Основные понятия по предмету Физическая картина мира

Основные понятия по предмету Физическая картина мира
Мир – все, что существует и окружает человека (индивида). Основной проблемой индивида является
осознание своего соотношения с миром (наличие адекватной информации о мире или картины
мира). При желании подчеркивать масштабы этой картины мир называют Вселенной. Желая
подчеркивать многообразие информации о мире, все существующее называют Природой.
Религиозная картина мира здесь использует термин сотворение Божье. Все эти понятия в
первом приближении однозначны.
Человек состоит из обьектов реальности (частиц вещества и поля) и из информации об их
расположении и способах взаимодействия. Основные разновидности этой информации в
религиозных текстах называются душой и духом.
Душа – (согласно Библии) та часть рассматриваемой информации, которая свойственна всем живым
существам. Наличие души означает участие человека в обмене веществ самостоятельным
субъектом (живая душа дышет).
Дух – (согласно Библии) та часть рассматриваемой информации, которая свойственна только
данному человеку (индивидуальная информация). Из наличия духа вытекает желание человека
иметь картину мира.
Наблюдатель – человек, который собирает и обрабатывает информацию о мире. Признаками
наблюдателя являются: воля (наличие свободы выбора), получение ощущений (реакция на
сигналы, приходящие из мира), использование памяти (ранее зарегистрированных ощущений)
и применение разума (силлогистики).
Силлогизм (греч. syllogismos – вывод) это правдивый вывод о мире, сделанный только при помощи
разума, без получения соответствующего ощущения, например : если а = b и b = с, то а = с.
Получение ощущаемой информации происходит следующим образом. В мире имеет место
событие, нервная клетка (рецептор) наблюдателя получит сигнал об этом, из рецептора идет
соответствующий нервный импульс в головной мозг, где возникает ощущение, отражающее
данное событие. На основе различных ощущений в мозге возникает целостное восприятие о
событии или объекте мира. Затем мозг использует полученные раньше и сохраненные в памяти
ощущения и восприятия, применяет разум (использует силлогизмы) и под конец возникает об
объекте мира целостное воображение или видение (visioon). Физика состоит из созданных
различными индивидами и согласованных между ними видений. Физика – отражение мира в
коллективном пространстве видений человечества (наиболее краткое определение физики).
Физика – естественная наука, которая математическими методами изучает движение объектов
реальности и взаимодействия межлу ними, занимается наиболее общими явлениями и закономерностями природы.
Основной вопрос физики: Что является причиной причинности? Современный ответ на этот
вопрос звучит так: супер-симметрия фермионов и бозонов.
Картина мира это систематизированная информация человека о мире. Наличие физической картины мира означает способность индивида осозновать контекст физических знаний (сказать с
внутренним убеждением, что так это и должно быть, или же этот факт точно согласуется с
моими ранними знаниями о мире)
Основой картины мира является вера человека (индивида) в то, что примененный им для осознования мира метод является правильным.
Физическая (или естественно-научная) картина мира основана на вере в правильность научного
метода. Это экспериментально обоснованная вера.
Научный метод – на основе имеющихся данных выдвигается гипотеза (как дело могло бы быть),
затем для проверки гипотезы осуществляется эксперимент (задается вопрос Природе или
Творцу) и наконец делается вывод о правильности гипотезы (это действительно так или это
не так).
Mифологическая картина мира основана на вере в авторитеты. При создании картины мира без
всякой эксперементальной проверки считаются правильными утверждения некоторых
авторитетных людей. Мифом называется некая самосогласованная система таких утверждений.
2
Религиозная картина мира основана на вере в существование вышестоящего свободно-волевого
источника информации, который создал и контролирует структурирующие мир программы.
Этот источник информации в религиозных текстах называется Богом.
Атеистическая картина мира основана на вере, что структурирующие мир программы возникают
спонтанно (самопроизвольно) и центрального свободно-волевого источника информации не
существует. Религиозная и атеистическая картина мира исключают друг друга, но они оба
совместимы с физической (естественно-научной) картиной мира.
Эксперимент – вопрос Природе (Творцу). Для получения разумного ответа нужно этот вопрос
задать ясно и четко. (Альберт Эйнштейн: Бог очень хитрый, но не имеет злого умысла).
Индуктивный метод – движение от одиночного к общему. Знание с обширной областью действия
получают путем обобщения одиночных фактов.
Дедуктивный метод – движение от общего к одиночному. Узкое одиночное знание получают путем
применения общей закономерности в данном конкретном случае. При построении дедуктивной
(аксиоматической) теории сначала формулируют аксиомы (общие предпосылки, которые в
физике также называются постулатами) и затем из них логически выводятся остальные
утверждения. Истинность аксиом подтверждается согласием выводов теории с
экспериментальными фактами.
Описание явления природы содержит информацию о характерных чертах данного явления (отвечает
на вопрос как?). Только описывающее явление природы рассуждение называется феноменологическим (phenomenon – явление).
Объяснение явления природы содержит информацию о происхождении данного явления из более
общей или действующей на более глубоком структурном уровне закономерности (отвечает на
вопрос почему?).
Предсказание явления природы – утверждение, что данное явление происходит в будущем или гдето в другом месте. Предсказание основано на осознании причинных связей.
Причинно связанными называются два события в том случае, если наблюдатель сумеет создать
силлогистическую связь между видениями, соответствующим этим событиям.
Редуктивной или пространственной называется такая причинность, при которой причинно
связанные события являются одинаково (одновременно) наблюдаемыми. Пространственная
причинность проявляется в том, что один физический объект состоит из других объектов.
Например: куча песка состоит из песчинок. Существование песчинок является причиной
существования кучи песка. Или: куча песка редуцируется на песчинки. В математике
редуктивной причинностью занимаются алгебра и геометрия.
Хронологической или временной называется такая причинность, при которой причинно связанные
события не являются одинаково (одновременно) наблюдаемыми. Временная причинность
проявляется в том, что одно событие следует за другим. Например: книга находится в воздухе
над столом и на нее действует сила тяжести (первое событие, причина). Книга лежит на столе
(второе событие, следствие). В математике хронологической причинностью занимается
математический анализ.
Причинность можно классифицировать на основе числа возможных следствий (исходов). В случае
фаталистической причинности кажется возможным лишь одно следствие. При случайной
причинности возможных следствий несколько, но все-таки конечное число (мы можем оценить
вероятность одного или другого исхода). При хаотической причинности возможных различных
исходов бесконечное число. В случае волевой причинности реализуется в результате
проявления чей-то воли один определенный исход. В случае кажущейся причинности оба
события (кажущаяся причина и ее следствие) реально обусловлены некем третьим, на первый
взгляд незаметным событием (например астрология). Форму проявления причинности
определяет невыявленный параметр.
Невыявленный параметр – маленькая (незаметная) дополнительная причина (дифференциальное
изменение причины). Понятие невыявленного параметра выражает понимание того, что точное
повторение причины невозможно. Невыявленный параметр – это физическая величина,
значение которой в фаталистическом рассмотрении считается нулем. Но в действительности это
никогда не равно нулю. Любое фаталистическое рассмотрение причинности игнорирует
невыявленный параметр.
3
Предначертание (предестинация) – неизбежное происхождение данного события в будующем,
независимо от других событий. В религиозном рассмотрении предначертание встречается как
волевой акт наивысшего источника информации (Бога). Информация о предначертании
получается путем откровения.
Откровение – это информация, владелец которой твердо уверен в правдивости ее, но не умеет
объяснить каким образом получена данная информация. Способностью получать правдивые
откровения владеет небольшое количество людей. Люди обладающие способностью высказать
правдивые откровения называются медиумами. В религиозных текстах их называют
прорицателями. Люди не имеющие личного опыта с откровениями склонны скептически
относится к откровениям (они верят, что откровений не существует).
Физическая модель природного явления представляет в компактном виде ту информацию о явлении, которую мы считаем наиболее важным и существенным. Модель связывает абстрактные
(неощущаемые) свойства объекта с чем-то знакомым или ощущаемым.
Закономерность – действующее в природе качественное обобщение (не подразумевающее
измеряемость). Закономерность не представленяется математически строгой формулой или
уравнением. Пример: чем массивнее тело, тем труднее изменять его состояние движения
(закономерность во втором законе Нютона)
Закон – действующее в природе количественное обобщение (подразумевающее измеряемость).
Закон представляется математически строгой формулой или уравнением. При формулировке
законов физики обязательно используются физические величины. Пример: ускорение тела
обратно пропорционально массе тела, a = F / m. (второй закон Нютона)
Естество-научное рассмотрение (воображаемый способ мышления) – такой способ создания
картины мира, при котором преимущественно используются качественные (больше-меньше,
выше-ниже) описания, объяснения и предсказания. Предпочтительно применяется индуктивный метод, искаются закономерности, обобщения не очень строгие. Главная цель – воображать
природные явления, сконструировать мысленные картины, описывающие природу.
Точно-научное рассмотрение (математический способ мышления) – такой способ создания
картины мира, при котором преимущественно используются количественные (представляемые
формулой или уравнением) описания, объяснения и предсказания. Предпочтительно применяется дедуктивный метод, изыскиваются математически строгие законы. Главная цель –
составить формулы и уравнения, описывающие природу.
Физическая величина – измеряемая характеристика физического объекта. Измерение – это
сравнение значения физической величины с единицей измерения.
Физическими объектами можно назвать явления, свойства или закономерности природы. Они
существуют объективно (без участия человека). Физические величины являются средством
описания, объяснения и предсказания их. Объект это то, на что направлены наши действия.
Международная система единиц СИ (SI) использует 7 физических величин в качестве основных.
Единицы этих величин называются основными единицами. Все остальные величины и
единицы определены через основные величины и единицы соответственно.
Основные величины: длина, время, масса, количество вещества, температура, сила тока и сила
света. Их единицами соответственно являются: метр, секунда, килограмм, моль, кельвин, ампер
и кандела.
Скалярными называют величины, имеющие численное значение, но не имеющие направления.
Примеры: количество каких-нибудь предметов, длина, плотность. Скалярную величину можно
представить лишь одним числом (+ соответствующая единица измерения).
Векторными называют величины, имеющие и численное значение, и направление. Примеры:
скорость, сила, перемещение. Для представления векторной величины в общем случае
требуется три числа (координаты вектора).
Обозначения физических величин, как правило, представляют собой первые буквы соответствущих латинских слов (l – longitudo, t – tempus, m – massa)
Формула – короткая запись предложения, выражающего действие над величинами. Например
формула скорости v = s / t означает, что для нахождения скорости нужно пройденную телом
длину пути делить на затраченное время.
4
Последовательность формирования современной физической картины мира (топология
физических знаний), советуемая в данном курсе, следующая: тела
движение взаимодействие вещество и поле атомизм
спин. Затем принципы: абсолютная скорость,
дуализм волны и частицы, вероятностный характер событий.
Основными формами реальности (материи) являются вещество и поле. Вещество – форма
реальности, из чего состоят все тела (вещи). Поле – посредник взаимодействия между телами.
Движением называется изменение ситуации. Если изменяется расстояние между телами, то говорят
о механическом движении. Понятие движения исходит из желания описать хронологическую
причинность. О движении можно говорить только потому, что у наблюдателя существует
память.
Механическое движение – изменение расположения (места нахождения) одного тела относительно
другого. Другое тело в таком случае называется телом отсчета. Физическая величина,
характеризующая движение, называется скоростью.
Формами движения являются трансляция, ротация и деформация. Если при движении
изменяется место нахождения тела, то происходит трансляция или поступательное движение.
Если изменяется положение тела, то происходит ротация или вращательное движение. Если
изменяется форма тела, то происходит деформация тела.
Взаимодействие – причина изменения состояния движения тел. Взаимодействие тел друг на друга
количественно характеризуется силой. В ходе взаимодействия происходит временное
превращение вещества в поле. В природе имеется лишь четыре типа фундаментальных
взаимодействий. Это: гравитационное, слабое, электромагнитное и сильное взаимодействие.
Заряд – физическая величина, которая показывает участие тела в каком то взаимодействии. В
электромагнитном взаимодействии участвуют тела или частицы, имеющие электрический
заряд. Элементарные частицы участвующие в слабом, но не участвующие в сильном взаимодействии, называются лептонами. Они имеют лептонный заряд. Частицы участвующие в
сильном взаимодействии, называются кварками. Они имеют заряд сильного взаимодействия
или окраску. Все тела участвуют в гравитационном взаимодействии, заряд которого называется
тяжелой массой.
Зарядовая симметрия мира заключается в том, что каждый заряд (кроме массы) имеет противоположный заряд или антизаряд. Заряд и антизаряд принято называть положительным и
отрицательным зарядом соответственно (+ и – ). Цветных зарядов имеется три: (R – red,
красный; G – green, зеленый и B – blue, синий), каждый из них имеет свой антизаряд (например:
антикрасный). У каждой элементарной частицы существует античастица, у которой все заряды
(кроме массы) по сравнению с зарядами данной частицы противоположны.
Спин – неотъемлемое, прирожденное внутреннее движение элементарной частицы. В случае
частицы вещества можно спин условно истолковать, как вращение частицы вокруг своей оси
(по англ. to spin – вращаться). Это вращение невозможно остановить, можно лишь изменить
направление оси вращения (направление спина). Две частицы вещества с противоположными
направлениями спина могут находиться в одной и той же области пространства (внутри друг
друга). Спин частицы поля обусловлен его поступательным движением (приемущественно со
скоростью с , см. ниже).
При формировании физической картины мира целесообразно исходить из некоторых общих
принципов, рассматриваемых аксиомами. Наиболее важные из них:принцип антропности,
принцип первичности ощущений, атомистический принцип, принцип абсолютной скорости,
принцип минимума потенциальной энергии, принцип запрета Паули, принцип дуализма.
Принцип антропности гласит, что мир имеет именно такие свойства потому, что только в таком
мире может существовать наблюдатель (человек). Религиозный вариант принципа антропности
гласит, что мир именно такой потому, что Бог творил мир для людей. Принцип антропности
исходит из понимания, что если бы хоть один из физических фундаментальных постоянных
имел бы немного иное значение, тогда существование человека было бы невозможным.
Принцип первичности ощущений гласит, что новую информацию необходимо получать из
ощущений. В физике это означает предпочтение таких физических величин, соответствующее
которым свойство природы непосредственно ощущаемо человеком. Например: длина или
скорость при помощи зрения, сила – при помощи напряженности мышц.
5
Атомистический принцип гласит, что как вещество, так и поле не являются бесконечно
делимыми. Существуют наименьшие порции, которые в случае вещества называются
элементарными частицами, а в случае поля – квантами. Слово атом (из греч. atomos)
означает неделимою на данном уровне знаний частицу. Атомистический принцип может быть
также рассмотрен как основа получения информации о мире. В таком случае считается ,что
свойства атома определяют свойства Вселенной. Физический атом является первичным звеном
цепи редуктивной причинности.
Принцип запрета Паули гласит, что в области пространства определяемой размерами одной элементарной частицы могут находиться максимально две частицы, имеющие противоположные
спины. Частицы вещества или фермионы подчиняются принципу запрета, частицы поля или
бозоны – нет.
Частицы поля или кванты могут находится в одном из трех возможных состояний: в реальном,
виртуальном или в вакуумном.
В реальном состоянии квант имеет действие и это действие не ограничено во времени. Поэтому
реальный квант наблюдается экспериментально. Например реальные фотоны испускаются и
поглощаются, что отражается в световых и тепловых ощущениях.
В виртуальном состоянии квант имеет действие, но это действие ограничено во времени (действует
принцип неопределенности). Поэтому виртуальный квант не наблюдается. Например
виртуальные фотоны передают электромагнитное взаимодействие, но их испускание и
поглощение не ощущается.
В вакуумном состоянии квант не имеет действия и не наблюдается экспериментально. Вакуумная
частица может только принимать энергию и переходить в реальное состояние.
Работа A (Arbeit) – физическая величина, которая характеризует усилие совершаемое при изменении
состояния. В случае механической работы изменяется местоположение тел относительно друг
друга.
Энергия (energeia) - физическая величина, которая характеризует способность изменить состояние.
Энергия – запас работы. Если тело движется относительно других тел, то это тело имеет
кинетическую энергию Ek. Если тело находится в определенном положении относительно
других тел, то это тело имеет потенциальную энергию Ep. Каждое тело имеет энергию покоя
Er, которая обусловлена лишь самим существованием тела. Вещество и поле могут перейти из
одного в другое с учетом закона сохранения энергии.
Принцип минимума потенциальной энергии гласит, что все самопроизвольные процессы
протекают в сторону уменьшения потенциальной энергии системы тел. Система склонна к
переходу в состояние с минимальной потенциальной энергией.
Принцип дуализма гласит, что частицы вещества и поля ведут себя одновременно как частицы и
как волны. Волновые свойства проявляются при движении частиц. В случае частиц поля
(квантов) эта волна представляет собой распространение колебаний напряженности соответствующего поля. Величиной, которая изменяется в волне, возникающей при движении частицы
вещества, является вероятность нахождения частицы в данной области пространства.
Вероятностный характер физической картины мира заключается в том, что все события происходят
с определенной вероятностью. Если событие принято считать невозможным, то эта вероятность
очень мала, но все таки не равна нулю. Волновые свойства частиц и их вероятностное поведение проявляются только при очень маленьких размерах (в химическом атоме и еще меньших
системах). Вероятностное поведение частиц описывает статистическая физика.
Механическая картина мира выявилась в конце 18 века в результате обобщения работ Галилея,
Декарта, Гюйгенса и прежде всего Ньютона. При создании механической картины мира учитывалось движение тел и их взаимодействие при непосредственном контакте. Не исследовался
посредник взаимодействия.
Электромагнитная картина мира родилась из трудов Фарадея и Максвелла к концу 19 столетия. В
электромагнитной картине мира описывается посредник взаимодействия (поле) как самостоятельная форма реальности.
Релятивистская картина мира появилась в 1905-1916 благодаря трудам Эйнштейна и с учетом
принципа абсолютной скорости. Проявилась относительность длины, времени и массы.
6
Квантово-механическая картина мира создана в 1924-1930 годах работами Бора, де Бройля,
Шрёдингера, Гейзенберга, Паули и Дирака. Картина дополнилась принципом дуализма и
учетом вероятностного поведения частиц.
Целостная современная картина мира была разработана во второй половине 20 века с учетом
спина в статистической физике (различие фермионов и бозонов), открытием сильного и
слабого взаимодействия, с применением атомистики для описания поля (квантовая теория поля)
и созданием стандартной модели элементарных частиц.
Стандартная модель утверждает, что все частицы вещества состоят из 12 фермионов. 6 из них
лептоны: электрон, мюон, тауон и 3 соответствующие им нейтрино. Также существуют 6
кварков: d, u, s, c, b, t (down, up, strange, charm, bottom, top). К фермионам относятся и их 12
античастиц. Взаимодействия передаются бозонами: электромагнитное – фотонами (photo свет), сильное – глюонами (glue - клей), слабое – уиконами (weak - слабо) и гравитационное –
гравитонами (до сих пор не обнаружены экспериментально). До сих пор также не обнаружен
пятый первичный бозон – бозон Хиггса или хион. Хион является посредником гипотетического
пятого взаимодействия. Это взаимодействие генерирует элементарным частицам инертную
массу так же, как гравитационное взаимодействие генерирует тяжелую массу.
Структурные уровни картины мира: фундаментальные частицы (не имеющие внутреннюю
структуру), частицы состоящие из фундаментальных (протон и нейтрон), химические атомы,
молекулы, клетки, организмы, Земля, Солнечная система, наша Галактика, Локальная Группа,
Вселенная. Действует принцип уровневой структурированности мира – можно успешно описывать процессы на одном структурном уровне, пренебрегая процессами на других уровнях.
Супер-симметрия – такая картина мира, которая исходит из существования двух различных
компонентов Вселенной – бозонов и фермионов. Согласно супер-симметрии бозоны создают
для наблюдателя воображение о движении фермионов.
Пространство – воображение наблюдателя, которое возникает при сравнении тел. Пространство и
время не существуют объективно. Эти понятия имеют смысл лишь настолько, насколько
существуют тела и насколько эти тела движутся.
Длина l (longitudo) – физическая величина, характеризующая размерность тел (длиннее-короче,
больше-меньше). Единицей длины выбирают длину какого то всем известного тела (эталона),
например локоть или аршин. В случае движения используется длина пути s (spatium).
Метр – основная единица длины. Начальным эталоном метра выбрана Земля. 1 м – это 1/40 000 000
окружности Земли (точнее – длины Парижского меридиана). Согласно современному определению один метр длина, которую проходит свет в вакууме за 1 / 299 792 458 секунд.
Время – воображение наблюдателя, которое возникает при сравнении движений. Время как
физическая величина, характеризует последовательность событий (раньше-позже). При
помощи времени мы сравниваем скорости тел. Если тело А двигаясь со скоростью vA проходит
длину пути sA и тело B двигаясь со скоростью vB проходит длину пути sB, то отношение sA / vA =
sB / vB = … остается в наших представлениях постоянным для всех таких тел. Это отношение и
называется временем. Иногда через t обозначается момент времени и через Δt – промежуток
времени. Символом Δ (дельта) обозначается изменение данной физической велечины.
При измерении времени используется некое периодическое (повторяющееся) движение. В случае
периодического движения после прохождения определенной длины пути (промежутка времени)
все начинается с начала. Этот промежуток времени называется периодом. В качестве единицы
времени выбирают либо сам период, либо определенное число периодов.
Секунда – основная единица времени, в случае которого начальным эталоном также являлась Земля.
Одна секунда равна 1 / 86 400 суток (периода вращения Земли вокруг своей оси). Согласно
современному определению одна секунда равна 9 192 631 770 периодам электромагнитного
излучения, обусловленного взаимодействием электронов с ядром атома цезия.
Скорость v (velocitas) покажет какую длину пути проходит тело за единицу времени. Скорость =
длина пути : время. Это косвенное определение скорости (понятие времени предпогагает
понятие скорости). Основная единица скорости 1 метр в секунду (1 м/с). На практике часто
используется единица скорости 1 километр в час (1 км/ч). При этом 1 м/с = 3,6 км/ч.
7
Прямое определение скорости означает выбор некой известной скорости в качестве эталона. Если
выбрать эталоном абсолютную скорость c = 299 792 458 м/с или приблизительно 3 . 108 м/с,
тогда например 108 км/ч = 30 м/с = 10-7 c.
Система отсчета определяет условия в которых рассматривается движение. Система отсчета состоит
из тела отсчета (тела относительно которого происходит движение), системы координат и
из секундомера (часов). Релятивистская физика покажет, что система отсчета всегда
относительная , лишь человеческое средство для описания движения.
Принцип абсолютной скорости гласит, что существует предельная скорость – скорость движения
поля относительно тел . Эта скорость абсолютна – она не зависит от движения наблюдателя
(она одинакова во всех системах отсчета). Все остальные скорости относительны (принцип
относительности). Каждый наблюдатель может описать мир, считая, что именно он стоит на
месте и все другие движутся. Принцип абсолютной скорости выражает относительность
пространства и времени. Они имеют смысл только для вещественных объектов (для
“фермионного наблюдателя”). Для полевых объектов пространства и времени не существует.
Классическая физика занимается телами, их движением, взаимодействием между ними и полем как
посредником взаимодействия. Классическая физика применяет атомистический принцип только
к телам, исследует явления макромира, описывать микро- и мегамир не сумеет. Основным
подходом классической физики в аспекте целостности является редукционизм, а в аспекте
причинности – фатализм.
Редукционизм (лат. reductio – сводить) – подход, согласно которому постараются понять целое
путем детального изучения его составных частей (сводят целое к его частям), изучают
реальность локально (в одном выбранном месте), первичным считают сам объект и вторичным
связи объекта с другими объектами.
Современная физика применяет атомистический принцип также и к полю, учитывает спин частиц в
контексте принципа запрета Паули, принципы абсолютной скорости и дуализма, учитывает
вероятностный характер явлений природы, исследует микромир (квантовая механика) и мегамир (космология). Современной физике свойственен голизм. Современная физика изучает
нефаталистические формы причинности.
Голизм (англ. whole – всё) – подход, согласно которому постараются понять целое путем изучения
связей, действующих в нём (не сводят целое к его частям), изучают реальность по возможности
нелокально (постараются учитывать все возможные пути развития и оценить вероятности их
реализации), первичным считают связи объекта с другими объектами и вторичным сам объект.
Механика – раздел физики изучающий движение.
Координата – число показывающее место нахождения данного тела относительно тела отсчета.
Координата покажет насколько единиц длины удалено данное тело от тела отсчета в данном
направлении (в направлении оси координат). Количество независимых координат определяет
размерность пространства.
Размерность пространства покажет во скольких перпендикулярных друг к другу направлениях
измеряются длины в этом пространстве. Наше пространство трехмерное, независимых
координат три.
Представления о высокоразмерных пространствах создаются индуктивно, слагая два объекта с
размерностью на порядок ниже. Например: для получения одномерного объекта (отрезка)
соединим два нольмерных объекта (две точки), для получения двухмерного объекта (куска
плоскости) соединим два одномерных объекта (два перпендикулярных отрезка, имеющих
общую конечную точку) и т.д.
Кинематика – раздел механики, который описывает движение, не интересуясь его причинами.
Кинематика отвечает на вопрос, как движется тело.
Уравнением движения x = x(t) называется выражение, которое в любой момент времени
определяет координату тела x. Понятие уравнение движения часто используется и для
уравнения, связывающего величины описывающие движение (скорость и ускорение) с
причиной изменения состояния движения (силой). Это как правило дифференциальное
уравнение (содержит координату и ее производные по времени). Решение этого уравнения
(функция, удовлетворяющая уравнение) является уравнением движения в первоначальном
смысле x = x(t).
8
Точечная масса или материальная точка – тело, размеры которого можно при данной задаче не
учитывать. Массу тела можно в этом случае рассматривать сосредоточенным в одну точку.
Точечная масса – это модель тела.
Траектория – линия, описываемая материальной точкой при её движении. Траектории бывают
прямолинейными и криволинейными. Криволинейная траектория описывает окружность.
Траектория используется только в классической физике.
Поступательное движение – движение тела, при котором все точки тела движутся одинаково.
В случае вращательного движения точки тела движутся по окружностям вокруг оси вращения.
Векторные величины, описывающие вращательное движение (угловая скорость, угловое
ускорение, момент количества движения) условно направлены вдоль оси вращения.
Правило кулака правой руки: если четыре пальца сжатые в кулак показывают направление
вращения, то отогнутый большой палец будет показывать направление вектора, описывающего
вращательное движение. Отрицательное значение этой векторной величины означает
изменение направления на противоположное.
Колебание – периодически повторяющееся движение, в случае которого импульс (количество
движения) и энергия не распространяются.
Волна - периодически повторяющееся движение, в случае которого импульс и энергия
распространяются. Волна – движущаяся конфигурация (расположение) частиц вещества или
поля. Частицы участвующие в волновом движении перемещаются мало, сама волна перемещается много.
Равномерным называется движение, при котором тело проходит одинаковые расстояния в
одинаковые интервалы времени. При равномерном движении скорость постоянна.
Неравномерным называется движение, при котором тело проходит разные расстояния в одинаковые
интервалы времени. При неравномерном движении скорость изменяется.
Ускорение показывает, насколько изменяется скорость за единицу времени. a = (v – v0) / t.
Ускорение это скорость изменения скорости. Единица ускорения в системе СИ один метр
деленный на секунду в квадрате (1 м/с2).
При равномерно ускоряющемся или замедляющемся движении ускорение постоянно. При
равномерно ускоряющемся движении ускорение положительно a > 0, при замедляющемся
движении ускорение отрицательно a < 0. Скорость в этом случае изменяется во времени по
закону v = v0 + a t. Пройденная длина пути определяется выражением s = v0 t + a t2/ 2.
Если время не известно , то начальная v0 и конечная скорость v, ускорение и длина пути s связаны
между собой по формуле v 2 v0 2 = 2 a s.
В случае движения по окружности радиус траектории r поворачивается за время t через некоторый угол , называемый углом поворота. Единица угла поворота в системе СИ – 1 радиан.
Радиус траектории – отрезок, соединяющий тело, движущееся по окружности, с центром
окружности.
Один радиан – угол при котором длина дуги s окружности равна радиусу r. Следовательно = s / r
и s = r. При измерении угла в радианах коэффициентом пропорциональности между длиной
окружности и углом поворота является радиус.
Угловая скорость показывает, какой угол поворота проходит радиус за единицу времени.
= / t. Единица угловой скорости в системе СИ – 1 радиан в секунду (1 рад/с или с-1).
Период T – время, за которое движущееся по окружности тело совершит один круг (возвращается в
исходную точку). В случае вращательного движения периодом называется время, за которое
тело совершит один полный оборот (2π радиан). Следовательно угловая скорость выражается
формулой = 2 / T.
Линейная скорость направлена вдоль касательной окружности. Линейную скорость можно найти
путем деления длины окружности на период v = 2 r / T. Следовательно v = r .
Центростремительное ускорение (нормальное ускорение) в случае движения по окружности
выражает изменение направления скорости во времени. Центростремительное ускорение всегда
перпендикулярно линейной скорости и как вектор оно направлено в центр окружности.
Центростремительное ускорение выражается формулой ak = v 2/ r или ak = 2 r. Изменение
величины скорости во времени выражает тангенциальное ускорение.
9
Угловое ускорение показывает на сколько изменяется угловая скорость за единицу времени.
= ( – 0) / t. Единица углового ускорения в системе СИ один радиан деленный на секунду
в квадрате (1 рад/с2 или с-2).
При равномерно ускоряющемся или замедляющемся вращении угловое ускорение постоянно.
При равномерно ускоряющемся вращении угловое ускорение положительно > 0, при
замедляющемся вращении угловое ускорение отрицательно < 0. Угловая скорость в этом
случае изменяется во времени по закону = 0 + t. Пройденный угол поворота определяется
выражением = 0 t + t2/ 2 . Начальная 0 и конечная угловая скорость , угловое
2
ускорение и угол поворота связаны между собой выражением 2
.
0 = 2
Динамика это раздел механики, изучающий причины движения. Динамика отвечает на вопрос,
почему тело движется. Динамика изучает взаимодействие тел.
Сила F – физическая величина, которая описывает интенсивность взаимодействия между телами.
Динамика основана на трех законах Ньютона.
Первый закон Ньютона (закон инерции) гласит, что каждое тело движется равномерно и
прямолинейно до тех пор, пока другие тела не вмешиваются в это движение. Или пока влияние
других тел уравновешенно. Каждое тело настолько лениво, насколько ему позволяют. Мерой
инерции (или ленивости) тела является инертная масса m.
Инертную массу в контексте законов Ньютона называют массой . Единица массы в системе СИ –
килограмм (1 кг). Отношение массы тела к его объему называется плотностью
= m/V.
Масса характеризует тело, а плотность – вещество из чего состоит данное тело.
Второй закон Ньютона гласит - ускорение тела пропорционально силе a = F / m (или F = m a).
Сила это причина изменения состояния движения. Или используя понятие импульса: скорость
изменения импульса тела пропорциональна силе действующей на тело: F = dp / dt. Сила
является причиной изменения импульса. Единица силы в системе СИ один ньютон (1 Н). Если
тело массой в один килограмм ускоряется на 1 м / с2, то на него действует сила в 1 ньютон.
Третий закон Ньютона гласит: два тела воздействуют друг на друга силами, одинаковыми по
величине, но направленными в противоположные стороны: F12 = F21. Действие и
противодействие равны.
Импульсом (количеством движения) называется произведение массы тела на его скорость p = m v.
Импульс показывает способность тела привести другие тела в движение. В замкнутой системе
импульс постоянный. Это – закон сохранения импульса, который равносилен законам
Ньютона. Единица импульса один килограмм на метр в секунду (1 кг м/с).
Сила тяжести – гравитационная сила притяжения тела к Земле. На тело массой m действует сила
тяжести Fr = m g .
Вес тела - сила, с которой тело действует на опору или подвес (веревку, трос и тому подобное).
Давление p (pressure) – отношение силы на площадь той поверхности, на которое действует данная
сила p = F/S. Единицей давления в системе СИ является паскаль 1 Па = 1 Н/м2
Реакция опоры – сила, которой опора или подвес действует на тело. Реакция опоры всегда
действует перпендикулярно площади основания или же в направлении подвеса.
Коэффициент трения показывает отношение силы трения к весу тела опирающегося на основание.
Сила инерции – кажущаяся сила, которая действует на тело движущееся с ускорением , если мы
рассмотрим это тело как стоящее. Наиболее известная сила инерции – центробежная сила.
Центробежная сила действует на тело, движущееся по окружности, если мы рассмотрим это тело
как стоящее. Средство, держащее тело на окружности действует на тело с центростремительной
силой. Эта сила сообщает телу центростремительное ускорение. В системе отсчета связанной с
данным телом центробежная и центростремительная сила уравновешены.
Механической работой называется произведение силы и смещения тела в направлении данной
силы. В общем случае, A = F s cos , где – угол между направлениями силы и смещения.
Единица работы и энергии в системе СИ – джоуль. Один джоуль - работа, которую совершает
сила в один ньютон, смещая тело в направлении этой силы на один метр.
Мощность показывает работу проделанную за единицу времени. Мощность – скорость совершения
работы. Единица мощности в системе СИ – ватт. Один ватт это мощность, если за одну секунду
совершается работа в один джоуль.
10
Золотое правило механики лежит в основе работы простых механизмов (рычаг, блок,
наклонная плоскость). Оно гласит: насколько мы выигрываем в силе при совершении одной и
той же работы, настолько мы проигрываем в расстоянии. Одну и ту же работу можно
совершить маленькой силой на большом пути, а можно и большой силой на маленьком пути.
Кинетическая энергия обусловлена движением тела. Она определена через массу m и скорость v по
формуле Ek = m v 2/2. Кинетическая энергия соизмерима с работой, необходимой на разгон
тела. При торможении тело само совершает работу за счет потери своей кинетической энергии.
Потенциальная энергия обусловлена положением тела относительно других тел (взаимодействием
с другими телами). Потенциальная энергия всегда связана с неким полем.
Закон сохранения механической энергии утверждает, что сумма кинетической и потенциальной
энергии постоянна.
Консервативной (сохраняющей механическую энергию) силой называют такую силу, при действии
которой выполняется закон сохранения механической энергии. Диссипативной (рассеивающей
энергию) силой называют такую силу, при действии которой этот закон не выполняется (механическая энергия превращается в тепловую). Известная диссипативная сила – сила трения.
Известная консервативная сила – гравитационная сила.
Момент силы M – это произведение силы на плечо. Плечом силы называется кратчайшее
расстояние между направлением действия силы и осью вращения. Момент силы характеризует
влияние наблюдаемой силы на вращение тела. Единицей момента силы в системе СИ является
один ньютон умноженный на метр (1 Н м). Момент силы как вектор представляется в виде
векторного произведения радиус-вектора r точки приложения силы (относительно центра
вращения) на вектор силы: M = r x F. При этом направление вектора момента силы
определяется по правилу правого буравчика.
Момент инерции I показывает распределение масс частей вращающегося тела относительно оси
вращения. Элемент тела (маленькая частичка) массой m, расположенный на расстоянии r от оси
вращения, обладает моментом инерции I = m r 2. Момент инерции тела как целого получается
путем сложения (интегрирования) моментов инерции частей этого тела. Единица момента
инерции в системе СИ – один килограмм на метр в квадрате (1 кг м2). Момент инерции играет
при вращательном движении ту же роль, что масса при поступательном.
Момент импульса (или момент количества движения) L показывает способность вращающегося
тела привести другие тела в движение. Если частичка вращающегося тела с массой m движется
с линейной скоростью v по окружности, удаленной от оси вращения на расстояние r, то его
момент импульса есть произведение расстояния r на импульс p = m v.Следовательно L = m v r.
Момент импульса играет при вращательном движении ту же роль, что импульс при
поступательном. Момент импульса как вектор: L = r x p, где p – импульс тела (или его части)
и r – радиус-вектор.
Закон сохранения момента импульса утверждает, что момент импульса замкнутой системы
остается постоянным. Произведение момента инерции на угловую скорость - это момент
импульса: L = m v r = (m r 2) . (v / r) = I . . Это действительно и для вращающегося тела как
целого. Единица момента импульса один килограмм на метр в квадрате в секунду (кг м2/с).
ВНИМАНИЕ! Любой момент в физике = сама величина, умноженная на некое расстояние.
Основным уравнением для динамики вращения является второй закон Ньютона в применении к
вращательному движению. Он гласит, что производная момента импульса по времени равна
моменту силы: dL / dt = M. Иначе говоря, именно момент силы изменяет момент импульса
тела.
Механическая работа при вращательном движении представляется в виде произведения момента
силы на угол поворота: A = M . . У тела, вращающегося с угловой скоростью и
обладающего моментом инерции I, имеется кинетическая энергия вращения, которую можно
найти по формуле Ek = I 2/2.
Центром массы тела называется точка, относительно которой сумма моментов сил тяжести
частичек этого тела всегда равна нулю (моменты сил находится в равновесии и тело под
действием силы тяжести не вращается).
Законы Кеплера описывают движение планет, закон всемирного тяготения объясняет это
(показывая причину).
11
Первый закон Кеплера – планеты двигаются по элептической орбите, в одном из фокусов
которой находится Солнце.
Второй закон Кеплера – если провести отрезок от Солнца к планете, то он пройдет за равный
промежуток времени равную площадь.
Третий закон Кеплера – квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца, относятся как кубы
их средних расстояний от Солнца.
Закон всемирного тяготения утверждает, что любые два тела взаимодействуют друг с другом силой
притяжения, которая пропорциональна произведению гравитационных зарядов или тяжелых
масс обеих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними F = G m1 m2 / r 2.
Коэффициент пропорциональности G = 6,67 . 10 -11 N . м2 / кг2 называют гравитационной
постоянной. Так как все эксперименты, до сих пор четко показали пропорциональность
инертной и тяжелой массы, то при создании системы единиц их считают равными. В общей
теории относительности равноценность инертной и тяжелой массы является основным постулатом теории. Если на тело массой m воздействовать силой тяжести, Fr = m g = G M m / R2 ,
где М – масса Земли и R ее радиус, то ускорение силы тяжести (ускорение свободного
падения) g = G M / R2. Численно g = 9,81 м /с2.
Потенциальная энергия тела в поле тяжести выражается формулой Ep = m g h, где g – ускорение
свободного падения и h – удаленность тела от уровня с нулевой энергией (высота над землей).
Теория относительности это такая трактовка пространства и времени, которая исходит из принципа
абсолютной скорости. В учебниках принято представлять этот принцип в двух частях:
1.Все наблюдаемые данные относительны (принцип относительности). Значения физических
величин (скорости, длины, времени, массы и прочих) для различных движущихся наблюдателей
неодинаковы, причем данные ни одного из наблюдателей не предпочтительны. У каждого,
правда, своя и ничья, правда, другой правды не правдивей.
2.Существует возможная наибольшая скорость – скорость, с которой всегда распространяется
поле относительно материальных объектов (скорость света в вакууме c = 299 792 458 м/с). Эта
скорость для каждого наблюдателя одна и та же (принцип постоянства абсолютной скорости).
Вещество не может успеть следовать за полем.
Главная идея теории относительности: существует только то, влияние чего достигло данного
места. Если известие о событиеи еще в пути, то это событие для данного наблюдателя еще не
произошло. Пространство существует лишь, поскольку в нем есть тела. Время существует
лишь, поскольку в нем происходит события.
Релявистический закон сложения скоростей удовлетворяет требования недоступности абсолютной
скорости. Сумма скоростей v1 и v2 u = (v1 + v2) / (1 + v1 v2/c2) , где v1 = c и u = c. Предельная
скорость имеет свойство бесконечности, сколько не прибавишь, она не увеличивается.
Если место действия движется относительно наблюдателя, то для этого наблюдателя:
Промежутки времени удлиняются t = t0 , где t0 собственное время (время по тем часам,
которые не движутся относительно наблюдателя).
Длина укорачивается l = l0 / , где l0 собственная длина (длина в системе отсчета связанной с
данным телом).
Масса увеличивается: m = m0 , где m0 масса покоя (масса тела в системе отсчета связанной с
данным телом).
Кинематический множитель = 1 / 1 ( v 2 / c 2 ) увеличивается при увеличении скорости.
Специальная теория относительности рассматривает только равномерно движущиеся системы
отсчета (инерциальные).
Общая теория относительности рассматривает и те системы отсчета, которые движутся с
ускорением. В общей теории относительности используется принцип эквивалентности:
гравитация и инерция эквивалентны (равносильны). Наблюдатель, который чувствует действие
силы, не может без дополнительной информации установить происхождение этой силы (сила
инерции или гравитационная сила).
Важнейший вывод теории относительности: масса и энергия эквивалентны E = m c2. В случае
стоящего на месте тела в формуле эквивалентности содержится масса покоя m0 и соответствующая энергия, которая называется энергией покоя. Тело имеет энергию покоя лишь
благодаря тому, что оно существует.
12
В четырехмерном мире к трем пространственным осям координат (x, y, z) прибавляется
перпендикулярная ко всем трем ось времени (ict), которую считают мнимой. На оси времени
указаны расстояния (ct) которые свет проходит за данное время. В четырехмерном мире
пространственно-временное расстояние между двумя событиями (интервал) для всех
наблюдателей одинаково. Согласно общей теории относительности не существует сил,
существует только локальная кривизна пространства-времени. В искривленном пространствевремени тела движутся с ускорением, которое тем больше, чем кривее пространство.
Принцип пространства-времени: реальность (материя) укажет пространству-времени, как
искривлятся, а кривое пространство-время указывает материи (телам и полю), как в этом
пространстве-времени двигаться.
Деформацией называется изменение формы тела под действием силы. Если при окончании действия
силы деформация прекращается, тогда деформация, а так же соответствующее тело называется
упругой или эластичной. Если при окончании действия силы деформация хоть частично
сохраняется, то деформация или тело называется неупругой или пластичной. Виды упругой
деформации: растяжение, искривление, смещение, кручение. Возникающая в теле сила, которая
постарается восстановить первоначальную форму тела, называется упругой силой.
Закон Гука утверждает, что упругая сила Fe пропорциональна удлинению тела x: Fe = k x. Минус
в законе Гука показывает, что упругая сила по направлению противоположна удлинению.
Коэффициент пропорциональности k в законе Гука называется коэффициентом упругости.
Коэффициент упругости характеризует тело. Он показывает, какая упругая сила возникает при
единичном удлинении тела. Единица коэффициента упругости один ньютон на метр 1 Н/м.
Потенциальная энергия упругой силы выражается формулой Ep = k x 2/ 2.
Механическое напряжение показывает, какая сила действует на единицу площади сечения тела
= F / S. Механическое напряжение похоже на давление и оно измеряется в единицах давления
(Па или Н/м2). Если сила действует перпендикулярно данной площади, то мы имеем дело с
нормальным напряжением. А если сила параллельна данной площади, то мы имеем дело с
тангенциальным напряжением.
Относительное удлинение показывает при растяжении отношение удлинения l на начальную
длину l, = l / l . При растяжении относительное удлинение положительно, а при сжатии
отрицательно.
Модуль упругости E (модуль Юнга) показывает, какое нормальное напряжение возникает при
единичном относительном удлинении. Модуль упругости характеризует вещество из которого
состоит данное тело. Модуль упругости измеряется в единицах механического напряжения или
давления (Паскалях Н / м2). Закон Гука при растяжении формулируется через модуль упругости
в виде: n = E . Объемный модуль упругости аналогично показывает, какое давление
возникает при единичном относительном изменении объема. В определениях модулей
упругости заведомо считают деформацию упругой, (описываемый мысленный опыт
осуществляем только в пределах упругости).
Колебание – периодическое движение тела относительно положения равновесия. При колебании на
тело действует сила направленная в сторону положения равновесия. Эта сила ускоряет
движение при сближении к положению равновесия, а при удалении от положения равновесия
эта сила тормозит движение. В случае гармонических колебаний отклонение тела x из
положения равновесия изменяется во времени по закону: x = A sin t или x = A cos t.
Синус используется, в случае если отсчет времени начинается с положения равновесия.
Косинус используется в случае, если отсчет времени начинается с положения максимального
отклонения. Максимальное отклонение A называется амплитудой. Величина t называется
фазой. Фаза измеряется в радианах.
Фаза показывает, в каком состоянии находится колеблющееся тело. Измерение фазы через угол
основано на том, что колебания похожи на вращательное движение. Фаза изменяется линейно
во времени, так же как угол поворота при равномерном вращательном движении. Скорость
изменения фазы называется круговой или угловой частотой. Угловая частота идентична
угловой скорости при таком вращательном движении, период которого совпадает с периодом
рассматриваемых колебаний. Величина в уравнении колебательного движения
x = A cos ( t + ) называется начальной фазой (фазой, если t = 0).
13
Период – время, за которое делается одно колебание. Угловая частота и период связаны между
собой соотношением : = 2 / T.
Частота f показывает число колебаний за единицу времени. Единица частоты в системе СИ – один
герц (1 Гц). Один герц – одно колебание в секунду. Частота и период – обратные значения друг
друга: f = 1 / T. Если частота – число колебаний в секунду, то угловая частота - число радиан в
секунду. Поскольку в каждом обороте 2 рад., то угловая частота на 2 больше обыкновенной
частоты, = 2 f .
Энергия гармонических колебаний пропорциональна квадрату амплитуды: E = 1/2 m 2 A 2. Если
в гармонически колеблющейся системе отклонение изменяется во времени по закону
x = A cos , то скорость изменяется по закону v =
A sin t , а ускорение по закону
2
a=
A cos t.
Частота собственных колебаний 0 определяется свойствами колебательной системы. Например,
для пружинного маятника 0 2= k / m, где k – коэффициент жесткости пружины, а m – масса
груза. Для математического маятника 0 2 = g / l, где g- ускорение силы тяжести, а l- длина
маятника.
В случае затухающих колебаний амплитуда уменьшается во времени по закону A(t) = A0 e - t, так
2 1/2
как энергия колебаний превращается в теплоту. Угловая частота = ( 0 2
) , где величина
называется коэффициентом затухания. Он показывает в натурально-логарифмической
шкале, во сколько раз уменьшается амплитуда колебаний за единицу времени. Следовательно
= [ln (A0 /A)] / t. Единица коэффициента затухания – обратная секунда.
.Логарифмический декремент затухания показывает в логарифмическом масштабе, во сколько
раз уменьшается амплитуда колебаний за время одного периода. = T и = ln [A(t) /A(t+T)] .
Декремент это число (безразмерная величина) и у него нет единицы измерения.
Экспоненциальная зависимость между двумя физическими величинами (например,
A(t) = A0 e - t = A0 e -t/τ) возникает в том случае, если изменение dA величины, выступающей в
роли следствия (функции), пропорциональна изменению причины (аргумента) t и коэффициент
пропорциональности содержит начальное значение функции (дифференцальное уравнение типа
dA =
A dt). Кратко: экспоненциальная зависимость возникает в том случае, если изменение
пропорционально начальному количеству. Величина, характеризующая скорость процесса ( ) –
обратное значение постоянной времени τ: = 1/τ.
Постоянная времени τ – это промежуток времени, в течение которого величина уменьшается
экспоненциально в e = 2,718.. раз или промежуток времени за который процесс закончился,
если бы первоначальное линейное изменение продолжалось.
Вынужденные колебания – колебания системы вызванное воздействием периодической внешней
силы. Амплитуда этих колебаний зависит от циклической частоты . На определенной частоте
внешней силы амплитуда сильно увеличивается, так как внешняя сила действует в одном такте
с собственными колебаниями системы. Такая ситуация называется резонансом. Резонанс
возникает на циклической частоте внешней силы r = ( 0 2 2 2) ½, которая называется
резонансной частотой.
Комплексные числа Ã = a + i b , где имагинарная величина i = ( 1) ½, используется в физике для
того чтобы: 1) быстро найти одну реальную величину на основе другой, то есть временно
перейти в нереальную (мнимую) область чисел; 2) представить взаимосвязанно (комплексно)
две величины, описывающие одно и то же явление природы. В таком случае одна из этих
величин рассматривается как реальная и другая как мнимая часть данного комплексного числа.
Комплексный метод для описания колебания или волн представляет периодически изменяющуюся
величину в форме экспоненциального комплексного числа Ã = A e iω, модуль A которого –
амплитуда данной величины, аргумент t – фаза данной величины и реальная часть A cos t –
отклонение из положения равновесия.
Основной гармоникой 1 (первой) называется колебание с собственной частотой, высшей m
(второй, третьей и так далее) гармоникой называется колебание с частотой, которая на целое
число больше основной (собственной) частоты.
14
Спектр частот колебаний или волн показывает, насколько в суммарном колебании представлена
каждая гармоника. Спектр - зависимость амплитуды данной гармоники от частоты или номера
гармоники m (fm).
Гармонический анализ (разложение в ряд Фурье) занимается нахождением спектра A = A ( m) на
основе временной зависимости отклонения при суммарных колебаний x = x (t) и наоборот.
Волнами называется распространение колебаний в пространстве. Если колебания происходят в
направлении распространения волны, то эти волны называются продольными. Если колебания
происходят в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны, то волны
называются поперечными.
Длина волны - расстояние между двумя ближайшими вершинами волны. Скорость
распространения волн v = / T = f.
Фронт волны – совокупность таких точек пространства, до которых волна дошла в данный момент
времени. По форме фронта волны различают плоские и сферические волны.
Скорость распространения волн определяется свойствами той среды, в которой распространяется
волна. При продольных волнах в твердом теле (в натянутой веревке или струне) v = (F / S) ½,
где F- сила натяжения, - плотность, S - площадь сечения. При поперечных волнах в твердом
теле v = (Е / ) ½ , где Е – модуль упругости и - плотность. При продольных волнах в газе
v = ( p / ) ½, где - отношение молярных теплоёмкостей, p- давление, - плотность.
Волновая функция определяет зависимость отклонения u от координат и времени. В случае плоской
волны, распространяющейся по оси x, волновая функция выражается в виде
u (x , t) = A cos ( t k x), где величина k – называется волновым числом.
Волновое число k = 2 / показывает, сколько длин волн помещается в расстоянии 2 метра.
Принцип Гюгейнса: каждую точку фронта волны можно рассматривать как источник вторичных
сферических волн.
Дифракция волн – отклонение волн от прямолинейного распространения (распространение в
область тени). Дифракция хорошо наблюдаема в случае если размеры препятствия или
отверстия в экране близки к длине волны.
Интерференция волн это сложение волн. Интерференция возникает обычно в том случае, если две
части одной и той же волны проходят различную длину пути при достижении данной точки.
Разность этих длин называется разностью хода . Разности хода соответствует разность фаз
= k , где k – волновое число.
Амплитуда суммарной волны максимальна, если = 2 m и = m , где m – целое число
(условие максимума интерференции) и минимальна если = 2 (m + 1/2) и
= (m + 1/2)
(условие минимума интерфиренции).
Стоячей волной называется волна, при которой энергия колебаний не распространяется. Стоячая
волна возникает в том случае, если приближающаяся к концу тела волна и отраженная от того
же конца волна усиливают друг друга при интерференции (возникает максимум
интерференции).
Каждая точка в стоячей волне колеблется с определенной амплитудой. Точки, где амплитуда
максимальна, называются пучностями. Точки, которые не колеблятся (амплитуда равна нулю),
называются узлами стоячей волны. В концах тела содержащего стоячие волны всегда
находится узел волны. Поэтому на длине тела L помещается целое число полуволн: L = ( /2) m,
откуда следует, что длины волн m и их частоты fm имеют определенные, зависящие от
квантового числа m значения: m = 2L / m, fm = (v /2L) m, где v – скорость распространения
волн. В случае m = 1 мы имеем дело с основной гармоникой, а в случае m > 1 с соответствующей высшей гармоникой. Стоячая волна – колебание описанное в терминах волновой физики.
Интенсивность волн показывает, сколько энергии носит волна за единицу времени, через
перпендикулярную к направлению распространения волн единичную площадь. Единица
интенсивности в системе СИ – один ватт на метр в квадрате 1 Вт/м 2 . Нулевым уровнем
интенсивности звука (порогом слышимости) считают I0 = 10 -12 Вт/м 2. Громкость звука в
децибелах определяется формулой 10 log (I/I0), где I – интенсивность рассматриваемой волны
звука.
15
Звук – упругая волна. В жидкости или в газе это продольная волна, в твердом теле возможна и
поперечная волна. Высота звука определяется частотой основной гармоники, тембр –
спектром частот и громкость – интенсивностью.
Эффект Допплера заключается в том, что регистрируемая приемником частота волн различается от
частоты источника, если источник и приемник движутся друг относительно друга. Если
источник и приемник приближаются друг к другу, то регистрируемая частота больше частоты
источника. Если источник и приемник удаляются друг от друга, то регистрируемая частота
меньше. Уменьшение частоты света, идущей к нам от далеких звезд (красное смещение),
свидетельствует о расширении Вселенной.
Электрический заряд (q или Q) показывает, насколько данное тело участвует в электромагнитном
взаимодействии. В природе встречаются электрические заряды двух типов, которые условно
называются положительными и отрицательными зарядами. Одноименно заряженные тела
отталкиваются, а противоположно заряженные тела притягиваются. Единица электрического
заряда в системе СИ – один кулон (1 Кл).
Элементарным зарядом e называют наименьшее значение электрического заряда. 1 e = 1,6 . 10-19 Кл.
Протон имеет заряд +e, электрон заряд –e, нейтрон не имеет заряда. d- s- и b-кварки имеют
заряд –1/3 e; u-, c- и t-кварки имеют заряд +2/3 e.
Закон сохранения электрического заряда гласит, что полный заряд электрически изолированной
системы является постоянной величиной. Заряды могут возникать или пропадать лишь
попарно (+q и –q вместе).
Свободные носители заряда – заряженные частицы, которые способны двигаться по всему
исследуемому телу или по всей данной части вещества.
Электрический ток – направленное движение свободных носителей заряда. Направлением тока (по
общепринятой договоренности) является направление движения положительных носителей
заряда (в электрической цепи из плюса в минус).
Сила тока покажет какой величины заряд проходит за единицу времени через поперечное сечение
проводника: I = q / t и q = I t. Единицей измерения силы тока является один ампер. Ампер
определяется через магнитное взаимодействие электрических проводов.
Один кулон - заряд, который за секунду проходит через поперечное сечение такого проводника, в
котором течет ток силой в один ампер. Так как q = I t, то 1 Кл = 1 A . 1 с.
Точечными зарядами называют заряженные тела, размеры которых ничтожно малы по сравнению с
расстоянием между телами. Точечный заряд – тело, заряд которого можно рассматривать
сведенным в одну точку.
Закон Кулона: два точечных заряда действуют друг на друга силой, пропорциональной произведению этих зарядов и обратно-пропорциональной квадрату расстояния между этими
зарядами F = k q1 q2 / r 2. Сила направлена вдоль прямой, соединяющей заряды и зависит от
вещества, в котором они находятся. Коэффициент пропорциональности k в вакууме
выражается формулой k = 1/(4 0), где величину 0 называют электрической постоянной.
При этом k = 9 . 10 9 Н.м 2/ Кл2. Это означает, что на расстоянии один метр между двумя
точечными зарядами 1 Кл в вакууме действует сила 9 . 10 9 Н.
Закон Кулона аналогичен закону всемирного тяготения, электрический заряд аналогичен тяжелой
массе, кулоновский коэффициент пропорциональности k аналогичен гравитационной
постоянной G. Обратно-пропорциональная зависимость обеих сил от квадрата расстояния
обусловлена равномерным распределением соответствующего поля на поверхности, в точках
которой существует это поле.
Напряженность электрического поля показывает, какой величины сила действует в этом поле на
тело с единичным положительным зарядом: E = F / q. Напряженность поля = сила, деленная
на заряд того тела, на которое действует сила. Напряженность электрического поля можно
кратко назвать Е-вектором. Е-вектор всегда направлен от положительно заряженного тела к
отрицательно заряженному телу (от плюса к минусу). Точечный заряд создает на расстоянии
от себя напряженность поля E = k Q /r2 (k – кулоновсий коэффициент пропорциональности).
Напряженностью гравитационного поля является в гравитационном поле Земли ускорение силы
тяжести g. Аналогом формулы E = k Q /r2 напряженности поля точечного заряда Q является
формула g = G M /r2, где М – масса Земли.
16
Принцип суперпозиции (сложения) полей: для нахождения напряженности электрического поля
системы тел, необходимо сложить вектора напряженности отдельных тел. Принцип суперпозиции вытекает из свойства сосуществования полей (частице поля не нужно персональное
пространство).
Силовая линия поля – мысленная линия, в каждой точке которой вектор напряженности поля
направлен вдоль касательной этой линии. Направление силовой линии совпадает с
направлением вектора поля. Там, где напряженность поля велика, расстояние между
соседними силовыми линиями мало.
Диэлектрическая проницаемость вещества покажет, во сколько раз электрическая сила F0 в
вакууме больше силы F в данном веществе: = F0 /F, следовательно F = F0 / .
Электрическое смещение D характеризует, независимо от среды, способность тела создавать
электрическое поле (смещать другие заряженные тела). Если заряженное тело создает в
веществе поле с напряженностью Е, то электрическое смещение показывает, какую
напряженность поля ( E) создал бы это же тело в вакууме. По определению D = 0 E
(единица 1 Кл / м2).
Поток – физическая величина, которая показывает насколько силовые линии поля пересекают некую
поверхность. При вычислении потока необходимо умножить характеристику поля (D, E) на
площадь S рассматриваемой поверхности и на косинус от угла β между нормалью поверхности и направлением поля. Например поток электрического смещения D = D S cos β.
Закон (теорема) Гаусса: Поток электрического смещения через замкнутую поверхность равняется
алгебраической сумме зарядов, окруженных этой повехностью. Все заряды, окруженные
данной замкнутой поверностью, участвуют в создании электрического поля на поверхности.
Однородным называется поле, напряженность которого одинакова во всем пространстве, как по
величине, так и по направлению. Напряженность однородного электрического поля между
двумя противоположно заряженными плоскими металлическими пластинками выражается в
виде E = q / 0 S, где q – заряд одной пластины и S – площадь пластины.
Напряженность описывает поле через силу, а потенциал и напряжение через работу, которую
может совершить эта сила, причем независимо от способа совершения работы (от формы
траектории). Поле, в котором работа не зависит от формы траектории, называется
потенциальным полем. Гравитационное и электростатическое поле потенциальны.
Потенциальная энергия точечного заряда q в однородном электрическом поле с напряженностью
E выражается формулой Ep = q E d, где d - расстояние точечного заряда от нулевого уровня
энергии. В однородном гравитационном поле (в поле тяжести) этому соответствует формула
Ep = m g h потенциальной энергии точечной массы m.
Потенциальная энергия одного точечного заряда q в неоднородном электрическом поле другого
точечного заряда Q выражается формулой Ep = q E r = k q Q /r , где r – расстояние между
зарядами. В гравитационном поле Ep = m g r = G m M /r , где g(r) = G M /r2 .
Потенциал поля показывает, какова в данной точке потенциальная энергия тела с единичным
положительным зарядом. Итак = Ep /q. Точечный заряд создает на расстоянии r от себя
электрическое поле, потенциал которого выражается формулой = k Q /r (k – кулоновский
коэффициент пропорциональности). В гравитационном поле = G M /r , где M – масса тела,
создающего поле.
Эквипотенциальной поверхностью называется совокупность точек поля имеющих одинаковый
потенциал. Эквипотенциальные поверхности и силовые линии всегда перпендикулярны.
Напряжение U – разность потенциалов двух точек поля, а потенциал – напряжение относительно
некоего нулевого уровня потенциала. Напряжение описывает ситуацию, в которой силы поля
совершают работу. Напряжение велико там, где этим силам придется приложить наибольшее
усилие.
Напряжение между двумя точками показывает, какую работу совершает поле при смещении тела с
единичным положительным зарядом из одной точки в другую: U = A / q. Единица
потенциала и напряжения - один вольт.
Один вольт – напряжение между двумя точками электрического поля, когда при смещении заряда
1 Кл из одной точки в другую электрическое поле совершит работу 1 Дж: 1 В = 1 Дж / 1 Кл.
В поле тяжести 1 В = 1 Дж / 1 кг, но это не используется.
17
Соотношение между напряжением и напряженностью электрического поля: напряженность
поля между двумя эквипотенциальными поверхностями можно найти путем деления
напряжения между этими поверхностями на их расстояние: E = U / d.
Один вольт деленный на метр – напряженность такого электрического поля, где потенциал изменяется вдоль силовой линии на один вольт при прохождении каждого метра. 1 В/м = 1 Н/Кл.
Форма 1 В/м используется чаще.
Один электронвольт – работа, которая совершается электрическим полем при перемещении
электрона или другой частицы, имеющей один элементарный заряд е, из одной точки в
другую, при напряжении в один вольт между этими точками: 1 эВ = 1 е . 1 В.
Энергетическая постоянная связи между микро- и макромиром: 1,6 . 10 -19 Кл / e или Дж /эВ.
Магнитное поле возникает при изменении электрического поля, например при электрическом токе.
Кроме того, существует и собственное магнитное поле частиц имеющих спин.
Постоянный магнит – магнитно активное тело. Магнитное поле постоянного магнита – сумма
собственных магнитных полей частиц составляющих магнит.Условно различают северный
(N) и южный (S) полюс постоянного магнита. Разноименные полюса двух постоянных
магнитов притягиваются, а одноименные отталкиваются. Согласно договоренности
направление магнитного поля показывает северный полюс магнитной стрелки (маленького
постоянного магнита), ориентированной магнитным полем.
В магнитном поле провода с током магнитная стрелка поворачивается в положение,
перпенидикулярное проводу (опыт Эрстеда). Если в двух параллельных проводах, имеющих
общий средний перпендикуляр, текут токи одинакого направления, то провода притягиваются. Если в двух параллельных проводах текут токи противоположного направления, то
провода отталкиваются. Между перпендикулярными проводами силы не действуют.
Сила, действующая между двумя параллельными проводами одинаковой длины, пропорциональна
длине проводов l и силам тока I1 и I2 в обеих проводах. Эта сила обратно-пропорциональна
расстоянию d между проводами. Итак F = K I1 I2 l / d . В случае вакуума коэффициент пропорциональности K = 2 .10 -7 Н /A2, который в системе СИ выражается формулой K = 0 /2 .
Величина 0 = 4 .10 -7 Н /A2 называется магнитной постоянной.
Единица один ампер: если между двумя параллельными, бесконечно длинными и тонкими
прямыми проводами, в которых течет ток одинаковой силы, и расстояние между которыми
один метр, действует на каждом метре длины проводов сила 2 . 10 -7 Н, то сила тока в этих
проводах один ампер.
Закон Ампера: сила F действующая на провод с током пропорциональна силе тока I в проводе,
длине провода l и синусу от угла между направлением тока и магнитного поля. Итак
F = B I l sin ..
Правило левой руки: Если четыре пальца открытой левой руки показывают направление тока и
магнитное поле направлено в ладонь, то большой палец руки показывает направление
магнитной силы. Магнитная сила всегда перпендикулярна как току, так и магнитному полю.
Магнитная индукция B показывает силу, которая действует на провод с единичным током и
единичной длиной в магнитном поле перпендикулярном этому проводу: B = F / (I l) .
Магнитная индукция – векториальная величина и ее можно назвать B-вектором. Согласно
договоренности, направление B-вектора показывает северный полюс магнитной стрелки,
ориентированной данным магнитным полем. Единицей магнитной индукции в системе СИ
является тесла (1 Тл). Магнитная индукция B описывает магнитное поле также, как
напряженность E описывает электрическое поле.
Одна тесла (1 Tл) эта такая магнитная индукция, при которой на перпендикулярный к направлению
поля провод длиной один метр и с током один ампер, действует со стороны поля сила один
ньютон: 1 Tл = 1 Н / (1 A . 1 м)
Силовая линия магнитного поля – мысленная линия, в каждой точке которой B-вектор направлен
вдоль касательной этой линии. Вне постоянного магнита силовые линии направлены с
северного полюса на южный полюс (N S). Силовые линии магнитного поля – замкнутые
линии или вихри.Магнитное поле – соленойдальное или вихревое поле.
Правило кулака правой руки: если выдвинутый большой палец правой руки показывает направление тока , то четыре пальца сжатые в кулак показывают направление магнитного поля тока.
18
Магнитная проницаемость вещества
показывает во сколько раз магнитная сила в этом
веществе (F) больше силы в вакууме (F0).
= F / F0 , следовательно F = F0 . Так как
магнитная индукция определена через силу, то = B / B0 , B = B0 и B0 = B / .
Напряженность магнитного поля H характеризует, независимо от среды, способность тока
создавать магнитное поле. Если ток создает в веществе магнитную индукцию В, то
напряженность магнитного поля показывает, какую магнитную индукцию (B0 = B / ) создал
бы этот же ток в вакууме. По определению H = B /( 0 ) и B = 0 H. Единица измерения
напряженности магнитного поля – 1 ампер на метр (1 А/м).
Прямой провод в котором течет ток I, создает на расстоянии d от себя магнитную индукцию
B = K I / d. В системе СИ B = ( 0 / 2 ) I / d, где - диэлектрическая проницаемость
окружающей среды.
Кольцо диаметром d и с током I , создает в своем центре магнитную индукцию B = 0 I / d и
следовательно напряженность магнитного поля H = I / d .
Один ампер на метр – напряженность магнитного поля в центре кольца с током, если диаметр
кольца 1 метр и в кольце течет ток один ампер.
Соленойд ( длинная и узкая катушка), в котором течет ток I, создает на своей оси магнитную
индукцию B = ( 0 N / l) I . Здесь N – число витков соленойда и l – длина соленойда.
Магнитная индукция всегда пропорциональна силе тока, создающего магнитное поле.
Магнитное напряжение Um на отрезке вычисляется умножением проекции напряженности магнитного поля Hl = H cos , на длину отрезка l, где - угол между отрезком и магнитным полем.
Закон полного тока (теорема Ампера о циркуляции) магнитное напряжение на замкнутой линии
(магнито-моторная сила) равно полному току, текущему через поверхность, окруженную
этой линией. Все токи текущие через поверхность, участвуют в создании магнитного поля
на граничной линии данной поверхности.
Сила Лоренца FL , действующая на частицу, которая имеет заряд q и движется со скоростью v в
магнитном поле с индукцией B, выражается формулой FL = q v B sin , где – угол между
направлением движения частицы и магнитным полем. Магнитная сила, действующая на
проводник с током, суммируется из сил Лоренца, действующих на отдельные носители заряда.
Электродвижущая сила (эдс)
показывает работу посторонних сил при проведении единичного
положительного заряда через всю цепь. Эдс – наибольшее напряжение, создаваемое данным
источником тока или же сумма всех напряжений в цепи.
Электромагнетизм изучает неравномерное движение заряженных частиц и взаимные звязи
электрических и магнитных явлений.
Явлением электромагнитной индукции называется возникновение электрического поля при
изменении магнитного поля. Это электрическое поле называется вихревым, так как его
силовые линии замкнуты (без начала и конца). Если движущийся провод пересекает силовые
линии магнитного поля, то в этом проводе действует электродвижущая сила индукции.
Если провод является частью электрической цепи, то в этой цепи возникает индукционный
ток. Для создания этого тока совершает работу сила, смещающая провод в магнитном поле.
Эта сила и является посторонней, определяющей электродвижущую силу. Кинетическая
энергия движущегося провода переходит в энергию вихревого электрического поля.
Возникновение магнитной силы: магнитное поле + электрический ток
магнитная сила
движение провода.
Электромагнитная индукция: магнитное поле + движение провода магнитная сила
электрический ток.
Напряжение U на концах провода, движущего в магнитном поле (электродвижущая сила i)
выражается формулой U = v l B sin , где v – скорость движения, B – магнитная индукция,
l – длина провода и – угол между направлением движения и магнитным полем (угол в
формуле силы Лоренца).
Магнитный поток показывает насколько силовые линии магнитного поля пересекают некую
поверхность. Магнитный поток выражается формулой
= B S cos , где В – магнитная
индукция на повехности, S – площадь поверхности и – угол между нормалью поверхности и
магнитным полем. Единица магнитного потока в системе СИ – один вебер.
19
2
Один вебер (1 Вб) это магнитный поток через поверхность с площадью 1 м в магнитном поле,
перпендикулярном этой поверхности, если магнитная индукция поля 1 Тл. 1Вб = 1Тл . 1м2.
Закон индукции Фарадея: электродвижущая сила индукции, возникающая в контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока в контуре. В системе СИ коэффициент
пропорциональности выбран равным единице и следовательно
= d /dt.
Знак минус выражает правило Ленца.
Правило Ленца: индукционный ток имеет такое направление, при котором его магнитное поле
противодействует изменению магнитного потока. Индукционный ток всегда старается
уничтожить своего родителя. Изменение первичного магнитного поля ΔB и магнитное поле
индукционного тока Bi всегда противоположны.
Электромагнитное поле – единый посредник электромагнитного взаимодействия, частными
случаями которого являются: электрическое и магнитное поле. Электромагнитное поле
распространяется в пространстве как электромагнитная волна, в которой электрическое и
магнитное поле периодически изменяются (одно переходит в другое и наоборот).
Электромагнитное поле характеризуется уравнениями Максвелла.
Ротор (rot E или
E) – вектор, который по правилу кулака правой руки направлен вдоль оси вихрей
образующихся из силовых линий поля E. Ротор тем больше (длиннее), чем меньше радиус
этих вихрей.
Дивергенция (div D или D) – плотность источников поля (точек, из которых выходят силовые
линии поля D). Дивергенция – скалярная величина. Она тем больше, чем сильнее источник
поля, который находится в данной точке.
Уравнения Максвелла: 1) rot E =
B/ t, изменяющееся во времени магнитное поле с индукцией B
создает электрическое поле с напряженностью E. Силовые линии поля E левосторонними
вихрями окружают направление изменения магнитного поля (направление вектора ΔB или
B). Это – закон Фарадея. Знак минус указывает левостороннее направление вихрей.
2) div B = 0, магнитное поле не имеет источников (силовые линии замкнуты).
3) rot H = D/ t + j , изменяющееся во времени электрическое поле (изменяющееся
электрическое смещение D) а также и непосредственное движение носителей заряда,
описываемое плотностью тока j , создают магнитное поле с напряженностью H. Силовые
линии поля H правосторонними вихрями окружают направление тока или изменения
электрического поля (направление вектора D). Это – закон полного тока.
4) div D = , источниками электростатического поля являются тела, имеющие электрический
заряд (закон Гаусса). Величина
– объемная плотность электрического заряда ( = dq/dV).
Постоянным током называется электрический ток, сила и направление которого не изменяются во
времени.
Концентрацией носителей заряда n называется число свободных носителей заряда в единичном
объеме данного вещества: n = N / V. Отсюда N = n V , число носителей заряда – произведение
концентрации и объема.
Сила тока I может быть выражена как произведение заряда q одного носителя, концентрации
носителей n , скорости направленного движения носителей v и площади поперечного
сечения провода S. Итак I = q n v S .
Закон Ома: сила тока в проводнике пропорциональна напряжению: I = G U = U /R. Коэффициент
пропорциональности G называется проводимостью, а её обратное значение –
сопротивлением R проводника.
Сопротивление проводника показывает, какое напряжение следует приложить данному
проводнику, чтобы создать в проводнике единичный ток : R = U / I. Единица сопротивления
– один ом.
Один ом – сопротивление проводника, к которому приложено напряжение в один вольт для
получения тока в один ампер: 1 Ом = 1 В / 1 А.
Резистором называется проводник имеющий некое определенное сопротивление. Сопротивление
резистора, как правило во много раз больше сопротивления соединительных проводов. Для
нахождения полного сопротивления последовательного соединения резисторов их сопротивления слагаются. При параллельном соединении резисторов слагаются обратные значения
сопротивлений.
i
20
Сопротивление проводника пропорционально его длине и обратно пропорционально площади
поперечного сечения проводника. Коэффициентом пропорциональности является удельное
сопротивление
вещества:
R = l / S . Сопротивление металлов обусловлено взаимодействием носителей заряда с колеблющимися ионами. При повышении температуры ионы
колеблются больше и сопротивление металлического тела увеличивается. Сопротивление
металлического тела пропорционально температуре.
Удельное сопротивление вещества
показывает, каково сопротивление тела, состоящего из
данного вещества, и имеющего единичную длину и единичную площадь сечения: = R S / l .
Единица удельного сопротивления – ом умноженный на метр. 1 Ом . м – удельное
сопротивление такого вещества, часть которого длиной в один метр и площадью сечения в
один метр в квадрате имеет сопротивление один ом. Удельное сопротивление вещества можно
выразить формулой
= b/q2n, где b – коэффициент сопротивления при направленном
движении носителей заряда, q – заряд одного носителя, n – концентрация носителей.
Температурный коэффициент сопротивления показывает, при повышении температуры на 10C,
относительное изменение удельного сопротивления данного вещества: = (
0) / 0 t, где
0
= 0 (1 + t). Единица величины
0 - удельное сопротивление при 0 C . Отсюда следует
- обратный градус (0C) -1.
В сверхпроводящем состоянии удельное сопротивление вещества ничтожно мало (гораздо меньше
чем 10-26 Ом . м). Сверхпроводимость возможна только при температурах ниже критической.
Закон Джоуля-Ленца: количество теплоты Q, выделяющееся в проводнике под действием электрического тока, пропорциональна квадрату силы тока I, сопротивлению R и длительности
тока t: Q = I 2 R t.
Работа, совершаемая в проводнике пропорциональна силе тока I, напряжению на концах
проводника U и времени t: A = I U t.
Мощность электрического прибора можно представить как произведение силы тока на напряжение
N = I U. Сопротивление нагревательного прибора или лампы в рабочем состоянии можно
найти из формулы R = U 2/N, где: N – номинальная мощность и U – номинальное напряжение.
Один киловатт-час (1кВт . ч) это энергия, которая в течении одного часа выделяется в приборе
мощностью 1 кВт. При этом 1кВт . ч = 3 600 000 Дж.
Источником тока называется устройство, которое трансформирует неэлектрическую энергию в
электрическую. В источнике тока действуют неэлектрические или посторонние силы.
Закон Ома для полной цепи : I = /(R + r) или = I R + I r, сила тока цепи пропорциональна
электродвижущей силе и обратно пропорциональна полному сопротивлению (сумме внешнего
R и внутреннего r сопротивления).
Внутреннее сопротивление характеризует действие сил, которые внутри источника тока тормозят
направленное движение носителей заряда. Напряжение на внутреннем сопротивлении Us = I r
– работа, совершаемая посторонней силой для переноса единичного заряда через источник
тока.
Взаимная емкость двух тел C показывает, какой заряд нужно перевести с одного тела на другое,
чтобы между телами возникло единичное напряжение: C = q / U
Емкость тела показывает, какой заряд нужно сообщить телу, чтобы потенциал тела изменился на
единицу: C = q / . О емкости одного тела говорят в том случае, если тело дающее заряд
находиться очень далеко.
Один фарад (1 Ф) – емкость такого тела, которому необходимо сообщить заряд 1 кулон, чтобы
потенциал тела изменился на один вольт: 1Ф = 1 Кл / 1 В.
Конденсатором называется система тел, созданная для получения определенной емкости. Конденсатор состоит из двух проводящих пластин (покрытий), между которыми находится слой
диэлектрика. Емкость кондинсатора – взаимная емкость его пластин. Емкость пластинчетого
кондинсатора C пропорциональна площади S одной пластины, диэлектрической проницаемости межпластинчетого вещества и обратно пропорциональна расстоянию d между
пластинами: C = 0 S / d.
21
2
Энергия электрического поля в конденсаторе выражается формулой Ee = C U / 2, где C –
емкость кондисатора и U – напряжение на нем. Так как U = E d , то энергия электрического
поля пропорциональна квадрату напряженности поля.
Объемная плотность энергии электрического поля (энергия на единицу объема) we= dEe /dV
выражается формулой we = 0 E 2/2.
Энергия поля всегда пропорциональна квадрату
величины, описывающей поле через силу.
Явление самоиндукции имеет место в том случае, если изменение магнитного потока, обуславливающее в проводнике электродвижущую силу индукции, вызвано изменением тока в самом
проводнике.
Индуктивность проводника показывает электродвижущую силу самоиндукции, возникающую в
этом проводнике, если сила тока в проводнике изменяется на единицу за единицу времени.
L = – e / ( I / t) или L = – e / (dI /dt ). Из этого следует e = – L dI/dt. В случае витка
провода индуктивность показывает изменение магнитного потока
, созданное единичным
изменением силы тока I : L =
/ I. Единица индуктивности в системе СИ – генри (1 Гн).
Индуктивность описывает инерцию при движении носителей заряда в данном проводнике
(как масса в механике).
Один генри (1 Гн) – индуктивность такого проводника, в котором изменение силы тока со
скоростью один ампер в секунду вызывает электродвижущую силу самоиндукции один вольт:
1 Гн = 1 В / (1 A/1 с) = 1 Вб / 1A.
Энергия магнитного поля в катушке с индуктивностью L и током I выражается формулой
Em = L I 2/2 . Эта аналогична формуле кинетической энергии Ek = m v 2/2, которую имеет
движущееся тело с массой m и скоростью v.
Объемная плотность энергии магнитного поля (энергия на единицу объема) wm= dEm /dV
выражается формулой: wm= 0 H 2/2 = B 2/2 0 . .
В ходе электромагнитных колебаний энергия электрического поля в конденсаторе переходит в
энергию магнитного поля в катушке и наоборот. Эти изменения периодичны, причем в случае
отсутствия затухания период собственных колебаний T = 2 (L C) 1/2 и их угловая частота
½
2 1/2
= ( o2
) ,
o = 1 / (L C) . Угловая частота затухающихся электромагнитных колебаний
где коэффициент затухания = R / (2L).
Квантовая теория поля утверждает, что любое поле состоит из частиц. Сущность поля полностью
определяется этими частицами. Сущность частицы вещества в свою очередь определяется
тем, как эта частица относится к полям ( в каких взаимодействиях она участвует). Для
представления процессов квантовая теория поля использует диаграммы Фейнмана ( графики
в осях времени и пространственной координаты).
Дальность действия сил поля определяется средним временем жизни частиц-посредников данного
взаимодействия. Так как фотон и гравитон стабильны (время жизни бесконечно), то действие
электромагнитного и гравитационного поля распространяется в бесконечность. Согласно
квантовой теории поля ослабление поля обратно пропорционально квадрату расстояния
вызвано тем что, при увеличении площади воображаемой сферы вокруг тела, создающего
поле, вероятность попадания кванта поля именно в данную точку сферы уменьшается.
Планетарная модель рассматривает атом как Солнечную систему. В роли Солнца ядро атома, в
роли планет электроны. Размеры атома в порядке 10 -10 м = 1 Å (1 ангстрем), размеры ядра в
порядке 10 -15 м = 1 f (1ферми).
Ядро состоит из протонов и нейтронов. Протон имеет заряд +e, нейтрон не имеет заряда. Масса
протона превышает массу электрона (9,1.10 -31 кг) во 1836,1 раз, а масса нейтрона во 1838,7
раз. Масса атома почти полностью состоит из массы ядра.
Атомная модель Бора предполагает, что планетарный атом имеет стационарные (не изменяющиеся
во времени) энергетические состояния. В стационарном состоянии атом не излучает электромагнитные волны (I постулат Бора). Атом излучает или поглощает электромагнитные волны
при переходе из одного стационарного состояния в другое (II постулат Бора). Экспериментальной основой модели Бора является сериальное расположение линий в спектре
излучения атома.
Квантовыми числами называются числа, которые определяют значения физических величин,
описывающих микрообъект (атом, электрон и т.д.)
22
Формула Бальмера-Ридберга определяет длины волн или энергии кванта h f линий в спектре
излучения атома водорода : 1/ = R’ {(1/nl 2) (1/na 2)} или h f = R {(1/nl 2) (1/na 2)},
где величина R’ = 1,097 .107 м-1 или R = 13,6 эВ называется постоянной Ридберга, nl и na –
целые числа. Число nl (квантовое число конечного состояния) определяет спектральную
серию. Например у серии Лаймана nl = 1, у серии Бальмера nl = 2 и так далее. Число na
(квантовое число начального состояния) определяет конкретную линию в рамках данной
серии, при этом всегда na > nl. Коротковолновому краю серии соответствует na = .
Момент импульса электрона Ln = m vn rn согласно модели Бора является произведением целого
числа n на угловую постоянную Планка ħ = h /(2 ) = 1,05 .10-34 Дж.с. Итак Ln = n ħ.
Энергия электрона в атоме водорода обратно пропорциональна квадрату квантового числа n:
En = R /n 2 где R – постоянная Ридберга.
Радиус орбиты электрона пропорциональна квадрату квантового числа n: rn = r1 n 2, где r1 –
радиус орбиты основного состояния атома водорода или радиус Бора, r1 = 5,29 . 10 -11 м.
Электронные орбиты имеют определенные радиусы, так как электрон имеет волновые
свойства. Электрон с импульсом p имеет длину волны
= h / p (формула де Бройля).
Электронная волна не гасит саму себя на интерференции, поэтому длина орбиты 2 r всегда на
целое число n больше длины волны n .
Скорость электрона на орбите обратно пропорциональна квантовому числу n: vn = v1 / n , где v1 –
скорость электрона в основном состоянии v1 = 2,18 . 10 6 м/с.
При переходе атома из одного квантового состояния в другое испускается или поглощается квант
электомагнитного поля с энергией Eэм = h f или Eэм= ħ . Частота колебаний fэм этого кванта
имеет промежуточное значение между значениями частот вращения электрона, характерных
начальному и конечному состоянию атома. Например при поглощении fнач < fэм < fкон .
В случае многоэлектронного атома состояние электрона характеризуют числами n, l, ml и s.
Главное квантовое число n определяет среднее расстояние электрона от ядра.
Орбитальное квантовое число l определяет длину l вектора орбитального момента импульса
электрона : l = ħ [l (l + 1)]1/2. Квантовое число l определяет форму орбитали.
Орбиталью называется определенная форма стоячей волны электрона в атоме. В порядке увеличения квантового числа l орбитали обозначаются маленькими латинскими буквами: s (l = 0),
p (l = 1), d (l = 2), f (l = 3) и т.д.
Магнитное квантовое число ml определяет положение вектора орбитального импульсного момента
электрона для данного типа электронной волны. Оно показывает, какова проекция этого
вектора l на направление z внешнего магнитного поля. Длина проекции lz определяется
формулой : lz = ml ħ.
Возможные значения квантовых чисел следущие: n = 1, 2, 3, …; l = 0, 1, …, n 1 (целые числа
между 0 и n 1); ml = l, … ,+l (целые числа между l и +l ).
Спиновое квантовое число s может принимать значения
½ и + ½ , которые выражают
возможные направления спина электрона во внешнем магнитном поле (по полю и против поля).
Энергию электрона в атоме определяет прежде всего главное квантовое число (среднее расстояние
электрона от ядра). Влияние орбитального квантового числа слабое, влияние магнитного и
спинового числа еще слабее.
Состояние электрона определяется комбинацией квантовых чисел n, l, ml и s.
Принцип запрета Паули для атома утверждает, что в одном и том же атоме не может быть двух
электронов, у которых все квантовые числа (n, l, ml и s) совпадают. Комбинация всех четырех
чисел является номером “комнаты” в которой помещается только один электрон. Комбинация
трех чисел n, l, ml определяет область пространства, в которой помещаются два электрона с
противоположными спинами.
Вырождением состояний называется ситуация, при которой электроны находящиеся в различных
состояниях имеют одну и ту же энергию. Действующее на атом электрическое или магнитное
поле снимает вырождение (энергии электронов будут различны).
Слоистая электронная оболочка всегда возникает при минимальной энергии электронов и
выполненности принципа Паули. Порядковым номером слоя является главное квантовое число
n, подслой (группу орбиталей одинаковой формы) определяет орбитальное квантовое число l.
Один слой содержит максимально 2n2 электронов, один подслой имеет 2(2l +1) электронов.
23
Из подслоев заполняется раньше тот, у которого n + l меньше. Если n + l равно, то раньше
заполняется тот подслой, у которого n меньше: (1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, ...)
Правила отбора определяют изменение квантовых чисел атома при переходах. Они выражают закон
сохранения импульса. Правила отбора следующие: L = 1, J = 1, 0 (за исключением перехода 0 0), S = 0 (менее строгое).
Орбитальный момент импульса атома L = ħ [L (L + 1)]1/2 определяется орбитальным квантовым
числом L, возможные значения которого в случае двух электронов расположены между l1+ l2 и
l1 – l2 . Если электронов больше, то этот же принцип применяется во много раз. Аналогично
можно найти спиновое квантовое число атома и на основе значений S и L квантовое число J
полного момента импульса атома J = L + S (внутреннее квантовое число).
Рентгеновское излучение может быть: 1) тормозное излучение или 2) характеристическое излучение. Спектр тормозного излучения непрерывен, спектр характеристического излучения дискретен (с определенными частотами). Тормозное излучение возникает при торможении быстрых
элек-тронов в металлическом теле (в аноде рентгеновской трубки).
Характеристическое излучение возникает, если попадающий на анод рентгеновской трубки быстрый электрон выбивает электрон из внутренней оболочки атома анода. Выбитый электрон
заменяется электроном из внешней оболочки, при этом возникает рентгеновский квант.
Закон Мозли утверждает, что частота характеристического рентгеновского излучения пропорциональна квадрату зарядового числа Z (порядкового номера в таблице Менделеева) материала
анода. Энергия кванта самой интенсивной линии (K -линии) характеристического излучения
выражается формулой hf = 3/4 R (Z - 1)2, где R постоянная Ридберга (13,6 eV).
Ядро – шарообразное очень плотное тело в центре атома. Ядро состоит из ядерных частиц или
нуклонов (протонов и нейтронов). Нуклоны связаны между собой ядерными силами, которые
обусловлены сильным взаимодействием.
Энергией связи ядра Es называется энергия, которую необходимо сообщить ядру для того чтобы
разделить ядро на отдельные нуклоны. Энергия связи измеряется в мегаэлектроновольтах
(МэВ). Энергия связи определяется дефектом массы M по формуле Es = M c2.
Дефект массы M - разность суммарной массы нуклонов и массы ядра.
Удельная энергия связи ядра – полная энергия связи ядра деленная на число нуклонов. Большая
удельная энергия связи у ядер со средними значениями массы (массовое число от 50 до 100).
Поэтому существует два вида энергетически выгодных ядерных реакции: 1)разделение тяжелых
ядер (обыкновенная ядерная реакция) и 2)соединение легких ядер (термоядерная реакция).
Радиоактивностью называется самопроизвольное излучение каких то частиц из ядер. Основновые
виды радиоактивности: 1) -излучение (состоит из ядер гелия), 2) -излучение (состоит из
быстрых электронов), 3) -излучение (состоит из высокоэнергетичных электромагнитных
квантов).
Закон радиоактивного распада: N(t) = N0 exp (-p t) = N0 exp (-t/ ) = N0 2-t/T, где N0 – первоначальное число радиоактивных ядер (в момент времени t = 0), N(t) – число ядер в момент
времени t, p – вероятность распада ядра за единицу времени, =1/p – среднее время жизни
ядер данного типа (время, за которое число ядер уменьшается в e раз). T период полураспада.
При этом = T / ln 2.
Периодом полураспада называется время, за которое число рассматриваемых радиоактивных ядер
уменьшается в два раза (до половины первоначального)
Активность радиоактивного препарата показывает число ядер распадающих в этом препарате за
единицу времени. Единица активности в системе СИ – бекрель (1 Бк) – один распад в секунду.
Дозой облучения D называется энергия излучения, котoрая поглощается в единице массы вещества
D = E/m .
Один грей (1 Гр) доза, при которой в одном килограмме вещества поглощается энергия излучения
один джоуль. 1 Гр = 1 Дж / 1 кг.
Биодоза (эквивалентная доза облучения) показывает биологическое действие излучения. Единица
биодозы – зиверт (1 Зв) . В случае рентгеновского, - и - излучения дозе в 1 Гр соответствует
биодоза в 1 Зв. В случае нейтронного и -излучения дозе в 1 Гр соответствует биодоза 3-10 Зв.
Смертельной биодозой считают 5 Зв.
24
Мощность дозы PD показывает дозу получаемую за единицу времени.. PD = D/t. Природный фон
имеет мощность биодозы приблизительно 0,1 мкЗв/ч. При медицинских процедурах (например
при флюорографии) можно получить еще столько же.
Оптика – часть физики изучающая излучение, распространение и поглощение света. Человеческое
представление о свете до сих пор дуалистическое: при излучении и поглощении свет ведет себя
как поток частиц (квантов), а при распространении как электромагнитная волна.
На шкале электромагнитных волн в порядке увеличения частоты (уменьшения длины волны)
находятся: радиоволны, инфракрасный свет, видимый свет, ультрафиолетовый свет, рентгеновское излучение и гамма-излучение. Оптика изучает ту часть шкалы электромагнитных волн
при которой учитываются как волновые, так и корпускулярные свойства (свойства частиц)
света.
Спектральные параметры света: длина волны в вакууме , частота f (f = c/ ), спектроскопическое
волновое число k’ (k’ = 1/ , наиболее используемая единица 1 cм-1) и энергия кванта h f
(единица 1 эВ). Длина волны и энергия кванта связаны формулой (нм) = 1240 / h f (эВ).
Геометрическая (лучевая) оптика – часть оптики, которая базируется на представлении о лучах
света. Геомерическая оптика это предельный случай волновой оптики, при котором длину
волны считают равным нулю.
Закон отражения света утверждает, что падающий луч, отраженный луч и нормаль отражающей
поверхности находятся в одной плоскости. Угол отражения равен углу падения . В физике
эти углы всегда измеряются относительно нормали поверхности (не самой поверхности!)
Закон преломления света утверждает, что падающий луч, преломленный луч и нормаль
поверхности преломляющей среды находятся в одной плоскости. Отношение синуса угла
падения
к синусу угла преломления постоянная которая называется показателем
преломления второй среды относительно первой (n21). Следовательно sin / sin = n21.
Показатель преломления вещества относительно вакуума называется абсолютным
показателем преломления n этого вещества.
Преломление света обусловленно изменением скорости света при переходе из одной среды в
другую. Показатель преломления в действительности отношение скоростей света n21 = v1/v2 ,
где – v1 скорость света в первой и v2 во второй среде. Абсолютный показатель преломления
n = c/v, также выполняется n21 = n2/n1, где n1 и n2 - абсолютные показатели преломления
данных сред. Абсолютный показатель преломления показывает, насколько свет в данной среде
распространяется медленнее чем в ваккуме.
Формула Максвелла утверждает, что абсолютный показатель преломления вещества n равен
квадратному корню диэлектрической проницаемости : n = 1/2 . Оптические свойства
вещества определены электрическими свойствами.
В случае полного отражения свет не преломляется. Полное отражение имеет место при углах
падения , которые больше некого предельного угла p = arcsin n21. Если второй средой является
воздух или вакуум, то p = arcsin (1/n) , где n – показатель преломления первой среды.
Принцип Ферма утверждает, что свет распространяется из одной точки в другую по такому пути, на
прохождение которого затрачивается минимальное количество времени t. Поскольку t = s/v и
v = c/n , то t = ns/c , где s длина пути пройдена светом . Произведение ns называется
оптической длиной пути. Это расстояние, которое свет прошел бы в вакууме, если он в
веществе действительно пройдет путь s. В неоднородной среде необходимо интегрировать по
длине пути: t = (1/c) ∫ n ds.
Волновая оптика исследует явления при которых свет ведет себя как волна. Эти явления –
интрференция, дифракция и поляризация.
Интерференция света это сложение световых волн ведущее к перераспределению энергии волн в
пространстве. Там где совпадают гребни двух волн, волны взаимно усиливают друг друга.
Возникает максимум интерференции, энергии больше среднего. Там где совпадают гребень
одной волны и впадина другой, волны гасят друг друга. Возникает минимум интерференции
энергии меньше среднего. Селективно (с определенным конечным результатом) могут
интерферироваться только когерентные волны.
25
Когерентными называются волны у которых разность фаз постоянна. Два цуга волн когерентны
если: 1) у них одинаковая частота или длина волны (условие монохроматичности) и 2) они не
содержат несогласованные разрывы (условие непрерывности) .
Дифракция света – отклонение световых волн от прямолинейного распространения (распространения в область геометрической тени) Дифракция хорошо наблюдаема если размеры препятствия или отверстия одинакового порядка с длиной волны.
При дифракции плоской волны на одной щели первый минимум возникает при угле наклона ,
удовлетворяющем условию sin = / b, где - длина волны используемого света и b –
ширина щели.
Дифракционная решетка – система одинаковых и равномерно расположенных щелей. Расстояние
между одинаковыми краями соседних щелей называется постоянной решетки d. Постоянная
решетки d = a + b состоит из ширины щели (прозрачной части) и ширины полосы между
щелями (непрозрачной части). Угол , на который изменяется направление распространения
света, определяется постоянной решетки и длиной волны света: d sin = n , где n – целое
число (порядок спектра).Дифракционная решетка используется в качестве диспергирующего
устройства (разлагающего в спектр).
Рентгеноструктурный анализ – метод для определения пространственного расположения атомов и
межатомных расстояний в кристаллической решетке твердого тела, которая действует в
качестве дифракционной решетки для рентгеновского излучения. Межатомные расстояния
определяются путем сравнения их с длиной волны рентгеновского излучения.
Поляризация света – определенное расположение плоскости, в которой колеблется электрический
(Е) или магнитный (В) вектор в световой волне.
Поляризатор – устройство которое пропускает только определенным образом поляризованный свет
Линейно поляризованным называется свет у которого Е-вектор колеблется в одной определенной
плоскости.
Циркулярно поляризованным называется свет у которого Е-вектор поворачивается на каждой
длине волны на один оборот. Смотря вдоль направления распространения света кажется что
конечная точка Е-вектора движется по окружности.
Эллиптически поляризованным называется свет, в случае которого перодически изменяется не
только расположение Е-вектора, но и длина. Смотря вдоль распространения света кажется ,что
конечная точка Е-вектора движется по эллипсу.
Свет поляризуется: а) при отражении и преломлении или б) двулучепреломлении. При отражении
света с поверхности диэлектрика преломленный свет поляризован преимущественно в
плоскости падения, а отраженный свет – в плоскости перпендикулярной к плоскости падения.
Двулучепреломление это явление в случае которого при переходе света из одной среды в другую
возникает две световые волны, которые распространяются с различными скоростями.Эти волны
поляризованны в перпендикулярных плоскостях. Двулучепреломление обусловлено
анизотропией вещества (зависимостью электрических и оптических свойств от направления).
Вращение поляризационной плоскости – явление, в случае которого две компоненты линейно
поляризованной световой волны (один вправо и другой влево циркулярно поляризованы)
распространяются в веществе с немного различными скоростями (имеет место двулучепреломление). В результате этого плоскость поляризации суммарной волны вращается в сторону более
быстрой компоненты. Вещества которые вращают плоскость поляризации света, называются
оптически активными.
Поляриметрия – метод определения структуры молекул вещества на основе изменения
поляризационных свойств света, прошедшего через это вещество или отраженного с
поверхности вещества.
Дисперсией света в данномом веществе называется зависимость показателя преломления вещества
от длины волны или частоты света. Дисперсия обусловленна взаимодействием электромагнитных волн с заряженными частицами, колеблющимися в веществе. Электромагнитная волна
действует на это колебание как посторонняя сила (имеет место резонанс). Заряженные частицы
могут колебаться как: 1) свободные носители заряда (электроны проводимости), 2) связанные
носители заряда (валентные электроны), 3) ионы в ионном кристалле. Соответсвующие резонансные частоты определяют форму дисперсионной кривой n = n ( ) .
26
Поглощение света - уменьшение интенсивности света при переходе энегрии излучения в другие
виды энергии.
Закон Бугера утверждает, что при поглощении интенсивность света уменьшается в веществе
экспоненциально : I = I0 e- l, где I - интенсивность света на расстоянии l от поверхности, I0интенсивность падающего света и – коэффициент поглощения.
Коэффициент поглощения
показывает в натурально-логарифмической шкале, во сколько раз
уменьшается интенсивность света при прохождении слоя единичной толщины. Коэффициент
поглощения вещества равен 1 см-1, если при прохождении через слой данного вещества
имеющий толщину 1 см , интенсивность света уменьшается в число е (2,7183) раз.
Окраску вещества определяет спектр поглощения этого вещества. Мы наблюдаем непоглощенный
веществом свет и поэтому видим вещество того же цвета, что имеет непоглощенный свет.
Фотоэффектом называется возникновение свободных носителей заряда под действием света.
Фотоэффект наблюдается лишь в том случае если энергия кванта h f света достаточно велика
для освобождения носителя заряда.
При внешнем фотоэффекте свет выбивает электроны из поверхности металла. Внешний фотоэффект описывается формулой Эйнштейна h f = Av + mv2/2, согласно которой за счет энергии
фотона h f совершается работа выхода электрона (Av) и электрону сообщается кинетическая
энергия (mv2/2).
При внутреннем фотоэффекте за счет энергии фотона в полупроводнике возникает электроннодырочная пара. Это приводит к увеличению электропроводности полупроводника. Электрон
выходит из химической связи, а не из тела.
Дыркой называется отсутствие электрона в химической связи полупроводника. Дырки рассматриваются как частицы, имеющие положительный электрический заряд.
Запрещенная зона – такая область значений энергии электрона, которым соответствуют нестабильные состояния. В этих состояниях электронная волна гасит себя при интeрференции.
Ширина запрещенной зоны – минимальная энергия необходимая для создания электронно-дырочной пары (для разрыва одной химической связи).
pn-переходом называется область полупроводника, в которой один тип проводимости заменяется
другим. При n-проводимости основными носителями заряда являются электроны, которые заряжены отрицательно (negative). При p-проводимости основными носителями заряда являются
дырки, которые заряжены положительно (positive).
При вентильном фотоэффекте электронно-дырочные пары возникают в области pn-перехода полупроводника. Под действием электрического поля в переходе электрон и дырка расходятся. При
этом p-часть полупроводника заряжается положительно, а n-часть отрицательно. Переход
будет действовать как источник тока, преобразующий световую энергию в электрическую.
Оптоэлектроника занимается взаимным преобразованием оптической и электрической энергии.
Наиболее распространенными оптоэлектронными устройствами являются светодиод (pn-переход который за счет электрической энергии излучает свет), полупроводниковый лазер (светодиод, работающий в лазерном режиме) и фотоячейка (solar cell, pn-переход который на вентильном фотоэффекте преобразует свет в электроэнергию).
Интенсивность света, возникающего при колебании заряженных частиц, пропорционально частоте
в четвертой степени: I = const 4.
Тепловым называется оптическое излучение, которое возникает за счет энергии теплового
движения. Если температура тела выше температуры окружающей среды, то это тело излучает,
если ниже, то поглoщает. Тепловое излучение всегда равновесное (старается уравновесить
температуры, унести энергию с теплого места в холодное).
Закон Кирхгоффа утверждает, что отношение тепловой излучательной и поглощательной
способности тела постоянно при определенной температуре тела и частоте (длине волны)
излучения. Эта постоянная называется излучательной способностью абсолютно черного тела.
Абсолютно черное тело – тело, которое поглощает весь падающий на него свет. Чем больше тело
поглощает тепловое излучение, тем больше оно и отдает.
Интегральная излучательная способность тела – суммарная (не зависящая от частоты) энергия
теплового излучения, выходящего за одну секунду с одного квадратного метра повехности
данного тела во всех направлениях.
27
Закон Стефана-Больцманна утверждает, что интегральная излучательная способность абсолютно
черного тела пропорциональна абсолютной температуре тела в четвертой степени: K = T 4.
Величина
называется постоянной Стефана-Больцманна = 5,68 . 10 –8 Вт/(м2 K4).
Закон Вина утверждает, что длина волны максимума в спектре излучения абсолютно черного тела
обратно пропорциональна абсолютной температуре тела: m = b/T. Величина b называется
постоянной Вина b = 2,9 . 10 –3 м .K = 2900 m.K. Чем выше температура тела, тем короче
длина волны теплового излучения тела (тем выше энергия кванта теплового излучения).
Люминесценция – неравновесное и холодное излучение (излучающее тело не бывает теплее
окружающей среды, энергия излучения не берется от теплового движения). Сообщение энергии
излучающему веществу называется возбуждением люминесценции. Безызлучательное выделение энергии до и после процесса излучения называется релаксацией. На основе длительности
релаксации люминесценцию разделяют на флюоресценцию (время релаксации короткое, порядка 10 нс) и фосфоресценцию (время релаксации длинное).
Инверсная заселенность – ситуация в квантовой системе, при которой заселенность верхнего
энергетического уровня больше заселенности нижнего уровня (имеется много готовых к
излучению атомов).
Оптический резонатор состоит из двух зеркал, одно из которых полупрозрачно. Возникший в
резонаторе фотон многократно проходит через активное вещество, что повышает вероятность
встречи фотона с готовым к излучению атомом. При такой встрече происходит стимулированное излучение нового фотона (фотон создает себе двойника). Через полупрозрачное
зеркало выходит из резонатора лазерное излучение.
Лазер – устройство для получения стимулированного излучения. Лазер состоит из оптического резонатора, в котором находится активное вещество, содержащее атомы с инверсной заселенностью. LASER: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation – усиление света путем
стимулированного излучения.
Лазерное излучение имеет: 1) сверхвысокую монохроматичность, 2) сверхмаленькое расхождение
лучей, 3) сверхвысокую мощность.
Волновой цуг выражает представление о фотоне как об ограниченной группе волн. Компоненты
волнового цуга, имеющие несколько различные частоты, интерферируют между собой,
создавая таким образом волновой пакет.
Фазовая скорость света vf эта скорость с которой движется фронт волны. Фазовая скорость обычно
называется просто скоростью vf = / T = f = 2 f / (2 / ) = / k.
Групповая скорость света vg эта скорость с которой движется группа наиболее интенсивных волн в
центре волнового пакета. С групповой скоростью движется фотон как частица (распространяется энергия света). Групповая скорость находима путем дифференцирования диспер-сионного
соотношения = (k). Итак vg = d /dk.
Дисперсионное соотношение выражает зависимость энергии E квантового объекта от его импульса
p (модель частицы) или зависимость угловой частоты от волнового числа k (модель волны).
Так как E = ħ
и p = ħ k, то в дисперсионном соотношении проявляется принцип дуализма.
Квантовая механика (QM – Quantum Mechanics) – учение о движении микрообъектов одинаково
как частиц, так и волн (волн де Бройля у которых = h/p).
Величиной, которая изменяется в волне де Бройля является вероятность нахождения частицы в
данной области пространства. Квадрат амплитуды волны де Бройля A равняется плотности
вероятности, которую получим, поделив вероятность нахождения частицы P в некой области
пространства на объем этой области V. Итак A2 = P/ V или даже A2 = dP/dV.
Соотношение неопределенности: 1) px . x ~ ħ , импульс и координата частицы не определены
одновременно. 2) E . t ~ ħ , энергия и время жизни квантового состояния не определены
одновременно. Соотношение неопределенности означает, что в опыте дифракции электронов на
одной щели невозможно запретить электронам попадать в побочные максимумы. Все
попадающие в главный максимум электроны считают движущимися прямо ( px . x для них
меньше чем h). Произведение px . x больше чем h лишь у тех электронов, которые попадают
в побочные максимумы. Если соотношение неопределенности содержит угловую постоянную
Планка ħ, то допущенное отклонение в прямолинейном движении в 2 раз меньше.
28
Соотношение неопределенности между импульсом и координатой выражает соотношение корпускулярной и волновой модели микрообъекта. Если импульс и длина волны объекта точно известны ( px = 0, случай волны), то невозможно говорить о месте нахождения объекта ( x = ,
все пространство заполнено волной). Если место нахождения объекта точно известно ( x = 0,
случай частицы), то невозможно определить длину волны и импульс (дальнейшая судьба
объекта не прогнозируема).
Соотношение неопределенности между энергией и временем выражает конечную ширину энергетических уровней. Энергия излучаемого кванта точно определена ( E = 0) лишь тогда, когда
процесс излучения длится бесконечно долго ( t = ). Закон сохранения энергии может в
течении времени t нарушаться на E ~ ħ / t .
Волновая функция или
- функция описывает волну де Бройля частицы. В случае частицы,
движущегося по оси x волновая функция выражается формулой
= A cos ( t – k x) или в
комплексной форме = A exp [i( t – k x)]. Волновая функция является решением уравнения
Шредингера.
Уравнение Шредингера в квантовой механике описывает движение частицы также, как это в
классической механике описано законами Ньютона. Уравнение Шредингера – закон сохранения
энергии: EΣ = Ek + Ep или E = T + U или ħ = ħ 2k2/(2m) + U.
Кинетическая энергия в квантовой механике представляется через импульс p или волновое число k
частицы в форме Ek = m2v2/(2m) = p2/(2m) = ħ2k2/(2m). Импульс частицы пропорционален
волновому числу: p = h / = (h /2 ) (2 / ) = ħ k.
Уравнение Шредингера для частицы на оси x: (ħ/i) ( / t) = (–ħ2/2m) ( 2 / x2) + U . Электрон в
атоме ведет себя как стоячая волна и его уравнение Шредингера (– ħ 2/2m) + U
= E не
зависит от времени. При этом
= 2/ x2 + 2/ y2 + 2/ z2 называется оператором Лапласа.
Выражение (–ħ2/2m)
+ U называется оператором Гамильтона или гамильтонианом
(обозначение Ĥ).
Оператором называется правило по которому нужно поступить с выражением стоящим после
оператора. Это называется применением оператора. Например в случае применения оператора
временной производной ( ../ t) к волновой функции
получим формулу ( ../ t )
= i
,
которая называется характеристическим уравнением. Величина (i ), стоящая в правой части
этого уравнения перед волновой функцией называется характеристическим или собственным
значением данного оператора. Волновая функция, удовлетворяющая характеристическое уравнение называется собственной функцией. Следовательно уравнение Шредингера Ĥ = E
стационарного (не зависящего от времени) состояния атома является характеристическим
уравнением. Собственными значениями оператора Гамильтона являются значения энергии
атома.
Уравнение Дирака – такое уравнение Шредингера, которое описывает также и релятивистские
(движущиеся со скоростью близкой к абсолютной скорости) частицы или волны. В уравнении
Дирака кинетическая энергия (– ħ 2/2m) в гамильтониане заменяется на ±[– ħ 2c2 2 + m02c4]1/2,
где –ħ2 2 – квадрат импульса исследуемого объекта и – набла-оператор Гамильтона (вектор,
компонентами которого являются операторы частных производных / x, / y и / z). Возможность отрицательной кинетической энергии намекает на античастицу. Отсюда и получили
идею поиска позитрона. Итак уравнение Дирака: (ħ/i) ( / t) = ±[– ħ 2c2 2 + m02c4]1/2 + U .
Уравнение Шредингера описывающее частицу в одномерной потенциальной яме (–ħ 2/2m) ( 2/ x2)
+U
=E
можно преобразовать к виду ( 2/ x2) + 2m (E – U) / ħ 2
= 0, что в случае
U = 0 (внутри ямы) описывает стоячую волну с волновым числом k = (2mE) 1/2/ ħ. В области
потенциального барьера (там где энергия E частицы меньше высоты барьера U), величина 2m
(E – U) / ħ 2 отрицательна и уравнение описывает уменьшение амплитуды волны де Бройля
частицы с коэффициентом поглощения = 2m (U – E) 1/2/ ħ по закону A = A0 e- x (аналогично
с законом поглощения света, x – расстояние от края барьера).
Электронный микроскоп - устройство для получения изображения объекта посредством электронных волн, длину которых можно уменьшить путем повышения напряжения U , ускоряющего
электроны. Длина волны электронов = h /(2meU)1/2. Релятивистским образом = hc/(E – Er)1/2.
29
Сканирующий (растровый) электронный микроскоп – устройство в котором электронный луч
перемещается по исследуемой поверхности. Это называется сканированием. Изображение
частей объекта получается постепенно (не одновременно).
Тоннельным эффектом называется проникновение микрочастицы через потенциальный барьер.
Потенциальным барьером сдесь называется стенка, в которой амплитуда A волны де Бройля
частицы уменьшается экспоненциально: A = A0 e- l. Если толщина стенки l мала, то амплитуда
волны в стенке не падает до нуля. Это означает, что частица (его волна) с некой вероятностью
проникает через стенку.
Тоннельный микроскоп – устройство, в котором объект сканируют острием, расположенным очень
близко к поверхности. Электроны посредством тоннельного эффекта переходят с острия на
поверхность. Это регистрируется как электрический ток, сила которого сильно зависит от расстояния между острием и поверхностью. На основе постоянства силы тока держат постоянным
и расстояние. Движение острия вниз-вверх повторяет профиль поверхности, изображение
которой тем самым регистрируется.
Концепции квантовой механики – различные ответы на вопрос: Каким образом реализуется
квантово-механическая случайность? Или же: В какой момент времени квантово-механическая возможность становиться реальностью? Существует две основные группы концепций.
Концепция Эйнштейна – случайностей не существует. Квантовая механика просто не способна
определить невыявленный параметр. Эйнштейн: “Бог не играет в кости” (God does not play
dice!)
Концепция Бора или Копенгагенская интерпретация - наблюдатель сам участвует в создании
физической реальности. Возможность становится реальностью в момент наблюдения. Пока
наблюдение не осуществлено, еще все возможно. Бор: “Люди не могут диктовать Богу что Oн
может или не может”.
Кот Шредингера – рассуждение Шредингера, критикующего квантово-механическую случайность.
Кот запертый в ящике вместе со смертельным устройством, которое срабатывает квантовомеханически случайно в течении одного часа с вероятностью 50%. В какой момент умрет кот?
Эйнштейн отвечает: момент смерти кота определен, но человек не может это предсказать.
Судьба кота была решена, когда его посадили в ящик. Бор отвечает: судьба кота решается в
момент открытия ящика. Открыватель ящика участвует в определении судьбы кота.
Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена - рассуждение, критикующее квантово-механическую
случайность: 2 частицы, составляющие единую квантовую систему, разводятся в пространстве.
Суммарный спин системы равняется нулю. Если проведенный с одной частицей опыт показывает, что спин частицы ½, то спин второй частицы автоматически должен быть – ½. Итак,
проведенный с одной частицей опыт определяет свойства другой частицы, которая к этому
времени может находиться очень далеко от первой. Между частицами существует страшное
(распространяющееся быстрее света) взаимодействие, что противоречит принципу абсолютной
скорости. Передача информации посредством этого взаимодействия называется квантовой
телепортацией. Опыты, осуществленные за последние 20 лет показали, что страшное взаимодействие действительно существует. Этот факт можно сопоставить с принципом абсолютной
скорости, если предположим, что миру свойственен голизм. То есть объекты связаны между
собой несмотря на большие расстояния между ними.
Температура T – физическая величина, характеризующая степень теплоты тела (системы). Единица
температуры в системе СИ – один кельвин (градус Кельвина, 1 K). Длина градуса в температурных шкалах Цельсия и Кельвина одинакова, различается нулевая точка: 0 0C = 273 K. Абсолютному нулю (T = 0 K) соответствует полная остановка теплового движения. Микропараметром,
соответствующим температуре является средняя кинетическая энергия одной частицы.
Газ, жидкость и твердое тело различаются по среднему расстоянию между молекулами и по
свободе движения молекул. В газе межмолекулярные расстояния существенно превышают
размеры молекул. В жидкости и твердом теле эти расстояния одинаковы с размерами молекул.
По сравнению с газом свобода движения молекул в жидкости меньше (молекула не может
выйти из жидкости) и в твердом теле еще меньше (атом или ион не может выйти из узла кристаллической решетки).
30
Теплота – разновидность энергии. Если эта энергия переходит от одного тела к другому, то
говорят о переходящем количестве теплоты Q. Эта величина измеряется в калориях или
джоулях: 1 калория = 4,186 Дж.
Теплообмен между телами может произойти: 1)путем непосредственной теплопередачи (быстрые
молекулы передают при ударах свою энергию медленным), 2)путем конвекции (теплый и легкий газ поднимается вверх, а холодный и тяжелый опускается вниз), 3)посредством теплового
излучения (электромагнитного поля). Последний вариант наиболее эффективен.
Теплоемкость тела C показывает, какое количество теплоты необходимо сообщить данному телу,
чтобы повысить температуру тела на один градус. C = Q / T. Единица теплоемкости в системе
СИ один джоуль на кельвин 1 Дж/ K.
Удельная теплота c показывает, какое количество теплоты сообщается количеству данного вещества с единичной массой, для повышения его температуры на один градус: c = Q / (m T)
Единица удельной теплоты в системе СИ один джоуль на килограмм и кельвин 1 Дж/(кг К).
Следовательно передаваемое количество теплоты Q = c m T и теплоемкость тела C = c m.
Молярная теплота вещества – теплоемкость одной моли данного вещества.
Работа газа при расширении выражается формулой A = p V. Следовательно дифференциально
малая работа dA = p dV. Проделанная системой работа при расширении системы считается
положительной, а при сжатии отрицательной. Положительную работу при сжатии совершает
сжимающая внешняя сила.
Термодинамика исследует тепловые явления, не интересуясь их причинами на микроскопическом
уровне (этими причинами занимается статистическая физика). Термодинамика исследует условия при которых теплота может перейти с одного тела на другое. Два тела находятся в термодинамическом равновесии если теплота не переходит с одного тела на другое. Если два тела
находятся в термодинамическом равновесии, то они имееют одинаковую температуру.
Внутренняя энергия тела (термодинамической системы) U – суммарная энергия его частиц при их
взаимном движении и взаимодействии. Внутренняя энергия идеального газа пропорциональна
температуре: U = const . T. Например внутренняя энергия одной моли идеального газа выражается формулой U = NA Ekk = NA (i/2) k T = (i/2) R T, где i число степеней свободы молекулы.
Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж /(K моль) показывает работу совершаемую одной
молью идеального газа при ее изобарном расширении, так что ее температура повышается на
один градус.
Первое начало термодинамики утверждает, что данное термодинамической системе количество
теплоты Q идет на увеличение внутренней энергии системы U и на работу A = p V, совершаемую системой при его расширении. Итак Q = U + p V или в дифференциальной форме
dQ = dU + p dV. Это – закон сохранения энергии. Для совершения работы необходимо
тратить энергию (теплоту или внутреннюю энергию).
Энтропия S – параметр состояния термодинамической системы, описывающий необратимое
рассеивние энергии при тепловых явлениях. Нулевой уровень энтропии произвольный, важно
только изменение. Дифференциальное изменение энтропии выражается формулой dS = dQ / T.
Единица энтропии в системе СИ один джоуль на кельвин (1 Дж/К). Энтропия – мера
неупорядоченности системы.
Термодинамическая вероятность расположения частиц w – микроскопический параметр соответствующий энтропии. При этом выполняется соотношение S = k ln w. Если упорядоченность
расположения частиц высока, то вероятность самопроизвольного возникновения такого состояния мала и поэтому энтропия также мала.
Второе начало термодинамики гласит, что теплоту никогда невозможно полностью превратить в
полезную работу. Формулировка Томсона: невозможно создать такую периодически работающую тепловую машину, которая при работе не отдавала бы теплоту окружающим телам.
Такая машина называется вечным двигателем (perpetuum mobile) второго типа. Второе начало
термодинамики также называется законом увеличения энтропии: при отсутствии внешних сил
энтропия любой термодинамической системы может только увеличиваться. Формулировка
Клаусиуса: теплота не может самопроизвольно перейти с холодного тела на теплое. Для такого
перехода нужна работа внешних сил.
31
Тепловое расширение – увеличение длины l или объема тела V при его нагревании. Это
увеличение как правило пропорционально температуре: l = l T или V = V T, где
– линейный коэффицент теплового расширения,
- объемный коэффицент теплового
расширения, T - изменение температуры.
Линейный коэффицент теплового расширения вещества
показывает, каково относительное
удлинение тела состоящего из данного вещества, при единичном повышении температуры
= l / (l T).
Объемный коэффицент теплового расширения вещества
показывает, каково относительное
увеличение объема тела состоящего из данного вещества, при единичном повышении температуры. = V / (V T). Единица коэффициентов теплового расширения обратный градус 1 K -1.
Параметры состояния описывают изменения происходящие с каким то количеством газа в тепловых процессах. Макроскопическими параметрами состояния являются: давление p, объем V,
температура T и энтропия S. Соответствующими микроскопическими параметрами (описывающими усредненно поведение одной молекулы) являются: 1) сила F1, действующая на стенку
сосуда при ударе одной молекулы, 2) персональный объем одной молекулы V1, 3) средняя
кинетическая энергия одной молекулы Ekk и 4) термодинамическая вероятность расположения
молекул w.
Идеальный газ – модель реального газа, при котором пренебрегают: 1) размерами молекул и 2)
взаимодействием не соприкасающихся молекул. Молекулы идеального газа соударяются как
эластичные шарики с ничтожным объемом.
Изотермическим называется процесс, в ходе которого не изменяется температура, а следовательно и
внутренняя энергия газа. Изотермический процесс описывается законом Бойля–Мариотта: если
T = const, то p V = const. Так как dQ = dU + p dV, то расширение с совершением положительной
работы (p dV > 0) при постоянстве внутренней энергии U возможно лишь за счет получаемого
извне количества тепла (dQ > 0).
Изобарным называется процесс, в ходе которого не изменяется давление газа. Изобарный процесс
описывается законом Ге-Люссака: если p = const, то V / T = const. Получаемая извне теплота dQ
идет на увеличение внутренней энергии, а также и на работу при расширении.
Изокорным называется процесс, в ходе которого не изменяется объем газа. Изокорный процесс
описывается законом Шарля: если V = const, то p / T = const. Получаемая извне теплота dQ идет
только на увеличение внутренней энергии (расширения нет, dV = 0).
Адиабатическим называется процесс, в ходе которого не происходит теплообмена газа с окружающей средой, следовательно не изменяется энтропия (S = const). Адиабатический процесс
описывается уравнением Пуассона: p V = const или T V - 1 = const, где
– отношение
изобарной и изокорной удельной теплоты газа. Если теплообмен отсутствует (dQ = 0), то
совершение работы (p dV > 0) возможно лишь за счет уменьшения внутренней энергии (dU < 0).
Отношение изобарной и изохорной молярной теплоты газа определено числом степеней свободы
молекулы газа i по формуле:
= (i+2) / i. Молярная теплота газа при изобарном процессе Cp
больше молярной теплоты при изохорном процессе CV на универсальную газовую постоянную:
Cp = CV + R, так как при изобарном процессе необходимо совершить работу при расширении.
Числом степеней свободы механической системы i является число независимых координат, описывающих движение системы. Независимой называется координата, которую невозможно представить через остальные координаты. Одноатомная молекула имеет лишь три степени свободы
поступательного движения. Двухатомная молекула имеет три степени свободы поступательного
и две степени вращательного движения (суммарно пять). Трех и более -атомная молекула имеет
три степени поступательного и три степени вращательного движения (суммарно шесть).
Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева) связывает между собой параметры состояния газа: давление p, объем V и температуру T по формуле p V = z R T,
где z – число молей газа и R – универсальная газовая постоянная.
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газа утверждает, что давление газа
зависит от концентрации молекул газа n = N / V и от средней кинетической энергии одной
молекулы Ekk по формуле: p = 2/3 n Ekk . Отсюда следует, что Ekk = 3/2 k T и p = n k T, где k –
постоянная Больцманна. В общем случае Ekk = (i/2) k T, где i – число степеней свободы молекулы газа.
32
Закон Дальтона утверждает, что давление смеси газов равно сумме компонент парциальных
давле-ний. Парциальным называется давление, которое создавалось бы данным газом, если бы
другие компоненты в смеси отсутствовали.
Среднеквадратичная скорость молекулы газа – квадратный корень из среднего значения квадратов скоростей молекул, выражается формулрой vr = (3 kT/m0) 1/2 = (3 RT/M) 1/2 , где m0 – масса
одной молекулы газа и M – молярная масса.
Постоянная Больцманна k – отношение универсальной газовой постоянной R и числа Авогадро
(газовая постоянная на одну молекулу): k = R / NA . k = 1,38 . 10 -23 Дж/K.
Реальный газ различается от идеального тем, что его молекулы имеют конечные размеры и между
молекулами действуют силы. Состояние реального газа описывается уравнением Ван дер
Ваальса (p + z2 a / V 2) (V z b) = z R T, где a и b – постоянные Ван дер Ваальса. Прибавляемая
к давлению величина z2 a / V 2 – добавочная давление, обусловленное молекулярными силами
притяжения. Вычитаемая из объема газа величина z b – объем самих молекул (туда, где есть
уже одна молекула, другую не поставишь).
Критической называется температура выше которой вещество может находится только в газовом
состоянии. На фазовой диаграмме этому соответствует критическая точка. Слово фаза здесь
означает состояние вещества (газ, жидкость или твердое тело с определенной структурой).
Линии на фазовой диаграмме различают фазы.
Тройной точкой называется состояние вещества (точка на фазовой диаграмме), в котором все три
фазы уравновешены. На фазовой диаграмме в тройной точке пересекаются линии, разделяющие
фазы.
Насыщенным паром называется состояние вещества, в котором жидкая и газовая фаза в равновесии
(испарение и конденсация компенсируют друг друга). Каждому веществу свойственно определенная монотонная зависимость давления насыщенного пара от температуры.
Жидкость кипит, если давление ее насыщенного пара при повышении температуры стало равным
атмосферному давлению. Признаком кипения является возникновение пузырей во всем объеме
жидкости и их массовое выплывание на поверхность.
Теплотой перехода (расплавление, испарение и так далее) называется количество теплоты, которое
необходимо для осуществления данного фазового перехода с количеством данного вещества
имеющим единичную массу. Единица теплоты перехода в системе СИ – один джоуль на
килограмм (1 Дж/кг). При переходе в состояние с большей внутренней энергией теплота
перехода поглощается в веществе, в противном случае выделяется .
Сила поверхностного натяжения – сила взаимного притяжения молекул жидкости находящихся на
поверхности. Под действием силы поверхностного натяжения капля жидкости постарается
принимать форму с наименьшей площадью (сферическую форму).
Коэффициент поверхностного натяжения
показывает, какая сила поверхностного натяжения
действует в этой жидкости на единичную длину линии срыва = Fp / l. Единица коэффициента
поверхностного натяжения – один ньютон на метр (1 Н/м).
Длина свободного пробега - расстояние которое молекула газа в среднем проходит между двумя
столкновениями. Эта длина определена эффективным диаметром молекулы d и концентрацией
молекул n: = 1 / (21/2 d 2 n).
Закон распределения показывает, какая часть из рассматриваемых частиц имеет значение некоторого параметра (скорости, энергии и так далее) в единичном промежутке вокруг данного
значения. Законы распределения исследует статистическая физика.
Распределение молекул по скоростям f(v) = dn /(n dv) показывает, какая часть (dn) из общего числа
молекул газа в единице объема n движется со скоростью, значение которой остается между
значениями v и v + dv.
Основное уравнение термодинамики dU = T dS
p dV утверждает, что увеличение энтропии
сопровождается с увеличением внутренней энергии ситемы, а расширение системы (dV > 0)
ведет к уменьшению внутренней энергии (dU < 0) если система не получит теплоты (T dS = 0).
Тепловая машина – устройство, превращающее теплоту в работу. Тепловая машина принимает от
горячего тела (нагревателя) количество теплоты Q1, превращает часть из этой теплоты в полезную работу A и отдает остальную часть Q2 холодному телу (охладителю).
33
Коэффициент полезного действия тепловой машины = A / Q1 = (Q1 Q2) / Q1 и его максимально возможное значение m = (T1
T2) / T1 , где T1 и T2 температуры нагревателя и
охладителя соответственно.
Термодинамические потенциалы – определенные энергии термодинамической системы. Их
четыре: внутренняя энергия U, свободная энергия F, потенциал Гиббса G и энтальпия H.
Свободная энергия F = U – TS это “умная” (превращаемая в полезную работу) доля внутренней
энергии U системы. Произведение TS – ”глупая“ (хаотическая, не превращаемая в работу) доля
внутренней энергии.
Энтальпия – сумма внутренней энергии U и работы pV, совершенной для достижения данного состояния: H = U + pV = F + TS + pV. Энтальпия равняется всему количеству теплоты, которое
необходимо сообщить системе, чтобы перевести систему из сингулярного состояния (p = 0,
V = 0, T = 0, S = 0) в данное состояние.
Потенциал Гиббса G – сумма свободной энергии и работы достижения состояния: G = F + pV.
Краткие формулировки начал термодинамики:
1 начало: Вам не удается выиграть
2 начало: Вам даже не удается играть в ничью
Дополнение Мерфи: Вам не удается выйти из этой игры.
Современной физической картине мира свойственно: 1) различение фермионов и бозонов на основе спина, 2) применение атомистического принципа к полю (квантовая теория поля) и 3)
применение Стандартной модели классификации первичных частиц.
Фермионы – частицы с получисленным спином. Из них состоит вещество. Спин первичных
фермионов ½ . Это означает, что их внутреннее движение как вращение можно характеризовать
моментом импульса, численное значение которого ½ угловая постоянная Планка (ħ). Изменение
спинового квантового числа от +½ до –½ означает изменение направления вращения на противоположное. Это также означает изменение направления собственного магнитного поля
фермиона на противоположное. Первичные фермионы делятся на кварки и лептоны.
Фермионы подчиняются принципу запрета Паули и следовательно также пространственно-временным ограничениям. Статистическое распределение фермионов по их значениям энергии E
описывается функцией распределения Ферми-Дирака: : fF-D = 1 / {exp [(E – EF)/kT] + 1}, где fF-D
– вероятность заполнения данного энергетического уровня, EF - энергия Ферми (энергия
уровня, вероятность заполнения которого ½ или 50%)
Бозоны – частицы с целочисленным спином. Из них как правило состоит поле. Системы состоящие
из двух фермионов с противоположными спинами ведут себя также как бозоны. Те бозоны
которые передают взаимодействие (фотон, глюон, уикон и гравитон) часто называют промежуточными бозонами. Спин фотона, глюона и уикона равен единице. Это означает, что при
движении они переносят импульс, который можно найти путем умножения волнового числа
бозона на одину угловую постоянную Планка. При возникновении или исчезновении бозона
момент импульса (спин) одного из участвующих в процессе фермионов изменяется на
противоположное. Статистическое распределение бозонов по их значениям энергии
описывается функцией распределения Боза-Эйнштейна : NB-E = 1 / {exp(E/kT) – 1}, где NB-E среднее число бозонов на данном уровне энергии и E – энергия уровня. Бозоны не подчиняются
принципу запрета Паули и следовательно также пространственно-временным ограничениям.
Кварки (d, s и b с электрическим зарядом -1/3 e и u, c, t с электрическим зарядом +2/3 e) участвуют
во всех взаимодействиях. Лептоны имеющие электрический заряд -1е (электрон, мюон и
тауон) не участвуют в сильном взаимодействии. Лептоны не имеющие электрического заряда
(нейтрино) участвуют только в слабом и гравитационном взаимодействии. Стоячие массы
лептонов гораздо меньше стоячих масс кварков (лептон –по гречески маленькая монетка).
Частицы состоящие из кварков называются адронами (hard – англ. сильное). Адроны всегда
белые. Это означает, что окраски составных кварков уравновешены. Кварки различной окраски
притягиваются также как частицы с противоположными электрическими зарядами. Стабильное
состояние возникает двумя способами: 1) окраска вместе с антиокраской (возникающие таким
образом частицы называются мезонами), 2) смесь трех окрасок или антиокрасок (так
возникают барионы или антибарионы). Частицы обыкновенного вещества протон и нейтрон –
тоже барионы.
34
При встрече частица и античастица аннигилируют (переходят в вакуумное состояние). За счет
их энергий возникают частицы поля. Возможен и противоположный процесс – возникновение
пары частица + античастица на базе высокоэнергетической частицы поля.
Нейтрино – электирически нейтральные фермионы с очень малой стоячей массой, обеспечивающие
постоянство лептонного заряда в процесах слабого взаимодействия. По общепринятому мнению их масса составляет большую часть невыевленной (не наблюдаемой телескопами) массы
Вселенной.
Глюоны – посредники сильного взаимодействия. Они одновременно имеют окраску и антиокраску.
Это различает их от остальных промежуточных бозонов, которые не имеют заряда соответствующего взаимодействия. Глюоны с большой энергией могут спонтанно преобразовываться в
пары кварк + антикварк. Это и является причиной отсутствия свободных кварков в природе.
Если какой-то кварк выбивают из адрона, то кварку не удается избавиться от своих глюонов,
которые преследуют его со скоростью с . Глюоны превращаются в пары кварк + антикварк.
Один из новых кварков заменяет в адроне выбитый кварк. Остальные кварки соединяются в
новые адроны (мезоны или барионы) и окрасочное равновесие восстановлено. Так реализуется
сильное взаимодействие.
Слабое взаимодействие превращает одни кварки в другие. Например, при -распаде нейтрона один
d –кварк превращается в u –кварк, возникают электрон и электронное антинейтрино. Процесс
реализуется посредничеством W –уикона. Слабое взаимодействие получило свое название
потому, что в отличие от остальных промежуточных бозонов уиконы имеют значительную стоячую массу. Поэтому вероятность возникновения виртуального уикона мала, что в свою
очередь приводит к всеобщей малой вероятности процесса слабого взаимодействия.
Виртуальной называется частица, которая временно возникает в процессах взаимодействия за счет
временного нарушения закона сохранения энергии. Это происходит в течение краткого промежутка времени, допускаемого соотношением неопределенности t ~ ħ / E. Сила между двумя
взаимодействующими фермионами возникает по той причине что они имеют общий виртуальный бозон. Два фермиона не могут расходиться, так как закон сохранения энергии не может
остаться нарушенным. Один фермион излучает виртуальный бозон и в случае силы притяжения
второй фермион движется навстречу этому бозону (постарается “поймать” брошенный мячик).
В случае силы отталкивания второй фермион постарается убежать от бозона (чтобы “не ловить”
мячик).
Постоянная Планка h = 6,63 .10 –34 Дж .с показывает: 1) энергию волновой порции (если совершается одно колебание в секунду, то энергия волновой порции 6,63 .10-34 Дж), 2) соотношение
моделей частицы и волны в принципе дуализма (формула = h /p, если импульс частицы 1 кг
м/с, то его длина волны де Бройля 6,63 .10-34 м), 3) величину люфта в соотношении неопределенности (если x-координата объекта известна с точностью 1 м, то импульс объекта в направлении x может получить непрогнозируемый прирост, превышающий 6,63 .10-34 кг м/с). Из этих
примеров видно, что именно из-за малости постоянной Планка квантовые явления в макромире
несущественны.
Параметры Планка – величины, составленные из трех наиболее важных фундаментальных постоянных: гравитационной постоянной G, угловой постоянной Планка ħ и абсолютной скорости c.
Например длиной Планка называется величина rp = (G ħ /c3)1/2 = 1,6 .10–35 м. Длина Планка –
наименьшая длина, имеющая смысл в известной нам физике.
Черная дыра – очень маленькое тело с очень большой массой. Гравитационное поле черной дыры
настолько сильное, что свет не сумеет выйти из черной дыры. Наличие черных дыр во Вселенной подтверждается искажениями в движении наблюдаемых объектов.
Вселенной свойственно общая средняя равномерность распределения материи и локальная неравномерность (существование структурных уровней). Вселенная расширяется (галактики удаляются
друг от друга как пятна на надуваемом воздушном шаре).Это подтверждается законом Хаббла.
Закон Хаббла утверждает, что чем дальше от нас находиться космический объект тем быстрее он от
нас удаляется: v = H r. Скорость r удаления определяется по красному смещению в спектрах
этих объектов (эффект Допплера). Отношение расстояния и скорости удаления называется
постоянной Хаббла H. По значению постоянной Хаббла можно оценить возраст и размер
Вселенной.
35
Постоянная Хаббла по современным оценкам составляет приблизительно 71 км/с на мегапарсек =
2,3 . 10 –18 с–1 Это означает, что если Вселенная расширяется глобально (так как удлиняется
резиновый шнур, один конец которого прикреплен в месте нахождения наблюдателя и другой
конец удаляется почти с абсолютной скоростью) – то обьект, находящийся на расстоянии 1 м от
наблюдателя, удаляется от него со скоростью 2,3 . 10 –18 м/с, а обьект на расстоянии 2 м
удаляется дважды быстрее и т.д. Обратное значение постоянной Хаббла – время, в течение
которого уже путешествовали самые дальные космические объекты, удаляющиеся от нас почти
со скоростью света. Следовательно это время - 4,3 . 1017 с или 1,37. 1010 лет – возраст Вселенной. Произведение этого времени и абсолютной скорости - 1,3 . 1026 м – теоретический радиус
Вселенной. Это наибольшая имеющая для нас смысл длина.
Большой Взрыв (Big Bang), происшедший приблизительно 13,7 миллиардов лет тому назад,
послужил началом развития Вселенной. Информацию об этом дает нам реликтовое излучение
– космическое тепловое излучение, соответствующее температуре излучателя 2,8 К. До этой
температуры охладилось в ходе расширения Вселенная. По общепринятым представлениям
начальное (сингулярное) состояние Вселенной характеризовалось неразличимостью взаимодействий, существованием материи только в бозонной форме и крайней искривленностью пространства-времени (узловое состояние).
Спонтанное (самопроизвольное) уменьшение симметрии системы происходит в процессе
развития любой физической системы, в том числе и Вселенной. Развитие означает увеличение
многообразия системы. В ходе этого появляются новые свойства системы и понижается ее симметрия. Развитие Вселенной описывается теорией глобальных фазовых переходов.
Теория глобальных фазовых переходов утверждает, что в процессе охлаждения Вселенной при
определенных значениях средней энергии частиц или температуры произошли глобальные
фазовые переходы, то есть возникли новые свойства Вселенной. Теория делит историю Вселенной на: 1) планковскую эпоху (первые 10 –43 с), где взаимодействия были полностью неразличимы и законы физики нам полностью непонятны, 2) эпоху доминирования излучения (одна
секунда после планковской эпохи), 3) эпоху доминирования вещества (все остальное).
Первый фазовый переход в 10 –43 секунд после возникновения Вселенной, при значении энергии
частиц 1019 ГэВ и температуре 1032 К, перевел Вселенную из планковской эпохи в эпоху Большого Единства. Последней характерно равновесие кварков и антикварков (вещества и антивещества), которое под конец уклонилось в сторону вещества, возникли долгоживущие кварки,
гравитация отделилась от других взаимодействий, которые сохранили единство.
Второй фазовый переход в 10–35 секунд после возникновения Вселенной, при значении энергии
частиц 1015 ГэВ и температуре 1028 К, перевел Вселенную из эпохи Большого Единства в эпоху
электрослабого взаимодействия. Большое Единое взаимодействие разделилось на сильное и
электрослабое взаимодействие. Вещество продолжало существовать в форме кварков.
Третий фазовый переход в 10–10 секунд после возникновения Вселенной, при значении энергии
частиц 100 ГэВ и температуре 1015 К, перевел Вселенную из эпохи электрослабого взаимодействия в эпоху адронов и лептонов. Кварки начали необратимо соединятся в адроны (в том
числе протоны и нейтроны), электрослабое взаимодействие разделилось на электромагнитное и
слабое, возникли лептоны (в том числе электроны и позитроны).
Четвертый фазовый переход приблизительно в 1 секунду после возникновения Вселенной, при
значении энергии частиц 1 ГэВ и температуре1010 К, закончил эпоху доминирования излучения.
Началась эпоха фотонов. Электроны и позитроны стали аннигилировать в реальные фотоны.
Возникли легкие ядра. В конце эпохи фотонов вещество состояло на ¾ из ядер водорода
(свободных протонов) на ¼ из ядер гелия (альфа-частиц).
300 000 лет после возникновения Вселенной, при температуре 4000 К, вещество и излучение уже
четко разделились, Вселенная стала прозрачной, начали возникать легкие атомы.
1 миллиард лет после возникновения Вселенной, при температуре 10 К, началось возникновение
звезд и галактик. Стали возникать ядра и затем атомы тяжелых элементов.
10 миллиардов лет после возникновения Вселенной, при температуре 3 К, началось возникновение
звезд имеющих планеты. Возникла основная часть существующих во Вселенной реальных
фотонов – реликтовое излучение. В течении последующих 3-4 миллиардов лет планета Земля
развивалась до современного состояния.