Задачи по предмету Микроэкономика

Программа курса по микроэкономике разработана с учетом того, что студенты изучили
вводный курс экономической теории. Практические задания подобраны с учетом
специализации студентов.
Контрольная работа состоит из одного теоретического вопроса и нескольких задач по
разным темам курса. Преподаватель определяет теоретический вопрос из списка,
приведенного в разделе пособия "Экзаменационные вопросы".
Задачи
с
индивидуальными исходными данными для каждого студента подбираются на основе
базового набора примеров, приведенных в разделе "Задание на контрольную работу".
Экзаменационные вопросы охватывают минимально необходимый объем знаний
студентов по курсу "Микроэкономика".
1. Базовые экономические понятия
Задача 1.1.
В таблице приведены данные об изменении объема производства на фирме.
Варианты
Товар Х
Товар У
A
0
53
B
5
50
C
10
45
D
15
35
E
20
20
F
25
0
По данным приведенным в таблице:
Альтернативные издержки Х
- постройте кривую производственных возможностей фирмы;
-рассчитайте альтернативные издержки производства единицы товара Х по данным
таблицы и сделайте заключение.
Решение: Расчет альтернативных издержек начинается с начала производства товара (в
данном примере - для товара Х- с точки А, для товара У- с точки F). Напротив 0 ставится
прочерк. Альтернативные издержки рассчитываются по формуле:
ΔХ (количество товара, которое необходимо сократить)
Альтернативные издержки = --------------------------------------------------------------------------ΔУ (количество произведенного товара)
Варианты
A
B
C
D
E
F
Товар Х
0
5
10
15
20
25
Данные таблицы заносятся в график.
Товар У
53
50
45
35
20
0
Альтернативные издержки Х
3\5
5\5=1
10\5=2
15\5=3
20\5=4
КПВ фирмы
Y
60
40
20
0
0
5
10
15
20
25
X
Задача 1.2.
Ваша фирма производит только 2 товара:
(А) и (В). Возможные варианты выпуска этих товаров приведены в таблице:
Варианты
A
B
C
D
E
F
Товар А
0
5
10
15
20
25
Товар В
30
28
24
18
10
0
- постройте кривую производственных возможностей вашей фирмы;
- если экономика вашей фирмы в данный момент находиться в точке С, каковы будут
издержки на производство дополнительной единицы товара (В).
Решение:
Кривая производственных вохможностей
В
35
30
25
20
15
10
5
0
0
5
10
15
20
А
25
Ответ: Если экономика находится в точке С, то издержки для производства
дополнительной единицы товара В будут равны 5/4 товара А
Задача 1.3.
В домашнем хозяйстве работают 10 человек. Они занимаются производством
продуктов вида (А) и (Б). В день каждый производит либо 3 продукта (А), либо 5 продуктов
вида (Б).
а) Постройте кривую производственных возможностей фирмы.
б) Предположим, что домашнее хозяйство закупило технику, которая позволяет
каждому из десяти работающих увеличить производство продукта вида (В) до 7 единиц,
покажите на графике, как сдвинулась кривая производственных возможностей и сделайте
заключение.
Решение:
А
403020
б)а)
1010
20
30
40
50 60 70
В
80
Ответ:
Производственные возможности можно расширить (т.е. сдвинуть КПВ вправо) при
модернизации производства.
Задача 1.4.
Данные в таблице отражают возможности производства товаров Х и У.
Товар Х
0
4
8
12
16
20
Товар У
25
20
15
10
5
0
В результате модернизации производства предприятие перейдет на новую технологию
производства товара Х, позволяющую добиться экономии ресурсов и увеличить
производство данного товара в 1,5 раза. Сколько единиц товара У можно будет получить при
условии производства 25 единиц товара Х?
Решение:
Х
30А
20-
10У
5
10
15
20
25
30
Прямая линия (20;25) отражает производственные возможности предприятия до
модернизации. После модернизации КПВ предприятия (30;25) - сдвигается вправо. При
условии производства 25 единиц товаров Х можно получить 6 единиц товара У.
Задача 1.5.
В таблице приведены возможные комбинации выпуска двух товаров при полном
использовании ограниченного количества ресурсов.
Товар А
Товар В
0
1
2
3
4
5
Альтернативные затраты
производства товара А
6
8
10
13
15
52
46
38
28
15
0
Альтернативные затраты
производства товара В
1/6
1/8
1/10
1/13
1/15
-
а) Постройте кривую производственных возможностей.
б) Рассчитайте величину альтернативных затрат производства товара А и В для
каждого варианта выпуска. Полученные данные внесите в таблицу.
в) Проанализируйте, как изменяются альтернативные затраты при увеличении выпуска
каждого из товаров.
А
654321-
10
В
20
30
40
50
60
Задача 1.6.
Решение задачи по построению совокупного КПВ и расчета выгоды от специализации:
На предприятии страны А каждый рабочий может производить 30 товара Х в день или
30 товара У, а в стране В –10 товара Х или 20товара У. Предположим ,что на предприятии
страны А работают 100 рабочих, а на предприятии страны В- 200 рабочих. Построить
совокупную КПВ , показать на графике и рассчитать выгоду от специализации.
Один вариант отличается от другого тем, что количество рабочих в обеих странах
увеличивается на номер по журналу.
Решение:
Страна А
Страна В
Товар Х
30
1
20
2
Товар У
30
1
10
1
Т.к. страна В имеет относительное преимущество перед страной А в производстве
товара Х, то страна А будет специализироваться в производстве товара У, а страна В- товара
Х
Графический способ:
Если каждый рабочий страны А может произвести 30 товара А, а в стране 100 рабочих,
то в стране будет произведено 3000 товара А (30*100=3000), либо 3000 товара В. А в стране
В будет произведено либо 2000 товара Х, либо 1000 товара У.
Х
5000сов.
КПВ
4000-
3000С(2000;3000)
2000В
А
1000-
\
\
1000
\
2000
Аналитический способ:
Внутренние цены страны А: 1Х=1У
1У=1Х.
Внутренние цены страны В: 1Х=0,5У
1У= 2Х
Цена обмена: 1Х= 0,8У
1У=1,5Х
\
3000
4000
У
Выгода от обмена после специализации:
Страна Х
До специализации
1У=1Х
После специализации 1У=2Х
Страна В
1Х=0,5У
1Х=0,8У
2. Теория спроса и предложения
Задача 2.1.
Предположим, что на рынке имеются 3 потребителя, доходы, которых существенно
отличаются. Поэтому готовность заплатить за одни и те же объемы апельсинов у
потребителей разные. В следующей таблице представлены данные, характеризующие
индивидуальные особенности спроса на апельсины.
Спрос на
Цена 1 потребителя,сомони
Цена 2 потребителя,
апельсиныкг
сомони
10
500
400
20
450
450
30
400
350
40
350
300
50
300
200
По данным таблицы необходимо построить:
Цена 3 потребителя,
сомон
350
300
250
200
100
а) Кривые индивидуального спроса.
б) Таблицу и кривую рыночного спроса.
Один вариант от другого отличается тем, что исходные данные спроса на апельсины,
указанные в задаче увеличиваются на размер в соответствии с порядковым номером по
журнал.
Решение:
1) Построим графики индивидуального спроса каждого потребителя:
600
500
400
Цена 1 потребителя,сомони
Цена 2 потреби-теля, сомони
300
Цена 3 потреби-теля, сомон
200
100
0
10
20
30
40
50
2) Чтобы построить график рыночного спроса необходимо составить таблицу
рыночного спроса, данные которой взяты из графика индивидуального спроса.
Цена на апельсины устанавливается произвольно (в пределах цен графика, т.е. от 100 до
500). Объем рыночного спроса находится путем суммирования индивидуальных спросов
каждого из потребителей
Цена на
Спрос1
Спрос 2
Спрос 3
Объем
апельсинысо потребителя,кг
потребителя,кг
потребителя, кг
рыночного
мони
спроса
100
50
50
200
50
40
90
300
50
40
20
110
400
30
10
40
500
10
10
2) график рыночного спроса строится при использовании данных цен на апельсины и
объема рыночного спроса таблицы.
Задача 2.2.
Проанализируйте влияние описанных ниже событий на рынок яблок. Укажите, как
изменилась цена и объем продаж. Проиллюстрируйте произошедшие изменения с помощью
графиков.
1) Ученые обнаружили, что тот, кто съедает хотя бы одно яблоко каждый день, никогда
не болеет.
2) Втрое выросла цена апельсинов.
3) Вследствие засухи резко сократился урожай яблок.
Решение:
p
p
D’
D
D
S
S
q
p
D’
D
S’
q
S
q
1
2
3
1) Заявление ученых стимулирует увеличение спроса на яблоки. Увеличивается цена
и объем продаж.
2) Поскольку апельсины и яблоки являются товарами-заменителями, после
увеличения цены апельсинов многие потребители переходят на яблоки. Спрос возрастает.
Увеличивается цена и объем продаж.
3) Неурожай означает уменьшение предложения яблок. Из этого следует, что объем
продаж уменьшится, а цена возрастет.
Задача 2.3
При цене билета на футбольный матч 200 руб. на стадион пришло 30 тыс. человек.
Когда цена билета поднялась до 450 руб., число болельщиков сократилось до 5 тыс. человек.
Сколько болельщиков придут на стадион при цене билета 100 руб, если считать функцию
спроса линейной?
Решение:
По формуле построения прямой по двум точкам
X1  X
Y Y
 1
находим
X 2  X 1 Y2  Y1
функцию кривой спроса: первая точка с координатами (200; 30), вторая точка с
координатами (450; 5).
P
200  X
30  Y

;
450
450  200 5  30
 25(200 X )  250(30  Y ) .
Обозначим Y  Q – объем спроса, а X  P – цена.
Подставляем:
 25(200 P)  250(30  Q)
12 500  25P
Q
, при P = 100 руб., получим:
250
12 500  25100 10 000
Q

 40 тыс. человек.
250
250
200
100
0
5
30
?
Q
3. Основы теории спроса и предложения.
Задача 3.1.
В таблице 1 представлен индивидуальный спрос трех покупателей на рынке.
Цена в руб. за
ед.
Объем спроса 1-го
потребителя, шт.
Объем спроса 2-го
потребителя, шт.
Таблица 1
Объем спроса 3го потребителя, шт.
10
2
0
0
9
5
1
0
8
8
5
0
7
12
10
5
6
16
14
12
5
21
18
14
4
27
22
12
3
35
25
11
2
45
27
14
1
60
29
16
а) Определите рыночный спрос.
Рыночный спрос – это количество товара, которое потребители желают приобрести за
некоторый период времени. Рыночный спрос определяется как объем спроса всех
потребителей.
б) Постройте графически функции индивидуального спроса каждого потребителя и
функцию рыночного спроса. Прокомментируйте полученные графики.
Индивидуальный спрос каждого потребителя
Потребитель I
Потребитель II
Потребитель III
11
10
9
8
Цена
7
6
5
4
3
2
1
0
0
5
10
15
20
25
30
35
Спрос
40
45
50
55
60
65
Функция рыночного спроса
11
10
2
9
6
8
13
Цена
7
27
6
42
5
53
4
61
3
71
2
86
1
105
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
Объем
Рыночная кривая спроса представляет собой сумму кривых спроса потребителей на
рынке.
Задача 3.2.
Пусть спрос на CD-R в Иркутске задан соотношением p  50  0,1q , а в Шелехове . Здесь p - цена (в руб.), а q - объем продаж (в тыс.шт.). Если цена превышает
уровень 50 руб. в Иркутске и 40 руб. в Шелехове, спрос становится нулевым. Найти
суммарный спрос на CD-R в 2 городах.
Решение:
Выразим объем продаж через цену:
q1  500  10p при p  50 и q1  0 при p  50 - спрос в Иркутске;
q2  100  2,5p при p  40 и q2  0 при p  40 - спрос в Шелехове.
600  12,5 p, p 0;40;

Суммарный спрос Q  500  10 p, p 40;50;
0,
p  50.

Задача 3.3.
Пусть p - цена (в тыс.руб.), а q - количество товара (в тыс.шт.). Среди следующих
зависимостей найти функции спроса и предложения. Почему именно эти функции?
a) q  p  1 ;
b) p  5  q / 10 ;
c)
;
d)
.
Решение:
Функция спроса - убывающая (при росте цены количество уменьшается).
Функция предложения - возрастающая (при росте цены количество увеличивается).
Кроме того, должны быть значения цены, при которых количество положительно.
a) q  p  1 - функция предложения;
b) p  5  q / 10 (что эквивалентно q  50  10 p ) - функция спроса;
c) q   p  1 p  1  p 2    p 3  1  0 при любых неотрицательных значениях цены - не
является ни функцией спроса, ни функцией предложения;
d) q   p  1 p 2  p  1  p 3  1 - функция предложения.


Задача 3.4.
Определить функцию суммарного спроса на основании данных об индивидуальном
спросе:
q1  100  5p при p  20 и q1  0 при p  20 ;
q2  80  8p при p  10 и q 2  0 при p  10 ;
q3  56  4 p при p  14 и q 3  0 при p  14 ;

236  17 p, p  0; 10;

156  9 p, p  10; 14;
Ответ: Q  
100  5 p, p  14; 20;
0, p  20.


Задача 3.5.
Подорожала бумага. После этого и средняя цена, и тиражи газет изменились на 10%.
Как и насколько изменилась выручка издателей газет, если все отпечатанные экземпляры
распродаются?
A) уменьшилась на 1%
С) увеличилась на 1%
B) не изменилась
D) увеличилась на 20%
Решение:
Поскольку бумага является сырьем для
p
производства газет, ее подорожание ведет к
сдвигу кривой предложения газет влево (от S к
D
S’
S’).Соответственно точка равновесия
перемещается таким образом, что новая
p1
S
равновесная цена больше старой, а новое
равновесное количество меньше старого:
p0
p1  11
, p0 , q1  0,9q0 .
Выручка издателей составляла R0  p0 q0 .
После изменения цен она стала равной
q
q1
q0
R1  11
, p0  0,9q0  0,99 p0 q0  0,99R0 , то есть
уменьшилась на 1%.
Ответ: А.
Задача 3.6.
Известно, что при бесплатном входе на матч “Сибсканы” придет 30 тыс. болельщиков,
а увеличение цены билета на каждый рубль сокращает их число на 300 человек. Какую цену
за билет должен установить организаторы, если они хотят максимизировать выручку?
A) 10 руб.
B) 30 руб.
C) 50 руб.
D) 100 руб.
Решение:
Спрос на билеты в зависимости от цены выражается функцией qD = 30000 – 300p.
Выручка организаторов равна числу проданных билетов, умноженному на цену билета,
ее надо максимизировать:
(30000 – 300p) p  max
Подсчитываем производную и приравниваем ее к нулю.
30000 – 600p = 0,
p = 50руб., q = 30000 – 300.50 = 15000.
Ответ: C. Цена билета 50 руб., при этом на матч придет 15000 болельщиков.
4. Взаимодействие спроса и предложения
Задача 4.1.
Малое предприятие “Сладкая жизнь” ежедневно выпекает торты в объеме
qS = 3p – 150, где p - цена торта в руб. Ежедневный объем спроса составляет
qD = 150 – p. Каким образом изменится равновесный объем продаж и равновесная цена торта,
если государство примет решение взимать с каждого проданного торта налог в размере 8
руб.?
Решение:
p
Найдем равновесную точку в начальной ситуации,
D
приравняв объем спроса и объем предложения:
3p – 150 = 150 – p,
8 руб.
p*=75, q*=75.
После введения налога уменьшается предложение
S’
тортов, поскольку теперь производитель получает не всю
S
q
цену p, а величину p – 8
qS = 3(p – 8) – 150 = 3p – 174.
С потребителем же ситуация остается прежней. Приравняв спрос и предложение,
найдем новую равновесную точку:
3p – 174 = 150 – p,
p**=81, q**= 69.
Ответ: цена торта возрастет на 6 руб., объем продаж сократится на 6 тортов в сутки.
Задача 4.2.
Спрос и предложение некоторого товара описываются уравнениями
Qd=200-0,5P
Qs=-50+2P
а) найти параметры равновесия на рынке данного товара;
б) Государство установило налог с продаж на единицу данного товара в размере 10
денежных единиц. Найти, сколько потеряют при этом покупатели и продавцы данного
товара.
Один вариант от другого отличается тем, что исходные данные размера налога,
указанные в задаче увеличиваются в соответствии с порядковым номером по
журналу(налог + номер по журналу\10)
Решение:
А) Qd=Qs
200-0,5Р=-50+2Р
2,5Р=250
Р=100=Ре
Qd=200-0,5*100=200-50=150
Qs= -50+2*100=-50+200=150
Qe=150
S\
D
P
S
150146E\
110100-
E
50-
\
\
50
100
\ \
\
146 150
200
\
Q
300
Б) Qd= 200-0.5 P
Qs=-50+2P
Pd= 400-2Q
Ps= 0.5Q+25+10=0,5Q+35
Pd= Ps
400-2Q=0.5Q+35
2.5Q=365
Q=146=QE\
Pd=400-2*146=108
Ps= 0.5*146+35=108
PE\ = 108
Потери покупателей равны разности затрат на покупку товара до и после ведения
налога:
Потери покупателей=С2-С1=(108*146)-(100*150)=15768-15000=768
Потери продавца = I1-(I2-T)=(100*150)-((108*146)-(10*146))=1500-(15768-1460)=1500014308=692
Задача 4.3.
Функция спроса населения на данный товар имеет вид: QD = 7- P.
Функция предложения данного товара: QS = -5 + 2P, где QD и QS – соответственно,
объем спроса и объем предложения в млн штук в год, P – цена в ден. ед.
а) Определить равновесную цену и равновесный объем продаж.
б) Предположим, на данный товар введен налог, уплачиваемый продавцом в размере 1,5
ден. ед. за единицу.
Определить равновесный объем продаж и равновесные цены для
покупателя (Pe+) и продавца (Pe–).
Решение:
а) QD = QS.
Отсюда: 7 – P = – 5 + 2P, Pe = 4.
QD = 7 – 4 = 3, QS = – 5 + 2 × 4 = 3, Qe = 3.
б) Поскольку налог уплачивает продавец, то цена для него составит P– = P+ – 1,5.
Отсюда: QD = 7 – P+,
QS = – 5 + 2P- = – 5 + 2(P+ – 1,5).
QD = QS,
следовательно: 7 – Pe+ = – 5 + 2Pe+ – 3.
Отсюда: Pe+ = 5; Pe– = 3,5; Qe = 2.
Задача 4.4.
Функция спроса на данный товар QD  7  P , функция предложения данного товара
QS  5  2P . При какой ставке налога (в рублях на единицу товара) общая сумма налога
окажется максимальной?
Решение:
Находим равновесную цену:
7  P  5  2 P
P  4,
вводим величину налога t и прибавляем ее к цене предложения
7  P  5  2( P  t )
2
Pe  4  t ,
3
находим новый равновесный объем
2
2
Qe  7  4  t  3  t ,
3
3
4
2
Pe Qe   t 2  t  12
9
3
квадратная функция график, которой парабола, ветви направлены вниз, функция
достигает своего максимума в своей вершине, которая находится по формуле:
xm  
b
 0,75 рубля
2a
 0,75 

  100%  18,75%.
 4 
Размер налога, при котором общая сумма поступлений окажется максимальной равен
0,75 рубля на единицу товара или 18,75%.
5. Эластичность
Задача 5.1.
На рынке данного товара установилось равновесие при цене 4 ден. ед. за штуку и
объеме продаж 18 тыс. штук в день. При этом коэффициент прямой эластичности спроса (eD)
равен 0,05, а предложения (eS): + 0,1.
Определите равновесную цену на товар в случае сокращения спроса на него на 10 %,
исходя из предположения о линейности функций спроса и предложения.
Решение:
В случае линейных функций спроса и предложения:
QD = a – bP; QS = m + nP,
следовательно,
Так как
dQD
 b, а
dP
dQD
P

,
dP QD
eD 
dQS
 n.
dP
dQS
P
e


,
S
а
dP QS то в состоянии равновесия:
– 0,05 = – b ×4/18, то есть b = 0,225.
+0,1 = n × 4/18, то есть n = 0,45.
Теперь можно определить параметры a и m:
a = 18 + 0,9 = 18,9; m = 18 – 1,8 = 16,2.
Следовательно,
QD = 18,9 – 0,225P; QS = 16,2 + 0,45P.
При снижении спроса на 10% условие равновесия на рынке данного товара принимает
вид: 0,9QD = QS; то есть
0,9(18,9 – 0,225P) = 16,2 + 0,45P.
Отсюда: P = 1,23.
Задача 5.2.
На основании данных таблицы вычислить эластичность спроса по доходу.
Цена товара
5
10
15
20
Кол-во приобретаемого товара
10
20
5
25
Доход
4 000
6 000
15 000
20 000
Решение: Формула расчёта эластичности спроса по доходу :
EI=(ΔQ\ΔI)*(I\Q)
Эластичность спроса
по доходу
2
-0,5
1,2
EI=((20-10)\(6000-4000))*(4000/10)=(10\2000)*400=2 - товар роскоши
EI= ((5-20)/(15000-6000)*(6000/20)=(-15/9000)*300=-0,5- некачественный товар
EI=((25-5)\(20000-15000)*(15000/5)= (20/5000)*300=1,2- товар роскоши
Задача 5.3.
В таблице предоставлены данные о спросе на учебники в течении года.
Ценовая
эластичность спроса
16,6
11,75
7,5
5,375
Объем спроса, шт.
10
20
30
40
50
Цена за 1 учебник,
ден. ед.
50
47
45
43
41
Выручка, ден. ед.
500
940
1350
1720
2050
а) рассчитать коэффициенты ценовой эластичности спроса и занесите их в таблицу.
б) при каких значениях спрос эластичный, неэластичный?
в) определите сумму выручки от реализации.
г) начертите кривую спроса за учебники.
Р
60D
5040302010\
10
\
20
\
30
\
40
\
50
\
60
Задача 5.4.
Фирма продала 8 тыс. товаров по цене 8 тыс. руб./шт. В результате изменения
рыночной ситуации фирма приняла решение о снижении цены товара на 1500 руб. Объем
продаж товара увеличился при этом на 30%. Определить величину ценовой эластичности
спроса и выручку фирмы.
Задача решается по формуле ценовой эластичности:
Ed=∆Q\∆P*P\Q,
Формула расчёта выручки:
TR=P*Q
Задача 5.5.
Существуют следующие соотношение между ценой товара А и величиной спроса на
него:
Цена
Спрос
3
6
4
5
5
4
6
3
а) в каком интервале цен эластичность спроса на товар А будет равна 1?
б) ценовая эластичность спроса на товар Б при цене 48 денежных ед. та же что
эластичность спроса на товар А в интервале цен между 3 и 5 ед. Если в начальный момент
времени предложение товара Б составляло 1000 ед. и при небольшом изменении цены
эластичность не изменяется, то сколько ед. товара Б будет продано при повышении его цены
на 4 дн.ед.
Решение:
А) Для каждого интервала цен по формуле ценовой эластичности спроса находится
коэффициент эластичности спроса:
1) Р1=3, Р2=4 при этом: Q1=6, Q2=5
Ed=∆Q\∆P*P\Q,=(5-6)\(4-3)*3/6 = -1\1*0,5=-0,5
2) Р1=4, Р2=5 при этом: Q1=5, Q2=4
Ed=∆Q\∆P*P\Q,=(4-5)\(5-4)*4/5 = -1\1*0,8=-0,8
3) Р1=5, Р2=6 при этом: Q1=4, Q2=3
Ed=∆Q\∆P*P\Q,=(3-4)\(6-5) * 5/4 = -1\1*1,5=-1,5
4) Р1=3, Р2=5 при этом: Q1=6, Q2=4
Ed=∆Q\∆P*P\Q,=(6-4)\(5-3)*3/6 = -2\2*0,5=-0,5
5) Р1=4, Р2=6 при этом: Q1=5, Q2=3
Ed=∆Q\∆P*P\Q,=(3-5)\(6-4)*4/5 = -2\2*0,8=-0,8
6) Р1=3, Р2=6 при этом: Q1=6, Q2=3
Ed=∆Q\∆P*P\Q,=(3-6)\(6-3)*6/6 = -3\3*1=-1
ОТВЕТ: При интервале цен от 3 до 6 эластичность спроса на товар А будет равна 1.
Б) Р1Б =48 д.е
ЕD Б = -0,5
Q1Б=1000 ед.
Р2Б= Р1Б+4
Q2Б- ?
Ed=∆Q\∆P*P\Q,=1000- Q2Б \ (48+4)
-0,5=1000-Q2Б /52
26=1000- Q2Б
Q2Б= 972
ОТВЕТ: Q2Б= 972(шт.)
Задача 5.6.
В таблице представленные данные о структуре расходов семьи за 2 года. заполнить
таблицу.
Покуп
Расходы на покупку,
Доля в бюджете
Эласт
Харак
аемые
$
семьи, %
ичность
тер товара
товары
спроса по
1-й
2-ой
1-й
2-ой
доходу
год
год
год
год
А
30
50
Б
30
70
В
25
20
Г
15
60
Итого
100
200
100
100
Решение: Доля в бюджете семьи рассчитывается как процентное соотношение
расходов на каждый покупаемый товар от общих расходов за каждый год (т.е. итого за
каждый год).
Формула эластичности спроса по доходу:
EI = ∆Q \ ∆I * I \ Q,
Характер товара определяется по коэффициенту эластичности:
Если EI<0, то товар некачественный;
EI=1, товар первой необходимости
0<EI<1, то товар второй необходимости
EI>1, то это товар роскоши.
Задача 5.7.
Существуют следующие соотношение между ценой товара А и величиной
предложения на него:
Цена
Предложен
2
3
4
6
6
9
8
12
ие
а) в каком интервале цен эластичность спроса на товар А будет равна 1?
б) ценовая эластичность спроса на товар Б при цене 20 денежных ед. та же что
эластичность спроса на товар А в интервале цен между 6 и 8 ед. если в начальный момент
времени предложение товара составляло 500ед. и при небольшом изменении цены
эластичность не изменяется, то сколько ед. товара Б будет продано при повышении его цены
на 10 дн.ед.
Решение : задача решается аналогично задаче 5.5.
Задача 5.8.
Вы узнали, что ценовая эластичность спроса на какой то товар равна –2,5.
Определите, как должна измениться цена товара, чтобы количество продаваемого
товара выросло в 2 раза.
Решение: Задача решается по формуле ценовой эластичности спроса :
Ed= процентное изменение цены товара / процентное изменение количества
Задача 5.9.
Существуют следующие соотношение между ценой товара А и величиной спроса на
него:
Цена
3
4
5
6
Спрос
6
5
4
3
а) в каком интервале цен эластичность спроса на товар А будет единичной
б) ценовая эластичность спроса на товар Б при цене 50 денежных ед. та же что
эластичность спроса на товар А в интервале цен между 3 и 5 ед. если в начальный момент
времени спрос на товар составил 200ед. и при небольшом изменении цены эластичность не
изменяется, то сколько ед. товара Б будет продано при повышении его цены на 25 дн.ед.
Решение : задача решается аналогично задаче 5.5.
Задача 5.10.
Даны следующие соотношения цены и объема спроса на товар
Qd (штук)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P ($)
1,1
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
Определить в каком промежутке цен спрос эластичный, в каком неэластичный, а в
каком единичный спрос.
Решение: для определения характера спроса необходимо определить коэффициент
эластичности спроса по формуле:
Ed=∆Q\∆P*P\Q,
Коэффициент эластичности спроса рассчитывается по модулю.
Если ED=1, то спрос единичный
0<ED<1, то спрос неэластичный
ED>1, то спрос эластичный.
Задача 5.11.
В таблице предоставлены данные о спросе на учебники в течении года.
Ценовая
эластичность спроса
Объем спроса, шт.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Цена за 1 учебник,
ден. ед.
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Выручка, ден. ед.
а) рассчитать коэффициенты ценовой эластичности спроса и занесите их в таблицу.
б) при каких значениях спрос эластичный, неэластичный?
в) определите сумму выручки от реализации.
г) начертите кривую спроса за учебники.
Решение : а) коэффициент эластичности спроса по цене рассчитывается по формуле:
Ed=∆Q\∆P*P\Q,
Б) Коэффициент эластичности спроса рассчитывается по модулю.
Если ED=1, то спрос единичный
0<ED<1, то спрос неэластичный
ED>1, то спрос эластичный.
В) Выручка от реализации рассчитывается по формуле:
TR= P* Q
Г) Для отражения кривой спроса на графике на оси Х откладываются значения
количества товара , а на оси У – значения цены на товар.
Задача 5.12.
В таблице предоставлены данные о спросе на мороженное.
Ценовая
эластичность спроса
Объем спроса,
тыс. шт.
10
20
30
40
50
60
70
Цена за 1
учебник, ден. ед.
2,10
1,80
1,50
1,20
0,90
0,60
0,30
Выручка, ден.
ед.
а) рассчитать коэффициенты ценовой эластичности спроса и занесите их в таблицу.
б) при каких значениях спрос эластичный, неэластичный?
в) определите сумму выручки от реализации.
г) начертите кривую спроса за мороженное.
Решение: Задача решается аналогично задаче 25.
Задача 5.13.
Дана функция спроса QD = 8 – 0,5Рх , где QD – объем спроса, млн. шт., Рх – цена, руб.
При какой цене коэффициент прямой эластичности спроса по цене составит 0,5?
Решение:
Прямая эластичность спроса по цене характеризует относительное изменение спроса на
товар при изменении его цены. Коэффициентом прямой эластичности спроса по цене
называют отношение относительного изменения объема спроса в процентах к
относительному изменению цены:
E
Q P
:
.
Q P
Поскольку, как правило, объем спроса с увеличением цены снижается, то во избежание
отрицательных чисел перед правой частью часто вводят знак минус.
Если кривая спроса задана линейной функцией Q  a  bP , наклон ее будет:
Q
 b .
P
Подставляем в формулу эластичности, получаем:
E  b
P
.
Q
Отсюда находим цену:
0,5P
8  0,5P
P  5,33.
0,5 
При цене 5,33 коэффициент прямой эластичности спроса составит 0,5.
Задача 5.14.
Дана функция спроса QD = 8 – 0,5P, где QD – объем спроса в млн. штук, P – цена в ден.
ед. Определить коэффициент прямой эластичности спроса по цене, если цена равна 6 ден. ед.
Решение:
Находим объем спроса:
QD = 8 – 0,5P = 8 – 0,5  6 = 5 млн. шт.
Затем коэффициент прямой эластичности спроса по цене:
ei 
dQD
P
6

 0,5   0,6.
dP QD
5
Так как коэффициент эластичности по модулю меньше 1, то спрос на данный товар
неэластичен.
Задача 5.15.
Заданы значения эластичности спроса от доходов населения в краткосрочном и
долгосрочном периодах на квартиры, мебель и одежду. Определить, какому товару
соответствует какая строчка данных. Ответ объяснить.
краткосрочный
долгосрочный
0,95
1,17
0,07
2,45
2,60
0,53
Решение:
Даже значительное повышении доходов в краткосрочном периоде не приведет к
серьезному увеличению спроса на квартиры (квартира - слишком дорогой товар, чтобы его
можно было купить сразу). В долгосрочном же периоде покупка квартир при повышении
доходов становится возможной. То есть эластичность в долгосрочном периоде должна быть
гораздо больше, чем в краткосрочном, что соответствует второй строке (0,07  2,45).
Для мебели ситуация противоположная - повышение доходов уже в краткосрочном
периоде позволяет приобрести новую мебель. Однако в долгосрочном периоде повторное
приобретение мебели, как правило, уже не требуется. Поэтому эластичность в долгосрочном
периоде меньше, чем в краткосрочном - третья строка (2,60  0,53).
Оставшаяся первая строка (0,95  1,17) соответствует одежде. Эластичность слабо
меняется в долгосрочном периоде относительно краткосрочного.
Задача 5.16.
В таблице представлены данные о различных товарах:
Рынок А
10
Рынок Б
400
Рынок В
Q0, млн.
шт.
P1, ден. ед.
15
0,6
16 шт.
16
800
Q1, млн.
шт.
Y0, ден. ед.
Y1, ден. ед.
10
P0, ден. ед.
40 шт.
1,8
Рынок Г
25 за 1 товар
Х
160 шт.
товара Z
35 за 1 товар
Х
160 шт.
товара Z
20000
40000
P0, P1- прежняя и новая цены за единицу товаров;
Q0, Q1- прежние и новые объемы спроса (предложения);
Y0, Y1- прежние и новые доходы потребителей.
На основании данных определите:
а) какой вид эластичности можно установить для товаров, представленных на каждом
рынке?
б) определите коэффициенты эластичности;
в) к какому виду относится товар, представленный на рынке В?
г) какими по отношению друг к другу являются товары, представленные на рынке Г?
Каждый студент увеличивает данные путем умножения их на № по журналу.
Решение: а) Вид эластичности определяется в зависимости от представленные данных:
если даны изменение цены и изменение объема одного товара, то это прямая
эластичность спроса по цене;
если даны изменение дохода и изменение объема одного товара, то это эластичность
спроса по доходу;
если даны изменение цены одного товара и изменение объема другого товара. то это
перекрёстная эластичность спроса по цене.
б) Формулы расчета коэффициента прямой эластичности спроса по цене:
Ed=∆Q\∆P*P\Q,
Перекрестной эластичности спроса по цене:
EАВ=∆QА\∆PВ*PВ\QА,
Где А и В - два товара
Эластичности спроса по доходу:
Ed= ∆Q \ ∆I * I \ Q,
в) и г) Характер товара определяется в зависимости от коэффициента эластичности:
если коэффициент перекрестной эластичности (EАВ) > 0, то это
А и В взаимозаменяемые товары;
если коэффициент перекрестной эластичности (EАВ) < 0, то А и В - взаимодополняемые
товары;
если коэффициент перекрестной эластичности (EАВ) = 0, то А и В - независимые
товары;
если коэффициент эластичности спроса по доходу (EI)<0, то товар некачественный;
если коэффициент эластичности спроса по доходу (EI) =1, товар первой необходимости
если коэффициент эластичности спроса по доходу (EI) 0<EI<1, то товар второй
необходимости
если коэффициент эластичности спроса по доходу (EI) >1, то это товар роскоши.
Задача 5.17.
Может ли рост цены на 10% привести к росту выручки на 12,5%? Может ли выручка
возрасти на 12,5% при понижении цены на 10%? Насколько должен в каждом случае (если
это возможно) измениться объем продаж? Все прочие факторы считать неизменными.
Предположить отсутствие дефицита.
Решение:
При повышении цены объем продаж уменьшается. Поэтому выручка возрастает
меньше, чем цена, то есть первое невозможно.
Найдем, как должен измениться объем продаж для реализации второй ситуации. Пусть
старые цена и объем продаж p1 и q1 , а новые - p2 и q 2 . Поскольку цена понизилась на 10%,
Поскольку
выручка
возросла
на
12,5%,
p2  0,9 p1 .
p2q2  1125
, p1q1 ,
q2  1125
, p1q1 p2  1125
, p1q1 0,9 p1  1,25q1 . Объем продаж должен во втором случае
вырасти на 25%.
Задача 5.18.
Проранжируйте блага по ценовой эластичности спроса - для какого из них эластичность
по абсолютной величине будет минимальна, для какого больше, еще больше и, наконец,
самая большая: одежда, молоко, соль, ресторанные блюда. Объясните ответ.
Решение:
Самая низкая по абсолютной величине эластичность у соли - это товар первой
необходимости, заменители полностью отсутствуют, расходы на соль занимают крайне
малую долю в семейном бюджете, поэтому даже резкое увеличение цены практически не
повлияет на объем потребления.
Чуть выше эластичность молока - поскольку доля расходов на молоко несколько
больше. Тем не менее адекватных заменителей молока нет, и существенного сокращения
потребления не будет даже при значительном повышении цены.
Эластичность спроса на одежду еще выше. При подорожании многие начинают
покупать одежду в более дешевых магазинах или перешивать старые вещи.
Наиболее высокая эластичность - у ресторанных блюд. Это товар роскоши. При
подорожании большинство людей в состоянии отказаться от данного блага.
Ответ: соль, молоко, одежда, ресторанные блюда.
Задача 5.19.
Производители телевизоров перепрофилировали часть мощностей предприятий на
выпуск компьютерных мониторов. Это привело к росту средней цены на телевизоры с 5000
до 5500 руб. По старым ценам производители еженедельно реализовывали 10000
телевизоров. Сколько телевизоров в неделю продается по новым ценам, если известно, что
коэффициент ценовой эластичности спроса на телевизоры равен 2,5?
A) 4000
B) 7500
C) 8750
D) 12500
Решение:
Эластичность показывает отношение процентного изменения спроса к процентному
изменению цены. Цена увеличилась на 10%. Следовательно, спрос должен упасть на 2,5 .
10% = 25%. То есть по новым ценам продается 7500 телевизоров.
Ответ: B.
Задача 5.20.
В регионе, где выращивалась половина всей пшеницы, из-за плохих погодных условий
урожай по сравнению с прошлым годом сократился на 20%. В других регионах урожай
остался на прошлогоднем уровне. Как изменится совокупная выручка всех фермеров, если
ценовая эластичность спроса на зерно составляет -0,5?
Решение:
1
1
q2  q1  0,8  q1  0,9q1 , то есть урожай пшеницы сократился на 10%, q  0,1q1 .
2
2
Ценовая эластичность спроса равна –0,5.
p  0,1
q p

 0,2. Цена пшеницы возросла на 20%, p2  1,2 p1 .
 0,5 ,
Отсюда
p1  0,5
q1 p1
Совокупная выручка фермеров стала равной TR2  1,2 p1  0,9q1  1,08 p1q1  1,08TR1 , то
есть выросла на 8%.
Ответ: совокупная выручка фермеров выросла на 8%.
Задача 5.21.
В процессе исследования рынка, проведенного АО “ИзНаКурНож”, было установлено,
что
ценовая
эластичность
спроса
на
новую
модель
ступы
составляет
–2,2222, эластичность спроса от доходов покупателей равна 2, а эластичность спроса от цены
ковров-самолетов равна 0,5. Аналитики предсказывают, что из-за событий на Ближнем
Востоке цены на ковры-самолеты в будущем году возрастут в 1,4 раза. Одновременно в
связи с переизбранием на тысячный срок Кащея Бессмертного ожидается рост доходов
населения на 2,5%. Как АО “ИзНаКурНож” должно изменить цену на новую модель ступы,
чтобы добиться увеличения объема продаж в будущем году на 40%?
Решение:
Увеличение доходов населения на 2,5% приведет к увеличению спроса на ступы на
2,5%.2=5%, то есть в 1,05 раза.
Рост цен на ковры-самолеты в 1,4 раза повлечет за собой увеличение спроса на ступы
на 40%.0,5=20%, то есть в 1,2 раза.
И наконец, изменение цены на новую модель ступы на x% должно изменить спрос на –
2,2222x%, то есть в (1 – 0,02222x) раза.
Суммарно это должно дать увеличение объема на 40%, то есть в 1,4 раза. Найдем x:
1,05 . 1,2 . (1 – 0,02222x) = 1,4,
1 – 0,02222x = 1,4/1,05/1,2 = 1,11111,
x = –5.
Ответ: АО “ИзНаКурНож” должно понизить цены на 5%.
Задача 5.22.
1.
С повышением заработанной платы потребителей со 100 д.е. до 150 д.е. спрос
на продукцию фирмы вырос на 15 %. Рассчитать эластичность спроса по доходам.
Решение:
Для фирмы при планировании объема и структуры производства чрезвычайно важно
знать, от чего зависит спрос на ее продукцию. Величина спроса зависит от цены товара,
доходов потенциальных потребителей, а также от цен на товары, которые являются либо
взаимодополняемыми (например, автомобили и бензин), либо взаимозаменяемыми
(например, масло и маргарин, отдельные сорта мяса и т. п.). На спрос влияют и другие
факторы.
С повышением цен на продукцию фирмы можно ожидать, при прочих равных условиях,
снижения спроса на нее, а активная деятельность конкурентов, выпускающих продуктызаменители и продающих их по более низким ценам, также может привести к снижению
спроса на изделия фирмы. В то же время с ростом доходов населения фирма может
рассчитывать на расширение покупательского спроса и, соответственно, увеличение сбыта
предлагаемой продукции.
Однако нас интересует не только направление, но и величина изменения спроса. Как
изменится величина спроса при повышении (понижении) цены продукции на 1, 10, 100 д.е.?
Обычно предприятие, повышая цену, рассчитывает на рост выручки от продаж. Однако
возможна ситуация, когда повышение цены приведет не к росту выручки, а, наоборот, к ее
снижению за счет сокращения величины спроса и соответственно уменьшения сбыта.
Поэтому для фирмы важно определить, какое и количественном отношении
воздействие на величину спроса может оказать изменение цены продукции, доходов
потребителей или цен на товары-заменители, производимые конкурентами.
Уровень дохода и его колебания - важные факторы рыночного спроса. Эластичность
спроса по доходу (Ei) измеряет процентные изменения в объеме покупок в ответ на каждое 1
%-ное изменение в доходе. Она может быть вычислена по формуле:
Еi = (Q/Q)/( I/I)
где
I -доходы потребителя;
Q - количество куренного товара.
Значение Ei может быть положительным, отрицательным числом или нулем. ЭСД будет
равна нулю для товаров, потребление которых не чувствительно к изменению доходов, Это
обычно товары первой необходимости. Положительная ЭСД подразумевает, что увеличение
в доходе (при прочих равных условиях) сопровождается увеличением объема покупок.
Нормальные товары всегда имеют положительную ЭСД. Товары, чья ЭСД больше единицы
и увеличивается при росте дохода, иногда называются предметами роскоши. Данное
процентное увеличение в доходе влечет большее процентное увеличение в покупках товаров,
если их ЭСД больше 1.
Точно так же данное процентное уменьшение дохода ведет к большему процентному
уменьшению покупок таких товаров. Например, когда доходы в народном хозяйстве растут
быстро, спрос на мебель и домашнее оборудование, который эластичен по ценам в рамках
короткого периода, растет даже быстрее. Однако при падении доходов и спрос на эти товары
падает быстрее падения доходов. Розничные фирмы очень интересуются ЭСД для товаров,
которыми они торгуют. Если у них есть оценки ЭСД, то он и могут регулировать свои
запасы и заказы так, чтобы быть готовыми и к ожидаемым спадам, и к бумам.
Отрицательная ЭСД подразумевает обратное отношение между доходом и объемом
покупок. Некачественный товар имеет отрицательную ЭСД. Например, можно ожидать, что
ЭСД дешевых сортов мяса будет отрицательной, так как многие покупатели посчитают его
за некачественный товар. Оценки ЭСД на основе рыночной информации показывают,
является ли товар (услуга) в среднем нормальным или некачественным. Они также
показывают чувствительность покупок к колебаниям дохода.
Еi = (Q/Q)/(I/I) – эластичность спроса по доходу.
Q/Q – изменение объема продаж, %;
I/I – изменение заработанной платы, %.
I/I = (150 – 100)*100/100 = 50 %
Q/Q = 15 %
Ei = 15/50 = 0.3 < 1
Таким образом, спрос неэластичный, т.к. коэффициент эластичности равен 0.3 и
меньше 1.
6. Потребительский выбор
Задача 6.1.
Какой из следующих перечней значений общей полезности иллюстрирует закон
убывающей предельной полезности?
а) 100, 200, 300, 400;
б) 100, 340, 650, 1000;
в) 100, 300, 1500, 9500;
г) 100, 150, 170, 180;
д) 100, 150, 350, 600.
Решение: Для решения данной задачи необходимо определить предельную полезность,
т.е.MU=TU2-TU1, а затем определить, какой из следующих перечней значений предельной
полезности иллюстрирует закон убывающей предельной полезности
а) 200-100=100;
300-200=100;
400-300=100
100,100,100- закон убывающей предельной полезности не действует
б) 340-100=240;
650-340= 310;
100-650=350
240,310,350-- закон убывающей предельной полезности не действует
в) 300-100=200
1500-300=1200
9500-1500=8000
200, 1200, 8000-- закон убывающей предельной полезности не действует
г) 150-100=50
170-150=20
180-170=10
50, 20, 10-- закон убывающей предельной полезности действует
д) 150-100=50
350-150=200
600-350=250
50, 200 250-- закон убывающей предельной полезности не действует
ОТВЕТ: В данном случае вариант
полезности.
г) иллюстрирует закон убывающей предельной
Задача 6.2.
В таблице приведены общие полезности различного количества шляп и яблок.
Кол-во
шляп
Общая
полезность
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Предель
ная
полезность
Кол-во
яблок
0
100
190
270
340
400
450
490
520
540
550
Общая
полезность
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Предель
ная
полезность
0
50
95
135
170
200
225
245
260
270
275
Цена шляпы – 2 ден. ед.
Цена яблок - 1 ден. ед.
Доход
- 12 ден. ед.
а) подсчитать предельную полезность благ, занести результаты в таблицу;
б) сформулируйте закон убывающей полезности
В) рассчитать средневзвешенную полезность и определить оптимизацию потребителя.
Решение: а) Предельная полезность рассчитывается по формуле:
MU= ΔTU \ ΔQ
Б) Закон убывающей полезности - первый закон Госсена;
В) Средневзвешенная полезность = МU\ Р
Оптимизация потребителя находиться аналогично задачам 17, 18.
Задача 6.3.
В честь победы баскетбольной команды устроен прием, на котором из напитков есть
только апельсиновый сок и минеральная вода. Центровой команды оценивает для себя так
полезность этих напитков:
Кол-во, литр
Сок
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
100
180
250
310
360
400
0
Мин. Вода
0
900
0
175
0
255
0
330
0
400
0
0
0
0
Больше 4 литров ему не выпить. Что он будет пить и в каких количествах,
максимизируя полезность?
Решение: Задача решается методом подстановки и моделирования аналогично
задаче 9.
465
0
Задача 6.4.
Сделайте наиболее рациональные покупки в магазине, где есть три товара A,B,C,
руководствуясь возможностью потратить 12 тыс. руб. и своей функцией вида
U(ABC)=U(A)+U(B)+U(C)
Измеряемой в рублях, если
U(A)
U(B)
U(C)
Кол-во
ед.
5000
3000
2500
1
6000
5500
7000
8200
7000
10000
7000
10000
4000
2
5500
3
6400
4
7000
5
Цены: Р(А)= 1500; Р(В)= 1300; Р(С)=1000
Решение: Задача решается методом моделирования и подстановки, т.е.:
1) необходимо определить такую комбинацию из трех товаров, руководствуясь только
количеством товара, ценой и имеющимся доходом
Например, если приобрести 5 товара В за 6 500 (1300*5=6500), 1 товар А за 1500 и 2
товара за 2000, то весь доход будет потрачен.
2) определив несколько комбинаций, которые можно приобрести при имеющимся
доходе, необходимо определить самую оптимальную, т.е. ту, которая принесет наибольшую
полезность, суммировав данные полезности, отраженные в таблице.
Задача 6.5.
В таблице представленные данные об общей полезности товара А и Б. Найти
предельную полезность товара А и Б.
Количество
единиц товара
0
1
2
3
4
TUA
MUA
0
600
450
310
140
TUБ
MUБ
0
100
160
250
375
Решение: формула предельной полезности:
MU= ΔTU \ ΔQ
Задача 6.6.
Значения маржинальных полезностей благ А, Б, В и соответствующих цен заданы в
таблице
Благо
MU
P
А
Б
В
10
Х
18
5
10
9
Определите, при каком значении параметра Х потребитель будет находиться в
положении равновесия.
Решение: Задача решается согласно второму закону Госсена, т.е. потребитель
максимизирует полезность от потребления определенного количества блага при равенстве из
среднезвешанных полезностей:
MUА\РА = MUБ\РБ = MUВ\РВ
Задача 6.7.
При каком значении параметра Х, Y потребитель будет находиться в положении
равновесия
Благо
А
Б
В
MU
Х
24
16
P
7
3
Y
Решение: Задача решается согласно второму закону Госсена, т.е. потребитель
максимизирует полезность от потребления определенного количества блага при равенстве из
среднезвешанных полезностей:
MUА\РА = MUБ\РБ = MUВ\РВ
Задача 6.8.
При каком значении параметра Х, Y потребитель будет находиться в положении
равновесия
Благо
А
Б
MU
Х
15
P
5
Y
Решение: задача решается аналогично задаче 17.
Задача 6.9.
Постройте кривые общей и предельной полезности по следующим данным
Количество товара
Общая полезность
Предельная
полезность
1
…
20
2
37
…
3
51
…
4
…
11
5
71
9
Решение: Пробелы в показателях общей и предельной полезности находятся по
формуле предельной полезности:
MU= ΔTU \ ΔQ
Для отражения на графике показателей общей и предельной полезностей на оси Х
отражают показатели количества товара. а на оси У – значения общей и предельной
полезностей.
Задача 6.10.
Предположим потребитель имеет доход в 8 долл. Цена товара А равна 1 долл., а цена
товара Б- 0,5 долл. Какая из следующих комбинаций товаров находится на бюджетной
линии.
А) 8А и 1 Б
Б) 7А и 1 Б
В) 6А и 6 Б
Г) 5А и 6 Б
Д) 4А и 4 Б.
Решение: Задача решается методом подстановки, т.е. количество товара А * на цену
товара А + количество товара Б * на цену товара Б = 8
Задача 6.11.
Даны следующие данные общей полезности от потребления гамбургеров и просмотра
видео
видео
0
1
2
3
4
5
TU
MUv
0.0
50.0
95.0
135.0
171.0
200.0
Muv|Pv
гамбургеры
0
1
2
3
4
5
TU
0
25
47
65
80
89
MUh
Определить оптимальную комбинацию потребления гамбургеров и просмотра видео
при доходе 26 $ и при цене просмотра видео 5 $, а гамбургеров 3 $.
Решение: Показатели предельной полезности находятся по формуле:
MU= ΔTU \ ΔQ
Оптимальная комбинация потребления гамбургеров и просмотра видео определяется
при равенстве их среднезвешанных полезностей.
Задача 6.12.
На рисунке показана одна из кривых безразличия потребителя и его бюджетная линия
Muh|Ph
y
40
E
0
x
25
1. Если цена товара x  8 рублей за единицу товара, каков доход потребителя?
Потребитель может купить по бюджетной линии 25 единиц товара х и ни одной
единицы товара у. Если товара x  8 рублей за единицу, то доход потребителя будет равен
стоимости 25 единиц товара х при цене 8 рублей, 25  8  200 рублей. Доход потребителя
составит 200 рублей.
2. Какова цена товара у?
Потребитель может купить по бюджетной линии 40 единиц товара у и ни одной
единицы товара х. В вопросе №1 мы нашли доход потребителя. При доходе потребителя 200
рублей, цена товара у составит
200
 5 рублей.
40
3. Напишите уравнение бюджетной линии.
Уравнение бюджетной линии можно задать следующим образом:
I  Px X  PyY ,
где I – доход покупателя,
Рх, Ру – цены товаров х и у,
Х, Y – количество товаров х и у.
Уравнение бюджетной линии можно преобразовать к уравнению прямой:
y
Px
I

Py x Py
подставим данные из 1 и 2 в наше уравнение:
8
200
Y  X 
5
5
Y  1,6 X  40 – уравнение бюджетной линии.
4. Чему равен наклон бюджетной линии?
Наклон бюджетной линии определяется как отношение цены товара х к цене товара у.
График бюджетной линии – прямая. Значит, с геометрической точки зрения, наклон
бюджетной линии равен угловому коэффициенту прямой бюджетной линии. Из уравнения
прямой бюджетной линии выделим угловой коэффициент:
K 
Px
 1,6 .
Py
Т.е. наклон бюджетной линии равен отрицательному отношению цен товаров х и у. В
нашем примере это отношение равно –1,6.
Задача 6.13.
Студент читает журналы и слушает музыку, записанную на кассеты. В таблице 2
показана полезность, которую он получает от потребления различного количества журналов
и кассет. Цена журнала — 1,5 долл., цена кассеты — 7,5 долл. Предположим, что обычно
студент покупает 2 кассеты и 10 журналов. Ответьте на следующие вопросы.
Ко
л-во
1
Журналы
Полезность
Предельна
, ед.
я полезность,
ед.
60
60
2
111
56
3
156
52
4
196
49
5
232
46
6
265
44
7
295
42
8
322
40
9
347
39
10
371
37
M
U/Р
4
0
7
5
3
1
9
8
7
6
5
3
3
3
3
2
2
2
2
2
Таблица 2
Кассеты
Полезност
Предельн
M
ь, ед.
ая полезность, U/Р
ед.
360
360
4
8
630
315
4
2
810
270
3
6
945
236
3
1
1050
210
2
8
1140
190
2
5
1215
174
2
3
1275
159
2
1
1320
147
2
0
1350
135
1
8
а) Сколько денег тратит студент на покупку этого количества кассет и журналов?
10 1,5  2  7,5  30 долларов
б) Какую полезность он получает от потребления такой комбинации отваров?
371 630  1001 ютилей.
в) Рассчитайте предельную полезность, которую он получает от потребления кассет и
журналов.
Предельная полезность – это дополнительная полезность, которую извлекает
потребитель из одной дополнительной единицы товара или услуги; равна изменению общего
количества полезности деленному на изменение величины потребления. Предельная
TU
полезность рассчитывается по формуле: MU 
Q
г) Изобразите на рисунке кривую предельной полезности кассет
График предельной полезности
400
360
350
315
300
270
MU
250
236
210
200
190
174
159
150
147
135
100
50
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Q
д) Можете ли вы установить, максимизирует ли студент полезность?
Студент не максимизирует полезность, так как условие максимизации полезности
является равенство взвешенных предельных полезностей:
MU1
 MU 2 P2 ;
P1
е) Какую полезность он получит, если весь свой бюджет будет тратить на покупку
кассет?
На бюджет в 30 долларов он может купить 4 кассеты, полезность от потребления 4
кассет составит 945 ютилей, это меньше полезности, которую он получит от потребления 10
журналов и 2 кассет, следовательно, ему не нужно тратить весь свои бюджет на покупку
кассет.
ж) Рассчитайте отношение предельной полезности для каждого из товаров.
Взвешенная предельная полезность рассчитывается по формуле:
MU
P
З) При какой комбинации 2 товаров полезность окажется максимальной?
Условие максимизации полезности:
MU журналов
Pжурналов

MU кассет
Pкассет
полезность окажется максимальной:
1) 5 журналов и 4 кассет
46 236

, бюджет при этом составит 5 1,5  4  7,5  37,5
1,5 7,5
долларов, общая полезность при этом составит 1177 ютиля;
2) 7 журналов и 5 кассет
42 210

, бюджет при этом составит 7 1,5  5  7,5  48
1,5 7,5
долларов, общая полезность при этом составит 1345 ютиля;
Следовательно, во втором случае он должен увеличить свой бюджет. Чтобы получить
максимальную полезность он должен выбрать первую комбинацию товаров, но общая
полезность будет больше во втором случае.
Задача 6.14.
Студент Дмитрий тратит в месяц 600 руб. на оплату интернета и приобретение компактдисков. Компакт-диски стоят 60 руб., а час работы в интернете 10 руб. При этом имеется
альтернативная возможность разово заплатить 240 руб. и после этого весь месяц работать в
интернете за 5 руб./час. Нарисовать множество покупательских возможностей Дмитрия и
определить его оптимальный выбор, если функция полезности имеет вид u  xy , где x - число
часов работы в интернете, а y - число купленных компакт-дисков. Изменится ли оптимальный
выбор и полезность Дмитрия, если разовая оплата за интернет 1) повысится до 300 руб., 2)
понизится до 120 руб.
Решение:
Если Дмитрий не использует альтернативный тариф на интернет, то бюджетное
ограничение выглядит 10x  60y  600 (1). При использовании альтернативы после оплаты
240 руб. у Дмитрия остается 360 руб. Ограничение в этом случае принимает вид
5x  60y  360 (2). Итоговым множеством покупательских возможностей будет объединение
двух множеств, заданных указанными ограничениями и ограничениями x  0, y  0 .
Решением задачи xy  max, 10x  60y  600 будет точка A(30;5). Значение
10
1
функции полезности в ней составляет 30*5=150.
Решением задачи xy  max, 5x  60 y  360 будет точка B(36;3).
Значение функции полезности в ней составляет 36*3=108, что
существенно хуже, чем в точке A.
A
Таким образом, Дмитрий не будет
5
C
использовать альтернативный тариф.
3
20
40
4
2
60
80
Если разовая оплата за интернет повысится до любой величины, в том числе, до 300
руб. (ограничение (3)), то Дмитрий по прежнему не будет использовать альтернативный
тариф. Оптимальный выбор (A) и полезность при этом не изменятся. Если разовая оплата
снизится до 120 руб., то новое ограничение будет иметь вид 5x  60y  480 . Максимум
функции u  xy достигается при этом в точке C(48;4), а полезность окажется равной
48*4=192, что больше, чем в точке A. Таким образом, Дмитрий будет использовать
альтернативный тариф и получит при этом большую полезность.
Задача 6.15.
Студент читает журналы и слушает музыку, записанную на кассеты. Таблица
показывает полезность, которую он получает от потребления различного количества
журналов и кассет. Цена журнала-1,5 сомони, а цена кассеты-7,5 сомони. Предположим, что
обычно студент покупает 4 кассеты и 5 журналов.
Кол-во
1
2
3
Журналы
полезнос
Предель
ть
ная
полезность
120
222
102
312
90
MU/P
68
60
Кассеты
Полезнос
Предель
ть
ная
полезность
720
1260
540
1620
360
MU/P
72
48
4
5
6
7
8
9
10
392
464
530
590
644
694
742
80
72
66
60
54
50
48
53,3
48
44
40
36
33,3
32
1890
2100
2280
2430
2550
2640
2700
270
210
180
150
120
90
60
36
28
24
20
16
12
8
а) сколько денег тратит студент на покупку этого количества кассет и журналов?
б) какую полезность он получает от потребления такой комбинации?
в) заполните таблицу;
г) изобразите кривые предельных полезностей?
д) установите комбинации, при которых студент максимизирует полезность.
е) какую полезность он получит, приобретая только кассеты?
Варианты изменяются следующим образом: данные полезности в таблице каждый
студент увеличивает на № своего журнала.
Решение:
А) Покупая 4 кассеты и 5 журналов, студент тратит: (4*7,5)+(5*1,5) =30+7,5=37,5
(сомони)
Б) Покупая 4 кассеты и 5 журналов, студент получает полезность 1890+464=2354
(ютилитей)
Г) Для отражения на графике кривых предельных полезностей журналов и кассет на оси
Х – количество, а на оси У- показатели предельных полезностей двух товаров
Кривые предельных полезностей журналов и кассет
600
500
MU
400
300
200
100
0
2
3
4
5
6
Q
7
8
9
10
д) студент максимизирует свою полезность при комбинации, когда средневзвешенные
полезности потребляемых товаров
равны. В данном случае при 2 комбинациях
средневзвешенные полезности потребляемых товаров равны: 1)- 3 кассеты и 5 журналов ,2)4 кассеты и 8 журналов.
При первой комбинации общая полезность равна 464+1620= 2084
При второй комбинации общая полезность равна 1890+644= 2534
Студент максимизирует свою полезность при комбинации4 кассеты и 8 журналов.
Задача 6.16.
Потребитель располагает доходом в 400 ден. ед. и расходует его
на два товара X и Y. Цена товара X равна 20 ден. ед., Y – 15 ден. ед. Функция
полезности потребителя имеет вид U(X, Y) = X  Y. Найдите оптимальную для потребителя
комбинацию товаров X и Y.
Решение:
Будем считать, что U(X, Y)  max при условии, что I = PXX + PYY и что X, Y > 0.
Потребитель достигает максимума полезности при заданном доходе, если
MRS XY 
Поскольку MRS XY 
PX
.
PY
dY dU dU
dU
dU


, а
 Y,
 X,
dX dX dX
dX
dY
то
MRS XY 
Поэтому
Y
X
Y PX 20 4
4


 ; Y  X.
X PY 15 5
3
Составим бюджетное уравнение потребителя: 400 = 20X + 15Y; подставив в него Y =
4/3X, получим 400 = 20Y + 15  4/3X.
Отсюда: X = 10, Y = 13 1/3.
Задача 6.17.
Функция полезности Федора имеет вид: U(X,Y) = X  Y, где X, Y –количества двух
различных благ. Известно также, что доход Федора I = 600, а цены благ PX = 25 и PY = 30.
Определить:
а) Как Федор должен израсходовать свой доход, чтоб получить максимум полезности?
б) То же, если PY = 40.
в) Разложить общий результат повышения цены на благо Y на эффект замены и эффект
дохода по Хиксу.
г) На сколько должен возрасти доход Федора, чтобы после повышения цены на благо Y
он смог достичь первоначального уровня благосостояния (полезности)?
Решение
а) Потребитель достигает максимума полезности при заданном доходе, если
MRS XY 
PX
P
Y P
25 5
Y
то  X 
 ,
, а X 
X PY 30 6
PY
PY X,
отсюда
Y
Бюджетное уравнение Федора имеет вид:
5
X.
6
(1)
600 = 25X + 30Y.
Подставив в (2) значение (1), получим: 600 = 25X + 30  5/6X.
Отсюда: X = 12, Y = 10.
б) Теперь уравнение (1) примет вид:
(2)
Y 25 5

 ;
X 40 6
отсюда Y = 5/6X, а бюджетное уравнение: 600 = 25X + 40  5/8Y.
Следовательно, X = 12; Y = 7,5.
в) Из решения пункта а следует, что при исходном уровне цен уровень полезности
Федора составил Y = 8,65.
Эффект замены: X = 13,86 – 12 = 1,86;
Y = 8,65 – 10 = –1,35.
Эффект дохода: X = 12 – 13,86 = –1,86;
Y = 7,5 – 8,65 = –1,15.
г) Для того, чтобы Федор достиг уровня удовлетворения, равного 120, при PX = 25, PY =
40, он должен располагать доходом: I = 25  × 13,86 + 40  8,65 = 692,5.
Задача 6.18.
На графиках изображены Колины кривые безразличия для следующих пар товаров:
1) “Пепси-кола” и “кока-кола”, если Коля не чувствует разницу между ними;
2) Плюшки и сок, если Коля любит и то, и другое;
3) Лыжи и крепления, если Коля любит ходить на лыжах, причем, по возможности, в
компании;
4) Компьютерные игрушки и куклы, если Коля совершенно равнодушен к куклам.
Поставьте каждому набору товаров в соответствие один из графиков. Объясните.
A
B
C
D
Ответы:
1) C, товары - совершеннные заменители, кривые безразличия - прямые.
2) В, стандартный вид кривых безразличия.
3) D, совершенные дополняющие товары. Например, если у Коли есть только одна
пара лыж, то любое количество пар креплений, превышающее 1, не добавит ему
полезности - он вынужден будет пойти один.
4) A, куклы, расположенные по оси ординат, - безразличное благо. В то же время
увеличение числа компьютерных игрушек повышает полезность набора.
Задача 6.19.
Мама дает Пете 45 рублей в неделю, которые тот тратит на “кока-колу” и пирожки.
Ведя себя рационально, Петя покупает за неделю 3 бутылки “кока-колы” по 10 руб. и 3
пирожка по 5 руб. На следующий год мама стала давать Пете 60 рублей в неделю. При этом
изменились цены на продукты: “кока-кола” подешевела до 5 руб. за бутылку, а пирожки
стали стоить 10 руб. Петя стал покупать 2 бутылки “кока-колы” и 5 пирожков в неделю.
Можно ли сделать выводы о его рациональном или нерациональном поведении? Объясните.
Решение:
На графике изображены бюджетные
ограничения для первой и второй ситуации.
Набор А(3;3) для Пети предпочтительнее, чем
B(2;5), поскольку в ситуации 1, где доступны оба
набора, Петя, ведя себя рационально, выбирает
A. Во второй ситуации оба набора по-прежнему 5
доступны, следовательно, B не может быть
рациональным выбором, так как имеется, как 3
минимум, лучший выбор А.
Ответ: поведение нерационально.
пирожки
B
А
2 3
“Кока-кола”
Задача 6.20.
Нарисуйте индивидуальные кривые безразличия для двух товаров для следующих
ситуаций:
1) Маша очень любит “Фанту”, но ей абсолютно все равно, из каких бутылок ее
пить, из полулитровых или двухлитровых.
2) Саша обожает жареную картошку, совершенно независимо от того, с каким
количеством лука она поджарена.
3) Антон желает поговорить со своим другом Андреем, но не выносит табачного
дыма. Хотя ради лишнего получаса беседы он готов вытерпеть одну выкуренную Андреем
сигарету.
4) Аня привыкла пить утром одну чашку кофе с двумя ложками сахара, и очень не
любит любых отклонений от привычного распорядка. Чем больше эти отклонения, тем
хуже.
Ответы - на графиках.
Стрелкой показано направление увеличения полезности.
1)
2) лук
двухлитровые
3
2
полулитровые
1
картошка
сигареты
3)
3
2
1
4
8
12
сахар
4)
2
чашки кофе
1
0,5 1 1,5 2 время беседы
Задача 6.21.
Николай Павлович тратит в месяц до 100 руб. на покупку сахара и чая. Причем сахар в
количестве до 2 кг он может купить у себя на работе по льготной цене 10 руб./кг. Если ему 2
кг недостаточно, он может пойти в магазин и купить там сахар по цене 20 руб./кг. Пачка чая
стоит в магазине 10 руб. Изобразите на графике бюджетное ограничение Николая
Павловича. Найдите для Николая Павловича оптимальный потребительский набор, если
функция полезности для него имеет вид ux, y  xy , где x - потребление сахара, в кг, а y потребление чая, в пачках.
Решение:
При x2 бюджетное ограничение будет выглядеть
10x + 10y  100. Если же Николай Павлович покупает
больше 2 килограммов сахара, ситуация эквивалентна
той, когда Николаю Павловичу дают дополнительно 20
руб., но весь сахар он покупает в магазине. Бюджетное
8
6
ограничение следующее: 20x + 10y  120. Точка излома:
(2;8).
Найдем теперь оптимальный потребительский
набор. При более широком множестве покупательских
x
возможностей 20x + 10y  120 оптимум достигается при y
= 12–2x, функция полезности примет вид xy=x(12–2x) 
2 3
max, 12–4x=0, x*=3, y*=6.
Точка (3;6) удовлетворяет условию x2. Таким образом, она будет решением и нашей
задачи. Достигнутая Николаем Павловичем полезность: u(3;6)=3.6=18.
Ответ: х*=3, y*=6, u(3;6)=3*6=18.
Задача 6.22.
Борис любит слушать новые компакт-диски и ходить на дискотеки. На эти нужды он
выделяет в год 2000 руб. И компакт-диск, и билет на дискотеку стоят по 100 руб. При этом у
Бориса есть возможность за 1000 руб. купить клубную карту, позволяющую ходить на
дискотеки за 25 руб. Нарисовать множество покупательских возможностей Бориса.
Определить его оптимальный потребительский набор, если задана функция полезности
u  xy , где x - число посещений дискотеки, а y - число купленных компакт-дисков. Что
произойдет с оптимальным набором и полезностью Бориса, если клубная карта станет на 200
руб. дороже? На 200 руб. дешевле?
Решение:
У Бориса 2 возможности - покупать или не покупать клубную карту. Если он не
покупает ее, то бюджетное ограничение выглядит 100x  100y  2000 (1). Если Борис
покупает клубную карту, у него остается 1000 руб. и бюджетное ограничение принимает вид
25x  100y  1000 (2). Итоговым множеством покупательных возможностей будет
объединение двух множеств, заданных указанными бюджетными ограничениями и
ограничениями x  0, y  0 .
Решением задачи xy  max, 100x  100y  2000 будет точка А(10;10). Значение
20
функции полезности в ней составляет u A  10  10  100 .
1
Решением задачи xy  max, 25x  100 y  1000 будет
точка B(20;5). Значение функции полезности в ней
составляет u B  20  5  100 .
A
Видим, что Борису безразлично,
10
покупать клубную карту или не
покупать - в обоих случаях он достигает
B
C
одинаковой полезности.
5
3
10
20
4
2
30
40
Если клубная карта станет на 200 руб. дороже (ограничение (3)), Борис просто не станет
ее покупать, достигнув полезности 100 в точке A. Если клубная карта станет на 200 руб.
дешевле (ограничение (4)), Борис ее купит. Оптимумом станет точка С(24;6). Достигаемая
полезность увеличится до U  C  24  6  144 .
Задача 6.23.
Функция полезности индивида имеет вид U(A, B) = A2B, где A и B - потребляемые им
блага. Доход индивидуума равен I.
Вывеcти его функцию спроса на благо A.
Решение
Условием максимизации полезности индивидуума при потреблении двух благ является:
MRS AB 
PA
dU dU PA
или


.
dA dB PB
PB
В условиях задачи это означает:
2AB
A
2

2B PA

.
A
PB
(1)
Из бюджетного уравнения индивидуума следует:
B
I  PA  A
.
PB
Подставив это значение B в (1), получим:
2I  PA  A  PA
2
I

; отсюда A  
.
PB  B
PB
3 PA
Задача 6.24.
Задание 2.5 равнозначные комбинации потребления яблок и апельсинов представлены
точками расположенными на кривых безразличия, которые заданы по формулам:
10
a1= --------- ;
r1
10
a2= --------- +1 ;
r2 –1
10
a3= --------- +2 ;
r3 -2
10
a4= --------- +3 ; где
r4 –3
a1 a2 a3 a4 – объем потребление апельсинов на разных кривых безразличия, кг;
r1 r2 r3 r4 - объем потребление яблок на разных кривых безразличия, кг;
Потребитель расходует на покупку яблок и апельсинов доход, равный 30 денежным
единицам. При этом цена 1 кг яблок составляет 2 дн. ед., а апельсинов – 6 дн. ед.
А) постройте карту кривых безразличия. Найдите равновесие потребителя (точку Е1)
графически и алгебраически.
Б) определите равновесие потребителя (точку Е2),если цены на апельсины упадут на
48,5%,а цена яблок и доход потребителя останутся неизменными.
В) определите равновесие потребителя (точку Е3),если цены на апельсины упадут на
48,5%,а цена яблок и доход сократится на 32,7% ,а цена яблок останется неизменными.
Г) как должны измениться цены на яблоки и апельсины, чтобы при доходе в 30 ден.
ед. равновесие потребителя переместилось из точки Е1 в точку Е4(4 кг. яблок ;7 кг.
Апельсинов), равновесие потребителя переместилось в точкуЕ5 с координатами:2 кг .яблок и
5 кг апельсинов.
Один вариант отличается от другого тем , что доход потребителя увеличивается
на номер по журналу.
Решение: а) карта кривых безразличия строится по заданным формулам, в которые
подставляется произвольное значение яблок (r) и находится значение апельсинов (а). Это
будут координаты точки кривой безразличия, а набор таких точек составит кривую
безразличия.
Для того, чтобы определить равновесие потребителя графически, необходимо на
карте кривых безразличия начертить бюджетную линию. Для этого доход потребителя
делится на цену 1 кг. апельсинов (полученное значение откладывается на оси «апельсины»),
а затем на 1 кг. яблок (полученное значение откладывается на оси «яблоки») и соединяются 2
точки.
Точки пересечения бюджетной линии с кривыми безразличия – равновесие
потребителя.
Алгебраически равновесие потребителя находится с помощью системы уравнений
бюджетной линии и кривой безразличия. Уравнения кривых безразличия даны в условии
задачи. Уравнение бюджетной линии:
I= PrR+ PaA,
где I- доход;
Pr и Pa- цена яблок и цена апельсинов;
R и А- количество яблок и апельсинов.
Аналогичным образом решаются последующие пункты, только с учетом изменений,
предусмотренных по условию задачи.
Задача 6.25.
Предположите, что Вы потратили весь свой бюджет на приобретение двух
товаров.Используйте анализ кривых безразличия для доказательства невозможности низкого
качества обоих товаров.
Пусть имеющийся в наличии бюджет составляет 200 у.е. "Истратим" его на
приобретение двух товаров – Икс (X) и Игрек (Y), по ценам P(X) = 15 у.е., и P(Y) = 25 у.е..
Для построения кривых безразличия на базе имеющихся данных составим несколько
т.н. наборов безразличия - набор вариантов потребительского выбора, каждый из которых
приносит один и тот же уровень удовлетворения. Наборы безразличия составляются на
основании того, что сумма затрат на покупку некоторого количества обоих товаров было
равно имеющемуся в наличии бюджету. Исходя из этого условия, составим варианты выбора
покупателя в виде таблиц, каждая из которых представляет свой набор безразличия:
№1
X
A
B
C
D
E
3
4
5
7
10
Y
7
6
5
4
3
M
N
O
№4
X
4
6
9
Y
8
6
5
№2
G
H
I
X
2
3
4
9
J
K
L
№3
X
2
3
10
F
Y
7
5
4
2
Y
5
3
1
По составленным наборам отмечает соответствующие точки и проводим кривые
безразличия. Эти кривые имеют отрицательный наклон, причем этот наклон уменьшается по
мере продвижения вниз и вправо. Следовательно, что отношение предельной полезности Икса
к предельной полезности Игрека убывает по мере того, как происходит продвижение.
Возможные варианты выбора покупателя, обладающим фиксированным бюджетом при
существующих ценах, определяются бюджетной линией или линией потребительских
альтернатив. Эта линия показывает возможности потребления - т.е., имея в наличии 200 у.е.,
можно приобрести максимум 13 единиц Иксов по 15 у.е. или 8 Игреков по 25 у.е.
Равновесие потребителя.
Точка потребительского равновесия при имеющимся бюджетной линии и кривым
безразличия - это точка С, которая отражает оптимальное и полное использование. Все точки,
находящиеся на графике выше точки равновесия С - находятся за пределами финансовых
возможностей покупателя. Остальные точки соответствуют наборам товаров в пределах
финансовых возможностей покупателя, но расположены ниже точки равновесия, Т.е. являются
менее желательными – имеет место неполное использование бюджета.
Изменение цены.
Если имеется фиксированный бюджет, но цены на товары изменяются – соответственно
изменятся и точки равновесия, по которым будет возможно определить кривые спроса.
Построим бюджетные линии, соответствующие изменению цен на товары:
Икс - 10, 15, 20, 25, 30, 35 у.е. и Игрек - 15, 20, 25, 30, 40 у.е.
На каждой бюджетной линии есть точка, соответствующая точке потребительского
равновесия при текущей цене. Это точки 1, 2, 3, 4, 5 для Икса и 1, 2, 3, 4 для Игрека.
Если эти точки соединить кривой – получаются кривые спроса.
Кривые спроса обоих товаров имеют отрицательный наклон, характер которого
свидетельствует, что эти кривые отражает достаточно эластичный спрос, причем при
незначительном падении цен количество потребленного на рынке товара возрастает.
Следовательно присутствует положительная эластичность спроса на эти товары, а значит эти
товары не могут быть низкого качества.
Кривые Энгеля.
Этот метод рассматривает зависимость величины потребления от дохода. Если построить
бюджетные линии для размеров бюджета покупателя 120, 160 и 240 у.е. и соединить
полученные точки потребительского равновесия кривой - то получим, т.н. кривую Энгеля,
описывающую соотношение "доход-потребление".
Так как эта кривая имеет положительный наклон относительно обоих товаров,
следовательно, с увеличением дохода величина потребления товаров также увеличится, а это
определяет их как качественные товары.
Задача №2
Как отличить качественный товар от некачественного? Начертите кривую Энгеля
для товара, который потребитель будет рассматривать, как некачественный после того,
как его доходы в неделю достигнут определённого уровня.
При решении предыдущей задачи был рассмотрен вариант,когда кривая Энгеля имеет
положительный наклон, т.е. при увеличении дохода увеличивается и потребление – оба товара
качественные.
Предположим, что товар Икс (X) – некачественный и доход покупателя увеличивается
(C0 - C1 - C2). Это значит, что по отношению к товару Икс кривая "доход-потребление" имеет
отрицательный наклон, потому что потребление этого товара будет уменьшаться при
повышении дохода (C0 - C1 - C2) - X1<X0 и X2<X1.
Для качественного товара Игрек (Y):
Y1>Y0 и Y2>Y1 потребление растет,
следовательно, наклон кривой Энгеля остается положительным.
Если при достижении дохода потребителя определённого уровня спрос на менее
качественный товар Икс падает, т.е. X1>X0, но X2<X1 - это значит что после пересечения
бюджетной линии, соответствующей определенному уровню дохода кривая Энгеля меняет
наклон с положительного на отрицательный.
В этом случае кривая Энгеля будет иметь такой вид:
7. Теория фирмы
Масъалаи 1. Маълумотхои чадвалро оиди харочотхои мехнат L, сармоя К ва хачми барориш
Q, истифода намуда ба саволхо чавоб дихед
Варинатхо
А
Б
В
Г
L
40
60
120
180
K
20
30
60
90
Q
200
400
800
880
а) характери боздех аз микеси аз А ба Б, аз Б ба В ва аз В ба Г гузаштан чи
гуна аст. картаи изоквантро тасвир намоед;
б) оиди афзоиши хосилнокии истифодабарии захирахо хангоми аз як зина
ба зинаи дигар гузаштан чи гуфта метавонед.
Халл:
Бигузор нисбияти байни хачми барориш ва захирахои истифодашаванда бо функсияи
истехсоли тасвир карада мешавад:
Q0  f (K , L).
Агар мо хачми захирахои истифодашавандаро (масштаби истехсолот) ба N баробар зиёд
намоем, дар ин холат хачми барориши нав ташкил мекунад:
Q1  f ( NK , NL).
Дар ин холат баландашавии истехсолот метавонад гуногун бошад:
а) агар баробари баландшавии хачми истехсолот ба N баробар хачми барориш хам N
баробар зиёд шавад (Q1=N*Q0), дар ин холат боздехи аз микёс доими мебошад;
б) агар хачми барориш хурд аз N баробар зиёд шавад (Q1<N*Q0), дар ин холат боздехии
аз микёс камшаванда чой дорад;
в) агар хачми барориш баланд аз N баробар зиёд шавад (Q1>N*Q0 или NQ>NL,NK), дар
ин холат боздехии аз микёс зиёдшаванда чой дорад.
Инак, хангоми гузариш аз варианти А ба варинти Б хачми барориш ба 2 маротиба зиёд
мешавад, микдори мехнат L ва сармоя К мувофикан ба 1,5 маротиба.
Переход от варианта Б к варианту В объема выпуска увеличивается в 2 раза и количество
труда L и капитала K в 2 раза соответственно и при переходе от варианта В к варианту Г
объема выпуска увеличивается в 1,1 раза, количество труда L и капитала K в 1,5 раза
соответственно.
Варианты
А
Б
0
0
Рост факторов производства и объема производства при переходе от
АкБ
Б
,5
L
4
0
6
0
K
2
00
3
00
Q
2
1
,5
6
1
2
3
4
4
В
0
0
1
20
Рост факторов производства и объема производства при переходе от
0
2
00
6
00
2
8
2
БкВ
В
Г
1
20
0
1
80
0
,5
1
,5
Рост факторов производства и объема производства при переходе от
ВкГ
6
00
9
80
1
,1
8
8
1
Ответ:
Таким образом при переходе объема выпуска от 200 единиц к 400 NQ>NL,NK (2Q>1,5L,
1,5K) и отдача от масштаба возрастающая
от 400 единиц к 800 NQ=NL,NK (2Q=2L, 2K) - отдача от масштаба постоянна и от 800
единиц к 880 NQ<NL,NK (1,1Q>1,5L, 1,5K) и отдача от масштаба убывающая.
Задача 7.2.
Технология производства фирмы представлена производственной функцией:
Q = 3L1/3,
где L - количество используемого труда.
Определить функцию предложения фирмы, если единица труда обходится в 1 ден. ед.
Решение
Цель фирмы - максимизировать прибыль (П):
П = P × Q – 1 × L = P × 3 × L1/3 – L → max.
Определим условие максимизации прибыли:
dП
 P  L2 / 3  1  0.
dL
Отсюда: P = L2/3.
Следовательно, функция спроса на труд у данной фирмы имеет вид: L = P3/2.
Придерживаясь данного правила спроса на труд, фирма будет получать максимум прибыли.
При этом она будет производить: Q = 3 × (P3/2)1/3 = 3 Р = QS.
Задача 2
Пусть технология производства представлена производственной функцией:
Q  K  L,
где K – количество используемого оборудования, L – труда.
Объем производства равен 20.
Какой будет оптимальная комбинация ресурсов K и L, если ставка
заработной платы (w) равна 8, а ставка арендной платы за оборудование (r) равна 4?
Решение:
Известно, что MRTSL,K = 
dK
и в точке оптимума:
dL
w
MRTS L,K  .
r
Отсюда, если 20 = K  L , то: K = 400/L. Следовательно:
MRTSL,K = (400/L)' = 400/L2.
Исходя из условия оптимума:
400
2
L

8 2 400
.
; L 
2
4
Следовательно: L = 14,14, K = 28,3.
Задача 7.3.
Пусть технология производства представлена производственной функцией Q = K × L, где
K – количество используемого оборудования, L – труда. Затраты фирмы (C) составляют 48
ден. ед. Найти оптимальное значение выпуска, если ставка заработной платы (w) равна 3 ден.
ед., а ставка арендной платы за оборудование (r) – 4?
Решение:
Известно, что C = w × L + r × K. Отсюда: 48 = 3L + 4K, а K = 12 – –3/4 × L.
Следовательно, Q = (12 – 3/4 × L)L = 12L – 3/4 × L2.
Оптимальное значение выпуска определяется исходя из условия максимизации прибыли,
то есть: 12 – 6/4 L= 0.
Отсюда: 1,5L = 12.
Следовательно: L = 8, K = 6, а Q = 8  6 = 6,93.
Задача 7.4.
Технология некоторой фирмы такова, что соотношение между затратами труда и затратами
капитала должно быть строго фиксированным: 1 станок - 4 рабочих. Таким образом, факторы
являются взаимодополняющими, поэтому избыточное количество любого из факторов не
повышает выпуск. Пусть фирма в месяц наняла 5 станков. Месячная ставка заработной платы
равна - 800, месячная арендная плата за один станок 750, цена единицы продукции - 30. За
день с одного станка снимается 13 единиц продукции, а в месяце 20 рабочих дней.
Определить каковы будут прибыль или убытки фирмы в этом месяце.
Дано:
1К-4L, где К – капитал (станок относится к капиталу); L – труд (рабочие)
К=5 шт
PL (плата за труд)- 800 ден.ед.
PK (цена капитала – арендная плата) – 750 ден.ед.
Р (цена ед. продукции) - 30 ден.ед.
QK (объем выпуска продукции с каждого станка в день) – 13 ед.
N (количество дней в мсяце)- 20дней
П-?
Решение:
Необходимо определить количество рабочих L. Если для использования одного капитала
K нужно 4 рабочих L, то при использовании 5 капитала K необходимо 20 рабочих (L = 20)
П=TR-TC
TR- выручка (или доход)
TC – общие издержки
Q  QK  K  N  13 5  20  1300
TR  P  Q  20 1300  26000
TC  PK  K  PL  L  750 5  800 20  19750
П  26000 19750  6250
Ответ:
Фирма получает прибыль в этом месяце в размере 6250 ден.ед.
Задача 7.5.
Для производства 36 единиц продукции фирма использует 12 единиц труда и 36 единиц
капитала. Какова будет предельная производительность капитала, если предельная
производительность труда равна 1,5 и мы имеем постоянную отдачу от масштаба.
Дано
TP=36
L=12
K=36
MPL=15
Решение: TP=TPL=TPk, MPk=TPk/K, MPL=TPL/L
TPL= MPL*L=1,5*12=18
TPk=TP- TPL=36-18=18
MPk= TPk/K=18/36=1/2=0,5
MPk-?
Ответ: Предельная производитеьность К т.е MPk=0,5
Задача 7.6.
Характеризуются ли следующие производственные функции убывающей, постоянной или
возрастающей отдачей от масштаба? Здесь q - объем производства, зависящий от величины
используемого капитала K и труда L. Объясните ответ.
1) q = 0,5KL
2) q = 2K + 3L
Решение:
Убывающая отдача от масштаба означает, что увеличение каждого из факторов K и L в  раз
(>1) даст увеличение объема производства меньше, чем в  раз, постоянная - даст
увеличение ровно в  раз, возрастающая - даст увеличение больше, чем в  раз. В нашем
случае
1) qK; L  0,5KL  0,5 2 KL   0,5KL  q K; L
возрастающая
отдача.
Например, увеличение использования капитала и труда в 2 раза даст увеличение объема
производства в 4 раза.
2) qK; L  2K  3L    2 K  3L  q K; L - постоянная отдача от масштаба.
Например, увеличение использования капитала и труда в 2 раза даст увеличение объема
производства тоже в 2 раза.
Ответ: 1) Возрастающая
2) Постоянная
Задача 7.7.
Функции полезности двух потребителей имеют вид:
U1 = Q13 × Q2; U2 = Q1 × Q23.
Продукты производятся по следующей технологии:
Q1 = 2 L 1 ; Q2 = 2 L 2 ,
где L1, L2 – количество труда на производство 1 и 2-го продуктов.
Общее количество труда ограничено: L1 + L2 = 8.
а) Определить функцию трансформации двух благ и построить ее график.
б) Определить общее равновесие, если каждый потребитель может продать по 4 ед.
труда и каждый получает половину прибыли от реализации благ, так как держит половину
пакета акций.
Решение:
а) Из производственных функций определяем:
L1 =
Тогда
Q12
Q 2
; L2 = 2 .
4
4
8=
Q12  Q 2 2
.
4
Следовательно: Q2 = 32  Q12 .
б) При данных ценах на блага и труд (P1, P2, w):
П1 = 2P1 L1 – w × L1; П2 = 2P2 L 2 – w × L2.
Максимум прибыли будет достигнут при следующих условиях:
П1
1
 2P1 
1/ L1  w  0.
L1
2
P 
2
Откуда спрос на L1 равен L 1   1  .
w
П2
1
 2P2 
1/ L 2  w  0.
L 2
2
 P2
w
Откуда спрос на L2 равен L2 = 
Тогда Q1 = 2
2

 .

P1
P
; Q2 = 2 .
w
w
Определим прибыль от производства соответственно Q1 и Q2:
2
П1  P1 
П2  P2 
2P1
P2
P 
 w   1   1 ;
w
w
w
2P2
P
 w   2
w
w
2
P 2

  2 .
w

Бюджетное ограничение каждого из потребителей:
P1Q1 + P2Q2 = 4w + Пi; где Пi = 0,5П(Q1) + 0,5П(Q2).
Функцию спроса первого потребителя находим из максимизации U1 при бюджетном
ограничении:
L = Q13 × Q2 – λ(P1Q1 + P2Q2 – 4w – П1) → max
(L – функция Лагранжа).
L

 3Q12 Q 2  P1  0,


Q
1

L

 Q13  P2  0,


Q
2

 L

P
Q
1 1  P2 Q 2  4w  П1  0.
 

Из первого и второго
уравнений следует:
Q1 
Подставим в третье уравнение значение Q1:
3Q 2P2
.
P1
P1  3Q 2  P2
П
w
 P2 Q 2  4w  П1  Q 2 D1 
 1 .
P1
P2 4P2
Тогда: Q1D1 
3w 3П1

.
P1 4P1
Аналогично находим для второго потребителя:
Q1D2 
При этом П1  П2  0,5
w П2
3w 3П2

; Q 2 D2 

.
P1 4P1
P2 4P2
P12
P2
 0,5 2 .
w
w
Условия равновесия на всех трех рынках:
L1 + L2 = 8.
Q1D1  Q2D2  Q1S .
Q2D1  Q2D2  Q2 S .
По закону Вальраса достаточно выполнения двух условий равновесия:
2
 P1 
P
    2
w
w
2
P
P
P

w
  8  8w 2  P12  P2 2 ; 4
 0,5 1  0,5 2  2 1 .
P1
w
wP1
w

Примем w = 1. Тогда:
P12 + P22 = 8;
8 = 3P12 – P22.
Тогда цена благ, выраженная в единицах труда:
P1 = P2 = 2; Q1 = Q2 = 4.
Первый потребитель потребляет: 3Q1 + Q2, второй: Q1 + 3Q2.
8. Издержки производства
Задача 8.1.
Функция общих затрат имеет вид: TC = 20+4Q + Q2.
При каком объеме производства кривая предельных затрат пересечет кривую средних
общих затрат?
Решение:
Определим функцию предельных затрат: MC = 4 + 2Q, а также средних общих затрат:
ATC = 20/Q + 4 + Q.
Кривая MC пересекает кривую ATC в точке, где 4 + 2Q = 20/Q + 4+ +Q, то есть: 20/Q – Q
= 0.
Отсюда: Q = 4,47.
Задача 8.2.
Цена единицы продукции фирмы равна 5 сомони. Объем производства составляет 150
единиц в месяц. Постоянные издержки фирмы равны 250 сомони, а средние переменные
издержки на единицу – 2 сомони . Определить:
1) Какую прибыль получит фирма в этом месяце;
2) На сколько должен измениться объём производства, чтобы прибыль составила 500
сомони;
3) На сколько должны измениться постоянные издержки, чтобы фирма получила
прибыль равную 300 сомони
4) На сколько должны измениться переменные издержки на единицу, чтобы прибыль
составила 400 сомони;
5) Каким должен быть объём производства при нулевой прибыли. Определить точку
безубыточности в денежном и натуральном выражениях графически.
Решение:
Дано:
1.
P=5с
Q1=150ед в мес.
FC=250c
AVC=2c
П-?
Решение:
П=TR-TC, TR=P*Q, TC=FC+VC, VC=2*Q
TR=5*150=750
П=TR-TC=750-550=200
Ответ: В этом месяце фирма получит 200с прибыли.
2. На сколько должно изменится объем производства, чтобы прибыл составило 500с.
Решение: П=500с.
∆Q - ?
П=TR-TC=P*Q2-FC-VC
500=5Q2-250-2Q2
3Q2=500+250
3Q2=750
Q2=250
∆Q= Q1- Q2=250-150=100
Ответ: Чтобы прибыль составило 500с объем должен увеличиваться на 100ед.
3)На сколько должны изменится постоянные издержки , чтобы фирма получила прибыл
равную на 300сомони.
Решение: П=300
∆FC-?
П=TR-TC
300=P*Q-FC-300
300=750-FC-300
FC1=450-300
FC1=150
∆FC=FC- FC1=250-150=100
Ответ : Чтобы П=300 FC должно уменьшится на 100с.
4) На сколько должны измениться переменные издержки на единицу , чтобы прибыль
составило 400сомони.
Решение
П=400 ∆AVC-?
400=750-250-AVC1*150
AVC1*150=500-400
AVC1=100\150=2/3
∆AVC= AVC-AVC1=2-2/3=4/3
Ответ: Чтобы прибыль составило 400с.AVC должно уменьшится на 4/3с.
5) Каким должен быть объем производство при нулевой прибыли. Определить точку
безубыточности в денежным и натуральном выражения графически.
Решение: TR-TC
P*Q=FC+VC
5Q=250+2Q
3Q=250
Q=83,3
Задача 8.3.
Бухгалтер вашей фирмы потерял отчетность издержек фирмы. Он смог
вспомнить только несколько цифр. А вам для прогноза вашей деятельности нужны и
остальные данные. Сумеете ли вы их восстановить?
Q
0
10
20
AFC
VC
AC
MC
20
5
8
30
11
40
50
TC
100
420
2
14
Решение:
Для заполнения заданной таблицы используются следующие формулы издержек:
Комментарий
Формулы
ТС=TVC+TFC
VC=TC-FC
FC=TC-VC
При Q=0;
TC=FC
AC=TC
Q
AVC= VC
Q
AFC= FC
Q
MC= TC
Q
TR= Q*P
Общие затраты есть сумма
фиксированных и переменных со всеми
следствиями
Средние затраты- это общие затраты,
деленные на выпуск
Аналогично вычисляются средние
переменные и средние фиксированные
Прирост затрат на дополнительную
единицу продукции
Выручка равна количеству,
умноженному на цену
Прирост выручки на дополнительную
единицу продукции
Средняя выручка –это общая выручка
Q, деленная на выпуск
MR=TR
Q
AR= TR
Q
Ответ:
Q
A
FC
V
C
A
C
M
C
T
C
0
-
-
-
-
1
1
1
2
1
1
00
0
0
2
0
00
5
0
1
80
0
1
4
2
00
8
2
80
390
3
3
0
2
.3
4
2
0
2
6
90
1
3
5
3
1
00
3
1
1
20
0
1
3
4
.5
5
1
90
20
1
4
7
8
00
Задача 8.4.
В таблице представлена информация о деятельности несколько фирм. Рассчитайте
недостающие.
Информация о деятельности фирм
P
Q
TR
TC
FC
VC
AC
1000
9000
1,80
0
1000
5000
1500
8000
1000
3,50
1200
1200
9000
0
0
3,00
6000
8000
3,50
4,00
2000
7000
4,50
3,00
2000
3000
7000
P
Q
T
R
2
5
000
5
1
000
4
2
000
2
.00
6
000
3
.00
4
000
4
.00
2
000
3
.00
Формулы:
VC=3Q
TC=3.5
2
000
1
0000
5
000
8
000
1
2000
1
2000
8
000
6
000
T
C
F
C
9
000
2
300
7
000
1
2000
1
4000
9
000
1
0000
6
1
7
1
.80
5
1
7
6
3
9
6
2
8
2
1.
50
3
2
.50
7
000
3
3.
00
.00
000
000
5.
3
.50
000
000
1.
34
50
000
000
A
VC
500
000
000
A
C
700
500
000
V
C
4
.50
7
000
TR=P*Q, TC=FC+VC, AVC=VC/Q, AC=TC/Q
3.
5
5
3.
5
AVC
5,50
3,00
1,50
3.5Q=1000+3Q
0.5Q=1000
Q=2000
Задача 8.5.
Предположим, что Вы содержите и управляете конкурентной фирмой по производству
товара. Текущая цена 10 д.е. за 1 шт. Объем выпуска 100 тыс. д.е. в год. Средние издержки 5
д.е. за 1 шт. Рассчитайте прибыль.
Решение:
FC – постоянные издержки – издержки, связанные с возмещением производственных
факторов, размеры которых не зависят от объема производимой продукции (аренда, плата за
землю и т.д.).
VC – переменные издержки – издержки, которые зависят от объема производимой
продукции (з/п, плата за сырье, топливо, электроэнергию).
Средними называются издержки на единицу производимой продукции:
AFC = FC/Q – средние постоянные издержки;
AVC = VC/Q – средние переменные издержки;
ATC = (FC + VC)/Q = AFC + AVC – средние валовые издержки;
TR = Q* Pq – валовый доход;
TC = ATC*Q = FC + VC – общие издержки;
P = TR – TC – прибыль.
Q = 100 тыс.д.е.
АТС = 5 д.е./шт.
Pq = 10 д.е.
ТR = 100000*10 = 1000 тыс.д.е.
TC = 5 *100000 = 500 тыс.д.е.
P = TR – TC = 1000 – 500 = 500 тыс.д.е.
Таким образом, прибыль полученная фирмой за год составляет 50 тыс.д.е.
Задача 8.6.
В одном из кварталов новостроек Москвы фирма «Успех» решила установить кабельное
телевидение. Стоимость комплекса аппаратуры, который полностью изнашивается в течение
пяти лет эксплуатации, составляет 1 млн руб. Этот комплекс может обеспечивать передачами
5 тыс. квартир. Для обслуживания комплекса требуются пять человек, которые согласны
получать по 10 тыс. руб. в месяц. Прокат видеокассет и все другие текущие расходы,
необходимые для функционирования комплекса, составляют 20 тыс. руб. в месяц. Фирма
«Успех» при всех этих условиях будет уплачивать фиксированные налоги в сумме 500 тыс.
руб. в год плюс налог на прибыль.
Ответьте на вопросы:
1. При какой минимальной ежегодной абонентной плате будет возможно нормальное
функционирование комплекса при его полной загрузке, с тем чтобы покрыть затраты и
уплатить налоги?
2.При какой абонентной плате (при условии полной загрузки комплекса) фирме «Успех»
будет экономически выгодно вкладывать деньги в кабельное телевидение, если
первоклассный банк выплачивает 20% годовых по депозитному вкладу сроком на пять лет?
3. При какой абонентной плате (при условии полной загрузки комплекса) фирме «Успех»
будет экономически выгодно вкладывать деньги в кабельное телевидение, если для того,
чтобы начать это дело, фирма должна будет взять в банке кредит в размере 1 млн руб. сроком
на один год под 30% годовых?
4. Какова будет чистая экономическая прибыль (до уплаты налога на прибыль) фирмы
«Успех» (при условии полной загрузки комплекса), если она установит абонентную плату 500
руб. в год (примите во внимание скрытые издержки, указанные в вопросе 2 этой задачи)?
5. Пусть из 5000 семей, проживающих в квартале, 500 семей могут позволить себе
расходовать на кабельное телевидение 800 руб/год, 500 – 750, 500 – 700, 500 – 650, 500 – 600,
500 – 550, 500 – 500, 500 – 450, 500 – 400 и 500 –350 руб/год. Постройте кривую совокупного
спроса на услуги кабельного телевидения в этом квартале. Определите эластичность спроса.
Определите цену, при которой фирма «Успех» получит максимальную прибыль (без
учета скрытых издержек). Сколько семей при этих условиях будут пользоваться услугами
кабельного телевидения?
6. Как повлияет на кривую совокупного спроса на услуги кабельного телевидения
появление дополнительных бесплатных российских каналов, транслирующих художественные
фильмы и спортивные программы? Что произойдет с ценами, которые устанавливает фирма
«Успех»? Как это повлияет на удовлетворение потребности жителей квартала в услугах
телевидения?
Решение.
1. Для того, чтобы рассчитать минимальный размер абонентской платы нужно рассчитать
издержки фирмы за один год и разделить их на количество потребителей. Найдем явные
издержки:
Амортизация оборудования за год:
A
1 000 000
 200 000 рублей.
5
Зарплата служащих и все текущие расходы:
C  (200 000  5 10 000) 12  840 000 рублей.
Фиксированный налог за год составляет 500 тыс. рублей. Найдем общее количество
явных издержек:
TC я  200 000 840 000 500 000  1 540 000 рублей.
Абонентская плата рассчитывается по формуле:
TC я
Q
1 540 000
P
 308 рублей.
5 000
P
Минимальная абонентская плата каждой семьи достаточная для того, чтобы покрыть
издержки и уплатить налоги составит 308 рублей.
2. Рассчитываем прибыль от вложения денег фирмы в банк:
S  P(1  i) n
где
S –– сумма к оплате
P –– сумма вклада
i –– процентная ставка
n –– количество лет
S  1 000 000(1  0,2)5  2 488 320 рублей.
Сумма неявных издержек в год составит 497 664 рублей. Для расчета минимальной
абонентской платы нужно к явным издержкам прибавить прибыль от вложения денег фирмы в
банк и разделить на количество семей:
P
1 540 000  497 664
 407,53 рубля.
5 000
P = 407,53 рубля –– это минимальный размер абонентской платы, при которой фирме
будет экономически выгодно вкладывать деньги в кабельное телевидение.
3. Нужно рассчитывать плату за кредит и прибавить ее к издержкам рассчитанным в п. 1.
и разделить на количество абонентов.
A  1 000 000 0,3  300 000 рублей
P
1 540 000  300 000
 368 рублей.
5 000
Р = 368 рублей –– это минимальный размер абонентской платы, при которой фирма
сможет вернуть кредит и проценты по нему.
4. Экономическая прибыль определяется как разность между валовым доходом и всеми
издержками. Явные издержки –– это реальные доходы, осуществляемые в денежной форме.
Скрытые издержки –– это эквивалент денежных выплат, которые могли быть получены за
собственные ресурсы фирмы при оптимальном их применении.
Общий валовой доход:
J  500 5 000  2 500 000 рублей.
Экономическая прибыль:
ЭП  2 500 000 (1 540 000 497 664)  462 336 рублей.
Экономическая прибыль фирмы в год при абонентской плате 500 рублей составит
462 336 рублей.
5. Выручка фирмы определяется как произведение цены услуги на величину спроса.
Эластичность спроса по цене –– это процентное изменение цены спроса деленное на
процентное изменение цены. Этот показатель рассчитывается по формуле:
E
Q P P Q
:
 
.
Q P Q P
В таблице 3 расположены все необходимые данные:
Таблица 3
Величина
Выручка
Цена
Эластичность
спроса
Р (руб.)
Е (%)
РQ (руб.)
Q (шт.)
5 000
350
1 750 000
–
4 500
400
1 800 000
0,9
4 000
450
1 800 000
1,25
3 500
500
1 750 000
1,42
3 000
550
1 650 000
1,83
2 500
600
1 500 000
2,4
2 000
650
1 300 000
3,25
1 500
700
1 050 000
4,6
1 000
750
750 000
7,5
500
800
400 000
16
Кривая совокупности спроса на услуги кабельного телевидения представлена на рисунке.
P руб.
800
750
700
650
600
550
500
450
400
350
0
1000
2000
3000
4000
5000
Q шт.
Фирма «Успех» получит максимальную прибыль при цене 500 и 450 рублей в год с
каждой семьи. При этом услугами кабельного телевидения будут пользоваться 4 500 семей.
6. Появление дополнительных бесплатных российских каналов приведет к наиболее
полному удовлетворению потребностей жителей района в услугах телевидения. Спрос на
продукцию фирмы «Успех» снизится и фирма вынуждена будет снизить абонентскую плату,
следовательно, кривая спроса на услуги сместится влево и вниз.
В последствии потребители могут отказаться от услуг фирмы, и фирма будет поставлена
перед угрозой банкротства.
9. Типы рыночных структур
Задача 9.1.
Постоянные расходы фермера составляют 2000$, и его общие расходы приведены
ниже:
Баррель, тысяча
Общие расходы (в тыс, долл)
10
10,7
11
11,45
12
12,25
13
13,1
14
14
15
15
16
16,1
17
17,35
18
18,75
19
20,3
А) составьте таблицу средних, предельных, переменных и постоянных издержек
фермера.
Б) Если фермер является совершено конкурирующим, к чему должен равняться
уровень его объема производства и его прибыли, если рыночная цена равняется:
А) 1.50$
Б) 1.00$
В) 0.92$
Г) 0.82$
А)
Ба
T
ррель
C
тысяча тысяча
10
1
0.7
11
1
1.45
12
1
2.25
13
1
3.1
15
1
5
15
1
5
16
1
6.1
17
1
F
C
V
C
3
A
C
7
.7
3
1
.07
.45
1
.04
.25
1
.02
0.1
1
.007
0
.85
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
0
.8
1
3
0
.75
3
3
1
.07
8
3
M
C
0
.9
2
3
3.1
3
.006
1
.1
1
1
7.35
4.35
.02
.25
18
1
3
1
1
1
8.75
5375
.04
.4
19
2
3
1
1
1
0.3
7.3
.068
.55
Б) Если фермер является совершенно конкурирующем, к чему должен равняться уровень
его объема производства
Q
T
C
1
0
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
1
0.7
1
P
1
1
1.45
1
2.25
1
3.1
1
4
1
5
1
6.1
1
7.35
1
8.75
2
0.3
1
0.7
1
1.45
1
2.25
1
3.1
1
4
1
5
1
6.1
1
7.35
1
8.75
2
0.3
1
.5
1
1
5
1
.5
1
1
1
6
2
7
1
2
1
2
1
1
0
9
0
1
0
2.44
1
1.48
0
.82
2.41
0.66
.82
2.43
.84
.82
-
9
2.52
1
2.3
;
2.7
1
3.12
;
2.98
1
3.94
3.41
1
4.76
0
399
1
5.58
4.72
1
1
1
0
1.71
1
6.56
0
.92
1.71
5.64
.92
-
1.3
1
0
-
1.2
4.72
.92
0.75
1
9
2.5
.02
.82
8
8
0
.82
1
1
0
-
1.2
3.8
.92
0.35
8
.2
.2
1
1
0
0.1
7
8
2
0
1
.25
8.5
.82
8
2
1
1.14
2.88
.92
6
.15
7
.5
1
1
0
0
1.21
196
.92
1
1
0
0
1.33
1.04
.92
5
7
2
1
1
.9
5.5
.5
7
.5
4
.5
1
1
0
0.1
1.5
0.12
.92
4
2.5
.5
1
1
0
-
П3
9
.2
.92
0.25
3
1
.5
.82
1
0
-
1
T
R3
.92
0.45
2
.4
-
1
1
P
3
0.7
1
5
1
1
1
.75
9.5
.5
1
2
0
5
П
T
P2
.05
8
.5
4
1
1
P
2
.3
6.5
.5
П
T
R1
2.19
1
7.48
2.82
Задача 9.2.
Предприятие находится в условиях совершенной конкуренции. Зависимость общих
затрат предприятия (TC) от выпуска представлена в таблице:
Выпуск
Общие
продукции в единицу
затраты (TC),
времени (Q), шт.
ден. ед.
0
4
1
8
2
10
3
14
4
20
5
28
Если цена товара 5 ден. ед., какой объем производства выберет предприятие? Ниже
какого уровня должна снизиться цена, чтобы предприятие прекратило производство данного
товара?
Решение:
В ходе решения этой задачи следует определить такой объем производства, при котором
MC = P = 5 ден. ед., а также рассчитать средние переменные затраты. Если цена опускается
ниже минимума средних переменных затрат, предприятие прекращает производство. Проверка
правильности решения производится путем расчета общей выручки (TR = P × Q) и прибыли
(П = TR –
–TC), максимум которой должен быть достигнут при выбранном нами объеме
производства. Предельные затраты, переменные и средние переменные затраты определяются
по формулам, приводимым в теме 2. Результаты решения оформляются в виде таблицы.
Выпуск
Общие
продукции затраты
(Q), шт.
(TC), ден.
ед.
Средние
Общая
Прибы
перемен.
выручка,
(П), ден. е
затраты
(TR), ден.
(AVC), ден.
ед.
ед./шт.
0
4
0
0
–
0
–4
1
8
4
4
4
5
–3
2
10
2
6
3
10
0
3
14
4
10
3,3
15
+1
4
20
6
16
4
20
0
5
28
8
24
4,8
25
–3
Как видно из таблицы, минимум AVC составляет 3 ден. ед., то есть цена должна быть
больше 3 ден. ед. за единицу продукции, чтобы предприятие не прекратило производства. Из
таблицы видно, что при увеличении выпуска с 2 до 3 единиц предельные затраты равны 4 ден.
ед., что ниже цены продукции 5 ден. ед.
При увеличении выпуска с 3 до 4 единиц продукции предельные затраты равны 6 ден.
ед., что уже выше цены продукции.
Следовательно, можно считать, что условие максимума прибыли (MR = MC = P)
выполняется при объеме производства 3 единицы.
Проверка показывает, что при выпуске 3 единиц прибыль составляет 1 ден. ед., то есть
максимальная в данных условиях.
Осуществить дополнительную проверку решения можно графически.
Задача 9.3.
Предельные
Переменные
затраты (МС),
затраты (VC),
ден. ед.
ден. ед.
Рынок мороженого в Иркутске характеризуется годовым спросом qD  10  p (здесь p - цена,
руб., q - объем продаж, млн.шт.). Все производители мороженого имеют одинаковые функции
суммарных издержек TC q  4  q 2 (млн.руб.). Сколько фирм ожидается на этом рынке при
совершенной конкуренции в долгосрочном периоде - каждая фирма имеет неотрицательную
прибыль и нет стимулов для входа дополнительных фирм? Какая установится на рынке цена и
каков будет объем продаж?
Решение:
Условие максимизации прибыли для рынка совершенной конкуренции записывается в виде
p  MC q  TC  q  2q . Отсюда оптимальный объем производства одной фирмы в
зависимости от цены составит q  p 2 . Поскольку в отрасли находится n таких фирм,
суммарный объем производства будет равен Q  nq  np 2 . Этот объем производства должен
20
10
покрывать спрос: Q  10  p . Следовательно, 10  p  np 2 , p 
, q
.
n2
n2
Проверим, при каком числе фирм у каждой из них будет неотрицательная прибыль.
2
20 10
 10 
2
  TR q  TC q  pq  4  q 

  4  0,
n  2 n  2  n  2
2
20
10
10
 10 
 2 , n  2  5, n  3 , p 
 4, q 
 2, Q  2 *3 6.

  4,
 n  2
n2
3 2
3 2
Таким образом, на рынке будет присутствовать 3 фирмы, каждая из которых будет
производить по 2 млн. порций мороженого и продавать их по 4 руб.


Задача 9.4.
Малая фирма, производящая торты, продает их в своем фирменном отделе, где суточный
спрос составляет q D  200  2 p (здесь p - цена торта в руб., а q - объем продаж в шт.), и на
центральном рынке, где существует возможность продать неограниченное количество тортов
по 60 руб. Определить объем продаж в фирменном отделе и на рынке, а также цену торта в
фирменном отделе, при которых прибыль будет максимальна. Суммарные издержки на
производство тортов составляют TCq   q 2 10  40q  500 .
Решение:
Из функции спроса в фирменном отделе выразим
MC, MR
100
цену, по которой продадутся все торты,
привезенные в объеме q: p  100  q 2 . Выручка
при этом составит
MR
TRq  pq  100  q 2 q  100q  q 2 2 .
60
Если бы существовал только фирменный отдел, то
функция предельной выручки имела бы вид
MC
MR q  TR  q  100  q . Однако имеется
неограниченный спрос на центральном рынке по
цене 60 руб.
q
Таким образом, MRq  max 100  q; 60 . Из чего следует, что первые 40 тортов выгоднее
40
100
продавать в фирменном отделе, а затем выходить на центральный рынок.
Найдем функцию предельных издержек: MCq   TCq   q 5  40 .






Изобразим MR(q) и MC(q), приравняем эти функции: max 100  q; 60  q 5  40 . Получим
q*  100 . Таким образом, фирма будет производить 100 тортов в день, из них 40 она продает в
фирменном отделе, а оставшиеся 60 - на центральном рынке.
Задача 9.5.
Известна функция затрат предприятия-монополиста:
TC = 30 + 20Q
и функция спроса на продукцию монополиста на двух сегментах рынка:
P1 = 40 – 2Q1,
P2 = 80 – 10Q2.
Монополия проводит ценовую дискриминацию 3-ей степени.
Определить объемы продаж и цены на каждом из двух сегментов
максимизирующие прибыль монополии.
рынка,
Решение:
Условием, обеспечивающим максимум прибыли монополиста, проводящего ценовую
дискриминацию, является равенство предельной выручки на каждом cегменте рынка
предельным затратам на выпуск продукции:
MR1(Q1) = MR2(Q2) = MC(Q1 + Q2).
Находим функции общей выручки на каждом сегменте:
TR1 = P1 × Q1 = (40 – 2Q1)Q1 = 40Q1 – 2Q12;
TR2 = P2 × Q2 = (80 – 10Q2)Q2 = 80Q2 – 10Q22.
Определяем функции предельной выручки для каждого сегмента рынка:
MR1(Q1) = 40 – 4Q1; MR2(Q2) = 80 – 20Q2.
Находим величину предельных затрат:
MC = TC' = 20.
Определяем объемы продаж на каждом сегменте:
40 – 4Q1 = 20; Q1 = 5.
80 – 20Q2 = 20; Q2 = 3.
Подставляя значения Q1 и Q2 в функции спроса, находим цены, устанавливаемые
монополией на каждом сегменте:
P1 = 40 – 2 × 5 = 30;
P2 = 80 – 10 × 3 = 50.
Задача 9.6.
Отраслевая функция спроса на благо имеет вид:
Q = 80 – P.
Постоянные затраты отрасли равны 100, а переменные следующим образом зависят от
объема: VC = Q2. Производственные возможности отрасли в коротком периоде ограничены: Q
≤ 20.
1) Определить равновесные значения Q и P, если:
а) отрасль монополизирована;
б) в отрасли существует совершенная конкуренция при тех же условиях производства.
2) Чем различаются ситуации а и б?
Решение:
1. а) Условие максимизации прибыли монополии: MR = MC.
TR = 80Q – Q2  MR = 80 – 2Q,
TC = 100 + Q2  MC = 2Q,
80 – 2Q = 2Q  Q* = 20, P* = 60.
б) В условиях совершенной конкуренции предложение растет до тех пор пока P < MC
80 – Q = 2Q;  Q*= 26,67.
Но так как производственные возможности отрасли ограничены, то: Q* = 20 и P* = 60.
2) В коротком периоде различий нет. В длительном периоде в случае б производственные
мощности и предложение благ возрастут, в случае а – нет.
Задача 9.7.
Условия равновесия фирмы при совершенной конкуренции имеет такой вид:
МС = MR = АС = Р.
Как изменится это условие при несовершенной конкуренции ("чистой" монополии)?
Вышеуказанное равенство действует в условиях совершенной конкуренции, т.е должны
выполняться некоторые условия: большое число независимо действующих продавцов; более
или менее однородная продукция; конкурентная фирма не может устанавливать цену, но
может приспосабливаться к ней; свободное вступление и выход из отрасли.
Для совершенной конкуренции действует равенство предельного дохода и предельных
издержек – фирма будет максимизировать прибыли или минимизировать убытки, производя в
той точке, где предельный доход равен предельным издержкам (правило MR = MC). Кривая
спроса , или продаж, конкурентного продавца совершенно эластична при текущей рыночной
цене. В результате цена продукта и предельный доход равны. При совершенной конкуренции
цена и предельный доход взаимозаменяемы. Таким образом – чтобы максимизировать
прибыль и минимизировать убытки, конкурентной фирме необходимо производить в точке,
где цена равна предельным издержкам (P = MC).
Абсолютная (чистая) монополия существует, когда одна фирма является единственным
производителем продукта, у которых нет близких заменителей , т.е. фирма и отрасль –
синонимы. Фирма осуществляет значительный контроль над ценой и существуют какие-либо
барьеры для вступления в отрасль другой фирмы (экономические, юридические, и т.д.). Т.к.
чистый монополист является отраслью, то его кривая спроса представляет собой кривую
отраслевого спроса. Кривая отраслевого спроса не является совершенно эластичной и является
нисходящей:
Нисходящая кривая спроса означает, что чистая монополия может увеличить свои
продажи, только назначая более низкую цену на единицу своей продукции. Тот факт, что
монополист должен понизить цену, чтобы повысить продажи, является причиной того, что
предельный доход становится меньше, чем цена(средний доход) для каждого уровня выпуска,
кроме первого. Т.е. P> MR.
Кривая предельного дохода всегда располагается ниже, чем кривая спроса. В случае
простой монополии предельный доход, получаемый фирмой от продажи одной
дополнительной единицы продукции, ниже, чем цена, по которой такая единица продаётся ( а
не равна этой цене, как в случае совершенной конкуренции ). Разрыв между ценой и
предельным доходом возникает потому, что фирма продаёт всю продукцию, произведённую в
течение данного периода времени, по одинаковой цене. Это значит : если фирма хочет
добиться увеличения объёма продаж, цена должна быть снижена на все единицы продукции, а
не только на последнюю из них.
Монополист потеряет весь свой монопольный доход, если станет производить такое
большое количество товара, что его цена предложения окажется равной цене спроса на этот
товар. Количество товара, обеспечивающего максимум монопольного дохода, всегда
значительно меньше. Равновесное количество товара, произведенного в условиях свободной
конкуренции, оказывается всегда меньше, чем то, цена спроса которого равна монопольной
цене предложения.
Стремящийся к прибыли монополист использует то же логическое обоснование, что и
стремящаяся к прибыли фирма в конкурентной отрасли. Он будет производить каждую
последующую единицу продукции до тех пор, пока её реализация обеспечивает больший
прирост валового дохода, чем увеличение валовых издержек. Точнее говоря, фирма будет
наращивать производство продукции до такого объёма, при котором предельный доход равен
предельным издержкам. Другими словами, максимизация прибыли требует равенства
предельного дохода и предельных издержек. Таким образом, максимизирующая свою
прибыль фирма никогда не будет расширять свои объёмы продаж до величин, когда спрос по
цене становится неэластичным. Таким образом МС=MR. (это точка пересечения кривых
предельных издержек и предельного дохода на рисунке – Q1 характеризует объём выпуска
продукции).
Равновесие для фирмы - монополиста.
Будет достигнуто положение равновесия, когда экономическая прибыль фирмы будет
равна нулю. Прекратится процесс внедрения нововведений, а расходы, направленные на поиск
чистой экономической прибыли, перестанут расти. То есть равновесие это не что иное, как
безубыточность. Цена, которую фирма устанавливает на свою продукцию, определяется
высотой кривой спроса (P1), а не высотой кривой предельного дохода в точке выпуска,
дающего максимум прибыли. Допустим, что фирма - монополист имеет какую-то прибыль. В
этом случае предельный доход равен предельным издержкам. А средние издержки ниже цены,
и разница эта и есть прибыль. В этом случае имеет место такое неравенство: (MC = MR) < AC
< P. Но если кривая спроса проходит ниже кривой средних издержек, то спрос считается
недостаточным для получения прибыли и необходимо минимизировать убытки. Когда убытки
минимизированы до уровня кривой спроса (нет убытков и нет прибыли), то это и есть
равновесие фирмы в условиях чистой монополии. На рисунке изображена именно эта
ситуация.
Условие равновесия фирмы в условиях чистой монополии:
P = AC > MC = MR
Задача 9.8.
Продажу апельсинов на рынке с суточным спросом qD  500  10p (p - цена, руб., q - объем
продаж, кг), контролирует фирма “Яблокитай”. Однажды на рынке появляется конкурент,
предлагающий сделку: он быстро продает 60 кг апельсинов по 20 руб., после чего фирма
“Яблокитай” остается монополистом на остаточном спросе. Альтернативой является продажа
фирмой “Яблокитай” апельсинов по цене дешевле 20 руб. Тогда конкурент в борьбу не
вступает. Определить экономически оптимальное поведение и прибыль фирмы “Яблокитай” в
этих условиях, если себестоимость килограмма апельсинов для нее составляет 10 руб. Считать,
что покупать дешевые апельсины у конкурента будут случайно подошедшие покупатели.
Решение:
Рассмотрим обе альтернативы:
Первая состоит в том, чтобы продавать апельсины по цене, чуть дешевле, чем у конкурента
( p  20   ). Тогда покрывается весь рыночный спрос q D  500  10 p 
 500  10 20    300  10 . Прибыль от продажи 1 кг апельсинов в этом случае составит
 20    10  10   (руб.), а суммарная прибыль  1  10   300  10 
 3000  200  102  3000 (руб.)
Вторая альтернатива состоит в допущении конкурента на рынок и последующем извлечении
монопольной прибыли на остаточном спросе. По цене p  20 объем спроса составляет
qD  500  10 * 20  300 кг. Из них 60 кг, то есть 20% продает конкурент. Поскольку дешевые
апельсины покупают случайно подошедшие покупатели, то остаточный спрос составит при
любой цене, начиная с 20 руб.,
80% от первоначального. q ост  0,8500  10 p  400  8 p . На нем будет максимизировать свою
прибыль фирма “Яблокитай”.
Прибыль от продажи 1 кг апельсинов составит  p  10 руб. при
p
50
объеме продаж  400  8 p кг. Суммарная прибыль равна
 2   p  10400  8 p  8 p 2  480 p  4000  max .
Продифференцируем прибыль и приравняем
производную к нулю:
30
 16 p  480  0 ,
p*  30 , q*  160 ,  2  3200 .
20
qост
Поскольку  2   1 , фирме “Яблокитай” выгоднее
допустить конкурента на рынок, но продавать
10
апельсины по монопольной цене.
q
Замечание: дополнительный 1 балл можно получить, рассмотрев еще одну возможность 160
240 все апельсины по 20 руб., но оставшись монополистом на исходном
скупить у конкурента
спросе. Прибыль при этом составит  3  3400 руб.
Задача 9.9.
На рынке некоторого товара, спрос на который составляет qD  1  p , действуют 2
одинаковые фирмы с издержками производства TC q  q 2 2 . Построить кривые реакции и
найти равновесие, если фирмы функционируют в условиях конкуренции по Бертрану
(стратегической переменной является цена; все покупатели покупают товар у того
производителя, у которого он дешевле; в случае одинаковых цен рынок делится пополам).
Решение:
Рассмотрим возможное поведение первой фирмы в зависимости от цены, установленной
второй. У первой фирмы есть 3 альтернативы:
1) p1  p2  q1  0,  1  0 - уход с рынка;
2) p1  p2  q1  q2  Q 2 - дележ рынка пополам;
3) p1  p2  q1  Q - захват рынка. В этой ситуации нет смысла устанавливать цену
существенно ниже, чем у конкурента. Если цена будет даже на копейку ниже, по условиям
задачи захват рынка можно считать осуществленным. Поэтому можно считать, что p1  p2 .
Обозначим эту цену p  1  Q .
Подсчитаем прибыли первой фирмы в ситуациях 2 и 3:
1  QQ Q2 Q 5Q2
Q  Q 2
2)  2  p    2 
;

 
2  2
2
8
2
8
Q2
Q2
3Q 2
 1  Q Q 
 Q
.
2
2
2
Обе функции представляют из себя параболы с ветвями, направленными вниз. Найдем
вершины каждой из них:
2

 Q 5Q 2 
2 5 52 5
1 5
2
1
max
   Q  0, Q  ,  2 
2)  

 .
8 
2 4
5
2
8
10
2
2

31 3

3Q 2 
1
1
  1  3Q  0, Q  .  3max  1 3 
 .
3)  Q 
2 
3
2
6

Схематически зависимость прибыли от объема производства в каждой из трех ситуаций (уход
с рынка, дележ рынка и захват рынка) изображена на графике.
Найдем точку  2   3 :

3)  3  pQ 
Q 5Q 2
3Q 2
7Q 2 Q
4

 Q
,
 , Q .
2
8
2
8
2
7
Найдем точку  2  0 :
Q 5Q 2
4

 0, Q  .
2
8
5
Таким образом, при Q  4 5 первой фирме
захват
1/6
1/10
4/49
дележ


выгоднее уйти с рынка, при Q  4 7 ; 4 5 разделить рынок с конкурентом, а при Q  4 7 захватить рынок. При этом производить объем
уход
продукции Q  1 3 также невыгодно.
4/5
1/3 2/5 4/7
Q=1–p
Перейдем обратно в систему координат, зависящую от цены конкурента p2  1  Q :
1) p2  1 5  p1  p2 , q1  0, 1  0 - уход с рынка;
2) p2 1 5 ; 3 7  p1  p2 , q1  q 2  Q 2  1  p2  2 - дележ рынка;
3) p2 3 7 ; 2 3  p1  p2 , q1  Q  1  p2 - захват рынка;
4) p2  2 3  p1  2 3 , q1  Q  1 3 - захват рынка, извлечение монопольной прибыли.
Для второй фирмы ситуация будет абсолютно симметричной.
Нарисуем на графике кривые реакции:
Сплошной линией изображена кривая реакции
первой фирмы на цену второй, а пунктирной кривая реакции второй фирмы на цену первой.
Жирной линией показана область их
пересечения - область равновесия, когда ни
одной из фирм не выгодно изменить цену.
Наилучшим из всех равновесий будет
равновесие p1  p2  3 7 , q1  q2  2 7 .
Прибыль каждой фирмы при этом составит
p2
2/3
3/7
1/5
1   2  3 7 * 2 7  2 7 2  4 49 .
2
p1
Задача 9.10.
О фирме на рынке
совершенной
конкуренции известны следующие данные: цена
1/5
3/7
2/3
производимого товара составляет 20 руб., средние переменные издержки равны 15 руб., и это
служит для них минимальным значением, выпуск при этом составляет 100 тыс. штук. Какова
должна быть стратегия фирмы в краткосрочном периоде?
A) прекратить производство
C) сохранить объем выпуска
B) уменьшить выпуск
D) увеличить выпуск
Решение:
p, AVC, МС, руб.
Объем производства необходимо увеличивать,
MC
пока цена превосходит предельные издержки.
График предельных издержек пересекает
график средних переменных издержек в
20
AVC
точке их минимума. Соответственно при
текущем выпуске предельные издержки
15
равны 15 руб. Следовательно, выпуск
увеличиваем.
Ответ: D.
q, шт.
q0
q1
Задача 9.11.
Обладает ли рыночной властью продавец, если продаваемая продукция приносит ему выручку
a) TR  30q ;
b) TR  70q  0,5q 2 ;
c) 100  T  q - часть выручки, остающаяся в распоряжении продавца, где T - потоварный
налог?
Решение:
a) Цена p  TR q  30 не зависит от объема продаж, следовательно, продавец рыночной
властью не обладает.
b) Цена p  TR q  70  0,5Q уменьшается с ростом объема продаж, следовательно, продавец
обладает рыночной властью.
c) Цена p  100 не зависит от объема продаж, продавец не обладает рыночной властью.
Задача 9.12.
В таблице дана характеристика кривой спроса, с которой олигополист по его мнению
сталкивается. Его предельные издержки постоянны и равны 3 д.е. Какова цена и объем
выпуска фирмы.
Р, д.е.
Кол-во, Q
Р, д.е.
Кол-во, Q
10
0
5
13
9
3
4
14
8
6
3
15
7
9
2
16
6
12
1
17
Решение:
МС = VC/Q 3 д.е. – предельные издержки – прирост издержек, связанный с
выпуском дополнительной единицы продукции, т.е. отношение прироста переменных
издержек к вызванному ими приросту продукции;
MR = TR/Q - предельный доход – прирост дохода, связанный с выпуском каждой
дополнительной единицы продукции;
TR = P*Q – валовый доход.
Предельный доход равен предельным издержкам MR = MC – определение цены и объема
выпуска фирмы.
Для решения задачи построим график (на основе рассчитанной ниже таблицы) отражающий
изменение предельного дохода и предельных издержек.
MC – кривая предельных издержек;
MR – кривая предельного дохода;
D – кривая спроса.
Р, д.е.
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Q
TR,д.е.
MR, д.е.
0
3
6
9
12
13
14
15
16
17
0
27
48
63
72
65
56
45
32
17
3
5
7
9
-
Р, д.е.
P0
12
10
8
6
4
2
D
MR
MC
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Q
Q0
Из графика видно, что максимум прибыли достигается при Р0 = 6 д.е. и Q0 = 12. Отсюда
следует, что это и есть реальные цена и объем выпуска фирмы.
Задача 9.13.
Фирма “Ученый код” предполагает издать шпаргалки по экономике, себестоимость которых
составляет 10 руб. Спрос на них задан выражением q  3000  100 p , где q - количество, шт., а p
- цена, руб. Сколько шпаргалок и по какой цене будет продавать фирма, чтобы получить
максимальную прибыль?
Решение:
Продавая шпаргалки по цене p, фирма с каждой шпаргалки получает прибыль  p  10 руб.
Таких шпаргалок будет продано q  3000  100 p . Совокупная прибыль составит
   p  10 3000  100 p  100 p 2  4000 p  30000 . Ее необходимо максимизировать.
4000
 '  200 p  4000  0  p 
 200 (руб.) Объем продаж будет равен
200
q  3000  100  20  1000 . Прибыль составит    p  10q  10  1000  10000 руб.
Ответ: p  20, q  1000,   10000 .
Задача 9.14.
В таблице представлена часть данных о возможных вариантах ведения бизнеса на
предприятии “Заря капитализма” при неизменных постоянных издержках. Восстановите
недостающую информацию.
Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3
Цена, руб.
Объем продаж, тыс.шт.
Выручка, тыс.руб.
Постоянные издержки, тыс.руб.
Переменные издержки, тыс.руб.
Суммарные издержки, тыс.руб.
Прибыль, тыс.руб.
Рентабельность по издержкам, %
p
q
R
FC
VC
TC
G
r
30
25
33
1320
800
250
1800
2000
120
5
Решение:
Цена, руб.
Объем продаж, тыс.шт.
Выручка, тыс.руб.
Постоянные издержки, тыс.руб.
Переменные издержки, тыс.руб.
Суммарные издержки, тыс.руб.
Прибыль, тыс.руб.
Рентабельность по издержкам, %
p
q
R
FC
VC
TC
G
r
Вариант 1
50
25
1250
200
800
1000
250
25
Используются формулы: R  pq, TC  FC  VC, G  R  TC, r 
Вариант 2
40
33
1320
200
1000
1200
120
10
Вариант 3
30
70
2100
200
1800
2000
100
5
G
 100% .
TC
Из третьего столбца
FC=2000-1800=200.
Во втором столбце:
p=1320/33=40, TC=1320-120=1200, r=120/1200.100%=10%.
В первом столбце:
TC=200+800=1000, R=1000+250=1250, p=1250/25=50, r=250/1000.100%=25%.
В третьем столбце:
G=5%.2000/100%=100, R=2000+100=2100, q=2100/30=70.
Задача 9.15.
Зависимость общих издержек фирмы от выпуска представлена в таблице:
0
1
2
3
4
5
Суточный выпуск, тыс.шт.
100
140
200
300
440
600
Общие издержки, тыс.руб.
На рынке установилась цена 110 руб.
a) Сколько продукции должно производить предприятие, чтобы достичь максимума прибыли?
b) Не следует ли прекратить производство?
c) Ниже какого уровня должна снизиться цена, чтобы предприятие прекратило производство
данного товара?
Решение:
a) Умножив суточный выпуск на 110, получим общую выручку. Прибыль равна разности
общей выручки и общих издержек:
0
1
2
3
4
5
Суточный выпуск, тыс.шт.
0
110
220
330
440
550
Общая выручка, тыс.руб.
100
140
200
300
440
600
Общие издержки, тыс.руб.
–100
–30
20
30
0
–50
Прибыль, тыс.руб.
Из таблицы видим, что максимальная прибыль, равная 30 тыс.руб., будет при суточном
выпуске 3 тыс.
b), c) Производство прекращается, когда цена устанавливается ниже уровня минимума
средних переменных издержек. Постоянные издержки составляют 100 тыс.руб. (общие
издержки при нулевом выпуске). Соответственно, переменные издержки можно найти,
вычтя из общих издержек 100 тыс.руб. Для нахождения средних переменных издержек
разделим переменные издержки на выпуск.
0
1
2
3
4
5
Суточный выпуск, тыс.шт.
100
140
200
300
440
600
Общие издержки, тыс.руб.
0
40
100
200
340
500
Переменные издержки, тыс.руб.
40
50
66,67
85
100
Средние переменные издержки, руб.
Минимальное значение составляет 40 руб. Если цена устанавливается ниже 40 руб.,
производство прекращается. Поскольку p  110  40 , производство прекращать не следует.
Задача 9.16.
Фирма действует на рынке совершенной конкуренции. Зависимость общих производственных
затрат фирмы от ее выпуска представлена в таблице:
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Выпуск, тыс.шт.
700 800 880 940 980 1000 1120 1260 1420 1600 1800
Затраты, тыс.руб.
1) Какова будет цена отсечения для фирмы (минимальная цена, при которой фирма еще будет
продавать что-либо на рынке)?
2) Какое количество продукции будет продавать фирма при цене, равной 18 руб. за штуку?
Решение:
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
q, тыс.шт.
700 800 880 940 980 1000 1120 1260 1420 1600 1800
TC, тыс.руб.
- 100 180 240 280 300 420 560 720 900 1100
VC, тыс.руб.
10
9
8
7
6
7
8
9
10 11
AVC, руб.
10
8
6
4
2
12 14 16 18 20
МС, руб.
1) Из таблицы видим, что постоянные издержки составляют FC=700 тыс.руб. (фирма несет эти
затраты при нулевом выпуске). Вычислим переменные издержки (VC=TC-FC) и средние
переменные издержки (AVC=VC/q), занесем их в таблицу. Минимальное значение средних
переменных издержек составляет 6 руб. Именно эта цена служит нижней планкой, при
которой фирма захочет оставаться на рынке. 2) Фирма, максимизирующая прибыль,
продолжает наращивать выпуск до тех пор, пока предельные издержки не превысят цену
продукции. При p=18 объем выпуска фирмы может составить 80 тыс.шт. или 90 тыс.шт. В
этом случае прибыль равна G  80  18  1420  90  18  1600  20
Ответ. 1) 6 руб.
2) 80 тыс.шт. или 90 тыс.шт.
Задача 9.17.
Фирма-монополист производит продукцию с издержками TC  q 2  100q  5000 . Объем
спроса связан с ценой следующим выражением: q  400  p .
1) Определите оптимальный объем производства, цену продукции и прибыль (убытки)
монополиста.
2) Определите эти параметры, если государство регулирует монополию с помощью ценового
барьера: монополист не может продавать продукцию дороже 250 руб.
3) Что произойдет, если увеличить барьер до 350 руб.?
Решение:
1) Выручка монополиста равна объему продаж, умноженному на цену продукции. Цену
можно найти из уравнения спроса: p  400  q . Прибыль монополиста равна разнице
между выручкой и издержками. Максимизируем ее:
 q  q400  q  q 2  100q  5000  max ,


 q  300q  2q 2  5000  max
Найдем производную и приравняем ее к нулю:
 q  300  4q  0 ,
q*  75, p*  400  75  325,  q *  300  75  2  752  5000  6250 .
2) Если государство установит барьер p250, который существенно ниже монопольной цены,
монополист будет вынужден продавать продукцию именно по такой цене. Найдем
оптимальный объем продаж из условия максимизации прибыли:
 q  250q  q 2  100q  5000  max ,


 q  150q  q 2  5000  max ,
 q  150  2q  0 ,
q*  75,  q *  150  75  752  5000  625 .
Следует отметить, что в этой ситуации возникнет дефицит, поскольку объем спроса при
цене в 250 руб. составляет 150 единиц, а монополист будет предлагать на рынок только 75.
3) Если государство увеличит барьер максимальной цены до 350 руб., то монополист вовсе не
должен задирать цену именно до этого максимального уровня. В первом пункте мы
рассчитали, что оптимальная цена монополиста в случае без ограничений составит 325 руб.,
а объем продаж при этом составит 75 единиц. Это решение удовлетворяет и условию с
барьером p350.
Ответ:
1) p*  325, q*  75,  *  6250,
2) p*  250, q*  75,  *  625 ,
3) p*  325, q*  75,  *  6250.
Задача 9.18.
Фермеру необходимо за день обработать свой участок земли. Площадь обрабатываемой за
день земли задана функцией q  L 1  K (га), где L - количество нанятых батраков,
K 0; 1 - количество используемых тракторов (можно арендовать 1 трактор или не
арендовать). Нанять одного батрака на 1 день стоит 200 руб. Суточная аренда трактора стоит
1600 руб.
Построить функцию совокупных издержек фермера, нарисовать ее график. Показать, начиная
с какого размера участка, фермеру выгодно арендовать трактор.
Решение:
TC
3200
У фермера есть 2 возможности: арендовать трактор или не
арендовать. Если он просто нанимает L батраков (K=0), то площадь
обрабатываемой земли q  L . То есть для обработки участка
площадью q потребуется нанять L  q 2 батраков, заплатив им
TC0 q   200q 2 руб. Если фермер кроме L батраков арендует
трактор (K=1), то площадь обрабатываемой земли равна q  2 L , и
для обработки участка площадью q потребуется нанять L  q 2 2
1600
батраков. Суммарные издержки в этом случае равны
2
q TC1 q   1600  100q . Фермер в зависимости от размера участка
выбирает, какой из вариантов обойдется ему дешевле. Графиком
совокупных издержек будет график минимума из 2 функций.
4
Определим, когда фермеру
будет выгодно арендовать трактор:
TC1  q  TC0  q , 1600  100q 2  200q 2 , 100q 2  1600 , q 2  16 , q  4 .
Ответ: при размере участка больше 4 га фермеру выгодно арендовать трактор.
Задача 9.19.
Фирма является монополистом на внутреннем рынке, где спрос на ее продукт описан функцией
D p  210  p . Функция общих издержек имеет вид TCq   2  0,5q 2 .
1) Определите оптимальный для максимизации прибыли объем производства
2) Определите, какое количество продукции фирма будет продавать на внутреннем и внешнем
рынке, если на внешнем рынке она может продать любое количество продукции по цене
p  100.
Решение:
1) Из функции спроса выразим цену, по которой продастся весь объем продукции q: p  210  q .
Составим функцию прибыли: Gq  pq  TCq  210  qq  2  0,5q 2 , и решим задачу ее
максимизации:
Gq   1,5q 2  210q  2  max , G q   3q  210  0 , q*  70 .
Задачу также можно решить, приравнивая предельный доход и предельный издержки. Этот
способ рассмотрим при решении второй задачи.
2) Найдем функцию предельных издержек: MCq  TCq  q .
Если бы существовал только внутренний рынок, то функция предельного дохода имела бы
вид: MRq  TRq  210  qq '  210  2q .
MC, MR
Однако имеется неограниченный внешний рынок,
где фирма может продавать продукцию по 100 руб.
MC
Таким образом, MRq   max 210  2q ; 100 .
Изобразим графики MR(q) и MC(q), приравняем
MR
MRq  MCq , max 210  2q; 100  q , q*  100 . 100
Ответ: 1) q*=70
2) q*=100, из них q1=55 продается
на внутреннем рынке, а q2=45 на внешнем рынке
q
55 100






10. Рынки факторов производства
Задача 10.1.
Пусть участок земли продается по цене 50 тыс.д.е. Вы можете сдать землю в
аренду из расчета 4000 д.е. в год. Если ставка ссудного процента – 10, купите ли Вы землю.
Решение:
Если купить землю за 50 тыс.д.е. за 10%, то за год банку нужно будет выплатить 50*0.1
= 5 тыс.д.е.
Если купить землю за 50 тыс.д.е. и сдать ее на год в аренду, то получим 4 тыс.д.е.
Поэтому землю покупать не выгодно, т.к. за ссуду нужно будет платить больше, чем
получим за аренду земли.
Задача 10.2.
Фирма является совершенным конкурентом на рынке блага и на рынке труда. При
заданном объеме капитала ее производственная функция имеет вид: Q = 240L – 5L2.
а) Вывести функцию спроса фирмы на труд.
б) Сколько труда будет использовать фирма при цене труда (w) = =120 и цене блага (P) =
2?
Решение:
1) Определим предельный продукт труда:
MPL 
dQ
 240  10L.
dL
Поскольку на рынке блага совершенная конкуренция, то предельная выручка от
предельного продукта труда будет равна:
MRPL = MPL × P = 240P – 10P × L;
Так как на рынке труда совершенная конкуренция, то:
MIC = w; 240P – 10PL = w; 240 – 10L =
w
.
P
Следовательно:
LD = 24 – 0,1 
w
.
P
2) Подставим w и P в функцию спроса фирмы на труд:
L = 24 – 0,1 
120
= 18.
2
Задача 10.3.
Технология производства продукции описывается производственной функцией: Q = 2L.
1) Фирма является монополистом на рынке данного блага и монопсонистом на рынке
труда. Функция предложения труда имеет вид: LS = w, функция спроса на благо: Q = 12 – P.
Определить объем выпуска, цену блага, количество используемого труда и ставку
зарплаты.
2) Фирма является монополистом на рынке данного блага и совершенным конкурентом
на рынке труда. Функция спроса на благо имеет вид: Q = 12 – P, а ставка зарплаты равна 3.
Определить объем выпуска, цену блага и количество используемого труда.
3) Фирма является совершенным конкурентом на рынке данного блага и монопсонистом
рынке труда. Функция предложения труда имеет вид: LS = w, а цена блага равна 4.
Определить объем выпуска, количество используемого труда и ставку зарплаты.
Решение:
1) Определим предельный продукт труда:
MPL 
Q
 2.
L
Определим предельную выручку на рынке блага:
P = Q – 12; MR = 12 – 2Q.
Поскольку фирма монополист на рынке блага, то
MRPL = MR × MPL = (12 – 2Q)2 = 24 – 4Q.
Подставив из производственной функции Q получим:
MRPL = 24 – 4(2L) = 24 – 8L.
Общие затраты фирмы на фактор равны:
TICL = L × w = L × L = L2.
Предельные затраты равны:
MICL = 2L.
Максимум прибыли достигается при равенстве: MRPL = MICL. Следовательно: 24 – 8L =
2L. Отсюда:
L = 2,4; w = 2,4; Q = 4,8; P = 7,2.
2) MPL = 2; MRPL = MR × MPL = (12 – 2Q)2 = 24 – 4Q или MRPL = 24 – 8L.
Поскольку на рынке труда совершенная конкуренция, то MICL = w.
Для максимизации прибыли необходимо: MRPL = MICL. Значит: 24 – 8L = L. Отсюда:
L = 2,67; Q = 5,34; P = 6,66.
3) MPL = 2.
Поскольку фирма совершенный конкурент на рынке блага, то
MRPL = P × MPL = 4 × 2 = 8.
MICL = 2L. Для максимизации прибыли необходимо: MRPL = MICL. Значит: 8 = 2L.
Отсюда:
L = 4; w = 4; Q = 8.
Задача 10.4.
Фирма является совершенным конкурентом на рынке блага и на рынке фактора; цена
блага (P) равна 2, прокатная цена фактора (r) – 22.
Определить объем закупки фирмой фактора (F) на основе данных следующей таблицы.
F
4
5
6
7
8
9
10
MPF
21
20
18
15
11
6
0
Решение:
Расширим таблицу:
F
4
MPF
21
MRF =
42
MPF ×P
MIC =
22
r
5
20
40
6
18
36
7
15
30
8
11
22
9
6
12
10
0
0
22
22
22
22
22
22
MRPF = MIC при F = 8.
11. Прочие задачи
Задача 11.1.
На фирме работают 3 человека, причем каждый производит в среднем 198 изделий в день.
После того как фирма наняла еще одного работника, общее количество производимых изделий
возросло на 66. Что произошло со средней производительностью труда?
Решение:
Поскольку предельный продукт труда (66 дополнительных шариков) меньше среднего
продукта труда (198 шариков), то средняя производительность труда понижается.
Задача 11.2.
В некоторой малой фирме работают двое рабочих, получающих в месяц по 4 тыс. руб. и
президент, получающий 10 тыс.руб. в месяц. Как изменилась средняя зарплата на фирме после
того, как наняли бухгалтера, работающего за 6 тыс.руб. в месяц?
Решение:
Средняя зарплата в фирме ранее была равна (2.4+10)/3 = 6 тыс.руб.
После найма бухгалтера средняя зарплата стала (2 . 4+6+10)/4 = 6 тыс.руб.
Таким образом, средняя зарплата не изменилась.
Задача 11.3.
Фирма “Перпетум мебели” уволила 30% работников, а оставшимся подняла зарплату на 30%.
При этом объем производства мебели вырос на 40%.
a) Как изменилась средняя производительность труда?
b) Что произошло с затратами фирмы на оплату труда? Зарплату считать одинаковой для всех
работников.
Решение:
a) Производство выросло на 40%, то есть q2  1,4q1 .
Число работников сократилось на 30%, то есть L2  0,7L1
q 1,4q1
q
 2 1 , то есть выросла в 2 раза.
Производительность труда стала равной 2 
L2 0,7 L1
L1
b) Зарплата каждого работника увеличилась на 30%, то есть w2  1,3w1
Затраты фирмы на оплату труда стали равными L2 w2  0,7 L1  1,3w1  0,91L1w1 , то есть
сократились на 9%
Ответ: производительность труда выросла в 2 раза, а затраты фирмы на оплату труда
сократились на 9%
Задача 11.4.
Андрей живет в Ангарске, а работает в Иркутске. Он ездит на работу на автобусе, который
идет 1 час при цене билета 30 руб.
a) При каком уровне почасовой оплаты труда ему будет экономически выгоднее ездить на
электричке, которая идет 1,5 часа при цене билета 18 руб.?
b) При какой почасовой зарплате он станет ездить на такси за 200 рублей, если на такси он
может добраться до Иркутска за полчаса?
Решение:
a) Если Андрей ездит на электричке, то он экономит 12 руб., но тратит лишние полчаса. Если
он за полчаса зарабатывает меньше 12 руб., то ему экономически выгоднее ездить на
электричке. Это соответствует уровню оплаты, меньшему 24 руб./час.
b) Андрею выгоднее ездить на такси, если за сэкономленные полчаса он может заработать
больше переплаченных 170 руб. Этот случай оплаты, превышающей 340 руб./час.
Ответ: a) меньше 24 руб./час
b) больше 340 руб./час
Задача 11.5.
Фирма за 300 тыс.руб. приобрела грузовик, нормативный износ которого достигается при
пробеге 100 тыс.км. Ликвидационная стоимость грузовика равна 50 тыс. руб. Найдите
остаточную стоимость грузовика, если на сегодняшний день его пробег составляет 40 тыс.км.
A) 120 тыс.руб.
B) 150 тыс.руб.
C) 180 тыс.руб.
D) 200 тыс.руб.
Решение:
300000  50000
 40000  200000 руб.
Остаточная стоимость грузовика равна 300000 
100000
Ответ: D. 200 тыс.руб.
Задача 11.6.
Сапожник отправляет своего подмастерья продать пару сапог за 25 руб. Подмастерье находит
двух одноногих мужиков, продает каждому по сапогу за 12,5 руб. и приносит 25 руб. хозяину.
Узнав про это, хозяин посылает подмастерья вернуть инвалидам 5 руб. (по 2,5 руб. каждому).
Подмастерье возвращает каждому по рублю, решает, что те и так довольны, и пропивает
оставшуюся трешницу.
Осуществляем подсчет. Мужики заплатили за сапоги по (12,5–1) = 11,5 руб. В сумме это
составит 11,5.2 = 23 руб. Плюс трешницу пропил подмастерье. Итого: 23+3 = 26 руб. А сапоги
стоили 25 руб. Откуда взялся рубль?
Решение:
Задача на верный подсчет доходов и расходов. Доходы сапожника - это 23 руб., заплаченные
купившими сапоги мужиками. Расходы - трешница, пропитая подмастерьем. 23 – 3 = 20 руб. сумма, которую получил сапожник (25 руб. за вычетом выданной подмастерью пятерки).
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вишнякова О.М. Микроэкономика: Учебное пособие по практическим занятиям. ––
Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 1998.
2. Максимова В.Ф. Микроэкономика. –– М.: Соминтек, 1992.
3. Хайман Д.Н. Современная экономика: анализ и применение. В 2 т.: Пер. с англ. –– М:
Финансы и статистика, 1992.
4. Экономика: Учебник / Под ред. доц. А.С. Булатова. 2-е изд., перераб. и доп. –
М.:Издательство БЕК, 1997. – 816 с.