Интерференция света.
advertisement
Казанский государственный университет им. В.И.Ульянова-Ленина УНИВЕРСАЛЬНАЯ ОПТИЧЕСКАЯ ЛАБОРАТОРИЯ Описание и методические указания Казань 1996 РАЗДЕЛ 4. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА . 4.1. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СФЕРИЧЕСКИХ ВОЛН ( БИПРИЗМА ФРЕНЕЛЯ ). В наборе имеется бипризма с углом между преломляющими гранями 179°20', изготовленная из вещества с показателем преломления n≈1.44. Интерференционную картину можно наблюдать как от монохроматического, так и немонохроматического источников излучения. Что бы не дублировать описания экспериментов для двух этих случаев, в упражнениях 4.1.1 и 4.1.2 описаны схемы освещения бипризмы с помощью лазера, а в упражнении 4.1.3 - с помощью осветителя. Вообще говоря, можно использовать и лазер, и осветитель во всех трех упражнениях, но при этом необходимо помнить, что использование осветителя потребует затемнения рабочего места, а применение лазера в упражнении 4.1.3 приведет к появлению заметной дифракционной картины от щели, на фоне которой наблюдение искомого эффекта затруднено. 4.1.1. Определение длины световой волны с помощью бипризмы Френеля. Принадлежности: лазер, линзы Л1, бипризма БП, экран Э. При выполнении работы Э БП рекомендуется, используя большой и малый рельс, добиваться Л1 Л максимально возможного расстояния между БП и экраном. Оптическая l схема упражнения приведена на рис. α 4.1.1. Лазерный луч собирается ϕ a короткофокусной линзой Л1 в точку, D расположенную на расстоянии a от бипризмы. После преломления Рис.4.1.1 бипризмой падающий пучок света разделяется на два когерентных пучка, идущих от мнимых источников, расстояние между которыми l. Это расстояние вычисляется по формуле: (4.1.1) l = 2a ϕ ( n − 1) , где ϕ - угол между преломляющей гранью и основанием БП (см. рис.4.1.1). Ширина интерференционной полосы (расстояние между соседними максимумами) находится как Dλ , (4.1.2) ∆h = l где D - расстояние от источников до экрана. Соотношение (4.1.2) позволяет определять длину волны источника λ. В данной работе ϕ=20’=5.8⋅10-3 рад. Рекомендуется брать a=8-10 см., D=100 см. С целью увеличения точности измерения ∆h можно определять расстояние между максимально удаленными друг от друга i-й и k-й интерференционными полосами и делить его на ( i - k − 1). Можно также поворачивать экран на некоторый угол α, тогда ∆h= ∆h’экспcos(α) . (4.1.3) 4.1.2. Получение увеличенного изображения интерференционной картины. Л4 l l' x D Рис.4.1.2 Э Более эффектно картина интерференции выглядит в увеличенном виде. Для этого следует, используя предыдущую схему, поместить между бипризмой и экраном рассеивающую линзу Л4, которая, с одной стороны, приблизит мнимые источники к экрану, а с другой - уменьшит между ними расстояние (рис. 4.1.2). Легко показать, что ширина интерференционной картины при наличии линзы (∆h′) будет определяться выражением: ∆h ′ = λ l f4 (D f 4 + Dx − x 2 ) , (4.1.4) где x - расстояние между источниками и линзой, f 4 фокусное расстояние линзы, взятое по модулю. Перемещая линзу, можно добиться максимального увеличения, которое осуществляется при: λ ⎛ D2 ⎞ (4.1.5) x = D 2 , ∆hmax ′ = ⎜ D f4 + ⎟ , l f4 ⎝ 4 ⎠ Целью данного упражнения является вывод соотношений (4.1.4), (4.1.5) и их использование для более точного определения λ. 4.1.3. Влияние размеров источника света на видность интерференционной картины. Принадлежности: осветитель, абсорбционные светофильтры АСФ (зеленый ЗС-1 и красный КС-13), щель S, бипризма БП, экран Э. В предыдущих упражнениях первичный источник (перетяжку лазерного луча) можно было считать S точечным (< 10 мкм). Увеличение размеров Э БП l источника приводит к ухудшению АCФ интерференционной картины. Оптическая схема для наблюдения этого явления показана Осв При на рис.4.1.3 (a ≈ 10 с м ,D ≈ 100 с м ). ϕ a установке БП необходимо следить за D параллельностью ребра призмы и щели. Для правильной установки щель раскрывается до Рис.4.1.3 30- 40 мкм, экран подвигается к БП. Вращая последнюю вокруг горизонтальной оси добиваются появления на экране четкой белой полосы - следа ребра призмы. Эксперимент можно проводить как в белом свете, так и с использованием светофильтров ЗС-1 и КС-13 (их спектральные характеристики приведены в конце описания). Предлагается аналитически получить выражение для максимальной ширины щели d max , при которой еще наблюдается интерференционная картина и сравнить рассчитанное значение с определенным экспериментально. (Для контроля: d max = D λ / l = D λ / ( 2a( n − 1)ϕ ) , где n ≈ 144 . , ϕ = 20 ′ (см. Бутиков Е.И. Оптика. М., 1986. С. 246, или Ландсберг Г.С. Оптика. М., 1976, С.868).) 4.2. КОЛЬЦА НЬЮТОНА. Принадлежности: осветитель или лазер, линза Л1 (при использовании лазера), диафрагма D и абсорбционные светофильтры АСФ (при использовании осветителя), линзы Л2 и Л3, экран Э, устройство для наблюдения колец Ньютона КН. Имеющееся в наборе устройство для наблюдения колец Ньютона состоит из линзы большого радиуса R и прижатой к ней плоскопараллельной стеклянной пластины. Линза и пластина находятся в металлической оправе, которая может быть установлена в стандартный держатель. Три юстировочных винта предназначены для управления картиной: смещения центра и изменения числа видимых колец. Оптическая схема установки показана на рис. 4.2. Устройство КН освещается параллельным пучком света, создаваемым либо осветителем, диафрагмой D и линзой Л2 либо лазером и линзами Л1 и Л2. Увеличенное линзой Л3 Э d2 изображение колец наблюдается на экране Э. Система освещения устанавливается на малом рельсе, а КН, Л3 и экран - на d1 большом. Угол между осями рельсов Л3 D Л2 должен быть минимальным. АCФ Радиус кривизны линзы можно Осв КН подсчитать по формуле: rm2 − rn2 , R = 2 m − n Γ ( ) λ Рис.4.2 (4.2.2) где rm, rn измеренные на экране значения радиусов m-го и n-го колец, λ известная длина волны, Г=d2/d1 - увеличение схемы. 4.3. ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ СВЕТОФИЛЬТРЫ. Принадлежности: осветитель, гониометрический столик ГС, щель S, вогнутая дифракционная решетка ВР, интерференционные светофильтры С1 - С3, экран Э, абсорбционные светофильтры АСФ. Обычно интерференционным фильтром называют устройство, состоящее из интерферометра Фабри-Перо и широкополосного светофильтра, отсекающего другие максимумы пропускания интерферометра (подробнее см. ниже). В нашем наборе, строго говоря, интерференционные фильтры “разобраны”: имеется три интерферометра Фабри-Перо (С1-С3) и набор цветных стекол (АСФ). Мы используем понятие “интерференционные светофильтры”, имея ввиду интерферометры С1-С3. 4.3.1. Спектр пропускания интерференционного светофильтра. Интерференционные светофильтры изготовлены i методом электронно-лучевого напыления в вакууме тугоплавких окислов: двуокиси кремния (SiO2) и ZrO 2 двуокиси циркония (ZrO2). Центральным элементом SiO2 здесь является слой ZrO2, толщиной d=λmax/2n где λmax d r ZrO 2 длина волны, соответствующая максимуму SiO2 пропускания светофильтра. Этот слой окружен с двух ZrO2 сторон диэлектрическими зеркалами. Каждое зеркало представляет из себя одиннадцать последовательных слоев SiO2 и ZrO2 с оптическими толщинами λmax/4 На рис. 4.3.1а показаны только по два таких слоя с Рис.4.3.1а каждой стороны. Возможен также вариант, когда центральным элементом является слой SiO2: в этом случае слои SiO2 и ZrO2 меняются местами. Показатели преломления слоев составляют 1.45 (SiO2) и 2.2 (ZrO2). Далее, буквой n обозначается показатель преломления центрального слоя. Если луч падает на светофильтр под углом i и испытывает в центральном слое многократное отражение, два последовательно выходящих луча будут иметь друг относительно друга разность хода (см. рис. 4.3.1 а): ( ) ∆ = 2 d n cos( r ) = 2dn 1 − sin 2 ( i ) n 2 , где r - угол преломления. наблюдаться при условии: Интерференция ∆ = k λ max . на максимум (4.3.1) будет (4.3.2) Спектр пропускания интерференционного фильтра наряду с λmax будет иметь ряд других полос, связанных, во-первых, с тем, что материал, из которого изготовлено диэлектрическое покрытие, имеет свои индивидуальные полосы пропускания и, во-вторых, с тем, что интерференция на многослойном покрытии имеет достаточно сложный характер. В результате, спектральная кривая также получается сложной (см. спектры пропускания на вклейке). Для выделения единственной λmax необходимо в пару каждому полосы с максимумом интерференционному фильтру подобрать абсорбционный, отрезающий спектральные области далекие от λmax. Это и является конечной целью данного упражнения. Собирается схема, показанная на рис. 4.3.1б. Она представляет собой спектроскоп на основе вогнутой дифракционной решетки, S ВР АСФ С описанный в п. 5.10. Один из интерференционных светофильтров Осв укрепляется на держателе для щели с помощью предназначенного для этой цели зажима. При этом на экране виден спектр пропускания этого светофильтра. Абсорбционные фильтры Рис.4.3.1б помещаются поочередно в держатель для слайдов. Подбирается такой абсорбционный фильтр, при котором в результирующем спектре остается лишь узкая область с максимумом при λmax. Входящие в набор фильтры хорошо сочетаются в следующих парах: С1 - КС13; С2 - ЗС1; С3 - СС2. Э 4.3.2. Изучение зависимости λmax от угла падения. Зависимость λmax от угла падения светового пучка на интерференционный светофильтр можно получить, используя выражения (4.3.1) и (4.3.2): 2d (4.3.3) n 2 − sin 2 ( i ) . λ max = k Оптическая схема работы Э приведена на рис. 4.3.2. Щель S устанавливается вплотную к объективу S ВР осветителя. Между щелью и ВР С3 С2 помещается гониометрический столик с Осв установленным на нем светофильтром. ГC Эту часть упражнения лучше всего проводить с фильтром С1. Вращая подвижную часть ГС и наблюдая за отраженным бликом, необходимо Рис.4.3.2 зафиксировать такое положение, когда светофильтр перпендикулярен к падающему пучку. Поворачивая ГС относительно этого положения, можно визуально наблюдать смещение λmax в фиолетовую область спектра. Вторая часть упражнения заключается в определении показателя преломления диэлектрика, из которого изготовлено интерференционное покрытие. Интерференционный светофильтр С1 убирается с гониометрического столика. На держателе для щели укрепляется другой светофильтр - С3. Щель и С3 устанавливаются перпендикулярно падающему лучу. Затем на ГС помещается фильтр С2, который также первоначально устанавливается перпендикулярно падающему лучу. Отсчитывается показание гониометра ϕ1. Далее, поворотом гониометра достигается такое положение, когда максимумы пропускания фильтров С2 и С3 совпадают между собой, что фиксируется на экране. Снимается показание ϕ2. Для начального и конечного положений светофильтра С2 можно записать: (4.3.4) λ max 2 k = 2dn , λ max 3 k = 2d n 2 − sin 2 ( i ) , (4.3.5) где i = ϕ 2 − ϕ 1 , λmax2 и λmax3 соответствуют максимумам пропускания второго и третьего светофильтров. Решая систему уравнений (4.3.4) и (4.3.5), получим: λ max 2 sin ( i ) . (4.3.6) n= λ2max 2 − λ2max 3 Аналогичные измерения можно также провести для другой пары интерференционных светофильтров: С2 - С1. 4.4.* ИЗУЧЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ ДВУХ ПЛОСКИХ ВОЛН. Принадлежности: лазер, линзы Л1, Л3, экран Э, плоскопараллельная пластина ПП. 4.4.1. Гашение света светом. Плоская волна после отражения от граней пластины преобразуется в две когерентные волны. В области их перекрывания возможно как усиление, так и ослабление интенсивности (гашение света светом). Ход лучей представлен на рис. 4.4.1а. Параллельный лазерный пучок получается с помощью объектива, состоящего из линз Л1 и Л3. Пластина может располагаться под разными углами к оптической оси, при этом будет варьироваться освещенность экрана в области перекрывания пучков (рис. 4.4.1б). На практике несовершенство оптической системы не позволяет добиться идеально плоских волн. Главная причина заключается в том, что система линз Л1-Л3, как правило, не обеспечивает параллельность светового пучка. Поэтому рекомендуется пронаблюдать изменения в интеференционной картине, слегка перемещая линзу Л3 вдоль оптической оси. При некотором положении удается наблюдать темное пятно в области перекрывания отраженных пучков. Цель данного упражнения - наглядное наблюдение интерференции двух параллельных плоских волн. 4.4.2. Интерференция двух непараллельных плоских волн. При перемещении линзы Л3 вдоль главной оптической оси (рис.4.4.1а) на экране в области перекрывания пучков появляются интерференционные полосы. Их ширина чувствительна к положению линзы. Так, при смещении Л3 влево, ширина полос быстро уменьшается. Описанное явление объясняется следующим образом. Система линз Э Л3 ПП Л1 Л f3 Рис.4.4.1а Рис.4.4.1б Л1 и Л3 в зависимости от взаимного расположения создает расходящийся (либо сходящийся) пучок света, идущий от мнимого источника S. Отражение от граней пластины приводит к появлению двух когерентных волн от источников S1 и S2 (рис. 4.4.2 а). Поскольку расстояние от S1 и S2 до экрана значительно больше чем расстояние между ними, падающие на экран волны можно считать плоскими, идущими под малым углом θ друг Э А x y А ПП 2α θ α S l0 θ 2α l S1 Рис.4.4.2а γ S1 d1 l S2 α S2 Рис.4.4.2б к другу. Ширина интерференционной картины находится по формуле: ∆h = λ λ ≈ . 2 sin(θ 2) θ (4.4.1) Величина θ зависит от толщины пластины и от угла α наклона ее нормали к оптической оси. Расстояние l между S1 и S2 определяется выражением: 2d , (4.4.2) l= n где d - толщина пластины, n - показатель преломления. Угол находится из треугольника AS1S2 (рис. 4.4.2 б): (4.4.3) d1 = l0 sin (θ ) = l0 cos(γ ) = l cos(π − α − γ ) , откуда l sin (α ) , (4.4.4) sin (θ ) = cos(γ ) = 2 2 l0 + 2l0 l cos(α ) + l или, учитывая малость θ и α, а также то, что l<<l0, lα . (4.4.5) θ= l0 Таким образом, λl n (4.4.6) ∆h ≈ 0 . 2dα Предлагается следующее упражнение. Сначала линза Л3 устанавливается, как показано на рис. 4.4.1 в опыте "гашение света светом". Положение линзы фиксируется отметкой на оптической скамье. Затем Л3 смещается влево на ∆y ≈ 5 - 10 мм. Такая операция позволяет достаточно точно определять расстояние l0: 1 1 1 . (4.4.7) − = f 3 − ∆y l0 f3 Угол α (рис. 4.4.2 а) также находится из опыта: x . (4.4.8) α= 2y Другой способ определения α может быть основан на использовании гониометрического столика. Подстановка α и l0 в выражение (4.4.6) с учетом n=1.5, позволяет рассчитать ∆h и сравнить результат с экспериментальным значением.
