I) x
реклама
Факультет экономики НИУ ВШЭ, 2013-2014 Ю.В. Автономов Теория потребительского выбора в условиях определенности - 3: сравнительная статика UMP, маршаллианский спрос, эффекты замещения и дохода ¾ Маршаллианский спрос ¾ Прямая и обратная функции спроса ¾ Эластичность спроса по доходу, собственной цене и цене других благ ¾Нормальные/инфериорные блага ¾Обычные блага/блага Гиффена ¾Валовые субституты/комплементы ¾ Иллюстрация реакции потребителя на изменение параметров его задачи: кривые цена/потребление, доход/потребление, кривые Энгеля ¾Декомпозиция: интерпретация реального дохода по Хиксу ¾ Декомпозиция: интерпретация реального дохода по Слуцкому ¾ Декомпозиция и эластичность спроса по доходу, собственной цене и цене других благ ¾Нормальные/инфериорные блага ¾Обычные блага/блага Гиффена ¾Валовые субституты/комплементы Задача максимизации полезности: ⎧⎪ max U ( x1 , x2 ) x1 , x2 ≥0 ⎨ ⎪⎩ p1 x1 + p2 x2 ≤ I x1* = x1 ( p1 , p2 , I ) x2 * = x2 ( p1 , p2 , I ) x1(p1, p2, I) и x1(p1, p2, I) - функции индивидуального маршаллианского спроса на блага 1 и 2. Как изменилось бы решение задачи потребителя, если бы мы домножили p1, p2 и I на λ > 0? НИКАК, Ведь это не скажется ни на U(x1,x2), ни на бюджетном ограничении: p1x1 + p2x2 ≤ I Ù λp1x1 + λp2x2 ≤ λI Î Функции спроса однородны степени «0» по ценам и доходу: x1(λp1, λp2, λI) = x1(p1, p2, I) x2(λp1, λp2, λI) = x2(p1, p2, I) Спрос и величина спроса Когда мы говорим «спрос»… …мы имеем в виду всю функцию в целом: x1(p1, p2, I). Значение же этой функции для конкретных цен и дохода называется «величиной спроса». α I x1 ( p1 , p2 , I ) = α + β p1 Спрос на благо 1 x1 (1,1,10) = α α +β 10 Величина спроса на благо 1 при p1 = p2 =1, I =10 Прямая и обратная функция спроса Будем называть x1(p1, p2, I) прямой функцией спроса. Интерпретация x1(p1, p2, I) = «максимальное количество товара 1, которое человек купил бы по цене p1, при заданном доходе и ценах других товаров» Решив уравнение x1 = x1 ( p1 , p2 , I ) относительно p1, мы получили бы обратную функцию спроса на благо 1: D p 1 ( x1 , p2 , I ) Интерпретация pD1( . ) – значительно более интересный и тонкий вопрос Î Прежде всего, pD1(x1) – это «максимальная цена, которую потребитель готов заплатить за последнюю единицу товара 1, покупая x1 единиц этого товара»*… * при заданном доходе и ценах прочих товаров. Но есть и еще один важный способ интерпретировать pD1(x1) Î Если предпочтения строго выпуклы, и решение задачи потребителя внутреннее, в оптимальной точке выполняется условие касания: MRS12 p1 = → p1 = MRS12 p 2 p2 Æ если благо 2 – это «расходы на все остальные товары», (p2 = 1), то из условия касания следует, что значение обратной функции спроса на благо 1 равно предельной норме замещения блага 1 деньгами, или предельной готовности платить за последнюю купленную единицу блага 1. Сравнительная статика задачи потребителя “сравнительная” – мы варьируем только один параметр задачи (p1, p2, или I)… …и сравниваем решение задачи потребителя до и после его изменения. “статика” – нас интересуют только стартовое и итоговое состояние: процесс перехода от одного к другому не изучается. Но прежде чем говорить о сравнительной статике, давайте вспомним об эластичности спроса Î Эластичность спроса: • Ценовая: ∂xi pi ∂pi xi • Перекрестная: ∂xi p j ,i ≠ j ∂p j xi • По доходу: ∂xi I ∂I xi На основе значений эластичности, мы можем построить некую классификацию экономических благÎ Обычные блага, εP < 0 Нормальные блага, εI > 0 Товары роскоши, εI > 1 Товары первой необходимости, 0 < εI < 1 Инфериорные блага, εI <0 Товары Гиффена, εI < 0, εP > 0 * Эта схема не учитывает значение перекрестной эластичности спроса Мы можем изучать реакцию потребителя на изменение параметров его задачи в разных пространствах: Кривые спроса пространство: x1 – p1, x2 – p2 зависимость: x1* от p1, x2* от p2 Кривая «цена-потребление» пространство: x1 – x2 зависимость: (x1*, x2*) от p1 или p2 x1* = x1 ( p1 , p2 , I ) x2 * = x2 ( p1 , p2 , I ) Кривые Энгеля пространство: x1 – I или x2 – I зависимость: x1* или x2* от I Кривая «доход-потребление» пространство: x1 – x2 зависимость: (x1*, x2*) от I Кривая доход-потребление x2 Ū3 Ū2 Ū1 x1 0 Судя по этой кривой: Является ли благо 1 нормальным? А благо 2? Еще один способ иллюстрировать влияние динамики дохода на потребительский выбор: кривые Энгеля I I (1) 0 x1 I (2) 0 x1 (3) 0 x1 В каком из трех случаев благо 1 является … • товаром первой необходимости? • товаром роскоши? А как выглядела бы кривая Энгеля, если бы мы считали, что потребителю доступно всего 2 блага и благо 1 - инфериорное? ;) x2 Кривая «цена-потребление»* Ū3 Ū2 Ū1 x1 0 Судя по форме кривой «цена-потребление»: относится ли благо 1 к обычным товарам, или к товарам Гиффена? Являются ли блага 1 и 2 валовыми субститутами или комплементами? * для блага 1 Кривая «цена-потребление» и кривая спроса: x2 Ū1 Ū2 Ū3 Кривая «ценапотребление» для блага 1 p1 x1(p1, p2, I) p10 p11 x1 I/p11 I/p12 0 0, , I) 2 2, p (p 1 I) x1 , p2 1, (p 1 , I) x1 p2 I/p10 x1 (p 1 x1 0 p12 Изменение цены товара влияет на выбор потребителя посредством двух разных по природе механизмов: • Эффект замещения: меняются относительные цены, и потребитель хочет заменить относительно подорожавшее благо относительно подешевевшим. • Эффект дохода: меняется реальный доход, и потребитель хочет некоторым образом перераспределить его между благами. x2 БО1 I/p2 Декомпозиция по Хиксу: реальный доход = полезность БО2 A C IH/p2 B Ū1 0 a1 ЭЗ c1 b1 Æ ЭД компенсируется, если при новых ценах потребитель может сохранить старый yровень Ū2 полезности x1 ЭД ЭЗ = b1 – a1 ЭД = c1 – b1 Являются ли блага 1 и 2 нормальными? (I – IH) – денежный эквивалент эффекта реального дохода x2 БО1 I/p2 Декомпозиция по Слуцкому: БО2 реальный доход = покупательная способность A IS/p2 C B Ū1 0 a1 ЭЗ c1 b1 Æ ЭД компенсируется, если при новых ценах потребитель может приобрести свой Ū2 исходный набор x1 ЭД ЭЗ = b1 – a1 ЭД = c1 – b1 (I – IS) - денежный эквивалент эффекта реального дохода Нормальные и инфериорные блага 1) ЭЗ всегда “отрицателен” (его знак противоположен знаку изменения цены) x2 I/p2 2) ЭД “положителен“ для нормальных благ, “отрицателен” для инфериорных x1 нормальное x1 инфериорное A C B БО1 0 Ū2 Ū1 БО2 b1 x1 Нормальные, инфериорные и Гиффеновские блага 1) Для инфериорных благ, ЭЗ и ЭД противонаправлены: маршаллианский спрос на них менее эластичен по цене x2 2) для товаров Гиффена, ЭД пересиливает ЭЗ, и спрос возрастает по цене x1 товар Гиффена x1 инфериорное x1 нормальное I/p2 A C B БО1 0 a1 Ū2 Ū1 БО2 b1 x1 Нормальные блага, инфериорные блага и товары Гиффена: максимизация полезности и кривые спроса Валовые субституты и валовые комплементы 1) Если x1 и x2 - комплементы, при падении p1 потребление x2 должно расти x2 2) Если x1 и x2 – субституты, при падении p1 потребление x2 должно падать I/p2 Валовые комплементы A C Ū2 B Валовые субституты Ū1 БО1 0 БО2 b1 x1 Перед семинарами: Вэриан, гл. 6 (Спрос)
