УДК 004.942 Розман Л.С. ПРОГРАММА РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ ОБОЛОЧКИ
advertisement
УДК 004.942 Розман Л.С. ПРОГРАММА РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ ОБОЛОЧКИ ВРАЩЕНИЯ ПРИ ТЕПЛООБМЕНЕ С ПОТОКОМ ВОЗДУХА С УЧЕТОМ ОПЛАВЛЕНИЯ И ВОЗМОЖНОГО УНОСА ПОВЕРХНОСТНЫХ СЛОЕВ ОБОЛОЧКИ Обнинский институт атомной энергетики НИЯУ МИФИ В данном тексте описывается программа расчѐта температурного распределения по стенке оболочки вращения при сложном теплообмене. При расчѐте учитывается, что часть оболочки может быть унесена потоком в результате оплавления. Ключевые слова: оболочки вращения, теплообмен, математические методы, программирование на языках высокого уровня, dotNET Framework. Современное развитие компьютерной техники и средств разработки приложений позволяет на сегодняшний день реализовать решение множества актуальных теплофизических и механических задач. Одна из таких задач – расчѐт температурных полей оболочки вращения при теплообмене с потоком воздуха с учѐтом оплавления и возможного уноса поверхностных слоѐв оболочки с целью определения глубины еѐ прогрева и остаточной толщины стенок. Для решения данной задачи была составлена конечно-разностная схема, по которой разработан алгоритм и написана программа «TShell», позволяющая определить искомые параметры в зависимости от параметров потока, теплофизических свойств материала и геометрии оболочки. Программа составлена в среде разработки приложений Microsoft Visual Studio 2010 на языке программирования C#. Зависимости теплопроводности и теплоѐмкости от температуры представлены в виде таблиц, хранящихся в отдельных файлах, что позволяет быстро заменять данные в случае необходимости. Аналогичным образом записываются коэффициент теплоотдачи и температура потока, изменяющиеся во времени. В программе предусмотрено 5 основных видов расчѐта: 1. Расчѐт без уноса материала – рассчитывается функция распределения температур по толщине стенки оболочки от времени. Плавление и унос слоѐв не учитывается. 2. Расчѐт с уносом по одному слою оболочки после нагрева его внешней границы до температуры плавления – рассчитывается функция распределения температур по толщине стенки оболочки от времени. Если температура внешней границы слоя больше или равна установленной, то слой отбрасывается и для каждого момента времени определяется остаточная толщина стенки оболочки. 3. Расчѐт с уносом по одному слою оболочки после нагрева его внутренней границы до температуры плавления – аналогичен предыдущему, только в расчѐт берѐтся не внешняя, а внутренняя граница. 4. Расчѐт с уносом по одному слою оболочки через определѐнное время после нагрева его внешней границы до температуры плавления – аналогичен расчѐту 2, только слой отбрасывается не мгновенно, а спустя заданный временной промежуток. 5. Расчѐт с уносом после нагрева внешней границы при накоплении расплава – производится определение функции распределения температур по толщине стенки оболочки. Унос материала, в отличие от предыдущих вариантов расчѐта, осуществляется только после накопления определѐнной толщины расплава (слоѐв, температура на внешней границе у которых достигла заданной температуры уноса). В программе позволяющий предусмотрен дружелюбный интерфейс (Рис.1), задавать основные и дополнительные параметры расчѐта, в зависимости от его вида. Рис.1 «Общий вид программы «TShell» Алгоритм расчѐта использует разностную схему, а, значит, вся оболочка разбивается на элементы конечной толщины. Чем меньше толщина такого элемента (больше число узловых точек), тем выше точность расчета, так как сходимость алгоритма по числу узловых точек была достигнута. Программа использует динамические массивы, которые, в принципе ограничиваются по размеру лишь памятью вычислительной машины. Таким образом, можно задавать сколь угодно много узловых точек интегрирования, приближая результат к некоторому значению. Однако большое количество элементов значительно увеличивает объѐмы необходимых вычислений, а следовательно и время, затрачиваемое на расчѐт – для каждого момента времени необходимо будет выполнять расчеты по всей толщине оболочки. Для решения этой проблемы в программе предложен способ, при котором рассчитывается распределение температур лишь на заданной толщине от текущей внешней границы оболочки. То есть изначально рассчитываются только те слои, которые попадают в эту толщину. После уноса каждого слоя диапазон расчѐта перемещается на один слой, сохраняя при этом свою толщину. Результаты расчѐта в программе представляются в виде графиков, по которым можно определить унесѐнную толщину материала в различные моменты времени (Рис.2) и зависимости распределения температур по стенке оболочки от времени (Рис.3). Рис.2 «Унесённая толщина материала» График распределения температур по стенке оболочки динамически изменяется, в зависимости от положения «ползунка» указывающего на текущий момент времени. Значение в поле «Время» указано в условных единицах, масштаб которых определяется в «Основных параметрах расчѐта» и всегда представлен в виде целого числа. Рис.3 «Распределение температур по стенке оболочки» В зависимости от свойств материала, распределение температур будет различным, но температура унесѐнного материала на этом графике приравнивается к температуре, при которой происходит унос. Литература: 1. Липовцев Ю.В. Постановка и алгоритмы решения нестационарных осесиметричных краевых задач термоупругости оболочек вращения // Прикладная математика и механика. М.: Наука, 2003, т.67. №6.- с.954-964 2. Липовцев Ю.В., Русин М.Ю. Прикладная теория упругости. М.: Дрофа, 2008, 319 с.
