Модель оптимизации закупок и сбыта дефицитных товаров При

Модель оптимизации закупок и сбыта дефицитных товаров
При организации работы посреднических компаний нередко возникает
проблема оптимизации закупок и сбыта товаров, имеющихся в определенном
дефиците. Такого рода дефицит может возникнуть по следующим причинам.
1) Поставщик пользующегося спросом товара имеет его ограниченный
запас и несколько посредников конкурируют за возможность его приобретения
большими партиями, предполагая получить прибыль от его последующей
перепродажи конечным пользователям. Поскольку товар пользуется спросом,
совокупный объем заявок на его поставки может превосходить то количество
товара, которое имеется в наличии у поставщика или может быть им
произведено. Очевидно, что поставщик товара, изучив предлагаемые ему
варианты поставок, будет выбирать наиболее выгодные. То есть те, которые
принесут ему наибольшую прибыль. Поскольку запасы товара ограничены, то,
в первую очередь, поставщик удовлетворит заявки тех покупателей, которые
предлагают наиболее высокие цены. Тем покупателям, которые предложат
низкие цены закупки либо не достанется ничего, либо их заявки будут
удовлетворяться по остаточному принципу. В результате они не получат
достаточного объема товара и недополучат прибыль от его перепродажи.
В этих условиях перед посредником стоит задача предложить поставщику
дефицитного товара такую цену закупки, чтобы выиграть конкуренцию у
других посредников и получить необходимую ему партию дефицитного товара.
2) Производитель пользующихся спросом товаров имеет ограниченные
производственные мощности. Составляя план выпуска он ориентируется на
полученные заказы оптовых покупателей. Если все заказы не могут быть
удовлетворены при имеющихся производственных возможностях, то в план
выпуска, в первую очередь, будут включаться наиболее рентабельные изделия,
а менее рентабельные будут произведены в меньших количествах.
Поэтому перед крупным дистрибьютером, обладающим монополией в
определенном регионе, стоит задача предложить производителю такую цену на
интересующие его виды продукции, чтобы производитель принял его заказ в
полном объеме и переориентировал свои мощности на их выпуск, может быть
даже в ущерб выпуску других изделий.
3) Крупный региональный дистрибьютор, изучив спрос в своем регионе,
сделал вывод, что покупателями будет востребован товар, обладающий
свойствами, отличающимися от совокупности свойств, которыми обладают
серийно выпускаемые его поставщиком изделия. Он составляет спецификацию
изделия и передает ее производителю, который может выпустить и поставить
данное изделие в необходимых объемах, но желает обеспечить себе требуемую
ему рентабельность. Поэтому предлагаемая дистрибьютором цена должна
обеспечить производителю установленную им рентабельность. В противном
случае он не станет производить данную продукцию, либо согласится
произвести небольшую партию лишь для того, чтобы задействовать
неиспользуемые мощности. Однако малый объем поставки может не устроить
1
дистрибьютора, поскольку для продвижения нового товара на рынок ему
потребуются большие затраты на маркетинг, которые могут быть оправданы
только при массовых поставках.
В рассматриваемом случае, как и в двух предыдущих, посредник должен
"угадать" такую цену, при которой товар будет ему поставлен в необходимом
объеме.
Однако во всех трех случаях предлагаемая поставщику цена должна быть
такой, чтобы последующие перепродажи были согласованы со спросом
покупателей посредника, поскольку можно, простимулировав поставщика
высокой ценой закупки, получить от него большую партию требуемого товара,
которую не удастся распродать по цене, покрывающей затраты на закупку.
Таким образом, задача оптимизации закупок и продаж дефицитного
товара состоит в том, чтобы, с одной стороны, найти такую цену закупки у
поставщика при которой он поставит требуемый товар в нужном объеме, а, с
другой, установить такую цену продажи полученного товара конечным
покупателям, при которой он может быть распродан с максимальной
прибылью.
При решении поставленной задачи нужно учитывать следующие
обстоятельства.
Как уже указывалось выше, если увеличить цену, предлагаемую
поставщику дефицитного товара, то его заинтересованность в поставках этого
товара возрастет. Тогда он либо перераспределит имеющиеся у него
ограниченные запасы данного дефицитного товара в пользу данной фирмы,
либо переориентирует большую часть своих производственных мощностей на
его выпуск в ущерб выпуску других товаров. В любом случае повышая цену
закупки, предлагаемую поставщику, посредник может получить больший
объем дефицитного товара. Соответственно, больший объем товара он сможет
поставить своим покупателям. В результате, несмотря на то, что переменные
затраты на единицу приобретаемого дефицитного товара возрастают, а
маржинальная прибыль от продажи единицы товара снижается, общая выручка
и общая маржинальная прибыль посредника увеличиваются.
Однако в этих условиях увеличение маржинальной прибыли возможно
лишь до определенных пределов. Поскольку товар является дефицитным, то
возможности его поставок ограничены либо имеющимся у поставщика
запасом, либо производственными возможностями. Поэтому, если существует
цена, по которой посредник может получить весь объем данного дефицитного
товара, то выше ее поднимать цену закупки бессмысленно, поскольку больший
объем товара все равно не доступен.
Кроме того, следует учитывать также ограничения спроса. Предлагая
поставщику высокую цену закупки, посредник для получения прибыли
вынужден будет устанавливать цену на товар для своих покупателей выше этой
цены. Однако не факт, что покупатели захотят купить весь объем
предлагаемого им товара по высокой цене. В результате посредник может не
распродать весь полученный им товар или для распродажи всего товара
2
вынужден будет снизить продажную цену ниже закупочной. В любом случае
он либо не получит ожидаемой прибыли, либо понесет убытки.
Таким образом, при организации закупок следует найти такую цену
закупки и такую цену продажи, при которых весь объем полученного от
поставщика товара будет распродан с наибольшей для посредника прибылью.
Если при этом считать, что постоянные затраты посредника неизменны, то
задача сводится к максимизации маржинальной прибыли – разницы между
выручкой от продаж и затрат на закупку дефицитного товара.
С формальной точки зрения эта задача может быть представлена в
следующей постановке.
Пусть
v – цена закупки дефицитного товара;
p – цена продажи дефицитного товара.
Q v – объем предложения дефицитного товара в зависимости от
предлагаемой цены закупки v;
D p – объем спроса на товар при цене продажи p.
Очевидно, что функции Q v и D p имеет смысл рассматривать
только при v≥0 и p≥0 , соответственно, поскольку цена не может быть
отрицательной.
Так как товар является дефицитным, то существуют определенные
ограничения на его поставку, то есть он не может быть поставлен в большем
объеме, чем имеется у поставщика или может быть им произведен. Это
означает, что существуют v max 0 и Q max 0 такие, что Q v=Q max при
любых vv max . В данном случае Q max – максимально возможный объем
поставок дефицитного товара на рынок, а v max – минимально возможная
цена при которой может быть скуплен весь объем дефицитного товара.
Кроме того, в общем случае, существует такая минимальная цена v min ,
ниже которой поставщик не поставит ни одной единицы товара. Это означает,
что Q v=0 при всех v≤v min .
Чем больше предлагаемая поставщику цена закупки дефицитного товара,
тем больший его объем он готов предложить. Поэтому Q v1 Q v 2  , если
v minv 1 v 2 v max , то есть функция Q v на отрезке [v min ,v max ] является
монотонно возрастающей.
С другой стороны можно считать, что чем больше цена предложения
товара посредником, тем меньше спрос на него у его покупателей. Это
означает, что D p1 D p2  , если p1  p2 , то есть функция D p
является монотонно убывающей при p0 . Предварительно можно считать,
что D p∞ при p 0 и D p0 при p∞ , то есть при нулевой
цене спрос бесконечен, а при бесконечном увеличении цены спрос стремится к
нулю.
В силу сделанных выше предположений, выручка посредника (R) при
цене закупки v и цене продажи p составляет:
R= pD  p , если D pQ v 
(1)
3
и
R= pQ v , если D p≥Q v 
(2)
В первом случае запрашиваемая посредником у покупателей цена p
слишком велика для того, чтобы он мог распродать весь закупленный им товар,
то есть спрос на товар D p меньше закупленного им объема товара Q v .
Во втором случае, закупленный товар продается полностью, но при
D pQ v  остается неудовлетворенный спрос.
Затраты посредника на приобретение дефицитного товара составляют:
V =vQ v
(3)
Поэтому его маржинальная прибыль равна:
M = R – V = pD  p – vQ v  , если D pQ v 
(4)
и
M = R – V = p – vQ v , если D p≥Q v 
(5)
В силу свойств функций Q v и D p для любого значения v, при
p v , при котором
котором Q v Dv существует такое значение
Q v= D pv  . Поскольку Q v является неубывающей, а D p монотонно убывающей функцией на всей области определения, то pvv .
Иными словами, для любой цены закупки дефицитного товара v, при которой
его предложение посреднику больше спроса на него при той же цене у
покупателей, существует такая цена продажи p v , при которой может быть
распродан весь закупленный по цене v товар. При этом данная цена продажи
больше цены закупки. Следовательно, при этих условиях посредник получает
неотрицательную маржинальную прибыль.
При любых p pv  маржинальная прибыль посредника меньше, чем
при pv . Это связано с тем, что один и тот же объем закупленного
дефицитного товара продается по меньшей цене, чем цена равенства спроса и
предложения. То есть при цене p p v  , спрос покупателей на товар больше,
чем посредник может предложить (закупил у поставщика). Следовательно, при
любом заданном v таком, что Q v Dv максимум маржинальной прибыли
посредника достигается при значениях p≥ p v  .
С другой стороны, при заданной цене продаж p существует проблема
выбора такой цены закупки дефицитного товара v, при которой достигается
максимум маржинальной прибыли посредника. Содержательный смысл этой
задачи состоит в том, чтобы найти такую цену закупки дефицитного товара,
при которой объем его поставок таков, что достигается максимум
маржинальной прибыли посредника при заданной цене продаж покупателям.
Таким образом, задача оптимизации закупок и продаж дефицитного
товара посредником в рамках рассматриваемой упрощенной модели состоит в
исследовании множества значений v и p, при которых выполняется
неравенство:
vQ v ≤ pD  p
(6)
Неравенство (6) определяет такое множество U пар v и p, при которых
маржинальная прибыль посредника неотрицательна.
4
В этих условиях задача максимизации маржинальной прибыли от продаж
дефицитного товара может быть поставлена в следующем виде:
pD  p – vQ v  max
(7)
D p ≤ Q v 
(8)
p ≥ 0, v ≥ 0
(9)
В задаче (7)-(9) функционал (7) выражает требование отыскания
максимума маржинальной прибыли посредника, а ограничение (8) необходимо
вследствие того, что объем продаж дефицитного товара D p при любой
цене p не может превысить его наличного объема Q v , определяемого
предложением товара посреднику поставщиком при цене закупки v. Иными
словами, неравенство (8) отражает условие того, что нельзя продать больше
того объема товара, чем было закуплено.
Задача максимизации маржинальной прибыли посредника при продаже
дефицитного товара (7)-(9) определяет ее общую постановку. Для большей
конкретизации задачи должны быть введены дополнительные соглашения о
взаимосвязях исследуемых переменных.
Основываясь на рассмотренных выше свойствах функции Q v , в
первом приближении можно представить ее в следующем виде:
Q v=0 , при vv min
(10)
b
Q v=q v−v min , при v min≤v≤vmax
(11)
Q v=Q max , при vv max
(12)
В соответствии с определением (10)-(12) Q v равна нулю при
vv min , равна Q max при vv max , а в интервале v min≤v≤vmax
Q v
является возрастающей степенной функцией. Вполне естественным будет
считать, что Q vmax =Q max . Исходя из этого условия можно определить
параметр q:
Q max
q=
(13)
v max – v minb
v min≤v≤v max
Q v
С учетом определения (13)
на отрезке
представляется как семейство параметрических кривых, зависящих от
параметра b.
Аналогично можно представить функцию D p . Для этого сделаем
D0= D max , где
D max – оценка максимальной
предположение, что
потребности в товаре, то есть спрос на товар при отсутствии ограничений на
его стоимость. Пусть далее, pmax – максимальная цена, выше которой
данный товар никто не приобретет. В этих предположениях функция спроса на
товар D p может быть представлена в виде:
D p=d  p max – p a , при 0≤ p≤ p max
(14)
D p=0 , при p p max
(15)
В соответствии с определением (14)-(15), функция D p на отрезке
0≤ p≤ p max
является убывающей степенной функцией. Из условия
D0= D max следует, что коэффициент d определяется по формуле:
5
d =D max p−a
(16)
max
С учетом определения (16) функция D p на отрезке 0≤ p≤ p max
представляется как семейство параметрических кривых, зависящих от
параметра a.
Как было установлено ранее, в силу свойств функций D p и Q v
для любого v такого, что DvQ v существует p v , при котором
D pv =Q v . Если в задачи посредника не входит создание запасов
закупаемого товара, то имеет смысл рассматривать только такую область
изменения v, в которой выполняется условие DvQ v , поскольку в
противном случае товар не может быть распродан полностью при цене
продажи не меньшей, чем цена закупки, то есть без убытков.
Кроме того, ранее было показано, что в данной области изменения v,
максимум маржинальной прибыли посредника достигается при p≥ p v  . А
поскольку полная распродажа закупленного товара возможна только при
p= p v  , то из этого следует, что решение задачи получения максимальной
маржинальной прибыли при полной распродаже товара, закупленного по цене
v, достигается при цене p v .
pv
Для отыскания значения
необходимо решить уравнение
D pv =Q v . Если предположить, что его корень находится на отрезке
[v min ,v max ] , то для определения p v для функций предложения и спроса,
определенных соотношениями (10)-(12) и (14)-(15), соответственно,
необходимо решить уравнение:
d  pmax – pva=q v−v minb
(17)
1
Возведя обе стороны (17) в степень
, получим:
a
1
a
1
a
b
a
(18)
d  p max – pv =q v−v min 
Откуда
1
b
q a
(19)
pv= p max –
v−v min a
d
Выражение (19) с учетом определения функций Q v и D p создает
методологическую основу для формирования компьютерной модели,
обеспечивающей возможность проведения расчетов, направленных на
оптимизацию плана закупок и сбыта дефицитных товаров.

6