Реализация «Разветвляющихся вычислительных процессов» средствами Excel Постановка задачи Разработать алгоритм для вычисления значений функции 1 cos x , x 5 x2 y , 7 x 12 10 25 x , x 15 (разветвляющийся вычислительный процесс) и реализовать его в Excel. Реализация задачи В задаче требуется вычислить функцию, вид которой зависит от значения аргумента. Поэтому разобьем числовую ось значениями, указанными в формуле на несколько промежутков, указав при этом, какой должен быть результат вычислений на каждом промежутке: 1 x2 y y cos x y 25 x ФНЗ 10 ФНЗ ● ● ● ● 5 7 12 15 При разработке алгоритма будем рассматривать промежутки числовой оси слева направо. Обозначения в алгоритме: ФНЗ – функция не задана; ФНО – функция не определена. Записывая основной алгоритм решения задачи, вместо вычислений каждой части функции для упрощения будем писать блок1, блок2 и блок3. Поставим в соответствие каждому блоку алгоритм вычисления конкретной функции с учетом её области определения. Последний этап разработки алгоритма решения исходной задачи – подстановка в основной алгоритм вместо блоков 1,2,3 соответствующих вычислительных алгоритмов. Сделаем небольшое замечание относительно записи текста алгоритма. Рекомендуется записывать текст алгоритма «ступеньками», т.е. новый блок «если – иначе» нужно записывать с отступом относительно предыдущего блока «если – иначе» и т.д. Так же следует поступать и при записи текста программы, соответствующей алгоритму. Одной из причин этого является то, что структура алгоритма и программы хорошо просматривается, что может помочь при обнаружении синтаксических ошибок. Основной алгоритм: ввод х если х<5 блок1 иначе если x<7 «ФНЗ» иначе если x<12 блок2 иначе если х<=15 «ФНЗ» иначе блок3 все_если все_если все_если все_если Рассмотрим вычисления в каждом из блоков 1, 2 и 3 отдельно. 1 Блок1. Требуется вычислить функцию y . При вычислении учитываем, что cos x подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю и при этом знаменатель не должен равняться нулю. Таким образом, получаем: если cos(х)>0 1 y cos x печать у иначе «ФНО» все_если x2 Блок2. Требуется вычислить функцию y . Здесь никаких ограничений на 10 вычисления нет. Таким образом, получаем: x2 y 10 печать у Требуется вычислить функцию y 25 x . При вычислении учитываем, что подкоренное выражение должно быть больше или равно. Таким образом, получаем: Блок3. если 25-х>=0 y 25 x печать у иначе «ФНО» все_если В основной алгоритм вместо блоков 1,2,3 подставим алгоритмы вычисления соответствующих частей функции. В итоге получаем алгоритм решения исходной задачи. ввод х если х<5 если cos(х)>0 y 1 cos x печать у иначе «ФНО» все_если иначе если x<7 «ФНЗ» иначе если x<12 y x2 10 печать у иначе если х<=15 «ФНЗ» иначе если 25-х>=0 y 25 x печать у иначе «ФНО» все_если все_если все_если все_если все_если Для построения функции Excel необходимо использовать логическую функцию ЕСЛИ(), которая устроена следующим образом. Эта функция может в качестве аргументов использовать другие функции ЕСЛИ(). Таким образом, при условии, что в ячейке А11 будет вводиться значение переменной х, то, например, в ячейку В11 можно ввести формулу Excel для вычисления значения заданной функции. Лабораторная работа №2. Разветвляющиеся вычислительные процессы. Задание. Разработать алгоритм и составить по нему программу в Excel для вычисления значений функции y = f(x). Необходимо учитывать область определения функции. 1 2x x2 , x 3 17. y ctgx, 9 x 18 ln 100 x , x 120 1 2x , x 5 1. y cos x, 10 x 20 205 x , x 150 9. 1 x 3, x 5 2. y cos x, 15 x 20 ln 205 x , x 50 sin x cos 2 x , x 5 10. y tgx, 10 x 20 ctgx, x 150 ln( 1 x), x 10 18. y x, 10 x 12 cos x, x 20 x3 , x 5 cos x 3. y , 7 x 17 2 225 x 205 x , x 30 cos x 5 2 x 10 , x 5 11. y cos x, 10 x 20 ln 3 x, x 30 1 2x , 7 x 5 19. y cos x, 10 x 120 ln 4 x, x 150 1 2 x 10 , x 0 4. y cos x, 0 x 6 205 x , x 15 1 tg 2 x , x 5 12. y x 2 , 10 x 20 205 x , x 40 ln( x 3),8 x 5 20. y sin x, 7 x 15 arctgx, x 15 1 2 x 14 , x 15 y cos 3 x, 18 x 20 205 x , x 50 5. sin x, x 5 y ctgx, 8 x 30 e cos x , x 100 200 x ln x, x 5 6. y cos x, 11 x 12 150 , x 20 205 x 7. 1 tg x , x 5 y x 9, 6 x 7 25 x , x 20 8. ln x 2 , x 4 1 y e x 15 , 10 x 16 45, x 20 1 tg 2 x , x 5 13. y x 2 , 10 x 20 205 x , x 40 sin x, x 5 14. y ctgx, 8 x 30 ecos x , x 100 200 x 1 205 x , x 15 21. y cos x, 10 x 20 ln 200 x , x 80 22. 1 2x 3 , x 2 y ln x, 5 x 14 ctgx 3 , x 15 15. 1 ctg x 1 , x 1 y x, 1 x 6 x e x 20 , x 15 23. 1 ln 2 x , x 1 y cos x, 1 x 2 e x, x 50 16. sin x tg 2 x , x 2 y x 1, 3 x 7 21x, x 10 e 2x , x 3 24. y cos x, 5 x 9 ctg 3 x, x 10