Научно-образовательный курс - Воронежский государственный
реклама
Воронежский государственный технический университет АМОРФНЫЕ МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ СПЛАВЫ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ Воронеж, 2013 1. Кристаллические и аморфные тела. Из агрегатных состояний вещества два – жидкое и твердое – называют конденсированными. В обоих состояниях тела представляют собой совокупности взаимодействующих частиц (атомов, электронов, ядер и т.д.). Межатомные расстояния в этих телах устанавливаются таким образом, чтобы были уравновешенными силы притяжения и отталкивания между частицами. Поэтому конденсированные системы оказывают большое сопротивление изменению объема. Те из них, которые кроме изменения объема оказывают сильное сопротивление изменению формы, называют твердыми телами. Жидкости легко меняют форму, но не объем. К твердым телам относятся кристаллы (от греч. κρύσταλλος, первоначально — лёд, в дальнейшем — горный хрусталь, кристалл) – тела, в которых атомы расположены закономерно, образуя трёхмерно- периодическую пространственную укладку — кристаллическую решётку. Закономерное периодическое расположение частиц в кристалле обусловлено природой взаимодействия между частицами – такое расположение энергетически выгодно. Упорядоченное расположение атомов в кристалле. Кристаллы — это твёрдые вещества, имеющие естественную внешнюю форму правильных симметричных многогранников, основанную на их внутренней структуре, то есть на одном из нескольких определённых регулярных расположений, составляющих вещество частиц В реальности кристаллические тела могут иметь различные виды: а) идеальный монокристалл – идеализированная модель, с помощью которой легко представить атомное строение кристаллического твердого тела. В рамках этой модели имеет место трансляционная симметрия и дальний порядок в расположении частиц: перемещая кристалл как целое параллельно самому себе на определенный вектор, можно построить всю кристаллическую решетку. б) монокристалл с дефектами. В реальных кристаллах всегда имеются дефекты – нарушения идеального дальнего порядка. Дефекты по своему характеру подразделяются на точечные, линейные, плоские и объемные. Монокристалл кремния схематическое изображение линейного дефекта – краевой дислокации. Важнейшей особенностью монокристаллов является анизотропия свойств – их зависимость от направления, обусловленная упорядоченным расположением частиц в кристаллической решетке. в) поликристаллы – наиболее распространенные в природе вещества, состоящие из большого числа различным образом ориентированных малых кристаллов (зерен, кристаллитов), представляющих собой монокристаллы. Если зерна ориентированы хаотично, поликристаллы изотропны (свойства не зависят от направления). зерна в поликристалле. Фотография электротехнической стали В жидкости молекулы не имеют определённого положения, но в то же время полная свобода перемещений им недоступна. Между ними существует притяжение, достаточно сильное, чтобы удержать их на близком расстоянии. Вещество в жидком состоянии существует в определённом интервале температур, ниже которого переходит в твердое состояние (происходит кристаллизация либо превращение в твердотельное аморфное состояние — стекло), выше — в газообразное (происходит испарение). При охлаждении жидкости происходит уменьшение кинетической энергии молекул, и этой энергии становится недостаточно для преодоления сил межмолекулярного взаимодействия – жидкость, таким образом, переходит в твердое тело. При этом молекулы жидкости занимают равновесные положения, образуя кристаллическую решетку. Предотвратить процесс кристаллизации можно путем охлаждения жидкости с очень высокой скоростью. При этом молекулы не успевают переместиться на достаточное расстояние, чтобы сформировать кристаллическую решетку, и «замерзают», сохраняя структуру жидкости – образуется так называемое аморфное твердое тело (от др.-греч. ἀ «не-» и μορφή «вид, форма»). Примером аморфного тела является обычное оконное стекло. Неупорядоченное расположение атомов в аморфном твердом теле В упорядоченной системе (кристалле) наблюдается строгая взаимосвязь в расположении как близких, так и сколь угодно удаленных друг от друга частиц – это свойство системы частиц называют дальним порядком. В жидкости и в аморфном теле нет пространственной периодичности и дальнего порядка, однако на расстояниях, сравнимых с размерами частиц, наблюдаются определенные структурные закономерности в расположении частиц и их ближайших соседей – т.н. ближний порядок. Такой порядок связан с тем, что в плотной упаковке частиц центры их центры будут отстоять друг от друга на расстояниях, приблизительно равных диаметру частиц. Взаимосвязь, или корреляция, в расположении ближайших соседей, вызовет корреляции в расположении вторых и ряда следующих соседей. Радиус области ближнего порядка (радиус корреляции) определяет степень неупорядоченности структуры, в жидкостях и аморфных телах он составляет несколько межатомных расстояний. Неупорядоченный характер в расположении частиц обуславливает изотропию свойств аморфных тел. Ближний порядок, лежащий в основе структуры аморфных сплавов, является неустойчивой, или, как говорят, метастабильной системой. При нагреве до температуры кристаллизации он перестраивается в обычную кристаллическую структуру. В среднем для большинства аморфных сплавов температура кристаллизации находится в пределах 650—1000 K. К счастью, при комнатной температуре аморфные сплавы могут сохранять структуру и свойства в течение 104-105 лет. 2. Аморфные металлические сплавы (металлические стекла). 2.1. Особенности физических свойств металлических стекол. Развитие современной техники вызывает потребность в разработке новых материалов с уникальным сочетанием различных физических свойств, которое не может быть достигнуто на базе традиционных материалов. К таким материалам относятся аморфные металлические сплавы (АМС) или металлические стекла (МС) – сплавы с неупорядоченным расположением атомов в пространстве. До недавнего времени понятие “металл” связывалось с понятием “кристалл”, атомы которого расположены в пространстве строго упорядочено. Однако в начале 60-х годов в научном мире распространилось сообщение о том, что получены металлические сплавы, не имеющие кристаллической структуры и близкие по структуре к жидкости. Металлы и сплавы с беспорядочным расположением атомов стали называть аморфными металлическими стеклами, отдавая должное той аналогии, которая существует между неупорядоченной структурой металлического сплава и неорганическим стеклом (хотя металлические стекла, как и все металлы, непрозрачны). Особенности физических свойств МС обусловлены неупорядоченной атомной структурой. Аморфные металлы разительно отличаются по своим свойствам от металлических кристаллов, для которых характерно упорядоченное расположение атомов. Формирование аморфной структуры металлов и сплавов приводит к фундаментальным изменениям магнитных, электрических, механических, сверхпроводящих и других свойств. Некоторые из них оказались очень интересными как для науки, так и для практики. В зависимости от химического состава МС могут обладать превосходными функциональными свойствами, которые определяют их практическое применение. Различные МС применяются в качестве: материалов с высокой прочностью и коррозионной стойкостью, магнитномягких материалов, материалов с особыми магнитными, магнитомеханическими и электрическими свойствами. Особенности структуры АМС сказываются на многих физических свойствах. Так, несмотря на то что плотность аморфных сплавов на 1—2% ниже плотности кристаллических аналогов, прочность их выше в 5—10 раз. Более высокая прочность связана с тем, что в АМС отсутствуют такие дефекты, как дислокации и границы зерен, свойственные кристаллическому состоянию. Беспорядок расположения атомов в виде ближнего порядка оказывает сильное влияние на электропроводность металлических стекол. Их удельное электрическое сопротивление в 3—5 раз выше, чем у кристаллических аналогов. Это связано с тем, что при движении электронов через нерегулярную структуру АМС они испытывают гораздо больше столкновений с ионами, чем в кристаллической решетке. Поскольку особенности физических свойств аморфных материалов тесно связаны с особенностями взаимного расположения атомов, одной из главных задач физики неупорядоченных сред является исследование атомной структуры аморфных тел. Решение данной задачи дает возможность целенаправленно управлять формированием свойств АМС. Исследование атомной структуры стекол экспериментальными и теоретическими методами сильно затрудняется отсутствием трансляционной симметрии, поэтому широкое применение в данной области нашли методы компьютерного моделирования. 2.2. Методы получения металлических стекол. Методы получения аморфных структур могут быть отнесены к одной из следующих групп: осаждение из газовой фазы, затвердевание жидкого металла, введение дефектов в кристалл. Наиболее (стеклообразного) распространенный состояния способ вещества получения сводится к аморфного «замораживанию» структуры жидкости. Например, обычное силикатное стекло, получается при охлаждении расплава на воздухе. При охлаждении металлического расплава процесс кристаллизации можно предотвратить, если охлаждать его со скоростью 106—108 K/c. Наиболее часто на практике используются два метода: в первом жидкий металл наносят на внешнюю цилиндрическую поверхность вращающегося диска (колеса), во втором расплав извлекается вращающимся диском. На рисунке ниже представлены схемы устройств, реализующих указанные методы. Методы получения аморфных лент путем закалки из расплава Обод металлического диска или цилиндра изготавливается из материала, обладающего хорошей теплопроводностью (медь, бронза, латунь). Струя расплавленного металла вытекает под небольшим давлением (0,2 атм) через инжекционное сопло, которое сделано из плавленого кварца или окиси алюминия. Струя попадает на поверхность быстро вращающегося колеса и затвердевает в виде непрерывной ленты шириной от 1 до 20 мм и толщиной 20—40 мкм. Во втором методе заостренный обод иска захватывает расплав, который затем затвердевает и самопроизвольно отделяется в виде коротких проволочек. Частота вращения диска или цилиндра должна быть такой, чтобы обеспечить линейную скорость обода не менее 50 м/с. Другой способ получения металлических стекол — высокоскоростное ионно-плазменное распыление металлов и сплавов. Наибольшее распространение получило устройство, основанное на четырехэлектродной схеме распыления. Схема установки для четырехэлектродного распыления: 1 - вакуумная камера, 2 - анод, 3 - катод, 4 - мишень, 5 - подложка, 6 - аморфный материал Вся система находится в вакуумной камере, содержащей газ аргон под давлением 0,5 Па. Нагревая электрическим током вольфрамовую спираль 3, “добывают” электроны, которые перемещаются в сторону анода 2 под действием потенциала, создаваемого источником высокого напряжения (порядка 3 кВ). По пути электроны сталкиваются с атомами аргона и ионизируют их, выбивая из них электроны. Ионы аргона образуют плазму. После того как установился непрерывный процесс создания ионов, то есть “зажглась” плазма, к мишени 4 прикладывается отрицательный потенциал, чтобы вытянуть положительно заряженные ионы инертного газа из плазмы и направить их на мишень. Ионы аргона, имея достаточно большую энергию, сталкиваются с поверхностными атомами мишени и выбивают их. Этот процесс называется распылением. Распыляемые атомы покидают мишень и осаждаются на подложку 5. Процесс ведут таким образом, чтобы атомы, покидающие мишень, имели небольшую кинетическую энергию. Попадая на подложку, они не отскакивают, как упругие мячики, а сразу же прилипают к ее поверхности, то есть замораживаются. Этот процесс осаждения атомов на холодной подложке эквивалентен охлаждению с очень высокой скоростью. Расчеты показывают, что скорость охлаждения достигает значений 10 10 К/с. Аморфные металлические сплавы получаются в виде напыленного слоя 6 толщиной от 1 до 1000 мкм 2.3. Объемные металлические стекла. Объемные металлические стекла изготовить куда сложнее тонких лент. Однако попытаться решить эту проблему можно, например, вводя в горячий расплав вещества, которые при застывании образуют «рассеянные» кристаллы, или «дендриты», которые "удерживают" полосы скольжения, не давая им стать трещинами. Нынешние достижения основаны на подборе металлов для самого сплава: медь, железо, цирконий, никель и 5-6 добавок других элементов (в частности, неметаллические элементы часто вводят, чтобы создать локальное разупорядочение, предотвращающее кристаллизацию и образование поликристаллического, а не аморфного, материала). Интересное применение находят сейчас металлические стекла для создания микроэлектромеханических систем (МЭМС), создают биомедицинские имплантаты и хирургические инструменты. Получают металлические стекла по прежнему резким охлаждением расплава. Методом термопластичного формования также в ряде случаев создают изделия из металлического стекла. Образцы объемных металлических стекол Клюшка для гольфа из металлического стекла, изготовленная компанией Liquidmetal Technologies. 3. Аморфные ферромагнетики В настоящее время почти все сферы технического применения АМС основываются на уникальном сочетании магнитных и механических свойств, которое делает аморфные металлы одним из ключевых элементов современных информационных технологий. При комнатной температуре ферромагнетизмом обладают три чистых металла: железо (Fe), никель (Ni) и кобальт (Co). Каждый из атомов этих элементов обладает магнитным моментом, то есть может рассматриваться как очень маленькая магнитная стрелка или постоянный магнит. Естественно, магнитный момент каждого атома мал, мал настолько, что для удобного его описания применяется специальная единица — магнетон Бора. Магнетон Бора Б является самой маленькой единицей (квантом) магнетизма, и по современным представлениям никакая физическая система не может иметь отличный от нуля магнитный момент, меньший Б. Возникновение ферромагнетизма связано с проявлением так называемого обменного взаимодействия, которое получает объяснение в рамках квантовой теории. Для нас важен результат этого процесса, который сводится к следующему: существует определенная критическая температура TC (температура Кюри), ниже которой весь объем ферромагнетика разбивается на области, получившие название доменов, внутри которых магнитные моменты атомов параллельны друг другу. Температура Кюри зависит от сорта атомов и структурного состояния вещества и является одной из важнейших характеристик ферромагнетика. Величина магнитного поля, возникшего в веществе вследствие упорядочения ориентации атомных магнитных моментов, называется намагниченностью. Внутри доменов ферромагнетика намагниченность возникает самопроизвольно под действием сил обменного взаимодействия. Поэтому домены называют областями спонтанной (то есть самопроизвольной) намагниченности. На границе двух доменов магнитные моменты атомов постепенно меняют ориентацию в тонком переходном слое, который называется доменной стенкой. Схема расположения доменов в ферромагнитном материале представлена на рисунке 8. Рисунок 8. Домены в ферромагнетике. Долгое время существовало мнение, что ферромагнетизм присущ только упорядоченным кристаллическим структурам. А.И. Губанов в 1960 году первым предсказал существование ферромагнетизма в аморфных металлических сплавах. Следует подчеркнуть, что ферромагнетизм аморфных сплавов обусловлен наличием в них одного, двух или всех трех ферромагнитных элементов: железа, никеля и кобальта. Двойные ферромагнитные сплавы можно разделить на следующие группы: сплавы ферромагнитных элементов с переходными металлами: Fe—Au, Co—Zr, Ni— Pt и т.д.; сплавы ферромагнитных элементов с неметаллами: Fe—C, Co—B, Ni—P и т.д.; сплавы ферромагнитных элементов с одним из редкоземельных металлов: Fe—Tb, Co—Sm, Ni—Nd и т. д. Кроме двойных разработано большое количество трех-, четырех- и многокомпонентных аморфных ферромагнитных сплавов. Известно, что в обычных ферромагнетиках всегда имеется магнитная анизотропия (зависимость от направления), обусловленная кристаллическим порядком расположения магнитных моментов атомов. Магнитная анизотропия существенно уменьшает подвижность доменных стенок и затрудняет перемагничивание внешним полем. Аморфные ферромагнетики все же обладают магнитной анизотропией, которая на два порядка меньше, чем в кристаллических. Уменьшение магнитной уменьшает потери при перемаг- ничивании. Таким образом, аморфные металлические сплавы почти всегда являются магнитомягкими ферромагнетиками. 4. Экспериментальное определение атомной структуры аморфных материалов Для прямого экспериментального изучения структуры твердых тел применяют методы дифракции электронов, нейтронов и рентгеновских лучей Электроны рассеиваются суммарным потенциалом атома, нейтроны – ядром атома, рентгеновские лучи – электронной оболочкой атома, потому эти методы хорошо дополняют друг друга. Длины волн указанных излучений порядка расстояний между атомами, поэтому кристаллы являются для таких излучений естественной дифракционной решеткой. Схема измерения экспериментах по интенсивности дифракции: рассеянного 1 – падающий излучения луч, I(Q) 2 – образец, в 3– регистратор падающего излучения, 4 – рассеяный луч, 5 – вектор рассеяния Q, 6 – счетчик Основная задача экспериментальных методов исследования структуры жидких и аморфных тел – изучение ближнего порядка, т.е. получение информации о межатомных расстояниях, координационных числах (координационное число – число ближайших соседей) и пространственных закономерностях в расположении ближайших соседей вокруг произвольно выбранного атома. В экспериментах по дифракции рентгеновского, нейтронного или какого-либо другого излучения с длиной волны порядка межатомного расстояния может быть получена так называемая функция радиального распределения атомов g(r), определяемая отношением g (r ) (r ) , 0 где (r)- локальная атомная плотность, т.е. число атомов, попавших в слой толщиной dr на расстоянии r от какого-либо определенного атома, а 0 – средняя атомная плотность, равная отношению общего числа частиц ко всему объему образца. Максимумы функции приходятся g(r), на те расстояния от центрального атома, на которых велика вероятность встретить какой либо другой выбранный атом. r dV r dr i y К определению функции радиального распределения На следующем рисунке представлен примерный вид функции распределения для различных систем: идеального газа, идеального кристалла, реального кристалла и жидкости. В случае идеального газа (рис. а) g(r) = 0 на расстояниях r, меньших диаметра атома d, и g(r) = 1 (корреляции отсутствуют, (r ) 0 ) при r > d. Для идеального кристалла (рис. б) функция g(r) представляет собой набор пиков в виде прямых линий, а в случае реального кристалла (рисунок 8, в) наблюдаются острые пики, слегка размытые из-за тепловых колебаний. Для жидких металлов типичная парная ФРР имеет четкий первый максимум на расстоянии, приблизительно равном диаметру атома, меньший по величине второй максимум и небольшой третий максимум. В жидкости имеется только ближний порядок в расположении атомов, осцилляции функции g(r) быстро затухают и практически незаметны на расстояниях больше 10 Å. Схожий вид имеет ФРР для аморфных веществ. Примерный вид ФРР для идеального газа (а), идеального кристалла (b), «реального» кристалла (c) и жидкости (d). Связь между пиками функции радиального распределения аморфного тела и расположением атомов 5. Атомистическое компьютерное моделирование. 5.1. Атомистическое моделирование. Процессы, происходящие в твердых телах, определяются движением и взаимодействием огромного числа атомов и молекул. Аналитически с использованием различных приближений решены только некоторые задачи физики твердого тела, сформулированные для идеальной периодической кристаллической решетки. Там, где теоретическое описание с помощью аналитических методов невозможно или затруднено, в материаловедении, в частности, в физике неупорядоченных сред, незаменимую роль играет компьютерное моделирование. В связи с ростом возможностей компьютеров и методов моделирования, эта роль особенно возросла, и компьютерное моделирование стало доступным практически для любого научного работника и инженера. В западных странах компьютерное моделирование в материаловедении выросло в отдельную дисциплину, которая называется “Computational Materials Science” – компьютерное материаловедение, и эта дисциплина основывается на многих других дисциплинах, как материаловедение, физика материалов, химия, механика, вычислительная математика и информатика. Значительный интерес представляют модели, относящиеся к одному из наиболее глубоких уровней описания структуры твердых тел – атомному. В этих моделях материалы рассматриваются как классические системы взаимодействующих атомов. Основными методами моделирования при этом являются методы молекулярной динамики (МД) и Монте-Карло (МК). 5.2. Модельные представления о структуре аморфных сплавов. Раскрытие фундаментальных принципов структурной организации аморфных сплавов является одной из важнейших задач современной физики неупорядоченных систем. Ограниченные возможности экспериментальных, прежде всего, дифракционных методов исследования атомной структуры таких систем способствовали развитию методов компьютерного эксперимента. 5.2.1. Статические модели. Тот факт, что плотность аморфных сплавов всего на несколько процентов меньше плотности соответствующих кристаллов, означает, что атомы в них упакованы достаточно плотно. Это обстоятельство заложено в основу модели случайной плотной упаковки (СПУ) жестких сфер. Модель СПУ-структуры впервые была применена Берналом для изучения строения простых жидкостей. Стальные шарики одного диаметра помещались в гибкий контейнер для минимизации объема и предотвращения поверхностной «кристаллизации». После этого в контейнер закачивали расплавленный воск, при остывании которого расположение шариков фиксировалось. Анализ полученной модели показал, что структура действительно является некристаллической. Объемная плотность в модели составляла 0,6366. Оказалось, что трехмерные связи в СПУ-структуре можно представить в виде пяти многогранников: тетраэдра (рис. а), октаэдра (рис. б), тетрагонального додекаэдра (рис. в), тригональной призмы с тремя полуоктаэдрами (рис. г) и архимедовой антипризмы с двумя полуоктаэдрами (рис. д). Эти многогранники часто называют полиэдрами Бернала. Пять типов полиэдров Бернала в модели СПУ структур. Модель СПУ оказала заметное влияние на последующее развитие представлений; в частности, ее особенности сохранились в модификациях, которые были предложены, чтобы отразить новые данные. Увеличение объема памяти и быстродействия ЭВМ позволило получить компьютерные модели СПУ-структур. Модель упаковки твердых сфер в качестве отправного элемента включает задание начальной структурной единицы или «зерна». За таковые могут быть выбраны треугольник из сфер, тетраэдр или икосаэдр. Так, в модели Беннетта конструирование агрегатов из нескольких тысяч одинаковых твердых сфер осуществлялось поочередным размещением последних на поверхности небольшого кластера (зерна) таким образом, чтобы каждая новая сфера соприкасалась с тремя уже размещенными и находилась на ближайшем из возможных расстояний до центра первоначального кластера. Для описания структуры аморфных сплавов на основе переходных металлов была предложена модель, основанная на случайной упаковке взаимопроникающих многогранников Франка - Каспера с координационными числами Z = 12, 14, 15 и 16. Такие многогранники в свое время были введены Франком и Каспером для анализа сложных кристаллических структур в соединениях на основе переходных элементов, в которых координационное число для плотнейшей шаровой упаковки оказалось более высоким, чем в ГЦК- и ГПУ-решетках. Если соединить вершины многогранника Франка - Каспера с центральным атомом, то многогранник оказывается разделенным на неправильные тетраэдры. Набор полиэдров позволяет создать структуры, непрерывным образом заполняющие пространство, что невозможно осуществить из одних правильных тетраэдров и икосаэдров. Атомы с большими радиусами располагаются в центрах полиэдров Франка - Каспера, а с малыми радиусами - внутри икосаэдров (Z = 12). Многогранники Франка - Каспера с координационными числами Z = 12 (а) (икосаэдр), 14 (б), 15 (в) и 16 (г) 5.2.2. Релаксационные модели аморфных металлических сплавов. Метод молекулярной динамики. Дальнейший прогресс моделей плотных упаковок связан с введением процедуры релаксации начальной конфигурации, позволившей расширить возможности поиска структур, адекватных аморфным фазам. Пусть моделируемая система состоит из N частиц. Перед началом моделирования координаты частиц задаются таким образом, что они располагаются в некоторой основной или расчетной ячейке. В газах и жидкостях для простоты вычислений обычно выбирается кубическая ячейка. Для систем в кристаллическом состоянии может потребоваться другой выбор формы ячейки. Знание траекторий каждой частицы в модели объекта — это исчерпывающая информация, которую невозможно получить ни в каком эксперименте с реальным веществом. Поэтому метод молекулярной динамики в принципе позволяет рассчитать любое свойство системы — как термодинамическое (например, энергию, давление, энтропию), так и кинетическое (коэффициенты диффузии, частоты колебаний атомов). Размер модели определяется быстродействием и оперативной памятью компьютера. В первых работах модели были очень маленькими (например, 32 частицы), а сейчас они могут содержать сотни тысяч и миллионы атомов. Что же касается межчастичных потенциалов, то проблема их нахождения и сейчас стоит так же остро, как и раньше. Расположение атомов в кубической расчетной ячейке Задание начальных координат зависит от поставленной задачи, например при моделировании кристаллов атомы располагают в узлах кристаллической решетки, при моделировании аморфных систем часто используют модель случайной плотной упаковки и т.д. Начальные скорости часто задают согласно распределению Максвелла, при этом средняя кинетическая энергия частицы связана с температурой соотношением mv 2 3 kT 2 2 Помимо выбора формы и размеров основной ячейки, необходимо задать граничные условия. Пусть L - линейный размер основной ячейки с объемом V = L3 . Введение кубической ячейки порождает шесть нежелательных поверхностей. Грани ячейки будут вносить ощутимый вклад в любую характеристику системы, особенно для систем с малым числом частиц. Поэтому при моделировании макроскопических систем для уменьшения этого эффекта обычно используют периодические граничные условия (ПГУ), когда основная ячейка повторяет саму себя бесконечное число раз (рисунок.) Математически это формулируется для любой наблюдаемой величины А следующим образом: A(r ) A(r n L) , где n = (n1, n2, n3), а n1, n2, n3, - любые целые числа. Если частица пересекла грань основной ячейки, она возвращается в ячейку с противоположной грани с той же скоростью. i i' Схема, поясняющая периодические граничные условия В методе молекулярной динамики численно решаются уравнения движения Ньютона для i-й частицы, которые имеют вид: dri dt vi , d v m i F i i dt Где m, r, v – масса, радиус вектор и скорость i-й частицы соответственно, t – время, Fi U (r1 , ... , rN ) – сила, действующая на i-ю ri частицу (U – потенциальная энергия системы). Суть метода МД состоит в численном решении уравнений движения на компьютере (интегрировании уравнений движения по времени). Для определения сил в методе МД необходимо задать потенциалы взаимодействия частиц в системе, определяющие конкретный вид функции U (r1 , ... , rN ) . Впервые метод МД был использован Алдером и Уэйнрайтом (Alder, Weinwright) в 1957 г., которые провели численное интегрирование уравнений движения на ЭВМ для системы твердых сфер. Принципиальными ограничениями метода МД является конечность размеров изучаемых систем и промежутков времени, в течение которых могут рассматриваться процессы. Увеличение вычислительных возможностей компьютеров позволило повысить размеры моделируемых систем и (или) время моделирования. Типичное число частиц в моделях в настоящее время соответственно составляет десятки-сотни 105-106 (линейные нанометров), а размеры при систем использовании суперкомпьютеров – 109-1012, и достигать времени моделирования порядка 1100 нс. Перечислим лишь некоторые сферы применения метода МД: - изучения дефектов в кристаллах, от точечных (вакансии, дефекты внедрения) до линейных (дислокации) и плоских (межфазные, междоменные границы и т. д.); - изучение свойств поверхностей кристаллов; - изучение процессов деформации твердых тел; - изучение сред с неупорядоченной структурой (стекла, жидкости); - изучение свойств наночастиц; - изучение биологических молекул (белки, ДНК, РНК и др.), обладающих низкой симметрией и содержащих огромное количество атомов. Молекулярно-динамическая модель металлического стекла в процессе деформации сжатием. 5.2.3. Многогранники Вороного. Анализ структуры некристаллических моделей обычно проводят с помощью построения для каждого атома системы так называемого многогранника Вороного, форма которого определяется локальным окружением атома. Многогранник Вороного – это область пространства, которая лежит к данному атому ближе, чем к любому другому атому системы При анализе статистический структуры анализ моделей формы МВ, аморфных сплавов рассчитывая проводят распределения многогранников по числу граней и граней по числу ребер, распределение МВ по типу, определяемому набором индексов (n3-n4-n5-n6-…), где ni – число iугольных граней многогранника. Каждому типу МВ соответствует определенное локальное окружение атома, образующее координационный многогранник (КМ) (рисунок 18). Например, для МВ (0-0-12-0) (многогранника, имеющего 12 пятиугольных граней – т.н. пентагонального додекаэдра, рисунок а) координационным многогранником является икосаэдр (рисунок 18, д). Многогранники Вороного (0-6-0-8) и (0-12-0-0) характерны для кристаллов с ОЦК и ГЦК решеткой соответственно. Двумерная иллюстрация построения многогранника Вороного для атома i. Рисунок многогранник. 17. Многогранник Вороного и координационный Многогранники Вороного с индексами (0-0-12-0) (а), (0-6-0-8) (б) и (0-12-0-0) (г) и соответствующие им координационные многогранники (д-ж).
