Максимизация прибыли фирмы

1. Максимизация ожидаемой прибыли. Фирма, производящая майки со специальной символикой, накануне очередного мероприятия (фестиваля, спортивного соревнования и т. д.) должна решить, сколько
маек нужно произвести. В дни проведения мероприятия фирма может
продать майки по цене $20 за майку. Но после завершения мероприятия нераспроданные майки можно продать только по цене $4 за майку.
Стоимость производства одной специальной майки $8. Фирма оценивает
спрос на майки во время данного мероприятия следующим образом:
Спрос
300
400
500
600
700
800
Вероятность
0.05
0.1
0.4
0.3
0.1
0.05
Сколько маек нужно произвести, чтобы ожидаемая прибыль была
максимальной?
Решение. Фирма принимает решение x ∈ {300, 400, 500, 600, 700, 800},
где x обозначает количество проиводимых маек. Подсчитаем ожидаемую
прибыль (p(x)) фирмы для всех шести возможных решений:
p(300) = 300(20 − 8) = 3600,
p(400) = (300(20 − 8) − 100(8 − 4)) 0.05
+ 400(20 − 8)0.95 = 4720,
p(500) = (300(20 − 8) − 200(8 − 4)) 0.05
+ (400(20 − 8) − 100(8 − 4)) 0.1
+ 500(20 − 8)0.85 = 5680,
p(600) = (300(20 − 8) − 300(8 − 4)) 0.05
+ (400(20 − 8) − 200(8 − 4)) 0.1
+ (500(20 − 8) − 100(8 − 4)) 0.4
+ 600(20 − 8)0.45 = 6000,
p(700) = (300(20 − 8) − 400(8 − 4)) 0.05
+ (400(20 − 8) − 300(8 − 4)) 0.1
+ (500(20 − 8) − 200(8 − 4)) 0.4
+ (600(20 − 8) − 100(8 − 4)) 0.3
+ 700(20 − 8)0.15 = 5840,
1
p(800) = (300(20 − 8) − 500(8 − 4)) 0.05
+ (400(20 − 8) − 400(8 − 4)) 0.1
+ (500(20 − 8) − 300(8 − 4)) 0.4
+ (600(20 − 8) − 200(8 − 4)) 0.3
+ (700(20 − 8) − 100(8 − 4)) 0.1
+ 800(20 − 8)0.05 = 4720.
Ответ: нужно произвести 600 маек и тогда ожидаемая прибыль будет
равна 6000.
2
2