МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Механические колебания- это движения, которые точно или
приблизительно повторяются через определенный промежуток времени.
Свободные механические колебания рассматриваются на примерах
колебаний математического и пружинного маятников.
Математический маятник – материальная точка, совершающая
колебания на невесомой нерастяжимой нити.
Пружинный маятник – тело, совершающее колебания на пружине под
действием силы упругости.
ВЕЛИЧИНЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ:
1. СМЕЩЕНИЕ х  -отклонение тела от положения равновесия.
х  м
2. АМПЛИТУДА  А -максимальное по модулю отклонение тела от
положения равновесия.
3.ПЕРИОД (Т)-промежуток времени, за который тело совершает одно полное
колебание.
Т   с
Т
t
, где t-время, в течение которого совершено N колебаний.
N
T  2
l
-формула для вычисления периода колебаний математического
g
маятника.
Если маятник совершает колебания в условиях при которых
увеличивается сила натяжения нити, например, маятник движется с
ускорением, направленным вертикально вверх, на маятник, кроме силы
тяжести, действует, направленная вниз электрическая сила и т.п., то период
колебаний математического маятника вычисляется по формуле: T  2
где a 
F
, F  сила, приводящая к увеличению силы натяжения нити.
m
l
,
ga
Если маятник совершает колебания в условиях при которых уменьшается
сила натяжения нити, например, маятник движется с ускорением,
направленным вертикально вниз, на маятник, кроме силы тяжести, действует,
направленная вверх электрическая сила и т.п., то период колебаний
математического маятника вычисляется по формуле: T  2
l
, где
ga
F
, F  сила, приводящая к увеличению силы натяжения нити.
m
a
T  2
m
- формула для вычисления периода колебаний пружинного
k
маятника.
4. ЧАСТОТА ( )- число колебаний N, совершаемых телом за единицу
времени.
   1  с 1  Гц (герц)
с
 
N
t
1
T
5. СВЯЗЬ ПЕРИОДА И ЧАСТОТЫ:   , T 
1

6. ЦИКЛИЧЕСКАЯ ЧАСТОТА   - число колебаний за 2  секунд.
  
рад
с
  2 
2
T
Различают свободные и вынужденные колебания. Свободные колебания
происходят под действием внутренних, направленных к положению
равновесия сил, возникающих после выведения колебательной системы из
положения равновесия. Вынужденные колебания происходят под
действием внешней, периодически изменяющейся, направленной к
положению равновесия силы.
Если тело одновременно совершает свободные и вынужденные колебания, то
возможен резонанс. Резонанс- это резкое возрастание амплитуды колебаний
при
совпадении частоты собственных колебаний с частотой вынуждающей силы.
Гармонические колебания – это колебания, происходящие по закону
синуса или косинуса. Если при t  0, x  0 , то колебания происходят по закону
синуса; уравнение для х имеет вид: х  А sin  . Если при t  0, x  A , то
колебания происходят по закону косинуса; уравнение для х имеет вид:
х  А cos  .
В записанных формулах  - фаза колебаний.    рад.
  t   0 , где  0 - начальная фаза колебаний.
Каждому значению времени, выраженному в долях периода, соответствует
значение фазы, выраженное в радианах, например:
если t  T , то   t 
2
 T  2рад ;
T
если t 
T
2 T
, то   t    рад .
2
T 2
0
0
При гармонических колебаниях периодически изменяются координата,
скорость, ускорение, кинетическая и потенциальная энергия тела.
t 0
t
T
4
t
T
2
Математический
маятник
0
0
0
Пружинный
маятник
0
А 0
0
x  A cos t
Координата
xA
Скорость
x0
x  A

v  x    A cos t    A sin t , где A  v м - амплитуда
скорости.
v  vм
v0
Ускорение
v0

a x  vx   vМ sin t   v м cos t ,где a м  v м  А 2 -
амплитуда ускорения
Если колебания совершает математический маятник, то
данные равенства относятся к тангенциальному
ускорению, т.к. траекторией в данном случае является
дуга окружности, то колеблющееся тело обладает еще
центростремительным ускорением и полное ускорение
ни в одной из точек не равно нулю.
а  ам
а0
а  ам
Ек  0
Кинетическая
энергия
Потенциальная
энергия
Е п  Е пм  mghм или
Е пм 
kxм2
2
Е к  Е км 
Ек  0
mv м2
2
Е п  0 , если
нулевой
потенциальный
Е п  Е пм  mghм
или
Е пм 
kxм2
2
уровень
совпадает с
положением
равновесия
Е  Ек  Еп
Полная энергия
Е  Е пм
Е  Е км
Е  Е пм
Содержание
МЕХАНИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ
Механическая волна - это колебание, распространяющееся в среде с
течением времени.
Источником любой волны является колеблющееся тело. Частота волны
определяется частотой колебаний тела. Волна не переносит частицы
вещества, а переносит только энергию – основное свойство всех волн.
Длина волны   - это расстояние, которое проходит волна за время
равное периоду (это расстояние между двумя ближайшими точками,
колеблющимися в одинаковой фазе).
  vT 
v

,    м. v  скорость распространения волны.
0
Различают поперечные и продольные волны. Если волна распространяется
в том же направлении, в котором происходят колебания частиц среды, то
такая волна является продольной. Распространяются продольные волны в
любых средах: твердых, жидких, газообразных. Если волна распространяется
в направлении перпендикулярном направлению колебаний частиц среды, то
такая волна является поперечной. Распространяются поперечные волны в
твердых телах.
К механическим волнам относятся звуковые волны. Звуковые волны –
это механические волны с частотой от 16 до 20000 Гц .Механические волны с
частотой ниже 16 Гц называются инфразвуковыми, а выше 20000 Гц ультразвуковыми. Скорость звука в твердых телах больше, чем в жидкостях,
в жидкостях больше, чем в газах. Высота звука зависит от частоты
звуковой волны: с ростом частоты повышается частота звука. Громкость
звука зависит от амплитуды звуковой волны: при увеличении амплитуды
повышается громкость звука.
ВОЛНОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ:
1) Отражение и преломление волн.
2) Дифракция волн – явление огибания волнами препятствий, размеры
которых меньше или сравнимы с длиной волны.
3) Интерференция волн – сложение в пространстве когерентных волн в
результате которого образуется устойчивое во времени распределение
амплитуд результирующих колебаний.
Когерентные волны – волны с одинаковой частотой и постоянной во
времени разностью фаз.
В точке, в которую две когерентные волны приходят в одинаковой фазе,
образуется интерференционный максимум, волны усиливают друг друга.
В точке, в которую две когерентные волны приходят в противофазе,
образуется интерференционный минимум, волны гасят друг друга, колебаний
среды в данной точке не происходит.
максимум
минимум
(гребень одной
волны
накладывается на
гребень другой).
(гребень одной
волны
накладывается на
впадину другой).
Условие интерференционного максимума: разность хода двух волн d

равна четному числу длин полуволн. d  2k .
2
Условие интерференционного минимума: разность хода двух волн равна

нечетному числу длин полуволн. d  2k  1 . k  0,1,2,3...
2
4) Поляризация волн. Поляризованной называют волну, в которой
колебания происходят в одной определенной плоскости. Поляризовать
можно только поперечную волну.