ДЗ2013(1)2.3(10-13)Статика, гидростатика

ДЗ2015(2)2.3(10)
1. На шероховатой поверхности стола стоит круглая невесомая подставка радиуса R, в центре которой закреплена невесомая стойка в форме буквы «Г», высотой h и длиной горизонтальной части r (r<R). На конце
горизонтальной части находится точечная масса m. Стойка может вращаться вокруг вертикальной оси. При
какой максимальной скорости вращения ω подставка не будет отрываться от стола?
2. Катушку тянут за нитку по горизонтальному полу. Радиус вала катушки r, ободьев – R. Нитка натянута
параллельно полу на расстоянии R-r от него. Ускорение катушки постоянно и равно a. При каком значении
коэффициента трения между ободьями катушки и полом катушка будет скользить, не вращаясь?
3. Найдите точку приложения, величину и направление полной силы реакции, которая действует на брусок
со стороны горизонтальной поверхности стола, когда брусок безуспешно пытаются сдвинуть горизонтальной силой F=10 H, приложенной к верхней кромке передней грани бруска. Брусок однороден и его масса
равна m=2 кг; высота бруска a=0,3 м, длина – b=0,6 м.
4. Во сколько раз увеличится максимально допустимая скорость движения велосипедиста по наклонному
треку с углом наклона β по сравнению с максимально допустимой скоростью по горизонтальному треку при
одинаковом радиусе закругления и коэффициенте трения k?
5. На плоскость, имеющую угол наклона к горизонту α, поставили цилиндр радиусом r. Какова наибольшая
высота цилиндра, при которой он еще не опрокидывается, если он сделан из однородного материала? Коэффициент трения цилиндра о плоскость равен k. Рассмотрите 2 случая: 1) k<tgα; 2) k>tgα.
6. Молот массой m=1,5 т ударяет по раскаленной болванке, лежащей на наковальне, и деформирует ее. Масса наковальни вместе с болванкой M=20 т. Определите коэффициент полезного действия при ударе молота,
считая удар неупругим. Считать работу, совершенную при деформации болванки, полезной. Наковальня
установлена на амортизаторе.
7. На горизонтальной платформе укреплен вертикальный стержень. К верхнему концу стержня привязана
нить, на которой висит шарик. При вращении платформы относительно вертикальной оси шарик отклоняется на угол α. Длина нити L, расстояние от оси вращения до стержня равно r. Найти угловую скорость вращения платформы ω.
8. Реактивный самолет m=30 т летит вдоль экватора с запада на восток со скоростью v=1800 км/ч относительно Земли. Насколько должна измениться подъемная сила, действующая на самолет, если он будет лететь с той же скоростью с востока на запад?
ДЗ2015(2)2.3(10)
1. На шероховатой поверхности стола стоит круглая невесомая подставка радиуса R, в центре которой закреплена невесомая стойка в форме буквы «Г», высотой h и длиной горизонтальной части r (r<R). На конце
горизонтальной части находится точечная масса m. Стойка может вращаться вокруг вертикальной оси. При
какой максимальной скорости вращения ω подставка не будет отрываться от стола?
2. Катушку тянут за нитку по горизонтальному полу. Радиус вала катушки r, ободьев – R. Нитка натянута
параллельно полу на расстоянии R-r от него. Ускорение катушки постоянно и равно a. При каком значении
коэффициента трения между ободьями катушки и полом катушка будет скользить, не вращаясь?
3. Найдите точку приложения, величину и направление полной силы реакции, которая действует на брусок
со стороны горизонтальной поверхности стола, когда брусок безуспешно пытаются сдвинуть горизонтальной силой F=10 H, приложенной к верхней кромке передней грани бруска. Брусок однороден и его масса
равна m=2 кг; высота бруска a=0,3 м, длина – b=0,6 м.
4. Во сколько раз увеличится максимально допустимая скорость движения велосипедиста по наклонному
треку с углом наклона β по сравнению с максимально допустимой скоростью по горизонтальному треку при
одинаковом радиусе закругления и коэффициенте трения k?
5. На плоскость, имеющую угол наклона к горизонту α, поставили цилиндр радиусом r. Какова наибольшая
высота цилиндра, при которой он еще не опрокидывается, если он сделан из однородного материала? Коэффициент трения цилиндра о плоскость равен k. Рассмотрите 2 случая: 1) k<tgα; 2) k>tgα.
6. Молот массой m=1,5 т ударяет по раскаленной болванке, лежащей на наковальне, и деформирует ее. Масса наковальни вместе с болванкой M=20 т. Определите коэффициент полезного действия при ударе молота,
считая удар неупругим. Считать работу, совершенную при деформации болванки, полезной. Наковальня
установлена на амортизаторе.
7. На горизонтальной платформе укреплен вертикальный стержень. К верхнему концу стержня привязана
нить, на которой висит шарик. При вращении платформы относительно вертикальной оси шарик отклоняется на угол α. Длина нити L, расстояние от оси вращения до стержня равно r. Найти угловую скорость вращения платформы ω.
8. Реактивный самолет m=30 т летит вдоль экватора с запада на восток со скоростью v=1800 км/ч относительно Земли. Насколько должна измениться подъемная сила, действующая на самолет, если он будет лететь с той же скоростью с востока на запад?
ДЗ2015(2)2.3(11)
1. Однородную балку длины L и массы m перевозят на двух санях. С какой горизонтальной силой надо тянуть за веревку, чтобы сани двигались равномерно? Веревка привязана к балке на высоте h от земли; балка
опирается на сани своими концами. Коэффициент трения передних саней о дорогу равен k 1, а задних – k2.
2. Параллельно оси цилиндра радиусом R на расстоянии R/2 от его центра просверлено круглое отверстие
радиуса R/2. Цилиндр лежит на дощечке, которую медленно поднимают за один конец. Найти предельный
угол α наклона дощечки, при котором цилиндр еще может находиться в равновесии. Коэффициент трения
цилиндра о дощечку k.
3. Прямоугольный однородный брусок длиной b и высотой a, тянут равномерно по горизонтальной плоскости за веревку, привязанную к передней грани бруска на высоте a/2. Угол α наклона веревки к горизонту
можно менять. Коэффициент трения бруска о плоскость k. При какой величине угла α брусок начнет приподниматься?
4. Полушарие и цилиндр одинаковых радиусов R и сделанные из одного и того же материала соединены так,
что их оси симметрии совпадают. Вершина полушария опирается на горизонтальную плоскость. При какой
высоте цилиндра система при этом будет находиться в безразличном равновесии? Центр тяжести полушария
находится на оси симметрии, отступая на 3/8 радиуса от центра.
5. На сколько изменится сила давления передних колес автомобиля массы m=1500 кг, движущегося по горизонтальной дороге (с коэффициентом трения μ=0,4), при максимально возможном без возникновения
скольжения торможении задних колес? Центр тяжести автомобиля находится посередине между колесами и
приподнят над землей на h=60 см, расстояние между передними и задними колесами d=3,5 м.
6. Полый конус с угловым раствором 2α вращается вокруг своей вертикальной оси с угловой скоростью ω.
Вершина конуса находится внизу. На внутренней поверхности конуса находится шарик массой m, прикрепленный к его стенке с помощью нити. Радиус вращения шарика равен R, шарик неподвижен относительно
конуса. Найдите натяжение нити и давление шарика на поверхность конуса. Трением пренебречь.
7. Автомобиль массы M=1000 кг равномерно поднимается по наклонному участку шоссе с углом наклона
α=12⁰ (sin 12⁰=0,2). Насколько отличаются силы давления передних и задних колес автомобиля на шоссе,
если расстояние между их осями L=2,5 м, а центр тяжести расположен посередине между ними на расстоянии h=0,75 м от дороги?
8. Модель ракеты стартует с поверхности вертикально вверх, причем двигатель сообщает ей постоянное
ускорение a=g=10 м/с2. Сколько времени проработал двигатель, если ракета упала вблизи места старта, имея
скорость V=50 м/с? Сопротивлением воздуха пренебречь.
ДЗ2015(2)2.3(11)
1. Однородную балку длины L и массы m перевозят на двух санях. С какой горизонтальной силой надо тянуть за веревку, чтобы сани двигались равномерно? Веревка привязана к балке на высоте h от земли; балка
опирается на сани своими концами. Коэффициент трения передних саней о дорогу равен k1, а задних – k2.
2. Параллельно оси цилиндра радиусом R на расстоянии R/2 от его центра просверлено круглое отверстие
радиуса R/2. Цилиндр лежит на дощечке, которую медленно поднимают за один конец. Найти предельный
угол α наклона дощечки, при котором цилиндр еще может находиться в равновесии. Коэффициент трения
цилиндра о дощечку k.
3. Прямоугольный однородный брусок длиной b и высотой a, тянут равномерно по горизонтальной плоскости за веревку, привязанную к передней грани бруска на высоте a/2. Угол α наклона веревки к горизонту
можно менять. Коэффициент трения бруска о плоскость k. При какой величине угла α брусок начнет приподниматься?
4. Полушарие и цилиндр одинаковых радиусов R и сделанные из одного и того же материала соединены так,
что их оси симметрии совпадают. Вершина полушария опирается на горизонтальную плоскость. При какой
высоте цилиндра система при этом будет находиться в безразличном равновесии? Центр тяжести полушария
находится на оси симметрии, отступая на 3/8 радиуса от центра.
5. На сколько изменится сила давления передних колес автомобиля массы m=1500 кг, движущегося по горизонтальной дороге (с коэффициентом трения μ=0,4), при максимально возможном без возникновения
скольжения торможении задних колес? Центр тяжести автомобиля находится посередине между колесами и
приподнят над землей на h=60 см, расстояние между передними и задними колесами d=3,5 м.
6. Полый конус с угловым раствором 2α вращается вокруг своей вертикальной оси с угловой скоростью ω.
Вершина конуса находится внизу. На внутренней поверхности конуса находится шарик массой m, прикрепленный к его стенке с помощью нити. Радиус вращения шарика равен R, шарик неподвижен относительно
конуса. Найдите натяжение нити и давление шарика на поверхность конуса. Трением пренебречь.
7. Автомобиль массы M=1000 кг равномерно поднимается по наклонному участку шоссе с углом наклона
α=12⁰ (sin 12⁰=0,2). Насколько отличаются силы давления передних и задних колес автомобиля на шоссе,
если расстояние между их осями L=2,5 м, а центр тяжести расположен посередине между ними на расстоянии h=0,75 м от дороги?
8. Модель ракеты стартует с поверхности вертикально вверх, причем двигатель сообщает ей постоянное
ускорение a=g=10 м/с2. Сколько времени проработал двигатель, если ракета упала вблизи места старта, имея
скорость V=50 м/с? Сопротивлением воздуха пренебречь.
ДЗ2015(2)2.3(12)
1. В водоеме укреплена вертикальная труба с поршнем таким образом, что нижний ее конец погружен в воду. Поршень, лежавший вначале на поверхности воды, медленно поднимают на высоту H=15 м. Какую работу пришлось при этом совершить? Площадь поршня S=1 дм2, атмосферное давление p=101 кПа. Весом
поршня пренебречь.
2. В полый куб с ребром a доверху налита жидкость с плотностью ρ. Определить силы, действующие на грани куба.
3. Цилиндрические вертикальные сообщающиеся сосуды соединены снизу тонкой трубкой. Площадь сечения одного из сосудов в два раза больше, чем другого. В сосуды налита вода до уровня H 0=1 м. В узкий сосуд аккуратно наливают слой масла толщиной h=20 см. Найти установившуюся разность уровней жидкости
в сосудах. Плотность масла составляет η=80% от плотности воды. Жидкости не смешиваются.
4. В двух цилиндрических сообщающихся сосудах с поперечными сечениями S=12 см 2 находится вода. В
один из сосудов поверх воды наливают столб масла высоты h=30 см, а в другой опускают плавать небольшое тело массы m=240 г. Как будут располагаться друг относительно друга уровни воды в обоих сосудах?
Плотность воды ρ0=1 г/см3, плотность масла ρ=0,9 г/см3.
5. Определить угол наклона поверхности жидкости в сосуде, скользящем по наклонной плоскости с начальной скоростью V0, направленной вниз. Коэффициент трения сосуда о плоскость равен μ. Угол наклона поверхности жидкости отсчитывайте от наклонной плоскости, которая составляет угол α с горизонтом. Как
изменится ответ, если начальная скорость будет направлена вверх?
6. Две точечные массы m1 и m2 прикреплены к нити и находятся на абсолютно гладком столе. Расстояние от
них до закрепленного конца нити равно L1 и L2 (L2>L1) соответственно. Система вращается в горизонтальной плоскости вокруг оси, проходящей через закрепленный конец, с угловой скоростью ω. Найти силы
натяжения участков нити.
7. Два спутника движутся вокруг Земли по круговым орбитам, расположенным в одной плоскости, со скоростями V1=7,8 км/с и V2=7,7 км/с. Определить интервал времени τ, через который оба спутника регулярно
сближаются на минимальное расстояние друг от друга. Найти это расстояние, если радиус Земли R=6400 км,
ускорение силы тяжести у поверхности Земли g=10 м/с2.
8. В гладкий высокий цилиндрический стакан помещена палочка длиной L=15 см и массой m=0,025 кг. С
какими силами действует палочка на дно и стенки стакана, если радиус основания стакана R=6 см? Трением
пренебречь.
ДЗ2015(2)2.3(12)
1. В водоеме укреплена вертикальная труба с поршнем таким образом, что нижний ее конец погружен в воду. Поршень, лежавший вначале на поверхности воды, медленно поднимают на высоту H=15 м. Какую работу пришлось при этом совершить? Площадь поршня S=1 дм2, атмосферное давление p=101 кПа. Весом
поршня пренебречь.
2. В полый куб с ребром a доверху налита жидкость с плотностью ρ. Определить силы, действующие на грани куба.
3. Цилиндрические вертикальные сообщающиеся сосуды соединены снизу тонкой трубкой. Площадь сечения одного из сосудов в два раза больше, чем другого. В сосуды налита вода до уровня H 0=1 м. В узкий сосуд аккуратно наливают слой масла толщиной h=20 см. Найти установившуюся разность уровней жидкости
в сосудах. Плотность масла составляет η=80% от плотности воды. Жидкости не смешиваются.
4. В двух цилиндрических сообщающихся сосудах с поперечными сечениями S=12 см 2 находится вода. В
один из сосудов поверх воды наливают столб масла высоты h=30 см, а в другой опускают плавать небольшое тело массы m=240 г. Как будут располагаться друг относительно друга уровни воды в обоих сосудах?
Плотность воды ρ0=1 г/см3, плотность масла ρ=0,9 г/см3.
5. Определить угол наклона поверхности жидкости в сосуде, скользящем по наклонной плоскости с начальной скоростью V0, направленной вниз. Коэффициент трения сосуда о плоскость равен μ. Угол наклона поверхности жидкости отсчитывайте от наклонной плоскости, которая составляет угол α с горизонтом. Как
изменится ответ, если начальная скорость будет направлена вверх?
6. Две точечные массы m1 и m2 прикреплены к нити и находятся на абсолютно гладком столе. Расстояние от
них до закрепленного конца нити равно L1 и L2 (L2>L1) соответственно. Система вращается в горизонтальной плоскости вокруг оси, проходящей через закрепленный конец, с угловой скоростью ω. Найти силы
натяжения участков нити.
7. Два спутника движутся вокруг Земли по круговым орбитам, расположенным в одной плоскости, со скоростями V1=7,8 км/с и V2=7,7 км/с. Определить интервал времени τ, через который оба спутника регулярно
сближаются на минимальное расстояние друг от друга. Найти это расстояние, если радиус Земли R=6400 км,
ускорение силы тяжести у поверхности Земли g=10 м/с2.
8. В гладкий высокий цилиндрический стакан помещена палочка длиной L=15 см и массой m=0,025 кг. С
какими силами действует палочка на дно и стенки стакана, если радиус основания стакана R=6 см? Трением
пренебречь.
ДЗ2015(2)2.3(13)
1. На тележке стоит сосуд с жидкостью; тележка движется в горизонтальном направлении с ускорением a. Определить угол наклона α поверхности жидкости к горизонтали, считая положение
жидкости в сосуде установившимся.
2. Брусок высоты H и сечением S стоит на дне стакана с водой. Какова минимальная работа, необходимая для того, чтобы вытащить брусок из воды, если сечение стакана 2S, начальная высота воды в стакане 2H, плотность бруска ρ, плотности воды ρ0?
3. Цилиндрический сосуд с водой движется по наклонной плоскости с углом наклона α так, что
уровень воды устанавливается параллельно этой плоскости. Из отверстия около дна сосуда вытекает вода со скоростью V. Определить коэффициент трения k между сосудом и плоскостью, если
масса сосуда с водой равна m, а площадь отверстия S. Изменением массы воды, связанным с ее
истечением из сосуда можно пренебречь.
4. Г-образная трубка, длинное колено которой расположено вертикально и открыто, наполнена
водородом. Куда будет выгнута резиновая пленка, закрывающая короткое колено трубки, почему?
5. Детский воздушный шарик надут водородом и свободно висит в воздухе. Оцените толщину его
растянутой резиновой оболочки. Плотность воздуха ρв=1,3*10-3 г/см3, плотность резины ρр=1
г/см3. Радиус надутого шарика R=20 см. Считать, что плотность водорода много меньше плотности воздуха.
6. Лестница, вес которой P и длина L, прислонена к гладкой вертикальной стене под углом α=30⁰.
Центр тяжести лестницы находится на высоте h от пола. С какой минимальной горизонтальной
силой нужно тянуть за середину лестницы, чтобы отодвинуть верхний конец от стены, если нижний конец неподвижен?
7. Какой минимальной силой можно опрокинуть через ребро куб, находящийся на горизонтальной
плоскости? При каких значениях коэффициента трения куба о плоскость это возможно? Масса
куба M.
8. На листе бумаги стоит прямой цилиндр, высота которого H и диаметр основания d. С каким
наименьшим ускорением надо потянуть лист, чтобы цилиндр упал? Предполагается, что цилиндр
не скользит по поверхности листа.
ДЗ2015(2)2.3(13)
1. На тележке стоит сосуд с жидкостью; тележка движется в горизонтальном направлении с ускорением a. Определить угол наклона α поверхности жидкости к горизонтали, считая положение
жидкости в сосуде установившимся.
2. Брусок высоты H и сечением S стоит на дне стакана с водой. Какова минимальная работа, необходимая для того, чтобы вытащить брусок из воды, если сечение стакана 2S, начальная высота воды в стакане 2H, плотность бруска ρ, плотности воды ρ0?
3. Цилиндрический сосуд с водой движется по наклонной плоскости с углом наклона α так, что
уровень воды устанавливается параллельно этой плоскости. Из отверстия около дна сосуда вытекает вода со скоростью V. Определить коэффициент трения k между сосудом и плоскостью, если
масса сосуда с водой равна m, а площадь отверстия S. Изменением массы воды, связанным с ее
истечением из сосуда можно пренебречь.
4. Г-образная трубка, длинное колено которой расположено вертикально и открыто, наполнена
водородом. Куда будет выгнута резиновая пленка, закрывающая короткое колено трубки, почему?
5. Детский воздушный шарик надут водородом и свободно висит в воздухе. Оцените толщину его
растянутой резиновой оболочки. Плотность воздуха ρв=1,3*10-3 г/см3, плотность резины ρр=1
г/см3. Радиус надутого шарика R=20 см. Считать, что плотность водорода много меньше плотности воздуха.
6. Лестница, вес которой P и длина L, прислонена к гладкой вертикальной стене под углом α=30⁰.
Центр тяжести лестницы находится на высоте h от пола. С какой минимальной горизонтальной
силой нужно тянуть за середину лестницы, чтобы отодвинуть верхний конец от стены, если нижний конец неподвижен?
7. Какой минимальной силой можно опрокинуть через ребро куб, находящийся на горизонтальной
плоскости? При каких значениях коэффициента трения куба о плоскость это возможно? Масса
куба M.
8. На листе бумаги стоит прямой цилиндр, высота которого H и диаметр основания d. С каким
наименьшим ускорением надо потянуть лист, чтобы цилиндр упал? Предполагается, что цилиндр
не скользит по поверхности листа.