ВПИ (филиал) ВолгГТУ VPI (branch) VolgGTU Лапицкая Диана Игоревна

ВПИ (филиал) ВолгГТУ
VPI (branch) VolgGTU
Лапицкая Диана Игоревна
Lapitskaya Diana Igorevna
Обзор средств компьютерной визуализации
Математических расчетов
Overview of computer visualization of mathematical calculations
Введение
В настоящее время, во время появления новых и прогрессивных систем,
большое внимание уделяется визуализации различных процессов.
Сейчас на рынке появляются всё новые средства визуализации. Среди них
продукты не только известных и уважаемых компаний-разработчиков, но и
молодых компаний, которые в этой области сравнительно недавно или же
только делают первые шаги в этом непростом деле.
Конкуренция постоянно возрастает и компаниям приходится предлагать
новые решения, а в связи с быстрым развитием технологий, разрабатывать или
совершенствовать свой продукт, согласно запросам современного
пользователя. Системы становятся более функциональными и мощными,
способными разрешить даже самые сложные задачи.
Средства визуализации давно уже нашли свое применение и в учебной
деятельности. Например, в ВУЗах студентам разных направлений
предлагается работа с такими системами.
Информационные технологии не обошли стороной и такую область, как
математика. А их внедрении открыло новые горизонты и возможности
инженерам-математикам и повысило эффективность их труда.
Компьютерная визуализация.
Средства компьютерной визуализации математических расчетов.
Визуализация – метод, который позволяет представлять информацию в
оптическом виде, в виде рисунков, изображений, графиков.
Процесс компьютерной визуализации получил название «рендеринг». Такая
визуализация имеет практически неограниченные возможности, с помощью
нее получаются более наглядные, точные и детальные модели, изображения,
графики и диаграммы.
На сегодняшний день широко распространены системы инженерных
математических расчетов, перед которыми стоит задача обработки двумерных
данных, построение конечных двумерных и трехмерных изображений или же
изображений с целью дальнейшего использования в исследованиях или
других
сферах.
Например,
для
вычисления
интегральных
и
дифференциальных уравнений, для работы с матрицами, для решения задач
различной степени сложности и различного объема.
Систем, предназначенных для решения таких задач, великое множество.
Многие из них применяются и в учебных процессах. Например, пакет
MathCad – Mathematical Computer Aided Design. Это интегрированная среда
от компании MathSoft. Данный продукт позволяет пользователям проводить
вычисления, визуализировать и документировать результаты этих
вычислений, обмениваться результатами анализа и отслеживать размерность.
Система также позволяет писать простые программы на встроенном
алгоритмическом языке, но как такого собственного языка программирования
у данной системы не существует, а пакет символьных исчислений был взят у
Maple. Очень простой и понятный пользовательский интерфейс, можно
сказать, что сделан в минималистическом стиле: расположено всё самое
основное, ничего лишнего. Но несмотря на это, программа оборудована
функцией обучения использованию. Пакет позволяет строить двумерные и
трехмерные графики и диаграммы, а также анимировать их. Как и любая
система, MathCad имеет свои недостатки. К ним относятся низкая скорость, не
очень удобные средства визуализации, а также плохая приспособленность к
работе с большими объемами информации.
Менее мобильным, но более функциональным и эффективным средством, а
также и наиболее мощным, является MatLab. Этот продукт компании
MathWorks является языком высокого уровня для научно-технических
вычислений, который используется в таких областях, как разработка
алгоритмов, математические расчеты, моделирование, визуализация, анализ,
инженерная графика, разработка приложений совместно с пользовательским
интерфейсом. Кроме сбора и анализа данных, система предоставляет
возможность разработки готовых приложений, их тестирование. MatLab
предоставляет пользователю такую функцию, как интеграция с процедурами,
написанными на языках высокого уровня, таких как C, C++ и Java. Но
написание программ на встроенном языке имеет свои недостатки, т.к. для того,
чтобы писать программы в данной среде, необходимо иметь определенный
уровень подготовки, знания. Также, разработка и отладка приложений требует
большого количества времени. Скорость системы также нельзя назвать
быстрой. Самой большой проблемой в MATLAB можно назвать подготовку
модели моделируемой системы, которая весьма эффективно решается с
использованием пакета Simulink.
FORTRAN. Является одним из первых языков высокого уровня. Сначала он
был предназначен для решения прикладных, научных инженерных задач.
Программа располагает мощными средствами для работы с матричными и
комплексными числами. Программа была предназначена для работы
высококвалифицированных пользователей, получивших определенные знания
и навыки для работы с данным языком. Инженеры и те, кто обитает научных
кругах, имеют свои собственные библиотеки для FORTRANа. Более того,
система не стоит на месте, а постоянно совершенствуется и улучшается вместе
с появлением новых решений в науке и технике, новых технологий и взглядов.
Maple. Продукт компании Waterloo Maple Software. Является системой
символьных вычислений или системой компьютерной алгебры, используется
как очень мощный калькулятор. Maple позволяет производить не только
численные, но и аналитические вычисления, вычисления пределов,
интегральных и дифференциальных уравнений. Существует справочник
физических, химических и других величин и констант. Также есть
возможность редактирования формул, текста. Maple располагает встроенным
языком 4-го поколения 4GL и возможность преобразования кодов Maple в
коды языка FORTRAN и C делает его одним из распространенных и удобных
пакетов. Формулы представляются в полиграфическом формате, хорошее
качество двухмерной и трехмерной графики. Maple является мощным
научным графическим редактором. В основном работа с пакетом проходит в
режиме интерпретатора, т.е. происходит построчный анализ исходного кода,
его обработка и запуск. Недостатком такой работы является то, что ошибка в
программе обнаружится лишь тогда, когда будет осуществлена попытка
запуска строки, содержащей ошибки. Также к недостаткам относится и
своеобразный язык программирования.
Следующая система – Mathematica, разработанная компанией Wolfram
Research. Имеет сложный набор средств, способных преобразовать наиболее
сложные математические алгоритмы в программы. В некоторых странах
данная система широко используется в системе образования, в основном из-а
того, что все ее вычисления проводятся в символьном виде. Пакет
многофункционален, что позволяет ему производить вычисления из
математического анализа, линейной алгебры, логики. Здесь можно найти
формулы и алгоритмы из курса высшей математики, преподаваемой в высших
учебных заведениях. Программирование проходит интерактивно, т.е.
построчно. Также у системы имеется высококачественный графический пакет,
который позволяет строить сложнейшие графики функций двух переменных,
что сделало ее одной из самых востребованных систем в инженерной
практике. Недостатком же такой системы является специализированный язык
программирования, которому необходимо выучиться перед использованием
пакета Mathematica.
Macsyma от Macsyma. Стала одной из самых первых программ в символьной
математике. Именно поэтому программа имеет мощные операторы в области
линейной алгебры и дифференциальных уравнений. Программа совершенно
не ориентирована на теоретические исследования и анализ, на ней удобно
производить расчеты прикладных задач и вычислений. Пользователю
предоставляется возможность аналитического и численного решения
большого количества разных типов уравнений. Особенностью Macsyma,
отличающей эту программу от других универсальных программ,
производящих математические расчеты, является ее совместимость с Microsoft
Office. А также, большой плюс в копилку достоинств программы добавляет
удобный пользовательский интерфейс. Что является не маловажным фактом,
обеспечивающим высокий спрос на данный продукт. Macsyma генерирует
коды FORTRANа и C, работает на платформе Intel под управлением OS
Windows.
Сравнительно недавно появилась система, называемая MuPAD. И разработана
она компанией SciFase GmbH. Система набирает обороты и уже успешно
конкурирует с “ветеранами” в визуализации математических расчетов. Пакет
MuPAD предназначен для решения математических задач различной
сложности.
MuPAD
предоставляет
пользователю
возможность
самостоятельного развития и изменения программы, что является ее
отличительной чертой. Достоинство программы – невысокие требования к
ресурсам ПК и одновременно мощные средства компьютерной визуализации.
Также пользователь имеет возможность разработки собственных решений
алгоритмов и функций. Программа имеет свой собственный язык
программирования, который похож на среду Pascal, а также интерактивный
пошаговый отладчик.
Пакет S-PLUS, представленный компанией Insightful Corporation. Компанияразработчик является одним из мировых лидеров в своей области, так что в
качестве функциональности и эффективности продукта сомневаться не
приходится. Статический анализ данных, визуализация и прогнозирование –
вот области, в которых специализируется компания. Понятный и удобный
интерфейс пользователя. Простота использования передовых технологий в
статическом анализе. Интерактивная визуализация. Мощные вычислительные
возможности и скорость. Все это делает программу лидером в некоторых
аспектах работы с инженерными расчетами.
Компактный и удобный пакет Surfer получил свое распространение среди
исследователей. Системы данного типа применяются в построении различных
моделей планет, Земли в частности. Для построения цифровой модели некой
плоскости задаются несколько точек и методами интерполяции эти данные
переводятся в двумерные наборы чисел. Такая модель представляется в виде
трехмерной модели либо линиями уровней, над которой можно проводить ряд
действий. Surfer специализируется в обработки двумерных данных, которые
задаются функцией z=f(x,y).
Похожий пакет 3DField был разработан российскими инженерами. Но данный
пакет имеет меньший функционал, но более приятный мягкий интерфейс.
Предназначен также для построения цифровых, трехмерных моделей.
TecPlot располагает более прогрессивными возможностями для построения
моделей разной степени сложности. Система предоставляет возможность
визуализации векторных полей, поверхностей, уровни. Но явным недостатком
данной системы является неудобный интерфейс.
Три вышеуказанных пакета, при всех своих достоинствах, имеют общий
недостаток: они предназначены для работы с небольшими объемами данных,
что существенно осложняет задачу, если необходимо построить модель,
заданную сложными и тяжелыми функциями.
Origin – система, предназначена для визуализации инженерных расчетов
различной сложности. Разработан компанией OriginLab. Система
поддерживает матричные и векторные вычисления. Программирование
производится на встроенных языках C и C++. Но данный пакет получил
большое распространение в странах Запада.
Еще одним пакетом, известным и широко распространенным в США и Европе,
является Statistica от StatSoft. Пакет эффективен при решении финансовых
задач. Он может составлять прогнозы на ту или иную величину. Языком
программирования является Statistica-BASIC. Программа позволяет
производить полный анализ с построением таблиц и графиков с последующим
автоматическим составлением отчета. Система помогает обучить
пользователя работы с данным пакетом, а также попутно познакомить с
современными методами статического анализа. Безусловно программа
является весьма эффективной и универсальной, что объясняет большой спрос
на нее.
Все вышеупомянутые пакеты являются Windows-пакетами. Все кроме Maple,
который является DOS-пакетом.
Заключение
Анализируя все вышеперечисленные пакеты, можно сделать вывод, что
каждый из них эффективен в зависимости от той задачи, которую перед ней
ставит пользователь и целей, которые он преследует.
Также можно сказать, что у нас самыми распространенными и популярными
являются пакеты MATLAB и MathCad, во многом благодаря простоте в
использовании и понятному не перегруженному интерфейсу. Но самым
эффективным и универсальным пакетом, на мой взгляд, является Statistica, с
помощью которого можно производить практически любые вычисления,
анализ и прогнозирование.
Исходя из всего вышесказанного, в заключение одно можно сказать точно:
информационные технологии совершенствуются и проникают во все сферы
научной, и не только, деятельности человека, упрощая тем самым работу и
повышая эффективность труда.
Библиографический список.
1. Очков В.Ф. MathCad 8 Pro для студентов и инженеров. – Москва:
КомпьютерПресс, 1999
2. Дьяконов В.П. Mathematica в математических и научно-технических
расчетах/ В. Дьяконов – Солон-пресс, 2008. Ст. 744
3. Гандер В. Решение задач в научных вычислениях с применением Maple
и MATLAB/ - Москва: Вассамедина, 2005. Ст. 520
4. Тарасевич Ю.Ю. Информационные технологии в математике. Москва:
Солон-пресс, 2003. Ст. 144
5. Дьяконов В.П. Справочник по применению системы PC MATLAB.
Москва: Физматлит, 1993.
6. CIT Forum / Форумы пользователей