Вимоги до оформлення тез для публікації у матеріалах

УДК 004.8
О закономерностях нестохастической случайности в
ситуациях принятия решений и управления
В.И. Иваненко1
Abstract – Theorеm of existence of statistical regularities
of Random in a Broad Sense (nonstochastic) phenomena
and some example where it is essential to know such
regularities.
Ключевые слова – нестохастическая случайность,
статистическая закономерность, принятие решений и
управление.
1. Интерес к изучению нестохастических или т.н.
случайных в широком смысле (СШС) массовых явлений
не нов [1,2] и непрерывно возрастает. Проблема
существования закономерностей СШС становится все
более насущной, особенно в связи с анализом
финансовых рынков и других социально-экономических
объектов [4].
2. Простейшей математической моделью массового
явления служит обыкновенная последовательность. Пусть
Х произвольное множество, f : X→R – ограниченная
N
действительная функция, и x  X - произвольная
последовательность. Пусть далее нас интересуют
ассимптотическое (при n→∞) поведение средних
yn 
1 n
 f ( xi ).
n i 1
Ясно, что предела у них может и не быть, однако, в
силу ограниченности функции f , множество предельных
yn , n  N  заведомо
точек
последовательности
непусто. А поскольку при обычных вероятностных
предположениях оно с вероятностью единица состоит из
единственного элемента – математического ожидания
функции f, можно надеяться, что и в общем случае это
множество будет играть роль аналога математического
ожидания. Что же при этом будет аналогом
вероятностного распределения?
Сопоставим всякому натуральному n и всякому
A  X частоту попадания в А
подмножеству
первых n членов последовательности
px( ni ) ( A) 
Получим
p
( n)
xi
, n N
1 n
 1А ( xi ).
n i 1
последовательность

вероятностных
Х
распределений на 2 , которая, как будет видно из
дальнейшего, всегда имеет непустое множество
предельных точек – конечно-аддитивных вероятностных
распределений на 2Х. Оно-то и будет служить искомым
аналогом распределения для последовательности x
и
называться нами «статистической закономерностью
1
последовательности
». Оказывается, знания этой
закономерности уже достаточно, чтобы «предсказать»
результат усреднения произвольной функции по
рассматриваемой последовательности [3]. Таким образом,
закономерность произвольной последовательности играет
для неѐ роль аналогичную роли вероятностного
распределения для случайной величины. Можно говорить
о совместной закономерности двух последовательностей
и т.д. Ясно, однако, что множество закономерностей
«гораздо богаче» множества последовательностей.
В докладе приводится теорема существования
статистических закономерностей (СЗ) математических
моделей нестохастических случайных явлений более
общего вида (т.н. выборочных направленностей).
Оказывается, что всякое такое явление имеет СЗ в виде
некоторого
семейства
конечно-аддитивных
вероятностных мер и всякой СЗ соответствует некоторое
нестохастическое случайное явление. Если массовое
случайное явление стохастическое, то это семейство
вырождается в одну обычную счетно-аддитивную
вероятностную меру [3,5].
3. Приводятся также примеры систем, где знание СЗ
является
необходимым.
В
частности,
такая
необходимость возникает в таких системах принятия
решения (а, значит, и в системах управления), где
критерий оценки выбора действия определяется в
значительной мере особенностями (психикой) того, кто
принимает решение [5].
СПИСОК ССЫЛОК:
[1]. Борель Э., Вероятность и достоверность /
Э. Борель. - Москва.: - Москва, 1961.
[2]. Колмогоров А.Н., О логических основаниях
вероятностей, Теория вероятностей и математическая
статистика / А.Н. Колмогоров. - Москва.: Наука. Москва, 1986. - 467 - 471.
[3]. Иваненко В.И., Проблема неопределѐнности в
задачах принятия решений / В.И. Иваненко,
В.А. Лабковский. - Киев.: Наукова думка. - Киев,
1990.
[4]. Munier B., Global uncertainty and the volatility of
agricultural commodity prices / B. Munier. - IOS Press,
2012.
[5]. Ivanenko V.I., Decision Systems and nonstochastic
randomness / V.I. Ivanenko. - Springer, 2010.
Научно-технический университет Украины «Киевский Политехнический университет», пр. Перемоги, 37, м. Київ, 03057, Україна, E-mail: viktorivanenko@gmail.com