УДК 621.3:614.841.3 М.И.Баранов, С.В.Рудаков

УДК 621.3:614.841.3
М.И.Баранов, С.В.Рудаков
ПОЖАРНАЯ ОПАСНОСТЬ ЛОКАЛЬНОГО НАГРЕВА ПРОВОДОВ И
КАБЕЛЕЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ ПРИ СВЕРХТОКАХ
Электрические провода и кабели при определенных условиях могут кратковременно испытывать воздействие значительных токовых перегрузок, обусловливающих
значительный нагрев проводниковых материалов кабельно-проводниковой продукции
(КПП), приводящий к недопустимому перегреву токопроводящего материала жил (оболочек) проводов (кабелей) и соответственно их изоляции [2, 6−9, 10]. Из ранее полученных результатов [1−3] следует, что степень макролокализации дрейфующих электронов вдоль токонесущих частей проводов и кабелей с электрическим током проводимости «горячих» продольных участков существенно зависит от численных значений
плотности тока  0 (t ) в них. Для предотвращения возможных чрезвычайных ситуаций в
силовых цепях электроэнергетических объектов несомненный практический интерес
представляет задача определения основных геометрических размеров «горячих» продольных участков в проводах (кабелях) промышленных электросетей, мест их размещения вдоль них и достигаемых уровней максимальной температуры  г на них в зависимости от величин плотности сверхтока  0 (t ) в токонесущих частях КПП.
Размеры «горячих» продольных участков КПП со сверхтоком и координаты мест их размещения. Воспользовавшись для приближенного определения минимальной ширины z г «горячего» продольного участка токопроводящей жилы (оболочки) провода (кабеля) длиной l 0 и поперечным сечением S 0 с равномерно распределенным по ним электрическим аксиальным сверхтоком проводимости i0 (t ) различных амплитудно-временных параметров (АВП) соотношением неопределенностей Гейзенберга [5, 11], можно показать, что с учетом данных из [1] для искомой величины z г :
(1)
z г = e0 ne0 h (me 0m ) 1 [8+(  –2)2]-1,
-19
где e0 =1,602∙10 Кл − модуль электрического заряда электрона [12]; ne0  усредненная объемная плотность свободных электронов в металле провода (кабеля) до протекания по нему тока; h =6,626∙10-34 Дж∙с − постоянная Планка; me =9,108∙10-31 кг − масса
покоя электрона;  0 m  амплитуда плотности тока  0 (t ) в токопроводящем материале
провода (кабеля), равная I 0m / S 0 в принятом нами приближении; I 0m  амплитуда тока
проводимости i0 (t ) , протекающего в проводе (кабеле).
Из (1) следует, что ширина z г “горячего” продольного участка токопроводящей жилы (оболочки) провода (кабеля) обратно пропорциональна величине амплитуды
 0m плотности сверхтока. Чем больше значения  0m в проводе (кабеле), тем меньше в
них значения z г . Согласно (1) для медного провода, характеризующегося величиной
исходной плотности свободных электронов ne0 =16,86∙1028 м-3, при плотности тока
 0m =4 А/мм2, характерной для работающих в нормальных режимах медных проводов
промышленных электрических сетей, минимальная ширина z г «горячего» участка в
нем составляет около 530 мм. При плотности тока  0m =400 А/мм2, характерной для
аварийных режимов в промышленных сетях с протеканием сверхтоков от короткого
замыкания (КЗ), расчетная по (1) величина наименьшей ширины z г “горячего” участка в медном проводе становится равной около 5,3 мм. Из представленных выше оценочных расчетных данных следует, что продольная макролокализация дрейфующих
2
электронов в проводах (кабелях) с электрическим током i0 (t ) различных АВП наиболее ярко проявляется и может визуально фиксироваться при больших плотностях  0 (t )
сверхтока в них, составляющих порядка 100 А/мм2 и более. В связи с тем, что подобная
продольная локализация свободных электронов в токонесущих частях проводов (кабелей) сопровождается по сравнению с иными участками КПП их повышенной объемной
плотностью neг на «горячих» продольных участках (до 3,5 раз по отношению к исходной усредненной объемной электронной плотности ne0 в металле провода или кабеля)
[1, 2], то при больших плотностях сверхтока  0 (t ) в проводах (кабелях) их рассматриваемые “горячие” участки будут характеризоваться повышенными удельными тепловыми потерями и соответственно уровнями температуры  г .
Учитывая квантованный характер распределения в токонесущих частях проводов (кабелей) со сверхтоком i0 (t ) различных АВП электронных полуволн де Бройля и
соответственно ВЭП [1, 2], продольные координаты z nk мест размещения в них середин крайних «горячих» продольных участков от обоих краев проводов (кабелей) длиной l 0 определяются выражением:
(2)
z nk = l 0 /(2 n ),
где n  1,2,3,..., nm  целое квантовое число, равное номеру моды собственной продольной волновой пси-функции в токопроводящем материале жилы (оболочки) провода
(кабеля); nm =2 n k2 − максимальное значение квантового числа n , минимальное значение которого равно 1; n k − главное квантовое число, равное числу электронных оболочек в атоме металла токопроводящей жилы (оболочки) провода (кабеля) и соответственно номеру периода в периодической системе химических элементов Менделеева,
которому этот металл провода (кабеля) принадлежит (например, для медного, цинкового и железного (стального) токопроводов n k =4, а n m =32).
Координаты мест периодического размещения в рассматриваемых проводах (кабелях) длиной l 0 со сверхтоком i0 (t ) различных видов (постоянного, переменного и
импульсного) и АВП середин внутренних «горячих» продольных участков определяются из той физической закономерности, что расстояния z nb между ними и серединами
крайних “горячих” продольных участков с координатами по (2) удовлетворяют:
z nb = l 0 / n .
(3)
Расчетная максимальная температура на «горячих» продольных участках
КПП со сверхтоком. С учетом (1) и данных из [1] для максимальной температуры локального нагрева  г токопроводящего материала в зоне «горячего» продольного участка провода (кабеля) со сверхтоком проводимости i0 (t ) можно записать следующее
приближенное расчетное выражение:
 г =8  c01 z г l 0-1 ne0 W Fe [8  (  2) 2 ]1 +  0 ,
(5)
где c0  удельная теплоемкость, отнесенная к единице объема металла провода (кабеля); WFe  0,6 h 2 (8me ) 1 (3ne0 /  ) 2 / 3  усредненное значение энергии Ферми для свободных электронов металла провода (кабеля) с их объемной плотностью ne0 до протекания по нему сверхтока;  0 − исходная температура изоляционной среды, окружающей провод (кабель).
Отметим, что усредненное значение первоначальной объемной плотности ne0
свободных электронов в металле провода (кабеля), равно концентрации его атомов N 0 ,
3
умноженной на его валентность, определяемую числом неспаренных электронов на
внешних электронных слоях атомов токопроводящего материала провода или кабеля
(например, для меди, цинка и железа валентность равна двум). Для расчетной оценки
усредненной концентрации N 0 атомов в металле токонесущих частей КПП с его массовой плотностью d 0 до протекания по нему электрического тока [5, 11]:
(6)
N 0 = d 0 ( М а ∙1,6606∙10-27)-1,
где М а − атомная масса металла провода или кабеля (например, для меди она согласно
периодической системе химических элементов Менделеева в атомных единицах массы
равна М а =63,55), практически равная массовому числу ядра атома металла провода
(кабеля).
Расчетная оценка температуры  х нагрева «холодных» продольных участков
провода (кабеля), примыкающих слева и справа к их «горячим» продольным участкам
со сверхтоком i0 (t ) , может быть с учетом данных из [1] выполнена по формуле:
(7)
 х =  г (   2) /4.
В результате из (5) при  0 =0 оС и  0m =400 А/мм2 с учетом (1) и (6) следует, что
в случае протекания переменного сверхтока с такой плотностью по короткому стальному проводу длиной l 0 =320 мм ( ne0 =16,82∙1028 м-3; W Fe =10,67∙10-19 Дж; c 0 =4,95∙106
Дж/(м3∙оС); z г ≈5,3 мм) температура  г кратковременного локального джоулева
нагрева на его “горячем” продольном участке может принять численное значение, равное примерно 1610 оС (при температуре плавления железа около 1535 оС). В тоже время
температура  х прилегающих к нему относительно “холодных” продольных участков
данного стального провода согласно (7) будет составлять около 459 оС. Поэтому указанный провод в местах формирования вдоль него “горячих” продольных участков будет подвергаться электротепловому разрушению. Кроме того, так как максимальная
температура невозгораемости для большинства изолированных проводов и кабелей на
напряжение (10−220) кВ составляет не более 400оС, то при указанной плотности сверхтока в токонесущей части этого провода окружающая ее резиновая, поливинилхлоридная, полиэтиленовая или бумажно-масляная изоляция будет подвергаться возгоранию.
Количество таких мест резкого локального перегрева токонесущей части рассматриваемого провода (мест появления вдоль него очагов пожара) будет определяться согласно
(2) и (3) значением квантового числа n , зависящим от числа мод собственных волновых пси-функций в нем и соответственно от энергетического состояния свободных
электронов токопроводящего материала жилы (оболочки) провода (кабеля) в момент
начала воздействия на него сверхтока.
Результаты экспериментов по обнаружению “горячих” продольных участков в стальном проводе со сверхтоком. Эксперименты, подтверждающие формирование в токонесущих частях проводов (кабелей) с импульсным сверхтоком i0 (t ) электронных полуволн де Бройля, макроскопических ВЭП и “горячих” продольных участков, были выполнены при помощи мощного высоковольтного генератора импульсных
токов ГИТ-5С (номинальное зарядное напряжение U 3 Г =±5 кВ; номинальная запасаемая электрическая энергия W Г =567 кДж), моделирующего на активно-индуктивной
нагрузке длительную С− компоненту тока искусственной молнии [1]. В качестве провода был выбран размещенный в атмосферном воздухе сплошной круглый оцинкованный (с толщиной наружного покрытия  0 =5 мкм) стальной провод радиусом r0 =0,8
мм ( l 0 =320 мм; S 0 =2,01 мм2), жестко закрепленный своими концами с помощью болтовых соединений на алюминиевых шинах разрядной цепи генератора ГИТ-5С. При
4
разряде предварительно заряженной конденсаторной батареи генератора ГИТ-5С
( U 3 Г =−3,7 кВ, WГ =310 кДж) на исследуемый провод по нему протекал апериодический импульс сверхтока временной формы 9 мс/576 мс с модулем амплитуды I 0m =745
А (  0m ≈370 А/мм2), которой соответствовало время t m =9 мс. Длительность импульса
сверхтока на уровне 0,5∙ I 0m при этом составляла 160 мс, его полная длительность при
нарушении металлической проводимости в проводе − 576 мс, а без нарушения металлической проводимости в проводе при  0m <370 А/мм2 − 1000 мс. Показано, что АВП
используемого в экспериментах импульсного сверхтока временной формы 9 мс/576 мс
в первом приближении удовлетворяют ударному току КЗ в промышленных сетях.
Результаты электротермического воздействия апериодического импульса сверхтока временной формы 9 мс/576 мс ( I 0m =745 А;  0m ≈370 А/мм2) на оцинкованный
стальной провод показывают, что в этом случае в проводе возникает один “горячий”
( n =1) и два “холодных” продольных участка. Ширина “горячего” продольного участка
при этом составляет z г ≈7 мм (при ее расчетной величине по (1) в 5,7 мм), а ширины
“холодных” продольных участков оказываются равными около 156,5 мм. Место размещения “горячего” продольного участка находится посередине провода и соответствует
расчетному выражению (2) для случая, когда n =1. “Горячий” участок провода из-за
расплавления на его ширине z г стального основания и закипания цинкового покрытия принимает ярко светящуюся сферообразную форму. Температура нагрева “горячего” продольного участка провода в этом случае достигает уровня, достаточного для
проплавления насквозь находящегося под этим участком теплозащитного асбестового
полотна толщиной 3 мм, температура плавления которого составляет около 1500 оС. На
такое тепловое состояние “горячего” участка исследуемого провода указывают и результаты его математического моделирования. Так, расчетная оценка по (5) температуры  г локального нагрева стального основания ( ne0 =16,82∙1028 м-3; W Fe =10,67∙10-19
Дж; c 0 =4,95∙106 Дж/(м3∙оС); z г ≈5,7 мм) в зоне “горячего” участка показывает, что при
 0 =0 оС и  0m =370 А/мм2 она принимает значение около 1745 оС (при температуре его
плавления примерно 1535 оС). Что касается расчетного значения температуры  г локального нагрева цинкового покрытия ( ne0 =13,08∙1028 м-3; W Fe =9,04∙10-19 Дж;
c 0 =3,39∙106 Дж/(м3∙оС)) в зоне “горячего” участка, то согласно (5) оно с учетом (1) и
принятых исходных данных (  0 =0оС;  0m =370 А/мм2) составляет примерно 1302 оС
(при температуре его кипения около 907оС). В зонах “холодных” продольных участков
провода в соответствии с (7) и приведенными выше данными расчетов для  г температура  х их стального основания принимает значение около 499 оС, а цинкового покрытия − 372 оС (при температуре его плавления около 419оС). Одним из опытных подтверждений таким расчетным данным для температуры  х может служить тот факт,
что после кратковременного протекания в разрядной цепи генератора ГИТ-5С апериодического импульса сверхтока временной формы 9 мс/576 мс ( I 0m =745 А;  0m ≈370
А/мм2) по размещенному в атмосферном воздухе испытываемому стальному проводу
без изоляции его цинковое покрытие в зонах “холодных” продольных участков осталось практически неповрежденным.
Выводы
1. При кратковременном протекании по изолированным проводам (кабелям) силовых цепей электроэнергетических объектов больших плотностей постоянного, переменного или импульсного сверхтока (100 А/мм2 и более) различных АВП, характерных
5
для нештатных и аварийных режимов их работы с токовыми перегрузками, металлические жилы (оболочки) КПП могут испытывать в зонах образования вдоль них узких
“горячих” продольных участков интенсивный локальный нагрев. При этом температура
нагрева может до 3,5 раз превышать температуру нагрева соседних с ними “холодных”
продольных участков и достигать температуры плавления их основных проводниковых
материалов. Появление на “горячих” продольных участках КПП таких высоких температур может приводить к их локальному электротермическому разрушению, возгоранию их изоляции и к возникновению локальных очагов пожара в зоне прокладки КПП.
2. Основные геометрические размеры “горячих” продольных участков проводов
(кабелей) и продольные координаты мест их размещения вдоль них определяются амплитудой плотности протекающего по ним электрического сверхтока i0 (t ) различных
АВП и значением квантового числа n , характерного для свободных электронов (“электронного газа”) их токопроводящего материала в момент его воздействия на указанную
КПП.
3. Для предотвращения чрезвычайных ситуаций в силовых электрических сетях
электроэнергетических объектов и снижения в них уровня пожарной опасности от интенсивного локального нагрева токонесущих частей КПП на их “горячих” продольных
участках в аварийных режимах работы в ответственных силовых цепях данных объектов должны устанавливаться соответствующие быстродействующие системы защиты
от перенапряжений и указанных сверхтоков.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Баранов М.И. Избранные вопросы электрофизики: Монография в 2-х томах.
Том 2, Кн. 1: Теория электрофизических эффектов и задач. Харьков: ХПИ, 2009. 384 с.
2. Баранов М.И. Усредненные характеристики волнового распределения дрейфующих электронов в металлическом проводнике с импульсным током проводимости
большой плотности / М.И.Баранов, С.В.Рудаков // Вісник НТУ “ХПІ”. Збірник наукових праць. Серія: “Техніка та електрофізика високих напруг”. Харьків: ХПI, 2013. № 60
(1033). С.12−20.
3. Бутко С.М. Оценка ресурса высоковольтных конденсаторов по результатам
испытаний на переменном напряжении / С.М.Бутко, В.В.Рудаков, Е.Е.Сергеева,
С.В.Рудаков Технiчна електродинамiка. 2012. № 2. С. 137-138.
4. Кнопфель Г. Сверхсильные импульсные магнитные поля / Г.Кнопфель. М.:
Мир, 1972. 391 с.
5. Кухлинг Х. Справочник по физике / Х.Кухлинг. М.: Мир, 1982. 520 с.
6. Метод поддержки принятия решений по управлению ресурсами при испытаниях авиационной техники / Л.В.Коломиец [и др.] // Информационно-измерительные и
управляющие системы. 2010. Т. 8. № 5. С. 38-40.
7. НПБ 248-97. Кабели и провода электрические. Показатели пожарной опасности. Методы испытаний. М.: ВНИИПО МВД России, 1998. 7 с.
8. Рудаков И.С. Методика идентификации вида закона распределения параметров при проведения контроля состояния сложных систем / И.С.Рудаков, С.В.Рудаков,
А.В.Богомолов // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2007. Т. 5.
№ 1. С. 66-72.
9. Рудаков С.В. Методика расчета напряженности электростатического поля в
изоляции многожильных кабелей / С.В.Рудаков, А.В.Богомолов // Безопасность в техносфере. 2013. № 1 (40). С. 39-43.
10. Электрические кабели, провода и шнуры: Справочник / Н.И. Белоруссов,
А.Е. Саакян, А.И. Яковлева; Под ред. Н.И. Белоруссова. М.: Энергоатомиздат, 1988.
536 с.
11. Яворский Б.М. Справочник по физике / Б.М.Яворский, А.А.Детлаф. М.:
Наука, 1990. 624 с.