Математическое моделирование биологических объектов

«МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БИОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ»
1) Содержание дисциплины
Тема 1. Особенности биологических объектов с точки зрения математического
моделирования: основные понятия.
Тема 2. Классические модели биологических объектов: Ферхюльста,
Лотки-Вольтерра и др. Используемые математические аппараты.
Тема 3. Возможные подходы к моделированию биологических объектов: теоретический,
эмпирический, комбинированный.
Тема 4. Разработка математических моделей на основе
вариационных принципов и аналогий, на основе иерархии объектов.
законов
сохранения,
Тема 5. Основные законы и закономерности, используемые при моделировании
биологических объектов: Аррениуса, Микаэлиса-Ментен, Моно и др.
Тема 6. Математические модели аутостабилизации температуры в биологических
объектах с распределенными и сосредоточенными параметрами.
Иллюстрация комбинированного подхода в разработке математических моделей.
Тема 7. Математическая модель информационной системы биологических
объектов и ее анализ. Иллюстрация теоретического подхода в разработке математических
моделей.
Тема 8. Математические модели морфологического развития биологических
объектов. Фрактальная размерность и ее определение. Клеточные автоматы и их
применение для разработки морфологических моделей
Тема 9. Разработка математических моделей на основе законов сохранения,
вариационных принципов и аналогий.
2) Учебно-методическое обеспечение
а) основная литература:
1. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование.- М.: Физматлит,
2012.
2. Арзамасцев А.А. Математическое и компьютерное моделирование. Тамб. гос. ун-т
им. Г.Р. Державина. Тамбов: Изд-во ТГУ им. Г.Р. Державина, 2010. 268 с.
б) дополнительная литература:
1.
Arzamastsev A.A., Albitskaya E.N. Simulation of Temperature Self-Regulation in
a Bioreactor // Mathematical Models and Computer Simulations, 2011.- Vol. 3. - No. 3. - pp.
299–310.
2.
Арзамасцев А.А, Альбицкая Е.Н. Исследование аутостабилизации
температуры в распределенной клеточной ткани // Вестн. Тамбов. ун-та. Сер.
Естественные и технические науки. – 2011. Т. 16, вып. 3. – С. 776-783.
3.
Арзамасцев А.А., Альбицкая Е.Н. Математическое моделирование явления
саморегулирования температуры в биореакторе // Математическое моделирование. – 2010.
– Т. 22, №10. – С. 93-108.
4.
Арзамасцев А.А., Соломина О.А. Моделирование роста биологической
популяции на плоскости // Математическое моделирование.- 2009.- №4, с. 59-64.
5.
Arzamastsev A.A., Solomina O.A. Modeling of the biological population growth
on a plane // Mathematical Models and Computer Simulation. 2010, Vol. 2, No 1, pp. 97-101.
6.
Arzamastsev A.A. Kristapsons M. Computer simulation of temperature
autostabilization: an analysis of the phenomenon // Applied Microbiology and Biotechnology1993.- V.40.-N1.- P. 77- 81.
7.
Arzamastsev A.A. The Nature of the optimality of the DNA code // Biophysics,
Pergamon. Elsevier. Science Ltd.1997, Vol. 42, No. 3, pp. 603-607.
8.
Арзамасцев
А.А.
Математические
модели
биологических
и
биотехнологических объектов // Вестник ТГУ.- 2009.- Т.14.-Вып.5, ч.2., с. 951-982.
9.
Арзамасцев А.А., Альбицкая Е.Н. Математическое моделирование
саморегулирования температуры в популяциях микроорганизмов: непрерывный процесс //
Вестн. Тамбов. ун-та. Сер. Естественные и технические науки. – 2007. – Т. 12, вып. 6. – С.
709-714.
10.
Арзамасцев А.А., Альбицкая Е.Н. Вычислительные эксперименты по
моделированию саморегулирования температуры в популяциях микроорганизмов // Вестн.
Тамбов. ун-та. Сер. Естественные и технические науки. – 2008. – Т. 13, вып. 1. – С. 80-83.
11.
Арзамасцев А.А., Альбицкая Е.Н. Математическое моделирование и
исследование саморегулирования температуры в популяциях микроорганизмов: два
биообъекта // Вестн. Тамбов. ун-та. Сер. Естественные и технические науки. – 2009. – Т.
14, вып. 2. – С. 370-374.
12.
Арзамасцев А.А., Природа оптимальности кода ДНК // Биофизика.-1997.Т.42.-Вып.3.- С.611-614.
Учебно-методические пособия по дисциплине «Математическое моделирование
биологических объектов»:
1.
Арзамасцев А.А. Математическое и компьютерное моделирование. Тамб.
гос. ун-т им. Г.Р. Державина. Тамбов: Изд-во ТГУ им. Г.Р. Державина, 2010. 268 с.
в) авторское программное обеспечение:
Программа для моделирования и исследования явления аутостабилизации
температуры в биореакторе с двумя биологическими объектами, программа для
моделирования и исследования явления аутостабилизации температуры в распределенной
биологической (клеточной) ткани, свидетельства о регистрации программ для ЭВМ
2011617477, 2011617478.
3) Требования
к
уровню
освоения
программы,
промежуточного контроля по дисциплине
формы
текущего,
Вопросы к экзамену по курсу «Математическое моделирование биологических
объектов»
1. Основные определения. Моделирование физическое и математическое. Модель.
Моделирование. Симуляция. Математическое моделирование и вычислительный
эксперимент.
2. Основные принципы математического моделирования и их использование при
моделировании биологических объектов. Принцип информационной достаточности.
Принцип осуществимости. Принцип множественности моделей. Принцип агрегирования.
Принцип параметризации.
3. . Особенности биологических объектов с точки зрения математического моделирования:
основные понятия.
4. Классификация математических моделей. Модели динамики и статики.
2
6. Классификация математических моделей и методов моделирования. Модели с
распределенными и сосредоточенными параметрами.
7. Классификация математических моделей и методов моделирования Модели
детерминированные и стохастические.
8. Классификация математических моделей и методов моделирования.. Модели
стационарные, квазистационарные и нестационарные.
9. Классификация математических моделей и методов моделирования.. Модели
непрерывные и дискретные.
10. Классические модели биологических объектов: Ферхюльста, Лотки-Вольтерра и др.
Используемые математические аппараты.
11. Возможные подходы к моделированию биологических объектов: теоретический,
эмпирический, комбинированный.
12. Разработка математических моделей на основе законов сохранения, вариационных
принципов и аналогий, на основе иерархии объектов.
13. Основные законы и закономерности, используемые при моделировании
биологических объектов: Аррениуса, Микаэлиса-Ментен, Моно и др.
14. Математические модели аутостабилизации температуры в биологических объектах с
распределенными и сосредоточенными параметрами.
Иллюстрация комбинированного подхода в разработке математических моделей.
15. Математическая модель информационной системы биологических объектов и ее
анализ. Иллюстрация теоретического подхода в разработке математических моделей.
16. Математические модели морфологического развития биологических объектов.
Фрактальная размерность и ее определение. Клеточные автоматы и их применение для
разработки морфологических моделей
17. Разработка математических моделей на основе законов сохранения, вариационных
принципов и аналогий.
3