КРИТИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ИЗМЕНЕНИЯ РАЗМЕРА КАНАЛА

УДК 66.061 + 66.061.34
А. С. Балыбердин, М. А. Васадзе, Е. Ф. Коробкова,
В. Б. Репин, Ф. Ш. Шарафисламов
КРИТИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ИЗМЕНЕНИЯ РАЗМЕРА КАНАЛА
ПРИ ЭКСТРАКЦИИ ПЛАСТИФИКАТОРА ИЗ ИЗДЕЛИЯ
Ключевые слова: экстракция, нитрат целлюлозы, усадка.
Аннотация: Определены критические условия, при выполнении которых уменьшение
внутреннего диаметра канала в изделии на фазе экстракции пластификатора не реализуется.
Keywords: extraction, nitrate cellulose, shrinkage.
The abstract: critical requirements at which one accomplishment decrease of a root diameter of
the channel in an article on a phase of extraction of plastifier is not realized are determined.
При экстракции пластификатора из изделия содержащего внутренние каналы при
определенных условиях происходит уменьшение диаметра каналов вплоть до их слипания.
Это в дальнейшем отрицательно сказывается на его эксплуатационных характеристиках.
Целью настоящей работы является определение критических условий, при выполнении
которых не происходит уменьшения диаметра внутренних каналов изделия при экстракции
пластификатора.
Рассмотрим изделие в виде трубки бесконечной длины содержащий канал диаметром
d, представленный на рисунке 1 (а). Внешний диаметр изделия - D. Толщина свода –
e1 = (D – d)/2.
а
б
Рис. 1 - Сечение изделия
При экстракции пластификатора наружная и внутренняя поверхности изделия
находятся при различных условиях массообмена. Внешняя поверхность контактирует с
большим объемом экстрагента, при этом можно полагать, что интенсивность масообмена
высокая, т.е. концентрация пластификатора на внешней поверхности практически совпадает с
концентрацией в растворе окружающем изделие (критерий Био Bi = ∞). Такой режим можно
осуществить за счет интенсивного перемешивания раствора.
110
Для внутренней поверхности конвективная составляющая в общем массообмене
подавлена, и экстракция осуществляется только за счет процесса молекулярной диффузии в
случае равномерного заполнения канала раствором. Из-за отсутствия перемешивания раствора
в канале концентрация пластификатора в нем будет значительно выше, чем снаружи, и если
эта величина превысит критическое значение Y*, то вместо усадки будет наблюдаться
набухание полимера примыкающего к внутренней поверхности изделия.
Воспользуемся балансным уравнением для пластификатора находящегося внутри
канала
MY0 + mC0 = Y(M + m).
(1)
Здесь Y0 и C0 – исходная концентрация пластификатора в свежем растворе, заполняющем
канал, и исходная концентрация пластификатора в растворе, используемом при
пластификации полимера, соответственно,
M = ρd2
 /4
(2)
- масса раствора, заполняющая канал в расчете на единицу его длины, ρ – начальная
плотность раствора заполняющего канал.
Величина m – масса раствора (жидкая фракция) в изделии приходящаяся на единицу
длины и относящаяся к той части изделия, которая примыкает к поверхности канала
(внутренняя часть изделия). Эта величина рассчитывается из следующих соображений – на
начальной фазе экстракции профиль концентрации пластификатора по поперечному сечению
свода имеет куполообразный вид. Это означает, что внутри свода можно провести условную
границу, которая разделяет его на внутреннюю и внешнюю области. Для внешней области
удаление пластификатора осуществляется через наружную поверхность изделия. Внутренняя
область является поставщиком пластификатора в раствор заполняющий канал изделия.
Примем, в качестве первого приближения, толщину внутренней части свода
h = e1/2 = (D – d)/4
(3)
и вычислим долю площади поперечного сечения изделия занимаемую внутренней областью
Ψ = SВНУТР/SΣ = [(d + 2Δ)2 –d2]/(D2 – d2).
(4)
Воспользовавшись соотношением (3), уравнение (4) примет вид
Ψ = (3d + D)/4(D + d).
(5)
Тогда величину m можно вычислить по формуле
m = m0Ψ = m0(3d + D)/4(D + d),
(6)
где m0 – общая масса жидкой фазы в изделии на единицу его длины.
Полученные соотношения (1) – (6) позволяют записать выражение для вычисления
равновесной концентрации пластификатора в растворе заполняющем канал изделия
Y = (MY0 + mC0)/(M + m) = (Y0 + C0α)/(1 + α),
(7)
α = m0(3d + D)/[  ρd2(D + d)].
(8)
где
В том случае, когда экстракция осуществляется чистой водой (Y0 = 0), а исходная
концентрация пластификатора в растворе находящемся в изделии 100% (C0 = 1), формула (7)
принимает простой вид
Y = α/(1 + α).
111
(9)
Экспериментально установлено [1], что если концентрация пластификатора в растворе
меньше чем C0 < 0,75, то наблюдается усадка изделия. В противном случае – происходит его
набухание. Тогда уравнение (7) перепишется в виде
0,75 > (Y0 + C0α)/(1 + α).
(10)
Если условие (10) выполняется, то набухание стенок канала отсутствует, и экстракция
сопровождается увеличением диаметра канала изделия.
Если известна начальная удельная плотность пластифицированной массы (ρИздел), то
выражение (8) для вычисления α перепишется как
α = (3 + β)(β – 1)(φ/4)( ρИздел/ρ),
(11)
где
β = D/d,
φ – массовая доля жидкой фазы в изделии.
Вычислим критическое значение параметра β, при котором происходит смена режима
усадки, на режим набухания внутренних стенок канала. Используя соотношения (10) и (11),
получим алгебраическое уравнение второго порядка
β2 + 2β – W = 0,
решением которого является
β = -1 + (1 + W)0,5.
(12)
(13)
Здесь
W = 3 + (0,75 - Y0)/K(C0 – 0,75)
(14)
K = (φ/4)( ρИздел/ρ).
(15)
Рассмотрим образец, для которого φ = 0,5 и кристаллическая фаза отсутствует. Для
экстракции используется вода (Y0 = 0). Концентрация пластификатора в растворе,
используемом для пластификации полимера равна (C0 = 0,94). Плотность
пластифицированной массы полимера ρИздел= 1,26 г/см3. Тогда критическая величина β равна
β = 4,4.
Это означает, что если внешний диаметр изделия D = 4,4 мм, то для того чтобы эффект
набухания внутренних стенок канала не проявлялся необходимо чтобы диаметр внутреннего
канала был не менее d = 1 мм.
Рассмотрим изделие, содержащее семь каналов (рис.1.б). Для этой ситуации толщина
свода вычисляется как
(16)
e1 = (D – 3d)/4,
а толщина внутренней части свода, примыкающей к каналу
h = e1/2 = (D – 3d)/8.
(17)
Тогда доля площади поперечного сечения изделия занимаемая внутренней областью равна
Ψ = 7[(d + 2h)2 – d2]/(D2 – 7d2),
(18)
а доля площади приходящая на один канал
Ψ1 = Ψ/7 = [(d + 2h)2 – d2]/(D2 – 7d2)
(19)
или, воспользовавшись соотношением (16), получим
Ψ1 = (D – 3d)(5d + D)/16(D2 – 7d2).
Тогда масса жидкой фракции в изделии примыкающая к каналу
112
(20)
m = m0Ψ1 = m0(D – 3d)(5d + D)/16(D2 – 7d2),
(21)
где m0 – общая масса жидкой фазы в изделии на единицу его длины.
Равновесная концентрация пластификатора (Y) в растворе, заполняющем каналы
изделия, по-прежнему вычисляется по формуле (7), а величина α при этом равна
α = m0(D – 3d)(5d + D)/[4ρ  d2(D2 – 7d2)].
Если известна начальная удельная плотность пластифицированной массы (ρИздел), то
выражение (21) для вычисления α перепишется как
α = (β – 3)(5 + β)( ρИздел/ρ)(φ/16).
Вычисление критического значения параметра β, при котором происходит смена
режима усадки, на режим набухания внутренних стенок канала сводится, как и в предыдущем
случае, к решению алгебраического уравнения второго порядка (12), в котором
W = 15 + (0,75 - Y0)/K(C0 – 0,75);
K = (φ/16)( ρИздел/ρ).
Для семиканального изделия получим
β = 9,78.
Это означает, что если внешний диаметр изделия D = 4,4 мм, то для того чтобы в
семиканальном изделии эффект набухания не проявлялся необходимо чтобы внутренний
диаметр каналов был не менее d = 0,45 мм.
Литература
1. Ахметова, Г.В. Влияние усадки полимерного зерна на основные показатели процесса экстракции
трудноудаляемого растворителя. / Г.В. Ахметова и др. // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2010. - №10.
- С.199-204.
___________________________
 А. С. Балыбердин - канд. техн. наук, доц. каф. оборудования химических заводов КГТУ,
[email protected]; М. А. Васадзе – гл. специалист ФКП «ГосНИИХП», Е. Ф. Коробкова – д-р
техн. наук, гл. специалист ФКП «ГосНИИХП»; В. Б. Репин – канд. физ.-мат. наук, доц. каф. физики
КГТУ; Ф. Ш. Шарафисламов – зав. лаб. каф. оборудования химических заводов КГТУ.
113