Физика, 8 класс, муниципальный этап

Департамент образования Ярославской области
Центр образования школьников «Олимп»
Всероссийская олимпиада школьников 2009-2010 учебного года
Физика, 8 класс, муниципальный этап
Время выполнения – 2 часа 40 минут
Автор- составитель: Рудь Николай Алексеевич,
доцент кафедры микроэлектроники физического факультета ЯрГУ им. П.Г. Демидова,
кандидат физико-математических наук
Задача № 1 (5 баллов)
Лыжник начал спускаться с вершины холма и одну девятую всего времени
двигался по склону с постоянной скоростью V1 = 48 км/час. Выехав к подножью холма, он
пошел с постоянной скоростью V2, преодолев шестую часть всего пути. В конце этого
участка он сел в кресло подъемника и вернулся на вершину холма. Лыжник двигаясь с
постоянной скоростью V3 преодолел такой же путь как и при спуске. Вычислите среднюю
путевую скорость V0 лыжника. Покажите минимально возможное значение скорости V2.
Задача № 2 (5 баллов)
В сосуд налит слой воды, сверху налит слой масла, плотность которого 0,8 г/см3.
На границе сред плавает деревянный шарик, при этом треть его объема погружена в
воду, а остальная – в масле. Найти плотность дерева, из которого сделан шарик. Какая
часть объема шарика окажется погруженной в воду, если в центре его будет сделано
сферическое отверстие, заполненное ртутью (ртуть тяжелее воды в 13,6 раза)? Диаметр
отверстия 1/10 диаметра шарика. Плотность воды принять равной 1 г/см3. Объем шара
равен 4πr3/3, где r – радиус шара.
Задача № 3 (5 баллов)
Однородная тонкая палочка шарнирно закреплена за верхний конец, ее нижняя
часть опущена в воду. Палочка находится в равновесии, когда в воду погружена ее
половина. Найти плотность материала палочки, если плотность воды ρв = 103 кг/м3 .
Задача № 4 (5 баллов)
Два зеркала расположены под углом α друг к другу (см. рис.) и перед ними
помещен точечный источник света. Указать, где следует расположить глаз наблюдателя,
чтобы одновременно видеть оба изображения, даваемых зеркалами.
Возможные решения задач
Задача № 1 (5 баллов)
Пусть а – расстояние, которое лыжник спускался по склону холма, b –
расстояние, которое он прошел вдоль холма. На подъемнике, соответственно, он
проехал расстояние (а+b).
По условию задачи:
(а+b)+ а + b = 6b,
(1)
откуда следует
а=2b
(2)
(1
балл)
Время, за которое лыжник спустился с холма, определяется
t1 = a/v1,
(3)
которое составляет девятую часть всего времени Т, т.е. справедливо соотношение
T = 9t1 = 9a/v1
(4)
Тогда средняя путевая скорость туристов равна:
V0 = [a +b +(a + b)]/T = V1/3 = 16 (км/час)
(5)
(2
балла)
По условию задачи время, в течение которого лыжник идет вдоль склона холма,
t2 = b/V2 удовлетворяет неравенству
t2 = b/V2<T-t1 =8t1,
(6)
откуда получаем следующее неравенство
V2 = b/t2 > b/8t1 = V1/16 = 3 (км/час)
(7)
(2
балла)
Таким образом, получили: средняя путевая скорость лыжника равна 16 км/час;
минимальная скорость лыжника вдоль склона V2 = 3 км/час.
Задача № 2 (5 баллов)
Поскольку слой масла достаточно толстый и верхушка шара из жидкости не
высовывается, то для первого случая можно записать условие равновесия (плавания) шара
на границе двух жидкостей следующим образом
ρв g V/3 + 2 ρм gV/3 = ρд gV,
(1)
где
Fa1 = ρв g V/3 – выталкивающая сила Архимеда, действующая на часть шара, которая
погружена в воду;
Fa2 = 2 ρм gV/3 - выталкивающая сила Архимеда, действующая на часть шара, которая
погружена в масло.
Из соотношения (1) получаем для плотности дерева ρд :
ρд = ρв /3 + 2 ρм /3 ≈ 0.87 г/см3.
балла)
(2)
(2
Для второго случая объем ртути составит 0.001 от объема шара V, при этом его
масса
будет
равна
V(0,001
ρрт
+
0,999
ρд).
(1 балл)
Тогда погруженную в воду часть шара n можно найти из следующего уравнения,
которое определяет условие плавания рассматриваемого шара с ртутью внутри
V(0,001 ρрт + 0,999 ρд)g = V [ n ρв + (1- n) ρм]g,
(3)
где
F’a1 = ρв g Vn – выталкивающая сила Архимеда, действующая на часть шара, которая
погружена в воду;
2
F’a2 = (1 - n) ρм gV – выталкивающая сила Архимеда, действующая на часть шара, которая
погружена в масло.
Из выражения (3) получим для n:
n = (0,001 ρрт + 0,999 ρд - ρм)/( ρв - ρм ) ≈ 0,41.
балла)
(4)
(2
Задача № 3 (5 баллов)
На палочку, частично погруженную в воду, действуют: mg - сила тяжести, F выталкивающая сила воды, N - сила нормальной реакции шарнира (см. рис.)
Пусть L длина всей палочки, S – сечение палочки, а l = L/2 длина палочки, которая
погружена в воду. Применяя к палочке условие равновесия, относительно оси вращения,
проходящей через точку О перпендикулярно рисунку, должны потребовать равенства
нулю суммы трех сил: сила тяжести mg; выталкивающая сила Архимеда F = ρвgLS/2; –
реакция шарнира, приложенных к палочке (см. рис.), и равенства нулю моментов этих сил
относительно точки О.
(2 балла)
F + N – mg = 0
(1)
М1 – М 2 = 0.
(2)
Здесь M1 = Fll и M2 = mgl2 – моменты сил F и mg относительно точки О, ll = (L –
l/2) cosα и l2 = L/2 cosα – плечи сил F и mg.
Подставляя выражения для M1 и М2 в уравнение (2), получим
F(L - l/2) cosα – mg L/2 cosα = 0.
(3)
балла)
Учитывая, что F = ρвgSl = ρвgLS/2 и mg = ρдgSL, запишем уравнение (3) в виде
ρвgS(L— l/2) - ρдgSL = 0,
(4)
откуда получаем выражение для плотности материала палочки
ρд = ρв(L— l/2)/L = 0.75 ρв = 750 кг/м3 .
(5)
балл)
(2
(1
Задача № 4 (5 баллов)
Используя закон зеркального отражения от плоского зеркала, легко построить
изображения S' и S'' точечного источника S в двух плоских зеркалах ОА и ОВ,
соответственно (см. рис.).
3
(3
балла)
Используя закон зеркального отражения легко построить сектор лучей ES'ОD,
отраженных от плоского зеркала ОА. Аналогично можно построить сектор лучей СS''BF,
отраженных от плоского зеркала ОB.
Исходя из выполненных построений лучей, в сектор СОD попадают лучи,
отраженные от обоих зеркал. Следовательно, поместив глаз наблюдателя в этом секторе,
можно видеть оба мнимых изображения S' и S'' в плоских зеркалах.
(2 балла)
4