Шпора по Дискретке (Г

Универсальное множество – совокупность всех мыслимых элементов какогонибудь типа определяемого классом решаемых проблем.
Континуальное множество – множество, равномощное множеству
действительных чисел.
Кардинальные числа – мощности произвольных множеств
Пересечение – множество, состоящее из тех элементов множества А, которые
являются также элементами В (А ∩ В).
Объединение - множество, состоящее из всех элементов А и всех элементов В.
Симметрическая разность – множество, состоящее из тех элементов, которые
являются элементами либо множества А, либо множества В (А + В).
Прямое произведение - (даны множества А и В) множество упорядоченных
пар элементов, из которых первый принадлежит А, а второй - В (А * В).
Соответствие (отображение) – пусть даны два множества А и В, тогда
подмножество их прямого произведения Р называется соответствием между
множествами А и В, то есть Р = А * В, где А – область отправления, В –
область прибытия соответствия Р.
Функция – всюду неопределенное и однозначное соответствие.
Полугруппа – алгебра с одной ассоциативной бинарной операцией
(умножения).
Если операция коммутативна, то полугруппа называется абелевой.
Полугруппа с единицей называется моноидом.
Алгебраические системы – множества, на которых кроме операций заданы
отношения.
Модели – множества, на которых заданы только отношения.
Решетка - алгебраическая система.
Пропозициональная (высказывательная) переменная есть произвольное
высказывание.
Атомы – символы, которые используются для обозначения высказываний.
Алгебраическая форма задания булевой функции есть ее представление в виде
суперпозиций булевых функций от 1-го и 2-х элементов.
Суперпозицией функции f1, f2 … называется функция f, полученная с помощью
подстановок этих функций друг в друга и переименования переменных, а
формулой называется выражение, описывающее эту суперпозицию.
Формулы, задающие одну и ту же функцию, называются эквивалентными или
равносильными.
Алгебра, основным множеством которой является все множество логических
функций, операциями – дизъюнкция, конъюнкция и отрицание называется
булевой алгеброй логических функций.
Элементарными конъюнкциями (дизъюнкциями) называются конъюнкции
(дизъюнкции) переменных или их отрицаний, в которых каждая переменная
встречается не более одного раза.
Дизъюнкция всех конституентов булевой функции образует ее совершенную
дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ)
Конъюнкция всех антиконституентов булевых функций образует ее
совершенную конъюнктивную нормальную форму (СКНФ)
Дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ) называется формула, имеющая
вид дизъюнкций элементарных конъюнкций.
Конъюнктивной нормальной формой (КНФ) называется формула, имеющая
вид конъюнкции элементарных дизъюнкций.
Алгебра над множеством логических функций с 2-мя бинарными операциями
& и + называется алгеброй Жегалкина.
Графом G называется пара <V(G), E(G)>, где V(G) непустое множество
элементов, называемых вершинами, а E(G) – конечное семейство
неупорядоченных пар элементов из, называемых ребрами.
Степенью вершины v называется число ребер инцидентных v.
Два графа G1 и G2 называются изоморфными, если существует взаимно
однозначное соответствие между множествами их вершин. Обладающее тем
свойством, что число ребер, соединяющих две любые вершины в G1, равно
числу ребер, соединяющих соответствующие две вершины в G2.
Две вершины v и w графа G называются смежными, если существует
соединяющее их ребро; при этом вершины v и w называются инцидентными
этому ребру.
Простые графы – графы, не содержащие петель и кратных ребер.
Подграфом графа G называется граф, все вершины которого принадлежат
V(G), а все ребра принадлежат E(G).
Жордановой кривой на плоскости называется непрерывная кривая, не
имеющая самопересечений.
Планарный граф – граф, который может быть уложен на плоскости.
Плоский граф – изображенный на плоскости так, что никакие его два ребра не
пересекаются.
Маршрут – последовательность графа такая, что два соседних ребра имеют
общую вершину.
Цепь – если все его ребра различны.
Простая цепь – если все вершины различны.
Цикл – замкнутая простая цепь.
Связный граф – граф, если для любых его двух вершин v и w существует
простая цепь из v в w.
Разделяющим множеством связного графа называется такое множество его
ребер, удаление которого приводит к несвязному графу.
Разрезом называется такое разделяющее множество, никакое собственное
подмножество которое не является разделяющим.
Мост (перешеек) – если разрез состоит из единственного ребра.
Эйлеров граф – если существует замкнутая цепь, содержащая по одному разу
каждое ребро заданного графа.
Полуэлеров – если снять ограничение на замкнутость цепи.
Лесом называется граф, не содержащий циклов.
Дерево – связный лес.
Универсальное множество – совокупность всех мыслимых элементов какого-нибудь типа определяемого классом решаемых проблем.
Континуальное множество – множество, равномощное множеству действительных чисел.
Кардинальные числа – мощности произвольных множеств
Пересечение – множество, состоящее из тех элементов множества А, которые являются также элементами В (А ∩ В).
Объединение - множество, состоящее из всех элементов А и всех элементов В.
Симметрическая разность – множество, состоящее из тех элементов, которые являются элементами либо множества А, либо множества В (А + В).
Прямое произведение - (даны множества А и В) множество упорядоченных пар элементов, из которых первый принадлежит А, а второй - В (А * В).
Соответствие (отображение) – пусть даны два множества А и В, тогда подмножество их прямого произведения Р называется соответствием между множествами А и В, то есть Р = А * В, где А
– область отправления, В – область прибытия соответствия Р.
Функция – всюду неопределенное и однозначное соответствие.
Полугруппа – алгебра с одной ассоциативной бинарной операцией (умножения).
Если операция коммутативна, то полугруппа называется абелевой.
Полугруппа с единицей называется моноидом.
Алгебраические системы – множества, на которых кроме операций заданы отношения.
Модели – множества, на которых заданы только отношения.
Решетка - алгебраическая система.
Пропозициональная (высказывательная) переменная есть произвольное высказывание.
Атомы – символы, которые используются для обозначения высказываний.
Алгебраическая форма задания булевой функции есть ее представление в виде суперпозиций булевых функций от 1-го и 2-х элементов.
Суперпозицией функции f1, f2 … называется функция f, полученная с помощью подстановок этих функций друг в друга и переименования переменных, а формулой называется выражение,
описывающее эту суперпозицию.
Формулы, задающие одну и ту же функцию, называются эквивалентными или равносильными.
Алгебра, основным множеством которой является все множество логических функций, операциями – дизъюнкция, конъюнкция и отрицание называется булевой алгеброй логических функций.
Элементарными конъюнкциями (дизъюнкциями) называются конъюнкции (дизъюнкции) переменных или их отрицаний, в которых каждая переменная встречается не более одного раза.
Дизъюнкция всех конституентов булевой функции образует ее совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ)
Конъюнкция всех антиконституентов булевых функций образует ее совершенную конъюнктивную нормальную форму (СКНФ)
Дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ) называется формула, имеющая вид дизъюнкций элементарных конъюнкций.
Конъюнктивной нормальной формой (КНФ) называется формула, имеющая вид конъюнкции элементарных дизъюнкций.
Алгебра над множеством логических функций с 2-мя бинарными операциями & и + называется алгеброй Жегалкина.
Графом G называется пара <V(G), E(G)>, где V(G) непустое множество элементов, называемых вершинами, а E(G) – конечное семейство неупорядоченных пар элементов из, называемых
ребрами.
Степенью вершины v называется число ребер инцидентных v.
Два графа G1 и G2 называются изоморфными, если существует взаимно однозначное соответствие между множествами их вершин. Обладающее тем свойством, что число ребер, соединяющих
две любые вершины в G1, равно числу ребер, соединяющих соответствующие две вершины в G2.
Две вершины v и w графа G называются смежными, если существует соединяющее их ребро; при этом вершины v и w называются инцидентными этому ребру.
Простые графы – графы, не содержащие петель и кратных ребер.
Подграфом графа G называется граф, все вершины которого принадлежат V(G), а все ребра принадлежат E(G).
Жордановой кривой на плоскости называется непрерывная кривая, не имеющая самопересечений.
Планарный граф – граф, который может быть уложен на плоскости.
Плоский граф – изображенный на плоскости так, что никакие его два ребра не пересекаются.
Маршрут – последовательность графа такая, что два соседних ребра имеют общую вершину.
Цепь – если все его ребра различны.
Простая цепь – если все вершины различны.
Цикл – замкнутая простая цепь.
Связный граф – граф, если для любых его двух вершин v и w существует простая цепь из v в w.
Разделяющим множеством связного графа называется такое множество его ребер, удаление которого приводит к несвязному графу.
Разрезом называется такое разделяющее множество, никакое собственное подмножество которое не является разделяющим.
Мост (перешеек) – если разрез состоит из единственного ребра.
Эйлеров граф – если существует замкнутая цепь, содержащая по одному разу каждое ребро заданного графа.
Полуэлеров – если снять ограничение на замкнутость цепи.
Лесом называется граф, не содержащий циклов.
Дерево – связный лес.