Только конкретный числовой пример: 0 баллов. Если при

Критерий
1
Только конкретный числовой пример: 0 баллов.
Если при сокращении выражения типа a(b+c)=d(b+c) не учтено, что b+c может равняться нулю -- 0
баллов
Получены только одно или несколько равенств вида (a–b)(c+d) = 0, дальнейшего
содержательного продвижения нет: 1 балл.
1
Показано, что a^2 = b^2 или c^2 = d^2, дальнейшего содержательного продвижения нет: 2 балла.
1
1
Показано, что a^2 = b^2, но не пояснено, почему равны все четыре квадрата: 6 баллов.
Показано, что существует КАКАЯ-ТО тройка переменных x,y,z, что x^2=y^2=z^2, дальнейшего
продвижения нет: 3 балла
В решении никак не упоминается условие, что все числа отличны от нуля, однако используемые
следствия этого тривиальны (например, a=b => a\neq -b) -- снимать 1 балл.
2
Только ответ: 0 баллов.
2
Только пример расстановки 38 ладей: 2 балла.
2
2
Только доказательство, что ладей не больше 38: 3 балла.
Оценка, существенно опирающаяся на наличие в максимальном примере некоторой
фиксированной конфигурации ладей (например, 20 ладей, никакие 2 из которых не стоят в одном
столбце или одной строке), существование которой никак не поясняется, при отсутствии других
продвижений -- 0 баллов
Явно указано, что в строке с k вырезанными не более k+1 ладьи, дальнейшего содержательного
продвижения нет -- +1 балл
3
Доказано, что число m чётно, дальнейшего содержательного продвижения нет: 3 балла.
1
1
1
2
4
Доказано, что двойки нет среди сумм, но откуда получается двойка не доказано -- 1 балл.
Если при этом разобран случай нечетного n и/или случай n, кратного 4 -- 2 балла.
Решение, основанное на том, что есть собственный делитель, кратный наименьшему
собственному делителю, но не содержащее корректного доказательства этого факта: не более 3
баллов
Явно сформулированное дополнительное построение: отрезки PX и QX продлены до
пересечения со сторонами, дальнейших продвижений нет -- 1 балл
5
Только ответ: 0 баллов.
5
Приведена верная стратегия Васи без верного обоснования: 3 балла.
Предложена стратегия, согласно которой Вася должен сделать разрезы в "целых" точках, при
этом не показано как действовать Васе, если ходы еще остались, а разрезы во всех целых точках
уже сделаны:
1. Если обоснование стратегии схоже предложенному методкомиссией (неважно, кто сделал
соотв. разрезы) -- 7 баллов
2. Если обоснование стратегии опирается на фразы "Пете не хватит 9 разрезов на 10 отрезков" -6 баллов
3. Если обоснование стратегии подразумевает некоторые фиксированные ходы Петей, при этом
необходимость им этих ходов не поясняется (например, "Вася каждый раз будет отрезать 1 см, а
Пете тогда выгодно разрезать получившийся отрезок") -- 2 балла
Предложена стратегия, согласно которой Вася должен делить на части отрезок длины <1:
1. Если при этом считается, что Петя обязан отрезать первым ходом такой отрезок -- 0 баллов
2. Если учтено, что первым ходом Петя не обязательно отрежет отрезок длины <1, но этот случай
не разобран, или разобран неверно, а случай когда Петя отрежет отрезок длины <1 разобран
верно -- 1 балл
Предложена стратегия, согласно которой Вася должен отрезать "маленький" кусочек:
1. Если не поясняется, что значит "маленький" -- 0 баллов
2. Если забыт случай, когда Петя первым ходом может разрезать палочку на две, длины которых
целые, при этом разбор случай не следует из другой части решения, при наличии обоснования -из 5 баллов
В решениях, где отрезок мысленно делится Васей на 10 единичных отрезков:
1. Если утверждается, что Петя за 9 разрезов не разрежет все 10 отрезков. Стратегии Васи при
этом нет -- 2 балла
2. Предложена стратегия Васи делить в том же отрезке, в котором делил Петя. При этом не
указано к какому отрезку принадлежат концы -- снимать 1 балл (то есть при наличии обоснования
-- 6 баллов, при отсутствии -- 2 балла)
Предложена следующая стратегия. Если есть отрезок короче 1 см - ломаем его. Если есть
отрезок более 1 см - отламываем от него 1 см.
1. Забыт случай, когда все отрезки оказались ровно по 1 см - снимать 1 балл (то есть при наличии
обоснования -- 6 баллов, при отсутствии -- 2 балла)
2. Только алгоритм - согласно критериям, 3 балла.
3
3
5
5
5
5
5
5
Доказано, что на разламывание нескольких палочек тратится ходов не менее чем сумма целых
частей длин этих палочек -- не менее 3 баллов
6
Только ответ: 0 баллов.
6
6
Только приведен пример, в котором проголосовало 5 зрителей: 2 балла.
Доказано с полным обоснованием, что более 5 зрителей проголосовать не могло, но верного
примера нет: 4 балла.
6
Рассуждения верные, но не обосновано, что y = x - n - 1: 6 баллов
6
Выведена формула y = x - n - 1, дальнейших продвижений в оценке нет: 1 балл за оценку
6
6
Пример без последнего шага (10 -> 8 -> ... -> 2) - снимать 1 балл
Разобран только случай, когда в начале было 10 баллов (фактически, равенства вместо
неравенств). Ставить 1 балл за оценку
6
Разобран только случай, когда в начале проголосовал 1 человек. Ставить 1 балл за оценку
7
Построена точка Е, дальше нет существенных продвижений: 1 балл.
7
Используется без доказательства, что точка Е лежит на отрезке AD - не снижать оценку.
7
Используется без доказательства, что точка лучи AB и DC пересекаются - не снижать оценку.
Идея сопоставить коню, бьющему клетки, не побитые другими конями, одну из этих клеток, при
отсутствии дальнейшего содержательного продвижения: 1 балл.
Идея разбиения на пары, при этом убирать предлагается только по одному коню из пар, в
которых их по два, и сформулирована проблема, возникающая тогда с пустыми парами -- 3
балла.
8
8