10 класс - Методическая работа

РАССМОТРЕНО
на ШМО,
протокол № 1
от «___» ______ 2013
Руководитель ШМО
_________________
СОГЛАСОВАНО
с методическим советом,
протокол № 1
от «___» _______ 2013
Заместитель директора по
УВР _______ К.В. Фирсова
УТВЕРЖДАЮ
Директор МБОУ СОШ №4
________М.А. Калинкина
от «____» _________ 2013
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по
алгебре и началам анализа
для 10 а класса
на 2013 - 2014 учебный год.
Учитель: Князева Е.В.
Построенная на основе стандарта основного общего образования по математике,
авторской программы по Ю.М. Колягина и Обязательного минимума содержания
основного общего образования по математике.
Учебные пособия: : Алгебра и начала математического анализа. 10 класс:
учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный
уровни / [Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин]; под
ред. А.Б. Жижченко. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2010. Дидактические
материалы для 10-11 классов, М.И. Шабунин, М.В. Ткачева и др.,
изд.»Мнемозина», 1998
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Уровень обучения – профильный.
Данная рабочая программа курса по алгебре и началам математического анализа
разработана на основе стандарта основного общего образования по математике,
авторской программы по Ю.М. Колягина и Обязательного минимума содержания
основного общего образования по математике.
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных
учреждений РФ на изучение математики на ступени основного общего образования
отводится 5часов в неделю (1 час за счет школьного компонента). Программа рассчитана
на 170 ч.
В программу внесены изменения: уменьшено или увеличено количество часов на
изучение некоторых тем, в связи с Днем знаний который проводится 1 сентября и Днями
здоровья которые проводятся раз в четверть по графику Администрации города. А так
же с запланированными проверочными работами по математике в форме ЭГЕ и
зачетными уроками (всего 2-3 тренировочных и диагностических работ в форме ЭГЕ и
5 зачетных уроков).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ:
Глава 1. Повторение
Алгебраические выражения. Линейные уравнения и системы уравнений. Числовые
неравенства и неравенства первой степени с одной неизвестной.
Повторяются основные приемы решения систем уравнений: подстановка,
алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений,
неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы).
Решение систем неравенств с одной переменной.
Линейная функция. Квадратные корни. Квадратные уравнения. Квадратичная
функция. Квадратные неравенства. Свойства и графики функций.
Прогрессии и сложные проценты
Начала статистики. Множества. Логика
Глава 2. Делимость чисел
Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком. Признаки
делимости. Сравнения1.Решение уравнений в целых числах.
Основная цель – ознакомить с методами решения задач теории чисел, связанных с
понятием делимости.
В данной рассматриваются основные свойства делимости целых чисел на
натуральные числа и решаются задачи на определение факта делимости чисел с опорой на
эти свойства и признаки делимости.
Рассматриваются свойства сравнений. Так как сравнение по модулю т есть не что
иное, как «равенство с точностью до кратных т», то многие свойства сравнений схожи со
свойствами знакомых учащимся равенств (сравнения по одному модулю почленно
складывают, вычитают, перемножают).
Задачи на исследование делимости чисел в теории чисел считаются менее сложными,
чем задачи, возникающие при сложении и умножении натуральных чисел. К таким
задачам, например, относятся т. Ферма о представлении п – х степеней двух других чисел.
Рассказывая учащимся о проблемах теории чисел, необходимо сообщить, что
решению уравнений в целых и рациональных числах (так называемых диофантовых
уравнений) посвящен большой раздел теории чисел. Здесь же рассматривается теорема о
целочисленных решениях уравнения первой степени с двумя неизвестными и приводятся
примеры решения в целых числах уравнения второй степени.
Глава 3. Многочлены. Алгебраические уравнения
Многочлены от одной переменной. Схема Горнера. Многочлен Р (х) и его корень.
Теорема Безу. Следствия из теоремы Безу. Алгебраические уравнения. Делимость
двучленов x m  a m на x  a . Симметрические многочлены. Многочлен от нескольких
переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона.
Системы уравнений.
Основная цель – обобщить и систематизировать знания о многочленах, известные из
основной школы; научить выполнять деление многочленов, возведение двучленов в
натуральную степень, решать алгебраические уравнения, имеющие целые корни, решать
системы уравнений, содержащие уравнения степени выше второй; ознакомить с решением
уравнений, имеющих рациональные корни.
Продолжается изучение многочленов, алгебраических уравнений и их систем,
которые рассматривались в школьном курсе алгебры. От рассмотрения линейных и
квадратных уравнений учащиеся переходят к алгебраическим уравнениям общего вида
Рn(х) = 0, где Рn(х) – многочлен степени n. В связи с этим вводится понятия степени
многочлена и его корня.
Отыскание корней многочлена осуществляется разложением его на множители. Для
этого сначала подробно рассматривается алгоритм деления многочленов уголком,
который использовался в арифметике при делении рациональных чисел.
На конкретных примерах показывается, как получается формула деления
многочленов Р(х) = М(х) Q(х) и как с ее помощью можно проверить результаты деления
многочленов. Эта формула принимается в качестве определения операции деления
многочленов по аналогии с делением натуральных чисел, с которым учащиеся
знакомились в курсе арифметики.
Деление многочленов обычно выполняется уголком или по схеме Горнера. Иногда
это удается сделать разложением делимого и делителя на множители. Схема Горнера не
является обязательным материалом для всех учащихся, но, как показывает опыт, она легко
усевается и ее можно рассмотреть, не требуя от всех умения ее применять. Можно также
использовать метод неопределенных коэффициентов.
Способ решения алгебраического уравнения разложением его левой части на
множители фактически опирается на следствия из теоремы Безу: «Если х 1 – корень
уравнения Рn(х) = 0, то многочлен Рn(х) делится на двучлен (х- х1)». Изучается теорема
Безу, формулируются следствия из нее, являющиеся необходимым и достаточным
условием деления многочлена на многочлен.
Рассматривается первый способ нахождения целых корней алгебраического
уравнения с целыми коэффициентами, если такие корни есть: их следует искать среди
делителей свободного члена. Для учащихся, интересующихся математикой, приводится
пример отыскания рациональных корней многочлена с первым коэффициентом, отличным
от 1. Среди уравнений, сводящихся к алгебраическим, рассматриваются
рациональныеуравнения. Хотя при решении рациональных уравнений могут появиться
посторонние корни, они легко обнаруживаются проверкой. Поэтому понятия
равносильности и следствия уравнения на этом этапе не являются необходимыми; эти
понятия вводятся позже при рассмотрении иррациональных уравнений и неравенств.
Решение систем нелинейных уравнений проводится как известными учащимися
способами (подстановкой или сложением), так и делением уравнений и введением
вспомогательных неизвестных.
Глава 4. Степень с действительным показателем
Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным
показателем. Степень с действительным показателем.
Основные цели — обобщение и систематизация знаний учащихся о действительных
числах; ознакомление с понятием степени с действительным показателем; обучение
применению свойств степени при выполнении вычислений и преобразовании выражений.
Ознакомить с понятием предела последовательности.
Действия над иррациональными числами строго не определяются а заменяются
действиями над их приближенными значениями – рациональными числами.
В связи с рассмотрением последовательных рациональных приближений
иррационального числа, а затем и степени с иррациональным показателем на интуитивном
уровне вводится понятие предела последовательности. Формулируется и строгое
определение предела. Разбирается задача на доказательство того, что данное число
является пределом последовательности с помощью определения предела. На данном этапе
элементы теории пределов не изучаются.
Этот материал вспомогательного характера, так как с его помощью формируется
представление о пределе последовательности, что в дальнейшем позволяет ввести
определение степени с действительным показателем. Среди свойств степени с
действительным показателем важными для дальнейшего изучения курса являются: теорема о
сравнении степеней с одинаковым основанием, большим единицы, и следствия из этой
теоремы. Используя теорему, учащиеся сначала сравнивают степени, а в дальнейшем
решают показательные неравенства и уравнения, исследуют функции.
Глава 5. Степенная функция
Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции.
Равносильные
уравнения
и
неравенства.
Иррациональные
уравнения.
Иррациональные неравенства.
Основные цели — обобщение и систематизация знаний учащихся о степенной функции;
ознакомление с многообразием свойств и графиков степенной функции в зависимости от
значений оснований и показателей степени; ознакомление с понятием равносильности;
обучение решению иррациональных уравнений.
Рассмотрение свойств степенных функций и их графиков проводится поэтапно в
зависимости от того, каким числом является показатель:
1) четным натуральным числом;
2) нечетным натуральным числом;
3) числом, противоположным четному;
4) числом, противоположным нечетному;
5) положительным нецелым числом;
6) отрицательным нецелым числом.
Обоснование свойств степенной функции в этой главе не проводится, т. к. они вытекают
из свойств степени с действительным показателем, рассмотренных в первой главе.
На примере степенной функции вводится понятие взаимно обратных функций.
Потребность в рассмотрении равносильности уравнений возникает в связи с изучением
иррациональных уравнений. Основным методом решения иррациональных уравнений
является возведение обеих частей уравнения в степень с целью перехода к рациональному
уравнению — следствию данного. С помощью графиков решается вопрос о наличии корней и
их числе, а также для нахождения приближенных значений корней, если аналитически
решить уравнение трудно.
Иррациональные неравенства обязательно рассматриваются только в классах физикоматематического профиля (уровень трудности упражнений учитель определяет
самостоятельно). В классах технического профиля желательно больше внимания уделить
изучению понятия равносильности и решению иррациональных уравнений, а с учащимися
классов социально-экономического и естественного профилей основным должен стать
материал, связанный с исследованием функции.
Глава 6. Показательная функция
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения.
Показательные неравенства.
Основные цели — изучение свойств показательной функции; обучение решению
показательных уравнений и неравенств.
Прежде чем вводить понятие показательной функции, рекомендуется повторить
известные учащимся из основной школы сведения о функции. Для этого можно
использовать таблицу учебника.
y  a x следуют
Свойства показательной функции
из свойств степени с
действительным показателем. Например, возрастание функции y  a x , если а > 1,
следует из свойства степени: «Если х1 < х2 , то a x  a x » (это свойство было доказано
ранее). Таким образом, свойства функции сначала доказываются аналитически, а потом
иллюстрируются на графике.
Решение простейших показательных уравнений основано на свойстве степени: «Если
x
a = a x , то х1 = х2». Тот факт, что решение уравнения закончено, следует из свойства
монотонности показательной функции. Решение показательных неравенств
основывается на свойствах показательной функции. В ходе решения предложенных в
учебнике показательных уравнений равносильность не нарушается, поэтому проверка не
делается.
В классах социально-экономического и естественного профилей больше внимания
рекомендуется уделить повторению курса алгебры основной школы и исследованию
функций, а с учащимися школ технического и физико-математического профилей —
решению уравнений и неравенств.
1
1
2
2
Глава 7. Логарифмическая функция
Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы.
Формула перехода. Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.
Основные цели — ознакомление учащихся с логарифмической функцией, ее
свойствами и графиком; обучение решению логарифмических уравнений и неравенств.
Знакомство с логарифмами чисел и их свойствами для многих учащихся достаточно
сложно. Поэтому полезны подробные и наглядные пояснения. На практике рассматриваются
логарифмы по разным основаниям, в частности, по основаниям 10 и е. Так как на микрокалькуляторе есть клавиши «lg» и «ln», то для вычисления логарифмов по другим основаниям
нужна формула перехода (владение микрокалькулятором для учащихся профильных классов
является необходимым).
Изучение свойств логарифмической функции идет параллельно с решением простейших
уравнений и неравенств, хотя основные упражнения с уравнениями и неравенствами
выполняются непосредственно после изучения соответствующих свойств логарифмов.
При решении логарифмических уравнений и неравенств выполняются их различные
преобразования. При этом часто нарушается равносильность, поэтому для логарифмических
уравнений делается проверка найденных корней. При решении логарифмических неравенств нужно следить за тем, чтобы равносильность не нарушалась, так как проверку
решений неравенства осуществить сложно, а в ряде случаев невозможно.
При изучении материала главы в классах социально-экономического и естественного
профилей основное внимание рекомендуется уделить формированию понятия логарифма и
его свойств, исследованию логарифмической функции. В классах технического профиля не
стоит пренебрегать упражнениями на применение свойств логарифмов и формулы перехода
для выполнения преобразований и вычислений. Учащимся физико-математических классов
полезно решать уравнения и неравенства повышенной трудности.
Глава 8. Тригонометрические формулы
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса,
косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса, тангенса. Зависимость между синусом,
косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус,
косинус, тангенс углов α и  α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного
угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и
разность синусов, сумма и разность косинусов. Произведение синусов и косинусов.
Основные цели — формирование понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса
произвольного угла (числа); знакомство учащихся с основными формулами тригонометрии;
обучение применению формул для преобразования тригонометрических выражений.
Учащиеся знакомятся с радианной мерой угла и устанавливают соответствие между
действительными числами и точками числовой окружности.
На данном этапе не вводится понятие тригонометрической функции, пока речь идет
только о числовых выражениях и формулах тригонометрии, которые используются как для
вычислений, так и для преобразования выражений. Изучение данной темы готовит учащихся
к рассмотрению тригонометрических функций.
Впервые
учащиеся
доказывают
тригонометрические
тождества,
применяя
соответствующие формулы. Желательно познакомить школьников со всеми формулами,
представленными в данной главе, хотя и не обязательно требовать ото всех в классах
социально-экономического и естественного профилей умения их выводить и даже
запоминать (важно, чтобы было сформировано умение верно выбирать нужную формулу для
конкретного преобразования). Для учащихся физико-математических классов в учебнике
предусмотрено большое количество трудных задач, требующих не только хорошего знания
материала, но и творческого подхода.
Глава 9. Тригонометрические уравнения
Уравнения соsx = а, sinx = а, tgх = а, ctgх = а. Уравнения, сводящиеся к
квадратным. Уравнения, однородные относительно sinх и соsх. Уравнения, линейные
относительно sinx и соsх. Решение уравнений методом замены неизвестного. Решение
уравнений методом разложения на множители. Различные приемы решения
тригонометрических уравнений. Уравнения, содержащие корни и модули. Системы
тригонометрических уравнений. Появление посторонних корней и потеря корней.
Основные цели — сформировать понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа;
научить решать тригонометрические уравнения и системы тригонометрических уравнений,
используя различные приемы решения; ознакомить с приемами решения
тригонометрических неравенств.
Рассмотрение простейших уравнений начинается с уравнения cos х = a так как формула
его корней проще, чем формула корней уравнения sin x = a (в их записи часто
используется необычный для учащихся указатель знака (-1)n). Решение более сложных
тригонометрических уравнений, когда выполняются алгебраические и тригонометрические
преобразования (после замены неизвестного, разложения на множители), сводится к
решению простейших.
На профильном уровне дополнительно изучаются однородные (I и II степени)
уравнения относительно sin x и cos x, а также сводящиеся к однородным уравнениям. При
этом используется метод введения вспомогательного угла. Также показывается метод
объединений серий корней тригонометрических уравнений. Разбираются подходы к
решению несложных систем тригонометрических уравнений.
Рассматриваются простейшие тригонометрические неравенства, которые решаются с
помощью единичной окружности.
.
Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с авторской:
Раздел
1. Алгебра 7-9 классов. Повторение
2. Делимость чисел
3. Многочлены. Алгебраические уравнения
4. Степень с действительным показателем
5. Степенная функция
6. Показательная функция
7. Логарифмическая функция
8. Тригонометрические формулы
9. Тригонометрические уравнения
10. Резерв
№ урока № §
Количество часов по
авторской программе
4
10
17
13
16
11
17
24
21
3
Содержание материала
Глава I.
Алгебра 7 – 9 (повторение)
1,2
2
Множества
3,4
2
Логика
5,6
Резерв (День знаний-1ч, Входная работа-1ч)
Глава II. Делимость чисел
7,8
1
Понятие делимости. Деление суммы и произведения
9,10
2
Деление с остатком
11,12
3
Признаки делимости
4
Сравнения
13,14
5
Решение уравнений в целых числах
15
Урок обобщения и систематизации знаний
16
Контрольная работа №1
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения
17,18
1
Многочлены от одного переменного
19
2
Схема Горнера
20
3
Многочлен Р (х ) и его корень. Теорема Безу
21
4
Алгебраическое уравнение. Следствие из теоремы Безу
22-24
5
Решение алгебраических уравнений разложением на множители
25,26
6, 7, 8 Делимость двучленов x m  a m на x  a . Симметрические
многочлены. Многочлен от нескольких переменных
27,28
9
Формулы сокращенного умножения для старших степеней.
Бином Ньютона
29,30
10
Системы уравнений
31
Урок обобщения и систематизации знаний
32
Контрольная работа №2
33
Зачёт № 1 по теме «Алгебраические уравнения»
Глава IV. Степень с действительным показателем
34
1
Действительные числа
35,36
2
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
37-39
3
Арифметический корень натуральной степени
40-42
4
Степень с рациональным и действительным показателем
43
Урок обобщения и систематизации знаний
44
Контрольная работа №3
Глава V. Степенная функция
Количество часов в
рабочей программе
8
12
21
15
20
15
20
25
26
8
Кол-во
часов
8
3
3
2
12
2
2
2
1
3
1
1
21
2
2
1
1
4
2
2
4
1
1
1
15
2
2
4
4
2
1
20
Степенная функция, её свойства и график
Взаимно обратные функции. Сложные функции
Дробно – линейная функция
Равносильные уравнения и неравенства
Иррациональные уравнения
Иррациональные неравенства
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа №4
Зачёт № 2 по теме «Степенная функция»
Глава VI. Показательная функция
61,62
1
Показательная функция, её свойства и график
63,64
2
Показательные уравнения
65,66
3
Показательные неравенства
67,68
4
Системы показательных уравнений и неравенств
69
Урок обобщения и систематизации знаний
70
Контрольная работа №5
71
Зачёт № 3 по теме «Решение показательных уравнений»
72
Резерв
Глава VII. Логарифмическая функция
73,74
1
Логарифмы
75,76
2
Свойства логарифмов
77,78
3
Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода
79,80
4
Логарифмическая функция, её свойства и график
81-83
5
Логарифмические уравнения
84-86
6
Логарифмические неравенства
87
Урок обобщения и систематизации знаний
88
Контрольная работа №6
89
Зачёт № 4 по теме «Решение логарифмических уравнений»
Глава VIII. Тригонометрические формулы
90
1
Радианная мера угла
91,92
2
Поворот точки вокруг начала координат
93,94
3
Определение синуса, косинуса и тангенса угла
95
4
Знаки синуса, косинуса и тангенса
96,97
5
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того
же угла
98,99
6
Тригонометрические тождества
100
7
Синус, косинус и тангенс углов  и - 
101-103
8
Формулы сложения
104
9
Синус, косинус и тангенс двойного угла
105
10
Синус, косинус и тангенс половинного угла
106,107
11
Формулы приведения
108,109
12
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
110
13
Произведение синусов и косинусов
111
Урок обобщения и систематизации знаний
112
Контрольная работа №7
113
Зачёт № 5 по теме «Преобразование тригонометрических
выражений»
Глава IХ.
Тригонометрические уравнения
114-116
1
Уравнение y = sin x
117-119
2
Уравнение y = cos x
120
3
Уравнение y = tg x
121-124
4
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к
алгебраическим. Однородные и линейные уравнения
125-127
5
Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод
оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения.
45-47
48,49
50
51-53
54-56
57
58
59
60
1
2
3
4
5
6
3
3
2
3
4
2
1
1
1
15
2
3
3
3
1
1
1
1
20
2
3
2
2
4
4
1
1
1
25
1
2
2
1
2
2
1
3
1
1
2
2
1
1
1
2
26
3
3
1
5
5
128,129
130,131
132
133
134-136
6
7
Системы тригонометрических уравнений
Тригонометрические неравенства
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа №8
Повторение. Резерв
3
3
1
1
8
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен
знать/понимать

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и
практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу
и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования
и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового
математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач
математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для
построения моделей реальных процессов и ситуаций;
возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного
расположения;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике,
естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на
аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для
практики.









Литература
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для
общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни / [Ю.М. Колягин,
М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин]; под ред. А.Б. Жижченко. – 3-е изд. –
М.: Просвещение, 2010.
Дидактические материалы для 10-11 классов, М.И. Шабунин, М.В. Ткачева и др.,
изд.»Мнемозина», 1998