ОЦЕНЕННЫЕ СЕЧЕНИЯ И АСТРОФИЗИЧЕСКИЕ S−ФАКТОРЫ

ОЦЕНЕННЫЕ СЕЧЕНИЯ И АСТРОФИЗИЧЕСКИЕ S−ФАКТОРЫ РЕАКЦИЙ (p,γ)
НА ЯДРАХ C, N, O.
Б.М. Дзюба, А.Г. Звенигородский, Л.М. Лазарев, С.Г. Скидан *).
РФЯЦ−ВНИИЭФ, 607190, Саров, Нижегородская обл., Россия.
АННОТАЦИЯ
Проведена оценка интегральных сечений (p,γ) реакций на ядрах 12,13C, 14N, 16,17O по
экспериментальным данным в интервалах энергий налетающих протонов Ep от минимальных
значений до нескольких МэВ. Оценка проводилась методом сплайнирования с использованием
полинома третьей степени по энергии Ep.
Экстраполяция интегральных сечений из области экспериментальных данных в область
нуля энергии (определение астрофизических S−факторов) осуществлялась по теории пороговых
явлений. Полученные значения астрофизических S−факторов, как правило, заметно отличаются
от значений, известных из литературы. Иногда это отличие составляет несколько раз. Причины
отличия в результатах и вытекающие отсюда следствия обсуждаются. Приводятся также данные
анализа механизма протекания реакции 12C(p,γ)13N.
ВВЕДЕНИE
Реакции (p,γ) на ядрах C, N, O изучены самым тщательным образом при энергиях ниже 3
МэВ. Причиной высокого интереса послужили как желание познать характеристики уровней
составных ядер и их соответствие модели оболочек, так и потребности астрофизики в сечениях
(p,γ)−реакции для создания модельного представления синтеза ядер в звездах. Кулоновский
барьер отталкивания протонов ядрами C, N, O имеет величину около двух МэВ. Для звездных
температур 1÷100 кэВ кулоновский барьер является слишком большим, чтобы провести
надежное измерение сечения при этих энергиях. Поэтому возникает необходимость
теоретической экстраполяции сечения из области экспериментального измерения в область
звездных температур. Надежная экстраполяция возможна только посредством строгой теории.
Никакая модель ядерной реакции не может дать уверенности в правильном результате. В
настоящее время применяются две строгие теории ядерных реакций для экстраполяции сечения
в область нуля энергии: R−матричная теория Вигнера [1] и единая теория ядерных реакций
Фешбаха [2]. Обе теории используют микроскопическое уравнение Шредингера и разложение
волновой функции системы по полному ортогональному набору базисных функций. На этом
пункте их единство кончается, поскольку базисные функции определяются различными
граничными условиями:
*) Работа выполнена при финансовой поддержке МНТЦ (проект # 145).
в R−матричной теории они задаются на поверхности ядра R [3], в теории Фешбаха−на
бесконечности[4]. Ясность и простота определения энергетической зависимости R−матрицы
обращается серьезными трудностями при вычислении матрицы столкновений U [3]
(1)
U∼(1−RL)-1⋅R,
где L−диагональная матрица граничных условий. Энергетическая зависимость U может быть
найдена в простейших случаях, когда ядерная система имеет не более двух каналов и одного
изолированного резонанса (уровня) [3]. Реальные системы, как правило, значительно сложнее, и
вычисление матрицы (1) возможно ценой сильных упрощений, то есть путем перехода к
неконтролируемым модельным представлениям [5,6,7]. Теория Фешбаха сформулирована таким
образом, что с самого начала теория имеет дело с матрицей столкновений. Поэтому вблизи
порога реакции, где зависимость решения уравнения Шредингера от энергии может быть строго
определена в любом канале реакции, зависимость от энергии матрицы столкновений также
известна. При этом число каналов реакций и резонансов системы может быть произвольным [4],
и точность определения U возрастает с приближением к порогу реакции. Для R−матричной
теории этого сказать нельзя, и она слабо чувствительна к орбитальному моменту фрагментов
реакции в канале [7]. В результате сравнительного анализа двух теорий предпочтение следует
отдать теории Фешбаха [2], по крайней мере, в задачах исследования пороговых явлений, в том
числе при экстраполяции сечений реакций в область нуля энергии.
2
Оценка сечений рассматриваемых реакций проводилась обычным образом: сначала из
работ по измерению сечений выбиралась базисная работа, в которой измерения проведены
наиболее тщательно и с наименьшими погрешностями. Остальные экспериментальные данные
нормируются (выстраиваются) по отношению к данным базисной работы. Выстроенные данные
затем описываются с помощью теоретической аппроксимирующей функции. В качестве этой
функции может использоваться функция теории Фешбаха. Вблизи порога реакции ее
зависимость от энергии хорошо известна [2]. Вдали от порога при kR>1, где k—волновое число в
канале, R—радиус ядра, определение энергетической зависимости U требует дополнительных
исследований [8]. Она может быть найдена путем аналитического продолжения функции
энергии U. Широкое распространение в оценке функции возбуждения получил так называемый
метод сплайнирования [9], где в качестве аппроксимирующей функции используется полином
третьей степени аргумента X:
3
f ( X ) = ∑ Aj ( X − X i ) j ;
j =0
X i ≤ X < X i +1 ,
(2)
где Xi—узлы сплайна, Aj—коэффициенты. Функция f(X) является непрерывной во всем
интервале X и гладкой между узлами сплайна. Преимуществом этого метода является простота
описания и определения погрешностей описания. Однако с ростом числа особых точек на
комплексной плоскости X (энергии, если X=E), таких, как полюса (резонансы) или пороговые
особенности, число узлов сплайна растет, а, следовательно, быстро растет число параметров
сплайна. Основным недостатком метода сплайнирования является отсутствие в нем физической
основы аппроксимации. По этой причине нельзя быть уверенным в правильности интерполяции
экспериментальных данных. О возможности экстраполяции данных можно говорить лишь
условно. Следовательно, в настоящее время нет альтернативы теоретической аппроксимации
экспериментальных данных. Вблизи порогов реакций, где хорошо известна энергетическая
зависимость матрицы U, аппроксимация данных будет проводиться как теоретической функцией
[2], так и методом сплайнирования [9], чтобы иметь возможность сравнить эти методы.
Экстраполяция данных в область нуля энергии (порога реакции) будет проводиться по теории
пороговых явлений—ТПЯ. Описание данных вдали от порога (kR>>1) проводится методом
сплайнирования. Согласно теории пороговых явлений матрица столкновений U ccJ' вблизи порога
канала c=l, s, где l, s—орбитальный момент и спин канала, J—полный момент, имеет следующую
зависимость от энергии:
 J
 12
a ccJ '
12
 P '
U cc' = Pc  mcc ' +
, Pc ≡ Pl = Ql (η )C02 ⋅ kD
(3)
J
J
c
Γ
2
E
−
E
+
i


Ql (η ) =
( kD) 2 l
[(2l + 1)!!]
D = (2 kη )
J
cc '
Здесь m
l
−1
;η =
2
∏ (1 + η
m =1
Ζ pΖ t e2 µ
η k
2
2
m 2 ) ⋅ exp(2iω l ) ; C02 = 2π η [exp(2π η) − 1]
l
, ω l = ∑ arctg (η m) , a ccJ ' = γ
m =1
J
c
γ
J
c'
, ΓcJ = 2 Pc (γ cJ ) 2
J
cc '
и a —приведенные амплитуды потенциального и резонансного взаимодействия, которые
можно считать постоянными комплексными величинами, EJ и ΓJ—энергия и ширина уровня
составного ядра; Zp, Zt,—заряды протона и ядра-мишени, µ—их приведенная масса; (γ cJ ) 2 и
ΓcJ —приведенная парциальная ширина и парциальная ширина, соответственно; k—волновое число
канала в системе центра масс (c. m.). Выходной канал реакции (p,γ) не является пороговым.
Кроме того, в нем нет кулоновского взаимодействия. По этим причинам можно предположить
слабую зависимость от энергии Ep величины Pc ' по сравнению с Pc и положить Pc ' =const.
Во входном (пороговом) канале можно ограничиться описанием трех парциальных волн:
l=0, 1, 2. При этом интегральное сечение (p,γ)−реакции может быть записано в виде:
3
σ int ( E ) =
S(E)
;
E (e 2π η − 1)

2
S ( E ) = A ∑ bn E n + ∑ (2 J + 1) Ql
ll ' ss '
 n=0

π 2 η2
A=
,
2 µ (2 I p + 1)(2 I t + 1)

 J
 mls , l ' s'


2
2

2| ma|lsJ , l ' s' ⋅ f J ( E ) + a ls , l ' s' 
+

2
( E − E J ) 2 + ( Γ J 2)


(4)
f J ( E ) = ( E − E J ) cosψ + (Γ J 2) sinψ
где функция S(E) отличается от традиционно определяемого астрофизического S−фактора
множителем (1-exp(-2πη)), который дает поправку менее двух процентов на кулоновском
барьере и менее 0,25% в области энергий <1 МэВ. По указанной причине мы не будем делать
различие между между астрофизическим S- фактором и функцией S(E), определенной в (4). J—
полный момент первого уровня составного ядра выше порога, ψ—разность фаз комплексных
амплитуд mccJ' и a ccJ' ; Ip, It—спины налетающей частицы и ядра-мишени. Абсолютные значения
Pc ' =const включены в амплитуды mccJ' и a ccJ'
Коэффициенты bn определяются из соотношений:
2
∑ bn E n =
n=0
2
∑ (2 J ' + 1)∑ | Ql | mls,l 's'
J'
l =0
J ' l ' ss '
2
Pl '
в качестве действительных множителей.
(5)
где в правую часть не входит резонансный элемент матрицы столкновений вблизи порога.
При аппроксимации интегрального сечения по методу наименьших квадратов
варьируются следующие величины:
2
bn, mlsJ , l ' s' ,aJls,l′s′
, ψJ, EJ, ΓJ
(6)
Если энергия и ширина надпорогового уровня известны, то EJ и ΓJ можно фиксировать на
известных значениях, сократив тем самым на 2 число варьируемых параметров.
После определения параметров (6) сечение экстраполируется в область нуля энергии по
формулам (4) с использованием вычисленных параметров (6).
В данной статье для каждого ядра-мишени в отдельности приводятся результаты оценки
сечений (p,γ)−реакции на ядрах 12,13C, 14N, 16,17O в пороговой области энергий налетающих
протонов по методу сплайн-аппроксимации [9]. Даются также значения параметров (6) для
реакции 12C(p,γ)13N, вычисленные по методу наименьших квадратов в теории пороговых явлений
(4) в области энергий первого надпорогового уровня. Приводятся результаты вычисления
астрофизических S−факторов с параметрами (6) в области звездных температур. Обсуждается
механизм протекания реакции в области первого надпорогового уровня составного ядра.
В Заключении сравниваются результаты расчетов астрофизического S−фактора в данной
работе и в работах других авторов.
1. Реакция 12C(p,γ)13N
В работе [10] представлена функция возбуждения реакции 12C(p,γ0)13N при θγ=00 и 900 в
интервале энергий E p =(150÷2500) кэВ, где наблюдаются хорошо известные резонансы при
энергиях E p =457
E x =2366
( )
1+
2
( )
1+
2
и 1699
( )
3−
2
кэВ, отвечающие энергиям уровней составного ядра
и 3512 кэВ. Измерена также функция возбуждения реакции
12
13
N
C(p,γ1p)12C с
возбуждением первого уровня ядра 13N E x =2366 кэВ при тех же углах регистрации гаммаизлучения θγ. Интервал измерения по энергии составляет E p =(610÷2700) кэВ при θγ=900 и
E p =(1600÷1800) кэВ при θγ=00. Отсутствие информации по функции возбуждения в области
4
энергий за пределами интервала E p =(1600÷1800) кэВ при θγ=00 не позволяет определить
интегральное сечение реакции
12
C(p,γ1p)12C в интервале энергий E p =(610÷2700) кэВ. По этой
причине мы ограничились вычислением и оценкой интегрального сечения реакции 12C(p,γ0)13N в
интервале энергий E p =(150÷2500) кэВ.
Из соотношения между дифференциальным σ(E,θ) и интегральным σ int ( E ) сечениями
n
dσ ( E p ,θ ) σ int ( E p ) 

a L ( E p ) PL (cosθ ) 
=
1
+
(7)
∑

dΩ
4π  L =1

следует, что если число значимых полиномов Лежандра PL равно n, то определение
интегрального сечения возможно из функций возбуждения дифференциального сечения,
измеренных при числе n+1 и более значений угла θγ. В области энергии E p =(150÷1500) кэВ
функции возбуждения дифференциального сечения (7), измеренные при углах θγ=00 и 900, в
пределах экспериментальных погрешностей совпадают [10], и есть основание считать, что
угловое распределение описывается двумя членами [10]
(8)
W(θ) =A0P0 +A2P2(cosθ)
В этом случае интегральное сечение равно
σ int ( E p ) 1
2
= σ ( E p ,0 0 ) + σ ( E p ,90 0 ) ;
E p =(150÷1500) кэВ ,
(9)
4π
3
3
E p =(1850÷2500) кэВ .
В области второго резонанса при E p =(1500÷1850) кэВ угловое распределение описывается
тремя членами [11]:
W (θ ) = A0 P0 + A1 P1 (cosθ ) + A2 P2 (cosθ ) .
(10)
Изменение углового распределения связано с интерференцией двух резонансов: первого и
второго [10]. Третий резонанс E x =3547 кэВ, по-видимому, не интерферирует [10]. Интегральное
сечение было представлено нами через функции возбуждения дифференциальных сечений,
измеренных под тремя углами θγ=00, 450 и 900:
σ int ( E p )
.
.
.
= 1138
⋅ σ ( E p ,0 0 ) − 1610
⋅ σ ( E p ,450 ) + 1472
⋅ σ ( E p ,90 0 ) ;
(11)
4π
E p =(1535÷1853) кэВ .
При энергии E p >1850 кэВ интегральное сечение может быть описано формулой (9), так как в
этой области энергии роль интерференционных эффектов пренебрежимо мала. Это следует из
экспериментальных данных по функции возбуждения дифференциального сечения, полученной
при углах θγ=00 и 900 [10].
Интегральное сечение реакции 12C(p,γ0)13N, определенное из экспериментальных данных
с помощью соотношений (9) и (11) с добавлением экспериментальных данных по интегральному
сечению в области энергий E p =(85÷130) кэВ, взятых из работ [12,13,14], было
аппроксимировано сплайн-функцией (2) в интервале энергий E p =(85÷2500) кэВ.
Узловые точки и коэффициенты сплайн-функции приведены в таблице 1, а качество
описания дается на рисунке 1. На этом же рисунке представлено теоретическое описание
интегрального сечения по теории пороговых явлений [2] в области E p <1000 кэВ по формуле (4).
Таблица 1.
Узлы и коэффициенты сплайн-функции для аппроксимации логарифма функции возбуждения
интегрального сечения реакции 12C(p,γ)13N. Логарифм интегрального сечения может быть
получен по формуле (2): X=lnE, f(X)=lnσ(µб).
Номер
lnE (МэВ)
Ошибка в
Коэффициенты сплайн-функции, (µ⋅á)
узла
1
узла
A0
A1
A2
A3
узле, %
-2.4651
-10.5207
9.690679
-2.1941
0.689813
5.8035
5
2
3
4
5
6
7
-1.0706
-0.84269
-0.56306
0.479545
0.553269
0.715849
0.596809
3.808561
1.196228
1.419954
2.776381
-0.28118
7.595629
26.92782
-2.95341
14.45449
-76.2683
9.485701
0.69173
-282.254
-7.58094
1391.078
532.8538
-58.2722
122.0378
545.5321
10.18553
-18143.1
-1103.56
130.6167
1.8446
2.1209
2.9961
2.4274
2.3833
3.4444
Параметры (6) были вычислены при аппроксимации экспериментальных данных в
интервалах энергий:
1) 150< E p <1000 кэВ
2) 85< E p <1000 кэВ
Их значения помещены в таблице 2.
Интервал эксп.
äанных, êýÂ
150÷1000
85÷1000
J
J
E ,
кэВ
455
455
Г , кэВ
29
29
J
a
МэВ
8.905
9.16
J
m
2.319
2.336
J
ψ
рад
3.974
4.6467
2
χ
0.64
0.69
Таблица 2.
S(0)
S(151)
кэВ·б
кэВ·б
1.0
1.3
1.3
0.853
Сравнение параметров показывает, что внесение 11 экспериментальных точек при низких
энергиях не повлияло на параметры далеко лежащего резонанса. Однако значение S(0)-фактора
изменилось на 30%. Произошло это по причине противоположного среднего наклона
последовательности 11 точек [12-14] по сравнению со средним наклоном последовательности
точек в работе [10] слева от резонанса в области 150÷450 кэВ. В результате этого S−фактор в
области 100 кэВ проходит через минимум и растет по мере приближения к нулю энергии
протонов. Такое поведение S−фактора возможно только при наличии резонанса вблизи порога
слева или справа от него. Известно, что резонанс отсутствует. Поэтому мы отдаем предпочтение
экспериментальным данным работы [10], оставляя данным работ [12-14] роль дополнения.
Астрофизический S−фактор в результате проведенной нами экстраполяции по данным работы
[10] равен S(0)=1.0±0.2 кэВ⋅барн в отличие от значений S(0)=1.4 кэВ⋅барн в работе [10] и
S(0)=1.33±0.15 кэВ⋅барн в работе [15]. Отличие нашего значения от литературных данных
[10,15] связано с тем, что мы проводили экстраполяцию по строгой теории пороговых явлений
[2], опираясь на экспериментальные данные в широком интервале энергий 150÷1000 кэВ, в то
время как в работах [10,15] для экстраполяции использовались экспериментальные данные слева
от резонанса в интервале E p <400 кэВ без использования влияния резонанса на поведение
экстраполяционной функции.
2. Реакция 13C(p,γ)14N
В реакции C(p,γ) N пороговая энергия Q=7550.62 кэВ находится между девятым и
десятым уровнями возбуждения ядра 14N. Большое количество радиационных переходов между
уровнями побудило к изучению большого числа функций возбуждения сечений реакций для
возбуждения различных уровней или возбуждения уровней после первого радиационного
перехода.
Реакции 13C(p,γ)14N изучалась в энергетической области протонов E p =(120÷950) кэВ
13
14
[16]. Получена функция возбуждения сечения для захвата протона на первые шесть состояний
N. При энергии протона ER=557.6 кэВ (EX=8068 кэВ) наблюдался уровень ядра 14N 1−, T=1 с
шириной 40 кэВ (lab) и уровень с ER=450.4 кэВ, 2−, T=0 с шириной 2.7 эВ.
В работе [16] данные по функциям возбуждения приведены для астрофизического
1
S−фактора (4), где значение 2πη=181.63⋅ E − 2 , E−энергия протона в кэВ в системе центра масс
(c.m.). Описание экспериментальных данных сплайн-функцией для всех радиационных захватов
и переходов оказалось в пределах ошибок. Описание тех же данных с помощью одноуровневой
функции (4) было также успешным. Первый уровень при ER=450.4 кэВ практически не играет
14
6
роли из-за его малой ширины и интенсивности. Экстраполяция астрофизического S−фактора в
область нуля энергии была успешной за исключением случаев, где число экспериментальных
точек очень мало (менее 10), и они лежат далеко (>300 кэВ) от нулевой энергии. Дадим краткое
описание выполненной аппроксимации и экстраполяции экспериментальных данных по каждому
астрофизическому S−фактору.
2.1 Радиационный прямой захват протона в основное состояние (R/DC→0) ядра 14N.
Экспериментальные данные представлены на рисунке 2. Две точки для EP=0.151 кэВ и
0.161 кэВ были исключены из описания, так как они выпадают из общего ансамбля. Сплайнаппроксимация представлена на рисунке 2. Узлы и коэффициенты сплайн-функции даны в
таблице 3.
Таблица 3.
Узлы и коэффициенты сплайн-функции для аппроксимации логарифма функции возбуждения
астрофизического S-фактора реакции 13C(p,γ)14N (Ex=0.0 МэВ). Логарифм астрофизического Sфактора может быть получен по формуле (2): X=E, f(X)=lnS (кэВ·б).
Номер
Энергия
Ошибка в
Коэффициенты сплайн-функции, (кэВ·б) МэВ-j
узла
1
2
3
4
5
узла, МэВ
A0
A1
A2
A3
узле, %
0.11361
0.440249
0.530279
0.567528
0.681486
1.780153
3.996717
6.301759
6.987159
3.482584
4.097796
12.58349
49.18772
-57.3037
-14.9111
-1.28943
27.26895
379.3122
326.9509
45.05272
29.1429
1303.439
-32371.9
-824.571
-40.5189
4.6683
2.7421
2.2071
1.9535
2.4921
Описание данных с помощью теоретической функции (4) и экстраполяция в область нуля
энергии представлены на рисунке 2. Астрофизический S−фактор равен: S(0)=5.0 кэВ⋅барн. Он
отличается от значения S(0)=5.25 кэВ⋅барн, приведенного в [16].
2.2 Радиационный прямой захват протона на уровень 2.31 МэВ (R/DC→2.31) ядра
14
N.
Экспериментальные данные, сплайн-аппроксимация и теоретическое описание и
экстраполяция в нуль энергии представлены на рисунке 2. Узлы и коэффициенты сплайнфункции даны в таблице 4. Астрофизический S−фактор S(0)= 0.3 кэВ⋅барн отличается от
значения S(0)=0.33 кэВ⋅барн в работе [16].
Таблица 4.
Узлы и коэффициенты сплайн-функции для аппроксимации логарифма функции возбуждения
астрофизического S-фактора реакции 13C(p,γ)14N (Ex=2.31 МэВ). Логарифм астрофизического Sфактора может быть получен по формуле (2): X=E, f(X)=lnS (кэВ·б).
Номер
узла
1
2
3
4
5
Энергия
узла, МэВ
0.15129
0.375525
0.398003
0.558273
0.574791
Коэффициенты сплайн-функции, (кэВ·б) МэВ-j
A0
A1
A2
A3
-1.42248
0.530704
0.714185
3.587057
2.548585
20.3357
19.24935
-17.2899
33.74005
-49.2319
-150.688
145.8433
340.7735
-12522.2
167.5828
440.8053
-28429.4
-755.283
404016.3
-192.489
Ошибка в
узле, %
4.0586
3.761
4.0395
3.2737
2.8703
2.3 Радиационный прямой захват R/DC→3.95 МэВ протона на уровень 3.95
МэВ ядра 14N.
Экспериментальные данные, сплайн-аппроксимация и теоретическое описание и
экстраполяция в нуль энергии по формуле (4) представлены на рисунке 2. Узлы и коэффициенты
сплайн-функции даны в таблице 5. Астрофизический S−фактор S(0)=0.5 кэВ⋅барн сильно
отличается от значения S(0)=0.85 кэВ⋅барн в работе [16].
Таблица 5.
7
Узлы и коэффициенты сплайн-функции для аппроксимации логарифма функции возбуждения
астрофизического S-фактора реакции 13C(p,γ)14N (Ex=3.95 МэВ). Логарифм астрофизического Sфактора может быть получен по формуле (2): X=E, f(X)=lnS (кэВ·б).
Номер
узла
1
2
3
4
5
Энергия
узла, МэВ
0.12121
0.415121
0.540174
0.581908
0.664646
Коэффициенты сплайн-функции, (кэВ·б) МэВ-j
A0
A1
A2
A3
-0.34362
1.811038
4.546542
5.118991
2.061174
4.110266
9.819838
45.23705
-60.8946
-22.1702
13.44838
5.977816
277.2398
399.8866
68.04312
-8.47259
723.0588
-24740.3
-1336.49
-107
Ошибка в
узле, %
5.6371
4.8961
4.8415
4.8546
5.2614
2.4 Радиационный переход с уровня 3.95 МэВ на уровень 2.31 МэВ ядра 14N
(3.95→2.31).
Экспериментальные данные, сплайн-аппроксимация и теоретическое описание и
экстраполяция в нуль энергии приведены на рисунке 3. Узлы и коэффициенты сплайн-функции
даны в таблице 6. Астрофизический S−фактор S(0)=0.19 кэВ⋅барн отличается от S(0)=0.95
кэВ⋅барн в работе [16].
Таблица 6.
Узлы и коэффициенты сплайн-функции для аппроксимации логарифма функции возбуждения
астрофизического S-фактора реакции 13C(p,γ)14N (3.95→2.31). Логарифм астрофизического Sфактора может быть получен по формуле (2): X=lnE, f(X)=lnS (кэВ·б).
Номер
узла
1
2
3
4
5
lnE(MýÂ)
узла
A0
Коэффициенты сплайн-функции, (кэВ·б)
A1
A2
A3
-2.2517
-1.1523
-0.7126
-0.5793
-0.5782
-0.44522
1.195895
3.400654
5.196212
5.164623
1.397902
2.347983
9.699002
-28.5689
-28.3377
-0.60529
1.4695
372.062
-659.191
58.0666
0.629089
10.44361
-2579.21
463490.2
-51.4692
Ошибка в
узле, %
11.168
10.201
10.404
10.332
10.351
2.5 Радиационный прямой захват протона на уровень 4.92 МэВ (R/DC→4.92)
ядра 14N.
Экспериментальные данные, сплайн-аппроксимация и теоретическое описание и
экстраполяция в нуль энергии приведены на рисунке 3. Узлы и коэффициенты сплайн-функции
даны в таблице 7. Астрофизический S−фактор S(0)=0.95 кэВ⋅барн отличается от S(0)=0.3
кэВ⋅барн в работе [16].
Таблица 7.
Узлы и коэффициенты сплайн-функции для аппроксимации логарифма функции возбуждения
астрофизического S-фактора реакции 13C(p,γ)14N (Ex=4.92 МэВ). Логарифм астрофизического Sфактора может быть получен по формуле (2): X=E, f(X)=lnS (кэВ⋅б).
Номер
узла
1
2
3
4
5
6
Ýíåðãèÿ
óзлà, ÌýÂ
0.15088
0.340605
0.498709
0.56195
0.585666
0.586061
Коэффициенты сплайн-функции, (кэВ⋅б) МэВ-j
A0
A1
A2
A3
-1.21394
-0.07734
1.721006
3.801343
2.265576
2.242532
23.61361
11.86245
36.01044
6.760408
-72.588
-30.6607
-216.722
-161.994
314.7289
-5701.13
2355.301
114.4967
652.7091
1005.083
-5755.55
113236.8
8.55E+07
-149.444
Ошибка в
узле, %
20.4065
12.0082
11.3004
17.2641
18.0696
18.9321
2.6 Радиационный переход с уровня 4.92 МэВ на основное состояние (4.92→0)
ядра 14N.
8
Экспериментальные данные, сплайн-аппроксимация и теоретическое описание и
экстраполяция в нуль энергии приведены на рисунке 3. Узлы и коэффициенты сплайн-функции
даны в таблице 8. Астрофизический S−фактор S(0)=0.89 кэВ⋅барн отличается от S(0)=0.28
кэВ⋅барн в работе [16].
Таблица 8.
Узлы и коэффициенты сплайн-функции для аппроксимации логарифма функции возбуждения
астрофизического S-фактора реакции 13C(p,γ)14N (4.92→0). Логарифм астрофизического Sфактора может быть получен по формуле (2): X=lnE, f(X)=lnS (кэВ⋅б).
Номер
узла
1
2
3
4
5
6
lnE(МэВ)
узла
A0
-1.82078
-1.05297
-0.87595
-0.64133
-0.56526
-0.33486
-0.31276
0.354325
0.087212
2.502895
3.384923
0.142566
Коэффициенты сплайн-функции, (кэВ⋅б)
A1
A2
A3
3.67854
-41.0245
10.75647
29.23596
-36.1168
-3.33779
-16.9271
377.1543
-84.6482
163.4136
144.7624
-2.49309
17.28007
-869.56
352.4395
-5196.92
-213.042
-3.73755
Ошибка в
узле, %
20.6129
20.467
20.218
20.107
20.095
20.137
2.7 Радиационный прямой захват протона на уровень 5.11 МэВ (R/DC→5.11)
ядра 14N.
Экспериментальные данные, сплайн-аппроксимация и теоретическое описание и
экстраполяция в нуль энергии приведены на рисунке 4. Узлы и коэффициенты сплайн-функции
даны в таблице 9. Астрофизический S−фактор S(0)= 0.05 кэВ⋅барн совпадает с S(0)=0.05
кэВ⋅барн в работе [16].
Таблица 9.
Узлы и коэффициенты сплайн-функции для аппроксимации логарифма функции возбуждения
астрофизического S-фактора реакции 13C(p,γ)14N (Ex=5.11 МэВ). Логарифм астрофизического Sфактора может быть получен по формуле (2): X=E, f(X)=lnS (кэВ⋅б).
Номер
узла
1
2
3
4
5
Энергия
узла, МэВ
0.16081
0.414679
0.552115
0.59246
0.721915
Коэффициенты сплайн-функции, (кэВ⋅б) МэВ-j
A0
A1
A2
A3
-2.80519
-1.23428
1.891598
1.274332
-1.40989
2.504769
11.30653
42.07171
-39.8653
-8.49714
8.853292
25.81716
-2235.11
201.0208
41.29044
22.27375
417.6931
20153.77
-411.292
-59.8144
Ошибка в
узле, %
3.9428
2.8948
2.7101
3.4151
3.1069
2.8 Радиационный переход с уровня 5.11 МэВ на основное состояние (5.11→0)
ядра 14N.
Экспериментальные данные, сплайн-аппроксимация и теоретическое описание и
экстраполяция в нуль энергии приведены на рисунке 4. Узлы и коэффициенты сплайн-функции
даны в таблице 10. Астрофизический S−фактор S(0)=0.272 кэВ⋅барн отличается от S(0)=0.08
кэВ⋅барн в работе [16].
Таблица 10.
Узлы и коэффициенты сплайн-функции для аппроксимации логарифма функции возбуждения
астрофизического S-фактора реакции 13C(p,γ)14N (5.11→0). Логарифм астрофизического Sфактора может быть получен по формуле (2): X=E, f(X)=lnS (кэВ⋅б).
Номер
Энергия
Коэффициенты сплайн-функции, (кэВ⋅б) МэВ-j
Ошибка в
9
узла
1
2
3
4
5
узла, МэВ
A0
A1
A2
A3
узле, %
0.16522
0.35961
0.55401
0.58578
0.58617
-1.81588
-1.62423
2.324758
1.534649
1.504585
-2.57509
6.130174
41.95472
-163.258
-34.3338
10.17333
34.608
149.6794
331467.3
135.0971
41.89866
197.3154
-70880.2
-2.8407⋅108
-166.56
4.6406
2.632
1.9052
3.3008
3.3305
2.9 Радиационный прямой захват протона на уровень 5.69 МэВ (R/DC→5.69)
ядра 14N.
Экспериментальные данные, сплайн-аппроксимация и теоретическое описание и
экстраполяция в нуль энергии приведены на рисунке 4. Узлы и коэффициенты сплайн-функции
даны в таблице 11. Астрофизический S−фактор S(0)=0.82 кэВ⋅барн отличается от S(0)=0.6
кэВ⋅барн в работе [16].
Таблица 11.
Узлы и коэффициенты сплайн-функции для аппроксимации логарифма функции возбуждения
астрофизического S-фактора реакции 13C(p,γ)14N (Ex=5.69 МэВ). Логарифм астрофизического Sфактора может быть получен по формуле (2): X=E, f(X)=lnS.
Номер
узла
1
2
3
4
5
Энергия
узла, МэВ
0.10936
0.448685
0.511627
0.560838
0.69736
Коэффициенты сплайн-функции, (кэВ⋅б) МэВ-j
A0
A1
A2
A3
-0.21061
1.450792
3.249808
4.302914
0.872028
-0.10537
17.13825
47.85582
-52.7025
-9.10033
-6.5981
57.41557
430.6129
286.5007
32.87564
62.88341
1976.404
-19675
-619.249
-34.8995
Ошибка в
узле, %
8.6408
4.2305
5.437
4.194
5.5196
2.10 Радиационный переход с уровня 5.69 МэВ на уровень 2.31 МэВ
(5.69→2.31) ядра 14N.
Экспериментальные данные, сплайн-аппроксимация и теоретическое описание и
экстраполяция в нуль энергии приведены на рисунке 5. Узлы и коэффициенты сплайн-функции
даны в таблице 12. Астрофизический S−фактор S(0)=0.57 кэВ⋅барн не отличается от S(0)=0.6
кэВ⋅барн в работе [16].
Таблица 12.
Узлы и коэффициенты сплайн-функции для аппроксимации логарифма функции возбуждения
астрофизического S-фактора реакции 13C(p,γ)14N (5.69→2.31). Логарифм астрофизического Sфактора может быть получен по формуле (2): X=E, f(X)=lnS (кэВ⋅б).
Номер
узла
1
2
3
4
5
Энергия
узла, МэВ
0.16106
0.414365
0.542069
0.584664
0.69893
Коэффициенты сплайн-функции, (кэВ⋅б) МэВ-j
A0
A1
A2
A3
-0.33808
0.937196
4.365066
3.316746
0.879146
2.591421
10.5604
55.06562
-41.6637
-9.01226
-2.52488
33.98495
-3340.87
248.0315
37.7186
48.04471
732.2388
34517.83
-613.52
-58.0791
Ошибка в
узле, %
4.5377
2.1123
2.1615
2.4096
2.4981
2.11 Радиационный захват протона R/DC→5.83 и переход 5.83→5.11 описать не удалось по
причине недостаточного числа экспериментальных точек (<10) и их удаленного
расположения от нуля энергии Ep=(0.7÷0.9) МэВ.
3. Реакция 14N(p,γ)15O
Реакция радиационного захвата 14N(p,γ)15O исследована наиболее полно в работе [17].
Область энергии протонов составляет Ep=(0.2÷3.6) МэВ. Порог реакции Q=7297 кэВ находится
10
выше 6 уровней возбуждения ядра 15O. Измерены функции возбуждения интегрального сечения
для захвата протона на все шесть уровней и для радиационных переходов с этих уровней на
другие уровни. Всего описано 14 функций возбуждения. Для них в [17] определены
астрофизические S−факторы в области нуля энергии. Нами проведена сплайн-аппроксимация
экспериментальных данных по функциям возбуждения астрофизических S−факторов. Описание
данных одноуровневой теоретической функцией (4) вблизи порога оказалось недостаточным по
причине большого числа тесно расположенных резонансов в области энергий протонов.
3.1 Радиационный прямой захват протона в основное состояние (R/DC→0) ядра 15O.
Cплайн-аппроксимация экспериментальных данных представлена на рисунке 6. Узлы и
коэффициенты сплайн-функции даны в таблице 13.
Таблица 13.
Узлы и коэффициенты сплайн-функции для аппроксимации логарифма функции возбуждения
астрофизического S-фактора реакции 14N(p,γ)15O (Ex=0.0 МэВ). Логарифм астрофизического Sфактора может быть получен по формуле (2): X=E, f(X)=lnS (кэВ⋅б).
Номер
узла
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Энергия
узла, МэВ
0.22096
0.291439
0.543942
1.007707
1.077775
1.088441
2.330717
2.381013
3.373931
Коэффициенты сплайн-функции, (кэВ⋅б) МэВ-j
A0
A1
A2
A3
-1.16667
3.319515
-1.59387
-0.64216
2.497031
-1.55199
2.321635
1.931576
-0.30364
-264.758
-118.787
-1.47841
0.155106
-1148.56
4.830588
8.795912
-15.5035
3.429419
11908
715.5404
19.31614
4198.595
108141.7
-7.32735
-504.101
20.97259
-248.227
-102844
-1275.89
-25.2355
-50827.7
-3379769
4.788709
3479.901
-7.68014
978.9695
Ошибка в
узле, %
9.9627
4.988
4.9474
5.6506
9.7887
5.1557
5.1231
4.4927
5.4014
3.2 Радиационный прямой захват протона на уровень 5.18 МэВ (R/DC→5.18) ядра
15
O.
Cплайн-аппроксимация экспериментальных данных представлена на рисунке 6. Узлы и
коэффициенты сплайн-функции даны в таблице 14.
Таблица 14.
Узлы и коэффициенты сплайн-функции для аппроксимации логарифма функции возбуждения
астрофизического S-фактора реакции 14N(p,γ)15O (Ex=5.18 МэВ). Логарифм астрофизического Sфактора может быть получен по формуле (2): X=E, f(X)=lnS (кэВ·б).
Номер
узла
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Энергия
узла, МэВ
0.22759
0.255772
0.298045
0.340319
1.03078
1.05896
1.12414
1.4042
1.523971
Коэффициенты сплайн-функции, (кэВ⋅б) МэВ-j
A0
A1
A2
A3
-0.82215
0.599475
3.554815
-1.59281
-3.49506
-0.13612
-3.42091
-2.14318
-0.64745
78.66922
132.6648
-344.596
-10.3232
11.37913
-108.72
-17.47
16.28488
4.29077
-4920.53
6836.494
7905.845
1.451433
15739.87
1284.485
115.4826
5.044602
-105.186
139060.7
-196839
-62326.7
13.77284
-422777
-5978.33
-131.446
-306.782
-575.55
Ошибка в
узле, %
68.9595
66.8773
66.7378
66.5254
67.8547
67.1452
67.5559
69.1253
67.3588
11
3.3 Радиационный переход с уровня 5.18 на основное состояние 0. МэВ (5.18→0)
ядра 15O.
Cплайн-аппроксимация экспериментальных данных представлена на рисунке 6. Узлы и
коэффициенты сплайн-функции даны в таблице 15.
Таблица 15.
Узлы и коэффициенты сплайн-функции для аппроксимации логарифма функции возбуждения
астрофизического S-фактора реакции 14N(p,γ)15O (5.18→0). Логарифм астрофизического Sфактора может быть получен по формуле (2): X=E, f(X)=lnS (кэВ⋅б).
Номер
узла
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Энергия
узла, МэВ
0.19845
0.278472
0.279187
0.601384
0.87095
0.971109
1.05671
1.09135
1.27159
1.52613
Коэффициенты сплайн-функции, (кэВ⋅б) МэВ-j
A0
A1
A2
A3
-0.9688
6.037661
6.167092
-3.43337
-4.10048
-4.33329
0.057179
-4.32313
-4.00638
-0.07923
42.27728
323.896
-108.544
-1.84881
15.3915
16.98441
71.7558
-6.36231
3.349155
46.55806
-1821.76
5341.022
402.0707
-70.9221
-546.534
562.4381
-14910.7
81.26783
-27.3871
-1862.21
29836.71
-2.8694·108
-489.341
254.4838
3690.688
-1888.73
265264.1
-200.945
294.0299
11251.91
Ошибка в
узле, %
31.4338
29.2338
29.4168
0
41.3279
54.4894
31.5366
53.5117
39.075
30.6517
3.4 Радиационный прямой захват протона на уровень 5.24 МэВ (R/DC→5.24) ядра
15
O.
Cплайн-аппроксимация экспериментальных данных представлена на рисунке 7. Узлы и
коэффициенты сплайн-функции даны в таблице 16.
Таблица 16.
Узлы и коэффициенты сплайн-функции для аппроксимации логарифма функции возбуждения
астрофизического S-фактора реакции 14N(p,γ)15O (Ex=5.24 МэВ). Логарифм астрофизического Sфактора может быть получен по формуле (2): X=E, f(X)=lnS (кэВ⋅б).
Номер
узла
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Энергия
узла, МэВ
0.19845
0.227067
0.312918
0.541854
0.856641
0.942492
1.05696
1.07837
1.29624
1.52318
Коэффициенты сплайн-функции, (кэВ⋅б) МэВ-j
A0
A1
A2
A3
-0.96941
-0.52158
4.201815
-3.0106
-4.20865
-4.36282
0.300423
-3.00838
-3.79032
-0.16048
-73.9807
81.26931
-122.315
2.447386
15.18593
-3.5572
111.3845
-42.6322
7.550675
50.34449
3971.045
1454.051
645.0284
-100.063
-375.09
156.7686
-30068.7
307.2788
-76.9446
-1796.2
-29318.2
-20498.6
-1084.86
254.7676
2065.046
2011.044
824283.8
-587.848
503.0082
10291.83
Ошибка в
узле, %
56.838
58.9285
56.3762
61.828
61.9214
69.7969
57.7374
67.8422
63.1268
56.2761
3.5 Радиационный переход с уровня 5.24 на основное состояние (5.24→0) ядра 15O.
Cплайн-аппроксимация экспериментальных данных представлена на рисунке 7. Узлы и
коэффициенты сплайн-функции даны в таблице 17.
Таблица 17.
12
Узлы и коэффициенты сплайн-функции для аппроксимации логарифма функции возбуждения
астрофизического S-фактора реакции 14N(p,γ)15O (5.24→0). Логарифм астрофизического Sфактора может быть получен по формуле (2): X=E, f(X)=lnS (кэВ⋅б).
Номер
узла
1
2
3
4
5
6
7
8
Энергия
узла, МэВ
0.3438
0.9908
1.08785
1.08947
1.15255
1.99365
2.3495
2.96415
Коэффициенты сплайн-функции, (кэВ⋅б) МэВ-j
A0
A1
A2
A3
-2.4536
-1.73457
2.574838
-0.5094
-1.43928
-1.1877
-0.80341
-1.20146
0.369602
0.980444
-117.884
-10.1001
0.820049
1.486193
-0.95749
0.640521
2.495109
2567.084
-3373875
-393.85
-2.65005
3.442047
-1.08736
3.687232
-2.08455
-21840.8
1.40E+09
5077.234
2.414339
-12.8812
2.589327
-6.98737
Ошибка в
узле, %
36.0459
26.9142
26.9011
50.9854
14.0205
31.9543
26.6172
27.2848
3.6 Радиационный прямой захват протона на уровень 6.18 МэВ (R/DC→6.18) ядра
15
O.
Cплайн-аппроксимация экспериментальных данных представлена на рисунке 7. Узлы и
коэффициенты сплайн-функции даны в таблице 18.
Таблица 18.
Узлы и коэффициенты сплайн-функции для аппроксимации логарифма функции возбуждения
астрофизического S-фактора реакции 14N(p,γ)15O (Ex=6.18 МэВ). Логарифм астрофизического Sфактора может быть получен по формуле (2): X=E, f(X)=lnS (кэВ·б).
Номер
узла
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Энергия
узла, МэВ
0.19023
0.261974
0.298742
0.319368
1.0368
1.0655
1.208988
1.52466
1.56771
Коэффициенты сплайн-функции, (кэВ·б) МэВ-j
A0
A1
A2
A3
0.122082
3.191155
4.782173
0.486158
-2.71153
0.750667
-3.74311
-0.64073
-1.22485
36.61867
188.5732
-393.611
-24.5492
8.806715
-140.432
9.868855
68.5728
-29.8403
-1860.45
3978.462
9062.673
37.5231
16889.21
1233.836
-186.355
-3438.1
1152.079
27128.46
-215685
-3754.23
-13.2662
-452710
-3299.22
589.9304
35541.45
-19197.7
Ошибка в
узле, %
42.6861
28.8555
28.7071
29.6986
32.261
28.6499
35.217
29.4184
33.0837
3.7 Радиационный переход с уровня 6.18 на основное состояние (6.18→0) ядра 15O.
Cплайн-аппроксимация экспериментальных данных представлена на рисунке 8. Узлы и
коэффициенты сплайн-функции даны в таблице 19.
Таблица 19.
Узлы и коэффициенты сплайн-функции для аппроксимации логарифма функции возбуждения
астрофизического S-фактора реакции 14N(p,γ)15O (6.18→0). Логарифм астрофизического Sфактора может быть получен по формуле (2): X=lnE (МэВ), f(X)=lnS (кэВ·б).
Номер
узла
1
2
3
4
5
6
lnE (ÌýÂ)
узла
A0
Коэффициенты сплайн-функции, (кэВ·б)
A1
A2
A3
-1.61199
-1.29709
-1.26532
-1.08327
0.023391
0.074839
0.02568
3.118156
5.613166
-1.00263
-3.39094
-0.47492
-6.75867
24.67452
82.02132
-4.2631
7.388552
-274.344
58.12744
3281.656
-1476.45
-4.8224
8350.289
180676
-17.3973
-49926.5
4538.782
6.076401
-143684
-5.7029·107
Ошибка в
узле, %
59.9219
40.505
39.4354
45.1349
47.2705
40.4495
13
7
0.075892
-0.63007
-83.5433
498.4055
-743.386
40.5351
3.8 Радиационный прямой захват протона на уровень 6.79 МэВ (R/DC→6.79) ядра
15
O.
Cплайн-аппроксимация экспериментальных данных представлена на рисунке 8. Узлы и
коэффициенты сплайн-функции даны в таблице 20.
Таблица 20.
Узлы и коэффициенты сплайн-функции для аппроксимации логарифма функции возбуждения
астрофизического S-фактора реакции 14N(p,γ)15O (Ex=6.79 МэВ). Логарифм астрофизического Sфактора может быть получен по формуле (2): X=lnE (МэВ), f(X)=lnS (кэВ·б).
Номер
узла
1
2
3
4
5
6
lnE (ÌýÂ)
узла
A0
Коэффициенты сплайн-функции, (кэВ·б)
A1
A2
A3
-1.62903
-1.483
-1.30776
-1.15645
-1.15499
1.145541
0.831333
0.606848
2.749057
4.915781
0.590081
-0.54855
-7.29672
15.7409
49.93802
-8884.4
-1.09936
-0.87394
-39.4385
-255.345
-85.4198
6083201
0.690204
114.6828
540.155
1342.646
-991.144
-1.3885·109
-0.18582
-799.609
Ошибка в
узле, %
25.1187
14.5723
14.3709
11.1584
5.5013
4.0881
3.9 Радиационный переход с уровня 6.79 на основное состояние 0. МэВ (6.79→0)
ядра 15O.
Cплайн-аппроксимация экспериментальных данных представлена на рисунке 8. Узлы и
коэффициенты сплайн-функции даны в таблице 21.
Таблица 21.
Óçëû è êоэффициенты сплайн-функции для аппроксимации логарифма функции возбуждения
àñòðîôèçè÷åñêîãî S-ôàêòîðà реакции 14N(p,γ)15O (6.79→0). Логарифм àñòðîôèçè÷åñêîãî S-ôàêòîðà
может быть получен по формуле (2): X=lnE (ÌýÂ), f(X)=lnS (êý·á).
Номер
узла
1
2
3
4
5
6
lnE (ÌýÂ)
узла
A0
Коэффициенты сплайн-функции, (êý·á)
A1
A2
A3
-1.60634
-1.36261
-1.36117
-1.14469
-1.0959
-0.16509
0.550755
0.652975
0.653384
2.20945
0.077578
0.00284
-5.42374
-0.02566
0.941583
-131.577
0.235199
-0.08247
49.77245
-27.6252
698.7382
2702.067
-0.67554
0.334261
-105.849
167993
-3094.52
-18463.6
0.361621
-0.43012
Ошибка в
узле, %
31.7567
17.5349
17.4323
17.058
20.2342
13.0928
3.10 Радиационный прямой захват протона на уровень 6.86 МэВ (R/DC→6.86) ядра
15
O.
Cплайн-аппроксимация экспериментальных данных представлена на рисунке 9. Узлы и
коэффициенты сплайн-функции даны в таблице 22.
Таблица 22.
Óçëû è коэффициенты сплайн-функции для аппроксимации логарифма функции возбуждения
àñòðîôèçè÷åñêîãî S-ôàêòîðà сечения реакции 14N(p,γ)15O (Åx=6.86 ÌýÂ). Логарифм àñòðîôèçè÷åñêîãî
S-ôàêòîðà может быть получен по формуле (2): X=lnE, f(X)=lnS.
Номер
узла
1
2
3
lnE(MýÂ)
узла
A0
Коэффициенты сплайн-функции, (êý·á)
A1
A2
A3
-0.74613
-0.08469
0.091973
-3.26326
-2.76083
0.603214
3.42097
0.624031
-8690.84
-7.84223
3.613631
8582167
5.773242
569.6688
-2.8258·109
Ошибка в
узле, %
36.0643
18.6446
20.1335
14
4
5
0.092985
0.895766
-2.33136
-1.75657
-2.80818
-0.40962
10.18207
-7.19426
-7.21505
33.53447
21.6172
18.5178
3.11 Радиационный переход с уровня 6.86 МэВ на уровень 5.24 МэВ (6.86→5.24)
ядра 15O.
Cплайн-аппроксимация экспериментальных данных представлена на рисунке 9. Узлы и
коэффициенты сплайн-функции даны в таблице 23.
Таблица 23.
Óçëû è êоэффициенты сплайн-функции для аппроксимации логарифма функции возбуждения
àñòðîôèçè÷åñêîãî S-ôàêòîðà реакции 14N(p,γ)15O (6.86→5.24). Логарифм àñòðîôèçè÷åñêîãî S-ôàêòîðà
может быть получен по формуле (2): X=lnE(ÌýÂ), f(X)=lnS (êý·á).
Номер
узла
1
2
3
4
5
6
7
lnE (ÌýÂ)
узла
A0
Коэффициенты сплайн-функции, (êý·á)
A1
A2
A3
-1.05268
-0.74132
-0.63942
-0.5119
0.042168
0.059375
0.096079
-3.26418
-3.04199
-2.49607
-2.91486
-2.26368
-0.56234
-2.55413
2.627767
11.41899
-14.3994
1.657419
5.565281
285.2085
1.865604
-46.6783
74.91332
135.5759
-9.66364
16.71671
-20027
-1.99014
130.1732
-1318.92
-379.64
15.87079
314183.5
293647.4
0.004291
Ошибка в
узле, %
49.2035
27.3739
25.656
14.3334
15.141
14.15
15.4038
3.12 Радиационный прямой захват протона на уровень 7.28 МэВ (R/DC→7.28) ядра
15
O.
Cплайн-аппроксимация экспериментальных данных представлена на рисунке 9. Узлы и
коэффициенты сплайн-функции даны в таблице 24.
Таблица 24.
Óçëû è êоэффициенты сплайн-функции для аппроксимации логарифма функции возбуждения
àñòðîôèçè÷åñêîãî S-ôàêòîðà реакции 14N(p,γ)15O (Ex=7.28 ÌýÂ). Логарифм àñòðîôèçè÷åñêîãî Sôàêòîðà может быть получен по формуле (2): X=lnE(ÌýÂ), f(X)=lnS (êý·á).
Номер
узла
1
2
lnE (ÌýÂ)
узла
A0
Коэффициенты сплайн-функции, (кэВ·б)
A1
A2
A3
-0.89282
0.070309
-2.96061
-2.63336
1.73845
2.112204
-4.74471
-3.1546
3.418547
1.712761
Ошибка в
узле, %
35.9936
19.3946
3.13 Радиационный переход с уровня 7.28 МэВ на уровень 5.24 МэВ (7.28→5.24)
ядра 15O не описан.
3.14 Радиационный прямой захват протона на уровень 7.56 МэВ (R/DC→7.56,
ER=278 кэВ) ядра 15O.
Cплайн-аппроксимация экспериментальных данных представлена на рисунке 10. Узлы и
коэффициенты сплайн-функции даны в таблице 25.
Таблица 25.
Узлы и коэффициенты сплайн-функции для аппроксимации логарифма функции возбуждения
астрофизического S-фактора реакции 14N(p,γ)15O (Ex=7.56 МэВ). Логарифм астрофизического Sфактора может быть получен по формуле (2): X=E МэВ, f(X)=lnS (кэВ·б).
Номер
узла
Энергия
узла, МэВ
Коэффициенты сплайн-функции, (кэВ·б) МэВ-j
A0
A1
A2
A3
Ошибка в
узле, %
15
1
2
0.5635
2.957306
-0.38539
-1.44386
-0.90861
-0.43882
0.388313
11.25336
-0.08082
-19.3731
13.2125
14.2985
3.15 Суммарное значение S(0)−фактора приведено на рисунке 11. Узлы и
коэффициенты сплайн-функции даны в таблице 26.
Таблица 26.
Узлы и коэффициенты сплайн-функции для аппроксимации логарифма функции возбуждения
суммарного астрофизического S-фактора реакции 14N(p,γ)15O. Логарифм сечения может быть
получен по формуле (2): X=E, f(X)=lnS (кэВ·б).
Номер
узла
1
2
3
4
5
6
7
8
Энергия
узла, МэВ
0.006255
0.076034
0.145813
0.235529
0.29534
0.375337
0.375835
0.504678
Коэффициенты сплайн-функции, (кэВ·б) МэВ-j
A0
A1
A2
A3
1.14909
0.917555
0.826221
1.535585
3.558824
0.730424
0.724223
0.390901
-2.3652
-2.74553
-0.53374
24.6415
-109.23
-12.3464
-12.4546
0.27187
-35.518
30.06744
1.629639
2698.999
1559.277
-348.182
130.9831
-3.31082
313.3003
-135.847
1030.48
-42557.9
-7948.06
320454.7
-422.197
8.06934
Ошибка в
узле, %
13.0167
10.873
10.7505
9.3653
9.9667
10.0289
10.0214
10.9963
4. Реакция 16O(p,γ)17F [18]
Энергия порога реакции Q=0.6005 МэВ находится вблизи и выше первого возбужденного
уровня
1+
2
, Ex=0.4953 МэВ ядра
17
F. Измерение функции возбуждения сечения реакции
−
проводилось в интервале энергий протонов Ep=(0.3÷3.1) МэВ, где есть только один уровень 21
составного ядра 17F при энергии Ep=2663 кэВ, (Ex=3.05 МэВ). Следовательно, теоретическое
описание с одним уровнем (4) в этой реакции применимо. Наше описание дало результат
−
S(0)=6.33 кэВ⋅барн и отличается от S(0)=9.2 кэВ⋅барн в [18]. Параметры уровня 21 имеют
значения 3.1 МэВ и Γ=19 кэВ в системе центра масс (c.m.). Экспериментальные данные были также
описаны сплайн-функцией, узлы и параметры которой даны в таблице 27. Результаты
теоретического описания и сплайн-аппроксимации приведены на рисунке 12.
Таблица 27.
Узлы и коэффициенты сплайн-функции для аппроксимации логарифма функции возбуждения
астрофизического S-фактора реакции 16C(p,γ)17F. Астрофизический S-фактор может быть
получен по формуле (2): X=lnE, f(X)=S (кэВ⋅б).
Номер
узла
1
2
3
4
Ýíåðãèÿ
узла, МэВ
0.24399
0.922943
1.601895
2.280848
Коэффициенты сплайн-функции, (кэВ⋅б)МэВ-j
A0
A1
A2
A3
5.59813
4.2225
3.63345
3.48827
-2.68383
-1.38783
-0.44592
-0.07274
0.997402
0.911423
0.475867
0.073782
-0.04221
-0.21384
-0.1974
-0.01829
Ошибка в
узле, %
0.125487
0.038908
0.034571
0.033442
5.Реакция 17O(p,γ)18F [18]
Функция возбуждения сечения реакции измерена в интервале Ep=(0.3÷1.9) МэВ, где
находится 11 уровней составного ядра. Пороговая энергия реакции равна Q=5.609 МэВ. Чуть
ниже порога (Ex=5.605 МэВ) находится уровень 1− ядра с шириной Γ<1.2 кэВ. Следовательно,
астрофизический S−фактор при E→0 должен расти. Теоретическое описание с одним резонансом
(4), вообще говоря, неприемлемо. Однако, если группу из шести надпороговых резонансов
описать в виде одного гигантского резонанса с центроидом Er=0.65 МэВ и шириной Γ<200 кэВ,
как это следует из фигуры 11 [18], то описание S−фактора можно сделать по формуле (4) с одним
резонансом вблизи порога. Наши расчеты дали значение S(0)=9.7 кэВ⋅барн, что отличается от
16
[18] S(0)=12 кэВ⋅барн. Была проведена сплайн-аппроксимация экспериментальных данных,
приведенных на фигуре 17 [18], где оставлены точки вне резонансов. Точки, описывающие
резонансную структуру в интервале Ep=(0.5÷1.0) МэВ, опущены. Узлы и коэффициенты сплайнфункции даны в таблице 28. На рисунке 12 представлены экспериментальные точки вне
резонансов, сплайн-аппроксимация и теоретическое описание по формуле (4).
Таблица 28.
Узлы и коэффициенты сплайн-функции для аппроксимации функции возбуждения
астрофизического S-фактора реакции 17O(p,γ)18F. S-фактор может быть получен по формуле (2):
X=lnE, f(X)=S кэВ·б.
Номер
узла
1
2
3
lnE (МэВ)
узла
A0
Коэффициенты сплайн-функции, (кэВ·б)
A1
A2
A3
-1.20848
-0.92396
0.212956
9.534622
9.349022
8.472604
-3.06518
0.288869
-0.89561
13.65284
-1.75452
-2.39524
-18.1794
0.723363
-0.30241
Ошибка в
узле, %
0.244761
0.218008
0.05984
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
Сплайн-аппроксимация
функций
возбуждения
интегральных
сечений
или
астрофизических S−факторов реакций (p,γ) на всех рассмотренных ядрах была произведена
удачно за исключением трех случаев, когда разброс экспериментальных точек был велик или
число их было недостаточно. Не удалось описать радиационный переход с уровня 7.28 МэВ на
уровень 5.24 МэВ в ядре 15O в результате реакции 14N(p,γ)15O. Разброс точек можно объяснить
высокой плотностью уровней ядра 15O. Астрофизический S−фактор, просуммированный по
захвату протона на все уровни ядра 15O, также имеет большой разброс точек. За основу описания
взяты данные работы [19]. При выполнении этого условия сплайн-аппроксимация удалась
(рис.11).
Теоретическое описание функций возбуждения вблизи протонного порога по формуле (4)
с учетом одного надпорогового уровня ядра для реакции 14N(p,γ)15O оказалось неудачным ввиду
большой плотности уровней ядра 15O. Для остальных реакций экстраполяция астрофизического
S−фактора в область протонного порога прошла успешно.
Важность правильной экстраполяции астрофизического S−фактора в область звездных
температур была показана Бете [20] для звезд с массой больше солнечной, где реакции (p,γ) и
реакции (p,α) [21] на ядрах CNO−цикла играют основную роль в энергетическом балансе и
эволюции звезд.
Теоретически обоснованная экстраполяционная функция энергии должна опираться на
возможно большее число экспериментальных точек в интервале энергий, где справедлива теория
пороговых явлений. Этот интервал для рассматриваемых реакций распространяется от
пороговой энергии вверх до Ep=1.0 МэВ. Желательно, чтобы при экстраполяции использовались
экспериментальные данные из одной работы, полученные по одной методике и с одним и тем же
набором детекторов и приборов в целях исключения влияния посторонних факторов.
Необходима также тщательная абсолютизация сечения реакции. Если используются данные
нескольких работ, то следует провести их взаимное согласование, а при его отсутствии надо
исключить часть данных, выпадающих из общего ансамбля.
При экстраполяции астрофизического S−фактора реакции 12C(p,γ)13N в область нуля
энергии за основу были приняты экспериментальные данные работы [10] в интервале энергий
E p =(0.15÷1.) МэВ (рис. ). Данные работ [21,12,14] в интервале E p =(85÷130) кэВ были
устранены по причине невозможности их согласования с данными [18]. Общая тенденция роста
астрофизического S−фактора по мере приближения к порогу реакции в данных работ [21,12,14]
должна указывать на наличие уровня в составном ядре 13N вблизи порога. Отсутствие такого
уровня свидетельствует о высоких погрешностях в данных работ [21,12,14]. Следовательно,
использование экспериментальных данных одной работы [18] оправдано при экстраполяции
астрофизического S−фактора в реакции 12C(p,γ)13N. Полученное значение S(0)=1.0 кэВ⋅барн на
30÷40% ниже результатов работ [21,12,14]. Отличие от результата работы 1.33 кэВ⋅барн [21],
вероятней всего, связано с отсутствием в резонансной формуле [21] амплитуды прямого
17
взаимодействия и интерференции между амплитудами резонансного и прямого взаимодействия.
Различие с результатом S(0)=1.4 кэВ⋅барн работы [18] связано, во-первых, с отсутствием
резонанса 457 кэВ в формуле для экстраполяции и, во-вторых, с более узким энергетическим
интервалом экспериментальных данных E p =(85÷410) кэВ, на которые опирались при
экстраполяции.
Таким образом, проведенная нами экстраполяция использовала строгую теоретическую
функцию и в отличие от других работ [12,14,18,21] использовались экспериментальные данные
+
большего объема, включая данные по ближайшему к порогу резонансу 21 ( 455 кэВ). Результат
нашей экстраполяции заслуживает более высокой степени доверия, чем результаты работ
[12,14,18,21].
В реакции 13C(p,γ)14N экстраполяция астрофизического S−фактора в область нуля энергии
для захватов протонов на шесть первых состояний ядра 14N и последующими радиационными
переходами между уровнями проводилась по теоретической формуле (4) с учетом резонансного
уровня ER=557.6 кэВ, ΓR=40 кэВ. Влиянием узкого резонанса ER=450.4 кэВ пренебрегалось по
причине его слабой интенсивности. В качестве экспериментальных данных использовались
данные работы [16], измеренные в интервале E p =(120÷950) кэВ. Почти во всех случаях
результаты нашей экстраполяции отличались от экстраполяционных результатов работы [16],
полученных по модельной формуле работы [18]. Модельная формула напоминает теоретическую
функцию (4), если в (4) положить m≡0. Таким образом, в модельной формуле отсутствует
квадрат амплитуды прямого взаимодействия и интерференционный член между амплитудами
прямого и резонансного взаимодействия. Отсюда вытекает неточность в определении
астрофизического S(E)−фактора в работе [16].
Экстраполяцию астрофизических S−факторов в реакции 14N(p,γ)15O [17] по
одноуровневой формуле (4) провести не удалось по причине высокой плотности резонансов
вблизи порога у ядра 15O. Здесь предполагается провести расчеты с многоуровневой формулой
+
Фешбаха [4], учитывающей также ближайший подпороговый ER=−21 кэВ уровень 27 .
Астрофизический S−фактор для реакций 16O(p,γ)17F и 17O(p,γ)18F определялся в работе
[18] из собственных данных работы и данных работ [22,23 ] для первой реакции. Данные [22,23 ]
имеют пять хаотически разбросанных точек с погрешностями около 25% и средним уровнем
значений на 50% превышающим уровень данных работы [18] в интервале энергий Еp=200-600
кэВ. Естественно, что эти 5 точек поднимают ход астрофизического S - фактора в области
нулевых энергий. Кроме того следует иметь в виду, что в работе [18] в расчетах использовалась
модель прямого захвата. Поэтому экспериментальные точки, описывающие захват протона с
образованием компаунд-ядра при E p =2.66 МэВ, были опущены в астрофизическом S−факторе
для реакции 16O(p,γ)17F. В реакции 17O(p,γ)18F были опущены экспериментальные точки в
интервале E p =(0.5÷0.9) МэВ, где находится большая группа резонансов. В обеих реакциях
непонятен теоретический рост астрофизического S−фактора по мере приближения энергии E p к
порогу, поскольку в теоретической модели нет компаунд-ядра и не заложено существование
вблизи порога уровня составного ядра. Фактическое отсутствие уровня вблизи порога в ядре 17F
свидетельствует в пользу отсутствия роста астрофизического S−фактора по мере приближения
энергии E p к нулю. Поэтому наши расчеты астрофизического S−фактора для реакции 16O(p,γ)17F
являются более правильными, чем в работе [18]. В реакции 17O(p,γ)18F в наших расчетах и в
расчетах [18] не учтен подпороговый уровень ER=−3 кэВ, Γ=1.2 кэВ. Поэтому оба результата
являются приблизительной оценкой значения астрофизического S−фактора.
18
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Wigner E.P.// Phys. Rev., 1948, v.73, №3, p.1002-1009.
2. Абрамович С.Н., Гужовский Б.Я., Лазарев Л.М., Пороговые явления в ядерных
реакциях.//ЭЧАЯ, 1992, т.23, вып.2, с. 305-363.
3. Lane A.N., Tomas R.D.// Rev. Mod. Phys, 1958, v.30, p.257.
4. Feshbach H.// Ann. Phys., 1958, v.5, p.357-390.
5. Hale G.M., Brown R.E., Jarmie N.// Phys. Rev. Lett., 1987, v.59, p.763.
6. Bogdanova L.N., Hale G.M., Markushin V.E.// Phys. Rev. C., 1991, v.44, p.1289.
7. Лазарев Л.М.// Изв. РАН, 1995, т.59, с. 171-176.
8. Лазарев Л.М.// Украинский физический журнал, 1990, т.36, №5, с. 661-667.
9. Абрамович С.Н., Гужовский Б.Я., Жеребцов В.А., Звенигородский А.Г. Ядерно-физические
константы термоядерного синтеза: Справочное пособие.−М.: ЦНИИатоминформ, 1989.
10. Rolfs C., Azuma R.E.// Nucl. Phys., 1974, v.A227, p.291-308.
11. Young F.C., Armstrong I.C., Marion J.B.// Nucl. Phys., 1963, v.44, p.486-498.
12. Bailey C.L., Stratton W.R.// Phys. Rev., 1950, v.77, p.194.
13. Hall R.N., Fowler W.A.// Phys. Rev., 1950, v.77, p.197.
14. Lamb W.A.S., Hester R.E.// Phys. Rev., 1957, v.107, p.550.
15. Hebbard D.F., Vogl J.L.// Nucl. Phys., 1960, v.21, p.652.
16. King J.D., Azuma R.E., Rolfs C. et al.// Nucl. Phys., 1994, v.A567, p.354-376.
17. Schroder U., Rolfs C., Azuma R.E., King J.D. et al.// Nucl. Phys., 1987, v.A467, p.240-260.
18. Rolfs C.// Nucl. Phys., 1973, v.A217, p.29-70.
19. Pixley R.E.// thesis, California Institute of Technology, 1957.
20. Bethe H.A.// Phys. Rev., 1939, v.55, p.103, 434.
21. Fowler W.A., Caughlan G.R., Zimmerman B.A.// Ann. Rev. of Astronomy and Astrophysics, 1967,
v.5, p.525-570.
22. Tanner N.W.// Phys.Rev., 1959, v.114, p.1060.
23. Hester R.E., Pixley R.E., Lamb W.A.S.// Phys.Rev., 1958, v.111, p.1604.
19
100
10
1
σ µб
0.1
Spline
[10]
[10]
[10]
[14]
0.01
0.001
0.0001
0.00001
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
E МэВ
Рис.1.
Зависимость интегрального сечения 12C(p,γ0)13N от энергии Ep.
20
1000
S-фактор / кэВ .барн /
R / DC -->0
Spline
[ 16 ]
100
10
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
E Мэ В
R / DC -->2.31
Spline
[ 16 ]
S-фактор / кэВ .барн /
10
1
0.1
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
E Мэ В
Рис.2.
Астрофизический S−фактор реакции
ïðîòîíîâ.
13
C(p,γ)14N для ïðÿìûõ ðàäèàöèîííûõ çàõâàòîâ
21
S-фактор / кэВ. барн /
100
3.95 -->2.31
Spline
[ 16 ]
10
1
0.1
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
E МэВ
R / DC -->4.92
S-фактор / кэВ. барн /
10
Spline
[ 16 ]
1
0.1
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
E МэВ
4.92 -->0
S-фактор / кэВ. барн /
10
Spline
[ 16 ]
1
0.1
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
E МэВ
Рис.3.
Астрофизический S−фактор реакции 13C(p,γ)14N для ïðÿìûõ
ðàäèàöèîííûõ çàõâàòîâ ïðîòîíîâ è γ–переходов между уровнями ядра
14
N.
22
10
S-фактор / кэВ. барн /
R / DC -->5.11
Spline
[ 16 ]
theo
1
0.1
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
E Мэ В
S-фактор / кэВ. барн /
10
5.11 -->0.
Spline
[ 16 ]
theo
1
0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
E Мэ В
Рис.4.
Астрофизический S−фактор реакции 13C(p,γ)14N для ïðÿìûõ ðàäèàöèîííûõ
çàõâàòîâ ïðîòîíîâ è γ–переходов между уровнями ядра 14N.
23
100
S-фактор / кэВ. барн /
R / DC -->5.69
Spline
[ 16 ]
theo
theo
10
1
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
E Мэ В
100
S-фактор / кэВ. барн /
5.69 -->2.31
Spline
[ 16 ]
theo
10
1
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
E Мэ В
Рис.5.
Астрофизический S−фактор реакции 13C(p,γ)14N для ïðÿìûõ ðàäèàöèîííûõ
çàõâàòîâ ïðîòîíîâ è γ–переходов между уровнями ядра 14N.
24
R / DC -->0, E p=0.504
S-фактор / кэВ. барн /
100
Spline
theo
[ 17 ]
10
1
0.1
0
1
2
3
4
E МэВ
S-фактор / кэВ. барн /
1000
R / DC -->0.518
Spline
t heo
[ 17 ]
100
10
1
0.1
0.01
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
E МэВ
5.18 -->0.
Spline
theo
[ 17 ]
100
S-фактор / кэВ. барн /
10
1
0.1
0.01
0.001
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
E МэВ
Рис.6.
Астрофизический S−фактор реакции 14N(p,γ)15O для ïðÿìûõ
ðàäèàöèîííûõ çàõâàòîâ ïðîòîíîâ è γ–переходов между уровнями ядра
15
O.
25
100
R / DC -->5.24
Spline
[ 17 ]
S-фактор / кэВ. барн /
10
1
0.1
0.01
0.001
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
E МэВ
5.24 -->0.
Spline
[ 17 ]
S-фактор / кэВ. барн /
10
1
0.1
0
1
2
3
4
E МэВ
1000
R / DC -->6.18
S-фактор / кэВ. барн /
100
Spline
theo
[ 17 ]
10
1
0.1
0.01
0.001
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
E МэВ
Рис.7.
Астрофизический S−фактор реакции 14N(p,γ)15O для ïðÿìûõ
ðàäèàöèîííûõ çàõâàòîâ ïðîòîíîâ è γ–переходов между уровнями ядра
15
O.
26
1000
6.18 -->0.
S-фактор / кэВ. барн /
100
Spline
theo
[ 17 ]
10
1
0.1
0.01
0.001
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
E МэВ
R / DC -->6.79
Spline
theo
[ 17 ]
S-фактор / кэВ. барн /
100
10
1
0
1
2
3
4
E МэВ
S-фактор / кэВ. барн /
100
6.79 -->0.
Spline
theo
[ 17 ]
10
1
1
E М эВ
Рис.8.
Астрофизический S−фактор реакции 14N(p,γ)15O для ïðÿìûõ
ðàäèàöèîííûõ çàõâàòîâ ïðîòîíîâ è γ–переходов между уровнями ядра
15
O.
27
R / DC -->6.86
Spline
[ 17 ]
S-фактор / кэВ. барн /
1
0.1
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
E МэВ
1
S-фактор / кэВ. барн /
6.86 --> 5.24
Spline
[ 17 ]
0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
E МэВ
R / DC -->7.28
S-фактор / кэВ. барн /
Spline
[ 17 ]
0.1
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
E МэВ
Рис.9.
Астрофизический S−фактор реакции 14N(p,γ)15O для ïðÿìûõ
ðàäèàöèîííûõ çàõâàòîâ ïðîòîíîâ è γ–переходов между уровнями ядра
15
O.
28
R / DC -->7.56
S-фактор / кэВ.барн /
Spline
[ 17 ]
0.1
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
E Мэ В
S-фактор /кэВ.барн/
Рис.10.
Астрофизический S−фактор
ðàäèàöèîííîãî çàõâàòà ïðîòîíà.
14
реакции
N(p,γ)15O
для
ïðÿìого
Spline
[ 17 ]
10
1
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
E МэВ
Рис.11.
Астрофизический S−фактор реакции 14N(p,γ)15O, ïðîñóììèðîâàííûé ïî âñåì
ðàäèàöèîííûì çàõâàòàì ïðîòîíîâ è γ–переходу 7.28→5.24.
29
6.0
S-фактор / кэВ .барн /
5.5
16
O(p,γ)17F
Spline
theo
[18]
5.0
4.5
4.0
3.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
EМэ В
10.0
17
O(p,γ)18F
Spline
[18]
theo
S-фактор / кэВ .барн /
9.5
9.0
8.5
8.0
7.5
0.5
1.0
1.5
2.0
E Мэ В
Рис.12.
Астрофизический S−фактор реакций 16O(p,γ)17F и 17O(p,γ)18F.