Тема: описание технологий – производственные функции, предельный и средний

Факультет экономики, 2 курс, 2013-2014 уч.г.
Микроэкономика, 1 модуль
Семинар №7
Тема: описание технологий – производственные функции, предельный и средний
продукт труда, MRTS, отдача от масштаба, минимизация издержек
Задача 1. Производственная функция имеет вид f ( K , L) = L / 2 + K , где L – количество
используемого труда (в человеко-часах), K – количество используемого капитала (в машино-часах).
А) Какой отдачей от масштаба обладает данная технология?
Б) Чему равна предельная производительность труда, и как она меняется с увеличением количества
нанимаемого труда? Что можно сказать о предельной производительности капитала?
В) Полагая, что в краткосрочном периоде количество используемого капитала фиксировано и равно 4,
изобразите графически объем производства как функцию от использованного труда. Изобразите на этом
же графике предельный продукт труда и средний продукт труда.
Задача 2. Рассмотрите технологии, заданные производственными функциями вида:
1) y = min{x1 ,2 x 2 },
{
}
2) y = min x1 , x22 ,
3) y = 3 x2 + 2 x1 .
А) Какой отдачей от масштаба обладает каждая из этих технологий?
Б) Придумайте собственный пример производственной функции, которая описывала бы технологию с
убывающей отдачей от масштаба.
Задача 3. Рассмотрите технологию, заданную производственной функцией вида y = ALα K β . Какой
отдачей от масштаба характеризуется эта технология? Как ваш ответ зависит от параметров α и β? Как
будет выглядеть карта изоквант этой технологии при постоянной отдаче от масштаба? Убывающей?
Возрастающей?
Задача 4. Пусть при ценах ( p, w1 , w2 ) = (3, 2, 4) фирма выпускала 16 единиц готовой продукции,
затрачивая факторы производства в количестве ( x1 , x 2 ) = (5, 7) . Затем цены изменились, и при новых
~ ,w
~ ) = (2, 3, 2) фирма произвела 13 единиц готовой продукции, затратив факторы в
p, w
ценах ( ~
1
2
количестве ( x1 , x 2 ) = (4, 6) . Совместимы ли подобные наблюдения с максимизацией прибыли?
Задача 5. Докажите, или опровергните утверждения:
А) Если технология характеризуется убывающей предельной производительностью каждого фактора,
она может обладать только убывающей отдачей от масштаба.
Б) Если количество всех факторов производства, кроме труда, фиксировано, а предельная
производительность труда убывает, краткосрочные предельные издержки должны возрастать с уровнем
выпуска.
Задача 6 (если останется время). Найти функции издержек в долгосрочном периоде для следующих
производственных функций (х1,х2 – факторы производства):
1) f ( x1 , x 2 ) = min{x1 , x 22 } ,
2) f ( x1 , x 2 ) = 2 x1 + 3x 2 ,
3) f(х1,х2) = x1αx2β, α > 0, β > 0, α + β=1.
Объясните поведение кривых средних издержек для указанных технологий.