Математическая теория рисков - Финансовый Университет при

Федеральное государственное образовательное бюджетноеучреждение
высшего профессионального образования
«ФИНАНСОВЫЙУНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
(Финансовый университет)
Кафедра «Теория вероятностей и математическая статистика»
А.В. Потемкин
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РИСКОВ
Рабочая программа дисциплины
для студентов, обучающихся по направлению
01.03.02 (010400.68)«Прикладная математика и информатика»
Магистерская программа
«Количественные методы в финансах и экономике»
Москва 2014
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
«ФИНАНСОВЫЙУНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
(Финансовый университет)
Кафедра «Теория вероятностей и математическая статистика»
УТВЕРЖДАЮ
Ректор
__________ М.А. Эскиндаров
_______ ___________ 2014 г.
А.В. Потемкин
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РИСКОВ
Рабочая программа дисциплины
для студентов, обучающихся по направлению
01.03.02 (010400.68)«Прикладная математика и информатика»,
Магистерская программа
«Количественные методы в финансах и экономике»
Рекомендовано Ученым советом факультета
«Прикладная математика и информационные технологии»,
протокол №15 от 17 июня 2014 г.
Одобрено кафедрой
«Теория вероятностей и математическая статистика»
протокол № 10 от 26 мая 2014 г.
Москва 2014
1
УДК 519.2(073)
ББК 22.17я73
Рецензент:
А.С.Трусов ,к.ф.-м. н., доцент кафедры «Теория вероятностей и математическая
статистика»
П-64 А.В. Потемкин
Математическая теория рисков. Рабочая программа учебной
дисциплины для студентов, обучающихся по направлению01.03.02
(010400.68) «Прикладная математика и информатика», магистерская
программа «Количественные методы в финансах и экономике».– М.:
Финансовый университет, кафедра «Теория вероятностей и математическая статистика», - 2014. - 20 с.
Дисциплина «Математическая теория рисков» является дисциплиной вариативной
части
профессионального
цикла
ООП
по
направлению01.03.02(010400.68)«Прикладная математика и информатика», магистерская
программа «Количественные методы в финансах и экономике»
В рабочей программе представлено содержание дисциплины; требования к результатам освоения дисциплины; объем, содержание дисциплины, тематика
практических и самостоятельных занятий; учебно-методическое обеспечение
дисциплины.
УДК 519.2(073)
ББК 22.17я73
Учебное издание
Александр Владимирович Потемкин
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РИСКОВ
Рабочая программа учебной дисциплины
Компьютерный набор, верстка: А.В.Потемкин
Формат 60х90/16. Гарнитура TimesNewRoman
Усл.п.л.. Изд. № 33.6-2014. Тираж - 26 экз.Заказ ______
Отпечатано в Финансовом университете
А.В. Потемкин, 2014
 Финансовый университет, 2014
2
Содержание
1 Цели и задачи дисциплины ............................................................................. 4
2 Место дисциплины в структуре ООП ............................................................ 4
3 Требования к результатам освоения дисциплины ........................................ 5
4 Объём дисциплины и виды учебной работы ................................................. 7
5 Содержание дисциплины ................................................................................ 7
6 Практические занятия и семинары ............................................................... 12
7 Самостоятельная работа ................................................................................ 13
8 Контрольные вопросы и система оценивания............................................. 15
9 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины. .... 20
3
1Цели и задачи дисциплины
1.1. Цели дисциплины
Цель дисциплины состоит в формировании современных представлений о математических основах управления рисками в финансовой сфере,
а также приобретению базовых знаний в области производных финансовых инструментов (деривативов), выработки практических навыков применения математических методов управления рисками, принятия управленческих решений и экономической интерпретации полученных результатов.
Изучение дисциплины также способствует формированию и развитию уровня мышления, необходимого для решения комплексных задач,
возникающих в процессе инвестиционной, банковской и финансовой деятельности.
1.2. Задачи дисциплины
- теоретическое освоение студентами математических методов анализа рисков и управления рисками в экономической и финансовой деятельности;
- приобретение практических навыков в использовании математических методов анализа рисков
для создания экономико-математических
моделей и для решения задач управления;
- приобретение умения интерпретировать полученные аналитические
и математические результаты для прогноза возможных рисков, объяснения
экономических эффектов и управления экономическими системами.
2 Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Математическая теория рисков» является обязательной
дисциплиной вариативной части профессионального цикла ООП по
4
направлению 01.03.02 (010400.68) «Прикладная математика и информатика» магистерской программы «Количественные методы в финансах и экономике». Изучение дисциплины базируется на знаниях студентов, полученных в процессе подготовки бакалавров по направлению «Прикладная
математика и информатика» по следующим дисциплинам: «Линейная алгебра», «Математический анализ», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Методы оптимальных решений», «Основы финансовых
вычислений» математического цикла базовых дисциплин, а также на знаниях, полученных во время первого года обучения в магистратуре в процессе изучения дисциплины «Стохастическая финансовая математика».
Дисциплина «Математическая теория рисков» является теоретическим и практическим расширением и развитием изученных ранее математических и финансово-экономических дисциплин подготовки магистров,
использующих в качестве основного инструмента исследования количественные методы.
3 Требования к результатам освоения дисциплины
В совокупности с другими дисциплинами базовой и вариативной части общенаучного и профессионального циклов ООП дисциплина «Математическая теория рисков» обеспечивает формирование следующих компетенций подготовки магистров:
№
п/п
1
Код
Компетенция
ОК-1
Владеет культурой мышления, способен к
обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения
2
ОК-3
способность использовать углубленные
теоретические и практические знания в
области прикладной математики и информатики
3
ОК-4
способность принимать организацион5
Формы и методы
обучения
Написание реферата, экзамен
Проведение математических расчетов с
использованием
табличного процессора Excel, экзамен
Постановка и реше-
4
ОК-12
5
ОК-16
6
ПК-3
7
ПК-4
8
ПК-19
9
ПК-20
10
ПК-23
но-управленческие решения, оценивать
их последствия и нести за них ответственность
ние задач ,анализ
статистической информации
Осознает сущность и значение информации в
развитии современного общества; владеет основными методами, способами и средствами
получения, хранения, переработки информации
Способен работать с информацией из различных источников
Постановка и решение задач на основе
статистической информации
способность углубленного анализа проблем, постановки и обоснования задач
научной и проектно-технологической
деятельности
способность разрабатывать и оптимизировать бизнес-планы научноприкладных проектов
Работа с учебником,
с Интернетресурсами
Написание реферата, работа Интернет-ресурсами
Работа Интернетресурсами
Способен использовать основные методы
естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности для теоретического и
экспериментального исследования
Способен использовать соответствующий математический аппарат и инструментальные
средства для обработки, анализа и систематизации информации по теме исследования
Применение вероятностных и статистических методов к
решению задач
Написание реферата, экзамен
способность выявлять и проводить исследование финансово-экономических
рисков в деятельности хозяйствующих
субъектов для разработки системы
управления рисками
Написание реферата, экзамен
В результате освоения содержания дисциплины «Математическая
теория рисков» студент должен
знать:
теоретические и практические аспекты современной математической теории риска и связанных с нею финансово-экономических моделей.
уметь:
применять точные и приближенные методы анализа и прогнозирования
рисков, использовать их для решения финансово-экономических проблем,
6
строить оригинальные модели, адекватные конкретной экономической задаче;
владеть:
техникой вероятностных методов оценки рисков и управления рисками, создания математических моделей, адекватно описывающих риск, с учетом
возможного использования производных финансовых инструментов в
структуре инвестиционного портфеля.
4 Объём дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоёмкость дисциплины составляет 4 зачётные единицы.
Вид промежуточной аттестации – экзамен.
модуль
Вид учебной работы
Часы
7
8
144
72
72
Аудиторные занятия
52
26
26
Лекции
20
10
10
Семинарские и практические занятия
(СПЗ)
32
16
16
92
46
46
В модуле
56
46
10
В сессию
36
-
36
Общая трудоёмкость дисциплины
Самостоятельная работа
7
5 Содержание дисциплины
5.1 Программа дисциплины
Тема 1. Риск как экономическая категория, его сущность
1.1. Понятие финансового риска. Необходимость управления рисками
Понятие финансового риска. Причины возникновения финансового
риска. Классификация финансовых рисков: рыночные риски, риски ликвидности, кредитные риски, операционные риски. Смешанные риски.
Роль случайного фактора. Производные финансовые инструменты
(деривативы) как один из способов управления рисками.
Капитал, риск и вероятность дефолта. Понятие экономического капитала. Управление риском на макроуровне. Скорректированная на риск
доходность капитала (Risk Adjusted Return On Capital, RAROC)
1.2. Регулятивный (достаточный) капитал
Банковское регулирование. Базель I (1988): цена кредитного риска
(Credit Risk Charge – CRC), ограничения деятельности, оценка подходов.
Базель II (2004): три столпа – минимальные регулятивные требования, пересмотр в порядке надзора, дисциплина на рынке. Цена рыночного риска:
стандартизированные методы – количественные требования. Базель III.
Три схемы переноса финансовых рисков: хеджирование, страхование и диверсификация.
Тема 2. Математические модели оценки финансовых рисков
2.1 Средства измерения рисков
Инвестиционные операции. Измерение эффективности и риска инвестиционных операций. Понятия: волатильность, дюрация, выпуклость.
Дисперсия и среднеквадратичное отклонение как простейшие показатели
волатильности и риска. Работа с реальными данными: измерение доходов,
выборочные оценки. Оценка горизонта прогноза.
8
2.2. Количественные характеристики и схемы оценки рисков
в условиях неопределенности
Матрицы последствий и матрицы рисков. Анализ связанной группы решений в условиях полной и частичной неопределенности. Оптимальность по Парето.
2.3. Вычисление «стоимости под риском» (Value At Risk, VAR)
Общая модель оценки финансового риска.VAR – метод оценки финансовых рисков. Абсолютный и относительный показатели VAR. Выбор
количественных факторов: уровня доверительной вероятности и временного горизонта прогноза. VAR как основная мера риска.VAR как мера потенциальных потерь.VAR как акционерный капитал. Критерии обратной связи. Применение: Базель – параметры. Классификация методов оценки
VAR.
Параметрический VAR. Дельта-нормальный метод. Оценка ошибки
параметрической модели VAR. Ожидаемые потери портфеля в случае
превышения значенияVAR.
Когерентная мера риска. Квантили и «хвосты распределения», ожидаемые потери (Expected Tail Loss, ETL). Оценка ошибок для среднего и
дисперсии, для квантилей; сравнение методов.
Теория экстремальных значений (Extreme Value Theory, EVT): распределение. Связь с временным горизонтом прогноза – применение
к
оценкам VAR.
Непараметрический
VAR. Метод исторического моделирования.
Метод Монте-Карло. Моделирование с одной случайной переменной –
геометрическое броуновское движение. Генерирование случайных чисел.
Моделирование с несколькими случайными переменными – корреляция
переменных.
2.4. Обратное тестирование VAR (backtesting)
9
Проверка на реальных данных достоверности VAR. Анализ данных
для обратного тестирования. Основные схемы статистической проверки
гипотез. Модель обратного тестирования с выбросами. Проверка адекватности модели на частоте отказов. Логарифмическое отношение правдоподобия. Требования Базеля.
Тема 3. Прогнозирование рисков и корреляций
Модели изменения риска во времени и анализ выбросов. Моделирование риска, меняющегося во времени. Скользящие средние. Обобщенная авторегрессионная
Autoregressive
условная гетероскедастичная модель (Generalized
Conditional
Heteroskedastic
Model,
GARCH).
Подход
RiskMetrics. Прогнозирование на длинных временных горизонтах. Моделирование корреляций: движение средних, экспоненциальные взвешенные
скользящие средние (EWMA).Использование информации о ценах опционов (implied volatility).
Тема 4. Математические модели управления финансовыми рисками
4.1. Риск портфеля – аналитические методы
Понятие показателя VAR для портфеля. Матричная запись. Инструментарий VAR: маргинальный показатель VAR, VAR для приращений
(инкрементный VAR), VAR для отдельных компонент портфеля.
4.2. Многомерные (многофакторные) модели
Ковариационная матрица портфеля, возможность и необходимость
ее упрощения. Диагональная модель. Многофакторная модель. Анализ
главных компонент. Факторный анализ. Применение к акциям и облигациям. Сравнение методов.
Тема 5. Системы Value-At-Risk
5.1. VAR отображение (mapping) факторов риска
Отображение как решение проблемы представления больших объемов данных. Общие и специальные риски. Отображение портфеля с фик10
сированным доходом: диверсифицированный VAR, стресс-тестирование,
эталонный портфель активов. Отображение рисков, связанных с деривативами: форвардные контракты, товарные форварды, соглашения о форвардной ставке, процентные ставки свопов. Риски, связанные с опционами,
отображение опционов.
5.2. Стресс – тестирование
Принципы анализа сценариев: управляемый внешними событиями
или управляемый
типом портфеля? Создание одномерных сценариев:
SPAN (standard portfolio analyses of risk) системы. Анализ многомерных
сценариев: потенциальный сценарий, методы условных сценариев, исторические сценарии. Модели и параметры стресс - тестирования.
5.2 Разделы и темы дисциплины и виды занятий
Трудоёмкость в часах
Аудиторная работа
Наименовсциплины
Всего
часов
Внеаудиторная (самостоятельная)
работа
1.1. Риск как экономическая категория, его сущность
1.2.Регулятивный
(достаточный) капитал
6
2
1
Семинары
и/или
практические занятия
1
7
3
2
1
4
2.1 Средства измерения рисков
10
6
2
4
4
2.2. Количественные характеристики и схемы оценки
9
5
2
3
4
Общая
Лекции
11
Общая
4
рисков в условиях
неопределенности
2.3. Вычисление
«стоимости под
риском» (Value At
Risk, VAR)
2.4. Обратное тестирование VAR
(backtesting)
3. Прогнозирование рисков и корреляций
4.1. Риск портфеля
– аналитические
методы
4.2. Многомерные
(многофакторные)
модели
5.1. VAR отображение (mapping)
факторов риска.
5.2. Стресс – тестирование
Написание реферата
Подготовка к экзамену
10
6
2
4
4
9
5
2
3
4
10
6
2
4
4
10
6
2
4
4
8
4
2
2
4
10
6
2
4
4
7
3
1
2
4
Итого
144
12
12
36
36
52
20
32
92
6. Практические занятия и семинары
№ раздела
Тематика практических занятий (семинаров)
(темы)
Технологии проведения
дисциплины
1.1,1.2 Риск как экономическая категория, его сущность .
Регулятивный (достаточный) капитал
2.1 Средства измерения рисков
12
Количество семинаров/час
1/2
2/4
2.2
Количественные характеристики и схемы оценки
1,5/3
рисков в условиях неопределенности
2.3
Вычисление «стоимости под риском» (ValueAtRisk,
2/4
VAR)
2.4
. Обратное тестирование VAR (backtesting)
1,5/3
3
Прогнозирование рисков и корреляций
2/4
4.1.
Риск портфеля – аналитические методы
2/4
4.2
Многомерные (многофакторные) модели
1/2
5.1
VAR отображение (mapping) факторов риска
2/4
5.2
. Стресс – тестирование
1/2
ИТОГО:
32
7 Самостоятельная работа
№ раздела
(темы)
дисциплины
1.1.
Форма
самостоятельной работы
Трудоёмкость в часах
Работа с учебной и справочной литературой.
Самостоятельное выполнение домашних за-
4
даний.
1.2
Работа с учебной и справочной литературой.
Самостоятельное выполнение домашних за-
4
даний.
2.1
Работа с учебной и справочной литературой.
Самостоятельное выполнение домашних за-
4
даний.
2.2
Работа с учебной и справочной литературой.
Самостоятельное выполнение домашних за13
4
даний.
Подготовка к контрольной работе
2.3
Работа с учебной и справочной литературой.
Самостоятельное выполнение домашних за-
4
даний.
2.4
Работа с учебной и справочной литературой.
Самостоятельное выполнение расчетных до-
4
машних заданий.
Работа с учебной и справочной литературой.
3
Самостоятельное выполнение домашних за-
4
даний.
4.1
Работа с учебной и справочной литературой.
Самостоятельное выполнение расчетных до-
4
машних заданий
4.2
Работа с учебной и справочной литературой.
Самостоятельное выполнение домашних за-
4
даний
5.1
Работа с учебной и справочной литературой
5.2
Работа с учебной и справочной литературой
Самостоятельное выполнение домашних за-
4
4
даний
Написание реферата
12
Подготовка к экзамену
36
Итого
92
Задания для самостоятельной работы
В течение всего времени изучения курса студентам на каждом семинаре предлагается домашнее задание по одному из учебников, приведенных в списке литературы
14
В середине изучения курса студентам предлагается расчетное задание, включающее в себя выбор активов, подбор для них статистических
данных и построение из них условного инвестиционного портфеля, оптимального с точки зрения соотношения риска и доходности, с использованием функции подбора параметров в Excel.
В качестве самостоятельной работы в завершение курса студентам
предлагается написание реферата по одной из математических моделей
риск - менеджмента (по выбору студента), применяемых в современной
финансовой практике.
8 Контрольные вопросы и система оценивания
8.1. Перечень контрольных вопросов к экзамену
1. Понятие финансового риска и типы финансовых рисков: рыночные риски, риски ликвидности, кредитные риски, операционные риски;
смешанные риски.
2. Производные финансовые инструменты (деривативы) как один из
способов управления рисками.
3. Понятие экономического капитала иуправление риском на макроуровне,использование показателя «скорректированная на риск доходность капитала» (Risk AdjustedReturn On Capital, RAROC)
4. Банковское регулирование и три его столпа – минимальные регулятивные требования, пересмотр в порядке надзора, дисциплина на рынке
(согласно требованиям соглашений Базель III).
5.Три схемы переноса финансовых рисков: хеджирование, страхование и диверсификация.
6. Понятия: волатильность, дюрация, выпуклость; дисперсия и
среднеквадратичное отклонение как простейшие показатели волатильности и риска.
15
7. Матрицы последствий и матрицы
рисков. Анализ связанной
группы решений в условиях полной и частичной неопределен-ности. Оптимальность по Парето.
8. Параметрический показателиVARVAR – метод оценки финансовых рисков.
Абсолютный и относительный показатели VAR. Выбор ко-
личественных факторов: уровня доверительной вероятности и временного
горизонта прогноза.
9.Дельта-нормальный метод. Оценка ошибки параметрической модели VAR. Ожидаемые потери портфеля в случае превышения значения
VAR.
10. Когерентная мера риска.
11. Квантили и «хвосты распределения», ожидаемые потери
(ExpectedTailLoss, ETL),оценка ошибок для среднего и дисперсии, для
квантилей.
12. Теория экстремальных значений (ExtremeValueTheory, EVT):
распределение.
13.Непараметрический VAR. Метод исторического моделирования.
14. Метод Монте-Карло. Моделирование с одной случайной переменной – геометрическое броуновское движение. Генерирование случайных чисел.
15.Моделирование с несколькими случайными переменными – корреляция переменных.
16. Проверка на реальных данных достоверности VAR.
17. Модель обратного тестирования с выбросами,проверка адекватности модели на частоте отказов.
18. Понятие показателя VAR для портфеля, егоматричная запись.
19. Инструментарий VAR: маргинальный показатель VAR, VAR
для приращений (инкрементный VAR), VAR для отдельных компонент
портфеля.
16
20.Ковариационная матрица портфеля, возможность и необходимость ее упрощения, диагональная и многофакторная модели.
21. Анализ главных компонент и факторный анализ, применением
методов к облигациям.
22. Моделирование риска, меняющегося во времени, метод скользящего среднего.
23. Обобщенная авторегрессионная условная гетероскедастичная
модель (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedastic Model,
GARCH).
24. Подход RiskMetrics и прогнозирование на длинных временных
горизонтах.
25. Моделирование корреляций: движение средних, экспоненциально взвешенные скользящие средние (EWMA).
26. Отображение как решение проблемы представления больших
объемов данных.
27. Отображение рисков, связанных с деривативами: форвардные
контракты, товарные форварды, соглашения о форвардной ставке, процентные ставки свопов.
28. Риски, связанные с опционами, отображение опционов.
29. Создание одномерных сценариев: SPAN (standard portfolio analyses of risk) системы.
30. Модели и параметры стресс - тестирования.
8.2. Система оценивания
Текущий контроль по очной форме обучения осуществляется в ходе учебного процесса и консультирования студентов, по результатам выполнения самостоятельных работ на практических занятиях с использованием компьютерных технологий.
Основными формами текущего контроля знаний являются:
17
- обсуждение вынесенных в планах практических и семинарских
занятий вопросов и тем;
- решение возникающих в ходе моделирования задач и их обсуждение с точки зрения умения формулировать выводы, вносить рекомендации и принимать адекватные управленческие решения;
- написание реферата и его защита;
- участие в дискуссии по проблемным темам дисциплины и оценка
качества анализа проведенной работы исследовательского характера;
- посещаемость аудиторных занятий.
Оценка знаний студентов осуществляется в баллах с учетом следующих факторов:
- оценки за работу в семестре (выполнение контрольной работы,
выполнения сквозной расчетной работы, решения практических задач, активности участия на практических занятиях и др.);
- оценки итоговых знаний в ходе экзамена.
Распределение максимальных баллов по видам работы осуществляется в соответствии с бально–рейтинговой системой Финуниверситета.
№ п/п
Вид отчетности
Баллы
1.
Работа в семестре
40
2.
Экзамен
60
Итого:
100
Оценка знаний студентов осуществляется по 100-балльной шкале в
соответствии с критериями балльно - рейтинговой системы Финансового
университета.
18
Требования к результатам освоения дисциплины
Глубокое усвоение программного материала,
логически стройное его изложение, умение связать теорию с практикой; свободное выполнение любого практического задания в рамках
программы, обоснование хода его выполнения и
анализ полученных результатов; выполнение в
полном объеме всех практических заданий в
семестре
Твердые знания программного материала, грамотное и по существу его изложение, допустимы не существенные неточности в ответе на вопрос; правильное применение теоретических
положений при выполнении любого практического задания; выполнение в полном объеме
всех практических заданий в семестре.
Оценка
Баллы
(рейтинговая
оценка)
отлично
86-100
хорошо
70-85
Знание только основного материала, допустимы
неточности в ответе на вопрос, недостаточно
правильные формулировки, нарушение логической последовательности в изложении про- удовлетворительно
граммного материала; затруднения при выполнении практических заданий; выполнение всех
практических заданий в семестре.
Незнание значительной части программного
материала, неумение даже с помощью преподавателя сформулировать правильные ответы на неудовлетвовопросы экзаменационного билета, невыполне- рительно
ние практического задания из экзаменационного билета;
19
50-69
0-49
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение
дисциплины.
Рекомендуемая литература
а) основная:
1. Джон К. Халл. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты. 8 издание М.: Вильямс, 2013.
2. А.Н. Буренин. Управление портфелем ценных бумаг. М.: Научнотехническое общество имени С.И.Вавилова, 2007.
3. А.Н. Буренин. Задачи с решениями по рынку ценных бумаг. срочному рынку и риск - менеджменту.М.: НТО им. академика С.И. Вавилова, 2-е изд., 2008.
4. Philippe Jorion. Value at Risk. Fourth ed. N.Y.: McGraw-Hill, 2007.
5. Michel Crouhy, Dan Galai, Robert Mark. Risk management. Two
Penn Plaza, N.Y. 2000.
6. John C. Hull. Risk Management and Financial Institutions (3rd Edition. Edition), USA, New-Jersey: Pearson Education, 2012.
б) дополнительная:
1. Jean-Paul Chavas.Risk Analysis in Theory and Practice. Elsevier, 2004.
2. George Christodoulakis, Stephen Satchell. The Analytics of Risk Model
Validation, Elsevier, 2008.
3. В.Ю. Королев, В.Е. Бенинг, С.Я. Шоргин. Математические основы
теории риска. М.: Физматлит, 2007
4. Е.В. Булинская. Теория риска и перестрахование. М.: Изд-во мехмата МГУ, Москва, ч. I 2001, ч. II 2006
5. Энциклопедия финансового риск – менеджмента. Под ред. А.А.
Лобанова, А.В.Чугунова. М.: 2003.
Интернет-ресурсы
6. http://rts.micex.ru/
7. http://www.gks.ru/
8. http://www.cbr.ru/
20