О Ю С

О.М. Булгаков,
доктор технических наук,
доцент
Ю.С. Никитина
С.А. Петров
ДЕКОМПОЗИЦИОННАЯ МОДЕЛЬ КАТАСТРОФИЧЕСКОГО ОТКАЗА
МОЩНОГО ВЧ (СВЧ) ТРАНЗИСТОРА
Рассмотрены принципы построения модели катастрофических и внезапных частичных отказов мощных ВЧ (СВЧ) транзисторов, основанной на представлении транзистора рядом соединенных параллельно по входу и выходу ячеек, в свою очередь состоящих из набора конструкционных элементов. Каждый элемент характеризуется критическими значениями энергетических параметров, превышение любого из которых
резко увеличивает вероятность отказа. Неоднородность распределения токов и мощностей по транзисторным ячейкам обуславливает различные значения вероятности отказов их конструкционных элементов и транзистора в целом.
Математический аппарат теории надежности в основном описывает деградационные процессы, характеризующиеся временами, сопоставимыми со средним временем
наработки изделий на отказ. В то же время катастрофические отказы мощных ВЧ и
СВЧ транзисторов — основной фактор отказов усилительной и радиопередающей аппаратуры данного диапазона — до сих пор описываются с позиций физических механизмов (лавинный пробой, «шнурование тока», положительная тепловая обратная связь
и т.п.) и анализа конструкций на подверженность (устойчивость) действию таких механизмов. Однако моделирование приборов данного класса набором транзисторных ячеек [1] открывает возможности для анализа и прогнозирования катастрофических отказов транзисторов на основе вероятностного описания и анализа подверженности внезапным отказам отдельных элементов конструкции ячеек.
Будем считать, что каждая из N соединенных параллельно по входу и выходу транзисторных ячеек, в свою очередь, состоит из Z конструкционных элементов и узлов kj, каждый из которых может выйти из строя под воздействием одного из М входных факторов:
{α} = α1 , …, αM, включающих как электрические (входные ток, напряжение, мощность),
так и неэлектрические воздействия, например проникающую радиацию, или одного из V
выходных факторов: {ω} = ω1, … , ωV. Во втором случае к неэлектрическим факторам может быть отнесена выделяющаяся тепловая мощность. Любой из N⋅Z конструкционных
элементов kij характеризуется набором M+V критических значений величин {α кр n }ij, n =
1,…,M; {ωкр m}ij, m=1,…,V, численно равных значениям соответствующих действующих
на ячейку факторов, вызывающим катастрофический отказ элемента с вероятностью ½:
Pnij (α nij = α кр nij ; α kij = 0; ω qij = 0 ) = 0,5;
(1)
Pmij (ω mij = ω кр mij ; ω qij = 0; α kij = 0 ) = 0,5;
i = 1,..., N ; j = 1,..., Z ; n , k = 1,..., M ; m, q = 1,...,V ; q , k ≠ n; q , k ≠ m
1
k11
k12
k13
k1Z-
k1Z
k21
k22
k23
k2Z-
k2Z
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
kN-1
.
.
.
k N-1
k N-1
k N-1 Z- k N-1
1
2
3
1
kN1
kN2
{ωV
{α M}1
2
{α M}
{α M
N{α M}N
N
{ωV
Z
kN Z-
kN3
{ωV
kN
{α M}N
{ωV}N
{ωV}N
Рис. 1. Представление мощного ВЧ (СВЧ) транзистора
набором конструкционных элементов
Тогда вероятность катастрофического отказа j-го элемента конструкции i-й
транзисторной ячейки по некоторому физическому параметру ρkij, принадлежащему
одному из множеств {α n }ij, {ωm}ij; k = 1, …, V+M, будет описываться выражением

 ρ кр kj
Pkij = exp − 0,693 ⋅ 
 ρ

 kij





γj

.


(2)
Здесь γj — параметр, определяемый физическими механизмами и статистикой
отказов, 0,693 = – ln(0,5) — коэффициент, обеспечивающий выполнение условий (1). В
выражении (2) учтено, что в силу конструкционной однородности транзисторных ячеек
критические значения физических факторов не зависят от номера ячейки.
Примерные графики функции (2) при различных γ приведены на рис. 2.
Вероятность отказа j-го элемента конструкции i-й транзисторной ячейки:
M +V
Pij = 1 − ∏ (1 − Pkij ) .
(3)
k =1
Несмотря на действие нескольких факторов (ток, напряжение, мощность и др.),
каждый элемент конструкции транзистора kij характеризуется механизмом отказа, который, как и критическое значение, зависит только от индекса j и определяется или
единственным параметром, или группой взаимосвязанных параметров (например, ток и
тепловая мощность). Это позволяет правую часть (3) привести к правой части (2):

 ρ кр kj
Pij ≈ exp − 0,693 ⋅ 
 ρ kij







γj

.


(3а)
Учтем в выражении (3а) механизм временной деградации [2]:
γj

 ρ кр kij (τ )  



,
Pij (ρ kij ; γ j ; τ ) = exp − 0,693 ⋅
 ρ
 

kij

 

Z (ρkij )
ρ кр kij (τ ) = ρ кр kj (0 )⋅ exp − λ (ρ kij )⋅τ
,
(
(3б)
)
(4)
где τ — время эксплуатации; ρкр kj(0) — начальные критические значения. Характеристики
λ ρ kij и Z ρ kij , определяющие вид кривой временных отказов элементов kij, в общем
( )
( )
случае зависят от средних или интегральных значений ρkij. Они определяются данными
диагностики, статистикой испытаний (отказов) и физическими механизмами старения. В
связи с этим, несмотря на то, что начальные критические значения не зависят от номера
ячейки, текущие значения критических параметров оказываются зависимыми от i.
Р
3
4
2
0,8
0,6
1
0,4
0,2
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
ρ/ρкр
Рис. 2. Графики вероятностей отказов по параметру ρ:
1 — γ = 1; 2 — γ = 2; 3 — γ = 4; 4 — γ = 6
Вероятность отказа i-й ячейки
Pi = 1 − ∏ (1 − Pij ).
Z
(5)
j =1
Различие величин Pi определяется разницей ρkij и ρ kij . В свою очередь, текущие и
интегральные или средние за интервал длительностью τ значения действующих на ячейку
факторов зависят от распределения по транзисторным ячейкам совокупности элементов
множеств {α M} и {ωV}. Величины {α M}i и {ωV}i, i = 1, … , N, определяются характерным
для каждой ячейки набором независимых или зависимых параметров {ZM+V}i (входных и
выходных импедансов, коэффициентов передачи тока, тепловых сопротивлений и др.).
Значения отдельных параметров Zqi ∈{ZM+V}, i= 1,…,N; q = 1,…, M+V для разных i могут
различаться ввиду различного пространственного расположения ячеек и их отдельных
конструкционных элементов относительно друг друга или других, общих для всех ячеек,
элементов конструкции транзистора. Так, ввиду различных величин потоков взаимоиндукции во входных и выходных контурах ячеек, различаются их входные сопротивления,
индуктивности входных LC-звеньев, коэффициенты усиления по мощности и др. [1,3].
Вероятность отказа транзистора в целом
P = 1 − ∏ (1 − Pi ) = 1 − ∏∏ (1 − Pij ) .
N
N
Z
i =1
i =1
j =1
(6)
Очевидно, полный отказ конструкционного элемента kij влечет за собой полный
отказ i-й ячейки. С другой стороны, отказ транзистора будет частичным, если он сохранит работоспособность после выхода из строя Nотк<N ячеек, начиная с ячейки с максимальным значением Pi. Вероятность отказа транзистора в этом случае
P* = 1 −
∏ ∏ (1 − P
N − Nотк
i =1
Z
j =1
*
ij
),
(6а)
значения Pij* определяются по формулам (3б), (4), в которых значения ρkij будут замене-
ны на ρ *k ij в соответствии с новым распределением входных и выходных факторов
{α M}, {ωV} по транзисторным ячейкам в связи с уменьшением количества и изменением значений параметров Zqi.
Уже при Nотк = 1 ожидаемым развитием сценария отказа транзистора представ*
ляется увеличение отношений ρ kij
(τ 2 ) ρ кр kij (τ 2 ) по сравнению с ρ kij (τ 1 ) ρ кр kij (τ 1 ) , τ2 > τ1,
ρ кр kij (τ 2 ) ≈ ρкр kij (τ 1 ) и, как следствие, возрастание вероятности отказа какой-либо следующей ячейки, и т.д., т.е. ускоряющийся цепной механизм превращения частичного
отказа в катастрофический. Однако, изменение величин Zqi, вызванное отказом некоторого количества ячеек, может привести, например, к рассогласованию с предоконечным
усилительным каскадом вследствие увеличения входного импеданса транзистора и снижению выходной и рассеиваемой тепловой мощности, что в итоге способно предотвратить его полный отказ [4].
Установление зависимости типа отказа мощного ВЧ (СВЧ) транзистора и вероятности отказа его отдельных конструкционных элементов от конструкционнотехнологических параметров прибора и характеристик режима усиления позволяет прогнозировать не только предельные параметры транзистора, но и его параметрическую
устойчивость и восприимчивость к отклонениям от оптимального режима работы [3, 4].
ЛИТЕРАТУРА
1. Булгаков О.М. Некоторые приложения декомпозиционных моделей мощных
ВЧ и СВЧ транзисторов на основе изоморфно-коллективного подхода / О.М. Булгаков.—
Воронеж: Воронежский государственный университет, 2006.— 236 с.
2. Горлов М.И. Геронтология кремниевых интегральных схем / М.И. Горлов,
В.А. Емельянов, А.В. Строгонов.— М.: Наука, 2004.— 240 с.
3. Булгаков О.М. Влияние геометрии монтажно-соединительных элементов на
устойчивость мощных СВЧ транзисторов к рассогласованию с нагрузкой / О.М. Булгаков, Б.К. Петров // Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах (метрология, диагностика, технология): материалы докладов ХХХV Международного научно-технического семинара (Москва, 9—12 ноября 2004 г.).— М.: МНТОРЭС
им. А.С. Попова, МЭИ(ТУ), 2005.— С. 83—87.
4.Булгаков О.М. Сценарий катастрофического отказа мощного ВЧ (СВЧ) транзисторного усилителя при его рассогласовании с нагрузкой / О.М. Булгаков. —
Современные проблемы борьбы с преступностью: сборник материалов Всероссийской
научно-практической конференции (радиотехнические науки).— Воронеж: ВИ МВД
России, 2004.— С. 14—15.