2fopf - МФТИ

Министерство образования и науки Российской Федерации Московский физико-технический институт (государственный университет) Утверждаю в печать Проректор по инновационной и научной работе Муравьев А.А. _____________________16 декабря 2011 г. Труды 54-й научной конференции МФТИ Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе 10–30 ноября 2011 года Общая и прикладная физика Декан факультета ___________________________ _________________16 декабря 2011 г. Москва–Долгопрудный–Жуковский МФТИ 2011 ISBN 978-5-7417-0407-3 9 785741 704073 Министерство образования и науки Российской Федерации Московский физико-технический институт (государственный университет) Труды 54-й научной конференции МФТИ Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе 10–30 ноября 2011 года Общая и прикладная физика Москва–Долгопрудный–Жуковский МФТИ 2011 Министерство образования и науки Российской Федерации Российская академия наук Московский физико-технический институт (государственный университет) Российский фонд фундаментальных исследований Труды 54-й научной конференции МФТИ Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе 10–30 ноября 2011 года Общая и прикладная физика Москва–Долгопрудный–Жуковский МФТИ 2011 УДК 53 ББК 22.3 Т78 Т78 Труды 54-й научной конференции МФТИ «Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе». Общая и прикладная физика. — М.: МФТИ, 2011. — 176 с. ISBN 978-5-7417-0407-3 Включены результаты оригинальных исследований студентов, аспирантов, преподавателей, научных сотрудников МФТИ и дружественных учебных и научных организаций. Статьи представляют интерес для специалистов, работающих в области общей и теоретической физики, бионанофизики, радиофизики, электрофизики, астрофизики, квантовой радиофизики, физики квантовых и нелинейных явлений, физики низких температур и физики твёрдого тела. В сборник включены результаты исследований, выполненных в рамках реализации Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009–2013 годы» и Аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы» Министерства образования и науки Российской Федерации. УДК 53 ББК 22.3 ISBN 978-5-7417-0407-3 © Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)», 2011 3 Программный комитет конференции Н.Н. Кудрявцев, член-корр. РАН, ректор института — председатель Т.В. Кондранин, профессор, первый проректор — зам. председателя А.А. Муравьёв, с.н.с., проректор по научной и инновационной работе — зам. председателя Л.В. Стрыгин, к.ф.-м.н. — учёный секретарь конференции М.В. Алфимов, академик РАН — директор Центра фотохимии РАН А.Ф. Андреев, вице-президент РАН — директор ИФП РАН С.Т. Беляев, академик РАН — профессор МФТИ Е.П. Велихов, академик-секретарь Отделения НИТ РАН — Президент НИЦ «Курчатовcкий институт» В.Ф. Гантмахер, член-корр. РАН — зав. кафедрой МФТИ Ю.В. Гуляев, академик РАН — директор ИРЭ РАН В.Г. Дмитриев, член-корр. РАН — зав. кафедрой МФТИ В.П. Иванников, академик РАН — директор ИСП РАН А.С. Коротеев, академик РАН — директор Центра Келдыша Н.А. Кузнецов, академик РАН — зав. кафедрой МФТИ В.Л. Макаров, академик РАН — директор ЦЭМИ РАН В.Е. Фортов, академик-секретарь Отделения ЭММПУ РАН — директор ОИВТ РАН Б.Е. Патон, академик РАН — президент НАН Украины В.Т. Черепин, член-корр. НАН Украины — директор ФТЦ НАН Украины С.А. Жданок, академик-секретарь Отделения ФТН НАН Беларуси С.Н. Гаричев, д.т.н. — декан ФРТК М.Р. Трунин, д.ф.-м.н. — декан ФОПФ С.С. Негодяев, к.т.н. — декан ФАКИ И.Н. Грознов, доцент — декан ФМБФ П.А. Тодуа, профессор — декан ФФКЭ В.В. Вышинский, профессор — декан ФАЛТ А.А. Шананин, профессор — декан ФУПМ А.Г. Леонов, профессор — декан ФПФЭ В.Е. Кривцов, доцент — декан ФИВТ М.В. Ковальчук, член-корр. РАН — декан ФНБИК Л.К. Ужинская, к.т.н. — декан ФИБС А.И. Кобзев, профессор — декан ФГН А.П. Алёхин, профессор — зав. кафедрой Ю.М. Белоусов, профессор — зав. кафедрой А.С. Бугаёв, академик РАН — зав. кафедрой В.Н. Бондарик, к.т.н. — зав. кафедрой С.А. Гуз, доцент — зав. кафедрой А.П. Иванов, профессор — зав. кафедрой А.В. Кваченко, к.т.н. — зав. кафедрой В.А. Никишкин, к.ф.-м.н. — зав. кафедрой Д.С. Лукин, профессор — и.о. зав. кафедрой 4 А.В. Максимычев, д.ф.-м.н. — зав. кафедрой И.Б. Петров, профессор — зав. кафедрой Е.С. Половинкин, профессор — зав. кафедрой Э.Е. Сон, член-корр. РАН — зав. кафедрой А.А. Тельнова, доцент — зав. кафедрой Э.М. Трухан, профессор — зав. кафедрой А.С. Холодов, член-корр. РАН — зав. кафедрой Р.М. Энтов, академик РАН — зав. кафедрой Содержание 5 Содержание Программный комитет конференции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Пленарное заседание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 М.В. Чертков Теория оптимизации и контроля «умных (электрических) сетей» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 V.S. Volkov Plasmonics: nanophotonics beyond the diffraction limit . . . . . . . . . . . . . . 13 Секция бионанофизики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . А.В. Радаев, О.В. Батищев Визуализация вируса гриппа посредством атомно-силовой микроскопии . . А.А. Запорожец, И.В. Плюто, А.Г. Замурняк, Д.А. Овчинникова, И.М. Карнаухов Использование технологии ИК-трансиллюминации бионаносистем для получения изображения глазного дна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . М.Б. Проскурин, Ю.А. Ермаков Электрические потенциалы на границе липидных мембран в присутствии лизина и других органических катионов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . М.Ю. Синцов, Е.С. Парьева, Ю.Н. Антоненко, П.В. Башкиров Исследование влияния синглетного кислорода на механические параметры липидной мембраны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . М.И. Манаков, С.С. Вергелес Движение везикул вдоль тонких капилляров . . . . . . . . . . . . . . . . . . И.Ю. Гущин, В.И. Горделий, С.В. Грудинин Исследования димеров циклический нуклеотид-связывающего домена ионного канала MlotiK1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ш.Р. Исмайлова, Н.К. Осина, К.А. Мотовилов, К.И. Агладзе Компактизация нуклеиновых кислот с помощью АзоТАБа . . . . . . . . . . В.А. Половинкин, Е.С. Раунд, А.И. Куклин, В.И. Горделий Исследование влияния трегалозы на самоорганизацию и кристаллизацию мембранных белков в липидных системах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . И.М. Бывшев, А.И. Куклин Влияние липидов на кристаллизацию мембранных белков . . . . . . . . . . A.С. Тепленин, О.В. Галайдыч, Н.К. Осина, К.И. Агладзе Фоторегулируемая компактизация ДНК в присутствии наночастиц . . . . . Г.М. Соловьев, В.М. Муравьев, И.В. Кукушкин Макромолекулярный наносеквенатор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . А.П. Криволапова, В.И. Борщевский Структурно-функциональные исследования бактериородопсина . . . . . . . . 14 . 14 . 15 . 18 . 20 . 22 . 24 . 26 . 27 . 28 . 30 . 31 . 33 6 Содержание Секция моделирования физических процессов в микро- и наноструктурах . . . . . О.И. Додулад, Т.А. Сазыкина, В.Ю. Федотов Программный модуль для вычисления интеграла столкновений Больцмана . О.И. Додулад, Е.П. Дербакова Компьютерное моделирование структуры ударной волны в газе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Я.И. Литус, В.Г. Мадеев, А.В. Сакмаров, Е.И. Уксусов Автоматизация процесса моделирования переноса излучения с использованием кода MCNP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Д.В. Мартынов, М.В. Калинин, Е.Л. Остапов Анализ процесса охлаждения микрочипов протекающим газом с помощью компьютерного моделирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Д.В. Мартынов, А.Л. Татауров Компьютерное моделирование и анализ молекулярных насосов винтового типа И.Н. Свистунов, А.С. Колокол, А.Л. Шимкевич Сравнительный анализ микроструктуры жидкой воды в трех моделях . . . . П.В. Шувалов, Н.Н. Пономарев-Степной Решение задачи об индуцированном течении в прямоугольной каверне на графических процессорах . . . . . . . . . . . . . П.В. Шувалов, В.Г. Гришина, В.Л. Федоров Изучение отражения ударной волны в разряженном газe от клина на основе решения уравнения Больцмана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . А.Ю. Мокроусов, В.Г. Мадеев, Е.И. Уксусов, Д.Ф. Цуриков Система автоматизации создания и организации файлов для решения задач переноса излучения с помощью кода MCNP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . О.А. Рогозин Течение Куэтта и перенос тепла между двумя параллельными пластинами . О.А. Коваль Двухканальная задача рассеяния для изучения индуцированного конфайнментом резонанса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Е.А. Коваль Исследование индуцированных конфайнментом резонансов методом комплексного вращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Секция нанооптики и плазмоники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . А.В. Кацаба, С.А. Амброзевич, А.Г. Витухновский, И.Г. Саматов Фотолюминесценция поверхностных состояний полупроводниковых нанокристаллов CdS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . А.Г. Витухновский, А.Ю. Переверзев, А.В. Кацаба, С.А. Амброзевич Метод счёта одиночных фотонов в исследовании мерцающей флуоресценции одиночных полупроводниковых нанокристаллов . . . . . . . . . . . . . . . . . Ю.В. Стебунов, А.В. Арсенин, В.Г. Лейман, В.Л. Семененко, В.И. Рыжий Демодулятор терагерцевого излучения на основе узких графеновых нанолент С.А. Никонов Приготовление и исследование наноструктур на основе металлических нанопроволок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 34 35 37 38 40 41 42 43 44 45 47 50 53 53 54 56 58 Содержание К.И. Овчинников, Л.В. Кулик, А.С. Журавлев Динамика спиновой поляризации двумерных электронных систем в магнитном поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.K. Сарычев, С.O. Бояринцев, А.Л. Рахманов, K.И. Кугель, Ю.П. Сухоруков Коллективные объемные плазмоны в материалах с разделением фаз на наномасштабе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Д.Ю. Федянин, А.В. Арсенин Активные плазмонные межсоединения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . А.А. Щербаков Оптические свойства слоев углеродных нанотрубок . . . . . . . . . . . . . . В.Л. Семененко, В.Г. Лейман, Ю.В. Стебунов, А.В. Арсенин, А.Д. Гладун Параметрическая неустойчивость в наноэлектромеханическом детекторе модулированного терагерцевого излучения на основе двух параллельных углеродных нанотрубок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . В.М. Парфеньев Теория нанолазера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . С.А. Белан, В.В. Лебедев, С.С. Вергелес, П.Е. Воробьёв Гибридный нановолновод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Н.А. Гасымов, Я.В. Лесничий Эллипсометрия тонкопленочных металлодиэлектрических структур . . . . А.Ю. Васильев, А.А. Щербаков, А.А. Тищенко Представление задачи рассеяния электромагнитных волн на объектах сложной формы в трехмерном фурье-пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 . 59 . 60 . 61 . 63 . 63 . 65 . 67 . 68 . 69 Секция общей и экспериментальной физики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . К.Н. Орлова Проведение мониторинга радиационной безопасности на примере города Юрги Т.Е. Юшина Подходы к оценке кинематических характеристик походки человека . . . . . С.С. Титов Разработка метода и устройства для транспортирования и равномерного осесимметричного индукционного нагрева шаров . . . . . . . . . . . . . . . . . . Д.Р. Олийниченко Учет лоренцевского сокращения в модели твердых шаров при описании данных по столкновению тяжелых ионов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . С.Ю. Медведева Анализ газовых сред . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Е.П. Шабалин, К.А. Мухин, Д.С. Гайдабрус, Р.С. Козьяков Ультразвуковая технология получения капель метана оптимальной формы . В.И. Козловский, Ю.В. Коростелин, В.В. Миславский, Ю.П. Подмарьков, Я.К. Скасырский, М.П. Фролов Генерация терагерцового излучения в кристалле ZnGeP2 при использовании ИК-лазеров на кристаллах Cr2+ :ZnSe и Fe2+ :ZnSe: расчет углов фазового синхронизма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 72 73 75 76 77 79 80 8 Содержание А.С. Батырев, Р.А. Бисенгалиев, М.И. Хараев Индуцированная засветкой «примесная» краевая фотопроводимость кристаллов CdS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Е.А. Богер Исследование различных прототипов резистивных micromegas-детекторов для проекта модернизации мюонных камер эксперимента ATLAS . . . . . . С.Г. Каленков К теореме о равномерном распределении энергии по степеням свободы . . А.С. Батырев, Р.А. Бисенгалиев, М.И. Хараев Индуцированная засветкой «примесная» краевая фотопроводимость кристаллов CdS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 . 83 . 87 . 87 Секция прикладной оптики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . О.М. Фукс, Ю.А. Нефедов Решение задачи оптимизации на графических процессорах при помощи технологии NVIDIA CUDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . С.В. Акимов Влияние рассеяния Мандельштама—Бриллюэна на передачу информации в оптическом волокне . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . И.В. Фомин, П.В. Сасоров Релаксация поляризации спина электронного газа в плазме . . . . . . . . . . А.И. Миланич, А.А. Баранов Прототип прибора для численного исследования цветовосприятия . . . . . . В.К. Крамаренко, А.П. Михайлов, А.В. Панченко, Ф.Ф. Каменец Моделирование эффектов радиационного трения в динамике релятивистской лазерной плазмы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . В.К. Крамаренко, А.П. Михайлов, А.В. Панченко, С.Н. Горбач, Л.А. Макаревич Взаимодействие релятивистски-сильного излучения с веществом . . . . . . . В.И. Козловский, Ю.В. Коростелин, В.В. Миславский, Ю.П. Подмарьков, Я.К. Скасырский, М.П. Фролов, А.А. Воронов Лазер на кристалле Fe2+ :ZnTe, плавно перестраиваемый в спектральной области 4.35–5.45 мкм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . А.Д. Грудцын, А.И. Миланич Определение КПД фотолиза воды солнечных элементов . . . . . . . . . . . . А.И. Миланич О скорости нейтрино и скорости света . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . А.Ю. Евдокимов, С.В. Котов, А.И. Миланич, Д.А. Рогаткин Компьютерные методы функциональной оптометрии в нейроофтальмологии С.А. Пигин Моделирование процессов взаимодействия сверхмощного лазерного излучения с нанопленками и поиск оптимальных параметров взаимодействия . . . Г.К. Стешенко, Т.В. Шпаковский, А.О. Бирюков Наблюдение особенностей свечения плазмы при сильноточном электровзрыве вольфрамовой проволочки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 89 90 92 93 94 96 98 99 101 103 105 107 Содержание 9 К.Ю Гасникова, Ю.А Хохлов Исследование работы многоячеистого лавинного фотодиода . . . . . . . . . . 108 А.П. Михайлов, В.К. Крамаренко, А.В. Панченко, Ф.Ф. Каменец Генерация ультракоротких электронных импульсов при взаимодействии релятивистски сильного излучения с наноструктурированными поверхностями 110 Секция теоретической физики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . М.Л. Зайцев, В.Б. Аккерман Ламинарное пламя и звуковые волны в трехмерном потоке . . . . . . . . . . М.В. Легков, А.М. Федотов Электрон-позитрон-фотонная плазма в сильном лазерном поле . . . . . . . . О.А. Дворецкая Явления переноса в неоднородных средах с резким контрастом свойств при наличии диффузионного барьера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . С.Н. Филиппов, В.И. Манько Уравнения квантовой динамики упорядоченных моментов операторов рождения и уничтожения фотонов в формализме звёздочного произведения . . . В.И. Молотков Эффективная восьмиспинорная модель элементарных частиц . . . . . . . . . С.Г. Ломакин Моделирование движения твердого тела по искривленной гиперповерхности М.В. Долгополов, М.Н. Дубинин, Е.Ю. Петрова Нелинейные преобразования полей в 2HDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . М.Г. Иванов, И.С. Ульянов Геометрическое моделирование идеально проводящей жидкости . . . . . . . А.В. Шварцберг, А.В. Михеенков, А.Ф. Барабанов Спиновый дальний порядок в квантовом двумерном J1-J2-J3 антиферромагнетике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . И.В. Траскунов, В.И. Манько Связанно-запутанные квантовые состояния и спиновая томограмма . . . . . М.Г. Иванов, Т.И. Могилюк Геометрическое моделирование жидкости с поверхностным натяжением . . . К.А. Модестов, Ю.В. Чугреев Вопрос устойчивости однородной и изотропной Вселенной в РТГ . . . . . . . М.А. Андрейчиков, Б.О. Кербиков Проводимость кварковой материи в магнитном поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 113 114 115 115 117 118 119 121 122 123 124 126 127 Секция физики низких температур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Магнитные свойства Nd1−x Dyx Fe3 (BO3 )4 (x = 0.1 − 0.4) . . . . . . . . . . . 130 В.В. Дмитриев, Д.А. Краснихин, А.А. Сенин, А.Н. Юдин Фазовая диаграмма сверхтекучего 3 Не в «упорядоченном» аэрогеле . . . . . 131 Л.П. Ичкитидзе Определение фрактальных размеров бесконечных кластеров из открытых пор132 10 Содержание Секция физики твёрдого тела и проблем теоретической физики . . . . . . . . . . . А.В. Щепетильников, Ю.А. Нефёдов, И.В. Кукушкин Исследования анизотропии g-фактора электронов в GaAs/AlGaAs гетероструктурах посредством методики ЭПР . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Д.А. Агарков, И.Н. Бурмистров, С.И. Бредихин Электрохимические исследования ТОТЭ с композиционными электродами на основе Sr0.75 Y0.25 Co0.5 Mn0.5 O3−𝑦 /Ce0.9 Gd0.1 O1.95 . . . . . . . . . . . . . . А.А. Демидов, О.А. Шишкина, Д.В. Авдащенко Особенности магнитных свойств Ho0.5 Nd0.5 Fe3 (BO3 )4 . . . . . . . . . . . . . . П.О. Буланчук, В.Н. Зверев Исследование анизотропии верхнего критического магнитного поля в κ(BETS)2 Mn[N(CN)2 ]3 под давлением . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . В.Е Дём, А.Ф. Шевчун, М.Р Трунин Использование низших мод рутилового резонатора для измерения поверхностного импеданса сверхпроводящих монокристаллов А.У. Шарафутдинов Динамическая спиновая восприимчивость в квантовых точках с анизотропным обменом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Н.Ю. Сергеева, К.Э. Нагаев Вклад электрон-электронного взаимодействия в проводимость баллистического многомодового канала . . . . . . . . . . . . В.А. Козий, М.А. Скворцов Кроссоверы между различными классами симметрии в S-N-S переходе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Д.В. Сметнев, В.М. Муравьев, И.В. Андреев, И.В. Кукушкин Исследование нового типа низкочастотных возбуждений в двумерной электронной системе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Секция электрофизики, квантовой радиофизики и проблем физики и астрофизики К.Н. Орлова Деградация светодиодов на основе AlGaInP при облучении быстрыми нейтронами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . П.А. Смирнов Сохраняющиеся токи калибровочных полей высших спинов в тетрадоподобном формализме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Д.А. Мыльников, В.В. Белых Пространственное рапределение областей сильной и слабой экситонфотонной связи в GaAs-микрорезонаторе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Е.С. Мирончук, А.А. Нариц, В.С. Лебедев Тушение ридберговских состояний атомов при медленных столкновениях с атомами щелочно-земельных элементов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . В.С. Бескин, Я.Н. Истомин, А.А. Филиппов О коллективном изгибном излучении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 134 134 136 137 140 141 142 144 145 147 147 148 149 150 151 Содержание А.Р. Шарипов, В.С. Горелик, А.А. Ионин, С.И. Кудряшов, С.В. Макаров, Л.В. Селезнев, Д.В. Синицын Создание оптических нанокомпозитов на основе допирования искусственных опалов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . С.И. Ткаченко, Т.А. Хаттатов, В.М. Романова, А.Р. Мингалеев, Р.Б. Бакшт Описание установки и диагностических средств . . . . . . . . . . . . . . . . Г.А. Вишнякова, А.Ю. Самокотин Возможность квантовой фильтрации на основе явления когерентного пленения населенности в 𝑁 -системе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . А.А. Лясота Особенности спектров фотолюминесценции гетероструктур GaAs/AlGaAs с одиночной квантовой ямой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Е.С. Калганова, Д.Д. Сукачёв, Н.Н. Колачевский, А.В. Акимов, В.Н. Сорокин Компактная полупроводниковая лазерная система для охлаждения атомов тулия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . А.С. Ионин, С.И. Кудряшов, Л.В. Селезнев, Д.В. Синицин, Е.С. Сунчугашева Интенсивность ультракоротких лазерных импульсов при жесткой фокусировке в воздухе при разных давлениях . . . . . . . . . А.А. Головизин Метод STIRAP и его применение для возбуждения 5D уровня атомов рубидия, охлажденных в магнитооптической ловушке . . . . . . . . . . . . . . . Е.А. Вишняков, Д.Л. Воронов, Э.М. Гулликсон, В.В. Кондратенко, И.А. Копылец, М.С. Лугинин, Е.Н. Рагозин Отражательные свойства многослойного зеркала на основе Sb/B4 C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . А.Ю. Демьянов, О.Ю. Динариев, А.И. Козюк Численное моделирование двойного электрического слоя . . . . . . . . . . . Н.А. Изюмов, А.А. Ионин, С.И. Кудряшов, В.Н. Леднев, Л.В. Селезнев, Д.В. Синицын, Е.С. Сунчугашева Оптическая эмиссионная спектроскопия лазерной плазмы при филаментации фемтосекундных лазерных импульсов при острой фокусировке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Д.Н. Васильев, В.М. Кобрянский, А.Г. Витухновский Получение и оптические свойства высокоупорядоченных многослойных наночастиц серебра в матрицах желатины и поливинилового спирта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . А.Ф. Адиятуллин, В.С. Кривобок Особенности оптических свойств квантовых ям ZnSe/ZnMgSe с нерезкими гетерограницами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . О.М. Кирюхин, Ш.Л. Данилишин, Ф.Я. Халили Квантовая запутанность связных колебательных систем с диссипацией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . И.П. Лобода Эмиссия электронов с вольфрамового острия в поле фемтосекундного лазерного импульса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 . 152 . 154 . 155 . 155 . 156 . 157 . 159 . 161 . 163 . 164 . 167 . 168 . 170 . 171 12 Содержание А.Г. Витухновский, Д.А. Глубоков, В.В. Сычев Исследование фотонно-кристаллических волокон для генерации суперконтинуума . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 А.В. Михайлов, С.Ю. Савинов, С.Н. Андреев Когерентные взаимодействия при быстром сканировании линий поглощения 174 Теория оптимизации и контроля «умных (электрических) сетей» 13 Пленарное заседание УДК 537 Теория оптимизации и контроля «умных (электрических) сетей» М.В. Чертков Лос-Аламосская национальная лаборатория Современные электрические сети испытывают перегрузки, которые не планировались при их создании. Более того, в будущем поддержание сетей в рабочем состоянии станет ещё более сложной задачей. Мы надеемся, что эти сети станут гораздо «умнее» в том, как они управляются, особенно в экстремальных условиях перебоев генерации и сложно предсказуемых перегрузок потребления. Повышенные требования к умным сетям XXI века потребует разработки методов и подходов, далеко выходящих за рамки возможностей классической энергетики XXI века. В этом докладе, предназначенном в основном для прикладных математиков, физиков, а также специалистов по теориям оптимизации, контроля и вычислений, дано краткое описание основополагающих принципов теории электрических сетей и затем сформулированы некоторые новые задачи теории умных сетей, в частности задачи оценки вероятностей перебоев работы сети, а также задачи статистического анализа и контроля каскадов аварийных отключений. УДК 535 Plasmonics: nanophotonics beyond the diffraction limit V.S. Volkov Institute of Technology and Innovation (ITI), University of Southern Denmark, Odense Recent years have seen an explosion of research into nanophotonics based on a special type of electromagnetic waves called surface plasmon-polaritons that can propagate along metal interfaces and be guided by metallic nanostructures beyond the diffraction limit of light, which is typical in photonics based on the conventional dielectric waveguides and fibers. This remarkable capability opens unique prospects for the design of highly integrated photonic signal-processing systems, nano-resolution optical imaging techniques and sensors. This talk reviews the current state of research and achievements in the area of sub-wavelength plasmonic waveguides, configurations for nanofocusing of light, passive and active nanoplasmonic components for generation, manipulation and detection of radiation, and discusses the opportunities for future development of nanophotonic devices and circuits. This presentation was partially supported by the Ministry of Education and Science of the Russian Federation (14.740.11.0888). 14 А.В. Радаев, О.В. Батищев Секция бионанофизики УДК 577 Визуализация вируса гриппа посредством атомно-силовой микроскопии А.В. Радаев1,2. , О.В. Батищев1 1 Институт 2 Московский физической химии и электрохимии им. А.Н. Фрумкина РАН физико-технический институт (государственный университет) Вирус гриппа является серьёзным патогеном человека, который на протяжении ХХ столетия вызвал три пандемии с высоким уровнем смертности. Именно высокий пандемический потенциал сделал вирус мишенью для углублённых исследований. Ключевым событием в инфицировании является слияние вирусной липидной оболочки с эндосомальной мембраной, приводящее в итоге к открытию поры слияния и высвобождению вирусного генома в клетку [1]. Этот процесс включает в себя кооперативный конформационный переход нескольких триммеров гемагглютинина (ГА) с формированием поры слияния. При этом до сих пор остается открытым вопрос о возможности формирования розетки белков слияния вируса гриппа, а также о величине и природе сил, стабилизирующих белки в розетке. Т.к. все события в этом процессе развиваются на масштабах нанометров, то наиболее наилучшим методом для установления молекулярных механизмов вирусного слияния является, на наш взгляд, метод атомной силовой микроскопии (АСМ) [2]. В рамках данной работы нами была предпринята попытка исследовать структуры отдельных вирусных частиц в физиологических условиях в жидкости с помощью АСМ, а также предложить модельную систему, в которой будет возможна регистрация сил, развиваемых отдельными белками гемагглютининами в процессе слияния вирусной и эндосомальной мембраны для ответа на вопрос о молекулярном механизме протекания данного процесса. Для решения этой задачи необходимо закрепить вирусную частицу на кантилевере АСМ и привести ее в контакт с липидным бислоем на подложке (рис. 1). Эта система требует плотного осаждения вирусных частиц на кантиливере и достаточно сильной связи между вирусной частицей и зондом АСМ, поэтому использование БЛМ в качестве связующего посредника не подходит. Мы решили использовать систему линкеров, состоящую из хорошо известной пары стрептавидин-биотин, присоединив к последнему остатки сиаловых кислот — природных рецепторов вируса гриппа, которые ковалентно связываются с нейраминидазой. Для отработки технологии получения плотной упаковки вирусных частиц мы проделали ряд экспериментов по осаждению вирусных частиц на слюде с адсорбированным на ней слоем молекул-линкеров. В результате нам удалось получить изображения вирусных частиц, плотно связанных с такой поверхностью (рис. 2). Однако достаточно плотной упаковки вирусов нам пока достичь не удалось. Возможной причиной этому являются стерические затруднения при контакте вирусных частиц с плотным поверхностным слоем сиаловых кислот. Для решения этой задачи предполагается варьировать длину углеводородной цепи биотинилированного линкера, а также плотность их посадки на поверхности слюды. Использование технологии ИК-трансиллюминации бионаносистем для получения изображения глазного дна 15 Рис. 1. Модельная система: вирусная частица испытывает слияние с липидным бислоем. Сила взаимодействия измеряется атомно-силовым микроскопом. Рис. 2. Изображение (слева) осажденной вирусной частицы, полученное атомносиловым микроскопом. На срезе (справа) показан профиль вирусной частицы на системе слюда — стрептавидин — биотин — остатки сиаловых кислот. Литература 1. Lamb R.A., Krug R.M. Orthomyxoviridae: the viruses and their replication. 2001 // Fundamental Virology. Lippincott Williams & Wilkins, Philadelphia, USA. 2. Rankl C., Kienberger F., Wildling L., Wruss J., Gruber H. J., Blaas D. Hinterdorfer P. Multiple receptors involved in human rhinovirus attachment to live cells. 2008, Proc. Natl. Acad. Sci. USA. — V. 105, N. 46. — P. 17778–17783. УДК 681.784 Использование технологии ИК-трансиллюминации бионаносистем для получения изображения глазного дна А.А. Запорожец1,2 , И.В. Плюто1 , А.Г. Замурняк2 , Д.А. Овчинникова1 , И.М. Карнаухов1 1 Институт металлофизики им. Г.В. Курдюмова НАНУ Национальный авиационный университет Украины 2 Современный этап развития медицинской техники и технологии характеризуется повышенным интересом к фундаментальным и прикладным исследованиям в области взаимодействия электромагнитного излучения ближнего инфракрасного диапазона с биологическими средами, что обусловлено активным совершенствованием и внедрением новых методов диагностики и терапии. В серии экспериментальных приборов ИРИС (ИМФ НАНУ) офтальмоскопическое исследование можно производить в отраженном излучении видимого и инфракрасного диапазона вплоть до 1200 нм 16 А.А. Запорожец, И.В. Плюто, А.Г. Замурняк, Д.А. Овчинникова, И.М. Карнаухов (неполяризованном или поляризованном) с использованием как традиционных методов освещения глазного дна, так и с использованием набора оригинальных устройств, реализующих метод непрямого освещения глазного дна через склеру и кожные покровы, прилегающие к склере [1]. Метод базируется на концепции непрямого просвечивания глазного дна через склеру, биоткани и среды, прилегающие к склере (транссклерального просвечивания) с использованием электромагнитного излучения, попадающего в область перекрывания окна прозрачности биотканей (0,6–1,5 мкм) и зоны прозрачности оптических сред глаза (0,4–1,1 мкм) в рамках модели Харта — Фаррела (ХФ). Такая методика позволяет полностью исключить недостаток, присущий контактным методикам офтальмоскопии (диафаноскопии), которые предполагают непосредственный контакт источника излучения со склерой [2]. Существующие экспериментальные данные по измерению пропускной способности склеры характеризуются достаточно большим разбросом результатов. Это главным образом связано с неоднородностью склеры по толщине (она может изменяется в пределах 0.3–1.5 мм), а также с особенностями проведения соответствующих экспериментов (степенью учета рассеянного излучения). Рассчитанный спектр коллимированного пропускания склеры в области заднего полюса с использованием модели ХФ (рис. 1), по нашему мнению, свидетельствует о существенном рассеяния коллимированного излучения склерой, что способствует созданию диффузного и равномерного освещения центрального участка глазного дна со стороны заднего полюса глаза. При моделировании пропускной способности склеры использовались следующие данные: средняя плотность волокон 𝜌 = 6𝑥.1014`𝑖 с диаметром коллагеновых волокон 2𝑎 = 26´𝑖`𝑖, показатель преломления волокон 𝑛1 = 1.47 , показатель преломления базового вещества 𝑛0 = 1.345. В рамках исследования модели проведены теоретические расчеты зависимости мощности излучения от времени действия SLED-светодиода в диапазоне 400–1050 нм для глаза (рис. 2) и кожных покров (рис. 3) (коллимированный и неколлимированный пучки). Показано, что для времени действия 𝑡 > 10 c значение мощности выходит на постоянное значение [3]. Использование трансиллюминации в красном и инфракрасном диапазоне длин волн на ряду с сочетанием методов прямого и непрямого освещения глазного дна через склеру и кожные покровы, прилегающие к склере, позволяет расширить возможности диагностики. Кроме того, изображения, получаемые в различных спектральных областях инфракрасного излучения, отличаются друг от друга и дают дополнительную информацию для офтальмоскопической диагностики. Использование технологии ИК-трансиллюминации бионаносистем для получения изображения глазного дна 17 Рис. 1. Промоделированные спектры пропускания света склерой глаза по ХФ в области 200–1200 нм для различных значений толщины склеры Рис. 2. Зависимость максимально допустимого уровня (МДУ) лазерного облучения от длительности действия излучения (𝜆 = 940 нм) для глаза человека Рис. 3. Зависимость МДУ лазерного облучения от длительности действия излучения (𝜆 = 940 нм) для кожных покровов человека Литература 1. Плюто И.В., Шпак А.П., Соболев В.Б. Прибор для визуализации и цифровой регистрации изображения глазного дна в режиме реального времени: препринт ИМФ НАН Украины. — Киев, 2005. — 8 с. 18 М.Б. Проскурин, Ю.А. Ермаков 2. Плюто И.В. Атлас по спектральной диагностике внутренних оболочек глаза с использованием технологии трансиллюминации. — Киев: ВВП, 2008. — 57 с. 3. Запорожец А.А., Замурняк А.Г. Энергетические особенности трансилюминации систем глаза // Полет. Современные проблемы науки: XI международная научнопрактическая конференция молодых ученых и студентов. — 2010. — Т. 2. — С. 176. УДК 577.352.26 Электрические потенциалы на границе липидных мембран в присутствии лизина и других органических катионов М.Б. Проскурин1,2 , Ю.А. Ермаков2 1 Московский 2 Институт физико-технический институт (государственный университет) физической химии и электрохимии им. А.Н. Фрумкина РАН В работе исследуется влияние заряженной аминокислоты монолизина на распределение электрического поля в липидных мембранах, которое в известной степени моделирует взаимодействия пептидов с клеточными мембранами. Основная проблема в этих исследованиях состоит в попытках разделить электростатическую и гидрофобную компоненту во взаимодействии макромолекул с липидной мембраной. В нашей работе для оценки электростатического взаимодействия был использован метод компенсации внутримембранного поля. Показано, что лизин сорбируется на поверхности отрицательно заряженных мембран из кардиолипина обратимо, причем равновесие вблизи поверхности устанавливается намного быстрее, чем изменяется концентрация лизина в опытах с перфузией. Наличие равновесия в распределении лизина между мембраной и раствором позволяет использовать для его описания достаточно простую форму изотермы адсорбции и рассчитывать распределение потенциала и заряда в диффузной части двойного электрического слоя в рамках общепринятой модели Гуи — Чепмена — Штерна (ГЧШ). Об адсорбции монолизина можно судить по изменению электрофоретической подвижности липосом (зета-потенциала) и граничного потенциала плоских липидных мембран, измеренного методом компенсации внутримембранного поля. Разность этих потенциалов может быть отнесена к дипольной компоненте граничного потенциала, а ее изменение свидетельствует о структурных изменениях в мембране и упаковки липидов в бислое [1]. По результатам эксперимента получено хорошее согласие (рис. 1) двух методов измерения потенциалов между собой, а также с предсказаниями простейшей теоретической модели ГЧШ с учетом адсорбции монолизина: −1 𝜎𝑠 = + 𝐾2 𝐶𝐿𝑦𝑠 . 𝛼𝜎max 1 + 𝐾1 𝐶𝐾 Здесь 𝐶𝐾 , 𝐶𝐿𝑦𝑠 и 𝐾1 , 𝐾2 — приповерхностные концентрации и константы связывания калия и лизина соответственно, 𝛼 — доля заряженного липида в смеси, 𝜎max и 𝜎𝑠 — максимальная и переменная плотности поверхностного заряда мембраны. Найдена константа связывания лизина с поверхностью заряженных мембран 𝐾2 = 0, 2M−1 . Тем самым установлено, что лизин не оказывает влияния на дипольную компоненту граничного потенциала. Для нас важно здесь отметить, что адсорбция малых молекул лизина приводит лишь к небольшим изменениям поверхностного потенциала и никак не влияет на дипольную компоненту граничного потенциала. На адсорбцию лизина влияет суммарная поверхностная плотность заряда мембраны. Величину этого заряда можно варьировать не меняя состава мембраны, если Электрические потенциалы на границе липидных мембран в присутствии лизина и других органических катионов 19 в фоновом электролите присутствуют катионы с малой эффективностью адсорбции, например тетраметиламмоний (ТМА+ ). На рис. 2 представлена регистрация изменений граничного потенциала в «дифференциальной» постановке эксперимента с применением метода непрерывной перфузии ячейки и заменой типа катиона (K+ на TMA+ ) с одной стороны мембраны. Такая замена демонстрирует качественно новый результат, а именно граничный потенциал в присутствии ТМА+ оказывается примерно на 20 мВ более положительным, чем в растворе ионов K+ . Этот факт можно отнести к изменению дипольной компоненты граничного потенциала. На основании этого можно утверждать, что взаимодействие с липидными мембранами органических катионов, ТМА, лизина и, вероятно, многих других сопровождается существенным изменением в структуре липидного бислоя, наиболее вероятно, благодаря их влиянию на состояние гидратации полярных головок фосфолипидов. Выше было показано, что адсорбция органических катионов в некоторых случаях сопровождается такими изменениями граничного потенциала, которые не могут быть сведены только к появлению положительно заряженных молекул на поверхности мембраны. Одной из возможных причин заметно большего изменения граничного потенциала, чем изменения поверхностного, может служить влияние ионов на состояние упаковки липидов в мембране и, следовательно, дипольной компоненты граничного потенциала. В качестве контроля этой гипотезы были проведены измерения с органическими молекулами, которые при ионизации суммарно остаются нейтральными, но приобретают значительный дипольный момент. В данной работе для проведения контрольных измерений был выбран флуоресцентный di-4-ANEPPS. В эксперименте была измерена кинетика изменения граничного потенциал заряженных и нейтральных мембран при добавлении с одной стороны молекул красителя. Результаты представлены на рис. 3. По результатам эксперимента можно сделать предположение, что в случае зараженной липидной мембраны при встраивании в нее потенциал чувствительного красителя di-4-ANEPPS наблюдаются значительные изменения граничного потенциала, которые связаны с изменением дипольной компоненты, т.к. молекула красителя является нейтральной и не может влиять на поверхностный потенциал. Но, как было сказано выше, можно предположить, что взаимодействие с липидными мембранами органических молекул красителя сопровождается существенным изменением в структуре липидного бислоя, наиболее вероятно, благодаря их влиянию на состояние гидратации полярных головок фосфолипидов. Рис. 1. Сравнение поверхностного и изменений граничного потенциала мембран из кардиолипина. Теоретическая кривая построена в рамках модели ГЧШ с учетом адсорбции монолизина 20 М.Ю. Синцов, Е.С. Парьева, Ю.Н. Антоненко, П.В. Башкиров Рис. 2. Кинетика изменения граничного потенциала мембраны из кардиолипина при непрерывной замене катионов K+ на TMA+ и обратно Рис. 3. Кинетика изменения граничного потенциала БЛМ из заряженного и нейтрального липидов при добавлении в раствор с одной стороны мембраны красителя di-4-ANEPPS Литература 1. Ermakov Yu. A., Sokolov V.S. Boundary potentials of bilayer lipid membranes: method and interpretations // Planar Lipid Bilayers and Applications/ Eds Tien H.T., Ottova A.N.Y.: Elsevier, 2003. — P. 109–141. УДК 577.352.27 Исследование влияния синглетного кислорода на механические параметры липидной мембраны М.Ю. Синцов1,3 , Е.С. Парьева1,3 , Ю.Н. Антоненко2 , П.В. Башкиров1 1 Институт 2 НИИ физической химии и электрохимии им. А.Н. Фрумкина РАН физико-химической биологии им. А.Н. Белозерского Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова 3 Московский физико-технический институт (государственный университет) Процесс, именуемый «фотодинамическим воздействием» представляет собой повреждение биологического объекта вследствие фотосенсибилизированного окисления физиологически важных молекул под воздействием оптического излучения. Процесс окисления делится на три этапа: активация, распространение и прекращение. Активация осуществляется благодаря активным формам кислорода — продуктами реакции фотосенсибилизатора: ионами кислорода или свободными радикалами. Причем константа взаимодействия субстрата с синглетным кислородом на два порядка выше, чем со свободными радикалами. Воздействие синглетного кислорода на проницаемость клеточных мембран хорошо изучено, однако мало, что известно о его влиянии на упругие свойства липидного бислоя. Мы провели исследование влияния, оказываемого окислением липидов на механические параметры мембраны (модуль изгиба, латеральное натяжение). Для Исследование влияния синглетного кислорода на механические параметры липидной мембраны 21 этого мы использовали мембранные нанотрубки, вытягиваемые из бислойной липидной мембраны [1]. В качестве источника синглетного кислорода использовался фотосенсибилизатор трисульфозамещенного фталоцианина алюминия (AlPcS3 ), активация которого происходит при поглощении света длиной волны 650 нм. Равновесный радиус нанотрубки 𝑟𝑁 𝑇 зависит от механических параметров бислоя и от приложенного напряжения: 1 2 𝑟𝑁 𝑇 = 2𝜎0 𝐶𝑈 2 − , 𝐾 3𝐾 где 𝜎0 — латеральное натяжение бислоя, 𝐾 — изгибная жесткость, 𝐶 — удельная емкость мембраны, 𝑈 — приложенное напряжение между электродами. Процедура измерения механических параметров состоит в измерении отклика проводимости нанотрубки на изменение приложенного напряжения [2]. Для мембраны, состоящей из ДОФХ, ДОФЭ и холестерина (в процентном соотношении 60:10:30), сорбция AlPcS3 приводила к уменьшению латерального натяжения на 20 % от первоначального значения, модуль изгиба мембраны нанотрубки при этом не изменялся, что указывает на то, что сорбция AlPcS3 на поверхности мембраны не зависит от ее кривизны. При облучении лазерным излучением в течениe 1–2 мин, жесткость мембраны уменьшалась вплоть до 50 %, а латеральное натяжение возвращалось к начальному значению. При дальнейшем облучении в течениe следующих 5 мин нанотрубка разрушалась, а еще через 10 мин разрушалась сама БЛМ в результате образования большого количества пор в липидном бислое. Рис. 1. Метод измерения радиуса нанотрубки Литература 1. Frolov V.A. et al. Shape bistability of a membrane neck: A toggle switch to control vesicle content release // PNAS. — 2003. — V. 100, N. 15. — P. 8698–8703. 2. Башкиров П.В. Мембранные нанотрубки в электрическом поле как система для измерения механических параметров липидного бислоя // Биологические мембраны. — 2007. — T. 24, № 2. — C. 175–184. 3. Шинкаренко Н.В., Алесковский В.Б. Химические свойства синглетного молекулярного кислорода и его значение в биологических системах // Успехи химии. — 1982. — T. LI, Bып. 5. — C. 713–735. 22 М.И. Манаков, С.С. Вергелес УДК 577.352.332 Движение везикул вдоль тонких капилляров М.И. Манаков, С.С. Вергелес Московский физико-технический институт (государственный университет) Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау Цель Мы рассматриваем движение везикул под действием потока жидкости в тонком капилляре. Везикулы представляют из себя замкнутые мешочки, оболочка которых является мембраной, образованной бислоем липидных молекул. Внутри везикула заполнена жидкостью, которая в общем случае может отличаться от жидкости, окружающей везикулу. Упругие свойства мембран впервые были описаны в работе (Helfrich 1979). В нашем случае мембрану везикулы можно считать двумерной несжимаемой жидкостью, обладающей упругой энергией изгиба. Задача о движении везикулы в капилляре мотивирована как исследованием самих везикул, так и возможным упрощенным описанием поведения эритроцитов. В первом случае мы ожидаем, что результаты нашего исследования помогут разработать метод определения некоторых сложно измеряемых характеристик мембраны, таких, как например, модуль изгибной деформации. Рис. 1. Слева: 𝑎. Форма везикулы (𝑅0 = 20.2𝜇𝑚, 𝜈0 = 0.983, 𝜆 = 0.71) при разных скоростях (𝑈 = 36, 292, 491𝜇𝑚/𝑠). 𝑏. Другие характерные формы 𝑅0 = 20.9, 18.8, 8.7𝜇𝑚; 𝜈 = 0.947, 0.827, 0.802; 𝜆 = 0.80, 0.67, 0.40; 𝑈 = 219, 541, 505𝜇𝑚/𝑠; 𝑎 = 0.15, 0.29, 0.50, (Здесь 𝑅0 — эффективный сферический радиус везикулы; 𝜈 — дефицит объема; 𝜆 — отношение радиуса капилляра к 𝑅0 ; авторство V. Vitkova.) Справа: Эритроциты в тонком капилляре (авторство Dr. Axel R. Pries) Эритроциты помимо обычных качеств везикулы облают большим дефицитом объема. Поэтому эритроциту достаточно легко деформироваться под действием внешних сил и проходить даже сквозь очень узкие капилляры. Потеря эритроцитами способности деформироваться приводит к закупориванию капилляров и в конечном счете вызывает патологические последствия в виде таких болезней, как анемия (Higgins, 2007) и малярия (Dondorp, 2004; Shelby, 2003). Постановка задачи Везикула движется с постоянной скоростью 𝑢 вдоль капилляра, в котором вдали от везикулы установился пуазейлевский профиль скоростей со средней скоростью 𝑤. Надо найти скорость везикулы, ее форму, дополнительный перепад давления на ней и профиль коэффициента поверхностного натяжения (𝑢, 𝐻(𝑧), Δ𝑃, 𝜎(𝑧) соответственно) в зависимости от средней скорости потока на бесконечности, радиуса капилляра, объема и площади везикулы, коэффициента упругой деформации и вязкости (𝑤, 𝑅, 𝑉, 𝑆, κ, 𝜇). Движение везикул вдоль тонких капилляров 23 Рис. 2. Везикула во внешнем потоке в узком капилляре Выводы Решение совмещает в себе аналитические выкладки и численный счет, который используется для получения констант в уравнениях. В итоге мы получили, что везикула подстраивается под поток таким образом, чтобы в самой длинной области ее узкого зазора поток был почти линейным. Толщина зазора зависит от чисто геометрического параметра 𝛿 = 𝑅 − 𝑅𝑐𝑟 , где 𝑅𝑐𝑟 , минимальный радиус, до которого может сжаться везикула. 𝐻1 толщина зазора в области плоского зазора тогда равняется )︃ (︃ √ 2.65 𝐶𝛿𝑅 , (1) 𝐻1 = 𝛿 1 − 𝐿 где 𝐶 = 0.64 — численный коэффициент, 𝑅 — радиус капилляра, 𝐿 — длина плоской части везикулы (отсчитывается между двумя минимумами параболических асимптотик). Установившаяся скорость везикулы мало отличается от средней скорости потока 𝑤: )︂ (︂ )︂ (︂ 𝛿 𝐻0 =𝑤 1+ . (2) 𝑢=𝑤 1+ 𝑅 𝑅 Так же поверхностное натяжение на везикуле меняется мало и определяется уравнением (︂ )︂ 2 𝐻0 6𝜇𝑢 3 = 𝐶 . (3) 𝜎 𝑅 При этом градиент давления на везикуле в вдали от везикулы. А именно он равен 𝑃′ = 𝑅 𝛿 2𝜇𝑢 . 𝐻0 𝑅 раз больше, чем градиент давления (4) Полученные данные очень важны для возможных экспериментов по проталкиванию везикул сквозь тонкие капилляры. Эти расчеты помогут по дополнительному перепаду давления, создаваемым везикулой, определить ее дефицит объема в пределе больших скоростей. В основном сравнительный анализ с другими работами был проведен во введении. Моя работа не так далеко отстоит от сферы уже сделанного и известного. Однако это пожалуй единственная работа, которая совмещает в себе изменяющееся поверхностное натяжение и условие на постоянный объем и площадь. 24 И.Ю. Гущин, В.И. Горделий, С.В. Грудинин Литература 1. Chien S., Sung P.K.-L., Skalak R., Usami S., Tozeren A. Theo- retical and experimental studies on viscoelastic properties of erythrocyte membrane // Biophys. J. — 1978. — 24. — P. 463–482. 2. Bretherton F.P. The motion of long bubbles in tubes // Journal of Fluid Mechanics. — 1961. — 194(02).— P. 1. 3. Bruinsma R., Rheology and shape transitions of vesicles under capillary flow // Physica. A: Statistical and Theoretical Physics. — 1996. — 234(1–2). — P. 249–270. 4. Haberman W.L. Sayre R.M. Motion of rigid and fluid spheres in stationary and moving liquids inside cylindrical tubes. David Taylor model basin Washington DC. — 1958. 5. Lighthill M., Pressure-forcing of tightly fitting pellets along fluid-filled elastic tubes // Journal of Fluid Mechanics. — 1968. — 34(01). — P. 113. 6. Хаппель Д. Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса / под ред. Ю.А. Буевич, eds. — М.: Мир, 1976. 7. Osborne Reynolds, On the Theory of Lubrication and Its Application to Mr. Beauchamp Tower’s Experiments, Including an Experimental Determination of the // Viscosity of Olive Oil // Proc. R. Soc. Lond. January 1, 1886. 8. Landau LD, Levich VG. Dragging of a liquid by a moving plate // Acta phys. chim. USSR. — 1942. — 17. — 42. 9. McWhirter J.L., Noguchi H. Gompper G. Flow-induced cluste- ring and alignment of vesicles and red blood cells in microcapillaries // Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. — 2009. — 106(15). — P. 6039–43. 10. Vitkova V., Mader M., Podgorski T., Deformation of vesicles flowing through capillaries // Europhysics Letters (EPL). — 2004. — 68(3). — P. 398–404. 11. Skalak R, Chen PH, Chien S. Effect of hematocrit and rouleaux on apparent viscosity in capillaries // Biorheology. — 1972. Jun.9(2). — P. 67–82. 12. Savin T., Bandi M.M., Mahadevan L., 2010. Mechanics of capillary flow occlusion induced by a single impaired Red Blood Cell // Measurement. — P. 1–5. 13. Deuling H.J., Helfrich W., Red blood cell shapes as explained on the basis of curvature elasticity // Biophysical journal. — 1976. — 16(8). — P. 861–8. УДК 577.352.332 Исследования димеров циклический нуклеотид-связывающего домена ионного канала MlotiK1 И.Ю. Гущин1,2 , В.И. Горделий1,2,3 , С.В. Грудинин4,5 1 НОЦ «Бионанофизика» МФТИ de Biologie Structurale J.-P. Ebel 3 Institute of structural biology and biophysics 2, Research Center Juelich 4 NANO-D, INRIA Grenoble-Rhone-Alpes Research Center 5 CNRS, Laboratoire Jean Kuntzmann 2 Institut Циклический нуклеотид-связывающий домен (ЦНСД) широко распространён среди белков различных функций, где служит сенсором концентрации циклического нуклеотида (цАМФ) в клетке [1]. В частности, ЦНСД является частью многих тетрамерных циклический нуклеотид-модулируемых (ЦНМ) каналов, таких как бактериальные ЦНМ, каналы (включая MlotiK1) и похожие на них ЦНМ, каналы многоклеточных. Обычно повышение концентрации цАМФ ведёт к увеличению вероятности открытия канала [2]. Исследования димеров циклический нуклеотид-связывающего домена ионного канала MlotiK1 25 Несмотря на обширные исследования, механизм работы ЦНМ каналов до сих пор не понят [2]. Предлагались различные модели, при этом наиболее широкое распространение получила модель, в которой в отсутствие нуклеотида четыре ЦНСМ тетрамерного канала собираются в димер (или димер димеров), а в присутствии нуклеотида диссоциируют [3], [4]. В данной работе методом молекулярной динамики была проверена стабильность димеров ЦНСМ канала MlotiK1, наблюдаемых в кристаллографических структурах. В качестве начальных координат брались димеры MlotiK1 ЦНСМ из кристаллографической структуры PDB ID 3CO2 [5]. Моделировались два типа димеров, с интерфейсом, образуемым альфа-спиралями A’ и A (тип 1) и бета-листами 4 и 5 (тип 2), номера остатков 221-350 (рис. 1). Длина обеих траекторий составляет 100 нс, моделирование производилось при помощи программного обеспечения NAMD [6] и GROMACS [7]. Было обнаружено, что димеры типа 1 достаточно нестабильны. На протяжении смоделированной траектории произошли два явления частичной диссоциации (в моменты ∼30 и 55 нс), при которых площадь контакта уменьшалась с начальных ∼550 Å2 до ∼330 Å2 . В противоположность этому димер типа 2, имеющий площадь контакта ∼800 Å2 , оставался стабильным. Данные результаты говорят в пользу того, что, по-видимому, димер типа 1 является кристаллическим контактом, тогда как димер типа 2 может иметь физиологическое значение. Работа выполнена при поддержке госконтрактов РФ № 02.740.11.0299, № 02.740.11.5010, № П974 мероприятия 1.2.2 и № P211 мероприятия 1.3.2 Федеральной Целевой Программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009–2013 годы. Работа поддержана программой «Chaires d’excellence» 2008 года Национального Исследовательcкого Агентства Франции, специальным соглашением 5.1 CEA(IBS) — HGF(FZJ) и грантом Марии Кюри для поддержки и карьерного развития исследователей (FP7-PEOPLE-2007-1-1-ITN), а также грантом EC FP7 консорциума EDICT (HEALTH-201924). Рис. 1. Структуры двух проверявшихся димеров ЦНСМ (слева) и флуктуации атомных координат в траекториях молекулярной динамики (справа) Литература 1. Rehmann H., Wittinghofer A., Bos J.L. Capturing cyclic nucleotides in action: snapshots from crystallographic studies // Nat. Rev. Mol. Cell Biol. — 2007. — 8. — P. 63–73. 2. Cukkemane A., Seifert R., Kaupp U.B. Cooperative and uncooperative cyclicnucleotide-gated ion channels // Trends in Biochemical Sciences. — 2011. — 36. — P. 55–64. 26 Ш.Р. Исмайлова, Н.К. Осина, К.А. Мотовилов, К.И. Агладзе 3. Higgins M.K., Weitz D., Warne T., Schertler G.F.X., Kaupp U.B. Molecular architecture of a retinal cGMP-gated channel: the arrangement of the cytoplasmic domains // EMBO J. — 2002. — 21. — P. 2087–2094. 4. Chiu P.-L., Pagel M., Evans J., Chou H.-T., Zeng X., Gipson B., Stahlberg H., Nimigean C. The structure of the prokaryotic cyclic nucleotide-modulated potassium channel MloK1 at 16Å resolution // Structure. — 2007. — 15. — P. 1053–1064. 5. Altieri S.L., Clayton G.M., Silverman W.R., Olivares A.O., De La Cruz E.M., Thomas L.R., Morais-Cabral J.H. Structural and energetic analysis of activation by a cyclic nucleotide binding domain // J. Mol. Biol. — 2008. — 381. — P. 655–669. 6. Phillips J.C., Braun R., Wang W., Gumbart J., Tajkhorshid E., Villa E., Chipot C., Skeel R.D., Kale L., Schulten K. Scalable molecular dynamics with NAMD // Journal of Computational Chemistry. — 2005. — 26. — P. 1781–1802. 7. Hess B., Kutzner C., van der Spoel D., Lindahl E. GROMACS 4: Algorithms for Highly Efficient, Load-Balanced, and Scalable Molecular Simulation // Journal of Chemical Theory and Computation. — 2008. — 4. — P. 435–447. УДК 577.352.332 Компактизация нуклеиновых кислот с помощью АзоТАБа Ш.Р. Исмайлова1,2 , Н.К. Осина2,3 , К.А. Мотовилов2 , К.И. Агладзе2,4 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) центр «Бионанофизика» МФТИ 3 Artann Laboratories, LCC 4 Institute for Integrated Cell-Material Sciences (iCeMS) 2 Научно-образовательный Медицина будущего будет основана на перепрограммировании собственных клеток пациента, например кожи, в сердечные, чтобы вырастить имплантат, совместимый с организмом человека. Перепрограммирование клеток осуществляется путем введения нуклеиновых кислот (ДНК/ РНК), кодирующих транскрипционные факторы. Эффективность доставки нуклеиновых кислот в клетку зависит от степени их компактизации. Нашей задачей было оптимизировать условия компактизации нуклеиновых кислот в присутствии фоторегулируемой молекулы АзоТАБа (Азобензентриметиламмоний бромид). Фотоизомеризуемая молекула АзоТАБа, CH3-CH2-(C6H4)-N=N-(C6H4) -O-(CH2)2N(CH3)3-Br способна связываться с такими полимерами, как нуклеиновые кислоты, белки и т.д., меняя их конформацию и соответственно функциональные свойства. Так, было показано влияние АзоТАБа на процессы транскрипции in vitro. При обычном освещении или в темноте присутствие транс-АзоТАБа приводит к компактизации ДНК, что в свою очередь вызывает замедление транскрипции. При освещении УФ (365 нм) АзоТАБ переходит в цис-конформацию, ДНК раскручивается и транскрипция возобновляется. Нам было интересно изучить конформационные изменения РНК в присутствии Азотаба. Тем более что при перепрограммировании использование РНК имеет несколько преимуществ: 1. Не встраивается в геном и, таким образом, не вызывает опасных мутаций. 2. Одна молекула мРНК может давать множество копий белка. 3. Была продемонстрирована более высокая эффективность перепрограммирования с помощью РНК по сравнению с ДНК. Для нашей экспериментальной работы мы приготовили: Исследование влияния трегалозы на самоорганизацию и кристаллизацию мембранных белков в липидных системах 27 а. линейную плазмидную ДНК, содержащую флуоресцентный ген ЕГФП путем рестрикции рестриктазой БамХ1, очищенную от белков, проверенную на наличие линейности электрофорезом на 1-процентном агарозном геле; б. на основе полученной ДНК синтезировали РНК, очищали от остатков ДНК и белков, проверяли электрофорезом на полиакриламидном геле. Литература 1. Takahashi K., Yamanaka S. Induction of pluripotent stem cells from mouse embryonic and adult fibroblast cultures by defined factors. Epub 2006 Aug 10. 2. Rudiuk Sergii, Yoshikawa Kenichi and Damien Baigl. Enhancement of DNA compaction by negatively charged nanoparticles. Application to reversible photocontrol of DNA higher-order structure. 11th April 2011. УДК 577.352.332 Исследование влияния трегалозы на самоорганизацию и кристаллизацию мембранных белков в липидных системах В.А. Половинкин, Е.С. Раунд, А.И. Куклин, В.И. Горделий Московский физико-технический институт (государственный университет) Мембранные белки составляют более четверти всех белков, кодируемых геномом человека [1]. Несмотря на то, что обычно мембранные белки экспрессируются на низком уровне, они выполняют ключевую роль в регулировании физиологического статуса клетки. Среди огромного разнообразия данных о пространственной структуре белков в Protein Data Bank данные о мембранных белках составляют лишь 1% от общего числа. Тогда как примерно две трети производимых сегодня лекарств имеют мембранные белки в качестве мишени. Основным методом получения структур мембранных белков высокого разрешения на сегодняшний день является рентгеноструктурный анализ. Однако этот метод требует предварительного получения кристаллов исследуемого белка, дающих хорошую дифракцию. Так как на данный момент не существует надежных и универсальных методов кристаллизации мембранных белков, этот этап структурных исследований отчасти остается все еще искусством. Один из относительно успешных методов кристаллизации — выращивание кристаллов мембранных белков в липидной кубической фазе [2]. Бактериородопсин — светозависимый протонный насос в галобактериях, присутствующий в изобилии в их мембранах. Ввиду легкости выделения он стал одним из модельных белков для исследования кристаллизации мембранных белков. Трегалоза (a-D-глюкопиранозил-a-D-глюкопиранозид) относится к углеводам из группы невосстанавливающих дисахаридов. Это дисахарид эффективнее всех других сахаров предохраняет биоматериалы от деградации при сушке, заморозке и облучении ионизирующим излучении [3]. Помимо этого известно, что трегалоза «подавляет» динамику белковых молекул и стабилизирует кубическую фазу [4]. Все вышеперечисленные свойства делают трегалозу ценной для получения кристаллов мембранных белков высокого разрешения методом кристаллизации в кубической фазе. Цель данной работы заключалась в изучении влияния трегалозы на самоорганизацию и кристаллизацию мембранных белков в липидной мезофазе моноолеина(MO) на примере модельного белка бактериородопсина (bR). Нами были построены диаграммы кристаллизации bR для различных концентраций трегалозы и детергента n-октил-𝛽-D-глюкопиранозид (OG) и найдены опти- 28 И.М. Бывшев, А.И. Куклин мальные условия для кристаллизации. Также фазовый состав системы вода-МО-OGтрегалоза при различных концентрациях компонентов был изучен методом малоугловой рентгеновской дифракции (SAXD). В результате проведенных исследований было показано, что оптимальные начальные кристаллизационные условия системы соответствуют условиям существования «sponge» фазы. Литература 1. Wallin E., Heijne G. Genome-wide analysis of integral membrane proteins from eubacterial, archaean, and eukaryotic organisms // Protein Science. — 1998. — N. 7. — P. 1029–1038. 2. Caffrey M. T. Membrane protein crystallization (Review) // J. Struct. Biol. — 2003. — V. 142. — P. 108–132. 3. Nisihant K. J. and Ipisita R. Effect of trehalose on protein structure (Review) // Protein Science. — 2009. — N. 18. — P. 24–36. 4. Mariani P., Rustichelli F. Stabilization of the monoolein Pn3m cubic structure on trehalose glasses // European Biophysics Journal. — 1999. — N. 4. — P. 294–301. УДК 537.322.2 Влияние липидов на кристаллизацию мембранных белков И.М. Бывшев1 , А.И. Куклин1,2 1 Московский физико-технический институт (государственный университет), 2 Объединённый институт ядерных исследований В настоящей работе проведена кристаллизация бактериородопсина в мезофазе моновацценина с добавлением двух детергентов: октилглюкозида и CYMAL-5. Цель — кристаллы бактериородопсина в форме гексагональной призмы образовались в обоих детергентах. На основе полученных данных построены кристаллизационные диаграммы, приведенные на рис. 1 – рис. 4. При добавлении детергента CYMAL5 оптимум кристаллизации бактериородопсина в мезофазе моновацценина совпадает с оптимумом, наблюдаемым в мезофазе моноолеина, и находится в области 13 % CYMAL-5 (рис. 1 и рис. 2). На рис. 3 и рис. 4 представлены диаграммы кристаллизации бактериородопсина в мезофазах моновацценина и моноолеина с добавлением октилглюкозида. Кристаллы бактериородопсина максимального размера в случае моновацценина появлялись при 3,5–7 % октилглюкозида, и по сравнению с кристаллизацией в моноолеине этот оптимум смещен в область меньших концентраций детергента. Как видно из рис. 4, максимум кристаллизации бактериородопсина в моноолеине находится при 7–10 % октилглюкозида. Кристаллы, образованные в моновацценине, достигали 250 мкм в диаметре, при этом в моноолеине размер кристаллов был в 2 раза больше. Как и в случае с моноолеином, оптимум кристаллизации бактериородопсина в моновацценине находится в области высокой концентрации соли. Также можно заметить интересную особенность на диаграмме кристаллизации октилглюкозида в моновацценине: при высоких концентрациях как соли, так и детергента появляется новый «островок» кристаллизации, что также говорит в пользу теории о соответствии гидрофобных участков белка и бислоя. Влияние липидов на кристаллизацию мембранных белков Рис. 1. Рис. 2. Рис. 3. 29 30 A.С. Тепленин, О.В. Галайдыч, Н.К. Осина, К.И. Агладзе Рис. 4. Литература 1. Caffrey M. T. Membrane protein crystallization J. // Struct. Biol. — 2003. — 142. — P. 108–132. 2. Mouritsen Ole G., Bloom Myer Mattress model of lipid-protein interactions in membranes // Biophys. J. — 1984. — V. 46. — P. 141–153. 3. Andersen Olaf S., Koeppe Roger E. Bilayer thickness and membrane protein function: an energetic perspective // Ann. rev. of Biophys. and biomolec. strukture. — 2007. — V. 36. — P. 107–130. УДК 577.352.332 Фоторегулируемая компактизация ДНК в присутствии наночастиц A.С. Тепленин1,2 , О.В. Галайдыч1,2 , Н.К. Осина3,2 , К.И. Агладзе4,2 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) центр «Бионанофизика» МФТИ 3 Artann Laboratories, LLC, USA Institute for Integrated Cell-Material Sciences (iCeMS), Kyoto University, Kyoto, Japan 2 Научно-образовательный 4 Одним из новых интереснейших направлений в науке является дистанционное управление клеточной физиологией с помощью фоторегулируемых молекул, таких как производные азобензена. Производные азобензена, как известно, способны обратимо менять свою транс-цисконфигурацию под действием монохроматического освещения, и, таким образом, можно управлять молекулами и клеточными процессами. АзоТАБ, CH3 -CH2 -(C6 H4 )-N=N-(C6 H4 )-O-(CH2 )2 -N(CH3 )3 -Br, состоит из азобензеновой группы (двух фенольных колец, связанных N=N двойной связью), которая изомеризируется под действием света. Фоторегулируемая молекула АзоТАБа может менять свою полярность в зависимости от транс-цисизомерии и, таким образом, «включать-выключать» биологически важные процессы посредством конформационных изменений полимеров, таких как нуклеиновые кислоты, белки и т.д. Было показано, что под ультрафиолетовым излучением (360 нм) ДНК в присутствии определенного количества молекул АзоТАБа находится в развернутом состоянии, а при обычном освещении (или в темноте), когда АзоТАБ находится в трансконфигурации, ДНК плотно компактизирована. Большим минусом использования АзоТАБа in vivo (в клетках) является его токсичность для клеток. Работы с кардиомиоцитами продемонстрировали, что клетки сохраняют жизнеспособность при концентрациях AzoTAB менее 1 mM. Макромолекулярный наносеквенатор 31 В целях добиться компактизации при физиологически допустимой концентрации AzoTABa было предложено использовать отрицательно заряженные наночастицы из полистирола. Адсорбция положительно заряженных молекул АзоТАБа на поверхности отрицательно заряженных частиц создает кооперативный эффект связывания АзоТАБА с молекулой ДНК. Нашей задачей было применить свойства АзоТАБа для возможного создания наночастиц, которые могли бы быть фоторегулируемыми переносчиками ДНК/РНК. Для этого мы изучали влияние различных концентраций AзоТАБа и ДНК на Zпотенциал и на размер частиц. Литература 1. Estevez-Torres A., Crozatier C., Diguet A., Hara T., Saito H., Yoshikawa K., Baigl D. Proc Natl Sequence-independent and reversible photocontrol of transcription/expression systems using a photosensitive nucleic acid binder // Acad. Sci. USA. — 2009 Jul 28. — 106(30). — P. 12219–23. 2. Magome N., Kanaporis G., Moisan N., Tanaka K., Agladze K. Photo-Control of Excitation Waves in Cardiomyocyte Tissue Culture // Tissue Eng. Part A. — 2011. Aug 11. УДК 577.113.5 Макромолекулярный наносеквенатор Г.М. Соловьев1,2 , В.М. Муравьев1 , И.В. Кукушкин1 1 Институт 2 Московский физики твердого тела РАН физико-технический институт (государственный университет) Молекула ДНК играет важнейшую роль в природе. Знание каждым человеком своей последовательности в молекуле ДНК способно совершить революцию в медицине. Проблема состоит в том, что секвенирование ДНК одного отдельно взятого организма очень дорогостоящая процедура (30 000–50 000 долларов), что не позволяет ввести данное исследование в общедоступную медицинскую практику. Поэтому на протяжении последнего десятилетия ведущие научно-исследовательские институты всего мира пытаются удешевить эту процедуру. На сегодняшний день разработано достаточно большое количество методов секвенирования одной отдельно взятой молекулы ДНК. Наиболее перспективной областью секвенирования на сегодняшний день является секвенирование с помощью нанопор и наноканалов [1]. Все методики на основе нанопор имеют следующие основные моменты: молекула ДНК, проходя через нанопору, меняет какие-либо характеристики последней, что детектируется разнообразными способами. Во всех существующих на сегодняшний день способах детектирования имеется крупный недостаток — это быстрое и хаотическое, а самое главное неконтролируемое прохождение молекул ДНК через поры. Поэтому молекулы ДНК и поры подвергаются различного рода модификациям. К молекулам ДНК прицепляют различного рода наночатицы, управляемые при помощи лазера [2], устанавливают дополнительные задерживающие препятствия в поре [3], прикрепляют к ДНК полимеразы, которые задерживают молекулу при входе в пору. На поверхность поры высаживают дополнительные химические соединения, способствующие возникновению поверхностных зарядов или гидрофобности поверхности. В силу заряженности молекулы ДНК один из возможных ответов на вопрос об изменении нанопор таким образом, чтобы они удовлетворяли вышеприведенным усло- 32 Г.М. Соловьев, В.М. Муравьев, И.В. Кукушкин виям, является изменение локального распределения поля в поре. Эта можно достичь путем создания изменяющихся во времени локальных зарядов в поре. Одним из возможных способов для достижение данного результата является помещение в окрестности поры частиц металла, так чтобы при прохождении ДНК через поры их заряд менялся, что приведет к замедлению молекул. В данной работе поры были сделаны в нитридкремниевых мембранах. Окрестность пор была подвержена модификации при помощи напыления коллоидов металла. В результате было получено высокопериодическое и стационарное прохождение молекул ДНК через нанопоры (рис. 1). Единичные импульсы обладают хорошей повторяемостью в отличие от аналогичных методов. Данные результаты можно использовать в практических приложениях, таких как управление молекулой ДНК в процессе секвенирования, а также как дозатор молекул в единичных количествах. Рис. 1. Рис. 2. Литература 1. Xiaogan L., Stephen Y. Nanogap Detector Inside Nanofluidic Channel for Fast RealTime Label-Free DNA Analysis // Nano Lett. — 2008. — 8 (5). — P. 1472–1476. 2. Hongbo P., Xinsheng S. Reverse DNA translocation through a solid-state nanopore by magnetic tweezers, Nanotechnology 20. — 2009. 3. Gregory F., Stefan W., Victor E., Gregory P., Henny W., Lieven M.K., Cees D. DNA Translocation through Graphene Nanopores , Kavli Institute of Nanoscience. — May 12. 2010. Структурно-функциональные исследования бактериородопсина 33 УДК 577.352.332 Структурно-функциональные исследования бактериородопсина А.П. Криволапова1,2 , В.И. Борщевский2 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) 2 НОЦ «Бионанофизика» Бактериородопсин является интегральным белком пурпурных мембран галобактерий. Он также относится к молекулярным машинам, осуществляющим фотоактивируемый первичный активный транспорт протонов через цитоплазматическую мембрану галобактерий. Фотоцикл бактериородопсина состоит из нескольких промежуточных состояний, многие из которых не до конца изучены [1]. Структурнофункциональные исследования этих состояний интересны с научной точки зрения, так как бактериородопсин достаточно легко экспрессируется и в то же время близок по структуре и свойствам к G-белок сопряжённым рецепторам человека, участвующих во многих жизненно важных процессах в организме. Наименее изученные интермедианты бактериородопсина — N- и O-состояния — последние в фотоцикле белка. Их возможно накопить в достаточном количестве при помощи мутагенеза [2]-[4]. Из множества мутантных форм бактериородопсина, с точки зрения получения последних интермедиантов фотоцикла, наиболее интересными являются V49A [2]и F171C [3] для N-состояния и D85S, D85S/F219L и D85N [4] для О-состояния. Ранее в НОЦ «Бионанофизика» были разработаны методы бактериальной продукции бактериородопсина и методы кристаллизации мембранных белков методом in meso [1], поэтому целью данной работы является наработка мутантных форм бактериородопсина и получение рентгеновских структур N- и O-состояний этого белка с высоким разрешением. В результате проделанной работы были получены 5 генно-инженерных конструкций pEF191/bop(mut) для продукции в Halobacterium Salinarum (штамм L33) мутантных форм бактериородопсина. В дальнейшем планируется наработка данных белков и их кристаллизация методом in meso. Кристаллы будут обработаны для накопления N- и O-состояний, после чего будет получены их рентгеновские структуры. Литература 1. Борщевский В. Исследование механизма транспорта протона бактериородопсином: получение высококачественных рентгеноструктурных данных функциональных состояний: дис. канд. физ.-матем. наук. — М., 2011. 2. Schobert B., Brown L., Lanyi J. Crystallographic structures of the M and N intermediates of bacteriorhodopsin: assembly of a hydrogen-bonded chain of water molecules between Asp-96 and the retinal Schiff base // Journal of Molecular Biology. — 2003. — V. 330, N. 3. — P. 553–570. 3. Kamikubo H., Kataoka M., Varo G., Oka T., Tokunaga F., Needleman R., Lanyi J.K. Structure of the N intermediate of bacteriorhodopsin revealed by x-ray diffraction // Biophysics. — 1996. — V. 93, N. 4. — P. 1386–90. 4. Rouhani S., Cartailler J.P., Facciotti M.T., Walian P., Needleman R., Lanyi J.K., Glaeser R.M., Luecke H. Crystal structure of the D85S mutant of bacteriorhodopsin: model of an O-like photocycle intermediate // J Mol Biol. — 2001. — V. 313, N. 3. — P. 615–28. 34 О.И. Додулад, Т.А. Сазыкина, В.Ю. Федотов Секция моделирования физических процессов в микро- и наноструктурах УДК 533.7 Программный модуль для вычисления интеграла столкновений Больцмана О.И. Додулад1 , Т.А. Сазыкина2 , В.Ю. Федотов2 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) научный центр «Курчатовский институт» 2 Российский В работе [1] представлено описание программно-моделирующей системы, предназначенной для решения кинетического уравнения Больцмана для различных приложений в двумерной геометрии для оперативной оценки физических характеристик системы, в трехмерной геометрии с неструктурированными тетраэдрическими сетками для моделирования сложных систем произвольной геометрии. Система позволяет эффективно использовать кластерные вычислительные системы на основе технологи MPI и графические процессоры на основе технологии CUDA. Программномоделирующая система базируется на консервативном методе дискретных ординат точного решения кинетического уравнения Больцмана [2]. В таком подходе общим для различных решений переноса вещества является программный модуль, связанный с вычислением интеграла столкновений. В данной работе приводятся основные методы и алгоритмы вычисления интеграла столкновений, особенности их программной реализации и технологии тестирования корректности моделирующей системы. Расщепление численной схемы решения уравнения Больцмана позволяет отделить часть, ответственную за интеграл столкновений, в отдельный модуль. Схема модуля интеграла столкновений и его взаимосвязей показана рис. 1. Ключевой деятельностью модуля является построение интегрирующей сетки. Основой является цикл по набору параметров сталкивающихся молекул. Данный набор получается из 8-мерной сетки Коробова [3]. Для нахождения импульсов после столкновения необходимо знать о потенциале взаимодействия сталкивающихся молекул. За разрешение данной зависимости отвечает модуль решения систем дифференциальных уравнений. Выбор аппроксимационных импульсов на сетке осуществляется перебором, так чтобы сумма расстояний до истинных импульсов после столкновения умноженных на соответсвующий коэффициент вкладов была минимальной. Получив расчетную сетку, производится вычисление функции распределения на следующем шаге согласно схеме «непрерывного счета». Для ускорения вычисления степенной аппоксимации функции распределения используются инструкции SSE и SSE2 (Streaming SIMD Extensions). Тестирование модуля проводилось на задачах медленных течений: обеспечение верных коэффициентов теплопроводности и вязкости моделируемых газов в приближении сплошной среды, — и сверхзвуковых: получение структуры плоской ударной волны. Компьютерное моделирование структуры ударной волны в газе 35 Рассмотренный модуль расчета интеграла столкновений успешно применяется для моделирования широкого класса задач динамики разреженных газов [4]-[6]. Рис. 1. Модуль интеграла столкновений и его взаимосвязи Литература 1. Додулад О.И., Клосс Ю.Ю., Мартынов Д.В., Рогозин О.А., Рябченков В.В., Черемисин Ф.Г., Шувалов П.В. Проблемно-моделирующая среда для расчета и анализа газокинетических процессов // Нано- и микросистемная техника. — 2011. № 2. — C. 12–17. 2. Черемисин Ф.Г. Консервативный метод вычисления интеграла столкновений Больцмана // Доклады РАН. — 1997. — Т. 357, № 1. — С. 53–56. 3. Коробов Н.М. Теоретикочисловые методы в приближенном анализе. — М.: Физматгиз, 1963. 4. Аникин Ю.А., Клосс Ю.Ю., Мартынов Д.В., Черемисин Ф.Г. Компьютерное моделирование и анализ эксперимента Кнудсена 1910 года // Нано- и микросистемная техника. — 2010. — № 8. — С. 6–14. 5. Клосс Ю.Ю., Рогозин О.А., Черемисин Ф.Г. Компьютерное моделирование многоступенчатого микронасоса Кнудсена в плоской геометрии // Нано- и микросистемная техника. — 2010. — № 6. — С. 24–32. 6. Додулад О.И., Клосс Ю.Ю., Черемисин Ф.Г. Падение ударной волны на плоскую преграду, содержащую микрощели // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. — 2010. — Т. 10. http://www.chemphys.edu.ru/media/files/2009–12–21– 001.pdf УДК 533.7 Компьютерное моделирование структуры ударной волны в газе О.И. Додулад, Е.П. Дербакова Московский физико-технический институт (государственный университет) Задача о структуре ударной волны в газе относится к числу классических нелинейных задач кинетической теории газов. Получение достоверных результатов в задаче налагает серьезные требования на метод моделирования газовой динамики. В данной работе моделирование осуществляется решением кинетического уравнения Больцмана консервативным проекционным методом дискретных ординат [1],[2]. Расчет интеграла столкновений преобразован для случая наличия цилиндрической 36 О.И. Додулад, Е.П. Дербакова симметрии функции распределения в скоростном пространстве. Наличие цилиндрической симметрии в рассматриваемой задаче имеет место из-за однородности задачи в физическом пространстве по направлениям, перпендикулярным направлению распространения ударной волны. Преобразование позволило получить надежные лишенные статистического шума результаты для чисел Маха до M = 20. Расчеты выполнены для потенциала твердых сфер и потенциала ЛеннардДжонса. Проведены сравнения с результатами, полученными в работе [3], и экспериментальными данными из [4]. Результаты расчета для M = 20— распределение макропараметров — представлены на рис. 1а. На рис. 1б представлены зависимости от числа Маха обратной ширины ударной волны 𝛿: [︂ ]︂ 𝜆1 𝑑𝜌 𝜆1 = , 𝛿= 𝐿 𝜌2 − 𝜌1 𝑑𝑥 max где 𝜌 — плотность газа, 𝜆1 — средняя длина свободного пробега в невозмущенном газе. Получено хорошее согласие результатов для потенциала Леннард-Джонса с экспериментальными данными для аргона. Метод позволяет рассчитывать задачу на персональном компьютере — достаточно точные результаты можно получить за один час на одном вычислительном узле с тактовой частотой 3 ГГц. Рис. 1. а) Структура ударной волны для газа твердых сфер при M = 20; б) зависимость обратной ширины ударной волны от числа Маха Литература 1. Черемисин Ф.Г. Консервативный метод вычисления интеграла столкновений Больцмана // Доклады РАН. — 1997. — Т. 357. — № 1. — С. 53–56. 2. Черемисин Ф.Г. Решение кинетического уравнения Больцмана для высокоскоростных течений // ЖВМ и МФ. — 2006. — Т. 46. — № 2. — С. 329–343. 3. Ohwada Taku. Structure of normal shock waves: Direct numerical analysis of the Boltzmann equation for hard-sphere molecules // Phys. Fluids A. — 1993. — V. 5, N 1. — P. 217–234. 4. Alsmeyer. Density profiles in argon and nitrogen shock waves measured by the absorption of an electron beam // J. Fluid. Mech. — 1976. — V. 74. — P. 497–513. Автоматизация процесса моделирования переноса излучения с использованием кода MCNP 37 УДК 004.62+004.67 Автоматизация процесса моделирования переноса излучения с использованием кода MCNP Я.И. Литус1 , В.Г. Мадеев2 , А.В. Сакмаров2 , Е.И. Уксусов2 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) научный центр «Курчатовский иститут» 2 Российский MCNP — транспортный код на основе методов Монте-Карло. Он может использоваться для моделирования переноса нейтронов, фотонов и электронов, а также для моделирования связанного переноса, включающего эти частицы [1]. В настоящее время MCNP является наиболее популярным и надежным кодом для моделирования переноса излучения. Он предоставляет большие возможности для реализации самых сложных задач (задание расчетной схемы и параметров источника, многочисленные библиотеки ядерных данных и др.). Но в силу ряда причин, в том числе и исторических, освоение и работа с программой представляют серьезную проблему для пользователя. Программа предоставляет исключительно консольный интерфейс. Поэтому для проведения расчета необходимо: — вручную составить входной файл в уникальном формате (подробно описан в руководстве) [2], содержащий всю информацию о задаче (геометрия, источники, детекторы и проч.); — запустить расчет в консоли, сообщив программе входной файл; — дождавшись окончания расчета, вручную анализировать/обрабатывать выходной файл (формат также описан в руководстве) [2]. Помимо явных трудностей освоения особенностей программы и форматов входных и выходных файлов, на пользователя полностью ложится проблема автоматизации, причем на всех уровнях процесса: от составления входных данных до обработки результатов. Эта проблема особенно существенна в случае многовариантных расчетов, связанных, например, с варьированием какого-либо входного параметра. Это как раз имеет место при моделировании переноса излучения реактора в образце радиационной защиты переменной толщины [3]. В настоящей работе рассматривается реализованная схема автоматизации многовариантных расчетов, основанная на написании Python-скриптов с использованием различных специальных библиотек. На рис. 1 изображен принцип автоматизации расчета с тремя основными уровнями: 1) Input scripts — генерация многочисленных входных файлов для многовариантного расчета; 2) Processing scripts — запуск и управление расчетом; 3) Output scripts — обработка выходных файлов, визуализация, конвертация полученных данных в различные форматы. 38 Д.В. Мартынов, М.В. Калинин, Е.Л. Остапов Рис. 1. Схема автоматизации расчетов на MCNP Литература 1. MCNP official page — http://mcnp-green.lanl.gov/ 2. MCNP — A General Monte Carlo N-Particle Transport Code Version 4B / ed. by Briesmeister J.F. — LA-12625-M, 1997. — 736 p. 3. Литус Я.И., Уксусов Е.И., Цуриков Д.Ф. Расчетное определение спектральных характеристик переноса нейтронного и фотонного излучений реактора в вольфрамовых образцах // Труды 53-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». — 2010. — Т. 2. — С. 84–86. УДК 004.942 Анализ процесса охлаждения микрочипов протекающим газом с помощью компьютерного моделирования Д.В. Мартынов1 , М.В. Калинин2 , Е.Л. Остапов3 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) 2 ОАО «Владыкинский механический завод» 3 Российский научный центр «Курчатовский институт» Повышение мощности вычислительных устройств ведет к увеличению выделяемого ими тепла. Оно должно отводиться от микрочипов для сохранения их работоспособности. Один из способов теплоотвода заключается в протекании жидкости или газа по трубкам мимо микрочипов, забирая у них тепло. Использование жидкости (как правило, воды) приводит к практическим трудностям, связанных с тем, что в случае образования пробоя в трубке вода может вывести из строя вычислительную систему, попав на микрочипы. Если же устройство имеет малые размеры, то необходимо применять узкие трубки, по которым жидкость не потечёт из-за большого поверхностного натяжения. Альтернативным вариантом охлаждения микрочипов может служить протекающий по трубкам малого диаметра газ. Такой подход не страдает от недостатков метода охлаждения с помощью жидкости, но возникает вопрос сколько тепла может отводить газ, протекающий по трубкам мимонагревающихся микрочипов? В данной Анализ процесса охлаждения микрочипов протекающим газом с помощью компьютерного моделирования 39 работе приводятся результаты компьютерного моделирования, которые отвечают на поставленный вопрос. Компьютерная модель состоит из двух больших резервуаров, соединённых прямой цилиндрической или изогнутой трубкой, как показано на рис. 1. Микрочип находится рядом с центром трубки. При компьютерном моделировании в качестве рабочего вещества рассматривался азот N2 . Отношение длины цилиндрической трубки к ее радиусу равно 𝑙/𝑟 = 10. Давление в левом резервуаре равно 2𝑝𝑎 , в правом 𝑝𝑎 , атмосферному давлению при нормальных условиях. Температура газа в резервуарах равна 𝑇0 = 290 K, в центре трубки 𝑇1 = 360 K. Температура вдоль левой половины трубки линейно возрастает от 𝑇0 до 𝑇1 , вдоль второй трубки линейно убывает от 𝑇1 до 𝑇0 . При температуре 𝑇0 и давлении 𝑝𝑎 длина свободного пробега молекулы азота равна 𝜆 = 0.067𝜇. В зависимости от числа Кнудсена Kn= 𝜆/2𝑟 исследовались следующие параметры газа: 𝑢𝑖𝑛 , 𝐸𝑖𝑛 , 𝑢𝑜𝑢𝑡 , 𝐸𝑜𝑢𝑡 — потоки газа и энергии, входящих и выходящих из трубки, Δ𝐸 = 𝐸𝑜𝑢𝑡 − 𝐸𝑖𝑛, Δ𝐸/𝑢, где 𝑢 — поток газа через трубку в установившемся режиме, когда 𝑢 = 𝑢𝑖𝑛 = 𝑢𝑜𝑢𝑡 , 𝑊 — уносимая мощность одной трубкой. При компьютерном моделирования численно решалось кинетическое уравнение Больцмана с помощью разработанной проблемно-моделирующей среды [1] — [3]. Интеграл столкновений вычислялся консервативным проекционным методом [4]. Для описания процесса столкновения молекул использовался потенциал ЛеннардаДжонса с параметрами 𝜀/𝑘 = 91,Ω(2,2) = 1, 025. Исходя из полученных результатов можно сделать вывод, что чем выше число Кнудсена, тем меньше газа протекает через трубку, и соответственно тем меньше входящий и выходящий потоки энергии, но тем больше разница выходящего и входящего потоков энергии и отношение этой разницы к скорости газа. Это связано с тем, что при увеличении числа Кнудсена большая часть газа взаимодействует со стенкой, забирая тепло у микрочипа и замедляя свою скорость. Полученные значения отводимой мощности показывают возможность охлаждения микрочипов с помощью протекающего газа. Рис. 1. Компьютерная модель протекающего по трубке газа Литература 1. Додулад О.И., Клосс Ю.Ю., Мартынов Д.В., Рогозин О.А., Рябченков В.В., Черемисин Ф.Г., Шувалов П.В. Проблемно-моделирующая среда для расчёта и анализа газокинетических процессов // Нано- и микросистемная техника. — 2011. 2. Клосс Ю.Ю., Черемисин Ф.Г., Шувалов П.В. Разработка программного солвера для решения задач динамики разреженного газа в кластерной архитектуре // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2011. 3. Клосс Ю.Ю., Мартынов Д.В., Черемисин Ф.Г. Проблемно-моделирующая среда для решения кинетического уравнения Больцмана на тетраэдрических сетках // Вычислительные методы и программирование. — 2011. 4. Черемисин Ф.Г. Консервативный метод вычисления интеграла столкновений Больцмана // Доклады РАН. — 1997. — Т. 357. — № 1. — С. 53–56. 40 Д.В. Мартынов, А.Л. Татауров УДК 001.57 Компьютерное моделирование и анализ молекулярных насосов винтового типа Д.В. Мартынов1 , А.Л. Татауров2 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) научный центр «Курчатовский институт» 2 Российский В современных насосных системах в сочетании с турбомолекулярными насосами используются высоковакуумные молекулярные насосы винтового типа, которые были разработаны Ф. Холвеком. Такие насосы применяются для откачки газа при давлениях в диапазоне от 10−5 до 10 Торр. Основная цель использования насосов Холвека состоит в замене масляных форвакуумных (пластинчато-роторных) насосов комбинациями насосов безмасляного типа для предотвращения загрязнения откачиваемого воздуха. Кинетический вакуумный насос Холвека состоит из двух основных частей: ротор и статор с вырезанными дорожками, по которым газ перетекает из одного резервуара в другой. Молекулам газа, в результате их соприкосновения с поверхностью высокоскоростного ротора, сообщается импульс, заставляющий их перемещаться в направлении выхода из насоса. С момента патентования конструкция насоса Холвека улучшалась исследователями для увеличения скорости потока газа и отношения давлений на концах насоса и уменьшения его размеров. Компьютерное моделирование течений газа в устройстве является наиболее экономичным способом поиска оптимальных параметров насоса. При рассмотрении насоса Холвека, работающем в переходном режиме при числах Кнудсена Kn≈ 1, необходимо решать кинетическое уравнение Больцмана: 𝜕𝑓 𝜕𝑓 +𝜉 = 𝜕𝑡 𝜕x ∫︁ ∞ −∞ ∫︁ 0 2𝜋 ∫︁ 𝑏2𝑚 /2 (𝑓 ′ 𝑓*′ − 𝑓 𝑓* )𝑔𝑑𝜎𝑑𝜙𝑑𝜉* . 0 Здесь обозначено 𝑓 ≡ 𝑓 (𝜉), 𝑓* ≡ 𝑓 (𝜉* ),𝑓 ′ ≡ 𝑓 (𝜉 ′ ), 𝑓*′ ≡ 𝑓 (𝜉*′ ), 𝑔 = 𝜉* − 𝜉, 𝜎 и 𝜙 — параметры бинарного столкновения, 𝑏𝑚 — максимальное прицельное расстояние молекул, при котором проходит столкновение. Скорости после столкновения 𝜉 ′ , 𝜉*′ зависят от скоростей до столкновения 𝜉, 𝜉* и параметров столкновения 𝜎, 𝜙. В процессе численного решения кинетического уравнения Больцмана моделируется функция распределения по скоростям 𝑓 (𝑡, 𝑥, 𝜉). После того как эта функция найдена, могут быть посчитаны наблюдаемые макроскопические величины газа. Численное решение кинетического уравнения Больцмана, эффективное с точки зрения временных затрат и точности, возможно с помощью вычисления упругих столкновений проекционным методом [1], консервативным по массе, импульсу и энергии. В настоящем исследовании этот метод, реализованный в проблемно-моделирующей среде nsolver [2]-[4], используется для анализа насоса Холвека. Ввиду сложной геометрии устройства оператор переноса аппроксимируется с помощью тетраэдрических сеток. Помимо анализа насоса Холвека в переходном режиме, с помощью решения кинетического уравнения Больцмана проекционным методом с использованием тетраэдрических сеток анализировались и другие устройства [5]-[6]. Литература 1. Черемисин Ф.Г. Консервативный метод вычисления интеграла столкновений Больцмана // Доклады РАН. — 1997. — Т. 357. — № 1. — С. 53–56. Сравнительный анализ микроструктуры жидкой воды в трех моделях 41 2. Додулад О.И., Клосс Ю.Ю., Мартынов Д.В., Рогозин О.А., Рябченков В.В., Черемисин Ф.Г., Шувалов П.В. Проблемно-моделирующая среда для расчёта и анализа газокинетических процессов // Нано- и микросистемная техника. — 2011. 3. Клосс Ю.Ю., Мартынов Д.В., Черемисин Ф.Г. Проблемно-моделирующая среда для решения кинетического уравнения Больцмана на тетраэдрических сетках // Вычислительные методы и программирование. — 2011. 4. Додулад О.И., Клосс Ю.Ю., Рябченков В.В., Черемисин Ф.Г. Система программных модулей для вычисления интеграла столкновений Больцмана // Вычислительные методы и программирование. — 2011. 5. Клосс Ю.Ю., Мартынов Д.В., Черемисин Ф.Г. ПРазработка методов компьютерного моделирования и анализа микро насоса Кнудсена // Информационные технологии. — 2010. — № 10. — C. 30–35. 6. Аникин Ю.А., Клосс Ю.Ю., Мартынов Д.В., Черемисин Ф.Г. Компьютерное моделирование и анализ эксперимента Кнудсена 1910 года // Нано- и микросистемная техника. — 2010. — № 8. — C. 6–14. УДК 544.272+532.74 Сравнительный анализ микроструктуры жидкой воды в трех моделях И.Н. Свистунов1,2 , А.С. Колокол1 , А.Л. Шимкевич1 1 Российский 2 Московский научный центр «Курчатовский институт» физико-технический институт (государственный университет) Ни одна из множества компьютерных моделей воды не позволяет в полной мере интерпретировать известные экспериментальные данные, выражающие ее аномальные свойства [1], [2]. И хотя наметившееся развитие метода описания взаимодействия молекул воды «из первых принципов», дает основания надеяться на создание в скором будущем адекватной модели воды, в настоящее время наиболее распространенными остаются трехточечная SPCE [3], четырехточечная TIP4PEW [4] и пятиточечная TIP5PEW [5] модели воды. В данном докладе представлены результаты моделирования жидкой воды при нормальных условиях методом классической молекулярной динамики в рамках сравнительного анализа этих моделей. Молекулярно-динамическое моделирование воды проводилось с помощью программного комплекса MOLDY [6] в рамках микроканонического NVE ансамбля. Молекулярно-динамическая ячейка с периодическими граничными условиями для каждой модели состояла из 10 000 молекул воды. Структурные характеристики рассчитывались после выхода системы в состояние термодинамического равновесия через 40 пс. Каждая модель исследовалась в интервале 40–100 пс с временным шагом моделирования 1 фс. Парный потенциал молекул воды состоял из потенциала Леннарда-Джонса: 𝑈 (𝑟) = 𝜀((𝛿/𝑟)12 − (𝛿/𝑟)6 ) (1) и классического кулоновского потенциала. Силы дальнодействующего кулоновского потенциала рассчитывались методом суммирования по Эвальду [7]. В докладе представлены функции радиального распределения (ФРР) частиц каждой модели воды, верифицированные экспериментальными данными. Обсуждается техника минимизации статического давления системы в каждой модели воды для уточнения размеров МД-ячейки. Идентифицированы водородные связи молекул воды с помощью общепринятого геометрического критерия, исследованы мгновенные снимки молеку- 42 П.В. Шувалов, Н.Н. Пономарев-Степной лярных конфигураций водородных связей в МД-ячейке. Определено среднее число водородных связей на молекулу воды для каждой модели и представлены процентные доли их донорно-акцепторных координаций для каждой из моделей. Литература 1. Эйзенберг Д., Кауцман В. Структура и свойства воды. — Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 2. Наберухин Ю.И. Загадки воды // Соросовский образовательный журнал. — 1996. — № 5. 3. Berendsen H.J.C., Grigera J.R., and Straatsma T.P. The Missing Term in Effective Pair Potentials // J. Phys. Chem. — 1987. — 91. — P. 6269–6271. 4. Horn H.W., Swope W.C., Pitera J.W., Madura J.D., Dick T.J., Hura G. L., and Head-Gordon T. Development of an improved four-site water model for biomolecular simulations: TIP4P-Ew // J. Chem. Phys. — 2004. — 120. — P. 9665–9678. 5. Rick S.W. A reoptimization of the five-site water potential (TIP5P) for use with Ewald sums // J. Chem. Phys. — 2004. — 120. — P. 6085–6093. 6. Refson K. Moldy user’s manual. revision 2.26.2.6. May 24. 2001. 7. Allen M.P. and Tildesley D.J. Computer Simulation of Liquids. — Oxford University Press, Oxford, 1987. УДК 519.688 Решение задачи об индуцированном течении в прямоугольной каверне на графических процессорах П.В. Шувалов1 , Н.Н. Пономарев-Степной2 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) 2 Журнал «Атомная энергия» В последние годы началось активное использование специализированных процессоров (в первую очередь GPU)-в вычислительной физике. Широкое распространение получили GPU компании NVIDIA благодаря большому числу моделей и наличию бесплатного и отлаженного набора библиотек для разработки. В данной работе рассматривается решение уравнения Больцмана на графических процессорах. Математический метод решения уравнения Больцмана описан в работе [1]. Особенности переноса математического метода и детальное описание организации хранения данных приведено в работе [2], где использовалась плоская геометрия. Авторами разработана проблемно-моделирующая среда, позволяющая проводить расчет на GPU. Была задействована разделяемая и константная память GPU, что позволило получить высокую производительность. Для тестирования кода была выбрана задача об индуцированном течении в прямоугольной каверне. Эта задача рассмотрена в работе [3]. Геометрия задачи изображена на рис. 1 Рассматривается газ, заключенный в двумерную квадратную область. За счет равномерного движения со скоростью V𝑤 верхней стенки в газе индуцируется течение. Стенки каверны имеют одинаковую температуру 𝑇0 , такую же, как и газ в начальный момент времени. Газ рассеивается на стенках диффузно. На рис. 1 показаны линии тока в установившемся режиме. Результаты расчета представлены также на рис. 2 профилями скорости 𝜉𝑥 в вертикальном сечении, проходящем через середину каверны. На GPU NVidia GTX285 время расчета составило 28 минут, в то время как аналогичный расчет на одном Изучение отражения ударной волны в разряженном газe от клина на основе решения уравнения Больцмана 43 ядре CPU Intel Core Quad 2.66GHz занимал около 2.5 дней; таким образом, общее ускорение составило 135 раз. Рис. 1. Геометрия задачи о газе в каверне и линии тока в установившемся режиме Рис. 2. Профиль горизонтальной скорости в вертикальном сечении Литература 1. Черемисин Ф.Г., Консервативный метод вычисления интеграла столкновений Больцмана // Доклады РАН. — 1997. — Т. 357, № 1. — С. 1–4. 2. Клосс Ю.Ю., Черемисин Ф.Г., Шувалов П.В. Решение уравнения Больцмана на графических процессорах // Вычислительные методы и программирование. — 2010. — Раздел 1. — С. 144–152. 3. Frezzotti A., Ghiroldi G.P., Gibelli L. Solving the Boltzmann equation on GPUs // Computer Physics Communications. — 2011. — V. 182. I. 12. — P. 2445–2453. УДК 519.688 Изучение отражения ударной волны в разряженном газe от клина на основе решения уравнения Больцмана П.В. Шувалов1 , В.Г. Гришина2 , В.Л. Федоров2 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) научный центр «Курчатовский институт» 2 Российский Изучение свойств ударных волн в разреженном газе имеет большой научный интерес. Современные методы решения уравнения Больцмана позволяют эффективно и с высокой точностью решать задачи физической кинетики. В данной работе приводятся результаты изучения эффекта отражения ударной волны от поверхности клина. В качестве математического метода применяется консервативный проекционный метод, который успешно применялся для изучения ударных волн в плоских каналах в работе [1]. В качестве пространственной расчетной сетки использовалась двумерная сетка, состоящая из четырехугольников. Расчетная область состоит из прямоугольного ка- 44 А.Ю. Мокроусов, В.Г. Мадеев, Е.И. Уксусов, Д.Ф. Цуриков нала, примыкающего к клину. В области клина происходит равномерное сжатие ячеек. Расчетная сетка показана на рис. 1. На стенках канала и клина использовались диффузные граничные условия. В работе использовалась потоковая разностная схема первого порядка. Расчеты проводились в параллельном режиме на кластере в НИЦ КИ. В качестве начальных условий использовалась падающая ударная волна, рассчитанная заранее в одномерной задаче. В расчетах использовался потенциал ЛеннардаДжонса для аргона при 300 К. Был проведен расчет для числа Маха M= 2.75 и угла 25°. На рис. 2 показано поле температуры для момента времени 𝑡 = 25. Рис. 1. Расчетная сетка Рис. 2. Поле температуры для момента времени 𝑡 = 25 Литература 1. Клосс Ю.Ю., Черемисин Ф.Г., Шувалов П.В. Решение уравнения Больцмана для нестационарных течений с ударными волнами в узких каналах // ЖВМ и МФ. — 2010. — Т. 50, № 6. — С. 1148–1158. 2. Aristov V.V., Shishkova I.N., Tcheremissine F.G. Kinetic analysis of the origin of the triple point configuration // Proceed. of the 19th Inter. Symp. on shock waves. 1995. Springer. — P. 57–62. УДК 004.031.42 Система автоматизации создания и организации файлов для решения задач переноса излучения с помощью кода MCNP А.Ю. Мокроусов, В.Г. Мадеев, Е.И. Уксусов, Д.Ф. Цуриков 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) научный центр «Курчатовский институт» 2 Российский MCNP (A General Monte Carlo N-Particle Transport Code) — программа для расчета переноса нейтронного и электронного и фотонного излучения. У неё имеется Течение Куэтта и перенос тепла между двумя параллельными пластинами 45 множество достоинств, среди которых можно указать возможность проведения численного моделирования переноса излучения в произвольной геометрии при практически неограниченном наборе материалов, определение разнообразных характеристик поля излучений, которые можно получить при моделировании, а также возможность производить преобразования полученных результатов в автоматическом режиме. Однако у кода MCNP есть существенный недостаток. Он состоит в том, что файл задач является текстовым с особым форматированием. С этим связана необходимость проведения предварительных процедур, увеличивающих общее время проведения расчетов. Цель работы состояла в разработке автоматизированной системы для разрешения возникающих проблем. Созданное приложение позволяет автоматизировать процесс создания «задачи». Подчеркнуты достоинства приложения и перспективы его использования соответствующими специалистами. Рис. 1. Схема взаимодействия с системой Литература 1. MCNP official page http://mcnp-green.lanl.gov/ 2. MCNP – A General Monte Carlo N-Particle Transport Code Version 4B / ed. by Briesmeister J.F. – LA-12625-M, 1997. – 736 p. УДК 533.72 Течение Куэтта и перенос тепла между двумя параллельными пластинами О.А. Рогозин Московский физико-технический институт (государственный университет) Одномерные задачи течения Куэ́тта и переноса тепла между двумя параллельными пластинами являются наиболее простыми, но основополагающими в динамике разреженного газа. В работе изучаются линейные приближения задач, которые соответствуют малым градиентам макропараметров. В такой постановке они хорошо изучены для всего диапазона чисел Кнудсена и при этом подробно табулированы с высокой точностью [1], [2]. Целью работы является верификация проекционного метода решения кинетического уравнения Больцмана [3] на основе точного решения линеаризованного приближения. 46 О.А. Рогозин Рассматривается одноатомный идеальный газ между двумя бесконечными параллельными пластинами с полным диффузным отражением. В качестве молекулярного потенциала взаимодействия выбрана модель твердых сфер. Безразмерное кинетическое уравнение Больцмана: 𝜕 𝑓^ 𝜕 𝑓^ ^ 𝑓^, 𝑓^) + 𝜁𝑖 = 𝐽( 𝜕𝑥𝑖 𝜕 𝑡^ решалось симметричным методом расщепления на уравнение переноса, для которого использовалась консервативная TVD-схема с ограничителем третьего порядка аппроксимации [4], и уравнение релаксации, которое в свою очередь решалось проекционным методом [3]. Течение Куэтта образуется при относительном движении пластин друг относительно друга с продольной скоростью, в стационарном состоянии уставливается константный профиль сдвигового напряжения 𝑝𝑥𝑦 (рис. 1а). В рамках линейной теории для бесстолкновительного газа 1 𝑝^𝑥𝑦 = −√ , ^ 𝜋 𝑈 а при небольших числах Кнудсена (Kn) справедливо асимптотическое решение: 2^ 𝜇Kn 𝑝^𝑥𝑦 √ = . 1 − 𝜋𝑘0 𝐾𝑛 𝑈^ Коэффициенты вязкости 𝜇 ^ и скольжения 𝑘0 для модели твёрдых сфер равны [2]: 𝜇 ^ = 0.562773, 𝑘0 = −1.2540. Задача переноса тепла ставится для фиксированного отношения температур покоящихся стенок, при котором уставливается константный профиль теплового потока 𝑞𝑥 (рис. 1б ). В рамках линейной теории для бесстолкновительного газа 1 𝑞^𝑥 = −√ , ^ ^ 𝜋 𝑇1 − 𝑇2 а при небольших числах Кнудсена (Kn) справедливо асимптотическое решение: 𝑞^𝑥 𝑇^1 − 𝑇^2 =− ^ 𝜆Kn √ . 1 + 𝜋𝑑1 Kn ^ и скачка температуры на стенке 𝑑1 для модели Коэффициенты теплопроводности 𝜆 твёрдых сфер равны [2]: ^ = 2.129475, 𝑑1 = 2.4001. 𝜆 В настоящей работе показана удовлетворительная сходимость численного решения уравнения Больцмана проекционным методом простейших одномерных линейных задач: течения Куэтта и переноса тепла — к эталонным на основе линеаризованного уравнения. Выявлены две проблемы. Во-первых, это медленная сходимость погрешности аппроксимации макропараметров по отношению к объёму используемой оперативной памяти вычислительной системы (степень 2/3). Во-вторых, это рост погрешности моментов высоких порядков при удалении от переходного режима как к континуальному, так и к бесстолкновительному. Предложены возможные пути развития численного метода. Двухканальная задача рассеяния для изучения индуцированного конфайнментом резонанса 47 Рис. 1. Профили безразмерных сдвигового напряжения и теплового потока Литература 1. Sone Y., Takata S., Ohwada T. Numerical analysis of the plane Couette flow of a rarefied gas on the basis of the linearized Boltzmann equation for hard-sphere molecules // European Journal of Mechanics B Fluids. – 1990. – N. 8. – P. 273–288. 2. Sone. Y Molecular gas dynamics: theory, techniques, and applications. — Birkhauser, 2007. — P. 658. 3. Tcheremissine F. Conservative evaluation of Boltzmann collision integral in discrete ordinates approximation // Computers & Mathematics with Applications. — 1998. — V. 38, № 1–2. — P. 215–221. 4. Рогозин О.А. Сравнение TVD-ограничителей // Труды 50-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». — 2010. — Т. 2. — С. 97–98. УДК 539.18 Двухканальная задача рассеяния для изучения индуцированного конфайнментом резонанса О.А. Коваль Международный университет Природы, Общества и Человека «Дубна» Объединенный институт ядерных исследований В настоящей работе представлены теоретические исследования индуцированных конфайнментом резонансов в области физики ультрахолодных атомов в малоразмерных системах. Целью данной работы является рассмотрение модели двухканального рассеяния, вычисление положения индуцированного конфайнментом резонанса и его ширины в рамках рассмотренного ниже метода. Рассматривается модель двумерной ловушки — сталкивающиеся атомы имеют всего одну степень свободы. Выберем ось 𝑂𝑍, вдоль которой движение атомов будет свободно, и их взаимодействие опишем гауссовым потенциалом, а вдоль осей 𝑂𝑋 и 𝑂𝑌 движение частиц ограничено потенциалами осцилляторного типа, так называемый поперечный конфайнмент. Запишем уравнение Шредингера: 𝐻(𝑥, 𝑦, 𝑧)Ψ(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝐸Ψ(𝑥, 𝑦, 𝑧) (1) 48 О.А. Коваль в атомной системе единиц (~ = 1, 𝑒 = 1, 𝑚𝑒 = 1) и, подставляя потенциал в явном виде, получим )︂ (︂ 2 2 2 − 𝑥 +𝑦2 +𝑧 1 𝑑2 1 𝑑2 1 1 1 𝑑2 2 2 2 2 𝑎 × − 2𝑚 𝑑𝑥2 − 2𝑚 𝑑𝑦2 − 2𝑚 𝑑𝑧2 + 2 𝑚𝑤 𝑥 + 2 𝑚𝑤 𝑦 − |𝑉0 |𝑒 (2) ×Ψ(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝐸Ψ(𝑥, 𝑦, 𝑧), где 𝑚 = 4 а.е. — масса частицы, 𝑤 = 0.01 а.е. — частота осцилляторов, 𝑉0 = 1, 𝑎 = 5 а.е. — параметр потенциала, 𝐸 — энергия частицы от 𝑤 до 3𝑤, а.е. Для сведения трехмерной задачи к одномерной воспользуемся разложением волновой функции по полной системе базисных функций [1]: Ψ(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑁∑︁ 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝜙𝑛 (𝑥)𝜃𝑛 (𝑦)𝜒𝑛 (𝑧). (3) 𝑛=0 В силу ортогональности собственных функций получаем одномерное матричное уравнение с краевыми условиями [2]: 𝑁∑︁ 𝐵𝑎𝑠𝑒 1 𝑑2 − 𝜒𝑛 (𝑧) + 𝜀𝑛 𝜒𝑛 (𝑧) + 𝑉𝑛𝑛′ 𝜒𝑛′ (𝑧) = 𝐸𝜒𝑛 (𝑧), 2𝑚 𝑑𝑧 2 𝑛′ =0 (4) ∫︀ ∫︀ 𝑦2 𝑥2 𝑧2 где 𝑁𝐵𝑎𝑠𝑒 = 2, 𝑉𝑛𝑛′ = −|𝑉0 | 𝑑𝑥𝜙𝑛 (𝑥)𝑒− 𝑎2 𝜙𝑛′ (𝑥) 𝑑𝑦𝜃𝑛 (𝑦)𝑒− 𝑎2 𝜃𝑛′ (𝑦)𝑒− 𝑎2 , 𝜒𝑛 (𝑧) → cos(𝑘𝑛 𝑧) + 𝑓𝑛 𝑒𝑖𝑘𝑛 |𝑧| , 𝑧→−∞ 𝜒𝑛 (𝑧) → cos(𝑘𝑛 𝑧) + 𝑓𝑛 𝑒𝑖𝑘𝑛 |𝑧| . (5) 𝑧→∞ На рис. 1 представлен график зависимости значений матричных элементов потенциала 𝑉 (𝑧) (в a.е.) от значений координат 𝑧 (в а.е.). В результате проделанной работы была получена зависимость амплитуды рассеяния от энергии (рис. 2) и зависимость коэффициента прохождения от энергии (рис. 3). Были получены следующие основные в данной работе значения: — положение индуцированного конфайнментом резонанса E = 0.0156 а.е. (0.425 эВ) — ширина резонанса Г = 0.0055 а.е., соответствующая значению времени жизни 𝜏 = 4.3 · 10−15 с. Успешно реализован и протестирован алгоритм с использованием метода матричной прогонки, применяемого для решения краевой задачи для системы дифференциальных уравнений второго порядка. Данный метод успешно применим для получения зависимости амплитуды, положения резонанса и его ширины, и может быть достаточно легко обобщен на случай многоканального рассеяния. Двухканальная задача рассеяния для изучения индуцированного конфайнментом резонанса 49 Рис. 1. Рис. 2. Рис. 3. Литература 1. Melezhik V. S. New method for Solving Multidimensional Scattering Problem / V.S. Melezhik // J. Comp. Phys. — 1991. — V. 92. — P. 67–81. 2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Курс теоретической физики: учеб. пособ. для вузов. В 10 т. Т. 3. Квантовая механика (нерялитивистская теория). — 6-е изд., испр. — М.: Физматлит, 2004. — 800 с. — ISBN 5-9221-0530-2. 50 Е.А. Коваль УДК 539.18 Исследование индуцированных конфайнментом резонансов методом комплексного вращения Е.А. Коваль Международный Университет Природы, Общества и Человека «Дубна», Объединенный институт ядерных исследований В данной работе представлены результаты теоретических исследований по применению метода комплексных вращений для определения положений и ширин резонансов для двух одномерных потенциалов. Интерес представляет определение ширин резонансов, т.к. в настоящее время нам не известно работ, исследующих ширины индуцированных конфайнментом резонансов. Физическая интерпретация CIR состоит в определении его в качестве резонанса Фешбаха [1], в котором в качестве каналов реакции выступают возбуждения по уровням осцилляторов по «замороженным» направлениям. Задача нахождения резонансов решалась с помощью построения численного алгоритма, основанного на методе комплексного вращения [2] и Непрерывного аналога метода Ньютона (НАМН) [3]. Тестирование алгоритма и получение численных результатов проводилось для одномерного потенциала с известными положением и шириной резонанса, сравнение их со значением 𝐸 = 3.4264 − 0.01278𝑖, найденным авторами работы [4] (рис. 1): 𝑉 (𝑟) = 𝑉0 𝑟2 𝑒−𝑟 , (1) где 𝑉0 = 7.5. Метод комплексного вращения состоит в аналитическом продолжении гамильтониана в комплексную область, при котором расходящиеся резонансные волновые функции 𝜓 становятся сходящимися: 𝜓 ∈ 𝐿2 . Получение параметров резонанса, используя лишь квадратично интегрируемые функции без прямых расчетов задачи рассеяния или без использования волновых функций, распределенных по бесконечному отрезку, весьма удобно с вычислительной точки зрения. Преобразование 𝑟 → 𝑟 exp(𝑖𝜃) — одно из возможных преобразований, обеспечивающих аналитическое продолжение. Исследование выполнено для одномерного потенциала работы [4]. В результате проведенных вычислений были получены следующие значения положений и ширин резонансов 𝐸 = 3.4263 − 0.0129𝑖 и 𝐸 = 4.8343 − 1.1177𝑖. Первый из найденных резонансов совпадает со значением оригинальной работы R.A. Bain [4]. Положение и ширина второго, имеющего гораздо бóльшую ширину, также подтверждается недавней работой [5]. Проведенные исследования позволяют сделать вывод о хорошей применимости метода комплексных вращений для решения задачи определения положения и ширин резонансов. Исследование может быть обобщено для многоканального рассеяния и поиска индуцированных конфайнментом резонансов. Данный метод обладает следующими преимуществами по сравнению с нахождением положений и ширин индуцированных конфайнментов резонансов путем решением задачи многоканального рассеяния, вычисления зависимости амплитуды многоканального рассеяния от энергии: — задача поиска собственных значений гамильтониана, к которой сводится задача методом комплексного вращения — хорошо исследованная задача (и в аналитике, и в численных алгоритмах) Исследование индуцированных конфайнментом резонансов методом комплексного вращения 51 — волновые функции после применения преобразования вращения становятся квадратично интегрируемыми, гораздо более удобными в вычислениях, чем волновые функции задачи рассеяния, определенные на континууме. — нет необходимости, как в случае задачи рассеяния, вычислять амплитуду для каждого значения энергии, учитывая, что для определения ширины резонанса необходим достаточно мелкий шаг по шкале энергий, но уменьшение шага увеличивает количество запуска программы с другими начальными данными, следовательно, и время вычислений в несколько раз. — имеются возможности применения метода для более сложных задач, в частности, для потенциалов, имеющих участки неаналитичности в сфере радиуса 𝑅0 . Рис. 1. Вид потенциала 𝑉 (𝑟). Рис. 2. Зависимость Re(E) от угла вращения 𝜃. Из [1] видно, что положения (Re(E)) найденных резонансов не зависят от 𝜃. 52 Е.А. Коваль Рис. 3. Зависимость Im(𝐸) —от угла вращения 𝜃. Точки для наглядности расположенные на одной горизонтальной прямой, соответствуют первому резонансу: Im(𝐸)=1.1177 a.u не зависит от 𝜃. Рис. 4. Точки для наглядности расположенные на одной горизонтальной прямой, соответствуют второму резонансу: Im(𝐸)=0.0129 a.u не зависит от 𝜃. Литература 1. Feshbach H. Unified Theory of Nuclear Reactions / H. Feshbach // Ann. Phys. (N.Y.). — 1958. — V. 5. — P. 357–390. 2. Ho Y.K. The method of complex coordinate rotation and its applications to atomic collision processes / Y.K. Ho // Phys.Reports (Review Section of Physics Letters). — 1983. — V. 99. — P. 1–68. 3. Виницкий С.И. Численное исследование некоторых модификаций непрерывного аналога метода Ньютона при решении частичной задачи Штурма-Лиувилля / С.И. Виницкий, В.С. Мележик, И.В. Пузынин, Т.П. Пузынина, Л.Н. Сомов // Препринты ОИЯИ. — 1979. 4. Bain R.A. Complex coordinate studies of resonant electron-atom scattering / R.A. Bain, J.N. Bardsley, B.R. Junker, C.V. Sukumar // J. Phys. B. — 1974. — V. 7. — P. 2189. 5. Shen L. Stability of Complex-Rotation Method on a Simple Resonant Scattering Problem / Li Shen, Lei Wang, Xiao-Jun Liu, Ting-Yun Shi, Hong-Ping Liu // Chin. Phys. Lett. — 2008. — V. 25. — P. 1255–1258. Фотолюминесценция поверхностных состояний полупроводниковых нанокристаллов CdS 53 Секция нанооптики и плазмоники УДК 538.958 Фотолюминесценция поверхностных состояний полупроводниковых нанокристаллов CdS А.В. Кацаба1,2 , С.А. Амброзевич2 , А.Г. Витухновский2 , И.Г. Саматов3 Московский физико-технический институт (государственный университет) 2 Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН 3 Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова Полупроводниковые нанокристаллы на основе полупроводников 𝐴𝐼𝐼 𝐵 𝑉 𝐼 являются перспективным материалом для использования в качестве центров излучательной рекомбинации в органических светоизлучающих диодах. Одной из проблем, появляющейся на этом пути, является возникновение не только полосы люминесценции электрон-дырочной рекомбинации с основного состояния, определяемой размерным квантованием, но и неконтролируемой люминесценции состояний, связанных с поверхностью, при достаточно малых размерах нанокристаллов. В работе экспериментально исследованы спектры фотолюминесценции, а также спектрально разрешенные кривые релаксации фотолюминесценции в коллоидных нанокристаллах CdS размером порядка 4.5 нм при комнатной и азотной температурах. Спектр фотолюминесценции при лазерном возбуждении 405 нм имеет характерные полосы электрон-дырочной рекомбинации с основного состояния в области 470 нм, а также люминесценцию поверхностных состояний в пределах от 500 до 900 нм (рис. 1a) с характерным максимумом на длине волны 600 нм при комнатной температуре. Уменьшение температуры приводит к увеличению общей интенсивности люминесценции; при этом в полосе люминесценции поверхностных состояний появляется второй максимум на длине волны 650 нм, а спектральный максимум основного перехода смещается в синюю область от 475 до 464 нм. Изучение спектрально разрешенных кинетических кривых фотолюминесценции при азотной температуре показало, что в люминесценцию поверхностных состояний дают вклад процессы с характерными временами релаксации порядка 10 нс, 100 нс и 1 мкс. Также построены вклады различных процессов в суммарный спектр фотолюминесценции нанокристаллов (рис. 1б), из которых видно, что за различные особенности спектра отвечают процессы с различными временами релаксации. Основываясь на данном факте, спектр фотолюминесценции был приближен суммой нескольких гауссовых функций (рис. 2а). Полагая, что различные гауссовы составляющие спектра отвечают различным процессам в нанокристаллах, была построена температурная зависимость относительных интегральных вкладов гауссовых компонент спектра. Как видно рис. 1б, данная зависимость немонотонна, и наблюдается «перекачка»энергии между пиками неосновных переходов. 54 А.Г. Витухновский, А.Ю. Переверзев, А.В. Кацаба, С.А. Амброзевич Рис. 1. а) Спектры фотолюминесценции нанокристаллов CdS при температурах от 300 до 10 К; б) вклад процессов с различными временами релаксации в суммарный спектр Рис. 2. а) Приближение спектра гауссовыми функциями при 10 К; б) температурная зависимость относительных вкладов гауссовых компонент в спектр УДК 53.03 Метод счёта одиночных фотонов в исследовании мерцающей флуоресценции одиночных полупроводниковых нанокристаллов А.Г. Витухновский, А.Ю. Переверзев, А.В. Кацаба, С.А. Амброзевич Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН Механизм мерцания флуоресценции одиночных полупроводниковых нанокристаллов до сих пор до конца не изучен. Одной из причин является отсутствие данных по мерцанию при временах накопления сигнала менее 100 мкс [1], связанное с аппаратным ограничением. В настоящей работе было показано, что два метода исследования люминесцентных свойств квантовых точек — метод коррелированного счёта фотонов (TCSPC) (рис. 1а) и метод счёта одиночных фотонов (рис. 1б) — являются, по сути, идентичными, следовательно, распределение времён ожидания фотонов можно использовать в качестве источника информации о структуре нанокристалла. Было экспериментально получено распределение времён ожидания фотонов флуоресценции одиночной квантовой точки CdSe/CdS при непрерывном лазерном возбуждении 375 нм (рис. 2). Это распределение в первом приближении можно аппроксимировать суммой двух экспонент с характерными временами 40 мкс и 150 мкс. В стандартной методике обработки данных мерцания используют функцию дискриминатора, в которую неявным образом входит время накопления сигнала [2]. В нашей работе проанализировано влияние времени накопления на характер функции дискриминатора. Показано, что при выборе времени накопления, соответствующего точке перегиба двух последних экспонент в функции распределения времён ожидания фотонов, функция дискриминатора имеет вид двух различимых максимумов Метод счёта одиночных фотонов в исследовании мерцающей флуоресценции одиночных полупроводниковых нанокристаллов 55 (рис. 3). Характерные времена для исследуемого образца CdSe/CdS составляют около 200 мкс. При дальнейшем увеличении времени накопления дисперсия распределения интенсивности сигнала растёт, что указывает на не экспоненциальный процесс (рис. 4). Полученные данные были проверены на предмет наличия корреляции в процессе испускания фотонов. Построенная автокорреляционная функция (рис. 5) оказалась экспоненциальной, что указывает на степенной характер распределения. Кроме того, в описанной нами методике отсутствует произвол в выборе времени накопления сигнала для получения удовлетворительной функции дискриминатора. Рис. 1. Временная диаграмма состояния нанокристалла при коррелированном счёте фотонов, лазер работает в импульсном режиме (а) и методе счёта одиночных фотонов, лазер работает в непрерывном режиме (б). Стрелочками обозначены моменты испускания фотонов Рис. 2. Распределение времён ожидания фотонов Рис. 3. Возникновение провала в распределении интенсивности сигнала при времени накопления 200 мкс Рис. 4. Сравнение экспериментального и модельного экспоненциального распределений 56 Ю.В. Стебунов, А.В. Арсенин, В.Г. Лейман, В.Л. Семененко, В.И. Рыжий Рис. 5. Автокорреляционная функция времени ожидания фотонов Литература 1. Kuno M. [et al.] // Journal of Chemical Physics. — 2000. — 112. — 7. 2. Stefani F.D. [et al.] // New Journal of Physics. — 2005. — 7. — 197. УДК 534.1+53.06 Демодулятор терагерцевого излучения на основе узких графеновых нанолент Ю.В. Стебунов1 , А.В. Арсенин1 , В.Г. Лейман1 , В.Л. Семененко1 , В.И. Рыжий2 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) 2 University of Aizu, Japan В данной работе рассматривается наноразмерный демодулятор терагерцевого излучения, основанный на узких графеновых нанолентах (ГНЛ), подвешенных над проводящей поверхностью (рис. 1, рис. 2). Вопрос возбужения терагерцевых плазмонов в графеновых нанолентах изучен как теоретически, так и экспериментально [1]. Установлено, что достаточно узкие ГНЛ можно рассматривать как квантовые нити [2]. Таким образом, становится возможным описывать транспорт электронов в нанолентах в рамках модели жидкости Томонаги—Латтинжера, учитывающей инерцию электронов в нанолентах в случае возбуждения коллективных электронных осцилляцийплазмонов. Механические свойства графеновых нанолент описываются при помощи методов теории упругости. В рамках данной модели графену сопоставляются такие механические характеристики, как модуль Юнга, коэффициент Пуассона и толщина монослоя [3]. В данной работе задача на отыскание собственных частот механических колебаний узких ГНЛ была решена аналитически и компьютерным моделированием, использующим метод конечных элементов. Полученные результаты сходятся с достаточной степенью точности. Так, например, было получено, что для графеной наноленты ширины 𝑊 = 15 нм и длины 𝑙 = 500 нм значение первой моды поперечных колебаний составляет 0.2 ГГц, а первой моды крутильных колебаний — 4 ГГц. Эти результаты предсказывают возможность создания демодуляторов терагерцевого излучения с высокими (вплоть до гигагерцевых) значениями частот модуляции. Особо стоить отметить, что частоты крутильных колебаний для рассмотренных ГНЛ значительно превышают механические резонансные частоты поперечных колебаний. Рассмотренный демодулятор терагерцевого излучения имеет ряд преимуществ по сравнению с ранее предложенными аналогичными устройствами, к которым относятся малые размеры устройства, способность работать на более высоких частотах модуляции и более высокое значение чувствительности. Так, для устройства с характерными параметрами: ширина ГНЛ 15 нм, длина ГНЛ 500 нм, расстояние между нанолентой и проводящей плоскостью 15 нм и базисное напряжение 𝑉0 = 1 B — получено значение чувствительности 𝑅 = 0.5 A/Вт (рис. 3). Так же демодулятор на Демодулятор терагерцевого излучения на основе узких графеновых нанолент 57 основе ГНЛ имеет преимущества над рассмотренным в наших предыдущих работах [4], [5] детектором модулированного терагерцевого излучения на основе углеродных нанотрубок, поскольку, варьируя ширину графеновых нанолент, можно увеличивать число квантовых каналов, участвующих в квантовом транспорте электронов, и, следовательно, увеличивать добротность плазмонного резонатора. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (11-07-12072офи-м, 09-07-00440 и 11-07-00505), ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009–2013 годы» и ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007–2013 годы». Рис. 1. Схема терагерцевого демодулятора на основе графеновой наноленты, расположенной над проводящей поверхностью Рис. 2. Схема терагерцевого демодулятора на основе массива параллельных графеновых нанолент 58 С.А. Никонов Рис. 3. Зависимость чувствительности детектора от несущей частоты и частоты модуляции Литература 1. Ju L., Geng B., Horng J., Girit C., Martin M., Hao Z., Bechtel H. A., Liang X., Zettl A., Shen Y. R., Wang F. Graphene plasmonics for tunable terahertz metamaterials // Nat. Nanotechnology. — 2011. — V. 6. — P. 630–634. 2. Wang X., Ouyang Y., Jiao L., Wang H., Xie L., Wu J., Guo J., Dai H. Graphene nanoribbons with smooth edges behave as quantum wires // Nat. Nanotechnolog. — 2011. — V. 6. — P. 563–567. 3. Lee C., Wei X., Kysar J. W., Hone J. Measurement of the elastic properties and intrinsic strength of monolayer graphene // Science. — 2008. — V. 321. — P. 385–388. 4. Stebunov Y., Leiman V., Arsenin A., Gladun A., Semenenko V., Ryzhii V. Detection of Modulated Terahertz Radiation Using Combined Plasma and Mechanical Resonances in Double-Carbon-Nanotube Device // Appl. Phys. Express. — 2011. — V. 4. — P. 075101. 5. Стебунов Ю.В., Лейман В.Г., Арсенин А.В., Гладун А.Д., Рыжий В.И. Резонансный детектор модулированного излучения терагерцового диапазона на основе углеродных нанотрубок // ЖТФ. — 2012. — Т. 82. — С. 67–72. УДК 537.636 Приготовление и исследование наноструктур на основе металлических нанопроволок С.А. Никонов Московский физико-технический институт (государственный университет) Институт физики твердого тела РАН На сегодняшний день нами исследуются наноструктуры двух видов: единичные нанопроволоки и кластеры параллельно расположенных нанопроволок. Изначально нанонити готовят в помощью электроосаждения металла из электролита в мембрану с нанопорами. Мембраны могут быть полимерными или из оксида аллюминия, Динамика спиновой поляризации двумерных электронных систем в магнитном поле 59 в зависимости от агрессивности применяемого электролита. Далее для приготовления образца с измеряемыми единичными нитями мембрану растворяют, полученную суспензию наносят на подложку и напыляют контакты. Для получения измеряемого образца с ансамблями нанонитей нити остаются в мембране, нижний электрод служит общей шиной, а на поверхность мембраны с проросшими нитями напыляются контакты, ограничивающие площадь кластера. Измерения образцов производятся в криостате с гелием 4 под откачкой. Температура в 1,4 К позволяет наблюдать характеристики получаемых устройств с использованием сверхпроводящих контактов. Имеющиеся приборы и конфигурация гелиевой вставки позволяют изменять ток, подаваемый на образец с заявленной точностью 1 пкА, измерять напряжение на образце с точностью 1 нА, измерять и изменять температуру образца с точностью 0,01 К и изменять магнитное поле по величине и направлению. Цель исследований — стабилизировать технологию приготовления образцов, поскольку такая деятельность является новой для нашей лаборатории, а также подготовить базу для исследования более сложных гетероструктурных нитей, полученных осаждением из специальных электролитов. Несмотря на не отработанную технологию, получены и представлены некоторые тестовые результаты. УДК 538.915 Динамика спиновой поляризации двумерных электронных систем в магнитном поле К.И. Овчинников1,2 , Л.В. Кулик2 , А.С. Журавлев2 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) 2 Институт физики твердого тела РАН Физические явления, связанные со спонтанным магнитным упорядочением, являются в настоящее время одним из наиболее интересных направлений исследований двумерных электронных систем. Важным результатам этих исследований является экспериментальное и теоретическое описание холловских ферромагнетиков — состояний двумерной электронной системы в сильном магнитном поле, в которых заполнено целое нечетное число спиновых подуровней Ландау. Физика основного и возбужденных состояний двумерной электронной системы существенно изменяется при малых отклонениях фактора заполнения электронов от единичного. Предполагается, что в этом случае в основном состоянии электронной системы формируются скирмионы — вихревые спиновые текстуры. При этом спиновая поляризация электронной системы сильно уменьшается. Степень электронной поляризации до сих пор определялась по спектрам пропускания двумерных систем или с помощью методики ядерного магнитного резонанса. В обоих случаях двумерная система кардинально модифицировалась для получения достаточного для детектирования сигнала, что вело к существенному уменьшению подвижности электронов. В представленной работе была разработана и опробована экспериментальная методика рэлеевского рассеяния на двумерных носителях, обладающая всеми достоинствами методики поглощения, для реализации которой не требуется модификации исследуемой системы. Получены зависимости степени поляризации электронов от фактора заполнения в окрестностях холловского ферромагнитного состояния 𝑛 = 1. 60 A.K. Сарычев, С.O. Бояринцев, А.Л. Рахманов, K.И. Кугель, Ю.П. Сухоруков УДК 535 Коллективные объемные плазмоны в материалах с разделением фаз на наномасштабе A.K. Сарычев1 , С.O. Бояринцев1,3 , А.Л. Рахманов1 , K.И. Кугель1 , Ю.П. Сухоруков2 1 Институт теоретической и прикладной электродинаики РАН физики металлов, УрО РАН 3 Московский физико-технический институт (государственный университет) 2 Институт Явление разделения фаз на наномасштабе заключается в образовании спонтанных или упорядоченных неоднородностей в химически однородном веществе, что часто происходит в материалах с сильно коррелированными электронами. Среди прочих подобных материалов есть такие особенные вещества, как высокотемпературные сверхпроводники и вещества с колоссальным магнитосопротивлением. Такие материалы можно рассматривать как естественные метаматериалы, т.к. размер неоднородностей меньше длины волны света. Среди прочих немаловажных эффектов, возникающих в веществах с разделением фаз, стоит отметить пики отражения 𝑅, прохождения 𝑇 , поглощения 𝐴 в инфракрасном диапазоне [1], [2], [3] и усиление комбинационного рассеяния в том же диапазоне длин волн [4]. Эти эффекты, наблюдаемые в кристаллах и пленках, зависят от температуры и магнитного поля и могут быть приписаны к неоднородности изучаемых образцов. Мы показали, что разделение фаз может приводить к таким оптическим эффектам, как аномальное поглощение, гигантские флуктуации локального поля и усиление комбинационного рассеяния. Мы изучали трехмерный нанокомпозит металлдиэлектрик. Такую систему обычно описывают с помощью приближения эффективной среды. Однако такое приближение не позволяет анализировать распределение локального поля в неоднородной среде. В данной работе мы использовали методы численного моделирования. Мы рассчитали распределение локального электрического поля, 𝐸(r), и обнаружили особые возбуждения, гигантские флуктуации 𝐸(r) в материале, состоящем из металлических капель, как это показано на рис. 1. Гигантские флуктуации поля имеют особое значение для описания оптических эффектов чувствительных к локальному полю, таких как комбинационное рассеяние нелинейных эффектов и т.д. Мы называем такие возбуждения коллективными объемными плазмонами. Мы также рассчитали зависимость проводимости системы 𝜎, коэффициентов отражения и поглощения от частоты 𝜔 и концентрации металлических включений 𝑝. Мы получили широкие пики отражения 𝑅(𝜔) и поглощения 𝐴(𝜔), которые находятся в соответствии с экспериментальными результатами, полученными для кристалла и пленки манганита La0.7 Ca0.3 MnO3 в инфракрасном диапазоне [5]. Активные плазмонные межсоединения 61 Рис. 1. Интенсивность локального электрического поля 𝐼 = |𝐸(𝑥, 𝑦, 𝑧)/𝐸0 |2 в плоскости 𝑧 = 25; 𝜆 = 5 мкм Литература 1. Hartinger Ch. [et al.] Polaronic excitations in colossal magnetoresistance manganite films. — 2006. — 73. — 024408. 2. Rusydi A. [et al.] Metal-insulator transition in manganites // Phys. Rev. B. — 2008. — 78. — 125110. 3. Gao P. [et al.] Optical evidence of mixed-phase behavior in manganite films // Phys. Rev. B. — 2008. — 78. — 220404. 4. Seikh M. [et al.] Electronic and vibrational Raman spectroscopy of Nd0.5 Sr0.5 MnO3 // Pramana J. Phys. — 2005. — 64. — 119. 5. Грановский А.Б., Сухоруков Ю.П. и др. Гигантский магниторефрактивный эффект в пленках La0.7 Ca0.3 MnO3 // ЖЭТФ. — 2011. — C. 139–90. УДК 535.016 Активные плазмонные межсоединения Д.Ю. Федянин, А.В. Арсенин Московский физико-технический институт (государственный университет) В 1965 г. Гордон Мур проанализировал микросхемы, появившиеся на рынке с 1961 по 1965 годы, и заметил, что число транзисторов в микросхемах ежегодно удваивается [1]. В семидесятые годы это наблюдение было названо «законом Мура»с небольшой поправкой на то, что число компонентов должно удваиваться не каждые двенадцать, а каждые восемнадцать месяцев. На протяжении последних 45 лет мы наблюдаем предсказанный Муром рост. Однако такое экспоненциальное увеличение числа транзисторов в микропроцессорах, долгое время обеспечивавшее рост производительности, столкнулось в XXI веке с принципиальными физическими ограничениями, и рост производительности за счет миниатюризации при переходе на более новые технологические процессы практически не наблюдается. В первую очередь это связано с тем, что за один такт можно выполнить только 0.5–1.5 инструкции. Таким образом, увеличение производительности требует роста тактовой частоты, что не возможно ввиду высокого тепловыделения и проблем с отводом этого тепла. 62 Д.Ю. Федянин, А.В. Арсенин На сегодняшний день единственным выходом из сложившегося положения является технология параллельного программирования, которая заключается в переходе на многопроцессорные и, что особенно важно, многоядерные системы. Наилучшим примером такой стратегии увеличения производительности являются графические процессоры, например видеокарта NVidia GeForce GTX 580, процессор которой состоит из 512 ядер общей производительностью 1.58 TFLOPS. Однако после каждых 1–5 операций с плавающей точкой требуется считывать, записывать и передавать информацию, что находит отражение в пропускной способности межсоединений. Так, суммарная пропускная способность интерфейса памяти 192.4 Гб/с при разрядности в 384 бит, что легко приводит к результату в 0.5 Гб/с на разряд. Однако теоретические оценки дают нам, что максимально возможная ширина полосы пропускания не превосходит 1 Гб/с для медных on-chip межсоединений и чуть более для chip-tochip межсоединений [2], [3]. Таким образом, предел пропускной способности медных межсоединений практически достигнут и дальнейшее ее увеличение может быть реализовано только путем увеличения числа разрядов, что не является эффективным как со стороны энергопотребления, так и со стороны миниатюризации. Единственным выходом является переход к оптическим технологиям, которые позволят создать межсоединения с полосой пропускания более 10 Тбит/с и характерным поперечным размером порядка 1 мкм [4], [5]. Несмотря на успехи в разработке фотонных межсоединений, они остаются довольно габаритными для on-chip межсоединений ввиду ограничивающего их размеры классического дифракционного предела. Наиболее перспективным решением этой проблемы является переход от объемных оптических волн к поверхностным плазмон-поляритонам (ППП), поверхностным волнам, распространяющимся по границе раздела металл-диэлектрик. ППП волноводы позволяют создать волноводы с поперечными размерами менее 100 нм и полосой пропускания более 10 Тбит/с [6]. Самым главным и, пожалуй, единственным недостатком ППП являются потери на джоулево тепло в металле и длина пробега ППП в большинстве практических случаев не превышает 10 мкм. Причиной такого сильного затухания ППП являются омические потери в металле. Чтобы преодолеть этот недостаток, необходимо создать активные плазмонные межсоединения, в которых вблизи поверхности металла располагалась бы активная среда, компенсирующая потери в металле и увеличивающая длину пробега до сотен и даже тысяч микрометров. В докладе будут рассмотрены схемы усиления ППП, использующие как оптическую, так и электрическую накачку, включая последние результаты, полученные авторами [7]. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (11-07-12072офи-м, 11-07-00505 и 09-07-00285), ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России»на 2009–2013 годы, ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007–2013 годы»(07.514.11.4086 и 16.513.11.3129) и гранта президента РФ МК334.2011.9. Литература 1. Moore G. Cramming More Components onto Integrated Circuits // Electronics Magazine. — 2005. — V 38 (8). 2. Miller. D., Ozaktas H. Limit to the Bit-Rate Capacity of Electrical Interconnects from the Aspect Ratio of the System Architecture // J. Parallel Distrib. Comput. — 1997. — V 41. — P. 42–52. Оптические свойства слоев углеродных нанотрубок 63 3. Miller D., Optical interconnects to electronic chips // Appl. Optics. — 2010. — V. 49. — P. F59. 4. Young I.A. [et al.] Optical I-O technology for Tera-scale Computing // IEEE J. Solidstate Circuits. — 2010. — V. 45(1). — P. 235–248. 5. Intel Brings Integrated Silicon Optics Closer // IEEE Spectrum. — 2010. — V. August. 6. Krasavin A.V., Zayats A.V. Silicon-based plasmonic waveguides // Opt. Express. — 2010. — V. 18. — P. 11791–11799. 7. Fedyanin D.Yu., Arsenin A.V., Surface plasmon polariton amplification in metalsemiconductor structures // Opt. Express. — 2011. — V. 19. — P. 12524–12531. УДК 535.4 Оптические свойства слоев углеродных нанотрубок А.А. Щербаков Московский физико-технический институт (государственный университет) Изучение оптических свойств слоев углеродных нанотрубок представляет интерес в связи с различными их возможными применениями в качестве прозрачных проводящих и полупроводниковых прозрачных пленок солнечных элементов и светодиодов [1]. В данной работе рассмотрено описание слоев углеродных нанотрубок с помощью модели, представляющей отдельные нанотрубки как бесконечные круговые цилиндры с заданными диэлектрической и магнитной проницаемостями [2], [3]. Проведено сравнение результатов моделирования оптических свойств с экспериментальными данными. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (11-07-12072офи-м, 10-07-00618 и 09-07-00285), ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009–2013 годы и ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России» на 2007–2013 годы (07.514.11.4086 и 16.513.11.3117). Литература 1. Endo M. [et al.] Applications of carbon nanotubes in the twenty-first sentury // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. — 2004. — V. 362. — P. 2223–2238. 2. Wait J. R. Scattering of a plane wave from a circular dielectric cylinder at oblique incidence // Can. J. Phys. — 1955. — V. 33. — P. 189–195. 3. Henin B. H., Elsherbeni A. Z., Al Sharkawy M.Oblique incidence plane wave scattering from and a array of circular dielectric cylinders // PIER. — 2007. — V. 68. — P. 261– 279. УДК 537.8 Параметрическая неустойчивость в наноэлектромеханическом детекторе модулированного терагерцевого излучения на основе двух параллельных углеродных нанотрубок В.Л. Семененко, В.Г. Лейман, Ю.В. Стебунов, А.В. Арсенин, А.Д. Гладун Московский физико-технический институт (государственный университет) Терагерцевое излучение представляет большой интерес для применений в ряде областей, таких как спектроскопия, визуализация и беспроводная передача данных [1]. В настоящее время для большинства приложений является актуальной разработка 64 В.Л. Семененко, В.Г. Лейман, Ю.В. Стебунов, А.В. Арсенин, А.Д. Гладун компактных, перестраиваемых в широком диапазоне частот и высокоэффективных генераторов и детекторов терагерцевого излучения. В последнее время были предложены схемы микро- и наноэлектромеханических детекторов модулированного терагерцевого излучения на основе полевого транзистора с высокой подвижностью электронов [2], [3]. В основу этих схем положена концепция транзистора с подвижным затворным электродом, представляющим собой механический резонатор [4]. В отличие от исходной схемы [4], представленные в упомянутых работах [2], [3] устройства содержат в себе также плазменный резонатор, усиливающий входящий высокочастотный сигнал. Принцип работы данных устройств заключается в резонансном усилении плазменным резонатором входящего модулированного сигнала, выделении сигнала модуляции вследствие квадратичности пондеромоторной силы по амплитуде сигнала и последующее усиление демодулированного сигнала механическим резонатором. Такие устройства имеют малый размер (порядка 1 мкм) и достаточно широкий диапазон перестройки несущей частоты (от одного до нескольких ТГц). Недавно была предложена похожая схема детектора (см. рис. 1), в которой терагерцевым плазменным резонатором является четвертьволновый отрезок двухпроводной линии из углеродных нанотрубок с металлической проводимостью [5]. Поперечный размер такого устройства, равный расстоянию между нанотрубками нм, оказывается существенно меньшим по сравнению со схемой, использующей двумерный электронный газ в качестве плазменного резонатора. Как было показано в работах [6], [7], в детекторах такого типа возможно возникновение параметрической неустойчивости, если амплитуда входящего сигнала превышает некоторую пороговую величину. Если порог превышен, в механическом резонаторе возбуждаются низкочастотные колебания даже в отсутствие модуляции несущей частоты. В данной работе мы проводим оценку величины пороговой амплитуды переменного напряжения, подаваемого на вход рассматриваемого детектора, при превышении которой в нем происходит самовозбуждение механических колебаний. Представив распределенные плазменный и механический резонаторы в терминах сосредоточенных параметров, мы получили систему уравнений для связанных осцилляторов, анализ которой приводит к оценке пороговой величины входящего сигнала [8]. Для рассматриваемой системы из нанотрубок с типичными параметрами (радиус нм, длина нм, расстояние между их осями нм, добротность механических колебаний, время свободного пробега электрона в нанотрубках пс) величина пороговой амплитуды напряжения составляет порядка десятков милливольт. Такое переменное напряжение может быть получено на выходе стандартной терагерцевой дипольной антенны или антенны типа «бабочка» при падении на нее терагерцевого излучения с интенсивностью порядка 10 [9]. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (11-07-12072офи-м, 11-07-00505, 10-07-00618 и 09-07-00440), ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009–2013 годы и ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России» на 2007–2013 годы (07.514.11.4086 и 16.513.11.3129). Теория нанолазера 65 Рис. 1. Схема детектора модулированного терагерцевого излучения на основе четвертьволнового отрезка двухпроводной линии из двух одностенных углеродных нанотрубок с металлической проводимостью Литература 1. Tonouchi M. Cutting-edge terahertz technologies // Nature Photon. — 2008. — 1. — P. 97–105. 2. Ryzhii V. [et al.] Resonant detection of modulated terahertz radiation in micromachined high-electron-mobility transistor // Appl. Phys. — Lett. — 2007. — V. 90. — P. 203503. 3. V.G. Leiman [et al.] Analysis of resonant detection of terahertz radiation in highelectron mobility transistor with a nanostring/carbon nanotube as the mechanically floating gate // J. Appl. Phys. — 2008. — V. 104. — P. 024514. 4. Nathanson H.C.[et al.] The Resonant Gate Transistor // IEEE Trans. E. Dev. — 1967. — V. 14. — P. 117. 5. Stebunov Y.[et al.] Detection of Modulated Terahertz Radiation Using Combined Plasma and Mechanical Resonances in Double-Carbon-Nanotube Device // Appl. Phys. Exp. — 2011. — V. 4. — № 7. — 075101. 6. Arsenin A. [et al.] Parametric Instability in a Nanoelectromechanical Detector of Modulated Terahertz Radiation on the Basis of a High Electron Mobility Transistor with a Mobile Elastic Gate // Comm. Tech. E. — 2009. — V. 54. — N 11. — P. 1394– 1402. 7. Arsenin A.[et al.] Parametric Instability in the Resonance Detector of Terahertz Radiation Based on FET with Cylindrical Gate Electrode // Comm. Tech. E. — 2011. — V. 56. — N 10. — P. 1254–1260. 8. Брагинский В.Б., Манукин А.Б. Измерение малых сил в физических экспериментах. — М.: Наука, 1974. — 152 с. 9. Марков Г.Т., Сазонов Д.М. Антенны. — М.: Энергия, 1975. — 528 с. УДК 535.374+621.375.8 Теория нанолазера В.М. Парфеньев Московский физико-технический институт (государственный университет) Одним из наиболее важных достижений в области нанооптики за последнее время является создание нанолазера, о чем впервые сообщается в работе [1]. Цель данного 66 В.М. Парфеньев исследования состоит в описании работы созданного устройства качественно и количественно. На основе работы [1] в качестве объекта рассматривается одиночная золотая наночастица сферической формы, окруженная диэлектрической оболочкой с активными атомами (рис. 1). Активная среда рассматривается как совокупность двухуровневых атомов, имеющих инверсную заселенность. Динамика инверсной за′ селенности 𝑁 = 𝜌𝑢𝑢 − 𝜌𝑙𝑙 и недиагонального элемента матрицы плотности 𝜌 = 𝜌 𝑒−𝑖𝜔𝑡 описывается уравнениями Блоха в приближении вращающейся волны [2]: 𝑁 − 𝑁𝑠 , 𝜏 𝑁 ′ ′ 𝜕𝑡 𝜌 = (𝑖Δ − Γ)𝜌 − 𝑖 Ω , 2 ′ ′ 𝜕𝑡 𝑁 = 𝑖(Ω𝜌 * − Ω* 𝜌 ) − (1) (2) ′ dE 1 ′ ′ где Ω = — частота Раби, E = (E 𝑒−𝑖𝜔𝑡 + E * 𝑒𝑖𝜔𝑡 ) — поле исследуемой моды, d ~ 2 — недиагональный матричный элемент оператора дипольного момента, 𝑁𝑠 — равновесная заселенность в отсутствие поля моды, 𝜏 — время установления 𝑁𝑠 , Γ — время расфазировки, Δ = 𝜔 − (𝜔𝑢 − 𝜔𝑙 ) — отстройка от резонанса. Стационарное решение этих уравнений позволяет найти поляризацию активных ^ = 𝑛(d* 𝜌 + d𝜌* ). В пределе слабых полей атомов согласно выражению P𝑖𝑛𝑑 = 𝑛⟨𝑑⟩ (в пороге генерации), усредняя по направлениям вектора d, находим поправку к диэлектрической проницаемости оболочки: 𝜀𝑖𝑛𝑑 (r) = 2𝜋 𝑛𝑁𝑠 |𝑑|2 . 3 (Δ + 𝑖Γ) (3) Условие на порог генерации можно получить, решая уравнения Максвелла с учетом поправки к диэлектрической проницаемости от активной среды. В квазистатическом приближении (размер системы много меньше длины волны) оно принимает вид (︂ )︂−3 ℎ (𝜀𝑚 + 2𝜀𝑑 )(𝜀𝑑 + 2) =2 1+ . (4) (𝜀𝑑 − 𝜀𝑚 )(𝜀𝑑 − 1) 𝑎 где обозначения указаны на рис. 1. Будучи комплексным, это уравнение позволяет определить значение 𝑁𝑠,𝑡ℎ и Δ𝑡ℎ — в пороге генерации. В случае сильного превышения порога удается оценить амплитуду моды из энергетических соображений: достаточно приравнять омические потери внутри шарика энергии, которая передается моде от активной среды. В результате получается соотношение ∫︁ 4𝜋 𝑁𝑠 ′ |E |2 𝑑𝑉 = ′′ 𝑍 , (5) 𝜀𝑚 𝜏 𝑉 где 𝑍 — число оптически активных атомов, содержащихся в оболочке. Случай слабого превышения порога требует построения аккуратной теории возмущений. Гибридный нановолновод 67 Рис. 1. Исследуемая система Литература 1. Noginov M.A. [et al.] Demonstration of a spaser-based nanolaser // Nature. — 2009. — 460:1110. 2. Эберли Дж. Аллен Л. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. — М.: Мир, 1978. УДК 535.21 Гибридный нановолновод 1,2 С.А. Белан , В.В. Лебедев1,2 , С.С. Вергелес1,2 , П.Е. Воробьёв1,2 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) теоретической физики им. Л.Д. Ландау 2 Институт Гибридный волновод состоит из диэлектрического цилиндра(с диэлектрической проницаемостью 𝜀𝑐 ) радиуса 𝑅, помещённого в оптически прозрачную диэлектрическую среду (𝜀𝑑 ) на расстоянии 𝑑 от металлического полупространства (𝜀𝑚 ) [1]. Данная геометрия была предложена в целях решения проблемы больших потерь энергии в плазмонных волноводах. Экспериментально было продемонстрировано, что возбуждаемая плазмонная мода оказывается сосредоточенной главным образом в объёме диэлектрического зазора, что обеспечивает локализацию электромагнитной энергии в двух измерениях на масштабе, много меньшем соответствующей длины волны в вакууме, при достаточно низких потерях [2]. Теоретический анализ распространения электромагнитных волн в системе с такой геометрией проблематичен. Выражения для собственных мод не могут быть получены в явном виде. В данной работе найдено дисперсионное соотношение фундаментальной моды гибридного волновода в квазистатическом пределе. Электромагнитное поле в системе может быть параметризовано своими продольными компонентами 𝐸𝑧 и 𝐻𝑧 , которые должны удовлетворять двумерному уравнению Гельмгольца. Тогда в квацистационарное приближение (𝜀𝜔 2 𝑅2 /𝑐2 ≪ 1) продольные компоненты поля определяются двумерным уравнением Лапласа, которое мы решаем в биполярых координатах. После этого необходимо учесть граничные условия на поверхностях раздела веществ с различными диэлектрическими проницаемости. Это приводит нас к однородной системе линейных алгебраических уравнений на неизвестные амплитуды, возникшие в ходе решения уравнения Лапласа. Система может 68 Н.А. Гасымов, Я.В. Лесничий ^ · x = 0. Условие существования нетривиального быть записана в матричном виде M ^ = 0, решения есть равенство нулю детерминанта характеристической матрицы det M что даёт нам следующее соотношение: 𝑒−2𝑛𝜉0 = (𝜀𝑐 + 𝜀𝑑 )(𝜀𝑑 + 𝜀𝑚 ) . (𝜀𝑐 − 𝜀𝑑 )(𝜀𝑚 − 𝜀𝑑 ) (1) Решение существует при условиях: 𝜀𝑑 < |𝜀𝑚 | < 𝜀𝑐 или 𝜀𝑐 < |𝜀𝑚 | < 𝜀𝑑 . В остальных случаях, чтобы получить решение, необходимо учесть поправки следующего порядка в теории возмущений. Эти поправки определяюся уравнениями Пуассона, правые части которых пропорциональны найденым полям нулевого приближения. Далее частота электромагнитной волны предполагается много меньшей плазменной частоты металла, поэтому последний мы будем считать идеальным, что отразится в соответ(0) (0) ствующем выборе функций нулевого приближения 𝐸𝑧 и 𝐻𝑧 . При этом оказывается, что поправки могут быть найдены с помощью точно решаемой задачи о собственных модах отдельного оптоволокна. Дисперсионное соотношение фундаментальной моды системы даётся следующей формулой: √︂ 1 𝑒𝜉0 (𝜀𝑐 sinh 𝜉0 + 𝜀𝑑 cosh 𝜉0 )𝑐2 𝜔2 ), κ = 𝑘 2 − 𝜀𝑑 2 ∼ · exp(− 𝑐 𝑎 4𝜀𝑑 (𝜀𝑐 − 𝜀𝑑 )𝜔 2 𝑎2 √ √︀ 𝑑(2𝑅+𝑑)+𝑑 где 𝑎 = 𝑑(2𝑅 + 𝑑), 𝜉0 = ln √ . Предэкспоненциальный множитель в этом 𝑑(2𝑅+𝑑)−𝑑 соотношении неточен в связи с логарифмической точностью наших вычислений. На основе полученного результата можно сделать вывод, что требуемая локализация в квазистатическом пределе недостижима, поскольку мода сильно проникает в окружающее пространство. Значит, желаемый эффект, если он возможен, имеет место при существенно нестатическом режиме, когда пертурбативное рассмотрение неприменимо и численный подход кажется наиболее многообещающим методом исследования. Литература 1. Oulton R.F., Sorger V.J., Genov D.A., Pile D.F.P., Zhang X. Hybrid plasmonic waveguide for subwavelength confinement and long-range propagation // Nat. Phot. — 2008. — 2. — 495–500. 2. Volker J. Sorger, Ziliang Ye, Rupert F. Oulton, Yuan Wang, Guy Bartal, Xiaobo Yin, Xiang Zhang. Experimental demonstration of low-loss optical waveguiding at deep sub-wavelength scales // Nat. Comm. — 2011. УДК 535.3 Эллипсометрия тонкопленочных металлодиэлектрических структур Н.А. Гасымов, Я.В. Лесничий Московский физико-технический институт (государственный университет) Современное развитие нанооптики и плазмоники предъявляет высокие требования к материалам, используемым для создания различных нанооптических и плазмонных устройств. Получение детальной информации о материале, с которым мы Представление задачи рассеяния электромагнитных волн на объектах сложной формы в трехмерном фурье-пространстве 69 имеем дело, а также контроль чистоты, толщины и однородности — это стандартный набор задач при работе с тонкопленочными металлодиэлектрическими структурами. Применительно к этой задаче нами был разработан оригинальный эллипсометрический метод контроля тонкопленочных металодиэлектрических структур, позволяющий определять диэлектрические свойства и толщину металлических пленок в многослойных системах. Кроме того, метод позволяет контролировать однородность оптических свойств и толщины пленки. Предлагаемый метод основан на одновременном использовании данных эллипсометрии, спектрофотометрии и рефлектометрии. В качестве примера рассмотрены системы, состоящие из двух металлических и нескольких диэлектрических слоев. Основные измерения выполнялись на биметаллических образцах Ti/Au (заявленные толщины пленок: Ti — 5 нм и Au — 40 нм), которые были предоставлены компанией BiOptix. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (11-07-12072офи-м, 10-07-00618 и 09-07-00285), ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009–2013 годы и ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России» на 2007–2013 годы (07.514.11.4086 и 16.513.11.3117). УДК 535.36 Представление задачи рассеяния электромагнитных волн на объектах сложной формы в трехмерном фурье-пространстве А.Ю. Васильев1 , А.А. Щербаков1 , А.А. Тищенко2 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) Hubert Curien, University Jean Monnet 2 Laboratoire В настоящее время существует значительная потребность в быстрых и точных методах для решения задачи рассеяния электромагнитных волн в неоднородных средах [1]. Представляется перспективной разработка таких методов на основании метода обобщенных источников [2]. Он имеет свое обоснование в теории рассеяния и простое итеративное представление [2]. В данной работе рассмотрена его формулировка в трехмерном Фурье-пространстве и обсуждаются возможные приложения предлагаемого алгоритма. Запишем уравнения Максвелла для монохроматической волны с учетом магнитного тока: O · 𝐸 = 𝐽𝑚 + 𝑖𝜔𝜇𝐻, (1) O × 𝐻 = 𝐽𝑒 − 𝑖𝜔𝜀𝐸. (2) Введение магнитного тока в систему (1) – (2) позволяет провести анализ для неоднородной магнитной проницаемости, в то время как алгоритм без введения магнитного тока может дать решение только для неоднородной диэлектрической проницаемости [2],[3]. На первом этапе метода обобщенных источников рассматриваются аналитические решения уравнений (1) – (2) в однородной среде с диэлектрической и магнитной проницаемостями 𝜀0 и 𝜇0 . На втором этапе решение для заданных сред с необходимыми распределениями магнитной и диэлектрической проницаемостями получаются как решения неявных уравнений путем введения в (1) – (2) обобщенных токов [2],[3]. Для нахождения аналитического решения запишем волновые уравнения, следующие из (1) – (2): 70 А.Ю. Васильев, А.А. Щербаков, А.А. Тищенко O × O × 𝐸 − 𝑖𝜔𝜇0 (𝑗𝑒 − 𝑖𝜔𝜀0 𝐸) = O × 𝐽𝑚 , (3) O × O × 𝐻 + 𝑖𝜔𝜀0 (𝑗𝑚 + 𝑖𝜔𝜇0 𝐻) = O × 𝐽𝑒 . (4) Выразим их решения в интегральной форме с помощью тензорной функции Грина (4)–(5). ∫︁ 𝐸(𝑟) = 𝐸0 + 𝜀0 (𝐺 × 𝐽𝑒 + 𝐺 × (𝑟𝑜𝑡𝐽𝑚 )/𝜇0 )𝑑3 𝑟, (5) ∫︁ 𝐻(𝑟) = 𝐻0 + 𝜇0 (−𝐺 × 𝐽𝑚 + 𝐺 × (𝑟𝑜𝑡𝐽𝑒 )/𝜀0 )𝑑3 𝑟, (6) Переход в трехмерное фурье-пространство в (5)–(6) дает 𝐸𝛼 (𝑘) = 𝐸0𝛼 (𝑘) + 𝜀0 𝐺𝛼𝛽 (𝑘)𝐽𝑒𝛽 (𝑘) + 𝜀0 𝐺𝛼𝛽 (𝑘)(𝑘 × 𝐽𝑚 (𝑘))/𝜇0 , (7) 𝐻𝛼 (𝑘) = 𝐻0𝛼 (𝑘) − 𝜇0 𝐺𝛼𝛽 (𝑘)𝐽𝑚𝛽 (𝑘) + 𝜇0 𝐺𝛼𝛽 (𝑘)(𝑘 × 𝐽𝑚 (𝑘))/𝜀0 , (8) 𝐺𝛼𝛽 = (𝑘𝛽2 𝛿𝛼𝛽 − 𝑘𝛼 𝑘𝛽 )[1/(𝑘 2 − 𝑘𝛽2 ) + 𝑖𝜋𝛿(𝑘 2 − 𝑘𝛽2 )]. (9) где Для получения неявной системы уравнений остается подставить фурье-образы обобщенных токов: 𝐽𝑒 = −𝑖𝜔𝜇0 (𝜀 − 𝜀0 )𝐸(𝑟), (10) 𝐽𝑚 = −𝑖𝜔𝜀0 (𝜇 − 𝜇0 )𝐻(𝑟), (11) Таким образом, в работе сформулирован метод обобщенных источников в трехмерном фурье-пространстве. Получена неявная система уравнений для нахождения неизвестных полей, которая будет использована в дальнейшем для численной реализации метода. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (11-07-12072офи-м, 10-07-00618 и 09-07-00285), ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России»— на 2009–2013 годы и ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России»на 2007–2013 годы (07.514.11.4086 и 16.513.11.3117). Литература 1. Kahnert F.M. Numerical methods in electromagnetic scattering theory // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. — 2003. — 79–80. — 775–824. 2. Тищенко А.В. Generalized source method: New possibilities for waveguide and grating problems // Opt. Quant. Electron. — 2000. — 32. — 971–980. 3. Тищенко А.В. A generalized source method for wave propagation // Pure Appl. Opt. — 1998. — 7. — 1425–1449. 4. Ахмеджанов И.М., Тищенко А.В., Щербаков А.А. Моделирование рассеяния света на наночастицах сложной формы методом обобщенных источников // Оптика и cпектроскопия. — 2008. — 105. — 1034–1039. 5. Морс П.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики / пер. с англ. — М.: ИЛ, — 1960. — 886 с. Проведение мониторинга радиационной безопасности на примере города Юрги 71 Секция общей и экспериментальной физики УДК 53.087 Проведение мониторинга радиационной безопасности на примере города Юрги К.Н. Орлова Юргинский технологический институт Национального исследовательского Томского политехнического университета По данным Международной комиссии по радиологической защите, в большинстве стран, в том числе России, источники ионизирующего излучения природного происхождения создают около половины средней дозы облучения человека, а вклад техногенных источников, которые попали в окружающую среду в результате радиационных аварий на атомных электростанциях и испытаний ядерного оружия, не превышает сотых долей процента (рис. 1). В результате анализа статистических данных вытекает необходимость радиационного мониторинга на территории, не прилегающей к объектам повышенной радиационной опасности. Цель исследования: провести радиационный мониторинг, определить его особенности на примере города Юрги. В ходе работы исследовались дозиметрические характеристики гамма-излучения. Эксперимент проводился преимущественно в ясную погоду. Этот выбор обусловлен выявленной количественной зависимостью космических лучей и формирования облачности и осадков. Замеры производились преимущественно в разных районах города с жилыми домами и промышленными постройками. Произведенные измерения амбиентной эквивалентной дозы и мощности дозы гамма-излучения были сопоставлены с утвержденными нормами по радиационной безопасности. Значения, превышающие максимально допустимую норму, определены для трех точек. Высокие значения можно объяснить находящимися неподалеку шлаковыми насыпями и хранилищами шлама. Также значения, превышающие норму, определены для жилого района. Столь высокие значения могут быть обусловлены холмистым рельефом местности, оврагами, перепадами высот и находящимися на другой стороне реки горами. Подобный рельеф стимулирует повышенный выход гамма-излучения и радона, что в свою очередь дает вклад в показания мощности дозы гамма-излучения. Выводы: При проведении экологического радиационного мониторинга остается актуальным обследование местности, не только прилегающей к объектам повышенной ядерной опасности. Согласно оценке дозиметрических характеристик на территории города Юрги, получены значения, преимущественно соответствующие норме. При проведении обследования местности необходимо учитывать факторы расположения отходов промышленности и холмистый рельеф местности, которые могут вносить из- 72 Т.Е. Юшина менения в дозиметрические характеристики вплоть до превышения максимальной дозы в несколько раз. Литература 1. СанПиН 2.6.2523-09 «Нормы радиационной безопасности НРБ–99/2009» от 7 июля 2009 года, N 47: Зарегистрировано в МинЮст РФ 14 августа 2009 года, N 14534. 2009. 2. Федеральный закон «О радиационной безопасности населения» от 9 января 1996 года, N 3: Принят Государственной Думой 5 декабря 1995 года. 1996. Рис. 1. Источники радиоактивного облучения человека, проживающего на территории Российской Федерации, за год УДК 577.3+61(075.8) Подходы к оценке кинематических характеристик походки человека Т.Е. Юшина РНИМУ им. Н.И. Пирогова На данный момент существует определённое количество различных неинвазивных приборов, применяемых при диагностике нарушений опорно-двигательного аппарата (ОПА). Однако необходимо отметить, что большинству данных приборов присущи определенные недостатки по их использованию в диагностике ОПА. Среди них отметим следующие: неудобство в применении и пользовании ввиду их стационарности и, как следствие, отсутствии мобильности при использовании, дороговизна, применение косвенных принципов измерения движения человека. В связи с этим получаемые результаты при использовании большинства данных приборов не обладают необходимой достоверностью получаемого результата, что, естественно, затрудняет диагностику патологии или не способствует ее выявления в ранней стадии. Например, миография применяется для измерения проходимости нервных окончаний, не затрагивая другие аспекты патологии. Она не оценивает походку человека Подходы к оценке кинематических характеристик походки человека 73 как таковую. А ведь именно по походке человека можно выявить не только нарушения в работе ОПА, но и в том числе заболевания других органов обеспечения жизнедеятельности человека. К примеру, при обострении панкреатита больной будет прихрамывать. Используемая нами неивазивная система измерения движения человека имеет ряд определённых преимуществ. Используемые датчики, изготовленные по технологии МЕМ*S, позволяют достаточно просто и точно проводить кинематический анализ движения и зафиксировать параметры движения с помощью стандартного для всех измерений Протокола, мобильность, так как питание осуществляется от USB порта ноутбука, невысокая стоимость. Всё это позволяет использовать данную систему практически в любом месте, особенно при выездных обследованиях пациентов. Одним из основных преимуществ является отсутствие непосредственного контакта с кожей исследуемого, то есть система неинвазивная. Её применение не доставляет неудобств для обследуемого, не заостряя его внимания на обследовании, т.е. исследуемый пациент не старается сознательно «улучшить» свою походку. Его походка в момент обследования вполне естественная, что позволяет получать наиболее точные результаты. Данный метод исследования можно использовать: 1. Для оценки эффективности проводимого комплексного лечения и его коррекции в восстановительной медицине. Это, по мнению авторов, позволит скорректировать методы лечения, уменьшит сроки реабилитации послеоперационных больных, снизить инвалидизацию больных, т.к. лечение можно будет корректировать на более ранней стадии. 2. В спортивной медицине для выявления окончания срока реабилитации спортсменов при дозированной нагрузке. 3. В травматологии и ортопедии выявить особенности проведенной техники операции. Это необходимо для повышения качества выполняемых операций и разработки новых методик операций. 4. Возможности определения степени поражения определенного сустава, группы мышц, иннервации и др. на ранней стадии появления патологии. 5. При протезировании можно добиться более точной подгонки протеза. 6. Возможность косвенного выявления по движению пациента поражения вестибулярного аппарата, мозжечка ( например, зубчатая походка). 7. Для улучшения качества тренировочного процесса спортсменов, что приводит в конечном счёте к более высокому результату в соревновательной деятельности. 8. Отслеживание выполнения пациентом основных законов при перемещении в пространстве с помощью ходьбы или бега. 9. В неврологии и нейрохирургии, микрохирургии можно судить о времени прохождения нервного импульса, для улучшения качества лечения и реабилитации. Литература 1. Фаустов Е.В., Блохина И.В., Юшина Т.Е., Корнилов А.Г. Применение датчиков, изготовленных по технологии МЕМ*S, для проведения измерений перемещения человека в пространстве, изучение кинематического слепка походки // Материалы 2-й научно-практической конференции, посвященной памяти первого олимпийца Чувашии А.В. Игнатьева «Актуальные проблемы физической культуры и спорта». — Чебоксары. — 2010. — С. 219–222. 2. Епифанов В.А. Лечебная физическая культура. — М.: ГЭОТАР-Медиа, — 2006. — 570 c. 74 С.С. Титов УДК 537.612.4 Разработка метода и устройства для транспортирования и равномерного осесимметричного индукционного нагрева шаров С.С. Титов Липецкий государственный технический университет Создание оборудования непрерывного действия, обеспечивающего прямой энергоэффективный симметричный равномерный нагрев под термообработку изделий шарообразной формы без окисления и обезуглероживания исключительно актуально для ряда отраслей промышленности, в частности в массовом производстве мелющих тел для горнорудной отрасли, шариков подшипников качения и клапанов в гидравлических системах, в том числе высокоизносостойкие шарики в обратных клапанах глубинных насосов для нефтедобычи, и др. Достижение симметричного поверхностного нагрева шаров обеспечивает после закалки и отпуска высокую наружную (контактную) твёрдость HRC в сочетании с относительно пластичной сердцевиной (противораскалываемость). Прямому (энергоэффективному) нагреву без окисления и обезуглероживания вполне отвечает индукционный (ТВЧ) метод, однако при всех известных достоинствах применимость его с обеспечением требуемой симметричности нагрева в настоящее время ограничена преимущественно изделиями непрерывного сечения или близкого к таковому. Идеей технического решения поставленной задачи является конфигурация индуктора ТВЧ, направляющий корытообразный желоб которого изогнут в пространственную спираль с вертикальной осью симметрии — цилиндрическую или с переменной кривизной витков. Кинематика движения шарика по спиральному желобу (свободное скатывание) характеризуется двухмерным, а в другом случае — трёхмерным побуждением к изменению направления его оси собственного вращения. Благодаря различной силе и разнонаправленности указанных побуждений геометрически суммирующееся направление оси вращения будет непрерывнопеременным от входа в индуктор, до выхода из него, что предопределяет возможность создания установок ТВЧ непрерывного действия, обеспечивающих равномерное по плотности взаимодействие всей поверхности движущегося по корытообразному желобу шара с магнитным потоком в индукторе и соответственно достижение искомого симметричного нагрева на заданную глубину — скоростного (секунды) и потому энергоэффективного, без окисления и обезуглероживания. Основываясь на концепции в некотором роде виртуального характера изменения направления оси собственного вращения шара при скатывании в рассмотренном транспортирующем профиле (т.е. за изменением направления оси вращения не следует поворот тела шара) было проведено углубленное (строгое) математическое исследование траектории перемещения точки пересечения оси вращения шара с его поверхностью по мере изменения направления этой оси от входа в транспортирующий профиль до выхода из него. Таким образом, дифференцированием в полярных координатах было выведено математическое описание закономерности изменения направления оси вращения шара, достаточность теоретического обеспечения проектирования и изготовления экспериментального образца пространственно-спирального транспортирующего профиля. Учет лоренцевского сокращения в модели твердых шаров при описании данных по столкновению тяжелых ионов 75 Литература 1. Башилов Н.М., Титов С.С. Установка непрерывного действия для индукционного нагрева изделий шароооразной формы: патент №2316603. Бюл. №4, 10.02.2008. 2. Башилов Н.М., Титов С.С. Индуктор непрерывного действия для нагрева изделий шарообразной формы «Г-Л»: патент № 2370550ю Бюл. № 29, 20.10.2009. 3. Старостин В.Ф. Движение шарика в радиально-упорном подшипнике. Труды института (ВНИИПП). — 1966. — № 1 (45). 4. Явленский А.К., Явленский К.Н. Теория динамики и диагностики систем трения качения. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1978. УДК 544.6.076.324.4 Учет лоренцевского сокращения в модели твердых шаров при описании данных по столкновению тяжелых ионов Д.Р. Олийниченко Московский физико-технический институт (государственный университет), Объединенный институт ядерных исследований Для описания экспериментальных данных по множественностям частиц в экспериментах по соударению релятивистских тяжелых ионов успешно применяется феноменологическая модель газа твёрдых шаров [1]. Каноническую статсумму для газа твёрдых шаров удаётся приближённо вычислить лишь для малых концентраций. Далее выражение для малых концентраций экстраполируется на все концентрации — приближение Ван-дер-Ваальса [2]: [︃ √︀ ]︃ (︂ )︂𝑀 ∫︁ 𝑠 𝑇 2 + 𝑚2 𝛼 ∏︁ 𝑝 𝑁 𝐵𝑁 𝜙𝑁 𝛼 𝛼 × 𝑉 − , 𝜙𝛼 = 𝑑3 𝑝 · exp − , (1) 𝑍(𝑇, 𝑉, 𝑁𝛼 ) = 𝑁 ! 𝑀 𝑇 𝛼 𝛼=1 ⎛ ⎞ 𝑁1 ⎜ 𝑁2 ⎟ ⎟ 𝑀 — всего частиц, 𝑁 = ⎜ ⎝ · · · ⎠ — столбец количеств частиц каждого сорта, 𝐵 = (𝑏𝑖𝑗 ) 𝑁𝑠 — матрица исключённых объёмов, получающихся как объём внутри поверхности, заметаемой центром 𝑖-го шара при трансляции вокруг 𝑗-го шара. В модели твёрдых шаров при больших плотностях скорость звука превышает скорость света, кроме того, эта модель недостаточно хорошо описывает множественности лёгких мезонов — + 𝜋-мезонов и 𝐾-мезонов [3]. Заметим, что пик в зависимости 𝐾𝜋 + от энергии соударения ионов (т.н. strangeness horn) является сигналом фазового перехода от барионной материи к кварк-глюонной плазме и поэтому требует тщательного изучения. Рассмотрим влияние лоренцевского сокращения шаров. В [4] показано, что лоренцевское сокращение устраняет парадокс причинности. В модели твёрдых шаров с лоренцевским сокращением было проведено описание данных экспериментов AGS (Брукхейвен) и SPS (CERN) по множественностям 𝜋, 𝐾-мезонов, Λ-барионов и протонов. Множественности описывались тремя параметрами — температура, барионный химпотенциал и объём. Учитывался закон сохранения странности. Фитирование проводилось по критерию наименьшего 𝜒2 . Показано, что учёт лоренцевского сокращения улучшает описание рис. 1 и даёт возможность воспроизвести пик в зависимости 𝜋+ от энергии соударения ионов (рис. 2). 𝐾+ 76 С.Ю. Медведева Рис. 1. Наименьшее 𝜒2 для каждой энергии соударения AGS и SPS Рис. 2. Зависимость отношения 𝜋 + /𝐾 + от энергии соударения ионов Литература 1. Tatsumi Ishihara Perovskite Oxides for Solid Oxide Fuel Cells. Springer, 2009. 2. Бурмистров И.Н. Особенности переноса заряда в материалах со смешанной электрон-ионной проводимостью: Дис. канд. физ.-матем. наук. – 2010. 3. Burmistrov I.N., Drozhzhin O.F., Istomin S.Ya., Sinitsin V.V., Antipov E.V., Bresikhin S.I. Sr0.75 Y0.25 Co0.5 Mn0.5 𝑂3−𝑑 Perovskite Cathode for Solid Oxide Fuel Cells // J. Electrochemical Soc. — 2009. — V. 156. — N 10. — P. B1212–1217. 4. Burmistrov I.N., Drozhzhin O.F., Istomin S.Ya., Sinitsin V.V., Antipov E.V., Bresikhin S.I. Sr0.75 Y0.25 Co0.5 Mn0.5 𝑂3−𝑑 Perovskite Cathode for Solid Oxide Fuel Cells // J. Electrochemical Soc. — 2009. — V. 156. — N 10. — P. B1212–1217. УДК 53.082.5 Анализ газовых сред С.Ю. Медведева Московский физико-технический институт (государственный университет) В настоящее время одним из основных методов исследования микропримесей в газовых средах является газовая хроматография [1]. Недостатком газовой хрома- Анализ газовых сред 77 тографии является необходимость использования специфических реагентов и высокая трудоёмкость и стоимость оборудования. В работе рассматривается актуальная проблема количественного анализа газовых смесей на содержание микропримесей, сравнительно простым и не требующим дорогостоящего оборудования способом. Установка для проведения исследований состояла из зелёного лазера SDLaser 302 (длина волны 532 ± 10 нм) мощностью 100 мВт, чёрной подложки, обеспечивающей плотно-чёрный фон для лазерного луча, и фотоаппарата SONY DSC-H7 с матрицей CCD, установленного на штативе. Луч лазера, проходя через воздушную среду с микропримесями, частично рассеивается, поэтому его можно визуально регистрировать [2]. Полученные в ходе проведения опытов изображения обрабатывались в программе Adobe Photoshop CS 5 с помощью гистограммы (рис. 1). Сначала проводилась съёмка луча лазера в воздухе, после этого добавлялась примесь (рис. 2, рис. 3). После обработки (рис. 2) полученных изображений строились калибровочные графики. Точные навески канифоли испарялись на массивном металлическом испарителе, после чего дым рассеивался с помощью вентилятора для исключения неравномерности распределения по объёму (рис. 4). За «0» точку принималось рассеивание лазерного луча в воздухе до испарения канифоли. Методика анализа микропримесей в воздухе основывается на явлении рассеяния лазерного излучения и возможности построения калибровочных кривых для анализируемых систем [2]. Зафиксированы изменения доли рассеянного лазерного излучения при перемещениях частиц — пыли, содержащихся в воздухе (рис. 4). Разработанный метод позволяет определять как инертные микрочастицы, так и химически активные. Возможно изучение движения микрочастиц и турбулентных потоков. Область применения прибора и метода достаточно широка от определения сверхмалых концентраций примесей в воздухе жилых помещений до определения чистоты воздуха и технологических газов в «чистых» производствах, определения распределения частиц, направления и скорости их движения в газовых потоках, при аэродинамических исследованиях. Рис. 1. Гистограмма 78 Е.П. Шабалин, К.А. Мухин, Д.С. Гайдабрус, Р.С. Козьяков Рис. 2. "Светлые" пиксели в анализируемой среде Рис. 3. Неоднородность распределения частиц канифоли в воздухе Рис. 4. Движение микрочастиц в воздухе Литература 1. Другов Ю.С., Березкин В.Г. Газохроматографический анализ загрязнённого воздуха. — М.: Химия, 1981. — 256 c. 2. Долгов В.В., Ованесов Е.Н., Щетникович К.А. Фотометрия в лабораторной практике. — М., — 2004. — 142 c. УДК 534-13 Ультразвуковая технология получения капель метана оптимальной формы Е.П. Шабалин1 , К.А. Мухин2 , Д.С. Гайдабрус3 , Р.С. Козьяков4 1 Объединенный институт ядерных исследований г. Дубна государственный университет 2 Тульский Разработка первого в мире источника холодных нейтронов на твердом постоянно сменяемом метане. Рабочее тело — метановые шарики диаметром 4 мм при температуре 20 К. Основной проблемой является изготовление таких шариков. Данная работа представляет собой идею, реализующуюся на базе Объединенного института ядерных исследований в Лаборатории нейтронной физики им. Франка. В работе представлена новая идея изготовления шариков с помощью ультразвуковой левитации и криостата вокруг. Метан при комнатной температуре имеет агрегатное со- Генерация терагерцового излучения в кристалле ZnGeP2 при использовании ИК-лазеров на кристаллах Cr2+ :ZnSe и Fe2+ :ZnSe: расчет углов фазового синхронизма 79 стояние — газ. Прежде всего его нужно сконденсировать при температуре 90–120 К и затем поместить в установку, где в узлах (антиузлах звукового давления) будет собираться и удерживаться капля метана. В данной работе будет представлена принципиальная схема работы замедлителя и ультразвуковая установка, способная удержать (без физического воздействия) каплю воды. Кроме того, данная установка будет иметь широкое применение в экспериментах, где требуется полная свобода от физических, воздействий на стенки образца, т.е. возможность «подвесить» любой исследуемый объект в воздухе или любой другой среде (кроме вакуума) и в широком диапазоне температур. УДК 621.373.826 Генерация терагерцового излучения в кристалле ZnGeP2 при использовании ИК-лазеров на кристаллах Cr2+ :ZnSe и Fe2+ :ZnSe: расчет углов фазового синхронизма В.И. Козловский1 , Ю.В. Коростелин1 , В.В. Миславский1,2 , Ю.П. Подмарьков1,2 , Я.К. Скасырский1 , М.П. Фролов1,2 1 Физический 2 Московский институт им. П.Н. Лебедева РАН физико-технический институт (государственный университет) Источники терагерцового излучения (30–3000 мкм) привлекают внимание в связи с их потенциальными применениями для биомедицинской диагностики, химической идентификации, спектроскопии и т.д. Генерация разностной частоты при нелинейном взаимодействии ИК лазерных пучков является одним из путей генерации мощного узкополосного когерентного излучения терагерцового диапазона. Кристалл ZnGeP2 — эффективный нелинейный кристалл для средней ИК-области спектра. Ранее в нем терагерцовое излучение было получено при использовании двух CO2 -лазеров, генерирующих вблизи 10 мкм [1], а также Nd:YAG-лазера (1.064 мкм) и параметрического генератора, накачиваемого Nd:YAG-лазером [2]. Однако ZnGeP2 обладает существенным поглощением в области длин волн короче 2.5 мкм и длиннее 8 мкм, что ограничивает эффективность генерации терагерцового излучения при использовании лазеров на Ti:сапфире, Cr:форстерите и Nd:YAG, а также CO2 -лазеров. Поэтому перспективно использовать для этой цели лазеры на кристаллах A2B6, легированных двухвалентными ионами переходных металлов, которые полностью перекрывают диапазон 1.88–6.1 мкм. Благодаря широкой полосе усиления такие кристаллы так же перспективны, как активные среды лазеров, генерирующих ультракороткие импульсы высокой мощности. Это немаловажно, т.к. эффективность генерации разностной частоты при нелинейном преобразовании в значительной степени определяется мощностью излучения накачки. В данной работе рассчитаны углы синхронизма для генерации разностной частоты 𝜔3 = 𝜔1 − 𝜔2 в кристалле ZnGeP2 при коллинеарном взаимодействии типа 𝑒𝑜𝑜 двух частот 𝜔1 и 𝜔2 с взаимно ортогональными поляризациями. Для конкретности в расчетах в качестве 𝜔1 были взяты частоты, соответствующие длинам волн 2.5 и 4.3 мкм (длины волн центров полосы перестройки Cr:ZnSe и Fe:ZnSe-лазеров, являющихся наиболее эффективными из лазеров рассматриваемого типа). Поскольку в области короче 100 мкм кристалл ZnGeP2 имеет сильное поглощение, расчет выполнялся для значений разностных частот 𝜔3 , соответствующих диапазону длин волн 100–2000 мкм. В расчетах углов синхронизма (рис. 1) использовались формулы Селмейера, описывающие зависимости показателей преломления кристалла ZnGeP2 для обыкновен- 80 В.И. Козловский, Ю.В. Коростелин, В.В. Миславский, Ю.П. Подмарьков, Я.К. Скасырский, М.П. Фролов ной 𝑛𝑜 и необыкновенной 𝑛𝑒 волн от длины волны 𝜆, взятые из [3] (для диапазона длин волн 𝜆 < 12 мкм) и из [4] (𝜆 > 60 мкм). Таким образом, показана возможность создания источника когерентного излучения терагерцового диапазона 100–2000 мкм на основе генерации разностной частоты в кристалле ZnGeP2 при использовании в качестве источников накачки Cr:ZnSe и Fe:ZnSe-лазеров. Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты 09-02-00864-а, 09-02-00877-а) и Программы Министерства образования и науки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы». Рис. 1. Зависимость внутреннего угла синхронизма от длины волны разностной частоты при использовании (1) и (2) лазера Литература 1. Аполлонов В.В., Грибенюков Ф.И., Короткова В.В., Суздальцева А.Г., Шакир Ю.А. Вычитание частот излучения CO2 — лазеров в кристалле ZnGeP2 . // Квантовая электроника. — 1996. — № 23. — С. 483. 2. Shi W., Ding Y.J. Continuosly tunable and coherent terahertz radiation by means of phase-matched difference-frequency generation in zinc germanium phosphide. // Appl. Phys. Letters. — 2003. — V. 83. — P. 848. 3. Бхар Г.Ч., Саманта Л.К., Гхош Д.К., Дас С. Перестраиваемый параметрический генератор на кристалле ZnGeP2 // Квантовая электроника. — 1987. — № 14. — С. 1361. 4. Kumbhakar P., Kobayashi T., Bhar G.C. Sellmeier dispersion for phase-matched terahertz generation in ZnGeP2 . // Applied Optics. — 2004. — V. 43. — P. 3324. Индуцированная засветкой «примесная» краевая фотопроводимость кристаллов CdS 81 УДК 535.343.2 Индуцированная засветкой «примесная» краевая фотопроводимость кристаллов CdS А.С. Батырев, Р.А. Бисенгалиев, М.И. Хараев Калмыцкий государственный университет Всесторонние исследования фотоэлектрических свойств широкозонных полупроводников А2 В6 являются важной задачей в связи с развитием оптоэлектроники видимого диапазона спектра. В настоящей работе исследовано влияние предварительного облучения кристаллов CdS видимым светом на их спектры краевой фотопроводимости при низкой ( = 77 К) и комнатной ( = 295 К) температурах. Установлено, что в ряде кристаллов CdS фоточувствительность в результате предварительного фотовоздействия может сильно возрастать. Эффект фотосенсибилизации полупроводника носит метастабильный и спектрально-селективный характер: 1) если выдерживать кристалл в темноте, наведенная фоточувствительность может сохраняться при = 77 К в течение суток, а при = 295 К — в течение нескольких часов; 2) наиболее значительный рост фоточувствительности наблюдается в спектральной области "примесных"краевых полос фототока (рис. 1). Эффект обладает свойством насыщения: по мере увеличения продолжительности облучения рост фоточувствительности сначала замедляется, а затем сходит на нет. Величина эффекта зависит от спектрального состава очувствляющего полупроводник излучения: наибольший эффект наблюдается после освещения полупроводника монохроматическим светом из спектральной области максимума «примесной» полосы фототока. Предложена модель эффекта, основанная на учете двухзарядности собственных дефектов решетки CdS. Показано, что фотосенсибилизация CdS обусловлена оптической перезарядкой глубоких уровней двухкратно ионизованных дефектов кристаллической решетки типа вакансий и междоузельных атомов. Полученные результаты могут дать ключ к разработке технологии выращивания кристаллов А2 В6 с управляемой светом фоточувствительностью. 82 Е.А. Богер Рис. 1. Спектры фотопроводимости кристалла CdS в зависимости от времени 𝑡 предварительного облучения светом с длиной волны 𝜆 = 516 нм (𝐸𝑔 — ширина запрещенной зоны, 1 — "примесный"максимум фототока) УДК 53.087.47 Исследование различных прототипов резистивных micromegas-детекторов для проекта модернизации мюонных камер эксперимента ATLAS Е.А. Богер Объединённый институт ядерных исследований Московский физико-технический институт (государственный университет) Micromegas (от Micro-MEsh Gaseous Structure) — это изобретённый в 1992 году газовый детектор частиц [1]. Эти детекторы характеризуются малым количеством вещества, быстрым срабатыванием (порядка 100 нс), а также пространственным разрешением около 100 мкм. В отличие от широко распространённых проволочных детекторов, лавинное газовое усиление здесь происходит в тонком зазоре между прозрачной для частиц проводящей микросеткой и плоским анодом (рис. 1). В настоящее время для изготовления детекторов micromegas используются промышленные технологии производства сложных многослойных печатных плат, что позволяет с хорошей точностью поддерживать постоянную толщину зазора. Используемые сейчас micromegas-детекторы объединяет общая уязвимость к искрам в зазоре из-за пробоя газа. Для того чтобы предотвратить проскакивание Исследование различных прототипов резистивных micromegas-детекторов для проекта модернизации мюонных камер эксперимента ATLAS 83 искр и уменьшить вероятность повреждения детектора, в исследовательском проекте MAMMA (Large-size micromegas for ATLAS) предложена оригинальная схема добавления слоя проводящих полос между считывающими электродами и микросеткой [5]. Micromegas-детекторы большой площади проекта MAMMA предложены к использованию в проекте NSW (New small wheel detector) — замене части торцевых детекторов эксперимента ATLAS для работы в условиях большой светимости, которая будет достигнута в процессе модернизации Большого адронного коллайдера [4]. Под руководством доктора Йорга Вотщака (Joerg Wotschack) в ЦЕРН были исследованы пять различных новых прототипов детекторов. Свойства камер исследовались в лаборатории с помощью радиоактивного источника 𝐹 𝑒55 и рентгеновских лучей. Одна из исследованных камер, R19M (рис. 2), представляет собой обыкновенный micromegas-детектор с тремя слоями считывающих электродов в различных направлениях и со слоем проводящих полос. Эта камера сравнивалась с камерой R19G (рис. 3), почти идентичной первой, но использующей другую прозрачную микроструктуру вместо микросетки. Данная структура представляла из себя фольгу GEM (Gas Electron Multiplier), один из медных слоёв которой был химически удалён. Несмотря на то, что измерения показали различия в поведении двух камер, в частности более выраженный эффект зарядки камеры R19G, можно заключить, что предлагаемый дизайн гибридных камер сравним по качествам с обычными micromegas, использующими стальную сетку [6]. Была исследована камера R19G Inverted, идентичная R19G, но с «перевёрнутым» (диэлектриком наружу) слоем GEM-фольги. Установлено, что эта камера неработоспособна при стандартных значениях напряжений на электродах. Слабый сигнал удалось зафиксировать лишь при очень слабой напряжённости поля в дрейфовой области. Данная конструкция камеры признана неудачной. Было также предложено использовать обычную GEM-фольгу, поддерживая такую разность потенциалов на обкладках, чтобы она работала в режиме слабого усиления в 1–10 раз. Исследована камера R19G GEM, изготовленная по данной схеме. Камера имеет хорошую форму сигнала, низкий шум и большой коэффициент усиления по сравнению со стандартной камерой R19M (рис. 4). Установлено, что коэффициент усиления камеры определяется напряжением на верхней обкладке GEM-фольги в широком диапазоне напряжений на нижней обкладке. Были определены рабочие диапазоны напряжений камеры (рис. 5) и установлено, что при напряжениях работы за пределами рабочего диапазона возможен газовый пробой, катастрофически повреждающий GEM-фольгу [7]. Поиск способов предотвращения данного эффекта, а также оценка вероятности его возникновения в зависимости от рабочих напряжений являются перспективными направлениями дальней работы. 84 Е.А. Богер Рис. 1. Принцип работы детектора micromegas Рис. 2. Схема камеры R19M Рис. 3. Схема камеры R19G Исследование различных прототипов резистивных micromegas-детекторов для проекта модернизации мюонных камер эксперимента ATLAS 85 Рис. 4. Спектр сигнала камеры R19G GEM Рис. 5. Зависимость коэффициента усиления от напряжения на нижней обкладке GEM-фольги Литература 1. Giomataris Y., Rebourgearda Ph., Roberta J.P., Charpak G. MIC: a high-granularity position-sensitive gaseous detector for high particle-flux environments // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. — 1996 – V. 376. — I. 1. — P. 29–35. 2. Wotschack J. Micromegas for the upgrade of the ATLAS muon chambers for the SLHC // RD51 Collaboration Meeting. – 2008. 3. Alexopoulos T., Attie D., Boyer M. et al. Micromegas study for the sLHC environment //1st International Conference on Micro Pattern Gaseous Detectors. — 2009. 4. Polychronakos V., Wotschack J. et al. Development of muon chambers based on MicroMegas technology (MAMMA) // ATL-M-MN-0001. — 2007. 5. Oliveira Rui de, Wotschack J., Polychronakos V. Resistive protections for Bulk Micromegas // 5th RD51 Collaboration meeting. — 2010. http://indico.cern.ch/getFile.py/access?contribId=67 &sessionId=5&resId=1&materialId=slides&confId=89325 6. Angulo E., Boger E. Further Analysis of R19G and R19M Chambers // ATLAS muon chambers R&D on micromegas meeting. — 2011. — https://indico.cern.ch /conferenceDisplay.py?confId=137840 7. Boger E. Measurements in the lab with GEM-mesh // ATLAS muon chambers R&D on micromegas meeting. — 2011. https://indico.cern.ch/conferenceDisplay.py?confId=137840 86 А.С. Батырев, Р.А. Бисенгалиев, М.И. Хараев УДК 533.1 К теореме о равномерном распределении энергии по степеням свободы С.Г. Каленков Московский государственный технический университет «МАМИ» На модели двухатомного идеального газа рассмотрен механизм установления равновесного распределения энергии по степеням свободы. При ударе двухатомной молекулы (ротатора) об стенку термостата силы реакции, действующие на молекулу, изменяют скорость поступательного движения центра масс молекулы, ее угловую скорость вращения и скорость внутреннего движения атомов молекулы, что приводит к определенным связям между изменениями соответствующих скоростей. Оказывается, что эти связи не зависят от конкретного вида ударных сил, они вытекают из самых общих принципов механики. По существу, ударные силы «связывают»различные степени свободы, что в конечном итоге приводит к корреляции между энергиями, связанными с различными степенями свободы. УДК 535.343.2 Индуцированная засветкой «примесная» краевая фотопроводимость кристаллов CdS А.С. Батырев, Р.А. Бисенгалиев, М.И. Хараев Калмыцкий государственный университет Всесторонние исследования фотоэлектрических свойств широкозонных полупроводников А2 В6 являются важной задачей в связи с развитием оптоэлектроники видимого диапазона спектра. В настоящей работе исследовано влияние предварительного облучения кристаллов CdS видимым светом на их спектры краевой фотопроводимости при низкой (Т = 77 К) и комнатной (Т = 295 К) температурах. Установлено, что в ряде кристаллов CdS фоточувствительность в результате предварительного фотовоздействия может сильно возрастать. Эффект фотосенсибилизации полупроводника носит метастабильный и спектрально- селективный характер: 1) если выдерживать кристалл в темноте, наведенная фоточувствительность может сохраняться при Т = 77 К в течение суток, а при Т = 295 К — в течение нескольких часов; 2) наиболее значительный рост фоточувствительности наблюдается в спектральной области «примесных» краевых полос фототока (рис. 1). Эффект обладает свойством насыщения: по мере увеличения продолжительности облучения рост фоточувствительности сначала замедляется, а затем сходит на нет. Величина эффекта зависит от спектрального состава очувствляющего полупроводник излучения: наибольший эффект наблюдается после освещения полупроводника монохроматическим светом из спектральной области максимума «примесной» полосы фототока. Предложена модель эффекта, основанная на учете двухзарядности собственных дефектов решетки CdS. Показано, что фотосенсибилизация CdS обусловлена оптической перезарядкой глубоких уровней двухкратно ионизованных дефектов кристаллической решетки типа вакансий и междоузельных атомов. Полученные результаты могут дать ключ к разработке технологии выращивания кристаллов А2 В6 с управляемой светом фоточувствительностью. Индуцированная засветкой «примесная» краевая фотопроводимость кристаллов CdS Рис. 1. Спектры фотопроводимости кристалла CdS в зависимости от времени t предварительного облучения светом с длиной волны 𝜆= 516 нм (Eg — ширина запрещенной зоны, ДМ1 — «примесный» максимум фототока). 87 88 О.М. Фукс, Ю.А. Нефедов Секция прикладной оптики УДК 53.08 Решение задачи оптимизации на графических процессорах при помощи технологии NVIDIA CUDA О.М. Фукс1 , 2, Ю.А. Нефедов2 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) институт ядерных исследований 2 Объединенный В последние годы в вычислительной физике появилось такое новое направление работы, как использование специализированных процессоров (в первую очередь графических процессоров GPU) для решения прикладных задач. При использовании широко распространенных GPU компании NVIDIA параллельные вычисления удобно проводить с применением среды разработки NVIDIA CUDA [1]. Данная среда позволяет создавать программное обеспечение на языке программирования С для решения сложных физических задач и получать значительное ускорение в расчетах благодаря многоядерной вычислительной мощности графических процессоров. В ходе данной работы вычисления на графических процессорах были применены для реализации метода максимизации функции правдоподобия, который широко используется при обработке экспериментальных данных в физике высоких энергий. При этом ищется набор параметров некоего распределения вероятности, при котором экспериментальные данные описываются наилучшим образом. В работе применялся алгоритм FUMILI [2], который ищет максимум функции правдоподобия методом линеаризации. В качестве распределения вероятности бралось двумерное гауссово распределение и соответственно параметры — среднее значение по 𝑥 и по 𝑦 и дисперсия. Параллельные вычисления функции правдоподобия, являющейся составной частью алгоритма FUMILI, были реализованы двумя способами: на многоядерном ЦПУ с помощью OpenMP [3] и на графическом процессоре с помощью технологии NVIDIA CUDA. В другом случае в качестве распределения была взята свертка распределения Брейта—Вигнера с распределением Гаусса, описывающая таким образом распад частицы, искаженный импульсным разрешением детектора (в этом случае фитируемыми параметрами были масса, ширина распада и дисперсия). Использование графических процессоров позволило получить ускорение в расчетах по сравнению с центральным процессором. Литература 1. URL: http://www.nvidia.com 2. Соколов С.Н., Силин И.Н. Нахождение минимумов функционалов методом линеаризации: препринт / ОИЯИ Д-810. Дубна, 1961. 100 с. 3. URL: http://openmp.org Влияние рассеяния Мандельштама—Бриллюэна на передачу информации в оптическом волокне 89 УДК 535.4 Влияние рассеяния Мандельштама—Бриллюэна на передачу информации в оптическом волокне С.В. Акимов1 1 Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики С увеличением мощности оптического сигнала в волоконных системах (особенно для систем со спектральным уплотнением) все большее значение начинают играть нелинейные эффекты (эффекты, характер которых зависит от интенсивности излучения). Одним из значимых нелинейных эффектов является рассеяние Мандельштама—Бриллюэна. Рассеяние Мандельштама—Бриллюэна обусловлено эффектом электрострикции. Эффект электрострикции заключается в деформации диэлектриков под действием электрического поля E, пропорциональной квадрату напряженности электрического поля и не зависящей от изменения поля. В результате этих деформаций в оптическом волокне генерируется акустическая волна. Акустическая волна распространяется в том же направлении, что и волна накачки (сигнала) и является гиперзвуковой. Ее частотный спектр может располагаться до 10. . . 13 ТГц. Влияние этой акустической волны на распространение света можно трактовать как дифракцию на решетке с переменным показателем преломления, образованной акустическими колебаниями. Индуцированная решетка показателя преломления рассеивает излучение накачки в результате брэгговской дифракции. В конечном счете вследствие этого эффекта, возникает волна со смещенной частотой (волна Стокса — Stokes), распространяющаяся в обратном направлении к источнику света, в результате чего полезная передаваемая оптическая мощность ослабляется. Бриллюэновское частотное смещение определяется частотой акустической волны и может быть вычислено по следующей формуле [1]: 2𝜋𝜈𝐴 𝜔𝐴 = . 2𝜋 𝜆𝑂 Для кварцевого стекла типичны следующие значения: 𝜈𝐴 = 5.96 км/c и 𝑛 = 1.45. Отсюда следует, что бриллюэновское смещение на длине волны 𝜆0 = 1.55 мкм равняется 𝜈𝐵 = 11.1 ГГц, то есть частота стоксовой волны отличается от волны накачки незначительно. В результате генерации обратной волны ограничивается предельно достижимая мощность, которая может быть передана передатчиком в линию. Помимо эффекта снижения полезной мощности возникают и шумы (повышается относительная интенсивность шума — RIN, например, c – 155 dB/Гц до –138 dB/Гц), ухудшающие характеристики BER (вероятность возникновения ошибки). Для практического расчета порога мощности ВРМБ воспользуемся логарифмической формой представления [2]: (︂ )︂ (︁ 𝐷𝑒𝑓 𝑓 M 𝜈𝐿𝑆 )︁ + 20 lg . 𝑃𝑆𝐵𝑆 = 14.8 − 10 lg 𝐿𝑒𝑓 𝑓 + 10 lg 1 + 20 9.2 С помощью этой формулы были рассчитаны пороговые мощности для различных значений эффективного диаметра и линейной (спектральной) ширины полосы лазерного источника. Результаты расчетов представлены на рис. 1 и рис. 2. Из рисунков видно, что при увеличении эффективного диаметра сердечника оптического волокна увеличивается пороговая мощность, также пороговая мощность увеличивается при увеличении линейного спектра лазера. Данные графики и расчеты позволяют выбрать оптимальные режимы оптической линии при учете рассеяния Мандельштама—Бриллюэна. 𝜈𝐵 = 90 С.В. Акимов В рамках данной работы описано влияние рассеяния Мандельштама—Бриллюэна на передачу оптических импульсов в оптическом волокне. Как показано выше, ВРМБ необходимо учитывать при проектировании и эксплуатации оптических систем связи. Порог мощности ВРМБ принимает относительно низкие значения. Для наших расчетов это величина не превысила 18 дБм, т.е. рассеяние Мандельштама— Бриллюэна накладывает существенные ограничения на максимальную передаваемую мощность излучения, а следовательно, и на длину рассматриваемого участка оптической линии. Необходимо отметить, что для случаев передачи импульсных сигналов чем короче длина импульса, тем больше энергии требуется для "запуска"рассеяния Мандельштама—Бриллюэна. Таким образом, чем меньше длина импульса, тем меньше вероятность проявления ВРМБ. Сравнивая рис. 1 и рис. 2, можно заключить, что для эффективного увеличения порога ВРМБ возможно увеличивать спектральную ширину лазерного источника. Действительно, этот метод нашел свое применение на практике [3]. Расчеты и формулы, представленные в этой статье, вполне применимы для инженерных расчетов. Рис. 1. Зависимость пороговой мощности от длины линии и погонного затухания при M 𝜈𝐿𝑆 = 100 МГЦ Рис. 2. Зависимость пороговой мощности от длины линии и погонного затухания при M 𝜈𝐿𝑆 = 200 МГЦ Литература 1. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика.— М.: Мир, 1996. Релаксация поляризации спина электронного газа в плазме 91 2. Песков С.Н., Барг А.И., Колпаков И.А. Нелинейные искажения в волоконнооптических кабелях. www.telesputnik.ru 3. Песков С.Н., Барг А.И., Колпаков И.А. Эффект бриллюэнового рассеяния в оптических сетях. www.konturm.ru УДК 533.92 Релаксация поляризации спина электронного газа в плазме И.В. Фомин1 , П.В. Сасоров2 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) теоретической и экспериментальной физики 2 Институт Во многих кинетических эффектах пренебрегают спином частиц, например затухание Ландау, и для расчета времени релаксации системы учитывают только время релаксации по импульсам частиц к равновесному максвелловскому распределению. В настоящее время имеется необходимость создания поляризованных квантовых систем и знания характерных времен релаксации, например, мишени в экспериментах по рассеянию элементарных частиц. Целью данной работы является написание уравнений эволюции для компонент поляризационной матрицы плотности в случае электрон-протонного взаимодействия, сравнение характерных времен релаксации спинов и импульсов и получение кинетического уравнения, описывающего этот процесс. Актуальность такой работы связана с тем, что в последнее время ведутся эксперименты в газоразрядной плазме с катодами, обеспечивающими спин-поляризованный ток эмиссии. Создание спин-поляризованной плазмы может обеспечить протекание таких реакций в плазме, которые невозможны в неполяризованной плазме, что представляет фундаментальный интерес. Значимость таких исследований частично сдерживается отсутствием более или менее надежных теоретических оценок скорости релаксации спиновой поляризации электронов. Оказывается, что даже в простейшем случае полностью ионизованной плазмы в литературе нет кинетического уравнения электронов, которое описывает динамику спин-поляризации электронного газа. Рассматривается задача о прохождении пучка поляризованных электронов через ионизованную плазму и последующая релаксация спинов в пучке. Столкновения электронов с протонами рассмотрены в приближении однократного рассеяния для медленных и быстрых электронов, когда соответственно можно пользоваться приближением Борна и квазиклассикой. На данном этапе работы мы не рассматривали электрон-электронные столкновения, что планируется сделать дальше. Литература 1. Берестетцкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. — 4-е изд., испр. — М.: Физматлит, 2006. — 719 с. 2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — 6-е изд., испр. — М.: Физматлит, 2008. — 800 С. 3. McMaster W.H. Matrix representation of polarization // Am. J. Phys. — 1954. — 22. — 351. 4. Mott N.F. // Proc. Roy. Soc. (London). — 1929. — A124. 425; 1932. — A135. — 429. 5. Bhabha H.J. The Scattering of Positrons by Electrons with Exchange on Dirac’s Theory of the Positron // Proc. R. Soc. Lond. A. — 1935. — 154 (881): 195–206. 92 А.И. Миланич, А.А. Баранов УДК 535.611.8+535.618 Прототип прибора для численного исследования цветовосприятия А.И. Миланич1,2 , А.А. Баранов1 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) общей физики им. А.М. Прохорова РАН 2 Институт Сегодня ряд специальностей предъявляют повышенные требования к цветному зрению и требуют объективной информации о состоянии цветного зрения работника. Как правило, аномалии цветовосприятия выявляют с помощью полихроматических таблиц Рабкина или специальных приборов. Наиболее распространенные из существующих методов обладают серьезными недостатками, а именно: субъективность оценки способности к восприятию того или иного цветового диапазона, отсутствие численных оценок (результатом теста обычно является принадлежность испытуемого к какому-либо классу по восприятию цвета: протаноп, дейтераноп) и значительное время проведения теста. В последнее время появились альтернативные методы, позволяющие проводить более детальное исследование с помощью стандартного оборудования, например, метод сравнения цветовых полей [1] и реализованная на его основе компьютерная методика [2]. Тем не менее и эти методы нуждаются в усовершенствовании. В [3] было показано, что человек способен различать ахроматические градации с различием в 1/256 по стандартной шкале RGB. Поскольку эта 8×3 = 24 битная шкала компьютерного цвета является очень распространенной, то этот результат не дает возможности судить о том, способен ли глаз человека различать еще более тонкие вариации цвета. Предложенная в [3] методика эффективного «расширения» диапазона в 3 раза не может быть проверена с помощью обычного компьютерного монитора из-за специфической структуры пикселей, которая влияет на субъективную оценку изображения. Данная работа предлагает усовершенствованную методику численного «измерения» цветовосприятия и прототип прибора для ее реализации. По сравнению с предшествующими работами предложенная методика имеет ряд преимуществ, которые обсуждаются далее. Во-первых, пространственная дифференциация цветовых полей заменена их временным разделением при помощи RGB-светоизлучающего диода, причем цвет, генерируемый диодом, модулируется во времени с частотой от 5 до 50 герц между цветами, задаваемыми алгоритмом, и цветом тестирования. Это позволяет избежать субъективного фактора оценок, возникающего при пространственном разделении цветов. Во-вторых, управление светоизлучающим диодом осуществляется при помощи контроллера с конфигурируемой разрядностью до 10 бит по каждому цвету, что дает 1024 значения интенсивности каждой из трех компонент цвета, вместо 256-ти, достижимых на компьютерном мониторе. Управление контроллером осуществляется при помощи компьютера и специально разработанной программы, задающей алгоритм последовательности тестируемых цветов. Следует отметить, что, поскольку генерация цветов происходит в режиме широтно-импульсной модуляции с частотой 5–10 кГц с изменяемой разрядностью до 10 бит включительно, то метод позволяет проводить исследования и с меньшей точностью тоже, что позволяет сравнить результаты с данными работ [2] и [3]. Таким образом, предложенная методика позволяет реализовать различные алгоритмы тестирования. Например, по заданным программой двум фиксированным цветам пользователь при помощи внешней аналоговой цепи и 10-битного АЦП, входящего в состав микропроцессорного контроллера, может по кривой с линейной интер- Моделирование эффектов радиационного трения в динамике релятивистской лазерной плазмы 93 поляции между заданными цветами приближаться от одного цвета к другому, пока не исчезнет мерцание светодиода (с его точки зрения). Тогда расстояние в цветовом пространстве RGB между одним из фиксированных цветов и цветом, заданным пользователем, будет ошибкой восприятия в окрестности данного фиксированного цвета в «направлении» , заданном парой фиксированных цветов. Принцип построения прототипа с пояснениями схематически показан на рисунке. Рис. 1. Прототип прибора для численного исследования цветовосприятия: 1 — микроконтроллер, 2 — RGB-светодиод, 3 — аналоговая цепь подстройки цвета, 4 — компьютер Литература 1. Миланич А.И. Количественный контроль аномалий цветовосприятия методом сравнения цвета полей // Метрология. — 2008. — № 11 — C. 31–36. 2. Евдокимов А.Ю., Миланич А.И. Численные методы контроля цветного зрения // Труды конференции с международным участием «Биомеханика глаза 2009». — М., 2009. — С. 161–164. 3. Баранов А.А., Миланич А.И. Экспериментальное исследование различимых градаций серого // Труды международной научно-практической конференции «Функциональные методы лечения и диагностики рефракционных нарушений». — М., 2009. — С. 87–89. УДК 533.951.2 Моделирование эффектов радиационного трения в динамике релятивистской лазерной плазмы В.К. Крамаренко1,2 , А.П. Михайлов1,3 , А.В. Панченко1 , Ф.Ф. Каменец1 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) 2 Институт вычислительной математики РАН 3 Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН Проблема возникновения радиационных потерь при движении заряженных частиц привлекает внимание исследователей более ста лет [1], [2]. Радиационное трение оказывает значительное влияние на динамику плазмы при интенсивности излучения, превышающей 1023 Вт/см2 . Процессы взаимодействия излучения сверхвысокой интенсивности с веществом с учетом силы радиационного трения (СРТ) неоднократно 94 В.К. Крамаренко, А.П. Михайлов, А.В. Панченко, Ф.Ф. Каменец обсуждались в разных приложениях [3]. В настоящее время активно проводятся теоретические [4] и численные [5],[6] исследования указанной задачи. На базе кода REMP [9], позволяющего проводить двумерное численное моделирование взаимодействия излучения с веществом, был реализован предложенный в статье [5] метод учета влияния СРТ как малой поправки к силе Лоренца. В этом методе на первом шаге рассчитывается сила Лоренца, а СРТ вносится в качестве малой поправки на втором шаге. Таким образом, действие силы Лоренца и СРТ описывается разными численными операторами. Для сравнения с известными результатами были проведены тестовые опыты по ускорению ионов в радиационно-доминантном режиме при взаимодействии лазерного импульса с фольгой сверхкритической концентрации, аналогичные опытам статьи [6]. Наблюдалось совпадение с результатами расчетов других научных групп [5],[6]. Результаты показали, что при учете силы трения, как и было предсказано в статье [6], сжимается объем занимаемого частицами фазового пространства и, как отмечалось в статье [8], мало изменяется конечная энергия частиц. Сжатие фазового объема объясняется тем, что СРТ играет роль охлаждающего механизма, учитывающего излучение высокоэнергетических фотонов [6]. Эти фотоны свободно выходят из плазмы, унося с собой часть энергии, импульса и энтропии. Также было проведено сравнение влияния СРТ на процессы ускорения различных частиц. Были проведены опыты с массово-ограниченными мишенями [7], [8]. Исследовалось взаимодействие с импульсами круговой поляризации с разными формами огибающей. Сжатие пучка ионов хорошо видно на диаграммах распределения частиц по углу разлета (рис. 1). Сравнение результатов позволяет сделать вывод о более эффективной фокусировке пучка ионов. Уменьшение эффективности разлёта увеличивает число ускоряемых частиц в облучаемой зоне. Так, учет высокочастотной составляющей СРТ приводит к уменьшению эффективности ускорения ионов (рис. 2). Рис. 1. Зависимость распределения частиц по углу разлёта в случае супергауссового распределения поперечной огибающей лазерного импульса 4-го (слева) и 8-го порядка (справа) в момент времени 𝑡 = 148.5 (2𝜋/𝜔0 ) Взаимодействие релятивистски-сильного излучения с веществом 95 Рис. 2. Энергетический спектр ионов для опыта с профилем лазерного импульса супергауссового распределения 4-го (слева) и 8-го порядка (справа) при 𝑡 = 145 (2𝜋/𝜔0 ) Литература 1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. — М.: Физматлит, 2003. 2. Ginzburg V.L. Applications of Electrodynamics in Theoretical Physics and Astrophysics. — New York: Gordon and Breach, 1989. 3. Hazeltine R.D., Mahajan S.M. // Phys. Rev. E. — 2004. — 70. — 046407. 4. Bulanov S.V., Esirkepov T.Zh., Kando M., Koga J.K., Bulanov S.S. arXiv:1103.0613 Prerpint. 5. Tamburini M., Pegoraro F., Piazza A.Di, Keitel C.H., Macchi A. // New J Phys. — 2010. — 12. — 123005. 6. Tamburini M., Pegoraro F. Piazza A.Di, Keitel C.H., Liseykina T.V., Macchi A. // Nuc. Inst. Meth. Phys. Res. A. — 2010. 7. Брантов А.В., Быченков В.Ю. // Физика плазмы. — 2010. — 36. C. 279–286. 8. Bulanov S.V., Echkina E.Yu., Esirkepov T.Zh., Inovenkov I.N., Kando M., Pegoraro F., Korn G. // Phys. Rev. Lett. 2010. — 104. — 135003. 9. Esirkepov T.Zh. // Comput. Phys. Commun. — 2001. — 135. — 144–153. УДК 533.951.2 Взаимодействие релятивистски-сильного излучения с веществом В.К. Крамаренко1,2 , А.П. Михайлов1,3 , А.В. Панченко1 , С.Н. Горбач1 , Л.А. Макаревич1 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) 2 Институт вычислительной математики РАН 3 Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН Многие аспекты взаимодействия релятивистски-сильного излучения с веществом представляют интерес для современной общей и прикладной физики, поскольку их исследование и практическое применение позволяют создать уникальный инструментарий для дальнейшего развития области. С помощью современных фемтосекундных лазерных систем достигается петаваттная импульсная мощность излучения (1015 Вт), что позволяет получать пиковую интенсивность до 1022–1023 Вт/см2 [1], [2]. Дальнейшее повышение мощности за счёт сокращения длительности импульса невозможно. Одним из перспективных методов увеличения интенсивности является отражение фемтосекундного импульса 96 В.К. Крамаренко, А.П. Михайлов, А.В. Панченко, С.Н. Горбач, Л.А. Макаревич от релятивистского параболического зеркала. Такие зеркала возникают в плазме в следе за сверхмощным коротким импульсом при опрокидывании плазменной волны. Эффект изменения частоты и интенсивности при таком отражении сейчас известен как двойной доплер-эффект. На нём построен т.н. принцип летящего зеркала, открывший новое направление в физике, называемое релятивистской инженерией. Принцип состоит в использовании пиков электронной в качестве релятивистского зеркала. Особое внимание заслуживает случай повышения интенсивности излучения вплоть до швингеровского предела неустойчивости вакуума. Соответствующая методика описана в статье [3] и получила дальнейшее развитие в статье [4] и мн.др. Её применение было успешно продемонстрировано в контрольно-проверочных экспериментах [5], [6]. Была показана возможность генерации узкополосного сигнала в области далёкого ультрафиолета. Таким образом, возникла новая технология создания компактных перестраиваемых источников когерентного монохроматического рентгеновского излучения. Безусловно, это должно найти широкое применение в таких областях, как биология, медицина, спектроскопия и материаловедение [7]. Для многих практических приложений важна область возможных значений управляемых параметров таких источников. Интересным представляется так же случай так называемого радиационнодоминантного режима взаимодействия. В таких случаях наблюдается наиболее эффективный процесс ускорения заряженных частиц. Поскольку они постоянно двигаются с неким ускорением, то они излучают. Механизм и параметры самого излучения подобны хорошо известному синхротронному излучению. В процессе излучения частица теряет импульс и энергию, то есть на неё действует сила радиационного трения, при этом сила радиационного давления, действующая на электрон, компенсируется силой, которая возникает в электрическом поле разделения заряда. Таким образом, ленгмюровские волны могут выступать в качестве ондулятора [8]. Использование области пересечения двух возбуждающих импульсов обеспечивает инструментарий для оптимизации работы источников жёсткого электромагнитного излучения, основанных на указанном принципе. Это открывает путь к производству высокоэффективных компактных источников жесткого электромагнитного излучения. Несмотря на указанные преимущества, наличие первоначального разброса скоростей заряженных частиц плазмы, т.е. температуры, обуславливает отклонения наблюдаемых на практике величин от теоретически предсказанных. Так учет температурных эффектов влияет на процессы опрокидывания ленгмюровских волн, ограничивает максимальное значение ускоряющего поля в плазме, меняет параметры плазменных наноструктур и даже характер их взаимодействия с излучением. Правильный подбор температурных коэффициентов позволяет предусмотреть такие изменения и оценить их вклад в процессы взаимодействия излучения с веществом. Литература 1. Mourou G.A., Tajima T., Bulanov S.V. // Rev. Mod. Phys. — 2006. — 78. — 309. 2. Yanovsky V., Chvykov V., Kalinchenko G., Rousseau P., Planchon T., Matsuoka T., Maksimchuk A., Nees J., Cheriaux G., Mourou G., Krushelnick K. // Opt. Express. — 2008. — 16. — 2109. 3. Bulanov S.V., Esirkepov T.Zh., Tajima T. // Phys. Rev. Lett. — 2003. — 91. — 085001. 4. Bulanov S.V., Esirkepov T.Zh., Koga J., Tajima T. // Plasma Phys. Rep. — 2004. — 30. — 221. Лазер на кристалле Fe2+ :ZnTe, плавно перестраиваемый в спектральной области 4.35–5.45 мкм 97 5. Bulanov S.V., Chen L.-M., Daido H., Daito I., Esirkepov T.Zh., Fukuda Y., Hayashi Y., Homma T., Kando M.,Kimura T., Koga J.K., Kotaki H., Ma J., Mori M., Ogura K., Pirozhkov A.S., Sagisaka A., Tajima T. // Proceedings of the International Workshop on Quark Nuclear Physics. Pusan National Univesity Press, Pusan, 2006. 6. Kando M., Fukuda Y., Pirozhkov A.S., Ma J., Daito I., Chen L.-M., Esirkepov T.Zh., Ogura K., Homma T., Hayashi Y., Kotaki H., Sagisaka A., Mori M., Koga J.K., Daido H., Bulanov S.V., Kimura T., Kato Y., Tajima T. // Phys. Rev. Lett. — 2007. — 99. — 135001. 7. Pirozhkov A.S., Ma J., Kando M., Esirkepov T.Zh., Fukuda Y., Chen L.-M., Daito I., Ogura K., Homma T., Hayashi Y., Kotaki H., Sagisaka A., Mori M., Koga J.K., Kawachi T., Daido H., Bulanov S.V., Kimura T., Kato Y., Tajima T. // Plasma Phys. Controlled Fusion. — 2007. — 14. — 123106. 8. Corde S., Phuoc K.Ta // Phys. Plasmas. — 2011. — 18. — 033111. УДК 621.373.826 Лазер на кристалле Fe2+ :ZnTe, плавно перестраиваемый в спектральной области 4.35–5.45 мкм В.И. Козловский1 , Ю.В. Коростелин1 , В.В. Миславский1,2 , Ю.П. Подмарьков1,2 , Я.К. Скасырский1 , М.П. Фролов1,2 , А.А. Воронов2 1 Физический 2 Московский институт им. П.Н. Лебедева РАН физико-технический институт (государственный университет) Кристаллы A2 B6 , легированные двухвалентными ионами переходных металлов, представляют интерес как активные среды лазеров диапазона 2–6 мкм [1]. Широкая полоса люминесценции таких кристаллов (∼ 1 мкм) позволяет перестраивать частоту генерации лазера, а также использовать их для генерации ультракоротких импульсов. Широкие полосы поглощения существенно упрощают выбор источников накачки. Ранее лазерная генерация была продемонстрирована в ряде кристаллов A2 B6 , легированных ионами Cr2+ и Fe2+ . Положение полосы люминесценции и время жизни верхнего лазерного уровня ионов Cr2+ и Fe2+ в соединениях A2 B6 зависят от кристаллической матрицы. В данной работе изучаются спектральные и лазерные характеристики кристалла Fe2+ :ZnTe, который ранее не исследовался. Активный элемент был изготовлен из монокристалла Fe2+ :ZnTe, выращенного из паровой фазы по технологии, разработанной в ФИАН [2]. В спектре поглощения образца, записанного при комнатной температуре, наблюдалась полоса поглощения шириной 2 мкм с максимумом на длине волны 3.5 мкм, соответствующая переходу 5 E→ 5 T2 иона Fe2+ . Время жизни состояния 5 T2 иона Fe2+ в матрице ZnTe, измеренное по затуханию люминесценции иона Fe2+ на переходе 5 E→ 5 T2 , составило 39±5 нс при комнатной температуре и 29±2 мкс при температуре жидкого азота. Лазерные характеристики кристалла Fe2+ :ZnTe изучались при комнатной температуре. Резонатор Fe2+ :ZnTe лазера длиной 15 см был образован "глухим"сферическим зеркалом (𝑅 = 20 см) и плоским выходным зеркалом с пропусканием 11.5 % на длине волны 5 мкм. Для накачки использовались 40 нс импульсы излучения Er:YAGлазера, работавшего на длине волны 2.94 мкм в режиме модуляции добротности резонатора. Излучение накачки фокусировалось в пятно диаметром 1.7 мм. В данной работе впервые получена генерация на кристалле Fe2+ :ZnTe. На рис. 1а показана зависимость выходной энергии лазера от поглощенной энергии. Пороговая поглощенная энергия накачки была 3.7 мДж, дифференциальный КПД лазера 2.4 98 А.Д. Грудцын, А.И. Миланич %. Максимальная выходная энергия 0.18 мДж получена при поглощенной энергии 11 мДж. Дальнейшее увеличение накачки вызывало пробой на поверхности кристалла. В резонаторе с дисперсионной призмой была реализована плавная перестройка длины волны генерации лазера в спектральной области 4.35–5.45 мкм (рис. 1б). Относительно низкая эффективность лазера обусловлена высокими внутренними потерями в кристалле Fe2+ :ZnTe. Потери могут быть снижены за счет совершенствования ростовой технологии, что позволит улучшить характеристики лазера. Работа поддержана РФФИ (гранты 09-02-00864-а, 09-02-00877-а) и Программой Министерства образования и науки РФ "Развитие научного потенциала высшей школы". Рис. 1. Зависимость выходной энергии Fe2+ :ZnTe-лазера от поглощенной энергии накачки (а) и перестроечная кривая (б), полученная при поглощенной энергии накачки 8 мДж Литература 1. Kozlovsky V.I., Akimov V.A., Frolov M.P., Korostelin Yu.V., Landman A.I., Martovitsky V.P., Mislavskii V.V., Podmar’kov Yu.P., Skasyrsky Ya.K., Voronov A.A. Room-temperature tunable mid-infrared lasers on transition-metal doped II-VI compounds crystals grown from vapour phase // Phys. stat. sol. B. — 2010. — V. 247, № 6. — P. 1553–1556. 2. Akimov V.A., Frolov M.P., Korostelin Yu.V., Kozlovsky V.I., Landman A.I., Podmar’kov Yu.P., Voronov A.A. // Phys. stat. sol. C. — 2006. — V. 3. — P. 1213. УДК 535.217 Определение КПД фотолиза воды солнечных элементов А.Д. Грудцын2 , А.И. Миланич1,2 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) общей физики им. А.М. Прохорова РАН 2 Институт Интерес к исследованиям по поиску альтернативных источников энергии значительно возрос в связи с тенденцией роста цены нефти. В частности, бурно разрабатываются фотоэлектрохимические преобразователи солнечной энергии различных типов, в том числе и на основе полупроводниковых фотоэлектродов. Одним из направлений в преобразовании солнечной энергии является фотолиз воды с образованием водорода [1]. В прошлом году английская компания Hydrogen Solar объявила, что ей удалось добиться 8% КПД превращения солнечной энергии в водород. Определение КПД фотолиза воды солнечных элементов 99 А американское министерство энергетики установило планку КПД в 10%, после чего открывает финансирование проектов и технологий по преобразованию солнечной энергии в водород. Данная работа посвящена определению предельного КПД преобразования солнечных элементов на основе фотолиза воды, т.е. оценке эффективности преобразования солнечной энергии в энергию водорода, которая затем выделяется при его сгорании. Известно, что потенциал нормального водородного электрода, равновесие которого на границе устанавливается благодаря протеканию реакции: H+ + 𝑒 = 0.5H2 (1) в стандартных условиях давления газообразного водорода над электролитом 1 атм при активности ионов Н+ в электролите 1 моль/л, расположен на 4,44 В ниже уровня энергии вакуума (нуля) [2]. Поскольку при сгорании водорода выделяется энергия 2580 кКал/м3 на грамммоль водорода (на 2 атома), что соответствует 1,23 эВ [1] на один атом водорода, то поделив энергию сгорания на энергию образования водорода из раствора, получим, что предельный КПД для элемента, работающего на фотолизе воды, равен 27, 7%. А с учетом неопределенности условий над поверхностью воды (см. выше), около 30%. Но даже приблизиться к половине данного предела очень непросто, как будет показано далее. Можно рассчитать, какая доля фотонов солнечного спектра способна вызвать внутренний фотоэффект в полупроводнике. Спектр Солнца в зените удовлетворительно экстраполируется спектром излучения черного тела (распределением Планка) с яркостной температурой 𝑇 , равной 5500–5800 К [3]. Необходимо учитывать, что ультрафиолет с длинами волн меньше примерно 300 нм или с энергией фотонов больше 4 эВ поглощается атмосферным озоном и кислородом, а ИК-фотоны с длинами волн более 2,5 мкм поглощаются парами воды. Обозначим ширину запрещенной зоны полупроводника 𝐸𝑔 . Тогда КПД преобразования солнечной энергии 𝜂 равен отношению доли фотонов с энергией более ширины щели полупроводника 𝐸𝑔 , умноженной на 𝐸𝑔 , к суммарной энергии во всем спектре Солнца у поверхности Земли: 𝐸𝑔 𝜂= 𝐸∫︀ 𝑚𝑎𝑥 𝐸𝑔 𝐸∫︀ 𝑚𝑎𝑥 𝐸𝑚𝑖𝑛 𝜀2(︁𝑑𝜀 )︁ 𝜀 𝑒 𝑘𝑇 −1 4𝜋 2 ~3 𝑐2 , (2) 𝜀3(︁𝑑𝜀 )︁ 𝜀 2 3 4𝜋 ~ 𝑐2 𝑒 𝑘𝑇 −1 где 𝜀 = ~ 𝜔 — энергия кванта света. Интеграл в числителе — это число фотонов в области прозрачности атмосферы с энергией больше 𝐸𝑔 умноженное на энергию преодоления запрещенной зоны 𝐸𝑔 , а знаменатель — полная энергия во всем спектральном диапазоне прозрачности атмосферы. КПД по формуле (2) оценивался численно. Оказалось, что при уменьшении 𝑇 (яркостной температуры Солнца в зависимости от времени суток) уменьшается и КПД преобразования. Зависимость КПД преобразования солнечной энергии от ширины запрещенной зоны полупроводника при максимальной температуре 5800 К показана на рисунке. 100 А.И. Миланич КПД с ростом 𝐸𝑔 сначала возрастает, достигая своего максимума при 𝐸𝑔 ≈ 1, 07 эВ, но при дальнейшем увеличении ширины запрещенной зоны монотонно убывает. В диапазоне значений от 0,66 до 1,58 эВ КПД превышает 40 %, а суммарный КПД достигает 12–14 %. Таким образом, максимально достижимый КПД фотолизного солнечного элемента может достигать 14 %. Поскольку максимальная энергия, приходящая на один квадратный метр от Солнца, известна (солнечная постоянная) и составляет около 1,4 кВт/м2 [4], то с учетом выполненных оценок позволяет рассчитывать на запасаемую полезную мощность около 200 Вт с одного квадратного метра поверхности солнечного элемента. Рис. 1. Литература 1. Гуревич Ю.Я., Плесков Ю.В.. Фотоэлектрохимия полупроводников. — М.: Наука, 1983. — 220 с. 2. Арутюнян В.М. Физические свойства границы полупроводник-электролит // УФН. — 1989. — Т. 158, Bып.2. — С. 256. 3. Миланич А.И. Индивидуальная оптометрия. — М.: Ирис групп, 2011. — 14 c. 4. Кухлинг Г. Справочник по физике — М.: Мир, 1985. — 161 c. УДК 535.221+535.221 О скорости нейтрино и скорости света А.И. Миланич Московский физико-технический институт (государственный университет) Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН В сентябре 2011 г. научную общественность взбудоражило сообщение о превышении скорости света при распространении нейтрино [1]. Но если заглянуть в недавнюю О скорости нейтрино и скорости света 101 историю, то впервые превышение скорости распространения нейтрино над скоростью света наблюдалось в 1987 году при взрыве сверхновой звезды SN 1987А. Тогда нейтрино примерно на 3 часа опередили свет, пройдя расстояние 168 световых лет [2], что в процентном отношении составило величину 2 · 10−9 . В то время событие не вызвало столь жаркого обсуждения, поскольку многие не были уверены в его достоверности. Вместе с тем события 1987 года можно рассматривать как прямой эксперимент по сравнению скоростей нейтрино и света, двигающихся в одном направлении от SN 1987А до Земли, в то время как последний эксперимент (между Швейцарией и Италией) носит отчасти расчетный характер, поскольку рассчитывалась задержка распространения света (60 нс) относительно времени распространения нейтрино на расстоянии 730 км. В процентном отношении задержка соответствует величине 10, 2 ± 5, 8 · 10−5 [1] или в абсолютных значениях превышению скорости нейтрино над скоростью света на 7, 5 км/с. И хотя заявленная точность эксперимента соответствует возможности измерения погрешности 7 см [1], а опережение составило 18 метров, сомнения остаются. Авторы работы [1] в курсе событий 1987 г. и объясняют существенные различия результатов (о которых речь далее) разной энергией нейтрино в экспериментах 2011 г. (примерно 10 ГэВ) и в 1987 г. (примерно 10 МэВ), но может быть и другое объяснение. Сначала рассмотрим события 23 февраля 1987 года. Сам факт отставания фотонов света относительно нейтрино не удивителен. Поскольку нейтрино слабо взаимодействует с веществом, а свет при распространении через любой газ (даже межзвездный водород) замедляется, то так и должно быть. Но величина замедления аномально велика и для межзвездного газа водорода средняя плотность на всем пути должна составлять около 0, 015 бар (вместо одного атома на кубический см), если исходить из формулы для показателя преломления газа [2] и значения диэлектрической проницаемости водорода 1, 000252 [3] при нормальных условиях. С учетом того, что свет сверхновой сначала проходит область взрыва, насыщенную такими элементами, как кобальт, никель и титан [4] с большим показателем преломления в количестве, например, по кобальту 7% от массы Солнца. Так можно легко "добрать"недостающую оптическую плотность, и поведение спектров SN 1987А подтверждает наличие поглощения и даже сдвиг линий в синюю область в облаке взрыва, разлетающемся со скоростью 10% от скорости света. Принято считать, что примерно через семь недель это облако остыло и расширение прекратилось, что видно по динамике спектров. Если не учитывать оптическую толщину области взрыва, через которую прошел свет, то скорость нейтрино должна не более чем на 0, 6 м/с превышать скорость света 𝑐 = 299 792 458 м/с при точности измерения последней ±1, 2 м/с. Таким образом, все находится в пределах точности измерения скорости света. То есть в альтернативе (скорость нейтрино большей скорости света) нет необходимости. Подчеркнем лишний раз, что речь идет о прямом сравнение скоростей нейтрино и света, которые прошли примерно одни и те же области вселенной, причем почти одновременно. Намного хуже обстоит дело с интерпретацией экспериментов 2011 года. Поскольку эксперимент повторялся многократно, то речь может идти только о систематической ошибке. Прежде всего это расчетный эксперимент, а конкретной экспериментальной информации по его проведению пока недостаточно. Кроме того, скорость 7,5 км/с вам ничего не напоминает, например, первую космическую скорость? Тем более, что GPS-навигация в экспериментах явно присутствует. Если помимо координат в экспериментах неправильно использовались и атомные часы спутников, то за время пролета нейтрино из Швейцарии в Италию спутники сместятся примерно на 8 102 А.Ю. Евдокимов, С.В. Котов, А.И. Миланич, Д.А. Рогаткин км/с×2,5 мс = 20 м! Может в этом причина? Подождем более детальной информации о проведении эксперимента. Таким образом, хотя после взрыва сверхновой звезды SN 1987А остается еще очень много вопросов, можно сделать вывод, что пока слишком рано начинать переписывать учебники физики. Литература 1. Andrew G. Cohen and Sheldon L. Glashow New Constraints on Neutrino Velocities — CERN — 2011. — http://arxiv.org/abs/1109.6562v1 2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 4. Оптика. — М.: Физматлит, 2005. — 452 с. 3. Кухлинг Г. Справочник по физике — М:. Мир, 1985. — 476 с. 4. Larsson J., al X-ray illumination of the ejecta of supernova 1987A // Nature. — 2011. — V. 474. — P. 484–486. УДК 616-71 Компьютерные методы функциональной оптометрии в нейроофтальмологии А.Ю. Евдокимов1 , С.В. Котов2 , А.И. Миланич1,3 , Д.А. Рогаткин2 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) областной научно-исследовательский клинический институт им. М.Ф. Владимирского 3 Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН 2 Московский В последнее время бурно развиваются различные методы компьютерной диагностики зрения. В работах [1], [2] представлены компьютерные программы для тестирования цветовой чувствительности зрения и объективного выявления цветоаномалий (причем впервые в численном виде); также при помощи компьютера исследовалось периферическое зрение. Данная работа демонстрирует новый класс программ и методов, направленных на решение проблемы ранней, объективной диагностики таких социально значимых заболеваний, как рассеянный склероз, болезнь Паркинсона, болезнь Альцгеймера и других аналогичных болезней, вызывающих нарушение когнитивных функций мозга. В основе метода выявления нарушений работы мозга лежит принцип оценки расстройств его когнитивных функций оптометрическими методами, например, по результатам оптометрических тестов больных пациентов в сравнении с аналогичными параметрами здоровых, добровольно испытуемых. Кроме того, предполагается, что расстройства работы мозга увеличивают время обработки информации, возрастает количество ошибок при прохождении оптометрических тестов с когнитивной составляющей и т.п. Для апробации предложенных идей были разработаны специализированные компьютерные программы, принцип работы которых обсуждается далее. На рис. 1 представлен интерфейс прототипа компьютерного теста по определению ошибок. Испытуемый из цветных фигур разной формы должен выбрать либо фигуры одинаковой формы, либо одного цвета. Причем число фигур, цвет и их расположение варьируется от опыта к опыту. Программа анализирует затраченное на тест время, количество ошибок (как пропущенные фигуры, так и ошибочно выбранные или повторно нажатые) и по определенной формуле рассчитывает результат теста. Предварительное тестирование программы на студентах МФТИ показало, что начиная с 40–50 фигур студены допускают ошибки в тестах (пропускают фигуры, причем в основном шестигранники). Компьютерные методы функциональной оптометрии в нейроофтальмологии 103 Это обнадеживающий результат, поскольку мы достигли определенного фона ошибок здорового человека, чем доказали функциональную работоспособность теста. Следующая программа (см. рис. 2) позволяет оценить время обработки зрительной информации пациентом. Предполагается, что при нарушениях работы мозга оценка одновременности событий может вызывать затруднения, а различная сложность изображений может дополнительно повлиять на субъективное время восприятия изображения. Испытуемый, перемещая ползунок (расположен справа от изображений), может варьировать опережение или отставание появления изображений друг относительно друга. После того как испытуемый считает, что изображения появились одновременно, выводится объективное время задержки, которая измеряется компьютером в мс в диапазоне от −1000 до +1000 или ±1с. Эксперименты на студентах МФТИ в пределах допустимой аппаратной ошибки не выявили существенных отклонений. Допустимая аппаратная ошибка определяется частотой смены изображений на мониторе и для 60 Гц составляет примерно ±17 мс. Результаты тестов студентов находятся в пределах от единиц мс до 15–20 мс и не зависят от сложности предъявляемых изображений. Как и предыдущая, данная программа анализирует результаты теста и выдает среднее время задержки по серии тестов. Таким образом, предложен новый класс программ для ранней диагностики функциональных расстройств мозга, которые объективно оценивают его работу. В настоящее время программы переданы в отделение неврологии МОНИКИ для проведения аналогичных медико-физических исследований на больных на базе ГУ МОНИКИ им. М.Ф. Владимирского. Анализ различий в результатах тестов разных групп (больных и здоровых) испытуемых позволит ответить на принципиальный вопрос о возможности раннего выявления рассеянного склероза, болезни Паркинсона и Альцгеймера данными методами. Предполагается развивать и совершенствовать предложенные и другие методы диагностики, исследовать влияние отвлекающих факторов (вспышки света, шум, музыка, речь и т.д.) на результаты таких тестов. Рис. 1. 104 С.А. Пигин Рис. 2. Литература 1. Евдокимов А.Ю., Миланич А.И. Численные методы контроля цветного зрения //Доклад на конференции с международным участием "Биомеханика глаза 2009". — М., 2009. — С. 161–164. 2. Евдокимов А.Ю., Миланич А.И. О механизме цветного периферического зрения //Доклад на международной научно-практической офтальмологической конференции «Функциональные методы диагностики и лечения рефракционных нарушений». — М., 2010. — С. 90–91. УДК 53.043 Моделирование процессов взаимодействия сверхмощного лазерного излучения с нанопленками и поиск оптимальных параметров взаимодействия С.А. Пигин Московский физико-технический институт (государственный университет) Задачей в данной работе являлось исследование с помощью численного моделирования процесса взаимодействия сверхмощного лазерного импульса с тонкопленочной мишенью толщиной от 10 нм. до 150 нм. Импульс имеет форму гауссовой огибающей в поперечном направлении и по времени. Длина импульса изменялась в пределах от 1, 5𝜆 до 6𝜆, где 𝜆 = 500 нм — длина волны лазерного импульса. В работе исследовалась зависимость энергии ускоренных ионов от толщины пленки, а также от длины импульса. Результаты 1. Проведенное моделирование показало (рис. 1) , что с увеличением длины импульса пик максимальной энергии ионов сдвигается в сторону увеличения параметра 𝛼, то есть в сторону увеличения толщины пленки (рис. 2). 2. Результаты работы позволяют определять оптимальные параметры мишени лазерного импульса для получения максимальной энергии ионов при заданных параметрах лазерного импульса. Параметры взаимодействия 𝑒𝐸0 — безразмерная амплитуда поля, если 𝑎0 ≫ 1, то взаимодействие Параметр 𝑎0 = 𝑚𝑐𝜔 носит релятивистский (︁ 2 )︁ характер. 𝜔 Параметр 𝛼 = 𝜋 𝜔𝑝2 (1/𝜆) служит мерой того, насколько велики коллективные эффекты в плазме при воздействии электромагнитного поля. Моделирование процессов взаимодействия сверхмощного лазерного излучения с нанопленками и поиск оптимальных параметров взаимодействия 105 𝑤0 — диаметр лазерного пятна; 𝑒 и 𝑚 — заряд и масса электрона, 𝑐 — скорость света, 𝐸0 , 𝜔 и 𝜆 — амплитуда, частота и длина волны лазерного поля в вакууме, 𝜔𝑝 — плазменная частота, 𝑛0 и 𝑙 — плотность и толщина пленки. Рис. 1. Максимальная энергия ионов в зависимости от параметра 𝛼 в момент времени 𝑇 = 55 для импульсов различной длины, 𝑎0 = 30, 𝑤0 = 2𝜆. Огибающая имеет форму гауссова пучка Рис. 2. Зависимость максимальной энергии ионов от длины лазерного импульса, построено на основе рис. 1 106 Г.К. Стешенко, Т.В. Шпаковский, А.О. Бирюков Литература 1. Максимчук А., Флиппо К., Краузе Х., Муру Ж., Немото К., Шульц Д., Умштадгер Д., Вейн Р., Быченков В.Ю., Дудникова Г.И., Ковалев В.Ф., Мима К., Новиков В.Н., Сентоку Ю., Толоконников С.В. Генерация высокоэнергичных ионов короткими лазерными импульсами // Физика плазмы. — 2004. — Т. 30, № 6. — С. 514–540. 2. Kulagin V.V., Cherepenin V.A., Kornienko V.N. Acceleration of ions during interaction of a nonadiabatic linearly polarized laser pulse with a nanofilm // Abstracts of 14th International Conference on Laser Optics «LO-2010». — St. Petersburg, Russia, 28 June—2 July 2010. — P. 22. УДК 533.9.082.5 Наблюдение особенностей свечения плазмы при сильноточном электровзрыве вольфрамовой проволочки Г.К. Стешенко1 , Т.В. Шпаковский1 , А.О. Бирюков2 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) государственный университет печати им. Ивана Федорова 2 Московский Электровзрыв металлических проволочек является одним из основных направлений в современной физике низкотемпературной плазмы. Он позволяет не только изучать свойства плазмы в сильном магнитном поле и сильноточные процессы в проводниках, но также используется в технике для получения нанопорошков и тугоплавких неметаллических соединений. В последнее время стала актуальной проблема исследования спектра свечения проволочки во время электровзрыва для исследования состава продуктов взрыва. При наблюдении излучения, сопровождающего взрыв в видимом спектре, наблюдаются некоторые особенности, требующие более тщательного изучения. Данная работа рассматривает процесс свечения, возникающий при электровзрыве вольфрамовой проволочки в предварительно откачанной экспериментальной камере из кварца. В ходе экспериментальной работы была разработана диагностическая методика наблюдения интенсивности интегрального света в зависимости от времени. Для этой цели был сконструирован фоточувствительный датчик на основе кремниевого фотодиода ФД-263-01. Сигнал с фотодиода усиливался и посредством кабеля РК 50 передавался на осциллографы для анализа и обработки. С целью устранения влияния наводок данное устройство было помещено в заземлённый толстостенный металлический кожух, что практически исключило влияние электромагнитного излучения от разрядника и проволочки. С целью подтверждения достоверности результатов измерений интегральный свет был продублирован на фотоэлектронный умножитель посредством использования оптического кабеля. Данный умножитель находился в помещении, экранированном от наводок, и сигналы, полученные с его помощью, качественным образом повторяют сигналы с фотодиода. Сигнал от фотодиода был подан на две различные развёртки осциллографа, что позволило наблюдать как форму импульса во время разряда конденсаторных батарей, так и продолжительное время после. Результат применения данной диагностики в момент взрыва проволочки представлен на рис. 1. График показывает, что в зависимости от диаметра проволочки интенсивность света имеет различное количество максимумов. В данном эксперименте использовались проволочки толщиной 70, 130 и 200 мкм. Интегральный свет, Исследование работы многоячеистого лавинного фотодиода 107 измеренный при электровзрыве проволочки толщиной 70 мкм, содержит один максимум интенсивности, в то время как электровзрывы проволочек толщиной 130 и 200 мкм содержат два максимума интенсивности. Наиболее вероятным объяснением данного явления является участие экспериментальной камеры, выполненной из кварца, в процессе свечения. Как известно, при механическом ударе по поверхности кварца происходит эмиссия света, звука и радиоволн [1]. Таким образом, при достаточном суммарном импульсе осколков проволочки после электровзрыва поверхность кварца испытывает удар, достаточный для того, чтобы произошла эмиссия света, которую и детектирует фотодиод. В пользу этой теории говорит скорость разлета плазмы по камере, которая соответствует экспериментальным данным, представленным на рис. 1 Для подтверждения данной теории необходимо провести дополнительную серию экспериментов с привлечением экспериментальных камер, изготовленных из других материалов. Рис. 1. Зависимость интенсивности свечения от времени (в секундах) для проволочек различного диаметра Литература 1. Веттегрень В.И., Куксенко В.С., Щербаков И.П. Кинетика эмиссии света, звука и радиоволн из монокристалла кварца после удара по его поверхности // Журнал технической физики. — 2011. — Т. 81, Bып. 4. — С. 148–151. УДК 53.08 Исследование работы многоячеистого лавинного фотодиода К.Ю Гасникова1 , Ю.А Хохлов1,2 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) 2 ГНЦ Институт физики высоких энергий В работе была изучена работа многоячеистого лавинного фотодиода (ЛФД) в режиме малых импульсных сигналов от светодиода засветки и определено оптимальное напряжение питания. Лавинный фотодиод относится к фотоприемникам с внутренним усилением. С функциональной точки зрения ЛФД является твердотельным аналогом фотоумножителя. Основными преимуществами лавинного фотодиода перед ФЭУ являются: 108 К.Ю Гасникова, Ю.А Хохлов низкое напряжение питания и слабая чувствительность к магнитному полю. Основные недостатки — малая чувствительная площадь и высокий уровень шумов в режиме счета фотонов. При малой засветке в зарядовом спектре сигнала хорошо разрешаются пики, которые хорошо апроксимируются равноотстоящими гауссианами с пуассоновской статистикой (рис. 1). Номер пика соответствует числу сработавших ячеек, или эффективному среднему числу фотоэлектронов. Общий сигнал хорошо аппроксимируется формулой, где вторая часть соответствует шуму: 𝑓 (𝑥) = 𝑁 ∑︁ 𝑖=1 2 (𝑥−𝑥0 −𝑖Δ) (𝑥−𝑥′ )2 − 1 𝑁 − 2𝜎 2 𝑖 2𝜎 2 √︀ 𝑖 · 𝑒 + 𝑃 . · 𝑒 3 (𝑥) · √ 2𝜋𝜎𝑖2 2𝜋𝜎 2 Извлекаются (и представлены как функция напряжения) с помощью фитирования и пересчета следующие величины: расстояние между пиками (рис. 2), разрешение (относительная ширина пика), эффективное среднее количество фотоэлектронов (рис. 3), интегральные характеристики сигналов. Рассмотрим основные получившиеся результаты. Очевидно, что при увеличении напряжения питания должно увеличиваться количество фотоэлектронов, так как прибор становится более чувствительным, однако в итоге количество фотоэлектронов при неизменном сигнале должно выходить на плато. Как видно, экспериментальная зависимость хорошо удовлетворяет эмпирической (рис. 3). При увеличении напряжения питания растет эффективный квантовый выход, однако увеличивается и шумовой сигнал. Очевидно, что существует наиболее эффективное напряжения питания, при котором отношение нужного сигнала к шуму максимально. Количественным критерием этого был выбран коэффицент: 𝐴 = 𝑆/𝐵(𝑣), где 𝑆 и 𝐵 — интеграл сигнала и полный интеграл соответственно (рис. 4). Исходя из этого коэффицинета можно найти наиболее эффективное напряжение. Рис. 1. Генерация ультракоротких электронных импульсов при взаимодействии релятивистски сильного излучения с наноструктурированными поверхностями 109 Рис. 2. Рис. 3. Рис. 4. УДК 533.951.2 Генерация ультракоротких электронных импульсов при взаимодействии релятивистски сильного излучения с наноструктурированными поверхностями А.П. Михайлов, В.К. Крамаренко, А.В. Панченко, Ф.Ф. Каменец Московский физико-технический институт (государственный университет) Задача о создании источников электронных сгустков аттосекундной длительности является очень важной. Такие пучки имеют обширную область применения, в частности, они могут использоваться для изучения структуры молекул, генерации 110 А.П. Михайлов, В.К. Крамаренко, А.В. Панченко, Ф.Ф. Каменец фемтосекундных импульсов рентгеновского излучения, а также аттосекундные электронные пучки необходимы для сверхбыстрого анализа атомных процессов. Ранее нами была рассмотрена генерация пучков аттосекундной длительности на наноклиньях. Однако генерация возможна и на других наноструктурированных поверхностях. Например, в работе [1] описан способ генерации пучков электронов аттосекундной длительности при касательном падении сверхмощного лазерного импульса на плазму. Во всех случаях процесс создания таких пучков связан с первоначальным ускорением электронных пучков или с обужанием заранее созданных. На сегодняшний день существует огромное количество методов ускорения электронных сгустков. Одним из наиболее эффективных на сегодняшний день является метод ускорения электронов в плазме на кильватерной волне, образующейся в следе за лазерным импульсом. Поле кильватерной волны в этом случае [2] описывается уравнением 1 1 + 𝑎2 /2 𝑑2 𝜙 = ( − 1), (1) 𝑑𝜉 2 2 (1 + 𝜙)2 что для интенсивности лазерного излучения в 1022 𝑊/𝑐𝑚2 дает градиент поля в 109 𝑉 /𝑚. Мы задались вопросом, а возможно ли ускорение непосредственно лазерным импульсом? Учитывая, что на том же самом лазере в 1022 𝑊/𝑐𝑚2 , с учетом релятивистских поправок, можно получить градиент поля в 1015 𝑉 /𝑚, это более чем не лишено смысла. При рассмотрении ускорения электронов на огибающей лазерного импульса с быстрым извлечением электронов до их торможения, из интегра−→ лов движения электрона в поле электромагнитной волны − 𝑝→ ⊥ − 𝑒𝐴⊥ /𝑐 = const и √︁ 2 2 𝑚2𝑒 𝑐4 + − 𝑝→ ⊥ + 𝑝‖ − 𝑝‖ 𝑐 = const получается следующее выражение для приращения кинетической энергии электрона △𝐾 = 𝑐 𝑎0 2 √︁ 2 2 ( 𝑚𝑒 𝑐 + 𝑝‖,0 2 − 𝑝‖,0 ). 2 (2) 2 Мы видим, что в пределе 𝑝‖,0 ≫ 𝑚𝑒 𝑐 оно равно △𝐾 = 𝑝‖,0 𝑐|− 𝑎→ ⊥ | , что весьма существенно. Однако гораздо интересней рассмотреть этот процесс более тонко, т.е. рассматривать ускорение частиц не на огибающей лазерного импульса, а на нем самом непосредственно, так как при ускорении пучка электронов сверхмощным лазерным излучением, происходит не только его ускорение, но и обужание. Рассмотрим его механизм. Имеется сверхкороткий лазерный импульс сверхвысокой интенсивности и изначально длинный электронный пучок, распространяющийся с несколько меньшей скоростью в направлении распространения импульса. Пучок попадает внутрь поля электромагнитной волны. Если энергии пучка электронов и мощности лазерного импульса достаточно, то пучок захватывается полем волны и ускоряется. В процессе захвата и ускорения электронный пучок обужается. Спустя некоторое время, пучок электронов покинет ускоряющую фазу электромагнитной волны и будет тормозится и растягиваться, и, в конце концов, покинет электромагнитный импульс в том же состоянии, в каком попал в него. Однако, если извлечь электронный пучок из лазерного импульса до того, как тот покинет ускоряющую фазу, результирующая работа электромагнитной волны будет существенной. Это можно сделать, например, поставив перед импульсом тонкую фольгу, прозрачную для электронного пучка и непрозрачную для излучения. Генерация ультракоротких электронных импульсов при взаимодействии релятивистски сильного излучения с наноструктурированными поверхностями 111 Литература 1. N. Naumova, et al. Attosecond Electron Bunches // Phys. Rev. Lett. — 2004. — V. 93. — N 19. 2. A. G. Khachatryan, et al. Extremely short relativistic-electron-bunch generation in the laser wakefield via novel bunch injection scheme// Phys. Rev. Sp. Top. — Acc. and B. 2004. — V. 7. — 121301. 112 М.Л. Зайцев, В.Б. Аккерман Секция теоретической физики УДК 533.17 Ламинарное пламя и звуковые волны в трехмерном потоке М.Л. Зайцев, В.Б. Аккерман Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН Princeton University Начиная с пионерских работ Я.Б. Зельдовича, Д.А. Франк-Каменецкого, Л.Д. Ландау и др. [1], [2], [3] вопрос о сокращении размерности в науке о горении стал наиболее актуален. И сегодня, несмотря на бурное развитие вычислительной техники и численных методов, прямое численное моделирование процесса горения попрежнему сильно затруднено, в частности, из-за причудливой конфигурации камеры сгорания; сложной, многошаговой химической кинетики процесса; а также разности характерных химических и гидродинамических размеров задачи (10−2 − 10−3 ) мм и (0.1-1)м соответственно [2], [3]. В связи с этим численное моделирование горения по– прежнему базируется на различных моделях, тесно связанными с теми или иными, теоретическими разработками. Существенного снижения вычислительных мощностей можно было бы достигнуть, если бы удалось свести полную систему уравнений гидродинамики горения (допустим, в приближении одношаговой химической реакции) к единственному уравнению, описывающему положение фронта реакции. Подобное уравнение сначала было получено в приближении слабо искривленного фронта пламени и/или малого теплового расширения при горении [4]. Однако в реальных пламенах коэффициент расширения достаточно велик, Θ = 5 − 10, что приводит к сильному взаимодействию пламени с потоком, порождая, в свою очередь, ряд дополнительных физических явлений, в частности, неустойчивость Дарье–Ландау (ДЛ-неустойчивость). В данной работе мы с использованием переменных Лагранжа и интегралов движения выводим систему уравнений движения бесконечно тонкого фронта пламени в трехмерном потоке с минимальными ограничениями, позволяющими учесть влияние звука на развитие (или затухание) ДЛ-неустойчивости, и развиваем метод, предложенный ранее в работе [5]. Литература 1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Гидродинамика. Т. VI. — М.: Наука. — 1986. 2. Williams F.A. Combustion Theory, Benjamin, CA, 1985. 3. Зельдович Я.Б., Баренблат Г.И., Либрович В.Б. [и др.] Математическая теория горения и взрыва. — М.: Наука, 1980. 4. Sivashinsky G.I. Nonlinear analysis of hydrodynamics instability in laminar flames. Derivation of basic equations // Acta Astronaut. — 1977. — V. 4. — P. 1177–1215. 5. Зайцев М.Л., Аккерман В.Б. К нелинейной теории движения поверхностей гидродинамических разрывов // ЖЭТФ. — 2009. — Т. 135, № 4. — С. 800–819. Электрон-позитрон-фотонная плазма в сильном лазерном поле 113 УДК 530.145.1 Электрон-позитрон-фотонная плазма в сильном лазерном поле М.В. Легков, А.М. Федотов Национальный исследовательский ядерный университет «Московский инженерно-физический институт» Рекордное значение интенсивности лазерного поля на сегодняшний день составляет :1022 Вт/см2 [1]. В ближайшие годы планируется реализация проектов (таких как ELI и HiPER), способных сделать доступными для эксперимента интенсивнсти :1023 − 1024 Вт/см2 . Таким образом, современная лазерная техника вплотную подходит к полям, при которых квантовые явления становятся существенными. Одним из наиболее интересных и ярких КЭД–эффектов является возникновение электромагнитного каскада в сильном поле [2]. В данной работе рассмотрен механизм возникновения каскада электрон-позитронных пар в ультрарелятивистском (𝑎0 >> 0), но подкритическом поле (𝐸 << 𝐸𝑠 ). Изучены вероятности прямых 𝑝± → 𝑝𝛾 +𝑝′± , 𝑝𝛾 → 𝑝+ +𝑝− и обратных 𝑝± +𝑝𝛾 → 𝑝′± , 𝑝+ +𝑝− → 𝑝𝛾 процессов. В рамках модели поля встречных лазерных импульсов было показано [2][4], что количество частиц в процессе формирования каскада растет экспоненциально со временем. Резкий рост числа частиц приводит формированию электрон-позитронфотонной плазмы (ЭПФП) в области фокального пятна. Численный эксперимент [5] показал, что образование плазмы приводит к поглощению существенной части энергии поля, приводя к истощению поля лазерного импульса. Поглощение энергии поля естественным образом накладывает ограничения как на продолжительность развития каскада и максимальное количество вторичных частиц, так и на максимально достижимую интенсивность поля. Из первых принципов в рамках приближения «излучения вперед» построено кинетическое уравнение, описывающее поведение ЭПФП во внешнем лазерном поле. Уравнение учитывает как прямые, так и обратные процессы. Качественные оценки показывают, что при плотности плазмы, меньшей 𝑛𝑐 :𝛾𝑚3 , процессы рекомбинации пренебрежимо малы. Если плотность ЭПФП достигнет критического значения 𝑛𝑐 , то это приведет к прекращению развития электромагнитного каскада и дальнейшего формирования плазмы. Литература 1. Yanovsky V. et al. // Opt Express. — 2008. – 16. — 2109. 2. Fedotov A.M., Narozhny N.B., Mourou G. and Korn G. // PRL. — 2010. — 105. — 080402. 3. Elkina N.V., Fedotov A.M., Kostyukov I.Yu., Legkov M.V., Narozhny N.B., Nerush E.N., Ruhl H. // Phys. Rev. ST Accel. Beams. — 14. — 054401. 4. Legkov M.V., Fedotov A.M., Elkina N., Ruhl H. // SPIE Proceedings. — 2011. — V. 7994. 5. Nerush E.N., Kostyukov I.Yu., Fedotov A.M., Narozhny N.B., Elkina, Ruhl H. // Phys. Rev. Lett. — 2011. — 106. — 035001. 114 С.Н. Филиппов, В.И. Манько УДК 538.931 Явления переноса в неоднородных средах с резким контрастом свойств при наличии диффузионного барьера О.А. Дворецкая Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН Аномальная диффузия характерна для широкого класса физических процессов [1], таких как движение носителя заряда (электрона, иона, дырки) в неупорядоченных полупроводниках, перенос белков через мембраны, просачивание и фильтрация воды и т.д. Аномальными принято называть процессы переноса, для которых зависимость размера области основной локализации частиц зависит от времени и имеет вид: 𝑅(𝑡) : 𝑡𝛾 , где 𝛾 ̸= 1/2. Причиной аномальной диффузии может стать неоднородность среды, например, резкий контраст в распределении её характеристик. В настоящей работе исследуется перенос примеси в резко контрастной среде, состоящей из сильнопроницаемой области (трещины) с коэффициентом диффузии 𝐷 и слабопроницаемой (матрицы) с 𝑑 << 𝐷. Механизм переноса в трещине — адвекция и диффузия, в матрице — только диффузии. Диффузионный барьер возникает, если расположить источник в матрице на расстоянии ℎ >> 𝑎 от трещины, где 𝑎 — характерный размер трещины. На временах 𝑡 << 𝑡ℎ , где 𝑡ℎ = ℎ2 /4𝑑 задача эквивалентна своему «безбарьерному аналогу» (под аналогом подразумевается задача с источником в трещине, рассмотренная в [2]) с эффективным источником, действующим на протяжении времени, равного 𝑡𝑒𝑓 𝑓 = 𝑡2 /𝑡ℎ , а на временах 𝑡 >> 𝑡ℎ — с мгновенным источником. Проанализировано поведение концентрации частиц, локализованных в трещине, установлены характерные режимы переноса, найдена зависимость количества частиц от времени. Сравнение результатов с полученными для безбарьерного аналога [2] позволяет заключить, что диффузионный барьер оказывает существенное влияние на перенос примеси в трещине при 𝑡 << 𝑡ℎ , а именно, приводит к перенормировке мощности источника, замедлению роста области локализации примеси и модификации хвостов концентрации (концентрации на далеких расстояниях). В то время как при 𝑡 >> 𝑡ℎ имеет место только модификация хвостов. В зависимости от рассматриваемого временного интервала реализуется один из режимов переноса, определяемых соотношением 𝑅(𝑡) ∼ 𝑡𝛾𝑒𝑓 𝑓 , 𝛾 принимает значения 1 (адвекция), 1/2 (диффузия, квазидиффузия) и 1/4 (субдиффузия). Литература 1. Bouchaud J.P. and Georges A. // Phys. Rep. 1990. — 195, 127. — 2. Дворецкая О.А., Кондратенко П.С., Матвеев Л.В. // ЖЭТФ. — 2010. — Т. 137, Bып. 1. УДК 530.145+517.983.24 Уравнения квантовой динамики упорядоченных моментов операторов рождения и уничтожения фотонов в формализме звёздочного произведения С.Н. Филиппов1 , В.И. Манько1,2 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) 2 Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН В докладе рассматривается схема звёздочного произведения символов, определённых нормально упорядоченными моментами (^ 𝑎† )𝑚 𝑎 ^𝑛 операторов рождения (^ 𝑎† ) и Уравнения квантовой динамики упорядоченных моментов операторов рождения и уничтожения фотонов в формализме звёздочного произведения 115 уничтожения (^ 𝑎) фотонов. Оригинальная идея представления операторов символами, предложенная в работе [1], основывалась на семействе деквантайзеров, зависящих от непрерывного параметра. В настоящем докладе данная идея развивается на случай деквантайзеров вида (^ 𝑎† ) 𝑚 𝑎 ^𝑛 , параметризованных двумя неотрицательными целыми числами (𝑚, 𝑛). Соответствующее фазовое пространство представляет собой двумерную решётку и обладает тем преимуществом, что квантовая описы[︀ † динамика ]︀ 𝑚 𝑛 вается разностными уравнениями для символов 𝑓𝜌 (𝑚, 𝑛) = 𝑇 𝑟 (^ 𝑎) 𝑎 ^ 𝜌^ оператора плотности 𝜌^ в отличие от дифференциальных уравнений в частных производных для стандартных квазираспределений на (𝑞, 𝑝)— плоскости, для численного решения которых обычно используются конечно-разностные схемы с неоднозначным выбором размера сетки и плотности узлов. Все квазираспределения 𝑓𝜌 (𝑚, 𝑛), включая и функцию двух дискретных аргументов, эквивалентны в том смысле, что содержат полную информацию о рассматриваемой системе. Различие между описаниями проявляется в конкретных приложениях. Оказалось, что при измерении микроволновых квантовых состояний, распространяющихся в пространстве, именно нормально упорядоченные моменты 𝑓𝜌 (𝑚, 𝑛) содержат первичную информацию о системе и могут быть экспериментально определены [2], [3], [4]. В работе [5] излагается процедура устранения теплового шума и извлечения упорядоченных моментов из экспериментальных данных, а также ставится задача нахождения уравнений эволюции для символов 𝑓𝜌 (𝑚, 𝑛; 𝑡). В настоящем докладе данные уравнения выводятся с помощью аппарата звёздочного произведения символов. Например, показывается, что эволюция с диссипацией сводится к уравнению 𝜕𝑓𝜌 (𝑚, 𝑛; 𝑡) = [𝑖(𝑚 − 𝑛) − 𝛾(𝑚 + 𝑛)]𝑓𝜌 (𝑚, 𝑛; 𝑡) + 2𝛾𝜈𝑚𝑛𝑓𝜌 (𝑚 − 1, 𝑛 − 1; 𝑡), 𝜕𝑡 где 𝛾 — коэффициент затухания, 𝜈 — равновесное количество фотонов в моде. Полученное уравнение является локальным на решётке (𝑚, 𝑛). Подобная локальность также характерна и для квантовой динамики нерелятивиских частиц в плавно изменяющихся потенциалах. Другой существенный результат работы заключается в нахождении явного вида ядра звёздочного произведения и ядер перехода к другим представлениям. Поскольку ядро всякой схемы звёздочного произведения должно удовлетворять определённым нелинейным уравнениям, то подстановка найденного ядра в одно из таких уравнений позволила нам найти новое соотношение для факториалов. Работа поддержана грантами РФФИ 09–02–00142, 10–02–00312, 11–02–00456, Региональным общественным Фондом содействия отечественной науке в рамках проекта «Лучшие аспиранты РАН 2010», Фондом некоммерческих программ «Династия», Министерством образования и науки Российской Федерации в рамках проектов 2.1.1/5909, П558, 14.740.11.0497 и 14.740.11.1257. Литература 1. Стратонович Р.Л. О распределениях в изображающем пространстве // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1956. — Т. 31, № 6. – С. 1012–1020. 2. Menzel E. P., Deppe F., Mariantoni M., Araque Caballero M. A., Baust A., Niemczyk T., Hoffmann E., Marx A., Solano E., Gross R. Dual-path state reconstruction scheme for propagating quantum microwaves and detector noise tomography // Physical Review Letters. — 2010. — Т. 105, N. 10. — P. 100401. 116 В.И. Молотков 3. Mariantoni M., Menzel E.P., Deppe F., Araque Caballero M.A., Baust A., Niemczyk T., Hoffmann E., Solano E., Marx A., Gross R. Planck spectroscopy and quantum noise of microwave beam splitters // Physical Review Letters. — 2010. — V. 105, N. 13. — P. 133601. 4. Eichler C., Bozyigit D., Lang C., Steffen L., Fink J., Wallraff A. Experi-mental state tomography of itinerant single microwave photons // Physical Review Letters. — 2011. — V. 106, N. 22. — P. 220503. 5. Filippov S.N., Man’ko V.I. Measuring microwave quantum states: tomogram and moments // Physical Review. A. — 2011. — V. 84, N. 3. — P. 033827. УДК 539.12 Эффективная восьмиспинорная модель элементарных частиц В.И. Молотков Российский университет дружбы народов Для объединения моделей Скирма и Фаддеева рассматривается обобщение электродинамики Ми в рамках эффективной 8-спинорной полевой модели. Для классификации всех возможных моделей кирального типа используется тождество Бриоски, гласящее, что квадрат от суммы восьми квадратов равен сумме восьми квадратов [1]. С помощью включения потенциала Хиггса и высоких степеней инварианта 𝐴𝜇 𝐴𝜇 в лагранжиан [2]: 1 2 𝐹 − 𝑘𝐴𝜇 𝐴𝜇 16𝜋 𝜇𝜈 получена классификацию моделей Скирма и Фаддеева по топологическому заряду. Исследована структура лагранжиана в рамках данной теории. Найден явный вид уравнений Лагранжа–Эйлера. Рассмотрено условие для восьмиспинора, аналогичное условию для водородоподобной подстановки, позволяющее отделить вклад угловых переменных в уравнениях. В рамках объединяющей модели рассматриваем лептонный сектор аксиальносимметрического поля. Для этого проанализировано вакуумное состояние на больших расстояниях (𝑟 → ∞). Найдены уравнения, позволяющие выделить лептонный сектор. 𝐿 = 𝐷𝜇 𝜓𝛾 𝛼 𝑗𝛼 𝐷𝜇 𝜓 − 𝑉 (𝑗𝜇 , 𝑗 𝜇 ) − Литература 1. Картан Э. Теория спиноров. — М.: Платон, 1997. — 228 с. 2. Рыбаков Ю.П. Структура частиц в нелинейной теории поля: учеб. пособие. – М.: Изд-во УДН, 1985. — 80 с. 3. Рыбаков Ю.П., Санюк В.И. Многомерные солитоны. Введение в теорию и приложения: учеб. пособие. — М.: Изд-во РУДН, 2001. — 481 с. 4. Рыбаков Ю.П., Терлецкий Я.П. Квантовая механика: учеб.пособие. — М.: Изд-во УДН, 1991. 5. Шапиро И.С, Ольшанецкий М.А. Лекции по топологии для физиков. В кн. Элементарные частицы: 6-я школа физики ИТЭФ. — М.: Атомиздат, 1979, вып. 4. – 128 с. Моделирование движения твердого тела по искривленной гиперповерхности 117 УДК 004.021 Моделирование движения твердого тела по искривленной гиперповерхности С.Г. Ломакин Новосибирский государственный университет Во многих задачах по компьютерному моделированию приходится решать задачи визуализации объекта, движущегося в пространстве. Эти задачи возникают как в компьютерных играх, так и в разнообразных симуляторах и при физическом моделировании. Движение тела в пространстве можно свести к движению тела по искривленной гиперповерхности. Задавая кривизну пространства, можно добиться, чтобы на тело действовали различные силы. Проецируя четырехмерную поверхность на трехмерное пространство, получим необходимое нам движение. Для четырехмерного случая гиперповерхность удобнее всего задавать дискретным набором точек. Поэтому для моделирования движения твердого тела по поверхности необходимо интерполировать поверхность по входному набору точек. Для качественного моделирования движения твердого тела интерполяция должна отвечать ряду требований, например, существование всех производных до второго порядка включительно. Это используется при выводе уравнений движения тела по поверхности. Стандартные методы интерполяции отвечают не всем этим требованиям. Таким образом, для моделирования требуется разработать алгоритм интерполяции. Цель данной работы заключалась в разработке совокупности алгоритмов и методов, а именно: — разработать алгоритм интерполяции гиперповерхности; — разработать метод моделирования движения. Суть подхода заключается в следующем. Пусть в узлах сетки заданы точки гиперповерхности с координатами и высотой. Найдем аналитический вид интерполирующей функции. Рассмотрим точку и построим базовую 𝜙 функцию таким образом, чтобы ее значение в этой точке принимало значение 1, она была непрерывной, имела непрерывные производные до второго порядка включительно, на шарах, проходящих через соседние точки, и вне этих шаров принимало значение 0. Для каждой точки строим такую функцию. Приближая гиперповерхность суммой таких функций, получим гладкую функцию, проходящую через входные точки. Добавим условие того, чтобы базовые функции являлись разбиением единицы. Для достижения этого условия поделим каждую из базовых функций на сумму функций, чьи шары пересекаются с шарами данной функции. Для моделирования движения твердого тела по гиперповерхности запишем уравнения кинетической энергии и уравнения Лагранжа, выразим вторые производные. Полученную систему дифференциальных уравнений будем решать методом Рунге– Кутты, т.к. он имеет больший порядок точности. При использовании в качестве начального решения текущее положение тела мы получим результат за малое число шагов. Таким образом, в ходе работы решены следующие задачи: — разработан алгоритм интерполяции поверхности; — разработан алгоритм движения твердого тела. 118 М.В. Долгополов, М.Н. Дубинин, Е.Ю. Петрова УДК 539.1 Нелинейные преобразования полей в 2HDM М.В. Долгополов1 , М.Н. Дубинин2 , Е.Ю. Петрова1 1 Самарский 2 Научно-исследовательский государственный университет, институт ядерной физики им. Д.В. Скобельцына МГУ На современном этапе развития физики частиц предполагается, что калибровочные бозоны и фермионы приобретают ненулевые массы, взаимодействуя с хиггсовским полем [1], [2]. В работе исследуется эффективный потенциал двухдублетной модели сектора Хиггса. Зная условия существования устойчивого минимума, возможно определить пространство параметров, в которых могут наблюдаться бозоны Хиггса. Это существенно сузит исследуемую в настоящее время на коллайдерах нового поколения область возможных масс бозонов. Для определения условий возникновения физических состояний массивных частиц необходимо найти минимум эффективного потенциала: 𝑈𝑒𝑓 𝑓 (Φ1 , Φ2 ) = * 2 + 2 + 2 + = −𝜇21 (Φ+ 1 Φ1 ) − 𝜇2 (Φ2 Φ2 ) − 𝜇12 (Φ1 Φ2 ) − 𝜇12 (Φ2 Φ1 )+ (1) 2 + 2 + + + + +𝜆1 (𝑇 )(Φ+ 1 Φ1 ) + 𝜆2 (𝑇 )(Φ2 Φ2 ) + 𝜆3 (𝑇 )(Φ1 Φ1 )(Φ2 Φ2 ) + 𝜆4 (𝑇 )(Φ1 Φ2 )(Φ2 Φ1 )+ 1 * 1 2 + 2 + + * + + + 𝜆5 (𝑇 )(Φ+ 1 Φ2 ) + 𝜆5 (𝑇 )(Φ2 Φ1 ) + 𝜆6 (𝑇 )(Φ1 Φ1 )(Φ1 Φ2 ) + 𝜆6 (𝑇 )(Φ1 Φ1 )(Φ2 Φ1 )+ 2 2 + * + + 𝜆7 (𝑇 )(Φ+ 2 Φ2 )(Φ1 Φ2 ) + 𝜆7 (𝑇 )(Φ2 Φ2 )(Φ2 Φ1 ), Анализ эффективного потенциала (1) весьма сложен, поэтому для упрощения анализа потенциала (1) перепишем его в системе параметризации вакуумных ожиданий: 1 1 1 1 𝑈𝑒𝑓 𝑓 = − 𝜇21 𝜈12 − 𝜇22 𝜈22 − Re𝜇212 𝜈1 𝜈2 + 𝜆1 𝜈14 + 𝜆2 𝜈14 + 2 2 4 4 1 1 1 𝜆345 𝜈12 𝜈22 + Re𝜆6 𝜈13 𝜈2 + Re𝜆7 𝜈1 𝜈23 (2) 4 2 2 где 𝜆345 = 𝜆3 + 𝜆4 + Re𝜆5 . В работе развит подход, обсуждавшийся в литературе [3]–[6]. Предлагаемая статья рассматривает обобщенный случай, когда все параметры 𝜇1 , 𝜇2 , 𝜇12 , 𝜆1÷7 системы ненулевые. Если рассматриваемая физическая система находится в состоянии равновесия (устойчивого или неустойчивого), то ∇𝑈𝑒𝑓 𝑓 = 0. При этом тип равновесия определяется собственными значениями матрицы устойчивости, или гессиана, 𝑈𝑖𝑗 = 𝜕 2 𝑈𝑒𝑓 𝑓 /𝜕𝜈𝑖 𝜕𝜈𝑗 . Если det 𝑈𝑖𝑗 ̸= 0, то лемма Морса определяет существование гладкой замены переменных, такой, что потенциальная функция (1) локально может быть представлена квадратичной формой: ˜22 𝜈˜22 . 𝑈˜𝑒𝑓 𝑓 = 𝜇 ˜21 𝜈˜12 + 𝜇 (3) Здесь 𝜇 ˜1 , 𝜇 ˜2 — собственные значения матрицы устойчивости 𝑈𝑖𝑗 , вычисленные для состояния равновесия, 𝜈˜1 , 𝜈˜2 — переменные в новой системе координат. После нелинейного преобразования возникает потенциал, представленный в виде суммы квадратов. При варьировании параметров модели возникает состояние устойчивого равновесия. Нелинейные преобразования полей в 2HDM 119 В новой системе координат исходный потенциал (2) имеет вид (3). Соответствующие графики изображены на рис. 1, рис. 2. В перспективах планируется рассмотреть температурную эволюцию параметров двухдублетной модели, а также построить контурплоты, отражающие разрешенные области возможного существования бозонов Хиггса. Исследование авторов выполнено в рамках проектов АВЦП10854, РФФИ10-0200525-а и поддержано контрактом ФЦП5163. Рис. 1. Вид эффективного потенциала (4) в физической системе координат Рис. 2. Вид эффективного потенциала (4) в преобразованной системе координат Литература 1. Кейн Г. Современная физика элементарных частиц. — М.: Мир, 1990. — 360 с. 2. Пескин М., Шредер Д. Введение в квантовую теорию поля. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. — 784 c. 120 М.Г. Иванов, И.С. Ульянов 3. Ахметзянова Э.Н., Долгополов М.В., Дубинин М.Н. Нарушение СР-инвариантности в двухдублетном хиггсовском секторе МССМ // Физика ЭЧАЯ. — 2006. — Т. 37, Bып. 5. — С. 1285–1382. 4. Гилмор Р. Прикладная теория катастроф. В 2 кн. Кн.1. — М.: Мир, 1984. — 350 с. 5. Dolgopolov M., Dubinin M., Rykova E. Threshold corrections to the MSSM finitetemperature Higgs potential. // Journal of Modern Physics. — 2011. — P. 301–322. 6. Dubinin M.N., Dolgopolov M., Rykova E. Electroweak phase transition beyond the SM. — PoS(QFTHEP2010)070. УДК 532.5 Геометрическое моделирование идеально проводящей жидкости М.Г. Иванов, И.С. Ульянов Московский физико-технический институт (государственный университет) Целью данной работы является геометрическое моделирование бездиссипативной идеально проводящей сжимаемой жидкости с вмороженным магнитным полем. Строится два варианта функционала действия, описывающего рассматриваемую модель. Рассмотрим идеально проводящую жидкость с полем 4-скорости 𝑢𝐾 и электромагнитное поле 𝐹𝑀 𝑁 . Тогда 4-векторы электрического и магнитного полей имеют вид 𝐸𝑁 = 𝑢𝑀 𝐹𝑀 𝑁 = 0 (т.к. среда проводящая) и 𝐻 𝑁 = 𝑢𝑀 (*𝐹 )𝑀 𝑁 = 𝑢𝑀 (𝐻 𝑀 𝑢𝑁 − 𝐻 𝑁 𝑢𝑀 ). (1) Используя свойство замкнутости тензора ЭМИ 𝑑𝐹 = 0, 𝜕𝐾 𝐹𝑀 𝑁 = 0 и соотношения выше, легко выразить производную Ли магнитного поля 𝐿𝑢 𝐻 = [𝑢, 𝐻] = −𝐻𝛿𝑢 + 𝑢(𝐻, 𝑤), (2) где 𝛿 — оператор дивергенции, а 𝑤 = 𝑢𝑀 ∇𝑀 𝑢𝑁 — четырехмерное ускорение. Таким образом, коммутатор полей 𝑢 и 𝐻 выражается через линейную комбинацию этих полей. По теореме Фробениуса это является необходимым и достаточным условием существования слоения пространства, для которого 𝑢 и 𝐻 — касательные поля. Слоение задаёт семейство непересекающихся двумерных поверхностей, проходящих через каждую точку пространства-времени. Каждая мировая линия частицы жидкости целиком лежит на одной из поверхностей. Сечения этих поверхностей гиперплоскостью 𝑡 =const, задают силовые линии магнитного поля. Используя [1], легко показать, что поверхности могут быть заданы как поверхности уровня полей 𝜙2 , 𝜙3 , при этом электромагнитное поле параметризуется следующим образом: 𝐹 = 𝑓 (𝜙2 , 𝜙3 )𝑑𝜙2 ∧ 𝜙3 , 𝐹𝑀 𝑁 = 𝑓 (𝜙2 , 𝜙3 )[𝜕𝑀 𝜙2 𝜕𝑁 𝜙3 − 𝜕𝑁 𝜙2 𝜕𝑀 𝜙3 ] (3) (3* ). Мировые линии частиц задаются как линии уровня полей 𝜙1 , 𝜙2 , 𝜙3 . Тензор *𝑗, дуальный 4-вектору плотности потока жидкости, имеет вид *𝑗 = 𝑓 (𝜙)𝑑𝜙1 ∧ 𝑑𝜙2 ∧ 𝑑𝜙3 , (4) *𝑗𝐾𝐿𝑀 = 𝑓 (𝜙)𝜀𝛼𝛽𝛾 𝜕𝐾 𝜙𝛼 𝜕𝐿 𝜙𝛽 𝜕𝑀 𝜙𝛾 , (4* ) Спиновый дальний порядок в квантовом двумерном J1-J2-J3 антиферромагнетике где 𝜀𝛼𝛽𝛾 — абсолютно антисимметричный тензор. Действие для идеально проводящей среды запишется следующим образом: (︂ )︂ ∫︁ √︀ 1 𝛼 4 2 𝑀𝑁 𝑆[𝐴𝑀 , 𝜆𝑁 , 𝜙 ] = 𝑑 𝑥 |𝑔| − ‖𝐹 ‖ − 𝐹 𝑗𝑀 𝜆𝑁 + 𝐿𝜙 (‖ * 𝑗‖) . 2 121 (5) 𝜕𝐴𝑁 𝜕𝐴𝑀 Здесь 𝐹 задается как 𝐹 = 𝑑𝐴, 𝐹𝑀 𝑁 = 𝜕𝜙 𝑀 − 𝜕𝜙𝑁 (𝐴 — электродинамический потенциал), 𝜆 — множитель Лагранжа, введенный для учета идеальной проводимости, 𝑔 — детерминант тензора метрики, 𝑗 — 4-мерная плотность потока жидкости, 𝐿𝜙 — некоторая функция, задающая состояние жидкости. Путем варьирования по 𝐴, получаем уравнения электромагнитного поля: 𝛿𝐹 + 𝑗𝛿𝜆 + [𝜆, 𝑗] = 0, 𝜕𝐾 𝐹 𝐾𝑀 + 𝑗 𝑀 𝜕𝐾 𝜆𝐾 + (𝜆𝐾 𝜕𝐾 𝑗 𝑀 − 𝑗 𝐾 𝜕𝐾 𝜆𝑀 ) (6) (6* ). Здесь учтено, что для жидкости 𝛿𝑗 = 0. Можно исключить из действия поля 𝐴 и 𝜆, при этом действие запишется в виде (︂ )︂ ∫︁ √︀ 1 2 𝛼 4 𝑆[𝜙 ] = 𝑑 𝑥 |𝑔| − ‖𝐹 ‖ + 𝐿𝜙 (‖ * 𝑗‖) , (7) 2 здесь 𝐹 определяется через поля 𝜙 по формуле (3). Литература 1. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения. — М.: Наука, 1986. — 760 с. 2. Иванов М.Г. Модель делокализованных мембран // ДАН. — 2001. — Т. 378. — С. 26–28. 3. Ivanov M.G. Membrane fluids as field sources. arXiv:hep-th/0412318, Grav.Cosmol. — 2007. — V. 13, N. 1(49). — P. 16–22. 4. Ivanov M.G. The Geometrical modeling of fluids. arXiv:0905.0666 [physics.fludyn]. УДК 538.955 Спиновый дальний порядок в квантовом двумерном J1-J2-J3 антиферромагнетике А.В. Шварцберг1 , А.В. Михеенков1,2 , А.Ф. Барабанов2 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) физики высоких давлений им. Л.Ф. Верещагина РАН 2 Институт В работе рассматриваются свойства спинового дальнего порядка в рамках двумерной S = 1/2 модели Гейзенберга на квадратной решётке. К этой модели часто обращаются при изучении окрестности точки квантового фазового перехода. Учитывается обмен до третьих ближайших соседей. Гамильтониан имеет вид ∑︁ 1 ∑︁ ^ ^ 1 ∑︁ ^ ^ ^ = 1𝐽 𝑆^𝑖 𝑆^𝑖+𝑔 + 𝐽2 𝑆𝑖 𝑆𝑖+𝑔 + 𝐽3 𝑆𝑖 𝑆𝑖+2𝑔 . 𝐻 2 𝑖,𝑔 2 2 𝑖,𝑑 𝑖,𝑑 Обменная константа J1 антиферромагнитная, здесь и ниже положено 𝐽1 =1, g и d — векторы первых и вторых ближайших соседей. В случае 𝐽3 = 0 в классическом пределе наблюдаются две фазы — шахматная при 𝐽2 < 0.5 и страйп-фаза при 𝐽2 > 0.5. 122 И.В. Траскунов, В.И. Манько Вычисления различными методами указывают на то, что в квантовом случае S=1/2 вблизи точки 𝐽2 = 0.5 спиновый дальний порядок исчезает и появляется так называемая спин-жидкостная фаза. При учёте отличной от нуля третьей обменной константы на классической фазовой диаграмме модели впервые появляются фазы с несоизмеримым дальним порядком. Вычисления для 𝑆 = 1/2 указывают, что и в этом случае в области границ фаз с дальним порядком появляется спиновая жидкость. В настоящей работе квантовая фазовая диаграмма исследуется в рамках сферически симметричного самосогласованного подхода. [1] Метод позволяет получить вид спектров спиновых возбуждений. В работе осуществлен выход за рамки среднего поля путем введения нечетного по частоте затухания простейшего вида (Г = 𝜔𝛾, 𝛾 = const). Метод позволил в едином подходе получить как спин-жидкостную фазу, так и все фазы с дальним порядком [2]. Восстановление величины затухания проведено с использованием данных имеющихся кластерных расчетов (см. [3] и [4]). Получены характерные спектры для всех фаз, в том числе и с несоизмеримым дальним порядком, построена фазовая диаграмма. В области 𝐽3 < 0 при достаточно большой величине параметра затухания области с шахматным и страйп дальними порядками могут перекрываться, и появляется т.н. «биконденсатная»область, в которой оба типа дальних порядков сосуществуют. Также есть указание на то, что подобным образом могут перекрываться области страйп и геликоидального дальнего порядка. Литература 1. Shimahara H., Takada S. Green’s Function Theory of the Two-Dimensional Heisenberg Model –— Spin Wave in Short Range Order // J. Phys. Soc. Jpn. —– 1991.—– V. 60. –— P. 2394–2405. 2. Барабанов А.Ф., Михеенков А.В., Шварцберг А.В. Фрустрированный J1-J2-J3 квантовый двумерный антиферромагнетик в сферически-симметричном самосогласованном подходе // Теор. мат. физ. –— 2011. —– Т. 168, № 3. –— С. 389–416. 3. Mambrini M. [et al] Plaquette valence-bond crystal in the frustrated Heisenberg quantum antiferromagnet on the square lattice // Phys. Rev. B –— 2006. –— V. 74, N. 14. –— P. 144422–144434. 4. S indzingre P., Shannon N., Momoi T. Phase diagram of the spin-1/2 J1-J2-J3 eisenberg model on the square lattice // J. Phys. Conf. Ser. –— 2010. — V. 200, N. 2. –— P. 022058-022062. УДК 530.145 Связанно-запутанные квантовые состояния и спиновая томограмма И.В. Траскунов1 , В.И. Манько1,2 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) 2 Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН Явление квантовой запутаннасти играет существенную роль в квантовой теории информации, оно ответственно за основные неклассические свойства квантовых вычислений и протоколов квантовой криптографии. Запутанность выражается в наличии определённых корелляций между подсистемами одной системы, чьё общее состояние в таком случае является запутанным [1]. Геометрическое моделирование жидкости с поверхностным натяжением 123 В силу необходимости работать с реальными зашумлёнными каналами передачи подсистем особый интерес представляет задача выделеления чистых запутанных состояний из смешанных. Существует широкий класс состояний, выделение запутанности в которых возможно в ситуации, когда операции над отдельными подсистемами могут проводиться только локально, не затрагивая остальные подсистемы, и обладатели разных подсистем могут обмениваться результатами измерений через классические каналы связи (LOCC протоколы) [2]. Другой класс запутанных состояний в противоположность этому не позволяет выделить какую-либо запутанность между подсистемами до тех пор, пока над несколькими из них не будет проведено совместных нелокальных квантовых операций. Такие состояния называются связанно-запутанными (bound entangled). В [3] дан пример такого состояния для системы из четырёх кубитов. Мы рассмотрим данное состояние и его свойства в томографическом представлении квантовой механики. Особенностью томографического (или вероятностного) подхода является описание квантовых состояний с помощью непосредственно наблюдаемых при измерениях распределений вероятности для наблюдаемых величин вместо аппарата волновой функции или матрицы плотности. В частности, для описания ансамбля спинов используется спиновая томограмма 𝜔(𝑚1 , n1 , 𝑚2 , n2 , ...), которая описывает распределение вероятности для проекций спинов 𝑚 на различные направления n [4]. Таким образом, корелляционные свойства могут быть выражены в терминах соответствующих случайных величин. Литература 1. Bell J.S. On the Einstein Podolsky Rosen paradox // Physics. — 1964. — V. 1 (3). — P. 195–200. 2. Martin B. Plenio, S. Virmani An introduction to entanglement measures // Quant. Inf. Comput. — 2007. — V. 7. — P. 1–51. 3. John A. Smolin Four-party unlockable bound entangled state // Phys. Rev. A. — 2000. — V. 63(3). — P. 1–4. 4. Man’ko V. I., Man’ko O. V. Spin state tomography // JETP. — 1997. — V. 85. — P. 430–434. УДК 532 Геометрическое моделирование жидкости с поверхностным натяжением М.Г. Иванов1 , Т.И. Могилюк2 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) научный центр «Курчатовский институт» 2 Российский Релятивистскую упругую среду без диссипации удобно описывать методами теории поля, выбрав в качестве полей 3 вмороженных в среду пространственных координаты 𝜙𝛼 (лагранжевы координаты), которые задаются как функции 𝜙𝛼 (𝑋) от 4 независящих от движения среды пространственно-временных координат 𝑋 𝑀 (эйлеровы координаты). Другими словами, мировые линии частиц жидкости задаются как пересечения поверхностей уровня трёх скалярных полей 𝜙𝛼 (𝑋). 4-плотность потока задаётся как 1 𝑗 𝑀 = √︀ 𝜀𝑀 𝑆𝑃 𝑄 𝜕𝑠 𝜙1 𝜕𝜙2𝑃 𝜕𝑄 𝜙3 . |𝑔| 124 М.Г. Иванов, Т.И. Могилюк Плотность числа частиц в сопутствующих координатах для пространства-времени с сигнатурой (-,+,+,+) имеет вид √︀ ‖𝐽‖ = −𝑗 𝑀 𝑗𝑀 . Жидкость с поверхностным натяжением — это жидкость, границе которой приписывается некоторая поверхностная энергия, пропорциональная площади. Поверхность жидкости — это скачок плотности. Свяжем энергию поверхностного натяжения с градиентом плотности числа частиц жидкости ‖𝐽‖, которая должна выступать в роли скалярного поля, задающего распределение мембран. Если мы хотим, чтобы не было проблем со свободными поверхностями жидкости (скачками плотности, на них 𝜕𝑀 ‖𝐽‖ содержит 𝛿–функцию), то естественно предположить, что давление поперёк таких мембран — ноль. Зная действие для жидкости без поверхностного натяжения и мембранной пыли [1]–[3], мы можем выдвинуть гипотезу о форме действия для жидкости с поверхностным натяжением: ∫︁ √︀ 𝑆[𝜙] = (𝐿0 (‖𝐽‖) − 𝜎 ‖𝑑𝜓‖) |𝑔|𝑑4 𝑥, √︁ где 𝜓 = ‖𝐽‖; ‖𝑑𝜓‖ = ‖𝐽‖𝑚𝑞 ‖𝐽‖𝑚𝑞 , а 𝜎 — коэффициент поверхностного натяжения, 𝐿0 — функция, определяющая уравнение состояния жидкости. Обозначим единичный вектор 𝜓𝑚𝑞 / ‖𝑑𝜓‖ как 𝑛𝑞 . В таких обозначениях тензор энергии-импульса примет следующий вид: 𝑇𝑚𝑞 = 2 Δ𝑆 = 𝐿0 (‖𝐽‖)𝑃𝑚𝑞 + 𝑝(‖𝐽‖)𝑃˜𝑚𝑞 − 𝜎 ‖𝑑𝜓‖ Π̃𝑚𝑞 − 𝜎𝜓𝑃𝑚𝑞 ∇в 𝑛в , Δ𝑔 𝑚𝑞 где Π̃𝑚𝑞 = 𝑔𝑚𝑞 − 𝑛𝑚 𝑛𝑞 . Здесь 𝑃 𝑀 𝑁 — проектор на мировую линию частицы жидкости, а 𝑃˜ 𝑀 𝑁 = 𝑔 𝑀 𝑁 − 𝑃 𝑀 𝑁 — проектор на направления, ортогональные мировой линии; 𝑝(‖𝐽‖) = 𝐿0 (‖𝐽‖) − 𝐿′0 (‖𝐽‖) ‖𝐽‖ — давление (в сопутствующей системе поперёк мировой линии частицы). Последний член в тензоре энергии-импульса исчезает, если рассматривать поле 𝜓 как независимую переменную. Интересен геометрический смысл этого члена: он соответствует добавке к давлению жидкости (пропорционален 𝑃𝑚𝑞 ), включает в себя плотность частиц жидкости 𝜓 и след второй квадратичной формы мировой поверхности 𝜓 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡(∇𝑞 𝑛𝑞 ). В случае постоянной плотности вектор 𝑛 не определён, и следует доопределить ∇𝑞 𝑛𝑞 нулём. Литература 1. Ivanov M.G. The model of delocalized membranes // Doklady Akademii Nauk, 2001. — V. 378. — Р. 26–28. 2. Ivanov M.G. Membrane fluids as field sources. — arXiv:hep-th/0412318, Grav.Cosmol. — 2007. — V. 13. — N. 1(49). — P. 16–22. 3. Ivanov M.G. The Geometrical Modelling of Fluids. — arXiv:0905.0666 [physics.fludyn]. Вопрос устойчивости однородной и изотропной Вселенной в РТГ 125 УДК 530.1+530.12+531.5+523.11 Вопрос устойчивости однородной и изотропной Вселенной в РТГ К.А. Модестов, Ю.В. Чугреев Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова Релятивистская теория гравитации (РТГ) разрабатывается группой А.А. Логунова [1]. Уравнения движения гравитационного поля в РТГ явно содержат метрический тензор пространства Минковского, и с необходимостью у гравитона возникает масса покоя. Именно поэтому, в отличие от общей теории относительности (ОТО), возможно рассмотрение гравитационного поля как физического поля в духе Фарадея– Максвелла. Наличие массы покоя у гравитона существенно изменяет механизм коллапса массивных тел, а также процесс эволюции однородной и изотропной Вселенной. Эволюция фридмановской модели развития Вселенной в РТГ, в отличие от соответствующей плоской модели в ОТО, имеет циклический характер: наличие массы покоя гравитона (𝑚 < 10−66 г) приводит к эволюции от некоторой максимальной плотности до минимальной и обратно [1]–[3]. Цель настоящей работы — изучение в рамках РТГ вопроса об устойчивости однородной и изотропной Вселенной относительно малых возмущений гравитационного поля и характеристик вещества. Интерес к малым возмущениям в однородной и изотропной модели Вселенной обусловлен прежде всего тем, что этот анализ в принципе может пролить свет на возникновение крупномасштабной структуры Вселенной. В ОТО эта задача рассматривалась давно [4]–[6]. Наблюдательные данные [7]–[8] указывают на то, что в настоящий момент доля барионного вещества во Вселенной не превышает 10 %, а 90 % приходится на долю квинтэссенции. Квинтэссенция как особый вид материи является гипотетической и её введение было продиктовано стремлением объяснить обнаруженное ускоренное расширение Вселенной. В работе получены в линейном приближении уравнения для малых возмущений метрического тензора 𝑔𝜇𝜈 , плотности энергии 𝜌 и давления 𝑝 для стадий доминирования излучения, барионного вещества и квинтэссенции. Найдены решения этих уравнений в случае, когда возмущения зависят только от времени и проведён анализ физического характера полученных решений. Различия выводов РТГ и ОТО для малых флуктуаций Вселенной вытекают из соответствующих различий между этими теориями. В РТГ для однозначности решений основные уравнения дополняют уравнениями, которые являются следствиями дополнительного уравнения РТГ. В стандартной формулировке ОТО нет такого дополнительного уравнения, поэтому для однозначности решения в различных ситуациях добавляют разные координатные условия. В частности, для данной задачи Лифшиц [4]–[6] использует условие синхронности (𝑔00 = 1, 𝑔0𝑖 = 0), но можно её рассматривать и в гармонических координатах Фока. Нефизическими возмущениями в ОТО являются те, которые могут быть исключены простым координатным преобразованием, совместимым с выбранным координатным условием, и поэтому, согласно идеологии ОТО, они не представляют собой реального физического изменения метрики. В РТГ гравитационное поле задаётся как физическое поле в базовом пространстве Минковского, и поэтому в ней нефизическими могут являться только возмущения, задаваемые преобразованиями коорди- 126 М.А. Андрейчиков, Б.О. Кербиков нат, которые оставляют метрику пространства Минковского форминвариантной, т.е. преобразованиями группы Пуанкаре. Всего имеется по шесть решений в РТГ и в ОТО в гармонических координатах и четыре в ОТО с условием синхронности. Физических же пять в РТГ, три в ОТО в гармонических координатах и три в ОТО с условием синхронности. Сравнение этих решений между собой приводит к выводу, что все различия между РТГ и ОТО обусловлены массой гравитона. Литература 1. Логунов А.А. Релятивистская теория гравитации. — М.: Наука, 2006. — 253 с. 2. Мествиришвили М.А., Чугрев Ю.В. Фридмановская модель эволюции Вселенной в релятивистской теории гравитации // ТМФ. — 1989. — Т. 80, № 2. — С. 305–312. 3. Герштейн С.С. и др. Эволюция Вселенной в полевой теории гравитации // ЭЧАЯ. — 2005. — Т. 36, Bып. 5. — С. 1003–1050. 4. Лифшиц Е.М. О гравитационной устойчивости расширяющегося мира // ЖЭТФ. — 1946. — Т. 16. — С. 587–602. 5. Лифшиц Е.М., Халатников И.М. Проблемы релятивистской космологии. — УФН. — 1963. — Т. LXXX, Bып. 3. — С. 391–438. 6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 2: Теория поля. — М.: Наука, — 1988. — 509 с. 7. Ries A.G. et al. Observational evidence from supernovae for an accelerating universe and a cosmological constant // Astron. J. — 1988. — V. 116. — P. 1009–1038. 8. Perlmutter S. [et al.] Discovery of a supernova explosion at half the age of the Universe // Nature. — 1998. — V. 391. — P. 51–54; Measurements of Omega and Lambda from 42 High-Redshift Supernovae // Astrophys. J. — 1999. — V. 517. — P. 565–586. УДК 539.1 Проводимость кварковой материи в магнитном поле М.А. Андрейчиков, Б.О. Кербиков Московский физико-технический институт (государственный университет) Институт теоретической и экспериментальной физики В экспериментах на RHIC и LHC при столкновениях пучков тяжелых ионов создаются магнитные поля огромной напряженности: |𝑒𝐵| > 𝑚2𝜋 ∼ 1018 G. Киральный магнитный эффект — индуцирование электрического тока вдоль направления магнитного поля был впервые обнаружен коллаборацией STAR. Время релаксации магнитного поля тесно связано с проводимостью кварк–глюонной плазмы, поэтому расчет проводимости кварков — сложная и важная задача. Подход, представленный в данной работе, основан на методах, разработанных в физике конденсированного состояния. Двухточечный коррелятор ток–ток и проводимость связаны формулой Кубо: 𝑒2 𝑇 ∑︁ 𝑀 Tr 𝐺 (p, ℰ̃𝑛 )𝛾 𝑙 𝐺𝑀 (p + q, ℰ̃𝑛 + 𝜔𝑘 )𝛾 𝑚 , (1) 𝜎𝑙𝑚 (𝑖𝜔𝑘 , q) = 𝜔𝑘 ℰ,p где след Tr берется по дираковским индексам, индексы цвета и флейвора опущены, 𝐺𝑀 — релятивистский мацубаровский пропагатор, ℰ̃𝑛 = ℰ𝑛 + 2𝜏1 𝑠𝑔𝑛(ℰ𝑛 ), ℰ𝑛 = 𝜋𝑇 (2𝑛 + 1), 𝜏 — время релаксации импульса. В системе с беспорядком энергия Проводимость кварковой материи в магнитном поле 127 кварка пропорциональна обратному времени релаксации 𝜏 на хаотически распределенных рассеивателях. При усреднении коррелятора (1) по беспорядку возникает два различных типа диаграмм, дающих два вклада в проводимость — классическую проводимость Друде 𝜎𝑐𝑙 и квантовую поправку 𝜎𝑞 . По порядку величины эти поправки связаны соотношением 𝜎𝑞 ≃ (𝑝𝐹 𝑙)−1 𝜎𝑐𝑙 , где 𝑝𝐹 — импульс Ферми, а 𝑙 — длина свободного пробега кварка. Эти параметры зависят от точки, в которой находится система на фазовой диаграмме КХД в координатах (𝑇, 𝜇). Например, если взять химический потенциал кварков 𝜇 ≃ 0.4 GeV и 𝑙 ≃ 0.5 ÷ 1 fm, тогда 𝜎𝑞 > 0.5𝜎𝑐𝑙 , и термин ”квантовая поправка”, использующийся в физике конденсированного состояния, теряет смысл. Опуская вычисления, приведем формулу зависимости проводимости от частоты: ∫︁ 3 dq 2𝒟𝑒2 1 𝑛𝑒2 𝜏 − , (2) 𝜎(𝜔) = 𝜎𝑐𝑙 + 𝜎𝑞 = 3 𝑚 1 + 𝜔𝜏 𝜋 (2𝜋) −𝑖𝜔 + 𝒟q2 где 𝒟 — коэффициент диффузии. Наличие медленной дифузионной моды является важным свойством квантовой проводимости. Первое слагаемое яляется классической проводимостью Друде. Подобная формула для проводимости также была получена в рамках гидродинамического подхода AdS/CFT. Отрицательный знак квантовой поправки показывает, что в результате интерференции вероятность возврата кварка в исходную точку возрастает, и при (𝑝𝐹 𝑙) > 1 система переходит в режим андерсоновской локализации и становится изоляторомe. Легко увидеть, что квантовая поправка может быть описана в рамках распространения фиктивной частицы с нулевым спином, зарядом 2𝑒 и массой 1/2𝒟. Простейший аналог этой частицы — куперовская пара. Тот факт, что эффективный переносчик заряда является скалярной частицей, лежит в основе необычного поведения квантовой поправки в магнитном поле. Введем в систему направленное вдоль оси 𝑧 магнитное поле 𝐵 с калибровкой 𝐴𝑥 = 0, 𝐴𝑦 = 𝐵𝑥, 𝐴𝑧 = 0. В задаче присутствуют три характеристические длины: длина свободного пробега 𝑙, магнитная длина 𝑙𝐵 = (𝑒𝐵)−1/2 и длина сбоя фазы 𝑙𝜙 = (2𝒟𝜏𝜙 )1/2 , где 𝜏𝜙 — время сбоя фазы при участии в неупругих процессах. Возвращаясь к (2), можно сказать, что характерные значения импульсов, играющие роль в 𝜎𝑐𝑙 — 𝑝 > 1/𝑙, а в 𝜎𝑞 — 𝑝 < 1/𝑙. В магитном поле и при наличии процессов знамена]︀ [︀ неупругих 2 2 тель (−𝑖𝜔 + 𝒟q ) в формуле (2) заменяется на −𝑖𝜔 + 𝒟𝑞𝑧 + Ω(𝑛 + 12 ) + 𝜏𝜙−1 , где Ω = 4𝑒𝐵𝒟, а 𝑛 — номер уровня Ландау. Интегрируя по 𝑝𝑦 , |𝑝𝑧 | < 1/𝑙 и воспользовавшись свойством полноты уровней Ландау, получим ⎛ ⎞ max 2 𝑛 ∑︁ 𝑒 1 𝑙𝐵 ⎠, √︁ 𝜎𝑞 = − 3 arctan ⎝ √︁ (3) 𝜋 𝑙𝐵 𝑛=0 𝑛 + 1 + 𝛿 1 2𝑙 𝑛 + + 𝛿 2 2 2 2 где 𝑛max = 𝑙𝐵 /𝑙2 , 𝛿 = 𝑙𝐵 /𝑙𝜙2 . Обрезание суммы по уровням Ландау при достижении 𝑛max связано с условием 𝑝 < 1/𝑙. В режиме слабого поля 𝑛max ≫ 1 можно заменить суммирование интегрированием: (︂ )︂ 1 𝑒2 1 − . (4) 𝜎𝑞 = − 2 𝜋 𝑙 𝑙𝜙 Из последней формулы видно, что при 𝑙𝐵 ≫ 𝑙𝜙 ≫ 𝑙 магнитное поле практически не влияет на квантовую поправку. Типичные значения 𝑙 ≃ 1 fm, 𝜏𝜙 ∼ 4𝜏 соответствуют |𝑒𝐵| ≪ 104 MeV2 , таким образом, магнитное поле на RHIC |𝑒𝐵| ∼ 𝑚2𝜋 ∼ 2 · 104 MeV2 в этом понимании не является достаточно сильным. Обозначим 𝜎𝑞 в пределе «слабого»поля как 𝜎𝑞< , а в пределе «сильного»— 𝜎𝑞> . Можно показать, что |𝜎𝑞> | < |𝜎𝑞< |, 128 и М.А. Андрейчиков, Б.О. Кербиков −1 𝜎𝑞> − 𝜎𝑞< ∼ 𝑙𝐵 ∼ √ 𝑒𝐵. (5) Суммируя полученные результаты, можно сделать следующий вывод: (i) Квантовая поправка дает существенный вклад в проводимость в случае кварк– глюонной плазмы. (ii) Квантовая поправка уменьшает суммарную проводимость. (iii) Квантовая поправка слабо зависит от магнитного поля и не зависит от его направления. В заключение следует добавить, что в результате лорентцева релятивистского сокращения ульрарелятивистские ионы в лабораторной системе координат можно считать двумерными объектами. В двумерных системах 𝜎𝑞 логарифмически расходится при 𝜔 → 0. Литература 1. Kharzeev D.E., McLerran L.D. and. Waringa H.J. // Nucl. Phys. A. — 2008. — 803. — 227. 2. Skokov V., Illarionov A. and Toneev V., Int. J. Mod. Phys. — 2009. — A 24, 5925. 3. Kharzeev D.E., McLerran L.D. and Warringa H.J. // Nucl. Phys. A. — 2008. — 803, 227. 4. Kharzeev D.E. and Warringa H.J. // Phys. Rev. — 2009. — D 80. — 034028. 5. Caines H. // in Proceedings of the XLIV-th Recontres de Moriond QCD, p. 375 (ed. E. Auge, J. Dumarchez, B. Pietrzyk and Jean TranThanh, Van, The Gioi Publihers, 2009). 6. Tuchin K. // Phys. Rev. — 2010. — C. 82. — 034904. 7. Gorkov L.P., Larkin A.I. and Khmelnitskii D.E. // JETP Letters. — 1979. — 30. — 228. 8. Subir Sachdev // Condensed matter and AdS/CFT, arXiv:1002.2947. 9. Kerbikov B. and Lushevskaya E.V. // Phys. Atom. Nucl. — 2008. — 71, 364. Магнитные свойства Nd1−x Dyx Fe3 (BO3 )4 (x = 0.1 − 0.4) 129 Секция физики низких температур УДК 537.622 Магнитные свойства Nd1−x Dyx Fe3 (BO3 )4 (x = 0.1 − 0.4) Демидов А.А.1 , Гудим И.А.2 , Еремин Е.В.2 , Филимонова Т.В.3 1 Брянский государственный технический университет физики им. Л.В. Киренского СО РАН 3 Брянский государственный университет им. акад. И.Г. Петровского 2 Институт Редкоземельные ферробораты RFe3 (BO3 )4 (𝑅 = 𝑌, 𝐿𝑎 − 𝐿𝑢) имеют тригональную структуру и обладают важными мультиферроэлектрическими свойствами. При 𝑇 < 𝑇𝑁 в NdFe3 (BO3 )4 магнитные моменты Nd и Fe лежат в базисной плоскости 𝑎𝑏 [1], а в DyFe3 (BO3 )4 магнитные моменты 𝐷𝑦 и 𝐹 𝑒 ориентированы вдоль оси 𝑐, и при B||c происходит спин-флоп-переход [2]. В результате конкуренции разных вкладов в магнитную анизотропию новых ферроборатов Nd1−𝑥 Dy𝑥 Fe3 (BO3 )4 возможно возникновение спонтанных спин-переориентационных переходов [3], [4]. Данная работа посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию магнитных свойств Nd1−𝑥 Dy𝑥 Fe3 (BO3 )4 (𝑥 = 0.1 − 0.4), выращенных по технологии, описанной в [4]. Магнитные измерения выполнены на установке PPMS (Quantum Design) при 𝑇 = 2 − 300°K и магнитных полях до 9 Тл. При расчетах использовался теоретический подход, успешно примененный к RFe3 (BO3 )4 [1], [2] и адаптированный для Nd1−𝑥 Dy𝑥 Fe3 (BO3 )4 . Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными позволило определить набор актуальных параметров для Nd1−𝑥 Dy𝑥 Fe3 (BO3 )4 (𝑥 = 0.1 − 0.4). При низких 𝑇 внутрицепочечное Fe-Fe обменное поле варьируется в пределах 𝐵𝑑𝑑1 ≈ 52 − 56 Tл, межцепочечное Fe-Fe обменное поле 𝐵𝑑𝑑2 ≈ 27 − 30 Tл, поле 𝑓 − 𝑑 𝐷𝑌 взаимодействия 𝐵𝑓Nd 𝑑 ≈ 11 − 13 Tл, 𝐵𝑓 𝑑 ≈ 1 − 2.5 Tл. Для каждого состава обнаружены и теоретически описаны спонтанный спин-переориентационный переход из легкоосного в легкоплоскостное состояние (𝑇𝑆𝑅 ≈ 8 − 31 K), спин-флоп-переход для B||c (𝐵𝑆 𝐹 ≈ 0.8 − 2 Тл), а также предложен один из возможных вариантов объяснения ступенчатого характера связанных со спин-флоп-переходом аномалий на кривых намагничивания Mc(B). Описаны кривые 𝑀𝑐,⊥𝑐 (𝐵) для разных 𝑇 в полях до 9 Тл и зависимость 𝐵𝑆𝐹 (𝑇 ): критическое поле спин-флоп-перехода уменьшается с возрастанием 𝑇 вследствие уменьшения суммарной эффективной константы анизотропии соединения. Получено хорошее согласие экспериментальных и рассчитанных кривых восприимчивости 𝜒𝑐,⊥𝑐 (𝑇 ) в парамагнитной области при Θ = −132(−135) K. Рассмотрение конкурирующих вкладов подсистем в полную анизотропию Nd1−𝑥 Dy𝑥 Fe3 (BO3 )4 показало возможность описания обнаруженных аномалий на кривых 𝜒𝑐,⊥𝑐 (𝑇 ) при 𝑇 < 𝑇𝑁 . Рассчитанный вклад R-подсистемы в теплоемкость Nd1−𝑥 Dy𝑥 Fe3 (BO3 )4 (𝑥 = 0, 0.25, 1) для 𝐵 = 0 воспроизводит результаты эксперимента и позволяет понять степень ответственности составляющих редкоземельного вклада за наблюдаемые аномалии Шоттки. Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ МК-497.2010.2. 130 В.В. Дмитриев, Д.А. Краснихин, А.А. Сенин, А.Н. Юдин Литература 1. Волков Д.В. [и др.] Магнитные свойства легкоплоскостного тригонального антиферромагнетика NdFe3 (BO3 )4 // ЖЭТФ. — 2007. — T. 131, № 6. — C. 1030–1039. 2. Волков Д.В., Демидов А.А., Колмакова Н.П. Магнитные свойства DyFe3 (BO3 )4 // ЖЭТФ. — 2008. — T. 133, № 4. — C. 830–838. 3. Попов Ю.Ф. [и др.] Обнаружение спонтанной спиновой переориентации в ферроборатах Nd1−𝑥 Dy𝑥 Fe3 (BO3 )4 с конкурирующим R-Fe обменом // Письма в ЖЭТФ. — 2009. — Т. 89, № 7. – C. 405–411. 4. Gudim I.A. [et al.] Flux growth and spin reorientation in trigonal Nd1−𝑥 Dy𝑥 Fe3 (BO3 )4 single crystals // J. of Cryst. Growth. — 2010. — V. 312. — P. 2427–2430. УДК 538.941 Фазовая диаграмма сверхтекучего 3 Не в «упорядоченном» аэрогеле В.В. Дмитриев, Д.А. Краснихин, А.А. Сенин, А.Н. Юдин Институт физических проблем им. П.Л. Капицы РАН Фазы сверхтекучего 3 Не в обычном аэрогеле хорошо изучены. Высокотемпературная А-подобная фаза в слабоанизотропном аэрогеле имеет параметр порядка АБМ в состоянии Ларкина–Имри–Ма [1], [2]. В случае сильной анизотропии А-подобная фаза соответствует А-фазе объемного 3 Не, но с орбитальным моментом L, зафиксированным вдоль оси сжатия [3]. Мы провели ЯМР исследования сверхтекучего 3 Не в новом типе аэрогеля [4] в диапазоне давлений от 0 до 29,3 бар, в слабых полях от 106 до 346 Э (частоты ЯМР – 344 кГц до 1,12 МГц). В отличие от обычного аэрогеля, состоящего из перепутанных нитей толщиной 3 нм, «упорядоченный» аэрогель состоит из параллельных нитей толщиной от 5 до 100 нм. Оказалось, что в «упорядоченном» аэрогеле фазовая диаграмма (см. рис. 1) сильно отличается от фазовой диаграммы в обычном аэрогеле. Высокотемпературная фаза (ESP) существует во всем диапазоне давлений, и магнитная восприимчивость этой фазы не зависит от температуры. Зависимость сдвига частоты от направления поля в непрерывном и импульсном ЯМР для ESP–фазы качественно совпадает с зависимостью для АВМ-фазы в состоянии Ларкина–Имри–Ма., но абсолютные величины сдвигов другие. Также при низких давлениях наблюдается резкое изменение скоростей продольной и поперечной релаксаций при температуре чуть ниже температуры сверхтекучего перехода (белые кружки на рис. 1). Эти два явления можно объяснить тем, что в узком диапазоне температур в низких давлениях реализуется полярная фаза, предсказанная для подобных систем в [5], которая при понижении температуры переходит в деформированную АБМ-фазу в состоянии Ларкин–Имри–Ма. В высоких давлениях при переходе в сверхтекучее состояние сразу реализуется деформированная АБМ-фаза. Определение фрактальных размеров бесконечных кластеров из открытых пор 131 Рис. 1. Фазовая диаграмма сверхтекучего 3 Не в «упорядоченном» аэрогеле Литература 1. 2. 3. 4. 5. Dmitriev V.V. [et al.] // JETP Lett. — 2010. — V. 91. — P. 599. Volovik G.E.// J. of Low Temp. Phys. — 2008. — V. 150. — P. 453. Kunimatsu T. [et al.] // JETP Lett. — 2007. — V. 86. — P. 216. Askhadullin R.Sh. [et al.] // J. Phys: Conf. Ser. — 2008. — V. 98. — P. 072012. Aoyama K., Ikeda R.// Phys. Rev. B. — 2006. — V. 73. — P. 060504. УДК 537.312.67 Определение фрактальных размеров бесконечных кластеров из открытых пор Л.П. Ичкитидзе Национальный исследовательский университет «Московский институт электронной техники» В большинстве случаях поры внутри гранул остаются изолированными, т.е. закрытыми, а поры в пространстве между гранулам могут соединяться и становятся открытыми. Последние формируют фрактальные кластеры, в том числе бесконечные кластеры протяженностью от одной границы среды до противоположной. Типичными керамическими материалами, в которых образуются бесконечные фрактальные кластеры из открытых пор, являются: керамические высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП), пъезокерамики, а также различные типы керамик, используемых в биоимплантатах, суперконденсаторах и других приложениях. Фрактальные кластеры из открытых пор характеризуются параметром фрактальной размерности 𝐷, который тесно связан с электрофизическими и механическими свойствами керамического материала. В частности, определение параметра фрактальной размерности позволяет принять решение об оптимальном выборе высокотемпературного сверхпроводящего (ВТСП) керамического материала для использования в различных датчиках (датчик магнитного поля, приемник теплового излучения и так далее). В связи с этим разработка метода точного и надежного определения параметра 𝐷 актуальна. 132 Л.П. Ичкитидзе В настоящей работе разработана автоматизированная система анализа поверхности керамических материалов с использованием растровых фотоснимков электрономикроскопии или атомно-силовой микроскопии. Автоматизированная система с соответствующим программным обеспечением применялась для точного определения размеров фрактальности в поликристаллических, керамических и биомедицинских материалах. Приведены расчеты показательных параметров датчиков слабого магнитного поля на основе керамических ВТСП– материалов, состоящих из субмикронных и наноразмерных гранул и бесконечных кластеров из открытых пор с различными размерами фрактальности. Исследования анизотропии g-фактора электронов в GaAs/AlGaAs гетероструктурах посредством методики ЭПР 133 Секция физики твёрдого тела и проблем теоретической физики УДК 538.971 Исследования анизотропии g-фактора электронов в GaAs/AlGaAs гетероструктурах посредством методики ЭПР А.В. Щепетильников, Ю.А. Нефёдов, И.В. Кукушкин Институт физики твёрдого тела РАН Изучению спин-зависимых явлений в двумерных полупроводниковых системах посвящено множество работ. Повышенный интерес к данной тематике связан прежде всего с открывающейся перспективой разработки новых приборов, использующих манипуляцию спинами электронов и атомов. Электрон может находиться в двух спиновых состояниях, а это значит, что они самой природой предназначены для кодирования битов информации. Управление спиновыми состояниями электронов в перспективе позволит создавать сверхмалые логические элементы и массивы памяти с огромным быстродействием, малым энергопотреблением и большой информационной ёмкостью. Электрон-электронное и зеемановское взаимодействия в двумерной электронной системе в сильном перпендикулярном магнитном поле при низких температурах приводят к вызывающему фундаментальный интерес богатому разнообразию явлений, связанных со спиновыми возбуждениями и магнитным упорядочением системы. В объёмном арсениде галлия g-фактор является скаляром. В двумерной системе симметрия понижена, что приводит к отличию компонент g-фактора параллельных и перпендикулярных плоскости двумерных электронов. Дальнейшее понижение симметрии в случае ассиметрично допированных квантовых ям приводит к различию компонент тензора g-фактора в плоскости двумерной системы. В данной работе показано, что транспортная методика детектирования электронного парамагнитного резонанса является мощным и точным инструментом для исследований g-фактора. С помощью этой методики исследована анизотропия g-фактора электронов в GaAs/AlGaAs гетероструктурах. Для квантовых ям шириной 25 нм с электронной плотностью 𝑛 = 4 · 1011 см−2 получены значения всех трёх диагональных компонент тензора g-фактора: |𝑔𝑧 | = 0, 410 для перпендикулярного двумерной структуре магнитного поля и |𝑔𝑦 | = 0, 359 и |𝑔𝑥 | = 0, 289 для поля в плоскости. Показано, что значения линейных по магнитному полю поправок к тензору g-фактора демонстрируют сильную анизотропию. УДК 544.6.076.324.4 Электрохимические исследования ТОТЭ с композиционными электродами на основе Sr0.75 Y0.25 Co0.5 Mn0.5 O3−𝑦 /Ce0.9 Gd0.1 O1.95 Д.А. Агарков, И.Н. Бурмистров, С.И. Бредихин Институт физики твёрдого тела РАН На сегодняшний день основными катодными материалами для твердооксидных топливных элементов (ТОТЭ) являются манганиты лантана-стронция, например, 134 Д.А. Агарков, И.Н. Бурмистров, С.И. Бредихин La0.8 Sr0.2 MnO3 (LSM) [1]. Они обладают высокой каталитической активностью, высокой электронной проводимостью и коэффициентом теплового расширения (КТР), близким к КТР анионных проводников на основе двуокиси циркония, например, Zr0.84 Y0.16 𝑂2−𝑦 (YSZ). В то же время существенным недостатком LSM является низкая величина анионной проводимости. Ранее нами было доложено об исследовании нового перспективного катодного материала Sr0.75 Y0.25 Co0.5 Mn0.5 𝑂3−𝑑 (SYCM) [3]. Особенностью структуры SYCM является высокая концентрация кислородных вакансий, что позволяет ожидать высоких значений анионной проводимости. В работе [3] было показано, что переход к катоду на основе SYCM позволяет увеличить снимаемую с ТОТЭ мощность в раза по сравнению с традиционным катодным материалом LSM. Однако ресурсные испытания выявили существенное ухудшение характеристик топливного элемента с катодом на основе SYCM [2]. Было показано, что наиболее вероятная причина ухудшения характеристик — химическое расширение материала катода, вызванное изменением концентрации кислородных вакансий в материале катода при пропускании больших плотностей тока нагрузки [2]. Переход к композиционному катоду но основе SYCM/GDC позволит понизить величину локальной плотности тока за счет увеличения площади границы электролит–катод. Целью данной работы было исследование влияния состава композиционного катода на электрохимические характеристики ТОТЭ и их стабильность. Исследования электрохимических характеристик ТОТЭ c композиционными катодами с различным соотношением SYCM/GDC проводились в широком диапазоне рабочих температур (700–900 ℃) и парциальных давлений кислорода в окислительной атмосфере (𝑃 (O2 ) = 0, 1 − 0, 5 атм). Помимо вольт-амперных характеристик так же проводились исследования импедансных спектров образцов ТОТЭ при различных значениях постоянного тока нагрузки 𝐼𝑙𝑜𝑎𝑑 < 450 мА/см2 . На рис. 1 приводятся мощностные и вольт–амперные характеристики ТОТЭ с различным соотношением SYCM/GDC = {35/65,50/50, 65/35 } % об. в композиционном катоде, полученные при температуре 900 ℃и парциальном давлении кислорода 0.5 атм.. Для сравнения на рис. 1 также показаны вольт–амперные и мощностные характеристики ТОТЭ с некомпозиционными катодами на основе SYCM и LSM, полученные в тех же условиях. Из рисунка видно, что переход к композиционному катоду позволяет существенно улучшить характеристики элемента и повысить максимальную снимаемую с ТОТЭ мощность до 420 мВт/см, что превышает характеристики ТОТЭ с катодом на основе традиционного катодного материала LSM в 2 раза. Стоит отметить, что в области больших токов нагрузки для образца с минимальным содержанием SYCM наблюдается резкое снижение напряжения на элементе. Анализ импедансных спектров, полученных при различных давлениях кислорода, показал, что нелинейность ВАХ на больших токах нагрузки объясняется недостаточной каталитической активностью катода с низким содержанием SYCM. Для ресурсных испытаний электрохимических характеристик ТОТЭ был выбран образец с соотношением SYCM/GDC=50/50 % об. При таком соотношении компонентов характеристик ТОТЭ близки к максимальным, при этом в катоде ТОТЭ гарантированно присутствуют бесконечные кластеры анионного проводника и катодного материала достаточной мощности. Для проверки временной стабильности характеристик ТОТЭ образцы оставляли под постоянной токовой нагрузкой 𝐼𝑙𝑜𝑎𝑑 < 450 мА/см2 . Ресурсные испытания не показали существенных изменений снимаемой с ТОТЭ мощности за 200 часов исследований. Особенности магнитных свойств Ho0.5 Nd0.5 Fe3 (BO3 )4 135 Рис. 1. Электрохимические характеристики модельных образцов ТОТЭ Литература 1. Tatsumi Ishihara Perovskite Oxides for Solid Oxide Fuel Cells. — Springer, 2009. 2. Бурмистров И.Н. Особенности переноса заряда в материалах со смешанной электрон-ионной проводимостью: Дис. кан. физ.-матем. наук. — М., 2010. 3. Burmistrov I.N., Drozhzhin O.F., Istomin S.Ya., Sinitsin V.V., Antipov E.V., Bresikhin S.I. Sr0.75 Y0.25 Co0.5 Mn0.5 𝑂3−𝑑 Perovskite Cathode for Solid Oxide Fuel Cells // J. Electrochemical Soc. — 2009. — V. 156, N 10. — P. B1212–1217. УДК 537.622 Особенности магнитных свойств Ho0.5 Nd0.5 Fe3 (BO3 )4 А.А. Демидов, О.А. Шишкина, Д.В. Авдащенко Брянский государственный технический университет Редкоземельные тригональные антиферромагнетики RFe3 (BO3 )4 принадлежат к классу мультиферроиков. В NdFe3 (BO3 )4 магнитные моменты Nd и Fe лежат в базисной плоскости 𝑎𝑏 [1]. Магнитные моменты Fe в HoFe3 (BO3 )4 упорядочиваются при 𝑇𝑁 ≈ 38 К и при понижении до 𝑇𝑆𝑅 ≈ 4.7 K лежат в базисной плоскости, так же как и магнитные моменты Ho. При 𝑇𝑆𝑅 ≈ 4.7 K происходит спонтанный спин-переориентационный переход, в результате которого магнитные моменты Fe и Ho ориентируются вдоль оси [2]. В Ho0.5 Nd0.5 Fe3 (BO3 )4 , несмотря на усилившийся вклад в полную анизотропию от легкоплоскостной Nd подсистемы, обнаружен спинпереориентационный переход вблизи 𝑇𝑆𝑅 ≈ 9 K [2]. В данной работе, основываясь на успешном опыте описания магнитных свойств RFe3 (BO3 )4 [1], [2], [3], представлены результаты теоретического исследования магнитных свойств Ho0.5 Nd0.5 Fe3 (BO3 )4 . Расчеты проведены в приближении молекулярного поля и модели кристаллического поля для R подсистемы. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными [2] позволило определить набор актуальных параметров для Ho0.5 Nd0.5 Fe3 (BO3 )4 : при низких 𝑇 внутрицепочечное Fe-Fe обменное поле 𝐵𝑑𝑑1 ≈ 65 Tл, межцепочечное Fe–Fe обменное 𝐻𝑑 поле 𝐵𝑑𝑑2 ≈ 29 Tл, поле f–d взаимодействия 𝐵𝑓𝐻𝑜 𝑑 ≈ 2.8 Tл, 𝐵𝑓 𝑑 ≈ 15 Tл. На представленных на рис. 1 кривых восприимчивости 𝜒𝑎,𝑐 (𝑇 ) в диапазоне 7.5–9 К видны аномалии, обусловленные спин-переориентационным переходом. Расчеты показывают, что магнитная структура Ho0.5 Nd0.5 Fe3 (BO3 )4 при 𝐵 = 0 и ≈ 9 К является неустойчивой и понизить энергию системы можно за счет смены ориентаций магнитных моментов Fe подсистемы от легкоплоскостного к легкоосному состоянию. Энергия анизотропии Fe и Nd подсистем препятствует такому изменению магнитной структуры Ho0.5 Nd0.5 Fe3 (BO3 )4 , так как они стабилизируют легкоплоскостное состояние. С 136 П.О. Буланчук, В.Н. Зверев понижением возможный выигрыш по энергии за счет перехода от легкоплоскостной к легкоосной структуре возрастает и при 𝑇𝑆𝑅 ≈ 9 К фазовым переходом первого рода система переходит в легкоосное состояние. Также видно, что магнитная структура Ho0.5 Nd0.5 Fe3 (BO3 )4 демонстрирует большую чувствительность и к действию внешнего магнитного поля В (с ростом В происходит уменьшение 𝑇𝑆𝑅 ). На кривой 𝜒𝑎 (𝑇 ), измеренной при = 0.1 Тл, аномалия видна уже вблизи 𝑇𝑆𝑅 ≈ 7.5 К. Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ МК–497.2010.2. Рис. 1. Температурные зависимости начальной магнитной восприимчивости 𝜒𝑐 (𝑇 ) при В= 0.02 Тл и 𝜒𝑎 (𝑇 ) при = 0.1 Тл. Значки — эксперимент [2], линии — расчет Литература 1. Волков Д.В. [и др.]. Магнитные свойства легкоплоскостного тригонального антиферромагнетика NdFe3 (BO3 )4 // ЖЭТФ. — 2007. — T. 131, № 6. — C. 1030–1039. 2. Chaudhury R.P. [et al.]. Magnetoelectric effect and spontaneous polarization in HoFe3 (BO3 )4 and Ho0.5 Nd0.5 Fe3 (BO3 )4 // Phys. Rev. B. – 2009. – V. 80. – P. 104424. 3. Демидов А.А., Волков Д.В. Магнитные свойства HoFe3 (BO3 )4 // ФТТ. — 2011. — T. 53, № 5. — C. 926–935. УДК 538.945 Исследование анизотропии верхнего критического магнитного поля в κ-(BETS)2 Mn[N(CN)2 ]3 под давлением П.О. Буланчук, В.Н. Зверев Институт физики твердого тела РАН В работе изучались магнитотранспортные свойства нового квазидвумерного органического проводника 𝑘-(BETS)2 Mn[N(CN)2 ]3 . Его структуру можно представить себе в виде «сэндвича», где органические катионные слои чередуются с анионными слоями с Мn2+ [1]. При атмосферном давлении на этом кристалле наблюдается переход металл-изолятор (M-I) в районе 25 К. Под давлением (0,6–1) кбар и выше M-I переход подавляется и образец становится металлом при низких температурах, переходя в сверхпроводящее состояние при 𝑇 =5.75 К [2]. К настоящему времени в этих кристаллах широко исследованы транспортные, магнитные свойства, построена Исследование анизотропии верхнего критического магнитного поля в κ-(BETS)2 Mn[N(CN)2 ]3 под давлением 137 (Т-Р ) фазовая диаграмма [2], [3], однако до сих пор отсутствовала информация об их анизотропии. В данной работе экспериментально исследовались температурные зависимости верхнего критического поля H𝑐2 , направленного либо перпендикулярно, либо параллельно слоям кристалла. Целью этих экспериментов было получить информацию об анизотропии электронной системы. Образцы представляют собой тонкие пластинки толщиной 20−−100 мкм с характерным размером в плоскости 0, 4 − −1, 0 мм, причем плоскость пластинки совпадает с плоскостью слоев. К поверхности образцов при помощи угольной пасты прикреплялись друг напротив друга 2 пары контактов. Измерения сопротивления проводились по 4-контактной методике при пропускании тока по нормали к слоям, так что измерялась только поперечная компонента сопротивления. Образец помещался в камеру высокого давления, в которой создавалось квазигидростатическое давление 1 кбар. Вставка с камерой помещалась в криостат с соленоидом, создающим поле до 8 Т. Вставка позволяла работать с откачкой паров He3 , так что мы имели возможность опускаться по температуре до 0,5 К. Для определения 𝐻𝑐2 снимались зависимости 𝑅(𝑇 ) при разных фиксированных значениях магнитного поля. Результаты этих измерений проиллюстрированы на рис. 1 и рис. 2 для ориентаций магнитного поля перпендикулярно и параллельно слоям. Из полученных результатов построены зависимости 𝐻𝑐2‖(𝑇 ) и 𝐻𝑐2⊥(𝑇 ) (см. рис. 3). Критическая температура измерялась по началу перехода в сверхпроводящее состояние. Анизотропия эффективной массы, входящей в уравнение Гинзбурга–Ландау, задается соотношением [4]: )︂ (︂ )︂ (︂ 𝜕𝐻𝑐2‖ 2 𝜕𝐻𝑐2⊥ 2 −2 : , 𝑚⊥ : 𝑚‖ = 𝜀 = 𝜕𝑇 𝜕𝑇 где 𝑚⊥ , 𝑚‖ — эффективные массы в направлении, перпендикулярном и параллельном слоям соответственно. Отношение наклонов кривых на рис. 3 вблизи 𝑐 равно ⊥ ≈ (14.5 ± 1.0) · 103 . Полученное значение (120 ± 5), что соответствует значению 𝑚 𝑚‖ представляется вполне разумным. Столь высокое значение анизотропии при низкой температуре является типичным для изученных ранее квазидвумерных органических проводников. Рис. 1. Серия зависимостей 𝑅(𝑇 ) при H‖a 138 П.О. Буланчук, В.Н. Зверев Рис. 2. Серия зависимостей 𝑅(𝑇 ) при H‖(bc) Рис. 3. Графики зависимостей 𝐻𝑐2‖ и 𝐻𝑐2⊥ от 𝑇 Литература 1. Kushch N.D., Yagubskii E.B., Kartsovnik M.V. и др. Donor BETS based bifunctional superconductor with polymeric dicyanamidomanganate (II) anion layer: k-(BETS)2Mn[N(CN)2]3 // J. Am. Chem. Soc. — 2008. — Т. 130. — C. 7238–7240. 2. Zverev V.N., Kartsovnik M.V., Biberacher W. и др. Temperature-Pressure Phase Diagram and Electronic Properties of the New Organic Metal (BETS)2 Mn[N(CN)2]3. Phys.Rev. — 2010. — B 82. — 155123 3. Vyaselev O.M., Kartsovnik M.V., Biberacher W. и др. Phys. Rev. — 2011. — B 83. 094425. 4. Шмидт В.В. Введение в физику сверхпроводнико. Изд. 2-е, испр. и доп. М.: МЦНМО, 2000. Использование низших мод рутилового резонатора для измерения поверхностного импеданса сверхпроводящих монокристаллов 139 УДК 53.083.2+537.9+537.856 Использование низших мод рутилового резонатора для измерения поверхностного импеданса сверхпроводящих монокристаллов В.Е Дём1,2 , А.Ф. Шевчун1 , М.Р Трунин1,2 1 Институт 2 Московский физики твёрдого тела РАН физико-технический институт (государственный университет) Основным способом изучения высокочастотных свойств сверхпроводников является измерение компонент их поверхностного импеданса 𝑍 = 𝑅 + 𝑖𝑋[1]. Наиболее точным методом измерения импеданса является резонансный метод c применением объёмного сверхпроводящего резонатора. С его помощью производятся, например, измерения температурных зависимостей 𝑍(𝑇 ). Однако таким способом невозможно исследовать магнитополевые свойства образца вследствие перехода стенок резонатора в нормальное состояние. Объёмные резонаторы, изготовленные из меди, не позволяют достичь желаемой точности измерения компонент импеданса ниже температуры перехода образца в сверхпроводящее состояние. В работе [2] была показана возможность значительного повышения точности измерений путём использования диэлектрического резонатора, изготовленного из рутила (TiO2 ). При температуре 4 К данный материал сочетает в себе такие свойства, как высокая диэлектрическая проницаемость 𝜀 : 110 и низкий тангенс диэлектрических потерь 𝛿:10−7 . Использованный нами резонатор представляет собой рутиловое кольцо размерами 8х8х3 мм3 (высота, наружный и внутренний диаметры соответственно), помещённое в центр соосного цилиндрического медного экрана, диаметр и высота которого равны 31 мм. При измерениях образец помещается в центр резонатора, и используются аксиальносимметричные моды 𝐻0,1,1−𝛿 и 𝐻0,1,3−𝛿 ,. Электромагнитное поле этих мод имеет качественное сходство с полем соответствующих мод объёмного резонатора, однако, в отличие от последнего, не может быть найдено точно аналитически. Для расчёта полей и резонансных частот мы применяли приближённый аналитический метод частичных областей, а также численные методы с использованием ЭВМ. Преимущество использования диэлектрического резонатора вместо объёмного обусловлено двумя факторами: благодаря высокой диэлектрической проницаемости рутила, электромагнитное поле сосредоточено в центре резонатора, что приводит к увеличению добротности и уменьшению гамма-фактора образца, причём оба эффекта положительно сказываются на точности измерений. Литература 1. Трунин М.Р. Поверхностный импеданс монокристаллов ВТСП в микроволновом диапазоне // Успехи физических наук. — 1998. — Т. 168, № 9. — С. 933 — 952. 2. Huttema W.A., Morgan B. [et al.] Apparatus for high resolution microwave spectroscopy in strong magnetic fields // Rev. Sci. Instrum. — 2006. — V. 77, I. 2. — 023901. 140 А.У. Шарафутдинов УДК 539.23 Динамическая спиновая восприимчивость в квантовых точках с анизотропным обменом А.У. Шарафутдинов Московский физико-технический институт (государственный университет) Известно, что взаимодействие спиновых и зарядовых степеней свободы может приводить к нетривиальным эффектам, например эффект Кондо, гигантское магнитосопротивление и т.д. Самые простые системы, в которых такие эффекты можно наблюдать — это квантовые точки [1]. В нульмерном приближении квантовая точка описывается универсальным гамильтонианом [2], [3]: ∑︁ 𝐻𝑄𝐷 = 𝜀𝛼𝜎 𝑑†𝛼𝜎 𝑑𝛼𝜎 + 𝐸𝑐 (𝑁 − 𝑁0 )2 − 𝐽𝑧 𝑆𝑧2 − 𝐽⊥ (𝑆𝑥2 + 𝑆𝑦2 ), 𝛼,𝜎 где 𝑁 — оператор числа электронов на точке, 𝑆 — оператор полного спина электронов на точке, 𝑑𝛼𝜎 — оператор уничтожения электронов на точке, 𝜀𝛼𝜎 — одночастичные уровни энергии, 𝐸𝑐 — кулоновская энергия, 𝐽𝑧 , 𝐽⊥ — обменная энергия. Благодаря тому, что все члены универсального гамильтониана коммутируют друг с другом, задачи с универсальным гамильтонианом допускают точное аналитическое решение. Во-первых, можно точно найти статистическую сумму в большом каноническом ансамбле 𝑚 ∑︁ ∑︁ 2 2 𝑍𝑛↑ 𝑍𝑛↓ 𝑒𝛽𝜇𝑛+𝛽𝐽⊥ 𝑚(𝑚+1)−𝛽𝐸𝑐 (𝑛−𝑁0 ) 𝑒𝛽𝑏𝑙+𝛽(𝐽𝑧 −𝐽⊥ )𝑙 , 𝑍= 𝑛↑ ,𝑛↓ 𝑙=−𝑚 где 𝑚 = 𝑛↑ − 𝑛↓ , 𝑛 = 𝑛↑ + 𝑛↓ , 𝜇 — химический потенциал на точке, 𝛽 — обратная температура, z 𝑑𝑧 ∏︁ 𝑧 −𝑘−1 (1 + 𝑧𝑒−𝛽𝜀𝛾 ). 𝑍𝑘 = 2𝜋𝑖 𝛾 Так как гамильтониан коммутирует c 𝑆𝑧 , линейный отклик на магнитное поле вдоль оси 𝑧 статичен и имеет следующий вид: 𝜒𝑧𝑧 = 𝑚 ∑︁ 1 ∑︁ 2 2 𝑍𝑛↑ 𝑍𝑛↓ 𝑒𝛽𝜇𝑛+𝛽𝐽⊥ 𝑚(𝑚+1)−𝛽𝐸𝑐 (𝑛−𝑁0 ) 𝑙2 𝑒𝛽(𝐽𝑧 −𝐽⊥ )𝑙 . 𝑍 𝑛 ,𝑛 𝑙=−𝑚 ↑ ↓ Динамика спина в плоскости 𝑥𝑦 приводит к нетривиальной зависимости поперечной спиновой восприимчивости от частоты: 𝜒+− (𝜔) = 𝑖 ∑︁ 2 𝑍𝑛↑ 𝑍𝑛↓ 𝑒𝛽𝜇𝑛+𝛽𝐽⊥ 𝑚(𝑚+1)−𝛽𝐸𝑐 (𝑛−𝑁0 ) × 𝑍 𝑛 ,𝑛 ↑ × 𝑚 ∑︁ ↓ 2 𝑒𝛽(𝐽𝑧 −𝐽⊥ )𝑙 [𝑚(𝑚 + 1) − 𝑙2 + 𝑙]× 𝑙=−𝑚 ]︂ 1 1 × − . 𝜔 + (𝐽𝑧 − 𝐽⊥ )(2𝑙 − 1) + 𝑖0 𝜔 − (𝐽𝑧 − 𝐽⊥ )(2𝑙 − 1) + 𝑖0 [︂ Анализ полученных точных выражений показывает, что наличие анизотропии обменного взаимодействия приводит к подавлению температурной зависимости продольной восприимчивости, и к появлению нетривиальной частотной зависимости в поперечной восприимчивости. Вклад электрон-электронного взаимодействия в проводимость баллистического многомодового канала 141 Литература 1. Kouwenhoven L.P., Marcus C.M, и др. // Electron transport in quantum dots, Mesoscopic Electron Transport, ed. L L Sohn, L. P. Kouwenhoven and G. Schoen (NATOSeries, Kluwer, Dordrecht) — 1997. 2. Kurland I.L., Aleiner I.L., Altshuler B.L. // Phys. Rev. — 2000. — B. 62. — 14886. 3. Aleiner I., Brouwer P., Glazman L. // Phys. Rep. — 2002. — 358. — 309. УДК 538.915 Вклад электрон-электронного взаимодействия в проводимость баллистического многомодового канала Н.Ю. Сергеева1,2 , К.Э. Нагаев1 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН 2 Институт Электрон-электронное рассеяние не меняет суммарный импульс и энергию электронного газа. Поэтому в макроскопически однородных системах с параболическим спектром оно не может дать вклад в сопротивление (если нет процессов переброса или нет взаимодействия с другими процессами, в которых электронный газ мог бы терять энергию, например, такого как интерференция между электрон-электронным и электрон-примесным рассеянием). Однако ситуация совершенно другая в случае, например, баллистического проводника. В макроскопическом образце падение напряжения на контактах пренебрежимо мало по сравнению с его падением в объеме. В баллистическом случае наоборот, сопротивление определяется диссипацией в контактах, в то время как потерь энергии в самом канале не происходит. Таким образом, можно ожидать, что электрон-электронное взаимодействие даст вклад в сопротивление образца, изменив число электронов, летящих в контакты. Заметим, что рассеяние электронов в контактах также дает вклад в сопротивление образца, так как мешает электронам пройти в канал, отклоняя их в разные стороны [1]. Нас интересует именно случай электронэлектронного рассеяния в канале, а не в контактах. Недавно в ряде работ [2]–[5] было рассмотрено влияние электрон-электронного взаимодействия на сопротивление одноканальной квантовой проволоки. В строго одномерной системе двухчастичные процессы не могут изменить ток, в силу ограничения налагаемого законами сохранения на энергии и импульсы электронов до и после столкновения. Ограничиваясь трехчастичным взаимодействием, авторы получили экспоненциально малый эффект при низких температурах, так как такие столкновения задействовали пустые электронные состояния вблизи дна зоны. В отличие от одноканального в многоканальном режиме электрон может свободно двигаться в поперечном направлении и ненулевой вклад в сопротивление можно ожидать уже от двухчастичных столкновений. Это и показано в нашей работе. Мы рассматривали многоканальную баллистическую проволоку. Длина проволоки 𝑙 много больше, чем ее поперечные размеры 𝑎, но много меньше упругой и неупругой длин рассеяния. В контактах электроны имеют равновесную функцию распределения и упруго отражаются от стенок канала. Для нахождения функции распределения электронов в канале мы используем уравнение Больцмана. Рассматривается слабое электрон-электронное взаимодействие и не очень длинный канал, такой, чтобы можно было пользоваться теорией возмущений. Оказывается, что ненулевой вклад дают такие столкновения, в которых сначала два электрона движутся вправо, а после столкновения — влево и вправо, или наоборот. 142 Н.Ю. Сергеева, К.Э. Нагаев В трехмерном случае объем фазового пространства, от которого зависит вклад в ток от электрон-электронного взаимодействия, оказывается не равным нулю, даже когда все электроны лежат на поверхности Ферми. Поправка к проводимости 𝑇2 3 получается отрицательной и равна: 𝛿𝐺 = − 𝐶33 𝜈𝐿𝐹 𝛼𝑒𝑒 ∼ − 𝑙𝐿𝑒𝑒 . 𝐺03 𝐸𝐹 В двумерном случае приходится учитывать размытие поверхности Ферми на величину ∼ 𝑇 . Так как вклад в ток дают только электроны с малой продольной составляющей импульса, пропорциональной 𝑇 1/2 , вклад в проводимость в двумерном случае получается меньше, чем в трехмерном в (𝑇 /𝐸𝐹 )1/2 раз, и равен: 𝐶2 𝐿 𝛼𝑒𝑒 𝑇 5/2 𝛿𝐺2 = − 4𝜋 ∼ − 𝑙𝐿𝑒𝑒 ( 𝐸𝑇𝐹 )1/2 . Этот вклад может наблюдаться на образцах AsGa 2 𝜈 3/2 𝐺02 𝐹 𝐸𝐹 при вполне выполнимых условиях. Таким образом электрон-электронное взаимодействие дает отрицательный вклад в проводимость многомодовой баллистической проволоки. Он возникает из-за конечной геометрии образца и учета неоднородности в виде сдвинутых функций распределения в резервуарах. При этом в трехмерном случае эта поправка пропорциональна второй степени температуры, а в двумерном — степени 5/2. Рис. 1. Баллистический многомодовый канал и два сталкивающихся электрона в нем. Столкновения меняют число электронов, пересекающих канал Литература 1. Nagaev K.E. and Ayvazyan O.S. Effects of Electron-Electron Scatteringin in Wide Ballistic Microcontacts // Phys. Rev. Lett. — 2008. — V. 101. — P. 216807. 2. Lunde A.M.,Flensberg K. and Glazman L.I. Interaction-Induced Resonance in Conductance and Thermopower of QuantumWires // Phys. Rev. Lett. — 2006. — V. 97. — P. 256802. 3. Lunde A.M., Flensberg K. and Glazman L.I. Three-particle collisions in quantum wires: Corrections to thermopower and conductance // Phys. Rev. B. — 2007. — V. 75. — P. 245418. 4. Micklitz T., Rech J. and Matveev K. A. Interaction-induced corrections to conductance and thermopower in quantum wires // Phys. Rev. B. — 2010. — V. 81. — P. 115313. 5. J. Rech, T. Micklitz and K. A. Matveev. Conductance of Fully Equilibrated Quantum Wires // Phys. Rev. B. — 2009. — V. 102. — P. 116402. Кроссоверы между различными классами симметрии в S-N-S переходе 143 УДК 538.945 Кроссоверы между различными классами симметрии в S-N-S переходе В.А. Козий1,2 , М.А. Скворцов1,2 1 Московский 2 физико-технический институт (государственный университет) Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН В данной работе рассматривается гибридная сверхпроводящая система: «грязная» металлическая гранула, прикрепленная одинаковыми туннельными контактами к двум сверхпроводникам (рис. 1). Кроме того, вся система находится в магнитном поле. Задачей было посчитать среднюю плотность квазичастичных состояний в грануле при различных значениях внешнего магнитного поля и туннельного кондактанса между гранулой и сверхпроводниками. При этом разность фаз параметров порядка двух сверхпроводников берется равной 𝜋, что обеспечивет обращение в нуль минищели в плотности состояний, возникающей вследствие эффекта близости. В предельных случаях сильного магнитного поля и хорошего контакта со сверхпроводниками, когда реализуются так называемые чистые классы симметрии, результаты известны [1]. Интерес же представляли различные кроссоверы между чистыми классами симметрии. В данной работе получены точные выражения для плотности состояний для кроссоверов между классами А–С, реализующимися в случае сильного магнитного поля, и между классами С1–С, имеющими место в случае хорошей связи со сверхпроводниками [2]. Расчет плотности состояний производился в рамках нульмерной нелинейной суперсимметричной сигма-модели. В рамках этой модели выражение для плотности состояний может быть представлено в виде интеграла по суперматричному полю 𝑄 размером 8 × 8: ∫︁ 1 ⟨𝜌(𝐸)⟩ = Re 𝑠𝑡𝑟(𝑘Λ𝑄)𝑒−𝑠[𝑄] 𝐷𝑄, 8 где действие имеет вид [2]-[4]: 𝑆= ∑︁ 𝜋𝐷𝑒2 𝐴2 𝐺𝐴 𝑖𝜋𝐸 𝑠𝑡𝑟Λ𝑄 − 𝑠𝑡𝑟(𝜏3 𝑄)2 + 𝑠𝑡𝑟( 𝑄)2 . 𝛿 8𝛿 16 Здесь 𝛿 — среднее расстояние между уровнями возле энергии Ферми, 𝐷 — коэффициент диффузии, ∑︀ 𝐴 — вектор-потенциал, 𝐺𝐴 — Андреевский кондактанс туннельных контактов, Λ, 𝜏3 , 𝑘, имеющие определенный вид матрицы. В итоге мы получили следующие результаты: для кроссовера А–С sin 𝑥 ⟨𝜌⟩ = 1 − 𝐺𝐴 𝑥 ∫︁∞ 𝑑𝜆𝜆 cos 𝜆𝑥𝑒 𝐺𝐴 (𝜆2 −1)) 2 , 1 где 𝑥 = 𝜋𝐸 , 𝛿 и для кроссовера С1–С ⟨𝜌⟩ = 1 − sin2𝑥2𝑥 + 𝜋 ∫︀∞ ∫︀2 sin2 𝑐−sinh2 𝑞 1 𝛼(cos 2𝑐−cosh 2𝑞) + 2𝜋 𝑑𝑞 𝑑𝑐 cos 𝑐 cos , 2 𝑐−cosh2 𝑞 sin(𝑥 cos 𝑐) sin(𝑥 cosh 𝑞)𝑒 −∞ где 𝛼 = 𝜋𝐷𝑒2 𝐴2 . 2𝛿 − 𝜋2 144 Д.В. Сметнев, В.М. Муравьев, И.В. Андреев, И.В. Кукушкин Рис. 1. Металлическая гранула, присоединенная к двум сверхпроводникам с разностью фаз параметров порядка 𝜋 в магнитном поле Литература 1. Altland A., Zirnbauer M.R. // Phys. Rev. — 1997. — B 55. — 1142. 2. Козий В.А., Скворцов М.А. // Письма в ЖЭТФ. — 2011. — 94. — 240. 3. Efetov K.B. Supersymmetry in Disorder and Chaos (Cambridge University Press, New York, 1997). 4. Ostrovsky P.M., Skvortsov M.A. Feigel’man M.V. // Phys.Rev. Lett. — 2001. — 87. — 027002. УДК 538.915 Исследование нового типа низкочастотных возбуждений в двумерной электронной системе Д.В. Сметнев, В.М. Муравьев, И.В. Андреев, И.В. Кукушкин Институт физики твердого тела РАН В узкой полоске двумерных электронов возможно распространение возбуждений, отличных по своей природе от классического одномерного плазмона. Например, теоретически предсказано [1] и экспериментально исследовано [2] существование акустических мод на поверхности жидкого гелия. Такие возбуждения представляют собой мультипольные колебания плотности носителей. Для исследования возбуждений, возникающих в двумерной электронной системе, была реализована классическая полосковая методика, основанная на измерении микроволнового пропускания (0.1–20 ГГц) полоски ДЭC с большим отношением длины 𝐿 к ширине 𝑊 [3]. Образцы помещались в перпендикулярное поверхности структуры магнитное поле (0–6 Тл), создаваемое сверхпроводящим соленоидом. Температура на образце при экспериментах составляла 𝑇 = 1.5 K. При проведении экспериментов использовались GaAs/AlGaAs квантовые ямы с очень высокой (𝑛 = 4.5 · 1011 см−2 ) концентрацией двумерных электронов, что позволило при помощи полосковой методики обнаружить в сигнале пропускания двумерной полоски резонансы, положение которых не укладывается в рамки теории одномерного плазмона (рис. 1). Характерной особенностью наблюдаемых резонансов является положительный закон магнитодисперсии и очень низкая частота по сравнению с объемной модой плазменных возбуждений. Для тщательного изучения нового типа возбуждений были проведены опыты на серии образцов, отличающихся друг от друга одним из следующих параметров: концентрацией двумерных электронов; размером полоски ДЭС; размером кристалла GaAs, на котором располагалась двумерная система. Измерения были проведены для серии частот, и по этим данным были построены магниточастотные зависимости положения резонансов. Исследование нового типа низкочастотных возбуждений в двумерной электронной системе 145 Анализ результатов позволяет заключить, что впервые наблюдалась гибридная мода, обусловленная наличием диэлектрического резонатора. В роли резонатора выступает кристалл GaAs, на котором располагается двумерная система. Фотонная мода диэлектрического резонатора взаимодействует с электронами двумерной системы, и результатом этого взаимодействия является наличие в сигнале пропускания двумерной полоски характерного максимума. Амплитуда этого максимума отражает силу взаимодействия двумерной системы и диэлектрической моды. Итак, применение классической полосковой методики к двумерным системам с очень высокой концентрацией электронов позволило обнаружить новый тип возбуждений. Существование новой моды обусловлено наличием диэлектрического кристалла, на котором располагается двумерная система. Параметры резонанса количественно и качественно характеризуют силу взаимодействия фотонной моды диэлектрического резонатора и двумерной электронной системы. Рис. 1. Сигналы пропускания двумерной полоски длиной 0.6 мм и шириной 50 мкм с концентрацией двумерных электронов 𝑛 = 4.5·1011 см−2 , измеренные при различных частотах микроволнового сигнала Литература 1. Aleiner I., Yue D., Glazman L. Acoustic excitations of a confined two-dimensional electron liquid in a magnetic field // Physical Review B. — 1995. — 51(19). — 13467– 13474. 2. Elliott P., Pakes C., Skrbek L., Vinen W. Novel Edge Magnetoplasmons in a TwoDimensional Sheet of He+4 Ions // Physical Review Letters. — 1995. — 75(20). — 3713–3715. 3. Kukushkin I., Smet J., Kovalskii V., Gubarev S., von Klitzing K., Wegscheider W. Spectrum of one-dimensional plasmons in a single stripe of two-dimensional electrons. Physical Review B. — 2005. — 72(16). — 2–5. 146 К.Н. Орлова Секция электрофизики, квантовой радиофизики и проблем физики и астрофизики УДК 53.043 Деградация светодиодов на основе AlGaInP при облучении быстрыми нейтронами К.Н. Орлова1 1 Юргинский технологический институт Национального исследовательского Томского политехнического университета 2 ОАО «Научно-исследовательский институт полупроводниковых приборов» Светоизлучающие диоды на основе гетероструктур AlGaInP широко используются для самых разнообразных целей. При этом в зависимости от условий эксплуатации они могут подвергаться действию радиации. Цель работы — исследовать деградацию светоизлучающих диодов при облучении быстрыми нейтронами. Объекты исследований — светодиоды, изготовленные на основе гетероструктур AlGaInP с субмикронными активными слоями и множественными квантовыми ямами красного и желтого свечения, при их изготовлении использовалась линза из оптического компаунда. До и после облучения измеряли вольтамперную, ватт-амперную (в шаре) и вольт-фарадную характеристики, а также регистрировался спектр излучения светодиодов. Облучение проводили до флюенсов нейтронов, при которых мощность излучения падала в сотни раз, что ограничивалось чувствительностью измерительной системы. Облучение проводили в пассивном режиме питания светоизлучающих диодов. Поскольку предварительные исследования показали, что прозрачность оптического компаунда в исследуемом диапазоне флюенсов нейтронов практически не зависит от облучения, то все изменения параметров светодиодов в результате облучения можно объяснить только деградацией его активного элемента. В результате исследований деградации мощности излучения светодиодов установлено: 1. Облучение быстрыми нейтронами в исследованном диапазоне флюенсов не приводит к заметным изменениям электрофизических характеристик активного элемента светодиода, спектр излучения также остается без изменений, следовательно, наблюдаемое снижение мощности излучения обусловлено только введением центров безызлучательной рекомбинации. 2. Деградация мощности излучения происходит в два этапа: в области малых флюенсов нейтронов снижение мощности обусловлено введением центров безызлучательной рекомбинации в результате радиационной перестройки имеющейся дефектной структуры в активном элементе светодиода; на втором этапе — снижение мощности излучения обусловлено введением центров безызлучательной рекомбинации радиационного происхождения. Сохраняющиеся токи калибровочных полей высших спинов в тетрадоподобном формализме 147 Таким образом, для исследуемых светоизлучающих диодов обнаруживается механизм деградации мощности излучения, подобный механизму, наблюдаемому ранее для других типов светодиодов. Литература 1. Градобоев А.В., Вилисов А.А., Рубанов П.В., Асанов И.А. Деградация светодиодов на основе гетероструктур InGaN/GaN при облучении быстрыми нейтронами //Тезисы докладов 7-й Всероссийской конф. «Нитриды галлия, индия и алюминия — структуры и приборы». — 2010. — С. 207. УДК 539.1.01 Сохраняющиеся токи калибровочных полей высших спинов в тетрадоподобном формализме П.А. Смирнов Московский физико-технический институт (государственный университет) Целью данной работы является нахождение сохраняющихся токов в тетрадоподобном формализме, т.е. замкнутые в смысле фонового ковариантного дифференциала билинейные по полям формы Ω𝑎1 ...𝑎𝑙 , где 𝑙 определяет количество производных по полям. Форма также не должна быть точной. Ответ ищется напрямую: выписывается базис из всевозможных свёрток индексов, каждая дифференцируется, затем подбираются коэффициенты, т.е. решается система линейных уравнений. Получается довольно громоздкая форма, из анализа которой выясняется, что она не калибровочно инвариантна, однако калибровочная вариация равна полной производной, и заряд полей высших спинов сохраняется, как и должно быть. Таким образом, найдены сохраняющиеся токи, соответствующие им сохраняющиеся заряды безмассовых полей высших спинов. В дальнейшем планируется более глубокий анализ полей высших спинов и их взаимодействий. Литература 1. Fronsdal C. Massless fields with integer spin // Phys. Rev. D. – 1978. – V. 18, N. 10. – P. 3624–3629. 2. Lopatin V.E., Vasiliev M.A. Free massless bosonic fields of arbitrary spin in ddimensional de Sitter space // Mod. Phys. Lett. A. — 1988. — V. 3, N. 3. — P. 270–273. 3. MacDowell S.W., Mansouri F. Unified Geometric theory of gravity and supergravity // Phys. Rev. Lett. — 1977. — V. 38, N. 14. — P. 739–742. 4. Vasiliev M.A. Cubic interactions of bosonic higher spin gauge fields in AdS(5) // Nucl. Phys. B. — 2001. — V. 616, N. 1. — P. 106–162. 5. Смирнов П.АТензор энергии-импульса калибровочных полей высших спинов в тетрадоподобном формализме // Труды 53-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». Часть II. Общая и прикладная физика. — С. 251–252. 148 Д.А. Мыльников, В.В. Белых УДК 538.97+537.311.322 Пространственное рапределение областей сильной и слабой экситон-фотонной связи в GaAs-микрорезонаторе Д.А. Мыльников1,2 , В.В. Белых2 1,2 Московский физико-технический институт (государственный университет) Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН 2 Большой прогресс в технологии выращивания полупроводников в конце XX века сделал возможным реализацию наноструктур, которые имеют необычные и очень интересные оптические свойства. В частности, много захватывающих оптических явлений имеют место в полупроводниковых микрорезонаторах (МР), которые привлекли особое внимание ученых в результате достижения режима сильной связи между экситонами и фотонами. В 1992 году C. Weisbuch с коллегами экспериментально продемонстрировали, что взаимодействие фотонов с экситонами в МР со встроенными квантовыми ямами может приводить к появлению новых собственных состояний — квазичастиц, называемых экситонными поляритонами. С этого времени поляритоны в МР активно изучаются вследствие разнообразия оптических явлений, которые можно наблюдать в такой системе: бозе-эйнштейновская конденсация и сверхтекучесть поляритонов, стимулированное поляритон-поляритонное рассеяние и др. В 2000 гг. было замечено, что в режиме слабой связи (когда поляритонные состояния размыты), помимо излучения на энергии фотонной моды, в спектре наблюдается излучение на энергии нижней поляритонной ветви (НПВ), которого в принципе быть не должно. Одним из возможных объяснений наблюдаемого эффекта является то что в пределах пятна возбуждения, помимо областей образца, находящихся в режиме слабой связи, существуют также области, находящиеся в режиме сильной связи [1]. При недостаточном пространственном разрешении они могут давать вклад в наблюдаемое излучение. В данной работе для проверки этой гипотезы изучается пространственное распределение спектров излучения МР (из которых были определены спектральное положение, ширина и интенсивность линий) с разрешением 10 мкм при разных плотностях накачки. Образец представлял собой 3/2 𝜆 GaAs-МР и возбуждался Ti-сапфировым лазером, работающим в непрерывном режиме. Было показано, что области локализации излучения НПВ и фотоной моды могут быть пространственно разделены. Также в пределах пространственного разрешения установлено, что присутствие излучения на энергии НПВ является неотъемлемой чертой режима слабой связи. Рис. 1. Пространственное распределение интенсивности излучения на длинах волн, соответствующих НПВ и фотонной моде. Размер лазерного пятна 30 × 150 мкм Тушение ридберговских состояний атомов при медленных столкновениях с атомами щелочноземельных элементов 149 Литература 1. Ballarini D., Amo A., Sanvittoa D., Vinaa L., Skolnicka M. and Robertsa J. Spatial distribution of strong and weak coupled exciton-polaritons in semiconductor microcavities // Physica E. 40. 2049. — 2008. УДК 539.186.3 Тушение ридберговских состояний атомов при медленных столкновениях с атомами щелочно-земельных элементов Е.С. Мирончук1 , А.А. Нариц1,2 , В.С. Лебедев1,2 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) 2 Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН Для ряда актуальных направлений атомной физики и теории столкновений значительный интерес представляет изучение разнообразных процессов с участием атомно-молекулярных систем, в которых определяющую роль играют эффекты, происходящие при очень больших расстояниях между частицами. К этому кругу проблем относятся, в частности, интенсивно проводимые исследования столкновений ультрахолодных атомов, а также чрезвычайно слабосвязанных димерных и тримерных молекул, составленных из ридберговского щелочного атома и щелочных атомов в основном состоянии [1], [2]. Нами представлены результаты теоретического исследования процессов тушения ридберговских 𝑛𝑐– и 𝑛𝑑–состояний атомов Ne при медленных столкновениях с атомами щелочноземельных элементов Ca(4𝑠2 ), Sr(5𝑠2 ), Ba(6𝑠2 ), способных к образованию отрицательных ионов с малой энергией связи :20 − 100 МэВ. Показано, что ключевую роль в такого рода процессах даже при тепловых скоростях столкновения (𝜈 = 10−4 − 10−3 a.e.) играют эффекты дальнодействующего взаимодействия. В работе изучены два возможных механизма тушения, один из которых обусловлен рассеянием слабосвязанного электрона высоковозбужденного атома на возмущающей частице (механизм Ферми) [3], а второй связан с переходами между ионным термом и ридберговскими ковалентными термами квазимолекулы, образующейся в ходе столкновения частиц [4]. Расчеты сечений переходов между высоковозбужденными уровнями для первого механизма выполнены в рамках импульсного приближения и нормированной теории возмущений (cм. [5]) с использованием полученных из первых принципов данных [6] для фаз и амплитуд рассеяния ультрамедленных электронов на атомах щелочноземельных элементов в основном состоянии. Расчеты вклада второго, «резонансного», механизма [4] в полные сечения тушения проведены на основе теории Ландау-Зинера в комбинации с распадной моделью [7], [8], что позволяет учесть многоканальный характер исследуемого процесса. Для вычисления матричных элементов перехода и параметра ионно-ковалентной связи в двухатомной квазимолекулярной системе использован разработанный недавно общий подход [9], основанный на импульсном представлении волновой функции высоковозбужденного атома и теории неприводимых тензорных операторов. Подход дает возможность корректным образом описать изменение волновой функции ридберговского атома в широкой области координат внешнего электрона, определяемой характерным размером слабосвязанного отрицательного иона. Соответствующие волновые функции анионов Ca− (4𝑠2 4𝑝2 𝑃𝑗 ), Sr− (5𝑠2 5𝑝2 𝑃𝑗 ) и Ba− (6𝑠2 6𝑝2 𝑃𝑗 ) (𝑗 = 1/2, 3/2) вычислены DVR-методом (Discrete Variable Representation), который позволяет надежным образом проводить 150 В.С. Бескин, Я.Н. Истомин, А.А. Филиппов численное интегрирование уравнения Шредингера в области очень больших значений координат электрона. В результате проведенных расчетов получены зависимости сечений тушения ридберговских 𝑛𝑐– и 𝑛𝑑–уровней атомов неона от главного квантового числа в широкой области значений 𝑛 = 4 − 100. Для каждой исследуемой системы (Ne(𝑛1)+Ca, Sr, Ba) найдены области преобладания традиционного и резонансного механизмов тушения. Показано, что вклад того или иного механизма существенно зависит от значения квантового дефекта, 𝛿𝑖, ридберговского 𝑛𝑙-уровня. Установлен определяющий вклад дальнодействующего поляризационного взаимодействия внешнего электрона с возмущающими атомами щелочно–земельных элементов в процессах столкновительного тушения высоковозбужденных уровней. Рис. 1. Схема квазимолекулярной системы, состоящей из ридберговского атома 𝐴(𝑛𝑙) и возмущающего атома 𝐵 с малым сродством к электрону в начальном канале реакции, а также положительного иона 𝐴+ и отрицательного иона 𝐵 − в конечном канале Литература 1. Pohl T., Sadeghpour H.R., Schmelcher P. // Phys. Rep. — 2009. — 484. 181. 2. Bendkowsky V., Butscher B., Nipper J. [et al.] // Phys. Rev. Lett. — 2010. — 105. 163201. 3. Fermi E. Nuovo Cimento — 1934. — 11. 157. 4. Fabrikant I.I., Lebedev V.S. // Phys. J. — 2000. — B. 33. 1521. 5. Lebedev V.S. Collision Processes of Highly Excited Atoms with Neutral Particles. Cambridge: Cambridge Scientific Publishers — 2004. — 300 c. 6. Bartschat K., Sadeghpour H.R. // J. Phys. — 2003. — B: At. Mol. Opt. Phys. — 36. — L9. 7. Смирнов Б.М., Чибисов М.И. // ЖЭТФ. — 1965. — 49. — 841. 8. Радциг А.А., Смирнов Б.М. // ЖЭТФ — 1971. — 60. — 521. 9. Lebedev V.S., Narits A.A. in: Atomic Processes in Basic and Applied Physics /ed. by Shevelko V.P., Tawara H. Berlin, New York, London: Springer-Verlag. — 2011. УДК 537.322.2 О коллективном изгибном излучении В.С. Бескин1,2 , Я.Н. Истомин1,2 , А.А. Филиппов1,2 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) 2 Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН В работе рассматривается один из возможных механизмов радиоизлучения пульсаров — коллективное изгибное излучение потока релятивистской плазмы, движущейся вдоль искривленных силовых линий магнитного поля. Показано, что одна Создание оптических нанокомпозитов на основе допирования искусственных опалов 151 цилиндрическая гармоника не может быть излучена заряженной частицей, движущейся вдоль магнитного поля, силовые линии которого соответствуют концентрическим окружностям. На самом деле излучается триплет гармоник, из чего следует, что поляризация исходной волны крайне важна при рассмотрении коллективного изгибного излучения и не может быть зафиксирована изначально. Единственно корректным методом является решение волновых уравнений с диэлектрическим тензором плазмы, правильно описывающим взаимодействие волн и частиц в неоднородной среде [1]. В работе показано, что тензор, вычисленный на основании этой процедуры, совпадает с тензором, полученным в [2]. Литература 1. Kadomtsev B.B. Plasma Turbulence. New York: Academic, 1965. 2. Beskin V.S., Gurevich A.V., Istomin Ya. N. Physics of the Pulsar Magnetosphere. Cambridge: University Press, 1993. УДК 535.2+621.373.826 Создание оптических нанокомпозитов на основе допирования искусственных опалов А.Р. Шарипов1,2 , В.С. Горелик1 , А.А. Ионин1 , С.И. Кудряшов1 , С.В. Макаров1 , Л.В. Селезнев1 , Д.В. Синицын1 1 Физический 2 Московский институт им. П.Н. Лебедева РАН физико-технический институт (государственный университет) В настоящее время активно ведутся работы по оптимизации технологии внедрения вещества в поры фотонных кристаллов с целью создания новых типов гибридных фотонных кристаллов: диэлектрик–металл, диэлектрик–полупроводник, диэлектрик–сегнетоэлектрик, диэлектрик-магнетик и исследованию их физических свойств. В данной работе была поставлена задача разработки технологии введения вещества в поры трёхмерного фотонного кристалла, основанной на процессе лазерной абляции поверхности твердого тела в жидкой среде, сопровождаемым выделением наночастиц. Образцы искусственных опалов состояли из монодисперсных глобул размером 230 нм. При этом коэффициент заполнения фотонного кристалла глобулами кварца составлял 0,74. Для получения наночастиц излучение лазера фокусировалось на поверхности мишени, находящейся под небольшим (∼5 мм) слоем изопропилового спирта. Облучение проводилось в течение 3–5 часов. В результате процесса абляции поверхности вещества под воздействием лазерного излучения в жидкости образовывались наночастицы облучаемого материала; при этом значительно менялся цвет жидкости. Образцы искусственных опалов, поры которых были заполнены наночастицами золота или кремния, характеризовались на основе получения их спектров отражения. Полученные спектры позволяли установить положение запрещённой фотонной зоны и её спектральные характеристики: интенсивность отражённого излучения, ширину запрещённой зоны, присутствие дополнительных компонентов в спектре, сдвиг положения запрещённой зоны в допированном образце по сравнению с исходным фотонным кристаллом. Измерение спектров отражения от исходных и допированных фотонных кристаллов проводилось при нормальном падении излучения сплошного спектра галогенной лампы на поверхность кристалла. 152 А.Р. Шарипов, В.С. Горелик, А.А. Ионин, С.И. Кудряшов, С.В. Макаров, Л.В. Селезнев, Д.В. Синицын На рис. 1 представлены спектры исходного опала и опала, пропитанного золем золотых наночастиц. Примечательно, что в результате заполнения пор искусственного опала золотыми наночастицами наблюдается сдвиг в УФ–область, а также уменьшение его амплитуды. На рис. 2 представлены спектры исходного опала и опала, пропитанного золем золотых наночастиц в большей степени. Видно, что внедрение большего количества золотых наночастиц приводит к более сильному сдвигу в коротковолновую область. Рис. 1. Спектры отражения исходного искусственного опала (1) и опала, пропитанного золем золотых наночастиц (2), пики приходятся на 606 нм и 586 нм соответственно Рис. 2. Спектры исходного опала (1) и опала, пропитанного золем наночастиц кремния (2), пики приходятся на 606 нм и 574 нм соответственно Литература 1. Голосов Е.В., Емельянов В.И., Ионин A.A. [и др.] // Письма в ЖЭТФ.— 2009. — Т. 90. — С. 116 2. Горелик В.С., Войнов Ю.П., Зворыкин В.Д., [и др.] Введение сегнетоэлектрика нитрита натрия в поры искусственного опала при воздействии ультрафиолетового лазерного импульса на гетерогенный образец: препринт / М.: ФИАН, 2009. — Т. 23. Описание установки и диагностических средств 153 3. Климентов С.М., Кононенко Т.В., Пивоваров П.А., Конов В.И., Прохоров А.М., Брайтлинг Д., Даусингер Ф. // Квант. электрон. — 2002. — Т. 32. — С. 433. УДК 536.2 Описание установки и диагностических средств С.И. Ткаченко3 , Т.А. Хаттатов1 , В.М. Романова3 , А.Р. Мингалеев3 , Р.Б. Бакшт4 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) 2 Объединенный институт высоких температур 3 Физический институт им. П.Н. Лебедева 4 Институт сильноточной электроники СО РАН Проведено экспериментальное исследование электрического взрыва в воздухе медных и никелевых проволочек диаметром 25 и 50 мкм мощным импульсом тока. Эксперименты проводились на установке со следующими параметрами: зарядное напряжение U = 8 кВ, ёмкость C = 0.1 мкФ, индуктивность L = 540 нГн. Оптические теневые и шлирен-изображения канала разряда строились в свете лазерного излучения с 𝜆 = 532 нм (LS–2151 с преобразованием частоты излучения во вторую гармонику; длительность импульса 70 пс, энергия 0.03 Дж). Помимо страт, наблюдающихся в канале разряда при электрическом взрыве проволочек в виде регулярной структуры полос большей и меньшей плотности, спорадически появляются участки вещества с малой плотностью, характерный размер которых в аксиальном направлении существенно отличается от размера страт и может быть порядка одного–двух миллиметров. В работе показано, что удельная энергия, вложенная в месте локализации разрывов, значительно больше средней удельной энергии, вложенной в вещество проводника. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ 11–08–00624–а, а также УНК ФИАН. Рис. 1. Теневое изображение разрядного промежутка при электрическом взрыве в воздухе 25 мкм никелевого проводника, полученное через 400 нс после начала паузы тока (выстрел 3004). 𝑈0 = 8 кВ, 𝑙 = 12 мм Литература 1. Ткаченко С.И. [и др.] Распределение вещества в токопроводящей плазме и плотном керне в канале разряда при взрыве проволочек // Физика плазмы. — 2009. — Т. 35, № 9. — С. 798–818. 2. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. — М.: Наука, 1966. — 686 c. 154 А.А. Лясота УДК 539.184 Возможность квантовой фильтрации на основе явления когерентного пленения населенности в 𝑁 -системе Г.А. Вишнякова, А.Ю. Самокотин Московский физико-технический институт (государственный университет) Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН В данной работе исследуются параметры резонансов когерентного пленения населенности (КПН) в атоме 87 Rb и возможность квантовой фильтрации на основе явления КПН в 𝑁 -системе. КПН — нелинейный оптический эффект, проявляющийся в появлении узкого провала в линии поглощения [1], [2]. Он заключается в том, что при наложении на трехуровневую Λ-систему бихроматического светового поля с разностью частот, в точности совпадающей с разностью энергий нижних уровней, система переходит в некое суперпозиционное состояние («темное» состояние), которое перестает взаимодействовать с полем, и среда просветляется. В работе [3] было теоретически показано, что формирование темных состояний возможно в более широком классе систем уровней, в том числе в Λ- и 𝑁 -цепочках. Наибольший интерес представляет возникновение темного состояния в 𝑁 -цепочке, так как для этого требуется выполнение специфического условия: в той волне, которой соответствует дополнительное плечо, должно быть строго определенное число фотонов, равное числу звеньев 𝑁 -цепочки. На основе этого явления высказывается идея [3] создания квантового фильтра, то есть устройства, которое преобразует входной классический импульс с пуассоновской статистикой в 𝑛-фотонный. В щелочных металлах N-система не образуется, однако можно реализовать эквивалентную N-систему на магнитных подуровнях, используя квадратичный эффект Зеемана в сильном магнитном поле (для 87 Rb — порядка 50 Гс) [4]. В настоящее время ведутся попытки наблюдения уменьшения групповой скорости света на несколько порядков вследствие явления КПН. Литература 1. Arimondo E. Progress in Optics. V. 35 / ed. by E. Wolf. — Amsterdam: Elsevier, 1996. 257 p. 2. Акимов А.В. и др. Спектроскопия резонансов когерентного пленения населенности с источником излучения на базе фемтосекундного лазера // Квантовая электроника. — 2004. — Т. 34, № 10. C. 983–988. 3. Taichenachev A.V., Tumaikin A.M. and Yudin V.I.Coherent population trapping in quantized light field // Europhys. Lett. – 2005. – V. 72, № 4. p. 562–568. 4. Тайченайчев А.В. и др. Возможность использования магнитного поля для создания квантового фильтра на D1-линии 87Rb // Письма в ЖЭТФ. – 2008. – V. 88, № 6. с. 409–414. УДК 538.958 Особенности спектров фотолюминесценции гетероструктур GaAs/AlGaAs с одиночной квантовой ямой А.А. Лясота Московский физико-технический институт (государственный университет) Физический институт им. П. Н. Лебедева РАН Методами спектроскопии низкотемпературной фотолюминесценции (ФЛ) исследованы характеристики серии номинально нелегированных структур GaAs/AlGaAs Компактная полупроводниковая лазерная система для охлаждения атомов тулия 155 с одиночной квантовой ямой шириной 15 нм, выращенных методом газофазной эпитаксии из металлоорганических соединений (MOCVD) в лаборатории физики наноструктур Политехнического института в Лозанне. Исследовались спектры ФЛ и возбуждения ФЛ при температурах 2–30 К, в том числе с пикосекундным временным разрешением, а также с разрешением по круговой поляризации. ФЛ возбуждалась HeNe-лазером или перестраиваемым TiSa-лазером (700-800 нм), сфокусированными в пятно диаметром около 300 мкм. Для регистрации использовался спектрометр Acton SpectraPRO 2500i, оснащенный охлаждаемым ПЗС-приемником либо стрик-камерой Hamamatsu. Спектр ФЛ квантовой ямы состоял из двух линий. По зависимости отношения их интенсивностей от уровня возбуждения, температуры и поляризации был сделан вывод о том, что низкоэнергетичная линия соответствует рекомбинации дырочных трионов, а высокоэнергетичная — свободных экситонов. Исследованные образцы можно условно разбить на две группы в зависимости от поведения этих линий в спектрах. В первой группе как экситонная, так и трионная линии сохранялись до наименьших уровней возбуждения, во второй сохранялась только трионная компонента. Эти различия обусловлены различиями в концентрации фоновых примесей в разных образцах. Неожиданным было наблюдение немонотонной зависимости отношения интенсивностей экситонной и трионной линий от уровня возбуждения. Качественно такое поведение можно связать с наличием в исследованных образцах разных типов примесей. В области низких температур поведение спектров ФЛ с увеличением температуры хорошо соответствует представлениям о термической диссоциации трионов. При дальнейшем повышении температуры характер спектров резко изменяется: интенсивность экситонной линии заметно снижается, она значительно уширяется и сдвигается в область низких энергий. Причины такого поведения в настоящее время не ясны; предположительно, они могут быть связаны с делокализацией носителей заряда, захваченных примесями в барьерных слоях. Обнаружено, что в кинетике ФЛ присутствуют быстрая компонента со временем жизни около 700 пс и медленная компонента со временем жизни более 10 нс, относительный вклад которой сильно зависит от температуры. Природа медленной компоненты ФЛ пока остается без объяснения. УДК 621.373.826 Компактная полупроводниковая лазерная система для охлаждения атомов тулия Е.С. Калганова1,2 , Д.Д. Сукачёв1,2 , Н.Н. Колачевский2 , А.В. Акимов2 , В.Н. Сорокин1 1 1Физический 2 Московский институт им. П.Н. Лебедева РАН физико-технический институт (государственный университет) В последние десятилетия бурное развитие получили методы лазерного охлаждения нейтральных атомов и ионов. Сейчас достигнуты температуры в несколько десятков нанокельвинов, что позволило наблюдать бозе-эйнштейновский конденсат атомов и создать «часы» с точностью хода 10–18. Комбинируя лазерное охлаждение и резонансы Фешбаха, достигнут значительный прогресс в охлаждении фермионов: получена идеальная ферми-жидкость, развита техника синтеза новых молекул, исследован фазовый переход БЭК-БКШ. 156 А.С. Ионин, С.И. Кудряшов, Л.В. Селезнев, Д.В. Синицин, Е.С. Сунчугашева Для осуществления лазерного охлаждения необходимо наличие сильного циклического перехода в атоме и существование подходящего лазерного источника. В нашей лаборатории было осуществлено лазерное охлаждение редкоземельного атома тулия [1], который является перспективным элементом для создания оптических часов. Для получения необходимого излучения на длине волны 410.6 нм использовалась сложная и дорогостоящая лазерная установка, состоящая: из удвоителя частоты (410.6 нм); твердотельного лазера на сапфире (820.0 нм); накачивающего лазера (532.0 нм), который в свою очередь состоит из полупроводникового лазера накачки, твердотельного лазера и внутрирезонаторного удвоителя частоты. Выходная мощность системы до 100 мВт синего света. Предлагается создать компактную систему на основе лазерных диодов (407.0 нм), используемых в оптических приводах Blue-Ray, которая заменит используемую ранее. Для подстройки длины волны до требуемой (410.6 нм) диоды необходимо нагреть до температуры порядка 70℃. К настоящему времени нами собраны два экземпляра такого лазера, достигнута генерация на нужной длине волны. Следующим шагом станет получение одномодового и одночастотного режима генерации. Для увеличения мощности планируется реализация схемы «injection locking», которая позволит получить на выходе более 100 мВт когерентного света. Литература 1. Сукачев Д. и др. Физика конденсированного состояния. — М.: Бином. Лаборатория знаний. — 2011. УДК 537.56+533.9.0825 Интенсивность ультракоротких лазерных импульсов при жесткой фокусировке в воздухе при разных давлениях А.С. Ионин1 , С.И. Кудряшов1 , Л.В. Селезнев1 , Д.В. Синицин1 , Е.С. Сунчугашева1,2 1 Физический 2 Московский институт им. П.Н. Лебедева РАН физико-технический институт (государственный университет) При распространении ультракоротких импульсов (УКИ) в воздухе с надкритическими мощностями начинается их самофокусировка, что приводит к образованию плазмы в области распространения пучка (процесс филаментации [1], [2]). При этом ввиду энергетических потерь на фотоионизацию молекул среды происходит ограничение роста интенсивности излучения. В настоящее время существует несколько способов увеличения интенсивности излучения, в том числе понижение давления воздуха, т.е. уменьшение плотности центров ионизации. В данной работе увеличение интенсивности достигалось понижением давления воздуха вместе с фокусировкой лазерных импульсов (при увеличении численной апертуры уменьшается радиус филаментов, увеличивается плотность лазерной плазмы и увеличивается интенсивность излучения [3], [4]). Эксперименты по измерению интенсивности УКИ при пониженном давлении проводились на фемтосекундной титан-сапфировой лазерной системе (Avesta Ltd), с параметрами импульсов: 10 Гц, 744 нм, 120 фс (FWHM), до 1.9 мДж, 4 мм (𝑒−1 ). Излучение собиралось линзами с разными числовыми апертурами (𝑁 𝐴 = 0.004 . . . 0.05) в вакуумную ячейку, в области фокуса в которой помещалась термочувствительная бумага (рис. 1). По площади пятна ожога на бумаге определялась интенсивность лазерного излучения. Интенсивность ультракоротких лазерных импульсов при жесткой фокусировке в воздухе при разных давлениях 157 Зависимости измеренной интенсивности от лазерной мощности для различных численных апертур при атмосферном давлении представлены на рис. 2, а для атмосферного давления — на рис. 3. Получено, что увеличение численной апертуры приводит к повышению лазерной интенсивности, но при достижении некоторой численной апертуры значение интенсивности менялось незначительно для каждого значения мощности. При уменьшении давления десятикратно значительных изменений не наблюдалось. Максимальная измеренная интенсивность составляла 1.9 · 1014 Вт/см2 . Рис. 1. Рис. 2. Рис. 3. 158 А.А. Головизин Литература 1. Couairon A., Myzyrowicz A. Femtosecond filamentation in transparent media // Phys. Reports. — 2007. — V. 441, № 2–4. — P. 47–189. 2. Кандидов В.П., Шлёнов С.А., Косарева О.Г. Филаментация мощного фемтосекундного лазерного излучения // Квант. электроника. — 2009. — Т. 39, № 3. — С. 205–228. 3. Theberge F., Liu W., Simard P., Becker A., Chin S.L.Plasma density inside a femtosecond laser filament in air: strong dependence on external focusing // Phys. Rev. E. — 2006. — V. 74. — 036406. 4. Гейнц Ю.Э., Землянов А.А., Ионин А.А., Кудряшов С.И., Селезнев Л.В., Синицын Д.В., Сунчугашева Е.С. Особенности филаментации остросфокусированных ультракоротких лазерных импульсов в воздухе // ЖЭТФ. — 2010. — 138. — Вып. 5(11). — С. 822–829. УДК 539.184 Метод STIRAP и его применение для возбуждения 5D уровня атомов рубидия, охлажденных в магнитооптической ловушке А.А. Головизин Московский физико-технический институт (государственный университет) Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН Во многих областях современной физике и необходимо иметь возможность эффективно возбуждать заданный энергетический уровень исследуемой системы. В данном докладе рассматривается необычный и относительно новый (разработанный в 1990-е годы) метод, получивший название STIRAP (Stimulated Raman Adiabatic Passage). В отличие от двухуровневых систем, помимо начального уровня |1> и конечного |3>, используется вспомогательный уровень |2> (рис. 1) с сильными переходами на уровни |1> и |3>. Это особенно эффективно, когда однофотонные переходы между |1> и |3> запрещены. Обычно рассматриваются такие системы, где уровни |1> и |3> являются метастабильными (Λ — или каскадная системы). Основной отличительной чертой этого метода является то, что импульс накачки следует за пробным импульсом. Т.е. вначале «связываются»уровни |2> и |3>, на которых еще нет населенности, а лишь затем |1> и |2>. Более подробный анализ эволюции системы [1], полученный при исследовании ее гамильтониана, показывает, что у системы «атом + поля лазеров накачки и пробного»имеется собственное состояние: |𝑎0 ⟩ = cos Θ|1⟩ − sin Θ|3⟩, где tg Θ = Ω𝑝 (𝑡)/Ω𝑠 (𝑡). Здесь Ω(𝑡) = 𝑑𝐸(𝑡)~ — частота Раби поля с амплитудой 𝐸(𝑡), индекс ′ 𝑝′ соответствует лазеру накачки, а индекс ′ 𝑠′ — пробному. Как видно, данное состояние не имеет проекции на уровень|2>. Тем самым, если удастся изменять состояние системы |𝜓 > так, чтобы оно оставалось параллельным состоянию |𝑎0 > (рис. 2), то получится избежать заселения состояния |2> (которое часто имеет малое время жизни). Тогда при определенных условиях адиабатичности [2], в которые входят амплитуды и длительности 𝜏 импульсов: √︁ Ω𝑒𝑓 𝑓 𝜏 > 10, где Ω𝑒𝑓 𝑓 = Ω2𝑝 + Ω2𝑠 , Метод STIRAP и его применение для возбуждения 5D уровня атомов рубидия, охлажденных в магнитооптической ловушке 159 а также задержка между ними и оптимальная форма, гауссова либо гипергауссова, (рис. 3), можно добиться крайне высоких эффективностей возбуждения конечного уровня |3>, близких к 100 %. В настоящее время нами проводятся работы по реализации данной методики для возбуждения уровня 5D атомов рубидия, охлажденных в магнитооптической ловушке, для исследования его сдвига вследствие эффекта Штарка. Мы полагаем, что это позволит значительно повысить количество возбужденных атомов и следовательно, улучшить качество эксперимента. Рис. 1. Трехуровневая Λ-система Рис. 2. Эволюция системы: поворот состояния |𝜓 > вместе с |𝑎0 > Рис. 3. Изменение амплитуд импульсов: 1 — полубесконечные импульсы, 2 — гипергауссова форма импульса, 3 — гауссова форма импульсов. Для всех трех случаев пробный импульс опережает импульс накачки 160 Е.А. Вишняков, Д.Л. Воронов, Э.М. Гулликсон, В.В. Кондратенко, И.А. Копылец, М.С. Лугинин, Е.Н. Рагозин Литература 1. Shore B.W. The theory of coherent atomic excitation // Simple atoms and fields. — 1990. — V. 2. Wiley VCH. 2. Vasilev G.S., Kuhn A. and Vitanov N.V. Optimum pulse shapes for stimulated Raman adiabatic passage // Physical Review A. — 2009. — 80(1):013417. УДК 535-32 Отражательные свойства многослойного зеркала на основе Sb/B4 C Е.А. Вишняков1,2 , Д.Л. Воронов3 , Э.М. Гулликсон3 , В.В. Кондратенко4 , И.А. Копылец4 , М.С. Лугинин1,2 , Е.Н. Рагозин1,2 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) 2 Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН 3 Lawrence Berkeley National Laboratory 4 Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт» Как было показано в работах [1], [2] сурьмосодержащие многослойные покрытия оказываются перспективными для создания элементов отражательной оптики нормального падения для мягкого рентгеновского (МР) диапазона. В частности, многослойные зеркала (МЗ) на основе ранее неисследованной структуры Sb/B4 C могут давать довольно высокие значения коэффициента отражения в области 𝜆 < 130 Å [1]. В данной работе синтезировано периодическое Sb/B4 C МЗ с максимумом отражения на длине волны 𝜆 = 85 Å. Спектр отражения синтезированной структуры был вначале рассчитан теоретически (рис. 1), а затем экспериментально измерен (рис. 2) с использованием двух различных МР–источников: излучения лазерной плазмы (ФИАН) и синхротронного излучения (Беркли). Спектральная ширина максимума отражения МЗ, полученная в эксперименте, составила ≈ 1 Å. В расчёте не было учтено влияние переходных слоёв (оптические свойства и стехиометрия которых до сих пор не были изучены) на отражательные свойства структуры. Измеренные спектры отражения МЗ оказываются немного уже, чем расчётные, что может быть связано с отличием реальных оптических свойств слоёв сурьмы от теоретически заложенных. В частности, теоретический расчёт с пониженной плотностью слоёв Sb (6 г/см3 ) даёт хорошее согласие с данными экспериментов (рис. 1). Допущение об образовании слоёв Sb с именно такими оптическими свойствами при магнетронном напылении сейчас является основной гипотезой и проверяется. Также была проведена модификация программы для теоретического расчёта МЗ с учётом переходных слоёв с неизвестными стехиометрией и оптическими свойствами путём ступенчатой аппроксимации перехода оптических констант 𝜀 между основными слоями МЗ от 𝜀1 до 𝜀2 за 𝑛 шагов. Зависимость коэффициента отражения теоретически рассчитываемых периодических структур от числа шагов 𝑛 показала быструю сходимость математически рассчитанных результатов к определённым значениям отражательных свойств рассчитываемых МЗ, что отвечает физическому смыслу метода (рис. 3, точки). На рис. 3 также представлены коэффициенты отражения структуры Mo/Si без учета переходных слоев (звезда) и с учетом 1 переходного слоя со стехиометрией Mo/Si2 . Отражательные свойства многослойного зеркала на основе Sb/B4 C 161 Рис. 1. Спектры отражения синтезированного МЗ: сплошная кривая — расчёт с плотностью сурьмы 6.9 г/см3 , пунктир — экспериментальное измерение в Беркли, точки — расчёт с плотностью сурьмы 6.0 г/см3 Рис. 2. Спектр отражения МЗ, снятый с использованием излучения лазерной плазмы Рис. 3. Коэффициенты отражения в максимуме для периодических структур Mo/Si: звезда — без учета переходных слоев; квадрат — с учетом одного переходного слоя со стехиометрией Mo/Si2 ; точки — ступенчатая аппроксимация переходного слоя в 𝑛 шагов Литература 1. Вишняков Е.А., Лугинин М.С., Пирожков А.С., Рагозин Е.Н., Старцев С.А. Апериодические многослойные зеркала нормального падения на основе сурьмы для области спектра 8–13 нм // Квантовая электроника. — 2011. — Т. 41 (1). — С. 75–80. 2. Вишняков Е.А., Лугинин М.С., Пирожков А.С., Рагозин Е.Н. Апериодические многослойные зеркала нормального падения в области 𝜆 < 13 нм // Труды 53-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». — 2010. — Т. 2. — С. 232–234. 162 А.Ю. Демьянов, О.Ю. Динариев, А.И. Козюк УДК 537 Численное моделирование двойного электрического слоя А.Ю. Демьянов, О.Ю. Динариев, А.И. Козюк Московский физико-технический институт (государственный университет) В работе предлагается исследовать строение двойного электрического слоя (ДЭС), возникающего на границе раздела твердого тела с электролитом. У ДЭС выделяют два характерных элемента. Первый — это плотный слой Гельмгольца, продольный размер которого по порядку величины равен размеру адсорбирующихся на поверхности молекул — это 0.3—0.5 нм. Второй — это диффузный слой Гуи. Для моделирования свойств ДЭС была рассмотрена система, состоящая из двух подсистем — граничной поверхности и объемной части. Вид уравнений непрерывности, записанных для данной системы, следующий: 𝜕𝜌+ 𝑏 + ∇𝐽+ = 0; 𝜕𝑡 (1) 𝜕𝜌− 𝑏 + ∇𝐽− = 0; (2) 𝜕𝑡 𝜕𝜌+ 𝑠 = −𝐽+ |𝑥=0 ; (3) 𝜕𝑡 𝜕𝜌− 𝑠 = −𝐽− |𝑥=0 ; (4) 𝜕𝑡 − 𝜌+ 𝑏 , 𝜌𝑏 — мольные плотности положительных и отрицательных частиц в объеме элек− тролита соответственно; 𝜌+ 𝑠 , 𝜌𝑠 — мольные плотности положительных и отрицательных частиц на поверхности электролита соответственно; 𝐽+ , 𝐽− — потоки положительных и отрицательных частиц в объеме электролита соответственно. Потоки выражаются через химические потенциалы поверхностной и объемной части: 𝐽+ |𝑥=0 = 𝛾+ (𝑔𝑠+ − 𝑔𝑏+ |𝑥=0 ); (5) 𝐽− |𝑥=0 = 𝛾− (𝑔𝑠− − 𝑔𝑏− |𝑥=0 ); (6) 𝐽+ = −𝐷+ ∇𝑔𝑏+ ; (7) 𝐽− = −𝐷− ∇𝑔𝑏− ; (8) 𝑔𝑠+ , 𝑔𝑠− — электрохимические потенциалы на поверхности для положительных и отрицательных частиц; 𝜙 — электрический потенциал; 𝑔𝑏+ = 𝜇+ + 𝑞+ 𝜙; 𝑔𝑏− = 𝜇− + 𝑞− 𝜙 — электрохимические потенциалы для положительных и отрицательных частиц в объеме электролита, 𝜇+ , 𝜇− — соответствующие химические потенциалы, 𝑞+ , 𝑞− — электрические заряды этих частиц. Система (1)–(4) замыкается уравнением Пуассона: Δ𝜙 = − 4𝜋𝜌 ; 𝜀 (9) − + − 𝜌 = 𝑞+ 𝜌+ 𝑏 + 𝑞− 𝜌𝑏 + (𝑞+ 𝜌𝑏 + 𝑞− 𝜌𝑏 )𝛿(𝑥) — объемная плотность заряда; 𝜀 — диэлектрическая проницаемость. С помощью записанных уравнений моделируется двойной электрический слой. Наблюдается динамика его образования и стационарное распределение заряда в системе. Возможно так же измерение характерных величин ДЭС, таких как величина Оптическая эмиссионная спектроскопия лазерной плазмы при филаментации фемтосекундных лазерных импульсов при острой фокусировке 163 адсорбировавшегося на поверхности заряда, величина потенциала на границе между слоем Гельмгольца и слоем Гуи и т.д. Рис. 1. Зависимость объемной плотности заряда от расстояния до поверхности Литература 1. 2. 3. 4. Ландау Л., Лифшиц Е. Гидродинамика. Т. 6. — М.: Наука, 1986. — 736 с. Ньюмен Дж. Электрохимические системы. — М.: Мир, 1977. — 463 с. Фридрихсберг Д. Курс коллоидной химии. — Л.: Химия, 1984. — 368 с. Дамаскин Б. Электрохимия. — М.: Химия, 2001. — 644 с. УДК 530.1 Оптическая эмиссионная спектроскопия лазерной плазмы при филаментации фемтосекундных лазерных импульсов при острой фокусировке Н.А. Изюмов1,2 , А.А. Ионин2 , С.И. Кудряшов2 , В.Н. Леднев3 , Л.В. Селезнев2 , Д.В. Синицын2 , Е.С. Сунчугашева1,2 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) 2 Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН 3 Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН При распространении ультракоротких импульсов (УКИ) с мощностью больше критической (P𝑐𝑟 ≈ 3·109 Вт) происходит локализация энергии лазерного излучения, связанная с самофокусировкой излучения и его дефокусировкой на плазме, образующейся в области распространения [1], [2]. В последнее время появились экспериментальные работы [3]–[6], в которых исследовались параметры филаментов при жесткой фокусировке лазерных импульсов (вплоть до численной апертуры NA = 0,2). Данная работа посвящена определению свойств лазерной плазмы методом оптической эмиссионной спектроскопии. Электронная плотность плазмы определялась по уширению триплета линий O I (777,19; 777,42 и 777,54 нм). Механизмом уширения линий является штарковское уширение [4], поэтому профиль измеренной линии аппроксимировался лоренцевской формой. Электронная плотность связана с шириной лоренцевской линии на полувысоте формулой (︂ )︂ 𝑁𝑒 exp Δ𝜆𝑂𝐼 = 2𝜔𝑂𝐼 , 1016 164 Н.А. Изюмов, А.А. Ионин, С.И. Кудряшов, В.Н. Леднев, Л.В. Селезнев, Д.В. Синицын, Е.С. Сунчугашева exp exp где 𝜔𝑂𝐼 — коэффициент уширения Штарка (𝜔𝑂𝐼 =0,0166 нм [4]), а 𝑁𝑒 — плотность плазмы. Экспериментально полученная зависимость электронной плотности от численной апертуры (плотности мощности в перетяжке) фокусирующей линзы представлена на рис. 1. На [2] показано изменение электронной плотности во времени для линзы c численной апертурой 𝑁 𝐴 = 0, 2. Для линз с другими численными апертурами были получены аналогичные зависимости. Определение температуры образующейся плазмы заключалось в аппроксимации полученных спектров функцией Планка, максимум которой однозначно определяет температуру черного тела. В результате эксперимента были получены зависимости температуры плазмы от времени в воздухе (рис. 3а) и аргоне (рис. 3б). Таким образом, в рамках данной работы была разработана методика и проведены серии экспериментов по определению температуры и электронной плотности лазерной плазмы, образующейся при филаментации острофокусированных УКИ при различных внешних условиях, методом оптической эмиссионной спектроскопии. Данные, полученные в эксперименте, хорошо согласуются с полученными нами ранее значениями в работе [6] и результатами численных расчетов, приведенных в [3]. Рис. 1. Зависимость электронной плотности плазмы от численной апертуры фокусирующей линзы Оптическая эмиссионная спектроскопия лазерной плазмы при филаментации фемтосекундных лазерных импульсов при острой фокусировке 165 Рис. 2. Эволюция электронной плотности плазмы для фокусирующей линзы с 𝑁 𝐴 = 0,2 Рис. 3. а. зависимости температуры плазмы в воздухе от времени при использовании различных фокусирующих линз. 1: 𝑓 = 80 мм; 2: f= 20 мм; б. зависимости температуры плазмы в аргоне от времени при использовании различных фокусирующих линз. 1: 𝑓 = 80 мм; 2: 𝑓 = 40 мм; 3: 𝑓 = 20 мм Литература 1. Couairon A., Myzyrowicz A. // Phys. Reports. — 2007. — 441. № 2-4. — 47–189. 2. Кандидов В.П., Шлёнов С.А., Косарева О.Г. // Квант. электроника. — 2009. — 39, № 3. — 205–228. 3. Theberge F., Liu W., Simard P., Becker A., Chin S.L. // Phys. Rev. E. — 2006. — 74. — 036406. 4. Bernhardt J., Liu W., Theberge F., Xu H.L., Daigl J.Fe, M. Chateauneuf, J. Dubois, S.L. Chin // Opt. Comm. — 2008. — 281. — 1268–1274. 5. Liu М W., Bernhardt J., Theberge F., Chin S.L., Chateauneuf M., Dubois J. // Appl. Phys. — 2007. — 102. — 033111. 6. Гейнц Ю.Э., Землянов А.А., Ионин А.А., Кудряшов С.И.,Селезнев Л.В., Синицын Д.В., Сунчугашева Е.С. // ЖЭТФ. — 2010. — 138, № 5(11). — 822–829. 166 Д.Н. Васильев, В.М. Кобрянский, А.Г. Витухновский УДК 537.86+530.145 Получение и оптические свойства высокоупорядоченных многослойных наночастиц серебра в матрицах желатины и поливинилового спирта Д.Н. Васильев1,2 , В.М. Кобрянский2 , А.Г. Витухновский2 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) 2 Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН Целью настоящей работы являлись исследования оптических свойств и гигантского комбинационного рассеяния высокоупорядоченных наночастиц серебра в полимерных матрицах. Исследовались два типа объектов. В первом наночастицы серебра получались в низковязком водном растворе с последующим добавлением полимера матрицы. Во втором наночастицы серебра образовывались в высоковязких полимерных растворах. Из полученных растворов были сформированы два типа пленок. На рис. 1 показаны спектры поглощения полученных пленок. Видно, что в обоих типах пленок наблюдается полоса 420 нм, связная с поглощением поверхностными плазмонами. При этом в первом образце наблюдается интенсивное поглощение в длинноволновой области, которое отсутствует во втором образце. Полученные результаты позволяют предположить, что в полимерных растворах образуются более упорядоченные ансамбли наночастиц чем в водных. Для исследования ГКР были приготовлены трехслойные наночастицы, содержащие серебряное ядро, олеат натрия и красители (Родамин 6-Ж и Малахитовый зеленый) в матрице поливинилового спирта. Пример спектра комбинационного рассеяния полученных образцов приведен на рис. 2. Показано, что при образовании трехслойных наночастиц в вязком растворе поливинилового спирта интенсивность сигнала комбинационного рассеяния возрастает по сравнению с интенсивностью комбинационного рассеяния красителя в той же матрице на 3 порядка. Мы предполагаем, что слой олеата натрия отделяет молекулы красителя от поверхности серебряного ядра, в результате чего они оказываются в максимуме локального поля. Это в свою очередь приводит к усилению интенсивности комбинационного рассеяния. Рис. 1. Особенности оптических свойств квантовых ям ZnSe/ZnMgSe с нерезкими гетерограницами 167 Рис. 2. Спектры комбинационного рассеяния образцов без добавления олеата натрия (серый) и с добавлением олеата натрия (черный) Литература 1. Marie Paule Pileni Optical properties of nanosized particles dispersed in colloidal solutions or arranged in 2D or 3D superlattices // New J. Chem. — 1998. — С. 693– 702. 2. David D. Evanoff Jr [et al.] Synthesis and Optical Properties of Silver Nanoparticles and Arrays // Chem. Phys. Chem. — 2005. — № 6. — C. 1221–1231. УДК 538.958 Особенности оптических свойств квантовых ям ZnSe/ZnMgSe с нерезкими гетерограницами А.Ф. Адиятуллин1,2 , В.С. Кривобок1,2 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) институт имени П.Н. Лебедева РАН 2 Физический Объектом нашего исследования являлись структуры с квантовыми ямами на основе широкозонных полупроводников ZnSe/ZnMgSe. Интерес к изучению этих малоисследованных структур вызван перспективой использования их в качестве светоизлучающих устройств, а также источников коррелированных световых пучков [1]. Основная цель данной работы заключалась в установлении связи между размытием гетерограниц слоя ZnSe и оптическими свойствами гетероструктур. Оптические свойства изучались с помощью измерения спектров стационарной и разрешенной по времени фотолюминесценции (ФЛ), а также спектров отражения. Структурная характеризация гетерограниц осуществлялась с помощью рентгеновской рефлектометрии высокого разрешения. Для детальных исследований была отобрана одна из наиболее качественных структур с двумя квантовыми ямами ZnSe/ZnMgSe/GaAs, которые отличались величиной размытия гетерограниц слоя ZnSe. Степень размытия гетерограниц, связанная с диффузией Mg и Zn вдоль направления роста, определялась временем, в течение которого квантовая яма находилась при температуре роста (около 400 ∘ С). Таким образом, квантовая яма, расположенная ближе к поверхности структуры, характеризовалась меньшим размытием гетерограниц. Номинальный ростовой состав и номинальная ростовая толщина для каждой из квантовых ям совпадали. 168 А.Ф. Адиятуллин, В.С. Кривобок В спектрах ФЛ описанной структуры наблюдались две линии экситонной люминесценции (рис. 1). Коротковолновая линия соответствовала ФЛ из более глубокой и размытой квантовой ямы, длинноволновая — из приповерхностной, менее размытой ямы. Экситонная природа линий подтверждалась наличием резонансов в спектрах отражения, которые по своему спектральному положению совпадали с положением соответствующих линий люминесценции. При низких температурах для каждой из КЯ регистрировалась также линия люминесценции, расположенная в длинноволновой области по отношению к экситонному резонансу. Увеличение ее интенсивности с ростом плотности накачки позволило связать эту линию с люминесценцией многочастичных состояний. Ширина линий экситонной люминесценции определялась как неоднородным, так и однородным уширением. Неоднородное уширение вызвано флуктуациями состава и ширины ямы и практически не меняется с температурой. Для исследованной структуры величина неоднородного уширения оказалась больше для КЯ с размытыми границами. Однородное уширение вызвано рассеянием экситонов на примесях, акустических и оптических фононах, свободных носителях и других экситонах. При низкой плотности накачки два последних фактора оказываются несущественными. При высоких температурах определяющим является рассеяние экситонов на оптических фононах. Это позволило определить константы взаимодействия экситонов с оптическими фононами для размытой и неразмытой квантовых ям [2]. Они составили (115±5) мэВ и (85±5) мэВ соответственно. Полученный результат демонстрирует увеличение экситон-фононного взаимодействия при размытии гетерограниц квантовых ям. Измерения кинетики затухания ФЛ при температурах, больших 100 К, для которых вклад в излучение от локализованных экситонов заведомо мал, показали, что время гашения сигнала ФЛ падает для более размытой ямы. Предположительно данный эффект также связан с увеличением экситон-фононного взаимодействия при размытии гетерограницы, что увеличивает эффективность выброса экситонов в барьер и, следовательно, скорость гашения ФЛ. Рис. 1. Спектры ФЛ и отражения структуры. FE:1s и FE:2s — линии люминесценции экситона из основного и первого возбужденного состояний соответственно, 𝑋 — линия люминесценции многочастичного состояния Квантовая запутанность связных колебательных систем с диссипацией 169 Литература 1. Sanaka K., Pawlis A., Ladd T.D, Lischka K., Yamamoto Y. Indistinguishable Photons from Independent Semiconductor Nanostructures // Phys. Rev. Letters. — 2009. — V. 103. — С. 053601. 2. Venu Gopal A., Rajesh Kumar, A.S. Vengurlekar, A. Bosacchi, S. Franchi, L.N. Pfeiffer Photoluminescence study of exciton-optical phonon scattering in bulk GaAs and GaAs quantum wells // J. Appl. Phys. — 2000. — V. 87 (4). — С. 1858. УДК 537.86+530.145 Квантовая запутанность связных колебательных систем с диссипацией О.М. Кирюхин, Ш.Л. Данилишин, Ф.Я. Халили Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова Современные оптомеханические системы в ближайшие несколько лет должны достичь такого уровня чувствительности, при котором станет возможным наблюдение квантовых явлений с участием массивных макроскопических объектов. Одной из наиболее интересных экспериментальных задач в данной области является проверка парадокса Эйнштейна–Подольского–Розена в его исходной трактовке, то есть для координат и импульсов макроскопических механических объектов [1]. Следует отметить, что достижения последних лет в области прецизионных механических измерений, стимулированные, в частности, разработкой лазерных детекторов гравитационных волн [2], позволяют рассчитывать на практическую реализацию таких экспериментов [3]. В общем случае анализ таких экспериментов достаточно сложен ввиду необходимости учитывать влияние многочисленных каналов диссипации и, как следствие, декогеренции квантового состояния исследуемой системы. В качестве приближения реальной схемы оптомеханического эксперимента нами проанализирована модель возникновения квантовой запутанности в системе двух связанных осцилляторов с затуханием. Для данной модели мы рассчитываем логарифмическую отрицательность [4], одну из наиболее популярных мер квантовой запутанности, как функцию времени. Эта величина позволяет исследовать характерные времена «выживания»запутанного состояния в системе с диссипацией. Нами также сформулированы требования к системе двух связанных осцилляторов с затуханием, при которых возможен эксперимент по наблюдению квантовой запутанности, получены оптимальные параметры, гарантирующие максимальное время выживания «квантовости»рассматриваемой системы в рассматриваемом эксперименте. Установлено, что запутанность системы связанных осцилляторов (𝐸𝑁 ): 1. осциллирует с частотой, в четыре раза превышающей частоту биений (4Λ) (см. рис. 1); 2. максимальна при взаимно ортогональном начальном сжатии: 𝜆 = 0 (см. рис. 1); 3. затухает с течением времени тем быстрее, чем больше параметр Θ = 2𝑘𝐵 𝑇 /(𝑄𝑚 ~𝜔𝑚 ) [5]; 4. затухает тем медленнее, чем больше отношение частоты биений к коэффициенту затухания: Λ/𝛾; 5. монотонно возрастает с увеличением степеней начального сжатия 𝑟1 и 𝑟2 для обоих осцилляторов. 170 И.П. Лобода Сделанные оценки позволяют нам говорить о возможности достижения соответствующих оптимальных параметров для экспериментального приготовления квантовых осцилляторов в запутанном состоянии. Таким образом, мы получим реализацию запутанности для оптомеханической системы. Рис. 1. Логарифмическая отрицательность 𝐸𝑁 как функция времени 𝜏 = Λ𝑡 и взаимного угла сжатия 𝜆 начального состояния, степень сжатия — 10 дБ, 𝑇 =1 K Литература 1. 2. 3. 4. 5. Einstein A., Podolsky B., and Rosen N. // Phys. Rev. — 1935. — 47. — 777. Advanced LIGO project webpage, http://www.advancedligo.mit.edu/ M¨ 𝑢ller-Ebhardt H. et. al., // Phys. Rev. — 2009. — A 80. — 043802. Vidal G., Werner R. F. // Phys. Rev. — 2002. — A 65. — 032314. Брагинский В.Б. Физические эксперименты с пробными телами. — М.: Наука, 1970. УДК 535.215.9+537.533.2 Эмиссия электронов с вольфрамового острия в поле фемтосекундного лазерного импульса И.П. Лобода Московский физико-технический институт (государственный университет) В сильных электрических полях электрон может покинуть металл за счёт эффекта автоэмиссии, не поглощая энергию, как в других видах эмиссии, а туннелируя сквозь потенциальный барьер. Зависимость плотности тока эмиссии 𝑗 от напряжённости электрического поля 𝐸 в таком случае описывается уравнением Фаулера– Нордгейма [1]: 𝑗 = 𝐶1 𝐸 2 exp{−𝐶2 /𝐸}, где 𝐶1 и 𝐶2 — константы. Чтобы добиться больших (порядка 1010 В/м) значений напряжённости постоянного электрического поля вблизи поверхности металла, в качестве катода используются вольфрамовые иглы с малым (порядка 10−8 м) радиусом кривизны. Исследование фотонно-кристаллических волокон для генерации суперконтинуума 171 Таким образом, если приложить к игле радиуса 𝑟 напряжение 𝑈 , напряжённость поля 𝐸 равняется 𝑈 𝐸≈ . 5𝑟 В результате, благодаря малости области эмиссии, пучок электронов обладает высоким пространственным разрешением и, поскольку сразу после выхода из металла электроны имеют ту же энергию, что и внутри него, имеет узкий энергетический спектр. Наложив на постоянное поле поле фемтосекундных лазерных импульсов, можно добиться испускания электронов только во время лазерного импульса, получив таким образом источник электронных импульсов с высоким временным разрешением [2]. Важно уделить внимание режиму, в котором происходит эмиссия, поскольку в поле лазерных импульсов возможен выход электронов как в результате автоэмиссии, так и за счёт фотоэффекта. Удобной величиной, характеризующей режим эмиссии, является параметр Келдыша: √ 2𝑚𝑒 𝜙 , 𝛾=𝜔 𝑒𝐸 где 𝜔 — частота лазерного излучения, 𝜙 — потенциал ионизации металла, 𝐸 — амплитуда лазерного импульса. На практике режим можно определить по зависимости тока эмиссии от поляризации лазерного излучения. В случае, когда вектор напряжённости перпендикулярен оси иглы, эмиссия электронов прекращается. Полученные таким образом ультракороткие электронные импульсы могут быть использованы в задачах электронной и рентгеновской микроскопии, а также для передачи информации в рентгеновском радиочастотном диапазоне. Литература 1. Fowler R.H., Nordheim L.W. Electron emission in intense electric fields // Proc. R. Soc. — 1928. — May. — V. 119, N. 781. — P. 173–181 2. Hommelhoff P., Kealhofer C., Kasevich M.A. Ultrafast electron pulses from a tungsten tip triggered by low-power femtosecond laser pulses // Phys. Rev. Lett. — 2006. Dec. — V. 97, N. 24. — P. 247402. УДК 532.5 Исследование фотонно-кристаллических волокон для генерации суперконтинуума А.Г. Витухновский1 , Д.А. Глубоков2 , В.В. Сычев1 1 Физический 2 Московский институт им. П.Н. Лебедева физико-технический институт (государственный университет) Целью исследования являлось получение источника лазерных импульсов субпикосекундной длительности перестраиваемого в видимом и ближнем инфракрасном диапазоне длин волн. Данный источник предполагается создать, используя явление генерации суперконтинуума — пикосекундного импульса когерентного излучения широкого спектрального диапазона, возникающего в средах с высокой степенью нелинейности под воздействием фемтосекундного лазерного импульса. Для получения данного источника предполагается использование фотонно-кристаллических волокон, используемых для генерации суперконтинуума. Было проведено исследование 172 А.Г. Витухновский, Д.А. Глубоков, В.В. Сычев свойств фотонно-кристаллических волокон нескольких типов обладающих разными геометрическими параметрами, степенью нелинейности и дисперсионными характеристиками. Процесс генерации суперконтинуума в фотонно-кристаллических волокнах, как указывается в работе [1], обладает некоторым стохастическим характером, что приводит к возникновению случайных флуктуаций интенсивности суперконтинуума в каждом выбранном спектральном диапазоне генерации. Для уменьшения случайных флуктуаций интенсивности исследовался так называемый черенковский пик в спектре суперконтинуума. Как показано в работе [2], он обладает большей стабильностью интенсивности и его мощность может достигать 10 % от мощности вводимого в волокно излучения. Частота и интенсивность Черенковского пика зависят от длины волны и интенсивности возбуждающего импульса. В нашем исследовании длина волны пика могла изменяться от 556 нм до 750 нм. Проводилось изучение спектральных и шумовых характеристик пяти разнотипных фотонно-кристаллических волокон. Фотографии сколов волокон представлены на рис. 1. У всех волокон, кроме волокна № 5, скол имел приемлемое качество для ввода излучения фемтосекундного лазера на основе кристалла Ti:Al2 O3 . Диаметр сердцевины волокон составлял от 1,9 мкм до 7 мкм. Эффективность ввода для волокон составила для № 1 18,6 %, для № 2 55,7 %, для № 3 27,4 %, для № 4 17,1 %. Спектры суперконтинуума, генерируемого в волокнах, показаны на рис. 2. Наиболее широкий спектральный диапазон генерации был получен для волокна № 2. Также для этого волокна характерен и наиболее высокий уровень стабильности интенсивности. Измерение стабильности проводились для черенковского пика, самого высокочастотного в спектре суперконтинуума, при помощи синхронного детектора в диапазоне частот модуляции от 1 кГц до 100 кГц. Наилучшее соотношение сигнала к шуму имеет волокно №3, уровень шума на частоте модуляции 15 кГц составляет 2·10Е-6. Рис. 1. Фотографии сколов фотонно-кристаллических волокон. Диаметр сердцевины волокна №1 - 1,9 мкм, №2 и №3 - 2 мкм, №4 - 7мкм. Когерентные взаимодействия при быстром сканировании линий поглощения 173 Рис. 2. Спектры суперконтинуума, полученного при помощи разных типов фотоннокристаллических волокон Литература 1. Dudley John M., Genty Goery, Coen Stephane Supercontinuum generation in photonic crystal fiber, — Rev. Mod. Phys. — October–December 2006. — V. 78. 2. Tu Haohua, Boppart Stephen A. Optical frequency up-conversion by supercontinuumfree widely-tunable fiber-optic Cherenkov radiation // Optics Express. — 8 June 2009. — V. 17, N. 12. УДК 535.34-15+535.2+621.273+535 Когерентные взаимодействия при быстром сканировании линий поглощения А.В. Михайлов2 , С.Ю. Савинов1,2 , С.Н. Андреев1 1 Физический 2 Московский институт им. П.Н. Лебедева РАН физико-технический институт (государственный университет) При лазерной технике записи спектров поглощения между лазером и приемником излучения помещается кювета с исследуемым веществом, а регистрирующее устройство воспроизводит временную зависимость интенсивности прошедшего излучения. При высоких скоростях перестройки частоты, когда времена сканирования 𝜏𝑆𝑐 < Δ𝜔л−1 = 𝜏 (Δ𝜔л — ширина линии), могут развиваться нестационарные эффекты, связанные с когерентным взаимодействием светового поля со средой. Впервые вопрос о влиянии скорости перестройки частоты на характер нестационарных эффектов был исследован в [1]. В [2], [3] описаны подобные эффекты, возникающие при спектроскопических исследованиях с использованием квантовокаскадных лазеров. В настоящей работе проведено численное моделирование процесса, модель построена на основе совместного решения волнового уравнения и уравнений для заселенностей и поляризации среды: падающее излучение эффективно взаимодействует с атомной системой при условии, что мгновенная частота 𝜔(t) попадает в интервал Ω ± Δ𝜔л /2. В результате воздействия света часть молекул переводится в когерентную суперпозицию состояний 𝑐0 (𝑡)|0⟩ + 𝑐1 (𝑡)|1⟩, у них появляется меняющийся во времени наведенный дипольный момент со средней величиной 174 А.В. Михайлов, С.Ю. Савинов, С.Н. Андреев ⟨𝑑⟩ = 𝑑10 (𝜌10 + 𝜌01 ) = 𝑑10 (𝑐1 (𝑡)𝑐*0 (𝑡) + 𝑐0 (𝑡)𝑐*1 (𝑡)). Релаксационные процессы за время, большее, чем 𝜏рел ∼ Δ𝜔л−1 , приводят к дефазировке — происходит сбой когерентности, недиагональные члены 𝜌10 и 𝜌01 существенно уменьшаются, и наведенная поляризация исчезает. При высокой скорости перестройки, когда частотный интервал Δ𝜔л−1 сканируется за время 𝜏 6 𝜏рел , после воздействия внешнего излучения (т.е. когда 𝜔(𝑡) > Ω + Δ𝜔л /2) в среде остаются молекулы с наведенным дипольным моментом. Все они сфазированы друг с другом, что приводит к испусканию средой когерентного излучения частоты Ω в направлении падающего света. Это излучение складывается с зондирующим и в зависимости от соотношения фаз рассматриваемых полей на приемнике может происходить как усиление, так и ослабление результирующего сигнала (рис. 1). В качестве приложений указанных эффектов отметим измерение оптических плотностей при κ0 𝐿 ≫ 1. На рис. 2 представлена стандартная запись линий поглощения для κ0 𝐿 = 5,7 (а) и κ0 𝐿 = 8 (б) — линии практически неразличимы. На рис. 3 даны расчетные зависимости интенсивности прошедшего излучения от времени при 𝜏𝑆𝑐 /𝜏 = 0,5 — отличия весьма существенны. Рис. 1. Расчетная зависимость интенсивности прошедшего излучения от времени при разных скоростях перестройки частоты Когерентные взаимодействия при быстром сканировании линий поглощения 175 Рис. 2. Рис. 3. Литература 1. Очкин В.Н., Савинов С.Ю., Спиридонов М.В. Когерентные нестационарные эффекты при быстрой записи спектра поглощения // Опт. и спектр. — 1988. — Т. 65. — С. 1198–1202. 2. Grouiez B. et al. Pulsed quantum cascade laser spectroscopy with intermediate-size pulses: application to NH3 in the 10 𝜇m region // Appl. Phys. B. — 2010. — 100. — P. 265–273. 3. McGulloch M.T., Duxbury G., Langford N. Observation of saturation and rapid passage signals in the 10.25 micron spectrum of ethylene using a frequency chirped quantum cascade laser // Molecular Physics. — 2006. — V. 104. — N. 16–17. — P. 2767– 2779. Научное издание Труды 54-й научной конференции МФТИ Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе Общая и прикладная физика Составители: А.Е. Алексеенко, А.В. Арсенин, А.М. Казённов, Е.Ю. Чиркина Редакторы: В.А. Дружинина, И.А. Волкова, О.П. Котова, Л.В. Себова Набор и вёрстка: А.Е. Алексеенко, Е.А. Аникушкина, А.М. Казённов, Д.М. Казённова, Е.А. Казённова, Н.Г. Петракова, Е.В. Пруцкова, Е.С. Шубина, Н.Д. Шувалов Подписано в печать 21.11.2011. Формат 60 × 84 1⁄16 Усл. печ. л. 22,0. Уч.-изд. л. 16,5. Тираж 100 экз. Заказ № 112. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)» 141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9 Отдел оперативной полиграфии «Физтех-полиграф» 141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9

2fopf - МФТИ

Похожие документы

Разделы

Поддержка

2fopf - МФТИ

Похожие документы

Добавить этот документ в коллекции

Добавить этот документ в сохраненные

Предложите, как улучшить StudyLib