Оптимизация финансовых ресурсов предприятий

ȼɟɫɬɧɢɤ ɆȽɌɍ, ɬɨɦ 4, ʋ2, 2001 ɝ.
ɫɬɪ.265-268
Ɉɩɬɢɦɢɡɚɰɢɹ ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɯ ɪɟɫɭɪɫɨɜ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɣ,
ɩɟɪɟɪɚɛɚɬɵɜɚɸɳɢɯ ɫɵɪɶɟ
Ⱥ.ɋ. ɑɟɪɧɨɜ
Ɏɢɧɚɧɫɨɜɵɣ ɮɚɤɭɥɶɬɟɬ ɆȽɌɍ, ɤɚɮɟɞɪɚ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɣ ɬɟɨɪɢɢ
ɢ ɨɬɪɚɫɥɟɜɨɣ ɷɤɨɧɨɦɢɤɢ
Ⱥɧɧɨɬɚɰɢɹ. ȼ ɫɬɚɬɶɟ ɢɫɫɥɟɞɭɸɬɫɹ ɜɨɩɪɨɫɵ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɝɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ ɪɟɫɭɪɫɨɜ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹ ɞɥɹ
ɩɟɪɟɪɚɛɨɬɤɢ ɫɬɪɨɝɨ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɝɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɫɵɪɶɹ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɩɪɢɦɟɧɹɟɬɫɹ ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɧɧɚɹ ɚɜɬɨɪɨɦ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ, ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɚɹ ɧɚ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɩɨɥɭɱɚɬɶ ɡɚɪɚɧɟɟ ɡɚɞɚɧɧɵɟ ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ.
Ⱦɟɥɚɸɬɫɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɜɵɜɨɞɵ ɩɪɢɤɥɚɞɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ.
Abstract. In the paper the problems of the effective use of the plant resources for processing of the restricted
amount of raw have been researched. For this purpose the author's mathematical model has been used allowing
to obtain the specified beforehand financial results. The applicable conclusions have been made.
1. ȼɜɟɞɟɧɢɟ
Ⱦɥɹ ɩɟɪɟɪɚɛɚɬɵɜɚɸɳɢɯ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɣ ɨɫɧɨɜɧɵɦ ɜɨɩɪɨɫɨɦ ɜɵɠɢɜɚɟɦɨɫɬɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɫɜɨɟɜɪɟɦɟɧɧɵɟ ɢ
ɫɬɚɛɢɥɶɧɵɟ ɩɨɫɬɚɜɤɢ ɫɵɪɶɹ. ɇɨ ɜ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɣ ɧɟɫɬɚɛɢɥɶɧɨɫɬɢ ɢ ɯɚɨɫɚ ɦɧɨɝɢɟ ɱɚɫɬɧɵɟ
ɤɨɦɩɚɧɢɢ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɬ ɫɵɪɶɟɜɵɟ ɩɨɬɨɤɢ ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦ ɧɚ ɷɤɫɩɨɪɬ, ɫɨɡɞɚɜɚɹ ɬɟɦ ɫɚɦɵɦ ɢɯ ɞɟɮɢɰɢɬ ɜɧɭɬɪɢ
ɫɬɪɚɧɵ. ɉɟɪɟɪɚɛɚɬɵɜɚɸɳɢɟ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹ ɢɫɩɵɬɵɜɚɸɬ ɧɟɯɜɚɬɤɭ ɫɵɪɶɹ ɞɥɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɡɚɝɪɭɡɤɢ ɢɦɟɸɳɢɯɫɹ
ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟɧɧɵɯ ɦɨɳɧɨɫɬɟɣ. ȼ ɷɬɨɣ ɫɢɬɭɚɰɢɢ ɞɥɹ ɩɨɜɵɲɟɧɢɹ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ ɬɪɭɞɨɜɵɯ
ɪɟɫɭɪɫɨɜ ɢ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɩɪɢɛɵɥɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵɪɚɛɨɬɚɬɶ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɭɸ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟɧɧɭɸ ɩɪɨɝɪɚɦɦɭ
ɜɵɩɭɫɤɚ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ. ȿɫɥɢ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɟ ɢɦɟɟɬ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɢɡ ɨɞɧɨɝɨ ɧɚɢɦɟɧɨɜɚɧɢɹ ɫɵɪɶɹ ɩɨɥɭɱɚɬɶ
ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɜɢɞɨɜ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ, ɬɨ ɷɬɢɦ ɫɥɟɞɭɟɬ ɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɢ ɫɨɫɬɚɜɢɬɶ ɩɪɨɝɪɚɦɦɧɵɣ ɩɟɪɟɱɟɧɶ
ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɚɫɫɨɪɬɢɦɟɧɬɚ ɜɵɩɭɫɤɚɟɦɨɣ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ. ɂ ɥɢɲɶ ɩɨɫɥɟ ɷɬɨɝɨ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ
ɦɨɞɟɥɶ ɦɚɤɫɢɦɢɡɚɰɢɢ ɨɛɴɟɦɚ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɣ ɧɚ ɫɵɪɶɟ ɢ ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɢ ɪɚɛɨɱɢɯ.
2. Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ
ɉɟɪɟɪɚɛɚɬɵɜɚɸɳɟɟ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɟ ɢɫɩɵɬɵɜɚɟɬ ɨɫɬɪɭɸ ɧɟɯɜɚɬɤɭ ɫɵɪɶɹ ɞɥɹ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɢ
ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɜɢɞɨɜ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ. ɉɪɢ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɵɯ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɹɯ ɜ ɩɨɥɭɱɟɧɢɢ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨɝɨ
ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɫɵɪɶɹ ɨɬ ɩɨɫɬɚɜɳɢɤɚ ɫɬɚɜɢɬɫɹ ɡɚɞɚɱɚ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɝɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ ɢɦɟɸɳɟɝɨɫɹ ɜ ɧɚɥɢɱɢɢ
ɫɵɪɶɹ ɢ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɟɝɨ ɩɨɫɬɚɜɨɤ ɜ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɢɬɟɥɶɧɵɟ
ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɯ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɪɚɛɨɬɵ ɩɟɪɟɪɚɛɚɬɵɜɚɸɳɟɝɨ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹ (ɑɟɪɧɨɜ, 1996). Ɉɫɧɨɜɧɵɦ
ɫɪɟɞɢ ɧɢɯ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɢɛɵɥɢ, ɢɝɪɚɸɳɢɣ ɜɚɠɧɭɸ ɪɨɥɶ ɜ ɫɨɡɞɚɧɢɢ ɮɢɧɚɧɫɨɜɨɣ ɛɚɡɵ
ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹ. Ɂɚ ɫɱɟɬ ɩɪɢɛɵɥɢ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɸɬɫɹ ɦɟɪɨɩɪɢɹɬɢɹ ɩɨ ɪɚɫɲɢɪɟɧɧɨɦɭ ɜɨɫɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɭ,
ɫɚɦɨɮɢɧɚɧɫɢɪɨɜɚɧɢɸ ɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɦɭ ɫɬɢɦɭɥɢɪɨɜɚɧɢɸ ɬɪɭɞɨɜɨɝɨ ɤɨɥɥɟɤɬɢɜɚ. ɉɨɥɭɱɚɟɦɚɹ ɩɪɢɛɵɥɶ
ɬɚɤɠɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɫɬɟɩɟɧɶ ɞɟɥɨɜɨɣ ɚɤɬɢɜɧɨɫɬɢ ɢ ɤɨɧɟɱɧɵɣ ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɪɚɛɨɬɵ
ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹ. ɇɨ ɢɫɯɨɞɧɵɦ ɦɨɦɟɧɬɨɦ ɜ ɩɨɥɭɱɟɧɢɢ ɩɪɢɛɵɥɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɨɬ
ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɢ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ. Ɍɨɥɶɤɨ ɩɨɫɥɟ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɧɚɫɬɭɩɚɟɬ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ
ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹ ɫɜɨɟɜɪɟɦɟɧɧɨ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶɫɹ ɫ ɩɨɫɬɚɜɳɢɤɚɦɢ ɫɵɪɶɹ ɢ ɩɨɤɪɵɬɶ ɜɫɟ ɚɜɚɧɫɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɧɚ
ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɨ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɪɚɫɯɨɞɵ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɜ ɦɨɞɟɥɢ ɦɚɤɫɢɦɢɡɢɪɭɟɬɫɹ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɬɨɜɚɪɧɨɣ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ,
ɚ ɧɚ ɩɪɢɛɵɥɶ ɧɚɤɥɚɞɵɜɚɟɬɫɹ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɟ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɟɟ ɧɟ ɧɢɠɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɝɨ ɭɪɨɜɧɹ (ɑɟɪɧɨɜ, 1995).
ɉɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɧɚɱɢɧɚɬɶ ɫ ɢɞɟɧɬɢɮɢɤɚɰɢɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ. ɉɭɫɬɶ:
Rij ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɪɟɧɬɚɛɟɥɶɧɨɫɬɢ ɩɪɨɞɚɠ i-ɨɣ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ, ɜɵɪɚɛɚɬɵɜɚɟɦɨɣ ɢɡ j-ɝɨ ɜɢɞɚ ɫɵɪɶɹ;
Kij ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɪɚɫɯɨɞɚ j-ɝɨ ɜɢɞɚ ɫɵɪɶɹ ɞɥɹ ɜɵɩɭɫɤɚ i-ɝɨ ɧɚɡɜɚɧɢɹ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ;
Pij ɰɟɧɚ i-ɨɣ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ, ɜɵɪɚɛɚɬɵɜɚɟɦɨɣ ɢɡ j-ɝɨ ɜɢɞɚ ɫɵɪɶɹ;
tij ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɱɟɥɨɜɟɤɨ-ɱɚɫɨɜ, ɡɚɬɪɚɱɢɜɚɟɦɨɟ ɧɚ ɜɵɩɭɫɤ i-ɨɣ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ, ɜɵɪɚɛɚɬɵɜɚɟɦɨɣ ɢɡ j-ɝɨ ɜɢɞɚ
ɫɵɪɶɹ;
nj ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɧɚɢɦɟɧɨɜɚɧɢɣ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ, ɩɨɥɭɱɚɟɦɨɣ ɢɡ j-ɝɨ ɜɢɞɚ ɫɵɪɶɹ;
Qj ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɣ ɨɛɴɟɦ j-ɝɨ ɜɢɞɚ ɫɵɪɶɹ;
ɉ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɵɣ ɭɪɨɜɟɧɶ ɩɪɢɛɵɥɢ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɣ ɞɥɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɮɢɧɚɧɫɨɜɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹ;
Ɍ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ ɩɨ ɬɪɭɞɨɜɵɦ ɪɟɫɭɪɫɚɦ.
265
ɑɟɪɧɨɜ Ⱥ.ɋ.
Ɉɩɬɢɦɢɡɚɰɢɹ ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɯ ɪɟɫɭɪɫɨɜ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɣ...
ɋɥɟɞɭɸɳɢɣ ɲɚɝ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨɛɵ ɫɮɨɪɦɢɪɨɜɚɬɶ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ. Ɂɚɩɢɲɟɦ ɩɟɪɜɨɟ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɟ
ɩɨ ɫɵɪɶɸ ɜ ɜɢɞɟ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ:
n1
n2
n3
6Xi1 d Q1,
6Xi2 d Q2,
6Xip d Qp,
i=1
i=1
i=1
(1)
ɬ.ɟ. ɜɵɪɚɛɨɬɤɚ ɝɨɬɨɜɨɣ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɧɟ ɞɨɥɠɧɚ ɩɪɟɜɵɲɚɬɶ ɢɦɟɸɳɟɝɨɫɹ ɜ ɧɚɥɢɱɢɢ ɫɵɪɶɹ, ɧɚɩɪɚɜɥɹɟɦɨɝɨ
ɧɚ ɜɵɩɭɫɤ ɷɬɨɣ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ.
ȼɬɨɪɨɟ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɟ ɩɨ ɬɪɭɞɨɜɵɦ ɪɟɫɭɪɫɚɦ. ȼɵɩɭɫɤ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɜɫɟɯ ɜɢɞɨɜ ɧɟ ɞɨɥɠɟɧ
ɩɪɟɜɵɲɚɬɶ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɬɪɭɞɨɡɚɬɪɚɬ, ɬ.ɟ.
p nj
6 6tij Xij d T.
(2)
j=1 i=1
Ɍɪɟɬɶɟ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɟ ɩɨ ɩɪɢɛɵɥɢ. Ɉɧɨ ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
p nj
6 6 Pij Rij Xij t ɉ.
(3)
j=1 i=1
ɗɬɨ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ɧɚɤɥɚɞɵɜɚɟɬ ɭɫɥɨɜɢɟ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɩɪɢɛɵɥɢ ɧɟ ɧɢɠɟ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɨɝɨ ɭɪɨɜɧɹ.
ɉɟɪɟɦɟɧɧɵɟ Xij ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɥɢɛɨ ɧɟɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɦɢ, ɥɢɛɨ ɪɚɜɧɵɦɢ ɧɭɥɸ. ɗɬɨ ɭɫɥɨɜɢɟ
ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚ Xij t 0.
Ɉɤɨɧɱɚɬɟɥɶɧɚɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɤɚ ɡɚɞɚɱɢ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɜɢɞɟ:
p nj
Z = 6 6 Pij Xij
ɦɚɤɫɢɦɢɡɢɪɨɜɚɬɶ
(4)
j=1 i=1
ɩɪɢ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹɯ
p
nj
6 6 Rij Pij Xij t ɉ,
nj
j=1 i=1
nj
6 Ki1 Xi1 d Q1,
6 Ki2 Xi2 d Q2,
i=1
i=1
p nj
i=1
6 6 tij Xij t T,
Xij t 0.
nj
...................
6 Kip Xip d Qp,
(5)
j=1 i=1
Ɂɚɤɨɧɱɟɧ ɩɟɪɜɵɣ ɷɬɚɩ ɪɚɛɨɬɵ ɭɫɥɨɜɢɹ ɡɚɞɚɱɢ ɢ ɟɟ ɰɟɥɶ ɜɵɪɚɠɟɧɵ ɜ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɮɨɪɦɟ,
ɬ.ɟ. ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɚ ɷɤɨɧɨɦɢɤɨ-ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɡɚɞɚɱɢ ɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɩɪɨɝɪɚɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹ. Ɋɟɲɚɸɬɫɹ
ɬɚɤɨɝɨ ɪɨɞɚ ɡɚɞɚɱɢ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɧɨɣ ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ ɞɥɹ ɩɟɪɫɨɧɚɥɶɧɨɝɨ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɚ.
3. ɑɢɫɥɟɧɧɵɣ ɩɪɢɦɟɪ
ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɨɛɴɟɤɬɚ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɜɨɡɶɦɟɦ ɪɵɛɨɩɟɪɟɪɚɛɚɬɵɜɚɸɳɟɟ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɟ (Ɉɬɱɟɬɧɨɫɬɶ
ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹ..., 2000). ȼ ɧɚɫɬɨɹɳɟɟ ɜɪɟɦɹ ɜɫɟ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹ ɪɵɛɨɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɜ ɝɥɭɛɨɱɚɣɲɟɦ ɤɪɢɡɢɫɟ.
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɨɛɪɚɛɚɬɵɜɚɟɦɨɝɨ ɫɵɪɶɹ ɧɟɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɜɨɩɪɨɫɨɜ ɪɚɫɲɢɪɟɧɢɹ ɢ ɫɜɨɟɜɪɟɦɟɧɧɨɝɨ
ɨɛɧɨɜɥɟɧɢɹ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɨɝɨ ɨɛɨɪɭɞɨɜɚɧɢɹ ɢ ɜɧɟɞɪɟɧɢɹ ɧɨɜɵɯ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɣ. Ȼɨɥɶɲɚɹ ɱɚɫɬɶ ɪɵɛɵ-ɫɵɪɰɚ
ɧɚɩɪɚɜɥɹɟɬɫɹ ɧɚ ɜɧɟɲɧɢɟ ɪɵɧɤɢ, ɢ ɷɬɨ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɫɧɨɜɧɵɦ ɮɚɤɬɨɪɨɦ ɞɟɫɬɚɛɢɥɢɡɚɰɢɢ ɫɵɪɶɟɜɨɝɨ ɪɵɧɤɚ ɜɧɭɬɪɢ
ɫɬɪɚɧɵ. ȼ ɷɬɢɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɩɟɪɟɪɚɛɚɬɵɜɚɸɳɢɦ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹɦ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ
ɩɨɫɬɭɩɚɸɳɟɟ ɧɚ ɩɪɨɦɩɟɪɟɪɚɛɨɬɤɭ ɞɟɮɢɰɢɬɧɨɟ ɫɵɪɶɟ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹɦ ɫɥɟɞɭɟɬ ɲɢɪɨɤɨ ɩɪɢɦɟɧɹɬɶ ɧɚ
ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɟɬɨɞɵ ɨɩɬɢɦɢɡɚɰɢɢ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɤɨɧɤɪɟɬɧɵɣ ɩɪɢɦɟɪ. ȼ ɭɫɥɨɜɢɹɯ, ɤɨɝɞɚ ɩɨɫɬɭɩɥɟɧɢɟ ɫɵɪɶɹ ɩɪɢɨɛɪɟɬɚɟɬ ɞɢɫɤɪɟɬɧɵɣ
ɯɚɪɚɤɬɟɪ, ɪɭɤɨɜɨɞɫɬɜɭ ɪɵɛɨɩɟɪɟɪɚɛɚɬɵɜɚɸɳɟɝɨ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɧɚɩɪɚɜɢɬɶ ɟɝɨ ɜ
ɩɪɨɦɩɟɪɟɪɚɛɨɬɤɭ ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɱɬɨɛɵ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɦɚɤɫɢɦɭɦ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɭɸ ɩɪɢɛɵɥɶ.
ɉɭɫɬɶ ɢɦɟɸɬɫɹ ɢɫɯɨɞɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɫɜɟɞɟɦ ɜ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨ ɫɨɡɞɚɧɧɭɸ ɞɥɹ ɷɬɢɯ ɰɟɥɟɣ
ɬɚɛɥ. 1. ɂɧɮɨɪɦɚɰɢɸ ɢɡ ɬɚɛɥɢɰɵ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦ ɜ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɩɪɢɦɟɦ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɭɫɥɨɜɢɹ.
ɉɪɟɞɩɪɢɹɬɢɟ ɡɚɤɥɸɱɢɥɨ ɞɨɝɨɜɨɪɚ ɧɚ ɩɨɫɬɚɜɤɭ 700 ɬ ɬɪɟɫɤɢ, 900 ɬ ɨɤɭɧɹ, 1400 ɬ ɫɚɣɞɵ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ
ɩɥɚɧɢɪɭɟɬɫɹ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɩɪɢɛɵɥɶ ɧɟ ɧɢɠɟ 8800 ɬɵɫ. ɪɭɛɥɟɣ. Ⱦɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ
ɢɫɯɨɞɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɜɨɡɶɦɟɦ ɢɡ ɬɚɛɥ. 1 ɢ ɩɨɞɫɬɚɜɢɦ ɢɯ ɜ ɮɨɪɦɭɥɵ (1-3), ɩɨɫɥɟ ɱɟɝɨ ɫɨɫɬɚɜɢɦ ɰɟɥɟɜɭɸ
ɮɭɧɤɰɢɸ (4) ɢ ɫɢɫɬɟɦɭ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɣ (5).
ɐɟɥɟɜɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ:
266
ȼɟɫɬɧɢɤ ɆȽɌɍ, ɬɨɦ 4, ʋ2, 2001 ɝ.
ɫɬɪ.265-268
Z = 43x11 + 45x21 + 51x31 + 60x41 + 32x12 + 34x22 + 41x32 + 27x13 + 30x23 o max.
267
ɑɟɪɧɨɜ Ⱥ.ɋ.
Ɉɩɬɢɦɢɡɚɰɢɹ ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɯ ɪɟɫɭɪɫɨɜ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɣ...
Ɍɚɛɥɢɰɚ 1. ɂɫɯɨɞɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹ ɩɟɪɟɪɚɛɨɬɤɢ ɞɥɹ ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ
Ɋɵɛɚɫɵɪɟɰ
Ɉɛɨɡɧɚɱɟɧɢɟ
(Qj)
ɇɚɢɦɟɧɨɜɚɧɢɟ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ,
ɜɵɩɭɫɤɚɟɦɨɣ ɢɡ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɜɢɞɚ ɫɵɪɶɹ
Ɉɛɨɡɧɚɱɟɧɢɟ
(Xij)
Ɍɪɟɫɤ
ɚ
Q1
ɩɨɬɪɨɲɟɧɚɹ ɫ ɝɨɥɨɜɨɣ
ɩɨɬɪɨɲɟɧɚɹ ɨɛɟɡɝɥɚɜɥɟɧɧɚɹ
ɬɭɲɤɚ ɫɩɟɰɪɚɡɞɟɥɤɢ
ɮɢɥɟ ɫ ɤɨɠɟɣ
ɩɨɬɪɨɲɟɧɚɹ ɫ ɝɨɥɨɜɨɣ
ɬɭɲɤɚ ɫɩɟɰɪɚɡɞɟɥɤɢ
ɮɢɥɟ ɫ ɤɨɠɟɣ
ɩɨɬɪɨɲɟɧɚɹ ɫ ɝɨɥɨɜɨɣ
ɬɭɲɤɚ ɫɩɟɰɪɚɡɞɟɥɤɢ
Ɉɤɭɧɶ
Q2
ɋɚɣɞɚ
Q3
Ɉɛɨɡɧɚɱɟɧɢɟ
(Kij)
Ɍɪɭɞɨɜɵɟ
ɡɚɬɪɚɬɵ, ɱɟɥ.ɱɚɫɨɜ/ɬ
Ɉɛɨɡɧɚɱɟɧɢɟ (tij)
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ
ɪɟɧɬɚɛɟɥɶɧɨɫɬɢ
ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ
Ɉɛɨɡɧɚɱɟɧɢɟ (Rij)
ɐɟɧɚ 1 ɬ
ɝɨɬɨɜɨɣ
ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ
(ɬɵɫ. ɪɭɛ.)
X11
X21
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ
ɪɚɫɯɨɞɚ
ɫɵɪɶɹ,
ɬɵɫ. ɬ
1,149
1,550
K11
K21
6,87
10,11
t11
t21
0,076
0,195
R11
R21
43
45
X31
X41
X12
X22
X32
X13
X23
1,695
2,105
1,129
1,167
2,564
1,149
1,695
K31
K41
K12
K22
K32
K13
K23
12,4
35,66
5,93
13,51
45,41
3,91
11,82
t31
t41
t12
t22
t32
t13
t23
0,251
0,315
0,013
0,144
0,211
0,098
0,118
R31
R41
R12
R22
R22
R13
R23
51
60
32
34
41
27
30
Ɍɚɛɥɢɰɚ 2. ɉɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɚɹ ɨɩɬɢɦɢɡɚɰɢɹ ɩɪɢɛɵɥɢ ɩɟɪɟɪɚɛɚɬɵɜɚɸɳɟɝɨ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹ ɧɚ ɩɟɪɫɨɧɚɥɶɧɨɦ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɟ
ɂɡɦɟɧɹɟɦɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ
ɩɪɢɛɵɥɢ, ɬɵɫ. ɪɭɛɥɟɣ
ȼɵɩɭɫɤ:
ɬɨɜɚɪɧɨɣ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ, ɬɵɫ.
ɪɭɛɥɟɣ
ɩɢɳɟɜɨɣ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ, ɬɨɧɧ
ɂɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ:
ɫɵɪɶɹ, ɬɨɧɧ
ɬɪɭɞɨɜɵɯ ɪɟɫɭɪɫɨɜ,
ɱɟɥ./ɱɚɫɨɜ
Ɉɬɯɨɞɵ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ, ɬɨɧɧ
8800
9200
9600
10000
10400
10800
11200
79770,03
79138,86
78019,52
76625,46
75231,41
73837,34
72443,29
2420,05
2396,59
2358,12
2311,18
2264,23
2217,27
2170,34
3000
18000
2999,986
17999,8
3000
18000
3000
18000
3000
17999,94
2999,974
17999,74
3000
18000
579,95
603,41
641,88
688,82
735,77
782,73
829,66
268
ɋɢɫɬɟɦɚ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɣ:
3,268x11 + 8,775x21 + 12,81x31 + 18,90x41 + 0,416x12 + 4,896x22 + 8,651x32 + 2,646x13 + 3,540x23 t 8800,
1,149x11 + 1,550x21 + 1,695x31 + 2,105x41 d 700,
1,129x12 + 1,667x22 + 2,564x32 d 900,
1,149x13 + 1,695x23 d 1200,
6,87x11 + 1011x21 + 12,4x31 + 35,66x41 + 5,93x12 + 13,51x22 + 45,41x32 + 3,91x13 + 11,82x23 d 18000,
x11 t 0, x21 t 0, x31 t 0, x41 t 0, x12 t 0, x22 t 0, x32 t 0, x13 t 0, x23 t 0.
Ɉɩɬɢɦɚɥɶɧɵɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɩɨɥɭɱɢɦ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱ ɥɢɧɟɣɧɨɝɨ
ɩɪɨɝɪɚɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɦɟɬɨɞɨɦ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ (ɦɨɞɢɮɢɰɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɫɢɦɩɥɟɤɫɧɨɝɨ ɦɟɬɨɞɚ).
ɉɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜɧɟɫɟɦ ɜ ɬɚɛɥ. 2. ȼ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɦɟɧɹɬɶ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ
ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ ɩɪɢɛɵɥɢ ɧɚ ɫɭɦɦɭ 400 ɬɵɫ. ɪɭɛɥɟɣ. Ⱦɟɥɚɬɶ ɷɬɨ ɛɭɞɟɦ ɞɨ ɬɟɯ ɩɨɪ, ɩɨɤɚ ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ
ɢɦɟɸɳɢɟɫɹ ɪɟɫɭɪɫɵ.
ȿɫɥɢ ɛɭɞɟɦ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɜɫɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɦɚɹ ɩɪɨɞɭɤɰɢɹ ɪɟɚɥɢɡɭɟɬɫɹ, ɬɨɝɞɚ ɢɡ ɬɚɛɥ. 2 ɫɥɟɞɭɸɬ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɜɵɜɨɞɵ. ɍɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɪɚɡɦɟɪɨɜ ɩɪɢɛɵɥɢ ɧɚ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɢ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɦɭ
ɩɚɞɟɧɢɸ ɨɛɴɟɦɨɜ ɩɪɨɞɚɠ. Ɍɚɤ, ɩɪɢ ɩɨɜɵɲɟɧɢɢ ɦɚɫɫɵ ɩɪɢɛɵɥɢ ɜ 1,272 ɪɚɡɚ ɨɛɴɟɦ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢ ɫɧɢɠɚɟɬɫɹ
ɧɚ 9,18 %. ȼɵɱɢɫɥɟɧɧɵɣ ɥɢɧɟɣɧɵɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ Ryx = -0,99058 ɫɜɢɞɟɬɟɥɶɫɬɜɭɟɬ ɨɛ
ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɦɢ ɩɪɢɛɵɥɢ (x) ɢ ɨɛɴɟɦɨɦ ɩɪɨɞɚɠ ɜ ɫɬɨɢɦɨɫɬɧɨɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɢ (y),
ɚ ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ yxi = 106854,5 – 3,0328 xi ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɩɪɢɛɵɥɢ ɧɚ
1000 ɪɭɛɥɟɣ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɩɚɞɟɧɢɸ ɨɛɴɟɦɚ ɩɪɨɞɚɠ ɧɚ 3,0328 ɬɵɫ. ɪɭɛɥɟɣ. ɉɨɥɭɱɟɧɢɟ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣ
ɩɪɢɛɵɥɢ 11200 ɬɵɫ. ɪɭɛɥɟɣ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬ ɜɵɩɭɫɤ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɜɢɞɨɜ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ: ɬɭɲɤɚ ɬɪɟɫɤɢ, ɮɢɥɟ
ɬɪɟɫɤɢ, ɨɤɭɧɶ ɩɨɬɪɨɲɟɧɧɵɣ ɫ ɝɨɥɨɜɨɣ, ɬɭɲɤɚ ɨɤɭɧɹ, ɫɚɣɞɚ ɩɨɬɪɨɲɟɧɧɚɹ ɫ ɝɨɥɨɜɨɣ. Ⱦɥɹ ɧɚɝɥɹɞɧɨɫɬɢ
ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɯ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɫɨɫɬɚɜɢɦ ɬɚɛɥ. 3.
ɂɡ ɬɚɛɥ. 3 ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɧɚɢɛɨɥɶɲɢɣ ɭɞɟɥɶɧɵɣ ɜɟɫ ɩɨ ɩɢɳɟɜɨɣ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɢ ɜɵɩɭɫɤɭ ɜ
ɫɬɨɢɦɨɫɬɧɨɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɢ ɡɚɧɢɦɚɟɬ ɫɚɣɞɚ ɩɨɬɪɨɲɟɧɧɚɹ ɫ ɝɨɥɨɜɨɣ 56,2 ɢ 45,42 % ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ. ɇɨ
ɜɵɝɨɞɧɟɟ ɜɫɟɝɨ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɶ ɬɭɲɤɭ ɬɪɟɫɤɢ. Ɋɟɚɥɢɡɚɰɢɹ ɷɬɨɣ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɞɚɟɬ ɩɪɢɛɵɥɶ ɜ ɪɚɡɦɟɪɟ
4563,9 ɬɵɫ. ɪɭɛɥɟɣ ɢɥɢ 40,7 % ɨɬ ɜɫɟɣ ɦɚɫɫɵ ɩɨɥɭɱɚɟɦɨɣ ɩɪɢɛɵɥɢ.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 3. Ɉɩɬɢɦɚɥɶɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɩɨɫɬɚɜɥɟɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ
Ⱥɫɫɨɪɬɢɦɟɧɬ
ɜɵɩɭɫɤɚɟɦɨɣ
ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ
Ɍɪɟɫɤɚ
ɬɭɲɤɚ ɫɩɟɰɪɚɡɞ.
ɮɢɥɟ ɫ ɤɨɠɟɣ
Ɉɤɭɧɶ
ɩɨɬɪ. c/ ɝ
ɬɭɲɤɚ ɫɩɟɰɪɚɡɞ.
ɋɚɣɞɚ
ɩɨɬɪ. c/ ɝ
ɂɬɨɝɨ
ɋɬɪɭɤɬɭɪɚ
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ
ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɦɨɣ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɨɝ
ɨ ɜɵɩɭɫɤɚ
ɩɢɳ. ɩɪɨɞ.
ɐɟɧɚ
1 ɬ,
ɬɵɫ. ɪɭɛ.
ɋɬɨɢɦɨɫɬɶ
ɜɵɩɭɫɤɚ,
ɬɵɫ. ɪɭɛ.
ɋɬɪɭɤɬɭɪɚ
ɫɬɨɢɦɨɫɬɧɨɝɨ
ɜɵɩɭɫɤɚ, %
ɉɪɢɛɵɥɶ
356,53
45,45
16,4
2,1
51
60
18183,03
2727,0
25,1
3,76
4563,9
859,0
31,04
518,87
1,4
23,9
32
34
993,28
17641,58
1,37
24,35
12,9
2540,2
1218,45
2170,34
56,2
100
27
32898,15
72443,04
45,42
100
3224
11200
4. Ɂɚɤɥɸɱɟɧɢɟ
ȼɨɩɪɨɫ ɲɢɪɨɤɨɝɨ ɢ ɜɫɟɫɬɨɪɨɧɧɟɝɨ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɬɨɞɨɜ ɚɧɚɥɢɡɚ ɷɤɨɧɨɦɢɤɢ
ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹ ɜ ɭɫɥɨɜɢɹɯ, ɤɨɝɞɚ ɫɵɪɶɟɜɵɟ ɩɨɬɨɤɢ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɬɫɹ, ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦ, ɧɚ ɜɧɟɲɧɢɟ ɪɵɧɤɢ, ɜɟɫɶɦɚ
ɚɤɬɭɚɥɟɧ. ɉɟɪɟɪɚɛɚɬɵɜɚɸɳɢɟ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹ ɢ ɧɚɪɨɞɧɨɟ ɯɨɡɹɣɫɬɜɨ ɫɬɪɚɧɵ ɢɫɩɵɬɵɜɚɸɬ ɨɫɬɪɭɸ ɧɟɯɜɚɬɤɭ
ɬɨɩɥɢɜɚ, ɦɟɬɚɥɥɨɜ, ɪɵɛɵ-ɫɵɪɰɚ ɢ ɞɪ. ɜɢɞɨɜ ɫɵɪɶɹ, ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ. ȼ ɷɬɢɯ ɫɥɨɠɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ
ɩɟɪɟɪɚɛɚɬɵɜɚɬɶ ɫɵɪɶɟ ɞɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɝɨɬɨɜɨɣ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɱɬɨɛɵ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɣ
ɚɫɫɨɪɬɢɦɟɧɬ ɢ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɭɸ ɩɪɢɛɵɥɶ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɦɧɨɝɢɯ ɩɪɨɛɥɟɦ, ɧɚɤɨɩɢɜɲɢɯɫɹ ɜ ɷɬɢɯ ɨɬɪɚɫɥɹɯ
ɩɪɨɦɵɲɥɟɧɧɨɫɬɢ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɨɩɬɢɦɢɡɚɰɢɹ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ ɢɦɟɸɳɢɯɫɹ ɜ ɧɚɥɢɱɢɢ ɪɟɫɭɪɫɨɜ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ
ɷɤɨɧɨɦɢɤɨ-ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɩɨɡɜɨɥɢɬ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹɦ ɬɚɤɨɝɨ ɪɨɞɚ ɭɫɩɟɲɧɟɟ ɫɩɪɚɜɥɹɬɶɫɹ ɫ
ɬɪɭɞɧɨɫɬɹɦɢ ɤɚɤ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟɧɧɨɝɨ, ɬɚɤ ɢ ɮɢɧɚɧɫɨɜɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ.
Ʌɢɬɟɪɚɬɭɪɚ
Ɉɬɱɟɬɧɨɫɬɶ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹ ɈȺɈ "Ɇɭɪɦɚɧɫɤɢɣ ɪɵɛɨɤɨɦɛɢɧɚɬ", 2000.
ɑɟɪɧɨɜ Ⱥ.ɋ. ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɟɬɨɞɵ ɚɧɚɥɢɡɚ ɷɤɨɧɨɦɢɤɢ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɣ ɪɵɛɧɨɝɨ ɯɨɡɹɣɫɬɜɚ ɫ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟɦ
ɩɟɪɫɨɧɚɥɶɧɨɝɨ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɚ. ɍɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɫɬɟɣ. Ɇɭɪɦɚɧɫɤ, ɆȽɌɍ, 56 ɫ., 1996.
ɑɟɪɧɨɜ Ⱥ.ɋ.
Ɉɩɬɢɦɢɡɚɰɢɹ ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɯ ɪɟɫɭɪɫɨɜ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɣ...
ɑɟɪɧɨɜ Ⱥ.ɋ. ɋɭɞɨɜɵɟ ɡɚɬɪɚɬɵ, ɜɵɪɭɱɤɚ ɢ ɩɪɢɛɵɥɶ. Ɇɭɪɦɚɧɫɤ, ɆȽɌɍ, 102 ɫ., 1995.
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