Разработка урока алгебры в 7 классе по теме: «Квадрат суммы и квадрат разности»

Разработка урока алгебры
в 7 классе по теме:
«Квадрат суммы и квадрат
разности»
Тема урока: Квадрат суммы и квадрат разности.
Класс: 7
УМК: Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. М: Мнемозина, 2010.
Тип урока: урок усвоения нового материала.
Цели урока:
 Обучающая: вывести формулы a  b 2 ; сформировать ЗУН по
использованию формул при решении заданий различного уровня
сложности.
 Развивающая: способствовать выработке у учащихся умения сравнивать,
формулировать выводы;
развивать память, мышление, внимание,
наблюдательность, сообразительность.
 Воспитывающая: формировать навыки самоконтроля и самооценки.
 Способствовать формированию компетенций: учебно-познавательной и
рефлексивной.
Оборудование: интерактивная доска SmartBoard, мультимедийный проектор.
Структура урока:
1. Организационный этап.
2. Подготовка учащихся к активному сознательному усвоению знаний.
3. Изучение нового материала.
4. Физкультминутка.
5. Закрепление.
6. Подведение итогов. Рефлексия.
7. Домашнее задание. Инструктаж.
ХОД УРОКА
1. Организационный этап.
Цель: подготовить учащихся к работе.
Приветствие учащихся; проверка их готовности к уроку.
2. Подготовка учащихся к активному сознательному усвоению знаний.
Цель: организовать целенаправленную работу учащихся, включить их в деловой
ритм. Обосновать важность изучения темы «Квадрат суммы и квадрат
разности» .
Учитель: Любите ли вы, например, длинные, долгие, громоздкие алгебраические
преобразования? Нет на земле человека, который не хотел бы сократить время и
уменьшить усилия, необходимые для выполнения нужной, но не всегда
увлекательной работы. Сегодня на уроке мы научимся экономить время и силы,
освоив технику алгебраических преобразований, которой раньше не
пользовались. Вы уже умеете умножать многочлен на многочлен. В одних
случаях это приводит к компактному, легко запоминающемуся результату.
Именно в этих случаях предпочтительнее не умножать каждый раз один
многочлен на другой, а пользоваться уже готовым результатом. Сегодня мы и
рассмотрим два таких случая и познакомимся с двумя очень важными
формулами. Но, сначала поработаем устно. Начнем с традиционной
пятиминутки.
«Вопрос-ответ» (Слайд 2):
Вопрос: Что называют одночленом?
Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.
Вопрос: Какие слагаемые называются подобными?
Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью.
Вопрос: Что называют многочленом?
Ответ: Сумму одночленов.
Вопрос: Как умножить степени с одинаковыми основаниями?
Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.
Вопрос: Как возвести произведение в степень?
Ответ: Возвести в данную степень каждый множитель.
Учитель: Вспомните правило умножения многочлена на многочлен. Найдите
произведение (Слайд 3):
x  3x  2;
с  4с  5;
а  1а  2.
x 2  3x  2 x  6  x 2  x  6
Проверка:
c 2  4c  5c  20  c 2  c  20;
a 2  a  2a  2  a 2  3a  2.
Вопрос: А какой многочлен получится, если выражения в скобках одинаковые?
Пример.
 y  3 y  3
n  1n  1
Проверка:
y 2 3 y  3 y  9  y 2  6 y  9
n 2  n  n  1  n 2  2n  1
После выполнения работы учитель проводит фронтальное обсуждение
результатов.
Вопросы: Что общего в условиях? В ответах? Можно ли исходное выражение
записать короче?
Класс переходит к обсуждению получившихся результатов.
Учитель задает вопросы:
- Что общего в полученных результатах? (результатом является трехчлен)
- Что представляет первый, второй и третий члены трехчлена? (первый – квадрат
первого слагаемого, второй – удвоенное произведение первого и второго
слагаемых, третий – квадрат второго слагаемого).
Учитель: Итак, давайте определим цель нашего сегодняшнего урока. Чему мы
должны научиться?
Учитель организовывает работу по выведению формул квадрата суммы и
квадрата разности двух выражений, путем перехода от геометрической
интерпритации равенства к его алгебраической записи.
3. Изучение нового материала.
Цель: подготовить учащихся к усвоению новых знаний. Показать переход от
геометрической интерпретации равенства к алгебраической.
1) Проходит фронтальное обсуждение вывода формул. (Используется
наглядность при доказательстве путем перетаскивания фигур и выражений
на слайде). Проводится проверка. (Слайды 4-5)
2) Учащиеся записывают в тетради формулы, их формулировку и
схемы.(Слайды 6-7)
3) Учитель приводит примеры рассуждений при выполнении одного из
заданий. Делает вывод, что задание может быть выполнено не
единственным образом. (Слайд 8)
4. Физкультминутка.
Цель: создать здоровьесберегающие моменты на уроке.
Учитель. Предлагает упражнения для глаз и для улучшения мозгового
кровообращения.
Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая
до 5. Повторить 4- 5 раз.
В среднем темпе проделать 3- 4 круговых движения глазами в правую
сторону, столько же в левую сторону. Расслабив глазные мышцы,
посмотреть вдаль на счет 1- 6. Повторить 1-2 раза.
И.п. – сидя на стуле.
1- 2 – отвести голову назад и плавно наклонить назад;
3- 4 – голову наклонить вперед, плечи не поднимать.
Повторить 4- 6 раз. Темп медленный.
5. Закрепление.
Цель: закрепить полученные знания на практике, проверить уровень усвоения
изученного материала.
Распознаем квадрат суммы и квадрат разности. Учащиеся выполняют задания.
1) Продолжите записи так, чтобы они стали равенствами. Осуществляется
самопроверка. (Слайд 9)
2) Учитель: Перед вами три ящика и десять карточек с алгебраическими
выражениями. Разложите карточки по ящикам. (Слайд 10). Остался ли
какой-то ящик пустым? Остались ли карточки вне ящиков? Соберем
вместе полученные нами формулы. Эти формулы имеют и общее название:
ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ. (Слайд 11)
3) Учимся работать по формулам. Соберите правильно выражения. (на выбор:
Слайд 12 или Слайд 13). В 12 слайде выражения перетаскиваем и
сопоставляет. На слайде 13 (создан с помощью конструктора занятий 11
версии ПО notebook) одновременно проводится проверка. Те выражения,
которые являются верными, фиксируются в центре рамки, в противном
случае они возвращаются на место.
4) Заполните пропуски так, чтобы получились верные равенства. Нажимаем
на «сердечки» (они исчезают), «ластиком» стираем многоточия и
проверяем. (Слайд 14)
5) Проводится тест по теме. Раскройте скобки. После выполнения которого
осуществляется самоконтроль путем нажатия на кружочек. Проявляются
«красный» и «зеленый» (с звуковым сопровождением «аплодисменты»)
цвета соответственно. (Слайды 15-18).
6. Итог урока. Рефлексия.
Цель: дать оценку успешности достижения урока.
Проводится с помощью кубика- экзаменатора, на каждой грани которого
записан квадрат суммы или разности двух выражений. Вызывается к доске
ученик. Подбрасывает кубик (Слайд 19) и с помощью другого кубика
(Слайд 20) ищем многочлен, в который можно преобразовать данный квадрат
двучлена. (Здесь важно открыть одновременно оба слайда с помощью
функции на панели инструментов «посмотреть экраны – экран на две
страницы»)
Учитель осуществляет самоанализ, дает качественную и количественную
оценку урока. Учащиеся проводят самооценку реальных результатов
усвоения темы.
Рефлексия.
 Что нового и интересного узнали на уроке?
 Какие этапы урока понравились?
 На каком из них испытывали трудности?
6. Домашнее задание. Инструктаж.
Цель: сообщить учащимся домашнее задание..
Учитель проводит инструктаж по выполнению домашнего задания.
Используемая литература:
1. Э.Г.Гельфман и др. МПИ-проект. Тождества сокращенного умножения.
Учебное пособие по алгебре для 7 класса.- Томск: Изд-во Том.ун-та, 1994.
2. И.Б.Ремчукова. «Игровые технологии на уроках. Математика. 5-8 классы.»,
-Волгоград : Учитель, 2006.-99с.
Раздаточный материал
1.
Задания
1. Найдите произведение:
x  3x  2;
с  4с  5;
а  1а  2.
 y  3 y  3
n  1n  1
2. Продолжите записи так, чтобы они стали равенствами
1)
3)
5)
x  y 2
 a  b2
a  b2
2) 2c  3d 
2
4)  a  b 
2
6) a  b  c 
2
3. Тест. Раскройте скобки.
1. x  2
2. 2а  3
А. х 2  4  2 х
А. 49  b 2
Б. х 2  4  4 х
А. 4a 2  6a  9 А. 9a 2  b 2
Б. 2a 2  12a  9 Б . 3a 2  6ab  b 2
В. х 2  4  х
В. 4a 2  12a  9 В. 9a 2  b 2  6ab
В. 49  b 2  7b
Г. х2  4
Г . 4a 2  9
Г . 49  b 2
2
2
3. 3a  b 
2
Г . 9a 2  3ab  b 2
2.
Задания
1. Найдите произведение:
x  3x  2;
с  4с  5;
а  1а  2.
 y  3 y  3
n  1n  1
2. Продолжите записи так, чтобы они стали равенствами
4. 7  b 
2
Б . 49  b 2  14b
1)
3)
5)
x  y 2
 a  b2
a  b2
2) 2c  3d 
2
4)  a  b 
2
6) a  b  c 
2
3. Тест. Раскройте скобки.
1. x  2
2. 2а  3
А. х 2  4  2 х
А. 49  b 2
Б. х 2  4  4 х
А. 4a 2  6a  9 А. 9a 2  b 2
Б. 2a 2  12a  9 Б . 3a 2  6ab  b 2
В. х 2  4  х
В. 4a 2  12a  9 В. 9a 2  b 2  6ab
В. 49  b 2  7b
Г. х2  4
Г . 4a 2  9
Г . 49  b 2
2
2
3. 3a  b 
2
Г . 9a 2  3ab  b 2
4. 7  b 
2
Б . 49  b 2  14b
3.
Задания
1. Найдите произведение:
x  3x  2;
с  4с  5;
а  1а  2.
 y  3 y  3
n  1n  1
2. Продолжите записи так, чтобы они стали равенствами
1)
3)
5)
x  y 2
 a  b2
a  b2
2) 2c  3d 
2
4)  a  b 
2
6) a  b  c 
2
3. Тест. Раскройте скобки.
1. x  2
2. 2а  3
А. х 2  4  2 х
А. 49  b 2
Б. х 2  4  4 х
А. 4a 2  6a  9 А. 9a 2  b 2
Б. 2a 2  12a  9 Б . 3a 2  6ab  b 2
В. х 2  4  х
В. 4a 2  12a  9 В. 9a 2  b 2  6ab
В. 49  b 2  7b
Г. х2  4
Г . 4a 2  9
Г . 49  b 2
2
2
3. 3a  b 
2
Г . 9a 2  3ab  b 2
4. 7  b 
2
Б . 49  b 2  14b