УДК 004.724.4 О.М. БОРИСОВ O.M. BORISOV

УДК 004.724.4
О.М. БОРИСОВ
O.M. BORISOV
АЛГОРИТМ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ
РЕСУРСОВ ВИРТУАЛЬНОЙ СРЕДЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ
УПРАВЛЕНИЯ РЕГИОНАЛЬНОГО ГАЗОСНАБЖАЮЩЕГО ПРЕДПРИЯТИЯ
ЖКХ
ALGORITHM OF OPTIMAL ALLOCATION OF COMPUTING RESOURCES
VIRTUAL ENVIRONMENT OF INDUSTRIAL CONTROL SYSTEM OF REGION GAZ
SUPPLY ENTERPRISE
В статье описан алгоритм оптимального распределения вычислительных ресурсов
ВС АСУ регионального газоснабжающего предприятия ЖКХ, отличающийся совместным
использованием защитных ребер и позволяющий оптимизировать прохождение потока
данных оперативно-диспетчерского управления (ОПД) по ВС АСУ регионального
газоснабжающего предприятия ЖКХ.
Ключевые слова: алгоритм, оптимальное распределение вычислительных ресурсов,
алгоритм поиска в глубину, стратегии защиты данных.
The article describes an algorithm of optimal allocation of computing resources virtual
components of industrial control system of territorial distributed enterprise, characterized deep
first search algorithm and provides to optimize the data flow passing through the virtual
components of the virtual environment symmetrical data flow.
Keywords: algorithm, reservation, deep first search algorithm, data protection.
Введение
Для проектирования виртуальной среды (ВС) АСУ регионального газоснабжающего
предприятия (РГП) ЖКХ, эффективно использующей выделяемые ресурсы и
обеспечивающей живучесть всей системы в целом, необходимо применение специальных
алгоритмов, основанных на математической модели обработки информации в ВС АСУ РГП
ЖКХ.
В теории графов, ВС АСУ РГП ЖКХ представляется неориентированным графом G,
вершины и ребра которого являются узлами и каналами передачи данных соответственно,
а иерархическая структура, через которую проходит поток данных между виртуальными
конечными точками ВС при нормальном состоянии ВС АСУ РГП ЖКХ представляется
деревом 𝑇.
Для обеспечения живучести ВС АСУ РГП ЖКХ, предложено использовать
защитные стратегии, которые позволяют узлам ВС обмениваться информацией, даже в
случае отказа какого-либо канала передачи данных – ребра дерева 𝑇 . В используемой
модели описаны стратегии защиты звена и защиты пути, которые предусматривают
выделение в ВС АСУ РГП ЖКХ набора защитных ребер. Такой набор ребер называется
дополнением 𝐴 дерева 𝑇 в графе 𝐺.
Постановка задачи
Для обеспечения живучести ВС АСУ РГП ЖКХ могут быть выбраны различные
наборы ребер, но среди них существуют такие дополнения, которые обеспечивают
живучесть ВС АСУ РГП ЖКХ с минимальной суммарной дополнительной полосой
пропускания. Любое такое дополнение называют оптимальным. Нахождение оптимального
дополнения 𝐴∗ относят к задачам NP-сложности, то есть задаче, решение которой
невозможно проверить за полиномиальное время на машине Тьюринга, поэтому, решение
такой задачи сводится к последовательному упрощению, что в своем случае, отдаляет
полученное решение от оптимального.
В статье описан алгоритм оптимального распределения вычислительных ресурсов
ВС АСУ РГП ЖКХ, отличающийся процедурами поиска в глубину и позволяющий
оптимизировать прохождение потока данных оперативно-диспетчерского управления
(ОПД) по ВС АСУ РГП ЖКХ. Целью алгоритма является нахождение такого оптимального
распределения вычислительных ресурсов в дереве 𝑇, а так же нахождение такого
дополнения 𝐴∗ дерева 𝑇, чтобы суммарная дополнительная резервируемая полоса
пропускания, выделенная на каналах передачи данных дополнения 𝐴 была минимальной.
Алгоритм оптимального распределения вычислительных ресурсов ВС АСУ РГП
ЖКХ
В работе [1] представлен аппроксимационный алгоритм для обеспечения
отказоустойчивости ВС АСУ РГП ЖКХ иерархической структуры при условии
единовременного отказа одного канала передачи данных в ВС, что возникает в
большинстве случаев.
Пусть задан неориентированный граф 𝐺(𝑉, 𝐸), где 𝑉 − множество узлов в ВС АСУ
РГП ЖКХ, 𝐸 – множество каналов передачи данных между узлами ВС АСУ РГП ЖКХ, 𝑄 ⊆
𝑉 − множество виртуальных конечных точек АСУ РГП ЖКХ. Пусть 𝑛 и 𝑚 – количество
узлов и каналов передачи данных в ВС АСУ РГП ЖКХ соответственно.
Каждая виртуальная конечная точка АСУ РГП ЖКХ 𝑣 ∈ 𝑄 характеризуется двумя
полосами пропускания:
𝐵𝑣𝑖𝑛 − максимально возможный поток данных ОПД, который в состоянии принять
виртуальная конечная точка 𝑣 от других виртуальных конечных точек АСУ РГП ЖКХ;
𝐵𝑣𝑜𝑢𝑡 − максимально возможный поток данных ОПД, который в состоянии
отправить виртуальная конечная точка 𝑣 к другим виртуальным конечным точкам АСУ
РГП ЖКХ.
В рамках математической модели обработки информации ВС АСУ РГП ЖКХ, поток
данных ОПД между виртуальными конечными точками является симметричным, поэтому
для каждой виртуальной конечной точки 𝑣 ∈ 𝑄 выполняется равенство 𝐵𝑣𝑖𝑛 = 𝐵𝑣𝑜𝑢𝑡 . При
этом, матрица потока данных ОПД 𝐷 является действительной для набора виртуальных
конечных точек 𝑄, то есть ∑𝑖 𝑑𝑖,𝑗 ≤ 𝐵𝑖 и ∑𝑖 𝑑𝑗,𝑖 ≤ 𝐵𝑖 .
Будем называть ребра дерева 𝑇 основными ребрами, а резервируемую на них полосу
пропускания – основной полосой пропускания.
На каждом защитном пути 𝑝𝑒 выделяется такая защитная полоса пропускания, что в
случае отказа какого-либо звена 𝑒, весь поток данных ОПД, который должен пройти через
это звено, успешно передается через защитный путь 𝑝𝑒 . То есть, в образованном графе 𝑇 −
𝑒 + 𝑝𝑒 , матрица потока данных ОПД 𝐷 действительная для всех виртуальных конечных
точек 𝑄.
Пусть дано дерево 𝑇 и ребро (𝑢, 𝑣) ∈ 𝑇 , тогда удаление ребра (𝑢, 𝑣) из дерева
𝑇 приводит к образованию 2-х деревьев 𝑇𝑢 и 𝑇𝑣 , содержащие вершины удаленного ребра 𝑢
и 𝑣 соответственно. Пусть 𝐵𝑇𝑢 и 𝐵𝑇𝑣 – суммарная входящая и исходящая полоса
пропускания всех виртуальных конечных точек, входящих в это дерево. Тогда необходимо
зарезервировать на ребре (𝑢, 𝑣) полосу пропускания, равную 𝑏(𝑢,𝑣) = min{𝐵𝑇𝑢 , 𝐵𝑇𝑣 }.
Определим дополнение дерева 𝑇, как такой набор ребер в графе ВС АСУ РГП ЖКХ,
что в случае отказа канала передачи данных, весь поток данных ОПД, который должен был
пройти через это ребро, будет успешно передан через защитный путь.
Алгоритм основан на последовательном упрощении ВС АСУ РГП ЖКХ, сначала из
графа 𝐺 формируется вспомогательный неориентированный граф 𝐺’, путем замены
полного пути с непересекающимися ребрами одним ребром. Этот граф помимо дерева 𝑇,
содержит все возможные варианты защитных путей, выраженных через количество ребер,
входящих в такой путь. Это является первым упрощением.
После этого, формируется такой вспомогательный ориентированный граф 𝐺̂ , что
стоимость резервирования каждого ребра в нем постоянна. Это позволяет упростить
расчеты, но приводит к ухудшению получаемого оптимального результата. Для расчета
оптимального дополнения дерева 𝑇 в графе 𝐺̂ ВС АСУ РГП ЖКХ в работе Khuller и
Thurimella[2] описан двусвязных алгоритм дополнения.
Разработанный алгоритм состоит из нескольких этапов:
1. Построение вспомогательного графа 𝐺’ ВС АСУ РГП ЖКХ
В работе [1] доказана лемма: пусть дерево 𝑇 и граф 𝐺 построены в ВС АСУ РГП
ЖКХ, при этом, 𝑉(𝑇) ⊆ 𝑉(𝐺) и 𝐸(𝑇) ⊆ 𝐸(𝐺) . Тогда оптимальное дополнение дерева 𝑇
графа 𝐺 ациклично. Значит, ребра в оптимальном дополнении 𝐴 образуют лес.
Пример построения графа 𝐺’ из графа 𝐺 ВС АСУ РГП ЖКХ представлен на рисунках
1, а и 1, б.
а)
б)
Рисунок 1. Построение вспомогательного графа 𝑮’ ВС АСУ РГП ЖКХ
a – пример графа G; б – пример графа 𝐺’, полученного из графа G.
Дополнение 𝐴’ графа 𝐺’ содержит все ребра графа 𝐺’ − 𝑇, то есть каждое ребро 𝑓 =
(𝑢, 𝑣) ∈ 𝐴’ считается защитным для любого отказавшего ребра 𝑒 ∈ 𝑝𝑢,𝑣 , 𝑝𝑢,𝑣 ⊆ 𝑇. Тогда,
функция стоимости дополнения 𝐴’ имеет вид:
(1)
𝑤(𝐴’) = ∑𝑓’∈𝐴 𝑤𝑓’ ∙ 𝐵(𝑓’),
̂
где 𝐵(𝑓’) = max {𝑏𝑒 }, E(𝑓’) – набор ребер дерева 𝑇, для которых ребро 𝑓’ является
̂ (𝑓’)
𝑒∈E
защитным.
Для каждого канала передачи данных дерева 𝑇 необходимо выполнить следующее:
если полоса пропускания 𝑏𝑒 , резервируемая на ребре 𝑒, удовлетворяет условию 2𝑙−1 < 𝑏𝑒 ≤
2𝑙 , то ребру 𝑒 назначается в соответствие значение 𝑙 [7]. Тогда, пусть 𝐵𝑙 является
множеством каналов передачи данных, имеющих значение 𝑙 . Пусть 𝐿 = max 𝑙𝑒 ,
∀𝑒
следовательно, для всех 𝑒 выполняется условие 𝑏𝑒 ≤ 2𝐿 . Тогда, оптимальное дополнение
𝐴∗𝑙 содержит только те ребра оптимального дополнения 𝐴∗ , которые защищают ребра
дерева со значением 𝑙 . Следовательно, защитная полоса пропускания, выделяемая на
ребрах дополнения 𝐴∗𝑙 равна 2𝑙 .
В работе [1] доказана лемма: для каждого дополнения 𝐴∗𝑙 графа 𝐺 ВС АСУ РГП ЖКХ
существует такое дополнение 𝐴′𝑙 вспомогательного графа 𝐺’, которое защищает ребра 𝐵𝑙 в
графе 𝐺’ таким образом, что
(2)
𝑤(𝐴′𝑙 ) ≤ 2 ⋅ 𝑤(𝐴∗𝑙 ).
∗
Из леммы 1 следует, что 𝐴𝑙 − лес, пример которого изображен на рисунке 2.
Рисунок 2. Пример оптимального дополнения 𝑨∗𝒍 дерева T ВС АСУ РГП ЖКХ
В работе [1] так же доказана лемма: пусть 𝐴∗𝑙 множество ребер оптимального
дополнения 𝐴∗ , которое защищает ребра 𝐵𝑙 , тогда
(3)
∑ 𝑤(𝐴∗ ) ≤ 4 ∙ 𝑤(𝐴∗ ).
𝑙
𝑙
Подставляя в выражение (2) выражение (3), получим
∑ 𝑤(𝐴′𝑙 ) ≤ 8 ∙ 𝑤(𝐴∗ ).
𝑙
(4)
Отметим, что каждое ребро 𝑓’ ∈ 𝐴′ служит защитным ребром для ребра 𝑒 дерева 𝑇
ВС АСУ РГП ЖКХ тогда и только тогда, когда оно служит защитным ребром для ребра 𝑒 в
некотором дополнении 𝐴′𝑙 . Таким образом, зарезервированная полоса пропускания на ребре
𝑓’ дополнения 𝐴’ не больше суммы полос пропускания, зарезервированных на 𝐴′0 , 𝐴1′ , …,
𝐴′𝐿 .
Таким образом, на этом этапе, сокращена сложность нахождения дополнения 𝐴’
дерева 𝑇 графа 𝐺 ВС АСУ РГП ЖКХ, путем постановки задачи нахождения дополнения 𝐴’
дерева 𝑇 во вспомогательном графе 𝐺’. На этом этапе, коэффициент аппроксимации равен
8.
2. Нахождение дополнения 𝐴’ вспомогательного графа 𝐺’ ВС АСУ РГП ЖКХ
На этом этапе необходимо найти приближенное оптимальное дополнение графа 𝐺’
ВС АСУ РГП ЖКХ. Функция стоимости дополнения 𝐴’ описывается выражением (1).
Основная задача – рассчитать дополнение 𝐴’ с минимальной стоимостью [3].
2.1 Нахождение корня дерева 𝑇
Корневая вершина – такая вершина 𝑟(𝑇) дерева 𝑇, которая удовлетворяет
следующему условию: пусть 𝑒1 , 𝑒2 , … , 𝑒𝑘 последовательность ребер дерева 𝑇 от вершины
𝑟(𝑇) до любой виртуальной конечной точки 𝑣 дерева 𝑇, тогда величины полос
пропускания, входящих в эту последовательность ребер, должны удовлетворять
неравенству 𝑏𝑒1 ≥ 𝑏𝑒2 ≥ ⋯ ≥ 𝑏𝑒𝑘 .
На этом этапе стоит задача построить ориентированное дерево 𝑇𝑑𝑖𝑟 и найти
корневую вершину 𝑟(𝑇).
2.2 Построение вспомогательного ориентированного графа 𝐺̂ ВС АСУ РГП ЖКХ
Сформируем вспомогательный ориентированный граф 𝐺̂ из графа 𝐺 следующим
образом. Каждое защитное ребро 𝑓̂ = (𝑢, 𝑣) нового графа 𝐺̂ должно иметь постоянную
стоимость 𝑐𝑓̂ и защищать все ребра дерева на протяжении всего пути между конечными
точками 𝑢 и 𝑣.
Для дальнейшего описания алгоритма, необходимо ввести понятие НОП
(наименьший общий предок) вершин 𝑢 и 𝑣 в корневом дереве 𝑇 — вершина, наиболее
удалённая от корня дерева, которая является предком обеих вершин, то есть расположена
на путях от 𝑢 и 𝑣 до корневой вершины дерева 𝑇 [4].
Перенесем в ориентированный граф 𝐺̂ все ребра дерева 𝑇 из графа
вспомогательного графа 𝐺’ без каких-либо изменений. Однако, каждое ребро из
дополнения 𝐴’ графа 𝐺’ − 𝑇 заменяется другим набором ребер в 𝐺̂ . На этом этапе ставится
задача достигнуть того, чтобы вспомогательный ориентированный граф 𝐺̂ сформировал
защитные ребра между узлами дерева 𝑇 ВС АСУ РГП ЖКХ и отсеял большую часть
неэффективных защитных путей. После этого, алгоритм выбирает оптимальные защитные
пути.
Возьмем любое ребро 𝑓 ′ = (𝑢, 𝑣) из дополнения 𝐴’ графа 𝐺’ − 𝑇, лежащее между
двумя виртуальными конечными точками 𝑢 и 𝑣 дерева 𝑇 , затем найдем НОП (𝑢, 𝑣) .
Обозначим последовательность вершин дерева 𝑇 от 𝑢 до НОП (𝑢, 𝑣) как 𝑢 =
𝑢0 , 𝑢1 , … , 𝑢𝑝 =НОП(𝑢, 𝑣), а последовательность вершин дерева 𝑇 от 𝑣 до НОП(𝑢, 𝑣) как
𝑣 = 𝑣0 , 𝑣1 , … , 𝑣𝑝 =НОП(𝑢, 𝑣). Тогда, для получения вспомогательного ориентированного
графа 𝐺̂ из графа 𝐺’ необходимо выполнить следующие действия [5]:
 удалить ребро 𝑓’ из графа 𝐺’ ВС АСУ РГП ЖКХ;
 для каждого 𝑖 = 1, 2, … , 𝑝 добавить ребра 𝑓̂𝑖 = (𝑢, 𝑢𝑖 ) назначив, при этом,
стоимость каждого добавляемого ребра как 𝑐𝑓̂𝑖 = 𝑤𝑓′ ⋅ max {𝑏(𝑢𝑗−1 ,𝑢𝑗) };
1≤𝑗≤𝑖

для каждого 𝑖 = 1, 2, … , 𝑝 добавить ребра 𝑓̂𝑖 = (𝑣, 𝑣𝑖 ) назначив, при этом,
стоимость каждого добавляемого ребра как 𝑐𝑓̂𝑖 = 𝑤𝑓′ ⋅ max {𝑏(𝑣𝑗−1 ,𝑣𝑗) },
1≤𝑗≤𝑖
где 𝑤𝑓′ − вес ребра 𝑓’ в графе 𝐺’, 𝑏(𝑢𝑗−1 ,𝑢𝑗) – полоса пропускания, резервируемая на
ребре (𝑢𝑗−1 , 𝑢𝑗 ). Возможен случай, когда во вспомогательный ориентированный граф 𝐺̂ ВС
АСУ РГП ЖКХ будет добавлено несколько ребер между парой узлов 𝑢 и 𝑣. В этом случае,
необходимо оставить только ребро с минимальной стоимостью, удалив, при этом,
остальные ребра.
На рисунке 3 изображено ребро 𝑓’ = (𝑢, 𝑣), 𝑓’ ∈ 𝐺’ − 𝑇, 𝑤𝑓′ = 3. Ребра дерева 𝑇 ВС
АСУ РГП ЖКХ изображены сплошной линией, строка рядом с линией отображает
резервируемую полосу пропускания на этом ребре. Построение графа 𝐺̂ из графа 𝐺’ ВС
АСУ РГП ЖКХ включает в себя замену ребра 𝑓’ = (𝑢, 𝑣) четырьмя ребрами (𝑢, 𝑠), (𝑢1, 𝑠),
(𝑣, 𝑠), (𝑣1, 𝑠) с соответствующими значениями резервируемой полосы пропускания.
̂ из графа 𝑮’ ВС АСУ РГП ЖКХ
Рисунок 3. Построение графа 𝑮
В результате сформирован ориентированный граф 𝐺̂ , который охватывает дерево 𝑇
так, что все ребра 𝐺̂ − 𝑇 могут быть только обратными ребрами, т.е. если (𝑢, 𝑣) ∈ 𝐺̂ − 𝑇, то
формируются направленный ребра (НОП(𝑢, 𝑣), 𝑢) и (НОП(𝑢, 𝑣), 𝑣). Так как стоимость 𝑐𝑓̂
ребра 𝑓̂ = (𝑢, 𝑣) формируется аналогично 𝑓’ , то выбор ребра 𝑓̂ в графе 𝐺̂ в основном
соответствует выбору ребра 𝑓’ в графе 𝐺’ для защиты всех ребер дерева 𝑇 на пути между
вершинами 𝑢 и 𝑣 . Более того, поскольку резервируемая полоса пропускания на ребрах
дерева 𝑇 выше при приближении к корню дерева, то задача выбора любого ребра 𝑓’ в графе
𝐺’ в качестве защитного ребра может сводиться к выбору не более двух ребер в
ориентированном графе 𝐺̂ .
В работе [1] доказана лемма: пусть 𝐴’ – дополнение дерева 𝑇 графа 𝐺’ со стоимостью
𝑤(𝐴’). Тогда, существует такое дополнение 𝐴̂ дерева 𝑇 графа 𝐺̂ ВС АСУ РГП ЖКХ, что
выполняется неравенство:
(5)
𝑤(𝐴̂) ≤ 2 ⋅ 𝑤(𝐴’).
Следовательно, после второго этапа алгоритм имеет коэффициент аппроксимации
𝑘 = 8 ⋅ 2 = 16.
3. Поиск оптимального дополнения для вспомогательного ориентированного
графа 𝐺̂ ВС АСУ РГП ЖКХ
В расчете минимальной стоимости дополнения дерева 𝑇 графа 𝐺̂ используются
элементы алгоритма, описанного в работе Khuller и Thurimella [2], который заключается в
следующем:
а) направить все ребра дерева 𝑇 в графе 𝐺̂ в направлении вершины дерева 𝑟(𝑇)
– корня дерева 𝑇, установить стоимость всех ребер дерева 𝑇 равной нулю.
б) для каждого ребра 𝑓̂ = (𝑢, 𝑣) в графе 𝐺̂ − 𝑇 такого, что вершина 𝑢 ближе к корню
дерева 𝑟(𝑇), чем вершина 𝑣, установить направление ребра от вершины 𝑢 к вершине 𝑣 и
рассчитать стоимость ребра 𝑐𝑓̂ ;
в) найти разветвление с минимальным весом в ориентированном графе с корнем в
вершине 𝑟(𝑇). Для каждого ориентированного ребра 𝑓̂ ∈ 𝐺̂ − 𝑇, являющегося частью этого
ветвления, добавить соответствующее неориентированное ребро графа 𝐺̂ в дополнение 𝐴̂.
На рисунке 4 изображены этапы а) и б) описанного выше алгоритма, где сплошными
линиями изображены ребра дерева 𝑇, а пунктирными − ребра графа 𝐺̂ − 𝑇 ВС АСУ РГП
ЖКХ. В работах [2, 3] показано, что ветвления с минимальным весом из корневой вершины
𝑟(𝑇) в ориентированном графе являются дополнением с минимальной стоимостью дерева
𝑇 графа 𝐺̂ ВС АСУ РГП ЖКХ.
̂ ВС
Рисунок 4. Расчет дополнения минимальной стоимости дерева 𝑻 графа 𝑮
АСУ РГП ЖКХ
Временная сложность описанного алгоритма оценивается величиной 𝑂(𝑚𝑛 +
𝑛𝑙𝑜𝑔2 𝑛), где 𝑛 и 𝑚 — число узлов и линий связи в графе G ВС АСУ РГП ЖКХ.
Заключение
Результатом работы алгоритма является оптимальное дополнение 𝐴∗ дерева 𝑇 в
графе 𝐺. Полученное оптимальное дополнение 𝐴∗ вместе с деревом 𝑇 образуют граф 𝐺 ∪
𝐴∗ , к которому в дальнейшем применяются различные алгоритмы стратегий обеспечения
отказоустойчивости. Это позволяет спроектировать такую ВС АСУ РГП ЖКХ, которая
будет эффективно использовать выделяемые ресурсы и обеспечивать отказоустойчивость
всей системы в целом.
Алгоритм позволяет определить оптимальное распределение вычислительных
ресурсов ВС АСУ РГП ЖКХ, что позволяет в дальнейшем рассчитать величины
дополнительных резервируемых полос пропускания на защитных ребрах ВС АСУ РГП
ЖКХ. Это означает, что при отказе одного канала передачи данных, при максимальном
использовании вычислительных ресурсов, ВС АСУ РГП ЖКХ будут работать в штатном
режиме. Отметим, что на обеспечение такой работы, будет затрачено минимальное
количество дополнительных вычислительных ресурсов [6].
Следует отметить, что задача NP-сложности сведена к задаче с полиномиальной
сложностью путем применения допущений. Необходимо отметить, что применяя
описанные в статье допущения, представленный алгоритм имеет коэффициент
аппроксимации равный 16. Это означает, что эффективность найденного «оптимального»
дополнения может быть не более, чем в 16 раз меньше оптимального дополнения графа,
построенного в ВС АСУ РГП ЖКХ.
Описанный алгоритм представляет множество защитных путей, которые
обеспечивают отказоустойчивость ВС АСУ РГП ЖКХ при отказе любого канала передачи
данных дерева 𝑇 . В дальнейшем, алгоритм стратегии обеспечения отказоустойчивости
будет выбирать оптимальный путь при отказе каждого канала передачи данных дерева 𝑇.
Отметим, что описанный алгоритм обеспечивает возможность совместного
использования защитных ребер для минимизации дополнительной полосы пропускания,
выделяемой на каналах передачи данных ВС АСУ РГП ЖКХ.
Следует упомянуть, что разработанный алгоритм позволяет на этапе расчета,
выявить узлы АСУ РГП ЖКХ, не имеющие защитных каналов передачи данных. Таким
образом, алгоритм позволяет исключить ошибки оператора и проектировщика, при
построении ВС АСУ РГП ЖКХ. Поэтому, расходы на исправление ошибок, выявленные на
этапе разработки технической документации, будут минимальны.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Italiano G. F., Rastogi R., Yener B. Restoration Algorithms for Virtual Private
Networks in the Hose Model // IEEE INFOCOM, 2002.
2.
Khuller S. Approximation algorithms for graph augmentation / S. Khuller, R.
Thurimella // Journal of Algorithms. - 1993. - vol. 14-2. - P. 214-225.
3.
D. S. Hochbaum “Approximation Algorithms for NP-Hard Problems” // PWS
Publishing Company, 1997
4.
Наименьший общий предок [Электронный ресурс] - Режим доступа:
http://ru.wikipedia.org/wiki/Наименьший_общий_предок. Дата обращения: 20.08.2014.
5.
Алгоритм двух китайцев [Электронный ресурс] - Режим доступа:
http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Алгоритм_двух_китайцев.Дата
обращения:
20.08.2014.
6. Еременко, В.Т. Рекурсивный алгоритм оценки минимальной величины канального
ресурса в сети передачи данных. / В. Т. Еременко, Л.В. Кузьмина, Д. А. Плащенков, Д. А.
Краснов // Информационные системы и технологии. – 2012, № 4 – С. 97 – 102.
7. Еременко, В.Т. Метод проектирования сетей передачи данных совместимых с
неблокируемой маршрутизацией. / В. Т. Еременко, А.И. Офицеров, С. А. Черепков //
Вестник компьютерных и информационных технологий. – 2012, № 4. – С. 38 – 46.
Борисов Олег Михайлович
ФГБОУ ВПО «Госуниверситет-УНПК», г. Орел
Ассистент кафедры «Электроника, вычислительная техника и информационная безопасность»
Тел. +7(4862) 45-57-57
E-mail: [email protected]