ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В СЛОЕ СО СВОБОДНОЙ

Конвективные течения…, 2007
ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В СЛОЕ
СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
ПРИ ВИБРАЦИЯХ КРУГОВОЙ
ПОЛЯРИЗАЦИИ
А.А. ВЯТКИН, А.А. ИВАНОВА
Пермский государственный педагогический университет,
614990, Пермь, Сибирская, 24
Экспериментально исследуется осредненная вибрационная
динамика жидкости со свободной поверхностью в вертикальном цилиндрическом сосуде, совершающем поступательные круговые вибрации в горизонтальной плоскости.
Исследованы условия возникновения и структура осредненного движения жидкости. Изучены зависимости структуры
конвекции и угловой скорости вращения жидкости от параметров вибраций. Показано, что интенсивность достигает
максимального значения при возбуждении резонансных колебаний системы. Это представляет интерес для вибрационного управления тепломассопереносом.
Ключевые слова: вибрации, граница раздела, осредненные потоки,
эксперимент.
Вибрации сосуда, содержащего неоднородную по плотности
систему, например, две несмешивающиеся жидкости разной плотности, вызывают колебания жидкостей, что влечет за собой появление среднего течения. Круговые колебания двухжидкостной системы в горизонтальной плоскости вызывают осредненное азимутальное движение [1]. Одним из вибрационных механизмов возбуждения движения несжимаемой жидкости является генерация осредненной завихренности в пограничных слоях Стокса вблизи стенок сосуда [2, 3].
В настоящей работе изучается осредненная динамика изотермической жидкости со свободной поверхностью в частично заполненном вертикальном цилиндре, совершающем круговые поступательные вибрации в горизонтальной плоскости.
 Вяткин А.А., Иванова А.А., 2007
Конвективные течения…, 2007
1. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
Кювета представляет собой замкнутую полость в виде вертикального цилиндра кругового сечения внутренним диаметром 2a и
высотой H . Для исключения оптических искажений, вызываемых
цилиндрической боковой границей полости, кювета помещается в
заполненную рабочей жидкостью прозрачную рубашку прямоугольного сечения. В работе используются две подобные кюветы
разного
размера
( H 1 = 30 мм,
2a1 = 70 мм;
H 2 = 50 мм,
2a2 = 110 мм). Относительное заполнение кювет h / H = 0.5 .
На рис. 1 показана схема вибратора. Кювета 1 жестко закреплна
на платформе 2, которая совершает круговые колебания в горизонтальной плоскости под действием вращающегося диска 3 с эксцентрично расположенным пальцем 4. Вибратор (подробное описание
имеется в [4]) приводится в движение двигателем 5. Кювета совершает колебания сферического маятника (плечо маятника
R0 = 50 см), однако, как будет показано ниже, роль угловой компоненты оказывается пренебрежимо малой – динамика жидкости не
отличается от случая круговых поступательных вибраций полости.
Рис. 1. Схема вибратора (вид сбоку)
Частота вибраций варьируется в интервале Ω ≡ 2πf = 0 − 70 с-1 и
измеряется при помощи цифрового тахометра 6 с точностью
0.01 Гц. Амплитуда вибраций ( b = 0 − 3 мм) измеряется непосредственно в ходе опыта при помощи оптического катетометра типа
В630 с точностью 0.02 мм. Для измерения скорости жидкости и
регистрации происходящих в кювете процессов используется видеокамера 7, установленная над кюветой; визуализатором служат
66
Вяткин А.А., Иванова А.А. Движение жидкости в слое со свободной поверхностью
легкие мелкие пенопластовые частицы, плавающие на поверхности
жидкости.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА
Под действием круговых вибраций жидкость совершает вынужденные колебания, при этом по ее поверхности в направлении вибраций распространяется азимутальная волна, поверхность жидкости вращается в направлении распространения волны. Частицы
визуализатора распределены по поверхности неравномерно. Частицы, расположенные вблизи боковой поверхности, используются
для измерения угловой скорости Ω r вращения поверхности. В случае быстрого вращения поверхности при определенных частотах
частицы образуют несколько колец, что указывает на существование в слое жидкости системы тороидальных вихрей.
Скорость вращения поверхности жидкости Ω r относительно
полости существенно зависит от частоты вибраций Ω (рис. 2). Графики a и b получены в полости меньшего размера ( H 1 = 30 мм), c и
d – в полости большего размера ( H 2 = 50 мм)
С повышением частоты вибраций скорость жидкости Ω r изменяется не монотонно, при определенных значениях Ω интенсивность движения возрастает резонансным образом, достигая максимального значения. Резонансные значения частоты зависят от размера полости (рис. 2). В опытах наблюдаются как две (рис. 2, a),
так и три резонансные области (рис. 2, c), но третья область проявляется только в полости большего диаметра.
В случае малых амплитуд вибраций, b < 1 мм, при повышении и
понижении частоты Ω кривые совпадают (рис. 2, a, c и d). При
b > 1 мм скорость вращения поверхности жидкости изменяется с
частотой скачком (рис. 2, b), переходы при повышении и понижении Ω происходят с гистерезисом. С повышением амплитуды вибраций глубина гистерезиса увеличивается.
В стробоскопическом освещении с частотой, совпадающей с
частотой вибраций, на поверхности жидкости наблюдается распространяющаяся азимутальная волна. Колебания жидкости происходят с частотой вынуждающей силы, наибольшему значению скорости вращения жидкости Ω r соответствует максимум амплитуды
колебаний. Структура азимутальной волны в различных резонансных областях разная. На это указывает образование при больших
значениях частоты вибраций ( Ω = 48 − 57 с-1) на поверхности жид67
Конвективные течения…, 2007
кости нескольких колец из маркеров. На поверхности жидкости при
этом видна спираль, закрученная в направлении противоположном
распространению азимутальной волны.
2.6
8
a
Ωr, c-1
b
Ωr, c-1
1.3
4
0
0
1
35
Ω, c-1
0
0
70
1.8
c
Ωr, c-1
0.5
0.9
0
30
Ω, c-1
Ω, c-1
44
27
Ω, c-1
54
d
Ωr, c-1
0
22
0
60
0
Рис. 2. Зависимость угловой скорости вращения поверхности жидкости
Ωr от частоты вибраций Ω при амплитуде вибраций b = 0.72 (a), 1.77 (b),
0.55 (c) и 0.67 мм (d); светлые точки – повышение частоты вибраций,
темные – понижение
3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
Задача о круговых колебаниях невязкой жидкости в круглом
бассейне в приближении его малой относительной глубины,
h / a << 1 , рассмотрена в [5]. Волновое число k = Ω0 с , где c = gh
– скорость распространения волны, определяется уравнением
J1 (ka) = 0 .
Корни уравнения
68
Вяткин А.А., Иванова А.А. Движение жидкости в слое со свободной поверхностью
aΩ0 c = 1.841, 5.332, 8.536…
Наименьшая частота колебаний рассматриваемой системы, которой соответствует первый корень решения, определяется выражением:
Ω0 =
1.841 gh
.
a
Применяя этот вывод к рассматриваемой задаче, для кювет размерами a1 = 3.5 см ( h1 = 1.5 см) и a2 = 5.5 см ( h2 = 2.5 см) можно
получить значения собственных частот Ω0 = 20.17 c −1 и 17.06 c −1 ,
соответственно.
0.6
Ωr/Ω
1
2
3
4
5
0.4
0.2
0
0
1
2
3 Ω/Ω0
Рис. 3. Зависимость скорости вращения жидкости Ωr / Ω от частоты вибраций Ω / Ω0 для b / a = 0.010 (1), 0.018 (2), 0.024 (3), 0.051 (4) и 0.066 (5)
На рис. 3 представлена зависимость относительной угловой
скорости вращения жидкости Ω r Ω от частоты вибраций, измеренной в единицах собственной частоты, Ω Ω 0 . Видно, что на
плоскости безразмерных параметров результаты, полученные с кюветами разного размера, согласуются между собой. Основной резонанс наблюдается при Ω Ω 0 ~1. Это свидетельствует о том, что
движение жидкости генерируется гравитационными колебаниями
жидкости, резонансным образом возбуждаемыми круговыми виб69
Конвективные течения…, 2007
рации полости. С увеличением амплитуды вибраций максимальное
значение Ω r Ω повышается (рис. 4), максимум кривой смещается
(Ωr/Ω)m
в сторону больших значений Ω Ω 0 (рис. 5).
0.7
1
2
0.35
0
0
0.035
b/a
0.07
Рис. 4. Зависимость (Ωr / Ω)m от b / a; точки 1 соответствуют a = 5.5 см, 2 –
a = 3.5 см
В выполненных экспериментах толщина слоя жидкости была
сравнима с радиусом полости h / a ~ 0.45 , в то время как собственная частота гравитационных колебаний Ω0 жидкости найдена в
приближении тонкого слоя. Этим может объясняться, что проведенная по точкам кривая на рис. 5 пересекает ось при значении
Ω / Ω 0 ≈ 0.8 .
(Ωr/Ω)m
0.6
1
2
0.3
0
0.5
1
Ω/Ω0
1.5
Рис. 5. Зависимость (Ωr / Ω)m от Ω / Ω0; обозначения соответствуют рис. 4
Наряду с азимутальным движением поверхности жидкости в
объеме формируется среднее движение в виде тороидального вихря
(рис. 6): вблизи свободной поверхности жидкость движется к стенкам полости, у дна – к центру. При повышении амплитуды вибраций интенсивность вихревого движения возрастет.
Генератором движения является бегущая вдоль азимута волна,
генерирующая в вязком пограничном слое Стокса вблизи твердых
границ полости (около стенок сосуда и его дна) среднее течение в
70
Вяткин А.А., Иванова А.А. Движение жидкости в слое со свободной поверхностью
направлении распространения волны [3]. При вибрационном воздействии с резонансной частотой даже при малой амплитуде колебания жидкости достигают большой величины, что сопровождается
возбуждением осредненных потоков значительной интенсивности.
В рассматриваемом эксперименте полость совершает комбинированные поступательно-вращательные (маятниковые) колебания.
Однако результаты [6] свидетельствуют, что вклад вращательной
компоненты (амплитуда угловых качаний полости не превышает
значения b / R0 ~ 0.005 ) не существенен, и определяющую роль
играет поступательная вибрационная компонента.
а
б
в
Рис. 6. Структура вихревого движения жидкости в первой резонансной
области (вид в осевом сечении) при b = 0.13см, Ω0 = 17.1 с-1, Ω = 7.5 (а), 8.8
(б) и 11.3 с-1 (в)
Заключение. Экспериментально изучена структура и интенсивность осредненного движения изотермической жидкости в частично заполненном сосуде, совершающем вибрации круговой поляризации в горизонтальной плоскости. Определена зависимость угловой скорости вращения жидкости и зависимость интенсивности
конвекции от частоты и амплитуды вибраций. Показано, что вращение жидкости достигает максимума интенсивности при возбуждении резонансных колебаний системы. При относительно большой амплитуде вибраций в переходах наблюдается гистерезис,
глубина которого растет с увеличением амплитуды. Обнаруженное
явление представляет интерес для вибрационного управления тепломассопереносом.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 06-08-01123)
и Рособразования (темплан 0120.0600475).
71
Конвективные течения…, 2007
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Иванова А.А., Козлов В.Г., Ташкинов С.И. Динамика границы
раздела несмешивающихся жидкостей при поляризованных по
кругу вибрациях (эксперимент) // Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 6.
С. 21–30.
2. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 711 с.
3. Ниборг В. Акустические течения // Физическая акустика / под
ред. У. Мэзона. Т. 2. М.: Мир, 1969. Ч. Б. С. 302–377.
4. Козлов В.Г., Селин Н.В. Экспериментальное исследование тепловой конвекции в слое, совершающем колебания сферического
маятника // Конвективные течения… Вып. 2 / Пермь: Перм. пед.
ун-т, 2005. С. 5−16.
5. Ламб Г. Гидродинамика. М.; Л.: ГИТТЛ, 1947. 928 с.
6. Козлов В.Г., Звездин Ф. Движение жидкости в стакане, совершающем круговые качания // Конвективные течения… Вып. 3
/ Пермь: Перм. пед. ун-т, 2007. С. 73–83.
LIQUID MOVEMENT IN A LAYER WITH
A FREE SURFACE UNDER VIBRATIONS
OF CIRCULAR POLARIZATION
А.А. VYATKIN, А.А. IVANOVA
Abstract. Mean vibrational dynamics of liquid with free surface
in a vertical cylindrical vessel making the horizontal vibrations
of circular polarization is experimentally investigated. The conditions of excitation and the structure of mean liquid flow are investigated. The dependence of structure and speed of liquid rotation on vibrational parameters are determined. It is shown that
the intensity gets its maximum at excitation of resonant oscillations of the system. The found out phenomenon is of interest for
vibrational management of heat-mass transfer.
Key words: vibrations, interface, mean flows, experiment.
72