Актуарная математика - Владивостокский государственный

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА
ИНСТИТУТ ИНФОРМАТИКИ, ИННОВАЦИЙ И БИЗНЕС-СИСТЕМ
КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ
АКТУАРНАЯ МАТЕМАТИКА
Рабочая программа учебной дисциплины
Основная образовательная программа
080100.62 (38.03.01) Экономика
Профиль Макроэкономическое планирование и прогнозирование
Владивосток
Издательство ВГУЭС
2014
ББК
Рабочая программа учебной дисциплины «Актуарная математика» составлена в
соответствии с требованиями ООП для студентов направления подготовки 080100.62
(38.03.01) Экономика на базе ФГОС ВПО.
Составитель: Мазелис Л.С., д-р.экон.наук, доц. кафедры математики и моделирования.
Утверждена на заседании кафедры математики и моделирования от 7.02.2011 г.,
протокол № 7, редакция 2014г.
Рекомендована к изданию учебно-методической комиссией Института информатики,
инноваций и бизнес – систем.
© Издательство Владивостокский
государственный университет
экономики и сервиса, 2014
ВВЕДЕНИЕ
Деятельность в любой области экономики связана с неопределённостью внешних и
внутренних условий, характеризующих процесс, что приводит к появлению рисков, т.е. к
возможности несоответствия характеристик экономического состояния объекта ожидаемым
значениям. Поэтому всё большее значение для успешной деятельности компании
приобретает осознание роли риска в её деятельности и способность риск-менеджера
адекватно и своевременно реагировать на сложившуюся ситуацию, принимать правильное
решение в отношении риска. Для этого необходимо использовать различные инструменты
страхования и хеджирования от возможных потерь и убытков.
Страхование представляет собой специальный механизм перераспределения риска
между сторонами, заключающими страховой договор: в качестве покупателя риска
выступает страховая компания, а продавцами риска являются независимые индивидуумы
или фирмы. Содержание сделки заключается в том, что клиент, желая избавиться от риска и
иметь компенсацию в случае возможного ущерба, платит страховой компании определённую
сумму, т.е. покупает себе «спокойную жизнь». Страховая компания же полагает, что
вероятность наступления большого количества страховых случаев и необходимости выплаты
страховых сумм мала, а, следовательно, собранных страховых взносов хватит не только на
покрытие предъявленных исков и собственных издержек, но и на получение чистой
прибыли. Условия страховой сделки должны быть выгодны обеим сторонам, причём
решение каждая сторона принимает в соответствии со своей системой предпочтений.
Формализация этих предпочтений производится с помощью теории полезности. Внутри
страховых схем также используются инструменты управления рисками: франшиза и
перестрахование.
Дисциплина «Актуарная математика» тесно связана с дисциплинами «Теория риска и
моделирование рисковых ситуаций», «Теория принятия решений». Для изучения курса
«Актуарная математика» необходимо владение материалом дисциплин: «Линейная алгебра»
«Математический анализ», «Теория вероятностей и математическая статистика»,
«Математические методы финансового анализа», «Теория принятия решений» (раздел
«Теория полезности»), «Теория риска и моделирование рисковых ситуаций» (раздел
«Принятие решений в условиях риска»). Знания и навыки, получаемые студентами в
результате изучения дисциплины, и освоенные студентами методики расчёта и оптимизации
параметров схем страхования несомненно найдут применение в деятельности актуариев
страховых компаний, а также в работе любого риск-менеджера при принятии
управленческих решений.
Учебная программа разработана на основе учебного плана направления 080100.62
Экономика на базе ФГОС ВПО.
1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
1.1. Цели и задачи освоения учебной дисциплины
Целью изучения дисциплины «Актуарная математика» является ознакомление с
вероятностно-статистическими принципами решения актуарных задач в рамках статической
модели страхования (модели индивидуального риска) и освоение методов расчёта страховых
взносов и оптимизации параметров схем страхования.
Задачи дисциплины:
- изложение основ математической теории страхования в терминах теории вероятностей;
- рассмотрение методик расчёта параметров схем страхования: рисковой премии,
рисковой надбавки, брутто-премии;
- рассмотрение методов и инструментов управления рисками: франшиза,
перестрахование;
- рассмотрение методов оптимизации схем страхования;
- развитие практических навыков решения актуарных задач.
1.2. Место учебной дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Актуарная математика» относится к вариативной части профессионального
цикла ООП.
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения учебной
дисциплины.
Таблица 1. Формируемые компетенции
Название
ООП
(сокращенное Блок
Компетенции
название
ООП)
08010062
Экономика
Б.3
Знания/ умения/ владения (ЗУВ)
Знания:
основных определения и понятия
изучаемых разделов актуарной
математики
Умения:
1) анализировать реальные данные
страховой компании, определять
основные характеристики процесса
страхования и его тенденции;
ПК-4 - способен
осуществлять
сбор, анализ и
обработку данных,
необходимых для
Владения:
решения
поставленных
экономических
задач
2) определять размеры страхового
тарифа по заданному риску
банкротства и
конкурентоспособности
1) методикой
построения
и
применения
математических
моделей для оценки состояния и
применения
математических
моделей;
2) навыками
решения
типовых
актуарных задач с применением MS
Excel;
3) методикой расчёта основных
составляющих страхового взноса;
4) методикой оптимизации
страховых схем
1.4. Основные виды занятий и особенности их проведения
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов, из них 51
час аудиторной нагрузки и 57 часов отводится на самостоятельное изучение дисциплины.
Дисциплина изучается в пятом семестре. Удельный вес занятий, проводимых в
интерактивных формах, составляет 20 процентов аудиторных занятий.
В учебном процессе предусмотрены активные формы обучения в виде тренингов,
групповых дискуссий. Особое место в овладении данным курсом отводится самостоятельной
работе по решению текущих и индивидуальных домашних заданий. Значительная часть
индивидуальных домашних заданий представляют собой исследование реальных ситуаций.
1.5. Виды контроля и отчетности по дисциплине
Для контроля знаний студентов используется рейтинговая система. В процессе обучения
студент должен выполнять лабораторные работы и индивидуальные домашние задания.
Текущий, промежуточный и итоговый контроль осуществляются с использованием
организационных форм и количественных показателей контроля, закрепленных для данной
дисциплины в соответствии с действующей системой оценки успеваемости студентов во
ВГУЭС.
Текущий контроль предполагает:
- проверку уровня самостоятельной подготовки студента при выполнении
индивидуальных заданий и лабораторных работ;
- опросы и групповые дискуссии.
Промежуточный контроль осуществляется путем проведения промежуточных аттестаций
в виде индивидуального аудиторного задания, включающего теоретический тест и
практические задания по моделированию и количественному анализу реальных ситуаций.
Дисциплина завершается дифференциальным зачетом в 5-м семестре. Зачет включает
теоретический тест и практические задания по моделированию и количественному анализу
реальных ситуаций. Итоговая оценка по дисциплине формируется на основе результатов
текущих и промежуточной аттестаций.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Темы лекций
Тема 1. Основные определения (4 часа).
Модель индивидуального риска (статическая модель страхования). Риск (ущерб)
отдельного клиента и суммарный ущерб. Страховой взнос, суммарный взнос. Собственный
капитал (резерв). Рисковая премия, рисковая надбавка, операционные издержки. Нетто –
премия, брутто – премия. Вероятность неразорения (надёжность компании). Рисковая
ситуация.
Тема 2. Определение размеров страховых взносов (4 часа).
Задача выбора страхового взноса в рамках теории полезности. Случай экспоненциальной
функции полезности. Эквивалентность обязательства сторон с точек зрения страховщика и
страхователя. Единовременная рисковая премия. Структура страхового взноса. Роль каждой
составляющей. Пропорции. Принцип расчёта рисковой премии в договоре с распределённым
ущербом. Рисковая премия, метод расчёта при фиксированном ущербе. Рисковая надбавка,
метод расчёта при фиксированном ущербе. Размер взноса, обеспечивающий заданную
вероятность неразорения. Влияние объёма портфеля на надёжность, величину абсолютной и
относительной
рисковых
надбавок.
Актуарный
поиск
компромисса
между
конкурентоспособностью и надёжностью. Практические методы расчёта взносов: а) метод
среднего значения, б) метод дисперсии, в) метод стандартного отклонения. Сравнение
позиций «крупной», «средней», «малой» компаний на страховом рынке с точки зрения
оптимизации соотношения между надёжностью и конкурентоспособностью. Риск
страхователя и риск страховщика в различных договорах: договор с полной защитой;
договор с пропорциональной защитой; договор с ответственностью по правилу первого
риска.
Тема 3. Распределение суммарного риска (2 часа).
Распределения страховых выплат. Пуассоновская аппроксимация. Нормальная
аппроксимация: случай однородной группы, случай сосредоточенных рисков. Сложнопуссоновская аппроксимация. Дискретные риски. Модель коллективного риска.
Тема 4. Оптимальный выбор параметров рисковой ситуации (2 часа).
Типы оптимизационной задачи. Задача минимизации величины собственных средств.
Задача оптимизации рисковой надбавки с учётом кривой спроса.
Тема 5. Франшизы (4 часа, тренинг).
Общие свойства франшиз. Лемма о дележе, уменьшающем дисперсию. Безусловная и
условная франшизы: функция дележа; функция распределения индивидуального риска,
оплачиваемого страховщиком; распределение выплат; суммарный ущерб; дисперсия риска.
Задачи оптимизации уровня франшизы: а) минимизация объёма собственных средств
страховщика для экспоненциальных страховых выплат; б) максимизация полезности
остаточного капитала при фиксированном собственном; в) Парето-оптимальный уровень
франшизы (взаимоприемлемое для страховщика и страхователя решение).
Тренинг «Анализ рынка автострахования КАСКО по г. Владивостоку».
Студенты разбиваются на команды по 3-4 чел. Команды анализируют предложения
страховых компаний на рынке г. Владивостока. Каждая команда представляет собой
владельца автомобиля из определённого ценового сегмента по страхованию КАСКО для
выбранного автомобиля. Далее каждая команда докладывает на занятии результаты своего
анализа по выбору страховой компании и типу страхового договора.
Тема 6. Перестрахование (4 часа).
Эксцедентное перестрахование. Виды перестраховочных договоров. Аналогия с
франшизой. Функция распределения риска при эксцедентном перестраховании. Делёж
дисперсий. Частичное эксцедентное перестрахование: доли риска, функция распределения
риска при частичном эксцедентном перестраховании, делёж дисперсий. Пропорциональное
перестрахование. Перестрахование индивидуальных рисков.
Тема 7. Оптимизация параметров перестрахования (2 часа).
Задача минимизации издержек при эксцедентном перестраховании. Критерий,
учитывающий вменённые издержки. Задача максимизации экспоненциальной полезности.
Двухпараметрические задачи минимизации издержек для частичного перестрахования, учёт
вменённых издержек. Роль перестрахования в повышении устойчивости цедента и размере
его ожидаемой прибыли.
Тема 8. Страхование жизни (6 часов).
Основные характеристики продолжительности жизни: время жизни как случайная
величина, функция выживания, кривая смертей, среднее время жизни. Законы смертности.
Остаточное время жизни и его распределение. Среднее остаточное время жизни. Модели
краткосрочного и долгосрочного страхования жизни. Анализ индивидуальных исков. Расчёт
характеристик суммарного иска.
2.2. Перечень тем практических занятий
Тема 1. Рисковая премия (2 часа).
Определение рисковой премии на основе принципа эквивалентности сторон.
Периодическая рисковая премия.
Тема 2. Автомобильное страхование (1 час).
Страхование автогражданской ответственности (система бонус-малус).
Тема 3. Нетто-премия (2 часа).
Определение рисковой надбавки и нетто-премии с учётом надёжности и
конкурентоспособности.
Тема 4. Участие страхователя в возмещении ущерба (2 часа).
Условная и безусловная франшизы. Нахождение рисковых премий, нетто-премии и
брутто-премии в договорах пропорционального возмещения ущерба, первого риска,
условной и безусловной франшизы.
Тема 5. Перестрахование и резерв (2 часа).
Перестрахование: определение объёма риска передаваемого на перестрахование, расчёт
рисковой премии, рисковой надбавки и оптимизация величины резерва.
Тема 6. Степень риска (2 часа).
Степень риска страховщика, оптимизация риска портфеля в зависимости от его
структуры. Распределение суммарной рисковой надбавки между субпортфелями.
Тема 7. Страхование кредита (3 часа, тренинг)
Страхование риска невозвращения кредита при различных схемах страхования.
Рассрочка взносов. Страхование различных кредитных схем.
Тренинг «Страхование кредитных рисков».
Студенты разбиваются на группы по 3-4 чел. Часть групп (примерно треть) выступают в
качестве банков, остальные группы являются страховыми компаниями. Группам
предоставляется статистическая информация о кредитах конкретного банка (группам
первого типа) или даётся задание найти информацию по невозврату кредитов по региону
или стране в целом за последний год. Каждая группа вычисляет основные характеристики по
определённым типам кредитов. Далее банки формируют портфель кредитов, по которым они
хотят получить страховую защиту, и формируют предложения к страховым компаниям.
Команды второго типа рассчитывают по своим данным страховые тарифы по типам кредитов
и по различным схемам страхования. Команды «Банк» и команды «Страховая компания»
взаимодействуя между собой как на реальном рынке заключают страховые договоры.
Тема 8. Оценка общего ущерба портфеля договоров с распределённым ущербом (2
часа).
Оценка общего ущерба портфеля договоров с распределённым ущербом: прямой метод,
метод свёртки производящих функций.
3. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
3.1 Технологии, используемые в процессе обучения:
- презентации, используются для визуального представления основных тем курса и
позволяют закрепить лекционный материал;
- ситуационные задания (кейсы), смоделированные на основе реальных управленческих
проблем;
- письменные опросы в форме бланкового тестирования, включающие блок
многовариантных вопросов, блок одновариантных вопросов и ситуационный блок;
- контрольные задания, предполагающие решение задач и способствующие овладению
конкретными инструментами.
4. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ
ДИСЦИПЛИНЫ
4.1. Перечень и тематика самостоятельных работ студентов по дисциплине
Самостоятельная работа студентов заключается в изучении вышеперечисленных тем и
выполнении текущих и индивидуальных заданий:
1. Оптимизация параметров перераспределения риска с использованием франшизы.
2. Оптимизация
параметров
перераспределения
риска
с
использованием
перестрахования.
Перечень и тематика контрольных работ по дисциплине:
1. Определение размеров страхового взноса и его составляющих при имущественном
страховании (1 час).
2. Определение страхового тарифа и его составляющих при страховании жизни (1 час).
4.2. Контрольные вопросы для самостоятельной оценки качества освоения учебной
дисциплины
1. Принцип эквивалентности обязательства сторон предполагает:
а) равенство рисков сторон;
б) равенство приведённых сумм взносов и возмещений;
в) равенство сумм взносов и возмещений в каждый промежуток времени;
г) равенство вероятностей страхового случая и разорения.
2. Какая характеристика вычисляется на основе эквивалентности обязательств?
3. Чем отличаются: рисковая премия, нетто-премия, брутто-премия?
4. Как понимается однородность страхового портфеля и для чего она исследуется?
5. Страховщик заинтересован в том, чтобы его портфель содержал:
а) большое количество одинаковых рисков;
б) малое количество одинаковых рисков;
в) малое количество различных рисков;
г) большое количество различных рисков.
6. Субпортфель – это:
а) определённая доля всего портфеля;
б) однородное подмножество договоров;
в) часть всего портфеля, содержащая договора одного вида страхования.
7. Актуарий обязан найти пути для обеспечения:
а) максимально высокой надёжности;
б) максимально высокой конкурентоспособности;
в) компромисса между повышением надёжности и повышением
конкурентоспособности.
8. Одной из задач актуария является:
а) проверка правильности счетов, актов, и т.д.;
б) оценка ситуации на рынке на качественном уровне;
в) количественная оценка риска финансовой деятельности.
9. Для оценки вероятности страхового случая используется:
а) отношение числа страховых случаев (в прошлом году) к числу заключённых
договоров;
б) отношение суммы возмещений к сумме взносов;
в) отношение суммы возмещений к общему объёму ответственности.
10. Увеличение рисковой надбавки:
а) повышает устойчивость;
б) повышает конкурентоспособность;
в) повышает ожидаемую прибыль.
11. Создание значительного начального резерва:
а) повышает устойчивость;
б) повышает конкурентоспособность;
в) повышает ожидаемую прибыль.
12. Договор о перестраховании:
а) повышает устойчивость;
б) повышает конкурентоспособность;
в) повышает ожидаемую прибыль.
13. Эквивалентность риска определяется равенством:
а) вероятностей наступления и ненаступления страхового случая;
б) сумм всех внесённых премий и всех произведённых выплат;
в) современных цен ожидаемых взносов и ожидаемых выплат.
14. На рисковую премию влияет:
а) страховая сумма и вероятность страхового случая;
б) объём страхового портфеля и вероятность неразорения;
в) страховая сумма, вероятность страхового случая, объём страхового портфеля и
вероятность неразорения;
г) страховая сумма, вероятность страхового случая, объём страхового портфеля и
вероятность неразорения , расходы на ведение дела.
15. На нетто-премию влияет:
а) страховая сумма и вероятность страхового случая;
б) объём страхового портфеля и вероятность неразорения;
в) страховая сумма, вероятность страхового случая, объём страхового портфеля и
вероятность неразорения;
г) страховая сумма, вероятность страхового случая, объём страхового портфеля и
вероятность неразорения, расходы на ведение дела.
16. На брутто-премию влияет:
а) страховая сумма и вероятность страхового случая;
б) объём страхового портфеля и вероятность неразорения;
в) страховая сумма, вероятность страхового случая, объём страхового портфеля и
вероятность неразорения;
г) страховая сумма, вероятность страхового случая, объём страхового портфеля и
вероятность неразорения , расходы на ведение дела.
17. Начальный резерв (капитал) создаётся для:
а) оплаты расходов на ведение дела;
б) снижения вероятности разорения страховщика;
в) повышения конкурентоспособности;
г) снижения своих тарифов.
18. Портфель однороден. Рисковая надбавка пропорциональна:
а) рисковой премии;
б) математическому ожиданию индивидуального иска;
в) дисперсии индивидуального иска;
г) среднеквадратическому отклонению индивидуального иска.
19. Портфель состоит из двух субпортфелей:
n
750
500
p
0.004
0.006
S
1000
1000
При одинаковой надёжности относительные рисковые надбавки:
а) в первом субпортфеле больше, чем во втором;
б) во втором больше, чем в первом;
в) равны.
20. Что такое франшиза и для чего она предназначается?
21. О каких убытках страхователь должен информировать страховщика при наличии
франшизы и почему?
22. Размер франшизы фиксирован. Взнос страхователя:
а) меньше при безусловной франшизе;
б) меньше при условной франшизе;
в) одинаков.
23. Цель перестрахования:
а) повышение прибыли страховщика (цедента);
б) повышение прибыли перестраховщика;
в) повышение вероятности неразорения страховщика.
24. При составлении перестраховочного договора:
а) страховщик выбирает объём передаваемого риска и размер платы за
перестрахование;
б) перестраховщик выбирает объём передаваемого риска и размер платы за
перестрахование;
в) страховщик выбирает объём передаваемого риска, а перестраховщик размер платы
за перестрахование.
25. Что такое квотное перестрахование?
26. Что такое эксцедентное перестрахование?
27. Что такое уровень удержания и на что он влияет?
28. Какое соотношение между рисковыми надбавками у страховщика и перестраховщика
и почему?
29. После перестрахования мат.ожидание суммарного риска сторон (цедента и
перестраховщика) по сравнению с положением до перестрахования:
а) сохранилось;
б) уменьшилось;
в) возросло.
30. После перестрахования дисперсия суммарного риска сторон (цедента и
перестраховщика) по сравнению с положением до перестрахования:
а) сохранилась;
б) уменьшилась;
в) возросла.
31. После перестрахования среднее квадратическое отклонение суммарного риска сторон
(цедента и перестраховщика) по сравнению с положением до перестрахования:
а) сохранилось;
б) уменьшилось;
в) возросло.
32. В перестраховочном договоре (уровень собственного удержания М), страховщик
платит возмещение:
а) только, если ущерб меньше М;
б) только, если ущерб больше М;
в) до М возмещает ущерб полностью, а часть ущерба свыше М платит
перестраховщик.
33. Рисковую надбавку определяют, опираясь на:
а) рыночную ситуацию;
б) требуемую надёжность;
в) характеристики риска;
г) рыночную ситуацию, требуемую надёжность, характеристики риска факторы.
34. Два страхователя («новый» и «старый») предлагают страховщику одинаковые риски.
Как поступит страховщик:
а) предоставит скидку новому, чтобы «заманить»;
б) предоставит скидку старому, как премию за долгое сотрудничество;
в) возьмёт с них одинаковую плату.
35. Страховщик предоставил скидку старому клиенту. При этом он руководствовался:
а) симпатиями к нему;
б) наличием большей информации об этом клиенте и его «предсказуемостью;
в) стремлением поощрить за долгое сотрудничество.
36. Знание закона распределения позволяет:
а) сначала определить рисковую премию, затем надбавку, и затем нетто-премию;
б) сначала нетто-премию, затем рисковую премию, и затем надбавку;
в) сначала определить надбавку, затем нетто-премию, и, наконец, рисковую премию.
37. Возмещение равно:
а) страховой сумме;
б) страховому ущербу;
в) рыночной цене объекта;
г) произведению ущерба на страховую сумму, деленную на цену объекта.
38. «Степень риска» - это:
а) среднее квадратическое отклонение риска;
б) среднее линейное отклонение риска;
в) коэффициент вариации риска;
г) размах риска (max-min).
39. При увеличении объёма однородного портфеля степень риска:
а) увеличивается;
б) уменьшается;
в) сохраняется;
г) может как увеличиваться, так и уменьшатся.
40. Начальный резерв создаётся для выплаты возмещений, если сумма возмещений
превзойдёт сумму собранных:
а) рисковых премий;
б) нетто-премий;
в) брутто-премий;
г) нет правильного ответа.
41. Страховщик имеет определённый портфель и оценивает целесообразность принятия
на страхование нового риска (субпортфеля). Можно ли рекомендовать принять новый
риск, если после этого степень риска:
а) возрастёт;
б) сохранится;
в) снизится;
г) нет правильного ответа.
42. Страхователь выбирает страховую компанию. Ему следует обратиться к страховщику:
а) с большим однородным портфелем подобных рисков;
б) с большим неоднородным портфелем подобных рисков;
в) с малым однородным портфелем подобных рисков;
г) с малым неоднородным портфелем подобных рисков.
43. При исследовании зависимости вероятности разорения от резерва эта вероятность
определяется как вероятность события, состоящего в следующем:
а) число требований об оплате больше среднего;
б) суммарный предъявляемый иск больше среднего;
в) суммарный предъявляемый иск больше собранных нетто-премий;
г) суммарный предъявляемый иск больше собранных нетто-премий плюс резерв.
44. В актуарной задаче о разорении предполагается возможность:
а) свести вероятность разорения к нулю;
б) минимизировать вероятность разорения;
в) ограничить вероятность разорения сверху;
г) оценить вероятность разорения в зависимости от резерва.
45. Резерв премий состоит из:
а) средств страховщика;
б) единовременных премий, внесённых в предыдущем календарном году;
в) собранных рисковых надбавок.
4.4. Методические рекомендации по организации СРС
Самостоятельная работа студента включает в себя работу с литературой, что гарантирует
возможность качественного освоения данной дисциплины. В качестве самостоятельной
работы предполагается выполнение домашних заданий, групповая работа над
ситуационными задачами. При выполнении индивидуальных домашних заданий необходимо
использовать теоретический материал, делать ссылки на соответствующие теоремы,
свойства, формулы и пр.
4.5. Рекомендации по работе с литературой
В процессе изучения дисциплины помимо материала, изложенного преподавателем на
лекционных занятиях и раздаточного материала для выполнения практических занятий,
может возникнуть необходимость в использовании учебной литературы.
Наиболее просто, на среднем математическом уровне, без строгих доказательств и
использования формального описания в терминах теории вероятностей большинство тем
изложено в учебнике [8] и пособии [9]. Этого уровня достаточно для ознакомления с
основными понятиями актуарной математики и простейшими расчётными методиками
нахождения основных параметров страховых тарифов. В учебнике [8] приведено
значительное количество типовых задач с подробным решением, а так же много задач (без
решений) учебного плана, помогающих пониманию сути актуарного исследования.
Учебник [7] требует существенно более основательной математической подготовки,
содержит доказательства многих утверждений. Значительное место в учебнике уделено
методам решения задач оптимизации параметров схем страхования. Приведены
необходимые сведения из теории полезности и теории экстремальных задач. Материал
сопровождается большим количеством иллюстрирующих его примеров и задач. В каждой
главе приведены задачи и упражнения для самостоятельного решения.
Учебник [2] занимает промежуточное положение между [7] и [8] по строгости изложения
с математической точки зрения и требованию к уровню математической подготовки.
Учебник содержит изложение экономической стороны организации страховой деятельности:
экономическое содержание страховой премии, страховых резервов, страхового фонда, а
также обзор рынков страхования.
Учебники [5], [3], [13] являются основными по математическим методам и моделям в
страховании жизни в русскоязычной литературе. Учебные пособия [3] и [13] хотя и
предназначены для первоначального ознакомления с предметом требуют серьёзной
математической подготовки и соответствуют жёстким стандартам Общества Актуариев
(США).
Словарь страховых терминов [12] представляет собой научно-справочное издание по
всем областям страховой деятельности. В нём в краткой форме раскрываются терминология
страхового дела, единые и специфические понятия, используемые в имущественном, личном
страховании и страховании ответственности.
Учебник [15] требует совершенно минимальной математической подготовки и интересен
с точки зрения качественного описания страхового дела и различных классификаций
финансовых, кредитных и банковских рисков.
Учебник [6] включен в список литературы в качестве справочного пособия по теории
вероятностей и математической статистике, так как для понимания и освоения актуарных
методов необходимо хорошее владение этими разделами математики.
Интернет-ресурс [1] представляет собой информационный портал «Страхование в
России», ресурсы [2], [3] – порталы для актуариев, [4] – официальный сайт Федеральной
службы страхового надзора, [5] содержит словарь страховых терминов, энциклопедию.
5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
5.1. Основная литература
1.А. С. Шапкин, В. А. Шапкин, Экономические и финансовые риски. Оценка, управление,
портфель инвестиций. - М.: Дашков и К*, 2011.
2. В.В.Шахов, А.С.Миллерман, В.Г.Медведев, Теория и управление рисками в
страховании. - М.: Финансы и статистика, 2002.
3. Н.Л.Воронина, Л.А.Воронин, Англо-русский словарь страховых терминов. - М.:
ИРТИСС, 2001.
4.Ю.Ф.Касимов, Введение в актуарную математику (страхование жизни и пенсионных
схем). - М.: Анкил, 2001.
5. Г. И. Фалин, Математические основы теории страхования жизни и пенсионных схем. М.: Анкил, 2007.
6. Е. С. Вентцель, Теория вероятностей. - М.: КНОРУС, 2010.
5.2. Дополнительная литература
7. Голубин А.Ю. Математические модели в теории страхования: построение и
оптимизация – М.: Анкил, 2003.
8. Корнилов И.А. Основы страховой математики: Учеб. пособие для вузов.- М.: ЮНИТИ
– ДАНА, 2004.
9. Миронкина Ю.Н. Основы актуарных расчётов: учебно-практическое пособие /
Ю.Н.Миронкина, А.С.Сорокин. – М.: Изд. Центр ЕАОИ, 2011.
10. Воронина Н.Л..Англо-русский словарь страховых терминов / Н.Л.Воронина,
Л.А.Воронин. - М.: ИРТИСС, 2001
11. Гербер Х. Математика страхования жизни – М.: Мир, 1995.
12. Словарь страховых терминов/Под редакцией Е.В.Коломина, В.В.Шахова. – М.:
Финансы и статистика, 1992.
13. Фалин Г.И. Математический анализ рисков в страховании. – М.: Российский
юридический издательский дом, 1994.
14. Фалин Г.И., Фалин А.И. Введение в актуарную математику. – М.: ИМУ, 1994.
15. Никитина В.Н. Страхование коммерческих и финансовых рисков. СПб.: Питер, 2002.
5.3. Интернет-ресурсы
1. http://allinsurance.ru
2. www.actuaries.ru
3. www.actuary-al.ru
4. www.fssn.ru
5. www.insur-info.ru/dictionary
6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
Для проведения лекционных занятий в аудитории должно быть оборудование для
представления презентационных материалов.
Для проведения практических занятий необходима аудитория, оснащенная
персональными компьютерами. На персональных компьютерах должно быть установлено
следующее программное обеспечение: операционная система Windows XP и выше, MS Office
2003 и выше с надстройкой «Анализ данных».
7. СЛОВАРЬ ОСНОВНЫХ ТЕРМИНОВ
Источник: www.insur-info.ru/dictionary
Актуарий – специалист по технике страхования, в обязанности которого входит
определение ставок, резервов, расчёт дивиденда, а также проведение других статистических
исследований.
Актуарные расчёты - cовокупность математических и статистических методов,
основанных на теории вероятности, финансовой математике, математической статистике,
используемых для оценки финансовых обязательств сторон по договору страхования.
Основные задачи актуарных расчетов является определение вероятности страхового случая,
размеров страховых тарифов и оценка страховых резервов, обеспечивающих безубыточность
страховых операций, и стоимости активов страховой организации.
Андеррайтер – лицо (агент), прошедшее обучение в области оценки рисков, а также
определения ставок страховой премии и форм страховых покрытий, которые могут
использоваться для защиты от установленных рисков. Термин происходит от практики
страхования Ллойдз, при которой каждое лицо, желающее принять часть риска на свою
ответственность, подписывало свое имя под суммой и описанием риска
Аннуитет - ежегодный платеж. В страховании жизни: договор, в соответствии с
которым лицо оплачивает страховщику установленную страховую премию, как правило,
единовременную, после чего страховщик обеспечивает выплату периодических платежей в
пользу данного лица.
Бенефициар – лицо, которому предназначен денежный платёж; лицо не являющееся
страхователем, но обладающее правом на получение страховых выплат в случае смерти
держателя страхового полиса.
Бонус-малус - 1) система скидок к базисной тарифной ставке, с помощью которой
страховщик уменьшает страховую премию (на срок не менее одного года), если в отношении
объекта страхования не наблюдалась реализация страхового риска; 2) система надбавок к
базисной тарифной ставке, если в отношении объекта страхования обнаружилась реализация
страхового риска.
Брокер страховой (маклер страховой) - юридическое или физическое лицо,
выступающее посредником между страхователем и страховщиком с целью заключения
договора страхования. По своему статусу Б.с. является представителем страхователя и
должен подыскать ему компанию (группу компаний), которая должна быть финансово
устойчивой и обеспечивать оптимальные условия страхования по объему ответственности и
размеру ставок платежей. При наступлении страхового случая Б.с. должен помочь
страхователю в получении возмещения. Вместе с тем он получает комиссию от страховщика
и несет перед ним ответственность за уплату страховых взносов.
Брутто-премия - сумма страховых взносов, исчисленная по брутто-ставке, за вычетом
возвратов премий по аннулированным страхованиям.
Брутто-ставка - полная тарифная ставка страховой премии без каких-либо скидок и
вычетов; сумма нетто-ставки и нагрузки, используемая, например, для возмещения расходов
на проведение страховых операций, по созданию запасного фонда, фонда
предупредительных мероприятий. Принцип определения нетто-ставки постоянен, а
структура нагрузки и, следовательно, Б.-с. характеризуется существенными различиями.
Например, в западных странах удельный вес нетто-ставки ниже в связи с большими
расходами на рекламу.
Вероятность разорения – вероятность невозможности выполнения своих обязательств.
Вероятность страхового случая – оценка вероятности наступления страхового случая,
полученная на основе статистических данных. Вероятность страхового случая является
основой расчета премии по соответствующему виду страхования и, следовательно,
устойчивости страховых операций страховой компании и ее финансового положения.
Взаимное страхование - форма страхования, при которой страхователь одновременно
является участником специальной организации — общества взаимного страхования (ОВС).
Члены ОВС договариваются между собой об условиях и размерах возмещения убытков.
Взнос страховой - страховая премия: денежная сумма, уплачиваемая страхователем
страховщику за принятое последним обязательство возместить материальный ущерб,
причиненный застрахованному имуществу, или выплатить страховую сумму при
наступлении определенных событий в жизни застрахованного. B.с. выплачивается либо
сразу за весь срок страхования, либо периодически. Вычисляется исходя из установленных
страховых тарифов и размера страховой суммы.
Вид страхования - вид страхования — совокупность условий страхования,
объединенных однородными объектами страхования (имущественными интересами) и
рисками, на случай наступления которых заключается договор страхования.
Возмещение - компенсация, которая подлежит выплате по условиям страхования,
предусмотренным в страховом полисе.
Договор страхования - соглашение между страхователем и страховщиком, в
соответствии с которым страховщик обязуется за обусловленную договором страховую
премию при наступлении предусмотренного в договоре события возместить страхователю
или выгодоприобретателю причиненный вследствие этого события реальный ущерб,
связанный с утратой (гибелью) или повреждением застрахованного имущества, в пределах
установленной договором страховой суммы.
Единовременная премия - вся сумма премии, полученная компанией страхования
жизни в соответствии со страховым договором.
Квотное перестрахование - условие договора перестрахования, устанавливающее, что
перестраховщик обязан осуществить перестраховочную выплату в определенном договором
проценте от страховой выплаты по договору страхования, заключенному перестрахователем,
при этом перестрахователь обязан уплатить перестраховщику перестраховочную премию,
рассчитанную в таком же проценте от страховой премии по прямому договору.
Комбинированное страхование - вид страхования, предусматривающий страхование
дополнительных имущественных интересов, неотъемлемо связанных с основным объектом
страхования, по одному договору страхования.
Нетто-премия - часть брутто-премии, предназначенная для страховых выплат и не
включает затраты страховщика на проведение страхования.
Нетто-ставка - часть брутто-ставки, определяющая величину нетто-премии. Неттоставка отражает степень риска страховщика по данному договору страхования. В рисковых
видах страхования нетто-ставка состоит из основной части и рисковой надбавки.
Общая величина границы удержания - сумма страхового покрытия, принятая
страховщиком по отдельному риску, включая сумму чистой границы (предела) удержания
страховщика и сумму переданного перестрахования.
Объект страхования – 1) имущество и имущественный интерес, связанный с правом
собственности, иными вещными или обязательственными правами на страхуемые
имущество или имущественные права. Предполагает обязательное согласование конкретного
имущества (при страховании материальных объектов) или права на имущество (при
страховании титула). 2) Правомерный имущественный интерес предпринимателя
индивидуального или юридического лица), связанный с незапланированными расходами или
неполучением ожидаемого дохода от предпринимательской деятельности в результате
наступления страховых рисков, в т. ч. в результате действий (бездействия) третьих лиц.
Перестрахование - риск, переданный от одного страховщика другому; договор, на
основе которого принимающий страховщик (перестраховщик) соглашается возмещать
передающему страховщику (цеденту) все или часть обязательств по претензиям, заявляемым
по полисам передающего страховщика, в обмен на выплачиваемую им перестраховщику
премию
Перестраховочная премия - премия, передаваемая перестрахователем перестраховщику
и представляющая собой плату за перестрахование.
Портфель – все действующие страховые полисы страховщика
Размер ответственности страховщика - сумма, которую страхователь может получить
от страховщика в случае убытка, возникшего в результате опасностей, покрытых
страхованием.
Резерв - отложенные средства для исполнения обязательств, а не источник
дополнительных средств: сумма, представляющая фактическую или потенциальную
ответственность, сохраняемую страховщиком, для покрытия обязательств перед
держателями полисов.
Рентабельность страховых операций - показатель уровня доходности, который
определяется как отношение годовой суммы прибыли к годовой сумме платежей по какомулибо виду страхования или страховым операциям в целом. Рентабельность показывает,
какую прибыль получает страховщик с каждого рубля страховых платежей и увязывает
размер прибыли как источника финансовых ресурсов с объемом выполненной работы по
формированию страхового фонда.
Рисковая надбавка - часть нетто-ставки, предназначенная для покрытия возможных
отклонений убыточности страховой суммы от ее среднего (ожидаемого) назначения. Размер
рисковой надбавки зависит от заданного уровня гарантии безопасности и величины
среднеквадратического отклонения суммы выплат (ущербов).
Рисковая премия –
часть взноса, определяемая
принципом эквивалентности
обязательств сторон и достаточной для возмещения мат. ожидания ущерба.
Смешанное страхование жизни - комбинированный вид страхования жизни,
предусматривающий обязательства страховщика осуществить страховую выплату
страхователю (застрахованному) в случае его дожития до окончания срока страхования или
страховую выплату выгодоприобретателю в случае смерти страхователя в период срока
страхования.
Смертность - отношение частоты смертных случаев среди отдельных членов группы к
полному числу членов группы за определенный период.
Степень риска – коэффициент вариации ущерба, характеризует величину возможного
отклонения ущерба от среднего значения на единицу ущерба.
Страхователь - 1) юридическое или физическое лицо, заключившее договор страхования
от несчастных случаев в свою пользу либо в пользу третьих лиц. 2) Юридические лица или
дееспособные физические лица, имеющие правомерный имущественный интерес и
заключившие со страховщиками договоры страхования. 3) Юридическое лицо или
индивидуальный предприниматель, заключивший со страховщиком договор страхования
своих предпринимательских рисков.
Страховая организация - коммерческое юридическое лицо, созданное в соответствии с
законодательством РФ для осуществления страховой деятельности и получившее в
установленном порядке лицензию. Законодательство РФ содержит ряд требований к
страховой организации (например по размеру уставного капитала, квалификационным
требованиям к руководителям, нормативам финансовой устойчивости страховщика,
разделению осуществляемых видов страхования).
Страховой случай - 1) Фактически произошедшее событие (получение травмы или
увечья), не зависящее от воли застрахованного и состояния его здоровья, предусмотренное
договором страхования, в результате которого причинен вред жизни или здоровью
застрахованного лица, повлекшее обязанность выплатить страховую сумму. 2) Наступление
гражданско-правовой ответственности страхователя (застрахованного) перед третьими
лицами (потерпевшими) в результате событий, предусмотренных законом или договором
страхования, за причинение вреда жизни, здоровью или имуществу третьих лиц, которое
влечет за собой обязанности страховщика произвести страховую выплату. 3) Получение
страхователем (застрахованным) квалифицированной медицинской помощи (услуг) в связи с
заболеванием, травмой, несчастным случаем и т. д. в соответствии с программой
медицинского страхования, предусмотренной договором страхования. 4) Наступление
события, на случай (от) которого производилось страхование, приведшее к возникновению
реального ущерба у страхователя или выгодоприобретателя, связанного с утратой (гибелью)
или повреждением застрахованного имущества. 5) Наступление гражданско-правовой
ответственности страхователя за неисполнение или ненадлежащее исполнение договора. 6)
Свершившееся событие, предусмотренное в качестве страхового риска договором
страхования финансовых рисков, повлекшее причинение убытков лицу, чьи финансовые
риски застрахованы по этому договору. 7) Наступление предусмотренного договором
страхования события, повлекшее непредвиденные расходы, потерю имущества или
неполучение ожидаемого дохода.
Страховой тариф - ставка страховой премии с единицы страховой суммы с учетом
объекта страхования и характера страхового риска. Конкретный размер страхового тарифа
определяется договором добровольного страхования по соглашению сторон.
Страховая премия - установленный договором страхования размер денежных средств,
подлежащих уплате страхователем страховщику за предоставление страхового покрытия.
Страховая премия может быть уплачена единовременным платежом или в рассрочку. Размер
страховой премии определяется страховщиком или устанавливается законами РФ, исходя из
размера страховой суммы, существенных обстоятельств, определяющих степень страхового
риска.
Страховщик – юридическое лицо, созданное в соответствии с законодательством РФ для
осуществления страховой деятельности и получившее в установленном порядке лицензию.
Законодательство РФ содержит ряд требований к страховщику (например по размеру
уставного капитала, квалификационным требованиям к руководителям, нормативам
финансовой устойчивости страховщика, разделению осуществляемых видов страхования).
Законодательство предусматривает специализацию страховщиков на проведение операций
по страхованию, перестрахованию и взаимному страхованию.
Субпортфель – однородное подмножество страховых договоров.
Таблица смертности - статистические таблицы, показывающие вероятную степень
смертельных случаев для каждого возраста и пола, их ожидаемую продолжительность
жизни, обычно приведенную на тысячу жизней.
Тарифная ставка - цена страхового риска; нормированный по отношению к страховой
сумме и сроку выплаты размер страховой премии. Т.е. - брутто-ставка в абсолютном
денежном выражении, в процентах или промилле от страховой суммы в заранее
обусловленном временном интервале (сроке страхования). Т.е. (брутто-ставка) состоит из
двух частей: нетто-ставки и нагрузки. Нетто-ставка отражает расходы страховщика на
выплаты из страхового фонда. Нагрузка - расходы на ведение дела, связанного с
организацией страхования, на оплату услуг страхового посредника (комиссионное
вознаграждение), заложенную норму прибыли и др. расходы.
Франшиза – 1) установленная договором страхования денежная сумма, в пределах
которой страховщик не компенсирует страхователю (застрахованному лицу,
выгодоприобретателю) наступивший ущерб (вред). 2) участие страхователя в возмещении
ущерба в обмен на снижение взносов.
Цедент – перестрахователь, страховая компания, передающая риски в перестрахование.