Метрология - Северо-Кавказская государственная гуманитарно

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
« СЕВЕРО-КАВКАЗСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГУМАНИТАРНОТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»
КАФЕДРА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И ИНФОРМАЦИОННЫХ
ТЕХНОЛОГИЙ
Медведева О.А.
МЕТРОЛОГИЯ
Задания и методические указания
к выполнению контрольных работ для студентов 3-го курса заочной формы
обучения специальности 140400.
ЧЕРКЕССК
2013
2
Одобрено на заседании кафедры «Электрических и информационных
технологий».
Контрольная работа предназначена для практического усвоения
студентами основных разделов дисциплины «Метрология, стандартизация и
сертификация», закрепления математических приемов, используемых при
обработке результатов измерений и выбора средств измерений.
3
Введение
Разработка, изготовление и эксплуатация различных радиоэлектронных и
электронно-вычислительных средств неизбежно связаны с выполнением
большого числа измерений. При этом получаемая измерительная информация
используется как для собственно измерения, так и для выработки
соответствующих управляющих сигналов, логических заключений и суждений
в таких процедурах, как контроль, диагностика, управление и т.п. Очевидно,
что выбор методов и средств измерения в каждом конкретном случае должен
обеспечивать получение требуемых показателей качества конечного результата.
Таким образом, перед инженером встает задача правильного выбора метода и
средств измерений, должной организации измерительного эксперимента,
обработки и представления результатов измерений в соответствии с
принципами метрологии и действующими в этой области нормативными
документами. Повышение эффективности производства и улучшение качества
разработок связано также с широким применением различных форм и методов
стандартизации.
1. Элементы теории погрешностей
Основные термины и понятия
Погрешностью называется разность между полученным результатом (в
частности, показанием прибора) и истинным значением измеряемой
физической величины. Однако, так как истинное значение физической
величины остается неизвестным, вместо нее используют действительное
значение физической величины. В результате погрешность определяется лишь
приблизительно и на практике можно говорить лишь об оценке погрешности.
Иногда для характеристики результата измерения пользуются термином
точность измерения, под которым понимают качество измерения, отражающее
близость полученного результата к действительному значению измеряемой
физической величины. Высокая точность измерения соответствует малой
погрешности измерения.
В зависимости от причины возникновения погрешности можно разделить
на три группы:
методическая
погрешность
возникает
из-за
несовершенства
разработанного метода измерения, неточности формул, влияния прибора на
объект измерения, неправильного выбора средства измерения и так далее;
инструментальная погрешность обусловлена несовершенством средств
измерений;
субъективная (или личностная) погрешность является следствием
индивидуальных свойств человека, обусловленных физиологическими
особенностями его организма (например, скоростью реакции или усталостью) и
его квалификации. Этот вид погрешности исчезает при использовании
цифровых приборов.
В зависимости от характера измерения погрешности различают
4
систематические погрешности – погрешности остающиеся постоянно
или закономерно изменяющиеся при повторных измерениях одной и той же
величины. Систематическая погрешность может быть устранена путем
введения поправок;
случайные погрешности – погрешности, изменяющиеся случайным
образом при повторных измерениях одной и той же величины.
Кроме того, встречается т. н. грубая погрешность измерения, которая
существенно превышает ожидаемую при данных условиях погрешность. Такую
погрешность иногда называют промахом. Грубые погрешности выявляются при
повторных измерениях и должны быть отброшены как не заслуживающие
доверия.
В зависимости от способа выражения погрешности измерения различают
абсолютную и относительную погрешности. Абсолютной погрешностью
называется разность между полученным значением и действительным
значением измеряемой величины х = х – хд. Абсолютная погрешность
выражается в единицах измеряемой величины. Отношение абсолютной
погрешности к действительному значению измеряемой
величины
х
 х x  xд

х
x
д
д
называется
абсолютной
погрешностью.
Абсолютная
погрешность может быть выражена в процентах.
Оценка погрешности ряда измерений
В некоторых случаях при проведении измерений случайная
составляющая погрешности имеет существенное значение и ее нужно оценить
и уменьшить. В этом случае проводят ряд измерений одной и той же величины
с последующей математической обработкой полученных результатов. При этом
систематическую составляющую погрешности, по возможности, устраняют
предварительно.
Порядок выполнения измерений и их последующей обработки
следующий:
1. проводят n наблюдений измеряемой величины и получают ряд ее
значений Xi;
2. находят действительное значение измеряемой величины как среднее
арифметическое значение ряда Xi
n
X
 Xi
i 1
;
(1.1)
n
3. находят абсолютные отклонения отдельных наблюдений
Vi  X i  X , n  1..n ;
(1.2)
4. находят оценку
наблюдений
среднеквадратического
отклонения
отдельных
5
n

Vi
2
i 1
(1.3)
;
n 1
5. исключают грубые погрешности;
6. определяют оценку среднеквадратического отклонения среднего
арифметического
n
Vi
X 
2

i 1

(1.4)
;
n(n  1)
n
7. находят доверительный интервал по доверительной вероятности (или
наоборот), пользуясь интегралом вероятности или плотностью
распределения Стьюдента.
Пример:
Выполнено 17 независимых наблюдений одного и того же
сопротивления. Найти результат измерения, считая, что систематическая
погрешность отсутствует.
Исходные данные:
Номер
опыта
R, Ом
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
591
595
594
593
592
598
593
589
590
597
588
592
596
592
591
590
600
Решение:
Определяем следующие параметры и заносим их в таблицу:
№
Ri
Vi
Vi2
п/п Ом
Ом
Ом2
1
591
-2
4
2
595
2
4
3
594
1
1
4
593
0
0
5
592
-1
1
6
598
5
25
7
593
0
0
8
589
-4
16
9
590
-3
9
10
597
4
16
11
588
-5
25
12
592
-1
1
13
596
3
9
14
592
-1
1
15
591
-2
4
16
590
3
9
17
600
7
49
593
0
174
6
1) Находим действительное значение измеряемой величины, как среднее
арифметическое значение полученных данных
n
R
 Ri
i 1
17

 Ri
i 1

591  595  594  593  592  598  593  589 
n
17
 590  597  588  592  596  592  591  590  600 10081

 593 Ом
17
17
2) Находим абсолютные отклонения отдельных наблюдений
V1  R1  R  591  593  2 Ом
V2  R2  R  595  593  2 Ом
V3  R3  R  594  593  1 Ом
V4  R4  R  593  593  0 Ом
V5  R5  R  592  593  1 Ом
V6  R6  R  598  593  5 Ом
V7  R7  R  593  593  0 Ом
V8  R8  R  589  593  4 Ом
V9  R9  R  590  593  3 Ом
V10  R10  R  597  593  4 Ом
V11  R11  R  588  593  5 Ом
V12  R12  R  592  593  1 Ом
V13  R13  R  596  593  3 Ом
V14  R14  R  592  593  1 Ом
V15  R15  R  591  593  2 Ом
V16  R16  R  590  593  3 Ом
V17  R17  R  600  593  7 Ом
n
3) Проверяем условие:  Vi  0
i 1
 2  2 1 0 1 5  0  4  3  4  5 1 3 1 2  3  7  0
4) Находим сумму квадратов абсолютных отклонений
n
2
Vi 4  4  1  0  1  25  0  16  9  16  25 
i 1
 1  9  1  4  9  49  174 Ом2
5) Находим оценку  среднеквадратического отклонения отдельных
наблюдений
n
Vi
2
174
 3,29 Ом
n 1
16
6) Исключаем грубые погрешности

i 1

7
Грубую погрешность определяем по правилу  гр  3 (правило «трех
сигм»): 3  3  3,29  9,87 Ом .
Все абсолютные отклонения Vi меньше 3 = 9,87 Ом, отсюда – грубых
погрешностей нет.
Примечание: если грубая погрешность нашлась, то результат,
являющийся промахом исключают и повторяют пункты 1-6.
7)
Находим
оценку
среднеквадратического
отклонения
R
действительного значения
n
Vi
2
174
 0,8 Ом
n(n  1)
17  16
8) Определяем доверительный интервал по формуле
  t   R , где
t – нормирующий коэффициент, являющийся функцией от доверительной
вероятности Р, определяется по таблице интеграла нормального распределения.
Величину доверительной вероятности Р обычно принимают равным
следующим значениям: 0,90; 0,95; 0,98; 0,99; 0,9973; 0,999.
Пусть Р = 0,99, тогда по таблице находим - t = 2,58. Отсюда,
  2,58  0,8  2,064 Ом
Примечание: при числе опытов n < 10, вместо нормирующего
коэффициента t используют более точный коэффициент Стьюдента tcт. Этот
коэффициент является функцией от доверительной вероятности Р и числа
опытов n и определяется по таблице распределения Стьюдента.
9) Записываем окончательный полученный результат
R  R    593  2 Ом , Р = 0,99.
R 
i 1

Погрешность косвенных измерений
При косвенных измерениях значение искомой величины получают на
основании известной зависимости, связывающей ее с другими величинами,
подвергаемыми прямым измерениям.
В общем случае погрешность при косвенном измерении определяется
следующим образом. Пусть определяемая величина Х является функцией
нескольких переменных А, В, С, и т. д. Тогда абсолютная Х и относительная
Х погрешности измерения будут равны:
Х = f(А, В, С, …)
f
f
f
 X  ( ) 2 2A  ( ) 2 2B  ( ) 2 2C  ...
(1.5)
A
B
C




f
f
f
 X  X  ( ) 2 ( A ) 2  ( ) 2 ( B ) 2  ( ) 2 ( C ) 2  ...
(1.6)
X
A X
B
X
C
X
8
Пример:
Для определения сопротивления в цепи постоянного тока были измерены
напряжение U = 200 B вольтметром класса точности NB = 1,0 % с пределом
измерений Umax = 300 B и ток I = 10 A амперметром класса точности NA = 2,0 %
с пределом измерений Imax = 20 A.
Определить сопротивление R, а так же относительную и абсолютную
погрешности его определения.
Решение:
Значение сопротивления R определим по закону Ома:
U 200
R 
 20 Ом .
I
10
Класс точности измерительного прибора определяется по формуле

N  max  100 %, где
AN
max – максимальная допускаемая абсолютная погрешность прибора; АN –
нормирующее значение. В качестве нормирующего значения для приборов с
равномерной шкалой принимают предел измерения этого прибора.
На основании вышесказанного определим абсолютные погрешности
измерения напряжения и тока:
NU
1,0  300
U  B max 
3 B
100 %
100
N I
2,0  20
 I  A max 
 0,4 A
100 %
100
Чтобы определить абсолютную R и относительную R погрешности
определения сопротивления R, выведем формулы нахождения этих
A
погрешностей для зависимости X  .
B
Абсолютная погрешность Х будет равна:
X
X
 X  ( ) 2 2A  ( ) 2 2B
A
B
Взяв от Х частные производные по А и В получим:
1
A
 X  ( ) 2 2A  ( 2 ) 2 2B
B
B
После приведения подкоренного выражения к общему знаменателю запишем
окончательное выражение для определения абсолютной погрешности:
B 2 2A  A2 2B
X 
B4
Относительная погрешность определяется по формуле:
9
B 2 2A  A2 2B

B4
X  X 
A
X
B
После занесения знаменателя под корень, получим:
B 2 2A  A2 2B
B 2 B 2 2A  A2 2B
X 


A2
B4
A2 B 2
Окончательно, данное выражение можно записать, как


 X  ( A )2  ( B )2
A
B
Таким образом, используя выведенные выражения, определяем
I 2 2U  U 2 2I
(10  3) 2  (200  0,4) 2
R 


I4
10 4
900  6400
7300

 0,73  0,854 Ом
10000
10000


3 2
0,4
 R  ( U )2  ( I )2  (
)  ( )2 
U
I
200
10

 (0,015) 2  (0,04) 2  0,001825  0,0427  4,27 %
Оценка методической погрешности
Измерительный прибор имеет свое внутреннее сопротивление. Поэтому,
при включении его в измерительную цепь параметры данной цепи меняются,
что вносит погрешность в показание прибора. Такая погрешность носит
название методической погрешности.
Рассмотрим следующий пример: пусть нам необходимо измерить силу
тока в цепи с источником ЭДС Е = 120 В и сопротивлением R = 10 Ом.
Внутреннее сопротивление амперметра пусть будет равно R0 = 0,01 Ом.
Действительное значение тока в цепи до подключения амперметра
определяется по закону Ома:
I
E
R
(1.7)
После подключения амперметра, цепь будет состоять уже из двух
последовательно соединенных сопротивлений – сопротивления цепи R и
10
внутреннего сопротивления амперметра R0. Поэтому показания амперметра
будут следующие:
I' 
E
R  R0
(1.8)
В результате, относительная методическая погрешность измерения
силы тока будет определяться по следующей формуле:
E
E
R0

I  I R  R0 R


 R
E
R
I
1 0
R
R
'
(1.9)
Если отношение сопротивлений заменить на отношение
потребляемых от источника мощностей РА и Р соответственно амперметром
и самой цепью, то получим
PA
  P
P
1 A
P
(1.10)
Из данного выражения следует, что методическая погрешность
измерения тем меньше, чем меньше мощность потребления амперметра РА
по сравнению с мощностью потребления Р цепи. Поэтому амперметр,
включаемый последовательно в цепь нагрузки, должен обладать малым
сопротивлением, т. е. R0  0 .
2. Масштабные измерительные преобразователи
Масштабным
измерительным
преобразователем
называют
измерительный преобразователь, предназначенный для изменения значения
измеряемой величины в заданное число раз.
К масштабным измерительным преобразователям относятся: шунты,
делители напряжения, измерительные трансформаторы тока и напряжения,
измерительные усилители.
Шунты.
Шунты предназначены для расширения пределов измерения амперметра
и
представляют
собой
сопротивление,
включаемое
параллельно
измерительному механизму прибора. Рассмотрим схему включения
магнитоэлектрического измерительного механизма с шунтом RШ (рис. 1). Если
необходимо измерить силу тока I в цепи амперметром с пределом измерения IA
( IA < I ), то сопротивление шунта будет равно
RШ 
RA
,
n 1
(2.1)
где RA – сопротивление измерительного механизма, n 
I
– коэффициент
IA
расширения пределов измерения по току (коэффициент шунтирования).
11
Рассмотрим вывод формулы для определения величины шунта:
т. к. измерительный механизм амперметра и шунт соединены параллельно,
можно записать
(2.2)
I A  RA  I Ш  RШ .
Откуда,
RШ 
I A  RA
.
IШ
(2.3)
Учитывая, что IШ = I - IA, получим
RШ 
I A  RA
.
I  IA
(2.4)
Разделим числитель и знаменатель на IA:
RШ 
RA
R
 A ,
I
n 1
1
IA
n
I
.
IA
(2.5)
Т. о., благодаря шунту, через катушку прибора протекает ток в n раз
меньше измеряемого.
Погрешность шунтированного прибора возрастает вследствие неточности
изготовления шунтов (от 0,005% до 0,5%) и разных температурных
коэффициентов сопротивления катушки и шунта. Шунты изготовляют из
специального сплава – манганина, обладающего малым температурным
коэффициентом сопротивления (порядка 10-5 С-1), большим удельным
сопротивлением (0,45 Ом  мм 2 / м ) и малой термоЭДС при контакте с медью (2
мкВ на 1 С). На небольшие тока (до 30 А) шунты обычно помещаются в
корпусе прибора, на большие токи (до 7500 А) применяются наружные шунты.
Шунты применяют главным образом, в цепях постоянного тока с
магнитоэлектрическими измерительными механизмами.
Делители напряжения.
Для расширения пределов измерения вольтметра применяют добавочные
резисторы, которые включают последовательно с измерительным механизмом
(рис.2). Эти резисторы образуют делитель напряжения. Если напряжение
постоянного тока, необходимое для полного отклонения подвижной части
12
измерительного механизма, равно UV, а измеряемое напряжение равно U (UV <
U), то добавочное сопротивление определяется по формуле:
(2.6)
Rд  RV  (m  1),
где RV – сопротивление измерительного механизма, m 
U
UV
- коэффициент
расширения пределов измерения по напряжению.
Рассмотрим вывод формулы для определения величины добавочного
сопротивления: т. к. измерительный механизм прибора соединен с добавочным
сопротивлением последовательно, можно записать
UV U д

.
RV
Rд
(2.7)
Учитывая, что U = UV + Uд, получим
Rд 
U д  RV (U  U V )  RV

.
UV
UV
(2.8)
Разделим числитель и знаменатель на UV:
Rд  (
U
U
 1)  RV  (m  1)  RV , m 
.
UV
UV
(2.9)
Очевидно, что на катушке прибора падение напряжения будет в m раз
меньше измеряемого напряжения.
Добавочные сопротивления делают из манганиновой проволоки и
применяются для измерения напряжений до 30 кВ постоянного и переменного
тока.
Измерительные трансформаторы.
Измерительные трансформаторы, разделяемые на трансформаторы тока и
напряжения, используются как преобразователи больших переменных токов и
напряжений в относительно малые токи и напряжения, допустимые для
измерений приборами с небольшими стандартными номинальными значениями
(например, 5А, 100В). Применением измерительных трансформаторов в цепях
высокого напряжения достигается безопасность для персонала, т. к. приборы
включаются в заземляемую цепь низкого напряжения. Кроме того, при
применении измерительных трансформаторов отсутствует гальваническая связь
между первичной цепью и измерительным механизмом приборов.
13
Измерительные трансформаторы состоят из двух изолированных друг от
друга обмоток: первичной с числом витков w1 и вторичной – w2, помещенных
на ферромагнитный сердечник. У измерительных трансформаторов тока
вторичная обмотка рассчитана на номинальные токи I2Н = 1; 2; 2,5 и 5 А при
различных значениях I1Н , лежащего в пределах 1 – 40 000 А. У стандартных
измерительных трансформаторов напряжения вторичное номинальное
напряжение U2Н составляет 100 и 100 / 3 В при различном значении первичного
номинального напряжения U1Н.
По схемам включения в измеряемую цепь и по условию работы
трансформаторы тока и напряжения отличаются друг от друга. У
трансформаторов тока первичная обмотка включается в измеряемую цепь
последовательно (рис.3а). Ко вторичной обмотке присоединяются приборы.
Первичная обмотка трансформатора напряжения включается в измеряемую
цепь параллельно (рис.3б).
Для того чтобы по показаниям приборов, включенных во вторичные
обмотки измерительных трансформаторов определить значения измеряемых
величин, необходимо показания приборов умножить на коэффициенты
трансформации kIН и kUН.
Для трансформатора тока
k IН 
I 1Н
,
I 2Н
(2.10)
для трансформатора напряжения
kUН 
U 1Н
.
U 2Н
(2.11)
Отсюда, зная показания амперметра I2 и вольтметра U2 измеряемый ток I1
и напряжение U2 можно подсчитать по формулам:
I 1  k IН  I 2 , U 1  kUH  U 2 .
(2.12)
Коэффициенты kIН и kUН называются номинальными коэффициентами
трансформации и всегда указываются на щитке трансформатора в виде дроби,
числитель которой есть номинальное значение первичной, а знаменатель –
вторичной величины.
14
3. Мосты постоянного и переменного тока
Важным классом средств измерения, предназначенных для измерения
параметров элементов электрических цепей методом сравнения, являются
мосты. Сравнение измеряемой величины (сопротивления, емкости,
индуктивности )с образцовой мерой при помощи моста в процессе измерения
может осуществляться вручную или автоматически, на постоянном или
переменном токе. Мостовые схемы обладают большой точностью, высокой
чувствительностью, широким диапазоном измеряемых значений параметров.
На основе мостовых методов измерения строятся средства измерения,
предназначенные как для измерения какой-либо одной величины, так и
универсальные аналоговые и цифровые приборы.
Рассмотрим схему простейшего моста – одинарного моста постоянного
тока (рис.4). Такой мост содержит четыре резистора, соединенных в кольцевой
замкнутый контур. Резисторы R1, R2, R3 и R4 этого контура называются плечами
моста, а точки соединения соседних плеч – вершинами моста. Цепи,
соединяющие противоположные вершины, называют диагоналями. Диагональ
ab содержит источник питания и называется диагональю питания. Диагональ
cd, в которую включен нуль-индикатор НГ, называется измерительной
диагональю. В мостах постоянного тока в качестве нуль-индикатора обычно
используется гальванометр.
Главной особенностью моста является то, что при соблюдении условия
R1  R3  R2  R4
(3.1)
потенциалы точек a и c равны и, следовательно, ток через нуль-индикатор не
протекает. Такое состояние моста называется уравновешенным и используется
для измерения активного сопротивления. Действительно, если сопротивление
одного из плеч моста (например, R1) неизвестно, то уравновесив мост путем
подбора сопротивлений плеч R2, R3 и R4, величину искомого сопротивления
находим из условия равновесия
R1 
R2  R4
.
R3
(3.2)
15
В реальных мостах постоянного тока для уравновешения моста
регулируют отношения R2/R3 и сопротивление плеча R4, которые
соответственно, называют плечами отношения и плечом сравнения.
Для измерения емкости, индуктивности, взаимной индуктивности и
тангенса угла потерь конденсатора применяются мосты переменного тока,
схемы которых отличаются большим разнообразием. Кроме простых
четырехплечих мостовых схем существуют и более сложные мостовые схемы.
Эти схемы путем последовательных эквивалентных преобразований могут быть
приведены к простой четырехплечей схеме, которая является, таким образом,
основной.
Схема одинарного четырехплечего моста переменного тока приведена на
рис.5. Так как мост питается напряжением переменного тока, то в качестве
нуль-индикатора в нем применяются электронные милливольтметры
переменного тока, либо осциллографические индикаторы нуля.
В общем случае сопротивления плеч моста переменного тока
представляют собой комплексные сопротивления вида Z i  Ri  jX i . Аналогично
мосту постоянного тока, условие равновесия одинарного моста переменного
тока имеет вид:
Z1  Z 3  Z 2  Z 4 .
(3.3)
Записав это выражение в показательной форме, получим
Z 1e j  Z 3 e j  Z 2 e j  Z 4 e j ,
(3.4)
где Zi – модуль комплексного сопротивления, i – фазовый сдвиг между током и
напряжением в соответствующем плече.
Данное соотношение можно записать в виде двух скалярных условий
равновесия:
1
13
2
Z 1  Z 3  Z 2  Z 4
.

1   3   2   4
4
(3.5)
Отсюда следует, что в схеме моста переменного тока равновесие
наступает только при равенстве произведений модулей комплексных
сопротивлений противолежащих плеч и равенстве сумм их фазовых сдвигов.
16
При этом необходимо иметь в виду, что при изменении значений активных и
реактивных составляющих одновременно изменяются и модуль и фаза, поэтому
мост переменного тока можно привести к состоянию равновесия лишь
большим или меньшим числом переходов от регулирования одного параметра к
регулированию другого.
Кроме того, второе уравнение из полученных скалярных условий
равновесия показывает, какими по характеру должны быть сопротивления плеч
мостовой схемы, чтобы обеспечить возможность ее уравновешивания. Так,
например, если в двух смежных плечах включены активные сопротивления
( = 0), то в двух других смежных плечах обязательно должны быть
сопротивления одного характера – или индуктивности, или емкости.
Мосты переменного тока работают обычно на низких частотах от 100 Гц
до 1000 Гц. При работе на повышенных частотах погрешности измерения резко
возрастают.
4. Электронно-лучевой осциллограф
Электронно-лучевой осциллограф – универсальный измерительный
прибор, применяемый для визуального наблюдения на экране электрических
сигналов и измерения их параметров. Основная функция осциллографа
заключается в воспроизведении в графическом виде электрических колебаний
(осциллограмм) в прямоугольной системе координат. Чаще всего с помощью
осциллографа наблюдают зависимость напряжения от времени, причем, как
правило, осью времени является ось абсцисс, а по оси ординат откладывается
напряжение сигнала. С помощью осциллографа можно наблюдать
периодические непрерывные и импульсные сигналы, непериодические и
случайные сигналы, одиночные импульсы и оценивать их параметры.
Упрощенная структурная схема электронно-лучевого осциллографа
представлена на рис.6. Она состоит из электронно-лучевой трубки ЭЛТ,
делителя напряжения Д, усилителей вертикального и горизонтального
отклонений Ус.Y и Ус.X и блока развертки БР.
Д
Вход Y
Внешняя
синхронизация
1
2
1
2
Ус.Y
П1
БР
П2
Ус.X
ЭЛТ
Вход X
Рис. 6. Упрощенная структурная схема электронно-лучевого осциллографа
17
Если на вход Y подано исследуемое напряжение uy(t), то координата y
светящегося на экране пятна в любой момент времени пропорциональна
мгновенному значению исследуемого напряжения:
y = Sy uy(t).
(4.1)
Величину Sy, зависящую от коэффициентов передачи Д и Ус.Y и от
чувствительности трубки называют чувствительностью осциллографа по входу
Y.
Если на вход X подать напряжение ux(t), то для координаты x светящегося
пятна аналогично получим
x = Sx ux(t).
(4.2)
Система уравнений
 y  S y  u y (t )

 x  S x  u x (t )
(4.3)
полностью описывает движение светящегося пятна на экране осциллографа для
любых ux(t) и uy(t), действующих одновременно.
Для получения на экране кривой исследуемого напряжения uy(t) в
прямоугольной системе координат необходимо, чтобы напряжение ux(t)
изменялось в течении некоторого промежутка времени по линейному закону.
Поэтому напряжение развертки ux(t), вырабатываемое БР, имеет пилообразную
форму (рис.7). Отрезок времени t1 называют временем прямого (рабочего) хода
луча. В течении этого времени под действием линейно нарастающего
напряжения ux(t) светящееся пятно движется по экрану слева направо с
равномерной скоростью.
В течении t2 – времени обратного хода луча – луч движется справа налево
в исходное состояние. Время t2 стремятся сделать возможно меньшим (t2 << t1).
Во время паузы t3 горизонтальная координата светящегося пятна не меняется.
u
t
t1
t3
T
t2
Рис. 7. Напряжение развертки
При заданных напряжениях ux(t) и uy(t) нетрудно построить изображение
y = f(t), получающееся на экране осциллографа, если учесть, что система
уравнений, описывающая движение светящейся точки, представляет собой
уравнения изображения в параметрической форме.
18
u
ux
t
Рассмотрим следующую задачу: На входы X и
Y поданы напряжения, показанные на рис.8.
Построить изображение, получающееся на экране
осциллографа.
Решение задачи приведено на рис.9.
Uy
Y
uy
t
14 15 16 17
6 78
Рис. 8.
X
2 3 4
Ux
1
2
3
4
Рис. 9.
6
7
8
10
11
12
14
15
16
17
t
1
10 11 12
t
19
Контрольные задания
Контрольная работа выполняется в ученической тетради в клетку. При
оформлении заданий необходимо привести условие задач и исходные данные.
Вариант заданий выбирается по двум последним цифрам шифра. Все
необходимые электрические схемы выполняются карандашом, используя ГОСТ
для условных графических обозначений, применяемых в электрических схемах
(приложение 2).
Задание 1
Определить, в каком случае относительная погрешность измерения тока I
меньше, если для измерения использованы два прибора, имеющих
соответственно шкалы на I1m (класс точности прибора N1) и I2m (класс точности
прибора N2). Сделать выводы. Исходные данные приведены в таб.1.
Таблица 1.
Параметр
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
80
85
300
90
100
400
100
110
400
110
120
450
1,0
0,2
0,5
0,1
1,5
0,5
0,5
0,2
Последняя цифра шифра
I, мA
I1m, мA
I2m, мA
20
25
80
30
40
120
40
50
160
50
60
200
60
70
140
70
75
300
Предпоследняя цифра шифра
N1
N2
2,5
1,5
1,5
1,0
2,0
1,5
1,5
1,0
1,0
0,5
2,5
1,5
Задание 2
Для определения мощности в цепи постоянного тока были измерены
напряжение сети U вольтметром класса точности Nв с пределом измерений Um,
ток I амперметром класса точности Nа с пределом измерений Im. Определить
мощность, потребляемую приемником, а также относительную и абсолютную
погрешности ее определения. Исходные данные приведены в таб.2.
Таблица 2.
Параметр
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
100
150
12
15
230
300
26
30
90
150
25
30
130
150
8
15
1,0
1,0
1,5
2,5
0,5
1,5
1,0
0,5
Последняя цифра шифра
U, В
Um, В
I, А
Im, А
220
300
35
50
120
150
10
15
250
300
40
50
175
300
20
30
110
150
20
30
200
300
25
30
Предпоследняя цифра шифра
Nв
Na
1,5
2,5
1,0
1,5
1,0
2,0
1,5
1,5
0,5
1,0
2,5
1,5
20
Задание 3
Проведено пять независимых наблюдений одного и того же напряжения
U. Найти результат измерения и доверительную вероятность того, что
абсолютная погрешность измерения не превышает по модулю U.
Систематической погрешностью можно пренебречь. Исходные данные
приведены в таб.2.
Таблица 3.
Параметр
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
2293
2304
2311
2317
2310
1538
1540
1545
1544
1563
2910
2898
2894
2927
2903
1354
1343
1367
1362
1351
40
30
25
50
Последняя цифра шифра
U1, мВ
U2, мВ
U3, мВ
U4, мВ
U5, мВ
2781
2836
2807
2763
2858
3509
3523
3501
3493
3497
1237
1245
1253
1262
1270
1834
1851
1867
1839
1862
3784
3775
3788
3796
3803
1944
1961
1951
1955
1967
Предпоследняя цифра шифра
U, мВ
50
30
25
50
30
25
Методические указания: так как число опытов меньше десяти, при
определении доверительной вероятности необходимо использовать таблицу
распределения Стьюдента (см. приложение 1).
Задание 4
Обмотка магнитоэлектрического измерительного механизма имеет
сопротивление R0 и рассчитана на предельный длительный ток I0, при котором
подвижная часть получает наибольшее отклонение. Каким образом на базе
указанного измерительного механизма сделать двухпредельный амперметр с
пределом измерений I1, I2 (рис. 4.1а) и двухпредельный вольтметр с пределом
измерений U1, U2, (рис. 4.2б). Определить потребляемую мощность приборов на
всех пределах измерений. Исходные данные приведены в таб.4.
21
Таблица.4.
Параметр
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
последняя цифра шифра
R0, кОм
I0, мкА
2,0
100
3,0
50
1,5
80
2,5
100
2,0
150
1,5 3,0 2,0 1,5 3,0
50 100 50 100 150
предпоследняя цифра шифра
I1
I2 ,
A
U1
U2,
B
1
5
0,01
0,1
2,5
5
0,1
1
0,05
0,1
1
5
0,01 2,5 0,1 0,05
0,1 5
1
0,1
30
60
20
40
15
30
30
60
60
120
10
20
60
120
15
30
20
40
60
120
Методические указания:
1. Многопредельные шунты и делители напряжения рассчитываются
аналогично однопредельным. Главным отличием здесь является то, что
необходимо составить и решить систему уравнений, состоящую из выражений
для определения величины шунта или добавочного сопротивления для каждого
предела измерений. Например, система уравнений для определения
двухпредельного шунта для амперметра будет выглядеть следующим образом:
R0

 R1  R2  n  1

1
,

 R  R1  R0
 2
n2  1
где n1 и n2 – коэффициенты шунтирования соответственно для пределов
измерения I1 и I2.
2. Напряжение U0, необходимое для полного отклонения стрелки
измерительного механизма определяется по формуле: U 0  I 0  R0 .
Задание 5
Определить цену деления измерительных приборов:
1) амперметра, имеющего на шкале na делений и предел измерений Im;
2) вольтметра, имеющего nв делений шкалы и предел измерений Um;
3) ваттметра, имеющего nвт делений шкалы и пределы измерений по току
Im,вт и напряжению Um,вт.
Исходные данные приведены в таб.5
22
Таблица 5.
Параметр
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
150
7,5
50
250
75
5
100
150
2,5
100
5
100
5
150
150
5
30
1,5
150
2,5
300
150
10
30
7,5
30
2
150
Последняя цифра шифра
na
Im, А
nв
Um, В
nвт
Im,вт, А
Um,вт, В
30
1,5
150
150
75
2,5
150
30
3
150
300
30
5
150
30
7,5
150
3
100
10
300
30
15
150
15
150
5
150
100
5
150
75
150
5
300
150
3
100
150
30
2,5
150
Примечание: Ценой деления называется число единиц значения
измеряемой физической величины, приходящихся на одно деление шкалы
прибора.
Задание 6
Цепь постоянного тока напряжением U состоит из двух последовательно
соединенных сопротивлений R1 и R2. Имеется три вольтметра
магнитоэлектрической системы с внутренними сопротивлениями Rв1, Rв2 и Rв3.
Рассчитать истинное значение напряжения на сопротивлении R1 и определить
показания вольтметров при поочередном их подключении к R1 и относительные
методические погрешности измерения, вызванные подключением вольтметров.
Исходные данные приведены в таб.6.
Таблица 6.
Параметр
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
90
15
20
120
7,5
15
100
6
9
220
10
5
20
100
300
10
50
250
10
15
300
15
25
500
Последняя цифра шифра
U, В
R1, кОм
R2, кОм
100
5
10
120
10
10
150
12
24
200
6
10
220
15
25
110
10
25
Предпоследняя цифра шифра
Rв1, кОм
Rв2, кОм
Rв3, кОм
5
500
50
8
100
500
12
300
75
10
250
100
20
500
150
10
300
75
Задание 7
У вольтметра и амперметра с пределами измерений Um и Im, включенных
соответственно через измерительные трансформаторы напряжения 6000/100 и
тока 600/5, отсчет по шкале составил U2 и I2. Определить напряжение и ток в
сети, а также предел допускаемой абсолютной и относительной погрешностей
измерений, если известны классы точности приборов Nв и Nа и измерительных
23
трансформаторов Nтн и Nтт. Привести схему включения приборов. Исходные
данные указаны в таб.7.
Таблица 7.
Параметр
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
150
15
85
3
150
10
80
4,5
300
15
95
4
300
10
90
3
1,0
0,5
0,5
0,2
1,5
0,5
1,0
0,2
0,5
1,0
0,2
0,5
1,0
1,5
0,5
1,0
Последняя цифра шифра
Um, В
Im, А
U2, В
I2 , А
150
7,5
80
4,5
150
10
90
4
150
5
95
3,5
300
7,5
90
4
300
10
95
4,5
300
5
80
3,5
Предпоследняя цифра шифра
Nв
Na
Nтн
Nтт
1,5
0,5
1,0
0,2
1,0
1,5
0,5
1,0
0,5
1,0
0,2
0,5
1,0
0,5
0,5
0,2
0,5
1,0
0,2
0,5
1,5
1,5
1,0
1,0
Методические указания:
1. Максимальная относительная погрешность измерения тока сети
определяется по формуле:  I   тт   А , где  тт 
1
N тт
– относительная
100%
погрешность трансформатора тока,  A – максимальная допустимая
относительная погрешность амперметра.
2. Максимальная абсолютная погрешность измерения тока сети
определяется по формуле:  I  I1   I .
3. Максимальные абсолютная и относительная погрешности определения
напряжения сети определяются аналогично.
1
1
Задание 8.
Определить дискретные значения и построить график изменения
компенсирующего напряжения Uк при последовательном включении
переключателей К1 – К4 в цепи звездообразного делителя с резисторами
«весом» 1, 2, 3, 4 (рис.8.1). Проводимости резисторов равны соответственно g1,
g2, g3, g4. Исходные данные приведены в таб.8.
Примечание: включение одного из переключателей автоматически
отключает остальные переключатели.
24
Таблица 8.
Параметр
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
70
80
90
100
0,05
0,1
0,2
0,4
0,02
0,04
0,08
0,16
0,01
0,02
0,04
0,08
2
4
8
16
последняя цифра шифра
Е0, В
10
20
30
40
50
60
предпоследняя цифра шифра
g1, Сим
g2, Сим
g3, Сим
g4, Сим
0,01
0,02
0,04
0,08
0,02
0,04
0,08
0,16
2
4
8
16
1
2
4
8
0,5
1
2
4
0,01
0,02
0,04
0,08
Методические указания:
1. На схеме (рис.8.1) положение выключателей K1 – K4 соответствует
положению «выключено».
2. При расчете выходного напряжения Uk необходимо свернуть схему,
учитывая положения переключателей K1 – K4.
Задание 9
Определить индуктивность Lx и активное сопротивление Rx катушки,
включенной в одно из плеч уравновешенного моста переменного тока. В
противоположное плечо моста включено образцовое сопротивление R3, а в два
других плеча, соответственно образцовое сопротивление R4 и образцовая
катушка индуктивности с параметрами L2 и R2. Привести схему моста.
Исходные данные приведены в таб.9.
25
Таблица 9.
Параметр
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
8
0,3
20
0,2
12
0,15
15
0,1
35
10
20
15
40
30
25
20
Последняя цифра шифра
R2, Ом
L2, Гн
3
0,1
4
0,2
5
0,3
7
0,4
9
0,15
10
0,25
Предпоследняя цифра шифра
R3, Ом
R4, Ом
20
10
15
20
10
15
25
30
30
35
10
25
Задание 10
Изобразить осциллограмму, которая должна получиться на экране
осциллографа, если непосредственно на вертикальные и горизонтальные
пластины ЭЛТ подвести напряжение, изменяющееся по закону
u x  U xm  Sin ( t ); u y  U ym  Sin ( t   ) .
Коэффициенты отклонения луча по вертикали и горизонтали одинаковые.
Исходные данные приведены в таб.10.
Таблица 10.
Параметр
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
30
10
20
20
20
10
10
20
135
90
135
45
Последняя цифра шифра
Uxm, В
Uym, В
20
30
10
20
20
10
40
20
20
20
20
10
Предпоследняя цифра шифра
φ, град
45
90
135
225
90
45
26
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Функция распределения Стьюдента
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
14
16
18
20
25
31
41
61
121
значения  для Р
0,5
1,000
0,816
0,765
0,741
0,727
0,718
0,711
0,706
0,703
0,697
0,694
0,691
0,689
0,688
0,684
0,683
0,681
0,679
0,677
0,674
0,9
6,31
2,92
2,35
2,13
2,02
1,94
1,90
1,86
1,83
1,80
1,77
1,75
1,74
1,73
1,71
1,70
1,68
1,67
1,65
1,64
0,95
12,70
4,30
3,18
2,78
2,57
2,49
2,36
2,31
2,26
2,20
2,16
2,13
2,11
2,09
2,06
2,04
2,02
2,00
1,98
1,96
0,99
63,70
9,92
5,84
4,60
4,03
3,71
3,50
3,36
3,25
3,10
3,01
2,99
2,90
2,86
2,80
2,75
2,70
2,66
2,62
2,58
0,999
636,6
31,60
13,00
8,61
6,86
5,96
5,40
5,04
4,78
4,49
4,22
4,07
3,96
3,88
3,74
3,65
3,55
3,46
3,37
3,29
27
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Некоторые условные графические обозначения, применяемые в электрических
схемах
Таблица П2.1. Условные графические обозначения элементов схем
Наименование
Обозначение
10
Резистор постоянный
4
8
Конденсатор
1,5
R1,5..4
Катушка индуктивности
Источник ЭДС
8
Источник напряжения
1,5
4
Источник тока
Узел
1,5…2
6
Замыкающий контакт
30º
Размыкающий контакт
или
28
6
3
Переключающий контакт
или
5
30º
Таблица П2.2. Электроизмерительные приборы
Наименование
Обозначение
10
Электроизмерительный прибор
Примечание. Для указания назначения
электроизмерительного прибора в его
обозначение вписывают условные
графические обозначения, установленные в
стандартах ЕСКД, а также буквенные
обозначения единиц измерения или
измеряемых величин, например:
а) амперметр
б) вольтметр
в) ваттметр
г) микроамперметр
д) милливольтметр
A
V
W
μA
mV
Таблица П2.3. Обозначение рода тока и напряжения
Наименование
Обозначения
Ток постоянный
–
Ток переменный
~
Ток постоянный и переменный
Ток переменный трехфазный
Полярность отрицательная
Полярность положительная
3~ или
–
+
29
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Список основной литературы
1.
Бузов, Б.А.. Управление качеством продукции. Технический регламент,
стандартизация и сертификация Текст: учеб. пособие/ Б.А.Бузов.- 3-е изд., доп.-М.:
Академия, 2008.- 176 с.
2.
Гончаров, А.А. Метрология, стандартизация и сертификация Текст: учеб.
пособие/ А.А. Гончаров, В.Д. Копылов.- 6-е изд., стер.- М.: Академия, 2008. – 240 с.
3.
Лифиц, И.М. Стандартизация, метрология и подтверждение соответствия
Текст: учебник/ И.М.Лифиц.- 9-е изд., перераб. и доп.- М.: Юрайт, 2010.- 315 с.
4.
Метрология, стандартизация и сертификация Текст: учебник/ В.В.Алексеева.3-е изд., стер. М.: Академия, 2010.- 384 с.
5.
Метрология, стандартизация и сертификация Текст: учебник/ А.И.Аристов,
Л.И.Карпов, В.М.Приходько, Т.М.Раковщик.- 4-е изд., стер.- М.: Академия, 2008.- 384 с.
6.
Метрология, стандартизация и сертификация на транспорте учебник/
И.А.Иванов, С.В.Урушев, А.А.Воробьев, Д.П.Кононов.- 2-е изд., испр.- М.: Академия, 2012.336 с.
7.
Сергеев, А.Г. Метрология, стандартизация и сертификация Текст: учебник/
А.Г.Сергеев, В.В.Терегеря.- М.: Юрайт, 2011.- 820 с.
Список дополнительной литературы
1.
Крылова, Г.Д. Основы стандартизации, сертификации, метрологии Текст:
учебник.- 2-е изд., перераб. и доп.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.- 711 с.
2.
Никифоров, А.Д. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические
измерения Текст: учеб. пособие/ А.Д.Никифоров,- 2-е изд., стер.- М.: Высш. шк., 2002.- 510
с.
3.
Стандартизация и сертификация в сфере услуг Текст: учеб. пособие/
А.В.Ракова.- М.: Мастерство, 2002.- 208 с.
4. Тартаковский, Д.Ф. Метрология, стандартизация и сертификация и технические
средства измерений Текст: учебник.- М.: Высш. шк., 2001.- 205 с.