1 Для приготовления агента сушки используют сжигание газа в

Научный журнал КубГАУ, №75(01), 2012 года
1
УДК 631.36-52
UDC 631.36-52
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ПОДОГРЕВА
ВОЗДУХА ДЛЯ СУШКИ ЗЕРНА
DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL
MODEL OF PROCESS OF HEATING OF AIR
FOR DRYING GRAIN
Пугачев Василий Иванович
к.т.н., доцент
Pugachev Vasily Ivanovich
Cand.Tech.Sci., associate professor
Петриченко Виктория Гурьяновна
студент магистратуры кафедры АПП
Кубанский государственный технологический
университет, Краснодар, Россия
Petrichenko Victoria Gurjanovna
student
Kuban State University of Technology, Krasnodar,
Russia
В статье показан аналитический способ разработки
математической модели процесса подогрева
воздуха для сушки зерна. Рассмотрено влияние
температуры стенки на динамику процесса
подогрева. Рассмотрены динамические
характеристики топочного устройства. С
использованием пакета Mathcad получены графики
переходных функций по управляющему и
возмущающему воздействию. Представлены
результаты моделирования
In the article, the analytical way of working out of
mathematical model of process of heating of air for
grain drying is shown. It is considered, that the
temperature of a wall influences on dynamics of
process of heating. Dynamic characteristics of the top
internal device are considered. With use of package
Mathcad schedules of transitive functions on operating
and revolting influence are received. Results of
modeling are presented
Ключевые слова: СУШКА ЗЕРНА, ТОПОЧНОЕ
УСТРОЙСТВО, МОДЕЛИРОВАНИЕ
Keywords: DRYING OF GRAIN, TOP INTERNAL
DEVICE, MODELLING
Для приготовления агента сушки используют сжигание газа в потоке
воздуха.
Объектом
зерносушилка
управления
открытого
типа.
является
Она
стационарная
предназначена
для
шахтная
снижения
влажности зерна до величины, обеспечивающей длительное его хранение.
Зерносушилка
представляет
собой
капитальное
сооружение,
устанавливаемое на комбинатах хлебопродуктов, маслоэкстракционных
заводах и прочих предприятиях перерабатывающей промышленности.
Относится к зерносушилкам шахтного типа, т.е. сушка просыпаемого
через секции зерна происходит благодаря нагнетаемому воздуху через
короба секций. Зерносушилка оснащена топочным устройством с газовой
горелкой.
На рисунке 1 изображена топка для сжигания газа с использованием
эжекционной горелки или горелки внутреннего смешения. Отличительной
особенностью такой топки является зазор между камерой горения и
кожухом топки, в который тангенциально подается вторичный воздух. Он
http://ej.kubagro.ru/2012/01/pdf/41.pdf
Научный журнал КубГАУ, №75(01), 2012 года
2
охлаждает наружную стенку камеры горения и смешивается далее с
продуктами горения. Стальной кожух имеет толщину 8—10 мм. Камера
горения футерованная шамотным кирпичом. Горелки низкого давления
установлены на фронте топки. На фронтальной стенке имеются также
смотровой люк и отверстие для ввода запальника (горелок). В камере
смешения образуется агент сушки.
Рисунок 1 – Топка с охлаждением наружной стенки камеры горения:
1 – гнездо для установки форсунки; 2 – ввод вторичного воздуха; 3 –
контроль; 4 – камера горения; 5 – камера смешения; 6 – шамотный кирпич;
7 – опоры; 8 – взрывной клапан.
Для стабилизации температуры агента сушки используют систему
управления, структурная схема которой, изображена на рисунке 2.
ϕД
http://ej.kubagro.ru/2012/01/pdf/41.pdf
Научный журнал КубГАУ, №75(01), 2012 года
3
Рисунок 2 – Структурная схема системы управления:
1- регулятор; 2 – исполнительный механизм; 3 – объект управления; 4
– измеритель температуры горячего воздуха; φз – заданное значение
температуры;
φизм
–
измеренное
значение
температуры;
ϕД
–
действительное значение регулируемой величины; ɛ - отклонение
регулируемой величины от заданного значения.
Для выбора оптимальных параметров настройки управляющего
устройства, необходима математическая модель процесса нагрева воздуха.
В
работе
получена
аналитическая
математическая
модель,
учитывающая аккумулирование тепла в стенке топки.
Расчетная схема топочной установки изображена на рисунке 3.
В литературе [2,3] не рассматривается эффект нагрева стенок топки,
что не учитывает эффект подогрева воздуха стенками при
расхода
газа.
В
итоге,
процесс
подогрева
снижении
описывается
дифференциальным уравнением первого порядка.
Ниже рассмотрим случай влияния температуры стенки на динамику
процесса подогрева.
Рисунок 3 - Расчетная схема топочной установки
http://ej.kubagro.ru/2012/01/pdf/41.pdf
Научный журнал КубГАУ, №75(01), 2012 года
4
Пренебрегая потерями тепла через стенку топки, составим уравнение
динамики для топочного пространства:
mvCv
где
dθv
= TgGg − αFs (θv − θs ) − GvCvθv,
dt
(1)
Gg - расход газа, м 3 / ч ;
Gv – расход воздуха, м 3 / ч ;
Tg – теплотворная способность газа, кДж / кг ;
Cv – удельная теплоемкость воздуха, кДж /(кг 0С ) ;
Cc – удельная теплоемкость стенки топки, кДж /(кг 0С ) ;
Fs – площадь стенки топочного устройства, м 3 ;
θs - температура стенки топки, С 0 ;
θv - температура воздуха агента сушки, С 0 ;
mv - масса воздуха в топочном пространстве, кг ;
mc - масса стенки топочного устройства, кг ;
α - коэффициент теплоотдачи от нагретого воздуха к стенке
камеры.
Уравнение (1) в статическом режиме примет вид:
0 = TgGg 0 − αFs (θv0 − θs0 ) − Gv0θv0 Cv ,
θv 0 = θs 0
(2),
(3)
Для переменных, характеризующих динамику процесса, можно
записать уравнения:
Gg = Gg 0 + ∆Gg ,
Gv = Gv0 + ∆Gv,
http://ej.kubagro.ru/2012/01/pdf/41.pdf
Научный журнал КубГАУ, №75(01), 2012 года
5
θs = θs0 + ∆θs ,
θv = θv0 + ∆θv ,
где
нулевой
индекс
обозначает
значение
переменных
в
установившемся режиме;
индекс ∆ - характеризует отклонение переменной от установившегося
режима.
Уравнение (1) нелинейно из-за
наличия
произведения
двух
переменных Gv и θv , которое можно линеаризовать с использованием
следующего выражения:
Gvθv = (Gv0 + ∆Gv)(θv0 + ∆θv) = Gv0θv0 + Gv0 ∆θv + θv0 ∆Gv + ∆Gv∆θv ;
Тогда уравнение (1) принимает вид:
mvCv
dθv
= TgGg − αFs(θv − θs) − CvGv0θv0 − Gv0Cv∆θv − θv0Cv∆Gv .
dt
(4)
Поскольку
Tg (Gg 0 + ∆Gg ) = TgGg 0 + Tg∆Gg ,
то,
вычитая из уравнения динамики (4) уравнение статики (2),
получаем:
mvCv
dθv
= Tg∆Gg − αFs(∆θv − ∆θs) − CvGv0 ∆θv − Cvθv0 ∆Gv .
dt
(5)
Введем безразмерные величины:
ϕ2 =
∆Gg
∆θs
∆θv
∆Gv
, ϕ1 =
, µ=
, λ=
,
Gg0
θv 0
θv0
Gv0
где :
φ1
-
относительное
изменение
регулируемой
величины
(температуры агента сушки на выходе),
φ2 – относительное изменение температуры стенки топки,
http://ej.kubagro.ru/2012/01/pdf/41.pdf
Научный журнал КубГАУ, №75(01), 2012 года
6
µ - управляющее воздействие,
λ – нагрузка.
С учетом введенных безразмерных величин, уравнение (5) принимает
вид:
mvCv
dϕ1 TgGg 0
µ − αFs (ϕ1 − ϕ 2) − CvGv0ϕ1 − CvGv0 λ
=
dt
θv0
(6)
Разделим правую и левую часть уравнение (6) на αFs , уравнение
примет следующий вид:
CvGv0
CvGv0
mvCv dϕ1 TgGg 0
=
µ − ϕ1 + ϕ 2 −
ϕ1 −
λ,
αFs dt θv0αFs
αFs
αFs
(7)
или
T1
где
T1 =
CvGv0
TgGg 0
CvGv0
dϕ1
+ (1 +
)ϕ1 =
µ−
λ +ϕ2 ,
dt
αFs
θv0αF
αFs
(8)
mvCv
– постоянная времени объекта (топки).
αFs
Обозначим: K1 = 1 +
CvGv0
,
αFs
K2 =
TgGg 0
;
θv0αF
K3 =
CvGv0
.
αFs
С учетом принятых обозначений выражение (8) принимает вид:
T1
dϕ1
+ K1ϕ1 = K 2µ − K 3λ + ϕ 2 ,
dt
(9)
Найдем ϕ 2 из (9):
ϕ 2 = T1
dϕ1
+ K1ϕ1 + K 3λ − K 2µ .
dt
http://ej.kubagro.ru/2012/01/pdf/41.pdf
(10)
Научный журнал КубГАУ, №75(01), 2012 года
Для стенки топочной
7
камеры, аналогично предыдущему, можно
записать уравнение динамики в приращениях:
mcCc
d∆θs
= (∆θv − ∆θs )αFs .
dt
Обозначим: T 2 =
mcCc
,
αFs
тогда: T 2
d∆θs
+ ∆θs = ∆θv,
dt
(11)
или в безразмерной форме:
T2
dϕ 2
+ ϕ 2 = ϕ1 .
dt
(12)
Продифференцировав уравнение (10), получим:
dϕ 2
d 2ϕ1
dϕ1
dλ
dµ
= T1
+ K1
+ K3
− K2
,
dt
dt
dt
dt
dt 2
(13)
Подставим в уравнение (12) значения ϕ 2 и
dϕ 2
из выражений (10 и
dt
13) получим:
T 2T 1
d 2ϕ1
dϕ1
dλ
dµ
dϕ1
+ T 2 K1
+ T 2K 3
− T 2K 2
+ T1
+ K1ϕ1 + K 3λ − K 2 µ = ϕ1 .
dt
dt
dt
dt
dt 2
Приведя подобные члены, получаем:
T 1T 2
d 2ϕ1
dϕ1
dµ
dλ
+ (T 2 K1 + T 1)
+ ( K1 − 1)ϕ1 = K 2T 2
+ K 2µ − K 3T 2
− K 3λ . (14)
2
dt
dt
dt
dt
http://ej.kubagro.ru/2012/01/pdf/41.pdf
Научный журнал КубГАУ, №75(01), 2012 года
Практика
эксплуатации
8
установок
подогрева
воздуха
показывает, что постоянные величины времени нагрева воздуха Т1, стенки
топочного устройства Т2 и коэффициенты дифференциального уравнения
К1, К2, К3 принимают следующие значения: T1=3 секунд; T2=7 секунд;
К1=11; К2=25; К3=10,
тогда уравнение (14) примет вид:
21
d 2ϕ1
d ϕ1
dµ
dλ
+ (80)
+ 10ϕ1 = 175
+ 25µ − 70
− 10λ
dt
dt
dt
dt 2
Для иллюстрации переходных функций объекта по управляющему и
возмущающему каналам находим передаточные функции:
W 01( p ) =
ϕ1( p )
175 p + 25
;
=
µ ( p ) 21 p 2 + 80 p + 10
W 02( p) =
ϕ1( p)
70 p + 10
=−
;
λ ( p)
21 p 2 + 80 p + 10
Переходные функции имеют вид:
( − 1.90) ⋅t
Ho1 ( t) = 2.50 − 2.50 ⋅ e
( − 1.90) ⋅t
Ho2 ( t) = ( −1.) + e
( − 1.90) ⋅t
⋅cosh ( 1.78 ⋅t) + 2.01 ⋅e
( − 1.90) ⋅t
⋅cosh ( 1.78 ⋅t) − .806 ⋅ e
http://ej.kubagro.ru/2012/01/pdf/41.pdf
⋅ sinh( 1.78 ⋅t).
⋅sinh( 1.78 ⋅t).
Научный журнал КубГАУ, №75(01), 2012 года
9
2.5
2
1.5
Ho1 ( t )
Ho2 ( t )
1
0.5
0
0.5
1
1.5
0
2
4
6
8
10
t
Рис.1
График переходных функций Но1(t) - по управляющему,
Но2(t) – по возмущающему воздействию.
Из графика
переходных функций виден эффект влияния стенки
подогревателя, заключающейся в уменьшении скорости нагрева воздуха, и
в замедлении охлаждения.
Выводы:
1) Динамика топочного устройства описывается дифференциальным
уравнением второго порядка.
2) Полученная аналитическая математическая модель подогрева
воздуха может быть использована для расчетов оптимальных параметров
настройки регулятора температуры агента сушки, а
адаптивной
системы
автоматического
также создания
управления,
поскольку
коэффициенты дифференциального уравнения зависят от нагрузки.
Литература
1.
Пугачев
В.И.
Методические
указания
по
курсу
«Теория
автоматического управления» для студентов всех форм обучения
специальности 21.01 – Автоматика и управление в технических системах.
ч.1. Краснодар, Изд. КубГТУ, 1990. 157 с.
http://ej.kubagro.ru/2012/01/pdf/41.pdf
Научный журнал КубГАУ, №75(01), 2012 года
2. Теория автоматического управления.
10
В част./ Бабаков Н.А.,
Воронова А.А., и др. под. ред. Воронова А.А. - М.: Высшая школа, 1986.
ч.1 367 с .
3. Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования.
- Киев: Высшая школа, 1988. 430 с., ил.
4.
Попов
Е.П.
Теория
линейных
систем
регулирования и управления. - М.: "Наука", 1978. 256 с.
http://ej.kubagro.ru/2012/01/pdf/41.pdf
автоматического