Юркова Т.М.

Юркова Т.М.
К ПРОБЛЕМЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО ВЫБОРА В СИСТЕМАХ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
В процессе планирования, прогнозирования, распределения ресурсов лицо, принимающее решения (ЛПР),
сталкивается со сложной системой взаимосвязанных компонентов (ресурсы, желаемые исходы или цели и т.
п.), которую нужно прогнозировать.
Современной тенденцией развития автоматизированных информационных систем, обладающих интеллектуальными свойствами, является их способность установления формального порядка работы с информационными ресурсами. При переходе от одной предметной области к другой основной задачей является сохранение
структуры представления знаний. Подобные автоматизированные системы основаны на системе диалога с
лицом, принимающим решение.
Среди задач в теории принятия решения чрезвычайно широким и крайне важным с практической точки
зрения является класс задач, в которых качество принимаемого решения складывается по нескольким критериям одновременно. В многокритериальных задачах отсутствует часть информации, необходимая для полного и однозначного определения требований к решению. На момент принятия решения многие зависимости
между переменными и критериями объективно отсутствуют. Многокритериальные задачи относятся к классам
неструктурированных и/или слабоструктурированных проблем, которые содержат как качественные, так и
количественные элементы, причем качественные, малоизвестные и неопределенные стороны проблем имеют
тенденцию доминировать [1].
Успешное решение многокритериальных задач невозможно без использования различного рода сведений о
предпочтениях ЛПР.
ЛПР вынуждено исходить из своих субъективных представлений об эффективности возможных альтернатив
и важности различных критериев. Эта субъективная оценка оказалась в настоящее время единственно возможной основой объединения разнородных физических параметров решаемой проблемы в единую модель, позволяющую оценивать параметры решений. В этой субъективности нет ничего плохого. Опытные руководители
хорошо осознают, сколько личного и субъективного они вносят в принимаемые решения. Вместе с тем, об
успехах и неудачах большинства человеческих решений люди могут судить исходя только из своих субъективных предпочтений и представлений.
Появление многокритериальности привело к принципиальному изменению характера решаемой задачи.
Предпочтения ЛПР стали основой выработки решения. ЛПР включается в процесс решения задачи, решение
становится субъективным, хотя в процессе решения используются объективные модели [2].
Признание фактора субъективности ЛПР в принятии решений в многокритериальных задачах является
определяющим фактором в теории принятия решений и противостоящим фундаментальному принципу исследования операций – поиску объективно оптимального решения в хорошо структурированных проблемах. Следует подчеркнуть, что развитие математических, программных и аппаратных средств и применение новейших
информационных технологий значительно расширили объем формализуемых задач, ранее относившихся к слабоструктурированным и неструктурированным проблемам.
Важно отметить, что в задачах исследования операций объективно существует реальность, допускающая
строгое количественное описание и определение существования единственного оптимального критерия качества (критерия оптимальности, критерия эффективности, целевой функции, показателя качества).
В многокритериальных задачах имеется и объективная составляющая, включающая ограничения, накладываемые на возможные решения внешней средой (наличие ресурсов, временные ограничения, экологические
требования, социальная обстановка и т. п.). Психологические исследования показывают, что сами ЛПР
или конструкторы создаваемых систем (средств) без дополнительной математической поддержки используют
упрощения, а иногда и противоречивые решающие правила.
Проблемы принятия решений отличаются от проблем исследования операций наличием в них многих критериев оценки качества решений. Компромисс между критериями находится на основе учета предпочтений
ЛПР. При решении задач принятия решений используются как объективные математические модели, так и
субъективные предпочтения ЛПР. В настоящее время нет единого взгляда на роль ЛПР при постановке задачи многокритериального выбора.
Характерной особенностью многокритериальных задач является одновременное рассмотрение двух параметров – пространства переменных, используемых при построении модели, и пространства критериев. Они
являются необходимой информацией для ответа на главный вопрос: что значит один критерий важнее другого?
Для анализа необходимо наличие единых шкал измерений для определения значений параметров (номинальная шкала, порядковая (ординальная), интервальная, относительная (шкала отношений)) и наличие
аналитических выражений, связывающих измерения различных измерений и разницу шкал.
Основой концепции метода предпочтений является переход от аналитических методов к эвристическим и
включение ЛПР как одного из исполнителей (участников) решения задачи. Предпочтения ЛПР стало основой
выработки решения. Исходя из изложенного можно считать, что остановка всякой многокритериальной задачи включает:
• множество возможных решений (альтернатив);
• векторный критерий f  ( f1, f 2 ,..., f m ) в критериальном пространстве (пространстве оценок). Все возможные векторные оценки образуют множество оценок (возможных векторов);
• отношение предпочтения, заданное на множестве возможных решений.
Зачастую, выбирая одно решение из множества возможных решений, ЛПР руководствуется только интуитивными представлениями. Вследствие этого принятие решения имеет неопределенный характер, что сказывается на качестве принимаемых решений.
В целях придания ясности процесс принятия решении на всех этапах сопровождается количественным
выражением таких категорий, как «предпочтительность», «важность» и т. п.
Для уменьшения влияния субъективного фактора используют понятия «предпочтение», «системы предпочтений», «методы учета предпочтений», не затрагивая по возможности субъективный характер выбора.
Система предпочтений (методы предпочтений) представляет собой совокупность формализуемых и неформализуемых методов с включением интеллектуального анализа, проводимого ЛПР. Теория предпочтений использует обобщенные оценки на основе теории множеств. Оценка предпочтений между решениями требует
введения метода их сопоставления и определения связей между ними. Понятие предпочтения тесно связано
с понятиями полезности и функции полезности. Смысл введения функции полезности заключается в повышении степени формализации процедуры предпочтения, в частности, в переходе к некоему единству параметров для оценки предпочтения величин, имеющих разные шкалы измерений и различные единицы измерений.
По виду используемой модели предпочтений выделяют методы, использующие функции ценности, и методы, использующие отношения предпочтений с реализацией их в эвристических и аксиоматических моделях.
Основной трудностью при решении задачи принятия решения является проблема получения математического описания функции полезности. В теории полезности функция полезности рассматривается и рассчитывается как вероятностная величина, однако для многих сложных неформализованных задач принятия решения оценить многомерное распределение вероятности очень сложно и даже неразрешимо.
Формализация методов генерации решений, их оценка и согласование являются чрезвычайно сложной задачей, которая стала интенсивно решаться с применением вычислительной техники. Одна из сложностей,
возникающая при этом, заключается в том, что очень многие ЛПР не привыкли к количественным оценкам в
принятии решений, не привыкли оценивать свои решения на основе математических методов, с помощью
каких-либо функций, с трудом анализируя последствия принимаемых решений. Сегодня это, безусловно,
является серьезным психологическим барьером для внедрения в практику методов компьютерной поддержки
принятия решений. Это обусловливает жесткие требования к профессионализму экспертов, чтобы сформировать функцию предпочтения и вычислить ее значение для каждого предлагаемого варианта решения.
Использование при решении задач управления средств вычислительной техники потребовало разработки
широкого спектра алгоритмов их функционирования. Они различаются по используемым методам. Во многих
прикладных областях для peaлизации одной конкретной функции могут использоваться самые различные
алгоритмы. Это обусловлено тем, что при проектировании сложных систем возникают большие трудности
из-за невозможности определить одну цель или даже установить жесткую иерархию целей.
Среди методов многокритериальной оптимизации за последние годы XX столетия были разработаны методы теории полезности Дж. фон Неймана и О. Моргенштейна, субъектов ожидаемой полезности X. Райфа и Р.
Кинни, метод анализа иерархий Т. Саати, методы ELECTRE Г. Рура, теория нечетких множеств Л. Заде и
др.
На рисунке представлена технология решения многокритериальных задач с использованием метода предпочтений. Блоки 1–9 представляют укрупненный алгоритм решения многокритериальных задач, используемых
для анализа и выбора решения на заключительном этапе процесса принятия решения. Алгоритм основан на
универсальных методиках для решения задач различных классов, но эффективность их решения, естественно, снижается. Самым недостаточно проработанным разделом в этом алгоритме является вопрос оценки
относительной важности критериев. Он может быть решен методами указаний ЛПР, расчетов, представления
по аналогиям и др. Блоки 10–21 представляют один из возможных вариантов формирования структуры предпочтений ЛПР (методика его формирования).
Укрупненный алгоритм
решения многокритериальных задач
Формирование структуры предпочтений
ЛПР (методика предпочтений)
1. Анализ предметной
области
10. Выбор параметрической модели
2. Идентификация целей
и задач исследуемой
области
11. Выбор необходимых
параметров построения
пространства параметров
3. Идентификация
альтернатив решений
определенных объектов,
действий, исходов,
подлежащих оцениванию
12. Получение новой
(дополнительной)
информации от ЛПР
4. Формирование
критериев для оценки
альтернатив
13. Выбор функции
полезности (критерия
предпочтения)
5. Структура предпочтений
ЛПР сформирована?
Нет
Да
6. Ранжирование критериев
по важности
7. Количественные оценки
важности критериев с
учетом их ранжирования
8. Определение многокритериальной ценности
каждой альтернативы
9. Принятие решения по
многокритериальной задаче
Да
14. Упорядочивание
пространства параметров,
получение аналитических
зависимостей для учета
параметров с различными
шкалами размерности
15. База знаний о
предпочтениях удовлетворяет
данным задачи?
Нет
16. Выбор метода
предпочтений (эвристический, аналитический)
17. Пополнение информации о предпочтениях,
коэффициентов важности
критериев (назначение,
расчет ...)
18. Формирование сценария
пополнения базы
знаний о предпочтениях
(перечень критериев,
шкалы)
19. Проведение циклического интерактивного моделирования в соответствии со
сценарием методом
Монте-Карло по:
- оценке важности критерия
на различных шкалах и
значениях;
- исследованию различных
решающих правил и
процедур.
Оценка постоянно
пополняемой информации
ЛПР по предпочтительности
20. Анализ результатов
моделирования:
построение графиков,
аналитических зависимостей
21. Построение системы
предпочтений. Пополнение базы знаний о
предпочтениях
6
Технология процесса принятия решения с использованием предпочтений ЛПР
Модель предпочтения ЛПР создается на основе информации о предпочтениях, получаемой от ЛПР или
экспертов. Чтобы построить модель, полностью описывающую предпочтения ЛПР, требуется большой объем
информации о предпочтении ЛПР, которое в процессе анализа задачи эти предпочтения уточняет. Вместе с
тем, для выбора наилучшего решения в каждой конкретной задаче построение такой полной модели необходимо не всегда. Весьма перспективным является подход, предполагающий последовательное построение
модели на основе усложняющейся (пополняющейся) информации о предпочтениях.
Аналитический путь расчета показателей эффективности настолько сложен, что его удается реализовать только для простейших решающих правил (например, правила Парето), а для более сложных – обычно
лишь для задач с двумя критериями. Поэтому единственным практически допустимым оказывается метод
статистических испытаний (метод Монте-Карло).
При моделировании используется формализация понятия важности критериев, применяемая как в эвристических, так и в аксиоматических методах. На основе понятия равноважности критериев K i и K j , получаются различные правила сравнения альтернатив. Так, упорядочивая компоненты двух векторов xi и x j
, по невозрастанию и затем почленному сравнению, определяются случаи эквивалентности и доминирования
на множестве Эджворта – Парето (Э – П). Полученное отношение критериев («фрагмент») расширяется,
привлекая дополнительные сведения о предпочтениях ЛПР, прежде всего сведения об относительной важности критериев. В частности, рассчитывается вероятность сравнимости критериев двух векторных оценок
для случаев, когда критерии с порядковой шкалой строго ранжированы по важности, далее – когда получена количественная оценка важности таких критериев, затем – когда шкала критериев усовершенствована
вначале до шкалы первой, а затем и второй порядковой метрики.
Постоянное усложнение информации о замещениях неоднородных критериев реализует уточнение интервальных оценок (сужение соответствующих интервальных коэффициентов замещения). Исследования проводятся интерактивным методом (в форме диалога «человек – компьютер») с использованием интерактивных
процедур, когда в процессе моделирования осуществляется «обучение» ЛПР и экспертов.
Результаты расчетов представляются графиками и аналитическими выражениями, которые описывают изменение предпочтений экспертов, приоритетов критериев и альтернатив во времени.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ларичев О. И. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных странах:
Учебник. Изд. второе, перераб. и доп. М.: Логос, 2002.
2. Ларичев О. И. Объективные модели и субъективные решения. М.: Наука, 1987.