КОМБИНАТОРНЫЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Российская Академия наук
Вычислительный центр Российской Академии наук
КОМБИНАТОРНЫЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
БОЛЬШОЙ РАЗМЕРНОСТИ
МОСКВА «НАУКА»
2000
авторы: ХАЧАТУРОВ В.Р., ВЕСЕЛОВСКИЙ В.Е., ЗЛОТОВ А.В.,
КАЛДЫБАЕВ С.У., КАЛИЕВ Е.Ж., КОВАЛЕНКО А.Г.,
МОНТЛЕВИЧ В.М., СИГАЛ И.Х., ХАЧАТУРОВ Р.В.
отв. редактор:
Оглавление
Предисловие
Глава 1. Задачи дискретной оптимизации большой размерности.
1.1. Постановка и определение понятия задачи большой размерности.
1.2. Аппроксимационно - комбинаторный метод и его применение для
решения задач большой размерности.
1.3. Классы и примеры аппроксимирующих функций.
1.4. Решение некоторых задач математического программирования.
1.5. Выбор аппроксимирующей функции при решении задач большой
размерности.
Глава 2. Статические задачи размещения.
2.1. Постановка задачи размещения. Понятие большой размерности для
задачи размещения.
2.2. Основные
понятия,
определения
и
алгоритмы
последовательных
расчётов.
2.3. Оценка числа элементов в оптимальном подмножестве.
2.4. Применение алгоритмов последовательных расчётов для решения задач
размещения большой размерности.
Глава 3. Алгоритмы уменьшения размерности задач размещения.
3.1. Агрегирование потребителей задачи размещения.
3.2. Алгоритм агрегирования потребителей.
3.3. Уменьшение числа возможных пунктов производства.
Глава 4. Система алгоритмов и стратегии решения задач размещения большой
размерности.
4.1. Перечень алгоритмов, используемых в системе и их назначение.
4.2. Понятие стратегии решения.
4.3. Примеры конкретных стратегий решения.
4.4. Алгоритм решения задачи размещения “сверхбольшой” размерности.
4.5. Задача размещения кустовых площадок для наклонного бурения на
нефтяном месторождении.
Глава 5. Модели и методы решения некоторых динамических задач
размещения.
5.1. Динамические задачи размещения без ограничений на мощности пунктов
производства.
5.2. Динамические задачи размещения с ограничениями на мощности
пунктов производства.
5.3. Динамические задачи размещения с некоторыми дополнительными
ограничениями.
Глава 6. Модифицированные алгоритмы последовательных расчётов для
решения динамических задач размещения.
6.1. Модифицированный алгоритм последовательных расчётов (описание,
опыт решения задач).
6.2. Некоторые возможности использования модифицированного алгоритма
последовательных расчётов
Глава 7. Построение сетей с разрывными функциями стоимости на рёбрах.
7.1. Сетевые задачи с разрывными функциями стоимости на рёбрах,
сводящиеся к нахождению оптимальных древовидных сетей.
7.2. Алгоритмы построения оптимальных древовидных сетей с нелинейными
функциями стоимости на рёбрах.
Глава 8. Задачи оптимизации многошаговых процессов, заданных на
ориентированном дереве (оптимизация сетей заданной структуры).
8.1. Постановки задач.
8.2. Алгоритмы решения задач.
8.3. Развитие задач и методов оптимизации многошаговых процессов,
заданных на ориентированном дереве.
8.4. Задача размещения предприятий в сетевой постановке.
Глава
9.
Алгоритм
решения
распределительной
задачи
с
булевыми
переменными.
9.1. Постановка задачи.
9.2. Аппроксимирующая функция и её свойства.
9.3. Алгоритм определения всех решений близких к оптимальному для
аппроксимирующей функции.
9.4. Алгоритм решения задачи.
9.5. Определение приближённого решения с заданным отклонением от
оптимального нецелочисленного решения.
9.6. Общая схема построения эвристических алгоритмов уменьшения
размерности.
9.7. Построение конкретных эвристических алгоритмов и их применение.
Глава 10. Транспортная задача и задача размещения с неделимыми
потребителями.
10.1.Транспортная задача с неделимыми потребителями.
10.2.Задача размещения с ограниченными объёмами производства и с
неделимыми потребителями.
Глава 11. Задачи размещения с типовыми производственными мощностями и с
неделимыми потребителями.
11.1.Постановка задачи.
11.2.Задачи размещения с типовыми производственными мощностями.
11.3.Свойства функций производственных затрат для задач размещения с
типовыми мощностями.
11.4.Правила отбраковки.
11.5.Аппроксимационно-комбинаторный метод, оценочные функции и
алгоритмы.
Глава 12. Исследование задачи максимизации супермодулярной функции и
сведение к ней некоторых задач оптимизации регионального взаимодействия.
12.1.Основные свойства задачи максимизации супермодулярной функции.
12.2.Обобщённые правила отбраковки.
12.3.Алгоритмы определения максимума супермодулярной функции.
12.4.Оптимальное группирование областей по критерию максимизации
прибыли.
12.5.Задачи выбора проектов регионального развития, обеспечивающих
гарантированную и максимальную прибыли.
Глава 13. Алгоритмы решения задач коммивояжёра большой размерности.
13.1.Постановка задачи и общие сведения об алгоритмах её решения.
13.2.Декомпозиция.
13.3.Решение подзадач.
13.4.Формирование приближённого решение задачи из решений подзадач.
13.5.Примеры решённых задач.
Глава
14.
Луч-метод
и
его
применение
для
задач
целочисленного
программирования.
14.1.Основные положения луч-метода.
14.2.Алгоритм
решения
задач
выпуклого
целочисленного
программирования.
14.3.Алгоритмы
решения
задач
целочисленного
программирования.
14.4.Решение задач целочисленного вогнутого программирования.
14.5.Результаты численного эксперимента.
Литература……………………………………………………….
линейного