Разработка урока алгебры в 8 кл.

Разработка урока алгебры в 8А классе с углубленным изучением
математики школы № 10 г. Щёлково.
Учитель: СКРЯБИНА Г.В.
Аннотация: этот урок 1-ый в учебном году и 1-ый по системе углубленного
изучения. Школа работает по теме: «Технология деятельностного метода как
средство реализации современных целей образования». Поэтому этот урок
разработан и проведён в системе уроков по данной схеме, основанной на
методике Петерсон Л.Г.
ТЕМА УРОКА: определение алгебраической дроби.
ЦЕЛЬ УРОКА: расширение понятия дроби.
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ УРОКА:
 Побудить интерес к самостоятельному приобретению математических
знаний.
 Изучить новое понятие.
 Провести первичное закрепление материала.
РАЗВИВАЮЩИЕ ЗАДАЧИ УРОКА:
 Создать условия для развития познавательной активности учащихся.
 Прививать рефлексивную культуру.
ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ УРОКА:
 Воспитывать гуманитарные отношения на уроке.
 Культуру общения.
ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ УРОКА:
1. оргмомент-3мин.
2. постановка цели-2мин.
3. актуализация опорных знаний и умений-12мин.
4. усвоение новых знаний-10мин
5. закрепление новых знаний-7мин.
6. самостоятельная работа-8мин.
7. итог. Рефлексия-2мин
8. домашнее задание-1мин
-2–
ОРГМОМЕНТ: учитель рассказывает об особенностях обучения в
математическом классе и требованиях к работе.
ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ: объявляется тема урока.
АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ.
Дроби. Эта тема вам знакома ещё с 4-го класса. И сейчас проверим, как же
вы помните материал 4-5 класса.
ЗАДАЧА: Бутылка с пробкой стоят 11 монет, причём бутылка на 10 монет
дороже пробки. Сколько стоит пробка? (
1
).
2
Да, получилось дробное число.
В древности к дробным числам относились с недоверием, считали их
бесовским порождением. Даже ПЛАТОН, основатель афинской академии
писал: «Если ты захочешь делить единицу, математики высмеют тебя и не
позволят это делать.
Но развивалась торговля, землемерие и возникла необходимость в дробных
числах.
Вначале рассматривались только АЛИКВОТНЫЕ дроби т.е. дроби с
числителем 1. Особенно к этому были пристрастны египтяне. На их
папирусах найдено много примеров аликвотных дробей. Скажем, число
2
1
1
1
1

 

. Производить действия с дробями в таком виде
43 42 86 129 301
неудобно. Но рассмотрим одну из египетских задач
ЗАДАЧА: Разделить 7 хлебов между 8 людьми.
Как вы разделите?
А вот как эта задача решена у египтян:
7 1 1 1
  
8 2 4 8
А теперь посчитайте, сколько надо сделать разрезов при вашем делении. (49)
А сколько египтянин? (17)
О дробях можно говорить долго, интересно. Если из вас кто-то захочет
сделать сообщение на эту тему, то мы с удовольствием послушаем. Но в
докладе должны быть ссылки на источники, которые вы используете и этот
источник не должен быть единственным. По времени доклад должен
занимать не более 10 минут.
УСВОЕНИЕ НОВЫХ ЗНАНИЙ:
На доске записаны выражения:
-3–
3 256 õ-12 1
;
;
; 3 . Какие из них будут дробями?
4 11
3àâ
2
А как назвать третье выражение? Появилось затруднение.
На интерактивной доске появляется слайд №1
Где Р и Q- многочлены, а выражение
ð
называют алгебраической дробью.
Q
Далее учитель включает в систему новых знаний понятия ОБЛАСТИ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ алгебраической дроби.
На доске слайд №2
Найти область допустимых значений
алгебраической дроби
2/(5-а), 5-а=о , а=5 , О.Д.З. а≠5
(4+х)/(х²-6х+10), х²-6х+10=0,
(х-3)²+1=0, О.Д.З. х-любое
(а+в)/(2ав+в), 2ав+в=0, в(2а+1)=0
в=0 или 2а+1=0, 2а=-1, а=-1/2
О.Д.З. а≠-1/2;в≠0
-4–
Ученик у доски выполняет упр № 1.01(а;д;и) из задачника Л.И.Звавич,
А.П.Рязановский, П.В. Семёнов к учебнику А.Г. Мордкович, Н.П. Николаев
«Алгебра 8» для классов с углубленным изучением математики.
Далее учитель говорит о множестве значений алгебраической дроби и
появляется слайд №3.
Найти значение алгебраической дроби
2х/(х-12) при х=10
(2·10)/(10-12)=20/(-2)=-10
И выполняем упражнение №1.09
Все три слайда теперь остаются на доске и служат эталонами для выполнения
дальнейших заданий.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №1 С САМОПРОВЕРКОЙ
Работа №1 из дидактики для 8 класса Л.А. Александрова
1 вариант.
1. При каких значениях переменной алгебраическая дробь не
имеет смысла?
õ
а)
õ 4
2â2  9
б)
â  â  5
õ 1
при х= -2,5; 0.
õ
2. Найти значение алгебраической дроби
3. При каких значениях переменной алгебраическая дробь равна
нулю?
õ 1
а)
õ
õ õ  2
б)
õ 2
2
2 вариант.
1. При каких значениях переменной алгебраическая дробь не
имеет смысла?
а)
õ2  1
õ 1
б)
ó
 ó  3 ó  8
-5–
2. Найти значение алгебраической дроби
õ
при х=1,2; 4
õ 4
3. При каких значениях переменной алгебраическая дробь равна
нулю?
а)
õ
õ 4
б)
õ2  1
õ 1
После самостоятельного решения работы на доске высвечиваются слайды №
4 и №5. Учитель спрашивает у кого что не получилось и разбирает эти
задания.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №1
1 вариант
1.
а) х-4=0, х=4. при х=4 дробь не имеет смысла
б) в(в-5)=0, в=0 или в-5=0, в=0 в=5
дробь не имеет смысла при в=о и в=5
2.
Если х=-2,5, то (-2,5+1)/(-2,5)=(-1,5)/(-2,5)=15/25=0,6
Если х=0, то значение дроби не существует.
3.
а) х+1=0, х=-1. Дробь равна нулю при х=-1
б) х(х-2)²=0, х=0 или х-2=0
Дробь равна нулю при х=0
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №1
вариант 2
1.
а) х-1=0, х=1 При х=1 дробь не имеет смысла
б) (у+3)(у-8)=0, у+3=0 или у-8=0, у=-3 или у=8
дробь не имеет смысла при у=-3 и у=8
2. Если х=1,2, то 1,2/(1,2-4)=1,2/(-2,8)=-12/28=-3/7
Если х=4, то значение дроби не существует.
3.
х=0. Дробь равна нулю при х=0
х²-1=0, (х-1)(х+1)=0, х-1=0 или х+1=0, х=-1; х=1
Дробь равна нулю при х=1
-6-
Дальше идут следующие 2 варианта этой же самостоятельной работы, но её
решение учитель собирает и проверяет сам.
1 вариант:
1. При каких значениях переменной алгебраическая дробь не
имеет смысла?
15 õ2
а)
õ  õ  5
б)
à2
 2à  1 3à  9 
2. При каких значениях переменной алгебраическая дробь
равна нулю?
а)
õ2  64
õ2  3
õ2  3 õ
õ2  9
б)
2 вариант:
1. При каких значениях переменной алгебраическая дробь не
имеет смысла?
а)
õ  õ  3
 õ  3 õ  3
б)
2 ó2  1
 3 ó  1 5 ó  8
2. При каких значениях переменной алгебраическая дробь равна
нулю?
а)
2 õ2  3õ
3õ2  2
б)
õ2  9
õ2  3 õ
ИТОГ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: параграф 1.п.1.
№1.01(б,в,г); 1.02(а,б); 1.09(б); 0.02; 0.08
Повторить формулы сокращённого умножения.