(DOCX, 192KB)

Геометрия – грамматика архитектора
Одним из самых увлекательных и важных разделов математики является
геометрия. Геометрия, как ни один другой предмет, нужна каждому человеку,
поскольку именно она дает необходимые пространственные представления.
Школьный курс геометрии делится на две части: планиметрию, в которой
рассматриваются свойства фигур на плоскости, и стереометрию, в которой
рассматриваются свойства фигур в пространстве. В старшей школе изучают
стереометрию.
В 10 классе
общеобразовательной школы
на ее изучение
отводится 1,5 часа в неделю. За столь малое количество времени учителю надо
в доступной форме ответить на вопрос: зачем изучать стереометрию?
Во-первых, стереометрия знакомит с разнообразием пространственных фигур,
законами
их
восприятия
и
изображения,
что
позволяет
правильно
ориентироваться в окружающем нас мире.
Во-вторых, стереометрия способствует развитию логического мышления,
приобретению необходимых практических навыков в моделировании и
конструировании пространственных фигур.
В-третьих, стереометрия изучает красивые математические объекты, многие из
которых придумал не сам человек, их создала природа. Например, кристаллы природные многогранники. Формы правильных многогранников находят
широкое применение в живописи, скульптуре, архитектуре, строительстве.
Плоское изображение способно передать впечатление о трехмерном
предмете. Но при этом могут возникнуть даже иллюзии. В живописи
существует целое направление «импоссибилизм» - изображение невозможных
фигур, парадоксов. Современный шведский архитектор О. Рутерсвард
посвятил невозможным объектам серию своих художественных работ.
Пространственные фигуры на чертеже изображаются в виде плоских фигур.
Для этого используется параллельное проектирование. Очень важно уметь
правильно изображать плоские фигуры, поскольку они входят в поверхности
основных пространственных фигур.
Плоские многоугольники являются
гранями многогранников, круги – основаниями цилиндров и конусов.
Перед учителем встает проблема изложить материал кратко, компактно,
наглядно. На первых уроках геометрии в 10 классе (учебник Л.С. Атанасян,
В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.) с целью повторения аксиом планиметрии и
изучения аксиом стереометрии можно рассмотреть сравнительные таблицы.
Основные понятия
Примеры фигур
Планиметрия
Стереометрия
(плоский)
(объемный)
точка, прямая
точка, прямая, плоскость
●
●
Отрезок, луч, угол,
Многогранники (куб,
треугольник, многоугольник,
параллелепипед, призма,
окружность, круг
пирамида), тела вращения
●
●
●
Аксиомы (взаимное
1. Каждой прямой
●
(сфера и шар, цилиндр,
конус)
1. Если две точки прямой
расположение точек , принадлежат по крайней мере лежат в плоскости, то все
прямых и
плоскостей)
две точки.
точки прямой лежат в этой
плоскости.
2. Имеются по крайней мере
2. Через любые три точки,
три точки, не лежащие на
не лежащие на одной
одной прямой.
прямой, проходит
плоскость и притом только
одна.
3.Через любые две точки
3. Если две плоскости
проходит прямая, и притом
имеют общую точку, то
только одна.
они имеют общую прямую,
на которой лежат все
общие точки этих
Две прямые либо имеют
только одну общую точку,
либо не имеют общих точек.
●О
плоскостей.
Параллельность прямых
Определение
Планиметрия
Стереометрия
(плоский)
(объемный)
Две прямые на плоскости
Две прямые в пространстве
называются параллельными,
называются параллельными,
если они не пересекаются.
если они лежат в одной
плоскости и не пересекаются.
а
в
Аксиомы
1. Через любую точку
1. Через любую точку
Теоремы
плоскости, не лежащую на
пространства, не лежащую на
данной прямой, проходит
данной прямой, проходит
только одна прямая,
прямая, параллельная данной, и
параллельная данной.
притом только одна.
2. Если две прямые
2. Если две прямые параллельны
параллельны третьей прямой, третьей прямой, то они
то они параллельны.
параллельны.
3. Если прямая пересекает
3. Если одна из двух
одну из двух параллельных
параллельных прямых
прямых, то она пересекает и
пересекает данную плоскость, то
другую.
и другая прямая пересекает эту
плоскость.
Первые уроки геометрии в 10 классе по темам: "Аксиомы стереометрии"
и «Параллельность прямых и плоскостей» играют важную роль в развитии
пространственных представлений, поэтому, важно: 1) использовать таблицы,
рисунки, наглядные чертежи; 2) изготавливать модели прямых и плоскостей из
картона, ниток, проволоки, спиц; 3) показывать как строятся изображения
пространственных
фигур
на
плоскости;
4)
использовать
современные
компьютерные технологии при построении многогранников и их сечений.
Таким образом, геометрия, соединяя в себе логику и воображение, дает метод
научного познания мира.