ФГБОУВПО «Марийский государственный университет» Институт экономики, управления и финансов УТВЕРЖДАЮ

ФГБОУВПО «Марийский государственный университет»
Институт экономики, управления и финансов
УТВЕРЖДАЮ
Декан факультета/директор
института
_______________ / Т.В. Сарычева/
(подпись/ Ф.И.О.)
«_____»______________2014__ г.
ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Б.3.23 «Математические модели микроэкономики»
Направление подготовки:080500.62 – Бизнес-информатика
Рецензент
доцент Порядина Ольга Викторовна, канд. экон. наук, начальник информационнометодического отдела ООО «НИИ мониторинга качества образования»
______________________________________________________
(должность, Ф.И.О., ученая степень, звание рецензента(ов) программы)
Йошкар-Ола
2014
1. Перечень вопросов к промежуточной аттестации (экзамену)
1.
Предпочтения потребителя.
2.
Функция полезности потребителя.
3.
Модель поведения потребителя.
4.
Функции спроса по цене. Кривые Энгеля.
5.
Эффекты дохода и замещения.
6.
Уравнение Слуцкого для случая двух переменных.
7.
Уравнение Слуцкого в аналитической форме.
8.
Изменение спроса при увеличении цены с компенсацией.
9.
Изменение спроса при изменении дохода.
10.
Потребительские свойства товаров, вытекающие из уравнения
Слуцкого.
11.
Индивидуальный и рыночный спрос.
12.
Прямая эластичность спроса по цене.
13.
Зависимость выручки от реализации от эластичности спроса по
цене.
14.
Эластичность спроса по доходу.
15.
Уравнение Слуцкого в коэффициентах эластичности.
16.
Перекрестная эластичность спроса по цене.
17.
Маршаллианский потребительский избыток.
18.
Компенсирующая вариация дохода.
19.
Эквивалентная вариация дохода.
20.
Взаимосвязь между различными видами выгоды потребителя.
21.
О выборе показателя потребительской выгоды.
22.
Концепция выявленных предпочтений.
23.
Формализация концепции выявленных предпочтений.
24.
Предпосылки анализа поведения производителя.
25.
Прибыль фирмы.
26.
Постановка задачи на максимум прибыли.
27.
Постановка задачи на максимум выпуска.
28.
Связь между задачами на максимум прибыли и максимум выпуска.
29.
Функция минимальных издержек.
30.
Реакция производителя на изменение цены выпуска.
31.
Реакция производителя на изменение цен ресурсов.
32.
Реакция производителя на одновременное изменение цены выпуска
и цен ресурсов.
33.
Поведение фирмы на конкурентных рынках.
34.
Модели взаимодействия производителей и потребителей
2. Задания для контрольных (самостоятельных) работ по
дисциплине «Математические модели микроэкономики»
№
1.
Функция
полезности
потребителя
имеет
вид
U  X 0,5  0,01n  Y 0,5  0,01n ; доход потребителя равен 100 руб.; цена единицы
товара X равна 4 руб., товара Y - 1 руб. Требуется:
1) Найти оптимальный набор благ потребителя.
2) Построить индивидуальные функции спроса на товар X по цене и доходу
(кривую Энгеля).
№
2.
Функция
полезности
потребителя
имеет
вид
U  X 0,5  0,01n  Y 0,5  0,01n ; доход потребителя равен 100 руб.; цена единицы
товара X равна 4 руб., товара Y - 1 руб. Вычислите эффекты цены, дохода и
замещения по Слуцкому и Хиксу, если цена товара X снизилась:
а) в два раза;
б) в четыре раза.
№ 3. В условиях № 2 вычислите:
а) маршаллианский потребительский избыток;
б) эквивалентную вариацию дохода;
в) компенсирующую вариацию дохода.
Рассмотрите подходы Слуцкого и Хикса.
№ 4.
4.1. Потребитель расходует весь свой доход на приобретение трех
товаров X , Y и Z . В таблице приводятся данные о ценах и объемах
еженедельного потребления каждого товара в 2003, 2004 и 2005 гг.
Объем потребления товаров
Год
PX
Z
X
Y
2003
10
12
14+0,1n
1
2004
12
10
10+0,2n
2
2005
11
10
15+0,3n
3
Как изменилось благосостояние потребителя:
а) в 2004 году;
б) в 2005 году;
в) в 2005 году по сравнению с 2003 годом.
Обоснуйте свои ответы.
Цены
PY
2
5
8
PZ
3
8
10
4.2. Зарплата профессора МарГУ составляет 8350  80n руб. в месяц.
Зарплата профессора Киевского государственного университета (КГУ) -1530
гривен. Профессор Иванов из МарГУ и профессор Коваль из КГУ тратят свою
зарплату на покупку товаров X и Y . Иванов покупает 8 ед. товара X и 11 ед.
товара Y ежемесячно, Коваль – 10 ед. товара X и 9 ед. товара Y . В ЙошкарОле цена товара X составляет 700  10n руб. за ед., товара Y - 250 руб. за ед. В
Киеве цена товара X - 90 гривен за ед., а товара Y - 70 гривен за ед.
Профессору Иванову предложили работу в КГУ, а профессору Ковалю в
МарГУ. Можно ли определить:
а) возрастет или снизится благосостояние Иванова, если он примет это
предложение;
б) возрастет или снизится благосостояние Коваля, если он примет это
предложение;
Обоснуйте ваши ответы.
4.3. Йошкаролинка Лариса тратит 100  n руб. ежемесячно на
мороженное и печенье. В Йошкар-Оле она покупает в месяц 10 порций
мороженного по 4  0,1n руб. и 3 кг печенья по 20 руб. Лето Лариса проводит в
деревне у бабушки, где мороженное стоит 2,5  0,1n руб. за порцию, а печенье –
25 руб. за кг. Повышается, снижается или не меняется благосостояние Ларисы в
летние месяцы? Обоснуйте свой ответ.
4.4. Номинальный доход потребителя вырос на 10  0,1n% , а цены
продуктов питания на 20  0,2n% . Выросло, снизилось или не изменилось
благосостояние потребителя, если до повышения цен он тратил на продукты
питания ровно половину своего дохода. Обоснуйте ответ.
4.5. До изменений в налогообложении потребитель 20% своего дохода
тратил на основные продукты питания. Правительство отменяет НДС на эти
продукты, в результате чего их розничная цена снижается на 10%.
Одновременно повышается подоходный налог, в результате чего располагаемый
доход потребителя снижается на 1,5  0,05n% .
а) Выросло, снизилось или не изменилось благосостояние потребителя.
б) Ответьте на этот же вопрос, если правительство повышает НДС и
снижает подоходный налог. В результате этого розничная цена повышается на
10%, а доход потребителя возрастает на 1,5  0,05n% .
№ 5.
№ 5.1. Эластичность спроса на товар X по доходу равна 0,8  0,01  n .
Доля товара X в совокупных расходах потребителя составляет 20  n % .
Какой будет доля товара X в совокупных расходах, если при неизменных ценах
доход потребителя увеличится на 10  0,1 n % .
№ 5.2.. При повышении цены товара X на один процент, величина спроса
на него сокращается на 2  0,01  n% . Эластичность спроса на товар X по
доходу равна 0,5  0,01  n . Доля товара X в общих расходах потребителя
составляет 20  0,1 n % . Определите эластичность компенсированного спроса
на товар X .
№ 5.3. При повышении цены товара X на один процент расходы
потребителей на этот товар снижаются на 0,5  0,01  n% . Определите ценовую
эластичность спроса на товар X .
№ 6.
№ 6.1. Производство стульев характеризуется производственной функцией
Y  AK 0,5 L0,5  0,01 n . В течение недели затрачивается 625 ед. труда и 625 ед.
капитала.
а) Определите объем производства стульев в неделю.
б) На сколько ед. следует увеличить объем капитала, чтобы выпуск не
изменился, если количество труда сокращается на 1 ед.
в) На сколько ед. следует увеличить объем труда, чтобы выпуск не
изменился, если объем капитала сокращается на 1 ед.
г) Предположим, что количество применяемого труда и капитала
увеличивается в 1,6 раз. Сколько продукции в неделю будет произведено
теперь? Какой отдачей от масштаба характеризуется данное производство:
неизменной, возрастающей или убывающей?
№ 6.2. Фабрика «Свобода Limited» имеет следующую производственную
функцию для выпуска карандашей: Y  AK 0,5 L0,5  0,01 n , где изменения
параметра A характеризуют технический прогресс. В 2013 г. на фабрике
внедрена новая технология, на 20 % увеличено количество работников и на 10%
- величина капитала. В результате выпуск возрос на 25  0,5  n  %. На сколько
процентов вырос объем выпуск за счет технического прогресса?
№ 7.
№ 7.1. Производственная функция фирмы имеет вид:
Y  10 x1 x12 ,   0,5  0,01  n .
Цены ресурсов 5 и 10 у.е. соответственно. Каков наибольший выпуск фирмы
при издержках С  100  n у.е. Какой смысл имеет множитель Лагранжа.
№ 7.2. Рекламное объявление в газете стоит 500 у.е., минута
телевизионного времени - 1500 10  n у.е. Недельный рекламный бюджет
фирмы 30000 у.е. Если x1 и x 2 - соответственно число объявлений в газете и
число минут рекламного времени на телевидении в неделю, то прибыль фирмы
за неделю составляет (в у.е.):
x   4 x1 x2  5x12  x22  20 x1  100000 .
Как следует использовать рекламный бюджет, чтобы прибыль была
максимальной.
№ 7.3. Производственная функция фирмы:
Y  F x   a ln x1 x2 ,
где xi  xi0  1, i  1,2 ,   0 . Найти функции спроса на ресурсы x1  p , w1 , w2  и
x2  p , w1 , w2  , если p - цена продукции, w1 и w2 - цены ресурсов. Как
изменится выпуск и спрос на ресурсы при возрастании цены на продукцию.
№ 8. Рассмотрим рынок с одним единственным продуктом X , спрос на
который характеризуется функцией совокупного спроса:
X   P  
1  0,01  n
,
P
а предложение – функцией совокупного предложения:
X  P   ln1  P  .
Определите состояние равновесия, которое характеризуется равенством
спроса и предложения посредством применения:
а) паутинообразной модели рынка;
б) модели Эванса с коэффициентом пропорциональности   0,4 ( t  1 ),
если начальная цена P0  2 у.е.
Приведите геометрическую иллюстрацию. Результаты вычислений
представьте в виде таблицы
Номер шага
k 
0
1

10
Цена Pk 
Предложение
 Pk 
Спрос  Pk 
Pk