konspekt_uroka

Дата:
Класс:
Тема урока: «Алгоритм Евклида»
Цели урока:
Образовательные: научиться применять алгоритм Евклида для нахождения НОД двух; закрепить
навыки по использованию алгоритмических структур «ветвление» и «цикл с предусловием»;
получить опыт написания и отладки программ на языке программирования Паскаль.
Воспитательная: воспитание самостоятельности и ответственности при изучении нового
материала.
Развивающая: развитие внимания и аналитического мышления.
Тип урока: комбинированный.
Технические средства: компьютеры, проектор, экран для проектора.
Программное обеспечение: операционная система Windows ХР, редактор презентаций Microsoft
PowerPoint, система программирования Pascal 7.1.
Ход урока
I. Организационный момент.
Здравствуйте, ребята. Тема нашего сегодняшнего урока: «Алгоритм Евклида». Конечно, имя этого
математика вам хорошо известно. Он внес важный вклад в развитие науки математики. А сегодня
на уроке вы узнаете, как одно из сформулированных им правил используется в информатике.
II. Актуализация знаний.
Последние несколько уроков были посвящены основам программирования на языке Паскаль.
Ответьте на вопросы:
Какие типы алгоритмических структур вы знаете?
Какая структура называется линейной?
Какая структура называется разветвляющейся?
Какая структура называется циклической?
III. Изучение нового материала.
Задача, которую мы с вами будем решать, известна вам из курса математики 6 класса. Нам нужно
найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел М и N.
Что такое НОД двух натуральных чисел? (Это самое большое натуральное число, на которое они
делятся нацело).
Давайте вспомним, как вы находили НОД на уроках математики в 6 классе?
Если этот алгоритм переводить на язык программирования, то придется решить следующие задачи
1. Разложить числа на простые множители.
2. Найти общие множители.
3. Найти их произведение.
Каждая из этих задач по-своему сложная. Поэтому для составления программы мы будем
использовать алгоритм, который был сформулирован в 3 веке до н.э. древнегреческим
математиком Евклидом. Идея этого алгоритма основана на двух свойствах (Слайд 5):
1. Если M>N, то НОД (M, N) = НОД (M-N, N)
2. НОД (M, M) = M
Например: НОД (12, 18) = НОД (12, 18-12) = НОД (12, 6) = НОД (12-6, 6) = НОД (6, 6) = 6.
Иными словами, алгоритм Евклида для «ручного» счета выглядит так:
1. Если числа равны, то взять любое из них в качестве ответа, в противном случае продолжить
выполнение алгоритма.
2. Заменить большее число разностью большего и меньшего из чисел.
3. Вернуться к выполнению п. 1.
Рассмотрим блок-схему для описания алгоритма Евклида:
Какие алгоритмические структуры в ней присутствуют? (Цикл-пока с вложенным ветвлением).
Как они работают?
Рассмотрим подробно трассировочную таблицу алгоритма для исходных значений M=32, N=24
Теперь вернемся к блок-схеме алгоритма Евклида и попробуем написать на ее основе программу
на языке Паскаль
Program Evklid;
var m, n: integer;
begin
writeln (’Введите m и n ’);
readln (m, n);
while m<>n do
begin
if m>n
then m:=m-n
else n:=n-m
end;
write (’НОД=’, m)
end.
IV. Практическая работа.
1. Выполнить на компьютере полученную программу. Протестировать ее на значениях:
1) M=32, N=24; 2) M=696, N=234.
2. Составить программу нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел, используя
формулу:
M х N = НОД (M, N) х НОК (M, N).
V. Домашнее задание.
Составить программу нахождения наибольшего общего делителя трех чисел, используя формулу:
НОД (A, B, C) = НОД (НОД (A, B), C).
VI. Подведение итогов, выставление оценок.