Малыкина_Программа_спецкурса_10 класс

Муниципальное автономное общеобразовательное
учреждение «Лицей №78 имени А.С.Пушкина»
СОГЛАСОВАНО
Учебно-методический совет
ФГБОУ ВПО НИСПТР
______________________
УТВЕРЖДАЮ
Директор МАОУ
«Лицей №78
им. А.С.Пушкина
_______________ З.В.Редько
«__» ____________ 2012 г.
«__» ______________ 2012 г.
ПРОГРАММА
СПЕЦКУРСА ПО МАТЕМАТИКЕ
«ОТ ЗАДАЧ ПРОСТЫХ К ЗАДАЧАМ
БОЛЕЕ СОДЕРЖАТЕЛЬНЫМ»
(для учащихся 10-х классов)
Составитель программы –
Малыкина Елена Александровна,
учитель математики
высшей квалификационной
категории
Набережные Челны
2012
Пояснительная записка
Курс призван помочь старшеклассникам: систематизировать знания и
умения в элементарной алгебре; повысить свою логическую культуру,
достичь уверенных навыков в решении стандартных конкурсных задач по
алгебре; освоить подходы к решению нестандартных, творческих задач;
сформировать привычку к поисковой активности.
Чтобы решение алгебраических задач не превратилось в скучное
«самонатаскивание», нужное только для успешной сдачи экзаменов,
методы решения рассматриваются и анализируются по возможности так,
чтобы были ясны и интересны идеи методов и их общематематическое
значение - и так, чтобы изучение курса пригодилось и при дальнейшем
образовании. Решение задач - это своеобразный «вид спорта», в котором
после некоторой тренировки можно научиться получать удовольствие от
решения задач с параметрами.
Для разработки наиболее эффективных путей формирования знаний
необходимо четко представлять, что и как осваивают школьники. Для
выявления того, что более доступно пониманию учащегося, а что менее
доступно и как наиболее правильно организовать процесс формирования
знаний и умений, важно установить обратную связь с каждым учащимся в
отдельности. Обеспечить быструю и качественную обратную связь по
большому объему материала и получить полное представление об уровне
знаний позволяет тестирование. Поэтому при разработке данной
программы после повторения каждой темы включена работа с тестами.
Используются тесты из учебного пособия «Тематические тесты для
систематизации знаний по математике». Авторы Иванов А.А., Иванов А.П.
Москва, издательство МФТИ.
Принципы построения тестов позволяет:
1. учащимся систематизировать знания с последовательным
переходом к заданиям более высокого уровня с качественным
закреплением материала;
2. преподавателям осуществлять индивидуальный подход в группах,
где учащиеся имеют разный уровень подготовленности.
В данном курсе излагаются методы решения алгебраических задач:
уравнений, неравенств, систем, задач с параметрами и с логическими
условиями. При этом основной акцент делается на логике решения задач на методе равносильных преобразований, позволяющих максимально
упростить задачу; на привлечении графических, координатных и прочих
наглядных приемов, помогающих, насколько это возможно, избежать
ошибок.
Целями организации курса являются:
 расширение знаний и умений, учащихся по математике;
 развитие способностей и интересов учащихся;
 развитие математического мышления;
 формирование активного познавательного интереса к предмету;
 содействие профессиональной ориентации учащихся в области
математики и ее приложений.
Основными принципами, используемыми при проведении данного
курса являются:
 регулярность;
 опережающая сложность;
 смена приоритетов (при решении достаточно трудных задач
отдается приоритет идее; при решении стандартных, простых задач
главное – правильный ответ);
 вариативность (сравнение различных методов и способов решения
одного и того же уравнения или задачи).
Основными формами организации учебно-познавательной
деятельности на курсах являются:
 лекция,
 практикум,
 соревнования.
Отметки на курсах, как правило, ставить не планируется.
Программа курса состоит из 35 часов.
Учебный план
№ п/п
Тема
1
2
3
4
5
Преобразование выражений.
Уравнения. Неравенства.
Системы уравнений и неравенств.
Текстовые задачи.
Геометрические задачи.
Количество часов
теория
практика
1
2
3
9
1
4
2
5
2
6
9
26
Учебно-тематическое планирование
№ п/п
Тема
1
Преобразование выражений, содержащих
радикалы и степени с дробным показателем
2
3
4
5
6
7
8
9
Уравнения, содержащие переменную под
знаком модуля. Уравнения с двумя
переменными. Уравнения с параметрами
Неравенства с одной переменной.
Неравенства, содержащие переменную под
знаком модуля. Неравенства с параметрами.
Нестандартные способы решения уравнений
и неравенств
Системы уравнений и неравенств
Решение текстовых задач. Свойства
арифметической и геометрической
прогрессий.
Проценты. Основные задачи на проценты.
Формулы сложных процентов.
Решение планиметрии.
Решение задач стереометрии. Построение
сечений
Количество часов
теория практика
1
2
1
3
1
3
1
3
1
4
1
2
1
3
1
3
1
3
9
26
Основное содержание курса
1. Преобразование выражений.
• Тождественные преобразования иррациональных выражений:
упрощение выражений; нахождение значении выражений.
• Формулы сложного радикала. 2.Уравнения. Неравенства.
• Модуль действительного числа, его геометрический смысл.
• Решение линейных уравнений, содержащих параметры.
• Уравнения с двумя переменными.
• Графический метод решения уравнений, содержащих
параметры.
• Искусственные приемы решения уравнений.
• Решение линейных уравнений, содержащих параметры и знак
модуля.
• Метод интервалов.
• Решение неравенств, содержащих переменную под знаком
модуля.
• Решение неравенств с параметрами.
• Теорема Безу.
• Схема Горнера.
• Корни многочлена. Нахождение целых корней многочлена.
3.Системы уравнений и неравенств.
• Метод замены переменных.
• Системы симметричных уравнений.
• Метод применения равносильной совокупности систем.
• Метод замены суммы и произведения неизвестных.
• Метод разложения на множители.
• Метод обращения к квадратному уравнению.
• Метод решения иррациональных систем с двумя неизвестными.
4.Текстовые задачи.
• Задачи на движение.
• Задачи на совместную работу.
• Формулы сложных процентов.
• Задачи на проценты.
• Задачи на десятичную форму записи числа.
• Задачи на концентрацию смеси и сплавы.
•
Решение текстовых задач на нахождение наименьшего
(наибольшего) значения величины с помощью производной.
Нестандартные задачи на прогрессии.
5.Геометрические задачи.
• Замечательные точки и линии в треугольниках.
• Метод геометрических преобразований.
• Векторный метод.
• Тригонометрический метод.
• Переформулировка задачи.
• Комбинация окружностей, описанной и вписанной в
треугольник.
• Комбинации тел: комбинации многогранников; комбинации тел
вращения; комбинации многогранников и тел вращения.
•
В результате изучения курса
слушатель должен знать:
- формулы сложного радикала;
- свойства модуля, его геометрический смысл;
- теорема Безу;
- нестандартные способы решения уравнений и неравенств;
- формулы сложных процентов;
- правильное представление о самом понятии параметра и что
значит решить задачу с параметром;
- свойства арифметической и геометрической прогрессий.
слушатель должен уметь:
- использовать формулы сложного радикала при преобразовании
выражений;
- пользоваться свойствами модуля и его геометрическим смыслом
при решении уравнений, неравенств, преобразовании выражений и
построении графиков;
- применять нестандартные способы решения уравнений и
неравенств при выполнении заданий;
- составлять уравнения, неравенства и находить значения величин
исходя из условия задач;
- применять формулы сложных процентов при решении задач;
- производить деления многочлена на многочлен;
- использовать графические иллюстрации в задачах с параметрами;
- при решении заданий с параметрами дать ответ на вопрос задачи
при каждом допустимом значении параметра;
- излагать и оформлять решения логически правильно, полно и
последовательно, с необходимыми пояснениями;
- изображать геометрические фигуры, делать дополнительные
построения, строить сечения;
- применять свойства арифметической и геометрической
прогрессий при решении задач;
- при решении геометрических задач использовать векторный
метод, тригонометрический метод.
Учебно- методический комплекс для учителя:
1.Левитас Г.Г. Нестандартные задачи по математике
в7-11
классах. М.: ИЛЕКСА,2007.- 64с.
2.Беккер Б.М., Некрасов В.Б. Применение векторов для
решения задач. Учебное пособие по математике для
учащихся 8-11кл. – СПб, «СМИО Пресс», 2002.,- 88с.
3.Факультативный курс по математике: Решение задач:
Учеб. Пособие для 10 кл. – М.: Просвещение,1989. – 252
с.
4. Задачи с процентами. Решаем с легкостью: учебнометодическое пособие.- Казань: РИЦ «Школа», 2008.80с.
5.. Геометрические решения негеометрических задач: кн.
для учителя/Г.ЗГенкин.- М.: Посвещение, 2007.- 79 с.
6. Математика. «Уравнения» и «Неравенства» /
И.С.Слонимская, Л.И.Слонимский. – М.:АСТ:Астрель,
2009. - 157 с.
7. Математика. Устные вычисления и быстрый счёт.
Тренировочные упражнения за курс 7 – 11 классов:
учебно-методическое пособие / Под редакцией
Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. – Ростов-на-Дону:
Легион – М, 2010. – 231 с.
8. Иванов А.А., Иванов А.П. Тематические тесты для
систематизации знаний по математике: ч.I и ч.II- М.:
Издательство МФТИ, 2002.
9. Факультативный курс по математике: Решение задач:
Учеб. пособие для 11кл. – М.: Просвещение, 1991. – 384
с.
10. КаннельА. Я. – Белов, А.К. Ковальджи Как решают
нестандартные задачи. Под редакцией В.О. Бугаенко. М.:
МЦНМО, 2001.-96с.
11. Прасолов В.В. Задачи по геометрии.- 4-е изд.,
дополненное –М.: Изд-во Московского центра
непрерывного математического образования, 2000.584с.
12. Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике:
Задачи логич. Характера:5-11 кл. М.: Просвещение;
Учебная литература, 2001.- 160с.
13. Факультативный курс по математике: Учеб. Пособие
для Ф18 7-9 кл. сред. Шк./Сост. И.Л.Никольская.М.:Просвещение, 1991.- 383 с.
14. Текстовые задачи Учебное пособие для учащихся ОЛ
ВЗМШ при МГУ. (А.Л. Тоом – М.:ВЗМШ, 11 с.).
15. Системы линейных уравнений: Учебное пособие для
учащихся ОЛ ВЗМШ при МГУ ( В.Л.Гутенмахер – М. –
2005.- 18 с).
16. Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Кириллов А.А.
Метод координат. – 6-е изд., испр. и доп. – М.:МЦНМО,
2007. – 184 с.
Учебно- методический комплекс для учащихся:
1.Левитас Г.Г. Нестандартные задачи по математике в 711 классах.- М.: ИЛЕКСА,2007.- 64с.
2.Беккер Б.М., Некрасов В.Б. Применение векторов для
решения задач. Учебное пособие по математике для
учащихся 8-11кл. – СПб, «СМИО Пресс», 2002.,- 88с.
3.Иванов А.А., Иванов А.П. Тематические тесты для
систематизации знаний по математике: ч.I и ч.II- М.:
Издательство МФТИ, 2002.
4.В.В. Задачи по геометрии.- 4-е изд., дополненное –М.:
Изд-во Московского центра непрерывного
математического образования, 2000.- 584с.
5.Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике:
Задачи логич. Характера:5-11 кл. М.: Просвещение;
Учебная литература, 2001.- 160с.
6. Математика. «Уравнения» и «Неравенства» /
И.С.Слонимская, Л.И.Слонимский. – М.:АСТ:Астрель,
2009. - 157 с.
7. Математика. Устные вычисления и быстрый счёт.
Тренировочные упражнения за курс 7 – 11 классов:
учебно-методическое пособие / Под редакцией
Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. – Ростов-на-Дону:
Легион – М, 2010. – 231 с.
8. Текстовые задачи Учебное пособие для учащихся ОЛ
ВЗМШ при МГУ. (А.Л. Тоом – М.:ВЗМШ, 11 с.).
9. Системы линейных уравнений: Учебное пособие для
учащихся ОЛ ВЗМШ при МГУ ( В.Л.Гутенмахер – М. –
2005.- 18 с).
10. Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Кириллов А.А.
Метод координат. – 6-е изд., испр. и доп. – М.:МЦНМО,
2007. –
184 с.