Урок математики в 7 классе по теме «Многочлен и его стандартный вид» с позиций личностно ориентированного обучения. Цели урока: Обучающая: ввести определение многочлена, как суммы одночленов; ввести определение многочлена стандартного вида; составить алгоритм приведения многочлена к стандартному виду; ввести определение степени многочлена; Развивающая: научить учащихся приводить подобные члены многочлена; развитие умений приводить многочлен к стандартному виду; развитие умений работы в парах. Воспитательная: приобретение навыков самостоятельной работы с учебником; воспитание внимательности, аккуратности, дисциплинированности. Оборудование: проектор, доска, цветные мелки. План урока. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Оргмомент Актуализация знаний Изучение нового материала Закрепление изученного материала Подведение итогов урока Домашнее задание – – – – – – 2мин. 5мин. 15мин. 10мин. 5мин. 3мин. 1 Ход урока. 1. Оргмомент. Приветствие, проверка присутствующих. Сообщение темы урока. 2. Актуализация знаний, связанных с алгебраическими выражениями, по предложенному учащимися плану. Сегодня на уроке мы продолжаем изучение алгебраических выражений. Нам предстоит познакомиться еще с одним видом. С какими алгебраическими выражениями вы уже знакомы? С одночленами. Какие основные вопросы, связанные с одночленами, вы изучили? 1. Определение одночлена; 2. Стандартный вид одночлена; 3. Степень одночлена; 4. Умножение одночленов. По ходу ответов записи появляются на экране: Задайте вопросы в связи с выделенными словами (в этой ситуации учащиеся зададут те же вопросы, которые планировал задать сам учитель). Хорошо! повторили известно Мы все, об с вами что нам одночленах. Вспомнили определение многочлена, одночлена стандартного вида, степени одночлена, вспомнили, как мы работали с ним. Все эти знания помогут нам при изучении новой темы. 3. Изучение нового материала. Сегодня мы познакомимся еще с одним новым алгебраическим выражением. 2 Попытаемся составить план изучения нового алгебраического выражения. Какие основные вопросы, связанные с любым алгебраическим выражением, необходимо изучать? (Можно воспользоваться планом, записанном на экране). Следовательно, при знакомстве с новым алгебраическим выражением мы должны рассмотреть те же вопросы. Внимание на экран. Вам предложен список выражений: Определите, верно ли что во всех примерах записано сложение одночленов? Да, верно. В каких из перечисленных примерах вы бы могли сложить одночлены? Почему? В 1, 2, 4, 8, потому что они являются подобными. Почему вы не можете выполнить сложение одночленов в других примерах? Потому что они не являются подобными. Возникает вопрос: "Что же делать с выражениями такого вида?" Для изучения таких сумм в математике было введено новое понятие. Попытаемся дать имя новому алгебраическому выражению, которое уже не является одночленом. Рассмотрим примеры 3,5,6,7. Попытайтесь дать им имя. (Учащиеся высказывают различные варианты, среди которых возможны: 3 - двучлен; 5,6 - трехчлен; 7 - четырехчлен). Молодцы! Но как же быть в том случае, когда сумма содержит много слагаемых? Учащиеся высказывают различные варианты, среди которых возможен «многочлен». Верно, в математике принято новое алгебраическое выражение называть 3 "многочленом". Выделите признаки многочлена. Многочлен состоит из одночленов, которые соединены между собой знаком сложения. Попытайтесь сформулировать определение многочлена. (Учащиеся высказывают различные варианты, среди которых возможен ответ: Многочленом называется сумма одночленов). Для того, чтобы убедиться, что определение сформулировано верно, откройте учебник на стр.114 и сравните свой ответ с тем определением, которое представлено в учебнике. Внимание на экран. Многочленами являются: 1,4,5,6,9. Потому что каждое выражение представляет собой сумму одночленов. Итак, мы познакомились с новыми алгебраическими выражениям, дали им имена, сформулировали определение, научились выделять их из других выражений. Теперь необходимо научиться с ними работать. Обратимся к составленному нами плану, чтобы определить нашу дальнейшую работу. Каков наш следующий этап? Знакомство с многочленами стандартного вида. Для следующее этого выполним задание в парах. Внимание на экран: 4 Один из учеников составил выражение 3 2ав 2 3а 2 в 2а 3 в 3 ав (7а ) и 7 записал его на доске. Является ли это выражение многочленом и почему? Да, потому что выражение представляет собой сумму одночленов. Можно ли такой многочлен назвать многочленом стандартного вида? Почему? Нет, потому что в нем одночлены не записаны в стандартном виде. Можем ли преобразовать многочлен, чтобы упростить его запись? Что для этого нужно сделать? Да, привести одночлены к стандартному виду. Получили упрощенную запись: 6а 3в 3 2а 3в 3 3а 2 в . Можно ли этот многочлен назвать многочленом стандартного вида? Почему? Нет, т.к. многочлен можно упростить, потому что он содержит подобные одночлены. Выполним сложение: 4а 3в 3 3а 2 в . Эта процедура получила название приведения подобных членов многочлена. Итак, многочлен (подчеркиваю первоначальный) мы заменили многочленом (подчеркиваю последний). Можно ли этот многочлен назвать многочленом стандартного вида? Да. Выделите признаки получившегося многочлена. В полученном многочлене все одночлены записаны в стандартном виде, и он не содержит подобных членов. Попытайтесь сформулировать определение. Многочленом стандартного вида называется многочлен, каждый член которого является одночленом стандартного вида, не содержащий подобных членов. Для того чтобы убедиться, что определение сформулировано верно, 5 откройте учебник на стр.114 и сравните свой ответ с тем определением, которое представлено в учебнике. Верно, ли было сформулировано определение? Какой из признаков был упущен нами? Нет, неверно. Мы не оговорили условие о расположении одночленов в порядке убывания их степеней. Добавим это условие в сформулированное нами определение. Итак, что же мы имеем, какой многочлен мы назовем многочленом стандартного вида? (Учащиеся формулируют определение, добавляя недостающее условие). Выполним следующее задание. Объясните почему. Итак, мы с вами выяснили, что один и тот же многочлен может иметь различные записи, одна из которых получила название стандартный вид многочлена. Теперь вернемся к рассмотренному нами примеру и попытаемся составить алгоритм приведения многочлена к стандартному виду. Выделите этапы приведения многочлена к стандартному виду. Можно выделить три этапа: 1. приведение одночленов к стандартному виду; 2.приведение подобных членов многочлена; 3.запись одночленов в порядке убывания их степеней. Сформулируйте алгоритм приведения многочлена к стандартному виду. 6 Для того чтобы убедиться, что алгоритм сформулирован нами верно, посмотрите на экран и сравните свой алгоритм. Далее задание следующее: Итак, мы познакомились еще с одним новым понятием из новой для нас темы. Нам предстоит знакомство еще с одним понятием – степенью многочлена. Перед вами таблица. В ней слева записаны многочлены, а справа – их имена. Подумайте, по какому признаку получили многочлены эти имена, и заполните пропуски в таблице. Попытайтесь сформулировать определение степени многочлена. Степенью многочлена стандартного вида называется наибольшая из степеней входящих в него одночленов. 7 Для того чтобы убедиться, что определение сформулировано верно, отройте учебник на стр. 115 и сравните свой ответ с тем определением, которое представлено в учебнике. Внимание на экран: Многочленами второй степени являются: 2, 3, т.к. наибольшей степенью входящих в них одночленов является 2. Многочленами третьей степени, соответственно, являются: 4, 5. Назовите степени оставшихся многочленов. Итак, мы с вами познакомились с основными понятиями темы. 4. Закрепление изученного материала. Найдите в учебнике номера 617,619,616,626,628. Прочитайте задания этих номеров. Какие из номеров у вас вызывают вопросы? Какие из номеров на ваш взгляд можно выполнить устно. №616, 626, 628. Выполним. (Учащиеся устно проговаривают решение примеров). Выполним оставшиеся номера 617, 619. Расскажите план их решения. (Учащиеся подробно рассказывают план решения этих номеров). Выберите для себя по два примера из каждого номера и решите его. В случае необходимости пользуйтесь подсказками. У нас их две – алгоритм и решенный на доске пример. (Учащиеся выполняют это задание). Нужно ли записать решение какого-либо примера на доске? Нет. Кто хотел бы показать решение выбранного им примера другим учащимся (если есть желающие, то они записывают решение на доску)? 8 5. Подведение итогов. Что нового изучили? Новое алгебраическое выражение – многочлен. Что о многочлене необходимо знать? Определение, стандартный вид многочлена, степень многочлена. Задайте в этой связи вопросы. (Учащиеся задают друг другу вопросы). Что учились делать? Приводить многочлен к стандартному виду, определять степень многочлена, распознавать многочлен среди других выражений. Что помогало это делать? Определение многочлена, степени многочлена многочлена, алгоритм приведения к стандартному виду. Повторите по памяти шаги алгоритма. С какими трудностями встретились (если перечисляют, то вопрос: «Что помогало преодолеть»)? 6. Домашнее задание. Запишите задание на дом: § 9, стр. 114 – 116; №№618, 620, 627. Как будете работать с этим материалом? (Учащиеся рассказывают последовательность выполнения домашнего задания). Урок закончен. Всем спасибо. 9