Теория поля - Высшая школа экономики

Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет Математики
Программа дисциплины Теория Поля
для направления 010100.68 "Математика" подготовки магистра
магистерская программа «Математическая физика»
Авторы программы: Э.Т.Ахмедов, akhmedov@itep.ru
Рекомендована секцией УМС по математике «___»____________ 2012 г.
Председатель С.М. Хорошкин
Утверждена УС факультета математики
«___»_____________2012 г.
Ученый секретарь Ю.М. Бурман_____________________
Москва, 2012
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины Квантовая механика для направления 010100.62 «Математика»
подготовки бакалавра
Область применения и нормативные ссылки
1
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к
знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных
ассистентов и студентов направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра.
Программа разработана в соответствии с:
 Стандартом НИУ для направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра;
 Рабочим учебным планом университета по направлению 010100.68 «Математика»
подготовки магистра, специализации «Математическая физика», утвержденным в
2012 г.
Цели освоения дисциплины
2





Целями освоения дисциплины “ Теория Поля ” являются
получение представлений об основных принципах, структурах, и задачах классической
теории поля, о взаимоотношениях классической механики и теории поля;
получение представлений об основных принципах, структурах, и задачах теории поля;
получение представления о современных математических структурах методах исследования теории поля;
получение представления о современных математических методах исследования физических систем;
развитие навыков формулировки задач, построения и исследования физических моделей.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины
3
В результате освоения дисциплины студент должен:





Иметь представление о физических основаниях различных моделей математической физики, понимать взаимоотношения классической механики и теории поля.
Иметь понятие об основных принципах и понятиях механики и теории поля: о релятивистской инвариантности, законах сохранения, принципе наименьшего действия, лагранжевом и гамильтоновом подходах в описании динамики, о принципе калибровочной
инвариантности.
Владеть математическим аппаратом классической механики и теории поля, включая базовые понятия и технику преобразования Фурье, дифференциальных уравнений в частных производных, теории возмущений и функционального интегрирования.
Уметь решать задачи о вычислении, точном и в низших порядках по теории возмущений,
физических характеристик фундаментальных моделей механики и теории поля: релятивистских частицы и струны, максвелловской теории электро-магнитных взаимодействий
и общей теории относительности Гильберта-Эйнштейна.
Владеть навыками самостоятельного построения простейших моделей классической механики и теории поля.
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины Квантовая механика для направления 010100.62 «Математика»
подготовки бакалавра
Компетенция
Код по
ФГОС/
НИУ
Дескрипторы – основные признаки
освоения (показатели достижения
результата)
Правильно воспроизводит чужие
результаты
Умение
формулировать результат
Умение строго доказать
утверждение
Умение грамотно пользоваться языком предметной
области
ПК-3
Правильно формулирует собственные результаты
Воспроизводит доказательства
стандартных результатов, услышанных на лекциях
ПК-4
Оценивает строгость и корректность любых текстов по квантовой
механике
Распознает и воспроизводит названия основных физических моделей и объектов, а также математических структур, возникающих при
изучении данной дисциплины
ПК-7
Владеет и свободно использует
профессиональную лексику теории
поля
Понимает постановки только опорных теоретико-полевых задач
понимание корректности
постановок задач
выделение главных смысловых аспектов в доказательствах
ПК-10
ПК-16
Формы и методы обучения, способствующие
формированию и развитию компетенции
Компетенция формируется в любом сегменте
учебного процесса
Формируется в процессе
активных занятий теорией поля (участие в семинарах, выполнение курсовых и дипломных работ).
Изучение базового курса
За счет повышения общефизической и математической культуры в процессе обучения
Продумывание и повторение услышанного на
семинарах и лекциях.
Беседы с преподавателями во время консультаций.
Компетенция достигается
в процессе накопления
опыта работы с моделями теории поля, общения
с преподавателями.
Продумывание базовых
понятий курса
Адекватно оценивает корректность
использования тех или иных физических предположений и математических методов, применяемых
при формулировке и решении теоретико-полевых задач
Понимает и воспроизводит ключевые физические принципы и математические приемы базовых
рассуждений и построений теории
поля
Вырабатывается в процессе решения задач, самостоятельного чтения,
работы над курсовыми
заданиями
Обосновывает и оценивает физические мотивировки и логические
ходы при построении произвольных теоретико-полевых моделей
Вырабатывается путем
активного решения задач, самообразования,
общения с преподавателями.
3
Продумывание ключевых
моментов лекций
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины Квантовая механика для направления 010100.62 «Математика»
подготовки бакалавра
4
Место дисциплины в структуре образовательной программы
Настоящая дисциплина относится к циклу общие профессиональные дисциплины и блоку основных дисциплин, обеспечивающих подготовку бакалавра.
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:




базовые курсы алгебры и математического анализа (1 и 2 годы бакалавриата);
курс динамических систем (2 год бакалавриата);
курс гамильтоновых и интегрируемых систем (I-II модули, 3 год бакалавриата);
курс уравнений в частных производных (III-IV модули, 3 год бакалавриата);
Желательно, но не необходимо также знакомство с некоторыми основными понятиями и
результатами из курсов




теории функций комплексного переменного (III-IV модули, 2 год бакалавриата);
теории вероятностей (3 год бакалавриата);
функционального анализа (3 год бакалавриата);
групп и алгебр Ли (III-IV модули, 3 год бакалавриата).
Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при обучении магистрантов (в первую очередь, по направлению “Математическая физика”) при изучении
следующих дисциплин:


5
Дополнительные главы математической физики (1 и 2 курс магистратуры);
Спецкурс по теории представлений алгебры Вирасоро и конформной теории поля.
Тематический план учебной дисциплины
[ Таблица для дисциплин, закрепленных за одной кафедрой]
№
Название раздела
Всего
часов
Аудиторные часы
ПрактиЛекСемические
ции
нары
занятия
Самостоятельная
работа
Основные понятия и модели классической
механики и теории поля.
Релятивистская инвариантность физических законов.
Вариационный принцип и уравнения движения.
Частица в электромагнитном поле.
15
3
3
9
20
4
4
12
20
4
4
12
20
4
4
12
5
Уравнения Максвелла. Тензор энергииимпульса.
20
4
4
12
6
Примеры решений: электростатика и магнетизм. Мультипольное разложение.
20
4
4
12
7
Свободные электромагнитные волны.
20
4
4
12
1
2
3
4
4
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины Квантовая механика для направления 010100.62 «Математика»
подготовки бакалавра
8
Функция Грина оператора д’Аламбера и
запаздывающие потенциалы.
20
4
4
12
9
Излучение в нерелятивистском пределе.
20
4
4
12
10
Излучение релятивистских частиц. Магнитно тормозное излучение.
20
4
4
12
11
Торможение излучением. Лоренцево уширение линий. Рассеяние электромагнитных
волн.
Скалярная теория поля. Калибровочная
инвариантность. Самодействие скалярных
полей. Спонтанное нарушение симметрии.
Солитонные решения в классической механике. Фазовые диаграммы. Солитоны в
теории поля и топологический заряд.
Фермионы. Алгебра Клиффорда. Уравнение Дирака. Взаимодействие фермионов с
калибровочными и скалярными полями.
Равноускоренное движение вдоль линии и
по окружности.
20
4
4
12
20
4
4
12
20
4
4
12
25
5
5
15
15
3
3
9
Метрика. Геодезическая. Символы Кристоффеля. Кривизна. Тензор Римана. Тензор Ричи.
Действие Эйнштейна-Гильберта и уравнения Эйнштейна.
20
4
4
12
20
4
4
12
Решения уравнений Эйнштейна.
25
5
5
15
Итого:
360
72
72
216
12
13
14
15
16
17
18
6
Формы контроля знаний студентов
Тип контроля
Текущий
(неделя)
Форма контроля
Контрольная
работа
Домашнее
задание
Зачет
1
1 год
2 3
8
8
8
4
1
2 год
2 3
Параметры **
4
Например: письменная
работа 60 минут
8, 9
7
ПромежуV V V
точный
ИтогоЭкзамен
V
вый
5 контрольных работ, 1 домашнее задание
5
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины Квантовая механика для направления 010100.62 «Математика»
подготовки бакалавра
6.1
Критерии оценки знаний, навыков
Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.
Основная форма текущего контроля – решение задач из домашних заданий (5-10 задач
по каждой теме). Задачи подбираются так, чтобы их решение потребовало от студента свободного владения основными понятиями и умения пользоваться техническими (вычислительными)
приемами, которые изучаются в соответствующем разделе теории поля. Часть задач повышенной сложности носят исследовательский характер и предполагают самостоятельное изучение
студентами материала, не излагавшегося на лекциях. Обсуждение подходов к решению этих
задач происходит на семинарах и во время консультаций. Решение некоторых (но не обязательно всех) задач повышенной сложности является необходимым условием получения отличной
оценки за домашнее задание (8-10 баллов).
Экзамен (зачет) включает в себя письменную подготовку, состоящую из двух распространенных задач, решение которых требует от студента владения как понятийным, так и техническим аппаратом по изучавшимся в течение модуля темам, а также из одного теоретического вопроса. На письменную подготовку отводится 1 час во время зачета и 1,5 часа во время экзамена. Затем студент в очной беседе с преподавателем излагает результаты своей письменной
работы и, при необходимости, отвечает на 1-2 дополнительных вопроса. Время, отводимое на
беседу: ½ - 1 час во время зачета, и ½ - 1½ часа во время экзамена.
6.2
Порядок формирования оценок по дисциплине
Промежуточная оценка за первый модуль Опромежуточная 1 и накопленная оценка за 2 модуль Онакопленная 2 рассчитываются аналогично:
Опромежуточная 1 (Онакопленная 2) = 0.5*Отекущий + 0.5*Осам.работа ,
где Отекущий и Осам.работа --- оценки текущего контроля и самостоятельной работы студентов в соответствующих модулях.
Здесь оценка текущего контроля Отекущий рассчитывается как взвешенная сумма трех
форм текущего контроля, предусмотренных в РУП
Отекущий = 0.3* Од/з + 0.2* Ок/р + 0.5* Окол/зачет ,
Оценки за домашнее задание Од/з , контрольную работу Ок/р , и коллоквиум/зачет Окол/зачет выставляются по 10-балльной шкале. Способ округления накопленной оценки текущего контроля:
в пользу студента.
Студент, получивший низкие оценки текущего контроля, имеет возможность их однократной пересдачи .
Самостоятельная работа студентов, а именно: изучение по поручению преподавателя дополнительных материалов, подготовка на их основе сообщений и выступление с ними на семинарах, а также разбор у доски задач повышенной сложности на семинарских занятиях --- оценивается по 10-бальной шкале оценкой Осам.работа. Оценки за самостоятельную работу студента
преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка - Осам. работа окончательно
определяется перед промежуточным (итоговым) контролем.
Накопленная итоговая оценка за весь период изучения дисциплины определяется как
среднее арифметическое оценкок за 1 и 2 модули:
Онакопленная итоговая = 0.5*(Опромежут 1+ Онакопленная 2)
Результирующая итоговая оценка за дисциплину учитывает также оценку за экзамен
Оитог.контроль, выставляемую по 10-бальной шкале, и определяется по формуле
6
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины Квантовая механика для направления 010100.62 «Математика»
подготовки бакалавра
Орезультирующая итог = 0,4*Онакопленная итоговая + 0,6*Оитог.контроль
Способ округления накопленной и результирующей итоговых оценок: в пользу студента.
На экзамене(зачете) студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную
задачу), ответ на который оценивается в 1 балл.
Оценка за итоговый контроль - блокирующая, при неудовлетворительной итоговой
оценке она равна результирующей.
В диплом ставится результирующая итоговая оценка по учебной дисциплине.
7
7.1
Содержание дисциплины
Раздел 1. Основные понятия и модели классической механики и теории поля
Самостоятельная работа
Содержание темы
Лагранжев и гамильтонов формализмы классической механики
Сила Лоренца, электромагнитные волны
Лекции
Семинары
Литература
Подготовка к
семинарам
Письменное
домашнее
задание
Базовая
1,5
1,5
3
[1], §§1-3
1,5
1,5
3
[11], §§1517,26-30,46-48
Дополни
тельная
3
7.2 Раздел 2. Релятивистская инвариантность физических законов
Самостоятельная работа
Содержание темы
4-мерное пространствовремя
группы Лоренца и Пуанкаре, тензоры
Лекции
Семинары
Литература
Подготовка к
семинарам
Письменное
домашнее
задание
Базовая
2
2
4
[2], §§1-3
2
2
4
[2], §§4-7
Дополни
тельная
4
7.3 Раздел 3. Вариационный принцип и уравнения движения.
Содержание темы
Лекции
Семинары Самостоятельная работа
7
Литература
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины Квантовая механика для направления 010100.62 «Математика»
подготовки бакалавра
Вариационный принцип и
уравнения движения
Лагранжиан релятивистской частицы и струны
Намбу-Гото
Подготовка к
семинарам
Письменное
домашнее
задание
Базовая
2
2
4
[3], §§1-3
2
2
4
[2], §§8,9
Дополни
тельная
4
7.4 Раздел 4. Частица в электромагнитном поле.
Самостоятельная работа
Содержание темы
Сила Лоренца, лагранжиан
частицы в электромагнитном поле.
Гамильтонов формализм и
удлиненный импульс
Лекции
Семинары
Литература
Подготовка к
семинарам
Письменное
домашнее
задание
Базовая
2
2
4
[2], §§17
2
2
4
[2], §§16
Дополни
тельная
4
7.5 Раздел 5. Уравнения Максвелла. Тензор энергии-импульса.
Самостоятельная работа
Содержание темы
Калибровочноинвариантное действие.
Уравнения Максвелла
Теорема Нетер и сохраняющиеся токи. Тензор энергии-импульса поля
Лекции
Семинары
Литература
Подготовка к
семинарам
Письменное
домашнее
задание
Базовая
2
2
4
[2],
§§18,26-30
2
2
2
[1], §§6-10,
[2], §§32.33
Дополни
тельная
4
7.6 Раздел 6. Примеры решений: Электростатика и магнетизм.
Мультипольное разложение.
Самостоятельная работа
Содержание темы
Лекции
Семинары
Подготовка к
семинарам
8
Письменное
домашнее
задание
Литература
Базовая
Дополни
Тельная
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины Квантовая механика для направления 010100.62 «Математика»
подготовки бакалавра
Уравнения Пуассона и
Лапласа. Электро и магнитостатика.
Мультипольное разложение.
2
2
4
[2], §§3640, 43-45
2
2
4
[2], §§41,42
4
7.7 Раздел 7. Свободные электромагнитные волны.
Самостоятельная работа
Содержание темы
Электромагнитные волны. Поляризация волн. Собственные
колебания поля.
Лекции
Семинары
Подготовка к
семинарам
Письменное
домашнее
задание
Базовая
2
2
4
[2], §§4750, 52
2
2
4
[2], §§53,
54, 55, 5961
4
Геометрическая оптика. Дифракция.
Литература
Дополни
Тельная
7.8 Раздел 8. Функция Грина оператора д’Аламбера и запаздывающие
потенциалы.
Самостоятельная работа
Содержание темы
Функции Грина оператора
д’Аламбера.
Запаздывающие потенциалы.
Поле релятивистского заряда.
Лекции
Семинары
Подготовка к
семинарам
Письменное
домашнее
задание
2
2
4
2
2
4
4
Литература
Базовая
Дополни
Тельная
[2], §§6265
[2], §§6265
7.9 Раздел 9. Излучение в нерелятивистском пределе.
Самостоятельная работа
Содержание темы
Излучение в дипольном приближении
Магнитнодипольное и квадрупольное излучение.
Лекции
Семинары
Литература
Подготовка к
семинарам
Письменное
домашнее
задание
Базовая
2
2
4
[2], §§66,67
2
2
4
[2], §§71
4
9
Дополни
Тельная
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины Квантовая механика для направления 010100.62 «Математика»
подготовки бакалавра
7.10 Раздел 10. Излучение релятивистских частиц. Магнитно-тормозное
излучение.
Самостоятельная работа
Содержание темы
Поле быстро движущихся зарядов. Мощность потерь.
Лекции
Семинары
Литература
Подготовка к
семинарам
Письменное
домашнее
задание
Базовая
2
2
4
[2], §§73
2
2
4
[2], §§74
Дополни
Тельная
4
Магнитно-тормозное излучение.
7.11 Раздел 11. Торможение излучением. Лоренцево уширение линий.
Рассеяние электромагнитных волн.
Самостоятельная работа
Содержание темы
Торможение излучением. Леоренцево уширение линий.
Рассеяние электромагнитных
волн.
Лекции
Семинары
Литература
Подготовка к
семинарам
Письменное
домашнее
задание
Базовая
2
2
4
[2], §§75,76
2
2
4
[2], §§7880
4
Дополни
Тельная
7.12 Раздел 12. Скалярная теория поля. Калибровочная инвариантность.
Самодействие скалярных полей. Спонтанное нарушение симметрии.
Самостоятельная работа
Содержание темы
Скалярные поля. Взаимодействие скалярных полей с калибровочными.
Самодействие скалярных полей.
Спонтанное нарушение симметрии.
Лекции
Семинары
Литература
Подготовка к
семинарам
Письменное
домашнее
задание
Базовая
2
2
4
[4], §§2.22.7
2
2
4
[4], §§5.1,
5.2, 6.1
Дополни
Тельная
4
7.13 Раздел 13. Солитонные решения в классической механике. Фазовые
диаграммы. Солитоны в теории поля и топологический заряд.
10
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины Квантовая механика для направления 010100.62 «Математика»
подготовки бакалавра
Самостоятельная работа
Содержание темы
Солитонные решения в классической механике. Фазовые диаграммы.
Солитоны в теории поля и топологический заряд.
Лекции
Семинары
Литература
Подготовка к
семинарам
Письменное
домашнее
задание
Базовая
2
2
4
[4], §§11.111.3
2
2
4
[4], §§7.17.4
4
Дополни
Тельная
7.14 Раздел 14. Фермионы. Алгебра Клиффорда. Уравнение Дирака.
Взаимодействие фермионов с калибровочными и скалярными полями.
Самостоятельная работа
Содержание темы
Лекции
Фермионы. Алгебра Клиффорда.
Уравнение Дирака. Взаимодействие фермионов с калибровочными и скалярными полями.
Семинары
Литература
Подготовка к
семинарам
Письменное
домашнее
задание
Базовая
2,5
5
[5], §§1.11.3
2,5
5
[2], §§1.11.3
2,5
5
2,5
Дополни
Тельная
7.15 Раздел 15. Равноускоренное движение вдоль линии и по окружности.
Самостоятельная работа
Содержание темы
Переход в неинерциальную систему отсчета. Криволинейные
координаты.
Равноускоренное движение по
линии и по окружности.
Лекции
Семинары
Литература
Подготовка к
семинарам
Письменное
домашнее
задание
Базовая
1,5
1,5
3
[2], §§8183
1,5
1,5
3
[2], §§8789
3
Дополни
Тельная
7.16 Раздел 16. Метрика. Геодезическая. Символы Кристоффеля. Кривизна.
Тензор Римана. Тензор Ричи.
Самостоятельная работа
Содержание темы
Метрика. Геодезическая. Символы Кристоффеля.
Лекции
4
Семинары
Литература
Подготовка к
семинарам
Письменное
домашнее
задание
Базовая
2
4
[2], §§8486
2
11
Дополни
Тельная
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины Квантовая механика для направления 010100.62 «Математика»
подготовки бакалавра
Кривизна. Тензоры Римана и
Ричи. Ричи скаляр.
2
2
4
[2], §§91,92
7.17 Раздел 17. Действие Эйнштейна-Гильберта и уравнения Эйнштейна.
Самостоятельная работа
Содержание темы
Лекции
Семинары
Уравнения Эйнштейна.
Подготовка к
семинарам
Письменное
домашнее
задание
2
2
4
2
2
4
4
Тензор энергии-импульса.
Литература
Базовая
Дополни
Тельная
[2],
§§93,95, 98
[2], §§94,
96
7.18 Раздел 18. Решения уравнений Эйнштейна.
Самостоятельная работа
Содержание темы
Лекции
Семинары
Поле тяготеющих тел. Гравитационные волны. Космология.
Подготовка к
семинарам
2,5
Письменное
домашнее
задание
2,5
5
2,5
5
5
Свойства решений.
8
2,5
Литература
Базовая
Дополни
Тельная
[2], §§100,
102, 103,
107, 108,
111-113
[2], §§101,
109,110,
114-116
Образовательные технологии
На лекции обсуждаются ключевые принципы и понятия теории поля, даются необходимые определения, обсуждаются базовые модели и математические методы их исследования,
доказываются ключевые результаты и разбираются поучительные примеры. После этого студентам выдается листок с задачами для самостоятельного решения, содержащий как упражнения для усвоения стандартных фактов и приемов, так и нестандартные задачи, позволяющие
проверить уровень понимания теории.
Многие задачи предваряют (продолжают) тематику лекций. Студент сдает задачи преподавателям во время семинарских занятий и в виде письменных домашних работ. Возможна замена семинарских занятий мастер-классами и неформальным обсуждением решения трудных
задач.
12
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины Квантовая механика для направления 010100.62 «Математика»
подготовки бакалавра
9
9.1
Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента
Тематика заданий текущего контроля
Примерный список задач для домашнего задания по теме
Скалярная теория поля
13
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины Квантовая механика для направления 010100.62 «Математика»
подготовки бакалавра
14
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины Квантовая механика для направления 010100.62 «Математика»
подготовки бакалавра
9.2
Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
15
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины Квантовая механика для направления 010100.62 «Математика»
подготовки бакалавра
10 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
10.1 Базовые учебники
1.
2.
3.
4.
5.
Джексон Дж., Классическая электродинамика, М.:Мир, 1965.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Том2, Теория поля. М.: Наука, 1988.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Том1, Механика. М.: Наука, 1988.
Рубаков В.А., Классические калибровочные поля, М.:Эдиториал УРСС, 1999.
Рубаков В.А., Классические калибровочные поля (Теории с фермионами; Некоммутативные теории.), М.:Эдиториал УРСС, 2005.
10.2 Основная литература
1. Ахмедов Э.Т. Принцип наименьшего действия и излучение в классической
электродинамике, М.: Изд-во МФТИ, 2012.
2. Ахмедов Э.Т. Лекции по теории поля, МФТИ,
http://theorphys.mipt.ru/biblio/teorpol-axmedov.html
16
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины Квантовая механика для направления 010100.62 «Математика»
подготовки бакалавра
10.3 Дополнительная литература
1. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч., Борисов А.В., Квантовая электродинамика,
М.: Изд-во МГУ, 1983. Параграфы 1,2, 4, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17.
17