Федеральное агентство железнодорожного транспорта Филиал Уральского государственного университета путей сообщения
реклама
Федеральное агентство железнодорожного транспорта Филиал Уральского государственного университета путей сообщения Челябинский институт путей сообщения СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Руководство по выполнению лабораторных работ для студентов очного обучения специальностей «Вагоны», «Электрический транспорт железных дорог», «Строительство железных дорог, путь и путевое хозяйство». Студент––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Группа–––––––––––––––––––––––––– Челябинск 2010 Федеральное агентство железнодорожного транспорта Филиал Уральского государственного университета путей сообщения Челябинский институт путей сообщения СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Руководство по выполнению лабораторных работ для студентов очного обучения специальностей «Вагоны», «Электрический транспорт железных дорог», «Строительство железных дорог, путь и путевое хозяйство». Студент––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Группа–––––––––––––––––––––––––– Челябинск 2010 1 Сопротивление материалов. Руководство по выполнению и журнал лабораторных работ: Учебное пособие Перераб. и дополн. /Составитель В.Г. Подойников.– Челябинск: 2010. –с.82 Пособие предназначено для подготовки студентов к самостоятельному выполнению лабораторных работ по курсу сопротивления материалов и для оформления отчетов по выполняемым работам. Пособие включает работы по определению механических характеристик и упругих постоянных конструкционных материалов, а так же работы, связанные с экспериментальными методами определения деформаций и напряжений в элементах конструкций при различных видах их нагружения. В приложении приведены описания испытательных машин и приборов, используемых в лабораторном практикуме, даны основы тензометрии. Пособие предназначено для студентов очного обучения специальностей «Строительство железных дорог, путь и путевое хозяйство », «Вагоны» и «Электрический транспорт железных дорог». Ил.32 , табл.19 , список лит. -7 назв. Составитель канд. техн. наук, доцент В.Г. Подойников. Рецензент канд.техн. наук, доцент Проценко Г.Г. Одобрено научно-методическим советом Челябинского института путей сообщения. Филиал Уральского государственного университета путей сообщения, Челябинский институт путей сообщения, 2010 2 ПОРЯДОК РАБОТЫ В ЛАБОРАТОРИИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ 1.Занятия в лаборатории проводятся одновременно со всей группой. Группа делится на бригады по 4-5 студентов. Каждая бригада выполняет соответствующую лабораторную работу под руководством преподавателя или учебного мастера. Староста группы на каждое занятие назначает 2-х дежурных, которые следят за порядком в лаборатории и производят уборку в конце занятия. 2. К занятиям допускаются студенты, прошедшие инструктаж по технике безопасности, оформившие отчет по предыдущему занятию и ознакомившиеся с содержанием предстоящих работ (по рекомендованной литературе). 3. В начале занятия преподаватель проверяет готовность группы к выполнению очередных работ и затем указывает рабочее место каждой бригады. Студенты, получившие при проверке готовности к лабораторным работам неудовлетворительную оценку, к занятиям не допускаются. ЗАПРЕЩАЕТСЯ приводить в действие испытательные машины, устанавливать приборы или приспособления без разрешения преподавателя. К выполнению следующей работы можно переходить только с разрешения преподавателя. 4. Во время выполнения работы каждый студент обязан вести записи всех измерений и показаний приборов в своѐм журнале (карандашом). В журнал заносятся также результаты расчетов, которые вместе с результатами опытов предъявляются по окончанию лабораторной работы. Окончательное оформление работы (чернилами) производится дома. 5. В лаборатории студенты обязаны соблюдать трудовую дисциплину, бережно относиться к государственному имуществу– машинам, приборам и другому оборудованию. Студент, нарушивший правила техники безопасности или дисциплину в лаборатории, удаляется с занятия и к очередному занятию может быть допущен только с разрешения заведующего лабораторией. 6.После выполнения всех намеченных работ (в соответствии с планом для студентов данной специальности) устраивается зачет по лабораторным работам. Студентам, показавшим при выполнении лабораторных работ хорошую подготовленность и сознательное отношение к делу, отметка о зачете проставляется механически после завершения и оформления в журнале всех работ. 3 Работа I ИСПЫТАНИЕ НА РАСТЯЖЕНИЕ Ц е л ь р а б о т ы - определение механических свойств стали при растяжении по диаграмме растяжения. Основные положения Испытание на одноосное статическое растяжение является наиболее распространенным способом механических испытаний материала, что объясняется следующими его преимуществами. При одноосном растяжении в образце возникает однородное напряженное состояние. Это значит, что во всех точках поперечного сечения рабочей части образца напряжения получаются одинаковыми и, независимо от того, деформируется образец упруго или пластически, они вычисляются по одной и той же формуле ζ = F/А. Техника испытаний на растяжение довольно проста и хорошо разработана. Механические характеристики материалов, определяемые при испытании на растяжение, считают основными. Однако в ряде случаев необходимы испытания и при других видах деформаций: сжатии, кручении, изгиба, сдвиге. Кроме статических испытаний при нормальной температуре, проводятся также испытания материалов в условиях динамических нагрузок (удар), испытания при циклических изменяющихся напряжениях, испытания при высоких и низких температурах и другие. Для обеспечения сравнимости результатов механических испытаний методика их проведения и приемы обработки получаемых данных регламентируются соответствующими стандартами ( СТ СЭВ, ГОСТ ). Испытание на статическое растяжение производится путем плавного непрерывно возрастающего нагружения образца круглого или прямоугольного сечения на испытательной машине. При этом процесс деформирования развивается обычно в последовательности: упругая деформация, упруго- пластическая деформация и разрушение. В зависимости от поведения материалов при статическом растяжении в условиях нормальной температуры их делят на пластичные и хрупкие Пластичные материалы разрушаются лишь после значительной остаточной деформации, хрупкие – без заметной остаточной деформации. Такое деление в известной мере условно, так как, во-первых, не существует резкой границы, между пластичными и хрупкими материалами, во-вторых, пластические свойства материала изменяются в зависимости от ряда условий (температура, скорость нагружения, вид напряженного состояния и др.). 4 Для испытаний на растяжение согласно СТ СЭВ 471-77 применяют пропорциональные цилиндрические образцы диаметром 3 мм и более и плоские ( из листового материала ) толщиной 0,5 мм и более ( рис 1 ). Расчетная длина образца l0 = 5,65√ А0 – для коротких или пятикратных образцов (у цилиндрических - l0 = 5 d0 ), где А0 – начальная площадь поперечного сечения образца, и l0 = 11,3 √ А0 – для длинных или десятикратных образцов (у цилиндрических – l0 = 10 d0 ). Рис. 1 Выбор формы и размеров образца обуславливается возможностями изготовления, а также мощностью и конструкцией применяемой испытательной машины. В целях экономии материала при массовых испытаниях целесообразнее применение пятикратных образцов. При проведении испытания с помощью диаграммного аппарата испытательной машины можно записать так называемую диаграмму растяжения образца, т. е. зависимость удлинения образца ∆l от нагрузки F . Различают три типа диаграмм растяжения (рис. 2 ) : Рис. 2 5 а) Диаграмма растяжения образца из пластичного материала, имеющего резкий переход из упругой области деформирования в упругопластическую. На диаграмме этот переход отражается появлением «площадки» или «зуба» текучести. Такой тип диаграммы характерен лишь для некоторых металлических сплавов (малоуглеродистые стали, некоторые латуни, отожженные марганцовистые и алюминиевые бронзы ). Для этих сплавов существует физический предел текучести. б) Диаграмма растяжения образца из пластичного материала, имеющего плавный переход из упругой области деформирования в упругопластическую, которая свойственна большинству чистых металлов и металлических сплавов. Для них можно определить лишь условный предел текучести. в) Диаграмма растяжения образца из хрупкого материала ( серые и белые чугуны, закаленные и неотпущенные стали, литые алюминиевые и цинковые сплавы, а также многие неметаллы: камень, кирпич, бетон, некоторые пластмассы и д.р.). Диаграмма таких материалов весьма коротка в направлении удлинений, что иллюстрирует их хрупкость ( малую пластичность ). Характеристики прочности 1. Предел пропорциональности ζпц – наибольшее напряжение, до которого материал следует закону Гука ( деформации пропорциональны нагрузке ) : ζпц = Fпц / А0 , где Fпц – нагрузка, соответствующая пределу пропорциональности. Значение Fпц определяется по диаграмме как ордината точки А (рис.3), расположенной в конце прямолинейного участка диаграммы. Положение этой точки на диаграмме находится с помощью линейки, прикладываемой к начальному участку кривой растяжения. 2 Физический предел текучести ζт – напряжение, при котором образец деформируется без заметного увеличения растягивающей нагрузки: ζт = Fт / А0 , где Fт – нагрузка, соответствующая « площадке» текучести на диаграмме растяжения ( ордината точки В, рис. 3). Условный предел текучести ζ 0,2 – напряжение, при котором пластическая деформация ( относительное остаточное удлинение ), достигает 0,2%: ζ0,2= F0,2/А0, где F0,2 – нагрузка, при которой пластическая деформация ε = 0,2 %. Условный предел текучести определяется для материалов, у которых на диаграмме растяжения нет « площадки» текучести. 6 Рис.3 Для определения нагрузки F0,2 по диаграмме растяжения на оси ∆l (рис. 4) откладывают отрезок OL, равный величине ∆l0,2= 0,2% l0 c учетом масштаба. Через точку L проводят прямую, параллельную начальному участку диаграммы, до пересечения с кривой деформации – т. В. Нагрузка, соответствующая этой точке, будет F0,2. 3. Временное сопротивление ζв – условное напряжение, соответствующее наибольшей нагрузке, предшествующей разрушению образца: ζв = Fmax/ А0, где Fmax- максимальная нагрузка ( ордината точки С, рис. 3). Напряжение ζв считается условным, потому что оно вычисляется по отношению к начальной площади поперечного сечения образца А0 , которая в действительности уменьшается при деформировании. Для ζпц и ζт это уменьшение незначительно, поэтому условность этих характеристик обычно не оговаривается. 4. Истинное сопротивление разрыву sК – напряжение, определяемое отношением нагрузки в момент разрыва к площади поперечного сечения в месте разрыва: s = Fк / Ак , К где Fк – нагрузка при разрыве образца ( ордината точки D, рис. 3); площадь поперечного сечения разрушенного образца в месте разрыва. У пластичных материалов всегда sК ζв, а у хрупких sК ≈ ζв. 7 Ак – Характеристики пластичности 1.Относительное удлинение после разрыва δ = ( lк – l0 ) / l0* 100 %, где lк – конечная длина расчетной части разрушенного образца. Значение lк вследствие образования шейки при разрыве образца зависит от его кратности (отношения l0/d0). Поэтому указывают кратность испытанного образца ( пятикратный или десятикратный ). Очевидно, что для одного и того же материала всегда δ5> δ10. Величина δ вычисляется не по диа- Рис.4 грамме растяжения, а путем непосредственных замеров на образце, так как диаграммным аппаратом испытательной машины по оси абсцисс диаграммы фиксируется удлинение всего образца, а не только его расчетной части. 2.Относительное сужение после разрыва Ψ = (А0- Ак ) / А0 * 100 % . Как δ , так и Ψ характеризуют пластичность материала при растяжении, т.е его способность получать остаточные деформации до разрушения. При больших значениях δ и Ψ материал считается пластичным, при малых ( обычно δ < 1 %) – хрупким. Энергетическая характеристика Удельная работа деформации при растяжении ( статическая вязкость) а – работа, затраченная на разрушение образца, отнесенная к объему его расчетной части: а = W / V0 Где V0= А0 l0 – начальный объѐм расчетной части образца; W – работа, затраченная на разрушение образца. Работа W пропорциональна площади диаграммы растяжения: W = m n. Здесь – площадь диаграммы; m – масштаб усилий; n – масштаб удлинений. Статическая вязкость материала косвенно характеризует его сопротивляемость динамическим (ударным) нагрузкам. Если нагрузить образец до некоторого значения нагрузки FМ>FТ (рис.3) и затем его разгрузить, то на диаграмме получим прямую MN, параллельную началь- 8 ному (упругому) участку ОА. Это значит, что при разгрузке материал ведет себя как упругий и зависимость между напряжением и деформацией остается линейной независимо от величины напряжения, с которого начата разгрузка (закон разгрузки). При новом нагружении кривая деформирования повторяет линию разгрузки NM (закон вторичного нагружения), а затем принимает вид кривой МСD первичной диаграммы растяжения. При этом, как видно из диаграммы, повышается предел пропорциональности. В результате предварительной пластической деформации (наклеп) металл становится более прочным (увеличивается диапазон упругого растяжения), но менее пластичным: диаграмма растяжения становится короче. Уменьшается также и его статическая вязкость. По данным диаграммы растяжения можно построить диаграмму условных напряжений в координатах: напряжение ζ = F/А0. – деформация (относительное удлинение) = l / l 0 (рис.5). Рис.5 Диаграмма условных напряжений полностью подобна диаграмме растяжения, но характеризует процесс деформирования не образца данных размеров, а материала образца. На ней имеются те же характерные точки А,В,С, и D, что и на диаграмме растяжения. Уменьшение напряжений перед разрушением на диаграмме (участок СD) является следствием того, что при вычислении напряжений нагрузка делится на начальную площадь А0. Действительные (истинные) напряжения ζ(А) = F/A (где А – площадь поперечного сечения образца в данный момент времени нагружения) возрастают вплоть до момента разрушения. Это видно из 9 диаграммы истинных напряжений в координатах истинное напряжение ζ(А) – истинная деформация е = l / l, где l –длина расчетной части образца в данный момент нагружения (рис.6). Рис.6 Порядок выполнения работы 1.Замерить диаметр образца d0. 2.Штангенциркулем отложить на рабочей части образца расчетную длину l0 = 10 d0 и с помощью керна поставить две метки. 3.Установить образец в захваты машины и настроить диаграммный аппарат. 4.Произвести испытание образца до разрыва. Испытание выполняется на испытательной машине УГ – 20. При испытании одного из образцов с целью наблюдения явления наклепа рекомендуется разгрузить образец с какой – либо нагрузки за пределом текучести ( точка М, рис.3), а затем провести новое нагружение до разрушения. 5.Обработать полученную диаграмму растяжения: а)найти начало диаграммы как показано на рис. 7 (В начальной стадии растяжения образца происходит выборка зазоров в захватах испытательной машины, поэтому начальная часть диаграммы может быть криволинейной); б) Отметить на диаграмме характерные точки Рис. 7. А, В, С, D и определить нагрузки Fпц, Fт ( F0,2), Fmax, Fк. 6.Определить конечную длину расчетной части разрушенного образца lк. Для этого нужно сложить обе половины образца и замерить расстояние между метками. 7. Замерить диаметр шейки dк. 10 8.Вычислить механические характеристики материалов испытываемых образцов ζпц,(ζ0,2),ζв,sК , δ, Ψ. 9. Построить диаграмму условных напряжений при растяжении в координатах ζ- ε. 10. Построить приближенную диаграмму истинных напряжений в координатах ζ( А) – е. Для этого на диаграмме условных напряжений нанести точку с координатами sК, ек= lnA0 / А и провести из этой точки прямую, касательную к кривой условных напряжений в начальной области пластического деформирования образца. Литература [1, § 1.6,1.7, 1.9] ; [2, § 3.7,3.8.]; [ 3, § 2.4 ]; [4, с. 7-15 ]. Вопросы для самопроверки 1.Почему испытание материалов на растяжение является наиболее распространенным? 2.Какой вид имеют диаграммы растяжения образцов из малоуглеродистой, из легированной стали и из чугуна, чем они различаются? 3.Какие характерные точки различают на диаграмме растяжения образца из пластичного и хрупкого материалов? 4.До какой точки диаграммы растяжения образец деформируется равномерно по всей длине? Чем объясняется падение растягивающей нагрузки перед разрывом образца из пластичного материала? 5.Что называется пределом пропорциональности, пределом текучести ( физическим и условным ), временным сопротивлением истинным сопротивлением разрушению? Как определяются эти механические характеристики? 6.Как по диаграмме растяжения определить долю упругих и долю пластических деформаций при его нагружении силой, превышающей Fт.? 7.Какие материалы называются пластичными, какие хрупкими? Какие величины служат характеристиками пластичности материала, как они определяются? 8.Какой вид имеют диаграммы условных и истинных напряжений при растяжении пластичного материала, в чем их различие? Как вычисляются условные и истинные напряжения? 9.В чем состоит закон разгрузки и повторного нагружения? Что такое наклеп ? Как меняются механические свойства материалов после наклепа? 10.Как определяется работа, затраченная на разрушение образца Что такое статическая вязкость материала? 11 Форма отчета по лабораторной работе № 1 Цель работы: Марка машины Масштабы диаграммы: а) удлинений n = Исходные данные образцов Материал образцов Начальные размеры Диаметр Расчетная длина Площадь поперечного сечения №1 F ; б) нагрузки m= № 1 . № 2 dO , мм lO , мм AO , мм2 Результаты испытаний Диаграммы растяжения образцов №2 F l l Определяемая величина Нагрузка, соответствующая пределу пропорциональности Нагрузка, соответствующая пределу текучести Наибольшая нагрузка при испытании Обозначение Нагрузка в момент разрыва FK , кН Длина расчетной части образца после разрыва Диаметр шейки образца после разрыва Площадь поперечного сечения шейки FПЦ , кН FТ , F0,2 , кН FMAX , кН lК , мм dК , мм AК , мм2 12 №1 №2 Характеристики пластич.ности Характеристики прочности Механические характеристики Предел пропорциональности Предел текучести Временное сопротивление Истинное напряжение в момент разрыва ПЦFПЦ0, МПа ТFТ0, 0,2F0,20, МПа ВFМАХ0, МПа SКFКК, МПа Относительное остаточное удлинение lКl0l0 100 Относительное остаточное сужение 0К0 100 Диаграммы условных напряжений №1 №2 Работа выполнена “–––––––“ ––––––––––––––––––––– 200 г. 13 Работа № 2 ИСПЫТАНИЕ МАТЕРИАЛОВ НА СЖАТИЕ Ц е л ь р а б о т ы: – Определение механических характеристик прочности материалов при сжатии. Основные положения При испытании на сжатие пластичных материалов определяют предел пропорциональности и предел текучести. В процессе испытания наблюдаются большие пластические деформации, довести образец до разрушения не удается, поэтому предел прочности при сжатии пластичных материалов не определяется. Хрупкие материалы при сжатии разрушаются, выдерживая значительно большие напряжения, чем при растяжении. Для хрупких материалов предел прочности при испытании на сжатие имеет большое практическое значение, так как конструкции из хрупких материалов работают преимущественно на сжатие. Испытание образцов на сжатие производится на машинах, снабженных устройствами для записи диаграмм. 1.Испытание на сжатие стального образца Образцы из металлов имеют форму цилиндра диаметром d, высотой h, причем 1< h/d < 2. Испытываемый образец закладывается между плитами машины и постепенно нагружается возрастающей нагрузкой. Вид диаграммы изображен на рис. 8,а. Рис.8 Первоначальный участок диаграммы прямолинеен, на этом участке справедлив закон Гука. При испытании образца текучесть выявляется не очень отчетливо, поэтому для определения Fпц необходимо внимательно следить за стрелкой силоизмерителя. По мере роста нагрузки образец сплющивается, при- 14 нимая бочкообразную форму ( рис.8, б ). Такая форма деформации объясняется действием сил трения между поверхностями образца и плитами машины. Силы трения препятствуют поперечному расширению торцовых поверхностей образца. При достижении нагрузки, близкой к предельной для данной испытательной машины ( ЦДМУ-30, Р-5, УГ-20), необходимо остановить машину и произвести разгрузку образца. Предел пропорциональности вычисляется по формуле: ζпц = Fпц / А0. 2. Испытание на сжатие чугуна Образцы чугуна имеют цилиндрическую форму с отношением h/d = 1…3. Под действием сжимающей нагрузки образец принимает слегка бочкообразную форму. Диаграмма сжатия идет вначале по прямой, слегка наклоненной к оси ординат. Затем, все более искривляясь, она достигает максимума и резко обрывается в момент разрушения ( Рис.9, а). Разрушение образца происходит в результате образования наклонных трещин, направленных примерно под углом 450 к оси образца, т.е параллельно площадкам, на которых действуют наибольшие касательные напряжения ( Рис.9,б) Рис.9 В результате испытания определяется величина предела прочности по формуле: ζВC = FВ / А0. 3. Испытание деревянных образцов на сжатие Древесина является анизотропным материалом, то есть обладает различными свойствами в различных направлениях. При рассмотрении свойств дре- 15 весины выделяют два главных направления: вдоль волокон и поперек волокон. Вдоль волокон древесина обладает наибольшими прочностными и упругими свойствами, поперек волокон – наименьшими. Для испытания применяют деревянные кубики со стороной 2÷5 см. При сжатии дерева вдоль волокон до разрушения образец претерпевает небольшие остаточные деформации (рис.10,а, кривая 1). При разрушении образца происходит образование поперечных складок, обмятие торцов и образование продольных трещин ( рис.10,б). Рис.10 По результатам испытания определяется предел прочности: ζВ = FВ / А0. При сжатии древесины поперек волокон наблюдаются большие остаточные деформации. Разрушение кубика, как правило, не наблюдается, он спрессовывается (рис.10, в). В связи с этим условно считают, что разрушающей является та нагрузка Рразр, при которой кубик сжимается на 1/3 своей первоначальной высоты. Предел прочности вычисляется по формуле: В (900)= Fразр./ А0. Вид диаграммы показан на рис. 10а, ( кривая 2). Порядок выполнения работы 1.Замерить размеры образцов. 2.Поставить образец между нажимными плитами испытательной машины и настроить диаграммный аппарат. 3.Произвести испытание образца на сжатие. 4.С помощью полученных диаграмм сжатия вычислить характеристики прочности ( приемы обработки диаграмм см. в работе 1) 16 Литература [1, § 1.10]; [2, § 3.10], [3, § 2.4]; [ 4, с16- 18]. Вопросы для самопроверки 1. Какова форма образцов для испытаний на сжатие ? 2 Какова особенность поведения образцов при испытании на сжатие ? 3. Какой вид имеют диаграммы сжатия образцов из пластичного и хрупкого материалов ? 4. В каких координатах записывается диаграмма сжатия диаграмным аппаратом испытательной машины ? 5. Какие механические характеристики определяются при испытании на сжатие пластичных и хрупких материалов ? 6 У каких материалов прочность на растяжение и сжатие практически одинакова, у каких различна ? 7. Для каких материалов испытание на сжатие является основным ? 17 Форма отчета по лабораторной работе № 2 Цель работы: Масштаб нагрузки m = , n= . Исходные данные образцов № 1 № 2 Материал образцов сталь чугун Начальные размеры Диаметр d0, мм Площадь поперечного сечения A0, мм2 Результаты испытаний Сталь Чугун F F l l Нагрузка, соответствующая пределу пропорциональности FПЦ = кН Предел пропорциональности ПЦ = FПЦ А0 Нагрузка, соответствующая временному сопротивлению Fmax = кН = МПа = МПа Временное сопротивление В = F max Ao = 18 Испытание деревянных кубиков Размеры и площади сечений образцов: При нагружении вдоль волокон При нагружении поперек волокон ао = bo = Ao = ао = bo = Ao = мм мм мм 2 мм h0 = мм мм мм2 Диаграммы сжатия: поперек волокон вдоль волокон F F l l Эскизы образцов после испытания Нагрузка, соответствующая временному сопротивлению при сжатии: вдоль волокон поперек волокон Fmax = Fразр = кН кН Временное сопротивление при сжатии: вдоль волокон поперек волокон в МПа в Работа выполнена «_____»________________200 г. 19 МПа Работа 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УПРУГИХ ХАРАКТЕРИСТИК МАТЕРИАЛА ПРИ РАСТЯЖЕНИИ Ц е л ь р а б о т ы – определение модуля упругости E и коэффициента Пуассона при испытании на растяжение и иллюстрация закона Гука. Основные положения Модуль упругости Е (модуль упругости I –го рода) называется коэффициент пропорциональности между нормальным напряжением и линейной деформацией в законе Гука при растяжении или сжатии. = Е, где - нормальное напряжение в поперечном сечении стержня; - линейная (продольная) деформация. Коэффициентом Пуассона называется отношение поперечной деформа- ' к продольной , взятое по абсолютному значению: = ∆l / l0, '= ∆b/ b0, =| '/|, где l0 и b0 – соответственно продольный и поперечный размеры образца. ции Модуль упругости Е и коэффициент Пуассона являются характеристиками упругих свойств материала. Значение модуля упругости Е и коэффициента Пуассона могут быть получены из опыта как при испытании на растяжение, так и при испытании на сжатие. В данной работе эти характеристики определяются на образце прямоугольного поперечного сечения при растяжении. Такой образец удобен для установки тензометров ( рис. 11) Тензометрами А1 и А2 измеряют продольную деформацию ( удлинение), тензометром В – поперечное ( сужение). Продольную деформацию измеряют двумя тензометрами, установленными по разные стороны от оси образца, для устранения влияния возможного перекоса при растяжении образца на результат измерения. Для иллюстрации линейной зависимости между нагрузкой и деформацией нагружение образца осуществляют несколькими равными ступенями нагрузки ∆F. Продольная деформация на ступень нагрузки = ∆Аср/ kl, где ∆Aср= ( ∆А1+ ∆А2) / ( 2n) – среднеарифметическое приращение показаний тензометров А1 и А2 на ступень нагрузки ∆F, n – число ступеней нагружения образца, l – база тензометра, k –коэффициент увеличения тензометра. 20 Модуль упругости Е определяют из выражения Е = ζ/ε = ∆F кl /(A0 ∆Аср), где А0 – площадь поперечного сечения образца. Поперечная деформация на ступень нагрузки ' = ∆Вср/ кl, где ∆Вср = Σ ∆В / n – среднеарифметическое приращение показаний тензометра В на ступень нагрузки. Коэффициент Пуассона вычисляют по формуле ' = | / | = |∆Вср / ∆Аср| Работа выполняется на испытательной машине УГ–20. Для измерения деформаций используются рычажные тензометры типа ТР-1 или тензорезисторы. Порядок выполнения работы 1..Замерить поперечные размеры образца 2.Определить наибольшую нагрузку Fпц , не вызывающую в образце напряжений, превышающих предел пропорциональности. При этом принять пц = 200МПа. 3.Нагрузить образец предварительной нагрузкой F0= 5 кН и записать начальные показания тензометров. 4.Принять ступень нагрузки ∆ F= 10 кН и выбрать число ступеней n из условия F0 + n ∆F ≤ Fпц. 5.Нагружать образец равными ступеням нагрузки ∆ F, записывая каждый раз показания тен- Рис. 11 зометров А1, А2 и В. 6.Вычислить средние приращения показаний тензометров ∆Аср и ∆Вср и определить модуль упругости Е и коэффициент Пуассона 7.Построить по результатам опыта график зависимости ∆l = f ( F) [1, §9. 1.2, 1.5]; [2, §3.1]; Литература [3, § 2.3]; [4, с. 18-21] . 21 Вопросы для самопроверки 1.Как записывается закон Гука при растяжении и сжатии ? До какого предела справедлив закон Гука? 2.Что называется модулем упругости при растяжении и сжатии ? Какова его размерность? 3.Какие свойства характеризуют Е и ? 4.Что называется коэффициентом Пуассона? 5.Что регистрирует рычажный тензометр? Каковы коэффициент увеличения и цена деления рычажного тензометра ТР- 1? 6.Чем вызвана необходимость установки двух тензометров в осевом направлении образца при и регистрации его удлинения? Работа 4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА Ц е л ь р а б о т ы: - определение модуля сдвига G при испытании на кручение и иллюстрация закона Гука при сдвиге. Основные положения Модулем сдвига (или модулем упругости 2-го рода) называется коэффициент пропорциональности между касательным напряжением и угловой деформацией в законе Гука при сдвиге. η = G , где η – касательное напряжение, - угловая деформация ( сдвиг). Наряду с модулем упругости Е и коэффициентом Пуассона модуль сдвига является характеристикой упругих свойств материалов. Для изотропного материала эти три характеристики связаны между собой соотношением G = 0,5 Е / (1+ ). Как видно из формулы, значение G можно вычислить по известным значениям двух других характеристик, полученным из опыта. Вместе с тем модуль сдвига может быть определен опытным путем при кручении стержня круглого или кольцевого поперечного сечения. Для этого пользуются формулой для определения угла закручивания стержня = Т l / GIр, где Т- крутящий момент, l – длина стержня, на которой определяется угол закручивания, IР – полярный момент инерции сечения стержня ( для круглого сечения IР= d4 / 32).Отсюда G = Т l / IР. 22 Работа проводится на специальной установке, изображенной на рис. 12. Рис. 12 Образец 3 круглого сечения жестко заделан одним концом в опоре 4 и имеет шарнирную опору 7 на другом конце. При помощи двухплечевого рычага 1 с грузами 6 образец нагружается внешним моментом. Угол закручивания образца на длине l определяется с помощью стрелочного индикатора 5, штифт которого касается рычага 2 длиной а. Для иллюстрации пропорциональной зависимости между нагрузкой и углом закручивания нагружение образца осуществляется несколькими равными ступенями крутящего момента ∆Т. Приращение угла закручивания на ступень нагружения определяется из формулы ∆φ = ∆А / а, где ∆А – приращение показаний стрелочного индикатора на ступень нагружения. Модуль упругости вычисляется по формуле G = ∆Т l / ∆φсрIp. Здесь ∆Т =∆Fh; ∆F – ступень нагрузки ( при нагружении на подвески кладутся одновременно два груза ∆F ), h – плечо пары ( рис. 12); ∆φср = Σ ∆А /na – среднеарифметическое приращение угла закручивания участка образца длиной l на ступень нагружения ∆Т, n- число ступеней нагружения. 23 Порядок выполнения работы 1.Замерить размеры d, l, h, и a. 2.Определить величину наибольшего крутящего момента, до которого деформация образца следует по закону Гука: Тпц = ηпц Wp, где ηпц - предел пропорциональности при сдвиге ( для материала образца на установке принять ηпц = 100 МПа) , Wp – полярный момент сопротивления сечения образца. 3.Выбрать ступень нагружения ∆Т и соответственно ∆F таким образом, чтобы при 3-5 ступенях крутящий момент ( с учетом предварительной нагрузки Т0 = 2..3 Н м) не превышал Т ПЦ. 4.Приложить к образцу предварительную нагрузку и записать начальные показания индикатора А 5.Нагружать образец равными ступенями крутящего момента ∆Т, записывая каждый раз показания индикатора и вычисляя приращения ∆А. 6.Вычислить среднеарифметическое значение приращения угла закручивания ∆φср. 7.Вычислить значение модуля сдвига G. 8.Построить по результатам опыта график зависимости φ =f (Т). Литература [1, § 1.5, 2.2 ], [2, §5.1-5.3], [ 3, § 4.2,6.1], [ 4, с.21-24]. Вопросы для самопроверки 1. Как записывается закон Гука при сдвиге? 2.Что называется модулем сдвига? Какова его размерность? 3.Какова связь модуля сдвига с другими характеристиками упругости для изотропных материалов. 4.Как определяется угол закручивания образца с помощью стрелочного индикатора установки для определения модуля сдвига? 5.Как вычисляется модуль сдвига по результатам испытания? 24 Форма отчета по лабораторной работе № 3 Цель работы: Марка машины Схема рычажного тензометра База тензометра l = мм. Коэффициент увеличения k = Эскиз образца с тензометром Исходные данные Предварительная нагрузка F0= кН Ступень нагрузки F Материал образца – Размеры поперечного сечения образца: b0 мм, t0 = мм. Площадь поперечного сечения А0 = мм2 Число ступеней n = Таблица показаний приборов Нагрузка F , кН А1 Показания тензометров в мм шкалы Поперечная Продольная деформация деформация А B А1 А2 А=(А1+А2)/2 B 2 25 Средние значения приращений на ступень нагрузки n АСР ( )i 1 = n n СР ( )i 1 n = Продольная деформация Поперечная деформация СР lk = СР lk = F Модуль упругости при растяжении Е = = = = (МПа) Коэффициент поперечной деформации (Пуассона) , График зависимости между нагрузкой и удлинением F l Работа выполнена «_____»________________200 г 26 Форма отчета по лабораторной работе № 4 Цель работы: Расчетная схема образца установки Исходные данные Материал образца – Диаметр сечения d = мм. Полярный момент инерции сечения IP = Расчетная длина l = = мм. Расстояние от оси стержня до оси штифта индикатора а = Плечо пары сил (грузов) h = мм. мм. Предварительная нагрузка Т0 = F0 h = Ступень нагрузки мм4. = Fh = Число ступеней n 27 Нмм Hмм. Таблица показаний прибора Момент пары сил, Нмм Показания индикатора в мм Угол поворота, рад А а 0 2 3 4 Среднее приращение угла закручивания на ступень нагрузки n ср ( )i 1 n Модуль сдвига G рад. Tl ср I p МПа. Диаграмма кручения Т θ Работа выполнена «_____»________________200 г 28 Работа 5 ИСПЫТАНИЕ НА СРЕЗ Ц е л ь р а б о т ы: - определение временного сопротивления среза для стали. Основные положения Величина допускаемого напряжения при сдвиге [η], необходимая при прочностных расчетах некоторых элементов конструкций, может быть вычислена с помощью одной из гипотез пластичности, если известно допускаемое напряжение при растяжении [ζ]. Так, например, для пластичных материалов в соответствии с энергетической гипотезой пластичности при одинаковых коэффициентах запаса [η] = 0,6 [ζ]. Однако элементы, работающие в конструкциях на срез ( болты, заклепки, шпонки и т.п ), находятся обычно в напряженном состоянии , более сложном, чем чистый сдвиг, так как они испытывают также изгиб и смятие. Поэтому назначение допускаемых напряжений для материалов таких элементов конструкций должно базироваться на экспериментальных данных, полученных при испытаниях на прочность в аналогичных условиях. В результате таких испытаний определяют временное сопротивление срезу ηB, а величину допускаемого напряжения при сдвиге начисляют по формуле [η] = ηB / [ n] где [ n ] – нормированный коэффициент запаса В настоящей работе проводится испытание стержня круглого поперечного сечения на двойной срез на разрывной машине с помощью специального приспособления (см.рис. в отчетном журнале). Как видно из рисунка, срез осуществляется одновременно по двум сечениям образца. В результате испытания по силоизмерителю машины определяется разрушающая нагрузка Fmax ( наибольшая нагрузка, достигнутая в процессе испытания), по которой вычисляется временное сопротивление среза материала образца ηB = Fmax / 2A0 , где A0 – площадь поперечного сечения образца. Порядок выполнения работы 1.Замерить диаметр образца d. 2.Вставить образец в приспособление так, чтобы обеспечить срез по двум сечениям., 3.Провести испытание на срез и по силоизмерителю машины определить разрушающую нагрузку Fmax. 29 4.Вычислить величину временного сопротивления срезу ηB и сравнить полученный результат с величиной предела прочности при растяжении для испытуемого материала. Предел прочности при растяжении взять из справочника или из результатов опыта. ( лабораторная работа № 1 ). Вопросы для самопроверки 1.С какой целью проводятся испытания образца на срез? 2.Какое напряженное состояние испытывают элементы конструкций, работающие на срез ( болты, заклепки, шпонки и т. п )? 3.Что называется временным сопротивлением среза, как оно вычисляется? Работа 6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДАРНОЙ ВЯЗКОСТИ Ц е л ь р а б о т ы – определение ударной вязкости стали и иллюстрация хрупкого разрушения пластичного материала. Основные положения Для оценки свойств материала при динамических нагрузках (нагрузках, прикладываемых с большой скоростью) недостаточно механических характеристик, определяемых при статических испытаниях (ПЦ, Т,В,, и др.). При больших скоростях нагружения (например, при ударе) увеличивается опасность хрупкого разрушения. Эта опасность особенно возрастает при наличии в детали различного рода надрезов (отверстия выточки, галтели, канавки и пр.). Указанные обстоятельства приводят к необходимости введения некоторой характеристики, дающей оценку поведения материала при динамических нагрузках и выявляющей опасность хрупкого разрушения. Этой цели служат специальные испытания на ударную вязкость – ударная проба материала. Наиболее распространенным видом ударных испытаний является испытание на ударный изгиб образца с надрезом. Последний делается для того, чтобы создать дополнительное условие, облегчающее хрупкое разрушение образца. Вблизи надреза возникает объѐмное напряженное состояние (трехосное растяжение),что затрудняет развитие пластической деформации и способствует хрупкому разрушению. Ударной вязкостью аН называется отношение работы АН, необходимой для разрушения ударом специального образца, к площади поперечного сечения в месте надреза А0: аН = АН / А0. Поскольку работа, затрачиваемая на деформацию образца, поглощается всем его объемом, то подсчет ударной вязкости по отношению к площади по- 30 перечного сечения является условным и величина аН не может служить расчетной характеристикой материала. Она даѐт лишь сравнительную оценку поведения материала при динамических нагрузках. Для испытания на удар применяют строго стандартные образцы, форма и размеры которых принимаются в соответствии с ГОСТ 8454-60. На рис.13 приведен чертеж стандартного образца типа I. Необходимость стандартизации вызвана тем, что неоднородность напряженного состояния в зоне надреза и сложность явлений, протекающих при ударном разрушении, не допускают применения закона подобия (как, например, в случае растяжения гладких образцов). Это значит, что для геометрически подобных образцов величина ударной вязкости не будет одинаковой. Рис.13 Величина ударной вязкости зависит от температуры образца при испытаниях. Для сравнительной оценки качества материала производят испытания при комнатной температуре. Ударная вязкость сильно зависит также от наличия различного рода дефектов в структуре металла (трещины, пустоты, неметаллические включения и пр.). Поэтому испытание на ударную вязкость относится также к числу распространенных технологических проб, выявляющих качество материала. Разрушение образцов осуществляется обычно на маятниковых копрах. На рисунке в отчете приведена схема маятникового копра МК-30 (с максимальной энергией удара 30 кгсм). На массивном основании 1 укреплены стойки 2 из двух швеллеров, связанных вверху поперечиной. Подъѐмная рама 5 может поворачиваться вокруг своей оси и еѐ положение фиксируется храповиком 4. Маятник 8, имеющий в середине нож 9, отклоняется вручную и с помощью защелки 7 со стопором 6 закрепляется на подъемной раме 5. При подъѐме маятника одна из стрелок шкалы 3 отклоняется на угол , соответствующий (в делениях шкалы) потенциальной энергии маятника во взведенном положении, и указывает запас энергии маятника. Испытуемый образец 12 устанавливается на опоры 11, положение которых можно в определенных пределах регулировать. Расстояние между опорами должно быть таким, чтобы разрушенный образец не заклинивал нож 9. 31 Спуск маятника производится при предварительно открытом стопоре 6 с помощью рукоятки защелки 7. При падении маятник , пройдя нижнее положение и разрушив образец , отклоняет другую стрелку шкалы 3 на угол, соответствующей энергии, сохранившейся в маятнике после разрушения образца. (В других конструкциях маятниковых копров отсчет потенциальной энергии осуществляется не по круговой шкале, а по прямолинейной шкале). Работа, затраченная на разрушение образца, равна разности энергии маятника до и после удара. Для остановки маятника при обратном ходе копер оборудован автоматически срабатывающим ленточным тормозом 13. Перед каждым испытанием тормозное устройство взводится нажатием педали 10. Порядок выполнения работы 1.Замерить размеры сечения образца в месте надреза. 2.Слегка отклонив маятник в сторону его подъема, положить образец на опоры так, чтобы удар падающего маятника приходился со стороны образца, противоположной надрезу, а надрез находился в одной плоскости с острием ножа маятника. 3.Поднять раму на высоту, соответствующую задаваемой энергии удара. Не рекомендуется задавать чрезмерно большую энергию удара по сравнению с требуемой для разрушения образца, та как это понижает точность результата испытания. 4.Поднять маятник до срабатывания защелки рамы и закрепить защелку стопором. 5.По шкале копра записать величину запасенной маятником энергии А1. 6.Открыть стопор и посредством рукоятки освободить защелку. Маятник свободно падает и разрушает образец. 7.По шкале копра записать величину оставшейся у маятника энергии А2. 8.Вычислить энергию, затраченную на разрушение образца Ан= А1- А2. 9. Вычислить ударную вязкость материала образца aн Литература [1, § 1.11 с.97-99], [4, с.35-38]. Мероприятия по технике безопасности и сохранности оборудования 1.Работу проводить только в присутствии преподавателя или лаборанта. 2.Не заходить за ограждение маятникового копра. 3.Не устанавливать и не поправлять положение образца при поднятом маятнике копра. 32 Вопросы для самопроверки 1.Какой вид ударных испытаний является наиболее распространенным ? 2 Какое свойство материала характеризует ударная вязкость ? 3.Что называется ударной вязкостью материала, какова ее размерность ? 4.Какова форма образца, применяемого для определения ударной вязкости? Для чего на образце делается надрез? 5.Как определяется при испытании на ударную вязкость с помощью маятникового копра работа, затраченная на разрушение образца ? Форма отчета по лабораторной работе № 5 Цель работы: Марка машины Схема приспособления для испытаний Материал образца – Диаметр образца d0 = мм Площадь поперечного сечения образца d40 Площадь среза Аср = м2 Разрушающая нагрузка Fmax = kH 2 Временное сопротивление срезу Работа выполнена В Fmax ACP «___»_________________200 33 м2 МПа г. Форма отчета по лабораторной работе № 6 Цель работы: Материал образца – Площадь поперечного сечения образца А0 = м2 Схема маятникового копра 1– станина; 3– измерительное устройство; 5– рама; 8– маятник; 12– образец. 13- ленточный тормоз Энергия, запасенная маятником, А1, кНм Энергия, оставшаяся после разрушения образца , А2, кНм Работа разрушения АН = А1- А2, кНм Ударная вязкость аН = АН/ А0 , кНм/ м2 Работа выполнена «___»________________200 г. 34 Работа 7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСАДКИ ВИНТОВОЙ ПРУЖИНЫ. Ц е л ь р а б о т ы – экспериментальная проверка формулы для определения осадки пружины. Основные положения Пружина может рассматриваться как пространственно-изогнутый стержень, ось которого представляет собой винтовую линию (рис.14) Рис.14 Геометрическая форма осевой линии характеризуется диаметром витка D и углом подъема витка . Для большинства пружин , применяющихся в практике, обычно = 50 . Удлинение (укорочение) оси цилиндрических пружин с малым шагом (осадка пружины) при действии на них осевой нагрузки вычисляется по формуле: FD 8Gd n, 3 4 где удлинение (укорочение) оси (осадка пружины); F– осевая нагрузка, действующая на пружину; D – средний диаметр пружины (диаметр витка); d – диаметр проволоки; G – модуль сдвига материала; n – число витков пружины в пределах расчетной длины. Формула учитывает перемещения, вызванные только деформацией кручения. Перемещения, обусловленные продольной и поперечными силами, а также изгибающим моментом, малы, и поэтому не учитываются. Не были приняты во внимание и ряд других факторов таких, как кривизна скручиваемого стержня и наклон витков пружины. Таким образом ,приведенная выше формула не является точной формулой для определения осадки винтовой пружины. Задача настоящей работы оценить влияние принятых предположений и упрощений на 35 точность определения осадки пружины, то есть дать заключение о пригодности формулы для практических расчетов. Порядок выполнения работы 1.Замерить диаметр проволоки пружины d штангенциркулем с точностью до 0.1 мм. 2. Замерить наружный диаметр пружины DН и определить средний диаметр пружины D = DН – d . 3. Подсчитать расчетное число витков, заключенное между точками А и В, АI и ВI. Точки А, В, и АI , ВI нанесены на диаметрально противоположных сторонах пружины. 4.Установить пружину на испытательную машину. 5.Дать начальное нагружение пружины силой F0. 6.Замерить штангенциркулем расстояние между точками А и В, А I и ВI. 7.Дать дополнительную нагрузку на пружину, равную ступени нагрузки F. 8.Замерить штангенциркулем измененное расстояние между точками А и В, АI и ВI. Вычислить изменение длин между точками А и В, А I и ВI на ступень нагрузки – АВ и А1В1 . 9.Выполнить заданное число ступеней нагрузки. Вычислить средние значения изменений длин на ступень нагрузки между точками А и В, А I и ВI. Вычислить опытное значение осадки пружины оп срАВ срА В 1 1 2 . 10.Вычислить теоретическое значение осадки опоры – Т. 11.Сравнить теоретический и опытный результаты Т оп 0 0. Т 100 Литература [1, §5.5]; [2. §5.7 ]; [3, § 6.4.], [5]. Вопросы для самопроверки 1.Какой вид нагружения испытывают витки цилиндрической пружины. работающей на растяжение или сжатие? 2.Как определяются деформации цилиндрической винтовой пружины? 3.Какие напряжения возникают в сечении прутка (витка) пружины? 4.Что называется жесткостью пружины? Какие параметры размера пружины увеличивают жесткость, а какие параметры уменьшают еѐ? 36 Форма отчета по лабораторной работе № 7 Цель работы: Схема нагружения и измерения Исходные данные: Модуль сдвига G = 8 104 МПа Наружный диаметр DН = мм Диаметр проволоки d = мм Средний диаметр пружины D = мм Число витков на участке измерения n= Предварительная нагрузка F0 = 5 кН Ступень нагрузки F= кН Число ступеней нагрузки к= Результаты испытаний Измерения длины между точками, мм Нагрузка, кН Между точками Между точками А В 1 1 АВ АиВ А1и В1 F0 = F0+F= F0+2F= Cреднее значение изменения длин на ступень нагрузки срАВ между точками А и В к 1 К срА1В1 между точками А1 и В1 1 К i 1 к АВ i 1 = А1В1 мм мм = Опытное значение осадки пружины оп срАВ срА В 1 1 2 мм Осадка пружины, найденная аналитически FD n Т 8Gd 3 мм 4 Расхождения между опытным и теоретическим значениями Т оп 0 0 Т 100 Работа выполнена «_____»________________200 г. 37 Работа 8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ Ц е л ь р а б о т ы – определение нормальных, касательных напряжений и прогиба двутавровой балки и сравнение экспериментально полученных величин с соответствующими значениями , найденными из расчета. Описание установки Работа выполняется на испытательной машине УГ–20. Двутавровая балка 2 установлена на подвижной траверсе 1 испытательной машины на двух опорах 4 (см. рисунок в отчете по данной работе). При подъѐме траверсы балка упирается в верхнюю опору 3. Таким образом осуществляется нагружение балки сосредоточенной силой. Для определения нормальных напряжений в сечении балки, расположенном на расстоянии С от одной из опор, наклеено 5 тензорезисторов. Расстояния от тензодатчиков до нейтрального слоя балки обозначены соответственно Y1,Y2, …Y5. С целью экспериментального определения величины максимальных касательных напряжений, действующих в точках нейтрального слоя, по середине высоты балки наклеено два тензодатчика 6 и 7, под углом 450 – в направлении главных напряжений 1 и 3. Для замера прогиба балки в середине пролета установлен стрелочный индикатор В 1. Чтобы учесть осадку опор, над опорными сечениями расположены индикаторы В 2 и В 3. Порядок выполнения работы 1. Определить размеры балки l,h,b,d,t, расстояние С, расстояния тензорезисторов от нейтрального слоя y1,y2,…y5 и необходимые геометрические характеристики поперечного сечения IХ , WХ , SХ* , A. 2.Из условия прочности / Wx вычислить допускаемую нагрузку F, используя заданные значения Т и n или . Из условия F0 + F F определить предварительную нагрузку F0 и рабочую F, приняв F0 = 5 кН. 3.Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов от нагрузки F. По формуле М / IХy вычислить нормальные напряжения для точек сечения балки, в которых установлены датчики 1…5. Построить эпюру . По формуле Журавского найти максимальные касательные напряжения Q SХ* /( IX d). 38 Величину наибольшего прогиба вычислить по формуле Fl348x kxFl4GA Здесь kx=А/Аст , где Аст = d(h-2t) – площадь поперечного сечения стенки. 4. Нагрузить балку предварительной нагрузкой F0. Поочередно подключая тензорезисторы к измерителю деформаций, снять начальные показания датчиков, а также показания индикаторов. Результаты записать в журнал. 5.Загрузить балку рабочей нагрузкой F и вновь записать показания приборов. Разгрузить балку. 6. Найти приращения показаний приборов Аi , Вi , соответствующие нагрузке F . 7. Вычислить нормальные напряжения в точках 1,2,….5: i Аi k E, где k – цена деления измерителя деформаций. Вычислить наибольшие касательные напряжения. maxА6+А7 kG. 8.На эпюру нормальных напряжений, построенную по результатам расчета, нанести экспериментальные точки. 9 Найти величины расхождения между теоретическими и экспериментальными результатами. Литература [1,§4.2,4.3, 14.3];[2,§6.2, 7.1, 7,2, 13.10]; [3,§7.6,7.7,]; [4, с. 43-47, 77-81]. Вопросы для самопроверки 1.Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях балки при поперечном изгибе? 2.Каков закон распределения нормальных напряжений по высоте сечения балки? По какой формуле вычисляются нормальные напряжения при изгибе? 3 Как распределены касательные напряжения по сечению балки при поперечном изгибе? По какой формуле они вычисляются? 4.Как экспериментально определить величину нормальных и касательных напряжений? 5.Какие тензометры используются в данной работе и каков принцип их действия? 6. Как вычислить допускаемую нагрузку на балку? 39 Форма отчета по лабораторной работе № 8 Цель работы Марка машины Схема балки с тензодатчиками Рис.15 Материал балки Модуль упругости Е = МПа, Модуль сдвига G = МПа Размеры балки: Профиль двутавровой балки № Высота h = мм, Толщина стенки d = ширина полки b = мм. мм, площадь стенки Sст = d h = мм4 Момент инерции IX= Статический момент площади отсеченной части SXОТС = Расстояние между опорами l = мм. Расстояние от опоры до сечения n–n C= Предварительная нагрузка F0 = Нагрузка F = мм2 кН. кН. 40 мм. мм3 Схема тензорезистора Расстояние от нейтральной оси до тензорезисторов y1= мм y2= мм y3= мм y4= мм y5= мм База l = мм Марка измерительного прибора Цена деления прибора k Таблица показаний прибора Нагрузка, кН Растяжение Нейтр. Сжатие Растяже- зона A1 1 2 2 3 3 Сжатие ние F0 = F0 +F = Таблица показаний прогибомеров Нагрузка, кН В1 В1 В2 В2 В3 В3 F0 = F0 +F = 1.Определение нормальных напряжений в точках сечения а) по результатам эксперимента: (1) = k = = МПа (2) = = МПа (3) = = МПа (4) = = МПа (5) = = МПа 41 б) теоретически: Нагрузка F = kH Изгибающий момент в сечении n – n M = Fс / 2= kHм Расчетные нормальные напряжения в точках 1,2,3,4,5 сечения n – n : 1 M I y1 = МПа (2) МПа (3) МПа (4) МПа (5) МПа Эпюра расчетных напряжений и точки, соответствующие результатам эксперимента 2. Определение максимальных касательных напряжений в балке а) По результатам эксперимента э max Gk ( 6 7 ) = = МПа 42 б) теоретически: Поперечная сила Q = kН отс x max T max QSI d МПа x Расхождение (в процентах) T Э max max Т max 100% % 3. Определение максимального прогиба балки а) по результатам эксперимента: Э f max 1 2 2 3 мм. б) теоретически T f max Fl 3 48EI x Fl 4 SСТ G = мм Расхождение (в процентах) T Э f max f max T f max 100% Работа выполнена «____»__________________200 % г. 43 Работа9 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ БАЛКИ. ИЛЛЮСТРАЦИЯ ТЕОРЕМЫ О ВЗАИМНОСТИ РАБОТ Ц е л ь р а б о т ы : а) экспериментальное определение прогибов и углов поворотов в сечении балки при изгибе, сопоставление экспериментальных результатов с соответствующими значениями, найденными расчетным путем; б) иллюстрация теоремы о взаимности работ. а) определение перемещений Описание установки Работа выполняется на установке (рис.15 ), которая представляет собой стальную консольную балку, один конец которой защемлен. На балке имеются две подвески 1 и 2 для грузов. Положение подвесок вдоль балки можно изменять. Рис.15 Установка оснащена индикаторами А, В, и С для замера прогибов и определения углового перемещения. В настоящей работе требуется определить прогибы в точках А и В и угол поворота в сечении А. Порядок выполнения работы 1.Определить размеры h,b, l1,l2,lА,lВ, a. 2. Для принятых грузов F1 и F2 (от 10 до 30 Н) вычислить прогибы и углы поворота в соответствующих сечениях. Для этого можно воспользоваться формулой Симпсона 6 EI i (M FH M 1H 4M FC M 1C M FK M 1K ), x 44 где Е – модуль упругости материала балки; li – длина участка; IX – осевой момент инерции сечения; М F , M F , M F значения изгибающих моментов от внешних сил F1 и F2 в начале, середине и в конце участка; H C K M1H , M1C , M1K то же, от единичной нагрузки. 3.Для ненагруженной балки (F1 =F2 = 0) записать начальные показания индикаторов A,B,C,D ( в качестве предварительной нагрузки можно использовать веса подвесок, либо на подвески положить гири массой 5…10 Н). 4.Нагрузить балку силами F1 и F2 , значения которых равны усилиям, принятым в теоретическом расчете (п.2). Записать показания индикаторов. 5.По показаниям индикаторов вычислить прогибы VА и VВ и угол поворота С = Са , в соответствующем сечении, где С– приращение показания индикатора C. 6.Сравнить экспериментальные и расчетные результаты: V V VV 100%; Э T T T Э T 100%. б) Иллюстрация теоремы о взаимности работ Теорема о взаимности работ состоит в следующем: работа силы F1 на перемещении 12 ( точки еѐ приложения под действием второй силы F2 ) равна работе силы F2 на перемещении 21 ( точки еѐ приложения под действием первой силы F1): F1 12 F2 21. Работа выполняется на установке с консольной балкой (рис.15) Порядок выполнения работы 1.Закрепить подвески 1 и 2 для гирь на балке. Установить индикаторы А и в тех сечениях, где закреплены подвески, записать начальные показания индикаторов ( в качестве предварительной нагрузки можно использовать веса подвесок). 2На подвеску 1 положить груз F1 ( гирю массой 20….30 Н) и по показаниям индикаторов В, установленного в сечении со второй подвеской, определить прогиб Δ21. Снять груз. 3.На подвеску 2 положить груз F2 (гирю массой 20….30 Н) и по показаниям индикатора А , установленного в сечении с первой подвеской, определить прогиб Δ12. Снять груз. 4.Проверить справедливость условия F1 Δ12 = F2 Δ21. 45 Литература [1, § 5.3, 5,4, 5,6], [ 2, § 8.9] , [ 3, § 11.2-11.5]. Вопросы для самопроверки 1.Какие перемещения возникают в балке при изгибе ? 2.Как теоретически вычислить перемещения при изгибе балки? 3.Как экспериментально определяются перемещения при изгибе балки? 4.В чем заключается теорема о взаимности работ? Форма отчета по лабораторной работе № 9 Цель работы: а) Определение перемещений Теоретический расчет Расчетная схема балки; эпюры изгибающих моментов. Исходные данные h= мм b= мм l1 = мм lА = мм lВ = мм l2 = мм а= мм F1 = H F2 = H E= MПа Вычисление перемещений путем перемножения эпюр от внешних сил и единичной нагрузки 46 Экспериментальное определение перемещений Показания индикаторов, мм Сечение А Сечение В Сечение С А В С А В С Нагрузки, H F1=0, F1= F2=0 , F2= VA= мм, VB= мм, C= C/a = Сравнение расчетных и экспериментальных результатов Т A Э A V V VV 100% A Т A V B C б)Иллюстрация теоремы о взаимности работ Схема установки Показания индикаторов Нагрузка,H В Сечение В В=21 А Сечение А А=12 F1=0, F2=0 F1= , F2=0 Нагрузка,Н F1=0 , F2=0 F1=0, F2= F112= Работа выполнена , F2 21= «____»_________________200 47 г. Работа 10 ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ Ц е л ь р а б о т ы – экспериментальное определение величины и направления прогиба консольной балки при косом изгибе, сравнение результатов эксперимента с соответствующими значениями, найденными из расчета. Описание установки Косой изгиб возникает в том случае, когда плоскость действия изгибающего момента наклонена по отношению к главным плоскостям сечения балки. Схема установки показана на рис.16. Балка 2 одним концом жестко закреплена в кронштейне 1, на другом конце имеет подвеску 3 для грузов. Крепление балки в кронштейне выполнено так, что можно изменять угол между вертикалью (линией действия нагрузки) и главными осями x и y поперечного сечения. С помощью двух стрелочных индикаторов замеряются вертикальное ∆ В и горизонтальное ∆Г перемещения конца балки. Рис. 16 Порядок выполнения работы 1.Замерить длину балки l, размеры поперечного сечения h и b. Установить балку в кронштейне на заданный угол между вертикалью и главной сью x. Значение угла задается преподавателем. Закрепить балку стопорным винтом. 48 2.Из условия прочности max ζ = Fl sin Wx Fl cos Wy ≤ ζ определить F , приняв заданное значение σ . Из условия F0 + F ≤ F назначить величину предварительной F0 и рабочей F нагрузок . 3. По расчетным формулам найти величину перемещения ∆ и угла β между направлением ∆ и главной осью x ( рис. 17) при нагрузке F. ∆= Fl 3 cos Fl 3 sin , fy= ; f f , где fx= 3EI x 3EI 2 x 2 y β=arctg fy fx . Риc. 17 4.Нагрузить балку предварительной силой F0. Записать показания индикаторов. Приложить рабочую нагрузку F и вновь записать показания приборов. Снять всю нагрузку. Вычислить приращение показаний индикаторов ΔВ и ΔГ 5.В такой же последовательности опыт повторить 3 раза. Результаты записать в таблицу. 6.Вычислить средние экспериментальные значения ΔВ и ΔГ и перемещение Δ= 2В 2Г , равной F. 7.Найти экспериментальное значение угла β: β=α – arctg 49 Г . В 8.Сравнить теоретические и экспериментальные результаты: δ∆ = Т Э * 100% , Т δβ = Т Э 100% Т Литература [1, § 4.8], [2, §6.5], [3, §9.1] Вопросы для самопроверки 1.Что такое косой изгиб? Когда он возникает? 2.Чем отличается косой изгиб от прямого ? 3.Как определить направление и величину прогиба конца консольной балки при косом изгибе? 4.Как экспериментально найти прогиб конца балки при косом изгибе? 5.Каков порядок выполнения работы? Форма отчета по лабораторной работе № 10 Цель работы: Исходные данные Материал балки Модуль упругости Е = МПа Размеры балки: длина l = мм, высота сечения h = мм, ширина сечения b = мм. Главные моменты инерции поперечного сечения: IX bh3 12 мм4 Iy hb3 12 мм4 Угол между направлением действия силы и главной осью X Предварительная нагрузка F0 = H. Cтупень нагрузки F = H. Теоретическое определение прогиба Т на ступень нагрузки F 50 Fxl 3 3 EI y fx Fy l 3 3 EI x fy T мм мм f x2 f y2 мм; β=arctg fy fx = Таблица показаний приборов Нагрузка, Н Показания индикаторов, мм Г горизонтальное вертикальное F0 = F0 + F = F0 + 2F = F0 + 3F = Среднее значение прогиба, мм n n ГС ( )i 1 n С ( )i 1 n Результаты опыта Э 2ГС 2ВС мм Экспериментальное значение угла определяется из выражения Э arctg град. Сравнение опытных и теоретических результатов Э 100% % Работа выполнена «___»_________________20 г. 51 Работа 11. НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ВНЕЦЕНТРЕННОМ СЖАТИИ ИЛИ РАСТЯЖЕНИИ СТЕРЖНЯ БОЛЬШОЙ ЖЕСТКОСТИ Ц е л ь р а б о т ы – экспериментальное определение напряжений в стержне при внецентренном сжатии (растяжении), сопоставление результатов эксперимента с теоретическими расчетами . Описание установки При внецентренном сжатии (растяжении) стержня линия действия внешней силы не совпадает с осью стержня, она смещена относительно оси и параллельна ей. В поперечных сечениях возникают нормальная сила и изгибающий момент (рис.18). Эксперимент выполняется на специальных образцах (рис.19), которые подвергаются внецентренному сжатию или растяжению на испытательной машине типа УГ–20. Нагружение образцов можно осуществить при различных эксцентриситетах приложения внешней силы. Для определения напряжений в образцах на них в характерных точках наклеены тензорезисторы (рис.19), сигналы от которых регистрируются с помощью измерителя деформаций ИДЦ. а) Рис. 18 б) Рис. 19 52 Порядок выполнения работы 1.Определить размеры образца и координаты точки приложения внешней силы относительно главных центральных осей сечения. 2.Определить координаты точек, в которых установлены тензорезисторы 3.По формуле ζ = N M y , ( где М = Fe ) S IX вычислить напряжения в крайних точках и построить эпюру распределения нормальных напряжений по сечению. 4.Нагрузить образец предварительной нагрузкой FO . Поочерѐдно подключая к прибору тензорезисторы, записать показания прибора. 5.Увеличить нагрузку на величину F ( F – рабочая нагрузка) , записать показания прибора. 6.По значениям приращений показаний тензорезисторов, соответствующим силе F, найти напряжения σi = ∆Аi k E, где k - цена деления прибора. Результаты эксперимента ( величины напряжений) нанести на эпюру напряжений, полученную из расчета. 7.Сравнить теоретические данные и экспериментальные результаты для исследуемых точек: δ= iТ i э 100% iТ Литература [1, § 4.9] ,[ 2, § 6.6] , [ 3, § 9.2, 9.3]. Вопросы для самопроверки 1.Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечном сечении стержня при внецентренном сжатии ( растяжении) ? 2.Как вычисляются нормальные напряжения в точках стержня при внецентренном сжатии (растяжении ) стержня большой жесткости ? 3.Как расположена нейтральная линия в сечении стержня по отношению к его центру тяжести при внецентренном сжатии (растяжении)? 4.Как экспериментально найти напряжения в стержне? 53 Форма отчета по лабораторной работе № 11 Цель работы: Марка машины Схема образца с тензометрами Поперечное сечение образца и внутренние силовые факторы в нем Исходные данные Тип тензометра – База l = мм. Марка измерительного прибора – Цена деления прибора k = Материал образца – Модуль упругости Е = Эксцентриситет е= МПа. мм. Площадь поперечного сечения образца А = bh = мм2. Осевой момент инерции I = = мм 4. Предварительная нагрузка F0= H. Ступень нагрузки F = H. 54 Определение напряжений а) Теоретически: Т(1) = МПа Т(2) = МПа б) По результатам эксперимента: Нагрузка,Н Таблица показаний приборов Отсчеты по первоОтсчеты по второму 1 му датчику 1 датчику 2 2 F0= F0 + F= Величины напряжений по результатам опыта Э(1) = 1k МПа Э(2) = 2k МПа Эпюра расчетных напряжений в сечении и экспериментальные точки Работа выполнена «___»_________________200 г. 55 Р а б о т а 12 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ Ц е л ь р а б о т ы – экспериментальное определение коэффициента концентрации напряжений в растянутой полосе с отверстием. Основные положения Известно, что вблизи резких изменений формы упругого тела (отверстия, выточки, сужения и т.п.)возникают повышенные напряжения с ограниченной зоной распространения (местные напряжения). Например, при растяжении полосы с небольшим отверстием (рис.20) равномерное распределение напряжений вблизи отверстия нарушается. Напряженное состояние становится двухосным, а у края отверстия появляется пик напряжения. Величину местных напряжений в ряде случаев можно определить теоретически при помощи теории упругости, чаще используется экспериментальный метод фотоупругости (исследование напряжений на моделях из оптически активного материала). Основным показателем местных напряжений является коэффициент концентрации напряжений при упругом состоянии материала, обычно называемый теоретическим коэффициентом концентрации напряжений = max /ном, где max – наибольшее местное напряжение; ном – номинальное напряжение, которое определяется по формулам сопротивления материалов без учета эффекта концентрации. Обычно подсчет ведут по ослабленному сечению детали. Описание установки В данной работе коэффициент концентрации определяется экспериментально для стальной полосы с отверстием. Нагружение полосы осуществляется на машине УГ–20. В сечении, не ослабленном отверстием, наклеены тензорезисторы Д1 и Д2 для определения цены деления приборов. Тензорезисторы Д3 и Д4, наклеенные у краев отверстия, позволяют определить максимальные напряжения (рис.21). . Рис.20 Рис 21 56 Порядок выполнения работы 1.Определить размеры поперечного сечения полосы b,t и диаметр отверстия d. Вычислить напряжения от нагрузки F = 20 кН в сплошном сечении = F/A0 и в сечении, ослабленном отверстием, ном=F/Aнетто, где Aнетто= (b –d) t. 2.Нагрузить образец предварительной нагрузкой равной F0= 5 кН. Записать показания прибора ИДЦ А1…А4. 3. Нагрузить образец нагрузкой F = 20 кН (общая нагрузка F0+ F = 25 кН). Записать показания прибора. Снять нагрузку. Вычислить приращения показаний прибора Аi, соответствующие нагрузке F = 20 кН. 4. Определить цену деления прибора k= 2/12. 5.Определить максимальные напряжения у краев отверстий по формуле max= (А3 + А4) k / 2, здесь: k – цена деления прибора. 6.Вычислить коэффициент концентрации напряжений для ослабленного сечения = max /ном. Литература [1, § 12.3]; [2, §18.1]; [3, §2.10]. Вопросы для самопроверки. 1. Что такое концентрация напряжений и каковы причины этого явления? 2. Как определяется номинальное нормальное напряжение? 3. Как определяется коэффициент концентрации напряжений? 57 Форма отчета по лабораторной работе № 12 Цель работы: Марка машины Исходные данные Тип тензометра База l = мм. Марка измерительного прибора Материал образца Модуль упругости Е= МПа. Размеры поперечного сечения: Ширина b= мм; толщина t = мм. Диаметр отверстия d = мм. Площадь неослабленного поперечного сечения А= Площадь ослабленного сечения Анетто= Предварительная нагрузка F0= kH Cтупень нагрузки F = kH. мм 2 мм2. Вычисление напряжений от нагрузки в сплошном и ослабленном сечениях теоретически = МПа. ном= МПа Таблица показаний прибора Показания тензодатчиков и приращения на ступень нагрузки А1 1 А2 2 А3 3 А4 4 А5 F0 = F0+ F = Цена деления прибора k = Определение максимального напряжения в зоне концентрации max МПа Коэффициент концентрации напряжений у края отверстия = Работа выполнена «____»______________200 г. 58 5 Работа 13 ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ В ТОНКОСТЕННОЙ ТРУБЕ ПРИ СЛОЖНОМ НАГРУЖЕНИИ Ц е л ь р а б о т ы: экспериментальное определение величины и направления главных напряжений в тонкостенной трубе, испытывающей изгиб с кручением, сравнение экспериментальных и теоретических результатов. Основные положения При нагружении трубы, как показано на рис.22, в еѐ поперечных сечениях возникают изгибающий М и крутящий Т моменты, а также поперечная сила Q. Элементы трубы при этом испытывают плоское напряженное состояние (одно из главных напряжений 2) В поперечном сечении трубы на расстоянии l от свободного конца возьмѐм точку А, наиболее удаленную от нейтрального слоя (рис.22). В этой точке возникают максимальные нормальные напряжения max от изгибающего момента М=Fl и максимальные касательные напряжения max от крутящего момента Т=Fа/2, которые можно вычислить по известным формулам max= М/W, max= T/Wp. На рис.23а показан элемент трубы, вырезанный поперечными и продольными сечениями в окрестности точки А, с действующими на его гранях напряжениями. а) б) Рис.22 Рис.23 Главные напряжения 1 и 3 (2=0) для данного элемента определяются по формуле 1,3 2 ( 2 ) 2 2 . 59 Положение главных площадок определяется углом между направлением главного напряжения и осью z ,проведенной через данную точку параллельно оси трубы (рис.23б) 2 tg 2 Значения напряжений в последние формулы подставляются с учетом их знака, а положительный угол отсчитывается от оси z против часовой стрелки. Величина и направление главных напряжений в точках, лежащих на поверхности трубы, может быть найдена экспериментально с помощью прямоугольной розетки датчиков сопротивления (смотри рисунок в отчете по данной работе). Описание установки Установка ( рис.24) состоит из стальной тонкостенной трубы 1, один конец которой закреплен в кронштейне 2 Рис.24 Нагружение осуществляется с помощью гирь, устанавливаемых на подвесках, прикрепленных к жесткому равноплечему рычагу 3. Деформация в точке А замеряется с помощью прямоугольной розетки тензорезисторов (рис.cмотри отчет по данной работе). Порядок выполнения работы 60 1.Определить размеры трубы D, d, L, l, a. Вычислить полярный и осевой моменты сопротивления поперечного сечения Wp =πD2срt/ 2 и Wx = 0,5Wp, где Dср= 0,5 ( D+d), t =0,5 ( D-d). 2.Из условия прочности max η = T [ ] Wp вычислить допускаемую нагрузку [F] при нагружении трубы силами F (т.е. только при действии крутящего момента Т = Fa ), приняв заданное значение [ ]. Выбрать величину ступени нагрузки ΔF для определения цены деления прибора k из условия ΔFn≤ [F]. Здесь n- число ступеней, равное 2….3. 3.Определить цену деления прибора по показаниям датчиков Д 0 и Д 90 при нагружении трубы крутящим моментом Т= ΔFa : k = Fa (1 ) EWx (| A0 | | A90 |) , где ∆А0, ∆А 90 – средние приращения показаний датчиков Д 0 и Д 90 на ступень нагрузки, Е – модуль упругости, μ – коэффициент Пуассона. 4.Вычислить нормальные и касательные напряжения в точке А (рис.) при нагружении трубы силами F1=F, F2 =0(т.е при одновременном действии изгиба и кручения): ζА = Fl , Wx ηА= 0.5 Fa . Wp Значение силы F задается преподавателем 5.По формулам: ζт1,3= 2 ( 2 ) 2 2 ; tg2θТ = – 2 определить величину главных напряжений и положение главных площадок. 61 6.Нагрузить трубу начальной нагрузкой F0, записать по прибору показания тензорезисторов. Нагрузить трубу силой F1=F, записать показания прибора. Снять нагрузку F=F0. Вычислить приращения показания прибора ΔА0, ΔА45, ΔА90. 7.Опыт повторить 2 раза в указанной последовательности и вычислить среднее значение приращений и величины деформаций: ε0 = ∆ А0 ср k , ε45 = ∆ А45 ср k , ε90 = ∆ А90 ср k , 8.Вычислить величины главных деформаций: ε1,3= 0 90 2 ( 0 45 ) 2 ( 45 90 ) 2 2 2 , величины главных напряжений: 1э = Е (1 3 ) , 1 2 3э = положение главных площадок: θэ = θ1- 450, tg2θ1 = Е ( 3 1 ) ; 1 2 0 2 45 90 . 90 0 9.Сравнить теоретические и экспериментальные результаты: T Э 100% , T Т Э 100% . Т Литература [1, §7.1-7.6, 14.1, 14.3] [2, §13.10] [3, §9.4]. Вопросы для самопроверки 1.Какое напряженное состояние возникает в тонкостенной трубе при одновременном действии изгиба и кручения? 2.Что называется главными напряжениями и главными деформациями? 3.Как теоретически определить положение главных площадок и величину главных напряжений ? 62 4.Как определить положение главных площадок и величину главных деформаций и напряжений экспериментально? 5.Как определить цену деления измерительного прибора? Форма отчета по лабораторной работе № 13 Цель работы: Исходные данные: D= мм; d= мм; t= а= мм; мм; Dcp = L= мм; мм; l = мм; мм 3 Wp = мм3. Wx = Схема наклейки датчиков Данные о тензорезисторах Тип – . База = Цена деления прибора k = мм Материал трубы Модуль упругости Е = Модуль сдвига G = Коэффициент Пуассона МПа МПа Определение главных напряжений в точке А трубы а) теоретически: Нагрузка F1= H; F2 = H; Нм. T = 0,5(F1a + F2a) = МХ =( F1- F2) l = Расчетная схема, эМ и эТ Hм. Поперечное сечение с В.С.Ф и выде ленный элемент с напряжениями 63 z МПа zx WT МПа Mx Wx p 1,3 2 ( 2 ) 2 2 = = 1Т МПа; 3Т МПа Положение главных осей tg 2 2xzx z Т б) По результатам эксперимента: Таблица показаний прибора Номер опыта Нагрузка, Н Левое Правое плечо плечо 00 А0 450 0 А45 900 А45 А 90 1 2 3 Средние значения напряжений А0 СР= А45 СР= Определение деформаций по осям 0, 45, 90. 0 0 k 45 45k = 90 90k 64 А 90 СР= А 90 Определение главных деформаций 1,3 2 0 90 2 2 ( 0 45 ) 2 ( 45 90 ) 2 = = = 1 , 3 . Определение величины главных напряжений: 1э 1Е (1 3 ) 2 = МПа = 1Е ( 3 1 ) э 3 = 2 = Определение положения главных площадок 0 2 45 90 1 90 0 tg 2 МПа = , э 1 45о = 1 А Положение главных осей, найденных теоретически и экспериментально. 0o 90o 45 Сопоставление результатов Т 1 Э 1 100% Т 1 Т 3 Э 3 100% Т 3 Т Э 100% Т Работа выполнена «___»___________________200 г. 65 o z Работа 14 УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ Ц е л ь р а б о т ы– экспериментальное определение критической силы для сжатого стержня большой гибкости при разных условиях его закрепления, сравнение полученных результатов с теоретическими значениями. Описание установки Критической нагрузкой называется минимальная сила, при которой прямолинейная форма равновесия стержня становится неустойчивой. В результате потери устойчивости изменяется характер деформации стержня, появляется изгиб. В настоящей работе нужно определить величину критической силы для сжатого стержня при трех видах закрепления его концов (рис25): а) стержень шарнирно оперт по концам; б)один конец стержня оперт шарнирно, а другой- жестко защемлен; в)оба конца стержня защемлены. Рис.25 Опорные устройства позволяют осуществлять шарнирное крепление стержня или жесткое защемление его концов. Нагружение производится на испытательной машине Р-5 от ручного привода. Деформация стержня (прогиб) наблюдается визуально. 66 Порядок выполнения работы 1.Определить размеры поперечного сечения стержня h и b, рабочую длину стержня l (в зависимости от условий закрепления). 2.Вычислить теоретическое значение критической силы для выбранного способа закрепления по формуле Эйлера Fк= 2 ЕI ( l ) 2 , где Е – модуль упругости материала стержня, I- момент инерции сечения относительно оси, вокруг которой происходит поворот сечения при изгибе стержня, l- рабочая длина стержня, µ - коэффициент приведения длины. 3.Установить стержень в опорах 4.Медленно и плавно нагружая стержень следить за возрастанием нагрузки и поведением стержня. Прекращение роста нагрузки и заметное увеличение прогиба свидетельствуют о достижении сжимающей силы критического значения. Разгрузить стержень. 5.Сравнить теоретический и экспериментальный результаты: Т Fк Fк Т Fк Э 100% . Для других видов закрепления повторить опыт в указанной последовательности. Литература [1, § 13.3, 13.4], [2, § 15.1-15.3] ,[ 3, § 13.1, 13.2]. Вопросы для самопроверки 1.Что называется критической силой сжатого стержня? 2.От каких параметров зависит величина критической силы по Эйлеру? 3.Как влияет способ закрепления концов стержня на величину критической силы? 4.Как экспериментально определить величину критической силы сжатого стержня? 67 Форма отчета по лабораторной работе № 1 4 Цель работы: Схемы закрепления концов и виды упругой линии стержня при потере устойчивости Материал стержня – Модуль упругости материала Е = Размеры поперечного сечения: b = Наименьший момент инерции МПа I min bh3 12 Способ закрепления Коэффициент приведения длины Расчетная длина стержня , мм 2 Критическая сила Экспериментальная величина Расхождение F FКЭ F , kH FЭ , kH 100% Работа выполнена «____ »____________________200 мм. = а) Приведенная длина , мм F ( I)min2 мм; h = г. 68 мм4 б) в) Работа 15 ДЕФОРМАЦИИ ПРИ УДАРЕ Цель работы –экспериментальное определение коэффициента динамичности для двухопорной балки при ударном действии нагрузки, сравнение экспериментального и теоретического значений коэффитциента динамичности, определение зависимости коэффициента динамичности от высоты падающего груза. Коэффициент динамичности Кд показывает, во сколько раз перемещение при ударе больше соответствующего перемещения, возникающего при статическом приложении нагрузки. Описание установки Гибкая стальная балка 2 (рис.26) шарнирно прикреплена к двум опорам 1 и 5, одна из которых 5 шарнирно подвижный шарнир.В середине пролета Рис.26 балки к ней неподвижно прикреплѐн конический штырь 4, на который при падении плотно садится груз 3. Заклиниваясь на конус, он совершает вместе с балкой колебания после удара (удар без отскока). На установке предусмотрено устройство для сбрасывания груза с разной высоты (три варианта). Величина прогиба регистрируется с помощью механического устройства. 69 Порядок выполнения работы 1. 2. Определить геометрические размеры балки l, b, t. Подсчитать теоретически величину статического прогиба балки fcт от силы, равной весу падающего груза F = mg (m – масса груза, g – ускорение свободного падения, g = 9,81м/с2). Вычислить теоретически величину коэффициента динамичности по формуле kд 1 1 3. 4. где m – масса падающего груза; mшТ – масса штыря; mБ – масса балки; – коэффициент приведения массы балки = 17/35; h – высота падения груза. Коэффициент динамичности вычислить для трех вариантов значений высоты падения h. Статический прогиб балки fcT экспериментально определяется как приращение показаний прибора до и после нагружения балки весом груза. Закрепить груз на требуемой высоте. Отметить начальное показание считывающего прибора. Сбросить груз с заданной высоты и отметить отклонение показания прибора от начального положения – оно соответствует динамическому прогибу балки. Вычислить коэффициент динамичности kд 5. 6. m mшТmmБ , 2h f cТ f дэ . f cTэ Повторить эксперимент для трѐх значений h в указанной последовательности. По теоретическим и экспериментальным результатам построить графики зависимости коэффициента динамичности от высоты падения груза k д (h). Обьяснить причины наблюдаемого расхождения. Литература [2, §17.-17.3];[3, §14.3]. 70 Работа 15 ДЕФОРМАЦИИ ПРИ УДАРЕ Цель работы: Исходные данные: Материал балки – модуль упругости Е = МПа. Размеры балки: l = мм, b = мм, t = мм. Осевой момент инерции х Масса балки mБ = масса падающего груза bt3 12 мм4. кг, масса штыря m = = Теоретическое значение h опопыт мм kд 1 1 m m mшТ mБ 2h f cТ кг, = кг. Коэффициент приведения массы балки № опыта mшТ m mшТ mБ , m . Опытное значение f cTЭ мм Э f дин мм k дэ 71 f дэ f сТэ T f CT mg 11 = График зависимости между коэффициентом динамичности и высотой падения груза по результатам опыта ---------------------------- по результатам теоретического расчета h « Работа выполнена » 200 г. 72 ПРИЛОЖЕНИЕ ИСПЫТАТЕЛЬНЫЕ МАШИНЫ И ПРИБОРЫ. ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕНЗОМЕТРИИ Машины с гидравлическим нагружением Устройство и работа машин данного типа рассматриваются на примере испытательной машины ИМЧ –30 (рис.27). Это гидравлическая машина с маятниковым силоизмерительным устройством, предназначенная для статических испытаний на растяжение, сжатие и изгиб. Максимальное усилие, развиваемое машиной, равно 300 кН (30т). Машина состоит из трех основных частей: пресса 1, силоизмерителя 2, насосной станции 3. Для испытания на растяжение образец 2 закрепляется в неподвижном захвате 1 и захвате 3 подвижной траверсы 4. Для испытания на сжатие или изгиб образцы устанавливаются на подвижную траверсу. Рис.27 73 Нагружение образца осуществляется следующим образом. От насосной станции через стенку трубопроводов в рабочий цилиндр 6 пресса подается масло под давлением. Вследствие увеличения давления в цилиндре поршень 7 перемещается вверх и через тяги 5 поднимает подвижную траверсу 4. Перемещение траверсы 4 вызывает растяжение образца (если последний закреплен в верхнем 3 и нижнем 1 захватах) или сжатие (если образец расположен между подвижной траверсой и днищем цилиндра). Полость рабочего цилиндра 6 соединена трубопроводом с полостью неподвижного цилиндра 8 силоизмерителя. В результате увеличения давления масла в системе поршень 9 цилиндра 8 перемещается вниз и через систему тяг 10 и рычагов 12 отклоняет маятник 11. Величина горизонтального отклонения маятника пропорциональна усилию, действующему на образец. Верхний рычаг 13 маятника при повороте перемещает рейку 14, которая вращает зубчатый ролик 15 стрелки шкалы силоизмерителя. Машина ИМЧ–30 оборудована диаграммным аппаратом, записывающем в процессе испытания диаграмму в координатах усилие – перемещение. Запись диаграммы происходит следующим образом. В результате нагружения образца вследствие его деформирования изменяется расстояние между захватами машины. Посредством нити 16 относительное смещение захватов преобразуется во вращательное движение барабана 17 с миллиметровой бумагой. Диаграмму вычерчивает карандаш 18, закрепленный на рейке 19 и перемещающийся вместе с ней в зависимости от отклонения маятника, т.е в зависимости от усилия в образце. Таким образом, по одной оси диаграммы регистрируется деформация образца, а по другой – нагрузка. Машина ИМЧ – 30 имеет три диапазона нагрузок с предельными значениями усилий 300, 150 и 60 кН ( 30000, 15000 и 6000 кг). Установка нужного диапазона достигается изменением массы маятника. К гидравлическим машинам относятся также ПМС – 20, УГ- 20/2, Р- 20, ЦДМУ – 30. На машине ЦДМУ – 30 можно проводить испытания цилиндрических, призматических и трубчатых образцов при растяжении, сжатии, и изгибе с нагрузкой до 300 кН, при кручении с крутящим моментом до 2 кН и при внутреннем давлении до 30 МПа (300 кг/ см 2). На машине образец можно подвергнуть действию какой- либо одной нагрузки или одновременно нескольких видов нагрузок, например, для трубчатых образцов возможно одновременное растяжение, кручение и внутреннее давление. Это позволяет исследовать механические свойства материалов в условиях сложного напряженного состояния. Работа выше названных машин при испытаниях на растяжение, сжатие и изгиб принципиально не отличаются от работы машины ИМЧ-30 при аналогичных видах испытаний. 74 Рычажный тензометр Рычажный тензометр предназначен для измерения статических линейных деформаций. С его помощью измеряется изменение расстояния между призмами тензометра (базы), которыми он опирается на поверхность испытуемого объекта. Рычажный тензометр типа ТР – 1 (рис.28) состоит из корпуса 3 с неподвижной призмой 1 и вырезом под подвижную призму 12. База тензометра l = 20 мм . Присоединением специального удлинителя его базу можно увеличивать до 200 мм. Рис.28 Подвижная призма 12 является одним из концов двуплечевого рычага 11, имеющего на втором конце призму 9. Стрелка тензометра 4, перемещается перед зеркальной шкалой 2, шарнирно закреплена в верхней части корпуса. Рычаг и стрелка соединены траверсой 8, опирающейся на призмы 5 и 9, к которым она прижимается пружиной 10. Тензометр закрепляется на детали с помощью струбцинки, конец которой входит в отверстие корпуса прибора. Шкала тензометра имеет 50 делений. 75 Начальное положение стрелки можно изменять путем перемещения опоры подшипника 7 с помощью винта 6. За счет больших отношений плеч рычагов тензометр имеет коэффициент увеличения k = 1000. Это значит, что одному делению шкалы (1мм) соответствует изменение базы тензометра, равное 1 мкм. Для точного отсчета по шкале тензометра нужно, чтобы стрелка совпадала со своим изображением в зеркале шкалы прибора. Стрелочный индикатор Стрелочный индикатор часового типа (рис. 29) предназначен для измерения линейных перемещений. При измерениях индикатор закрепляется в неподвижной стойке и штифтом 1 опирается на поверхность, перемещение которой ( в направления штифта) требуется измерить. К этой поверхности штифт постоянно прижимается пружиной 2. Перемещение штифта посредством реечной и зубчатой передач вызывает поворот стрелок 3 и 4. Цена деления циферблата большой стрелки обычно 0, 01 мм перемещения штифта, а ее полный оборот соответствует 1 мм. Число оборотов стрелки 3 ( перемещение штифта в мм) фиксируется малой стрелкой 4. Существуют индикаторы часового типа, имеющие цену деления 0,002 и 0,001 мм. Рис. 29 Основы электротензометрии Наряду с совершенствованием механических и оптических средств измерения деформаций в настоящее время широко используются электрические 76 тензометры. В электрических тензометрах различают две основные части: датчик (преобразователь), с помощью которого деформация детали преобразуется в изменение какой либо электрической величины (омического сопротивления, емкости, индуктивности), и измерительное (регистрирующее) устройство. Датчик устанавливается на исследуемом объекте, а измерительное устройство (прибор) расположено обычно в некотором удалении и соединено с датчиком проводами. Наиболее распространенным преобразователем для измерения дефор маций является проволочный датчик сопротивления (тензорезистор). Принцип работы тензорезистора основан на изменении омического сопротивления проволоки при ее растяжении или сжатии. Тензорезистор имеет решетку 1 (рис.30 ), которая представляет собой тонкую (диаметром 0,02…0,03мм) обычно константановую или нихромовую прово локу, уложенную параллельными петля ми. Концы решетки припаиваются к более толстым проводам 4, к которым крепятся провода, соединяющие тензорезистор с измерительным устройством. Длина решетки 1 называется базой. Обычно тензорезисторы изготавливаются с базами l = 3…40 мм. Решетка тезорезистора наклеивается на тонкую бумагу 3 специальным клеем и покрывается сверху такой же бумагой 2. Тензорезисторы могут также изготав Рис.30 ливаться из константановой фольги толщиной 0,005…0,015 мм методом фототравления. База фольговых тензорезисторов может быть в пределах от 1,5 до20 мм. Тензорезистор специальным клеем (БФ-2, БФ-4,192-Т и др.) наклеивается на поверхность исследуемой детали так, чтобы размер базы совпадал с напра влением, в котором требуется измерить деформацию, и претерпевает такую же деформацию, что и деталь в месте наклейки тензорезистора. Оказывается, что относительное изменение сопротивления тензорезистора R/R пропорционально его деформации и выражается зависимостью R/R= x + y, где x и у – деформации тензорезистора в направлении его продольной и поперечной осей соответственно; и – коэффициенты продольной и поперечной чувствительности тензорезистора, соответственно. Для проволочных тензорезисторов с базой l 5 мм величина коэффи циента , и для таких тезорезисторов можно принять 77 R/R = , где – деформация тензорезистора в направлении его продольной оси. Коэффициент тензочувствительности определяется из опыта путем тарировки, для тензорезисторов из константановой проволоки = 1,8..2,2. Таким образом, определение деформаций детали с помощью тензорезисторов сводится к измерению изменения их сопротивления. В практике тензометрирования наибольшее распространение получила мостовая схема включения тензорезистора (рис.31), которая позволяет регистрировать весьма малые изменения сопротивления по изменению величины тока в измерительной диагонали моста. Мост составлен из четырех сопротив лений, из которых R1 = R – сопротивление тензорезистора, а R2 , R3 и R4 - постоянные сопротивления. К одной из диагоналей моста (АВ) подведено питающее напряжение u, а к другой (СД) подключен измерительный прибор Г ( например, гальванометр). Условием отсутствия тока в измерительной диагонали (баланс моста) является равенство R1 R3 = R2 R4. Обычно сопротивления R3и R4 берут одинаковыми (R3= R4), а в качестве сопротивления R2 используют такой же резистор, как рабочий (R2= R). Если вследствие деформации сопротивление Рис.31 наклеенного на деталь тензорезистора изменится на величину ΔR, условие баланса моста нарушится и через его измерительную диагональ потечет ток, который будет зарегистрирован гальванометром. Величина этого тока прямо пропорциональна относительному изменению сопротивления тензорезистора ΔR / R, а следовательно, и деформации детали. Определив деформацию, затем можно определить и напряжение. Например, в случае одноосного растяжения или сжатия ζ = Еε, где Е – модуль упругости материала детали. Сопротивление тензорезистора может изменяться не только в связи с деформацией детали, но и при изменении его температуры. Для исключения влияния изменения температуры на показания измерительного прибора применяют температурную компенсацию. Она осуществляется путем включения в качестве сопротивления R2 (рис. 31) компенсационного тензорезистора Rк , который представляет собой такой же тензорезистор, как и рабочий. Этот тензорезистор наклеивается на пластинку из того же материала, что и деталь и располагается 78 рядом с рабочим тензорезистором. Таким образом, температурные изменения сопротивлений компенсационного и рабочего тензорезисторов будут всегда одинаковыми. Но так как эти тензорезисторы включены в противоположные плечи измерительного моста, то при одинаковом изменении их сопротивления баланс моста не нарушается. Подобрать одинаковыми сопротивления рабочего и компенсационного тензорезисторов (R= Rк), а также сопротивлений R3= R4, практически невозможно. Поэтому приходится мост балансировать. Для этого включаются в него добавочное переменное сопротивление Rп ( рис.32). Замер изменения сопротивле ния рабочего тензорезистора возможен двумя методами: методом непосредственного измерения и нулевым методом. В методе непосредственного измерения об изменении сопро тивления рабочего тензорезис тора судят по изменению показаний измерительного прибора Г (рис.31), которое происходит в результате разбаланса моста. Этот метод требует применения высоко чувствительного и точного измерительного прибора. Рис.31 В нулевом методе в схему моста в качестве переменного сопротивления включается реохорд. В начале испытания мост балансируется и отмечается деление на шкале реохорда. При изменении сопротивления рабочего тензорезистора мост снова балансируется ( прибор устанавливается на нуль) и отсчет производится по шкале реохорда. Обычно при измерении деформаций с помощью датчиков сопротивления одна половина моста- рабочий R и компенсационный RК тензорезисторы (рис.31) крепятся на детали, другая половина- постоянные сопротивления R3 и R4 и переменное RП - монтируется в специальной установке. Такая установка может содержать несколько полумостов, что позволяет с помощью одного прибора снимать показания с нескольких рабочих тензорезисторов. Для измерения статических деформаций методом тензометрии выпускаются специальные приборы, называемые тензостанциями или измерителями деформации. В лаборатории сопротивления материалов ЧИПС применяется современный прибор ИДЦ –1 (измеритель деформации цифровой). 79 Прибор ИДЦ -1 состоит из 10 -кнопочного коммутатора для последовательного подключения измерительных полумостов, генератора переменного тока несущей частоты для питания мостовых схем тензорезисторов, электронного усилителя и набор балансных сопротивлений и электромагнитных реле, с помощью которых автоматически балансируется очередной подключаемый коммутатором мост тензорезисторов ( измерения деформаций проводятся нулевым методом). Результат балансировки моста воспроизводится на цифровом табло прибора в единицах деформации. Цена деления цифрового табло прибора 1 10-5. Вопросы для самопроверки 1. Что представляет собой тензорезистор ? 2. Как определяется деформация с помощью резисторов? 3. Как собирается уравновешенный мост сопротивлений? Каково условие равновесия моста ? 4. Как осуществляется температурная компенсация тензорезисторов? 5. В чем заключается метод непосредственного измерения и нулевой метод ? 6. Каково устройство прибора ИДЦ-1? СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов.–М.:Издво МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. – 592 с. 2. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов: : Учеб. для вузов.–М.: Высш. Школа; 2001. – 560 с. 3. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов.–М.: Высшая школа, 1989. – 624 с. 4. Лаптевский А.Г., Лукин В.В. Лабораторные работы по курсу сопротивления материалов: Учебное пособие /Под ред. Д.А.Гохфельда. – Челябинск: ЧГТУ, 1992. –83 с. 5. Руководство к выполнению лабораторных работ по курсу сопротивления материалов /Зимин А.И., Лахтин А.А. и др. – Свердловск: УЭМИИТ, 1987. 1. 80 ОГЛАВЛЕНИЕ Работа №1. Испытание на растяжение……………………………….…4 Форма отчета по лабораторной работе №1………………………….…..12 Работа №2. Испытание материалов на сжатие………………………...14 Форма отчета по лабораторной работе №2……………………………...18 Работа №3. Определение упругих характеристик материала при растяжении……………………………………………….….20 Работа №4. Определение модуля сдвига……………………………....22 Форма отчета по лабораторной работе №3……………………………...25 Форма отчета по лабораторной работе №4………………………….…..27 Работа №5 Испытание на срез…………………………………………...29 Работа №6 Определение ударной вязкости…………………………..…30 Форма отчета по лабораторной работе №5……………………………....33 Форма отчета по лабораторной работе №6……………………………….34 Работа №7 Определение осадки винтовой пружины………………..…35 Форма отчета по лабораторной работе №7…………………………….....37 Работа №8 Определение напряжений и перемещений при изгибе…....38 Форма отчета по лабораторной работе №8……………………………….40 Работа №9 Определение перемещений при изгибе балки. Иллюстрация теоремы о взаимности работ…………………………...44 Форма отчета по лабораторной работе №9…………………………….....46 Работа №10 Перемещения при косом изгибе……………………..…….48 Форма отчета по лабораторной работе №10…………………………...…50 Работа №11 Напряжения при внецентренном сжатии или растяжении стержня большой жесткости…………………..52 Форма отчета по лабораторной работе №11……………………………...54 Работа №12 Определение коэффициента концентрации напряжений...56 Форма отчета по лабораторной работе №12……………………………....58 Работа №13 Исследование напряженного состояния в тонкостенной трубе при сложном нагружении……………………….59 Форма отчета по лабораторной работе №13………………………………63 Работа №14 Устойчивость сжатых стержней………………………..….66 Форма отчета по лабораторной работе №14………………………… …...68 Работа №15 Деформации при ударе… ……………………..….69 Форма отчета по лабораторной работе №15……………………………….71 Приложение. Испытательные машины и приборы. Основы электротензометрии……………………………………...…...73 Список литературы…………………………………………………….……80 81 № посещения Название работы 82 Подпись преподавателя СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Руководство по выполнению лабораторных работ Составитель Подойников Валентин Гаврилович Редактор Л.Л Шигорина Компьютерная вѐрстка В.Г. Подойникова Подписано в печать Формат 60х84 1/16 Бумага Гознак. Отпечатано на ризографе. Уч.-изд. л. 5.9. Усл. печ. л. 4.9. Тираж 150 экз. Заказ . Цена договорная Отпечатано в издательском центре ЧИПС 454 091 Челябинск, ул. Цвиллинга, 56 83
