департамент образования ямало-ненецкого автономного округа

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ
ЯМАЛО-НЕНЕЦКОГО АВТОНОМНОГО ОКРУГА
Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
Ямало-Ненецкого автономного округа
«МУРАВЛЕНКОВСКИЙ МНОГОПРОФИЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»
Л.А. АХУНДОВА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к практическому занятию № 1
на темы: «Давление и законы гидростатики» и «Силы давления» и
практическому занятию № 2
на тему: «Основы гидродинамики и уравнение движения жидкости»
по дисциплине» «Гидравлика»
(специальность 131018 Разработка и эксплуатация
нефтяных и газовых месторождений)
Муравленко 2014
Разработчик:
Ахундова Л.А., преподаватель высшей квалификационной категории Государственного бюджетного образовательного учреждения среднего профессионального образования
Ямало-Ненецкого автономного округа «Муравленковский многопрофильный колледж»
Рецензенты:
Шпитко Г.Н., зав. кафедрой Курганского государственного университета, кандидат
технических наук, профессор
Хоменко С.Е., доцент Курганского государственного университета, кандидат технических наук
.
Уважаемый студент!
Методические указания по дисциплине «Гидравлика» для выполнения практических
работ созданы Вам в помощь для работы на занятиях. Они разработаны в соответствии с
Федеральным государственным образовательным стандартомтретьего поколения по специальности среднего профессионального образования 130503 Разработка и эксплуатация
нефтяных и газовых месторождений.
Дисциплина «Гидравлика» относится к общепрофессиональным дисциплинам программ подготовки специалиста и базируется на знаниях, полученных студентами в процессе изучения, как общеобразовательных («Математика», «Физика», «Химия»), так и общепрофессиональных («Инженерная графика», «Метрология, стандартизация и сертификации», «Геология», «Термодинамика») дисциплин.
Практические задания №1 разработаны по разделу «Гидростатика», темы: «Давление и
законы гидростатики» и «Силы давления».
Практические задания № 2 разработаны по разделу «Гидростатика», тема: «Основы
гидродинамики и уравнение движения жидкости».
Приступая к выполнению практичекой работы, Вы должны внимательно прочитать
ецель и задачи занятия, ознакомиться с требованиями к уровню Вашей подготовки в соответствии с федеральными государственными образовательными стандартами третьего поколения, краткими теоретическими и учебно-методическими материалами по теме прктичекой работы, ответить на вопросы для закрепления теоретического материала.
Все задания к прктической работе Вы должны выполнять в соответствии с инструкцией, анализировать полученные в ходе занятия результаты по приведенной методике.
Наличие положительной оценки по прктическим работам необходимо для получения
зачета по учебной дисциплине и допуска к экзамену, поэтому в случае отсутствия на занятии по любой причине или получения неудовлетворительной оценки за работу Вы должны
найти время для ее выполнения и пересдачи.
Внимание! Если в процессе подготовки к апрактическим работам или при решении задач у Вас возникают вопросы, разрешить которые самостоятельно не удается, необходимо
обратиться к преподавателю для получения разъяснений.
Время проведения дополнительных занятий можно узнать у преподавателя.
Желаем Вам успехов!!!
Практическое занятие № 1
Тема: Решение задач на законы гидростатики
1. Общие сведения
Гидростатика - это раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия (покоя)
жидкостей и рассматривается практическое приложение этих законов.
Давление в неподвижной жидкости называется гидростатическим и обладает следующими двумя свойствами:
1. На внешней поверхности жидкости оно всегда направлено по нормали внутрь объема
жидкости;
2. В любой точке внутри жидкости оно по всем направлениям одинаково, т.е. не зав исит от угла наклона площадки, по которой действует. Уравнение, выражающее гидростатическое давление Р в любой точке неподвижной жидкости в том случае, когда из массовых
сил на нее действует лишь одна сила тяжести, называется основным уравнением гидростатики
Р = Р0 +рgh = Р0 +yh
(1)
где Р0 - давление на какой-либо поверхности, например на свободной поверхности;
h - глубина расположения рассматриваемой точки, отсчитанная от поверхности с давлением Р0 .
Если Р0 = Рa , то избыточное давление в точке, отстоящей от свободной поверхности на
глубину Ь, определяется по формуле:
Ри = рgh
(2)
Пьезометрическая высота определяется по формуле:
(3)
где
- пьезометрическая высота, характеризующая избыточное давление на свободной поверхности.
Необходимо различать давления абсолютное Р, избыточное Ри, и вакуум Рв и обязательно знать связь между давлением, удельным весом и высотой, соответствующей этому
давлению (пьезометрической высотой).
При решении задач на определение давления в той или иной точке неподвижной жидкости следует пользоваться основным уравнением гидростатики (1)
и не смешивать такие понятия, как давление Р и сила F.
Сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению гидростатического
давления Рс в центре тяжести площади стенки на площадь стенки
S, т.е.
F = Рс·S
(4)
Центр давления (точка приложения силы F) расположен ниже центра тяжести площади
или совпадает с последним в случае горизонтальной стенки.
Для различных геометрических фигур центр давления определяется через момент
инерции площади стенки и координату центра тяжести площади. Например, для круга глубина погружения центра давления определяется по формуле:
(5)
где I0 - глубина погружения круглой стенки;
d - диаметр круглой стенки.
Результирующая сила давления жидкости на плоскую поверхность равна произведению
площади смоченной части этой поверхности на результирующее давление в ее центре тяжести.
Fр = Рр ·S
(6)
где Рр - результирующее давление.
Рр = Рс - Ра
(7)
где Рс - гидростатическое давление в центре тяжести;
Ра - атмосферное давление.
Величину равнодействующей силы давления, приложенной не в центре давления можно определить, используя теорему теоретической механики о моменте равнодействующей:
момент равнодействующей силы относительно некоторой оси равняется сумме моментов
составляющих сил относительно этой же оси.
Сила давления жидкости на криволинейную поверхность, симметричную относительно
вертикальной плоскости, складывается из горизонтальной Fr и вертикальной Fв составляющих:
√
(8)
Горизонтальная составляющая результирующей силы давления жидкости на криволинейную поверхность равна произведению площади вертикальной проекции этой поверхности на результирующее давление в ее центре тяжести:
Fr = Pp ·S
(9)
Вертикальная составляющая результирующей силы давления жидкости
на криволинейную поверхности равна весу жидкости в объеме тела давления:
Fв = ρ𝘨Vт.д.
(10)
где Vт.д - объем тела давления.
Телом давления называют фигуру, заключенную между рассматриваемой криволинейной поверхностью, ее проекцией на пьезометрическую поверхность и вертикальной п оверхностью проектирования.
2. Цели работы
Основная цель: научиться правильно, применять законы гидростатики при решении
задач.
Вспомогательные цели:
• Научиться определять гидростатическое давление, избыточное и вакуум;
• Научиться рассчитывать силу давления на плоскую поверхность;
• Научиться рассчитывать горизонтальную и вертикальную составляющие результирующей силы давления криволинейные поверхности.
3. Методика решения задач
Методика решения задачи №1
Т.к. жидкость находится в равновесии, то давления на уровне h1 , и h2 во втором колене
равны, как давления в точках одного и того же объема однородной покоящейся жидкости,
расположенные на одной горизонтали. По той же причине давления в различных коленах
манометра на уровнях h3 и h4 равны. Следовательно, давление Р А в сосуде А необходимо
записать как разность давлений столбов ртути и воды
РA = РРТ -РВ
(1)
Давление столбов ртути (h1 - h2 ) и (h3 - h4 ), а давление столбов воды Р в из
разности столбов воды (h3 - h2 ) и (h5 - h4 ).
Методика решения задачи №2
Задача заключается в нахождении силы гидростатического давления на плоские стенки,
а так же точки еѐ приложения.
Сила гидростатического давления F определяется по формуле
F = Рс · S
(2)
где Рс - давление жидкости в центре тяжести затвора, которое зависит от глубины п огружения под уровень жидкости центра тяжести затвора;
S - площадь смоченной поверхности, определяемая по формуле
S = Пt 2
(3)
где t- радиус затвора,
t = d/2
(4)
Давление в центре тяжести затвора будет равно
Рс = pg(h+d/2)
(5)
где h - глубина ьоды над верхней кромкой затвора.
Сила F прикладывается в центре давления. Центр давления можно рассчитать через
момент инерции или принять по таблице 10 (2, стр. 42)
Центр давления для круглого затвора будет равен
L0 = 5/8d = 5/4 t
(6)
Следовательно, на затвор действуют две силы, направленные противоположно; сила Т,
действующая под углом и сила F.
Для нахождения силы Т необходимо составить уравнения моментов всех сил, относительно шарнира А:
Т·d·соsα-FI0 = 0
(7)
Т = Р · I0 / d·соsα
(8)
Примечание: Атмосферное давление не учитывать, т.к. оно действует с обеих сторон
затвора и взаимно уравновешивается.
Методика решения задачи №3
Сила давления на крышку представляет собой вертикальную составляющую равнодействующей силы полного давления на криволинейную поверхность и по этому определяется
весом жидкости в объеме соответствующего тела давления.
Для полусферической крышки объем тела давления равняется фиктивному объему
жидкости над этой крышкой.
Тело давления - это тело, образованное пьезометрической, криволинейной и вертикальной поверхностями. Для круга Vтд определяется по формуле, определяется по формуле:
Vtg = (hn +R)ПR2 - 2/ЗПR3
(9)
Для нахождения пьезометрической поверхности нужно воспользоваться
данными показаниями манометра
hn = Рu / pg
(10)
где Рu = Рm - pbgh ˗ избыточное давление
(11)
pb - давление воды -pb = 1000 кг/м3
h - глубина воды, м
Построив тело давления, необходимо определить сначала его обьем - Vт.д, а затем вес
жидкости в этом объеме, что и будет определять воспринимаемое болтами усилие - вертикальную составляющую результирующей силы давления жидкости на криволинейную поверхность, т.е. полусферическую крышку
Fb = pbg · Fb
(12)
Где Fb - вертикальная составляющая результирующей силы давления жидкости на криволинейную поверхность.
4. Пример решения задачи
Задача №1
Найти избыточное давление в сосуде А с водой по показаниям многоступенчатого
двухжидкостного ртутного манометра при следующих данных.
Дано:
Н1 =93, с т
Н2 = 20, с т
Н3 = 40, с т
Н4 = 30, с т
9000Па
Н5 = 100, сm
112880 Па
СИ
0,93 m
0,2 m
0,4 m
0,3 m
Решение:
PA = Ррm – Рb - избыточное давление
Рb = pb g [(h3 – h2 ) + (h5 – h4 )]
Ррt = pрmg (h1 – h2 ) + (h3 – h4 )]
Рb = 1000 · 10·[(0,4 – 0,2) + (1,0 – 0,3)] =
1m
Ррт = 13600 · 10 [(0,93 – 0,20) + (0,40 – 0,30)] =
РА= 112880 – 9000 = 103880 Па
Ответ: 103880 Па= 103,88 КПа
PA = ?
Задача №2
Найти силу Т, с которой нужно тянуть трос, прикрепленный к нижней кромке плоского
круглого затвора диаметром d, закрывающим отверстие трубы. Затвор может вращаться вокруг шарнира А. Глубина воды над верхней кромкой затвора h. Трос направлен под углом ԁ
к горизонту.
Дано: Решение:
Н = 15, т
F = Рс · S
d = 1,6, т
Рс= pg (h + d/2)
ԁ 45,°С
S = П r2
r = d/2
T=?
Рс – давление в центре тяжести затвора.
Сила F – прикладывается в центре давления. Центр давления рассчитывается или определяется по таблице. Для круглого затвора центр давления равен I0 = 5/8d = 5/4r. Следовательно, на затвор действуют две силы направленные противоположно Т и F. По уравнению
моментов находим силу Т:
Т · d · соsα – FI0 = 0
Т – F · I0 /d · соsα
Рс = 1000 · 10 (7 + 1,6/2) = 7800
S = 3,14 · 0,64 = 2,01 м2
F = 7800 · 2,01 = 15600 Н
I0 = 5/8d = 5/4r = 1
Т = F · I0 /d · соs45°
T = 7800 · 1/1,6 · 0,707 = 14200Н = 14,2 КН
Задача №3
Определить отрывающее усилие, воспринимаемое болтами полусферической крышки
радиусом R, если показание манометра Р м, а глубина воды h:
Дано:
Решение:
К – 1,8 ш
Ри = 35000 – 10000 · 1,0 = 25000 Па
Н – 1,0 т
hn = 25000/10000 – 2,5 м
Рм = 35000 Па
VТ Д = (2,5 + 1,8) · 3,14 · 1,82 – 2/3 · 3,14 · 1,83 =
З1,1м3
Fb = 1000 · 10 · 31,1 = 311000 Н
Ответ: 311000Н
Рь = ?
5.Задание но вариантам
Задача 1. Найти избыточное давление в сосуде А с водой по показаниям многоступенчатого двухжидкостного ртутного манометра при следующих данных:
Дано:
h1 =
h2 =
h3 =
h4 =
h5 =
A
h5
h4
Pa = ?
h2
h1
h3
Рис. 1 Схема расположения уровней воды и ртути
Индивидуальное задание выбирается из таблицы 1.1 по списочному номеру в классном
журнале.
Таблица 1.1
Варианты
Данные 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
82 83 84 85 80 75 80 85 84 83 82 80 78 75 72
Н1 ,с м
70 72 75 73 78 82 85 88 91 92 93 95 94 96 98
39 40 41 45 38 37 39 40 41 45 38 37 40 43 45
Н2 ,с м
48 47 45 43 42 40 38 35 37 30 20 25 27 30 28
54 55 56 58 43 42 54 55 56 58 43 40 45 48 50
Н3 ,с м
55 58 48 50 58 55 53 45 47 40 40 45 47 50 48
41 42 43 45 30 29 41 42 43 45 30 30 35 38 40
Н4 ,с м
45 48 38 40 48 45 43 35 37 30 30 35 37 40 38
100 100 100 100 100 100 90 90 90 90 90 100 100 100 100
Н5 ,с м
90 95 95 95 95 90 90 90 90 100 100 95 90 80 95
Задача 2
Найти силу Т, с которой нужно тянуть трос, прикрепленный к нижней кромке плоского
круглого затвора диаметром d, закрывающим отверстие трубы. Затвор может вращаться вокруг шарнира А. Глубина воды над верхней кромкой затвора h. Трос направлен под углом d
к горизонту.
Дано:
H=
D=
<d =
Т
h
A
dа
T=?
Рис. 2 Схема для решения задачи 2
Индивидуальное задание выбирается из таблицы 1.2 по списочному номеру в классном
журнале.
Таблица 1.2
Варианты
Данные 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Н, м
3 4 5 6 7 8 9 10 9 7 5 3 2 1 4
d, м
2 2,5 3 2,8 2,6 2 1,5 1 1,2 1,2 2 2,2 1,5 1 2
α,о
15 60 30 45 60 30 45 60 30 45 60 30 45 60 30
Задача 3
Определить отрывающее усилие, воспринимаемое болтами полусферической крышки
радиусом R, если показание манометра Р м, а глубина воды h.
Дано:
R = 1,2 m
Н = 0,8 m
Рм = 28000 Па
Fb = ?
Рис. 3. Схема для решения задачи 3
25000 32000
24000 30000
26000 25000
25000 34000
28000 32000
27000 35000
26500 25000
30000 30000
35000 30000
35000 26000
45000 27000
42000 28000
40000 28000
40000 27000
Rм, Па
34000 26487
Индивидуальное задание выбирается по таблице 1.3 согласно списочному номеру в
классном журнале.
Таблица 1.3
Варианты
Данные 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
0,5 0,4 0,3 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 1,3 1,4
R, м
1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 1,8 1,6 1,5 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,5
1,2 1,2 1,1 1,1 1,0 1,0 1,1 1,1 1,2 1,2 1,3 1,3 1,3 1,4 1,4
H, м
1,4 1,5 1,4 1,4 1,2 1,2 1,0 0,8 0,8 0,8 0,8 1,0 1,3 1,0 1,0
6. Отчет о проделанной работе
Отчет о работе представляется в виде решенной задачи по варианту в
специальной тетради для практических работ.
7. Контрольные вопросы
1. Какие виды давления вы знаете, и какими приборами они измеряются?
2. Как определяется равнодействующая сил давления?
3. Что такое центр давления?
4. Может ли центр давления располагаться выше центра тяжести смоченной
5. В чем сходство и различие формул для определения горизонтальной составляющей
силы давления жидкости на криволинейную поверхность и силы давления на плоскую поверхность?
6. Что называется «телом давления»?
Практическое занятие №2
Тема: Применение уравнений гидродинамики при решении задач
1. Общие сведения
Расход потока жидкости - это количество жидкости, протекающей через его живое сечение в единицу времени.
Количество протекающей жидкости, измеренное в объемных единицах, называется
объемным расходом Q (это дебит скважин, подача насосов, пропускная способность трубопроводов).
Выделяют массовый расход Qм и весовой расход Q G.
Связь между весовым, массовым и объемным расходами определяется выражением:
QG = g • Qм = pgQ
(1)
Расход элементарной струйки жидкости - ц определяется по формуле:
q = u • ΔS = const
(2)
т.е. расход жидкости, проходящей через любое живое сечение элементарной струйки,
равняется произведению площади поперечного сечения струйки на скорость в этом сечении.
Расход потока жидкости определяется как сумма элементарных расходов струек:
Q = ∑q = ∑uΔS
(3)
Заменив скорость и на среднюю скорость потока V, получим уравнение неразрывности
для потока несжимаемой жидкости:
Q = V • S = const
(4)
Из этого уравнения:
(5)
Из выражения (5) следует:
(6)
Q = V1 S1 = V2 S2
(7)
Основными уравнениями, позволяющими решать простейшие задачи о движении жи дкости, являются уравнение расхода и уравнение Бернулли. Уравнение Бернулли для потока
идеальной жидкости выражает собой закон сохранения удельной энергии жидкости вдоль
потока. Уравнение Бернулли, записанное для сечения 1-1 и 2-2 элементарной струйки или
потока идеальной жидкости, имеет вид:
𝘨
𝘨
𝘨
𝘨
(8)
𝘨
(9)
𝘨
Уравнение Бернулли выражает собой закон сохранения механической энергии.
Величина
𝘨
(10)
𝘨
называется полным напором и представляет собой удельную механическую энергию
жидкости в рассматриваемом сечении;
Z - геометрический напор или удельная потенциальная энергия;
- пьезометрический напор или удельная потенциальная энергия давления;
𝘨
𝘨
- скоростной напор или удельная кинетическая энергия;
𝘨
- потенциальный напор или запас потенциальной энергии жидкости в жи-
вом сечении.
Уравнение Бернулли можно записать как:
(11)
Для полных напоров в сечениях 1-1 и 2-2
H1 = H2
(12)
Для потока реальной жидкости уравнение Бернулли примет вид:
H1 - H2 = h1-2
(13)
𝘨
𝘨
𝘨
(14)
𝘨
где h1-2 - потери напора, т.е. часть удельной механической энергии, израсходованной на
работу сил трения на участке между сечениями 1-1 и 2-2. Для идеальной жидкости h1-2 = 0.
Потери напора h1-2 , отнесенные к единице длины трубопровода называются гидравлическим уклоном:
(15)
где L - расстояние между выбранными сечениями.
2. Цели работы
2.1. Основная цель: научить правильно применять уравнения гидродинамики при р ешении задач.
2.2. Вспомогательные цели:
- научить правильно выбирать сечения в потоке жидкости и составлять
уравнение Бернулли для этих сечений;
- научить правильно определять потери напора при движении потока жидкости.
Необходимо составить уравнение Бернулли для потока реальной жидкости:
3. Методика решения задачи
Необходимо составить уравнение Бернулли для потока реальной жидкости:
(
Здесь
𝘨
𝘨
𝘨
𝘨
𝘨
𝘨
)
(
𝘨
𝘨
)
- полный напор в нижнем сечении.
- полный напор в верхнем сечении.
(1)
Для решения задачи удобнее сгруппировать одноимѐнные члены:
𝘨
(2)
𝘨
h1-2 = H1 - H2
Гидравлический уклон определяется по формуле:
(3)
(4)
Для решения задачи необходимо составить уравнение Бернулли для одного сечения,
т.к. трубопровод горизонтальный:
𝘨
𝘨
4. Пример решения задачи
Задача. По вертикальной трубе с установленными на ней на расстоянии h = 50м двумя
манометрами снизу вверх подаѐтся бензин р = 720 кг/м 3 . Показания нижнего манометра Р мн
= 770 кПа, верхнего РМ·В· = 400 кПа.
Необходимо определить гидравлический уклон.
Решение
Нумеруются живые сечения по ходу движения жидкости, и проводится плоскость отсчѐта через нижнее из них.
(
)
Тогда
Уравнение Бернулли примет вид:
𝘨
где
в соответствии с формулой (4).
Решая полученное уравнение относительно i , получим
𝘨
v, ст
0,02
0,03
0,025
0,4
0,01
0,04
0,04
0,01
0,2
0,1
0,3
0,02
0,4
0,2
0,5
0,03
0,04
0,3
0,03
0,4
0,02
0,5
0,01
0,6
0,2
0,7
0,02
0,8
0,3
0,9
P,
Мпа
0,1
0,03
0,2
0,04
0,3
0,1
0,4
0,01
0,5
0,02
0,06
0,03
0,07
0,04
0,08
0,05
0,09
0,06
0,15
0,07
0,25
0,08
0,35
0,09
0,45
0,1
0,05
0,2
0,02
0,3
Q,
л/с;
ρ,
кг/м3
10
30
50
40
40
50
30
9
20
8
5
10
15
12
25
14
60
16
70
18
80
20
90
30
100
40
10
50
20
60
75
20
45
90
80
95
60
90
100
80
20
70
50
60
120
50
80
40
90
45
35
55
40
65
110
75
45
85
30
95
d, мм
750
740
800
730
850
720
880
700
850
710
840
720
830
730
820
740
810
750
800
760
790
770
780
780
770
790
760
800
750
810
1
16
2
17
3
18
4
19
5
20
6
21
7
22
8
23
9
24
10
25
11
26
12
27
13
28
14
29
15
30
Данные
5. Задания по вариантам
Задача. Керосин перекачивается по горизонтальному трубопроводу диаметром d, мм, в
количестве Q, л/с. Определить потери напора, если свойства керосина:
плотность ρ, кг/м \ а кинематическая вязкость v, ст. Давление в трубопроводе Р, МПа.
Дано:
d=
Q=
Р=
V=
Данные для решения задачи берутся из табл.1. Вариант выбирается по списочному н омеру в журнале.
Таблица 1
Варианты
6. Отчет о проделанной работе
Отчѐт о практической работе представляется в виде решѐнной задачи соответствующего варианта в специальной тетради для практических работ.
7. Контрольные вопросы
1. Чем отличается уравнение Бернулли для элементарной струйки тока от уравнения
для потока жидкости?
2. Что представляет собой гидравлический уклон?
3. Как определяется средняя скорость потока?
4. Какая связь мебжду объѐмным, массовым и весовым расходами?
5. Как определяются потери напора в трубах по длине?
ЛИТЕРАТУРА
1. Евгеньев А.Е., Крупеник А.П. Гидравлики учебник дня техникумов. М.: Недра, 1993.
2. Рабинович В.З., Евгеньев А.Е. Гидравлика. - М.: Недра, 1987.
3. Рабинович В.З., Евгеньев А.Е. Гидравлика. - М.: Недра, 1974.
4. Сборник задач по гидравлике и газодинамике для нефтяных ВУЗов./ Под ред. Г.Д.
Розенберга, - М.: Недра, 1990.