Радиолокация (адаптивное обнаружение и измерение)
advertisement
Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники» Кафедра радиотехнических систем А.В. Гринкевич РАДИОЛОКАЦИЯ И РАДИОНАВИГАЦИЯ ЧастьI РАДИОЛОКАЦИЯ: ОБНАРУЖЕНИЕ ЦЕЛЕЙ, ИЗМЕРЕНИЕ КООРДИНАТ И ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ЦЕЛЕЙ Учебное пособие для студентов радиотехнических специальностей Минск 2014 1 ОБЩИЕ СИСТЕМАХ СВЕДЕНИЯ О РАДИОЛОКАЦИННЫХ 1.1 Задачи, решаемые радиолокацией Радиолокацией называется область радиоэлектроники, обеспечивающая получение информации о цели (объекте) путем приема и анализа радиоволн. Цели могут быть: - аэродинамические (самолеты, вертолеты, крылатые ракеты, ДПЛА и т.д.); - баллистические (баллистические ракеты, мины, снаряды); - космические (ИСЗ); - наземные или надводные (машины, танки, корабли). Радиолокационная информация − совокупность сведений, получаемых средствами радиолокации. К таким сведениям относятся: - отсутствие или наличие цели в данной области пространства; - координаты и параметры движения цели; - тип или класс цели. Технические средства получения информации о цели называют радиолокационными станциями (РЛС) или системами. Замечание. РЛС − это очень чувствительное устройство, способное обнаруживать сигналы мощностью 10 16 10 19 Вт . Если РЛС сравнивать с термометром, то она эквивалентно способна «обнаружить» повышение температуры мирового океана, когда в него выливается стакан кипятка. Как правило, работа РЛС происходит в условиях помех, которые могут быть: - активными (активными шумовыми, имитирующими); - пассивными (отражения от подстилающей поверхности, отражения от дипольных отражателей); - естественными (космические излучения, например, солнечный свет и др.); - индустриальными (например, излучения теле- и радиоустройств). Радиолокация посредством РЛС решает три задачи: 1) Обнаружение цели − процесс установления факта наличия или отсутствия цели в анализируемой РЛС области пространства. 2) Измерение координат и параметров движения цели. Обычно в радиолокации используется сферическая система координат: N РЛС Vц r Цель Vr Рисунок 1.1 – Пояснения к измерению координат и параметров движения цели 9 В такой системе координат измеряются: - дальность − rt ; - азимут − t ; - угол места − t ; - радиальная скорость − Vr . Измерение сводится к формированию оценок координат и скорости Vr с ошибками, не превышающими допустимые. Кроме того, часто используется декартова система координат, в которой измеряются координаты xt , y t , zt . Также могут формироваться скорости изменения декартовых координат xt , y t , zt и полный вектор скорости Vt . 3) Распознавание цели − установление класса или типа цели, путем анализа радиолокационных характеристик цели и координатной информации. Процесс решения этих задач называется радиолокационным наблюдением. 1.2 Принципы получения радиолокационной информации Радиолокационное наблюдение осуществляется в соответствии со следующими принципами. Принцип 1. При обнаружении, наличие цели в зоне действия РЛС устанавливается по факту приема радиолокационной станцией сигнала от этой цели. Способ получения такого сигнала определяет вид радиолокации. Принцип 2. В основе определения координат и параметров движения цели лежат закономерности распространения радиоволн: 1) постоянство скорости распространения c 3 108 м с ; 2) прямолинейность распространения; 3) направленность излучения и приема, в основе которой лежит явление интерференции; 4) эффект Доплера-Белопольского. В основе определения радиальной дальности лежат два первых свойства. При этом измеряется время запаздывания отраженного от цели сигнала относительно зондирующего сигнала (т.е. излучаемого РЛС): tr 2rt , c (1.1) из которого следует значение дальности до цели 10 rt tr c . 2 (1.2) В основе определения угловых координат лежат второе и третье свойства. Направление прихода сигнала от цели отождествляется с направлением на цель, которое характеризуется угловыми координатами. В основе определения радиальной скорости лежит эффект ДоплераБелопольского. Этот эффект заключается в смещении частоты отраженного сигнала по сравнению с частотой зондирующего сигнала на величину Fds 2Vr , где − длина волны зондирующего сигнала. Принцип 3. В основе определения класса или типа цели лежит анализ характеристик отраженного или излученного целью сигнала с учетом координат и параметров движения цели. В характеристиках отраженного от цели сигнала содержится информация о размерах цели, ее ориентации в пространстве, о типе или классе двигательной установки, о распределении отражательной способности по поверхности цели. Принцип 4. Для решения задач радиолокации необходимо выделить слабые сигналы от цели на фоне помех, а также различать сигналы разных целей. Это осуществляется путем использования различий в характеристиках сигналов и помех: - временных (по времени задержки отраженного сигнала); - спектральных (частотных); - пространственных; - поляризационных; - статистических. 1.3 Виды радиолокации и классификация РЛС По способу получения сигналов от целей различают следующие виды радиолокации: - активную с пассивным ответом; - активную с активным ответом; - пассивную. Поясним каждый из этих видов радиолокации с помощью рисунков. Схема активной РЛС с пассивным ответом имеет вид, представленный на рисунке 1.2. 11 Синхронизатор РПУ Индикатор РЛС Устройство обнаружения, измерения и распознавания РПрУ Зондирующий сигнал Цель Отраженный сигнал Рисунок 1.2 – Структурная схема активной РЛС с пассивным ответом Схема активной РЛС с активным ответом, представленная на рисунке 1.3, имеет такой же вид, только сигнал от цели генерируется ответчиком, установленным на цели. Зондирующий сигнал РПрУ Устройство обработки РЛС Ответный сигнал РПУ Бортовой ответчик на цель Рисунок 1.3 – Схема активной РЛС с активным ответом Пассивная радиолокация осуществляется путем использования собственного излучения цели. Схема пассивной РЛС имеет вид, представленный на рисунке 1.4. РПрУ-1 Устройство обнаружения, измерения и распознавания РПрУ-2 РПрУ линии связи Индикатор РПУ линии связи Рисунок 1.4 – Схемамногопозиционной пассивной РЛС 1.4 Основные тактико-технические характеристики РЛС Основными тактическими характеристиками РЛС являются: 12 1) зона действия РЛС − область пространства, в пределах которой РЛС выполняет свои задачи. Различают, например, зоны обнаружения, сопровождения, распознавания; 2) определяемые координаты и параметры движения цели и точность их измерения; 3) разрешающая способность РЛС, под которой понимается способность РЛС осуществлять раздельное наблюдение нескольких целей. На практике широко используются понятия разрешающей способности по r , , , Vr . Разрешающая способность по дальности − это минимальное расстояние между целями по дальности, при котором цели наблюдаются раздельно (если остальные координаты и параметры движения целей совпадают). Как будет показано позже, разрешающая способность по r дальности может быть рассчитана по формуле: r c 2 f 0 , (1.3) где f 0 −ширина спектра закона модуляции зондирующего сигнала. Аналогичный смысл имеют и понятия разрешающей способности по: - углу места ; - азимуту ; - радиальной скорости Vr , 2TKN где , − ширина диаграммы направленности антенны по углу места и азимуту; TKN − время когерентного накопления (обработки) сигнала. Разрешающие способности по координатам ограничивают разрешаемый объем, под которым понимается объем пространства V , в котором цели не разделяются (рисунок 1.5). 1 r 2 sin( ) 2 r 1 r 2 sin( ) 2 r Рисунок 1.5 – Пояснения к разрешаемому объему РЛС Величина разрешаемого объема равна: 13 1 1 V r 4 sin sin r 2 , 2 2 (1.4) а если ∆ε и ∆β малы (единицы градусов), то выражение для разрешаемого объема преобразуется к виду V r r 2 , (1.5) где ∆ε и ∆β − берутся в радианах. 4) Помехозащищенность − это способность РЛС поддерживать на заданном уровне показатели качества решения задач РЛ наблюдения в условиях РЭБ с противником. Она складывается из скрытности и помехоустойчивости РЛС. Способность РЛС противостоять радиоэлектронной разведке противника называют скрытностью РЛС. Способность РЛС противостоять электронному воздействию со стороны противника называют помехоустойчивостью РЛС. 5) Надежность − это способность РЛС выполнять свои задачи при сохранении определенных показателей качества в определенных условиях. Обычно надежность оценивается средним временем безотказной работы. Технические характеристики РЛС выбираются из условия обеспечения заданных тактических характеристик. К техническим характеристикам относятся: длина волны зондирующего сигнала λ; импульсная мощность зондирующего сигналаP0; вид модуляции зондирующего сигнала. ширина ДНА , ; уровень боковых лепестков ДНА , ; способы обзора пространства; способы выделения сигнала; методы измерения r, β, ε, Vr; потребляемая мощность, габариты, вес. 1.5 Двухкоординатная РЛС кругового обзора 1.5.1 Структурная схема двухкоординатной РЛС кругового обзора На примере импульсной РЛС кругового обзора (КО) достаточно просто могут быть сформированы представления об облике и принципе работы РЛС, необходимые в дальнейшем для изучения основ радиолокации. Функциональная схема импульсной РЛС кругового обзора представлена на рисунке 1.6. 14 U sinhr РПУ Генератор СВЧ Импульсный модулятор Синхронизатор f0 ППП Смесительпреобразователь УВЧ Датчики углового положения антенны Устройство вращения антенны Система СДЦ Индикатор f PR Гетеродин УПЧ Детектор | W (t ) |2 fG Рисунок 1.6 – Функциональная схема РЛС кругового обзора Зондирующий сигнал в РЛС КО часто представляет собой последовательность простых прямоугольных радиоимпульсов, длительность T0 которых много меньше периода повторения Tr . Зондирующий сигнал формируется в генераторе СВЧ, который работает лишь во время действия модулирующего видеоимпульса U a t . Частота зондирующего сигнала сотни ... тысячи МГц (сантиметровый ... дециметровый диапазон). Так как зондирующий сигнал является импульсным, то на прием и передачу может быть использована одна антенна. Период повторения зондирующих сигналов выбирается из условия обеспечения однозначного измерения дальности в пределах максимальной дальности обнаружения rmax : Tr 2rmax . c (1.6) Импульсы синхронизации, модулирующие видеоимпульсы РПУ и квадратурная составляющая зондирующего сигнала имеют вид, представленный на рисунке 1.7. U sinh r t U (t ) t 0 X u (t ) T0 TP TP T0 t 15 Рисунок 1.7 – Импульсы синхронизации, модулирующие видеоимпульсы РПУ и квадратурная составляющая зондирующего сигнала В момент формирования зондирующего импульса переключатель приемапередачи (ППП) коммутирует выход РПУ к антенне, и радиоимпульс излучается в пространство. Затем ППП коммутирует антенну на вход РПрУ. Поступивший с антенны отраженный сигнал усиливается на высокой частоте (в УВЧ), преобразуется на промежуточную частоту f pr f G f 0 десятки МГц , усиливается и обрабатывается в УПЧ. Детектор выделяет квадрат огибающей отраженного сигнала W t . Отраженный сигнал поступает в приемник в смеси с помехами. Обработка (сигнала) в УПЧ заключается в спектральной селекции отраженного сигнала, для чего частотная характеристика УПЧ согласуется со спектром отраженного сигнала. В частности ширина полосы пропускания УПЧ выбирается примерно равной ширине спектра отраженного сигнала. В результате этого осуществляется выделение сигнала из АШП. Для выделения сигнала из пассивных помех служит система селекции движущихся целей (СДЦ), в которой осуществляется когерентная компенсация пассивных помех. 2 1.5.2 Измерение дальности в РЛС кругового обзора. Индикатор дальности Измерение дальности сводится к измерению в каждом периоде повторения времени запаздывания tr отраженных радиоимпульсов относительно зондирующих. При этом rt c tr . 2 (1.7) Изобразим это на временных диаграммах, представленных на рисунке 1.8. X u (t ) t X t (t ) t 2 | W (t ) | t tr Рисунок 1.8 – Временные диаграммы, поясняющие измерение дальности до цели 16 Обнаружение целей и измерение tr осуществляется оператором с помощью индикатора, например, с линейной разверткой. Схема такого индикатора, называемого индикатором дальности, представлена на рисунке 1.9, а временные диаграммы, поясняющие принцип его работы, приведены на рисунке 1.10. U sinhr . от синхронизатора Генератор импульсов гашения U gash УПЧ ГПН Зондирующий импульс U razv.r Генератор Меток r Сумматор Отметки от целей Метки r | W (t ) | 2 От РПрУ Рисунок 1.9 – Схема индикатора дальности с линейной разверткой U sinhr . t U gash. t U razv.r t U met.r | W (t ) |2 t МО Ц t | W (t ) |2 Вн.шумы РПрУ АШП t Рисунок 1.10 – Временные диаграммы, поясняющие принцип работы индикатора дальности с линейной разверткой Начало развертки луча ИД соответствует концу излучения зондирующего радиоимпульса. Удаление отметки цели относительно начала развертки пропорционально времени запаздывания отраженного сигнала, а следовательно, и дальности до цели. Для градуировки развертки могут быть использованы электронные метки дальности или графическая шкала. Отметка от цели характеризуется амплитудой отклонения луча от нулевой оси, связанной с мощностью отраженного сигнала. 17 1.5.3 Измерение азимута в РЛС кругового обзора. Индикатор кругового обзора В РЛС КО используется антенна с узкой диаграммой направленности в азимутальной плоскости единицы граудсов и широкой в угломестной. Диаграмма направленности вместе с антенной совершает круговое вращение с постоянной скоростью a , соответствующей нескольким оборотам в минуту. Попавшая в диаграмму направленности цель облучается зондирующими сигналами и создает на выходе антенны последовательность (пачку) отраженных радиоимпульсов, имеющую огибающую, которая по форме совпадает с квадратом диаграммы направленности антенны (рисунок 1.11). Х i (t ) N t c a c X t (t ) t 0 S c 0 Рисунок 1.11-Формирование отраженного сигналапри линейном сканировании ДН Пачка имеет эффективную длительность a0 a (1.8) и содержит L a0 TP (1.9) отраженных импульсов. Азимут цели отождествляется с азимутом электрической оси антенны (перпендикуляр к раскрыву антенны) в момент приема отраженного радиоимпульса максимальной амплитуды. Его отсчет может быть осуществлен с помощью индикатора кругового обзора, функциональная схема которого изображена на рисунке 1.12. 18 U sinhr . от синхронизатора Генератор импульсов гашения ГПТ U gash. Генератор Меток r | W (t ) |2 УПЧ Откл. катушки Вормирователь меток Сумматор Сельсин-датчик азимут. положения UD катушки Сигнал от сельсин-датчика положения антенны Сервомотор Усилитель следящей системы Рисунок 1.12 -Функциональная схема индикатора кругового обзора Вращение отклоняющих катушек осуществляется синхронно с антенной. Азимутальные метки − это более ярко подсвеченные в определенные моменты времени развертки дальности. Метки дальности представляют собой подсвеченные окружности. Присутствующие вместе с отраженными сигналами помехи создают на экранах индикаторов специфические отметки, вид которых показан на рисунке 1.13. Отражения от местных предметов Пассивная помеха Отметка от цели t Внутр.шумы РПрУ t Рисунок 1.13 -Пример отображения сигналов и помех на индикатореКО Временные диаграммы, поясняющие принцип работы индикатора КО показаны на рисунке 1.14, где (1.10) c c , a 19 tr 2rc , c a0 L (1.11) Q , a a0 TP (1.12) . (1.13) U zond. (t ) t U mest.r (t ) t I razv.r (t ) t U mest. (t ) t a0 2 | W (t ) | t c Рисунок 1.14 -Временные диаграммы, поясняющие принцип работы индикатора КО 1.5.4 Тактико-технические характеристики РЛС КО Зона действия. Минимальная дальность действия определяется длительностью зондирующего импульса T0 и времени восстановления ППП tV : rmin c T0 tV . 2 (1.14) Максимальная дальность действия составляет десятки ... сотни километров. По азимуту зона действия имеет размер 360 (вращение вкруговую), а по углу места ограничивается соответствующей шириной ДНА. Определяемые координаты и точность из измерения. Непосредственно в РЛС КО определяется дальность и азимут. Ошибки измерения азимута составляют несколько десятых долей от ширины ДНА. 20 Ошибки измерения дальности определяются длительностью зондирующего импульса T0 и толщиной пятна луча развертки индикатора. Разрешающая способность. Разрешающая способность по азимуту определяется шириной ДНА. Разрешающая способность по дальности зависит от длительности зондирующего импульса T0 и толщиной пятна луча развертки: r cT0 rР , 2 Lр (1.15) где rр − максимальная дальность, отображаемая на индикаторе; Lр − длина развертки дальности. 21 7МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ОБНАРУЖИТЕЛЯ ЦЕЛЕЙ ЗАДАЧИ СИНТЕЗА Введение Сущность радиолокационного обнаружения состоит в установлении факта наличия или отсутствия цели в зоне действия РЛС по факту наличия или отсутствия сигнала, отраженного от этой цели. Вследствие флуктуаций отраженного сигнала, случайного характера радиолокационного фона и ограниченного времени наблюдения задачи синтеза и анализа обнаружителей являются статистическими, а сами решения не могут быть достоверными и принимаются с вероятностью, меньшей единицы. Все радиолокационные обнаружители включает в себя две основные составляющие: устройство обработки принятого сигнала; устройство принятия решения об обнаружении. Эти устройства в составе РЛС представлены на рисунке 7.1. РПУ А1 А0 ППП УВЧ, См-пр. Ус-во обработки пр. сигнала Ус-во прин-я решения -коррел-е -фильтровое -узкополо.-фильтр. с когер. и некогер. обр. - ПУ - крит. обр. А1* А0* Рисунок 7.1 - Обобщенная структурная схема РЛС 7.1 Показатели качества обнаружителя Обнаружение осуществляется при двух взаимодействующих условиях: А1 − есть цель в зоне действия РЛС; А0 − цели нет. Эти условия характеризуются априорными (известными до обнаружения) вероятностями P А1 и P А0 , причем P А1 P А0 1 . Каждому из этих условий соответствует одно из двух взаимоисключающих решений, принимаемых в обнаружителе: А1 − есть цель; А0 − цели нет. 22 Следовательно, возможны следующие сочетания событий «условие − решение»: 1. Правильное обнаружение А1 А1 ; 2. Пропуск цели А0 А1 ; 3. Ложная тревога А1 А0 ; 4. Правильное необнаружение А0 А0 . Эти события характеризуются вероятностями совместных событий: P А1 А1 , P А0 А1 , P А1 А0 , P А0 А0 . За каждое из четырех событий можно назначить цену оплаты работы обнаружителя − C11 , C01 , C10 , C00 . Причем за правильные решения обнаружителю необходимо выдавать вознаграждение C11 , C00 0 , а за ошибочные решения его необходимо штрафовать C01 , C10 0 . В этом случае по предложению Байеса качество решения или качество работы обнаружителя можно охарактеризовать средней ценой или средним риском принятий решений: R C11 P А1 А1 C01 P А0 А1 C10 P А1 А0 C00 P А0 А0 . Средний риск рассматривается как наиболее общий показатель качества обнаружения. Обнаружитель, осуществляющий обнаружение целей с наименьшим средним риском, считается оптимальным. Из теории вероятностей известно, что вероятность P( AB) совместного наступления событий A и B можно записать в виде: P( AB) P( A) P( B | A) P( B) P( A | B) , где P( A), P( B) − вероятности наступления событий A или B ; P( A | B), P( B | A) − условные вероятности наступления событий ( A при условии B , B при условии A ). Следовательно, выражение для среднего риска можно записать в виде: R C11 P A1 P А1 | A1 C01 P A1 P А0 | A1 C10 P A0 P А1 | A0 C00 P A0 P А0 | A0 . Отмеченные условные вероятности носят в статистической теории обнаружения специальные названия: − условная вероятность правильного обнаружения, т.е. вероятность принятия решения A1 * при наличии цели; D P А1 | A1 23 − условная вероятность пропуска цели, т.е. вероятность принятия решения À0 при наличии цели; D P А0 | A1 1 P А1 | A1 F P А1 | A0 − условная вероятность ложной тревоги, т.е. вероятность принятия решения À1 при отсутствии цели; − условная вероятность правильного необнаружения, т.е. вероятность принятия решения А0 при отсутствии цели. F P А0 | A0 1 P А1 | A0 С учетом введенных обозначений выражение для среднего риска принимаем вид: R P A0 F C10 C00 P A1 DC01 C11 P A0 C00 P A1 C01 . Итак, задача оптимального обнаружителя состоит в обнаружении целей при условии обеспечения минимума среднего риска. 7.2 Алгоритм работы и структура обнаружителя 7.2.1 Алгоритм работы обнаружителя для дискретного представления входного сигнала Дискретное представление входного сигнала характерно для цифровой обработки, когда аналого-цифровой преобразователь формирует дискретные отсчеты принятого сигнала с некоторым интервалом дискретизации, соответствующим частоте дискретизации по времени. На вход обнаружителя поступает принятый сигнал f t , который представляет собой: − при наличии цели аддитивную смесь отраженного сигнала mt и радиационного фона nt , то есть f t mt nt ; − при отсутствии цели только радиолокационный фон f t nt . Принятый сигнал является случайным процессом, и его дискретная реализация f f1 f 2 ... f k характеризуется многомерной плотностью вероятности p1 f1 , f1* ,..., f k , f k* при условии A1 ; p0 f1 , f1* ,..., f k , f k* при условии A0 . Саму дискретную реализацию можно рассматривать как точку в 2 K мерном пространстве. Это позволяет представить задачу синтеза оптимального обнаружителя как задачу разбиения 2 K -мерного пространства на две области G1 и G0 . При этом процедура обнаружения будет заключаться в выяснении 24 факта − в какую область 2 K -мерного пространства попадает точка − реализация f : − при попадании в область G1 принимается решение A1* ; − при попадании в область G0 принимается решение A0* ; Заметим, что разбиение 2 K -мерного пространства на области G0 и G1 необходимо осуществить таким образом, чтобы минимизировать средний риск R. В соответствии с такой интерпретацией выражения для условных вероятностей правильного обнаружения и ложной тревоги имеют вид: D p f , f * 1 p f , f * 1 1 1 ,..., f K , f K* df1 df1* ...df K df K* Г1 F 0 1 p f df , 1 Г1 ,..., f K , f K* df1 df1* ...df K df K* Г1 p f df . 0 Г1 С учетом этого средний риск описывается выражением: R C 01 P A1 C 00 P A0 C 01 C11 P A1 p1 f df . C10 C 00 P A0 p 0 f Г1 Видим, что слагаемые вне интеграла от выбора областей Г1 и Г 0 не зависят, а значит и в минимизации среднего риска не участвуют. Следовательно, для того, чтобы R был минимальным, подынтегральное выражение в каждой точке f и Г1 должно быть меньше либо равно нулю: C10 C00 P A0 p0 f C01 C11 P A1 p1 f 0 . Геометрически это можно интерпретировать в виде: (C01 C11) P( A1 ) P1 ( f ) (C10 C00 ) P( A0 ) P0 ( f ) f Разность граница разделения областей G0 G1 f 25 Рисунок 7.2- Геометрическая интерпретация минимизации среднего риска Таким образом, граница проведена исходя из условия минимума R . Следовательно, обнаружитель должен провести анализ − в какую область попадает выборка принятого сигнала f : если f попала в область G1 , то принимается решение A1* ; если f попала в область G0 , то − A0* . Для проведения анализа обнаружитель должен для полученной выборки f установить следующее: если C10 C00 P A0 p1 f C01 C11 P A1 p1 f 0 , то A1* ; если C10 C 00 P A0 p1 f C 01 C11 P A1 p1 f 0 , то − A0* . Исходя из этого можно записатьправило обнаружения, по которому должен работать обнаружитель: “если то * , то A1* , а если * , то A0* ,” * * где P1 f1 , f1 *,..., f K , f K* P0 f1 , f1 ,..., f K , f K − отношение правдоподобия, формируемое обнаружителем по принятому сигналу * f f1,..., f K ; P A0 C10 C 00 − порог обнаружителя. P A1 C 01 C11 Следовательно, обнаружитель должен правдоподобия и сравнивать его с порогом представлена на рисунке 3. формировать отношение * . Структура обнаружителя * f (t ) Устройство обработки A1 Пороговое устройство * * A0 Рисунок 7.3- Структура обнаружителя В случае типичного нормального распределения комплексных амплитуд f1,..., f K дискретных значений принятого сигнала отношение правдоподобия принимает вид: 26 где RкlF и RкlS F det RкlF det RкlS F K exp QкlF QкlS F f k f l * , k ,l 1 - ковариационные матрицы фона и смеси сигнала с 1 1 фоном; QкlF , QкlS F - (k , l ) -е элементы матриц QкlF RкlF и QкlS F RкlS F , обратных соответствующим ковариационным матрицам. Вычисление экспоненты является операцией, сложной в реализации. Поэтому желательно найти некоторую однозначную монотонную функцию от отношения правдоподобия, имеющую более удобную форму. Такой функцией является ln ln Слагаемое ln det RкlF det RкlS F det RкlF det RкlS F K QкlF QкlS F f k f l * . k ,l 1 не зависит от обрабатываемой реализации принятого сигнала, а определяется лишь статистическими параметрами сигнала и фона, содержащимися в ковариационных матрицах RкlF и RкlS F . Поэтому это слагаемое может быть отнесено к порогу обнаружителя. В итоге отношение правдоподобия представляется монотонной функцией квадратичной формы Z K R k ,l 1 где Rklo QкlF QкlS F − k, l ый o kl f k f l* , элемент матрицы обработки Rklo QкlF QкlS F . Соответственно, решающее правило обнаружения принимает окончательный вид: “если Z Z * , то принимается решение A1* , а если Z Z * , то принимается решение A0* ,” где Z * ln * ln det RкlF det RкlS F − порог обнаружения, соответствующий байесовскому критерию качества - «минимум среднего риска». Следовательно, алгоритм обработки принятого сигнала f заключается во взвешенном накоплении этого сигнала, причем весовые коэффициенты 27 определяются корреляционными свойствами отраженного сигнала и фона Rklo QкlF QкlS F . 7.2.2 Алгоритм работы обнаружителя для непрерывного (аналогового) представления входного сигнала Мы рассмотрели алгоритм обработки в дискретном представлении. Теперь рассмотрим алгоритм обработки в непрерывном времени, при этом весовой функцией устройства является его импульсная характеристика vt . Рассмотрим методику поиска этой характеристики. Для этого матрицу обработки, составленную из весовых коэффициентов квадратичной формы Z , несложно представить как решение системы матричных уравнений (характеризуют корреляционные свойства слагаемых в квадратичной форме): Rklo RklS F QкlF RкlS . QкlF RкlF E (7.1) Примечание. Rklo QкlF QкlS F QklF RкlS F QкlS F QklF RкlF QкlS F QklF R S F кl RкlF QкlS F QklF RкlS QкlS F Rklo RкlS F QklF RкlS . Системе матричных уравнений соответствует система из 2K 2 алгебраических уравнений для весовых коэффициентов матрицы обработки (характеризующуюся элементами результата произведения Rklo RкlS F ): K 0 s p sh R R R R QkjF R sjl ; k , l 1, K kj jl jl jl j 1 j 1 K F p sh Qkj R jl R jl kl ; k , l 1, K j 1 K (7.2) 1, k l s * − символы Кронекера; Rkl mk ml , Rklp nk nl* , Rklsh hk hl* − 0, k l где kl междискретные ковариации отраженного сигнала, мешающих отражений и шумовой помехи, которые определяются соответствующими значениями их некоррелированных корреляционных функций Rkls Rm kt , kl , Rklp Rn kt , kl , Rklsh Rh kt , kl . 28 С учетом этого весовые коэффициенты Rkl0 следует рассматривать как дискретные значения корреляционной характеристики линейной (когерентной) 0 2 части устройства обработки Rt1 ,t 2 , то есть Rkl Rkt , kl t . Корреляционная характеристика линейного устройства представляет собой свертку копий его импульсной характеристики: Rt1 , t 2 v * t1 , t 2 vt1 , t 2 dt . Она связана парой преобразований Фурье с квадратом амплитуднойчастотной характеристики устройства K , t1 2 2 vt e it v * t1 vt 2 e i t1 t2 dt1dt 2 dt Rt1 , t 2 e i t1 t2 d t1 t 2 , 1 Rt1 , t 2 2 K , t1 2 i t1 t2 e d . Весовые коэффициенты Rkl0 можно представить дискретной сверткой K Rkl0 U j K t U j l t . j 1 В этом случае алгоритм обработки K Rkl0 f k f l z представляется k ,l 1 выражением K K z U j K t f k 2 , j 1 k 1 в котором отражается необходимость осуществления в общем случае когерентной и некогерентной обработки принятого сигнала. При этом когерентная обработка сводится к образованию сумм взвешенных дискретных значений принятого сигнала K S j U j K t f k , k 1 29 а некогерентная − к равновесному суммированию квадратов модулей результатов когерентной обработки: K z Sj . 2 j 1 Предельный переход при устремлении интервала дискретизации t к нулю позволяет преобразовать систему алгебраических уравнений (2)для весовых коэффициентов систему интегральных уравнений ТH Т N Rt1 , t Rm t , t 2 Rn t , t 2 Rh t , t 2 dt QF t1 , t Rm t , t 2 dt ; 0 0 (7.3) Т N Q f t1 , t Rn t , t 2 Rh t , t 2 dt t1 t 2 . 0 Предельный переход при устремлении интервала дискретизации t к нулю позволяет преобразовать дискретный алгоритм обработки принятого сигнала в аналоговый: z TN Rt , t f t f t dt dt 1 2 1 2 1 2 TN S t 2 dt , TKN где S t U t f d − результат когерентного накопления в течение времени когерентного накопления TKN , которое не превышает время наблюдения TN . При этом необходимо помнить, что импульсная характеристика устройства обработки существует в интервале времени от t 0 до t TN . Эти выражения получены в предположении, что U kt Rkl0 U t lim Rt1 , t 2 lim , , 2 kt t kt t1 t t lt t2 t 0 Qf Q f t1 , t 2 lim kl2 , kt t1 t lt t t 0 2 t 0 Qkls f . kt t1 t 2 lt t Qs f t1 , t 2 lim t 0 2 7.3 Частные критерии оптимальности Как правило, на практике существует трудности в определении априорной информации, входящей в порог z при использовании критерия минимума среднего риска. Поэтому используют другие критерии. 30 Одним из таких критериев является критерий идеального наблюдателя. Идеальный наблюдатель одинаково нетерпим к ошибочным решениям (C 01 C10 ) и бескорыстен в принятии правильных решений ( C 00 C11 0 − не требует платы). При этом минимизируется вероятность ошибочных решений: R C10 C00 P A0 F C01 C11 P A1 D C01P A1 C00 P A0 C10 P A0 F P A1 D . Порог в этом случае равен det Rklf P A0 . z ln ln P A1 det Rkls f Другим критерием, который наиболее широко используется в практике радиолокации, является критерий Неймана-Пирсона. Критерий качества в этом случае имеет вид –«обнаружитель должен обеспечить заданный уровень ложных тревог F const «. Это обеспечивается выбором порога z z Ftr по заданному требуемому значению Ftr . При этом: минимизируется вероятность пропуска цели P A1 D P A1 1 D ; максимизируется вероятность правильного обнаружения P A1 D . 31 10 СПОСОБЫ И УСТРОЙСТВА КОГЕРЕНТНОЙ КОМПЕНСАЦИИ МЕШАЮЩИХ ОТРАЖЕНИЙ 10.1 Введение в междупериодную обработку принятого сигнала В общем случае обработка принятых сигналов в РЛС представляет собой сочетание внутрипериодной и междупериодной обработки. Одиночные отраженные сигналы имеют известную форму внутри периода и обрабатываются корреляционным или фильтровым способом. К сожалению, внутрипериодная обработка не изменяет (не уменьшает) мощности мешающих отражений (МО), т.к. МО имеют шумоподобную внутрипериодную структуру. МО маскируют отраженный сигнал. Поэтому нецелесообразно ограничиться построением оптимального обнаружителя для одиночных сигналов. Необходимо провести междупериодную обработку одиночных сигналов, прошедших внутрипериодную обработку, и извлечь пользу из факта коррелированности отраженных сигналов (когерентно накапливать их) и мешающих отражений (когерентно компенсировать их). Существенным отличием задачи синтеза и анализа обнаружителя последовательности отраженных сигналов от задачи обнаружения одиночного сигнала известной формы является статистический (междупериодный) характер помех и сигнала, флуктуации которых (амплитудные и фазовые) проявляются в течение длительности последовательности. Итак на устройство междупериодной обработки поступают L принятых одиночных сигналов, прошедших внутрипериодную обработку, характеризующихся комплексной амплитудой Fl , l 1, L в момент формирования корреляционного интеграла t t r t0 k 1Tr . Можно показать, что квадрат АЧХ устройства, осуществляющего когерентную ВПО и МПО, представляется в виде произведения квадратов АЧХ 2 2 устройств ВПО K 0 и МПО K L Tr : K K 0 K L Tr 2 2 2 . (10.1) Кроме того, квадрат АЧХ устройства МПО можно представить в виде произведения квадратов АЧХ последовательно соединенных устройств 2 когерентной компенсации мешающих отражений (ККМО) K1 Tr и 2 когерентного накопления отраженного сигнала (КНОС) K 2 Tr : K L Tr K1 Tr K 2 Tr 2 2 2 . (10.2) Причем, квадрат АЧХ устройства ККМО обратно пропорционален энергетическому спектру фона S f S p S h с учетом ВПО: 32 K1 Tr 2 1 K 0 S p S h 2 1 K 0 S f 2 , (10.3) а квадрат АЧХ устройства КНОС согласован с энергетическим спектром ОС, прошедшего устройство ККМО: K 2 Tr K 0 K1 Tr f 0T0 S m 2 2 2 1 K 0 K1 Tr f 0T0 S m 2 2 , (10.4) где S m − энергетический спектр ОС на входе устройства обработки. Таким образом, квадрат АЧХ устройства когерентной обработки принятого сигнала имеет вид: K K 0 K1 Tr K 2 Tr 2 2 2 2 . (10.5) Если основываться на допущении о возможности разделения обработки на внутрипериодную и междупериодную, а также руководствоваться принципами МПО, можно изобразить структурную схему обработки принятого сигнала, представленную на рисунке 10.1. f (t ) Устройство ВПО K 0 ( ) Устройство некогерент. накопл-я ОС FI F (t ) z Устройство когер. компен. фона K I ( ) S Ij Устройство когерент. S I (t ) накопл-я ОС K II ( ) S IIj S II (t ) A1* ПУ A0* z (t ) z* Рисунок 10.1 - Структурная схема обработки принятого сигнала Рассматриваемое устройство имеет в своем составе устройство внутрипериодной обработки (УВПО), УККМО (декорреляции и подавления фона), когерентный и некогерентный накопители. Когерентная компенсация (КК) мешающих отражений (МО) осуществляется на первом этапе междупериодной обработки (МПО). Матрица обработки этого этапа определяется обратной корреляционной матрицей фона: RklI Qklf . (10.6) 33 Физической основой КК МО является различия в доплеровских смещений по частоте МО dp и ОС ds и сравнительное время корреляции флуктуаций МО, позволяющее получить дискретную гребенчатую структуру энергетического спектра МО. Причем различия в частотах Доплера больше ширины зубцов спектра МО и ОС: DS DP 2FLC , DS DP 2FLP . (10.7) 10.2 Амплитудно-частотная характеристика устройства когерентной компенсации мешающих отражений Квадрат АЧХ устройства ККМО определяется преобразованием Фурье от элементов матрицы обработки K I Tr RkjI e i k j Tr Qkjf e i k j Tr . 2 k j дискретным (10.8) k j Умножим и разделим правую часть последнего выражение на междупериодный энергетический спектр фона, представляющий собой спектр дискретного преобразования Фурье от ковариационной функции фона S f Tr R jlf e i j l Tr . (10.9) k j С учетом того, что элемент матрицы, полученной в результате произведения прямой и обратной матрицы равен R kj j 0, k l , Q jl kl 1, k l , (10.10) выражение 10.1 преобразуется к виду: K I Tr 2 R k j f kj e i k j Tr R jlf e i j l Tr j l S f Т r k l kl e i k l Tr S f Т r 1 . (10.11) S f Т r В силу независимости МО и шумов ковариационная матрица фона представляется суммой ковариационных матриц шума и МО. Поэтому Rklf Rklp Rklsh 2 p2 rklp ei k l DPTP 2 N 0 N a f 0 kl , (10.12) 34 S f Tr Rklf e i k l Tr k l 2 p2 rklp e i k l DP Tr 2 N 0 N a f 0 kl e i k l Tr k l (10.13) k l S f Tr Rklf e 2 N 0 N a f 0 kl e i k l Tr k l i k l Tr k l 2 п2 rklp e i k l DP Tr k l 2 N 0 N a f 0 2 p2 S LP DP Tr 2 N 0 N a f 0 2 p2 Fr S LP DP 2 Fr k k l S sh Tr S P Tr . (10.14) Следовательно, энергетический спектр междупериодной структуры радиолокационного фона в общем случае состоит из равномерной по спектру помехи S sh Tr Rklsh e i k l Tr 2N 0 N a f 0 (10.15) k l и гребенчатого междупериодного энергетического спектра мешающих отражений S P Tr RklP e i k l Tr 2 p2 S L P DP Tr k l 2 p2 Fr k (10.16) S LP DP 2 Fr k . В этом случае квадрат АЧХ устройства КК МО оказывается гребенчатым и имеет вид режекторной функции: K I Tr 1 2 где P p2 2 N 0 N a f 0 1 P Fr S LP DP 2 Fr k k 2 N 0 N a f 0 , (10.17) − отношение МО/шум по мощности. Из последнего выражения видно, что максимальным значениям ЭС МО соответствуют минимальные значения квадрата АЧХ устройства КК МО и, наоборот, на тех частотах, где значения ЭС МО минимальны, квадрат АЧХ имеет максимальные значения. Это соответствует компенсации МО. Следовательно, устройство компенсации МО должно иметь квадрат АЧХ, у которого зоны режекции совмещены по положению на оси частот с зубцами ЭС МО. 35 Одновременно в оптимальном устройстве КК МО осуществляется декорреляция МО. При этом энергетический спектр фона (с учетом некоррелированности шумов) на выходе устройства КК МО является равномерным: S If Tr S f Tr K I Tr 1 . 2 (10.18) Это означает, что форма зон режекции должна быть согласованна с формой зубцов энергетического спектра МО. Спектральная интерпретация КК МО поясняется на рисунок 10.2. S p (TP ) | K I (TP ) | Ss (TP ) Ssh (TP ) DP 2 DP S FI (TP ) S SI (TP ) DP Рисунок 10.2 -Спектральная интерпретация КК МО Примечание. В общем случае целесообразно рассматривать квадрат АЧХ устройства КК МО не отдельно, а совместно с квадратом АЧХ устройства внутрипериодной обработки: K 0 K I Tr 2 2 . (10.19) Его вид представлен на рисунке 10.3. 36 | K I (TP ) |2 4 TP 2 Tp 0 2 TP 4 TP dp 0 Рисунок 10.3- Квадрат АЧХ устройств в КК МО и ВПО 10.3 Корреляционное мешающих отражений устройство когерентной компенсации При корреляционной обработке на радиочастоте устройство внутрипериодной обработки принятого сигнала и когерентной компенсации МО имеет вид (рисунок 10.4): - смеситель, осуществляющий перемножение принятого сигнала с опорным; - фильтр грубой селекции, представляющий собой полосовой фильтр с прямоугольной АЧХ K FGS 2 1, f FP шириной f FGS Fr ; f (t ) Смесительперемнож. ur (t ) U L (t tr )e ФГС Режект. фильтр S I (t )eiPRt i (0 pr dp ) t Рисунок 10.4- Корреляционное устройство когерентной компенсации мешающих отражений Квадрат АЧХ режекторного фильтра зависит от вида ЭС флуктуаций МО и при достаточно больших значениях МО/шумы П определяется зависимостью, обратной энергетическому спектру флуктуаций МО: 37 K R 2 При описании ЭС флукт й МО 1 S LP ( ) m кратной резонанс. кривой (10.20) m 2 . f LP 1 2f LP m 1 1 1 2 m f LP 1 2f LP m S P () S S ( ) 0 PR PR ds SG ( ) 0 PR 0 S P ( ) S S ( ) 0 | K FGS ( ) |2 0 0 | K ( ) |2 R 0 0 K 0 На выходе смесителя PR PR ds PR S P ( ) S S ( ) На выходе ФГС PR PR ds PR S ( ) I S 0 PR S FI ( ) Рисунок 10.5- Спектральная интерпретация КК МО и КН ОС Поясним с помощью рисунков процесс КК МО в корреляционном устройстве при спектральной интерпретации (рисунок 10.5). Спектры ОС и МО является гребенчатыми и рассовмещены по частоте, так как DS DP . Сигнал на выходе смесителя представляет ограниченную по времени (до Т N ) последовательность простых радиоимпульсов на частоте, близкой 38 Фурье кпромежуточной. Спектр такой последовательности является гребенчатым. В смесителе-перемножителе произошла свертка сигнала по спектру и «продукт» этой свертки для МО находится на частоте pr DP , а для ОС – на pr DS . (При этом полагалось, что 0 ). Для выделения продукта свертки служит ФГС. Т.к. f FGS Fr , то удвоенное значение постоянной времени ФГС к 2TFGS 1 Tr . Следовательно, каждый радиоимпульс в последовательности f FGS «заполняется» (растягивается) в ФГС на период ЗС, а принятый сигнал на выходе ФГС преобразуется в радиоимпульс длительностью TS и энергетическим спектром в виде одного зубца МО и одного зубца ОС. Таким образом, с помощью смесителя-перемножителя и ФГС производится свертка МО и ОС по спектру, а режекторный фильтр вырезает зубец свернутого спектра МО, пропуская на выход свернутый по спектру отраженный сигнал. Благодаря свертке гребенчатого на входе смесителя-перемножителя спектра МО в одну спектральную составляющую, режекторный фильтр, имея только одну зону режекции, обеспечивает подавление всех (спектральных составляющих) зубцов энергетического спектра МО. Следовательно, устройство имеет гребенчатую АЧХ вида (рисунок 10.6), | K 0 ( ) | 2 | K I ( ) | 2 2FP FP FP 0 0 PR Рисунок 10.6- Квадрат АЧХ устройств ВПО и КК МО где | K 0 () |2 − квадрат АЧХ устройства внутрипериодной обработки. В корреляционном устройстве ККМО на радиочастоте в качестве режекторного фильтра может использоваться цепочка из m последовательно соединенных простейших режекторных фильтров с квадратом АЧХ: pr | K r1 ( ) | 1 2f LP 2 2 . (10.21) Схема такого фильтра изображена на рисунке 10.7. 39 R C L r Рисунок 10.7 - Схема простейшего режекторного фильтра Его частота настройки r 1 , а частотная характеристика LC 1 1 1 i ( pr ) ) 2f r c K r ( ) 1 R 1 R r i (L ) ( 1) i ( pr ) c r 2f r r i (L где f r r 2L , (10.22) − ширина зоны режекции. Квадрат АЧХ: pr 1 2 2 2f r r pr 2 , | K r ( ) | 1 2 2 R 2 f r R pr 1 r 2f r 2 (10.23) (т.к. в области резонанса p и знаменатель в основном определяется 2 R величиной ). r Видно, что квадрат АЧХ этого фильтра при f r f pr и f r FLP совпадает с требуемой АЧХ для наилучшего подавления непрерывных ограниченных временем наблюдения мешающих отражений на выходе ФГС при m 1 . Более детальные исследования, проведенные с учетом влияния шумов, показывают, что условие оптимальности можно обеспечить достаточно строго при произвольном отношении помеха/шумы. Для этого глубина зоны режекции каждого из цепочки режекторных фильтров должна устанавливаться из условия 2 r | K r ( r ) | Rr 2 1 p2 1 FLP N 0 . (10.24) 40 В корреляционном устройстве ККМО на видеочастоте роль простейшего режекторного НЧ фильтра может выполнять дифференцирующая цепь (рисунок 10.8), для которой: 2 2f r 1 1 2 , где f r . | K r ( ) | 2 2TF 2 RC 1 2f r (10.25) C R Рисунок 10.8- Схема простейшего режекторного НЧ фильтра Схема устройства ККМО на видеочастоте показана на рисунке 10.9. ФД ФГС НЧ РФ (ДЦ) Re S I (t ) РФ (ДЦ) I m S I (t ) i (0 dp ) t ФВ uG (t ) U L (t tr )e /2 ФД ФГС НЧ Рисунок 10.9- Схема устройства ККМО на видеочастоте Учет частоты Доплера МО при их корреляционной когерентной компенсации может быть осуществлен путем изменения частоты настройки РФ на DP или частоты коррекции к DP гетеродинного сигнала. Однако, чаще всего от учета DP отказываются, а лишь увеличивают ширину зоны режекции до величины f r (2 FDP max FLP ) . 41 10.4 Фильтровоеустройство когерентной компенсации мешающих отражений Когерентная компенсация МО при фильтровой обработке сигналов может осуществляться либо с помощью набора из M f 0 режекторных фильтров, Fr расстроенных по частоте с интервалом f Fr в диапазоне f 0 , либо с помощью устройства m-кратного ЧПВ. Схема фильтрового устройства ККМО в виде набора РФ представлена на рисунок 10.10. F (t )e i pr1t R См.преобр. i ( pr1 pr 2 K )t e S I (t )e L1 LM C1 CM r r i p r 2 t Рисунок 10.10- Схема фильтрового устройства ККМО в виде набора РФ В импульсных РЛС с низкой частотой повторения ЗС реализация этого устройства затруднена из-за чрезвычайно большого требуемого количества режекторных фильтров M f 0 . Поэтому в таких РЛС предпочтение отдается Fr череспериодному вычитанию (ЧПВ). Как уже отмечалось, ЭС аппроксимируется зависимостью: S LP флуктуаций 1 1 2 m f LP f LP 1 2m МО в . общем случае (10.26) В этом случае ЭС междупериодной структуры МО S LP (Tr ) Fr где Am ( ) S k (1 2 ) 2 m1 m (C ) x 0 x 2 m LP ( 2kFr ) Am ( ) , (1 2 cos Tr 2 ) m (10.27) − некоторая несущественная для дальнейших 2x рассуждений постоянная величина. 42 Как уже отмечалось, квадрат АЧХ устройства ККМО при П 1 равен: | K I (Tr ) |2 1 K I 2 |1 e i ( DP )Tr |2 m , P S LP [( dp )Tr ] (10.28) 1/ 2 где m (C mx ) 2 2 x K I x 0 2 2m P (1 ) − несущественный при выявлении формы квадрата АЧХ | K I (Tr ) |2 коэффициент; Tr LP exp − коэффициент междупериодной корреляции экспоненциально коррелированных флуктуаций МО ( rLPE ). Такой квадрат АЧХ имеет устройство m-кратного ЧПВ. При обработке на радиочастоте схема устройства m-кратного ЧПВ имеет вид, показанный на рисунке 10.11. каскад ЧПВ f (t )e i p r1t См.преобр. S I (t )e t z Tr t z Tr i pr 2t i (0 pr 2 K )t e Рисунок 10.11- Схема устройства m-кратного ЧПВ на радиочастоте Каждый каскад этого устройства содержит два канала: «прямой» с единичным коэффициентом передачи и «задержанный». «Задержанный» канал состоит из линии задержки на Tr , в качестве которой обычно используется ультразвуковая линия задержки (УЛЗ), и усилителя с коэффициентом передачи . Компенсация частоты Доплера МО осуществляется в смесителе. Квадрат АЧХ устройства однократного ЧПВ на радиочастоте имеет вид: 2 U ( ) e | KChPV (Tr ) |2 vih U vh ( ) | 1 e i ( 0 к pr 2 ) t i ( 0 к pr 2 )(t Tr ) 2 e eit (10.29) i ( 0 к pr 2 )Tr 2 | . 43 Устройство ККМО в виде m-кратного ЧПВ на видеочастоте имеет два квадратурных канала, каждый из которых включает m каскадов устройств однократного ЧПВ на видеочастоте (рисунок 10.12): 1-й каскад ЧПВ F (t )e i p r1t m-й каскад ЧПВ Re S I (t ) ФД t z TP i ( pr1 K ) t e t z TP ФВ /2 Im S I (t ) ФД t z TP t z TP Рисунок 10.12- Схема устройства m-кратного ЧПВ на видеочастоте Однократное вычитание (ЧПВ) на видеочастоте как правило осуществляется в вычитающих потенциалоскопах, а при цифровой обработке сигналов с помощью быстродействующего ОЗУ и сумматора. Компенсация частоты Доплера МО в рассматриваемом случае производится в фазовых детекторах, обеспечивающих выделение квадратурных составляющих выходного сигнала фильтра ВПО. Можно показать, что квадрат АЧХ устройства однократного ЧПВ на видеочастоте описывается выражением | К ChPV (Tr ) |2 | 1 e 10.5 Эффективность отражений i ( pr1 к )Tr когерентной |2 . компенсации (10.30) мешающих Под потенциальной эффективностью когерентной компенсации мешающих отражений понимается максимальный коэффициент их подавления vI при условии сохранения неизменной мощности сигнала (спектральные составляющие находятся вне зон режекции). Сохранение мощности сигнала неизменной возможно при нормированной АЧХ устройства когерентной компенсации мешающих отражений, когда K I n Tr 2 K I Tr K I 2 2 S f . S f Tr (10.31) Максимальный коэффициент подавления мешающих отражений определяется отношением мощности мешающих отражений на входе 44 устройства КК МО к мощности на выходе и при использовании прямоугольной аппроксимации зубца энергетического спектра фона, и выражения (10.31) равен vI m ax S f 1 2 1 2 Fr Fr S T d f r Fr S T K T f r In Fr 2 r d 1 2 Fr Fr S d 1 S f . (10.32) f Fr - значения энергетического спектра мешающих отражений в промежутках между зубцами ( Fr ). Энергетический спектр, флюктуаций мешающих отражений в общем виде описывается выражением S LP 2 LP 1 LP m 2 m , (10.33) где Lп - время междупериодной корреляции флюктуаций мешающих отражений, m - коэффициент формы корреляционной функции r . При m 1 КФ r - экспоненциальная, m 2 КФ r - экспоненциально-параболическая, m КФ r - гауссова. Уровни S при различных r будут разные (см КФ r мешающих отражений), и, следовательно, будут разные коэффициенты подавления [1] LP LP LP LP LP LP vIE 2 8 Fr FE v m 1 КФ rLP экспоненциального вида, 3 1 F r - для 2 4 FEP параболического вида, 4 EP I - для LP m 2 КФ rLP экспоненциально- F 2 exp r - для m КФ rLP гауссового вида, 4 FG где FE , FEP , FG - ширина зубца FLP f P FL f V с учетом 1 турбулентности атмосферы f P , ограниченности времени наблюдения 2 P 1 FL , порывов ветра f V 5 V при различных аппроксимациях КФ rLP . Tn 1 F v G 2 Fr G I Вывод: 45 Потенциальные возможности когерентной компенсации мешающих отражений определяются: 1. Корреляционными свойствами мешающих отражений и не зависят от технической реализации устройства. 2. Шириной зубца FLп , частотой повторения Fr и формой КФ rLп . В результате подавления мешающих отражений в устройстве КК МО их интенсивность на выходе при оптимальных скоростях цели (зубцы энергетического спектра сигнала находятся между зубцами энергетического спектра мешающих отражений) уменьшается в сигнал/помеха в общем виде оказывается равным s2T0 p2 N0 N A f 0 v I . vI раз и отношение (10.34) 46 11СПОСОБЫ РЕАЛИЗАЦИИ КОГЕРЕНТНОЙ МЕЖДУПЕРИОДНОЙ ОБРАБОТКИ ПРИНЯТОГО СИГНАЛА 11.1 Амплитудно-частотная характеристика устройства когерентного накопления отраженного сигнала 11.1.1 Амплитудно-частотная характеристика устройства когерентного накопления отраженного сигнала в общем виде В общем случае на этапе выделения (обнаружения) отраженного сигнала на декоррелированном фоне (II этап МПО) осуществляется когерентное и некогерентное накопление принятого сигнала. Структура устройства когерентного накопления определяется интенсивностью и корреляционными свойствами сигнала, прошедшего устройство когерентной компенсации мешающих отражений. Корреляционная характеристика устройства когерентного накопления (в дискретном представлении матрица) при «неслепых» скоростях цели описывается выражением RklII E Akl 1 1 E rklc e i k l v 1 1 , (11.1) где - отношение сигнал/помеха на выходе устройства КК МО (интенсивность сигнала); rklc - элементы нормированной корреляционной матрицы флюктуирующих сигналов. С физической точки зрения устройство когерентного накопления должно иметь квадрат амплитудно-частотной характеристики гребенчатого вида, а его зубцы шириной FII должны совпадать с зубцами энергетического спектра отраженного сигнала S LC Tp с шириной F , т.е., F F . Математически квадрат АЧХ когерентного накопителя описывается выражением LC K II Tr RklII e 2 II i k l T r LC , (11.2) k l где RklII - элементы матрицы обработки второго этапа Помножив и разделив выражение (11.2) на II Rkl . QklII ei k l T можно получить r k l конечное выражение для квадрата АЧХ когерентного накопителя в виде K II Tr 2 S Ls ds Tr , 1 S Ls ds Tr (11.3) 47 где S Ls Tr rkls e i k l Tr - междупериодный энергетический спектр k l отраженного сигнала. При экспоненциальном виде нормированной КФ r r r S T можно представить гребенчатой функцией и записать в виде Ls Ls s L спектр r S Ls Tr r e k l s kl i k l Tr 1 rs rL 2 , 1 2rs rL cos Tr rs rL 2 (11.4) Tr s 2 где rs e , rL e L - коэффициенты междупериодной корреляции отраженного сигнала, обусловленные флюктуациями отраженного сигнала r и ограниченностью времени наблюдения rL . Анализируя выражения (11.3) и (11.4) можно отметить, что квадрат АЧХ когерентного накопителя зависит от интенсивности отраженного сигнала , s 2 L времени наблюдения T (через коэффициент корреляции rL e ) и времени корреляции флюктуаций отраженного сигнала s (в соответствии с n коэффициентом rs e Tr s ). 11.1.2 Закономерности междупериодного накопления флуктуирующих сигналов Рассмотрим основные закономерности накопления флюктуирующих сигналов с учетом их интенсивности и корреляционных свойств s . С точки зрения мощности сигнал может быть слабым 0 (точнее FLc Fp ) и сильным (точнее Fp FLs ). С точки зрения корреляционных свойств сигнал может быть сильно коррелированным (медленно флуктуирующим), когда 2 s Tp , rs 1 , слабо коррелированным (быстро флуктуирующим), когда 2 T , r 0 . Рассмотрим частные случаи накопления и как в этих случаях изменяются характеристики устройства накопления и алгоритм междупериодной обработки принятого сигнала. s r s Слабый сигнал ( 0 ) а) Медленно флюктуирующий сигнал, когда 2 s Tp , rs 1 . 1. Квадрат АЧХ устройства накопления сигнала K II Tp S Ls ds Т r , 2 (11.5) 48 2. Корреляционная матрица устройства накопления RklII e i k l rs 1 , (11.6) 3. Алгоритм обработки Z L e i k l k ,l 1 Fk* Fl L e 2 ik k 1 Fk . (11.7) Квадрат АЧХ устройства накопления имеет гребенчатый вид и по форме совпадает с энергетическим спектром S Ls Tr . Алгоритм обработки предполагает коррекцию доплеровского набега фазы отраженного сигнала за период повторения dsTr и равновесное суммирование результатов внутрипериодной обработки. Следовательно, оптимальной операцией накопления является когерентное накопление отраженного сигнала на всем интервале наблюдения Т kn Т n б) Быстро флюктуирующий сигнал, когда 2 s Tr , rs 0 1. Квадрат АЧХ устройства накопления сигнала с учетом rs 0 описывается выражением K II Tr const , 2 (11.8) 2. Корреляционная матрица устройства накопления описывается единичной матрицей RklII E , элементами которой являются символы Кронекера kl . 3. Алгоритм обработки с учетом корреляционной матрицы обработки второго этапа описывается выражением Z L L k , l 1 k 1 2 kl Fk*Fl Fk . (11.9) Квадрат АЧХ устройства накопления равномерный. Алгоритм обработки предполагает выделение квадрата модуля результатов внутрипериодной обработки Fk 2 и равновесное их суммирование L 2 Fk . n 1 Оптимальной операцией обработки является некогерентное накопление сигнала на всем интервале наблюдения T T . Сильный сигнал ( ) 1. Квадрат АЧХ устройства накопления сигнала описывается выражением nn n 49 K II Tp 1cons t , 2 (11.10) 2. Корреляционная матрица устройства выделения сигнала на втором этапе МПО при описывается выражением RklII E . Элементы матрицы представляют собой - символы Кронекера kl 1, 0, k l k l. (11.11) 3.Алгоритм обработки приобретает вид Z L kl Fk* Fl k ,l 1 L Fk 2 . (11.12) k 1 Оптимальная операция обработки для медленно флюктуирующего или быстро флюктуирующего сигналов – некогерентное накопление на всем интервале наблюдения. При обработке сильного медленно флюктуирующего сигнала некогерентное накопление более предпочтительно, так как качество обнаружения оказывается выше, если использовать отличия в законах распределения некогерентно накопленных сигналов и шумов, чем использовать спектральные отличия сигнала и шума при когерентном накоплении. Выводы: 1. Оптимальная обработка медленно флюктуирующего, ( 2 s Òp , r 1 ) слабого ( 0 ) сигнала – когерентное накопление на всем интервале наблюдения Т Т . 2. Оптимальная обработка быстро флюктуирующего сигнала при произвольной его интенсивности сводится к некогерентному накоплению на всем интервале наблюдения T T , так как отсутствует физическая основа частотной селекции. 3. В случае произвольной интенсивности сигнала ( 0 ), а точнее s kn n nn n FLs Fp и его произвольных корреляционных свойств ( Tp 2 s Tn ), F F Ls p оптимальная обработка принятого накоплению на интервале Tkn оставшемся временном интервале 1 FII сигнала сводится к когерентному и некогерентному накоплению на Tnn Tn Tkn . 50 Заметим, что оба этапа МПО могут быть реализованы с помощью корреляционного, фильтрового или узкополосного фильтрового со стробированием способом когерентной МПО. 11.2 Фильтровой способ и устройства когерентной обработки При фильтровом способе реализации на радиочастоте тракт фильтровой обработки принятого сигнала состоит из последовательно соединенных: фильтра внутрипериодной обработки; фильтрового устройства когерентной компенсации мешающих отражений; фильтрового устройства когерентного накопления. Последние два устройства представляют собой фильтры междупериодной обработки. Обобщенная структурная схема устройства, осуществляющего фильтровую внутрипериодную и междупериодную обработку, изображена на рисунок 11.1. Рисунок 11.1- Обобщенная структурная схема обработки принятого сигнала 11.2.1 Фильтровое устройство на радиочастоте Алгоритм фильтровой когерентной обработки принятого сигнала на радиочастоте имеет вид: t S II t vt f d , (11.13) где vt t t vII t 1 vI 1 2 v0 2 d1d 2 − свертка импульсных характеристик фильтра внутрипериодной обработки v0 t , фильтрового устройства когерентной компенсации мешающих отражений vI t и фильтрового устройства когерентного накопления v II t . Длительность одиночных зондирующих сигналов РЛС, как правило, 1 удовлетворяет условию T0 . Поэтому корреляция частоты настройки 2 Fds _ max фильтра внутрипериодной обработки не производится. Однако для фильтров когерентной междупериодной обработки такая коррекция необходима и осуществляется обычно путем компенсации частот Доплера для мешающих 51 отражений и для отраженного сигнала в смесителях-преобразователях частоты принятого сигнала. Схема устройства фильтровой обработки на радиочастоте приведена на рисунок 11.2. Рисунок 11.2- Схема устройства фильтровой обработки на радиочастоте 11.2.2 Фильтровое устройство когерентной обработки на видеочастоте Рассмотрим случай, когда фильтр ВПО реализуется на радиочастоте, а последующей фильтровой МПО на видеочастоте подвергаются квадратурные составляющие принятого сигнала, на которые он расщепляется с помощью фазовых детекторов. Кроме того, в фазовых детекторах происходит компенсация соответствующей частоты Доплера. Объединение реализованных на видеочастоте фильтрового устройства когерентной компенсации МО и фильтрового устройства когерентного накопления связано с техническими трудностями в осуществлении одновременной компенсации как частоты Доплера МО, так и частоты Доплера ОС. На рисунке 11.3 приведена схема фильтрового устройства когерентной обработки принятого сигнала на видеочастоте, в котором фильтровой когерентный накопитель не предусмотрен. ImSt(t) 52 Рисунок 11.3- Схема фильтрового устройства когерентной обработки принятого сигнала на видеочастоте Алгоритм работы этого устройства описывается выражениями: i Re S I t vI t Re v0 1 f 1 d1e 0 dp d , (11.14) i 0 dp i 2 Im S I t vI t Re v0 1 f 1 d 1e e d , (11.15) t t где vI t − импульсная характеристика фильтрового когерентно компенсации мешающих отражений на видеочастоте. устройства 11.3 Корреляционный способ и устройства когерентной обработки 11.3.1 Корреляционное устройство когерентной обработки на радиочастоте Обобщенная структурная схема корреляционного устройства когерентной обработки приведена на рисунке 11.4. Рисунок 11.4- Обобщенная структурная схема корреляционного устройства когерентной обработки Необходимо отметить, что часто на практике при использовании высоких частот повторения ЗС в корреляционных устройствах когерентной обработки принятого сигнала компенсации частоты Доплера МО не осуществляется. Вместо этого фильтр когерентной компенсации МО делают нечувствительным к ней (расширяют по частоте полосу когерентной компенсации МО до величины 4VВ _ max ). Компенсация частоты Доплера ОС часто производится в смесителе, установленном перед фильтром когерентного накопления. Кроме того, возможно использование перестраиваемого по частоте фильтра когерентного 53 накопления или установка набора фильтров когерентного накопления, настроенных на предполагаемую частоту Доплера ОС. Алгоритм корреляционной когерентной обработки принятого сигнала на радиочастоте имеет вид: t S II t vФ t U *Г f d , (11.16) где vФ t vФII t 1 vФI 1 2 vФ 0 2 d1d 2 − свертка импульсных характеристик полосового фильтра внутрипериодной обработки vФ0 t , радиофильтров когерентно компенсации МО vФI t и когерентного накопления ОС vФII t . Опорный сигнал имеет форму и время задержки нефлуктуирующего отраженного сигнала с усредненной огибающей А t , но смещенного относительно него на частоту pr ds : SC i U G t U L t t r e 0 pr 1 t t i w АSS t t U 0 t t r kTr e 0 pr 1 t (11.17) k При этом, с учетом введения огибающей АSC t t в отдельном модуляторе, опорный сигнал смесителя – перемножителя представляет собой бесконечную последовательность одиночных сигналов, закон модуляции которых соответствует закону модуляции одиночного ЗС. «Взвешивание» принятого сигнала с огибающей опорного сигнала АSS t f производится в модуляторе, устанавливаемом непосредственно перед фильтром когерентного накопления, а опорный сигнал смесителя представляет собой бесконечную последовательность одиночных сигналов: С учетом всех предыдущих замечаний схему корреляционного устройства когерентной обработки можно представить в виде (рисунка 11.5): АSS t f Рисунок 11.5- Схема корреляционного устройства когерентной обработки при «взвешивании» принятого сигнала 54 Часто «взвешивания» принятого сигнала с огибающей АSS t f вообще не производится, а опорный сигнал формируется неограниченным во времени. Взамен соответствующим образом расширяется полоса фильтра когерентного накопления. 11.3.2 Корреляционное устройство когерентной видеочастоте Схема корреляционного устройства когерентной видеочастоте имеет вид, представленный на рисунке 11.6. обработки на обработки на АSS t f Рисунок 11.6 - Схема корреляционного устройства когерентной обработки при «взвешивании» принятого сигнала с огибающей АSS t f на видеочастоте В корреляционном устройстве когерентной обработки принятого сигнала на видеочастоте объединение результатов внутрипериодной обработки осуществляется с помощью нечувствительного (в данном случае) к частоте Доплера МО низкочастотного фильтра когерентной компенсации МО и перестраиваемого по частоте низкочастотного фильтра когерентного накопления. Как и в корреляционном устройстве на радиочастоте, принятый сигнал «взвешивается»согибающей АSC t y в модуляторах, установленных перед перестраиваемыми НЧ фильтрами когерентного накопления, а при отсутствии такого взвешивания соответствующим образом расширяется полоса пропускания этого фильтра. Согласование НЧ фильтра когерентного накопления по частоте с отраженным сигналом происходит путем частотной перестройки этого фильтра. Алгоритм работы корреляционного устройства когерентной обработки на видеочастоте описывается выражением: 55 t Re S II t Im S II t * vF *L t v0 1 ReU G 1 f 1 d1d t v t v ReU d e F *L 0 1 * G 1 i 1 2 (11.18) f 1 d , (11.19) где vF *L t vF *I t vF* *II d − комплексная огибающая импульсной характеристики последовательно соединенных фильтров, осуществляющих когерентную компенсацию МО и когерентное накопление ОС; U G1 t ÀSC t y U 0 t t r kTP e i0t U G t и U G 2 t U G t e 2 i − опорные k сигналы фазовых детекторов. Квадраты АЧХ корреляционных устройств на радио- и видеочастоте как устройств когерентной обработки принятого сигнала являются гребенчатыми. Их зубцы на интервале протяженностью в F описывают квадраты АЧХ последовательно соединенных радиофильтров или НЧ фильтров когерентной компенсации и когерентного накопления: в отсутствии «взвешивания» принятого сигнала с огибающей АSC t t P K F * L K ; 2 2 а при наличии такого «взвешивания» 2 2 K F * L lim K T ; N Fr , (11.20) Fr . (11.21) 11.4 Узкополосный фильтровой со стробированием способ и устройства когерентной обработки Узкополосный фильтровой со стробированием (УФС) способ когерентной обработки предполагает осуществление фильтровой ВПО, стробирование ее результатов в моменты формирования корреляционного интеграла t t t kT и МПО в последовательно соединенных фильтрах коррелятора для компенсации МО и когерентного накопления отраженного сигнала. Примеры таких устройств обработки на радио- и видеочастоте изображены на рисунках 11.7 и 11.8. r 0 P 56 Рисунок 11.7- Схема реализации узкополосного фильтрового со стробированием способана радиочастоте Рисунок 11.8- Схема реализации узкополосного фильтрового со стробированием способана видеочастоте Выходной сигнал рассматриваемого устройства обработки S II t t L v t F t F* l 1 r t 0 l 1Tr ÀSC t d , (11.22) где F t − сигнал на выходе фильтра ВПО. Замечание.Из всех рассмотренных устройств когерентной обработки только фильтровые устройства обладают инвариантностью ко времени прихода отраженного сигнала. 11.5 Отношение сигнал/помеха на выходе тракта когерентной междупериодной обработки Тракт когерентной обработки принятого сигнала включает: 1. Устройство внутрипериодной обработки; 2. Устройство когерентной компенсации мешающих отражений; 3. Устройство когеретного накопления отраженного сигнала. Выход тракта когерентной обработки соответствует выходу устройства когерентного медупериодного накопления. Отношение сигнал/помеха на выходе устройства внутрипериодной обработки описывается выражением 57 s2T0 f 0 . ( N 0 N a )f 0 p2 (11.23) Отношение сигнал/помеха на выходе устройства компенсации мешающих отражений описывается выражением s2T0 f 0 ( N 0 N a )f 0 Отношение сигнал/помеха на накопления описывается выражением vII p2 . когерентной (11.24) vI выходе s2T0 f 0 p2 ( N 0 N a )f 0 vI устройства когерентного vII , (11.25) где vII - эффективность когерентного накопления. Различают эффективность когерентного накопления: реальную v kn когда FII где FII Fp FII , (11.26) FLs , 1 , TKN причем TKN - время когерентного накопления; оптимальную vkn Fp FLs , (11.27) когда FII FLs ; потенциальную vkn когда Fp f s , (11.28) 1 FII FLs f s f s , Tn . Tn 58 15 ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБНАРУЖЕНИЯ РЛС Введение В соответствии с алгоритмом работы обнаружителя * ( z z* A ; z z* A0 ) он должен осуществлять обработку принятого сигнала и, после сравнения результата обработки z с порогом z* , принимать решение о наличии цели: если порог превышен ( z z* ) , то принимается решение о наличии цели ( A1* ) ; если порог не превышен ( z z* ) , то принимается решение об отсутствии цели ( A0* ) . Качество обнаружения характеризуется условными вероятностями правильного обнаружения D и ложных тревог F , которые напрямую связаны с законами распределения плотностей вероятности выходного сигнала устройства обработки p1 ( z ) и p0 ( z ) при наличии и отсутствии цели в элементе разрешения соответственно: * 1 z* z* D p1 ( z )dz, F p0 ( z )dz . (15.1) Таким образом, для определения характеристик обнаружения необходимо найти закон распределения плотности вероятности выходного сигнала z устройства обработки обнаружителя. 15.1 Плотность вероятности выходного сигнала некогерентного накопителя LNN В соответствии с алгоритмом обработки Z S j 2 выходной сигнал j 1 некогерентного накопителя представляет собой сумму квадратов модулей центрированных нормально распределенных случайных величин полученных в результате когерентного накопления принятого сигнала. LKN S j V ( j l )TP Fl l 1 (15.2) Закон распределения выходного сигнала z некогерентного накопителя определяется: 2 1) Законом распределения слагаемых S j (он экспоненциальный в данном случае при нормальном распределении S j ); 59 2) Числом слагаемых LNN ; 3) Коэффициентом корреляции этих слагаемых, и в общем случае описывается 2 - распределением: 4) n p( z ) z z n 1 n Z 1 e z ,z 0, z G ( n) (15.3) где z − среднее значение выходного сигнала некогерентного накопителя; G (n) n1e d − полная гамма-функция; 0 2n − число степеней свободы 2 - распределения, определяемое числом и 2 корреляций слагаемых S j . Графики этого распределения при различных значениях “ n ” приведены на рисунке. Особенность 2 - распределение − статические характеристики накапливаемого (фона) постоянны. Если накапливается экспоненциальное распределение сигналы с разными статистическими характеристиками (дисперсиями), то сумма характеризуется инерциальным законом распределения. Рисунок 15.1- Варианты распределения сигналов для различных значений «n» С ростом числа n происходит нормализация 2 - распределения и при достаточно больших “ n ” оно не существенно отличается от нормального распределения. p( z ) zz exp 2 2 z2 2 z 1 . (15.4) 60 2 В случае быстро флуктуирующего сигнала (сигналы S j независимы) он некогерентно накапливается на всем интервале наблюдения и n L TN . В TP случае медленно флуктуирующего сигнала когерентные суммы S j , сильно коррелированны и закон распределения z близок к экспоненциальному закону 2 распределения S j . 1 z p( z ) exp , z 0 . z z При этом 1 n L. n 1. (15.5) В случае произвольных флуктуаций отраженного сигнала 15.2 Число степеней свободы 2 - распределения выходного сигнала некогерентного накопителя Половина числа степеней свободы 2 - распределения определяется как отношение квадрата математического ожидания случайной величины к ее дисперсии: n z2 z2 . (15.6) При одинаковых значениях дисперсий и экспоненциальном 2 распределении S j математическое ожидание и дисперсия выходного сигнала некогерентного накопителя равны: LNN z S j LNN 2 sf2 ss2 2 sf2 LNN 1 ; 2 (15.7) j 1 LNN j ,i 1 2 LNN j ,i 1 z2 z 2 z S j Si S j Si R sfji R ssji 4 sf4 2 где sf2 ,s 2 2 2 2 LNN r j ,i 1 sf ji rjiss 2 , (15.8) 1 f ,s 2 sj , 2 R sfji ,s S jf ,s Si f ,s* 2 sf2 ,s rjisf ,s − дисперсии, ковариации и коэффициенты корреляции фоновой и сигнальной составляющих когерентно накопленного принятого сигнала S j . Пологая междупериодную корреляционную функцию флуктуаций сигнала и фона на выходе когерентного накопителя экспоненциальной rjisf ,s 61 rsf ,s exp , sf ,s (15.9) получим rjisf rsf где rsf e 2F Ò , FLC F2 . 2 P ss 1 FLC rss e 2 FLCÒP , sf 1 j i j i ss , r ji rss , (15.10) − коэффициенты междупериодной корреляции − время корреляции флуктуаций сигнала и фона на 2F2 выходе когерентного накопителя (причем F2 FLC ). Если FLC F2 , то rss e 2F Ò . С учетом этого дисперсия z2 описывается выражением: 2 P LNN 4 LNN r 2 z 4 sf j ,i 1 j i NN j i sf r j i ss r 2 2 1 rNN rsf2 1 rNN rsf rss 2 1 rNN rss , 4 LNN 2 2 2 1 r r 1 r r r 1 r r NN sf NN sf ss NN ss 4 sf (15.11) 2 где rNN e L − коэффициент междупериодной корреляции огибающей некогерентно накопленного принятого сигнала. Следовательно, половина числа степеней свободы 2 - распределения выходного сигнала некогерентного накопителя имеет вид: при наличии отраженного сигнала в принятом NN n1 z1 LNN 1 1 rNN rsf rss 2 2 z2 1 1 rNN rsf2 1 rNN rss2 2 1 rNN rsf2 1 rNN rsf rss 1 rNN rss2 , (15.12) 2 при отсутствии отраженного сигнала в принятом 0 z 2 n0 0 2 z0 LNN 1 rNN rsf2 1 rNN rsf2 . (15.13) Рассмотрим несколько частных случаев. а) Некогерентное накопление на всем интервале наблюдения принятого сигнала, содержащего быстро флуктуирующий отраженный сигнал. При этом 2 ss ÒP , 2 sf ÒP и rsf 0 , rss 0 , а LNN L . Следовательно, n0 n1 L . 62 б) Когерентное накопление на всем интервале наблюдения как быстро так и медленно флуктуирующего сигнала. При этом закон распределения z 2 совпадает с экспоненциальным законом распределения S j , т.е. n0 n1 1 . в) Некогерентное накопление на всем интервале наблюдения принятого сигнала, содержащего медленно флуктуирующий отраженный сигнал. При этом rsf 0 , rss 1 , LNN L , . С учетом этого LNN 1 1 rNN L 1 L , (15.14) L NN 2 2 1 r 1 2 L 2 1 rNN NN 1 2 L 1 1 1 rNN 1 2 2 n1 2 n0 L . Если сигнал сильный 1 , то n1 1 . г) Если когерентное и не когерентное накопление осуществляется на достаточно большом интервале времени ( F2 мало) и сигнал медленно флуктуирующий ( FLC мало), LNN 1 (осуществляется и не когерентное накопление), то коэффициентыrss, rsf, rNN достаточно велики и их произведения можно разложить в степенной ряд, ограничившись двумя членами: rNN rsf2 1 rNN rsf rss 1 2 4F2ÒP , LNN (15.15) 2 2F2ÒP 2FLC ÒP , LNN rNN rss2 1 (15.16) 2 4FLCÒP . LNN (15.17) В этом случае n0 2F2Т Н 1 , n1 1 2F2ÒN 1 (15.18) FLC F2 1 1 . (15.19) 63 15.3 Характеристики обнаружения РЛС С учетом найденного закона распределения плотности вероятности выходного сигнала некогерентного накопителя вероятности ложных тревог и правильного обнаружения можно представить в виде: n F p0 z dz 0 z z* z* z 0 n D p1 z dz 1 z z* z* z1 n0 1 n1 1 Z n0 Gn0 , n0 * e z0 dz , Gn0 z0 Gn0 n0 n1 e z1 Gn1 n1 Z z1 (15.20) G n1 , n1 * 1 , dz Gn1 (15.21) n 1 t где G n t e dt , G n, x t e dt − полная и не полная гамма-функции; n 1 t 0 * x z* − нормированный порог обнаружения. z0 Примечание. Гамма-функции можно вычислить следующим образом: G n n 1! , n 1,2,... ; (15.22) n 1 xm , n 1,2,... . m 0 m! G n, x n 1!e x (15.23) Эти выражения определяют характеристики обнаружения как зависимости вероятности правильного обнаружения D от отношения сигналпомеха на выходе устройства когерентной обработки при фиксированной вероятности ложных тревог F . В случае когерентного накопления принятого сигнала на всем интервале наблюдения, когда n0 n1 1 , а плотность вероятности выходного сигнала устройства обработки является экспоненциальной p0,1 z z , exp z z0,1 0 ,1 1 z 0 выражения для вероятностей правильного обнаружения и ложных тревог D e * 1 , F e можно объединить в одно: * DF 1 1 . (15.24) При достаточно большом числе степеней свободы 2 - распределение нормализуется 64 p0,1 z 1 2 z20 ,1 z z0,1 exp 2 z2 0 ,1 , (15.25) а вероятности правильного обнаружения и ложных тревог описываются выражениями D F где F * х 1 2 x z z 1 F * 2 1 z 2 1 e 1 F * z z 1 Ф * 2 0 z 2 0 t2 2 * 1 , n1 1 2 1 F * 2 n0 * 1 , (15.26) (15.27) dt − табулированный интеграл вероятности. 0 Если принятый сигнал, содержащий сильный, длительный L 1 и медленно флуктуирующий отраженный сигнал, накапливается на всем интервале наблюдения некогерентно, то n0 L 1 , n1 1 и можно считать, что на выходе устройства обработки фоновая составляющая распределена по нормальному закону p f z f p0 z z z0 exp 2 z2 0 1 2 z20 , z 0, (15.28) а отраженный сигнал по экспоненциальному ps z s z 1 exp , z zs zs 0. (15.29) Поскольку отраженный сигнал и фон некоррелированы, то плотность вероятности их суммы равна свертке плотностей ps z s и p f z f : ps z s z f p1 z p x p z x dx , s f (15.30) которая при сравнительно узкой z2 z0 , обладающей фильтрующим свойством плотности вероятности фона, получается равной: 2 0 65 p1 z z z0 1 exp zs zs , z z 0 . (15.31) При этом * 1 1 F * L * 1 . (15.32) 2 Алгоритм обработки принятого сигнала, содержащего сильный медленно флуктуирующий сигнал, предполагает его некогерентное накопление на всем интервале наблюдения, игнорируя когерентность ОС, которая делает на первый взгляд заманчивым когерентное накопление, увеличивающее отношение сигнал/помеха. Это необычное явление объясняется следующим образом. Некогерентное накопление в рассматриваемом случае оставляет закон распределения смеси сильного медленно флуктуирующего отраженного сигнала со слабым фоном практически таким же, как и при когерентном накоплении − экспоненциальным, но при этом изменяет закон распределения фона, нормализуя ее. Это приводит к уменьшению вероятности ложных тревог по сравнению со случаем когерентного накопления. Это явление легко пояснить графически: De ,F Рисунок 15.2- Геометрическая интерпретация снижения условной вероятности ложной тревоги при некогерентном накоплении 66 СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ rt - дальность t - азимут t - угол места Vr - радиальная скорость Vt - полный вектор скорости xt , yt , zt - декартова система координат xt , y t , zt - скорости изменения декартовых координат c - скорость света, скорость распространения ЭМВ t - время запаздывания отраженного от цели сигнала Fds - величина, на которую происходит смещение частоты отраженного сигнала по сравнению с частотой зондирующего сигнала (частота Доплера) − длина волны зондирующего сигнала r - разрешающая способность по дальности f 0 −ширина спектра закона модуляции зондирующего сигнала - разрешающей способности по углу места - разрешающей способности по азимуту V - разрешающей способности по радиальной скорости , − ширина диаграммы направленности антенны по углу места и азимуту TKN − время когерентного накопления (обработки) сигнала V - объем пространства (разрешаемый объема пространства) P0 - импульсная мощность зондирующего сигнала , - уровень боковых лепестков 2 W t - квадрат огибающей отраженного сигнала T0 - длительность ЗС T - периода повторения ЗС U a t - модулирующий видеоимпульс rmax - максимальная дальность обнаружения a - скорость кругового вращения a 0 - эффективную длительность L - количество отраженных импульсов - минимальная дальность действия r - толщина пятна луча развертки rp − максимальная дальность, отображаемая на индикаторе Lp − длина развертки дальности 0 − несущая частота ЗС r r r min 67 E0 − амплитуда 0 − начальная фаза xu t , yu t − реальная и мнимая квадратурные составляющие ЗС U t − комплексный закон модуляции ЗС U a t − закон амплитудный модуляции t − закон фазовой модуляции P t - мгновенная мощность ЗС P0 - средняя мощность одиночного ЗС E0 - энергия одиночного ЗС G - АФЧС закона модуляции c - функция рассогласования C - функция рассогласования закона модуляции 2 0 - ширина главного лепестка ФР S − ЭС закона модуляции зондирующего сигнала f 0 - ширина спектра , F - функция неопределенности зондирующего сигнала 2 C - квадрат модуля функции рассогласования закона модуляции - ширина квадрата модуля функции рассогласования закона модуляции f m - девиация частоты 0 t 0 - закон частотной модуляции 0 t - закон фазовой модуляции A0 (t ) − закон модуляции огибающей последовательности ∆FN- ширина зубца гребенчатого энергетического спектра rodn - интервал однозначного определения дальности Vr odn - интервал однозначного определения радиальной скорости Vobz - интервал обзора Pt - плотность потока мощности Prs - плотность потока мощности приемной антенны, t - эффективная отражающая поверхность Еt , Еrs − комплексные амплитуды электрических полей у цели и ОС у раскрыва приемной антенны t ( , ) - диаграмма вторичного излучения и − углы между направлением на цель и нормалями к ее осям - Угол между направлением со стороны цели на приемную и передающую позиции РЛС со стороны цели (бистатический угол) sh - ЭОП шара r − относительная диэлектрическая проницаемость материала 68 rkr - радиус кривизны pl _ max - максимальное значение ее ЭОП металлической пластины S pl - геометрическая площадь, обращенной к РЛС поверхности пластины g - ЭОП групповой сосредоточенной цели , k , k − амплитуда и фаза электрического поля ОС у раскрыва приемной антенны, создаваемого k-м вторичным излучателем, и ЭОП последнего d − диаметр парной цели p ( , ) - Плотность распределения t - среднее значение ЭОП V - удельная ЭОП облака диполей d - ЭОП полуволнового вибратор M − число пачек диполей в облаке N p − число диполей в одной пачке K sl − коэффициент слипания диполей V − объем облака h − высота неровностей − угол скольжения tr - запаздывание во времени Еk ds - доплеровское смещение по частоте ЗС E t - изменяющаяся во времени амплитуда t - изменяющаяся во времени фазу M c t , Ec t , c t − комплексные, амплитудные и фазовые флуктуации ОС Rx t , - корреляционная функция x t - время корреляции gT , t - АФЧ спектр реализации случайного процесса x f x t - ширина спектра случайного процесса rc − нормированная корреляционная функция флуктуаций комплексной огибающей ОС PRc - плотность потока мощности вторичного излучения области S а Rc - эффективная площадь раскрыва GRc - коэффициент усиления антенны РЛС Рt - мощности вторичного излучения Pt - плотность потока мощности ЗС у цели GTr - коэффициент усиления антенны РЛС на передачу ЗС DTr max ( DRs max ) - максимальное значения коэффициента направленного действия (КНД) 69 a - коэффициента полезного действия антенны (КПД) Ppot - мощность потерь P tr - суммарная излучаемая в пространство мощность (включая боковые лепестки) obz.r − скорость обзора по дальности а , а − скорость обзора по угловым координатам obzVr − скорость обзора по радиальной скорости Ac _ obr t - огибающая на выходе устройства обработки S 0 − энергетический спектр закона модуляции ЗС L − эффективное число одиночных ОС в пределах длительности огибающей Ac t S LC - ЭС комплексной огибающей ограниченной флуктуирующей последовательности ОС N 0 - спектральная плотность шума N 0 - спектральная плотность внутренних шумов N a - спектральная плотность внешних шумов ksh - коэффициент шума k 1,38 10 23 Вт с град − постоянная Больцмана T − температура РПрУ в градусах по шкале Кельвина Psh pr - плотность потока мощности шума РЛС S а - эффективная площадь раскрыва приемной антенны P'sh pr - мощность АШП на входе приемника (на выходе приемной антенны РЛС) Psh − мощность активной шумовой помехи постановщика Gsh − коэффициент усиления антенны постановщика N a _ bok - АШП по боковым лепесткам ДНА РЛС Rc - уровень боковых лепестков ДНА РЛС на прием по мощности dp − средняя частота Доплера для мешающих отражателей, движущихся в облаке со средней скоростью ветра VV dk − отклонение частоты Доплера отраженного сигнала от k -го отражателя от средней частоты Доплера dp , обусловленное хаотическим перемещением отражателей в облаке dp (t ) − флуктуации частоты Доплера мешающих отражений относительно средней частоты Доплера dp , обусловленные порывами ветра VV (t ) Rn ( ) - корреляционная функция МО 70 U L (t ) - закон модуляции отраженной последовательности L одиночных сигналов rP ( ) − нормированная корреляционная функция флуктуационной помехи от совокупности элементарных отражателей, находящихся в пределах любого участка пространства отражателей t r min , t r max − минимальное и максимальное время запаздывания, соответствующее ближней и дальней границе области рассеивающих отражателей в пределах главного лепестка диаграммы направленности антенны (t r ) − радиально-временная плотность мощности мешающих отражений P2 - мощность мешающих отражений M − число интервалов однозначного измерения дальности в пределах радиальной протяженности области отражений t r 0 − время запаздывания отражении для анализируемого элемента разрешения по дальности внутри интервала однозначного определения дальности P − время корреляции флуктуаций rL ( ) - усредненная во времени нормированная корреляционная функция t rP - время пребывания мешающих отражений в интервалах разрешения по дальности t , t - время пребывания мешающих отражений в интервалах разрешения по угловым координатам t V − время пребывания мешающих отражений в интервалах разрешения по скорости , , а − средние скорости и радиальное ускорение облака VV , V P P мешающих отражателей, перемещающегося под действием ветра V − среднеквадратическое отклонение скорости ветра P P P V 1 5 , fV V − время корреляции и ширина спектра флуктуаций V V МО за счет порывов ветра rLP - нормированная корреляционная функция суммарных флуктуаций rLPE ( ) -экспоненциальная коррелированные корреляционные функции флуктуаций rLPEP ( ) экспоненциально-параболическая коррелированные корреляционные функции флуктуаций rLPG ( ) - гауссова коррелированные корреляционные функции флуктуаций f LP - ширина спектра результирующих флуктуаций RPU , R Pr U − уровень боковых лепестков ДН передающей и приемной антенн rpr − дальность прямой видимости 71 S LP Т P − энергетический спектр ограниченной флуктуирующей - модулированной последовательности мешающих отражений S LP − энергетический спектр флуктуирующей огибающей последовательности мешающих отражений xh t , y h t − квадратурные составляющие шума rsh − нормированная корреляционная функция шума sh2 − средняя мощность шума S h - энергетический спектр шума S sh − энергетический спектр флуктуаций шума f sh - ширина спектра шума rklsh - элементы нормированной корреляционной матрицы дискретных значений шума rklsh - нормированная корреляционная матрица дискретных значений шума p H1 , H1 ,..., H L , H L - многомерная плотность вероятности шума А1 − решение – цельесть А0 − решение – цели нет А1 А1 - правильное обнаружение А0 А1 - пропуск цели А1 А0 - ложная тревога А0 А0 - правильное необнаружение R - средняя цена или средний риск принятия решения mt - отраженный сигнал nt - помеха D - условная вероятность правильного обнаружения F - условная вероятность ложной тревоги - отношение правдоподобия, формируемое обнаружителем по принятому сигналу * - порог обнаружителя RкlF и RкlS F - ковариационные матрицы фона и смеси сигнала с фоном QкlF , QкlS F - элементы матриц QкlF RкlF 1 и QкlS F RкlS F 1 , обратных соответствующим ковариационным матрицам Z * − порог обнаружения, соответствующий байесовскому критерию качества - «минимум среднего риска» vt - импульсная характеристика устройства ( k , l ) -е 1, k l 0, k l kl − символы Кронекера − междискретные ковариации отраженного сигнала, мешающих отражений и шумовой помехи Rkls , Rklp , Rklsh 72 TKN - время когерентного накопления – амплитуда сигнала – начальная фаза сигнала w tr , Ω ds - корреляционный интеграл ri t - импульсная характеристика радиоинтегратора Ki - коэффициент преобразования радиоинтегратора f t - импульсная характеристика полосового фильтра T f - постоянная времени фильтра fo t - импульсная характеристика апериодического RC-фильтра - одиночный отраженный от сосредоточенной цели сигнал K sg - коэффициентом сжатия tz 0 ( ) - дисперсионная характеристика оптимального фильтра внутрипериодной обработки Ws (tz t0 ) 2 - квадрат модуля сигнальной составляющей огибающей выходного сигнала ФОС FK - частота коррекции (настройки) P − отношение МО/шум по мощности 2 K FGS - квадрат АЧХ фильтра грубой селекции 2 K R - квадрат АЧХ режекторного фильтра | K 0 () |2 − квадрат АЧХ устройства внутрипериодной обработки f r − ширина зоны режекции S LP (Tr ) - ЭС междупериодной структуры МО 73 74 СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ АФЧС – амплитудно - фазо-частотный спектр АЧС - амплитудно-частотный спектрДПЛА - дистанционнопилотируемые летательные аппараты АШП - активная шумовая помеха ВПО – внутрипериодная обработка ДНА – диаграмма направленности антенны ЗС – зондирующий сигнал ИД – индикаторный дисплей ИСЗ - искусственный спутник Земли ККМО - когерентная компенсация мешающих отражений КК - когерентная компенсация КО – круговой обзор КНОС – когерентное накопление отраженного сигнала КФМ - кодо-фазо-манипулированный ЛЧМ - линейно-частотно-модулированный МО – мешающее отражение ОС - отраженный сигнал ОЛО - область локального отражения ПВ - плотность вероятности ППП - переключатель приема-передачи РЛС - радиолокационная станция РПрУ – радиопринимающее устройство РПУ - радиопередающее устройство СДЦ -селекция движущейся цели СВЧ – сверхвысокая частота ЭС - энергетический спектр ППРИ - простой прямоугольный радиоимпульс РИ – радиоимпульс КФ – корреляционная функция ЭОП - эффективная отражающая поверхность УВЧ – усилитель высокой частоты УПЧ – усилитель промежуточной частоты ФАР - фазированная антенная решетка ФЧС - фазо-частотный спектр ФР - функция рассогласования ФД – фазовый детектор ФОС – фильтровая обработка сигнала МПО – межпериодная обработка Ц – цель ЧПВ - череспериодное вычитание 75 76 ЛИТЕРАТУРА 1. Охрименко А.Е. Основы радиолокации и радиоэлектронная борьба. Часть 1. Основы радиолокации. – М.: Воениздат, 1983. 2.Охрименко А.Е. Основы извлечения, обработки и передачи информации. Часть 1, 2, 3. – Мн.: БГУИР, 1994-1995. 3. Куприянов А. И. Теоретические основы радиоэлектронной разведки: Учеб.пособие / Куприянов А. И., Петренко П. Б., Сычев М. П.. – М.: Изд-во МГТУ им. Баумана Н. Э., 2010. – 381 с.: ил. 4. Рембовский А. М., Ашихмин А. В., Козьмин В. А. Радиомониторинг – задачи, методы, средства / Под ред. А. М. Рембовского. 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Горячая линия – Телеком, 2010, 624 с.: ил. 5. Добыкин В. Д., Куприянов А. И., Пономарев В. Г., Шустов Л. Н. Радиоэлектронная борьба. Цифровое запоминание и воспроизведение радиосигналов и электромагнитных волн / Добыкин В. Д., Куприянов А. И., Пономарев В. Г., Шустов Л. Н.; Под общ.ред. КуприяноваА. И.. – М.: Вузовская книга, 2009. – 360 с.: ил. 6. Худяков Г. И. Статистическая теория радиотехнических систем: учеб.пособие для студ. высш. учеб. заведений / Худяков Г. И.. – М.: Издательский центр академия, 2009. – 400 с. 7. Куприянов А. И., Сахаров А. В. Теоретические основы радиоэлектроннойборьбы: Учеб.пособие / Куприянов А. И., Сахаров А. В.. – М.: Вузовская книга, 2007. – 356 с.: ил. 8. Радиоэлектронные системы: основы построения и теория. Справочник. Изд. 2-е, перераб. и доп. / Под ред. ШирманаЯ. Д.. – М.: Радиотехника, 2007. – 512 с.: ил. 9. Современная радиоэлектронная борьба. Вопросы методологии / Под ред. Радзиевского В. Г.. – М.: «Радиотехника», 2006. – 424 с.: ил. 10. Шахтарин Б. И. Обнаружение сигналов: Учеб.пособие. – М.: Гелиос АРВ, 2006. – 488 с.: ил. 11. Радзиевский В. Г., Сирота А. А. Теоретические основы радиоэлектронной разведки. 2-е изд., испр. и доп. (1-е издание «Информационное обеспечение радиоэлектронных систем в условиях конфликта») – М. «Радиотехника», 2004 – 432 с.: ил. 12. Бакулев П.А. Радиолокационные системы. Учебник для вузов. – М.:Радиотехника. 2004, 320 с. ил. 13. Информационные технологии в радиотехнических системах: Учеб.пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. / Васин В. А., Власов И. Б., Егоров Ю. М., и др., Под ред. Федорова И. Б. – М.: Изд-во МГТУ им. Баумана И. Э., 2004. – 768 с.: ил. 14. Цветнов В. В., Демин В. П., Куприянов А. И.. Радиоэлектронная борьба: радиоразведка и радиопротиводействие. – М.: Изд-во МАИ, 1998. – 248 с.: ил. 77 15. Лезин Ю. С. Введение в теорию и технику радиотехнических систем: Учеб.пособие для вузов. – М.: Радио и связь, 1986. – 280 с.: ил. 16. Сосулин Ю. Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации: Учеб.пособие для вузов. – М.: Радио и связь, 1992. – 304 c.: ил. 17. Радиотехнические системы: Учеб.для вузов по спец. ”Радиотехника” / Гришин Ю. П., Ипатов В. П., Казаринов Ю. М. и др.; Под ред. КазариноваЮ. М.. – М.: Высшая школа, 1990. – 496 с.: ил. 18. Обнаружение радиосигналов/ Акимов П. С., Евстратов Ф. Ф., Захаров С. И. и др.; Под ред. А. А. Колосова. – Радио и связь, 1989. – 288 с.: ил. 19. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Радио и связь, 1989. – 656 с.: ил. 20. Финкельштейн М. И. Основы радиолокации: Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Радио и связь, 1983. – 536 с., ил. 21. Ширман Я. Д.,Манжос В. Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. – М.: Радио и связь, 1981. – 416 с.: ил. 22. Чердынцев В. А. Статистическая теория совмещенных радиотехнических систем. – Мн.: Выш. школа, 1980.– 208 с., ил. 23. Теоретические основы радиолокации: Учебное пособие для вузов / Коростелев А. А., Клюев Н. Ф., Мельник Ю. В. и др.; Под ред. ДулевичаВ. Е.. М.: Сов.радио 1978 г. 24. Тузов Г. И. Статистическая теория приема сложных сигналов. М., – Сов. радио. 1977, с. 400.: ил. 25. Гурский Е. И. Высшая математика. Основы теории вероятностей, случайных процессов и математической статистики. МВИЗРУ, Минск, 1983, 502 стр. 78