050100_po_matematika_algebra_1-3sem_ofox

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет
имени Н.Г. Чернышевского»
Балашовский институт (филиал)
УТВЕРЖДАЮ:
Директор БИ СГУ
доцент А.В. Шатилова
_________________
«____» ___________ 20____ г.
Рабочая программа дисциплины
Алгебра
Направление подготовки
050100 – Педагогическое образование
Профиль подготовки
Математика
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
Очная
Балашов 2014
СОДЕРЖАНИЕ
1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ .......................................................... 3
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ....................................................................................................... 3
3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В
ПРОЦЕССЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................... 3
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ .............................. 3
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ И ДИСЦИПЛИНЫ ............................... 4
4.1. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................................................. 5
4.2. СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ.......................................................................... 5
4.3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ...................................................................... 7
5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ПРИ
ОСВОЕНИИ ДИСЦИПЛИНЫ ......................................................................... 10
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ОСУЩЕСТВЛЕНИИ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА ПО ДИСЦИПЛИНЕ .......................................... 11
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ. ОЦЕНОЧНЫЕ
СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ,
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ.................................................................................................. 11
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ........................... 11
ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ И
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ......................................... 11
7. ДАННЫЕ ДЛЯ УЧЕТА УСПЕВАЕМОСТИ СТУДЕНТОВ В БАРС ... 24
8. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................................. 26
ЛИТЕРАТУРА ПО КУРСУ ................................................................................... 26
Основная литература .............................................................................. 26
Дополнительная литература .................................................................. 26
ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ ........................................................................................ 26
ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ........................................................................ 27
9. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ.................................................................................................. 28
2
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Алгебра» являются:

формирование алгебраической культуры будущего учителя математики, предполагающей владение учителем основными алгебраическими понятиями, специфическими для алгебры методами, идеями и закономерностями.

формирование систематизированных знаний в области алгебры с учетом
содержательной специфики предмета «Алгебра и начала анализа» в общеобразовательной школе.
2. Место дисциплины
в структуре образовательной программы
Дисциплина «Алгебра» относится к вариативной части профессионального цикла (Б3.В.2) и изучается в течение 1, 2, 3 семестров. Она является,
наряду с дисциплинами «Теория чисел», «Математический анализ» и «Геометрия», фундаментом высшего математического и профессионального образования бакалавра педагогического образования по профилю «Математика».
Для освоения дисциплины «Алгебра» студенты используют знания,
умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения предмета
«Математика», «Алгебра и начала анализа» на предыдущем уровне образования.
Освоение данной дисциплины является необходимой основой для последующего изучения дисциплин вариативной части профессионального
цикла, а также дисциплин по выбору студентов.
3. Компетенции обучающегося,
формируемые в процессе освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
компетенций:
а) общекультурных (ОК):
- владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);
- способен логически верно строить устную и письменную речь (ОК-6);
- способен использовать навыки публичной речи, ведения дискуссии и полемики (ОК-16);
б) общепрофессиональных (ОПК):
- осознает социальную значимость своей будущей профессии, обладает мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОПК-1);
3
- способен использовать систематизированные теоретические и практические знания гуманитарных, социальных и экономических наук при решении социальных и профессиональных задач (ОПК-2);
- владеет основами речевой профессиональной культуры (ОПК-3);
- способен нести ответственность за результаты своей профессиональной
деятельности (ОПК-4);
- способен к подготовке и редактированию текстов профессионального и
социально значимого содержания (ОПК-6);
в) специальных (СК):
- владеет основными фактами, идеями и методами математики, аксиоматическим методом (СК-1);
- владеет математическим языком (СК-2).
- способен доказывать теоремы (СК-3);
- способен создавать математические модели для решения задач из различных областей (СК-4);
- способен создавать и исследовать математические объекты аналитическими методами и с использованием компьютера (СК-5);
- знает место алгебры в системе математических знаний (СК-6);
- владеет фактами и методами алгебры (СК-7);
- способен применять знания и методы других дисциплин в алгебре (СК-8);
- умеет использовать знания алгебры в других научных областях (СК-9);
- знает основные этапы развития математики (СК-10);
- владеет содержанием и методами элементарной математики, знает связь
разделов элементарной математики с высшей математикой и методикой
обучения математике (СК-11).
Планируемые результаты обучения по дисциплине
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
знать:
- основы алгебраической теории;
- основные разделы алгебры;
уметь:
- решать типовые задачи в указанной предметной области;
- доказывать теоремы;
владеть:
- представлениями о связи алгебры со школьным курсом математики.
приобрести опыт:
- ознакомительного и изучающего чтения специальной литературы;
- решения задач линейной алгебры, теории многочленов;
- распознавания различных алгебраических структур, выяснения их
свойств;
- использования алгебраических методов в смежных дисциплинах.
4
4. Структура и содержание дисциплины
4.1. Объем дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 12 зачетных единиц, 432
часа. Из них: 216 часов аудиторной работы (108 часов лекционных и 108 часов практических занятий), 108 часов отводится на самостоятельную работу
студентов. Дисциплина изучается в 1, 2 и 3 семестрах и состоит из 3 модулей
(по количеству семестров). Освоение дисциплины в каждом семестре заканчивается экзаменом.
4.2. Структура дисциплины
МОДУЛЬ 1. (4 ЗЕТ, 144 часа)
Неделя семестра
1
2
3
4
1
Элементы теории
множеств
Алгебры
1
2
3
4
5
Самостоятельная
работа
Се
мес
тр
Практическая
работа
Раздел дисциплины
Лекции
№
п/п
Всего часов
Виды учебной работы,
включая самостоятельную
работу студентов и трудоемкость (в часах)
6
7
1-2
5
12
4
4
4
1
3-5
18
6
6
6
Матрицы и
определители
Системы линейных
уравнений
1
6-9
28
10
10
8
1
1012
22
6
6
10
Векторные
пространства
1
1318
28
10
10
8
3
108
36
36
Всего
Промежуточная аттестация
8
Формы текущего контроля успеваемости (по
неделям семестра)
Формы промежуточной
аттестации (по семестрам)
9
Самостоятельная
работа №1
Самостоятельная
работа №2
Самостоятельная
работа №3
Контрольная работа № 1 «Матрицы, определители. Системы
линейных уравнений».
Самостоятельная
работа №4.
Контрольная работа № 2 «Евклидовы пространства»
36
Экзамен в 1 семестре
5
МОДУЛЬ 2. (5 ЗЕТ, 180 часов)
2
1
Неделя семестра
7
8
9
1-3
5
32
6
2
6
6
20
2
4-8
40
10
10
20
3
Группы
2
9-13
36
10
10
16
4
Кольца
2
14-18
36
10
10
16
Самостоятельная
работа №5.
Контрольная работа №3
Самостоятельная
работа №6.
Контрольная работа №4
Самостоятельная
работа №7.
Самостоятельная
работа №8.
3
144
36
36
72
2
Всего
4
Формы текущего контроля успеваемости (по
неделям семестра)
Формы промежуточной
аттестации (по семестрам)
Система
действительных
чисел и поле
комплексных чисел
Линейные
отображения
1
3
Самостоятельная
работа
Се
мес
тр
Практическая
работа
Раздел дисциплины
Лекции
№
п/п
Всего часов
Виды учебной работы,
включая самостоятельную
работу студентов и трудоемкость (в часах)
Экзамен во 2 семестре
Промежуточная аттестация
МОДУЛЬ 3. (3 ЗЕТ, 108 часов)
Неделя семестра
1
2
3
4
1
2
3
Самостоятельная
работа
Се
мес
тр
Формы текущего контроля успеваемости (по
неделям семестра)
Формы промежуточной
аттестации (по семестрам)
Практическая
работа
Раздел дисциплины
6
7
8
9
10
10
-
Самостоятельная
работа №9.
Контрольная работа №5
Самостоятельная
работа №10.
Лекции
№
п/п
Всего часов
Виды учебной работы,
включая самостоятельную
работу студентов и трудоемкость (в часах)
Многочлены
3
от одной переменной
1-5
5
20
Многочлены от
нескольких
переменных
Многочлены над
полем комплексных
3
6-8
12
6
6
-
3
9-13
20
10
10
-
Самостоятельная
работа №11.
6
4
чисел и над полем
действительных
чисел.
Многочлены над
3
полем рациональ-ных
чисел.
Алгебраические
числа.
Всего
Контрольная работа №6
1417
20
3
72
10
10
36
36
-
Самостоятельная
работа №5.
Контрольная работа №6
Экзамен в 3 семестре
Промежуточная аттестация
4.3. Содержание дисциплины
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
Понятие множества. Операции над множествами. Законы операций.
Числовые множества. Прямое произведение множеств. Бинарные отношения.
Отношение эквивалентности. Разбиение множества на классы эквивалентности. Фактор-множество. Отношение порядка. Отношение линейного порядка.
АЛГЕБРЫ
Алгебраические операции. Понятие алгебры как множества с введёнными на нём алгебраическими операциями. Подалгебры. Гомоморфизмы и
изоморфизмы алгебр. Понятие группы. Примеры групп. Простейшие свойства группы. Понятие кольца. Примеры колец. Простейшие свойства кольца.
Подкольца. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец.
МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
Операции над матрицами, их свойства. Обратимые матрицы. Элементарные матрицы. Условия обратимости матрицы. Вычисление обратной матрицы.
Группа подстановок. Четность и знак подстановки. Определитель квадратной матрицы. Основные свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке или столбцу. Необходимые и достаточные условия равенства нулю определителя. Определитель
произведения матриц. Теорема о ранге матрицы. Обратная матрица. Запись и
решение системы п линейных уравнений с п переменными в матричной форме. Правило Крамера. Условия, при которых однородная система п однородных линейных уравнений с п переменными имеет нетривиальные решения.
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Системы линейных уравнений. Понятие следствия системы уравнений.
Равносильные системы уравнений и элементарные преобразования системы.
Векторная форма записи линейных уравнений. Условия совместности систе7
мы линейных уравнений. Система однородных линейных уравнений; условия
существования нетривиальных решений. Пространство решений системы однородных уравнений. Неоднородная система линейных уравнений; линейное
многообразие решений. Равенство строчечного и столбцового рангов матрицы. Критерий совместности системы линейных уравнений. Приведение матрицы к ступенчатому виду; вычисление ранга матрицы. Базис пространства
решений системы однородных, линейных уравнений. Решение системы линейных уравнений методом последовательного исключения переменных; понятие общего решения системы линейных уравнений.
ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
Понятие векторного пространства, примеры; арифметическое векторное пространство. Подпространство; линейная оболочка множества векторов.
Сумма и прямая сумма подпространств. Понятие линейного многообразия.
Линейная зависимость и независимость системы векторов. Эквивалентные
системы векторов. Базис и ранг системы векторов. Координатная строка
(столбец) вектора относительно данного базиса. Размерность векторного
пространства. Изоморфизм векторных пространств одинаковой размерности.
Векторное пространство со скалярным умножением. Ортогональная система
векторов. Дополнение ортогональной системы векторов до ортогонального
базиса, процесс ортогонализации. Ортогональное дополнение к подпространству.
СИСТЕМА ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ И ПОЛЕ КОМПЛЕКСНЫХ
ЧИСЕЛ
Поле, его простейшие свойства. Примеры полей. Понятие алгебраической системы как множества с операциями и отношениями. Упорядоченное
поле, его простейшие свойства. Система действительных чисел; простейшие
свойства действительных чисел. Поле комплексных чисел. Понятие числового поля; наименьшее подполе числового поля. Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними. Тригонометрическая форма
комплексного числа. Корни из комплексных чисел и двучленные уравнения.
ЛИНЕЙНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ
Линейные отображения векторных пространств; примеры. Ядро и образ линейного отображения. Матрица линейного оператора. Связь между координатными столбцами векторов х и φ(х). Связь между координатными
столбцами вектора относительно различных базисов. Связь между матрицами линейного оператора относительно различных базисов; подобие матриц.
Обратимые линейные операторы. Понятие линейной алгебры; примеры. Алгебра линейных операторов векторного пространства. Изоморфизм алгебры
линейных операторов и полной матричной алгебры.
Евклидово векторное пространство. Норма вектора. Ортонормированный базис евклидова пространства. Изоморфизм евклидовых пространств
8
одинаковой размерности. Собственные векторы и собственные значения. Характеристическое уравнение. Линейные операторы с простым спектром.
Условия, при которых матрица подобна диагональной матрице. Основные
понятия. Системы однородных линейных неравенств. Следствия системы однородных неравенств (теорема Минковского). Критерий несовместности системы линейных неравенств. Стандартные и канонические задачи линейного
программирования. Допустимые и оптимальные векторы. Теорема двойственности (без доказательства). Понятие о симплекс-методе.
ГРУППЫ
Полугруппы и моноиды. Обобщенный закон ассоциативности. Подгруппы; теорема Кэли. Смежные классы. Теорема Лагранжа. Порядок элемента группы, его свойства. Циклические группы, их описание. Нормальные
делители группы. Фактор-группа. Ядро гомоморфизма. Теорема об эпиморфизмах.
КОЛЬЦА
Идеалы кольца. Сравнения и классы вычетов по идеалу. Факторкольцо. Теорема об эпиморфизмах для колец. Характеристика кольца. Поле
частных области целостности. Простейшие свойства делимости в коммутативном кольце. Простые и составные элементы области целостности. Кольца
главных идеалов. Евклидовы кольца, примеры.
МНОГОЧЛЕНЫ ОТ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Простое трансцендентное расширение области целостности. Степень
многочлена. Деление многочлена на двучлен х—а и корни многочлена.
Наибольшее возможное число корней многочлена в области целостности.
Алгебраическое и функциональное равенство многочленов. Теорема о делении с остатком. Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида. Наименьшее общее кратное. Неприводимые над полем многочлены. Разложение многочлена в произведение нормированных неприводимых множителей и его
единственность. Формальная производная многочлена. Разложение многочлена по степеням двучлена (х—а). Неприводимые кратные множители многочлена. Кратные корни многочлена.
МНОГОЧЛЕНЫ ОТ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Кратное трансцендентное расширение К [х1,...,хn] области целостности
К. Степень многочлена. Разложение многочлена над полем в произведение
неприводимых множителей и его единственность. Поле P(x1,...,xn) рациональных дробей. Словарное упорядочение членов многочлена; высший член
произведения многочленов. Симметрические многочлены. Основная теорема
о симметрических многочленах и следствие из нее. Результант двух многочленов. Исключение переменной из системы двух уравнений с двумя переменными.
9
МНОГОЧЛЕНЫ НАД ПОЛЕМ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ И НАД
ПОЛЕМ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел; разложение
многочлена над полем комплексных чисел в произведение неприводимых
множителей. Формулы Виета. Сопряженность мнимых корней многочлена с
действительными коэффициентами. Разложение многочлена над полем действительных чисел в произведение неприводимых множителей. Уравнения
третьей и четвертой степеней.
МНОГОЧЛЕНЫ НАД ПОЛЕМ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЧИСЛА
Целые и рациональные корни многочлена с целыми коэффициентами.
Критерий неприводимости Эйзенштейна. Простое расширение поля. Алгебраические и трансцендентные числа. Строение простого алгебраического
расширения поля. Освобождение от алгебраической иррациональности в
знаменателе дроби. Конечное расширение поля. Составное алгебраическое
расширение поля. Поле алгебраических чисел, его алгебраическая замкнутость. Понятие разрешимости уравнения в радикалах. Условия разрешимости
уравнения третьей степени в квадратных радикалах. Примеры геометрических задач, сводящихся к уравнениям, неразрешимым в квадратных радикалах.
5. Образовательные технологии,
применяемые при освоении дисциплины
Специфика дисциплины и объем учебного материала предполагают в
основном традиционную лекционную форму изложения материала, но желательно использование различных активных и интерактивных форм обучения.
В процессе чтения лекций рекомендуется использовать мультимедийное. Для
контроля и сопровождения самостоятельной работы студентов рекомендуется использование виртуальной обучающей среды Moodle.
Традиционные образовательные технологии:
– лекции;
– практические занятия.
Активные и интерактивные формы занятий:
– проблемная лекция;
– практические занятия с включением фрагментов уроков (школьного
факультатива), в которых студенты по очереди выступают в роли учителя;
– занятия в форме дискуссий.
Для обеспечения доступности обучения инвалидам и лицам с ограниченными возможностями здоровья учебные материалы могут быть адаптированы с учетом особых потребностей: в печатных материалах укрупнен шрифт,
произведена замена текста аудиозаписью, использованы звуковые средства
воспроизведения информации.
10
Информационные технологии, используемые
при осуществлении образовательного процесса по дисциплине
 Использование информационных ресурсов, доступных в информационно-телекоммуникационной сети Интернет (см. перечень ресурсов в
п. 8 настоящей программы).
 Лицензионное программное обеспечение Microsoft Office.
 Виртуальная обучающая среда Moodle.
6. Учебно-методическое обеспечение
самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Самостоятельная работа студентов по дисциплине
Для контроля текущей успеваемости и промежуточной аттестации используется рейтинговая и информационно-измерительная система оценки
знаний.
Система текущего контроля включает:
 контроль общего посещения и работы на практических занятиях;
 контроль выполнения студентами заданий самостоятельной работы в
аудитории;
 контроль выполнения студентами заданий самостоятельной домашней
работы;
 контроль знаний, умений, навыков усвоенных в данном курсе в форме
письменной контрольной работы;
 контроль знаний, умений, навыков усвоенных в данном курсе в форме
компьютерного тестирования;
 контроль знаний, умений, навыков усвоенных в данном курсе в форме
коллоквиума.
Работа на практических занятиях оценивается преподавателем от 0 до 2
баллов по итогам посещения и выполнения студентами домашних заданий: 0
баллов — студент отсутствует; 1 — присутствует на занятии, но не имеет
выполненного домашнего задания; 2 — студент присутствует на занятии с
выполненным домашним заданием.
Самостоятельная работа на практическом занятии предназначена для
оперативного контроля успеваемости, занимает 20-30% времени
практического занятия. Планируется по 4 самостоятельные работы при
освоении модуля.
11
Контрольная работа проводится в запланированное время (как правило,
планируются две контрольные работы при освоении модуля) и предназначена
для оценки знаний, умений и навыков, приобретенных в процессе
теоретических и практических занятий курса. Оценивается в 20 баллов.
Компьютерное тестирование представляет собой интерактивное
выполнение теста с выбором ответа или вводом ответа в диалоге с
компьютером в учебных компьютерных классах. Число вариантов ответов на
каждое задание — не менее 4-х. Рекомендуемое число заданий в тестовом
варианте (индивидуально формируемом случайным образом комплекте
вопросов) — не менее 10 и не более 25 заданий. Продолжительность сеанса
тестирования — не более 90 минут. Рекомендуемое число различных
вариантов каждого вопроса — не менее 3-х. Планируется промежуточное и
итоговое тестирование при освоении модуля. Тест оценивается в 20 баллов.
Оценка за контрольную работу, самостоятельную работу или тест
выставляется в соответствии со следующими критериями:
 оценка «отлично» (5 баллов) - 80-100% правильно решенных заданий;
 оценка «хорошо» (4 балла) - 65-79% правильно решенных заданий;
 оценка «удовлетворительно» (3 балла) - 50 -64% правильно решенных
заданий;
 оценка «неудовлетворительно» - 49% и менее правильно решенных
заданий.
Текущий рейтинг студента, выраженный в процентах, равен отношению
набранных студентом баллов к максимально возможному числу баллов,
которое складывается из оценок в баллах всех форм контроля.
В качестве итогового контроля освоения модуля выступает экзамен.
Оценка за экзамен является составной и выставляется на основе текущего
рейтинга (успеваемости при освоении модуля) и устного ответа на два
вопроса экзаменационного билета. Степень полноты ответа оценивается
экзаменатором в процентах. Окончательный рейтинг равен сумме текущего
рейтинга, умноженного на 0,6, и оценке в процентах на экзамене,
умноженной на 0,4. Таким образом, полученные проценты дают оценку
студента по пятибалльной шкале, указанной выше, или, соответственно,
количество освоенных зачетных единиц.
К самостоятельной работе студентов относятся: детальная проработка
лекций, учебной литературы, самостоятельное доказательство указанных
преподавателем теорем, выполнение домашних заданий, выполнение контрольных работ, индивидуальных контрольных работ, тестов, самостоятельных работ.
12
Оценочные средства
для текущего контроля успеваемости
и промежуточной аттестации по дисциплине
Самостоятельная работа №1 (ТЕСТ)
Элементы теории множеств. Алгебры.
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
1. На множестве X  1, 2, 3, 4 заданы бинарные отношения
I. 1   2, 2, 4, 4, 1, 2, 3, 4 
II.  2   1, 1, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4 
III.  3   1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 3, 2 
Какое из них является отношением эквивалентности? Построить фактормножество.
Варианты ответа:
1) 1
2) 1 ,  2
3)  2
4)  3
5) 1 ,  2 ,  3
2. Пусть  - бинарная операция на множестве натуральных чисел: a 
b=НОД(a, b). Какое из следующих утверждений справедливо:
I.  коммутативна; II.  ассоциативна; III.  имеет нейтральный элемент
IV.  обратима?
Варианты ответа:
1) I и III
2) только III
3) только II
4) только I и II
5) I, II и IV
3. На множестве Z задано бинарное отношение  : x y  x  y .
Какие из следующих утверждений верны:
I.  - отношение порядка
II.  не является отношением порядка
III.  - отношение линейного порядка?
Варианты ответа:
1) только I
2) I и III
3) II
4. Какие из указанных алгебр являются группами:
13
I.  Z ,  ; II.  2Z ,  ; III.  A,  , где A  0, 1; IV.  B,  , где B   1, 1 ?
Варианты ответа:
1) только I
2) только II и III
3) только II и IV
4) только II
5) I, II и III
5. Какие из следующих числовых алгебраических систем являются кольцами:
N=  N ,, , 2N=  2N ,, , R=  R,, , C=  C,, 
Варианты ответа:
1) N; 2) 2N; 3) R;C; 4) R; 2N.
6. Какие из следующих числовых алгебраических систем являются полями:
N=  N ,, , Z=  2N ,, , Q=  Q,, , C=  C,,  ?
Варианты ответа:
1) Z; 2) Q; C; 3) Z; N; 4) N; C.
7. Указать биективные отображения:
а) f1 ( x)  x 2 на множестве R;
б) g ( x)  2 x  1 на множестве R;
в) v ( x )  x 2 на множестве R+;
г) f 2 ( x)  3x на множестве R.
Варианты ответа:
1) g , v, f 2 ; 2) g; 3) g ,v; 4) g , f 2 .
8. Определить количество элементов во множество А В , если
А  a, b, c, B  1;2;7
Варианты ответа:
1) 6; 2) 3; 3) 9; 4) 8; 5) 0.
9. Верно ли соотношение A \ ( B  C )  ( A \ B)  ( A \ C ) ?
Варианты ответа:
1) нет; 2) да
  x 1 
10. Пусть A  x x 2  x  2  0 , B   x
 0 . Найти A \ B .
x

1


Варианты ответа:
1)  ;1 ;
2)  1  1;2; 3)  1;1; 4) 1;2
11. Определить количество подмножеств множества A  a1 , a2 ,...a10 .
Варианты ответа:
1) 1024; 2) 100; 3) 1025; 4) 50.
12. Сколько отношений эквивалентности можно задать на множестве
A  a1 , a2 , a3 ?
Варианты ответа:
1) 0; 2) 5; 3) 8; 4) 3.


14
Самостоятельная работа №2
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
1. Вычислить, если это возможно, 2А – 3В, АВ, ВА при условии:
2 1
1 −1 1
а) А= (3 −3), В= (
);
2 4 3
5 2
4 2 −1
−1 −2 2
б) А= (0 1 −4), В= ( 4
3 −2).
4 1 2
4
4
2
2. Решить систему уравнений методом Крамера, сделать проверку:
2х − 3у = 5,
{
5х + 6у = −7.
Самостоятельная работа №3
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
3x1  4 x 2  x3  2 x 4  3

1. Решить систему уравнений: 6 x1  8 x 2  2 x3  5 x 4  7
9 x  12 x  3x  10 x  13.
2
3
4
 1
2. Исследовать и решить систему уравнений в зависимости от значения
x1  x 2  2 x3  3 x 4  1,
 x  x  3 x  2 x  1,
 1
2
3
4
параметра  : 
 x1  x 2  x3  4 x 4  1,
 x1  x 2  4 x 3  x 4  .
Контрольная работа № 1 (индивидуальное задание)
«Матрицы, определители. Системы линейных уравнений»
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
 2 3  1
1 2 1




1. Даны матрицы A    1 1 0  и B   0 1 2 . Найдите:
 1 2  1
3 1 1




а) A  B  B  A; б) AT  B  B.
2. Решите матричное уравнение
 1 2 1  0 1 0 

 

X   2 1 3    1 0 2 .
 1 3 1  1 2 1 

 

3. Выясните, какие значения должны принимать i и j , чтобы произведение
a17 a23 a31a4i a54 a66 a7 j a82 a99 входило в определитель девятого порядка:
15
а) со знаком «плюс»; б) со знаком «минус».
4. Вычислите ранг матрицы
0 
4  2 3


0  8
3 7
2  5  3 3 


7
4
4

3


а) методом окаймляющих миноров с указанием базисного минора;
б) методом элементарных преобразований.
Самостоятельная работа №4
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
1.
Выяснить линейную зависимость системы векторов, найти один из ее
базисов и выразить через него остальные векторы системы.
a1 1;2;3;4 , a2 2;3;4;1, a3 2;5;8;3, a4 5;26;9;12 , a5 3;4;1;2 .
2.
Найти размерности и базисы подпространств A, B, A  B, A  B , где
A a1 , a2 , B b1 , b2 , и выяснить, принадлежит ли вектор x3;2;0;4 одному из
этих подпространств, если a1 1;2;2;1, a2 1;3;0;0 , b1  1;2;0;1, b2 0;1;2;1.
Контрольная работа № 2
Евклидовы пространства
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
1.
Произведите нормирование векторов ортогонального базиса
1
1
f 1( x)  1, f 2 ( x)  x  , f 3 ( x)  x 2  x 
действительного пространства
6
2
многочленов степени  2 со скалярным произведением, задаваемым форму-
( f , g) 
лой
1
 f ( x) g ( x)d ( x).
В полученном ортонормированном базисе
0
найдите
координаты
векторов
g1 ( x)  (1  2 3 )  4 3x,
g 2 ( x)  2  5  6 5 x  5 x 2 и вычислите ( g1 , g 2 ), g1 , g 2 . Убедитесь в том,
что векторы g1  g 2 и g1  g 2 взаимно ортогональны.
2.
Проверьте,
что
векторы
системы
1 1 1 1
a1   , , ,  ,
2 2 2 2
1 1 1 1
a2   , , ,  евклидова пространства R 4 ортогональны и нормированы
2 2 2 2
16
и дополните данную систему до ортонормированного базиса этого пространства.
3. Можно ли в комплексном линейном пространстве квадратных матриц второго порядка ввести скалярное произведение по формуле:
а) ( A, B)  a1 a2  b1 b2  c1 c2  d1 d 2 ,
б) ( A, B)  a1 a2  b1 b2  c1 c2  d1 d 2 ,
a b 
 a b2 
 ?
где A   1 1 , B   2
c
d
c
d
 1
 2
1
2
Контрольная работа № 3
Поле комплексных чисел
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
1. Вычислить значение выражения:
 2  2i 4
1  i 3
 2i  5 
1
.
3i
2. Решить уравнение над полем комплексных чисел: x 2  3x  3  i  0 .
3. Точки, изображающие числа z1 и z 2 , находятся соответственно в III и II
координатных углах. Учитывая, что z1  3 , а z 2  6 найти точки, изобz
ражающие следующие числа: а)  z2  z1   z1 ; б)  3  i  2 .
z1
4. Представить число z  sin
5. Найти все значения корня
жение.

5
5
 i cos

в тригонометрической форме.
5
4  4i и построить их геометрическое изобра-
Контрольная работа № 4
Линейные отображения
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
1. Линейное отображение  пространства R 2 в базисе a1  (2;1), a 2  (1;1)
имеет матрицу
 3 5
,
Aa  
 2 3
а линейное отображение  пространства R 2 в базисе b1  (5;2),
b2  (1;0) имеет матрицу
 7,5 3,5 
.
Bb  
 4,5 1,5 
17
Найдите матрицы отображений    и   в базисе b1 , b2 .
2.
а) Найдите ядро, ранг и область значений линейного отображения 
пространства M 2 действительных матриц порядка 2 над полем R , если  задано матрицей
 1 3 5 1


 2 1 3 1
A
4 7 13 1


3

1
1
1


в базисе
1 0 
1 1
 0 1
 0 0
, e2  
, e3  
, e4  
.
e1  
1 0 
 0 0
 1 1
1 1
б) Выясните, принадлежит ли вектор
  22  40 
 из M 2 подпространству Ker  .
y  
2
10


3.
Найдите собственные значения и собственные векторы линейного
отображения  пространства R 4 над полем R , заданного в некотором базисе
матрицей
0 
3 1 0


0
0 
1 1
A
.
3 0  5  3


4

1
3
1


4. Выясните, можно ли матрицу
1 0 2 


A   1 1  1
0 0 2


линейного отображения  действительного пространства L привести к диагональному виду путём перехода к новому базису, и если можно, то найдите
этот базис и соответствующую ему диагональную матрицу.
Самостоятельная работа № 7
Группы. Кольца.
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
1. Найдите левые и правые смежные классы симметрической группы
1 2 3   1 2 3 
 S 3 ,  по подгруппе  
, 
,  .
1
2
3
2
1
3



18
2. В циклической группе G  a  порядка 24 найдите все элементы g ,
удовлетворяющие условию g 4  e, и все элементы порядка 4.
3. Выясните, является ли гомоморфизмом групп отображение
 : C \ {0},  R \ {0}, , задаваемое покомпонентно  : z  z . Если является, то найдите Ker  и Im  . Укажите, изоморфизм каких групп следует по
теореме о гомоморфизмах, и задайте этот изоморфизм.
Самостоятельная работа №8
Кольца.
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
1.
Докажите, что если  : A  B ― эпиморфизм колец и A ― кольцо
главных идеалов, то B ― также кольцо главных идеалов.
 a b
 , где a, b  R , яв2. Докажите, что множество M матриц вида 

b
a


ляется полем относительно матричного сложения и умножения. Найдите характеристику этого поля.
3. Докажите, что кольцо Z[ 2 ] является евклидовым, приняв за евклидову норму N (a  b 2 )  a 2  2b 2 .
Контрольная работа № 5
Многочлены от одной переменной
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
1) Разложите многочлен x 4  2 x 3  2 x  1 на множители.
2) Найдите наибольший общий делитель двух многочленов и его линейное
представление:
3x 6  2 x 5  x 4  11x 3  6 x 2  3x  6 и x 5  x 4  x 3  3x 2  3x  3 .
3) Выделите кратные неприводимые множители:
x 7  6 x 6  15 x 5  18 x 4  4 x 3  16 x 2  20 x  8  Q[ x].
4) Для многочлена 3x 5  2 x 4  x 3  10 x  8 определите кратность корня с=1.
5) Разложите многочлен x 4  8 x 3  24 x 2  50 x  90 по степеням x  2 .
x2  2x  3
6) Представьте дробь
в виде суммы простейших дробей.
( x  3) 4
Самостоятельная работа № 10
Многочлены от нескольких переменных
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
19
1) Запишите в лексикографическом виде:
15 x  2  16 y  8 xy  2 x 2 y 2  x 2 y 3  x 2 .
2) Выразите через элементарные симметрические многочлены:
x14 x22  x14 x32  x22 x34  x24 x12  x24 x32  x12 x34 .
3) Решите над полем C систему уравнений
 x 2  6 xy  7 x  y 2  11 y  12  0,

x 2  3x  y 2  y  0.

Контрольная работа № 6
Многочлены над полем C. Многочлены над полем R
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
1) Найдите все рациональные корни многочлена x 4  x 3  11x 2  5 x  30.
2) Число 1 3 является корнем многочлена x 4  4 x 3  3x 2  2 x  2 . Найдите
остальные корни многочлена.
3) Найдите многочлен наименьшей степени с вещественными коэффициентами, имеющий двойные корни 1+2i, 2+3i, простой корень1.
4) Решите уравнение 3 степени: x 3  3x 2  6 x  36  0 .
5) Решите уравнение 4 степени: x 4  3x 3  2 x 2  x  1  0 .
Самостоятельная работа № 12
Многочлены над полем Q. Алгебраические числа.
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
1) Докажите, исходя из определения алгебраического числа, что число
2  3 5 является алгебраическим, и найдите его степень.
2) Освободиться от  в знаменателе дроби
 2  3  1
,
 2  2  1
если  ― корень уравнения x 3  x 2  3x  4  0 .
f ( )
2 в виде
3) Найдите выражение числа
, где   2  3 5 ,
g ( )
f ( x), g ( x)  Z [ x].
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО КУРСУ
1. Множество. Подмножество. Операции над множествами и их основные
свойства. Диаграммы Эйлера-Венна.
2. Понятие упорядоченной пары. Прямое произведение множеств. Бинарные ( n  арные) отношения.
3. Отношение эквивалентности. Разбиение множества на классы эквивалентности. Фактор-множество.
20
4. Отношение порядка. Отношение линейного порядка.
5. Понятие функции. Композиция функций.
6. Понятие алгебраической операции. Виды элементов: нейтральный, обратный, нулевой, идемпотентный.
7. Алгебра. Подалгебра.
8. Гомоморфизмы и изоморфизмы алгебр.
9. Понятие группы. Примеры групп. Простейшие свойства.
10.Понятие кольца. Подкольцо. Простейшие свойства.
11.Гомоморфизм и изоморфизм колец
12. Поле. Примеры. Простейшие свойства.
13.Упорядоченное поле. Примеры. Простейшие свойства.
14. Система действительных чисел. Простейшие свойства.
15. Поле комплексных чисел.
16. Понятие числового поля. Наименьшее подполе числового поля.
17. Геометрическая интерпретация комплексных чисел и операций над ними.
18. Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме.
19. Корни из комплексных чисел.
20. Мультипликативная группа корней из единицы. Первообразные корни
из единицы.
21. Двучленные уравнения.
22. Операции над матрицами, их свойства. Аддитивная группа матриц над
полем Р.
23.Ассоциативность умножения матриц.
24. Кольцо квадратных матриц над полем Р.
25. Группа подстановок. Свойства. Чётность и знак подстановки.
26. Определитель квадратной матрицы. Вычисление определителей 2, 3 порядков.
27. Основные свойства определителей.
28. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение по строке или
столбцу.
29. Обратная матрица.
30.Векторное пространство. Определение. Примеры. Простейшие свойства.
31. Арифметическое векторное пространство.
32. Подпространство. Линейная оболочка.
33.Сумма, прямая сумма подпространств. Линейное многообразие.
34. Линейная зависимость (независимость) системы векторов.
35. Базис и ранг системы векторов.
36.Координатная строка (столбец) вектора относительно данного базиса.
Размерность векторного пространства.
37. Дополнение системы векторов до базиса.
38. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре.
39. Изоморфизм векторных пространств одинаковой размерности.
21
40. Векторное пространство со скалярным умножением. Простейшие свойства.
41. Ортогональная система векторов. Линейная независимость ортогональной системы ненулевых векторов.
42. Дополнение ортогональной системы векторов до ортогонального базиса.
43. Процесс ортогонализации.
44. Ортогональное дополнение к подпространству. Разложение пространства в прямую сумму подпространства и ортогонального дополнения к
нему.
45. Евклидово векторное пространство.
46. Норма вектора. Ортонормированный базис евклидова пространства.
47. Изоморфизм евклидовых пространств одинаковой размерности.
48. Совместные, несовместные системы линейных уравнений. Теорема
Кронекера-Капелли.
49. Пространство решений системы однородных линейных уравнений.
Фундаментальная система решений.
50.Правило Крамера. Условия существования нетривиальных решений системы n однородных линейных уравнений с n переменными.
51. Неоднородная система линейных уравнений. Линейное многообразие
решений.
52. Решение системы линейных уравнений методом последовательного исключения переменных. Понятие общего решения системы линейных
уравнений.
53. Линейные отображения векторных пространств; примеры.
54.Ядро и образ линейного отображения.
55.Матрица линейного оператора. Связь между координатными столбцами векторов х и  (x) .
56.Связь между координатными столбцами вектора относительно различных базисов.
57.Связь между матрицами линейного оператора относительно различных
базисов; подобие матриц.
58.Обратимые линейные операторы.
59.Понятие линейной алгебры; примеры.
60.Алгебра линейных операторов векторного пространства.
61.Изоморфизм алгебры линейных операторов и полной матричной алгебры.
62.Собственные векторы и собственные значения. Характеристическое
уравнение.
63.Линейные операторы с простым спектром.
64.Условия, при которых матрица подобна диагональной матрице.
65.Полугруппы и моноиды. Обобщенный закон ассоциативности.
66.Подгруппы; теорема Кэли.
22
67.Смежные классы. Теорема Лагранжа.
68.Порядок элемента группы, его свойства.
69.Циклические группы, их описание.
70.Нормальные делители группы.
71.Фактор-группа.
72.Ядро гомоморфизма. Теорема об эпиморфизмах.
73.Идеалы кольца. Сравнения и классы вычетов по идеалу.
74.Фактор-кольцо.
75.Теорема об эпиморфизмах для колец.
76.Характеристика кольца.
77.Поле частных области целостности.
78.Простейшие свойства делимости в коммутативном кольце.
79.Простые и составные элементы области целостности.
80.Кольца главных идеалов.
81.Евклидовы кольца, примеры.
82.Простое трансцендентное расширение области целостности.
83. Степень многочлена.
84.Деление многочлена на двучлен (х—а) и корни многочлена.
85.Наибольшее возможное число корней многочлена в области целостности.
86.Алгебраическое и функциональное равенство многочленов.
87.Теорема о делении с остатком.
88.Наибольший общий делитель.
89.Алгоритм Евклида.
90.Наименьшее общее кратное.
91.Неприводимые над полем многочлены.
92.Разложение многочлена в произведение нормированных неприводимых
множителей и его единственность.
93.Формальная производная многочлена.
94.Разложение многочлена по степеням двучлена х—а.
95. Неприводимые кратные множители многочлена.
96.Кратные корни многочлена.
97.Кратное трансцендентное расширение К [х1,...,хn] области целостности
К.
98.Степень многочлена.
99.Разложение многочлена над полем в произведение неприводимых множителей и его единственность.
100. Поле P( x i ,..., xn ) рациональных дробей.
101. Словарное упорядочение членов многочлена; высший член произведения многочленов.
102. Симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических
многочленах и следствие из нее.
103. Результант двух многочленов. Исключение переменной из системы
двух уравнений с двумя переменными.
23
104. Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел; разложение
многочлена над полем комплексных чисел в произведение неприводимых множителей. Формулы Виета.
105. Сопряженность мнимых корней многочлена с действительными коэффициентами.
106. Разложение многочлена над полем действительных чисел в произведение неприводимых множителей.
107. Уравнения третьей степени.
108. Уравнения четвертой степени.
109. Целые и рациональные корни многочлена с целыми коэффициентами.
110. Критерий неприводимости Эйзенштейна.
111. Простое расширение поля.
112. Алгебраические и трансцендентные числа.
113. Строение простого алгебраического расширения поля.
114. Освобождение от алгебраической иррациональности в знаменателе
дроби.
115. Конечное расширение поля.
116. Составное алгебраическое расширение поля.
117. Поле алгебраических чисел, его алгебраическая замкнутость.
118. Понятие разрешимости уравнения в радикалах.
119. Условия разрешимости уравнения третьей степени в квадратных радикалах.
120. Примеры геометрических задач, сводящихся к уравнениям, неразрешимым в квадратных радикалах.
7. Данные для учета успеваемости студентов в БАРС
Таблица максимальных баллов по видам учебной деятельности
1
Семестр
1
2
3
2
Лекции
5
5
5
3
4
5
6
7
8
Автоматизиро- Другие виды
Лабораторные Практические СамостоятельПромежуточванное тести- учебной деязанятия
занятия
ная работа
ная аттестация
рование
тельности
0
0
0
5
5
5
40
40
40
0
0
0
10
10
10
40
40
40
9
Итого
100
100
100
Программа оценивания учебной деятельности студента
Учебная деятельность студентов в каждом семестре оценивается одинаково.
Лекции
Посещаемость за один семестр – от 0 до 5 баллов.
Критерии оценивания:
количество посещенных студентом лекций, выраженное в процентах,
умножается на 5 баллов. Таким образом, посещаемость за семестр оценивается от 0 до 5 баллов;
Лабораторные занятия
24
Не предусмотрены.
Практические занятия
Посещаемость за один семестр – от 0 до 5 баллов.
Критерии оценивания:
количество посещенных студентом практических занятий, выраженное в
процентах, умножается на 5 баллов. Таким образом, посещаемость за семестр оценивается от 0 до 5 баллов;
Самостоятельная работа
1.
Самостоятельная работа (от 0 до 5 баллов) (4 работы в семестр).
2.
Контрольная работа (от 0 до 10 баллов) (2 работы в семестр).
Критерии оценивания:
процент выполненных заданий каждой контрольной работы, самостоятельной работы или теста умножается на максимальное количество баллов за
контрольную, самостоятельную работу или тест.
Автоматизированное тестирование
Не предусмотрено.
Другие виды учебной деятельности
Виды учебной деятельности, не вошедшие в предыдущие колонки таблицы
(от 0 до 10 баллов).
Критерии оценивания:
 активность студента за семестр на занятиях, включая активность при
опросах, проведении проблемных лекций и дискуссий, оценивается от 0
до 2 баллов.
 активность студента за семестр на практических занятиях, включая активность при работе у доски, опросах, дискуссиях, оценивается от 0 до 3
баллов;

оценивается успешность проведения исследовательской работы в рамках дисциплины, участие в предметных олимпиадах, кружках (от 0 до 5 баллов).
Промежуточная аттестация
35-40 баллов – ответ на «отлично»;
25-34 баллов – ответ на «хорошо»;
15-24 баллов – ответ на «удовлетворительно»;
0-14 баллов – неудовлетворительный ответ.
Таким образом, максимально возможная сумма баллов за все виды учебной
деятельности студента за 1 семестр по дисциплине «Алгебра» составляет 100
баллов.
Пересчет полученной студентом суммы баллов по дисциплине в оценку
85-100 баллов
«отлично»
65-84 балла
«хорошо»
40-64 балла
«удовлетворительно»
меньше 40 баллов
«неудовлетворительно»
25
8. Учебно-методическое и информационное
обеспечение дисциплины
Литература по курсу
Основная литература
1. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре: рекомендовано
Мин.образования/ И.М. Гельфанд. -6-е изд., испр.. – М.: Добросвет : Издво КДУ, 2006. -320 с.
2. Кострикин, А.И. Введение в алгебру. Часть 3. Основные структуры
алгебры. Учебник для вузов. – 3 изд., стереотип. – М.: Физикоматематическая литература, 2001. – 272 с.
3. Курош, А.Г. Курс высшей алгебры [Электронный ресурс] : учебник / А. Г.
Курош. – 17-е изд., стер. – Электрон. дан. – СПб. ; М. ; Краснодар : Лань,
2008. – 431 с. – Режим доступа: http://library.sgu.ru/uch_lit/60.pdf. – Загл. с
экрана.
4. Окунев, Л.Я. Сборник задач по высшей алгебре [Электронный ресурс] :
Учебное пособие. 2-е изд. / Окунев Л. Я. – Электрон. данные. - СПб.
Издательство «Лань», 2009. – 192 с. – Режим доступа:
http://library.sgu.ru/cgibin/irbis64r_91/cgiirbis_64.exe?C21COM=F&I21DBN=LINK&P21DBN=http
://212.193.33.40/ibooks/978581140900.pdc. – Загл. с экрана.
5. Сборник задач по алгебре [Текст]: Учебник для вузов / Под ред. А.И Кострикина. – Изд. 3-е, испр. и доп. - М.: Физмалит, 2001 г. – 464 с.
Дополнительная литература
1. Алгебра и теория чисел. Часть III [Текст]: Учебное пособие для студентовзаочников пед. институтов/ Под ред. Н.Я. Виленкина. - М.: Просвещение,
1974.
2. Кострикин, А.И. Введение в алгебру. Часть 1. Основы алгебры [Текст]:
Учебник для вузов. – М. : Физико-математическая литература, 2000. – 272 с.
3. Кострикин, А.И. Введение в алгебру. Ч. 2. Линейная алгебра [Текст]: Учебник для вузов. – М.: Физико-математическая литература, 2000. – 368 с.
4. Куликов, Л.Я. Сборник задач по алгебре и теории чисел [Текст]: Учебное
пособие для студентов физ.-мат. специальностей пед. институтов/ Л.Я.
Куликов, А.И. Москаленко, А.А. Фомин.- М.: Просвещение, 1993.
5. Практические занятия по алгебре и теории чисел [Текст]: Учеб. пособие
для студ. физ.-мат. ф-тов пед. ин-тов, / М.П. Лельчук, И.И. Полевченко.
А.М. Родьков, Б.Д. Чеботаревский. - Минск: Высшая школа, 1986. – 302 с.
6. Солодовников, А.С. Задачник-практикум по алгебре. Ч. IV [Текст]: Учеб.
пособие для студентов-заочников физ.-мат. фак. пед. ин-тов. / А.С. Солодовников, М.А. Родина. - М. : Просвещение, 1985. – 127 с.
26
7. Фаддеев, Д.К. Сборник задач по высшей алгебре [Текст]: Учеб. пособие
для студ. физ.- мат. спец. высших учеб. заведений. Изд. 11-е перераб. и
доп. / Д.К. Фаддеев, И.С. Соминский. – М.: Наука, 1977. – 288 с.
Интернет-ресурсы
1. eLIBRARY.RU [Электронный ресурс]: научная электронная библиотека.
– URL: http://www.elibrary.ru
2. ibooks.ru [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. –
URL: http://ibooks.ru
3. Znanium.com [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система.
– URL: http://znanium.com
4. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов [Электронный
ресурс]. – URL: http://scool-collection.edu.ru
5. Единое окно доступа к образовательным ресурсам сайта Министерства
образования и науки РФ [Электронный ресурс]. – URL:
http://window.edu.ru
6. Издательство «Лань» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная
система. – URL: http://e.lanbook.com/
7. Издательство
«Юрайт»
[Электронный
ресурс]:
электроннобиблиотечная система. – URL: http://biblio-online.ru
8. Издательство МЦНМО [Электронный ресурс]. – URL:
www.mccme.ru/free-books . Свободно распространяемые книги.
9. Математическая библиотека
[Электронный ресурс]. – URL:
www.math.ru/lib .Большая библиотека, содержащая как книги, так и серии
брошюр, сборников. В библиотеке представлены не только книги по
математике, но и по физике и истории науки.
10. Образовательный математический сайт [Электронный ресурс]. –
URL: http://www.exponenta.ru Содержит материалы по работе с
математическими пакетами Mathcad, MATLAB, Mathematical Maple и др.,
методические разработки, примеры решения задач, выполненные с
использованием математических пакетов. Форум и консультации для
студентов и школьников.
11. Руконт [Электронный ресурс]: межотраслевая электронная библиотека.
– URL: http://rucont.ru
12. Электронная библиотека БИ СГУ [Электронный ресурс]. – URL:
http://www.bfsgu.ru/elbibl
13. Электронная библиотека СГУ
[Электронный ресурс]. – URL:
http://library.sgu.ru/
Программное обеспечение
1. Программное обеспечение компьютеров: MS Office или Ореn Office;
2. Среда виртуального обучения Moodle;
3. Электронная среда создания, редактирования и проведения тестов
CiberTest.
27
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
 Библиотека с информационными ресурсами на бумажных и электронных носителях.
 Стандартно оборудованная лекционная аудитория № 35 для проведения интерактивных лекций: видеопроектор, интерактивная доска,
компьютер, обычная доска, пластиковая доска.
 Компьютерные классы с доступом к сети Интернет (аудитории №№
24, 25).
 Офисная оргтехника.
Рабочая программа дисциплины «Алгебра» составлена в соответствии с
требованиями ФГОС ВО по направлению подготовки 050100
«Педагогическое образование» и профилю подготовки «Математика»
(квалификация (степень) «бакалавр») и требованиями приказа Министерства
образования и науки РФ № 1367 от 19.12.2013 г. о порядке организации и
осуществления образовательной деятельности по образовательным
программам высшего образования — программам бакалавриата, программам
специалитета, программам магистратуры.
Программа разработана в 2011 г. (одобрена на заседании кафедры
математики, протокол № 4 от «25» марта 2011 года).
Программа актуализирована в 2014 г. (одобрена на заседании кафедры
математики, протокол № 3 от «17» октября 2014 года).
Автор:
ст. преподаватель
Павлова Е.Ю.
Зав.кафедрой математики
к.ф.-м. н. доцент
Ляшко М.А.
Декан факультета МЭИ
к.п.н. доцент
(факультет, где разрабатывалась программа)
Кертанова В.В.
Декан факультета МЭИ
к.п.н. доцент
(факультет, где реализуется программа)
Кертанова В.В.
28