УНИВЕРСИТЕТ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ ОБРАЗОВАНИЯ Красноярский филиал УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ

УНИВЕРСИТЕТ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ ОБРАЗОВАНИЯ
Красноярский филиал
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ
«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ»
(для студентов, обучающихся по специальности
030301.65 «Психология»)
Красноярск 2013
УНИВЕРСИТЕТ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ ОБРАЗОВАНИЯ
Красноярский филиал
ПСИХОЛОГИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
КАФЕДРА ПСИХОЛОГИИ И ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ
«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ»
(для студентов, обучающихся по специальности
030301.65 «Психология»)
Утвержден
Согласовано:
решением
УМС
филиала
протокол № ___ от ___ ___ 2013
Первый проректор:
___________________
Директор филиала ___________
/Решетова Т.Я./
Фамилия, инициалы
/Дроздов Н.И./
Фамилия, инициалы
Красноярск 2013
2
УДК 159.9:51
ББК 88в6
Е 74
Печатается по решению Учебно-методического совета
Университета Российской академии образования
Красноярский филиал
Авторы-составители: кандидат психологических наук, доцент ЕрмолаевТомин О.Ю., доктор педагогических наук, профессор Савина А.К. кандидат
педагогических наук, доцент Шушерина О.А.
Ермолаев-Томин О.Ю., Савина А.К., Шушерина О.А. Учебно-методический
комплекс по дисциплине «Математические методы в психологии» для
специальности 030301.65 «Психология» – Красноярск: Издательство КФ
УРАО, 2013. – 31 с.
УРАО, 2013.
3
1. Пояснительная записка
Курс
«Математические
методы
в
психологии»
направлен
на
совершенствование математико-статистических знаний, умений и навыков
студентов, необходимых им при работе с экспериментальными данными.
Глубокое овладение курсом математической статистики предполагает также
умение получать и строить обоснованные выводы и прогнозы на основе
эмпирических данных, находить вероятностные оценки ожидаемых событий,
устанавливать эмпирические зависимости в экспериментальных данных.
Современная научная психология такова, что любой психолог,
независимо от его конкретной специализации, должен в совершенстве
владеть математико-статистическими методами. В связи с тем, что в
последнее
время
собственно
математические
методы
обработки
экспериментальных данных постоянно совершенствуются, обновляются,
появляются все новые и новые все более тонкие и точные методы. Перед
высшей школой встает задача на разных этапах обучения специалиста
помочь ему глубоко овладеть этими знаниями. Именно поэтому программа
математических методов в психологии должна постоянно обновляться и
совершенствоваться. Прежде всего, это касается углубления знаний по
каждому конкретному методу, а также изучения и овладения студентами
более сложных и более трудоемких методов статистического анализа
экспериментальных
данных,
например,
таких
как
многомерное
шкалирование, математическое моделирование и т.п.. Более того, знания
статистических методов в психологии будут способствовать более глубокому
пониманию
основ
психологического
психодиагностики,
эксперимента
на
построения
основе
и
планирования
максимально
адекватной
обработки экспериментальных данных. Последнее позволит не только строго
научно
планировать
эксперимент,
но
и
прогнозировать
ожидаемые
результаты. Владение навыками статистического анализа результатов,
позволит студентам разрабатывать и строить объективные модели различных
4
психических явлений, процессов и состояний человека. В результате
обучения
курсу
студенты
должны
хорошо
понимать,
что
любая
теоретическая концепция, авторская позиция, новая психологическая идея
обязательно
должна
быть
проверена
и
обоснована
с
помощью
математических методов. Причем только эта проверка позволит доказать
истинность или ложность той или иной теоретической концепции. Без
математического
обоснования,
а
точнее,
доказательства,
любое
теоретическое построение, и в особенности, в такой чисто гуманитарной
дисциплине как психология, превращается в пустую игру словами, а тем
самым «переливанием из пустого в порожнее».
При овладении курсом «Математических методов в психологии»
студент обязан знать высшую математику в объеме двухгодичного обучения
по программе для гуманитарных Вузов.
Цель курса:
- формирование у студентов профессиональной компетентности в
области
применения
математических
методов
в
психологических
исследованиях.
Задачи курса:
-
сформировать
у
студентов
положительную
мотивацию
на
использование современных математических и компьютерных методов в
фундаментальных, прикладных психологических исследованиях;
-
продемонстрировать
возможности
применения
математических
методов в психологии;
-
ознакомить студентов с основными способами предъявления
результатов психологического исследования;
- научить рассчитывать характеристики варьирующих объектов;
- дать знания об основных законах распределения;
- научить применять статистические критерии проверки гипотез;
- ознакомить с основными способами установления статистической
взаимосвязи между переменными;
5
-
научить
выявлять
экспериментальных
структурные
данных,
связи
применять
в
больших
методы
массивах
математического
моделирования, строить модели когнитивных процессов;
- научить моделировать индивидуальное и групповое поведение.
Программа разработана в соответствии с:
- государственными стандартами высшего профессионального образования
по специальности: 030301.65 «Психология»;
- учебными планами очной формы обучения по указанным специальностям
(со сроком обучения 5 лет), одобренными на заседании Ученого Совета;
-
учебными
планами
заочной
формы
обучения
по
указанным
специальностям (со сроком обучения 6 лет), одобренными на заседании
Ученого Совета;
- учебной программой УРАО по данной дисциплине.
2. Организационно-методический раздел
В результате изучения курса «Математические методы в психологии»
студент должен:
- усвоить методы статистической обработки данных;
- уметь правильно организовать базу данных;
- уметь правильно применять соответствующий статистический метод
для решения психологических задач, в том числе и с использованием
различных статистических пакетов.
- уметь правильно формулировать задачу эмпирического исследования,
анализировать полученные результаты, выбирать соответствующие
методы анализа эмпирических данных и корректно их использовать;
- знать основные понятие математической статистки и уметь их
использовать для анализа данных эмпирических исследований;
- использовать многомерный анализ данных при конструировании и
адаптации тестов.
6
Изучаемые методы необходимы для освоения курсов психодиагностики
и экспериментальной психологии, а также для выполнения курсовых и
дипломных работ.
Методы и организационные формы обучения курсу «Математические
методы в психологии»:
Изучение курса «Математические методы в психологии» предполагает
использование разных форм преподавательской деятельности, включающих
лекционные и семинарские формы работы, а также решение учебных
практических задач, предлагаемых преподавателем. В рабочих планах
семинарских
занятий
обсуждения
по
дополнительная
преподавателем
каждой
теме,
литература
и
к
формулируются
рекомендуется
каждому
вопросы
обязательная
вопросу
с
для
и
указанием
соответствующих страниц. Список литературы к данной программе содержит
названия книг, в которых должен ориентироваться каждый специалист в
области психологии.
Успешность освоение содержания курса «Математические методы в
психологии» определяется в результате межсессионных (контрольные
работы,
тестирование,
рефераты,
аналитические
эссе)
и
итоговых
(коллоквиум, экзамен) форм контроля знаний студентов. С критериями
оценки знаний и графиком межсессионных форм контроля преподаватели
знакомят студентов в начале семестра.
Оценки (в баллах), полученные студентами за выполнение домашних
заданий, при промежуточных аттестациях, на итоговом коллоквиуме и за
итоговую письменную работу, суммируются. На основе окончательного
результаты
выводится
экзаменационная
оценка.
получившего в ходе изучения предмета число баллов:
91-100 оцениваются оценкой «отлично»
75-90 оцениваются оценкой «хорошо»
60-74 оцениваются оценкой «удовлетворительно»
менее 60 – оценкой «неудовлетворительно»
7
Знания
студента,
В программе приведена литература, отражающая современные сведения
о применении математических методов в психологии, даны примерные
вопросы к итоговому контролю. Основной формой отчета является зачет по
предмету. В качестве промежуточных форм отчета используется текущий
контроль при решении конкретных задач курса.
«Математические методы в психологии» относятся к дисциплинам
федерального компонента общепрофессионального блока дисциплин.
Распределение часов согласно ГОС и учебному плану
Код
Код
дисциплины
дисциплины по
по ГОС
УП УРАО
Очная форма
ОПД.Ф.11
Заочная форма
ОПД.Ф.11
030301.65
«Психология»
Всего
Аудит.
Сам.
часов
занятий
раб.
ОПД.Ф.11
120
56
64
ОПД.Ф.11
120
8
112
Курс рассчитан на один семестр. Изучение курса заканчивается зачетом.
Согласно ГОС дидактические единицы дисциплины «Математические
методы в психологии» представлены следующим образом:
- Измерением в психологии; типы школ; представление данных;
описательная статистика; меры связи; метрика; методы одномерной и
многомерной
прикладной
статистики;
многомерное
шкалирование;
многомерный анализ данных (факторный, кластерный); дисперсионный
анализ;
анализ
данных
на
компьютере;
статистические
приближенные вычисления; возможности и ограничения
пакеты;
конкретных
компьютерных методов обработки данных; стандарты обработки данных;
нормативы
представления
результатов
анализа
психологии;
методы
математического
данных
в
моделирования;
научной
модели
индивидуального и группового поведения, моделирование когнитивных
процессов и структур проблема искусственного интеллекта.
8
3. Тематический план
Примерный тематический план
для очной/заочной формы обучения
№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Темы
Предмет и основные понятия
математических методов в психологии
Основные характеристики варьирующих
объектов
Законы распределения
Статистические критерии проверки
гипотез
Установление статистических
взаимосвязей между переменными
Методы математического моделирования в
психологических исследованиях
Применение статистических пакетов в
психологических исследованиях
Итого

Всего
часов
Лекции
Семи
нары
СРС
17/18
4/1
4/1
9/16
17/18
4/1
4/1
9/16
17/18
4/1
4/1
9/16
17/18
4/1
4/1
9/16
17/16
4/-
4/-
9/16
17/16
4/-
4/-
9/16
18/16
4/-
4/-
10/16
120/120
28/4
28/4
64/112
Количество часов в примерном тематическом плане корректируется в соответствии с действующими
учебными планами
9
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
ДИСЦИПЛИНЫ
«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ»
(для студентов, обучающихся по специальности
030301.65 «Психология»)
Основные содержания учебного курса
10
Раздел 1. Предмет и основные понятия математических методов в
психологии
Тема 1.1 Предмет и задачи математических методов в психологии
Специфика математических методов в психологии, их место в системе
психологических наук. Значение математических методов в исследовательской
работе и профессиональной подготовке специалистов психолого-педагогического
профиля.
Вопросы для самостоятельной работы:
1. Каковы основные области применения математических методов в
психологии?
2. В чем специфика применения математических методов в психологических
исследованиях?
3. В чем особенности применения математических методов в психодиагностике?
4. Как могут быть использованы математические методы в работе практического
психолога?
Тема 1.2. Психологические данные, измерение, шкалы
Психологические
свойства.
показатели
Классификация
(экспериментальные
данных:
качественные,
данные)
или
и
их
атрибутивные,
количественные (мерные, метрические, счетные). Причины варьирования
результатов наблюдений: не стационарность и изменчивость человеческой
личности, ошибки измерений. Формы учета результатов наблюдений.
Точность измерений, действия над приближенными числами.
Измерение.
наименований,
Понятие
шкалы,
порядковые
и
расстояния,
интервальные
измерения
в
шкалах
измерения,
измерения
отношений. Теории шкал, классификация типов шкал, преобразование шкал.
Вопросы для самостоятельной работы:
11
1. Что такое психологические данные и как их получают?
2. Каковы причины ошибок в экспериментальных данных?
3. Что понимается под психологическим измерением?
4. Какие четыре способа измерения выделил С. Стивенс?
5. Каковы основные причины варьирования результатов наблюдений"?
6. Какие существуют теории шкал?
7. Приведите основания классификации разных типов шкал.
Тема 1.3. Способы представления результатов психологического
эксперимента
Способы группировки первичных данных. Табулирование данных:
ранговый порядок, распределение частот, распределение сгруппированных
частот, построение распределения сгруппированных частот.
Таблицы (статистические — простые и сложные). Статистические ряды:
атрибутивные, вариационные, ряды динамики и регрессии, ряды ранжированных
значений признаков и ряды накопленных частот. Техника построения
вариационных рядов.
Графическое
вариационных
представление
рядов.
Полигон
результатов
эксперимента.
распределения,
сглаженная
Графики
кривая,
машинописные графики, графическое представление двух и более распределений,
представление
процентильных
полных
распределений;
использование
полигонов
и
кривых. Гистограмма распределения частот, кумулята.
Запутанные графики. Общие советы при построении графиков.
Вопросы для самостоятельной работы:
1. Каковы назначение и задачи статистической сводки?
2. Что называется статистической группировкой?
3. Какова цель статистической группировки?
4. Какие различают виды статистических группировок?
12
5. В каких случаях применяются группировки с разными и неравными
интервалами?
6. Каково назначение графика?
7. Какие виды графиков используются в психологическом анализе?
8. Какие применяют способы графического изображения статистических
данных?
9. Какие существуют виды статистических таблиц?
10. Что представляет собой макет статистической таблицы?
11. Каковы основные правила построения статистических таблиц?
12. Какую роль в построении статистических таблиц играют статистическое
подлежащее и статистическое сказуемое?
Раздел 2 . Основные характеристики варьирующих объектов
Тема 2.1. Средние величины
Статистические
характеристики,
характеристики.
средние
Индивидуальные
величины. Плотность распределения.
числовые
Средняя
плотность. Статистические "характеристики равноинтервальных вариационных
рядов: степенные и структурные (нестепенные) средние величины.
Меры центральной тенденции.
Степенные средние. Средняя: арифметическая (простая, взвешенная).
Средняя
гармоническая.
Дисперсия.
Средняя
квадратическая.
Средняя
кубическая. Средняя геометрическая.
Структурные средние. Мода: определение. Использование моды: случаи
отсутствия моды в труппе, существование двух мод — бимодальности, большие
и меньшие моды, наибольшая мода в группе.
Медиана: определение, вычисление для дискретных и непрерывных
случайных величин. Математическое ожидание.
Квантили: квартили, децили, процентили.
Примеры вычисления медианы, моды, среднего. Среднее, медиана и мода
13
объединенных групп. Интерпретация моды, медианы и среднего. Выбор меры
центральной тенденции.
Асимметрия и эксцесс. Методы вычисления асимметрии и эксцесса.
Вопросы для самостоятельной работы:
1. Каково назначение в статистике абсолютных и относительных статистических
величин?
2. Какова психологическая сущность средней?
3. Какие формы средней рассчитываются в психологических исследованиях?
4. Какова методология расчета средней по данным интервального вариационного
ряда?
5. Каковы психологический смысл и методология расчета структурных средних?
6. Как вычисляются среднее, медиана и мода экспериментальных рядов?
7. В чем особенности интерпретации моды, медианы и среднего?
8. Как осуществляется выбор меры центральной тенденции?
9. Как вычисляются дисперсия, среднеквадратическое отклонение, асимметрия и
эксцесс?
10. В чем особенности интерпретации дисперсии, среднеквадратического
отклонения, асимметрии и эксцесса?
11. В чем заключается правило сложения дисперсий и каково его
психологическое назначение?
Тема 2.2. Способы вычисления степенных средних и показателей
вариации
Моменты распределения. Основные способы вычисления обобщающих
числовых характеристик: способ произведений, способ условной средней и
способ сумм или кумулят. Начальные и центральные моменты.
14
Вопросы для самостоятельной работы:
1. В чем суть моментов распределения?
2.
Назовите
основные
способы
вычисления
обобщающих
числовых
характеристик.
3. Чем отличается способ произведений от способа условной средней?
4. Методология вычисления начальных и центральных моментов.
5. В чем сущность кумуляты?
Раздел 3. Законы распределения
Тема 3.1. Случайные события. Вероятность события. Свойства
вероятности
Случайные
события:
достоверные,
невозможные;
совместимые,
несовместимые.
Понятие
вероятности.
Практически
невозможные
и
практически
достоверные события.
Закон больших чисел. Биномиальное распределение. Распределение
Пуассона. Параметры дискретных распределений.
Нормальное распределение. Случайные величины. Закон распределения
случайных величин. Математическое ожидание, нормированное отклонение.
Нормальная
или
стандартизованная
кривая.
Параметры
распределения. Основные свойства нормального распределения.
Распределение Максвелла.
Вопросы для самостоятельной работы:
1. В чем суть вероятности?
2. В чем сущность закона больших чисел?
3. Каковы параметры дискретных распределений?
15
нормального
4. Какие основные параметры характеризуют нормальное распределение?
5. Назовите основные свойства нормального распределения.
6. Дайте характеристику распределению Максвелла.
Тема 3.2. Выборочный метод и оценка генеральных параметров
Генеральная
совокупность
и
выборка.
Генеральная
совокупность.
Выборочная совокупность (выборка). Объем выборки. Основное требование,
предъявляемое к любой выборке: репрезентативность. Выборочный метод.
Основные способы отбора вариант из генеральной совокупности: повторный и
бесповторный. Типический, серийный и механический отбор.
Точечные оценки. Параметры, статистики. Требования, предъявляемые к
точечным
оценкам:
состоятельность,
эффективность,
несмещенность.
Статистические ошибки. Способы измерения ошибки репрезентативности:
дисперсия выборочного распределения, квадратическая ошибка статистики.
Показатель точности оценок. Коэффициент вариации.
Интервальные оценки. Доверительный интервал для генеральной средней.
Доверительный интервал для генеральной дисперсии и стандартного отклонения.
Доверительный интервал для коэффициента вариации. Доверительный интервал
для доли.
Вопросы для самостоятельной работы:
1. В чем суть понятия генеральной совокупности и выборки?
2. Каковы основные требования к любой выборке?
3. Какие основные способы отбора вариант из генеральной совокупности
применяются в психологии?
4. Каково назначение коэффициента вариации?
5. Каковы основные способы измерения ошибки репрезентативности?
6. Для решения каких задач применяются интервальные оценки?
7. Какова методология определения доверительных интервалов?
16
Тема 3.3. Статистические гипотезы и их проверка
Научные и статистические гипотезы. Описание гипотез. Нулевые и
альтернативные, направленные и ненаправленные гипотезы. Принципы
проверки статистических гипотез и принятия решений. Этапы проверки, метод
Неймана—Пирсона. Сущность проверки гипотезы. Ошибка первого рола.
Уровень значимости. Ошибка второго рода. Правило отклонения нулевой и
принятия альтернативной гипотез.
Вопросы для самостоятельной работы:
1. Какие типы гипотез выделяются в статистических исследованиях?
2. В чем разница между психологической и статистической гипотезами?
3. Каковы основные принципы проверки статистических гипотез и принятия
решений?
4. Какие типы ошибок при принятии решения выделяются в психологических
исследованиях?
5. В чем суть основного правила отклонения нулевой и принятия альтернативной
гипотезы?
6. Что такое уровень значимости?
Раздел 4 . Статистические критерии проверки гипотез
Тема 4.1. Понятие нормального распределения. Правило трех сигм. Проверка
гипотез о законах распределения
Понятие закона нормального распределения. Правило «трех сигм».
Априорные модели ситуации, схема проверки статистических гипотез,
критерии проверки гипотез о средних значениях нормального распределения с
известными дисперсиями. Критерий для проверки гипотез о средних значениях
нормального
распределения,
основанных
17
на
статистике
Применение
коэффициентов
асимметрии
и
эксцесса
для
проверки
нормальности
распределения.
Критерий хи-квадрат. Критерий Колмогорова-Смирнова.
Вопросы для самостоятельной работы:
1. В чем суть нормального закона распределения?
2. В чем суть правила «трех сигм»?
3. В чем суть проверки гипотез о законах распределение?
4. Каковы основные критерии проверки гипотез о средних значениях
нормального распределения с известными дисперсиями?
5. В чем суть критериев для проверки гипотез о средних значениях
нормального распределения?
6. Какие основные причины асимметрии эмпирических распределений?
7. В каких случаях целесообразно применение коэффициентов асимметрии и
эксцесса для проверки нормальности распределения?
Тема 4.2. Параметрические и непараметрические критерии
Понятие о параметрических и непараметрических критериях. Критерий
Стьюдента (t-распределение). Оценка разности средних. Оценка средней разности
между выборками с попарно связанными вариантами: средняя разность,
выборочная дисперсия. Ошибка средней разности. Оценка разности между
долями: генеральная доля. Оценка разности между выборочной и генеральной
долями.
F-критерий
Фишера
(F-распределение).
Оценка
разности
между
коэффициентами вариации.
Выявление различий в уровне исследуемого признака. Q-критерий
Розенбаума. Критерий U Манна—Уитни. Н-критерий Крускала—Уоллиса. Sкритерий тенденций Джонкира.
18
Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака.
Классификация сдвигов и критериев оценки их статистической достоверности.
G-критерий знаков. Т-критерий Вилкоксона. Критерий
Фридмана. L-критерий
тенденций Пейджа.
Вопросы для самостоятельной работы:
1. Чем отличаются параметрические и непараметрические статистические
критерии?
2. Каковы возможности и ограничения параметрических и непараметрических
критериев?
3. Каким условиям должны отвечать экспериментальные данные при применении
параметрических и непараметрических критериев.
4. В чем суть t-критерия Стьюдента?
5. Какова методология расчета по t-критерию Стьюдента?
6. Как осуществляется оценка средней разности между выборками с попарно
связанными вариантами?
7. Как осуществляется оценка разности между выборочной и генеральной
долями?
8. В чем суть F-критерия Фишера (F-распределение)?
9. В чем особенность выявления различий в уровне исследуемого признака?
10. Каково назначение U-критерия Манна—Уитни?
11. В чем особенность оценки достоверности сдвига в значениях исследуемого
признака?
12. Какие виды сдвигов в значениях исследуемого признака выделяются в
психологических исследованиях?
13. Какие основные статистические критерии оценки достоверности сдвига в
значениях
исследуемого
признака
применяются
исследованиях?
19
в
психологических
Раздел 5. Установление статистических взаимосвязей между переменными
Тема 5.1. Методы корреляционного анализа
Функциональная зависимость и корреляция.
Параметрические и непараметрические показатели связи. Параметрические
коэффициенты корреляции. Вычисление коэффициентов корреляции. Малые
выборки. Большие выборки.
Корреляционное
отношение.
Способ
произведений.
Коэффициенты
детерминации. Оценка формы связи.
Непараметрические показатели связи. Коэффициент корреляции Фехнера.
Коэффициент корреляции рангов. Коэффициент ассоциации. Коэффициент
ассоциации Юла. Коэффициент взаимной сопряженности. Коэффициент
корреляции знаков.
Множественная и частная корреляции.
Вопросы для самостоятельной работы:
1. Чем отличается функциональная зависимость от корреляции?
2. Какие параметрические показатели связи используются в психологических
исследованиях?
3. Какова методология вычисления коэффициента корреляции?
4. В чем суть корреляционного отношения?
5. Чем непараметрические показатели связи отличаются от параметрических?
6. Какова методология вычисления коэффициентов корреляции рангов взаимной
сопряженности?
7. Каково назначение коэффициента ассоциации?
8. В чем особенность применения множественной корреляции в психологических
исследованиях?
9. Чем отличается множественная корреляция от частной?
10. Как вычисляется коэффициенты множественной и частной корреляции?
20
Тема 5.2. Методы Факторного Анализа
Принципы, лежащие в основе факторного анализа. Модель линейного
факторного анализа и нелинейного метода.
Различные концепции факторного анализа.
Метод главных компонент: основные уравнения, вычисление весов,
факторные нагрузки, факторы. Способ подсчета факторных нагрузок вручную
методом главных компонент на примере.
Центроидный метод факторного анализа. История разработки данного
метода. Геометрическая модель. Алгоритм данного
метода. Графическая интерпретация работы метода факторного анализа.
Описание различных методов факторного анализа. Эксплораторный и
конформаторный анализы. Поворот к простой структуре. Цель процедуры вращения.
Вопросы для самостоятельной работы:
1. Какие основные принципы лежат в основе факторного анализа?
2. Чем отличается модель линейного факторного анализа от нелинейного
метода?
3. Какие вы знаете основные концепции факторного анализа?
4 В чем суть метода главных компонент?
5. Какова методология подсчета факторных нагрузок?
6. Чем отличается центроидный метод факторного анализа от других методов?
7. Как проводится графическая интерпретация работы метода факторного
анализа?
8. Дайте характеристику различных методов факторного анализа.
Тема 5.3. Методы дисперсионного анализа
Выборочные дисперсии. Условия образования и виды дисперсионных
комплексов.
21
Анализ однофакторных комплексов. Равночисленные и неравночисленные
комплексы.
Ранговый
анализ.
Равночисленные
(по
объему)
комплексы.
Неравночисленные комплексы. Оценка силы влияния факторов. Метод
Плохинского. Метод Снедекора. Сравнение групповых средних дисперсионного
комплекса.
Анализ двухфакгорных комплексов. Ортогональные комплексы. Оценка
силы влияния факторов.
Анализ трехфакторных комплексов.
Анализ иерархических комплексов.
Вопросы для самостоятельной работы:
1. В каких случаях применяются методы дисперсионного анализа?
2. Каковы основные условия образования дисперсионных комплексов?
3. Как осуществляется анализ однофакторных комплексов?
4. В каких случаях применяются равночисленные и неравночисленные
комплексы?
5. Какова методология оценки силы влияния факторов?
6. Чем отличается метод Плохинского от метода Снедекора?
7. Как осуществляется сравнение групповых средних дисперсионного комплекса?
8. Как осуществляется анализ двухфакторых комплексов?
9. Как осуществляется оценка силы влияния факторов в случае двухфакторных
комплексов?
10. В чем сложности применения трехфакторных комплексов в психологических
исследованиях?
Тема 5.4. Методы регрессионного анализа
Понятие
регрессии.
Линейная
Коэффициент
регрессии.
Определение
регрессия.
параметров
Уравнение
регрессии.
линейной
регрессии.
Построение эмпирических рядов регрессии. Выравнивание эмпирических рядов
22
регрессии. Множественная регрессия: линейная и нелинейная. Ряды динамики.
Оценка достоверности показателей регрессии.
Вопросы для самостоятельной работы:
1. В чем суть метода регрессии?
2. В чем отличие линейной и нелинейной регрессии?
3. Как определяются параметры линейной регрессии?
4. Как осуществляются построение и выравнивание эмпирических рядов
регрессии?
5. Дайте характеристику множественной линейной регрессии?
6. Какова методология оценки достоверности показателей регрессии?
Тема 5.5. Методы кластерного анализа
Методы кластерного анализа, их классификация. Расстояние. Типы
кластеризации, исключающие—неисключающие, внутренние—внешние,
агломеративные—дивизивные, монотетические—политетические. По мерам
сходств и различий: коэффициент корреляции, евклидово расстояние, метрика
Минковского и т.д. По стратегиям объединения: ближайшего соседа,
дальнего, группового, среднего.
Иерархический метод кластерного анализа.
Структура
данных.
Метод.
Алгоритм.
Вычисление
межкластерных расстояний. Проблема нахождения
естественного
кластеров (оценки разбиения). Различные подходы.
Кластерный анализ на размытых множествах.
Вопросы для самостоятельной работы:
1. В чем суть методов кластерного анализа?
2. Назовите основные виды кластерного анализа.
3. Чем кластерный анализ отличается от факторного анализа?
4. Дайте характеристику иерархическому методу кластерного анализа.
23
внутри-
и
числа
5. Какова методология вычисления внутри- и межкластерных расстояний?
6. В сем суть проблемы нахождения естественного числа кластеров?
7. В чем особенность совместного применения метода кластерного анализа и
многомерного шкалирования?
Тема 5.6. Методы многомерного шкалирования
Методы многомерного шкалирования (МШ), их суть, отличие от методов
факторного анализа. Основные типы данных — мера близости. Метрическое и
неметрическое многомерное шкалирование.
Методы
метрического
шкалирования.
Метод
Торгенсона.
Оценки
различий. Основное предположение. Алгоритм метода Торгенсона. Теорема
Торгенсона. Поворот. Вычисление размерности. Интерпретация. Примеры
использования. Другие метрические модели.
Методы неметрического шкалирования. Метод Д.ж. Краскала. Основное
требование, предположение. Отличие от неметрических методов многомерного
шкалирования. Метрика Минковского. Меры соответствия, связи, функция
стресса,
8-метрика,
коэффициент
отчуждения.
Размерность,
поворот,
интерпретация. Проблема локальных минимумов, отсутствие сходимости.
Примеры применения многомерного метрического и неметрического
шкалирования: цветовая модель зрения, анализ временных структур, анализ
структуры ценностных ориентации личности и др.
Совместное применение метода кластерного анализа и многомерного
шкалирования. Различные стратегии совместного использования многомерного
шкалирования и кластерного анализа. Взаимодополнение методов.
Вопросы для самостоятельной работы:
1. В чем суть методов многомерного шкалирования?
2. Чем методы многомерного шкалирования отличаются от методов факторного
анализа?
24
3. В чем суть отличия метрического и неметрического многомерного
шкалирования?
4. Каковы основные методы метрического шкалирования?
5. Какие основные методы неметрического шкалирования применяются в
экспериментальных психологических исследованиях?
6. В чем суть проблемы локальных минимумов?
7.
Приведите
примеры
применения
многомерного
метрического
и
неметрического шкалирования.
8. Охарактеризуйте основные стратегии совместного использования метода
кластерного анализа и многомерного шкалирования.
25
Раздел 6 . Методы математического моделирования в психологических
исследованиях
Тема 6.1. Методы представления данных
Методы
нормативного
анализа данных
в научной
психологии.
Структурное описание психологического исследования. Модель фон Врихта.
Вопросы для самостоятельной работы:
1. Что такое универсальный семантический код?
2. Для
чего
необходимо
структурное
описание
психологического
исследования.
3. В чем суть модели «фон Врихта»?
4. В чем суть структуры психологического исследования?
Тема 6.2. Методы моделирования в психологии
Понятие о методах математического моделирования. Семантические
пространства психических состояний, модель Петренко, модель Крипке.
Модели Стивенса, Фехнера, Соколова, Ильясова, Завалишина-Мучника,
Лебедева,
Тверски,
номотетических
Шоэма.
моделей
Понятие
индивидуального
о
специфике
и
группового
построения
поведения
А.Н.Орехова.
Искусственный интеллект. Достижения, современные направления
исследований.
Вопросы для самостоятельной работы:
1. В чем сущность методов математического моделирования в психологии?
2. Понятие о семантических пространствах психических состояний?
3. В чем суть моделей Петренко и Крипке?
26
4. Охарактеризуйте общие закономерности построения психологических
моделей в работах Стивенса, Фехнера, Соколова, Ильясова, ЗавалишинаМучника, Лебедева, Тверски, Шоэма и др.
5. Что такое индивидуальная номотетическая модель А.Н.Орехова?
6. В чем суть номотетической модели группового поведения А.Р.Орехова?
7. В чем сущность понятия «искусственный интеллект»?
8. Каковы достижения и современные направления исследований в области
искусственного интеллекта?
Раздел 7 . Применение статистических пакетов в психологических
исследованиях
Тема 7.1. Методы работы со статистическими пакетами
Основные приемы работы со статистическими пакетами. Принципы
взаимосвязи статистических пакетов и программы
Excel. Знакомство и
использование таких основных статистических пакетов как «Statistica»,
«SPSS», «NSS», «Stadia». Преимущества и недостатки каждого пакета.
Вопросы для самостоятельной работы:
1. Как соотносится программа Excel с статистическим пакетами?
2. В чем принципиальное сходство всех статистических пакетов?
3. Каковы основные принципы работы в пакете «Statistica»?
4. Каковы основные принципы работы в пакете «SPSS»?
5. Каковы основные принципы работы в пакете «NSS»?
6. Каковы основные принципы работы в пакете «Stadia»?
Перечень вопросов к итоговому контролю
27
1. Специфика математических методов в психологии, их место в системе
психологических наук.
2. Измерение. Теории шкал, классификация типов шкал, преобразование шкал.
3. Способы представления результатов исследования.
4. Основные характеристики варьирующих объектов.
5. Меры центральной тенденции.
6. Степенные и структурные средние величины.
7. Меры изменчивости.
8. Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение.
9. Основные способы вычисления степенных средних и показателей вариации.
10. Законы распределения.
11. Понятие вероятности.
12. Закон больших чисел. Биномиальное распределение. Распределение
Пуассона. Параметры дискретных распределений.
13. Нормальное распределение.
14. Распределение Максвелла.
15. Выборочный метод и оценка генеральных параметров.
16. Статистические ошибки. Способы измерения ошибки репрезентативности.
17. Интервальные оценки.
18. Научная и статистические гипотезы.
19. Принципы проверки статистических гипотез и принятия решений.
20. Сущность проверки гипотезы. Уровень значимости.
21. Статистические критерии проверки гипотез.
22. Проверка гипотез о законах распределения.
23. Критерии проверки гипотез о средних значениях нормального распределения
с известными дисперсиями.
24. Критерий для проверки гипотез о средних значениях нормального
распределения, основанных на статистике.
25. Виды статистических критериев: параметрические и непарамегрические.
28
26. Параметрические критерии. t-критерий Стьюдента (t-распределение). Fкритерий Фишера (F-pacnpeделение).
27. Непараметрические критерии. Критерий Вилкоксона-Манна-Уитни, критерий
Розенбаума, критерий Краскела-Уоллеса.
28. Выявление различий в уровне исследуемого признака. Угловое
преобразование Фишера.
29. Методы установления статистических взаимосвязей между переменными.
Корреляционный анализ.
30. Параметрическая и не параметрическая корреляция.
31. Корреляционное отношение.
32. Регрессионный анализ. Линейная и нелинейные регрессии.
33. Методы многомерного шкалирования.
34. Методы метрического шкалирования.
35. Методы неметрического шкалирования.
36. Методы факторного анализа.
37. Основная модель факторного анализа.
38. Метод главных компонент: основные уравнения, вычисление весов,
факторные нагрузки, факторы.
38. Центроидный метод факторного анализа.
39. Методы дисперсионного анализа.
40. Анализ однофакторных комплексов.
41. Анализ двух- и трехфактсрых комплексов.
42. Анализ иерархических комплексов.
43. Методы кластерного анализа, их классификация.
44. Иерархический метод кластерного анализа.
45. Совместное применение метода кластерного анализа и многомерного
шкалирования.
46. Математическое моделирование в психологии. Примеры моделей.
47. Индивидуальные и групповые модели в психологии.
29
48. Искусственный интеллект – сущность, основные достижения,
направление исследований.
49. Специфика работы со статическими пакетами в психологии.
30
Список рекомендуемой учебной литературы.
Список основной учебной литературы:
1. О.А.Шушерина. Математические методы в психологии: Сборник задач:
Учебно-методическое
пособие
для
студентов
направления
«Психология» / Шушерина О.А.; НОУ ВПО Университет Российской
академии образования, красноярский филиал. Красноярск, 2011. – 60 с.
2. Ермолаев-Томин О.Ю. Математические методы в психологии: учебник
для бакалавров / О.Ю. Ермолаев-Томин. – 4-е изд., пер. и доп. – М.:
Издательство Юрайт, 2012. – 511 с. (Гриф).
3. Кутейников А.Н. Математические методы в психологии. Учебное
пособие. – СПб. Речь, 2008. – 172с.
Список дополнительной учебной литературы:
1. Сидоренко Е.В. Методы
математической обработки в психологии.
СПб.: Речь, 1996, 2010. – 350 с.
2. Гусев А.Н. Измерение в психологии. Общий психологический
практикум, 1998.
3. Ермолаев О.Ю.Математическая статистика для психологов: МПСИ,
2002.
31