Спецкурс &quot

«Рассмотрено»
«Согласовано»
«Утверждено»
Руководитель МО
Заместитель
директора по УР
«Гимназия-интернат №13»
Директор МБОШИ
«Гимназия-интернат №13»
______/ Галлямова С.Г./
Протокол № от
«__» _________ 2014 г.
_______Хайруллина Ч.М.
_______/ Мухтаров Л.Р./
Приказ № п
«__» ________ 2014 г.
«__» _______ 2014 г.
Рабочая программа специального курса
по математике
«Методы решения уравнений и неравенств»
Габидуллиной Резеды Шафиковны,
учителя математики
МБОШИ «Гимназия-интернат №13»
города Нижнекамска,
для 9 А класса
Рассмотрено на заседании
педагогического совета
протокол №
от
« » августа 2014 г.
г. Нижнекамск, 2014
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа курса предназначена для обучающихся 9 классов. В программе
раскрываются цели и задачи курса, его тематический план и содержание. Курс рассчитан
на 45 часов. Материал спецкурса содержит темы, которые либо совсем не
рассматриваются в школьном курсе, либо рассматриваются в очень сжатом виде, но
упражнения, по которым очень широко представлены в материалах ГИА, ЕГЭ по
математике. Спецкурс предназначен для решения упражнений различной степени
сложности и направлен на углубленное изучение вопросов, расширяющих кругозор,
раскрывающих прикладные аспекты математики. Приводятся методы решения уравнений
и неравенств, которые для школьников считаются задачами повышенной сложности,
требующих нестандартных методов решений.
Задачи спецкурса:
- познакомить обучающихся с различными, основанными на материале программы
общеобразовательной средней школы, методами решения трудных задач;
- проиллюстрировать широкие возможности использования хорошо усвоенных школьных
знаний;
- привить навыки употреблять нестандартные методы рассуждений при решении задач.
Спецкурс состоит из двух разделов:
1. Методы решения алгебраических уравнений
2. Методы решения алгебраических неравенств
Учебный процесс предусматривает теоретическую часть в виде лекционного
материала, практическую часть в виде заданий прикладного характера, самостоятельные
работы, направленные на проверку усвоения полученных знаний. Основная методическая
установка спецкурса - организация самостоятельной деятельности обучающихся при
направляющей и ведущей роли учителя.
На уроках можно использовать фронтальный опрос, который охватывает большую
часть обучающихся. Эта форма работы развивает точную лаконичную речь, способность
работать в скором темпе, быстро собираться мыслями и принимать решения. Можно
использовать комментированные упражнения, когда один из учеников объясняет вслух
ход выполнения задания . При этом нет механического списывания с доски , а имеет место
процесс повторения.
Изучение спецкурса начинается с сообщения обучающимся плана работы:
количества уроков на тему, краткое содержание, какие виды уроков будут применяться
при изучении темы, на каких уроках будут проводиться проверочные работы,
указываются сроки зачётов. Это делается для того, чтобы подготовить обучающихся к
работе, сделать их активными участниками процесса обучения, приучает их к
планированию своей деятельности, умению видеть конечную цель работы.
2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
№ Содержание
Кол.час
1
Разложение многочлена на множители
2
Алгебраическое уравнение, его корни. Равносильность уравнений. Область 3
определения уравнения.
3
Методы решений целых алгебраических уравнений высших степеней
3
4
Методы решений дробно-рациональных уравнений
3
5
Уравнения, содержащие знак абсолютной величины
3
6
Иррациональные уравнения
3
7
Зачёт №1
1
8
Доказательство неравенств
3
9
Неравенства с одной переменной. Равносильность неравенств. Область 3
допустимых значений неравенств.
4
10 Линейные неравенства с одной переменной. Дробно-линейные неравенства.
3
11 Графический метод решения неравенств
4
12 Метод интервалов
4
13 Неравенства, содержащие переменную под знаком абсолютной величины.
4
14 Иррациональные неравенства
3
15 Зачёт №2
1
Итого
45
3. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
1. Разложение многочлена на множители
Основная цель:
- познакомить обучающихся с методами разложения многочлена на множители:
вынесение общего множителя за скобки, применение формул сокращённого умножения,
выделение полного квадрата, группировка, метод неопределённых коэффициентов,
подбор корня многочлена по его старшему коэффициенту и свободному члену, метод
введения параметра, метод введения новой неизвестной.
В результате изучения данной темы ученик должен:
- знать методы разложения многочленов на множители;
- уметь применять полученные знания на практике.
2. Алгебраические уравнения, его корни. Равносильность уравнений. Понятие
следствия уравнения. Область определения уравнения
Основная цель:
- познакомить обучающихся с понятием алгебраического уравнения, его корней, с
понятием следствия уравнения и области определения уравнения.
В результате изучения данной темы ученик должен:
- знать определение алгебраического уравнения и его корней, определение
равносильности уравнений, понятие следствия уравнения и области определения
уравнения;
- уметь применять эти определения при решении уравнений;
- использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности.
3. Методы решения целых алгебраических уравнений высших степеней
Основная цель:
- познакомить обучающихся с методами решения целых алгебраических уравнений:
разложением на множители, вынесением общего множителя за скобки, применением
формул сокращённого умножения, выделением полного квадрата, группировкой, методом
неопределённых коэффициентов, подбором корня уравнения по его старшему
коэффициенту и свободному члену, методом введения параметра, методом введения
новой неизвестной, методом неопределённых коэффициентов.
В результате изучения данной темы ученик должен:
- знать методы решений целых алгебраических уравнений;
- уметь применять приобретённые знания и умения на практике.
4. Методы решения дробно-рациональных уравнений
Основная цель:
- ознакомить обучающихся с понятием дробно-рационального уравнения и методами
решения: разложением знаменателей на множители с последующим приведением к
общему знаменателю, подстановкой.
В результате изучения данной темы ученик должен:
- знать определение дробно- рационального уравнения, области определения дробнорационального уравнения и методы их решения;
- уметь применять приобретённые знания и умения на практике.
5. Уравнения, содержащие знак абсолютной величины
Основная цель:
- познакомить обучающихся с методами решений уравнений, содержащих знак
абсолютной величины: метод, при котором знак абсолютной величины раскрывается на
основании её определения, решение уравнений вида
,
,
, метод замены неизвестного.
В результате изучения данной темы ученик должен:
- знать определение модуля, его свойства, методы решений уравнений, содержащих знак
абсолютной величины;
- уметь применять приобретённые знания и умения на практике.
6. Иррациональные уравнения
Основная цель:
- познакомить обучающихся с определением иррационального уравнения, областью
определения уравнения, понятием постороннего корня, методами решений
иррациональных уравнений: сведением иррационального уравнения к рациональному
возведением в степень, введение нового неизвестного, особые случаи решения
иррациональных уравнений.
В результате изучения данной темы ученик должен:
- знать определение иррационального уравнения, области определения уравнения,
понятие постороннего корня, методы решений иррациональных уравнений;
- уметь применять приобретённые знания и умения на практике.
8. Доказательство неравенств
Основная цель:
- познакомить обучающихся со свойствами числовых неравенств, с неравенством Коши,
различными методами доказательства неравенств: использованием свойств числовых
неравенств, доказательством методом от противного.
В результате изучения данной темы ученик должен:
- знать основные свойства числовых неравенств, неравенство Коши, метод оценки
разности при доказательстве неравенств, метод доказательства от противного;
- уметь применять все изученные свойства и методы при доказательстве неравенств.
9 Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств. Область
допустимых значений неравенств
Основная цель:
- вспомнить определение неравенства с одной переменной, познакомить обучающихся с
понятием равносильности неравенств и с основными свойствами равносильности
неравенств.
В результате изучения данной темы ученик должен:
- знать определение неравенства с одной переменной, какие неравенства называются
равносильными и свойства равносильности неравенств, ввести понятие области
допустимых значений неравенства;
- уметь применять изученные определения и свойства при решении неравенств.
10.Линейные неравенства с одной переменной. Дробно-линейные неравенства
Основная цель:
- ввести понятие линейного неравенства с одной переменной, дробно- линейного
неравенства, области допустимых значений неравенства;
- знать определение линейного неравенства и дробно-линейного неравенства, область
допустимых значений дробно-линейного неравенства.
В результате изучения данной темы ученик должен:
- знать определение линейного и дробно-линейного неравенства с одной переменной,
ввести понятие области допустимых значений неравенства, методы решения дробнолинейных неравенств;
- уметь применять изученные определения и свойства при решении неравенств.
11. Графический метод решения неравенств
Основная цель: рассмотреть графический метод решения неравенств с одной переменной.
В результате изучения данной темы ученик должен:
- знать свойства функций, графический метод решения неравенств;
- уметь строить графики и использовать свойства функций при построении графиков,
решать неравенства графическим методом.
12. Метод интервалов
Основная цель:
- ознакомить обучающихся с методом интервалов, рассмотреть различные случаи
применения этого метода при решении неравенств.
В результате изучения данной темы ученик должен:
- знать метод интервалов и его применение при решении неравенств высших степеней;
- уметь применять приобретённые знания и умения на практике.
13. Неравенства, содержащие переменную под знаком абсолютной величины
Основная цель:
- ознакомить обучающихся с методами решения неравенств, содержащих переменную под
знаком абсолютной величины.
В результате изучения данной темы ученик должен:
- знать определение модуля, методы решения неравенств, содержащих переменную под
знаком абсолютной величины;
- уметь применять приобретённые знания и умения на практике.
14. Иррациональные неравенства
Основная цель:
- ознакомить обучающихся с методами решения иррациональных неравенств.
В результате изучения данной темы ученик должен:
- знать определение иррационального неравенства и методы решения иррациональных
неравенств;
- уметь применять приобретённые знания и умения на практике.
1. 5. Требования к математической подготовке обучающихся 9 классов
должны знать:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и
практике. Широту и в то же время ограниченность применения математических методов к
анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значение практики и
вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития
математической науки; историю развития понятия числа, создания математического
анализа, возникновения и развития геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер
различных процессов окружающего мира.
должны уметь:
- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и
алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять
тождественные преобразования рациональных выражений;
- применять свойства арифметических квадратов корней для вычисления значений и
преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
- решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним,
системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения; решать
линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы; решать текстовые
задачи алгебраическим методом, изображать множество решений линейного неравенства;
- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу;
-определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при
решении уравнений, систем, неравенств;
-описывать свойства изученных функций, строить их графики.
6. Перечень учебно-методического обеспечения
1. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., СидоровЮ.В. и др. Алгебра. Учебник для 9 класса
общеобразовательных учреждений. Москва. Просвещение. 2004г.
2.Семенов П.В "Выражения и преобразования", издательство МЦНМО,Москва,2012.
3.Семенов П.В " Уравнения и неравенства", издательство МЦНМО,Москва,2008
4.Семёнов П.В. 14.С.Н. Олехник, М.К. Потапов, П.И. Пасиченко "Уравнения и
неравенства. Нестандартные методы решения", ДРОФА 2003г.
5.С.Н. Олехник, М.К. Потапов, П.И. Пасиченко "Уравнения и неравенства. Нестандартные
методы решения", ДРОФА 2003г.
6. Литвиненко, А.Г. Мордкович " Практикум по решению задач школьной математики",
Москва, Просвещение ,2000г.
7. Шахмейстер А.Х. "Системы уравнений".
8. Шахмейстер А.Х. "Дробно-рациональные неравенства"
9. Шахмейстер А.Х. "Уравнения"
10. Шахмейстер А.Х "Иррациональные уравнения и неравенства"
Тема урока
Колво
часо
в
7. Календарно – тематический план
№
п/п
Дата проведения
План
Факт
1. Разложение многочлена на множители
1
2
3
4
Разложение многочлена на множители способом
1
2.09
вынесения за скобки общего множителя
Разложение многочлена на множители способом
1
9.09
группировки
Разложение многочлена на множители применяя
1
16.09
формулы сокращенного умножения
Разложение многочлена на множители в заданиях ФИПИ
1
23.09
2. Алгебраическое уравнение, его корни. Равносильность уравнений. Область
определения уравнения.
5
6
Алгебраическое уравнение, его корни
Равносильность уравнений
1
1
30.09
7.10
7
Область определения уравнения
1
14.10
8
9
10
11
12
13
3. Методы решений целых алгебраических уравнений высших степеней
Методы решения алгебраических уравнений
1
21.10
Метод неопределенных коэффициентов
1
28.10
Метод введения параметра
1
30.10
4. Методы решений дробно-рациональных уравнений
Дробно-рациональные уравнения
1
11.11
Приведение к общему знаменателю
1
18.11
Метод подстановки
1
21.11
5. Уравнения, содержащие знак абсолютной величины
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Определение модуля и ее свойства
Метод раскрытия абсолютной величины
Метод замены неизвестного
6. Иррациональные уравнения
Определение иррационального уравнения. Понятие
постороннего корня
Методы решения иррациональных уравнений
Особые случаи решения иррациональных уравнений
Зачет №1
7. Доказательство неравенств
Неравенство Коши
Метод оценки разности
Метод доказательства от противного
8. Неравенства с одной переменной
Равносильность неравенств
Основные свойства равносильности неравенств
Область допустимых значений
1
1
1
25.11
27.11
2.12
1
9.12
1
1
1
16.12
23.12
30.12
1
1
1
27.01
29.01
3.02
1
1
1
10.02
17.02
24.02
9. Линейные неравенства с одной переменной
27
Определение линейного неравенства с одной переменной
28
Дробно-линейные неравенства
1
Область допустимых значений дробно-линейного
1
неравенства
10. Графический метод решения неравенств
29
1
10.02
17.02
24.02
42
43
44
Свойства функций
1
26.02
Построение графиков функций с использованием
1
3.03
свойств
Графический метод решения неравенств
1
10.03
Решение неравенств из банка ФИПИ графическим
1
17.03
методом
11. Метод интервалов
Метод интервалов
1
20.03
Различные случаи применения этого метода
1
31.03
Применение метода интервалов при решение задач
1
7.04
высших степеней
Решение заданий методом интервалов из банка заданий
1
14.04
ФИПИ
12. Неравенства, содержащие переменную под знаком абсолютной величины
Определение модуля
1
21.04
Методы решения неравенств, содержащих переменную
1
28.04
под знаком абсолютной величины
Решение неравенств, содержащих переменную под
1
30.04
знаком абсолютной величины
Решение неравенств из банка заданий ФИПИ
1
5.05
13.Иррациональные неравенства
Определение иррационального неравенства
1
12.05
Методы решения иррациональных неравенств
1
19.05
Решение иррациональных неравенств
1
26.05
45
Зачет № 2
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
1
29.05
«Рассмотрено»
«Согласовано»
«Утверждено»
Руководитель МО
Заместитель
директора по УР
«Гимназия-интернат №13»
Директор МБОШИ
«Гимназия-интернат №13»
______/ Галлямова С.Г./
Протокол № от
«__» _________ 2014 г.
_______Хайруллина Ч.М.
_______/ Мухтаров Л.Р./
Приказ № п
«__» ________ 2014 г.
«__» _______ 2014 г.
Рабочая программа специального курса
по математике
«Методы решения уравнений и неравенств»
Габидуллиной Резеды Шафиковны,
учителя математики
МБОШИ «Гимназия-интернат №13»
города Нижнекамска,
для 9 Б класса
Рассмотрено на заседании
педагогического совета
протокол №
от
« » августа 2014 г.
г. Нижнекамск, 2014
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа курса предназначена для обучающихся 9 классов. В программе
раскрываются цели и задачи курса, его тематический план и содержание. Курс рассчитан
на 45 часов. Материал спецкурса содержит темы, которые либо совсем не
рассматриваются в школьном курсе, либо рассматриваются в очень сжатом виде, но
упражнения, по которым очень широко представлены в материалах ГИА, ЕГЭ по
математике. Спецкурс предназначен для решения упражнений различной степени
сложности и направлен на углубленное изучение вопросов, расширяющих кругозор,
раскрывающих прикладные аспекты математики. Приводятся методы решения уравнений
и неравенств, которые для школьников считаются задачами повышенной сложности,
требующих нестандартных методов решений.
Задачи спецкурса:
- познакомить обучающихся с различными, основанными на материале программы
общеобразовательной средней школы, методами решения трудных задач;
- проиллюстрировать широкие возможности использования хорошо усвоенных школьных
знаний;
- привить навыки употреблять нестандартные методы рассуждений при решении задач.
Спецкурс состоит из двух разделов:
1. Методы решения алгебраических уравнений
2. Методы решения алгебраических неравенств
Учебный процесс предусматривает теоретическую часть в виде лекционного
материала, практическую часть в виде заданий прикладного характера, самостоятельные
работы, направленные на проверку усвоения полученных знаний. Основная методическая
установка спецкурса - организация самостоятельной деятельности обучающихся при
направляющей и ведущей роли учителя.
На уроках можно использовать фронтальный опрос, который охватывает большую
часть обучающихся. Эта форма работы развивает точную лаконичную речь, способность
работать в скором темпе, быстро собираться мыслями и принимать решения. Можно
использовать комментированные упражнения, когда один из учеников объясняет вслух
ход выполнения задания . При этом нет механического списывания с доски , а имеет место
процесс повторения.
Изучение спецкурса начинается с сообщения обучающимся плана работы:
количества уроков на тему, краткое содержание, какие виды уроков будут применяться
при изучении темы, на каких уроках будут проводиться проверочные работы,
указываются сроки зачётов. Это делается для того, чтобы подготовить обучающихся к
работе, сделать их активными участниками процесса обучения, приучает их к
планированию своей деятельности, умению видеть конечную цель работы.
2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
№ Содержание
Кол.час
1
Разложение многочлена на множители
2
Алгебраическое уравнение, его корни. Равносильность уравнений. Область 3
определения уравнения.
3
Методы решений целых алгебраических уравнений высших степеней
3
4
Методы решений дробно-рациональных уравнений
3
5
Уравнения, содержащие знак абсолютной величины
3
6
Иррациональные уравнения
3
7
Зачёт №1
1
8
Доказательство неравенств
3
9
Неравенства с одной переменной. Равносильность неравенств. Область 3
допустимых значений неравенств.
4
10 Линейные неравенства с одной переменной. Дробно-линейные неравенства.
3
11 Графический метод решения неравенств
4
12 Метод интервалов
4
13 Неравенства, содержащие переменную под знаком абсолютной величины.
4
14 Иррациональные неравенства
3
15 Зачёт №2
1
Итого
45
3. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
1. Разложение многочлена на множители
Основная цель:
- познакомить обучающихся с методами разложения многочлена на множители:
вынесение общего множителя за скобки, применение формул сокращённого умножения,
выделение полного квадрата, группировка, метод неопределённых коэффициентов,
подбор корня многочлена по его старшему коэффициенту и свободному члену, метод
введения параметра, метод введения новой неизвестной.
В результате изучения данной темы ученик должен:
- знать методы разложения многочленов на множители;
- уметь применять полученные знания на практике.
2. Алгебраические уравнения, его корни. Равносильность уравнений. Понятие
следствия уравнения. Область определения уравнения
Основная цель:
- познакомить обучающихся с понятием алгебраического уравнения, его корней, с
понятием следствия уравнения и области определения уравнения.
В результате изучения данной темы ученик должен:
- знать определение алгебраического уравнения и его корней, определение
равносильности уравнений, понятие следствия уравнения и области определения
уравнения;
- уметь применять эти определения при решении уравнений;
- использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности.
3. Методы решения целых алгебраических уравнений высших степеней
Основная цель:
- познакомить обучающихся с методами решения целых алгебраических уравнений:
разложением на множители, вынесением общего множителя за скобки, применением
формул сокращённого умножения, выделением полного квадрата, группировкой, методом
неопределённых коэффициентов, подбором корня уравнения по его старшему
коэффициенту и свободному члену, методом введения параметра, методом введения
новой неизвестной, методом неопределённых коэффициентов.
В результате изучения данной темы ученик должен:
- знать методы решений целых алгебраических уравнений;
- уметь применять приобретённые знания и умения на практике.
4. Методы решения дробно-рациональных уравнений
Основная цель:
- ознакомить обучающихся с понятием дробно-рационального уравнения и методами
решения: разложением знаменателей на множители с последующим приведением к
общему знаменателю, подстановкой.
В результате изучения данной темы ученик должен:
- знать определение дробно- рационального уравнения, области определения дробнорационального уравнения и методы их решения;
- уметь применять приобретённые знания и умения на практике.
5. Уравнения, содержащие знак абсолютной величины
Основная цель:
- познакомить обучающихся с методами решений уравнений, содержащих знак
абсолютной величины: метод, при котором знак абсолютной величины раскрывается на
основании её определения, решение уравнений вида
,
,
, метод замены неизвестного.
В результате изучения данной темы ученик должен:
- знать определение модуля, его свойства, методы решений уравнений, содержащих знак
абсолютной величины;
- уметь применять приобретённые знания и умения на практике.
6. Иррациональные уравнения
Основная цель:
- познакомить обучающихся с определением иррационального уравнения, областью
определения уравнения, понятием постороннего корня, методами решений
иррациональных уравнений: сведением иррационального уравнения к рациональному
возведением в степень, введение нового неизвестного, особые случаи решения
иррациональных уравнений.
В результате изучения данной темы ученик должен:
- знать определение иррационального уравнения, области определения уравнения,
понятие постороннего корня, методы решений иррациональных уравнений;
- уметь применять приобретённые знания и умения на практике.
8. Доказательство неравенств
Основная цель:
- познакомить обучающихся со свойствами числовых неравенств, с неравенством Коши,
различными методами доказательства неравенств: использованием свойств числовых
неравенств, доказательством методом от противного.
В результате изучения данной темы ученик должен:
- знать основные свойства числовых неравенств, неравенство Коши, метод оценки
разности при доказательстве неравенств, метод доказательства от противного;
- уметь применять все изученные свойства и методы при доказательстве неравенств.
9 Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств. Область
допустимых значений неравенств
Основная цель:
- вспомнить определение неравенства с одной переменной, познакомить обучающихся с
понятием равносильности неравенств и с основными свойствами равносильности
неравенств.
В результате изучения данной темы ученик должен:
- знать определение неравенства с одной переменной, какие неравенства называются
равносильными и свойства равносильности неравенств, ввести понятие области
допустимых значений неравенства;
- уметь применять изученные определения и свойства при решении неравенств.
10.Линейные неравенства с одной переменной. Дробно-линейные неравенства
Основная цель:
- ввести понятие линейного неравенства с одной переменной, дробно- линейного
неравенства, области допустимых значений неравенства;
- знать определение линейного неравенства и дробно-линейного неравенства, область
допустимых значений дробно-линейного неравенства.
В результате изучения данной темы ученик должен:
- знать определение линейного и дробно-линейного неравенства с одной переменной,
ввести понятие области допустимых значений неравенства, методы решения дробнолинейных неравенств;
- уметь применять изученные определения и свойства при решении неравенств.
11. Графический метод решения неравенств
Основная цель: рассмотреть графический метод решения неравенств с одной переменной.
В результате изучения данной темы ученик должен:
- знать свойства функций, графический метод решения неравенств;
- уметь строить графики и использовать свойства функций при построении графиков,
решать неравенства графическим методом.
12. Метод интервалов
Основная цель:
- ознакомить обучающихся с методом интервалов, рассмотреть различные случаи
применения этого метода при решении неравенств.
В результате изучения данной темы ученик должен:
- знать метод интервалов и его применение при решении неравенств высших степеней;
- уметь применять приобретённые знания и умения на практике.
13. Неравенства, содержащие переменную под знаком абсолютной величины
Основная цель:
- ознакомить обучающихся с методами решения неравенств, содержащих переменную под
знаком абсолютной величины.
В результате изучения данной темы ученик должен:
- знать определение модуля, методы решения неравенств, содержащих переменную под
знаком абсолютной величины;
- уметь применять приобретённые знания и умения на практике.
14. Иррациональные неравенства
Основная цель:
- ознакомить обучающихся с методами решения иррациональных неравенств.
В результате изучения данной темы ученик должен:
- знать определение иррационального неравенства и методы решения иррациональных
неравенств;
- уметь применять приобретённые знания и умения на практике.
2. 5. Требования к математической подготовке обучающихся 9 классов
должны знать:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и
практике. Широту и в то же время ограниченность применения математических методов к
анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значение практики и
вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития
математической науки; историю развития понятия числа, создания математического
анализа, возникновения и развития геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер
различных процессов окружающего мира.
должны уметь:
- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и
алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять
тождественные преобразования рациональных выражений;
- применять свойства арифметических квадратов корней для вычисления значений и
преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
- решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним,
системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения; решать
линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы; решать текстовые
задачи алгебраическим методом, изображать множество решений линейного неравенства;
- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу;
-определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при
решении уравнений, систем, неравенств;
-описывать свойства изученных функций, строить их графики.
6. Перечень учебно-методического обеспечения
1. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., СидоровЮ.В. и др. Алгебра. Учебник для 9 класса
общеобразовательных учреждений. Москва. Просвещение. 2004г.
2.Семенов П.В "Выражения и преобразования", издательство МЦНМО,Москва,2012.
3.Семенов П.В " Уравнения и неравенства", издательство МЦНМО,Москва,2008
4.Семёнов П.В. 14.С.Н. Олехник, М.К. Потапов, П.И. Пасиченко "Уравнения и
неравенства. Нестандартные методы решения", ДРОФА 2003г.
5.С.Н. Олехник, М.К. Потапов, П.И. Пасиченко "Уравнения и неравенства. Нестандартные
методы решения", ДРОФА 2003г.
6. Литвиненко, А.Г. Мордкович " Практикум по решению задач школьной математики",
Москва, Просвещение ,2000г.
7. Шахмейстер А.Х. "Системы уравнений".
8. Шахмейстер А.Х. "Дробно-рациональные неравенства"
9. Шахмейстер А.Х. "Уравнения"
10. Шахмейстер А.Х "Иррациональные уравнения и неравенства"
Тема урока
Колво
часо
в
8. Календарно – тематический план
№
п/п
Дата проведения
План
Факт
1. Разложение многочлена на множители
1
2
3
4
Разложение многочлена на множители способом
1
2.09
вынесения за скобки общего множителя
Разложение многочлена на множители способом
1
9.09
группировки
Разложение многочлена на множители применяя
1
16.09
формулы сокращенного умножения
Разложение многочлена на множители в заданиях ФИПИ
1
23.09
2. Алгебраическое уравнение, его корни. Равносильность уравнений. Область
определения уравнения.
5
6
Алгебраическое уравнение, его корни
Равносильность уравнений
1
1
30.09
7.10
7
Область определения уравнения
1
14.10
8
9
10
11
12
13
3. Методы решений целых алгебраических уравнений высших степеней
Методы решения алгебраических уравнений
1
21.10
Метод неопределенных коэффициентов
1
28.10
Метод введения параметра
1
30.10
4. Методы решений дробно-рациональных уравнений
Дробно-рациональные уравнения
1
11.11
Приведение к общему знаменателю
1
18.11
Метод подстановки
1
21.11
5. Уравнения, содержащие знак абсолютной величины
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Определение модуля и ее свойства
Метод раскрытия абсолютной величины
Метод замены неизвестного
6. Иррациональные уравнения
Определение иррационального уравнения. Понятие
постороннего корня
Методы решения иррациональных уравнений
Особые случаи решения иррациональных уравнений
Зачет №1
7. Доказательство неравенств
Неравенство Коши
Метод оценки разности
Метод доказательства от противного
8. Неравенства с одной переменной
Равносильность неравенств
Основные свойства равносильности неравенств
Область допустимых значений
1
1
1
25.11
27.11
2.12
1
9.12
1
1
1
16.12
23.12
30.12
1
1
1
13.01
20.01
23.01
1
1
1
27.01
29.01
3.02
9. Линейные неравенства с одной переменной
27
Определение линейного неравенства с одной переменной
28
Дробно-линейные неравенства
1
Область допустимых значений дробно-линейного
1
неравенства
10. Графический метод решения неравенств
29
1
10.02
17.02
24.02
42
43
44
Свойства функций
1
26.02
Построение графиков функций с использованием
1
3.03
свойств
Графический метод решения неравенств
1
10.03
Решение неравенств из банка ФИПИ графическим
1
17.03
методом
11. Метод интервалов
Метод интервалов
1
20.03
Различные случаи применения этого метода
1
31.03
Применение метода интервалов при решение задач
1
7.04
высших степеней
Решение заданий методом интервалов из банка заданий
1
14.04
ФИПИ
12. Неравенства, содержащие переменную под знаком абсолютной величины
Определение модуля
1
21.04
Методы решения неравенств, содержащих переменную
1
28.04
под знаком абсолютной величины
Решение неравенств, содержащих переменную под
1
30.04
знаком абсолютной величины
Решение неравенств из банка заданий ФИПИ
1
5.05
13.Иррациональные неравенства
Определение иррационального неравенства
1
12.05
Методы решения иррациональных неравенств
1
19.05
Решение иррациональных неравенств
1
26.05
45
Зачет № 2
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
1
29.05