МАтЕМАтИчЕСКОЕ ТЕхнологии органичЕских и нЕорганичЕских ВЕщЕсТВ

Восточно-Европейский журнал передовых технологий
4/6 ( 52 ) 2011
Технологии органических и неорганических веществ
Наведено математичний опис зміни концент­
рації біологічного окиснення метану газоподіб­
них викидів з каналізаційних мереж в біореакторі
з шаром, що омивається.
Ключові слова: окиснення, метан, газоподібні вики­
ди, концентрація.
УДК 504.06+577.1
Приведено математическое описание измене­
ния концентрации биологического окисления мета­
на газообразных выбросов из канализационных
сетей в биореакторе с омываемым слоем.
Ключевые слова: окисление, метан, газообразные
выбросы, концентрация.
Математическое
описание изменения
концентрации
биологического
окисления метана
Mathematical make an inventory of chandge bio­
logical oxidation concentration of gasiform throw outs
methane from sewerage networks in bioreactor with
washing layer has been studied.
Keywords: oxidation, methane, gasiform throw outs,
concentration.
Кандидат технических наук
Кафедра охраны труда и окружающей среды
Национальный технический университет
«Харьковский политехнический институт»
ул. Фрунзе, 21, г. Харьков, Украина, 61002
Статья посвящена примеру применения математической модели, разработанной и использованной для
описания процессов, происходящих при микробиологическом окислении метана угольных шахт [1], к описанию изменения концентрации метана в процессе его
окисления метилотрофным микробиоценозом, иммобилизованным на лавсановых ершах в биореакторе с омываемым слоем.
В основе математического описания лежат экспериментальные данные по биологическому окислению
метана газообразных выбросов канализационных сетей
в биореакторе с омываемым слоем [2].
Процесс окисления метана метилотрофными микроорганизмами можно представить в виде следующих стадий:
СН4 → СН3ОН → СНОН → НСООН →
→ СО2 + Н2О.
(1)
CH4 + 0,1NH4+ + 1,502 →
(2)
Для расчета концентрации метана в процессе микробиологического окисления (при µм = const) [1] предлагает
следующую формулу:
1 µ мt
Sм(t) = X0 м Sум −
(е − 1) , Yм


(3)
где Sм(t) — концентрация метана в определенный момент
времени, г/дм3; Х0 м — концентрация метанокисляющей
биомассы к началу рассматриваемого промежутка времени; X0 м = 0,6 г/дм3 (экспериментальные данные); µм —
удельная скорость роста метанокисляющей биомассы, ч–1;
4
Sу м — удельная концентрация метана, оптимальная для
роста микроорганизмов, определяется по формуле (4):
S (t)
(4)
Sум = 0 м
,
X0 м(t)
где S0 м(t) — концентрация метана в начальный момент
времени, г/дм3; Yм — экономический коэффициент потребления метана, const, мг/мг, Yм = 0,63 г беззольного
вещества/г субстрата [1]. При зольности ила ≈ 17 %,
Yм = 0,76 г сухого вещества ила/г СН4.
Sy м рассчитываем так как рекомендует [1]: по исходной (максимальной) концентрации метана S0 м в начале
обработки и по соответствующей ей исходной концентрации биомассы Х0(t1):
Sу м =
Результаты использования метана метилотрофными
бактериями в конструктивном и энергетическом обмене
для синтеза биомассы (С6Н8NO2) и извлечения энергии
при полном окислении до СО2 и Н2О можно описать
с помощью следующего уравнения:
→ 0,1С5H7No2 + 0,5Co2 + 0,1H+ + 1,8H2o + АТФ . А. Ю. Бахарева
S0 м(t) 0,11
=
= 0,183  (г/г).
X0 м(t) 0,6
В экспериментальных исследованиях концентрацию
метана в газовоздушной среде выражали в объемных
процентах. Приведенные выше формулы оперируют концентрациями метана, выражаемыми в г/дм3. Для перевода объемных процентов использовали закон Авогадро,
согласно которому масса 1 дм3 mCH4 равна:
mCH4 =
Mв ⋅ VСН4
 (г),
22,4
(5)
где Мв — молекулярный вес СН4, 16; VСН4 — объем газа —
1 дм3; 22,4 — объем, занимаемый 1 г-молем СН4, дм3.
Концентрация метана в газовоздушной смеси (г/дм3)
равна:
Sм =
Sм % ⋅ mCH4
,
100
где Sм % — содержание СН4 в смеси, об. %.
Итоговая формула:
Sм =
Sм % ⋅ Мв ⋅ V Sм %⋅ 0,714
 (г/дм3),
=
100 ⋅ 22,4
100
(6)
Технологии органических и неорганических веществ
а S% =
Sм % ⋅100
 (об. %).
0,714
(7)
Концентрация метана, выраженная в г/дм3 и об. %,
в газовоздушной смеси, которая подвергается биологи­
ческой очистке, по данным экспериментальных исследований, представлена в табл. 1.
Таблица 1
Экспериментальные значения концентраций метана в газовоздушной смеси, обрабатываемой биологическим методом
Концентрация метана
в динамике обработки
Значения концентрации метана
об. %
г/дм3
S0
15,5
0,11
S1
6,25
0,044
S2
2,9
0,02
S3
1,4
0,009
S4
0
0
Концентрацию метана можно также определить из
уравнения [1] при µ = а3S(t):
1
1
Sм(t) = S0 м  Sу м −  ⋅
,
t

Yм  
1


а 3X0  Sум + 
1


Y
м
 е
+ Sу м 
 Yм



где Sy м — удельная концентрация метана, оптимальная
для роста бактерий; а3 — коэффициент пропорциональности, const, дм3/г ⋅ ч; Xм(t) — концентрация биомассы
в определенный момент времени, г/дм3.
Значение Sy м и а3 рассчитаны следующим образом:
Sу м =
а3 = Динамика концентрации метана в процессе биотехнологической обработки, описываемая при помощи модели
уравнения 3, представлена графически на рис. 1.
Рис. 1. Влияние продолжительности биологической
обработки на концентрацию метана в газовоздушной
среде (модель по уравнению 3): точки — экспериментальные значения, кривая — модель
Как видно, использованная модель достаточно адекватно описывает полученные экспериментальные данные: среднее отклонение математической модели от экспериментальных данных составляет 13 %.
(8)
S0 м 0,11
=
= 0,18  (г/г);
X0 м 0,6
µ max м 0,12
=
= 1,09  (дм3/г ⋅ ч).
S0 м
0,11
Динамика концентрации метана в газовоздушной
среде при биотехнологической обработке, описываемая
по модели уравнения 8, представлена графически на
рис. 2.
Рис. 2. Влияние продолжительности биотехнологической
обработки на концентрацию метана в газовоздушной
среде (модель по уравнению 4.35) (точки —
экспериментальные значения, кривая — модель)
Как видно, данная модель не адекватно описывает
полученные экспериментальные данные по сравнению
с моделью по уравнению 3: среднее отклонение математической модели от экспериментальных данных в этом
случае составляет 52,4 %.
Литература
1. Мякенький В. И. Микробиологическое окисление метана угольных шахт [Текст] / В. И. Мякенький, И. К. Курдиш. — К. : Наук. думка, 1991. — 148 с.
2. Бахарева А. Ю. Экологически безопасные методы очистки газообразных промышленных выбросов от формальдегида и метана [Текст] : дис… канд. техн. наук: 21.06.01 / Бахарева Анна Юрьевна. — Х., 2009. — 210 с.
5