Тогда измеряемое сопротивление

”
Лекция № 8
Тема лекции: “Измерение мощности и сопротивлений”
План лекции:
1.Измерение мощности в цепях постоянного тока
2. Измерение мощности в цепях переменного тока
3. Прямое и косвенное измерение сопротивлений в цепях постоянного тока
4. Измерение сопротивлений в цепях переменного тока
1.Измерение мощности в цепях постоянного тока
1)косвенный метод:
Исходя из произведения Р = UI, мощность может быть определена по
результатам измерения напряжения и тока магнитоэлектрическим амперметром и
вольтметром.
Несмотря на простоту этого способа, его применяют мало, т.к ·требуется два
прибора, которые дают дополнительную погрешность
2)Прямой метод – с помощью измерительных приборов – ваттметров.
Наиболее широко распространены электродинамические ваттметры.
Устройство электродинамического ваттметра
Элементы конструкции:
А – неподвижная катушка (последовательная или катушка тока), работает как
амперметр.
Включается последовательно с приемником энергии (Rн) – поэтому называется
последовательной катушкой или катушкой тока.
”
В – подвижная катушка с добавочным сопротивлением Rд (параллельная или
катушка тока), работает как вольтметр.
Вместе с Rд включается параллельно приемнику энергии – поэтому называется
параллельной катушкой или катушкой напряжения.
Угол поворота подвижной части
ваттметра  всегда пропорционален
измеряемой мощности:   к  P , т.е. шкала ваттметра равномерная.
Направление
поворота
указателя
ваттметра
зависит
от
взаимного
направления токов в его катушках. Поэтому для правильного включения
ваттметра в измеряемую цепь следует различать его зажимы:
генераторные
1.зажим
токовой
нагрузочные
катушки
А
Два другие.
(последовательная цепь), соединенный
с источником питания.
2.зажим
катушки
напряжения
В
(параллельная цепь), соединенный с
последовательной катушкой.
Генераторные зажимы отмечаются звездочками. Эти зажимы называются
генераторными потому, что при соединении их друг с другом и с одним из
полюсов генератора, указатель ваттметра
будет отклоняться
в нужном
направлении.
При правильном включении ваттметра токи в его катушках направлены от
генераторных зажимов к нагрузочным.
2. Измерение мощности в цепях переменного тока
Однофазная цепь
1.Активная мощность P  U  I  cos  , где  - угол сдвига фаз между I и U.
В однофазных цепях активную мощность измеряют электродинамическими
ваттметрами.
”
Они
непосредственно
показывает
измеряемую
мощность
с
учетом
коэффициента мощности - cos  .
А реактивную мощность в условиях производства измеряют только в
трехфазных цепях.
2)Если токи и напряжения превышают предел
измерений
ваттметра, то
его
включают через
измерительные трансформаторы тока и напряжения.
При этом мощность цепи рассчитывают как
произведение показания ваттметра на коэффициенты
трансформации ТТ и ТН: P  Pw  K I  KU .
Трехфазная цепь
В трехфазных цепях активную мощность измеряют электродинамическими
и ферродинамическими ваттметрами.
Число и схемы включения ваттметров определяют в зависимости от:
·вида трехфазной системы (трех- или четырехпроводная),
·ее симметрии (равномерная или неравномерная нагрузка фаз)
·схемы соединении фаз приемника энергии (звездой или треугольником).
Рассмотрим возможные случаи
1)Трехпроводная система с симметричной нагрузкой фаз – метод одного
ваттметра.
а) при соединении приемников (нагрузки) звездой
Условия:
·система напряжений симметрична:
U 1ф  U 2ф  U 3ф  U ф .
·нагрузка во всех фазах одинакова: Z1  Z 2  Z 3  Z ,
1   2   3   .
”
·соединение звезда: I ф  I мф( л) .
Параллельная цепь ваттметра включена под фазное напряжение (U АО ), а по
его последовательной обмотке протекает фазный ток, равный линейному ( I А ),то
ваттметр показывает мощность, равную мощности одной фазы нагрузки:
PW  Pф  I ф  U ф  cos  
 I А  U АО  cos( I А  U АО ) .
Т.к. нагрузка симметрична, то общая измеряемая мощность равна
утроенному показанию ваттметра:
Pобщ  3  PW  3  Pф  3  I ф  U ф  cos   3  3  I ф  U ф  cos   3  I  U  cos 
 3  3 I А  U АО  cos   3 I АС  U АС  cos 
Примечание: I ф  I мф( л) - поэтому заменили, а 3  U ф  U .
Следовательно Pобщ  3  I  U  cos 
б) при соединении нагрузки в треугольник или при недоступной нулевой
точке.
Тогда ваттметр включают с искусственной
нулевой точкой – это три соединенных в звезду
равных сопротивления r1  r2  r , где r  rV  r Д
( rV - сопротивление катушки напряжения,
r Д - ее добавочное сопротивление).
1.Тогда показание ваттметра Pw равно мощности фазы, т.е.:
PW  Pф  I ф  U ф  cos  
 I A  U AO  cos( I A  U AO )
2. А вся измеряемая мощность равна утроенному показанию ваттметра:
Pобщ  3  PW  3  Pф  3  I ф  U ф  cos   3  3  I ф  U ф  cos   3  I  U  cos  .
Примечание: при соединении нагрузки в треугольник U ф  U (заменили),
а I  3  Iф .
”
Тогда Pобщ  3  I  U  cos  - сравнить с а)
2)Трехпроводная система с несимметричной нагрузкой фаз независимо от
схемы соединения – метод двух ваттметров.
(нагрузка соединена звездой)
Активная
мощность
такой
системы
равна алгебраической сумме показаний
двух ваттметров:
P  Pw1  Pw2  3  U  I  cos  (линейные!).
Показания этих ваттметров: (линейные!).
Pw1  U  I  cos( 30 o   )
Pw2  U  I  cos( 30 o   )
? 3 фазы, а ваттметров 2. Доказательство:
1.Мгновенная мощность трехфазной цепи может быть выражена как сумма
мощностей отдельных фаз:
p  p A  p B  pC  i A  u A  i B  u B  iC  uC . (1)
2.Для нулевой точки приемников энергии, соединенных звездой, по первому
закону Кирхгофа: i A  i B  iC  0 ,
откуда каждый из линейных токов можно выразить через два других:
i A  i B  iC
i B  i A  iC .
iC  i A  i B
3.Подставив одно из этих выражений, например для тока ic, в формулу
(1), получим:
p  i A  u A  i B  u B  (i A  i B )  uC  i A  u A  i B  u B  i A  uC  i B  uC 
 i A (u A  uC )  i B (u B  uC )  i A  u AC  i B  u BC  p1  p 2
4.Переходим от мгновенной мощности к средней (активной): P  P1  P2 .
3)Четырехпроводная система – метод трех ваттметров.
”
Тогда
активная
мощность
будет
равна
алгебраической сумме показаний трех ваттметров,
каждый из которых измеряет мощность одной фазы:
P  PwA  PwB  PwC .
·Можно пользоваться и одним трехэлементным ваттметром. Он имеет три
неподвижные катушки и три подвижные, укрепленные на одной оси.
Если ваттметр включен в цепь, то вращающий момент, действующий на
каждую
из
подвижных
катушек,
будет
пропорционален
мощности
соответствующей фазы. Результирующий вращающий момент, равный сумме
отдельных
моментов,
будет
пропорционален
активной
мощности
четырехпроводной цепи трехфазного тока. Этой же мощности будет
пропорционален и угол поворота подвижной части ваттметра.
Измерение реактивной мощности в трехфазных цепях
Для этого используют однофазные (одноэлементные
ваттметры). Но здесь необходимо обеспечить фазовый
сдвиг между векторами тока и напряжения, чтобы
сos( 90 o   )  sin  .
Это сдвиг получают при включении ваттметра
по следующей схеме 
Тогда ваттметр показывает значение реактивной
мощности:
Pw  I A  U BC  cos( I A  U BC )  I A  U BC  cos( 90 o   ) 
 I A  U BC  sin   Q
Т.е. для измерения реактивной мощности, необходимо последовательную
цепь ваттметра включить так же как и при измерении активной мощности, а
параллельную – на такое напряжение, чтобы обеспечить отставание по фазе.
”
Это условие справедливо при измерении реактивной мощности как в
трехпроводной, так и в четырехпроводной системах. Эту схему называют схемой
с замененным напряжением.
Частные случаи
1)В четырехпроводной цепи - метод трех ваттметров.
Реактивная мощность такой цепи равна сумме показаний трех ваттметров
активной мощности, деленной на 3 : /См рис. в активной мощности/.
Q
P1W  P2W  P3W
3
2)В трехпроводной цепи
а)при равномерной нагрузке фаз
Используют метод двух ваттметров. Общую реактивную мощность можно
определить по показаниям двух ваттметров по формуле:
Q  3  ( P1W  P2W ) ,
т.е. она определяется умножением на
3 алгебраической разности показаний
двух ваттметров,
где P1W - показания ваттметра, включенного в опережающую фазу,
P2W - показания ваттметра, включенного в отстающую фазу.
б)при неравномерной нагрузке фаз
Используют метод трех ваттметров. Общую реактивную мощность
определяют по формуле: /См рис./
Q
P1W  P2W  P3W
3
3. Прямое и косвенное измерение сопротивлений в цепях постоянного
тока
Прямое измерение сопротивлений
”
Для этого используют специальные приборы:
Омметры
Измеряют средние сопротивления
Мегаомметры
Измеряют большие сопротивления
(сопротивления изоляции)
Строятся на основе измерительных механизмов магнитоэлектрической
системы. В зависимости от величины
Rx
(измеряемого сопротивления)
используют схему с последовательным или параллельным включением R x .
Омметры
Рассмотрим устройство омметра с последовательным включением R x
На показание омметров влияет напряжение источника
питания (батареи) – оно часто изменяется. Поэтому перед
началом измерения необходимо откалибровать прибор –
установить постоянный ток 
Указатель прибора устанавливают на нулевое деление шкалы с помощью
регулировочного резистора R р при замкнутом ключе Кл (тогда через R x ток не
протекает – по пути наименьшего сопротивления).
При
I
разомкнутом
ключе
Кл
через
прибор
протекает
ток:
U
U
, где R р - регулировочный резистор.

R
Rx  R A  R р
При постоянных значениях U, R р и R А угол поворота подвижной части
зависит только от сопротивления R x , значения которого наносятся на шкале.
Частные случаи:
1)если R x  0 (min), то I и  (т.к.  
2)если R x   (max), то I и  = 0 (min)
I
) - max.
CI
”
Поэтому шкала имеет вид:  0 . Т.е. такой омметр лучше использовать для
измерения средних сопротивлений - до нескольких кОм. (при малых R x он имеет
маленькую чувствительность).
А у омметров с параллельным включением R x шкала обычная - 0  .
Используют для измерения небольших сопротивлений.
Мегаомметры
Недостаток омметров: показания зависят от напряжения батареи, требуется
постоянная калибровка.
Поэтому в омметрах используют логометрические измерительные механизмы.
Такие приборы называют мегомметрами. В этом случае для питания используется
сеть постоянного тока или специальный встроенный генератор.
Есть 2 подвижные катушки с сопротивлениями R1 и R2 .
R x включено последовательно с R1 .
Токи, протекающие по рамкам равны:
I1 
U
U
, I2 
.
R1  R x
R2  R Д
Угол отклонения логометра определяется отношением тока в его рамках (см.
уравнение шкалы логометра):   F (
R2  R Д
I1
)  F(
).
I2
R1  R x
Т.к. R1, R2 и Rд - для каждого логометра величины постоянные, то угол
отклонения  зависит только от измеряемого сопротивления.
Современные мегомметры изготовляют на напряжение 100, 250, 500, 1000
и 2500 В.
Косвенное измерение сопротивлений
Косвенный способ
метод амперметра
компенсационный метод
метод сравнения
”
и вольтметра
(на потенциометре)
(мостовой)
Метод амперметра и вольтметра
Для: измерения средних сопротивлений.
В основе метода
- измерение тока и напряжения в цепи с искомым
резистором и определение его сопротивления по закону Ома: rx 
U
.
I
Применяют две схемы включения амперметра и вольтметра.
1)
В первой схеме, т.к. амперметр и измеряемое сопротивление соединены
последовательно, то I A  I x
Uv U A  U x
Т.е. показания вольтметра U v равны сумме напряжений на амперметре U A и
на сопротивлении rx .
Тогда измеряемое сопротивление rx :
rx 
Ux
IA

Uv  U A
IA

U v  I A  rA
IA

Uv
IA
 rA , т.е. rx 
Uv
IA
 rA
Появляется погрешность измерения, равная rA .
Поэтому эту схему применяют для измерений сопротивлений, больших по
сравнению с сопротивлением амперметра (в 100 раз и больше):
U
Если rx  rA , тогда rA  - им можно пренебречь, и rx  v
IA
2)
.
”
Во второй схеме т.к. вольтметр и измеряемое сопротивление соединены
параллельно, то U v  U x
I A  Iv  I x
Т.е. показания амперметра I A равны сумме токов через вольтметр I v и
сопротивление rx .
Тогда измеряемое сопротивление rx : rx 
Uv
Uv

Ix
Uv

I A  Iv
IA 
Uv
rv
Появляется погрешность измерения, равная rv .
Поэтому эту схему применяют для измерений сопротивлений, меньших по
сравнению с сопротивлением вольтметра (в 100 раз и больше):
Если rx  rv , тогда I v  - им можно пренебречь, и rx 
Uv
.
IA
Вывод: Т.е. с точки зрения погрешностей схемы 1 и 2 неравноценны:
·1 схема – V до A – показывает суммарное падение напряжения на А и
измеряемом сопротивлении. Поэтому результаты будут > действительного
значения сопротивления.
·2 схема – А до V – А показывает ток, больший действительного на значение
тока, протекающего через V.
Для измерения больших сопротивлений используют схему 1 (V до A), а для
маленьких – 2 (А до V).
Компенсационный метод (с помощью компенсатора)
Для: наиболее точного измерения сопротивлений.
”
Образцовый Rобр и неизвестный R x резисторы
включают последовательно.
Компенсатором или вольтметром измеряют напряжения U обр и U x между
зажимами резисторов. Т.к. они соединены последовательно, то:
I x  I oбр , т.е.
U
U x U oбр
 R x  Roбр  x

U oбр
R x Rобр
Метод сравнения (мостовой)
Измерительный мост – это обычно четырехплечая электрическая цепь,
составленная
из
резисторов,
конденсаторов
и
катушек
индуктивности,
предназначенная для определения отношения параметров этих компонентов.
Измерительные мосты применяются только в тех случаях, когда требуется
наивысшая точность измерения. Одинарные мосты предназначены для измерения
сопротивлений 1Ом  R  1  10 5 Ом .
Для измерения малых сопротивлений применяют специальные двойные мосты,
а большие сопротивления (сопротивления изоляции) измеряют при помощи
других средств.
Классы точности: 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 1,0.
Наилучшие измерительные мосты переменного тока характеризуются
погрешностью порядка 1  10
7
%
Простейший мост для измерения сопротивления носит имя своего
изобретателя Уитстона.
Мы рассмотрим одинарный
мост постоянного
тока для измерения
сопротивлений. Такой мост содержит 4 резистора, соединенных в кольцевой
замкнутый контур.
”
?
Плечи моста – 4 резистора
Вершины моста - точки соединения соседних плеч
Диагонали - цепи, соединяющие противоположные
вершины
·Диагональ bd содержит источник питания и называется диагональю питания.
·Диагональ ас, в которую включен гальванометр Г (или указатель равновесия) –
называется измерительной диагональю.
Мосты
постоянного
тока
предназначены
для
измерения
активных
сопротивлений!
Мост уравновешен когда  а   с , следовательно U ас   а   с  0 , а значит
ток через гальванометр I ур  0 . Это условие выполняется когда:
U ba  U bc , U ad  U cd .
Выразим падения напряжения через токи и сопротивления:
I1  R1  I 2  R2
I 4  R4  I 3  R3
(1)
Воспользуемся первым законом Кирхгофа:
Для узла а) I 1  I 4  I ур ,
Для узла с) I 2  I ур  I 3
С учетом того, что Iур=0, следует: I1  I 4 и I 2  I 3 .
Тогда выражение (1) примет вид:
I1  R1  I 2  R2 (без изменения)
I1  R4  I 2  R3 .
Поделим последние два равенства почленно одно на другое:
R
R
I 1  R1 I 2  R2
или 1  2 .

I 1  R4 I 2  R3
R4 R3
”
Выражение
R1  R3  R2  R4
- условие равновесия одинарного моста
постоянного тока – т.е. равенство произведений противолежащих плеч
Если R1  R x ,
тогда на основании условия
рассчитано по формуле: R x  R4 
равновесия
R x может быть
R2
.
R3
Из формулы видно, что измерение сопротивления на мосте сводится к:
·регулированию одного (соседнего с измеряемым) плеча ( R4 ) -
плеча
сравнения, при постоянном отношении двух других плеч,
·или к регулированию отношения двух плеч, при постоянном значении
плеча сравнения ( R4 ) , до исчезновения тока в цепи нулевого указателя.
На практике применяют оба способа уравновешивания мостов.
Чувствительность моста
Абсолютная
Sа 
I
R
Это отношение наименьшего
изменения тока к изменению
сопротивления плеча.
Относительная
Sа 
I
R
 100
R
Это отношение наименьшего
изменения тока к проценту изменения
сопротивления плеча.
4. Измерение сопротивлений в цепях переменного тока
Косвенно
Компенсаторами
Мостами
С помощью Резонансным методом
(зависимость f колебаний контура
переменного тока переменного
А, V и W
от его параметров)
тока
В цепях ~I измеряют не активное, а комплексное сопротивление
Z  R  jX (активное и реактивное).
Модуль комплексного сопротивления: Z  R 2  X 2 , отсюда X  Z 2  R 2 ,
где Z 
R
U
с помощью амперметра и вольтметра переменного тока,
I
P
I2
или R 
U2
с помощью ваттметра и амперметра (вольтметра).
P