Спецкурс «Теория и практика теплофизического эксперимента

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. И. КАНТА
А.В. РУМЯНЦЕВ
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
ТЕПЛОФИЗИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
Калининград - 2010
0
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ …………………………………………………………………………………….2
ГЛАВА 1. СПОСОБЫ ОБОБЩЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ................2
1.1 Основы метода обобщенных переменных………………………………………2
1.2 Выявление формы чисел подобия из математической
постановки задачи…………………………………………………………………5
1.3 Получение чисел подобия на основе анализа размерностей…………………...6
1.4 Использование обобщенных переменных в исследованиях……………………7
ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ……………………………………...8
2.1 Математический эксперимент как средство получения
научных результатов………………………………………………………………8
2.2 Структура погрешностей………………………………………………………….9
2.3 Построение итерационных процессов…………………………………………..10
ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ…………11
3.1 Основные понятия и виды экспериментов……………………………………...11
3.2 Рациональное планирование……………………………………………………..12
ГЛАВА 4. ИЗМЕРЕНИЯ И ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА……………………..13
4.1 Виды, методы и средства измерений……………………………………………13
ГЛАВА 5. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ………………………………14
5.1 Основные способы определения температуры………………………………...14
5.2 Средства измерения температуры контактным способом…………………….14
5.3 Бесконтактные средства измерения температуры……………………………..17
5.4 Измерение температур в энергетических реакторах…………………………..22
5.5 Измерение криогенных температур…………………………………………….23
5.6 Измерение температуры расплавов…………………………………………….24
ГЛАВА 6. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ
В РЕАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ……………………………………………………..25
6.1 Причины возникновения погрешностей……………………………………….25
6.2 Погрешности, обусловленные теплообменом
теплопроводностью и излучением……………………………………………..26
6.3 Особенности измерения нестационарной температуры……………………...28
ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………………………………...31
1
ВВЕДЕНИЕ
Цель научных исследований ― выявление объективных закономерностей того или
иного физического явления с последующим использованием их в практической деятельности.
Различают теоретические и экспериментальные исследования. В наше время такое
разделение становится всё более условным в силу их взаимного проникновения. Результаты теоретического исследования обладают большей общностью, чем закономерности, выявленные экспериментально. Но при теоретическом подходе изучается не само явление, а
только его математическая модель, с той или иной степенью отражающая истинные свойства изучаемого явления.
Классический путь теоретического исследования физического явления состоит в
том, что с помощью наблюдений и построенных на их основе гипотез устанавливаются
основные законы, описывающие явление. Обычно они представляются в форме системы
дифференциальных уравнений.
Аналитическое решение этой системы уравнений приводит к расчетным соотношениям, отражающим зависимость основных параметров явления от определяющих его факторов. В последнее время всё большее распространение получили численные методы решения системы дифференциальных уравнений, что обусловлено всё возрастающей сложностью задач и возможностью использования быстродействующих ЭВМ.
Для изучения физических явлений широко применяется метод аналогий, в основе
которого лежит одинаковость математического описания различающихся по физической
сущности явлений.
В физическом эксперименте исследуется само явление, но при этом трудно осуществить его изучение по многим параметрам. Обычно стараются выделить определяющие
явление параметры и сосредотачивают усилия на их изучении.
Экспериментальные исследования существенно дороже теоретических, но зато они
позволяют получить конкретную и надёжную информацию за короткое время. Теоретические методы пригодны для ограниченного круга задач и полученные с их помощь результаты всё равно нуждаются в экспериментальном подтверждении.
ГЛАВА 1. СПОСОБЫ ОБОЩЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ
1.1 Основы метода обобщенных переменных
Для многих физических явлений математическая формулировка задачи включает в
себя систему уравнений (дифференциальных, интегральных, интегро-дифференциальных)
и краевые условия или условия однозначности. Различают: геометрические, физические,
2
граничные, временные и динамические условия однозначности.
Количественным результатам исследования единичных явлений можно придать
более общую формулу, если их представить с помощью обобщённых переменных. В
обобщённом виде эти результаты могут быть использованы для целой группы явлений,
подобных изученному.
Уравнения, входящие в математическую формулировку задачи, обычно имеют вид
,
где
(1.1)
― операторы, каждый из которых определяет какой-либо физический эффект, су-
щественный для изучаемого явления, и представляет собой комбинацию из физических
параметров (
).
Для приведения (1.1) к безразмерному виду умножим и разделим каждый из параметров,
входящих в оператор, на его масштабное значение и выявим масштабы каждого аффекта
. Например, если
то, взяв в качестве масштабов
и
, уравнению (1.1) при-
дать вид:
Di 
Здесь p 
p
;
p0
x
p0 p

 Пi di
l0 x
x
– безразмерные величины;
l0
― масштаб эффекта; d i 
p
x
― безразмерный оператор.
Следовательно, уравнение (1.1) можно записать в форме:
.
(1.2)
Все члены уравнения и масштабы эффектов имеют одинаковую размерность. Разделив
(1.2) на один из масштабов
приведём его к безразмерному виду
.
Здесь
(1.3)
― безразмерные комплексы физических величин, число которых на единицу
меньше числа операторов, входящих в уравнение. Среди относительных параметров в
(1.3) имеются независимые переменные x , y , z , и зависимые переменные  .
Краевые условия задачи должны быть приведены к безразмерному виду. При этом могут
появиться новые безразмерные комплексы. Заданной совокупности численных значений этих
комплексов будут соответствовать тождественные поля распределения относительных параметров
3
определяющих явление.
Совокупность численных значений безразмерных комплексов определяет множество однородных явлений, так как одному и тому же численному значению комплекса соответствует бесконечное множество сочетаний входящих в него конкретных параметров
процесса. Поэтому относительные переменные и безразмерные комплексы представляют
собой обобщённые переменные. Безразмерные комплексы, конкретная совокупность численных значений которых выделяет группу подобных между собой явлений, называют
числами подобия. Числа подобия, составленные из условий однозначности, называют
критериями подобия. Критерии подобия, представляющие собой отношения одноименных
величин, называют параметрическими.
Решение системы дифференциальных уравнений, согласованное с краевыми условиями задачи, можно представить в виде функциональной зависимости, определяющей
поле исследуемой величины
:
,
где
― критерии подобия;
(1.6)
― параметрические критерии подобия.
Если число подобия содержит зависимую переменную, являющуюся предметом исследования, то решение представляется в форме
.
(1.7)
Выражения (1.6) ― (1.7) определяют пространственно-временное распределение локальных значений переменных
и π. Часто эти переменные содержат не локальные, а инте-
гральные параметры. Для таких случаев в стационарных условиях выражения (1.6) ― (1.7)
примут вид
,
.
Связь между числами подобия, выражаемые функциональными зависимостями (1.6)
(1.9) называют уравнениями подобия.
Метод обобщённых переменных выявляет только форму чисел подобия. Строго
видфункции может быть выявлен только при аналитическом решении задачи. Однако на
основе информации о конкретных состояниях системы, полученной с помощью численного,
экспериментального или аналогового метода, для изученного диапазона изменения критериев подобия эту функцию можно аппроксимировать зависимостью типа:
4
которая не имеет теоретического обоснования, но удобна при обработке результатов исследования.
1.2 Выявление формы чисел подобия из математической формулировки задачи
Рассмотрим методику выявления чисел подобия на примере стационарного движения
жидкости с постоянными свойствами, пренебрегая массовыми силами и сжимаемостью.
Уравнения движения и неразрывности имеют вид:
Введём безразмерные величины
;
;
;
Учитывая, что
уравнение движения приведётся к виду:
После деления (1.14) на
Давление
,
получаем:
обычно не входит в краевые условия задачи, поэтому безразмерный комплекс
введён под знак дифференциального оператора и с учётом того, что
уравнение (1.16) перепишем в окончательной форме
5
Здесь
― число Эйлера;
― число Рейнольдса.
Из условий однозначности получают параметрические критерии . Например, для
потока в круглой диафрагмированной на выходе трубе из геометрических условий критерии однозначности получаются параметрические и / d , d / d . Для трубы без диафрагмы
остаётся только первый критерий.
Таким образом, при изучении движения жидкости в рассматриваемых условиях результаты исследования можно представить в виде функциональных зависимостей, характеризующих сопротивление движению и распределению скоростей
i  fi ( x , y , z , Re, P) .
При исследовании неизотермических систем физические свойства жидкости изменяются в соответствии с изменением температуры, которая описывается дифференциальным уравнением энергии. Поле безразмерной температуры зависит от безразмерных скоростей и критерия Пекле
где a   / c p  - коэффициент температуропроводно-
сти. Вместо критерия Pe обычно используют критерий Прандтля, не содержащий скоростей и размера:
.
В ограниченном диапазоне температур можно записать:
.
Такая форма учёта влияния неизотермичности на теплоотдачу используется для
газов. Для жидкостей вместо температурного фактора берётся отношение критериев
Прандтля при температуре жидкости и стенки ―
.
1.3 Получение чисел подобия на основе анализа размерности
Часто возникает необходимость исследовать явление, не имеющее математического
описания. В этом случае перечень и структуру чисел подобия можно выявить на основе
анализа размерностей. Сущность метода состоит в том, что составляется перечень размерных величин, которые могут влиять на протекание изучаемого явления, и из этих величин
формируются безразмерные комплексы.
Число безразмерных комплексов определяется на основе π ― теоремы, согласно которой если общее число физических параметров, характеризующих явление, составляет m
6
, а число первичных размерностей n, то число независимых безразмерных комплексов z,
которое можно образовать из m параметров, определяется равенством:
Z = m-n.
Для получения чисел подобия на основе анализа размерностей, используют различные методы, наиболее простой из них ― метод Рэлея. Согласно ему, искомая величина
выражается через влияющие на неё параметры с помощью степенного комплекса, включающего безразмерный коэффициент и все используемые в анализе параметры в различных степенях. Например, для коэффициента теплоотдачи α можно записать
.
Примем в качестве основных размерности длины L, времени T, массы M и температуры �.
Тогда
;
;
;
;
;
;
Размерности правой и левой части уравнения (1.23) одинаковы. С учётом (1.24) получаем
Приравнивая показатели степеней при каждой размерности в правой и левой частях равенства, найдём
;
;
;
.
Благодаря этим уравнениям из шести показателей степеней четыре можно выразить через
два остальных. Выразим их через δ и ε:
;
;
;
.
Подставляя эти значения в уравнение (1.23), получаем
Объединяя параметры с одинаковыми показателями степени, находим
Nu = C∙Reδ ∙Prε,
(1.1)
где Nu = αl 0 /λ- число Нуссельта; R e = ω0ρl0/μ - число Рейнольдса; ρ = μc/λ = ʋ/a число Прандтля.
Число безразмерных комплексов, полученных при анализе уравнения (1.1),
соответствует π -теореме, т.к. m = 7, n = 4 и, следовательно, Z = 3.
1.4 Использование обобщенных переменных в исследованиях
7
Обобщенные переменные используются при любом способе изучения физ ических явлений.
Результаты аналитического решения представляют в виде связи между числами подобия. Обычно математическую формулировку задачи приводят к безра змерному виду до ее решения с целью уменьшения числа переменных, входящих в
итоговые расчетные соотношения, упрощения сопоставления результатов анал итического и опытного исследования.
При использовании численного или аналового методов поступают анал огичным образом.
При экспериментальном исследовании перечень и форма чисел подобия
должны устанавливаться до начала проектирования рабочего участка и создания
или выбора экспериментального стенда.
Результаты каждого эксперимента дают возможность подсчитать цифровые
значения всех чисел подобия. Данные серии опытов используются для получения
уравнения подобия. При обобщении результатов эксперимента уравнением (1.1),
его используют в логарифмической форме:
ln π = lnC + k∙lnπ 1 + n∙lnπ 2 + … +m∙lnp 1 + …
(1.2)
Зависимость от логарифма какого-либо критерия линейна при постоянном
значении других критериев. При аппроксимации результатов исследования прямой
легко найти коэффициенты линейной зависимости, один из которых будет представлять собой степень при критерии подобия.
ГЛАВА 2 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
2.1 Математический эксперимент как средство получения
научных результатов
Математический эксперимент основан на численном решении урав нений,
описывающих физическое явление.
ЭВМ позволяет решать широкий круг задач, имеющих математическое оп исание и неразрешимых аналитическим путем. Решение таких з адач осуществляется
с помощью численных методов, представляющих собой определенную последовательность операций над числами, т.е. вычислительный алгоритм, позволяющий
получить приближенное решение исходного уравнения или системы уравнений в
виде совокупности числовых значений искомых величин.
Численное исследование имеет много общего с физическим эксп ериментом.
При этом роль экспериментальной установки выполняет ЭВМ, а физическое явле8
ние заменяется его математическим описанием, или, точнее, математической моделью, которая в силу своей ограниченности отражает лишь важнейшие для ра ссматриваемой задачи стороны явлений.
Процесс исследования физического явления с помощью математического
эксперимента можно подразделить на этапы:
• конструирование физической модели и ее математическая формул ировка;
• поиск аналитики;
• разработка численного метода (вычислительного алгоритма) и его реализация в программе для ЭВМ;
• расчетное исследование; анализ полученных результатов и их обобщение.
Первый этап требует знания закономерностей изучаемых явлений, проникновения в их взаимосвязи. Наиболее сложным моментом является выбор тех сторон явлений и их связей с другими явлениями, которые существенны для да нной
задачи и подлежат включению в математическую модель.
На втором этапе
заменяют исходное уравнение (систему уравнении) др у-
гими уравнениями, которые позволяют построить численные методы их решения.
При этом вычислительный алгоритм должен, быть устойчивым и обеспечивать
сходимость к искомому решению. Дать строгое доказательство устойчивости и
сходимости оказывается возможным далеко не всегда. При разработке алгоритма
необходимо учитывать возможности (быстро действие, объем пам яти и т.д.).
На третьем этапе выполняется серия расчетов, позволяющих получить решение задачи.
При анализе результатов на четвертом этапе уточняется программа исследований с целью детального изучения тех или иных особенностей явления.
2.2 Структура погрешностей
Можно выделить четыре источника погрешности, математического эксп еримента: математическая модель, исходные данные, численный метод и округл ения в процессе вычислений.
Погрешность модели связана с приближенностью математического описания физического явления, обусловленной как сознательной схематизацией с целью
упрощения задачи, так и с относительностью и ограниченностью существующих
знаний. Количественно оценить эту составляющую погрешности результатов математического эксперимента можно лишь путем их прямого сопоставления с да нными физического эксперимента. Однако это не всегда возможно.
9
Исходные данные задачи, как правило, неточны: например, это могут быть
экспериментально найденные величины. Ошибка в задании исходных данных пр иводит к погрешности решения, которую называют неустранимой погрешностью.
Погрешность численного метода обусловлена заменой исходных уравнений
аппроксимирующими и приближенностью методов их решения. Погрешность численного метода можно регулировать, а выбирать ее целесообразно в 2 -5 раз меньше неустранимой погрешности. Если сходимость метода доказана, то представление о его точности дает сопоставление расчетов, выполненных при различных
значениях параметра численного метода.
Для проверки вычислительного алгоритма широко используется также система тестов.
Погрешность округления обусловлена выполнением расчетов с ограниченным числом значащих цифр. При выполнении одной арифметической опер ации с числами погрешность округления лежит в пределах единицы младшего с охраняемого разряда. Т.к. ЭВМ оперирует с числами, содер жащими 10-12 разрядов, погрешность единичного округления Δ = 10 -10 ÷10 -12 пренебрежимо мала по
сравнению с неустранимой. Если нет систематических причин для накопления погрешностей округления, то их увеличение происходит не слишком существенно,
ибо они могут и компенсировать друг друга. Однако если метод таков, что возн икают систематические причины накопления погрешностей округления, то очень
скоро суммарная погрешность катастрофически нарастает. Такие условия возн икают, например, при вычитании близких по величине чисел.
2.3 Построение итерационных процессов
Итерационный процесс (метод последовательных приближений) является
универсальным методом решения алгебраических и трансцендентных уравнений.
Найдем корень уравнения:
f(x) = 0,
(2.1)
предполагая его существование внутри некоторого, известного (из физических соображений) интервала.
Заменим исходное уравнение (2.1) эквивалентным ему:
x = φ(x).
(2.2)
Далее выбирается начальное приближение X 0 , а последующие вычисляются
с помощью соотношения:
x n = φ(x n-1 ),
(2.3)
10
где n – номер итерации.
Если итерационный процесс сходится, т.е. если X n стремится к некоторому
пределу
x
при n-> ∞, то этот предел и будет корнем уравнения (2.1). Погрешность
будет обусловлена, очевидно, конечностью числа итераций.
Условие сходимости итерационного процесса:
 (x n -1 ) -  (x)
x n -1  x
 max
d ( x)
 1.
dx
(2.4)
Среди различных функций φ(x), для которых выполняется условие (2.4),
лучшей будет обеспечивающая более высокую скорость сходимости. Функция
φ(x), определяемая выражением:
φ(x) = x – [f(x) /f '(x)],
(2.5)
и порождающая итерационный процесс:
xn  xn1  

f xn1 

f ( xn1 )
(2.6)
обеспечивает очень высокую скорость сходимости в окрестности корня. Итерационный процесс (2.6) известен как метод Ньютона.
ГЛАВА 3 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
3.1 Основные понятия и виды планов
Математическое планирование экспериментов является средством сокращ ения числа экспериментов и повышения достоверности выявляемых зависимостей.
Эмпирическую зависимость, которая выявляется в эксперименте, будем
называть уравнением регрессии. Она выражается функцией отклика, связывающей
результат эксперимента с переменными параметрами, которыми варьируют при
проведении опытов:
y = φ(x1,x2,…….., xn)
(3.1)
Независимые переменные x1,x2,…xn принято называть факторами. Координатное
пространство с координатами x1,x2,…xn называют факторным пространством, а геометрическое изображение функции отклика в нем – поверхностью отклика. Различают основные и случайные факторы (случайные т.е. не поддающиеся учету и изменению факторы).
11
Если в эксперименте выявляется зависимость y от одного фактора x, то такой эксперимент называют однофакторным. Когда на y влияет несколько факторов, то имеет место многофакторный эксперимент.
Ранее считалось, что единственно правильной является методика однофакторного
эксперимента, при использовании которой предполагается, что и сследователь м ожет
с любой ст епенью точности ст абилизировать все незави симые пер еменные
системы, з атем , поочередно изменяя некоторые из них, он может уст ановить
интерес ующи е его зависимости. Такой эксперимент назы вают пасси вным.
Использование методики однофакторного эксперимент а приводит
при многофакторн ом исследовании к резком у увеличению числа опытов
N n . Так, для полного исследования влияния четырех факторов, кажд ый из
которых может принимать по 5 значен ий (5 уро вней), потреб ует ся прод елать 5 4 = 625 разли чных комбинаций экспериментов.
Лишь недавно возн икла новая на учная дисциплина - математическая
теория планирования эксперимента . Под планированием эксперимента (ПЭ)
понимается постан овка опытов по заранее составлен ной схеме, обл а даю щей какими -то опт имальными свойст вами.
Можно выделить два основных направления в теории ПЭ : планирование экспериментов по выяснению механизма явления и планирование эк стремальных экспериментов. Планирование первого типа применяет ся для
нахождения уравн ения регрессии . Во втором сл учае эксп еримент атора и нтерес уют условия, при которых из учаемый процесс удовлетворяет н екот ором у критерию опт имальности.
Планирование эксп еримент а позволяет решать вопросы: 1) сколько и
каких опытов следует провести; 2) как обработ ать их рез ульт аты, чтобы
решить поставленн ую задач у с заранее заданной точность ю при минимально возможном числе опытов.
В ПЭ и спольз уются понятия планов п ервого и второго поря дков. Под
планами первого п орядка понимают т акие планы , которые позволяют пр о вести активный эк сперимент для от ыскания уравнения регрессии, сод ер жащего только первые степени фа кторов и их произведения. Во втором
сл учае от ыскивает ся уравн ение регрессии, содержащее вторые степени
факторов.
3.2 Рациональное планирование
12
Рациональное планирование экспериментов позволяет при минимальном числе опытов наиболее равномерно охватить всю площадь таблицы возможных сочетаний влияющих
факторов. В этом случае эксперимент планируется так, чтобы ни в одной строке и ни в одном столбце не было повторных сочетании. На рисунке показан один из возможных планов
такого сочетании четырех факторов, каждый из которых может принимать пять значений.
Нетрудно убедиться, что для каждого
уровня одного из факторов, например, для x1
=1, все уровни прочих факторов встречаются
одинаково часто. Так, в этом случае x2 =
3,4,5,2.1; x3 = 1,2,3,4,5 и x4 = 1,2,3,5,4. Поэтому при определении результатов для x1 = 1
влияние трех других факторов усреднится и
результат будет соответствовать
3;
x 2 = 3; x 3 =
x 4 = 3.
Производя такое усреднение для каждого уровня фактора x1 можно найти зависимость результата только от этого фактора при нейтрализации влияния остальных трех факторов. Меняя порядок усреднения, можно из одних и тех же данных 25 опытов найти влияние всех четырех факторов, Методика построения комбинационного квадрата дана в [I] .
Там же дана методика обработки данных экспериментов.
ГЛАВА 4 ИЗМЕРЕНИЯ И ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА
4.1 Виды, методы и средства измерений
Измерение - это опытное определение численного значения физической величины
в принятых единицах с помощью специальных технических средств. Под результатом измерения понимается численное значение физической величины в принятых единицах, полученное путем измерения. Для определения погрешности измерения технические средства должны иметь нормированные метрологические характеристики.
Технические средства, имеющие эти характеристики, называют средствами измерений. Основными видами средств измерения являются меры, измерительные приборы,
измерительные преобразователи, устройства и информационные измерительные системы.
Средства измерения в зависимости от их назначения делят на три категории: рабочие, образцовые и эталоны.
13
Рабочие - предназначенные для повседневных измерений; подразделяют на лабораторные (повышенной точности) и технические.
Образцовые средства измерений предназначены для поверки и градуировки рабочих мер, измерительных приборов и преобразователей.
Эталоны служат для воспроизводства и хранения единиц измерения с наивысшей
точностью, достигшей на данном уровне развития науки и техники.
Измерения в зависимости от назначения и предъявляемых требовании к точности
результатов подразделяют на лабораторные и технические.
По способу получения численного значения искомой величины измерения подразделяют на три вида: прямые, косвенные, совместные или совокупные.
Совокупность физических явлений, на которых основаны измерения, называется
принципом измерения, а совокупность приемов использования средств измерения и принципов измерений носит название метода измерений. Различают два основных метода измерений: метод непосредственной оценки и метод сравнения с мерой.
По способу проведения измерения метод сравнения подразделяют на нулевой, разностный (дифференциальный) методы и метод совпадения. Подробности о метрологических характеристиках средств измерений изложены в [1, 2].
ГЛАВА 5. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ
5.1 Основные способы определения температуры
Непосредственно измерить температуру тела невозможно; она измеряется косвенным путем с использованием температурной зависимости какого-либо физического свойства термометрического тела. В качестве такого используют тела, у которых удобные для
непосредственного измерения физические свойства однозначно зависят от температуры
Различают контактные и бесконтактные, способы измерения температуры.
Контактные термометры различаются по принципу действия, а именно, термометры
основанные:
а) на тепловом расширении вещества - это жидкостно-стеклянные термометры и термометры с твердым термометрическим телом: дилатометрические и биметаллические;
б) на измерении давления вещества - манометрические термометры, представляющие собой замкнутую герметичную термосистему, состоящую из термобаллона, манометрической пружины и соединяющего их капилляра; (диапазон от – 150 до + 600°С);
в) на температурной зависимости термо-эдс - термопары;
г) на температурной зависимости электрического сопротивления вещества электрические
термометры сопротивления.
14
Бесконтактные измерения осуществляются оптическими методами.
В приведенной таблице 1 указаны пределы применения промышленных средств
измерения температуры.
5.2 Средства измерения температуры контактным способом
Устройство жидкостных стеклянных термометров достаточно известно. ДостоинТаблица 1
Тип средства
измерения
Разновидность средства
измерения
нижний, 0С
верхний, 0С
-200
600
-200 (-272)
1000
металлические (проводниковые)
термометры сопротивления
Полупроводниковые термометры сопротивления
-260
1100
-272
600
Термоэлектрические термометры
-200
(-270)
2200
(2800)
Жидкостные стеклянные термоТермометры расшиметры
рения
Манометрические термометры
Термометры сопротивления
Термоэлектрические
термометры
Пирометры
Пределы длительного применения
Квазимонохроматические
Спектрального отношения
Полного излучения
700
300
-50
6000
(I00000)
2800
3500
ства их - высокая точность, простота и дешевизна. Недостатки - недостаточная видимость
шкалы, невозможность автоматической регистрации показаний и невозможность ремонта.
Существуют ртутные электроконтактные термометры для поддержания постоянной
температуры или сигнализации заданной температуры в диапазоне (– 30 ÷ + ЗОС°). Термометры выпускаются с постоянным рабочим и с подвижным рабочим контактами, которые могут быть установлены на любом значении температуры в пределах шкалы [3].
Манометрические термометры бывают: газовые ГОСТ 8624-80, (-200 ÷ +600) °С,
специальные – от -267 °С; жидкостные ГОСТ 8624-80 (-150 ÷ +300)°С, ртуть, пропиловый
спирт, метаксилол); конденсационные (-50 ÷ +300)°С, фреон-22, пропилен, хлористый метил, ацетон и этилбензол. При заполнении гелием используются для измерения сверхнизких температур от 0,8 К). Газовые и жидкостные термометры имеют класс точности 1;1,5
и 2,5; конденсационные - 1,5; 2,5 и 4.
Термоэлектрические термометры основаны на измерении термоэдс, возникающей в
замкнутой цепи при наличии разности температур спаев разнородных металлов или сплавов. Величина т.э.д.с пропорциональна разности температур, значение коэффициента пропорциональности определяется как Ln(n1/n2), где ni - концентрация электронов в металлах.
15
Достоинство - возможность измерения температуры в отдельных точках объекта;
малая тепловая инерция; простота изготовления. Остальные достоинства обусловлены
электрической природой выходного сигнала термометра.
Различные схемы подключения показаны на рисунке.
В первой схеме температуры t’ и t” могут быть любыми, но обязательно одинаковыми - t’ = t”.
Во второй схеме желательно, чтобы t0’ = t0” и были близки к температуре
Рис. I Схемы подключения измерительного прибора к термопарной цепи
холодного спая. Существенно, что число переходных спаев может быть сколь угодно
большим, лишь бы все они находились при одинаковой, близкой к t0 температуре.
Для измерений малой разности температур можно использовать термобатарею ряд последовательно соединенных термопар - гипертермопару. Это позволяет повысить
сигнал в n раз, где n - число термопар в батарее. При этом погрешность измерения т.э.д.с
уменьшается ~ в n раз, но точность измерения температуры не повышается существенно.
Дифференциальный термоэлектрический термометр позволяет измерять разность температур в двух точках объекта при условии, что он не металлический.
Стандартные термоэлектрические термометры даны в таблице 2. При подключении
к термопаре милливольтметра появляется методическая погрешность, обусловленная падением потенциала в измерительной цепи из-за протекания по ней электрического тока.
Таблица 2
Тип температуры
Медь – копелевая
Медь - медноникелевая
Железо – медноникелевая
Хромель – копелевая
Никельхром - медноникелевая
Никельхром – никельалюминиевая
(хромель – алюминиевая)
Платинородий (10%)-платиновая
Платинородий (30%)-платиновая
Вольфрамрений (5%)вольфрaмрениевая (20%)
Обозначение новое
(старое)
Рабочий диапазон °С
Т
Y
(ХК)
Е
-200÷+100
-200÷+400
-200÷+700
-50÷+600
-100÷+700
Макс. тем-ра кратковрем. режима работы
900
800
900
К
-200÷+1000
1300
(ХА)
S
0÷+1300
1600
B
(ПР)
(ВР)
300 - 1600
0 - 2200
1800
2500
16
Поэтому разность потенциалов на клеммах милливольтметра, которую измеряет и показывает прибор, не совпадает с измеряемой термо-эдс.
При измерении компенсационным методом в момент измерения термо-эдс компенсируется и ток по цепи не течет, поэтому сопротивление цепи не влияет на точность измерения.
Электрические термометры сопротивления основаны на температурной зависимости электрического сопротивления
термомет-
рического вещества и широко применя-ются в диапазоне -260÷+750°С (+1000°С).
Температурный коэффициент для большинства чистых металлов находится в пределах
3,5÷6,5.10-3(I/К). Для полупроводниковых материалов ТКС отрицательный и на порядок больше, чем у
металлов - (0,01-0,15 К-I). Наряду с очевидными достоинствами, терморезисторы имеют основной недостаток – малое значение ТКС, в связи с чем для
измерения небольших изменений сопротивления необходимы высокочувствительные и
точные при -боры. Конкретное устройство различных, типов-терморезисторов дано в [2].
Необходимо отметить, что полупроводниковые термопреобразователи сопротивления обладают индивидуальными градуировочными характеристиками вследствие недостатков
технологии их изготовления полностью требование воспроизводимости не выполняется.
Это ограничивает широкое применение полупроводниковых термопреобразователей. В
экспериментальной практике терморезисторы широко применяются для измерения как
температуры, так и других физических величин. Например, термонить термоанемометра,
используется для измерения температуры, скорости и других величин, представляет собой
терморезистор. Такую же роль играет термонить в манометрической лампе при измерении
вакуума.
Принцип терморезистора может быть использован для измерения температуры
твердых тел, особенно если они нагреваются электрическим током.
Для измерения величины сопротивления терморезистора используются следующие
методы и измерительные схемы: одно- и двух мостовые схемы (уравновешенные и неуравновешенные), логометры и компенсационный метод. Подробности изложены в [2].
5.3 Бесконтактные средства измерения температуры
Необходимость разработки бесконтактных методов измерения температуры обусловлена двумя причинами: верхний предел контактных методов ограничен значениями
17
температуры ~ 1800÷2200°С; часто недопустим контакт термометра с объектом или средой. Бесконтактные средства теоретически не имеют верхнего предела измерения, обеспечивают, правда, меньшую точность, но зато не искажают температурное поле.
Наиболее широкое распространение получили средства, которые измеряют температуру тела или среды по тепловому излучению, называемые оптическими пирометрами
(ОП) или просто пирометрами. Существуют следующие типы пирометров: квазимонохроматический (яркостный); спектрального отношения (цветовые); полного или частичного излучения (радиационные ).
Действие яркостных пирометров основано на использовании зависимости спектральной интенсивности излучения (или яркости) тела от его температуры.
Яркостные оптические пирометры являются наиболее простыми в обслуживании и
широко распространенными промышленными и лабораторными приборами. Диапазон использования - 1000÷6000 К.
Т.к. энергия излучения реального тела всегда меньше энергии излучения а.ч.т. по
которому проградуирован пирометр, то с его помощью измеряется не термодинамическая
Т (истинная) температура тела, а так называемая яркостная Ts т.е. температура, при которой а.ч.т. излучает столько же энергии, сколько и реальное тело. Следовательно, яркостная (измеренная) температура всегда меньше истинной. Найдем соотношение между ними. Согласно условию
Iλ (T) = Iλ,b (Ts)
(5.1)
Учтем связь между интенсивностями:
ελ,T Iλ,b (T) = Iλ,b (Ts)
(5.2)
Используя закон излучения Вина, получим:
ελ,T (C1 λ-5 /exp(C2/λT)) = C1 λ-5 / exp(C2/λTs )
(5.3)
Преобразуя это выражение, найдем
T = Ts / [1+Ts (C2/λ)Ln(ελ,T)] .
(5.4)
Т.о. для перtсчета яркостной (измеренной) температуры Ts необходимо знание монохроматической спектральной степени черноты реального тела ελ,T.
Яркостные пирометры называют по принципу их действия пирометрами с исчезающей нитью – изменением тока через пирометрическую лампу добиваются равенства интенсивности излучения лампы и поверхности тела, о чем судят по исчезновению изображения нити лампы на фоне свечения тела. Т.к. между пирометром и объектом обычно
находятся стекла, призмы и т.д., nо результат измерения температуры объекта необходимо
18
"поправлять" на "стекло" или "призму". Измерения проводятся на эффективной длине
волны   0,65 мкм (Лаб. № 2, пирометр ЛОП-72). Наряду с оптическими яркостными
пирометрами, существуют яркостные фотоэлектрические пирометры, что позволяет освободиться от субъективного сравнения яркостей. Сравнивающим элементом в этом пирометре являются фотоумножитель (или фотоэлемент). Инерционность такого пирометра  I с
(пирометр ФЭП-4). Фотоэлектрические пирометры могут быть использованы в качестве
датчиков устройств сигнализации и терморегулирования. Такие приборы, как правило работают при  ýôô отличающихся от 0  0,65 мкм, погрешность  1 % при T  20000 С и
 1,5% при Т  2000 0 С.
Принцип действия цветовых пирометров, или пирометров спектрального отношения, основан на использовании зависимости отношения интенсивности излучения, измеренных в двух узких спектральных интервалах ( I 1 и I 2 ) от температуры излучающего
тела. Они применяются для автоматического измерения температур в диапазоне 10003000 К. Цветовые пирометры измеряют условную цветовую температуру:
I 1 Tö 
I 2 Tö 

I 1 T 
I 2 T 

  ,Ò I  ,â T 
,
  ,Ò I  ,â T 
1
1
2
2
(5.5)
Используя закон Вина, получим:
1 1
12
 (1 )
.
 
ln
Т ц Т С2 (1  2 )  (2 )
(5.6)
Т.к. излучение большинства реальных тел близко к излучению серых тел, то
  ,Т ( )  Const , и следовательно, (  ,Т   ,Т )  1 . Поэтому отличие цветовой температуры
1
2
Тц от термодинамической температуры Т будет незначительно, поэтому они называются
пирометрами истинной температуры (ПИТ-5, например).
Цветовые пирометры имеют более низкую чувствительность, чем яркостные, в
особенности при высоких температурах, но зато поправки на отличие радиационных
свойств реального тела от а.ч.т. получаются значительно меньшими , чем при использовании других методов. Широкое распространение получил т.н. пирометр истиной температуры ПИТ-1 , в котором введение поправки осуществляется автоматически. Диапазон измерений 800-20000С. Погрешность измерения истиной температуры вследствие изменения
  ,Т от 0,3 до1 не превышает  1 %. Другие марки пирометров – ЦЭП-3, ПИТ-5 и др. цве19
товые пирометры бывают одно – и двухканальными, однако первые по понятным причинам вытесняют вторые.
Радиационные пирометры или пирометры полного излучения основаны на излучении температуры тела по плотности потока интегрального излучения. Эти пирометры измеряют радиационную температуру Тр. Из закона Стефана-Больцмана получим:
 T  0T 4   0TP4 .
Отсюда
Т Тр4 1
Т .
(5.7)
Поскольку  Т <1 , то Тр< Т всегда.
Значение  Т (Т ) определены со значительно меньшей степенью точности, чем   ,Т .
Поэтому радиационные пирометры обладают меньшей точностью, чем яркостные и цветовые. Неопределённость значений  Т для некоторых тел часто заставляет ограничиваться
измерением только радиационной температуры без пересчета ее на истинную.
В качестве термоприемника излучения чаще всего используют термобатареи из
нескольких последовательно соединенных термопар. Оптические системы телескопов радиационных пирометров бывают двух видов: рефракторная (с собирающей линзой) и рефлекторная (с вогнутым зеркалом). Больше распространены телескопы с рефракторной
системой, хотя их градуировка является чисто эмпирической, не связанной с законами
излучения, - рефракторная система обрезает длинноволновую часть спектра излучения,
что вызывает значительные отклонения от закона Стефана-Больцмана.
При небольших плотностях потоков (невысокие температуры) применяют рефлекторные системы. Отсутствие в них стекол обеспечивает соответствие пропускаемого излучения закону Стефана-Больцмана, но зато отражательная способность зеркала меняется
вследствие загрязнения и потускнения. Инерционность радиационных пирометров 0,5-2,0
с. Серийно выпускаются пирометры ОППИР-С и др. Остановимся более подробно на
преимуществах и недостатках методов измерения температуры по излучению.
Во-первых, все методы не требуют непосредственного контакта с объектом и поэтому не искажают его температурное поле. Во-вторых, верхний предел измерения пирометрами не ограничен. В-третьих, все методы очень чувствительны.
Однако все методы измерения дают значения условной псевдотемпературы (яркостной, цветовой, радиационной), а не истинной (термодинамической) температуры объекта. В общем случае соотношение между псевдотемпературами следующее
20
Т  Тц < ( Т – Т ц ) < ( Т – Т р )
(5.8)
В приводимой ниже таблице указаны погрешности различных методов измерения
температуры по излучению. В таблице 3 взяты крайние значения области наиболее часто
встречающихся на практике величин   ,Т ,  Т и  1 ,Т  2Т .
Пирометры излучения могут применяться без ограничений при измерении температуры тел со сплошным спектром излучения. При измерении температуры газов необходимо, чтобы полоса пропускания оптической системы пирометра совпадала с одной из поТаблица 3
Погрешности различных методов измерения температуры реальных тел по их излучению
Значение условной температуры, К
Т, К
1000
1500
2000
Условная
  ,Т  0,2
  ,Т  0,95
температура
  Т   Т  1,3
  Т   Т  1,01
 Т  0,2
 Т  0,95
1
2
1
Погрешность измерения, К
2
ΔТ1
ΔТ2
Тs
932
988
-68
-2
Тц
974
999
-26
-1
Тр
669
987
-331
-13
Тs
1352
1495
-148
-5
Тц
1442
1497
-58
-3
Тр
1003
1481
-497
-19
Тs
1746
1991
-254
-9
Тц
1898
1995
-102
-5
Тр
1337
1974
-663
-26
лос излучения газа.
Одной из основных погрешностей измерения температуры по излучению является
погрешность определения коэффициента излучения   ,Т или  Т , Для яркостных пирометров

Т
   ,Т
Т
  ,Т
(5.9)
Обычно   ,Т   ,Т  10  20 %, что даёт для Т Т  2  3 %.
Для цветовых пирометров
21
( 1Т  2Т )
Т
Т
.

*
1 1
Т



Т

Т
1
2
С2 (  )
1
(5.10)
2
Так  1Т   2Т , то погрешность Т Т очень мала.
Для радиационных пирометров
Т

 Т .
Т
4 Т
(5.11)
Ошибка  Т  Т   20  30 % следовательно (Т Т )  5  8%
Кроме того, существенное влияние может оказать промежуточная среда, особенно
в случае радиационного пирометра полного или частичного излучения. Особенно сильно
влияют пары воды и углекислый газ со2.
На показания всех пирометров будут оказывать влияние посторонние источники
излучения. Исключить вносимую погрешность расчетным путем практически невозможно. Это достигается правильной организацией эксперимента.
Наконец, погрешность может вносить и температурная зависимость коэффициента
пропускания оптической системы пирометра. Эта погрешность невелика,  0.3% при
Т  3000 К.
5.4 Измерение температур в энергетических реакторах
Измерение температур в энергетических реакторах и активной зоне имеет свои
специфические особенности. Во-первых, это вопросы радиационной безопасности, вовторых, обеспечение длительной работы средств измерения температуры со стабильными
градуировочными характеристиками.
Наиболее важная и самая теплонапряженная часть реактора - тепловыделяющие
элементы (ТВЭЛ). Так как в них расположено делящееся вещество, то они являются самыми ответственными частями реактора. Допустимый уровень температуры топлива и
оболочки определяется применяемыми материалами. Толщина оболочек - от 0,1 мм для
стальных оболочек до I мм для циркониевых сплавов. Значения температуры в зависимости от вида реактора и его конструктивных особенностей составляет от 350 до 1200°С. Занижение температуры оболочек относительно расчетной приводит к падению мощности
реактора. Повышение температуры может вызвать разрушение оболочек и привести к
аварийной ситуации. Поэтому измерение температуры оболочек твэлов является одной из
важнейших задач измерения температуры в энергетических реакторах. Наиболее приемлемыми для этой цели являются кабельные термоэлектрические термометры, обладающие
22
повышенной стойкостью к тепловым ударам, вибрациям, механическим нагрузкам.
Многозонные кабельные термометры применяются и для измерения температуры
графитовой кладки - графитового замедлителя. Температура является одним из важнейших параметров, характеризующих его свойства. Особенности измерения температуры
обусловлены в этом случае относительно высоким значением  800 °С, науглероживанием материалов конструкции термометра, ионизирующим облучением и практической невозможностью доступа к местам измерений. Большое значение имеет выбор наиболее характерных точек замеров в графитовой кладке.
Большое число температурных измерений в реакторах приходится на контроль
температур теплоносителя в различных точках первого и второго контуров.
Термометры сопротивления для внутриреакторных измерений практически не
применяются в связи с существенным изменением электрического сопротивления под
воздействием ионизирующих излучений - в результате ядерных превращений электрическое сопротивление возрастает, что приводит к завышению показаний термометров сопротивления.
5.5 Измерение криогенных температур
Криогенными называются температуры ниже 90 К. Измерение таких температур
имеет свои специфические особенности и трудности, которые возрастают по мере приближения к абсолютному нулю. Наибольшее распространение для измерения низких температур получили термометры сопротивления и термоэлектрические. Первые применяют
для измерения температур от 0,01-0,02 К и выше. Сопротивление термометра при низких
температурах становится настолько малым, что затрудняет его измерение. При этом
уменьшается и ТКС термометра. Возрастает и влияние дефектов кристаллической решетки материала термометра на его сопротивление.
Уменьшение теплоемкости материалов при низких температурах может привести к
существенному отличию собственной температуры чувствительного элемента термометра
от температуры измеряемой среды за счет самонагрева и подвода теплоты по проводам и
защитной арматуре.
Из металлических термометров широко применяются платиновые термометры сопротивления от 10 К и выше. За рубежом используют никелевые термометры сопротивления (77-300 К) и манганиновые (4,2-300 К).
Для измерения температур ниже 13 К у нас в основном применяются германиевые
термометры сопротивления. Они предназначены для диапазона 0,1-300 К. Сопротивления
Ge увеличивается с понижением температуры и при гелиевых температурах исчисляется
сотнями и тысячами Ом. Коэффициент преобразования при этих температурах составляет
23
102-103 Ом/К. Серийные германиевые термометры сопротивления имеют предел допускаемых погрешностей 0,05-0,1 К. Эталонные термометры имеют стабильность, градуировочной характеристики до 10-3 К.
При наличии магнитных полей, для измерений при низких температурах целесообразно применять угольные термометры сопротивления, т.к. другие термометры сопротивления изменяют свои показания в этих условиях. Угольные термометры изготавливаются
из каменного угля путем специальной термообработки. Главное их достоинство - обратная
пропорциональность ТКС температуре. Градуировочная характеристика угольного (графитового) термометра отличается нестабильностью.
Из термоэлектрических ,термометров для измерения в диапазоне 20-300 К используется медь-константановый термометр. Однако его коэффициент преобразования существенно уменьшается с понижением температуры: с 40 В/К при 300 К до 5 В/К при 20 К.
Термоэлектрические термометры уступают термометрам сопротивления в точности
и в стабильности градуировочной характеристики.
Применяются также газовые и конденсационные термометры. Гелиевый термометр
может перекрыть всю область температур от 90 до 1 К, при этом не нужна предварительная градуировка. Для точных измерений необходимо учитывать отличие реального газа от
идеального.
Термометры магнитной восприимчивости применяются в области температур ниже
1К, исключительно в лабораторных условиях из-за необходимости проведения магнитных, измерений. Сравнительно большие размеры также ограничивают область их применения.
При измерении криогенных температур большое внимание уделяется методическим погрешностям измерения температуры, которые определяются особенностями теплообмена чувствительного элемента термометра не только с измеряемой средой, но и с
окружающей средой и элементами конструкции установки.
5.6 Измерение температуры расплавов
Сложность измерения температуры расплавов определяется в основном активной
коррозией защитного чехла термометра. Методические погрешности при измерении температуры расплавов можно не принимать во внимание, так как теплоотдача от расплава к
чехлу термометра, как правило, очень хорошая. Исключение составляют синтетические
материалы большой вязкости (пластмассы, синтетика, синтетический каучук),у которых
коэффициент теплоотдачи мал.
При измерении температуры расплавов солей защитные чехлы через несколько десятков часов выходят из строя из-за агрессивного действия расплава. Поэтому обычно де24
лают легко сменяемый чехол из дешевой стали, который одновременно является из электродов термоэлектрического термометра.
Для измерений температуры расплавов стекла могут применяться защитные чехлы
из углеродных блоков или из благородных металлов.
Измерения температуры расплавов цветных и легких металлов вызывает большие
трудности из-за сильной коррозии металлических защитных чехлов. Кварцевые чехлы не
пригодны, так как, соединяясь, например, с окисью алюминия, кварц превращается в низкоплавкое стекло. Жидкие медные сплавы отбирают у кварца кислород , разрушая его
структуру. Для некоторых расплавов цветных металлов применяются чехлы из хромистого чугуна. Широко распространение для эпизодического измерения температур жидкой
стали и расплавов цветных металлов получили термоэлектрические термометры кратковременного погружения со сменными блоками. Существуют термоэлектрические термометры для непрерывного измерения температуры расплавленной стали. Эти термометры
обладают значительной инерционностью, так как помещаются в специальную трехслойную защитную оболочку.
В связи с малой надежностью контактных термометров в расплавах для измерения
температуры жидкой стали и других расплавов часто применяются пирометры. Вид применяемого пирометра зависит от условий измерения. Одновременное измерение действительной температуры расплава пирометром позволяют делать заключения о качестве стали или расплава, об их химическом составе.
Температура расплавленного стекла может измеряться пирометрами полного или
частичного излучении при достаточно большой толщине слоя расплава.(во избежание
влияния подложки). Учитывая, что в области λ = 4 – 9 мкм все сорта стекол имеют ε ~
0,96, работающие в этой области пирометры частичного излучения могут быть отградуированы в значениях действительной температуры. Часто пирометры визируются на дно
керамической калильной трубки – модель черного тела, погруженной в расплав.
Пирометры излучения могут быть использованы для измерения температур пластмасс и полимерных материалов. Спектральные характеристики большинства полимеров
имеют характерные полосы поглощения, в которых ε ~ 1, например, для полистирола 3,4;
6,8; и 14,2 мкм. Поэтому яркостные пирометры с соответствующей эффективной длиной
волны могут измерять сразу действительную температуру.
ГЛАВА 6. ПОГРЕШНОСТИ ИЗЕРЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ
В РЕАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ
6.1 Причины возникновения погрешностей
25
Измерение температуры различных сред подразумевает наличие стационарного
или нестационарного теплообмена между термоприемником и измеряемой средой, так как
условием правильного измерения температуры является равенство их температур.
Передача тепла может осуществляться тремя способами – теплопроводностью,
конвенцией или излучением. Такое деление в известной степени условно, так как в общем
наблюдается сложный теплообмен между телами. Анализируя условия измерения и условия теплообмена, можно оценить погрешность измерения температуры, т, е, отличие измеренной температуры от истинного её значения. В общем случае, если имеет место теплообмен не только между термометром и окружающей средой или другими частями технологического оборудования, Собственная температура термоприемника не будет равна
температуре измеряемой среды. Эта погрешность зависит от конструкции термометра или
пирометра и особенностей его установки на объекте измерения, от условий теплообмена
термометра с измеряемых параметров. Для пирометров излучение необходимо учитывать
также влияние промежуточной среды. Влияние тех или иных факторов определяться конкретным методом измерения. В установившемся режиме – при тепловом равновесии термометр будет иметь статическую погрешность измерения. В нестационарном режиме
может иметь динамическая погрешность измерения, определяемая конструкцией, теплофизическими термометра и условиями теплообмена с измеряемой средой.
6.2 Погрешности, обусловленные теплообменом
теплопроводностью и излучением
Для реальных термометров практически невозможно определить все составляющие
теплообмена с учетом конструктивных особенностей термометра. Если считать, что передача тепла осуществляется только за счет теплопроводности, то можно оценить погрешность изменения для термометра, представляющего собой однородный стержень, заделанный одним концом в измеряемый объект (в случае термопары – зачеканка или приваренная одним концом к измеряемому объекту) Для такого полуограниченного стержня
уравнение теплопроводности имеет вид:
d 2 [Tc  Tc ( x)]  P

[T  T ( x)].
S c t
dx 2
(6.1)
Решение этого уравнения описывается выражением:
TT  TC  
где
(TC  TСТ )
ch[  P /  S  ]
1/ 2
,
- температура стенки трубопровода в месте заделки термометра (
(6.2)
),
- длина
термометра (расстояние от конца термометра до места его заделки); α – коэффициент кон26
вективной теплоотдачи; λ – коэффициент теплопроводности; Р и S – периметр и площадь
боковой поверхности термометра, соответственно.
При измерении высоких температур газового потока можно считать, что определяющее влияние имеет излучение. Уравнение теплообмена имеет вид
,
(6.3)
где  0  5, 67  108 Вт/м2 К – постоянная Стефана-Больцмана; FT << FCT.
Решение (6.3) дает выражение для погрешности:
.
(6.4)
Выражение (6.3) записано для случая протекания газа по трубопроводу (см.рис.)
Часто имеет случай именно сложного теплообмена. Условие теплового баланса для
термометра запишется в виде:
.
(6.5)
Для упрощения схемы термометра (см. рис.) эти составляющие можно записать так:
,
.
(6.6)
(6.7)
Очевидно, что чем меньше теплоты будет передаваться через термометр, тем
меньше будет погрешность измерения, обусловленная теплообменом. Поэтому всегда
нужно принимать соответствующие меры с целью уменьшения этой погрешности. Одной
из этих мер является увеличение длины термометра, т.е. увеличение его термического сопротивления. Уменьшению погрешности способствует и увеличение
, что, к сожале-
нию, не всегда возможно осуществить практически. В этих целях иногда применяются
специально изготовленные отсасывающие термометры. Измеряемый газ с большой скоростью просасывается через специальный керамический фильтр, омывая термометр. Всё это
расположено в водоохлаждаемом устройстве. Таким образом, с одной стороны, увеличивается
и, с другой стороны, уменьшается составляющая
.
27
Одним из путей приближения температуры стенки, в которую заделан термометр, к
температуре среды является применение экранов.
6.3 Особенности измерения нестационарной температуры
При таких измерениях возникают особенности, обусловленные нестационарностью
процесса теплообмена. Термоприемник не успевает мгновенно по всему рабочему объему
принять температуру, равную температуре объекта из-за тепловой инерции, а сигнал с
термоприемника передается в регистрирующую систему с некоторым запаздыванием изза инерционности этой системы. Суммарное воздействие этих явлений приводит к тому,
что измерительная система показывает не мгновенную температуру среды
рую отличную от нее, отстающую по фазе температуру
стоит в восстановлении истинной температуры
стеме температур
, а некото-
. Следовательно, задача со-
по измеренной термометрической си-
.
Современные регистрирующие приборы характеризуются высоким быстродействием, поэтому чаще всего источник погрешности имеет тепловую природу. Для её
оценки используется показатель тепловой инерции (постоянная времени) термоприемника
ε. Величина ε числено равна интервалу времени, по истечению которого разность
составляет 0,368 первоначальной разности
. Чем меньше ε, тем
быстрее реагирует приемник на изменение температуры среды.
В простейшем случае измерение температуры газов или жидкостей открытой термопарой, проволочным или пластинчатым термометром сопротивление значения ε оценивается из соотношении
.
(6.8)
Выражение (6.8) справедливо при условии: однородности температуры по сечению
термоприемника; отсутствия теплообмена излучением; газодинамического нагрева; теплоотвода теплопроводностью вдоль термоприемника. В общем случае вклад этих факторов должен быть учтен.
При измерении температуры твердых тел необходимо учитывать тепловую инерцию системы тел: теплоприемник-объект.
К проблеме точного измерения действительной температуры возможны два подхода: 1) – создание термоприемника с малой величиной ε → 0 без введения поправок в его
показания; 2) – измерения термоприемником с конечным значением ε с последующей
коррекцией измеренных значений температуры.
Первый подход является предпочтительным, поскольку термоприемник с “непосредственным отсчетом” удобнее в работе и не требует точного определения параметров
28
окружающей среды, необходимого в случае внесения поправок. Уменьшение ε полезно и
в случае поправок, так при этом поправка – малая величина, и при определении её даже со
значительной погрешностью абсолютная точность измерения температуры будет высокой.
Уменьшить величину ε можно: увеличением теплопроводности термометрического
тела; уменьшением его объемной теплоемкости сρ; улучшением теплового контакта со
средой, температура которой измеряется; интенсификацией теплообмена (увеличение α и
площади контакта); ослабления контакта с телами, температура которых отличается от
измеряемой в окружающую среду. Конкретные способы реализации этих приемов даны в
[3].
Для примера приведем значения ε для некоторых термоприемников. Термометры
сопротивления из оголенной платиновой проволоки диаметром 0,1 и 0,3 мм имеют значения ε = 0,03 и 0,09 с, соответственно. Применение остеклованной платиновой проволоки с
наружным диаметром 0,5 мм увеличивает ε до 0,14 с. Термометр сопротивления из вольфрамовой проволоки d = 50 мкм и L = 11мм имеет расчетное ε = 7,2*
с. Медно-
константановая бескорольковая термопара с d = 0,5 мм и корольковая с d =1мм имеют
значение ε =1,12 и 8,6 с, соответственно (величины
Вт/
α приняты равными 400 и 260
К). Таким образом, наличие королька увеличивает инерционность термопары более
чем в 2 раза. Для ртутного термометра с диаметром резервуара 7 мм ε = 14 с.
Полное устранение инерционности реального теплоприемника невозможно чаще
всего из-за ограничений, вызванных требованиями к его механической прочности. В связи
с этим величина ε всегда отлична от нуля.
Характерными способами корректировки измеренной нестационарной температуры, учитывающей инерционность термоприемников, являются: 1) – расчетная корректировка результатов прямых измерений температуры; 2) – электрическая коррекция сигнала,
вырабатываемого термоприемником, с помощью корректирующих устройств; 3) –
создание комбинированных измерителей нестационарной температуры, состоящих из
двух и более термоприемников.
Конечной целью первого способа является получение уравнений взаимосвязи между истинным t(τ) и измеренным U(τ) значениями температуры объекта. Так, если температура среды меняется по линейному закону
моприемника при начальном условии U(0) =
, то изменение температуры тербудет:
.
(6.9)
29
Соотношение (2) позволяет рассчитать корректирующие функции
для расчета действительной нестационарной температуры среды t(τ) по измеренным значениям U(τ). Этот способ эффективен лишь в том случае, если поправка не велики.
Сущность второго способа сводиться к подбору параметров корректирующего
устройства с целью увеличения быстродействия всей измерительной цепи и уменьшить ее
постоянную времени по сравнению с показателем инерции термоприёмника на один-два
порядка. Подробно эти вопросы рассмотрены в [3].
С расширением диапазона измеряемой температуры предположения о постоянстве
теплофизических свойств измерителя и условий внешнего теплообмена будут приводить к
возрастающей погрешности. Этот недостаток присущ и методам автоматической корректировки результатов измерения.
В третьем способе температура потока измеряется несколькими (обычно два) термоприемниками, имеющими различную теплоемкость, а, следовательно, и различную
инерционность. Это дает дополнительную информацию, благодаря которой действительная температура может быть найдена без привлечения дополнительных уравнений или
корректирующих устройств.
Рассмотрим измерения t(τ) с помощью двух термопар, спаи которых выполнены в
форме тонких пластинок из одних и тех же пар электродов. Различная теплоемкость пластинок достигается благодаря их различной толщине -
и
. Пластинки устанавливают
параллельно на небольшом расстоянии друг от друга вдоль потока, чем достигается одинаковость α для обеих пластинок.
Уравнение теплового баланса для каждой из пластин имеют вид:
,
(6.10)
.
Для пластин V  Fh . Поделив (6.10) на (6.11), с учетом того, что
(6.11)
и F1= F2,
получим:
.
Здесь
- производные
(6.12)
по времени. В принципе, термоприемники могут иметь
форму, отличную от пластин, но обязательно одинаковую.
Метод двух термоприемников обладает высокой универсальностью, так как здесь
не накладываются ограничения на характер изменения температуры и коэффициента α.
Однако его использование связано с необходимостью создания специальных идентичных
30
термоприемников, а точность метода ограничивается возможностью расчета производных
. Для их определения зависимость
аппроксимируется аналитически. Более по-
дробно этот метод и конструкция термоприемников описаны в [3].
Следует отметить, что понятие постоянной времени ε справедливо лишь при экспоненциальном изменении температуры во времени, т.е., как показывают расчеты, лишь
при значениях критерия Био Bi < 0.16.
Для характеристики динамических свойств термоприемников используются также
такие показатели, как время установления показаний или время 10 или 5% недохода до
установившегося значения, когда динамическая погрешность составляет соответственно
10 или 5% первоначального измерения температуры
чаются
. Эти значения обозна-
или Т0,9 и Т0,95. Эти характеристики могут использоваться для сравнения дина-
мических свойств термоприемников. Для термометров простейшей формы (цилиндр, шар)
в некоторых случаях могут быть получены уравнения, устанавливающие связь между
температурой термометра и температурой измеряемой среды для любого момента времени [3].
ЛИТЕРАТУРА
Основная:
1. Иванова Г.М., Кузнецов Н.Д., Чистяков В.С. Теплотехнические измерения и приборы.
М.: Учебник для вузов. / – М.: Энергоатомиздат. 1984. – 232 с.
2. Цветков Ф.Ф., Григорьев Б.А. Тепломассообмен: Учебное пособие для вузов. – М.:
: Учебник для вузов. / – М.: Энергоатомиздат, 1984. – 232 с. Изд-во МЭИ, 2005. – 550 с.
3. Ярышев Н.П. Теоретические основы измерения нестационарной температуры. Л.: Энергоатомиздат. 1990. – 256 с.
4. Гордов А.Н. Основы пирометрии. М.: Металлургия. 1971
5. Лысиков Б.В., Прозоров В.К. Реакторная термометрия, М.: Атомиэдат, 1980.
6. Кремлевский П.П. Расходомеры и счетчики количества. Л., Машиностроение, 1989.
7. Филиппов Л.П. Измерения теплофизических свойств вещества. М.: Энергоатомиздат, 1984.
8. Домрачева Л.С. Синтез систем измерения нестационарных температур газовых потоков – М.: Машиностроение, 1987, – 224 с.
9. Петунин А.Н. Измерение параметров газового потока. М.: Машиностроение, 1974. –
260 с.
Дополнительная:
1. Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент: Справочник / Е.В. Аметистов,
В.А. Григорьев, Б.Т. Емцев и др. – М.: Энергоатомиздат, 1982. – 512 с.
31